1

EXERCÍCIO 05 01. Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M + N, N x P e P - Q, se: a) b – a = c – d b) a = b = c = d = e = -1 c) b = a + 1, c = d = e = 4 d) a x b = 6, a + 1 = b = c = d = e = -1

e) b = c = d = 2

c a +

R = D

02. (UFBA-) M =

y10

8x, N =

+ 4 x12

6y

1323

167 são

matrizes que satisfazem à igualdade PN 32

M 23 =+ ; logo,

y – x é:

a) 6 b) 4 c) 2 d) -3

e) 107

R = B

03. (UFBA-)

=

x2

03

031

x132

1x1

para todo x pertencente

a: a) {1,6} b) {1,7} c) {1,-7} d) {-1,7} e) {-1,-7} R = D 04. (UFBA-) O elemento a23 da matriz inversa de

110

012

101

é:

a) -1

b) 31−

c) 0

d) 32

e) 2 R = D

05. (ITA-) Sejam as matrizes A =

40

42, B =

40

21, Z

=

00

00 e I =

10

01.

Então temos:

a) BA = I b) BA = AB c) A = 2B d) AI = BZ e) n.r.a

R = E

06. (UFBA-) Dado o sistema S =

=++=++

=++

0zy3x2

bz3yx

0z4yx3

, con-

clui-se: (01) ∆x - ∆ é divisível por 5, se b = -5. (02) O valor de x no sistema pertence a Z, se b = -5. (04) ∆y = 0, se b = 0. (08) O sistema admite a solução (0,0,0), se b = 0. (16) Sendo M a matriz dos coeficientes das icógnitas de

S e C =

3

1

2

, então M. C não está definido.

(32) Se M é a matriz dos coeficientes das icógnitas, S. e

B é a matriz

−−

202

543

012

, tem-se Mt – 2B =

−−−−

330

1375

237

R = 61

07. (UFBA-) Sendo A =

− 32

23, B =

− 32

23

y

xen-

tão:

(01)

y

xé uma matriz linha.

(02) A ordem da matriz B é 1 x 2. (04) A operação A + B não está definida. (08) A soma da matriz transposta com a simétrica da

matriz A é uma matriz simétrica. (16) A2 = 13I2 é a matriz identidade de 2ª ordem.

2

(32) O valor de x que verifica o sistema AX = B, onde X =

y

xe B =

24

10é 6.

R = 56 08. (UFBA-) O determinante associado à matriz

−234

1y20

12y

é igual à maior das raízes da equação

|10 + x | = 2. Determine o menor valor de y. R = 00

09. (UCS-) Se a matriz

0z23

z0xlog

y202

2 é simétrica, o

valor de x + y + z é: a) 0 ou 2 b) 4 ou 6

c) 7 ou 3

d) 5 + 3 ou 7 + 3

e) 4 + 3 ou 6 + 3 R = E

10. (UFBA-) Dadas as matrizes A =

−24

13e B =

− 20

02, considere a matriz X tal que X = At. B – 6B-1

Sabendo-se que o traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da sua diagonal principal, determine o traço da matriz X. R = 02

11. (UFBA-) O sistema

=−+=+

=+

0zpyx5

3zx2

1y5x3

é impossível

para um número real p. Determine m = 3p. R = 35

12. (UCS-) O determinante da matriz

1a3

b42

123

é igual:

a) (b + 1)(3a + 4) b) (3a – 1)(b – 4) c) (3b + 2)(a + 2) d) (2 – a)(3b – 2) e) (b – 1)(3a - 4)

R = D 13. (UFBA-) Seja a matriz A = [ar,s]3x4, onde cada ar,s = (r + s)2. Calcule a soma dos elementos de A que satisfazem à condição r > s. R = 50

14. (UFBA-87) Sejam as matrizes A =

− 163

050

232

e B =

−−−

−

132

247

385

. Calcule o módulo do determinante as-

sociado à matriz At – B. R = 86

15. (UCS-) O sistema

==+=+++

kz

kzx

kzyx

, nas variáveis x, y

e z. a) é impossível, para todo k real. b) é impossível. c) é possível e determinado, para todo k real. d) admite apenas a solução trivial. e) é impossível, se k ≠ 0. R = C

16. (UFBA- O sistema

=++=+=++

bazy2x4

12y4x3

10zy2x

é indeterminado

para algum valor de a e b. Calcule | a + b | R = 19 17. (UFBA-) Dadas as matrizes A = (aij)2x2 e B= (bij)2x2,

sendo A =

− 41

32e B=

−12

01, pode-se afirmar:

(01) O produto da matriz M = [2 – 1] pela matriz A é a

matriz

−−−

42

34.

(02) A soma da matriz A com a matriz transposta de B é

a matriz

− 51

51

(04) A matriz C = (cij)2x2, onde cij = aij, se i = j e cij = bij,

se i ≠ j é

42

02

(08) A matriz M =

−−

b1

3aé simétrica da matriz A, se

a = -2 e b = 4.

