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LAVORO DI DIPLOMA DI
FRANCESCO MASCIOVECCHIO
MASTER OF ARTS IN INSEGNAMENTO PER IL LIVELLO SECONDARIO I
ANNO ACCADEMICO 2017/2018
“MATEMATICHESE? NO, THYMIESE!”
ESPLORANDO LE CONNESSIONI TRA LINGUAGGIO NATURALE,
LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE DI UN ROBOT E LA
MATEMATICA
RELATORE
ROSSANA FALCADE
Ringraziamenti – Ringrazio di cuore la professoressa Rossana Falcade per i preziosi consigli ed
indicazioni, per la sua grande disponibilità e per il sostegno offertomi in questo intenso percorso.
Ringrazio i colleghi della scuola media di Pregassona, per la pronta disponibilità nel mettere a
disposizione le strutture e gli strumenti della scuola. Ringrazio il collega e amico Diego Santimone,
senza il quale questo progetto avrebbe avuto una forma certamente più povera e modesta. Ringrazio
Giulia, per il suo costante sostegno. Infine, ringrazio la mia famiglia, gli amici, i compagni di corso
e tutte le persone che mi sono state accanto in questo impegnativo, ma appassionante cammino.
Abstract
Francesco Masciovecchio
Master of Arts in Insegnamento per il livello secondario I
“Matematichese? No, Thymiese!”
Rossana Falcade
Il linguaggio della matematica, quello naturale e quello di programmazione di un robot sono i
protagonisti di questo lavoro di ricerca. Si tratta infatti di tre linguaggi che hanno un forte legame tra
loro, ma anche sostanziali differenze. A tal proposito si è voluto indagare in che modo l’acquisizione
di alcune competenze, non solo linguistiche, nel campo della programmazione di un piccolo robot, il
Thymio, potesse favorire la costruzione di competenze anche in ambito matematico. La ricerca è stata
prevalentemente di tipo qualitativo e si è concentrata su un campione di allievi di una classe prima
media. Nello specifico essa ha preso in considerazione, da un lato, il costrutto condizionale
“se…allora…”, dall’altro, i quantificatori della logica matematica "almeno uno", “tutti” e “nessuno”.
Dapprima si sono indagate le forme linguistiche scelte dagli allievi per esprimere delle relazioni di
consequenzialità causale. In secondo luogo, all’interno di un percorso di robotica educativa
specificamente dedicato, si è sviluppato l’utilizzo dei diversi termini e si è osservato come gli allievi
li mobilitassero. Infine, si è analizzato se gli allievi fossero in grado di estendere tale utilizzo anche
all’ambito della geometria. I dati ottenuti hanno mostrato che all’interno del percorso proposto, gli
allievi sono riusciti a sviluppare un uso più consapevole di tali termini e costrutti e sono stati capaci
di trasferire questa competenza in altri ambiti.
i
Sommario
1 Introduzione ................................................................................................................................. 1
2 Quadro teorico.............................................................................................................................. 3
2.1 La robotica educativa ........................................................................................................... 3
2.1.1 Cos’è un robot? ................................................................................................................ 3
2.1.2 Il pensiero computazionale e la robotica educativa ......................................................... 4
2.2 Il robot come artefatto e come strumento di mediazione semiotica .................................... 6
2.3 Linguaggio naturale, della logica matematica e linguaggio di programmazione ................ 8
2.3.1 Strutture condizionali nei diversi linguaggi ..................................................................... 9
3 Domande e ipotesi di ricerca ...................................................................................................... 13
3.1 Le domande di ricerca ........................................................................................................ 13
3.2 Le ipotesi di ricerca ............................................................................................................ 14
4 Quadro metodologico ................................................................................................................. 15
4.1 Tipologia di ricerca e campione di riferimento .................................................................. 15
4.2 Interventi didattici e modalità di raccolta dati ................................................................... 16
4.2.1 Scelte didattiche significative in funzione delle domande di ricerca ............................. 17
4.3 Modalità di analisi dati ....................................................................................................... 19
5 Analisi e Risultati ....................................................................................................................... 21
5.1 Interventi 1, 2, 3 e 4 e risposta alla prima domanda di ricerca .......................................... 21
5.2 Interventi da 5 a 12 e risposta alla seconda domanda di ricerca ........................................ 25
5.2.1 Almeno uno, tutti, nessuno – Analisi intervento 7 ......................................................... 25
5.2.2 Almeno uno, tutti, nessuno – Analisi intervento 12 ....................................................... 29
5.2.3 “Se…, allora...” .............................................................................................................. 31
5.3 Analisi interventi 12 e 13 e risposta alla terza domanda di ricerca.................................... 34
5.3.1 Transfer – Almeno uno, tutti, nessuno ........................................................................... 34
5.3.2 Transfer – costrutto condizionale ................................................................................... 36
ii
6 Conclusioni, riflessioni e prospettive future .............................................................................. 39
6.1 Conclusioni della ricerca .................................................................................................... 39
6.2 Limiti della ricerca e spunti di miglioramento ................................................................... 40
6.3 Riflessioni sullo sviluppo personale e professionale ......................................................... 41
7 Bibliografia e sitografia ............................................................................................................. 43
8 Allegati ....................................................................................................................................... 47
8.1 Comportamenti preprogrammati di Thymio ...................................................................... 47
8.2 Attività 2 – Manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio ............................... 48
8.3 Attività 3 – Esempio di manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio ............ 49
8.4 Attività 4 - Avvicinamento al Visual Programming Language (VPL) di Thymio ............ 50
8.5 Attività 5 – Prima esercitazione di programmazione ......................................................... 59
8.6 Attività 6 – Esercizi di ripasso della lezione precedente e nuova esercitazione ................ 60
8.7 Attività 7 - esercizi di ripasso della lezione precedente e nuova esercitazione ................. 62
8.8 Attività 8 – Problemi da risolvere con Thymio.................................................................. 65
8.9 Attività 10 – Creazione di un problema ............................................................................. 68
8.10 Attività 11 – Esempio di problema inventato dagli allievi ................................................ 69
8.11 Attività 12 – Verifica delle competenze relative al costrutto “se…, allora…” .................. 70
8.12 Attività 13 – Verifica delle competenze relative ai quantificatori ..................................... 74
8.13 Trascrizione videoregistrazione dell’intervento 7 .............................................................. 75
8.14 Trascrizione videoregistrazione dell’intervento 8 .............................................................. 79
8.15 Analisi attività 2 ................................................................................................................. 81
8.16 Analisi attività 4 ................................................................................................................. 82
8.17 Analisi attività 12 ............................................................................................................... 83
8.18 Analisi attività 13 ............................................................................................................... 84
Francesco Masciovecchio
1
1 Introduzione
“Il vero problema non è se le macchine
sappiano pensare, ma se gli uomini
lo facciano” (Burrhus Frederic Skinner)
Il presente lavoro di diploma nasce dalla passione per gli artefatti tecnologici che mi accompagna dal
momento in cui ho deciso di intraprendere la strada di docente di scuola media. L’artefatto (non
necessariamente di tipo tecnologico), infatti, può agire come uno strumento di mediazione semiotica
dei saperi potenzialmente in esso incorporati, a patto però che il tutto avvenga nell’interazione sociale
all’interno di una specifica attività (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008). Se a questo si aggiunge la
componente di nuove tecnologie, alle quali la scuola ha il compito di preparare ed educare all’uso
critico e consapevole (DECS, 2015, p. 44) il quadro diventa ancora più completo ed interessante.
Nato inizialmente come un possibile percorso didattico con il software di geometria dinamica
GeoGebra, questo lavoro di ricerca si è trasformato strada facendo arrivando ad utilizzare come
strumento un piccolo robot, il Thymio, sviluppato in collaborazione tra l'Ecole Polytechnique
Fédérale de Lausanne (EPFL) e l'Ecole Cantonale d'Art de Lausanne (écal).
L’obiettivo del lavoro è stato infatti quello di esplorare tre tipologie di linguaggio tra loro legate, ma
con essenziali punti di differenza: il linguaggio della matematica, il linguaggio naturale e il linguaggio
di programmazione. Ciò che si è voluto indagare in questa analisi è in che modo l’acquisizione di
competenze linguistiche in un campo (nello specifico, quello della programmazione del Thymio)
potesse favorire la costruzione di competenze in un altro a questo legato (la matematica). Tutto ciò
tenendo come chiave di lettura due filoni principali: il costrutto condizionale “se…, allora” e i
quantificatori della logica matematica almeno uno, tutti e nessuno.
Per fare questo, dapprima si sono indagate le forme linguistiche scelte dagli allievi per esprimere
delle relazioni di consequenzialità causale. In secondo luogo, si è osservato come gli allievi hanno
mobilitato i termini sopra citati, all’interno di un percorso di robotica educativa su questi incentrato.
Infine, si è analizzato quanto il percorso abbia permesso di trasferire le conoscenze linguistiche
acquisite, nell’ambito della geometria.
“Matematichese? No, Thymiese!”
2
Francesco Masciovecchio
3
2 Quadro teorico
2.1 La robotica educativa
2.1.1 Cos’è un robot?
Cercando sull’Oxford Dictionary la parola robot, si trova la seguente definizione: una macchina
programmabile da un computer capace di eseguire una complessa serie di azioni automaticamente
(2018).
Figura 1: robot indossabile sviluppato da Hyundai (maggio 2016).
Tali dispositivi sono così largamente utilizzati a livello industriale (Fig. 2) che, alcuni prodotti prima
di essere commercializzati non sono mai stati toccati dall’uomo, ma solo ed esclusivamente da (altri)
robot.
Figura 2: fornitura annuale dell’industria dei robot nel mondo: dati 2008 – 2016 e stime 2017-2020 (International
Federation of Robotics, 2017)
“Matematichese? No, Thymiese!”
4
La loro diffusione si è spinta fino al nostro quotidiano, tramite robot tagliaerba, robot per cucinare,
ecc. Nonostante questo però, intuire come queste macchine siano fatte e come operino non è sempre
facile, specialmente per i non addetti ai lavori. In generale, per avere un’idea primitiva ma efficace
del funzionamento di un robot è possibile fare un parallelismo con il corpo umano: il computer ed il
software sono assimilabili al cervello, i motori ed il telaio giocano il ruolo di muscoli e scheletro,
infine i sensori rappresentano gli organi di senso (Baldi, 2015).
Da qualche tempo ormai i robot hanno fatto il loro ingresso anche tra i banchi di scuola con percorsi,
dispositivi e caratteristiche specifiche per le diverse fasce d’età. Al di là della loro sempre più capillare
diffusione, risulta quindi ancor più doveroso e interessante interrogarsi sui motivi per cui può valere
la pena inserire i robot nel lavoro in classe e in che modo questo sia didatticamente utile per sviluppare
competenze che non siano solo strettamente legate all’ambito dell’informatica. È proprio a partire da
questi interrogativi generali che è stato sviluppato questo lavoro di ricerca.
2.1.2 Il pensiero computazionale e la robotica educativa
La risposta alla prima domanda del paragrafo precedente può essere trovata in quello che è stato per
la prima volta chiamato computational thinking da Seymour Papert (1980) e definito in maniera più
rigorosa da Jeannette Wing (2006). Tipico dell’informatica e della robotica, il computational thinking
si presenta come un modo di pensare, una sorta di forma mentis basata sui concetti fondamentali del
calcolo volta alla risoluzione di problemi, a concepire sistemi e comprendere il comportamento
umano (Wing J. M., 2008). Esso prevede, ad esempio, che nell’affrontare un problema, lo si analizzi
prima di risolverlo, lo si scomponga in sotto problemi, progettando sistemi risolutivi, formulando
euristiche, ecc. In altre parole, come sintetizzano Luca Botturi e Lucio Negrini, “affrontare un
problema pensando come un informatico” (2016). Ciò che risulta di fondamentale interesse è che
questo modo di ragionare è in realtà indipendente dalla tecnologia e può essere utilizzato in
moltissime situazioni concrete anche da persone completamente a digiuno di informatica.
Gli stessi Botturi e Negrini (ibidem, p.2) ad esempio evidenziano come “preparare la cartella per la
scuola possa essere interpretato come pre-fetching1, cercare un gattino che si è perso come back-
1 Pre-fetching: Il prefetch (dal latino pre, "prima" e fetch, in inglese "andare a prendere") è una tecnica volta a ridurre le
attese utilizzata nei microprocessori. Con un’estrema semplificazione, si potrebbe dire che essa consista nel
precaricaricare l’istruzione successiva che un programma dovrebbe svolgere al fine, appunto, di risparmiare tempo.
Francesco Masciovecchio
5
tracking2, decidere se affittare o comprare un paio di sci è un algoritmo, ecc.”. L’introduzione dei
robot a scuola quindi va nella direzione di sviluppare questo tipo di pensiero. Non a caso il PSSO
della scuola ticinese (DECS, 2015, p. 44) riporta nei contesti di formazione generale la voce
“tecnologie e media” e il rapporto di Economiesuisse (2017) afferma la centralità di questo tema.
Convinti quindi che la direzione da prendere sia questa, resta tuttavia da chiarire come introdurre
nella scuola la robotica e l’informatica per poter sviluppare significativamente il computational
thinking.
Una maniera interessante e certamente accattivante per gli allievi di qualsiasi età è la robotica
educativa. Come ben spiegato in Moro, Menegatti, Sella e Perona (2001) per un lungo periodo con il
termine robotica educativa si è inteso lo studio di come insegnare la robotica agli allievi. In realtà
(ibidem, p. 12):
la robotica educativa ha una valenza più ampia del solo studio delle metodologie più efficaci
per trasferire agli studenti le competenze tecnico-scientifiche di cui abbisognano per costruire
e programmare dei robot affidabili. Infatti, noi propugniamo l’uso della robotica educativa
soprattutto come strumento per stimolare i ragazzi allo studio attivo non solo delle discipline
scientifiche, ma in generale di tutto il sapere. [L’idea che soggiace a tutto ciò] è che il robot
sia il mezzo e non il fine delle avvincenti esperienze che gli studenti possono vivere.
Data per acquisita la validità di un percorso di robotica educativa, in cui il robot sia il mezzo e non il
fine, in questo lavoro di ricerca ci si è occupati di declinare tutto ciò all’interno di un percorso di
insegnamento-apprendimento in una classe di prima della scuola media che coinvolgesse lo sviluppo
di competenze non solo in ambito informatico, ma anche matematico e trasversali. Per fare questo
dapprima si è guardato al robot considerandolo come un artefatto e uno strumento e in seguito si è
studiato un percorso specifico fondato sulle diversità e complementarietà del linguaggio naturale,
quello di programmazione e quello della matematica.
