MATEMÁTICAS 7° III P

8/19/2019 MATEMÁTICAS 7° III P

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ARQUIDIOCESIS DE CALIFUNDACIÓNES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS

DISEÑO CURICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOSAREA DE MATEMATICAS

GRADO 7°TERCER PERIODO

Equipo Pedagógico colegios ArquidiocesanosPágina 1


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SITUACION SIGNIFICATIVA DE APRENDIZAJE


POESÍA MATEMÁTICA

En las muchas hojasdel libro de matemáticasun Cociente se enamoró

un día dolorosamentede una Incógnita.

La vio con su mirada innumerable

y la vio desde el ápice a la base:Una igura impar!ojos de robot" boca de trapecio"

cuerpo rectangular" senos eseroides.#i$o de la suya una vida

paralela a la de ella"hasta %ue se encontraron

en el ininito.&'ui(n eres t)* + indagó ella

con ansia radical.+ ,ero puedes llamarme hipotenusa +.- de hablar descubrieron %ue eran

lo %ue en aritm(tica corresponde a las almashermanas/

primos entre sí.- así se amaron

al cuadrado de la velocidad de la lu$"en una se0ta potencia tra$ando " al sabor del

momentoy de la pasión"

rectas" curvas" círculos y líneas sinoidalesen los jardines de la cuarta dimensión.

Escandali$aron a los ortodo0os de las ormaseuclidianas

y a los e0egetas del Universo ininito.1ompieron convenciones ne2tonianas y

pitagóricas.

- al in resolvieron casarse" constituir unhogar"

más %ue un hogar" una perpendicular.Invitaron como padrinos

al ,olígono y a la 3isectri$.E hicieron planos y ecuaciones y diagramas

para el uturoso4ando con una elicidad

integral y dierencial.- se casaron y tuvieron una secante y tres

conosmuy graciosillos- ueron elices

hasta a%uel díaen %ue todo se vuelve al inmonotonía.

5ue entonces cuando surgióEl 6á0imo Com)n 7ivisor.

8reciole" a ella"


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2.1 NIVELES DE MOTIVACIÓN

9.

DETERMINA LOS ANGULOS DEL PENTAGONO

RESPUESTA:

Como ABC es rectángulo ∠B ; 90°

Como ABC es isósceles entonces ∠A ; ∠C ; 45°

Como AEF y CDG son isósceles con ángulos de 45° entonces ∠E ; ∠D ; 90°

Luego en el pentágono GDEFB se tiene %ue ∠B ; ∠D ; ∠F ; 90° y ∠F ; ∠G ; !5°

&


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Como %uedan " G" H9 y G se hace un proceso similar.

Luego en la segunda columna aparecen y G" de donde se deduce %ue en la primeracolumna se ubican G y H9 %ue suman 99F.

Bhora se cada grupo se debe escoger un valor de tal orma %ue una suma sea 99 y laotra 9 es decir de:

D y DF y GG y H9


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>E181I5IC8<

,IK186B@8; ,irómano

ME< K M1I8 ; ME


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E en C en D + R = ENCENDER



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2.2 PLANTEAMIENTO DE LOS PROPÓSITOS


PROPOSITO AFECTIVO

QUE LOS ESTUDIANTESDE VALOREN Y MUESTREN MUCHO INFITERES EN:

1E


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2.3 PRESENTACIÓN DE LA HABILIDAD O COMPETENCIA

PRESENTACIÓN EJES TEMÁTICOS:

• ECUACIONES RACIONALES• PROPORCIONALIDAD . APLICACIONES• MAGNITUD DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES• VOLUMEN DE FIGURAS GEOMETRICAS/


RESOLVER . PLANTEAR PROBLEMASMATEMATICOS/

° CONSTRUR . GRAFICAR PROPOSICIONES

1',1%2)'(


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Que son siempre

explícitos

Problemas

matemáticos

Datos

conocidos

Contexto.Conten

er

Condiciones en las que

se presenta la situación.

Generada por una

situación problemática

Pregunta

3.1. CLARIDAD COGNITIVA DEL EJE TEMATICO.

“UN PROBLEMA MATEMATICO FACILITA LA SOLUCION DE UNA SITUACION DETERMINAN APLICANDO MODELOS MATEMATICOS QUE SATISFAGAN LAS CONDICIONES PROBLEMA!

