Szerke

sztés

alattMatematika 5.

munkafüzet

megoldásokOH-MAT05MA

Szerke

sztés

alatt

Szerke

sztés

alatt

3

I. Az egész számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61. A számok kialakulása, a római számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. A helyiértékes írás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. A számjegyek hármas csoportosítása és a számok kiolvasása . . . . . . . . 84. A természetes számok helyesírása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. Számrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116. A számok ábrázolása a számegyenesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137. Becslés, kerekítés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148. Összeadás, írásbeli összeadás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169. Kivonás, írásbeli kivonás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

10. Szorzás, írásbeli szorzás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2011. Osztás, írásbeli osztás kétjegyű osztóval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2212. Műveletek tulajdonságai, műveleti sorrend, zárójelek . . . . . . . . . . . . . . . .2513. Negatív számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2814. A számok ellentettje és abszolút értéke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3015. Egész számok összeadása és kivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3116. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

II. Törtek, tizedes törtek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .381. Ismerkedés a törtekkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382. Törtek bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .403. Törtek ábrázolása számegyenesen, vegyes törtek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .435. Különbözőnevezőjűtörtekösszeadásaéskivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446. Tört szorzása természetes számmal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .467. Tört osztása pozitív egész számmal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478. Műveletek sorrendje, zárójelfelbontás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .489. Mit tanultunk eddig? Gyakoroljunk! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

10. Tizedes törtek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5211. Tizedes törtek ábrázolása, kerekítése és összehasonlítása . . . . . . . . . . . . 5312. Tizedes törtek összeadása és kivonása. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5413. Tizedes törtek szorzása természetes számmal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5614. Tizedes törtek osztása pozitív egész számmal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5815. Közönséges törtek tizedes tört alakja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5916. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

TARTALOMJEGYZÉK

Szerke

sztés

alatt

4

III. Bevezetés a geometriába . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 1. Csoportosítások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2. Halmazok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3. Test, felület, vonal, pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4. A szög . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5. Síkidomok, sokszögek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6. Testek építése, szemléltetése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7. Egyenesek síkban, térben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8. Téglalap, négyzet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 9. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

IV. Hosszúság, terület, térfogat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 1. A hosszúság mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2. Téglalap, négyzet kerülete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3. A terület mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4. Téglalap, négyzet területe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5. Téglatest, kocka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6. Téglatest, kocka felszíne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7. A térfogat mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 8. Téglatest, kocka térfogata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 9. Gyakorlati feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 10. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

V. Helymeghatározás, sorozatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 1. A helymeghatározás szerepe környezetünkben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2. Helymeghatározás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3. Aderékszögűkoordináta-rendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4. Pontok ábrázolása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5. Tájékozódássíkban,térben(kiegészítőtananyag) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6. Ritmusok, díszítések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7. Keressünk összefüggéseket! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 8. Sorozatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 9. Nevezetes, érdekes sorozatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 10. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

TARTALOMJEGYZÉK

Szerke

sztés

alatt

5

VI. Mérés, arányosság, szöveges feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 1. A tömeg mérése, mértékegységei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 2. Azűrtartalommérése,mértékegységei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3. Azidőmérése,mértékegységei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4. Mértékegység-átváltások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5. Arányosságok, változó mennyiségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6. Egyenes arányosság . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7. Nyitott mondatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 8. Keressük a megoldásokat! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 9. Egyszerűszövegesfeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 10. Szöveges feladatok a hétköznapjainkban. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 11. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

VII.Adatgyűjtés,statisztika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 1. Játék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 2. Táblázatok,grafikonok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 3.Adatgyűjtés,azadatokábrázolása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4. Átlag és tulajdonságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5. Lehetetlen, lehetséges, biztos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

VIII. Mindennapi pénzügyeink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

TARTALOMJEGYZÉK

Szerke

sztés

alatt

6

I. AZ EGÉSZ SZÁMOK 1. A SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK

1 Írd át a könyveken látható római számokat arab számokká!

2 Írd az épületek timpanonjai alá a dátumokat római számokkal!

3 Állítsdnövekvősorbaakövetkezőszámokat:MCDXXVII; 1349; MDCLXII; 1247; MCDXL!