2 Back tracking: in informatica e in ricerca operativa, metodo di ricerca esaustiva delle soluzioni di un problema di natura
combinatoria. Consiste nel partire da soluzioni parziali che si estendono o si restringono, ritornando sui propri passi, in
base all’esito, positivo o negativo, del confronto tra la soluzione parziale e i vincoli posti dal problema alla natura delle
soluzioni. (Treccani)
“Matematichese? No, Thymiese!”
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2.2 Il robot come artefatto e come strumento di mediazione semiotica
Molto spesso gli artefatti rappresentano un prodotto assai raffinato di un’attività sociale dell’uomo e
della sua stessa storia. Questi oggetti, infatti, arrivano ad incorporare componenti considerevoli del
sapere. Nell’ambito specifico della matematica, la relazione con gli artefatti è antica (si pensi ad
abachi, compassi, ecc.) e, legandosi a questo stesso discorso, è facile intuire come questa relazione
assuma ancora più rilevanza con l’introduzione delle nuove tecnologie. Ciò che interessa
maggiormente di questi oggetti è la loro doppia natura (Norman, 1993) ovvero l’aspetto pragmatico
o esperienziale orientato verso l’esterno che consente di modificare l’ambiente circostante e l’aspetto
riflessivo orientato verso l’interno che permette ai soggetti di sviluppare l’intelligenza (Bartolini
Bussi & Mariotti, 2009). Nel suo testo Les hommes et les technologies, Rabardel (1995) propone
un’interessante distinzione tra artefatto e strumento. Secondo la sua terminologia infatti l’artefatto è
l’oggetto materiale o simbolico che fa parte della realtà oggettiva. Lo strumento invece si configura
come
un’entità mista composta sia da componenti legate alle caratteristiche dell’artefatto che da
componenti soggettive (schemi d’uso). Questa entità mista tiene conto dell’oggetto e ne
descrive l’uso funzionale per il soggetto (Rabardel & Samurcay, 2001).
Gli schemi d’uso sono via via costruiti ed elaborati nel corso dell’utilizzo volto al compimento di una
particolare azione. L’uso di un determinato artefatto non è dunque neutro. Esso determina sempre
una riorganizzazione di strutture cognitive grazie a schemi d’uso che hanno nel contempo una
dimensione sociale e una dimensione individuale (Rabardel, 1997).
Rabardel affronta questo tema esclusivamente da un punto di vista cognitivo. Non si interroga sui
possibili risvolti didattici e su come poter utilizzare efficacemente un artefatto in classe. Invece,
questa problematica è importante per chi si occupa di didattica. Infatti, non basta utilizzare un artefatto
(tecnologico e non tecnologico) per accedere al sapere incorporato: la conoscenza incorporata
nell’artefatto rischia di restare celata a chi lo usa e di rimanere relegata esclusivamente “negli occhi
di chi guarda” (Bartolini Bussi & Mariotti, 2010). A tal proposito, Bartolini Bussi e Mariotti hanno
recuperato in parte il quadro teorico sviluppato da Rabardel interpretandolo e collocandolo all’interno
del paradigma didattico di ispirazione vigotskiana della mediazione semiotica (2008). Secondo
questo paradigma, per l’allievo, l’artefatto serve semplicemente per risolvere un compito (strumento
esteriormente orientato). Dal punto di vista dell’insegnante invece, lo stesso artefatto può agire come
uno strumento di mediazione semiotica dei saperi potenzialmente in esso incorporati, a patto però che
Francesco Masciovecchio
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il tutto avvenga nell’interazione sociale all’interno di una specifica attività (Bartolini Bussi &
Mariotti, 2008). Per fare ciò l’insegnante deve (Falcade, 2006):
- garantire l’indispensabile processo di strumentazione;
- organizzare delle particolari consegne a seconda dell’artefatto introdotto in classe;
- attivare negli allievi un forte processo semiotico, ad esempio tramite la produzione di testi
scritti, rappresentazioni grafiche, linguaggio verbale e gestuale, ecc.;
- favorire discussioni collettive.
Figura 3: Processo di mediazione semiotica (Falcade, 2006).
Questo processo è proprio ciò che si è voluto mettere in atto in un percorso di robotica educativa.
Come già detto, il robot si è configurato come strumento di mediazione semiotica. Attraverso la sua
programmazione orientata a far svolgere al robot un dato compito, si è cercato di sviluppare negli
allievi una maggiore consapevolezza e padronanza di alcuni termini specifici della matematica: i
connettivi logici “se”, “allora” e alcuni quantificatori, “almeno uno”, “tutti” e “nessuno”3. Tali
termini rivestono un ruolo fondamentale non solo nella matematica ma, ovviamente, anche nella
lingua naturale e nel linguaggio di programmazione.
A questo proposito, nel paragrafo seguente si approfondiscono tematiche legate alle diverse forme
di linguaggio (matematico, naturale e di programmazione) e alcuni aspetti ad esse connesse.
3 Tali quantificatori sono considerati nella loro accezione all’interno della logica dei predicati. Per un approfondimento
sul loro significato si rimanda alla consultazione delle dispense ad opera del professor Palladino (materiale didattico:
www.dif.unige.it/epi/hp/pal/dispense.htm )
“Matematichese? No, Thymiese!”
8
2.3 Linguaggio naturale, della logica matematica e linguaggio di programmazione
Secondo Pier Luigi Ferrari (2004, p. 11), il linguaggio della matematica si configura come un “sistema
multimodale” che include testi verbali, espressioni simboliche e rappresentazioni figurali. Nello
sviluppare la sua riflessione, P. L. Ferrari riprende quanto affermato da Raymond Duval. In primo
luogo, invoca il paradosso cognitivo del pensiero matematico (Duval, 1993) secondo cui gli oggetti
matematici non sono direttamente accessibili attraverso i sensi e la percezione, ma solo attraverso
delle rappresentazioni. Per Duval infatti non vi può essere conoscenza (noésis) senza
rappresentazione (sémiosis) (1993, p. 40). Da qui scaturisce la fondamentale importanza del
linguaggio nella matematica, come sistema di segni che rappresentano oggetti non direttamente
accessibili. Tuttavia, questo può portare a numerose problematiche nella didattica. Ad esempio,
riprendendo nuovamente Duval (1993), P. L Ferrari ricorda il rischio di confondere l’oggetto con le
sue rappresentazioni (es. confondere la funzione con il suo grafico).
In generale i legami tra il linguaggio matematico e quello “naturale” sono molteplici. Tuttavia, sono
altrettante le possibilità d’inciampo e le difficoltà connesse. Infatti, vi sono parole che adoperate nel
linguaggio naturale e in quello matematico assumono significati differenti (es. corda, potenza,
spigolo, ecc.) (Ferrari P. L., 2004). Questo non vale solo per le parole tipiche della matematica ma
anche per alcuni costrutti logici, come il periodo ipotetico che assume significati e funzioni diverse
nella lingua naturale, rispetto al linguaggio matematico.
In aggiunta a tutto ciò, l’introduzione di un artefatto tecnologico come un robot educativo nella
didattica della matematica porta un ulteriore elemento di complessità. Oltre al linguaggio naturale e
al linguaggio matematico, interviene un ulteriore tipo di linguaggio, quello di programmazione. Esso
ha costrutti e segni propri, ma condivide in parte alcuni segni e costrutti con gli altri tipi di linguaggio.
Infatti, più nello specifico, un linguaggio di programmazione è il mezzo con cui si comunica con i
calcolatori, istruendoli su ciò che vogliamo che questi svolgano. Ne esistono dei più disparati (Pascal,
Prolog, C++, Java, ...), e, a seconda dell’utilizzo e del livello di comunicazione, hanno caratteristiche
e complessità differenti. Come nel caso degli altri due linguaggi sopra citati, anche tra linguaggio di
programmazione e linguaggio naturale esistono differenze sostanziali. Una tra le più importanti, come
sottolinea S. Ronchi Della Santa (2003, p. 3), è l’ambiguità semantica che permette che “una frase
abbia più di un significato, a seconda del contesto in cui si viene a trovare”. Riprendendo un esempio
della stessa autrice, la frase “la vecchia porta la sbarra” presenta ambiguità semantica in quanto questa
proposizione può essere interpretata in diversi modi in funzione del contesto (es. il vecchio uscio
blocca la strada ad una persona di sesso femminile, oppure la donna anziana trasporta un’asta). Va da
sé che nei linguaggi di programmazione tale ambiguità non può essere ammessa.
Francesco Masciovecchio
9
Senza pretendere di esaurire il discorso sulle relazioni complesse tra i diversi linguaggi, questo lavoro,
in maniera esplorativa ha voluto indagare in particolare le relazioni tra i connettivi logici quali se,
allora e i quantificatori tipici della logica matematica quali almeno uno, tutti, nessuno, ecc. che
rivestono un ruolo chiave anche negli altri linguaggi, pur assumendo significati o funzioni diverse.
Tutto ciò è stato fatto tenendo come focus particolare il costrutto della struttura condizionale.
2.3.1 Strutture condizionali nei diversi linguaggi
Nel linguaggio naturale la struttura condizionale prende il nome di periodo ipotetico. Consultando
l’enciclopedia Treccani alla voce periodo ipotetico troviamo (2012):
Il periodo ipotetico è un periodo attraverso il quale si esprime un’ipotesi da cui può derivare
una conseguenza. È formato dall’unione di una proposizione reggente, o apodosi, con una
subordinata condizionale, o protasi. La reggente esprime la conseguenza che deriva o
deriverebbe dal realizzarsi della condizione indicata nella subordinata.
Es. Se avessi tempo (protasi), verrei volentieri (apodosi).
A seconda del grado di probabilità dell’ipotesi nella protasi, il periodo ipotetico può essere di tre tipi:
• periodo ipotetico della realtà, quando l’ipotesi è reale o molto probabile (es. Se c’è forte vento,
copriti la bocca con la sciarpa);
• periodo ipotetico della possibilità, quando l’ipotesi è possibile, ma non sicura (es. Se Paolo ti
chiedesse qualcosa, digli che non ne sai nulla);
• periodo ipotetico dell’irrealtà, quando l’ipotesi è impossibile e irrealizzabile (es. Se fossi nei
tuoi panni, mi licenzierei);
La proposizione subordinata condizionale (quella che forma la protasi del periodo ipotetico) può
essere in forma esplicita o implicita (Serianni, 1997). Nel caso in cui sia esplicita, essa è introdotta
dalla congiunzione se con il verbo all’indicativo o al congiuntivo a seconda della possibilità o meno
dell’ipotesi. Al posto del se, può essere introdotta anche da qualora, purché, nel caso in cui, ecc. (es.
“Nel caso in cui il treno fosse in ritardo, perderemmo la coincidenza”).
Nella costruzione implicita invece il verbo può presentarsi al gerundio presente (es. “Continuando
così finiremo molto presto”), al participio passato (es. “Ogni lavoro riesce meglio, eseguito con
calma”) oppure all’infinito presente preceduto da a (es. “A giudicare dall’aspetto sembra ottimo”).
Da notare inoltre che in alcuni casi la protasi può essere sostituita da altre preposizioni, quali la finale,
la temporale, ecc. Ad esempio, la frase:
“Matematichese? No, Thymiese!”
10
“Occorrerebbero pagine e pagine per elencare tutte le opere in cui compare almeno un gatto"
è equivalente a:
“Occorrerebbero pagine e pagine se volessimo elencare tutte le opere in cui compare almeno un
gatto”
e in questo caso “per elencare…” è una proposizione finale. Questi costrutti sono stati di grande
importanza nell’analisi della prima parte di questa ricerca.
Spostando l’attenzione sul linguaggio di programmazione, le strutture condizionali vengono
largamente utilizzate per far controllare delle condizioni ad un calcolatore e per far eseguire azioni
differenti a seconda che la condizione sia o meno verificata (Figura 4).
Figura 4: diagramma di flusso if – then – else (Wikipedia)
I comandi fondamentali per fare ciò sono proprio le particelle if (se) then (allora). Riferendosi alla
classificazione precedente, se si dovesse tradurre il costrutto if - then del linguaggio di
programmazione in termini di linguaggio naturale, ci si riduce solo a periodi ipotetici della realtà.
Questo costituisce una differenza sostanziale nell’uso di tali parole nei due linguaggi. È per questo
motivo che in questo contesto ci si concentrerà maggiormente sul periodo ipotetico della realtà.
Nel linguaggio matematico infine queste particelle risultano fondamentali per quello che è lo sviluppo
del ragionamento ipotetico-deduttivo. Come ci ricorda Duval (1993), tale ragionamento è centrale in
geometria e si basa sul modus ponens4:
4 In logica, regola di deduzione (indicata sinteticamente con MP) che permette di dedurre da una implicazione (per
esempio, «se Socrate è un uomo allora è mortale») e dalla premessa di tale implicazione («Socrate è un uomo») la sua
conseguenza («Socrate è mortale»). (Treccani, 2013)
Francesco Masciovecchio
11
A è vero;
A implica B è vero;
dunque B è vero.
Figura 5: schema dell'organizzazione ternaria di un passo di deduzione - (Duval, 1993, p. 44).
Da questo punto di vista, l’ingresso nella scuola media segna, spesso, anche l’entrata degli allievi in
questo nuovo modo di ragionare. Si tratta pian piano di far comprendere loro che le proprietà che essi
riconoscono o identificano negli oggetti della geometria, non discendono più da dati percettivi né da
nessi causali ma da nessi logici dentro un impianto assiomatico organizzato gerarchicamente.
Ad esempio, in seno alla geometria euclidea, si può affermare che:
se il triangolo ABC è equilatero, allora altezze, mediane e bisettrici concorrono in un solo punto
Oppure, in simboli:
il triangolo ABC è equilatero ⇒ altezze, mediane e bisettrici concorrono in un solo punto
A ⇒ B
Il segno ⇒ è detto “segno di implicazione” e si legge “implica”.
In questo senso potremo quindi dire che, in seno ad una certa teoria, A implica B è vera se A è vero e
se dall'essere vera A segue che è vera anche B.
Sempre in ambito matematico all’interno della logica delle proposizioni si può definire l’implicazione
materiale (detta anche condizionale materiale) (Pagina & Patri, 2014). Questa si indica con il simbolo
p → q che si legge “se p allora q” oppure “p implica q”, ma ha un significato differente. Infatti,
l’implicazione materiale si ha quando i termini che la costituiscono, ad esempio p e q in “p → q”,
sono proposizioni che non hanno connessioni causali (De Santis, 2011). L’implicazione materiale
quindi afferma che q è vera quando (ma non necessariamente solo quando) p è vera e non dichiara
“Matematichese? No, Thymiese!”
12
nulla sulla causalità tra p e q. In questo senso, la frase “se 3 è un numero primo, allora Parigi è la
capitale della Francia” risulta essere vera secondo le regole dal condizionale materiale (Tabella 1).
p q p → q
V V V
F V V
V F F
F F V
Tabella 1: tavola di verità - implicazione materiale
Seppur certamente non esaustiva, l’analisi sopra proposta fa trasparire i nessi tra i tre linguaggi. Oltre
a questo inoltre emergono chiaramente anche delle sostanziali differenze che, di nuovo, a causa delle
stesse forme di espressione (se… allora...) possono trarre facilmente in inganno.