PROBLEMA MATEMATICO CONTIENE BASICAMENTE: LOS DATOS CONOCIDOS "QUE SON SIEMPRE E#PLICITOS$ EL CONTE#TO "CONDICIONES EN LA QUE SE REPRESENTA LA SITUACION$ Y LA PREGUNTA "QUE ES GENERADA POR LASITUACION PROBLEMICA$.!


Problemas

matemáticos

Solución situación

determinada

Aplicando modelos matemáticos que satisfagan las condiciones problema

Facilita

r


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“LA RESOLUCION DE UN PROBLEMA MATEMATICO IMPLICA TRES PASOS:

COMPRENDER "LO QUE SE ESTA PREGUNTANDO$ ABSTRAER EL PROBLEMA

"ENCONTRAR UNA E#PRESION MATEMATICA QUE REPRESENTE ELPROBLEMA$ Y ENTENDER "LO QUE QUIERE DECIR EL RESULTADO AL QUE SE HA LLEGADO$!


Implica

r

Resolución de

problemas

matemáticos

Abstraer

Encontrar una expresión

matemática que presente el

problema.

Comprender lo

que se esta

preguntando

Lo que quiere decir el

resultado al que se a

llegado

Entender


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CLARIDAD COGNITIVA DEL INSUMO . MENTEFACTO CONCEPTUAL DE NUMEROS REALES/ GRADO SEPTIMO

Equipo Pedagógico colegios Arquidiocesanos Página 12


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MENTEFACTO DE UNIDADES DE SISTEMA METRICO DECIMAL

GRADO SEPTIMO



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MENTEFACTO CONCEPTUAL DE PROPORCIONALIDAD GRADO SEPTIMO/



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,rocedimiento,ara 1esolver

,roblema6atemático

9. Comprender elproblema

9.9 Especii%ue datos conocidos ydesconocidos.

9. Mra$ar un gráico e introducir lanotación adecuada

9.D Enuncie el problema de otraorma.

. 1eali$ar un plan pararesolver el problema.

.9 Intente resolver un problemasimilar.

. Considere un problemarelacionado %ue se haya resuelto.

. Considere un problema

relacionado %ue se haya resuelto.

FLUJOGRAMA UNO

.D


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A/ A21+16, -% 8'*+&+ (';*% ,)%*2*%)+16, -% 2*'1%-&%,)' 2+*+*%('? %, % )%@)' P+,)%+&%,)' *%('816, -% 2*';%&+(/

E18+1',%(/P'* ' %,%*+? %, + ('816, -% 2*';%&+( 8% &21+, 8(' -% %18+1',%( (%(8%, '( (8%,)%( 2+('(:

/ I,)%*2*%)+16, -% %,8,1+-'/


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!/ C'&2*';+16, -% + ('816,/ Como el valor de cada cuaderno es S F.GJJ y elvalor de la regla es S D.JJJ" entonces el valor a pagar es R 0 F.GJJ K D.JJJ ;R9.JJJ" por tanto" la solución es correcta.

B/ A21+16, -% 8'*+&+ (';*% 2*'-8116, )%@)8+ =F8'*+&+ ">/

TEMA: S'816, -% 2*';%&+( 8% &21+, % 8(' -% %18+1',%(

LISTA DE ECOS DESORDENADOS:

• La longitud del lado 0 es DR metros.• Como el perímetro es la suma de la longitud de los lados del polígono y e%uivale

a m" se tiene %ue:•


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99. Q K GR T GR ; T GR


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H. E0trae G pensamientos y graícalos

. &'u( entiendes por epitaio*

a. Bcertijo

b. ,oesía

c. Escritura

d. Escritura y mensaje en una tumba

e. @inguna de las anteriores.

. Cuenta la historia a trav(s de una secuencia de dibujos en orma de historieta.

F. &'u( ue lo %ue mas te llamo la atención del te0to*

a. Los personajes.

b. La antigXedad de la historia

c. La muerte del hijo.

d.La aplicación desde la antigXedad del insumo" en donde hoy en día lo trabajamos.

9J. 1eali$a en esta historia un inal en donde tu te encuentres.

SOLUCION DE ACUERDO AL CRITERIO DEL ESTUDIANTE BAJO LAORIENTACION DEL DOCENTE/



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Una ecuación es literal cuando uno o todos los coeicientes de las incógnitas o de lascantidades conocidas en la ecuación" están representados por letras.

