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MATEMÁTICA M.1
Abertura:Conjuntos: uma noção que organiza…Abertura:Conjuntos: uma noção que organiza…
Capítulo 1:Noções de conjuntosCapítulo 1:Noções de conjuntos
Capítulo 2:Operações com conjuntosCapítulo 2:Operações com conjuntos
Resolução dos exercíciosResolução dos exercícios
Slides
X SAIR
CONJUNTOS E NÚMEROS
Capítulo 3:Conjuntos numéricosCapítulo 3:Conjuntos numéricos
Capítulo 4:Intervalos e produto cartesianoCapítulo 4:Intervalos e produto cartesiano
PA
LA
VR
A
DO EDITOR
Esfriamento da Terra e primeiras células: 3 bilhões de anos
X SAIRX SAIRConjuntos: uma noção que organiza…
Capítulo 1
Noções de conjuntos
X SAIRX SAIR
TH
E B
RID
GEM
AN
/KEY
STO
NE
X SAIRX SAIR
Noções básicas
Conjunto agrupamento, coleção
Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma classe torcem:Brasiliense, Gama, Ceilândia finito
Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação:segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira finito
Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8... infinito
1 Noções de conjuntos
X SAIRX SAIR
Explicitando os elementos de um conjunto por meio de uma lista
A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7}
B = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
1 Noções de conjuntos
X SAIRX SAIR
Uma propriedade dos elementos
A = x | x é um número ímpar positivo menor que 10
A = , , , ,
1 A
2 A
1 Noções de conjuntos
Diagrama de Venn
X SAIRX SAIR
Igualdade de conjuntos
Conjunto A dos números naturais menores que 5
B = {0, 1, 2, 3, 4}
A = B, pois ambos têm os mesmos elementos.
Conjunto vazio C = ou C = { }
Conjunto unitário D = {capital do Brasil}
Conjunto universo U = {população do Brasil}, no estudo da migração
1 Noções de conjuntos
X SAIRX SAIR
Subconjuntos de um conjunto
A é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos de A pertencerem a B.
1 Noções de conjuntos
X SAIRX SAIR
Subconjuntos de um conjunto
C = {xx é um número primo par}
D = {xx é um número primo menor que 10}
P = {xx é um número primo}
C P
D C
1 Noções de conjuntos
X SAIRX SAIR
Complementar de um conjunto
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Complementar do conjunto A em relação a B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
1 Noções de conjuntos
X SAIRX SAIR
TH
E B
RID
GEM
AN
/KEY
STO
NE
Capítulo 2
Operações com conjuntos
X SAIRX SAIR
União de conjuntos
2 Operações com conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.
A B = {x | x A ou x B}
X SAIRX SAIR
União de conjuntos
Hachure a união dos conjuntos M e N:
2 Operações com conjuntos
X SAIRX SAIR
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B.
A B = {x | x A e x B}
2 Operações com conjuntos
X SAIRX SAIR
Intersecção de conjuntos
Hachure a intersecção dos conjuntos M e N:
2 Operações com conjuntos
X SAIRX SAIR
Diferença de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B.
A − B = {x | x A e x B}
2 Operações com conjuntos
X SAIRX SAIR
Diferença de conjuntos
Hachure a diferença dos conjuntos M e N:
2 Operações com conjuntos
X SAIRX SAIR
Problemas com operações de conjuntos
Numa sala de aula:
15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva;
25 jogam futebol, também como única atividade esportiva;
7 praticam duas atividades: basquete e futebol.
Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo menos por um dos dois esportes?
2 Operações com conjuntos
X SAIRX SAIR
Num supermercado:
150 pessoas compraram o refrigerante C;
75 compraram o refrigerante P.
Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que foram pesquisadas 200 pessoas?
C P
2 Operações com conjuntos
Problemas com operações de conjuntos
X SAIRX SAIR
Uma lanchonete vendeu 1.500 hambúrgueres.Sabendo-se que 725 deles foram pedidos com queijo,quantos hambúrgueres sem queijo foram vendidos?