Dato il taglio propriamente didattico della ricerca, non si è interessati ad una trattazione profonda ed
esauriente di questi temi. Alla scuola media, infatti, si tratta di avvicinare gli allievi al ragionamento
ipotetico deduttivo, ad esempio attraverso attività legate alla classificazione dei quadrilateri, o alla
classificazione di insiemi, ecc. Come già accennato inoltre, in questo ambito termini certamente
interessanti e in qualche modo afferenti alla stessa sfera sono i quantificatori tipici della logica
matematica almeno uno, tutti, nessuno. Ciò su cui si vuole focalizzare l’attenzione sono, come si è
già anticipato, alcune connessioni che vi sono tra i tre linguaggi. Spingendosi ancora più in là, in
questo lavoro di ricerca ci si è chiesti se lo sviluppo di questi costrutti e termini in uno di questi tre
ambiti– nel nostro caso il linguaggio di programmazione di un piccolo robot, il Thymio – possa o
meno favorire lo sviluppo negli altri due e in particolare nell’ambito matematico.
Francesco Masciovecchio
13
3 Domande e ipotesi di ricerca
3.1 Le domande di ricerca
Riassumendo in breve, lo scopo principale del presente lavoro è quello di sviluppare negli allievi di
una classe prima media una maggior consapevolezza nell’utilizzo dei connettivi (se, allora) e dei
quantificatori tipici della logica matematica (almeno uno, tutti, nessuno) mediante l’utilizzo di un
artefatto tecnologico, un robot programmabile. Le domande di ricerca che guidano questo lavoro sono
le seguenti:
D1.
Quali forme linguistiche scelgono gli allievi all’ingresso della prima media per esprimere delle
relazioni di consequenzialità causale o logica?
D2.
È possibile sviluppare e rafforzare negli allievi le competenze linguistiche legate all’utilizzo esplicito
e corretto del costrutto “se…, allora…” e ai quantificatori tipici della logica almeno uno, tutti,
nessuno attraverso un percorso di robotica educativa su questi incentrato?
D3.
In quale misura gli allievi trasferiscono la competenza nell’uso di tali termini e costrutti, che hanno
sviluppato all’interno di un percorso di robotica educativa, in attività afferenti all’ambito della
geometria?
“Matematichese? No, Thymiese!”
14
3.2 Le ipotesi di ricerca
I1.
Si ipotizza che gli allievi di prima media abbiano competenze linguistiche atte ad esprimere relazioni
di consequanzialità causale e/o logica in quanto queste si fondano sui costrutti condizionali tipici del
linguaggio naturale. Tuttavia, ci si aspetta che questa conoscenza non sia approfondita, né tanto meno
consapevole e strutturata e che quindi le forme utilizzate non siano rigorose e precise. A tal proposito
si prevede l’utilizzo di forme quali: gerundio, subordinate temporali, ecc., piuttosto che periodi
ipotetici meticolosamente impostati (“se…, allora…”). Si ipotizza inoltre che le capacità in questo
ambito siano differenti all’interno del gruppo classe perché legate alle attitudini e all’esperienza
individuale.
I2.
Si ipotizza che grazie ad una scelta oculata delle attività con il robot Thymio gli allievi siano in grado
di sviluppare e mobilitare in maniera più strutturata, sistematica e consapevole il costrutto “se…,
allora…” e i quantificatori tipici della logica (almeno uno, tutti, nessuno). Infatti, come visto nel
quadro teorico (par. 2.3), il linguaggio di programmazione è fortemente incentrato su tali elementi
linguistici.
I3.
Si ipotizza che gli allievi siano in grado di trasferire la maggiore competenza linguistica acquisita nel
percorso di robotica educativa a un ambito diverso, quello della geometria. Ci si aspetta tuttavia che
questo passo, per le innumerevoli connessioni dei diversi saperi in gioco, sia il più difficile da
compiere.
Francesco Masciovecchio
15
4 Quadro metodologico
4.1 Tipologia di ricerca e campione di riferimento
Per rispondere alle domande sopra poste si è sviluppata una ricerca qualitativa del tipo ricerca-azione.
Richiamando Coggi e Ricchiardi (2008) una ricerca qualitativa ha lo scopo di “comprendere la realtà
educativa indagata e approfondirne le specificità, mediante il coinvolgimento e la partecipazione
personale del ricercatore” (ibidem, p. 26). Andando nello specifico della ricerca-azione poi, “una
volta individuato un problema, [si] prevede l’introduzione di un cambiamento, al fine di verificarne
gli effetti, per risolvere, attraverso l’intervento, la situazione problematica” (Coggi & Ricchiardi,
2008, p. 22).
Il campione scelto per la ricerca è composto da una classe prima della scuola media di Pregassona
della quale sono docente di matematica (22 allievi). Il percorso sviluppato è frutto degli sforzi
congiunti miei e del collega docente in formazione Diego Santimone. Le attività sono state sviluppate
insieme e poi analizzate da due punti di vista differenti. Santimone ha svolto il suo lavoro di ricerca
(2018) in una classe prima della scuola media di Losone tenendo come focus quello della
comunicazione interpersonale (questo giustifica alcuni passaggi degli interventi proposti in classe che
non risultano centrali ai fini di questa ricerca, ma che lo sono per la ricerca del collega).
Il lavoro si è svolto in tre fasi. La prima è stata dedicata alla scoperta dell’artefatto tecnologico, il
robot Thymio5 sviluppato dal Politecnico di Losanna, che ha permesso di rilevare “in entrata” le
modalità linguistiche scelte dagli allievi per esprimere delle relazioni causali o dei periodi ipotetici e
di raccogliere evidenze sulla competenza degli allievi nell’uso di alcuni connettivi logici (se, allora)
e di alcuni quantificatori (tutti, nessuno, almeno uno). Nella seconda fase ci si è concentrati sul
familiarizzare con lo strumento tecnologico per impararne l’utilizzo e la programmazione e
contemporaneamente per sviluppare un uso più consapevole di quei termini del linguaggio sopracitati
e delle relazioni di consequenzialità causale propedeutiche per il ragionamento ipotetico-deduttivo.
Infine, al termine dell’itinerario, sono state sottoposte agli allievi delle attività mirate a valutare la
capacità di quest’ultimi di estendere e trasferire questo uso all’esterno dell’ambito della robotica
5 per approfondimenti, fare riferimento alla pagina web ufficiale www.thymio.org .
“Matematichese? No, Thymiese!”
16
educativa. Coerentemente con il programma di prima media, gli allievi, infatti hanno mobilitato questi
termini in attività legate alla logica insiemistica e alla geometria.
4.2 Interventi didattici e modalità di raccolta dati
Come sopradetto, il percorso è stato concepito in collaborazione con il collega Diego Santimone (ad
eccezione delle attività 12 e 13). Le rispettive classi hanno lavorato in parallelo, interagendo a
distanza e scambiandosi elaborati per le attività 3 e 11. L’intervento in classe si è protratto per circa
4 mesi (non consecutivi) e si è articolato in 13 lezioni. Di seguito si riporta una breve descrizione
dell’itinerario. Per una trattazione più approfondita di ciascun intervento, si rimanda agli allegati
segnalati in tabella.
STEP BREVE DESCRIZIONE ALLEGATO SCOPO RACCOLTA
DATI
1 Scoperta di 3 dei 5 comportamenti preprogrammati del robot Thymio6.
Allegato 8.1
Introduzione a Thymio e raccolta preconoscenze su forme linguistiche utilizzate per relazioni di consequenzialità causale
Protocolli scritti
2
A ciascun gruppo di lavoro viene richiesto di scrivere un manuale che descriva il comportamento di Thymio osservato nella lezione precedente e ripreso in questo. Al termine della lezione, i manuali vengono scambiati tra le due classi.
Allegato 8.2
3
A ciascun gruppo di lavoro viene fornito un manuale del rispettivo gruppo nella classe del collega. Confrontando quanto scritto con l’effettivo comportamento di Thymio, agli allievi viene chiesto di verificare la correttezza del manuale redatto dall’altra classe.
Esempio di manuale
compilato in allegato 8.3
4
Attività di avvicinamento al Visual Programming Language (VPL) di Thymio e prima esperienza di programmazione al computer. Partendo da alcune carte raffiguranti dei simboli grafici (quelli che saranno poi effettivamente utilizzati nella programmazione visuale al PC) si costruiscono i primi comandi da dare a Thymio. Dalla verifica della correttezza o meno di questa primitiva programmazione, si attua un progressivo avvicinamento al computer e al linguaggio di programmazione di Thymio
Allegato 8.4
Primo approccio con il linguaggio di programmazione visuale di Thymio.
Video e protocolli scritti
6 Il robot Thymio ha già preimpostati 5 tipi di comportamenti. Ciascuno è identificato da un colore (verde, giallo, rosso, azzurro,
viola e blu). A titolo di esempio, il comportamento verde è soprannominato “amichevole”, in quanto, se posto ad una certa distanza,
il robot segue l'oggetto che gli sta di fronte. Se l’oggetto invece è troppo vicino ai sensori, Thymio arretra.
Francesco Masciovecchio
17
STEP BREVE DESCRIZIONE ALLEGATO SCOPO RACCOLTA DATI
5 Esercitazioni di difficoltà crescente. Vengono presentati esercizi la cui forma e consegna sono curate in maniera particolare, in modo da favorire il più possibile il contatto e l’utilizzo negli allievi delle forme condizionali e dei quantificatori della logica.
Allegato 8.5
Ulteriore familiarizzazione col linguaggio di programmazione e sviluppo di consapevolezza nell’utilizzo del costrutto (se…, allora…), dei quantificatori tipici della logica (almeno uno, tutti, nessuno).
Video e protocolli scritti
6 Allegato 8.6
7 Allegato 8.7
8
Risoluzione di problemi aperti 1 – Agli allievi vengono presentati dei problemi da risolvere (es. fai comportare Thymio come se fosse un tagliaerba automatico). Da notare che in questo caso le consegne non sono più necessariamente formulate secondo la forma “Se…, allora …”, ma risultano molto più aperte.
Allegato 8.8 Video
9 Risoluzione di problemi aperti 2 – come intervento 8.
Allegato 8.8 Video
10
Creazione di un problema – Agli allievi viene richiesto di creare un problema risolvibile da sottoporre poi ai rispettivi compagni che lavorano in parallelo nella classe del collega. Anche in questo caso non sono più direttamente presenti le formulazioni del costrutto “se…, allora …”.
Allegato 8.9
Video e protocolli scritti
11
Scambio e risoluzione dei problemi – Le due classi si scambiano i problemi precedentemente ideati e tentano di risolverli.
Esempio di problema
inventato da un gruppo di allievi in allegato 8.10
12 Lavoro di verifica delle competenze acquisite sul costrutto “se…, allora…” tramite attività di geometria.
Allegato 8.11 Verificare competenze acquisite e del loro transfer in altri ambiti
Protocolli scritti
13 Lavoro di verifica delle competenze acquisite sui termini almeno uno, tutti, nessuno tramite attività di geometria
Allegato 8.12 Verificare competenze acquisite e del loro transfer in altri ambiti
Protocolli scritti
Tabella 2 – Descrizione, scopo e metodo di raccolta dati degli interventi in classe.
4.2.1 Scelte didattiche significative in funzione delle domande di ricerca
In questo paragrafo si vogliono approfondire alcune scelte didattiche significative legate alle
domande di ricerca e agli scopi di questo lavoro.
Nella progettazione delle lezioni dalla 4 alla 7, insieme alla familiarizzazione col linguaggio di
programmazione visuale del robot Thymio, si sono tenuti, come chiavi principali di lettura, il costrutto
del periodo ipotetico “se…, allora” e i quantificatori logici “almeno uno, tutti, nessuno”. A questo
“Matematichese? No, Thymiese!”
18
proposito, spostando momentaneamente l’attenzione sul primo di questi due aspetti, negli interventi
4 e 5 (i primi in cui gli allievi si sono effettivamente trovati davanti al computer per programmare il
robot) le indicazioni dei comportamenti da implementare sono state sempre e volutamente presentate
nella forma “canonica” del periodo ipotetico della realtà ovvero:
Se premo la freccia “avanti”, allora Thymio avanza
Se premo il tasto rotondo centrale, allora Thymio si ferma.
Se premo la freccia “indietro”, allora Thymio si illumina di rosso superiormente.
(Esempi da allegato 8.5, Scheda: Robot Thymio: allenamento 1).
Questo per permettere agli allievi una prima familiarizzazione e strutturazione di questo costrutto
fondando delle solide basi per quanto affrontato in seguito.
Successivamente, negli interventi 6 e 7, oltre alla formulazione canonica sono state introdotte delle
formulazioni di significato analogo, ma che prevedessero l’inversione della protasi rispetto
all’apodosi, o che non riportassero esplicitamente la particella allora o che utilizzassero una
subordinata temporale al posto della condizionale. Di seguito sono riportati alcuni esempi
significativi:
Thymio comincia ad avanzare se premo la freccia “avanti”
Thymio si ferma quando schiaccio il tasto rotondo centrale.
(Esempi da allegato 8.6, Scheda: Robot Thymio: allenamento 2).
Thymio comincia ad avanzare se rileva un oggetto dietro di sé
Thymio si ferma se la mano non viene più rilevata.
Quando i sensori posteriori non rilevano più l’oggetto, Thymio si ferma
(Esempi da allegato 8.7, Scheda: Robot Thymio: allenamento 3).
Tutto ciò è stato progettato e portato avanti parallelamente ad un’accurata discussione in classe, al
fine di sviluppare negli allievi le competenze linguistiche legate a questi costrutti, fondamentali per
questo lavoro di ricerca.
Francesco Masciovecchio
19
4.3 Modalità di analisi dati
I dati raccolti dagli elaborati sono stati analizzati tenendo come riferimento il quadro teorico, e sono
stati messi in relazione alle domande di ricerca al fine di cercare delle risposte che consentissero di
comprendere la realtà indagata.
Per rispondere alla prima domanda di ricerca si è fatto riferimento agli interventi 1, 2, 3 e 4 (Tabella
2). I protocolli degli allievi sono stati analizzati sia da un punto di vista qualitativo che quantitativo.
Nello specifico, sono state identificate e conteggiate le modalità utilizzate dagli allievi per esprime
dei periodi ipotetici, legati alla programmazione del Thymio.
