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“UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL”
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
NIVELACIÓN DE CARRERA
-PROYECTO DE AULA
INTEGRANTES:
QUITO NORMA SILVA CESAR
MATERIA: MATEMÁTICAS
DOCENTE: ING. RUBÉN ÁLVAREZ
CURSO: AULA 404
PARALELO: V-37
AÑO LECTIVO: 2013/ 2014
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES EN LA
ADMINISTRACION Y LA ECONOMIA.
ECUACIONES LINEALES
Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o
más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las
variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas y
restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano
representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c
Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al
origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que
aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.
EXPLICACIÓN DE CADA UNO DE LOS MÉTODOS DE SOLUCIÓN
DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Método de Reducción por suma o resta o de Eliminación
Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:
a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una
cantidad constante
Apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual
coeficiente para una de las
Incógnitas.
b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.
e) Se resuelve la ecuación lineal resultante.
f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones
originales para,
Encontrar el valor de la otra incógnita.
Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual
coeficientes el paso.
EJEMPLO:
1. Resolver el sistema
PRIMER PASO: Teniendo ambas ecuaciones se despaja una
incógnita.
2x + 6y = 8 (1)
x + 2y = 3 (2)
SEGUNDO PASO: Multiplicamos cada ecuación por el coeficiente
de una de las incógnitas de la otra ecuación.
2x + 6y = 8 (1)
-2 x + 2y = 3 (2)
TERCER PASO: Eliminamos así una incógnita (X).
2x + 6y = 8 (1)
-2 x + 2y = 3 (2)
2x + 6y = 8
-2x - 4y = -6
// 2y = 2 y = 2
2
CUARTO PASO: Tenemos una de las ecuaciones y sustituimos en
ella el valor encontrado.
2x + 6y = 8 (1)
x + 2y =3 (2)
Reemplazamos en (Y)
2x + 6y = 8 (1)
2x + 6(1) = 8 2x +6 = 8 2x = 8 - 6 2x = 2
x = 2
2
QUINTO PASO: Comprobamos los resultados.
2x + 6y = 8 (1)
x + 2y = 3 (2)
2x + 6y = 8 (1)
2(1) + 4(1) = 6 6 = 6
x + 2y = 3 (2)
(1) +2(1) = 1-+2= 3
Y = 1
Y = -1
X = 1
Y = 1 X = 1
6 = 6
3 = 3
ECUACIONES METODO SUSTITUCION
a) Se ordenan alfabéticamente y nombran las ecuaciones
b) Se despeja una de las incógnitas de cualquiera de las dos ecuaciones
c) El valor de la incógnita despejada se sustituye en la otra ecuación
d) Se resuelve la ecuación resultante (ecuación de una incógnita)
e) El valor obtenido numérico para la incógnita que estamos resolviendo,
se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales, obteniendo así
el valor numérico de la otra incógnita.
EJEMPLO:
Paso 1: Se despaja una incógnita (Y).
x + y = 2 (1)
7x – 2y = 5 (2)
x + y = 2 (1)
y = 2 -- x
paso 2: Sustituimos el valor de (Y) en la otra ecuación.
x + y = 2 (1)
y = 2 - x
Reemplazamos (Y)
7x – 2y = 5 (2)
7x -- 2(2– x) = 5
Paso 3: Obtendremos una ecuación con una incógnita y
comenzamos a resolver.
7x – 2y = 5 (2)
7x -- 2(2 – x) = 5
7x – 4 + 2x = 5
-4 + 9x = 5
9x = 5 +4
x = 9 = 1
9
X = 1
Y =2– x
Paso 4: Sustituimos el valor obtenido en la otra ecuación.
x + y = 2 (1)
7x – 2y = 5 (2)
Reemplazamos la (X)
x + y = 2 (1)
2(1) + y = 2 2+ y = 2 y = 2 – 2
Paso 5: Ahora de vemos comparar los resultados sustituyendo
ambos valores en las dos ecuaciones.
x + y = 2 (1)
7x – 2y = 5 (2)
x + y = 2 (1)
(1) + 1 = 5 1 + 1 = 2
7x – 2y = 5 (2)
7(1) -- 2(1) = 5 7-- 2 = 5
X = 1
Y = 1
X = 1 Y = 1
2= 2
5 = 5
Ecuaciones método de (Igualación)
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una
ecuación con una incógnita. 3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del
sistema .