2 Operações com conjuntos
Hambúrguer (H)
Problemas com operações de conjuntos
X SAIRX SAIR
TH
E B
RID
GEM
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Capítulo 3
Conjuntos numéricos
X SAIRX SAIR
Conjunto dos números naturais
N = {0, 1, 2, 3, ...}
N* = {1, 2, 3, ...}
3 Conjuntos numéricos
Medida unitária
X SAIRX SAIR
Propriedades dos Nº Naturais
1) A soma de dois números naturais é um número natural.
2) A multiplicação de dois números naturais é um número natural.
3) Se n é um número natural, então n+1 é o sucessor de n e n é o antecessor de n+1
X SAIRX SAIR
Conjunto dos números inteiros
Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
Inteiros não nulos: * = {..., −2, −1, 1, 2, ...}
Inteiros não negativos: + = {0, 1, 2, 3, ...}
Inteiros não positivos: — = {..., −3, −2, −1, 0}
3 Conjuntos numéricos
Números opostos
X SAIRX SAIR
Propriedades dos Nº Inteiros
1) Todo número natural é um número inteiro.
2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta em um outro número inteiro.
3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é
um número inteiro.
X SAIRX SAIR
Conjunto dos números racionais
3 Conjuntos numéricos
= 0 .8
25= –2– 2
1 . =
0,333…
13
. 010
.
X SAIRX SAIR
Propriedades dos Nº Racionais
1) Todo número natural e todo número inteiro é um número racional.
2) A soma ou a diferença entre dois números racionais resulta em um outro número racional.
3) O produto entre dois números racionais é um número
racional.
4) O quociente entre dois número racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.
X SAIRX SAIR
Conjunto dos números irracionais
Exemplo
A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1
= 1,414213562... é um número cujarepresentação decimal tem infinitas casas não periódicas depois da vírgula.
2
3 Conjuntos numéricos
X SAIRX SAIR
Propriedades dos Nº Irracionais
1) Um número irracional não é um número racional.
2) A soma ou a diferença entre um número irracional com um número racional é um número irracional.
3) A produto entre um número irracional e um número
racional é um número irracional.
4) O quociente entre um número irracional e número racional , diferente de zero, é um número irracional.
X SAIRX SAIR
Conjunto dos números reais
Reunião do conjunto dos números racionais com o dos irracionais = conjunto dos números reais
3 Conjuntos numéricos
(Conjunto dos
números
irracionais)
X SAIRX SAIR
TH
E B
RID
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AN
/KEY
STO
NE
Capítulo 4
Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
Intervalo aberto
4 Intervalos e produto cartesiano
{x a < x < b} ou a, b
{x −4 < x < 0} ou −4, 0
X SAIRX SAIR
Intervalo fechado
{x a x b} ou a, b
{x −4 x 0} ou −4, 0
4 Intervalos e produto cartesiano
−
X SAIRX SAIR
Intervalo fechado à esquerda
Intervalo fechado à direita
4 Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
Intervalos
Observe as representações gráficas e algébricas:
{x x > a} ou ]a, +∞[
{x x ≥ a} ou [a, +∞[
{x x < a} ou ]−∞, a[
{x x a} ou ]−∞, a]
4 Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
Operações com intervalos
A B
A B = {x –3 x 8} ou [–3, 8]
4 Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
Operações com intervalos
A B
A B = {x 0 < x < 2} ou ]0, 2[
4 Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
Operações com intervalos
A – B
A – B = {x –3 x 0} ou [–3, 0]
4 Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
Operações com intervalos
B – A
B – A = {x 2 x 8} ou [2, 8]
4 Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
Produto cartesiano
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5}
A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}.
4 Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
Produto cartesiano
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5}
B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)}
4 Intervalos e produto cartesiano
X SAIRX SAIR
TH
E B
RID
GEM
AN
/KEY
STO
NE
Navegando no módulo
X SAIRX SAIR
CONJUNTOS
SUBCONJUNTOS OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
PRODUTO CARTESIANO
COMPLEMENTAR
UNIÃO
DIFERENÇA
INTERSECÇÃO
Navegando no módulo
CONJUNTOS NUMÉRICOS