Per rispondere alla seconda domanda di ricerca, si è fatto riferimento agli interventi da 4 a 12 (Tabella
2). Attraverso la somministrazione di schede mirate e attività specifiche, infatti, sono state rivolte agli
allievi delle richieste che favorissero lo sviluppo e la consapevolezza nell’utilizzo del costrutto “se…,
allora…” e dei quantificatori tipici della logica almeno, uno, tutti e nessuno. Data la natura della
domanda di ricerca, si è scelta una modalità di analisi dei dati squisitamente qualitativa: attraverso i
protocolli raccolti e le trascrizioni video, si sono indagate le modalità con cui gli allievi hanno
mobilitato tale costrutto e i termini sopracitati.
Infine, per quanto riguarda la terza domanda di ricerca, ci si è concentrati sugli ultimi due interventi
(Tabella 2) per sondare in che misura gli allievi trasferissero ad altri ambiti le conoscenze relative ai
costrutti e termini considerati. Per questa terza domanda si è proceduto sia ad una analisi di tipo
qualitativa che quantitativa. Dal punto di vista quantitativo, si sono conteggiate le risposte corrette
nelle schede di verifica di ciascuna competenza linguistica. Dal punto di vista qualitativo, nel caso
del costrutto condizionale si sono rilevate le tipologie di costrutto condizionale utilizzate (se…,
allora..., quando…, subordinate implicite, ecc.) nelle stesse schede di verifica del transfer. A titolo di
esempio, si riportano per completezza negli Allegati da 8.15 a 8.18 alcuni estratti che diano l’idea
della tipologia di analisi effettuata.
Nelle attività e nelle analisi, i gruppi di allievi sono stati numerati da 1 a 10 e, per comodità di
trattazione, sono richiamati nel testo utilizzando la sigla G.1, G.2, ecc.
“Matematichese? No, Thymiese!”
20
Francesco Masciovecchio
21
5 Analisi e Risultati
5.1 Interventi 1, 2, 3 e 4 e risposta alla prima domanda di ricerca
Come già accennato in par. 4.3 e par. 4.2 Tabella 2, del primo blocco di interventi (1, 2 e 3) sono stati
analizzati in maniera particolare i manuali descrittivi di tre dei comportamenti preimpostati di Thymio
redatti dai 10 gruppi di allievi (8 coppie e 2 triplette). Per poter rispondere alla prima domanda di
ricerca, si sono analizzati gli elaborati degli allievi e si sono identificate le diverse modalità scelte per
descrivere i comportamenti di Thymio (allegato 8.1). Tali comportamenti (associati ognuno a un
diverso colore assunto dal robot) sono fondati su una programmazione ad eventi, quindi risultano
fortemente legati ad una logica di consequenzialità causale (es. se il sensore anteriore di destra del
robot rileva qualcosa, gira a sinistra). Per questo motivo si è ritenuto che fossero validi per rispondere
alla domanda di ricerca 1. Nel corso di queste attività non è stato imposto agli allievi nessun vincolo
linguistico particolare, se non quello di descrivere i diversi comportamenti del robot. Dal punto di
vista quantitativo, si sono suddivisi gli elaborati in tre gruppi e si è operata la seguente distinzione: le
coppie/triplette che per descrivere il comportamento del robot hanno utilizzato esclusivamente il
costrutto “se…, allora...” (anche con l’omissione della particella allora), quelle che hanno utilizzato
esclusivamente altre forme (es. subordinate temporali o finali, gerundio, ecc..) e quelle hanno
utilizzato sia la prima che la seconda modalità. I risultati sono riportati nella tabella seguente:
Comportamento del Robot Thymio
Utilizzo esclusivo di “se…, allora…”
Utilizzo esclusivo di altre forme
Utilizzo forme miste Totale gruppi
Verde 5 3 2 10
Giallo 2 5 3 10
Rosso 5 4 1 10
Tabella 3 - Analisi espressioni linguistiche per descrizione comportamento Thymio.
Esempi dell’utilizzo esclusivo del costrutto “se…, allora…” sono i seguenti:
Descrizione Verde, G.1 Descrizione Verde, G.5
“Matematichese? No, Thymiese!”
22
Della tabella 3 risulta interessante andare ad indagare quali sono le altre forme, rispetto al costrutto
se…, allora…, utilizzate per descrivere i comportamenti del robot (Tabella 3, colonna 2 e 3 – Utilizzo
esclusivo di altre forme e Utilizzo forme miste). La tabella seguente dà un’idea rapida di quanto scritto
dai gruppi di lavoro che hanno scelto questa modalità:
Comportamento Gruppi che utilizzano subordinate esplicite temporali o finali
Gruppi che utilizzano il gerundio
Gruppi che utilizzano una descrizione tramite forme riconducibili a costrutti condizionali
Gruppi che utilizzano una descrizione tramite proposizioni non direttamente riconducibili a costrutti condizionali.
Verde 2 1 3 0
Giallo 4 1 2 2
Rosso 3 1 3 1
Tabella 4 – Sotto-tabella di Tabella 3 - Analisi espressioni linguistiche per descrizione comportamento Thymio.
È importante notare che tra i gruppi che hanno utilizzato forme differenti rispetto al costrutto
condizionale “se…, allora…”, la maggior parte ha utilizzato subordinate temporali o finali. Esempi
di queste sono:
Descrizione Giallo, G.7 – Subordinata temporale Descrizione Giallo, G.8 – Subordinata finale
Interessante il secondo dei due protocolli sopra proposti, in quanto presenta ciò che nell’analisi
(tabella 3) è stata denominata “forma mista”, ovvero l’utilizzo di due costrutti differenti per la
descrizione del comportamento del robot.
Per quanto riguarda il gerundio e le altre forme, si riportano di seguito tre esempi esplicativi che
rendano l’idea del tipo di costrutto utilizzato.
Descrizione Rosso, G.1 - Gerundio Descrizione Verde, G.3 – Descrizione non riconducibile
a costrutto condizionale
Descrizione Rosso, G.1 – Descrizione riconducibile a costrutto cond. (“Se gli metto la mano davanti, Thymio la segue”)
Sempre ai fini della risposta alla prima domanda di ricerca è interessante l’analisi dei protocolli della
lezione 4, scheda “Un linguaggio comune per comunicare” (allegato 8.4). In questa attività, volta alla
Francesco Masciovecchio
23
familiarizzazione con la programmazione del robot, gli allievi si sono trovati a dover utilizzare delle
carte che rappresentassero il linguaggio di programmazione visuale di Thymio. Tutto ciò senza
tuttavia averne ancora fatto esperienza diretta al computer. Inoltre, nella prima fase (pag. 1 della
scheda), gli allievi non avevano la possibilità di testare sul robot quanto programmato con le carte.
La mancanza di un riscontro effettivo del comportamento causa-effetto, che invece era presente
nell’attività descritta in precedenza, ha in qualche modo scollegato gli allievi dal costrutto
condizionale “se…, allora…” e ha favorito l’utilizzo di tutte le altre forme più implicite e meno
formali e strutturate. Di seguito è proposta la Tabella 5 che sintetizza le forme linguistiche utilizzate:
Gruppi che hanno svolto l’attività
“se…, allora…”
Subordinata esplicita temporale o finale
Gerundio
Gruppi che utilizzano una descrizione tramite forme riconducibili a costrutti condizionali
Gruppi che utilizzano una descrizione tramite proposizioni non direttamente riconducibili a costrutti condizionali.
Descrizione 1 9 0 4 2 1 2
Descrizione 2 7 1 2 0 0 4
Tabella 5 - Analisi espressioni linguistiche lezione 4, scheda “Un linguaggio comune per comunicare”.
Le immagini seguenti (Figura 6 e Figura 7) riportano due protocolli relativi all’attività considerata.
Figura 6: descrizione 1, G.6 – Gerundio
“Matematichese? No, Thymiese!”
24
Figura 7: descrizione 2, G.9 – “Se…, …”
Per concludere l’analisi di questa prima parte del percorso, dai protocolli emerge un quadro piuttosto
variegato che conferma quanto ci si aspettava. Tutti i gruppi di lavoro sono stati in grado di utilizzare
delle forme condizionali, o comunque dei costrutti ad esse riconducibili, siano questi subordinate
esplicite temporali o finali, subordinate implicite che adoperano il gerundio o semplici descrizioni
riconducibili ai costrutti condizionali. Le subordinate temporali vengono nella quasi totalità delle
volte introdotte dalla particella quando (es. quando metti la mano davanti, va indietro). Un solo
gruppo, utilizza la particella mentre con una struttura non del tutto corretta dal punto di vista sintattico
(“che mentre si muove in base a dove mettiamo la mano il robottino si muove”).
L’utilizzo di tutte queste forme risulta generalmente poco consapevole e debolmente strutturato.
Questo risultato è proprio ciò che ci si aspettava, dato che agli allievi non era stato posto nessun
vincolo in tal senso. È interessante tuttavia notare come il comportamento del robot, programmato
con una logica ad eventi, vada a stimolare proprio le forme di linguaggio tipiche del costrutto
condizionale.
Francesco Masciovecchio
25
5.2 Interventi da 5 a 12 e risposta alla seconda domanda di ricerca
Per quanto riguarda la risposta alla seconda domanda di ricerca, come descritto nel paragrafo 4.3, si
è tenuto conto degli interventi da 4 a 12 (Tabella 2). Data la natura della domanda di ricerca, si è
scelta una modalità di analisi dei dati esclusivamente qualitativa: attraverso i protocolli raccolti e le
trascrizioni video, si sono indagate le modalità con cui gli allievi hanno mobilitato il costrutto
condizionale e i quantificatori della logica. Le attività da 4 a 7 hanno avuto come focus principale
quello di far sviluppare le competenze di programmazione del robot, tenendo sempre come chiave i
termini e i costrutti sopra citati. Nelle attività da 8 a 11 si è chiesto agli allievi di risolvere piccoli
problemi (es. fai comportare Thymio come se fosse un’tagliaerba automatico – Allegato 8.8). Per
osservare l’effettiva mobilitazione dei quantificatori almeno uno, tutti, nessuno, si è fatto particolare
riferimento all’intervento 7 e all’intervento 12 dei quali viene proposta un’analisi più dettagliata al
paragrafo 5.2.1. Per quanto riguarda invece il costrutto condizionale “se…, allora…”, in seguito alle
attività di programmazione (5, 6, 7) in cui, come già spiegato (paragrafo 4.2.1), tutti gli esercizi delle
schede richiamavano esplicitamente questa forma di linguaggio, si è passati ai lavori successivi. Nei
testi relativi a questi ultimi, il costrutto condizionale e i quantificatori della logica non sono più stati
richiamati esplicitamente, ma risultavano comunque coinvolti visto il naturale legame tra questi e il
linguaggio di programmazione del robot. In questi, non avendo più un diretto collegamento fornito
da schede già preimpostate, si è osservato, tramite registrazione video, il lavoro di alcuni gruppi. Si
riporta al paragrafo 5.2.3 un’analisi più dettagliata.
5.2.1 Almeno uno, tutti, nessuno – Analisi intervento 7
Nel corso di questa lezione agli allievi è stato chiesto di programmare il robot Thymio seguendo delle
istruzioni. Si riportano nella Tabella 6 quelle concernenti l’esercizio 1 e l’esercizio 2 (per la scheda
completa, si veda l’allegato 8.6) delle quali è stata poi portata avanti un’analisi approfondita della
registrazione video. Di particolare importanza è il quesito 2.2 poiché propone agli allievi per la prima
volta il termine “almeno uno”. L’osservazione e la trascrizione della registrazione video è stata di
centrale importanza per poter rispondere alla domanda di ricerca 2.
“Matematichese? No, Thymiese!”
26
Sfida Descrizione
2.1
1. Se premo la freccia “avanti” allora Thymio comincia ad avanzare;
2. Se il sensore anteriore centrale rileva un ostacolo davanti a lui allora Thymio si ferma;
3. Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma.
2.2
1. Thymio comincia ad avanzare se premo la freccia “avanti”;
2. Se ALMENO UNO dei sensori anteriori rileva un ostacolo allora Thymio si ferma;
3. Thymio si ferma quando schiaccio il tasto rotondo centrale.
Tabella 6 - Esercizi 1 e 2, intervento 7, scheda Robot Thymio: allenamento 2
Le tabelle dalla Tabella 7 alla Tabella 10 riportano l’analisi dei passaggi più significativi (per la
trascrizione dell’intera registrazione video, si faccia riferimento all’allegato 8.13). Il gruppo scelto
per la registrazione è composto da tre allievi, Alessia, Luca e Simona che nella trascrizione sono stati
rispettivamente indicati con A, L e S. La parte di conversazione riportata ha luogo nel momento in
cui gli allievi, dopo aver risolto con successo l’esercizio 1, si trovano a doversi misurare col quesito
2.2 (Tabella 6). Dopo qualche istante di lavoro individuale, in cui essi realizzano quanto riportato in
Tabella 7, arriva il docente a chiedere spiegazioni.
Figura 8: programmazione visuale di Thymio nel momento in cui arriva il docente.
Tempo Trascrizione
5:39 Ins.: “Quale state facendo?”
5:40 A: “Stiamo facendo il secondo” (riferito all’esercizio di Tabella 6)
5:42 Ins.: “Mi fate vedere cosa state facendo?”
5:43 A: “Sore, ma il primo [esercizio] e il secondo sono praticamente uguali, soltanto che questo puoi sceglierlo te il sensore…” (riferito agli esercizi 2.1 e 2.2 di Tabella 6)
Tabella 7 - Trascrizione del video relativo all'intervento 7. Parte 1.
Da questa prima risposta emerge come per questo gruppo di allievi il concetto di almeno uno non sia
immediatamente chiaro. A maggiore supporto di questo, si riportano ulteriori passaggi della
conversazione (Tabella 9) nei quali, attraverso errori, correzioni e interazioni col docente, gli allievi
arrivano a comprenderne il significato.
Tempo Trascrizione
5:44 Ins.: “Fatemi vedere come avete fatto. Spiegatemi il ragionamento”
5:46 A: “Perché…”
Francesco Masciovecchio
27
Pausa
5:48 Ins.: “Cosa vuol dire questo se ALMENO UNO, ve l’ho messo in maiuscolo”
5:49 A: “E…il minimo!”
5:50 Ins.: “Benissimo. Quindi al minimo uno. Quindi?”
5:52 S: “Cioè, possiamo farne di più di uno…”
5:54 Ins.: “Possiamo farne più di uno, ma come lo traduciamo? Perché qua è scritto in italiano e dobbiamo tradurlo in...”
5:55 S: “Matematichese!”
5:56 Ins.: “No, non matematichese, in Thymiese.”
5:57 A: “Si possono aggiungere dei sensori…”
6:20 […]
6:22 Ins.: “Ok, fammi vedere quali. Mettiamoli”
6:25 A e S: “Questi, questi” (indicando i sensori davanti con il mouse - Figura 9)
Figura 9: programmazione visuale di Thymio
6:28 Ins.: “Sì, vai.” Selezionano i sensori anteriori. il risultato è riportato in Figura 10.
