KL 190208

FATORIAL DE UM NÚMERO

Frente: 01 Aula: 03

PROFº: BOSCO A Certeza de Vencer

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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Considere o seguinte problema:

Um radialista pretende executar 6 músicas, e resolveu que a cada dia ele executará as mesmas seis músicas, mas sempre em ordem diferente. Quantos dias ele levará para executar todas as seqüências possíveis? Nesse problema, podemos aplicar o P.F.C. Como as seis músicas serão executadas, podemos assim dizer que o

problema é formado por seis etapas. Assim:

6.5.4.3.2.1 = 720 dias (2 anos)

Problemas como esse, em que aparece produto de números consecutivos são comuns em Análise Combinatória. Para simplificar esse tipo de escrita, definimos o Fatorial.

FATORIAL DE UM NÚMERO. Chamamos de n! (lê-se: “fatorial de n ou n

fatorial”), com n ≥ 2 (n ∈ N), ao produto dos n primeiros números naturais positivos. Ex: 2! = 2.1 = 2; 3! = 3.2.1 = 6; 4! = 4.3.2.1 = 24; 5! = 5.4.3.2.1 = 120. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Generalizando, temos: n! = n.(n – 1).(n – 2) . . . 3. 2. 1 Como conseqüência da definição de fatorial de um número, temos que: 1º) 1! = 1 2º) 0! = 1 Dem: n! = n.(n – 1)! Se n = 2, temos: 2! = 2.(2 – 1)! 2 = 2.1! ⇒ 1! = 1. Se n = 1, temos: 1! = 1.(1 – 1)! 1 = 1 . 0! ⇒ 0! = 1.

Exercícios. 01. Calcule:

a)3!2!

5!+

b) !7

!9

c) !5

!2!3!6 −+

d) !1

!0!2!4 −−

e) 6!.5!

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02. Simplifique as expressões.

a) 1)!(n

n!−

b) 1)!(2n2)!(2n

++

c) 1)!(n2)!(n−+

d) ( )( )!1

!3

++

nn

e) ( ) ( )( ) ( )!4.!7

!5.!8

+−+−

nnnn

f) ( ) ( )( ) ( )!4.!5

!3.!3

−+−+

nnnn

03. Quantas palavras (com significado ou não) de 3 letras distintas, podemos formar com as letras A, L e I? Quais sâo? 04. Quantos anagramas podemos formar com a palavra PERDÃO? 05. Quantos são os anagramas da palavra AMOR? 06.Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5 000 e 10 000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 4 e 6.