1esolver:



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1esolver:



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4"EJERCITACIÓN/

/ Me hacen un pr(stamo de S GJ.JJJ al DY mensual! R meses despu(s te hacenotro pr(stamo de S GJ.JJJ al DY mensual.

a/ &Cuánto tienes %ue pagar de inter(s al inal de un a4o y cuanto en total*

"/ 8cho personas instalan FJ vidrios de un ediicio en F horas.

a/ &Cuántas personas se necesitaran para instalar HJ vidrios en horas*b/ &Cuántos vidrios del ediicio pueden instalar personas en R horas*c/ &En cuantas horas pueden instalar GJ vidrios G personas*

!/ Los m)ltiplos positivos de G menores %ue R9 son .a/ &Cuántos son los m)ltiplos positivos de G menores %ue 9J9*b/ &Cuántos son los m)ltiplos positivos de G menores %ue GJ9*c/ &Cuántos son los m)ltiplos positivos de G menores %ue J9*d/ &Cuántos son los m)ltiplos positivos de G menores %ue 9JJ9*

4/ #alla el valor de 0 en las siguientes ecuaciones:

a/ F0 T G T 0/ ; Rb/ T D0 K RH0+/ ; +c/ H0 T R/ K 0 T D/ ; d/ 0 K / T D0 K 9/ ; +G

5/


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b/ Estatura y edad de una persona.c/ Cantidad de objetos en una bodega y el espacio necesario para guardarlosd/ El numero de vacas de un hato y la cantidad de leche %ue produce.

#/ B partir de cada tabla de proporcionalidad directa" halla la constante deproporcionalidad y la e0presión %ue relaciona las dos magnitudes.

9/ La tabla correspondiente a unaunción no proporcional es:

+/ ;/ 1/ -/

0/ Un e%uipo de beisbol dispone de cuatro bateadores y su registro de bateo es elsiguiente:


N8&%*'-%

1++(

P%('=>

! !7?5

5 $"?5

$ 75

9 "?5

!7?5

N8&%*'-%


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JUGADOR TURNOSAL

BATE

JONRONES

A 5 9

B "! "

C 4 7

D "0 !

/ El volumen de un prisma rectangular es DRJ cm D.


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,ara la solución de estos planteamientos debes lograr reducirlos a e0presionesalgebraicas. Blgunos ejemplos de traducción de e0presiones del espa4ol a e0presionesalgebraicas:

La suma de la tercera y cuarta partes de un n)mero es igual a RJ.

Mraducción algebraica:

0 ; n)mero 0 D K 0 R ; RJ

La suma de dos n)meros consecutivos más su dierencia es igual a JJ.

Mraducción algebraica:

0 ; n)mero

0 K 9 ; consecutivo

Z 0 K 0 K 9 / [ K Z 0 + 0 K 9 / [ ; JJ



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.0 K 9 ; + G K 9 ; + GH n)mero intermedio

.0 K ; + G K ; + GG .n)mero mayor



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/ I !!0/000 T /!!0/0000"/ +/ $ ;/ !5 1/#!/ +/ "0 ;/ 00 1/40 -/ "004/ +/ ;/ 1/ 4 -/ 345/ +/ 7?#?9 ;/ $? # 1/ 7?#?9?0 -/ 75?#0$/ +/ 4 ;/? $# 1/ @ ! 4 -/ @ "? !# %/ / MH)2%( *%(28%()+(/7/ +/ S', -*%1)+&%,)% 1'**%+1',+-+(/

1/ S', -*%1)+&%,)% 1'**%+1',+-+(/ #/ $0 $0@ 9/ +

0/ - / " 1& "/ $7" 1&!

!/ !0/7 1&!

4/ /4"5 5/ 750 )*'( $/ 5 '*+( 7/ #? -+( #/ +> #7/"00 ;> $!"/"00 9/ +> (% *%8%*%, 00 &)*'( ;> + ('816, )%,% 8,+ 1',1%,)*+16, -% "/5



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ARQUIDIOCESIS DE CALI

FUNDACIÓNES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS COLEGIO:

EVALUACION DE MATEMATICATERCER PERIODO

PROPOSITO EKPRESIVO:'ue el estudiante resuelva y planteen problemas matemáticos asociados a lasoperaciones con ecuaciones racionales" proporcionalidad y volumen de igurasgeometricas.

N'&;*%: G*82': F%1+:

/


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a/ 6 T G ;

b/ G K 0 ; D

c/ + T m ; + H

d/ T 0 T 9JJ ; J

e/ G0 ; J

/ T DH ; R0

5/ Los estudiantes del grado \. Mienen un promedio de " en el área de3iología. ,uede airmarse %ue:

a/ Modos los alumnos están pasando 3iología.

b/ Modos tienen una nota de " en 3iología.

c/ La suma de las notas de 3iología dividida por " es igual al numero denotas.

d/ La mayoría de los estudiantes tienen como nota "

$/


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#/ Los salarios promedio de los empleados de tres abricas son: S 9DG.JJJ" S9F.JJJ" S 9J.JJJ" respectivamente.