Figura 10: programmazione visuale di Thymio -
Tutti i sensori anteriori vengono selezionati.
6:32 Ins.: “Schiaccia play ora”
Ins.: “Bene, fermi un attimo. Prima cerchiamo di tradurre in italiano quello che abbiamo scritto. Traducete voi”
6:43 […]
6:46 A e S: “Con tutti i sensori davanti, Thymio si ferma”
6:48 Ins.: “Benissimo! Ripensate a cosa avete detto. Riditelo.”
6:20 A: “Con tutti i sensori…”
Tabella 8 - Trascrizione del video relativo all'intervento 7. Parte 2.
Particolarmente significativo questo passaggio in cui gli allievi utilizzano il termine tutti, al posto di
almeno uno, di fatto confondendone i significati. L’utilizzo del robot e del linguaggio di
“Matematichese? No, Thymiese!”
28
programmazione visuale li porta a mobilitare questi termini e a rifletterci su, aspetto tutt’altro che
superficiale e scontato.
Tempo Trascrizione
6:51 Ins.: “Cosa vuol dire?”
6:58 L: “Che se…, cioè, tu devi fare…, devi tipo coprire tutti i sensori”
7:05 Ins.: “Benissimo! Attenzione però. Che parola avete usato?”
7:08 […]
7:10 A: “Tutti?”
7:14 Ins.: “Tutti! Ovvero, se tutti i sensori sono coperti, ovvero vedono qualcosa, Thymio si ferma. Ma cosa c’è scritto nella consegna? C’è scritto tutti?”
7:17 A: “Almeno uno”
7:30 Ins.: “Almeno uno! Come fa ad essere almeno uno? Perché così, guardiamolo un po’. Allora, gli do il play. Lui inizierà ad avanzare se schiaccio avanti. Per fermarsi abbiamo detto che tutti i sensori devono essere coperti. Vediamo.”
7:33 Ins.: “Tutti (Figura 11). Funziona. Però sono tutti! Io vi chiedo quando almeno uno è coperto, che si fermi. Almeno uno. Ok? Ragionate su questo.”
Figura 11: interazione con Thymio - il docente
mostra il significato dell'aver selezionato tutti i
sensori anteriori del robot.
Tabella 9 - Trascrizione del video relativo all'intervento 7. Parte 2.
A questo punto il docente si allontana per far lavorare gli allievi in maniera autonoma. Di nuovo,
come già sopra detto, il significato delle parole almeno uno non è pienamente chiaro al gruppo. Infatti,
pur avendolo letto sulla scheda ed utilizzato nella conversazione, ne sfugge il vero senso. Il termine
viene mobilitato dagli allievi, ma questi non lo possiedono ancora pienamente.
Dopo il lavoro autonomo e dopo un’ulteriore interazione col docente, si arriva al punto chiave in cui,
con un po’ difficoltà, il termine ha acquistato il suo effettivo significato linguistico (Tabella 10).
Tempo Trascrizione
10:50 A: “Aaaaaaah! […] Non tutti insieme, ma separatamente!”
10:53 A: “Separatamente perché se no dopo devi coprirlo tutto e (invece) se ne hai diversi puoi coprirlo…”
10:58 Ins.: “Ci sei, ci sei! Andate avanti così! Seguite quello che vi sta dicendo Alessia perché è corretto.”
[…]
11:10 A: “Devo farne uno solo e poi continuare”
Francesco Masciovecchio
29
11:12 Ins.: “eh sì! Andate in ordine. Siete partiti da questo…” Indica la prima riga di codice visuale (Figura 12)
Figura 12: programmazione visuale di Thymio.
11:14 A: “Ora metti ancora questo.”
11:17 Ins.: “Benissimo! Gli dovete dare di volta in volta questo comando, ma dovete cambiare di volta in volta quel sensore”
11:19 L: “Aaaaaaaah!”
11:21 Ins.: “ok?”
11:22 A: “ok”
Gli allievi lavorano ancora un po’ autonomamente e poi testano il risultato (Figura 13) mettendo un solo dito davanti a ciascun sensore
Figura 13: programmazione visuale di Thymio.
13:08 A: “Sì, funziona”
Tabella 10 - Trascrizione del video relativo all'intervento 7. Parte 3.
In seguito all’analisi di questo passaggio, si può concludere che certamente vi è una mobilitazione
dei termini almeno uno, tutti e nessuno (anche se quest’ultimo in maniera indiretta, vista la relazione
linguistica e logica con i due termini precedenti). Ciò che risulta di maggiore interesse ai fini della
risposta alla domanda di ricerca 2, è che questi termini, pur venendo utilizzati dagli allievi, non
vengano immediatamente colti nel loro senso profondo. È la programmazione del robot e la
discussione con il docente che porta gli allievi a riflettere sul significato di questi quantificatori. È
interessante rimarcare il fatto che questo processo avvenga grazie alla presenza del robot, del docente
e del tipo di esercizio che gli allievi sono chiamati a svolgere.
5.2.2 Almeno uno, tutti, nessuno – Analisi intervento 12
In questo intervento è stata proposta agli allievi una scheda (allegato 8.11) in cui sono presenti 4 serie
di quesiti a risposta multipla. La prima serie (pag. 1) richiama il funzionamento del robot Thymio con
“Matematichese? No, Thymiese!”
30
focus sui termini almeno uno, tutti, nessuno. Le altre tre (pagine 2, 3 e 4) indagano se vi sia
effettivamente stato un transfer di competenza nell’ambito della geometria. Di queste si tratterà nel
paragrafo 5.3.1. Ai fini della risposta alla domanda di ricerca 2, risulta interessante analizzare le
risposte al quesito 1 e quale sia stato il tasso di errore. Nella pag. 1 della scheda vengono presentate
delle immagini rappresentanti diversi stati dei sensori anteriori del robot Thymio (per chiarezza di
trattazione è riportato un esempio in Figura 14) e agli allievi viene richiesto di associare tre opzioni:
a) almeno un sensore anteriore rileva qualcosa;
b) tutti i sensori anteriori rilevano qualcosa;
c) nessuno sensore anteriore rileva qualcosa.
Figura 14: esempio di figura da classificare presente nel quesito 1
Il più interessante ai fini dell’analisi risulta però l’item 7 (allegato 8.11, pag. 1), in quanto presenta
tutti i sensori evidenziati. Ciò vuol dire che ad esso si dovrebbero associare le due opzioni a) e b),
cosa prevista in nessuno degli altri item la cui risposta esatta era esclusivamente una delle tre. In
Tabella 11 sono riportati i risultati.
Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8
Corretto 22 22 22 22 22 21 13 21
Parzialmente corretto 0 0 0 0 0 0 9 0
Errato 0 0 0 0 0 0 0 0
n. a. 0 0 0 0 0 1 0 1
Tabella 11 – analisi quesito 1 dell’intervento 13 (Tabella 2)
Come si può notare, il tasso di riuscita degli item è molto alto. Ciò può essere interpretato in maniera
positiva, segno che le attività con il robot hanno effettivamente portato gli allievi a mobilitare e a
lavorare su questi quantificatori. Per quanto riguarda l’item 7, si è considerata parzialmente corretta
la presenza non contemporanea delle risposte a) e b). Nonostante 9 allievi non siano riusciti a cogliere
la doppia risposta, nessuno di essi ha dato una risposta errata.
A conclusione di questa analisi, riprendendo e rispondendo a parte della domanda di ricerca 2, si può
concludere che i quantificatori tipici della logica (almeno uno, tutti, nessuno) sono stati effettivamente
mobilitati dagli allievi in questo percorso di robotica educativa. In un primo momento (par. 5.2.1)
Francesco Masciovecchio
31
certamente in maniera non raffinata e poco consapevole. Lezione dopo lezione, grazie all’interazione
col robot, agli esercizi proposti, alle discussioni in classe e alle interazioni col docente e con i
compagni, la consapevolezza del significato di questi termini si è strutturata e consolidata, fino a
portare ai risultati mostrati in Tabella 11. Sicuramente questo non basta per affermare che, per tutti
gli allievi coinvolti, questi termini siano chiari in tutte le loro sfaccettature, tuttavia, si può certamente
affermare che la mobilitazione sia avvenuta e che abbia portato, in misure e modi diversi da allievo
ad allievo, ad una maggiore strutturazione e consapevolezza nell’utilizzo di questi quantificatori.
5.2.3 “Se…, allora...”
In questo paragrafo si analizza come gli allievi hanno mobilitato e sviluppato l’uso del costrutto
condizionale “se…, allora…” in relazione alla seconda domanda di ricerca. Il punto di partenza,
descritto nel par. 4.2.1, è costituito dalla presentazione di esercizi (attività dalla 4 alla 7 – Tabella 2)
in cui sono stati tenuti come chiave principali di lettura i costrutti condizionali nelle diverse
strutturazioni. In un primo momento (attività 4 e 5) le indicazioni dei comportamenti da implementare
sono state formulate nella forma “canonica” del periodo ipotetico della realtà. Negli interventi 6 e 7
sono state introdotte delle formulazioni di significato analogo, ma che prevedevano l’inversione della
protasi rispetto all’apodosi, o che non riportassero esplicitamente la particella allora o, ancora, che
utilizzassero una subordinata temporale al posto della condizionale. Tutto ciò, come già spiegato nel
par. 4.2.1, al fine di sviluppare le competenze linguistiche legate a questi costrutti, fondamentali per
questo lavoro di ricerca. Ai fini dell’analisi, di queste attività è importante tenere conto del fatto che
ciascun gruppo si è effettivamente misurato con le richieste dei diversi quesiti e che quindi tutti gli
allievi hanno dovuto decifrare e mettere in atto ciò che nelle indicazioni veniva espresso attraverso
questi costrutti.
Di maggiore interesse, ai fini della risposta alla seconda domanda di ricerca, risultano l’ultima attività
della scheda 7 (Tabella 2, allegato 8.7) e gli interventi 8 e 9. In queste lezioni, infatti, sono state
proposte agli allievi delle schede (allegato 8.8) in cui sono presentati alcuni problemi da risolvere, la
cui formulazione non risulta più legata al costrutto condizionale, ma lo è ancora necessariamente la
programmazione ad eventi del robot. A titolo d’esempio, si riporta uno di questi quesiti in Tabella 12
(primo problema proposto agli allievi – allegato 8.7).
“Matematichese? No, Thymiese!”
32
• Thymio rimane all’interno della zona bianca (vedi immagine a fianco) girando in senso orario.
Tabella 12 - primo problema presentato agli allievi nel corso dell'intervento 7 e 8 (allegato 8.7).
In Tabella 13 sono riportati alcuni estratti della trascrizione (per il testo completo si rimanda
all’allegato 8.14) della registrazione video di un gruppo di tre ragazze, Maria, Isabella e Letizia. Nella
trascrizione si è preso nota esclusivamente dei costrutti facenti capo al periodo ipotetico nelle sue
diverse forme: se…, allora…, subordinata esplicita temporale o finale, subordinata implicita che
utilizza il gerundio, ecc. Per comodità di trascrizione, le tre allieve vengono indicate utilizzando le
inziali dei loro nomi.
Tempo Trascrizione Programma VPL a cui si fa riferimento
1:22 M: “No, però se succede questo lui va in avanti, non è che sta fermo”
Figura 15: programma VPL sviluppato dal gruppo
[…]
14:49 I: “Quando non trova ostacoli va in linea retta, e se no, si colora di verde”
Figura 16: programma VPL sviluppato dal gruppo
[…]
15:24 M: “quando non vede niente va in avanti e se trova qualcosa da questa parte (destra), va da questa parte (sinistra)
Figura 17: programma VPL sviluppato dal gruppo
Tabella 13 – estratti della trascrizione relativa alla registrazione video dei primi problemi sottoposti agli allievi.
Francesco Masciovecchio
33
È interessante notare che nell’arco temporale della registrazione (35 minuti circa di cui un totale di 5
minuti parlati dal docente) vi siano 19 formulazioni riconducibili al costrutto condizionale. Ai fini
della risposta alla seconda domanda di ricerca, risulta interessante analizzare le tipologie di costrutto
condizionale adoperate dal gruppo di allieve. Di queste, si riporta un’analisi nella tabella seguente.
“se…, allora…” (anche con emissione di allora)
Subordinata esplicita Gerundio
Descrizione tramite forme riconducibili a costrutti condizionali
Totale temporale finale
Numero di ricorrenze
13 6 0 0 0 19
Tabella 14 - conteggio del numero e del tipo di costrutti condizionali utilizzati nell'intervento 8
Dei 19 costrutti condizionali, ben 13 sono espressi mediante la forma “classica” e 6 attraverso una
subordinata esplicita temporale. Ancora più interessante risulta confrontare questi risultati con quelli
dell’attività 1 di scrittura dei manuali relativi ai comportamenti preprogrammati di Thymio (i risultati
di quella attività per l’intera classe sono analizzati in Tabella 15, par. 5.1). Il gruppo delle tre allieve,
infatti, non aveva mai utilizzato un costrutto condizionale in forma esplicita (Figura 18), ma
esclusivamente formulazioni implicite al gerundio e descrizioni più o meno riconducibili al costrutto
condizionale.
Figura 18: manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio delle tre allieve costituenti il gruppo in esame.
“Matematichese? No, Thymiese!”
34
Tutto ciò è chiaramente un’analisi di tipo qualitativo su un campione estremamente piccolo, ma
questo risultato si dimostra certamente interessante. Da notare, inoltre, che nonostante i problemi
sono siano più stati formulati tenendo come focus il costrutto condizionale, le allieve mobilitano
proprio quelle strutture grazie agli esercizi svolti in precedenza, all’interazione col robot, con i
compagni e con il docente.
A conclusione di questa analisi, riprendendo e rispondendo alla domanda di ricerca 2, si può
concludere che il costrutto condizionale sia stato effettivamente mobilitato dagli allievi in questo
percorso di robotica educativa. In un primo momento (Figura 18) in maniera poco conscia e
impostata. Intervento dopo intervento però, la consapevolezza nell’uso di questi costrutti si è
sviluppata, organizzata e consolidata, fino a portare ai risultati mostrati in Tabella 14. Certamente la
competenza linguistica acquisita è variabile da allievo ad allievo, tuttavia, si può affermare con una
certa fiducia che il percorso abbia favorito lo sviluppo di queste competenze e che abbia portato ad
una maggiore strutturazione e solidità linguistica.