1247 < 1349 < MCDXXVII < MCDXL < MDCLXII

4 Ilona titkosította születésének időpontját, amit az alábbi sms-ben árult el. „Mi Már Itt Vagyunk. Várunk.XantusIlona.”MikorszületettIlona? MMIV.V.XI. = 2004.05.11.

5 Milyenbetűkerülhetanégyzetekbe?Abetűmegtalálásautánakapottrómaiszámotaddmegarabszámként!(Csakegymegoldásvan.)

VII I ; MMM C D; LXXX V III; CC X C; MMM C M.

8   3400   88  290 3900

6 Milyenbetűkerülhetanégyzetekbe?Többmegoldásislehet.Adjmeglegalábbkétlehetőséget!Abe-tűkmegtalálásautánakapottrómaiszámokatírdlearabszámként!

V II; X II;  M M D; M C D;  C V II; C X II;  DC C C; DC X C;  MM V ; MM X .

7  2500  107  800  2500 

12  1400  112  690  2100  

2011 1971 1826

134914691774

MCMXXXIV

MCMLVI

MDCCCXXXIV

MDCCCXCI

MDCCCLXVII

MDCCXCVII

1427 1662 1440

Szerke

sztés

alatt

7

7 Egygyufaszáláthelyezésévelteddigazzáazalábbiműveleteket!

a) b) c) d) e)

8 Melyikazalegnagyobbszám,amelyaszabályokatszemelőtttartvaleírhatóatanultrómaiszámokkal?

2. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS

1 Írdbeamegadottszámokszámjegyeitahelyiérték-táblázatba!

A szám Milliós Százezres Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes

234 567 2 3 4 5 6 7

1 001 345 1 0 0 1 3 4 5

45 578 4 5 5 7 8

4 301 234 4 3 0 1 2 3 4

2 Töltsd kiatáblázatot!AválaszokbanazelsősorbantegyélX-et,amásodiksorbanírdbeahelyiérté-ket, a harmadik sorban írd le a számot!

A szám 345 278 30 425 47 056 284 179 340 685

Melyikszámbanszerepela4-esalakiértékűszám a tízezres helyi értéken? x x x

Melyikhelyiértékenálla2-esalakiértékűszám? Százas Tízes Százezres

Milyenalakiértékűszámszerepelaszámok-ban az ezres helyi értéken? 5 0 7 4 0

3 Panniakövetkezőketárultaelegyszámról:A legnagyobbhelyiértékűhelyena6-osszámjegyáll.Az egyik számjegy valódi értéke a 30, és ez a számjegy pontosan annyiszor szerepel a számban, amennyi

azalakiértéke.Találdki,hogymelyiknégyjegyűszámragondoltPanni! 6333

4 Írd le helyiértékes írással azt a számot, amely

5ezresből,4százasból,3tízesbőlés7egyesbőláll:5 437

2tízezresből,7százasból,8tízesbőlés4egyesbőláll:20 784

7ezresből,6százasból,8tízezresbőlés3százezresbőláll:387 600

1. A SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK

a) b) c) d) e)

MMMCMXCIX = 3999

Szerke

sztés

alatt

8

2. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS

5 Ezekbőlazötjegyűszámokból egy számítógépes vírus kitörölte a nullákat. A maradék számok alapján találdki,melyeklehettekazeredetiszámok!Alegnagyobbszámokatírdbeatáblázatbabetűvelis!

A lehetséges számok A legnagyobb szám

9321 90 321, 93 021, 93 201, 93 210 93210,kilencvenháromezer-kétszáztíz

244 20 044, 20 404, 20 440, 24 004, 24 040, 24 400 24400,húszonnégyezer-négyszáz

15 10 005, 10 050, 10 500, 15 000 15 000, tizenötezer

6 Azosztálykirándulásraösszegyűjtöttpénzbencsakötszáz,ezer,tízezeréshúszezerforintosokvoltak.Milyencímletűbankjegyekkellehetettkifizetni57500Ftelőleget?Írjtöbbmegoldásilehetőséget!

A feladatnak több helyes megoldása van, a táblázat csupán 3 lehetséges megoldást ad.

