3

Elérkeztünk sorozatunk utolsó, 12. osztályosoknak szóló kötetéhez, amely végénremélhetõleg sikeres érettségit tesz minden kedves olvasónk. Ez a kötet is folytatja azeddigi hagyományokat, melyek jegyében bemutatnám a tankönyvet, segítséget adva ahasználatához.

Tankönyvsorozatunkkal szeretnénk megmutatni, hogy a matematika nem olyanreménytelenül nehéz, érthetetlen és érdektelen, elvont, az élethez egyáltalán nem kötõdõagytorna, mint azt sokan korábbi tanulmányaik alapján esetleg hiszik. Fõ célunk, hogymindazok, akik korábban elriadtak, vagy kudarcot vallottak a tárgy tanulása során,visszanyerjék hitüket, értelmet és örömet találjanak a matematikatanulásban.

Szeretnénk érzékeltetni, hogy a matematika az emberi szellem lenyûgözõ, folyama-tosan fejlõdõ alkotása, amely – bizonyos szinten – mindenki számára elérhetõ, ésamelynek használata az élet sok területén számtalanszor elkerülhetetlen, nemcsupán más tudományágakban, de a mûvészetekben és a hétköznapokban is!Ezért törekedtünk arra, hogy minél több, a mindennapokban felmerülõ, és a matematikaeszközeivel megoldható problémát mutassunk be. Nagyon fontosnak tartjuk a matema-tikaoktatás gyakorlatiasabbá tételét, s reméljük, hogy mindenki, aki ezt a tankönyvcsaládothasználja, a matematika mellett sok gyakorlati ismeretre is szert fog tenni.

Mi, a könyv szerzõi kísérleti matematikát mûvelünk, minden témát valóságos, kézzelfog-ható problémával vezetünk be. Ezután bemutatunk néhány kidolgozott mintafeladatot,végül összefoglaljuk a fontos tudnivalókat. Sok megjegyzés, érdekesség, jó tanács színesítia tananyagot. A könyvet nem feltétlenül kell lineárisan, azaz folyamatosan végigolvasni éstanulni, a tanárok szabadon dönthetnek, hogy helyi tanterveiknek megfelelõen milyensorrendben akarnak haladni. Az eltérés az eddigi kötetektõl mindössze az, hogy ezúttalmind az öt nagy téma rendszerezõ összefoglalását is elkészítettük, amellyel a 12 évmatematikatanulás összegzése történik a középszintû érettségire készülés jegyében. A tartalom a kerettantervi és az új érettségi követelményeknek is eleget tesz. A tankönyvhözkapcsolódó feladatgyûjtemény tartalmaz mintafeladat-sorozatokat a felkészüléshez.Reméljük, hogy haszonnal forgatják majd, és késõbb is jó szívvel gondolnak vissza amatematikára és talán egy kicsit a könyvekre is.

A következõ kiemelések segítik a tankönyvben való tájékozódást:

feladatokat jelöl, amelyeken érdemes elgondolkodni, és amelyeksegítenek a tananyag megértésében, elsajátításában. Ezek általá-ban egymásra épülõ feladatok, ezért érdemes õket a megadott

sorrendben megoldani. Ezeket a feladatokat elsõsorban órai munkáraajánljuk.

BEVEZETÕ

bevezet_final.qxd 05/04/12 05:42 Page 3

FÜGGVÉNYEK – SOROZATOK

244

R-FS

rfs_final.qxd 05/04/12 05:45 Page 244

TARTALOM

315

Bevezetä / 3

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK (Halmazok – Logika)

H–L I. Újabb logikai mÎveletek1. Az „és” és a „vagy” kötõszavak a logikában / 52. Implikáció / 103. Ekvivalencia / 11

FÜGGVÉNYEK – SOROZATOK

F–S I. Sorozatok1. Sorozatok az életben és a matematikában / 132. Sorozatok ábrázolása / 183. Nevezetes sorozatok – Számtani sorozat / 194. A számtani sorozat általános tagja / 215. A számtani sorozat elsõ n tagjának összege / 256. Nevezetes sorozatok – Mértani sorozat / 287. A mértani sorozat általános tagja / 338. A mértani sorozat elsõ n tagjának összege / 369. Kamatos kamatszámítás / 39

