Embed Size (px)
Citation preview
tongucakademi.com
Matematik Yazılı Özeti
BİLİNMESİ GEREKENLER
YAZILIDAN ÖNCE SON ÇIKIŞ
YAZILIDAN ÖNCE SON ÇIKIŞ
Kesin doğru ya da
yanlış olan ifadelere
önerme denir.
p º 1 (doğru önerme)
p º 0 (yanlış önerme)
p º 1 ise p' º 0
DeğilleriSemboller
De Morgan(p Ú q)' º p' Ù q'Değişmep Ú q º q Ú pBirleşmep Ú (q Ú r) º (p Ú q) Ú r Dağılma
p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)
Niceleyiciler
A ® her E ® bazı
A' º E
E' º A
= ¹
> £
³ <
< ³
£ >
* 1 ´ 0 º 0* p ´ q º p'Úq
* p Û q º (p ´ q) Ù (q´p)
p ´ q önermesinin karşıtı q ´ ptersi p' ´ q'tersi karşıtı q' ´ p'
MANTIK
p q p Ù q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
p q p Ú q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
p q p Û q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
p q p ´ q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
p q p Ú− q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
tongucakademi.com
BİLİNMESİ GEREKENLER
KÜMELER
İyi tanımlanmış nesnelerin
topluluğuna küme denir.
A= {1,2,{3,4},5}
1ÎA, 3ÏA, s(A) =4
Küme Çeşitleri
Sonlu küme
Sonsuz küme
Boş küme
Evrensel küme
Alt küme
Sıralı ikili ® (A,b)
(a,b) = (c,d) ise a = c, b = d
Kartezyen Çarpımı
AxB = {(a,b)| aÎA ve bÎB}
AxB≠ BxA
s(AxB) = s(BxA) = s(A) . s(B)
Formüllers(AUB) = s(A) + s(B) - s(AÇB)s(AUB) = s(A/B) - s(B/A) + s(AÇB)AÇ (BUC) = (AÇB) U (AÇC)
(AUB)' = A'ÇB' , (AÇB)'= A'UB'
s(A) + s(A') = s(E)
AUB
AÇBA/B B/A
Kümelerde İşlemler
Alt küme n elemanlı kümenin 2n tane alt kümesi vardır.A= {1,2,{3,4},5}{1,2,5} Í A{{3,4}} Í A
A Í B
Æ Í B
B Í B
A Í B ve B Í C ise A Í C
A Í B ve B Í A ise A=BÖz alt küme: 2n - 1
A
AE
B
B
Ax (BÇC) = (AxB) Ç (AxC)
Ax (BUC) = (AxB) U (AxC)
Ax (B - C) = (AxB) - (AxC)E: Evrensel küme
A'= A nın tümleyeni
tongucakademi.com
BİLİNMESİ GEREKENLER
SAYIKÜMELERİ
BÖLME VE
BÖLÜNEBİLME
Rakamlar
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Doğal Sayılar
N: {0,1,2,3, ...}
Tam Sayılar
Z= {..., -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3 ...}
Z= Z- U {0} U Z+
A= B . C + K
0 £ K < B
K=0 ise A, B ye tam bölünür.
Rasyonel Sayılar
Q= { ab
| a, bÎZ, b≠ 0}
ZÍQ
İrrasyonel Sayılar
Kökten çıkamayan sayılar (ñ7)
Virgülden sonra düzensiz sayılar (p=3,14...)
BölünebilmeBölme
Aralarında asal iki sayının her birine
bölünebilen bir sayı, bu sayıların
çarpımına da bölünür.
6 ® 2 ve 3 24 ® 3 ve 8
12 ® 3 ve 4 36 ® 4 ve 9
15 ® 3 ve 5 55 ® 5 ve 11
Reel Sayılar
QUQ'= R
Q
Q'
NZ
R
A-
BC
K2 ile bölünebilme son basamak 2 nin katı olmalı4 ile bölünebilme son iki basamak 4 ün katı olmalı8 ile bölünebilme son üç basamak 8 in katı olmalı
2, 4 VE 8 İLE BÖLÜNEBİLME
3 VE 9 İLE BÖLÜNEBİLME
5 VE 10 İLE BÖLÜNEBİLME
11 İLE BÖLÜNEBİLME
3 ile bölünebilme rakamlar toplamı 3 ün katı olmalı9 ile bölünebilme rakamlar toplamı 9 un katı olmalı
5 ile bölünebilme son basamak 0 veya 5 olmalı10 ile bölünebilme son basamak 0 olmalı
11 ile bölünebilme a b c d e f g+–+–+–+