Húszezres Tízezres Ezres Ötszázas

1.lehetőség 2 1 7 1

2.lehetőség 1 3 6 3

3.lehetőség 1 1 27 1

3. A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA ÉS A SZÁMOK KIOLVASÁSA

1 Írd le számokkal!

huszonnyolcmillió-hatszázötezer-kilencszáztíz 2 8 6 0 5 9 1 0

nyolcvanmillió-hatszázhatvankilencezer-ötszáz 8 0 6 0 9 5 0 0

kétmillió-negyvenkettő 2 0 0 0 0 4 2

egymillió-ötszázhúszezer-háromszázhetvenhét 1 5 2 0 3 7 7

kétmillió-egyszáztizenhatezer-egyszázhuszonhat 2 1 1 6 1 2 6

2 Akövetkezőszavakközülírdvalamelyiketapontozotthelyekre:ezer, millió, milliárd(1000000000),billió (1000000000000)!Azüreshelyekrevízszintesvonalathúzz!

345 103 401

háromszáznegyvenöt millió egyszázhárom ezer négyszázegy

12 000 027

tizenkét millió huszonhét

4 023 456 120

négy milliárd huszonhárom millió négyszázötvenhat ezer százhúsz

34 000 000 003

harmincnégy milliárd három

Szerke

sztés

alatt

9

107 670 100 000

százhét milliárd hatszázhetven millió száz ezer

432 400 310 000 112

négyszázharminckét billió négyszáz milliárd háromszáztíz millió száztizenkettő

99 900 000 009 000

kilencvenkilenc billió kilencszáz milliárd kilenc ezer

3 Bontsdfelaszámokatfüggőlegesvonalakkalhármascsoportokra!Írdaszámokhármascsoportjaitamegfelelőoszlopokba!Tegyéljavaslatot,mitkelleneírniazutolsóoszloptetejére?Azüresenmaradóhelyekre húzz vízszintes vonalat!

A szám Billió Milliárd Millió Ezer Egész

7345232 — — 7 345 232

434543000 — — 434 543 000

10000000000 — 10 000 000 000

20304050607080 20 304 050 607 080

5300000 — — 5 300 000

4 A táblán látható elmosódott helyekre írd be a megadott számot, mindkét helyre ugyanazt! Az így ka-pott számokat bontsd hármas csoportokra és olvasd fel hangosan!

Például:

A beírandó szám az 5.

a) A beírandó szám a 80. 2 8 0 3 0 8 0

b) A beírandó szám a 23. 2 2 3 3 0 2 3

c) A beírandó szám a 100. 2 1 0 0 3 0 1 0 0

2 5 3 0 5

Dolgozzapadtársaddal!Mindakettenírjatoklekétnyolcjegyűtermészetesszámot, majd felváltva olvassátok fel egymásnak! A felolvasott számot a má-sik leírja a füzetébe. A feladat végén egyeztessétek a számokat!

Páros munka

3. A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA ÉS A SZÁMOK KIOLVASÁSA

Szerke

sztés

alatt

10

1 a) Aháromszáztízmillió-kétszázezer-négyszázkilencvennyolcatírdlehármascsoportosításúhelyiér-

tékes számmal! 310 200 498

b)Cseréldfelahármascsoportokatúgy,hogyalehetőlegkisebbszámotkapd!Írdlebetűkkelazígyka-

pott számot! kétszázmillió-háromszáztízezer-négyszázkilencvennyolc

c)Cseréldfelahármascsoportokatúgy,hogyalehetőlegnagyobbszámotkapd!Írdlebetűkkelazígy

kapott számot! négyszázkilencvennyolcmillió-háromszáztízezer-kétszáz

2 Kösd össze a számokbanszereplőhármascsoportokat!Avonalakberajzolásáhozhasználdavonalzódat!

Ötvenhatmillió-kilencszáztizenháromezer-ötszázötvenöt;

ötvenhatmillió-ötszázötvenötezer-négyszázötvenkettő;

négyszázötvenhatmillió-négyszázharminc-kétezer-kilencszáznyolcvanhét;

ötvenhatmillió-hétszázötvenhétezer-négyszázharminckettő.

Milyen alakzatok bontakoznak ki?

56

555

913

432

456

452 987 757

657

123

234

123

465

765

218

3 Hacsekkenadunkfelpénzt,akkorazellenőrzésmiattafeladottösszegetszámmalésbetűveliskikellírni. Töltsd ki az alábbi csekkeket, ha

1945; 25615;kétszázhúszezer-hétszázharmincöt;negyvenhatezer-nyolcszázhatvan

forintot szeretnénk feladni! Az üresen maradt helyeket egy vízszintes vonallal ki kell húzni.