10. Foglaljuk össze! / 42

STATISZTIKA – VALÓSZíNÍSÉGSZÁMíTÁS

S–V I. A minäség kérdése1. Ismétlés – Binomiális eloszlás, nagy számok törvénye / 452. Minõségellenõrzés / 503. Minõségi munkavégzés ellenõrzése / 564. A közvélemény-kutatás elemei (Olvasmány, kiegészítõ anyag) / 60

GEOMETRIA – MÉRÉSEK

G–M I. Távolságok és hajlásszögek1. Távolság és egyenesek hajlásszöge / 652. Két sík hajlásszöge / 72

TARTALOM

tartj_final.qxd 05/04/12 05:43 Page 315

TARTALOM

316

G–M II. Terület-, felszín- és térfogatszámítás1. Síkidomok területe / 772. Hogyan adhatjuk meg egy síkidom területét? Hogyan kaphatunk

területképleteket? / 803. Testek felszíne / 834. Térfogatszámítás / 865. A hasáb térfogata / 896. A henger térfogata / 92 7. A gúla térfogata / 96 8. A kúp térfogata / 100 9. A csonka gúla, csonka kúp térfogata / 103

10. A forgáskúp és csonka kúp felszíne / 10711. A gömb térfogata és felszíne / 10812. Foglaljuk össze! / 111

RENDSZEREZÄ ÖSSZEFOGLALÁS

R–HL GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK (Halmazok – Logika) 1. Halmazok / 1132. Logika / 1193. Kombinatorika / 1264. Gráfok / 1345. Hogyan „mûködik” a matematika? / 139

R–SZA SZÁMTAN – ALGEBRA 1. Számhalmazok / 1432. Mûveletek, tulajdonságaik és sorrendjük / 1463. A tízes és más számrendszerek, helyiértékes írásmód / 1504. Oszthatóság / 1535. Számok normálalakja / 1566. Egyenes és fordított arányosság, és alkalmazásaik: százalékszámítás és

kamatszámítás / 1587. Hatványozás / 1618. Gyökvonás / 1649. A logaritmus / 167

10. Hatvány és logaritmus alkalmazása a gyakorlatban / 16911. Algebrai kifejezések: polinomok és algebrai törtek / 17212. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlõtlenségek, egyenlõtlenség-rendszerek / 17413. Egyenletek algebrai megoldása / 17714. Egyenlõtlenségek / 19515. Egyenletrendszerek / 19816. Középértékek / 20117. Vegyes feladatok / 203

tartj_final.qxd 05/04/12 05:43 Page 316

TARTALOM

317

R–FS FÜGGVÉNYEK – SOROZATOK 1. Hozzárendelések, függvények megadása és ábrázolása / 2072. A szám–szám függvények tulajdonságai, a függvényvizsgálat menete / 2143. Elemi függvények I. / 2214. Elemi függvények II. / 2265. Elemi függvények III. – Rejtélyes hullámok / 2306. Elemi függvények IV. – Exponenciális és logaritmusfüggvény / 2347. Függvények transzformációi / 238

R–SV STATISZTIKA – VALÓSZíNÍSÉGSZÁMíTÁS 1. Leíró statisztika /2462. A valószínûség / 2543. A valószínûség meghatározási módszerei / 2574. További valószínûség-meghatározási módszerek: mûveletek valószínûségekkel / 2585. Hogyan változik az esély (bizonyosság foka), ha új információhoz jutunk?

Feltételes valószínûség, függetlenség alapja / 2636. Véletlen számok, eloszlás fogalma, geometriai valószínûség / 2657. Átlag és várható érték / 268

R–GM GEOMETRIA – MÉRÉSEK1. Geometriai alapfogalmak származtatása / 2712. Ponthalmazok / 2763. Egybevágósági és hasonlósági transzformációk / 2804. Háromszögek / 2855. Négyszögek / 2936. Sokszögek / 2977. Kör / 3008. Vektorok / 3039. Koordináta-geometria / 309

tartj_final.qxd 05/04/12 05:43 Page 317