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y
segunda ecuación:
2 Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos la ecuación:
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las
que tenemos despejada la x:
5 Respuesta:
x + 2y = 4 (1)
x + y = 2 (2)
x + 2y = 4 (1)
x = 4 – 2y
x + y = 2 (2)
x = 2 – y
4 – 2y = 2 – y
--2y + y = 2 – 4 -- y = -- 2 y = -- 2
ECUACIONES MÉTODO GRAFICO
a) Verificamos la ecuación que nos da el enunciado y lo
resolvemos de la siguiente manera.
2x + 3y = -8 P1 (0,-2.6)
X=0 y=? P2 (-4,0)
X=? y=0
2X + 3y = -8
Y= -8/3 2x + 3y = -8
Y=-2.6 x = -4
X = 4 – 2y
X = 2 – y
X = 4– 2y X = 2 – y
Y = 2
b) Luego de haber obtenido el resultado de la ecuación realizamos la
siguiente gráfica. Intersecciones con los ejes
EJERCICIOS DE (Reducción por suma o resta o de Eliminación)
6X – 7X = 5 ----- (4) 24X – 28Y = 20
8X – 9Y = 7 ------> (-3) -24X + 27y = -21
// - y = 1
6x – 7y = 5
6x – 7(1) =5
Y= 1
6x - 7 = 5
6x = 5 + 7
6x = 12
X= 12/6
5x + 4y = 2 ------- 5x + 4y = 2
3x – 2y = -12----- (2) 6x – 4y= - 24
11x // = -26
X= -26/11
5x + 4y = 2
5(3) + 4y = 2
15 + 4y =2
4y = 2 – 15
4y = 13
Y= 13/4
EJERCICIOS DE (Método de Sustitución)
5x + 7y = -1 (1)
3x + 4y = -24 (2)
5x + 7y = -1
5x = -1 – 7y
X= 2
X=-2
Y= 3
Sustituyendo (3) en (2)
3 +21y + 20y = -120
41y = -123
Y= -3
Sustituyendo (4) en (1)
5x + 7(03) = -1
5x – 21 = -1
5x = 20
X = 4
4y + 3x = 8
8x – 9x = -77
3x + 4y = 8 (1)
8x – 9x = -77 (2)
Despejamos x en (1)
3x 4y = 8
3x = 8 – 4y
Sustituyendo (3) en (2)
64 -32y – 27y = -231
-32y – 27y = -231 + 64
-59y = - 295
Y = 5
Sustituyendo (4) en (1)
3x + 4(5) = 8
3x + 20 = 8
3x = 8 – 20
3x = 12
X = 12/3
X= 4
ECUACIONES METODO DE IGUALACION
Y = 22 – 3X
2x + 3y = 4 (1ra) 2x + 3y = 4 (1ra) 6x - 5y = 9 (2da)
6x - 5y = 9 (2da) x = 4 - 3y / 2 x = 9 +5y / 6
4 -3y / 2 = 9 +5y / 6 -18y -10y = 18 -24
6(4-3y) = 2(9+5y) 2x + 9 / 19 = 4
6(4-3y) = 2(9+5y) 2x = 4 - 9 /19
-18y -10y = 18 -24 2x = 67 /19
-38y = -6 x = 67 /38
38y = 6
y = 6 /38
= 3 / 19. EJERCICIOS MÉTODO GRAFICO
2x – 2y = -5
X=0 y=0
X=0 y=0
2x – 2y = -5 2x – 2y = -5
Y= -5/2 x=-5/2
Y= (-2.5) x= (-2.5)
*5x + 4y = 2 * 5x + 4y = 2
Y=2/4 x=5/2
Y=2 x=2.5
X=0 y=0
X=0 y=0
lll) Realizar 10 ejercicios de aplicación de
sistemas de ecuaciones.
1.- Compre un caballo, un coche y un perro. El perro me costó $20. El
caballo y el perro costaron el triplo que el coche; el perro y el coche los
3/5 de lo que costó el caballo el caballo. Hallar el precio del caballo y del
coche.
Datos
Precio del caballo: x 100 soles
Precio del coche: y 40 soles
X+20 = 3y
x- 3y = -20
20+y = 3x /5
3x= 100 + 5y
3x-5y=100
2.-Un número de dos cifras equivale a 6 veces la suma de sus cifras, y si
el número se le resta 9, las cifras se invierten. Hallar el número.