4. A TERMÉSZETES SZÁMOK HELYESÍRÁSA

Háromszögek, gúlák, piramisok, …

1 9 4 5 2 5 6 1 5

2 2 0 7 3 5 4 6 8 6 0

ezerkilencszáznegyvenöt huszonötezer-hatszáztizenöt

kétszázhúszezer-hétszázharmincöt negyvenhatezer-nyolcszázhatvan

Szerke

sztés

alatt

11

4 Akövetkezőkbenszámírással adunk meg három magasságot és egy mélységet. Írd a vízszintes sorok-babetűvelaztamennyiséget,amelyikodatartozik!a) 8848 méter; b) 11 034 méter; c) 828 méter; d) 116 méter.

AhyperionnevűörökzöldmamutfenyőazUSA-banszáztizenhat méter

AFöldöntalálhatólegmagasabbhegycsúcs,aCsomolungma nyolcezer-nyolcszáznegyvennyolc méter

ABurdzsKalifanevűépületDubajbannyolcszázhuszonhárom méter

AMariana-árok,atengerlegmélyebbpontja,atengermélységeitttizenegyezer-harmincnégyméter

5 Írd a számjegyek alá,hogyhányszorfordulnakelőaszövegben!„AzafrikaiNílushosszahatezer-hatszázkilencvenötkilométer.Azegyik főmellékfolyója az ezerháromszázötven kilométer hosszúKék-Nílus, melynek forrása az ezernyolcszázharminc métermagasságban fekvő Tana-tó. A másik fő mellékfolyója a Fehér-Nílus, hossza háromezer-hétszáz kilométer, vízgyűjtő területeegymillió-nyolcszázezernégyzetkilométer.”

0 1 2 3 4 5 6 7 8 99 3 0 3 0 2 2 1 2 1

5. SZÁMRENDSZEREK

1 Egydrogériábanfelújítástvégeztek,ígyazeladóknaklekellettszedniükapolcokonlévőösszesárut.a)Agyereksamponokathatosávalkisdobozokbarakták,majdahatkisdoboztegyközepesméretűdobozbatették.Hatilyendobozegyműanyagrekeszbekerült.Melyiktárolóeszközbőlmennyittöltöttekmeg,haapolco-kon összesen 418 db gyereksampon volt, és a legjobb helykihasználásmiatt a lehető legkevesebb dobozt,műanyagrekeszthasználtákfel?Készítstáblázatotafüzetedbenazelszállításhozszükségeseszközökről,majdvégezdelazösszeszámlálást!

Műanyag rekesz Közepes doboz Kis doboz 1 db Összesen

Darabszám 1 5 3 4 –Összesen 1·6·6·6 5·6·6 3·6 4 418

b)Amosóporokatiselkellettszállítani.Nagyobbméretűekvoltakadobozok,ezértnégyesévelösszeragasztot-tákazokat.Azösszeragasztottcsomagokatnégyeséveldobozolták,ésnégydobozfértegyműanyagrekeszbe.Arekeszek nehezek voltak, ezért egy targonca négyesével átszállította azokat a raktárba.Hány mosóporos dobozt szállítottak el, ha a targonca háromszor fordult tele rakománnyal, és az utolsó forduló-ban1műanyagrekesz,3doboz,2összeragasztottcsomagés1mosóporosdobozvoltrajta?Készítstáblázatotafüzetedbeacsomagoláshozésazelszállításhozszükségeseszközökről,majdvégezdelazösszeszámlálást!

