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IES Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas

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MATEMÁTICAS 2º E.S.O.

TEMA 7

GEOMETRÍA PLANA.

7.1 Figuras planas elementales.

7.2 Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

7.3 Figuras semejantes. Planos, mapas, maquetas.

7.4 Teorema de Thales.

7.5 Semejanza de triángulos.

7.6 Construcción de figuras semejantes

7.7 Áreas y perímetros.

7.8 Teorema de Pitágoras.


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1. a) ¿Qué es un triángulo?

b) ¿Cuánto suman las medidas de los tres ángulos de un triángulo?

c) ¿Qué relación existe entre los lados de un triángulo?

d) Clasificación de los triángulos.

e) En un triángulo define baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro.

2. a) ¿Qué es un cuadrilátero?

b) Clasificación de los cuadriláteros.

3. a) ¿Qué es un polígono regular?

b) Define apotema, radio, ángulo central y ángulo interior en un polígono

regular.

c) Si el ángulo central de un polígono regular mide 60°, ¿de qué polígono se

trata? ¿Y si mide 72°? ¿Y 45°?

d) ¿Cuánto mide la suma de los ángulos interiores de un polígono regular?

e) Si la suma de los ángulos interiores es 900°, ¿de qué polígono se trata? ¿Y si

suman 720°?

f) ¿Cuánto mide un ángulo interior de un polígono regular?

g) Si un ángulo interior de un polígono regular mide 108°, ¿de qué polígono se

trata? ¿Y si mide 120°? ¿Y 135°?

4. a) ¿Qué es una circunferencia?

b) Define radio, diámetro, arco, sector circular y corona circular en una

circunferencia.

c) Define ángulo central y ángulo interior en una circunferencia. ¿Qué relación

exixte entre ellos?

d) Halla los ángulos que faltan:


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5. a) ¿Cuándo se dice que dos figuras son semejantes?

b) ¿Son semejantes las siguientes figuras?

c) ¿Cuándo se dice que dos polígonos son semejantes?

d) ¿A qué se llama razón de semejanza?

e) Halla la razón de semajanza en los siguientes casos:


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6. Dos piscinas son semajantes. La primera tiene 10 metros de larga y la segunda 30

a) ¿Cuál es la razón de semejanza?

b) Si la primera tiene 1,40 metros de profundidad, ¿cuánto cubre en la otra?

7. Planos, mapas y maquetas.

¿A qué se llama escala? ¿Qué tipos de escalas hay?

8.

a) Calcula la altura real de un edificio de cinco plantas sabiendo que la escala del

plano es 1:500 y que su representación en el dibujo es de 3 cm.

b) ¿A qué escala está dibujado un plano en el que una distancia real de 50 m se

representa con una longitud de 2,5 cm?

c) En un mapa se indica que la escala es 1:5000. ¿Cuál es la razón de semejanza

entre la realidad y la realidad representada? Si la distancia entre dos ciudades

en ese mapa es de 7,5 cm, ¿cuál será su distancia real?

d) Calcula la escala del plano sabiendo que el largo real de una mesa es de 1,5 m y

que su representación en el dibujo es de 15 cm.

e) Un dormitorio de forma rectangular con 4 metros de largo y 3 metros de ancho

se dibuja a escala 1:50. Cuánto medirá el rectángulo en el plano?

f) La altura de una farola es de 8 m, si quiero dibujarla a escala 1:100, ¿cuántos centímetros tendré que trazar en el plano?

g) El ancho total real de una autovía es de 24 metros. Si el plano en el que se encuentra dibujada está a escala 1:200, ¿cuántos milímetros tendrá en el dibujo?

h) La altura de un edificio es de 30 m. Se quiere construir una maqueta de dicho edificio a escala 1:200. ¿Cuál será la altura de la maqueta?

i) ¿A qué escala estará dibujado el plano del Instituto, si sabemos que la puerta principal de entrada tiene de ancho 3,40 m, y en el plano hemos medido con la regla 68 mm.

j) En un plano de carreteras realizado a escala 1:50.000, la distancia entre dos ciudades, medida con una regla graduada es de 45 mm. ¿Cuál será la distancia en la realidad?

k) En París hay una réplica de la estatua de la libertad a escala 1:4 que mide 11,5 m de alta. Halla la altura de la estatua de Nueva York.

l) Dibuja un campo de fútbol a escala 1:400 que mida 80m de largo y 60 m de ancho.

m) La torre Eiffel mide 324 m de alta. Elena fue a París y me trajo una maqueta de la torre que mide 16,2 cm. ¿Cuál es la escala de la maqueta?

9. Calcula la distancia en línea recta que hay desde la Plaza Mayor hasta: el árbol

gordo, la catedral, el castillo, el puente, la puerta de la Colada y la puerta del Sol.