5.3 Analisi interventi 12 e 13 e risposta alla terza domanda di ricerca
Per quanto riguarda la terza domanda di ricerca, ci si è concentrati sugli ultimi due interventi (Tabella
2) per sondare in che misura gli allievi trasferissero ad altri ambiti le conoscenze relative ai costrutti
e termini considerati. Si è proceduto quindi sia ad una analisi di tipo qualitativa che quantitativa. Dal
punto di vista quantitativo, si sono conteggiate le risposte corrette nelle schede di verifica di ciascuna
competenza linguistica. Dal punto di vista qualitativo, nel caso del costrutto condizionale si sono
rilevate le tipologie di costrutto condizionale utilizzate (se…, allora..., quando…, subordinate
implicite finali, ecc.) nelle stesse schede di verifica del transfer.
Si riporta un’analisi più dettagliata dei transfer dei due temi centrali di questa ricerca rispettivamente
nei paragrafi 5.3.1 e 5.3.2.
5.3.1 Transfer – Almeno uno, tutti, nessuno
Per testare in quale misura gli allievi abbiano trasferito in attività afferenti all’ambito geometrico la
competenza nell’uso dei quantificatori almeno uno, tutti e nessuno, sviluppati nel percorso di robotica
educativa, si fa riferimento all’intervento 12 (Tabella 2). In questa attività è stata proposta agli allievi
una scheda (allegato 8.11) in cui sono presenti 4 serie di quesiti a risposta multipla.
La prima serie richiama il funzionamento dei sensori anteriori del robot Thymio con focus sui termini
almeno uno, tutti, nessuno (pag. 1, già analizzata in par. 5.2.2). Le altre tre indagano se vi sia stato
Francesco Masciovecchio
35
effettivamente un transfer di competenza nell’ambito della geometria attraverso la classificazione di
alcuni triangoli e di alcuni quadrilateri in base alla lunghezza dei lati (rispettivamente pag. 2 e pag.
3) e di altri quadrilateri in base al numero di coppie di lati paralleli (pag. 4). Come nella pagina 1, le
tre possibilità di risposta fornite presentano la stessa struttura:
a) opzione con “almeno uno”;
b) opzione con “tutti” (“due coppie” nel caso dei lati paralleli nei quadrilateri);
c) opzione con “nessuno”.
Le risposte sono state suddivise in 3 categorie: corretto, parzialmente corretto ed errato. L’opzione
“parzialmente corretto” viene considerata, ad esempio, nel caso in cui ad un quadrilatero (o ad un
triangolo) con tutti i lati congruenti vengano assegnate esclusivamente l’opzione a) o l’opzione b),
ma non le due contemporaneamente. In Tabella 16 sono riportati gli esiti di tale lavoro. Per chiarezza
di lettura, si è scelto di evidenziare gli item in cui la risposta corretta fosse costituita dalle due opzioni
a) e b) sopra illustrate.
Classificazione Risposta Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6
Triangoli in base alla lunghezza
dei lati
Corretto 22 12 22 21 18 -
Parzialmente corretto 0 10 0 0 0 -
Errato 0 0 0 1 4 -
Quadrilateri in base alla
lunghezza dei lati
Corretto 21 9 16 22 7 -
Parzialmente corretto 0 13 0 0 2 -
Errato 1 0 6 0 13 -
Quadrilateri in base alle coppie di lati paralleli
Corretto 14 14 14 22 17 22
Parzialmente corretto 8 8 0 0 0 0
Errato 0 0 8 0 5 0
Tabella 16 - analisi pag. 2, 3 e 4 dell'intervento 12.
Sommando e considerando l’insieme delle 352 risposte, si può ottenere il grafico a torta rappresentato
in Figura 19. Da questo risulta in maniera evidente la sostanziale buona riuscita degli allievi nella
attività proposta, nonostante le numerose risposte “parzialmente corrette” negli item con la doppia
possibilità. Questo risultato, vista l’esigua entità del campione, chiaramente non permette di fare delle
generalizzazioni. Tuttavia, ciò che si può concludere è che, dati i buoni esiti, l’ipotesi di trasferimento
“Matematichese? No, Thymiese!”
36
della competenza linguistica acquisita nel percorso di robotica educativa all’ambito della geometria
risulta certamente molto rafforzata.
Figura 19: grafico riassuntivo delle risposte all'attività 12.
5.3.2 Transfer – costrutto condizionale
Per testare in quale misura gli allievi abbiano trasferito in attività afferenti all’ambito geometrico la
competenza linguistica del costrutto condizionale, si è fatto riferimento all’intervento 13 (Tabella 2).
In questa attività è stata proposta agli allievi una scheda (allegato 8.12) in cui sono presenti 5 item
riguardanti i quadrilateri e la loro classificazione. Per chiarezza di trattazione li si riporta di seguito:
1. Se un rettangolo ha i lati congruenti, che cosa puoi dire delle sue diagonali?
2. Tutti i quadrati sono rettangoli? Perché?
3. Se un quadrilatero è un rettangolo, puoi dire che è anche un parallelogramma? Perché?
4. Quando un parallelogramma ha un angolo interno retto, cosa puoi dire degli altri angoli
interni?
5. Giovanni sostiene che se in un trapezio due lati consecutivi sono congruenti, allora si tratta
di un rombo. Secondo te ha ragione? Cosa puoi dire?
Questo intervento si inserisce all’interno di una valutazione sommativa in cui gli allievi sono stati
invitati a rispondere alle domande utilizzando, per quanto loro possibile, il costrutto condizione “se…,
allora…”. L’utilizzo o meno di questo tipo di proposizione tuttavia non costituiva un criterio di
valutazione all’interno della prova, pertanto gli allievi si sono senti liberi di adoperarlo o meno in
base alle loro abilità linguistiche e attitudini.
77%
12%
11%
Analisi delle risposte totali
Corretto Parzialmente corretto Errato
Francesco Masciovecchio
37
In Tabella 17 sono riportati gli esiti dell’attività. Da questa si può notare come gli allievi che
utilizzano il costrutto condizionale siano sempre meno della metà (tra 9 e 3), ma che tra questi, chi lo
usa ha un tasso di riuscita piuttosto alto (tranne che nell’ultimo item).
Risposta Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5
Corretta (o parzialmente) con l’utilizzo del
costrutto “se…, allora” 9 6 7 9 3
Errata con l’utilizzo del costrutto “se…, allora” 1 0 0 0 2
Senza costrutto condizionale (sia corrette che
errate) 12 16 15 13 17
Tabella 17 - analisi risposte relative all'intervento 13
Risulta inoltre interessante confrontare il numero di risposte corrette con l’utilizzo del costrutto “se…,
allora…” e il numero di risposte corrette totali, indipendenti dalla tipologia di frase utilizzata (Figura
20).
Figura 20: confronto tra risposte corrette totali e risposte corrette (o parzialmente) con costrutto condizionale.
Da questi dati si intuisce come parte della classe provi effettivamente ad utilizzare questo costrutto
per rispondere alle domande ed esprimere le relazioni tra i diversi quadrilateri. Tuttavia, non
costituendo questo un criterio di valutazione della prova sommativa, buona parte della classe ha
preferito lasciare perdere, ritenendo probabilmente più importante concentrarsi sulla corretta riuscita
del compito piuttosto che sulla forma linguistica. Tenendo conto di questi fattori, si potrebbe
concludere che per una parte di allievi questo transfer sia effettivamente avvenuto. Tuttavia, data la
piccola misura del campione, per essere più sicuri di questa affermazione sarebbero necessarie più
prove diversificate. Ad ogni modo, nonostante questi limiti, questi risultati rafforzano l’ipotesi di
9
67
9
3
2019
17 17
10
0
5
10
15
20
25
Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5
Risposte corrette e parzialmente corrette che riportano il costrutto condizionale
Risposte corrette o parzialmmente corrette totali
“Matematichese? No, Thymiese!”
38
possibilità di trasferimento di conoscenza dall’ambito della programmazione di un robot a quello
matematico, cosa certamente interessante per eventuali approfondimenti futuri.
Francesco Masciovecchio
39
6 Conclusioni, riflessioni e prospettive future
6.1 Conclusioni della ricerca
Questo lavoro di ricerca ha permesso di sondare in maniera del tutto esplorativa i legami che
sussistono tra tre ambiti tra loro legati, ma caratterizzati da sostanziali differenze: il linguaggio della
matematica, il linguaggio naturale e il linguaggio di programmazione di un piccolo robot.
Richiamando i risultati illustrati nel capitolo precedente (5 - Analisi e Risultati) in questo lavoro è
stato possibile:
- sondare quali forme linguistiche scelgono gli allievi all’ingresso della prima media per
esprimere delle relazioni di consequenzialità causale o logica (par. 5.1);
- raccogliere informazioni sulla possibilità di sviluppare il costrutto condizionale “se…,
allora…” e i quantificatori almeno uno, tutti e nessuno, all’interno di un percorso di robotica
educativa su questi incentrato (par. 5.2);
- indagare (o quanto meno porre le basi per farlo) quanto questo percorso abbia permesso di
trasferire le conoscenze linguistiche acquisite, in altri ambiti afferenti alla geometria (par.
5.3).
Date le dimensioni ridotte del campione analizzato, i risultati non permettono certo di fare delle
generalizzazioni, tuttavia i campi indagati hanno fornito degli esiti interessanti di seguito riassunti e
suddivisi nelle risposte alle tre domande di ricerca.
R1.
Nelle attività iniziali i gruppi di lavoro hanno utilizzato diverse forme linguistiche più o meno legate
alla struttura condizionale. Ciò che è risultato significativo è stato rimarcare che tutti i gruppi sono
stati in grado di utilizzare almeno una volta delle forme condizionali, o comunque dei costrutti ad
esso riconducibili (subordinate implicite al gerundio, subordinate esplicite temporali o finali, ecc.).
Come si era ipotizzato, l’utilizzo di tutte queste forme è risultato generalmente poco consapevole e
debolmente strutturato, anche perché agli allievi non era stato posto nessun vincolo in tal senso.
Tuttavia, è stato interessante notare come il comportamento del robot, programmato con una logica
ad eventi, sia andato a stimolare proprio le forme di linguaggio tipiche del costrutto condizionale.
R2.
Sia il costrutto condizionale “se…, allora…” che i quantificatori almeno uno, tutti e nessuno sono
“Matematichese? No, Thymiese!”
40
stati effettivamente mobilitati dagli allievi nel percorso di robotica educativa. Partendo da un utilizzo
poco consapevole ed impostato, il percorso ha permesso di rafforzare e strutturare una competenza
linguistica che si è andata a sviluppare attraverso gli esercizi proposti, l’interazione col robot, le
discussioni in classe e la relazione col docente e i compagni. Sicuramente questo non basta per
concludere che per tutti gli allievi coinvolti queste conoscenze siano chiare in tutte le loro
sfaccettature, tuttavia, si può affermare con una certa solidità che la mobilitazione sia avvenuta e che
abbia portato, in misure e modi diversi da allievo ad allievo, ad una maggiore strutturazione e
competenza linguistica.
R3.
Dalle analisi effettuate si può concludere che, per le attività proposte, una buona parte degli allievi
sia riuscita a trasferire con successo la maggiore competenza linguistica acquisita nel percorso di
robotica educativa a un ambito diverso, quello della geometria.
Gli esiti e il numero ristretto delle prove non permettono di generalizzare questo risultato. Per testarlo
in maniera più strutturata, infatti, sarebbero necessarie più prove, afferenti a diversi ambiti. Ad ogni
modo, nonostante questi limiti, i risultati hanno rafforzano l’ipotesi di un possibile ed efficace
trasferimento di competenza linguistica dall’ambito della programmazione di un robot a quello della
matematica. Questa possibilità meriterebbe certamente degli approfondimenti futuri.
6.2 Limiti della ricerca e spunti di miglioramento
Nonostante gli interessanti risultati raggiunti, permangono delle difficoltà e dei limiti in questo lavoro
esplorativo. Innanzitutto, questa ricerca è stata prevalentemente di tipo qualitativo, pertanto, data
l’esigua misura del campione, non lascia spazio a generalizzazioni. Sarebbe certamente interessante
allargare il campione di ricerca e osservare la ricaduta sia su un numero maggiore di allievi che su un
arco temporale più ampio. Il lavoro infatti è stato portato avanti per circa 13 settimane (non
continuative) dedicando a questo una sola ora delle cinque settimanali volte alla materia matematica
in prima media. Destinando più tempo e allargando l’orizzonte temporale (perché no, anche in più
anni, pensando ad un percorso che accompagni gli allievi dalla prima alla quarta media) si potrebbero
raccogliere risultati di ben altro spessore.
Un altro aspetto che si sarebbe potuto modificare, è costituito dall’aver approfondito due temi
contemporaneamente, ovvero i quantificatori almeno uno, tutti e nessuno e il costrutto condizionale
“se…, allora…”. A posteriori si sarebbe potuto progettare un disegno di ricerca focalizzato su uno
solo di questi in modo da approfondirlo e trattarlo con una cura maggiore per ottenere dei risultati
Francesco Masciovecchio
41
ancor più specifici. Inoltre, un altro aspetto che certamente ha costituito un limite di questo lavoro è
rappresentato dall’aver effettuato una raccolta di competenze in ingresso esclusivamente del costrutto
condizionale, e non dei quantificatori tipici della logica matematica. Sempre legato al tema della
raccolta delle competenze in ingresso, per migliorare ulteriormente la qualità e la validità dei risultati,
questa si sarebbe potuta svolgere in maniera individuale piuttosto che a gruppi, in modo da poter
seguire meglio l’evoluzione, allievo per allievo.
Un ulteriore punto di difficoltà da tenere in considerazione è stato il fatto che questa ricerca si sia
confrontata con ambiti disciplinari (linguistico, informatico e matematico) in qualche modo legati,
ma molto diversi tra loro. Questa risulta certamente una difficoltà ineliminabile nel momento in cui
si tratta una questione che abbraccia più di una disciplina, ma che allo stesso tempo credo rappresenti
un punto di forza del lavoro svolto.
Per concludere, il limite e la difficoltà più grande sono stati rappresentati dal riuscire a conciliare tutti
gli impegni che in questo intenso anno si sono avvicendati (e non di rado, sovrapposti). La possibilità
di avere più tempo a disposizione ed una maggiore tranquillità nell’affrontare il lavoro avrebbe
certamente portato ad un approfondimento più ampio dei temi trattati.
Nonostante tutti questi punti, ritengo che il lavoro di ricerca sia di buona qualità e che ponga le basi
per degli interessanti sviluppi futuri.
6.3 Riflessioni sullo sviluppo personale e professionale
Questo studio è stato frutto di un intenso lavoro che mi ha coinvolto sia a livello professionale, che
personale. La ricerca mi ha permesso di approfondire e spaziare da ambiti a me più familiari (la
matematica e la robotica) a quelli meno conosciuti (le diverse forme di linguaggio) per poterne
cogliere gli interessanti punti di contatto e le sostanziali differenze.
Un altro punto di sviluppo è stato il crescente interesse verso gli artefatti tecnologici e la robotica
educativa. Ritengo che le modalità didattiche sviluppate e le finalità di quest’ultima siano competenze
che siano spendibili nella pratica quotidiana in classe, al di là della materia trattata.