Targonca Rekesz Doboz Csomag 1 db Összesen

Darabszám 3 1 3 2 1 –Összesen 3·4·4·4·4 1·4·4·4 3·4·4 2·4 1 889

4. A TERMÉSZETES SZÁMOK HELYESÍRÁSA

Szerke

sztés

alatt

12

2 Csoportosítsd kettesével az ábrán látható pöttyöket, majd a kettes csoportokat tovább kettesével. Folytasdacsoportosítást,ameddiglehet!Írdatáblázatbaakapotteredményt!a) b)

harminckettes tizenhatos nyolcas négyes kettes egyes

0 1 0 1 1 1

1 0 0 1 1 0

3 Váltsdátkettesszámrendszerből tízes számrendszerbe a számokat!

4 Jelöldmegazidőszalagonafelsorolteseményekidőpontját!Írdátazévszámokatkettesszámrend-szerbe!

2000 2010 év

Az évszám Az évszám kettes számrendszerben

Megszülettem 2010 111 1101 1010

Megkezdtem az iskolát 2016 111 1110 0000

Nyolcadikos leszek 2023 111 1110 0111

20 éves leszek 2030 111 1110 1110

110012 11002 1102 100102

25    12 6    18

5. SZÁMRENDSZEREK

2016 2023 2030

Szerke

sztés

alatt

13

1 Írd az a), b), c) és d)szám- egyeneseken a pirossal bejelölt osztópontok alá a hiányzó számokat!

2 Válaszdkiazelőzőfeladat számegyenesei közül azt, amelyiken legpontosabban be tudod jelölni az alábbi számokat! Jelöldbezölddelafelsoroltszámokhelyét,ésírdabejelölésaláaszámot:50;65;7;1140;1020;25!

3 Írd a számegyenesen a pirossal bejelölt osztópontok alá a hiányzó számokat!a)

0 100

b) 20 80

4 a) Olvasdle,ésírdaképekmellé,hogyahőmérőkhányCelsius-fok(°C)hőmérsékletetmutatnak!b) Jelöldbepirossalahőmérőkre,hogymekkorahőmérsékletetmutatnának,ha8°C-kalnőneahőmér-sék let!c) Jelöldbezölddelahőmérőkre,hogymekkorahőmérsékletetmutatnának,ha7°C-kalcsökkenneahőmér-séklet!

 23

        47

      82

5 Jelöldazidőszalagonafelsorolteseményekkörülbelülihelyét!

1800 1900 2000

év

A:1863–FelavattákLondonbanavilágelsőföldalattivasútját.B:1903–AWrightfivérektöbbszörrepültekazáltalukmegalkotottelsőrepülőgéppel.C:1947–Előszörlépteátrepülőgépahangsebességet.D:1969–Holdralépettazelsőember.

a) 62

b) 70 120

c) 45 70

d) 1100 1400

6. A SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA A SZÁMEGYENESEN

4 97

40 90

30 50 6525 100 120

118011401020 1260

20 50 90 120

45 75 105 120

A B C D

Szerke

sztés

alatt

14

6 Jelöldazalábbiműveleteketaszámegyenesekennyilaksegítségével!

a) 35 + 45 = 80 0 50 100

b) 180 + 120 = 300 0 100 400

7 Jelöld be a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyek kétszerese 15 és 25 közé esik!

5 10 25

8 Színezdaszámegyenesenazokatabeosztásokat,amelyekheztartozószámokkétszeresénél100-zalnagyobb szám legalább 500, de legfeljebb 700!

100 700

7. BECSLÉS, KEREKÍTÉS

1 Atáblázatbanerdélyivárosoklélekszámatalálhatóa2011-esnépszámlálásszerint.Kerekítsdazada-tokat tízesekre, százasokra és ezresekre!

Városnév Lélekszám Tízesekre kerekítés Százasokra kerekítés Ezresekre kerekítés

Arad 159 074 159 070 159 100 159 00

Temesvár 319 279 319 280 319 300 319 000

Nagyvárad 196 367 196 370 196 400 196 000

Nagyszeben 147 245 147 250 147 200 147 000

Kolozsvár 324 576 324 580 324 600 325 000

2 A számegyenesen jelöld be, hogy melyik az a legkisebb, illetve legnagyobb egész szám, amelyet kere-kítve a megadott számot kapjuk!

Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve Ezresekre kerekítve

3000 3000 3000

10 000 10 000 10 000

97 000 97 000 97 000

8 000 000 8 000 000 8 000 000

6. A SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA A SZÁMEGYENESEN

35 45 80

180 120 300

8 910

11 12

200 250 300

2995 29503004 3049

9995 10 04910 004 9 950

96 995 96 95097 004 97 049

7 999 995 7 999 9508 000 004 8 000 049

2500 3499

9 500 10 499

96 500 97 499

7 999 500 8 000 499

Szerke

sztés

alatt

15

3 Ábrázold a számegyenesen a 12; 15; 19; 24; 30 számokat! Húzz nyilat a tízesre kerekített értékhez a minta szerint!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 10 20 30

4 A Magyarországgal kapcsolatos adatokat kerekítsd tízesekre, százasokra, ezresekre!

Adat Tízesekre kerekítés Százasokra kerekítés Ezresekre kerekítés

A közutak hossza 2009-ben 31 628 km 31 630 31 600 32 000

A Duna magyarországi szakaszának hossza 417 km 420 400 0

A Balaton felülete 594 km2 590 600 1000

A vasútvonalak hossza 2009-ben 7 390 km 7390 7400 7000

5 a) Kerekítsd százasokra a megadott magyarországi épületek magasságát!

Országház Paksi atomerőmű

Egri minaret

Szentesi tévétorony

SzentAdalbert- főszékesegyház

Magasságuk(méter) 95 135 40 235 100

Százasokra kerekítve 100 100 0 200 100

b)Állítsdazépületeketmagasságukszerintcsökkenősorrendbe!

Szentesi tévétorony > Paksiatomerőmű>Szent-Adalbertfőszékesegyház>Országház>EgriMinaret

c) Állítsdazépületeketszázasokrakerekítettmagasságukszerintcsökkenősorrendbe!Változottasorrend?

Szentesi tévétorony > Paksiatomerőmű=Szent-Adalbertfőszékesegyház=Országház>EgriMinaret

6 Ábrázold számegyenesen a megadott távolságokat! Végezd el a kerekítéseket!

Városok légvonalban mért távolsága Tízesekre kerekítve Százasokra kerekítve

Budapest–Győr 107 km 110 km 100 km

Budapest–Miskolc 145 km 150 km 100 km

Budapest–Sopron 186 km 190 km 200 km

Budapest–Debrecen 194 km 190 km 200 km

0 100 200 km

7. BECSLÉS, KEREKÍTÉS

107 145186

194

Szerke

sztés

alatt

16

7 Egy bevásárlás részösszegei láthatók a számlán. a) Számítsd ki a végösszeget! b) Kerekítsd tízesre az összegeket, és add össze a kerekített értékeket!c) Kerekítsdboltikerekítésszerintazösszegeket,ésaddösszeőket!

Pontos ár Tízesre kerekített ár Bolti kerekítés szerinti ár

4612 4610 46105435 5440 54356766 6770 6765

987 990 9853734 3730 3735

Összeg: 21 534 21 540 21 530

Számítsd ki, hogy kerülne kevesebbe! Ha egyesével vennéd meg a fenti termékeket és úgy fizetnél a bolti kerekítés szabályai szerint, vagy ha egyszerre vennéd meg ezeket, és a végösszeget kerekítenéd?

Haegyesévelvennémmegatermékeketésúgyfizetnékaboltikerekítésszabályaiszerint:4610+5435+6766

+985+3735=21530Ft-otfizetnék.Haegyszerrevásárolnámmegezeketatermékeketakkoraboltikerekítés

szabályaiszerint21535Ft-otfizetnék.Egyesévelvásárláseseténfizetnékkevesebbet.

8. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS

1 Végezdelfejbenazösszeadásokat!Haügyesencsoportosítasz,könnyebbleszaműveletekelvégzése.

a) 47 + 30 + 23 = 100 b) 27 + 105 + 58 = 190 c) 19 + 38 + 21 + 22 = 100

d) 15 + 11 + 45 = 71 e) 26 + 21 + 23 = 70 f) 42 + 15 + 28 + 25 = 110

2 Számold ki fejben, hogy mikor ért véget a megadott királyok uralkodása!

Uralkodásának kezdete

Hány évig uralkodott

Uralkodásának vége

Corvin Mátyás magyar király 1458 32 év 1490

IV. Béla magyar király 1235 35 év 1270

Könyves Kálmán magyar király 1095 21 év 1116

VIII. Henrik angol király 1509 38 év 1547

XIV. Lajos francia király 1643 72 év 1715

I.FerencJózsefosztrákcsászár 1848 68 év 1916

3 Karcsi írt egy dalt, majd felvette videóra. Miután az interneten meg-osztottaavideót,azelsőhónapban4678,akövetkezőhónapban34563,a harmadik hónapban pedig 185 679 lájkot kapott. Hány lájkot kapott a három hónap alatt összesen?

