Predmet: Matematika IFond časova: (3+4) 105Semestar: IPredmet(i) preduslov(i) za pohađanj/izlazak na ispit: Student ima pravo da polaže završni ispit ako je na dve samostalne pismenie vežbe - testa, na kojima se proverava izrada domaćih zadataka, tokom izvođenja nastave, od mogućih 20 poena osvoio 6 i ako je na svakom od kolkvijuma, od po mogućoh 20, dobio najmanje po 12 poena.

Literatura1 M. Ušćumlić, P. Miličić, Elementi više matematike 1, Nauka, Beograd, 2003;2. M. Ušćumlić, P. Miličić, Elementi više matematike 2, Nauka, Beograd, 2003;3. M. Ušćumlić, P. Miličić, Zbirka zadataka iz više matematike I, Nauka, Beograd, 2001;4. Š. Ušćumlić, M. Lazić, G. Kilibarda, Matematika I - Zbirka rešenih ispitnih zadataka, TMF, Beograd, 2005;

Referentna literatura:1. Фихтенгольц Г.М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, том I – Наука, Москва, 2004, 608 с.2. Демидович Б.П., Сборник задач и упражнений по математическому анализу, ACT, Москва, 2005, 544 с.3. Berman G.N., A Problem Book in Mathematical Analysis, Mir Publishers, Moscow, 2004, 483 pp.4. Kreyszig E., Advanced Engineering Mathematics, JOHN WILEY AND SONS, INC., NY, 2005, 1248 pp.5. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия, Наука, Москва, 2005, 208 с.6. Bermant A.F., Aramanovich I.G., Mathematical Analysis. A Brief Course for Engineering Students, Mir Publishers, Moscow, 2003, 781 pp.

Kratak opis predmeta:Premet sastoji se od elemenata matematčke analize, linearne algebre i analitičke geometrije. Definišu i proučavaju fundamentalni pojmovi, kao što su: skup, relacija, realni i kompleksni broj, funkcija, polinom, granična vrednos funkcije, neprekidnost funkcije, izvod i diferencijal funkcije jedne realne promenljive, matrica, determinanta, sistem linearnih algebarskih jednačina, vektor, prava i ravan.U okviru proučavanja navedenih pojmova kontinuirano se insistira na obnavljanju znanja iz elementarne matematike, neophodnih za učenje više matematike. Navode se i neke primene diferencijalnog računa i linearne algebre u prirodnim i tehničko-tehnološkim naukama.

Cilj predmeta:Cilj predmeta je da studenti nauče osnovne pojmove i tvrđenja; iz osnova matematike, iz teorije realnih funkcija jedne realne nezavisno promenljive, iz diferencijalnog računa jedne realne promenljive, iz linearne algebre i iz analitičke geometrije.Osim toga, studenti treba da ovladaju nekim od mogućih primena osnovnih pojmova i diferencijalnog računa teorije realnih funkcija jedne realne nezavisno promenljive i linearne algebre, u prirodnim i tehničko-tehnološkim naukama.

Sadržaj kursa:

I Osnovni pojmovi savremene matematike Osnovni pojmovi matematičke logike i teorije skupova Realni brojevi Kompleksni brojevi.

II Realne funkcije jedne realne promenljive Binarne relacije Pojam realne funkcije realne promenljive i osnovne osobine; inverzne funkcije Elementarne funkcije i njihova klasifikacija Realni polinomi i racionalne funkcije Nizovi realnih brojeva – osnovni pojmovi Granična vrednost (limes) niza Granična vrednost (limes) funkcije Neprekidnost funkcije.

III Diferencijalni račun realnih funkcija jedne realne promenljive

Izvod funkcije i primene Diferencijal funkcije i primene Iizvodi i diferencijali višeg reda Osnovni stavovi diferencijalnog računa (Rolov, Lagranžov, Košijev i Lopitalov stav) Tejlorova formula i njene primene Ispitivanje funkcija pomoću diferencijalnog računa.

IV Elementi linearne algebra i analitičke geometrije Determinante Matrice Sistemi linearnih algebarskih jednačina Vektori i vektorska algebra Jednačine ravni i prave u prostoru Međusobni položaj prave i ravni.

Način provere znanja:

Samostalne pismene vežbe - testovi; Pismeni kolokvijumi; Završni (teorijski) ispit.

Na testovima - samostalnim vežbama studenti računske rešavaju zadatke, analogne onima koje su dobijali za domaći rad ili koji su urađeni na vežbama. Testovi traju jedan školski čas i održavaju se u terminima predviđenim za vežbe.

Na kolokvijumima studenti rešavaju računske zadatke i daju odgovore na postavljena teorijska pitanja - definicije matematičkih pojmova i formulacije teorema bez dokaza. Kolokvijumi traju dva školska časa i održavaju se u terminima predviđenim za predavanja.

