GE190208

UNIÃO E INTERSECÇÃO

Frente: 01 Aula: 03

PROFº: HENRY A Certeza de Vencer

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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União de conjuntos. Chamamos União de dois conjuntos A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A ou B.

{ } B ou x A x / x ∈∈=∪BA Obs: Este “ou” da união não é o “ou” de exclusão da linguagem usual “vamos ao cinema ou ao teatro”. Ele significa: se x ∈ A ∪B, então x ∈ A ou x ∈ B ou x pertence a ambos, isto é, x ∈ A ∪B quando pelo menos uma das afirmações, x ∈ A ou x ∈ B, é verdadeira. Exemplos: Nos exemplos a seguir, vamos efetuar a união dos conjuntos A e B. A região assinalada nos diagramas representa a união.

1. A = {1, 2, 3, 4} B = {7, 8, 9}

Resp. A ∪B = {1, 2, 3, 4, 7, 8, 9} Graficamente: •2 •7 •1 •3 •8 •4 •9

2. A = {a, b, c, d} B = {c, d, e, f}

Resp. A ∪B = {a, b, c, d, e, f}. Graficamente:

• a • c • e •b •d • f

3. A = {x / x é par} B = {2, 4, 6}

Resp. A ∪B = A Graficamente:

4. A = {8, -8, 6, -6} B = Ø

Resp. A ∪B = A Graficamente:

• -8 •6 • -6 •8

Intersecção de conjuntos. Chamamos Intersecção de dois conjuntos A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A e B.

{ } B x eA x / x ∈∈=∩BA Obs:

• x ∈ A ∩ B quando as duas afirmações x ∈ A e x ∈ B, são simultaneamente verdadeiras.

• Se A ∩ B = Ø, então os conjuntos A e

B são chamados disjuntos. Exemplos: Nos exemplos a seguir, vamos efetuar a Intersecção dos conjuntos C e D. A região assinalada nos diagramas representa a Intersecção.

A B

A B

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1. C = {1, 3, 5, 7, 9} D = {2, 4, 6, 8} Resp. C ∪D = Ø Graficamente: •1 •3 •2 •4 •5 •7 •6 •8 •8 2. C = {dó, ré, mi, fa} D = {mi, fá, sol, lá, si} Resp. C ∪D = { mi, fá} Graficamente: dó mi lá ré fá sol si 3. C = {x / x é múltiplo positivo de 2 e x ≤ 20} D = {x / x é par} Resp. C ∪D = C Graficamente: Número de elementos da União entre dois conjuntos. Ao se considerar o número de elementos de A e de B, contamos duas vezes o número de elementos de A ∩ B. Logo: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

01. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, C = {1, 5, 6} e D = Ø, efetue as operações: a) A ∩ B b) B ∩ C c) (A ∪ B) ∩ D d) (A ∩ B ∩ C) ∪ (B ∩ C ∩ D) 02. Considerando os conjuntos A = {3, x, 8, 11}, B = {7, x, 11, 33, z} e A ∩ B = {6, 8, 11}, obtenha o valor de z + x. 03. Numa pesquisa realizada num colégio sobre o gosto musical dos alunos, foram feitas duas perguntas: você gosta de rock? você gosta de musica clássica? Após a tabulação, foram obtidos os seguintes resultados: Número de

Alunos Rock 458

Música clássica 112 Ambos 62 nenhum 36

Com base nesses dados, determine o número de alunos consultados. 04. Numa cidade, foi feito um levantamento para saber quantas crianças haviam recebido as vacinas Sabin e Tríplice. Os resultados obtidos foram: Número de

Crianças Sabin 5428

Tríplice 4346 Sabin e Tríplice 812

nenhuma 1644 Determine: a) O número de crianças abrangidas pela pesquisa. b) O número de crianças que receberam apenas a Sabin c) O número de crianças que receberam apenas uma vacina. 05. Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

C

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C D

C

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Exercício Proposto