Questo lavoro mi ha inoltre permesso di sperimentare contemporaneamente i ruoli di docente e di
ricercatore. Questo duplice ruolo mi ha incoraggiato a non fermarmi in superficie, ma ad andare in
profondità e a pormi costantemente delle domande su quanto avviene nella pratica professionale di
tutti i giorni. Credo che tra tutti, questo sia l’aspetto di crescita più importante: non fermarsi alla
semplice attività da portare in classe, ma pensarla, progettarla, svolgerla, tenendo conto degli obiettivi
e dei feedback degli allievi, per, infine, operare una riflessione su quanto svolto e da questa ripartire.
“Matematichese? No, Thymiese!”
42
Da ultimo, ma non certamente per importanza, ha avuto un ruolo fondamentale la collaborazione col
collega Diego Santimone. Nel corso di questo percorso abbiamo lavorato fianco a fianco, anche se
con declinazioni e accenti diversi, riuscendo ad armonizzare gli obiettivi differenti dei nostri lavori.
Tutto questo ci ha permesso di ottenere dei risultati di uno spessore ben superiore al lavoro del
singolo.
Sono convinto che la somma di tutti questi aspetti sia di fondamentale importanza per potersi
migliorare e, giorno dopo giorno, cercare di diventare un docente sempre più efficace.
Francesco Masciovecchio
43
7 Bibliografia e sitografia
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Primaria, Università degli Studi di Palermo. Italia.
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come-cambia-il-modo-di-insegnare/
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matematica: artefatti e segni nella tradizione di Vygotskij. L'insegnamento della matematica
nelle scienze integrate, 269-294.
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Artifacts and signs after a Vygotskian perspective. Handbook of International Research in
Mathematics Education (second edition).
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tradizione vygotskiana. XXVII Seminario Nazionale di Ricerca in Didatttica della
Matematica, (p. 17). Rimini.
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Caserta, P. P. Cosa è l’implicazione logica e come funziona? Tratto da Test di logica: ecco come
superarli!: http://www.testdilogica.it/test-di-logica/implicazionelogica/
Coggi, C., & Ricchiardi, P. (2008). Progettare la ricerca empirica in educazione. Roma: Carocci
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De Santis, E. (2011, Febbraio 11). Sull'implicazione logica (formale vs materiale). Tratto da
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Francesco Masciovecchio
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Questa pubblicazione, “Matematichese? No, Thymiese!”, scritta da Francesco Masciovecchio, è
rilasciata sotto Creative Commons Attribuzione – Non commerciale 3.0 Unported License.
“Matematichese? No, Thymiese!”
46
Francesco Masciovecchio
47
8 Allegati
8.1 Comportamenti preprogrammati di Thymio
Figura 21: scheda esplicativa dei 6 comportamenti preprogrammati di Thyumio
(https://freq14.files.wordpress.com/2015/09/guide_thymio.pdf , p. 12)
“Matematichese? No, Thymiese!”
48
8.2 Attività 2 – Manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio
Manuale
Colore Descrivi o disegna ciò che hai osservato Colora le zone che sono
cambiate sul Thymio
Verde
Giallo
Rosso
Francesco Masciovecchio
49
8.3 Attività 3 – Esempio di manuale dei comportamenti preprogrammati di Thymio
“Matematichese? No, Thymiese!”
50
8.4 Attività 4 - Avvicinamento al Visual Programming Language (VPL) di Thymio
UN LINGUAGGIO COMUNE PER COMUNICARE
Data la traduzione in italiano del primo simbolo, prova ad ipotizzare cosa vogliono dire gli altri.
# Simbolo Significato
1
Thymio avanza
2
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
3
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
4
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
5
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
6
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………....
Francesco Masciovecchio
51
UN LINGUAGGIO COMUNE PER COMUNICARE
Fase 1 – Programmiamo Thymio
Nella tabella seguente incolla in:
Carta 1: una tra le carte che hai ricevuto in modo da dare un comando a Thymio;
Carta 2: il comportamento che ti aspetti come conseguenza del comando 1.
Carta 1 Carta 2
Nello spazio seguente traduci con parole tue ciò che ti aspetti che succeda in seguito alle indicazioni che hai
deciso di dare a Thymio.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
“Matematichese? No, Thymiese!”
52
Nome: ………………………………….. Data: …………………………………..
Fase 2 – Verifica la correttezza del linguaggio
Verifica ora, tramite il computer, le indicazioni che hai dato al Thymio nella fase 1.
Domanda 1: è possibile dare a Thymio le istruzioni che avevi ipotizzato nella fase 1? Spiega la tua risposta
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Domanda 2: Thymio si comporta proprio come avevi ipotizzato nella fase 1? Spiega la tua risposta.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Fase 3 – Correggi le istruzioni
Prova a modificare le istruzioni e ad incollarle nuovamente qui di seguito nel caso in cui:
• Thymio abbia avuto un comportamento differente da quello che avevi ipotizzato;
• Nel caso in cui non fosse stato possibile inserire nel programma le indicazioni che avevi pensato in origine.
Carta 1 Carta 2
Nello spazio seguente traduci nuovamente con tue parole ciò che ti aspetti che succeda in seguito al comando
che hai deciso di dare a Thymio.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Francesco Masciovecchio
53
“Matematichese? No, Thymiese!”
54
Francesco Masciovecchio
55
“Matematichese? No, Thymiese!”
56
No
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Francesco Masciovecchio
57
UN LINGUAGGIO COMUNE PER COMUNICARE
Nella tabella sono riportati i diversi comportamenti di Thymio che avete esplorato. In ogni comportamento il robot esegue delle azioni diverse a seconda delle condizioni in cui opera. Utilizzando le carte che hai ricevuto, prova a ricostruire la frase con i simboli.
Comporta-
mento Se… … allora…
Verde
1
Se individua un oggetto davanti a lui…
… allora avanza.
2
Se individua un oggetto a destra…
… allora gira a destra.
3
Se arriva al bordo del tavolo…
… allora si ferma.
“Matematichese? No, Thymiese!”
58
Rosso
1
Se individua un oggetto davanti a lui…
… allora retrocede.
2
Se individua un oggetto a destra…
… allora retrocede verso sinistra.
3
Se viene picchiettato sopra…
… allora fa rumore.
4
Se individua un oggetto dietro a lui…
… allora avanza.
Francesco Masciovecchio
59
8.5 Attività 5 – Prima esercitazione di programmazione
Nome: Data:
Robot Thymio: allenamento 1
Sfida Descrizione Spazio per note
1.1
1. Se premo la freccia “avanti” allora Thymio avanza.
2. Se premo la freccia “indietro” allora Thymio arretra.
3. Se premo il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma.
1.2
1. Se premo la freccia “avanti” allora Thymio si illumina di verde inferiormente.
2. Se premo la freccia “indietro” allora Thymio si illumina di rosso superiormente.
3. Se premo il tasto rotondo centrale allora ogni illuminazione si spegne.
1.3
1. Se premo la freccia “avanti”, allora Thymio avanza.
2. Se premo la freccia “indietro”, allora Thymio arretra.
3. Se premo il tasto rotondo centrale, allora Thymio si ferma.
4. Se premo la freccia “destra”, allora Thymio ruota verso destra.
5. Se premo la freccia “sinistra”, allora Thymio ruota verso sinistra.
6. BONUS: per ogni comando di movimento aggiungete anche una luce e un suono diversi
C’è un comando che avete programmato in tutti e tre i casi e che avete trovato molto utile per evitare… “pasticci”?
“Matematichese? No, Thymiese!”
60
8.6 Attività 6 – Esercizi di ripasso della lezione precedente e nuova esercitazione
SI RIPARTE!
Robot Thymio: RIPASSIAMO!
➢ Per ogni riga di programmazione completate con il comando/evento corretto così da render vera la descrizione a parole.
1) Se premo la freccia “sinistra” allora Thymio si illumina superiormente di rosso.
A B 2) Se premo premo la freccia “indietro” allora Thymio avanza in avanti.
A B C
3) Se premo la freccia “sinistra” allora Thymio si illumina inferiormente di verde. Se premo la freccia
“sinistra” allora Thymio ruota verso sinistra.
A B
A B C D
Francesco Masciovecchio
61
Robot Thymio: allenamento 2
Sfida Descrizione Spazio per note
2.1
1. Se premo la freccia “avanti” allora Thymio comincia ad avanzare;
2. Se il sensore anteriore centrale rileva un ostacolo davanti a lui allora Thymio si ferma;
3. Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma.
2.2
1. Thymio comincia ad avanzare se premo la freccia “avanti”;
2. Se ALMENO UNO dei sensori anteriori rileva un ostacolo allora Thymio si ferma;
3. Thymio si ferma quando schiaccio il tasto rotondo centrale.
2.3
1. Se e solo se entrambi i sensori posteriori rilevano un oggetto allora Thymio comincia ad avanzare
2. Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma.
Bo
nu
s
1. Bonus 2.1: quando Thymio si ferma, emette un suono.
2. Bonus 2.2: quando Thymio si ferma, emette un suono.
3. Bonus 2.3: quando i sensori posteriori non rilevano più l’oggetto, Thymio si ferma.
“Matematichese? No, Thymiese!”
62
8.7 Attività 7 - esercizi di ripasso della lezione precedente e nuova esercitazione
Robot Thymio: RIPASSIAMO!
➢ Per ogni codice di programmazione scegliete la descrizione a parole che esprime in maniera corretta il comportamento che avrà Thymio.
1. Codice:
a) Descrizione 1: se premo la freccia “avanti” allora Thymio si colora di blu e se premo il testo rotondo
centrale allora Thymio si ferma.
b) Descrizione 2: se premo la freccia “avanti” allora Thymio avanza e se il sensore anteriore rileva un
ostacolo davanti a lui allora Thymio si ferma.
c) Descrizione 3: se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio avanza e se il sensore anteriore
rileva un ostacolo davanti a lui allora Thymio si ferma.
2. Codice:
a) Descrizione 1: Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma; Quando Thymio non
rileva un oggetto dietro di sé, avanza.
b) Descrizione 2: Se Thymio rileva un oggetto davanti di sé allora avanza; nel momento in cui
schiaccio il tasto rotondo centrale, Thymio gira a destra.
c) Descrizione 3: Se Thymio rileva un oggetto dietro di sé allora avanza; se schiaccio il tasto rotondo
centrale allora Thymio si ferma.
Francesco Masciovecchio
63
1. Codice:
a) Descrizione 1: Quando Thymio rileva un oggetto davanti a sé allora avanza ed emette un suono; se
l’oggetto non viene più rilevato allora Thymio si ferma.
b) Descrizione 2: Se premo la freccia “avanti” allora Thymio comincia ad avanzare; se TUTTI i sensori
anteriori rilevano contemporaneamente un ostacolo allora Thymio si ferma; se schiaccio il stato
rotondo centrale allora Thymio si ferma.
c) Descrizione 3: Thymio comincia ad avanzare se premo la freccia “avanti”; se ALMENO UNO dei
sensori anteriori rileva un ostacolo allora Thymio si ferma; Thymio si ferma quando schiaccio il
tasto rotondo centrale.
“Matematichese? No, Thymiese!”
64
Robot Thymio: allenamento 3
Sfida Descrizione Spazio per note
3.1
1. Se il sensore inferiore di destra (guardando il Thymio dal basso – vedi figura qui a fianco) percepisce un riflesso allora la parte superiore di Thymio si colora di giallo;
2. Se il sensore inferiore di sinistra (guardando il Thymio dal basso – vedi figura qui a fianco) percepisce un riflesso allora la parte superiore di Thymio si colora di verde;
3. Se ENTRAMBI i sensori inferiori di Thymio percepiscono un riflesso allora Thymio si colora tutto (parte superiore e inferiore) di rosso;
4. Se NESSUN sensore inferiore percepisce un riflesso allora Thymio si spegne.
3.2
1. Thymio comincia ad avanzare se rileva un oggetto dietro di sé;
2. Quando i sensori posteriori non rilevano più l’oggetto, Thymio si ferma;
3. Se Thymio arriva al bordo del tavolo allora si ferma prima di cadere;
4. Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma;
3.3
1. Se gli si mette una mano davanti allora Thymio la segue;
2. Thymio si ferma se la mano non viene più rilevata.
3. Se i sensori inferiori percepiscono una banda nera allora Thymio si ferma;
4. Se schiaccio il tasto rotondo centrale allora Thymio si ferma;
PR
IMO
PR
OB
LEM
A
5. Thymio rimane all’interno della zona bianca (vedi scheda a fianco) girando in senso orario.
Sensore inferiore
di destra
Sensore inferiore
di sinistra
Francesco Masciovecchio
65
8.8 Attività 8 – Problemi da risolvere con Thymio
Nome: Data:
Robot Thymio: UN NUOVO MISTERO!
Siete i progettisti di una famosa azienda di robotica.
Purtroppo un vecchio ingegnere molto bravo ha mollato il lavoro, si è licenziato ed è andato in Brasile a coltivare noci di cocco. Ha lasciato un programma per Thymio senza però spiegare cosa fa; come indizio c’è solo un percorso per terra fatto con una linea nera.
➢ Provate – senza programmare e provare Thymio – a capire cosa fa e scrivetelo qui sotto.
➢ Ora provate a programmare Thymio con il programma e verificate le vostre ipotesi: ci avete azzeccato?
“Matematichese? No, Thymiese!”
66
Robot Thymio: UN NUOVO LAVORO! Siete i progettisti di una famosa azienda di elettrodomestici. Vi è stato chiesto di realizzare un tagliaerba robot per tagliare il prato in autonomia. Prima di avventurarvi nella progettazione delle parti del tagliaerba, volete capire prima come programmarlo. Per questo usate… Thymio! Programmatelo in modo tale che:
• Avanzi tranquillamente in linea retta quando non trova ostacoli, colorandosi interamente di verde.
• Eviti ostacoli come i bordi del campo, oggetti o altri Thymio al lavoro. Per gli ostacoli in mezzo al campo può anche girarci intorno. Quando il robot si mette ad evitare/aggirare gli ostacoli si deve colorare tutto di giallo.
• Il tagliaerba deve essere in grado di arrestarsi in sicurezza nel caso di gradini o di buche per evitare di caderci dentro. In questo caso il robot si colora tutto di rosso ed emette un suono.
Il percorso che fa il tagliaerba può essere casuale, così come può passare più volte sugli stessi punti del campo già attraversati.
Buon lavoro ingegneri!
Hai terminato? Puoi continuare con i problemi proposti nella prossima pagina! 😉
Francesco Masciovecchio
67
Nome: Data:
Problema 2 - Strumento musicale.