Na završnom ispitu studenti pismeno odgovaraju, na postavljena teorijska pitanja.

Konačna ocena se formira prema formuli:

OCENA = TESTOVI x 0,2 + KOL(I) x 0,2 + KOL(II) x 0,2 + ZI x 0,4.

KOL(I) – I kolokvijumKOL(II) – II kolokvijumZI – završni ispit

Program rada po nedeljama:

Nedelja u semestru

Nastavne jedinice (predavanja)

Nastavne jedinice (vežbe) Aktivnost studenta

1Osnovni pojmovi matematičke logike i teorije skupova; realni brojevi.

Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – algebarski izrazi, linearne jednačine i nejednačine; sistemi linearnih jednačina i nejednačina, kvadratne jednačine i nejednačine. Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka.

2

Kompleksni brojevi; binarne relacije.

Rešavanje zadataka - Osnovni pojmovi matematičke logike i teorije skupova; realni brojevi. Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – osnovne elementarne funkcije. Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

3Pojam realne funkcije jedne realne promenljive i osnovne osobine; inverzne funkcije; elementarne funkcije i njihova klasifikacija; pojam realnog polinoma

Rešavanje zadataka -kompleksni brojevi.Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – elementi kombinatorike: varijacije, kombinacije, permutacije. Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

4 Realni polinomi i racionalne funkcije; nizovi realnih brojeva - osnovni pojmovi.

Rešavanje zadataka - binarne relacije; elementarne realne funkcije. Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – iracionalne jednačine i nejednačine. Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka;.

5Granična vrednost (limes) niza; granična vrednost (limes) funcije.

Rešavanje zadataka - polinomi. Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – aritmetička i geometrijska progresija.Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka samostalna pismena vežba - I test.

6Granična vrednost realne funkcije realne promenljive; beskonačno male i beskonačno velike funkcije; neprekidnost funkcije.

Diskusija o i testu.Rešavanje zadataka - nizovi i granične vrednosti nizova. Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – logaritamske i eksponencijalne jednačine i nejednačine.Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

Rešavanje zadataka - granične vrednosti Praćenje

7Izvod realne funkcije i primene.

funkcija; beskonačno male funkcije; neprekidnost funkcija. Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – trigonometrijske funkcije.Zadavanje domaćih zadataka.

izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

8 Diferencijal funkcije i primene; izvodi i diferencijali višeg reda; Rolova i Lagranžva teorema.

Rešavanje zadataka - Izvodi. Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – inverzne trigonometrijske funkcije.Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

9 I kolokvijum;

Košijeva i Lopitalova teorema

Rešavanje zadataka - Diferencijal funkcije i primene; izvodi i diferencijali višeg reda; Rolova i Lagranžeova teorema. Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike –trigonometrijske identičnosti.Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

10Tejlorova formula; ispitivanje funkcija pomoću diferencijalnog računa.

Rešavanje zadataka - izvodi, tangente i normale krive, primena Lopitalovog pravila za izračunavanje limesa funkcija.Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – trigonometrijske jednačine i nejednačine.Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka

11 Primena diferencijalnog računana ispitivanje funkcija jedne realne promenljive; pojam determinante.

Rešavanje zadataka - primena Tejlorove formule.Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – analitička geometrija u ravni: prava, krug, elipsa.Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka; samostalna pismena vežba– II test.

12Osobine determinanata; matrice.

Diskusija o II testu;rešavanje zadataka - ispitivanje funkcija.Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – analitička geometrija u ravni: parabola i hiperbola.Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

13Sistemi linearnih algebarskih jednačina.

Rešavanje zadataka - ispitivanje funkcija; izračunavanje determinanata; operacije sa matricama.Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – planimetrija: trougao, četvorougao i krug.Zadavanje domaćih zadataka.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

Rešavanje zadataka - Sistemi linearnih Praćenje

14 Vektori i vektorska algebra; jednačine ravni i prave u prostoru.

algebarskih jednačina.Obnavljanje i utvrđivanje znanja iz elementarne matematike – stereometrija: prizma i piramida.Zadavanje domaćih zadataka.

izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

15Drugi kolokvijum;

Međusobni položaj prave i ravni.

Rešavanje zadataka - Vektori i vektorska algebra; jednačine ravni i prave u prostoru.

Praćenje izrade zadataka; predaja domaćih zadataka.

Izračunavanje opterećenja studenta:Fond časova u semestru: 105Priprema testova: 14Priprema kolokvijuma: 28Priprema završnog ispita: 28UKUPNO 175

Izračunava se broj ESPB = 7

Pripremio nastavniDr Šćepan Ušćumlić, red. prof.