4 6 83 4 5 6 3

+ 1 8 5 6 7 92 2 4 9 2 0

7. BECSLÉS, KEREKÍTÉS

Szerke

sztés

alatt

17

4 Állítsdazösszegeketnövekvősorrendbe!a) 56534 + 486743; b) 315678 + 234567;c) 72124 + 98765 + 374567; d) 123476 + 201345 + 121234 + 102345.

543 277 < 545 456 < 548 400 < 550 245

5 Az egyik tagból valamennyit vegyél el, a másikhoz ugyanannyit adj hozzá, hogy az összeadás egysze-rűbblegyen!

6 Abűvösnégyzeteksoraiban,oszlopaibanésátlóibanlévőszámokösszege ugyanannyi.Írd be a hiányzó számokat az üres helyekre! A füzetedben számolj!

63 24 75

66 54 42

33 84 45

3250 930 3020

2170 2400 2630

1780 3870 1550

3625 1575 4700

4375 3300 2225

1900 5025 2975

7 Vízcseppek potyogtak a papírra. Írd be, mik lehettek az elmosódott számok!

8. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS

7 Egy bevásárlás részösszegei láthatók a számlán. a) Számítsd ki a végösszeget! b) Kerekítsd tízesre az összegeket, és add össze a kerekített értékeket!c) Kerekítsdboltikerekítésszerintazösszegeket,ésaddösszeőket!

Pontos ár Tízesre kerekített ár Bolti kerekítés szerinti ár

4612 4610 46105435 5440 54356766 6770 6765

987 990 9853734 3730 3735

Összeg: 21 534 21 540 21 530

Számítsd ki, hogy kerülne kevesebbe! Ha egyesével vennéd meg a fenti termékeket és úgy fizetnél a bolti kerekítés szabályai szerint, vagy ha egyszerre vennéd meg ezeket, és a végösszeget kerekítenéd?

Haegyesévelvennémmegatermékeketésúgyfizetnékaboltikerekítésszabályaiszerint:4610+5435+6766

+985+3735=21530Ft-otfizetnék.Haegyszerrevásárolnámmegezeketatermékeketakkoraboltikerekítés

szabályaiszerint21535Ft-otfizetnék.Egyesévelvásárláseseténfizetnékkevesebbet.

8. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS

1 Végezdelfejbenazösszeadásokat!Haügyesencsoportosítasz,könnyebbleszaműveletekelvégzése.

a) 47 + 30 + 23 = 100 b) 27 + 105 + 58 = 190 c) 19 + 38 + 21 + 22 = 100

d) 15 + 11 + 45 = 71 e) 26 + 21 + 23 = 70 f) 42 + 15 + 28 + 25 = 110

2 Számold ki fejben, hogy mikor ért véget a megadott királyok uralkodása!

Uralkodásának kezdete

Hány évig uralkodott

Uralkodásának vége

Corvin Mátyás magyar király 1458 32 év 1490

IV. Béla magyar király 1235 35 év 1270

Könyves Kálmán magyar király 1095 21 év 1116

VIII. Henrik angol király 1509 38 év 1547

XIV. Lajos francia király 1643 72 év 1715

I.FerencJózsefosztrákcsászár 1848 68 év 1916

3 Karcsi írt egy dalt, majd felvette videóra. Miután az interneten meg-osztottaavideót,azelsőhónapban4678,akövetkezőhónapban34563,a harmadik hónapban pedig 185 679 lájkot kapott. Hány lájkot kapott a három hónap alatt összesen?