Cifra en decenas: x 5
Cifra en unidades: y 4
Número :54
10X +y = 6 (x +y)
10x +y = 6x + 6y
4x - 5y = 0
10x +y -9= 10y +x
9x-9y=9
x –y = 1
(-3) X – 3y = -20 -3x + 9y = 60
3x - 5y = 100 3x – 5y = 100
4y = 160
Y= 160/4
X – 30(40) = -20
X= 100
4x – 5y = 0 4x - 5y = 0
(-5) x - y = 1 -5x + 5y = -5
-x // = -5
(-1) X = -5
X = 5
X – y = 1
5- y = 1
Y = 4
3.-Cierto número de personas alquiló un ómnibus para una excursión. Si
hubieran ido 10 personas más, cada una habría pagado 5 bolívares
menos, y si hubieran ido 6 personas menos, cada una habría pagado 5
bolívares más. ¿Cuántas personas iban en la excursión y cuánto pagó
cada una?
Número de personas: x 30
Precio c/u: y 20
Xy = ( x +10) (y -5)
Xy= xy -5x + 10y -50
5x -10y = -50
X -2y = -10
Xy = ( x -6) (y +5)
Xy= xy +5x -6y -30
5x-6y=30
4.- Entre A y B tienen 1080 sucres. Si A gasta los 2/5 de su dinero y B 1/2
del suyo, ambos tendrán igual suma. ¿Cuánto tiene cada uno?
A: x 600 Sucres
B: y 480 Sucres
X – X/2 = Y – Y/4
20x – 8x = 20y – 5y
12x- 15y = 0
4x-5y = 0
5x – 6y = 30 5x - 6y = 30
(-3) x - 2y = -10 -3x + 6y = 30
2x // = 60
x = 60/2
X =30
30 –2y = -10
- 2y = -40 (-1)
Y = 40/2
Y = 20
(5) X + y = 1080 5x + 5y = 5400
4x - 5y = 0 4x – 5y = 0
9x // = 5400
X = 5400/ 9
X = 600
600 +y= 1080
y= 1080 -600
y= 480
5.- Ayer gané $10 más que hoy. Si lo que gané hoy es los 5/6 de lo que
gané ayer. ¿Cuánto gané cada día?
Ganancia de ayer: x 60
Ganancia de hoy: y 50
x + y = x
y = 5x/6
5x - 6y = 0
5x -6y= 0
6.- Dos números están en la relación de 3 a 5. Si cada número se
disminuye en 10, la relación es de 1 a 2. Hallar los números.
Primer número: x 30
Segundo número: y 50
x/y = 3/5
(x-10)/(y-10) = ½
5x – 6y = 0 5x - 6y = 0
(-6) x - y = 10 -6x + 6y = -60
-x // = - 60 (-1)
X = 60
60 – y = 10
- y = 10-60
- Y = - 50 (-1)
Y = 50
5x – 3y = 0 5x - 6y = 0
(-3) 2x - y = 10 -6x + 6y = -60
-x // = - 30 (-1)
X = 30
2 (30) - y= 10
60 - y = 10
Y = 10-
60
Y = 50
7.-A le dice a B: Si me das 4 lempiras tendremos lo mismo, y B le
contesta: Si tú me das 4 lempiras tendré 9/5 de lo que tú tengas. ¿Cuánto
tiene cada uno?
A: x 24 lempiras
B: y 32 lempiras
X+ 4 = y - 4
x- y = -8
y + 4 = 9/5 (x – 4)
5y + 20= 9x - 36
9x-5y= 56
8.- Hace 20 años la edad de A era el doble que la de B, dentro de 30 años
será los 9/7 de la edad de B. Hallar las edades actuales.
Edad de A: x 60 años
Edad de B: y 40 años
X-20 = 2(y -20)
x- 2y = -20
x +30 = 9/7 (y +30)
7x – 210 = 9y + 270
7x -9y=60
(-5) x – y = - 8 -5x + 5y = 40
9x - 5y = 56 9x – 5y = 56
4x // = 96
x= 96/4
x= 24
24 - y = -8
y= -8 -24
y= 32
(-7) X – 2y = -20 -7x + 14y = 140
7x - 9y = 60 7x – 9y = 60
// 5y = 200
Y= 200/5
Y= 40
X – 2(40) = -20
X - 80 = -20
X = -20 +80
X = 60
9.-El perímetro de un cuarto rectangular es 18 m, y 4 veces el largo
equivale a 5 veces el ancho. Hallar las dimensiones del cuarto.