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a/ &Cuál debe ser la cuarta nota para %ue su deinitiva sea "H*

b/ &Cuál debe ser la cuarta nota para %ue su deinitiva sea "J*

c/


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$/ 7os poblaciones %ue distan 9J ]m. están" en un mapa" a una distancia de R cm.&Cuál será la distancia real entre dos ciudades %ue" en ese mismo mapa" estánseparadas 9 cm.* &Cuál es la escala del mapa*

7/


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/ a/ R b/ c/ G d/ D e/ J

"/ a/ El 9H disminuido en un n)meroes igual a .

+/ El doble de un numeroaumentado en 9D esigual a +9

;/ El cuádruple de un n)merodisminuido en D es igual aG.

1/ Un numero disminuido ensi mismo" disminuido en 9y disminuido en el mismo

disminuido en es igual a+

!/ /

+/ Dn T F ; GR

;/ n K 9F ; D

1/ DR n ; R

-/ mH K 9D ; +G

4/ .

+/ m ; 9

;/ 0 ;

1/ m ; +

-/ 0 T 9JJ

%/ 0 ; R

/ 0 ; +F

5/ C

$/ 7

7/ C

#/ 3

9/ 7

0/ B

/ a/ "J

b/ "R

c/ "R

"/ a/ "

b/ F"R

c/ "GG

d/ "G

!/ D.JJJ.JJJ

4/ G mD

5/ G.JJJ mD

16. G"G ]m.! escala 9: GJJJJ17. GR ]m.! 9D"G horas

18. JJ


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/ El perímetro de un triángulo isósceles mide 9G cm. El lado desigual del triángulo es lamitad de cada uno de los lados iguales. &Cuánto mide cada lado del triángulo*a/ R" R" y cmb/ " y 9 cmc/ G" G y G cmd/ H" H y D cm

"/ En una caja hay doble n)mero de caramelos de menta %ue de limón y triple n)merode caramelos de naranja %ue de menta y limón junto. En total hay D9 caramelos. #alla

cuántos caramelos hay de cada sabor.a/ Limón: 9JJ! menta: JJ y naranja: 9 caramelos.b/ Limón: G! menta: GJ y naranja: D caramelosc/ Es imposible repartir los caramelos de esa orma.d/ Limón: H! menta: G y naranja: DR caramelos.

!/ >uan tiene HJ ^ en billetes de G^ y de 9J ^.


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c/ Los dos n)meros son: y 9J.d/ Los n)meros %ue cumplen esa condición son el y el R.

$/ La suma de cuatro n)meros es igual a FJ. El segundo n)mero es el doble del

primero! el tercero es el doble del segundo" y el cuarto el doble del tercero. #alla loscuatro n)meros.a/ Los cuatro n)meros son: +H! +9: +R y +R.b/ Los cuatro n)meros son:R! ! 9H y D.c/ Los cuatro n)meros son: H! 9! R y R.d/ @o tiene solución.

7/ 6aría tiene D d(cadas menos %ue su padre" y (ste tiene el cuádruple de los a4os desu hija. #alla la edad de cada uno.a/ 6aría tiene 9G a4os y su padre tiene RG a4os.

b/ 6aría tiene a4os y su padre tiene a4os.c/ 6aría tiene 9J a4os y su padre RJ a4os.d/ Es imposible %ue se cumplan las dos condiciones a la ve$.

#/ #alla la longitud de una pie$a de tela" sabiendo %ue despu(s de haber vendido lamitad" la %uinta parte y la d(cima parte" sobran J m.a/ La tela debe medir 9JJ m.b/ La tela mide 9J m.c/ La tela mide FJ m.d/


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"/ El tronco de un gato mide de largo 9 de su longitud total y la cabe$a mide igual%ue la cola" Hcm. &Cuánto mide el gato*

a/ 0; 9 cm

b/ 0 ; +9 cm

c/ 0 ; R cm

d/ 0 ; +R cm

!/ La valla del patio rectangular de un colegio mide D.HJJ m.