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10. Calcula la distancia en línea recta desde Fuenteguinaldo hasta: Navasfías, El

Payo, Villasrubias, Robleda, Peñaparda, el Sahugo y Puebla de Azaba.


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11. Enuncia el Teorema de Thales.

12. Calcula el valor de “x” en los siguientes casos:

13. a) ¿Cuándo se dice que dos triángulos son semejantes?

b) ¿Cuándo se dice que dos triángulos están en posioción de Thales?

Criterios de semejanza de triángulos

I. Primer criterio. Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos

respectivamente iguales.

II. Segundo criterio. Dos triángulos son semejantes si sus lados son

proporcionales.

III. Tercer criterio. Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los

lados que lo forman son proporcionales.

14. ¿Son semejantes las siguientes parejas de triángulos? ¿Qué criterio aplicas para

deducirlo?


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15. Halla el valor de ”x”:

16. Halla las siguientes alturas:


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17. Jesús, que mide 1,80 m proyecta una sombra 2 m más larga que la de su amiga

Lola. Si la sombra de ésta mide 3 m, ¿cuánto mide Lola?

18. Halla el lado desconocido:


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Construcción de figuras semajantes.

19. Divide los siguientes segmentos:

a) AB en 5 partes iguales

b) AB en 3 partes iguales

c) AB en partes proporcionales a 2 cm, 3 cm y 5 cm


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20. Construye una figura semejante a la siguiente con razón 2/3.





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24. Enuncia el teorema de Pitágoras.

25. Aplicando el teorema de Pitágoras comprueba si los siguientes triángulos son

rectángulos:

a) a = 20 m, b = 30 m y c = 40 m

b) a = 20 m, b = 24 m y c = 10 m

c) a = 8 mm, b = 4 mm y c = 6 mm

d) a = 15 cm, b = 20 cm y c = 25 cm

e) a = 9 m, b = 12 m y c = 15 m

f) a = 10 m, b = 41 m y c =20 m

26. Usando el teorema de Pitágoras halla el lado desconocido en los siguientes

triángulos rectángulos:

a) Catetos de 15 cm y 36 cm.

b) Cateto 12 cm e hipotenusa 37 cm.

c) Cateto 6 cm e hipotenusa 10 cm.

d) Catetos de 15 cm y 12 cm.

e) Catetos de 9 cm y 12 cm.

f) Cateto 35 cm e hipotenusa 37 cm.

g) Cateto 15 m e hipotenusa 17 m.

h) Catetos de 20 cm y 21 cm.

27. Halla:

a) La diagonal de un rectángulo de lados 30 cm y 60 cm, respectivamente.

b) La diagonal de un cuadrado de 4 cm de lado.

c) La altura de un triángulo equilátero de 12 cm de lado.

d) La altura de un triángulo isósceles de base 18 cm y lados iguales 15 cm.

28. Una antena está sujeta al suelo con dos cables iguales de 17 m de longitud. Los

cables distan entre sí 16 m. Halla la longitud de la antena.

29. Nuria ha preparado un empanada rectangular de 25 cm de larga y 15 cm de

ancha. Si la quiere colocar en una bandeja circular, ¿cuál debe ser el radio

mínimo de la bandeja para que la empanada no se salga?

30. En una circundferencia de 13 cm de radio se inscribe un rectángulo de 10 cm de

altura. Calcula el perímetro del rectángulo.

31. Dado un rectángulo de dimensiones 20 cm x 48 cm. Uniendo los puntos medios

de sus lados se forma un rombo. Halla la longitud del lado del rombo.


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32. Completa la siguiente tabla:

Área Área

Triángulo Trapecio

Cuadrado Polígono regular

Rectángulo Círculo

Rombo Sector circular

Romboide Corona circular

33. Halla el área de las sigientes figuras:


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Área =

Longitud =

Área =

Longitud =

Área =

Longitud =


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34. Halla el área de las siguientes figuras:


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35. Halla el área de:

36. Halla el área de las siguientes figuras:

a) Triángulo equilátero de lado 10 cm.

b) Cuadrado de diagonal 99 cm.

c) Triángulo isósceles de lados 10 cm, 13 cm y 13 cm.

d) Trapecio rectángulo de altura 12 cm, lado oblicuo 15 cm y base menor 20 cm.

e) Trapecio isósceles de bases 10 cm y 6 cm y lado oblicuo 5 cm

f) Hexágono regular de 8 cm de lado

g) Corona circular limitada por dos circunferencias de 6 cm y 4 cm.

h) Sector circular de 30° en un círculo de 3 cm de radio.

i) Un rectángulo de 12 cm de base y 15 cm de diagonal.


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37. Halla el área de la zona sombreada:

38. Halla el área de la zona sombreada:

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