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MATEMÁTICAS NM 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS. CONJUNTOS NUMÉRICOS. 1. Conjuntos Numéricos. Números Naturales. Números Enteros. Regularidades numéricas. Números Racionales. Representación de Q en la recta numérica. Números Irracionales. Números Reales. Matemáticas NM 1 Números. - PowerPoint PPT Presentation
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MATEMÁTICAS NM1
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
CONJUNTOS
NUMÉRICOS1
Matemáticas NM 1 Números
Conjuntos Numéricos
Números Naturales
Números Enteros
Regularidades numéricas
Números Racionales
Representación de Q en la recta numérica
Números Irracionales
Números Reales
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Matemáticas NM 1 Números 1
Los conjuntos numéricos se van ampliando a medida que se necesitas resolver ciertas
problemáticas de la vida diaria.
Estos conjuntos numéricos reciben un nombre de acuerdo a
los números que contienen.
Números Naturales (IN)
Matemáticas NM 1 Números 2
IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...}
Los números naturales son un conjunto de números de la
forma:
Si al conjunto IN se le une el número cero, este nuevo
conjunto se denota IN0, y sus elementos son llamados
números cardinales.
IN0 = {0, 1, 2, 3...}
Matemáticas NM 1 Números 3
Números Naturales (IN)
Es posible establecer una correspondencia entre los números cardinales y los puntos de una recta numérica de la siguiente manera.
0 1 2 3 4 5 …
Se selecciona un punto arbitrario de la recta para
representar el cero (0).
Ubicamos otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1).
Al segmento formado le llamamos
segmento unidad.
Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento unidad.
Matemáticas NM 1 Números 4
Números Naturales (IN)
De IN y IN0 se pueden formar
variados subconjuntos, entre ellos se encuentran:
El Conjunto de los números pares es un subconjunto de IN0 donde:
{x Є IN0 / x=2n, n Є IN0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....}
El Conjunto de los números impares es un subconjunto de IN0 donde:
{x Є IN0 / x=2n + 1, n Є INo } ={1,3,5,7,9,11,...}
Observa que: estos dos conjuntos no tienen elementos en común y que si se
unen ambos, forman el conjunto IN0.
Matemáticas NM 1 Números 5
Números Naturales (IN)
Otros subconjuntos de IN son:
El conjunto de los Múltiplos de un número n:
{1n, 2n, 3n,4n, … }.
El conjunto de los Divisores de un número:
Llamamos divisores de un número, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente.
El conjunto de los Números Primos:
El número natural p >1 es un número primo si sus únicos divisores son 1 y p.
Matemáticas NM 1 Números 6
Números Enteros (Z)
-3 -2 - 1 0 1 2 …… 3
Puntos simétricos
El conjunto de los números enteros es la unión del conjunto
de los números naturales, el cero y los números negativos. Este
conjunto se denota por Z , donde:
Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Matemáticas NM 1 Números 7
Números Enteros (Z)
Cada número negativo es considerado el opuesto o
inverso aditivo de su simétrico positivo y, cada número positivo,
es el opuesto de su simétrico negativo.
El valor absoluto de un número a es la distancia que existe entre el cero y el número y se expresará como |a|. El valor absoluto es siempre positivo.
Inverso aditivo
Valor Absoluto
Matemáticas NM 1 Números 8
Son sucesiones de números que siguen cierta regla de
formación.
La sucesión la denotaremos por {an}, con n Є IN donde an es el término general de
la sucesión.
Regularidades Numéricas.
Matemáticas NM 1 Números 9
Regularidades Numéricas.
El término general de una sucesión es una fórmula que permite conocer el
valor de un determinado término si se conoce
previamente el lugar que ocupa en la misma.
Sucesión
Matemáticas NM 1 Números 10
Regularidades Numéricas.
Números Pentagonales
1 2 3 4 5
1 5 12 22 35
puntos
La fórmula general es:
2
13 nn
Matemáticas NM 1 Números 11
Regularidades Numéricas.
Palitos de Fósforos
En general, para la sucesión {an} de número de palitos de fósforos se tienen:
an = 3n + 1, para n Є IN .
1 2 3
Matemáticas NM 1 Números 12
Números Racionales (Q)
El conjunto de los números racionales lo denotaremos Q, y se
define de la siguiente forma:
Decimos que a es un número racional, si es posible expresarlo de la forma
donde p, q Є Z y q ≠ 0 .
q
pa
Matemáticas NM 1 Números 13
Representación gráfica de Q en la recta numérica.
Un número racional se puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir dos números enteros a y b, con b ≠ 0.
En la recta numérica, b indicará el número de partes en que se divide la unidad y a indicará el número de partes que se toman de esta división.
-3 -2 - 1 0 1 2……
32
1
2
5
2
3
2
7
Números Racionales
Matemáticas NM 1 Números 14
Números Irracionales ( Q*)
Un número irracional es un decimal infinito, cuya parte
decimal no posee periodo, es decir, no puede ser
representado como racional.
Todas las raíces inexactas son números irracionales.
Algunos irracionales son:
-3 -2 - 1 0 1 2 …322
… 4
Matemáticas NM 1 Números 15
Números Reales (IR)
El conjunto de los números reales se denota por la letra IR y está
conformado por la unión del conjunto de los números racionales
con el conjunto de los números irracionales:
IRQ
ZIN
*Q
,...20
,...,3,2,1-8
0
-7 -5
4
21
125,0
125555555,0
.1,414213..2
3,14159...