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$/ TEKTO

QUE VAMOS A APRENDER

Los n)meros han servido para ordenar" caracteri$ar y dierenciar muchas actividadesdel hombre" especialmente a%uellas %ue involucran la idea de contar. En cada

civili$ación los n)meros se representaron de dierente manera" como lo podemosobservar en un ragmento de Estela de 8lmec" en el estado de Neracru$ en 6(0ico/"en el %ue esta representada una echa %ue interpretada en nuestro calendarioe%uivale al mes de @oviembre del a4o R.F9 antes de Cristo. Esta constituye lasegunda echa mas antigua escrita en el hemiserio occidental.

Los n)meros se representan por medio de e0presiones simbólicas llamadas numerales.


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U,-+-%( &! &! -+&! &! -&! 1&! &&!

]mD

D"H hmD

DJdamD

9HD mD

9DH 9RJ

dmD

9R H9GcmD

"/ Construir un diagrama de árbol para cada una de las siguientes situaciones.

a/ B los participantes de una convención se les orece seis recorridos a distintos sitiosde inter(s durante los tres días de la convención.& 7e cuantas ormas se puedeacomodar a una persona para ir a lo recorridos planeados por la convención*

b/ Una moneda se lan$a tres veces al aire y se anotan los resultados. &7e cuantasormas puede resultar este e0perimento*

""/ El siguiente es el men) %ue orece un restaurante a sus clientes.


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a/ El rector del colegio debe escoger dos proesores para %ue asistan al consejodirectivo escolar. Los candidatos son los proesores de arte" sociales y ciencias. &7ecuantas ormas puede el rector escoger los dos proesores representantes*

b/ Cinco estudiantes son postulados por el proesor de 6atemáticas para representar alcolegio en el oro semanal.


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; GJ mtsD

F. En un prisma triangular recto" hallar el área lateral teniendo en cuenta %ue cadalado de su base mide G cms y %ue su altura es de lJ cms.

AL; G K G K G/ ` 9J

; 9GJcmD

DJ. Un estan%ue en orma de prisma cuadrilátero recto" necesita ser llenado" sedebe calcular su volumen para determinar la cantidad de agua" el área de subase es de 9 cm y su altura es de 9J cms.

V; 9 ` 9J

; 9J cmD

,I1B6I7E:

31. / #allar el área lateral de una pirámide cuadrilátera regular recta" cuyo lado de labase mide 9J cm. y su altura es de H cm.

AL ; 9 ,bap

AL ; ` RJ ` GKH h = 52+62

; ` RJ ` H9 cms

; RJ ` .9cm

;9GH"

D. En una pirámide cuadrilátera regular recta" el lado de la base es Hmm" si laarista lateral mide Gmm" hallar el volumen.

V 9D 3 h

; 9D DH ` h

; 9D DH ` R

; 9RR

D

V R mmD

DD. En un cilindro recto" la generatri$ mide Jcms y el lado de la base mide 9J cm"hallar el Nolumen


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V r g

; D"9R ` 9J/ `J

; D"9R ` JJJ

; HJ cms

34. #allar el volumen de un cilindro recto de radio cm sabiendo %ue su generatri$es la mitad del radio.

V r g

; D"9R ` HR ` R

; D"9R ` GH

; JD"R cmD

DG. Un vaso en orma de cilindro recto necesita ser llenado de agua" para sabercuanto li%uido servir se debe saber el volumen de este" su generatri$ es de 9Jcm y el radio de la base es la mitad de la generatri$ al cuadrado.

V r g

N; D.9R ` G ` 9J

N; D.9R ` G ` 9J

N; D.9R ` GJ

N; G cmD

C8@8:

DH. #allar el volumen de un cono recto de generatri$ G cm y radio de la base deRcm.

V 9D r h ++++++++++++++

N; 9D ` D"9R ` 9H` D

N; 9GJ"

D

N; GJ"R cmD

D. Cuál es el volumen de un cono de helado cuya bisectri$ es de 9Jcm y cuyo radiode su base es de R cm*


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V 9D r h

N;9D ` D"9R ` 9H ` h

N;9D ` D"9R ` 9H ` F"9HG

N; RHJ"RRFH D

N; 9GD"RD cmD

E


48/51


49/51


50/51

/ D

"/ D

!/ C

4/ B

5/ D

$/ C

7/ C

#/ A

9/ C

0/ B

/

K 5 &"/ K "4 1&

!/ E +,1' &-% $00 & % +*'&-% "00/

4/ + 5 '&;*%(? 5 &8%*%( 40 ,'(/

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$/ R%(28%()+ ;*%

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