Ancho: x 4
Largo: y 5
2(x+y) =
4y = 5x
5x -4y = 0
10.- A tiene doble dinero que B. Si A le da a B 12 balboas, ambos tendrán
lo mismo.¿ Cuánto tiene cada uno?
A: x 48 balboas
B: y 24 balboas
X = 2y
X – 2y = 0
x -12 = y + 12
x - y = 24
(4) X + y = 9 4x + 4y = 36
5x -4y = 0 5x – 4y = 0
9x // = 36
Y= 36/9
Y= 4
4+y = 9
y = 9 -
4
y = 5
x – 2y = 0 x - 2y = 0
(-1) x - y = 24 -x + y = -24
// y = 24
X – 24 = 24
x = 24 +24
x = 48
4.- REALIZAR 5 PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA ECUACION EN
LA ADMINISTRACION Y ECONOMIA (ANALISIS DEL PUNTO DE
EQUILIBRIO, OFERTA Y DEMANDA)
Un comerciante de relojes determina que si el precio de cada reloj es de $5.00, las ventas mensuales son de 100 relojes; pero si el precio de cada reloj es de $10.00, las ventas disminuyen a 50 relojes por mes. El comerciante al precio de $5.00 el estaría motivado a ofrecer sólo 50 relojes en el mercado, pero si el precio es de $10.00 por reloj, ofrecería en el mercado 100 relojes por mes.
a. Determine la ecuación de demanda. b. Determine la ecuación de oferta. c. Encuentre la cantidad y el precio de equilibrio para el comerciante de
relojes.
DATOS Demanda
P= $5.00 Q= 100 relojes (100,5)
P= $10.00 Q= 50 relojes (50,10)
Oferta
P= $5.00 Q= 50 relojes (50,5)
P= $10.00 Q= 100 relojes (100,10)
DEMANDA
𝒚 − 𝒚𝟏=
𝒚𝟐− 𝒚𝟏
𝒙𝟐− 𝒙𝟏
(𝒙 − 𝒙𝟏)
𝒚 − 𝟓=
𝟏𝟎 −𝟓
𝟓𝟎−𝟏𝟎𝟎
(𝒙 − 𝟏𝟎𝟎)
𝒚 − 𝟓=
𝟓𝟏
−𝟓𝟎𝟏𝟎
(𝒙 − 𝟏𝟎𝟎)
−𝟏𝟎(𝒚 − 𝟓) = 𝒙 − 𝟏𝟎𝟎
−𝟏𝟎𝒚 + 𝟓𝟎 = 𝒙 − 𝟏𝟎𝟎
−𝒙 − 𝟏𝟎𝒚 = −𝟓𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
−𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = −𝟏𝟓𝟎
OFERTA
𝒚 − 𝟓=
𝟏𝟎 −𝟓
𝟏𝟎𝟎 −𝟓𝟎
(𝒙 − 𝟓𝟎)
𝒚 − 𝟓=
𝟓𝟏
𝟓𝟎𝟏𝟎
(𝒙 − 𝟓𝟎)
𝟏𝟎(𝒚 − 𝟓) = 𝒙 − 𝟓𝟎
𝟏𝟎𝒚 − 𝟓𝟎 = 𝒙 − 𝟓𝟎
−𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟎
Demanda 𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟏𝟓𝟎
Oferta −𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟎
// 20y= 150
𝒚 =𝟏𝟓𝟎
𝟐𝟎
𝒚 = $𝟕. 𝟓𝟎
𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟏𝟓𝟎
𝒙 + 𝟏𝟎(𝟕.𝟓) = 𝟏𝟓𝟎
𝒙 + 𝟕𝟓 = 𝟏𝟓𝟎
𝒙 = 𝟏𝟓𝟎 − 𝟕𝟓
La ecuación de demanda para cierto artículo es la siguiente 5y+2x=200
(demanda) y la ecuación de oferta es 𝒚 =𝟒
𝟓𝒙 + 𝟏𝟎 (oferta).
a. Determine el precio y la cantidad de equilibrio.
b. Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio después de que se ha fijado un impuesto de $6.00 por unidad; determine el
incremento en el precio y la disminución de la demanda.
c. Que subsidio procurará que la cantidad demandada se incremente
en dos unidades.
𝟓𝒚 + 𝟐𝒙 = 𝟐𝟎𝟎 (Demanda)
𝒚 =𝟒
𝟓𝒙 + 𝟏𝟎 (Oferta)
Impuesto
𝑷𝒄=𝑷𝒐+𝒕 𝑷𝒄=𝑷𝒐+𝑺
𝑷𝒄= Precio consumidor 𝑷𝒄= Precio consumidor
𝑷𝒐= Precio oferta 𝑷𝒐= Precio oferta
t= impuesto S= subsidio
𝑺 = 𝑷𝒐−𝑷𝒄
Punto a.
𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎
-5 −𝟒
𝟓𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟎
𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎
𝟒𝒙 − 𝟓𝒚 = −𝟓𝟎
6x // = 150
𝒙 =𝟏𝟓𝟎
𝟔
𝒙 = 𝟐𝟓
𝟐(𝟐𝟓) + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎
𝟓𝟎 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎
𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝟓𝟎
𝒚 =𝟏𝟓𝟎
𝟓𝟎
𝒚 = 𝟑𝟎
Punto b.
Pc = Po + T
𝒚 =𝟒
𝟓𝒙 + 𝟏𝟎 + 𝟔
𝒚 =𝟒
𝟓𝒙 + 𝟏𝟔 (Oferta)
𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎
-5 −𝟒
𝟓𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟔
𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎
𝟒𝒙 − 𝟓𝒚 = −𝟖𝟎
6x // = 120
𝒙 =𝟏𝟐𝟎
𝟔
𝒙 = 𝟐𝟎
𝟐(𝟐𝟎) + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎
𝟒𝟎 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎
𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝟒𝟎
𝒚 =𝟏𝟔𝟎
𝟓
𝒚 = 𝟑𝟐
Punto c.
S = Yo + Yd x=27
𝒚𝒐=
𝟒
𝟓𝒙+𝟏𝟎
𝒚𝟎=$𝟑𝟏.𝟔𝟎
𝒚𝒐=
𝟒
𝟓(𝟐𝟕)+𝟏𝟎
X = 27 S = Yo - Yd
𝟓𝒚𝑫+𝟐𝒙=𝟐𝟎𝟎 𝑺 = 𝟑𝟏. 𝟔𝟎 − 𝟐𝟗. 𝟐𝟎
𝟓𝒚𝑫=−𝟐𝒙+𝟐𝟎𝟎 𝑺 = $𝟐. 𝟒𝟎
𝒚𝑫=
−𝟐
𝟓𝒙+
𝟐𝟎𝟎
𝟓
𝒚𝑫=
−𝟐
𝟓𝒙+𝟒𝟎
𝒚𝑫=
−𝟐
𝟓
(𝟐𝟕) + 𝟒𝟎
𝒚𝑫=$𝟐𝟗.𝟐𝟎
El costo variable de producir ciertos artículos es de $ 0.90 ctvs. Por unidad y los costos fijos son de $ 240 al día. El artículo se vende por $ 1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para
garantizar que haya ganancias ni perdida
.
DATOS:
Cv = $ 0.90
Cf = $ 240
P = $ 1.20
Q* = ?
Q* = CF Q* = 240 Q*= 240
P – CV 1.20 – 0.90 0.30
Q* = 800
IT = CT
Px = CF + CVx
1.20x = 240 + 0.90x 1.20x – 0.90x = 240 0.30x = 240
x = 240
0.30
x = 80
Los costos fijos por producir cierto artículo son de $5,000.00 al mes y
los costos variables son de $3,50 por unidad. Si el productor vende cada artículo a $6.00. Determine:
A) Encontrar el punto de equilibrio.
B) El número de unidades que deben producirse y venderse al mes para obtener una utilidad de $1,000.00 mensuales.
C) Obtener la perdida cuando solo 1,500 unidades se producen y se venden cada mes.
CF= $5,000 Q*= CF U= IT-CT CV=$3, 50 P-CV 1000=6x-(5000+3,5x)
P= $6, 00 1000= 6x-5000-3,50X U= $1,000 Q*= 5000 1000+5000=6x-.3.50x
6-3.50 6000=2.50x
Q*=5000 X=6000
2,5 2,5
U=IT-CT
U=6x-(5000+3,50x) U=6(1500)-(5000+3,5(1500)
U=9000=5000-5250 U=-1250
GRAFICA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
PRECIO
6
3,5
Q IT CF CV CT UTILIDAD
0 0 5000 0 5000 -5000
500 3000 5000 1750 6750 -3750
1000 6000 5000 3500 8500 -2500
1500 9000 5000 5250 10250 -1250
2000 12000 5000 7000 12000 0
2500 15000 5000 8750 13750 1250
3000 18000 5000 10500 15500 2500
Q*= 2000 X= 2400
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
pre
cio
cantidad
GRAFICA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
El costo de producir por artículos está dado por la formula YC= 28x+600 y cada artículo se vende a $4,00.