3

(16) A soma dos termos das matrizes A = (aij)2x2 e B = (bij)2x2, tais que i < j é 5. (32) O determinante da matriz B é igual a 2.

(64) A matriz inversa da matriz B é

−12

01.

R = 78 18. (UFBA) Seja X uma matriz 2 x 2 tal que A-1(Xt)B = A.

Sabendo-se que A =

22

03e B =

10

02, calcule det(X).

R = 18 19. (UFBA-) Calcule o valor de k para que o sistema

=++=+−=−+

=++−

0 kz - z y x

4 5kk2zk)y(22x

0zyk)x(12 seja homogêneo e inde-

terminado. R = 04 20. (UCS-) O determinante da matriz A = (aij)3x3 onde

>+≤−

ji se ji

ji se jié igual a:

a) -32 b) -26 c) -22 d) 26 e) 34 R = B 21. (UFBA-) Calcule o determinante da matriz

−

−−

2011

3200

2312

1201

.

R = 15

22. (UCS-) Para que o sistema linear

=++=+

=++

b az 2y 4x

124y3x

10z2yx

te-

nha solução única a e b, devem satisfazer as seguintes condições. a) a ≠ 5 e b ≠ 14 b) a ≠ -5 e b R∈ c) a = 5 e b = 14 d) a = -5 e b ≠ -14 e) a ∈ R e B = -14 R = B

23. (UCS-) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3 tais que A = 2. B Nestas condições, é correto afirmar que: a) det A = 2 . det B b) det A = 3 . det B c) det A = 5 . det B d) det A = 6 . det B e) det A = 8 . det B R = E 24. (UCS-) Seja M a matriz quadrada de 3ª ordem, em que aij = 2i – j. O determinante de M é igual a: a) -8 b) -1 c) 0 d) 10 e) 12 R = C

25. (UCS0) O determinante

4m1

31m

111

−−

é igual a -20, se

m for igual a: R = B 26. (UFBA-) Considerando o sistema a seguir

=++=++

=−

1z3kyx

0z3ykz

1zx

(01) Se k = 2, então o sistema é determinado.

(02) A matriz transposta da matriz completa é

−101

331

k10

1k1

(04) O elemento a23 da matriz principal A = (aij)2x3 é 3. (08) O produto da matriz [1 2 0 -1] pela matriz completa é

a matriz

−

−

10k21

002k

1001

(16) A soma da matriz

−−−−

101

220

102

com a matriz princi-

pal é a matriz

−

2k0

13k

203

.

R = 23

4

27. (UFBA-) Considere as matrizes A =

12

11

21

e B =

−

13

02

13

. Sabendo-se que X é uma matriz simétrica e

que AX = B, determine 12y11 - 4y21, sendo Y = (yij) = X-1.

R = 04 28. .

29. (UFBA-) A =

−−

10

22

12

; B =

−112

321; C =

−63

a1, com a = det(A.B)

Considerando as matrizes acima, pode-se afirmar: (01) A . B é a matriz inversível. (02) | det C | + det(A . B) = 6 (04) A . B + B . A = I, sendo I a matriz identidade de or-

dem 3. (08) det(Ct) : det(C-1) = 36 (16) A matriz C + Ct é simétrica.

(32) Sendo X =

y

x, B1, a matriz formada pela 1ª coluna

de B e CX = B1, tem-se que x . y-1 = -6. R = 58 30. (UFBA-) Com base nas propriedades dos determinan-

tes, pode-se afirmar:

(01)

333

222

111

cba

cba

cba

=

321

321

321

c2b2a2

c2b2a2

c2b2a2

(02)

3333

2222

1111

dcba

dcba

dcba

5432

=

3333

2222

1111

dcba

dcba

dcba

1111

+

3333

2222

1111

dcba

dcba

dcba

4321

(04)

3333

2222

10101010

10101010

10101010

1111

=106

(08)

4444

3333

2222

1111

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

=

1111

2222

3333

4444

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

(16)

333

222

111

cba

cba

cba

=

333

323232

212121

c b a

c - c b - b a - a

c - c b - b a - a

(32) Se A é uma matriz inversível, então det A . det(A-1) =

-1. (64) Se A e B são matrizes n x n, então det(A + B) = det

A + det B. R = 18 31. (UFBA-) 1) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 2) Apenas as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 3) Apenas as afirmativas I, III e V são verdadeiras. 4) Apenas as afirmativas I, III e V são verdadeiras. 5) Apenas as afirmativas II IVe V são verdadeiras. Considere as matrizes

A = (aij)3x2 =

10

01

21

.

B = (bij)2x3, sendo bij =

≠

=

j i se a

j i se a

ij

ij

C =

0x

11uma matriz simétrica.

Indique as afirmativas verdadeiras: I. A soma dos elementos da diagonal principal de C-1

tem módulo 1. II. Existe a matriz S = Bt . At + C.

III. A + Bt =

20

02

42

e BA é uma matriz quadrada.

IV. Det(AB) = 0

V. B =

102

011e x = -1.

R = I, III, IV