Trasforma Thymio in uno strumento musicale. In base al sensore sollecitato, Thymio emette un
suono differente;
Problema 3 - Spettacolo luminoso
Trasforma Thymio in uno spettacolo luminoso. In base al sensore sollecitato, Thymio si colora in un modo
piuttosto che in un altro;
Problema 4 - Scrittore / disegnatore
Posizionando un pennarello nell’apposito spazio, dando i giusti comandi e disponendo il campo d’azione in maniera opportuna, Thymio scrive una parola di senso compiuto o traccia una figura geometrica (triangolo, rettangolo, rombo, quadrato, ecc..) o un disegno ben definito;
“Matematichese? No, Thymiese!”
68
8.9 Attività 10 – Creazione di un problema
AL LAVORO: CREA UN PROBLEMA!
Nelle scorse lezioni hai preso confidenza con il Thymio. Ora dovresti essere in grado di sapere più o meno come funziona e ciò che può fare. È ora di mettersi in gioco! Prova a creare un problema che possa essere risolto dando i giusti comandi al robot a tua disposizione. Il problema che creerai dovrà essere risolto dalla classe con la quale lavoriamo in parallelo! Non sai da dove cominciare? Ecco qualche esempio:
• Strumento musicale: in base al sensore sollecitato, Thymio emette un suono differente;
• Spettacolo luminoso: in base al sensore sollecitato, Thymio si colora in un modo piuttosto che in un altro;
• Scrittore / disegnatore: posizionando un pennarello nell’apposito spazio, dando i giusti comandi e disponendo il campo d’azione in maniera opportuna, Thymio scrive una parola di senso compiuto o traccia una figura geometrica (triangolo, rettangolo, rombo, quadrato, ecc..) o un disegno ben definito;
• Ecc.. E ora…spazio alla fantasia!
Classe
Nome e cognome
Nome e cognome
Descrizione del problema
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
(spazio per eventuale disegni o schemi)
Francesco Masciovecchio
69
8.10 Attività 11 – Esempio di problema inventato dagli allievi
“Matematichese? No, Thymiese!”
70
8.11 Attività 12 – Verifica delle competenze relative al costrutto “se…, allora…”
Almeno uno, Tutti o Nessuno?
1. Accanto a ciascuna immagine inserisci le lettere a, b e c in base a ciò che ritieni corretto:
a. ALMENO UN sensore anteriore rileva qualcosa;
b. TUTTI i sensori anteriori rilevano qualcosa;
c. NESSUNO sensore anteriore rileva qualcosa.
Immagine Almeno uno, tutti, nessuno
Esempio
a = Almeno un sensore anteriore rileva qualcosa
Francesco Masciovecchio
71
1. Accanto a ciascuna immagine inserisci le lettere a, b e c in base a ciò che ritieni corretto:
a. Triangolo con ALMENO due lati congruenti;
b. Triangolo con TUTTI i lati congruenti;
c. Triangolo con NESSUN lato congruente.
Immagine Almeno uno, tutti, nessuno
Esempio
c = Triangolo con NESSUN lato congruente.
“Matematichese? No, Thymiese!”
72
1. Accanto a ciascuna immagine inserisci le lettere a, b e c in base a ciò che ritieni corretto:
a. Quadrilatero con ALMENO due lati congruenti;
b. Quadrilatero con TUTTI i lati congruenti;
c. Quadrilatero con NESSUNO dei lati congruenti.
Immagine Almeno uno, tutti, nessuno
Esempio
a = Quadrilatero con ALMENO due
lati congruenti;
Francesco Masciovecchio
73
1. Accanto a ciascuna immagine inserisci le lettere a, b e c in base a ciò che ritieni corretto:
a. Quadrilatero con ALMENO una coppia di lati paralleli;
b. Quadrilatero con DUE coppie di lati paralleli;
c. Quadrilatero con NESSUNA coppia di lati paralleli.
Immagine Almeno uno, tutti, nessuno
Esempio
a = Quadrilatero con ALMENO una coppia di lati paralleli;
b = Quadrilatero con DUE coppie
di lati paralleli;
“Matematichese? No, Thymiese!”
74
8.12 Attività 13 – Verifica delle competenze relative ai quantificatori
Verifica 7 – fila 1
1. Rispondi MOTIVANDO la risposta: ( / 10 )
a. Se un rettangolo ha i lati congruenti, che cosa puoi dire delle sue diagonali?
b. Tutti i quadrati sono rettangoli? Perché?
c. Se un quadrilatero è un rettangolo, puoi dire che è anche un parallelogramma? Perché?
d. Quando un parallelogramma ha un angolo interno retto, cosa puoi dire degli altri angoli
interni?
e. Giovanni sostiene che se in un trapezio due lati consecutivi sono congruenti, allora si tratta
di un rombo. Secondo te ha ragione? Cosa puoi dire?
Francesco Masciovecchio
75
8.13 Trascrizione videoregistrazione dell’intervento 7
Tempo Trascrizione
5:39 Ins.: “quale state facendo?”
5:40 A: “Stiamo facendo il secondo” (riferito all’esercizio di Tabella 6)
5:42 Ins.: “mi fate vedere cosa state facendo?”
5:43 A: “Sore, ma il primo [esercizio] e il secondo sono praticamente uguali, soltanto che questo puoi sceglierlo te il sensore…” (riferito agli esercizi 2.1 e 2.2 di Tabella 6)
5:44 Ins.: “Fatemi vedere come avete fatto. Spiegatemi il ragionamento”
5:46 A: “Perché…” Pausa
5:48 Ins.: “Cosa vuol dire questo se ALMENO UNO, ve l’ho messo in maiuscolo”
5:49 A: “e…il minimo!”
5:50 Ins.: “benissimo. Quindi al minimo uno. Quindi?”
5:52 S: “cioè, possiamo farne di più di uno…”
5:54 Ins.: “possiamo farne più di uno, ma come lo traduciamo? Perché qua è scritto in italiano e dobbiamo tradurlo in...”
5:55 S: “Matematichese!”
5:56 Ins.: “No, non matematichese, in Thymiese.”
5:57 A: “Si possono aggiungere dei sensori…”
[…]
6:20 Ins.: “Ok, fammi vedere quali. Mettiamoli”
6:22 A e S: “Questi, questi” (indicando i sensori davanti con il mouse -Figura 22)
Figura 22: programmazione visuale di Thymio
6:25 Ins.: “Sì, vai.” Selezionano i sensori anteriori. il risultato è riportato in Figura 23.
Figura 23: programmazione visuale di Thymio - Tutti i
sensori anteriori vengono selezionati.
6:28 Ins.: “Schiaccia play ora”
6:32 Ins.: “bene, fermi un attimo. Prima cerchiamo di tradurre in italiano quello che abbiamo scritto. Traducete voi”
[…]
“Matematichese? No, Thymiese!”
76
6:43 A e S: “Con tutti i sensori davanti, Thymio si ferma”
6:46 Ins.: “Benissimo! Ripensate a cosa avete detto. Riditelo.”
6:48 A: “Con tutti i sensori…”
6:51 Ins.: “Cosa vuol dire?”
6:58 L: “Che se…, cioè, tu devi fare…, devi tipo coprire tutti i sensori”
7:05 Ins.: “Benissimo! Attenzione però. Che parola avete usato?”
7:08 S: “Coprire”
7:10 Ins.: “Coprire, e prima? I sensori?”
7:14 A: “Tutti?”
7:17 Ins.: “Tutti! Ovvero, se tutti i sensori sono coperti, ovvero vedono qualcosa, Thymio si ferma. Ma cosa c’è scritto nella consegna? C’è scritto tutti?”
7:30 A: “Almeno uno”
7:33 Ins.: “Almeno uno! Come fa ad essere almeno uno? Perché così, guardiamolo un po’. Allora, gli do il play. Lui inizierà ad avanzare se schiaccio avanti. Per fermarsi abbiamo detto che tutti i sensori devono essere coperti. Vediamo.”
7:39 Ins.: “Tutti (Figura 11). Funziona. Però sono tutti! Io vi chiedo quando almeno uno è coperto, che si fermi. Almeno uno. Ok? Ragionate su questo.”
Figura 24: interazione con Thymio - il docente mostra il
significato dell'aver selezionato tutti i sensori anteriori
del robot.
9:00
Il docente si allontana e quando ritorna gli allievi hanno programmato il Thymio nella maniera illustrata in Figura 25. S e A: “Fatto!”
Figura 25: programmazione visuale Thymio
9:03 Ins.: “Questo è quando…almeno uno? Siete sicuri che è almeno uno?”
Pausa di riflessione
9:07 S: “Possono essere due”
9:08 A: “Vero!”
9:10 Ins.: “eh, sì! Traducete in italiano. Guardate…”
9:15 A: “Almeno uno è che, cioè praticamente, è il minimo è uno e che quindi possiamo farne…”
9:17 S: “E il massimo è due?”
[…] Segue un momento di discussione in cui gli allievi non riescono a trovare la chiave per risolvere il quesito. Interviene il docente per indirizzare gli allievi.
Francesco Masciovecchio
77
10:12
Ins.: “Fermi lì eh. […] Ragioniamo. Almeno uno. Però abbiamo detto che se li accendiamo tutti, sono tutti. Almeno uno vuol dire che…almeno uno di questi vede qualcosa. Voi in questo caso gli avete detto: “Se il sensore di destra vede qualcosa, fermati” (Figura 26)
Figura 26: programmazione visuale di Thymio
10:20 Ins.: “Ma come faccio a dirgli fermati quando almeno un sensore funziona?” (Figura 27)
Figura 27: "…almeno un sensore funziona?"
10:26 A: “Almeno uno funziona…”
10:31 Ins.: “Se almeno uno di questi sensori vede qualcosa, (Thymio) si deve fermare”
10:35 A: “Dobbiamo farli tutti, ma diversamente, cioè, separatamente!”
10:38 Ins.: “Sì, esattamente”
10:40
A: “Così!” L’allieva aggiunge un’ulteriore riga di codice come la prima, ma selezionando un sensore differente (Figura 28).
Figura 28: programmazione visuale di Thymio.
10:50 A: “Aaaaaaah! […] Non tutti insieme, ma separatamente!”
10:53 A: “Separatamente perché se no dopo devi coprirlo tutto e (invece) se ne hai diversi puoi coprirlo…”
10:58 Ins.: “Ci sei, ci sei! Andate avanti così! Seguite quello che vi sta dicendo Alessia perché è corretto.”
[…]
11:10 A: “Devo farne uno solo e poi continuare”
11:12 Ins.: “eh sì! Andate in ordine. Siete partiti da questo…” Indica la prima riga di codice visuale (Figura 129)
Figura 29: programmazione visuale di Thymio.
11:14 A: “Ora metti ancora questo.”
“Matematichese? No, Thymiese!”
78
11:17 Ins.: “Benissimo! Gli dovete dare di volta in volta questo comando, ma dovete cambiare di volta in volta quel sensore”
11:19 L: “Aaaaaaaah!”
11:21 Ins.: “ok?”
11:22 A: “ok”
Gli allievi lavorano ancora un po’ autonomamente e poi testano il risultato (Figura 130) mettendo un solo dito davanti a ciascun sensore
Figura 30: programmazione visuale di Thymio.
13:08 A: “Sì, funziona”
Francesco Masciovecchio
79
8.14 Trascrizione videoregistrazione dell’intervento 8
Tempo Trascrizione Programma VPL a cui si fa riferimento
1:22 M: “No, però se succede questo lui va in avanti, non è che sta fermo”
1:42 M: “Cioè, lui appena vede quella cosa lì, parte”
3:11
Commentando un risultato sbagliato: “perché noi non mettiamo che se non incontra questo, lui non si ferma. Cioè, mettiamo solo che se parte…poi secondo me dovremmo fare qualcos’altro. Cioè tipo…se non vede più niente, si ferma”
Fine del primo problema e inizio del secondo riguardante il tagliaerba
14:49 I: “Quando non trova ostacoli va in linea retta, e se no, si colora di verde”
15:13 M: “Quando non vede niente va dritto, quando vede qualcosa, si ferma”
15:24 M: “quando non vede niente va in avanti e quando non e se trova qualcosa da questa parte (destra), va da questa parte (sinistra)
16:30 M: “io ho capito che se io metto la mano qua, lui va da questa parte”
18:11 M: “non possiamo mettere come quella che abbiamo fatto prima, che se ne trova uno va da una parte…no eh?”
“Matematichese? No, Thymiese!”
80
21:40 M: “Se non vede niente, va in avanti”
27:42 M: “Se ha tutti quelli lì neri, va in avanti”
27:50 I: “Se ha solo quello davanti, va indietro”
27:52 U: “se incontra quei due rossi, curva da quella parte”
29:47 L: “Isa, se va indietro, di che colore si deve illuminare? Di verde o di Giallo?”
32:37 M: “abbiamo sbagliato che se questo qua, lui gira! Quando vede sempre questi qua, gira. Dobbiamo farlo quando è nero”
Tabella 18 - trascrizione della registrazione video relativa al primo problema sottoposto agli allievi
Francesco Masciovecchio
81
8.15 Analisi attività 2
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Attività 2 - Scoperta di 3 dei 5 comportamenti preprogrammati di Thymio
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“Matematichese? No, Thymiese!”
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8.16 Analisi attività 4
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Attività 4 - Un linguaggio comune per comunicare
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Francesco Masciovecchio
83
8.17 Esempio analisi attività 12
Analisi esercizio 1
Esito Item 1
Corretto 13
Parzialmente corretto 9
Errato 0
Allievo Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8
1 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto
2 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto
3 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto
4 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
5 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
6 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto n.a. Parzialmente corretto n.a.
7 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
8 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
9 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
10 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
11 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
12 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
13 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto
14 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto
15 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto
16 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto
17 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Parzialmente corretto Corretto
18 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
19 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
20 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
21 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
22 Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto Corretto
“Matematichese? No, Thymiese!”
84
8.18 Analisi attività 13
Risposta Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5
Corretta (o parzialmente) CON l’utilizzo del
costrutto “se…, allora” 9 6 7 9 3
Errata CON l’utilizzo del costrutto “se…, allora” 1 0 0 0 2
Corretta (o parzialmente) SENZA l’utilizzo del
costrutto “se…, allora” 11 13 10 8 7
Errata SENZA l’utilizzo del costrutto “se…, allora” 1 2 3 1 3
Non data o Item non presente (prova
differenziata) 1 1 2 4 7
Totale 22 22 22 22 22
Risposta Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5
Corretta 8 18 15 15 8
Parzialmente corretta 12 1 2 2 2
Errata 1 2 3 1 5
Non data 1 1 1 1 4
Item non presente (prova differenziata) 0 0 1 3 3
Totale 22 22 22 22 22
Risposta Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5
Corrette 36% 86% 81% 89% 53%
Parzialmente corrette 55% 5% 10% 11% 11%
Corrette + Parzialmente corrette 91% 91% 90% 100% 63%