A) Encontrar punto de equilibrio.
B) Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán ¿Cuál debería ser el precio fijado a cada artículo para garantizar que no
haya pérdidas?
Yc= 28x+6000 U=IT-CT Q*= CF P= $4,00 U= Px-(CF+CVx) P-CV
U= P (450)-(6000+2,80(450)) U= 450P-726 Q*= 6000 U= 450P>7260 4-2,80
P>7260 Q*6000
450 1,20
5.- REALIZAR UN EJERCICIO DE PROCESO DE ANALISIS DE
PUNTO DE EQUILIBRIO EN UNA MICRO EMPRESA.
Ejercicio de aplicación.
Un vendedor de empanadas determina que por la venta de su producto sus
ingresos diarios son de $ 96.00 y por concepto de Materiales, Materia prima y
Mano de obra sus costos son de $ 5.00 por unidad; si el comerciante vende su
producto a un precio de $3.00 por unidad
Determinar:
a) El costo total cuando se vende su producto a 50 unidad
b) El ingreso total de vender 50 unidades
c) Determinar la utilidad del comerciante cuando vende 50 unidades
además definir si gana o pierde en ese nivel de venta
d) Determine la cantidad de artículo que debe vender para no perder ni
ganar
e) Determine la cantidad que debe vender el comerciante para ganar
$600 de utilidad
f) Graficar la situación de equilibrio
P>$16,13 Q*= 5000
NEGOCIO DE VENTAS: 48 EMPANADAS
MATERIA PRIMA
DESCRIPCIÓN UNIDAD COSTO DE CANTIDAD
CANTIDAD COSTO TOTAL
CARNE lb 2.60 5 13.00
ALBERJAS lb 0.50 3 1.50
CEBOLLA lb 1.10 5 5.50
PIMIENTO lb 0.80 1 0.80
CEBOLLA BLANCA
lb 2.50 1 2.50
SAL K 1.00 2 2.00
PIMIENTA K 0.50 1 0.50
HUEVOS DOCENA 1.80 3 5.40
MANTEQUILLA lb 1.00 2 2.00
$33.20
MATERIALES
MATERIALES COSTO
SARTEN 5.00
PLATOS 2.00
CUCHARAS 2.50
$9.50
MANO DE OBRA
NOMBRES VALOR HORA COSTO
Omar 3 5 $15
Jennifer 3 5 $15
Xavier 3 5 $15
$35.00
DATOS:
Costo fijo: $96.00
Costo variable: $5.00
Producto: $ 2.00
Costo total: ?
Nivel de producción: 50
Ingreso total: ?
Nivel de producción: 50
Utilidad: ?
Cantidad del artículo: ?
Unidad: 0
Cantidad del artículo para ganar $100: ¿?
Unidad: $100
Graficar
a) CT= Cf+CvQ 96+5(50) 96+250 Ct = 346
b) IT= PQ 7(50)
IT= 350
c) U= IT-CT 350-346
U= 4
d) Q*= Cf P-Cv 96 7 - 5 96 2 Q*= 48
COMPROBACION IT: 7(48)
336 CT: 96+5(48)
96+240 336
U:IT-CT 336-366
O
U:IT-CT 800:7Q-(96+5Q)
800:7Q-96-5Q 800+96:7Q-5Q
Q: 896 2
Q: 448
Q: 168 IT: 7(448) IT :3,136
CT= 96+5(448) CT= 96+2240
CT=2,336
U= IT-CT U= 3136-2336
U= 800
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 100 200 300 400 500
pre
cio
de
pro
du
cto
cantidad de producto
GRAFICA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
INGRESOS TOTALES COSTOS FIJOS COSTOS TOTALES
GRAFICA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
PRECIO 7 5
Q IT CF CV CT UTILIDAD
0 0 96 0 96 -96
28 196 96 140 236 -40
56 392 96 280 376 16
84 588 96 420 516 72
112 784 96 560 656 128
140 980 96 700 796 184
168 1176 96 840 936 240
196 1372 96 980 1076 296
224 1568 96 1120 1216 352
252 1764 96 1260 1356 408
280 1960 96 1400 1496 464
308 2156 96 1540 1636 520
336 2352 96 1680 1776 576
364 2548 96 1820 1916 632
392 2744 96 1960 2056 688
420 2940 96 2100 2196 744
448 3136 96 2240 2336 800