4 6 83 4 5 6 3

+ 1 8 5 6 7 92 2 4 9 2 0

5 6 5 3 4 + 4 8 6 7 4 3 5 4 3 2 7 7

a) 3 1 5 6 7 8 + 2 3 4 5 6 7 5 5 0 2 4 5

b) 7 2 1 2 4 9 8 7 6 5+ 3 7 4 5 6 7 5 4 5 4 5 6

c) 1 2 3 4 7 6 2 0 1 3 4 5 1 2 1 2 3 4 + 1 0 2 3 4 5 5 4 8 4 0 0

d)

+ 1 3 − 1 3

5 8 0 0 4 0 0 6 2 0 0

− 1 5 + 1 5

2 0 0 5 5 7 7 5 7

+ 2 − 2

2 0 0 5 2 0 7 2 0

7 67

5 6 0 2

3 5 4 2

16

99

51117 3

71

Szerke

sztés

alatt

18

1 Számítsd ki, hogy az alábbi híres emberek hány évig éltek!

Születésük éve

Haláluk éve

Hány évig éltek

Nagy Konstantin császár 272 337 65

LuciusAnnaeusSeneca(LuciuszAnnéuszSzeneka) 4 65 61

Theodosiuscsászár(Theodosziusz) 347 395 48

Attila hun király 406 453 47

PetőfiSándor 1823 1849 26

MolnárFerenc 1878 1952 74

2 Végezd el a kivonásokat!

2 8 6 8 6 3 7 9 2 9 4 5 9 2 5 1 0 3 7 7 8 8 4− 3 5 2 − 5 9 9 3 − 4 5 0 7 6 6 − 7 8 6 5 9 4

2 5 1 6 5 7 7 9 9 4 9 5 1 5 9 9 5 9 1 2 9 0

2 8 6 8 6 3 7 9 2 9 4 5 9 2 5 1 0 3 7 7 8 8 4− 2 5 1 6 − 5 7 7 9 9 − 4 9 5 1 5 9 − 9 5 9 1 2 9 0

3 5 2 5 9 9 3 4 5 0 7 6 6 7 8 6 5 9 4

3 ACsomolungma,európainevénMountEverest(MontEvereszt)felett1237métermagasságbanelrepülegyrepülőgép.Számoldki,hogymilyenmagasanvoltakövetkezőcsúcsokfelett,amikoréppenottrepült!

A csúcs néve

A csúcs magassága (méter)

Arepülőgéptávolsága a csúcstól

A csúcs néve

A csúcs magassága (méter)

Arepülőgép távolsága a csúcstól

Csomolungma 8848 1237 Sisapangma 8027 2060

Lhoce 8516 1571 Csomo Lönzo 7804 2283

Makalu 8462 1625 Csamlang 7319 2768

Cso-oju 8201 1886 Baruntse 7162 2925

Manaszlu 8163 1924

9. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS

Szerke

sztés

alatt

19

4 Vízcseppek cseppentek a papírra, és néhány számjegy elmosódott. Találd ki és írd be, mik voltak a számjegyek!

5 a) Mekkoraakivonandó,haakisebbítendő3267,akülönb-

ség pedig 1971? 1296

b) Mekkora a különbség, ha a kivonandó 3457, és a kisebbíten-

dő6213? 2756

c) Hogyanváltozikakülönbség,haakisebbítendőtésakivo-

nandótegyaránt10-zelnöveltük? Nem változik

d) Hogyanváltozikakülönbség,haakisebbítendőt10-zelnövel-

tük,ésakivonandót20-szalcsökkentettük? –10

6 A kisebbítendőt és a kivonandótugyanannyival növelheted vagy csökkentheted, a különbségnemváltozik. Változtasd úgy a tagokat, hogy a kivonandó kerek szám legyen, és végezd el a kivonást!

7 Írdbeatáblázatbaaszámokat0-tól9-igúgy,hogyakivonásokteljesüljenek!Mindenszámotcsakegyszer használhatsz fel. Egy megoldást megadtunk példának. (Nem feladat az összes lehetséges megol-dásmegtalálása.)

1 0 5 3 1 0 3 5 1 0 5 3 1 0 8 9 1 2 0 6− 7 6 4 − 2 4 6 − 2 6 4 − 3 2 5 − 3 5 7

2 8 9 7 8 9 7 8 9 7 6 4 8 4 9

9. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS

1

5

8 3 6 5 11

6 3

5

7

2 9 52

1

7 64

7 7

3 2 6 7 1 9 7 1 1 2 9 6

6 2 1 3 3 4 5 7 2 7 5 6

a)

b)

+ 2 + 2

4 7 4 7 6 0 0 4 1 4 7

− 2 1 − 2 1

6 9 2 4 7 0 0 6 2 2 4

Szerke

sztés

alatt

20

1 Határozd meg szorzással és összeadással, hogy a képen megjelölt házaknak hány ablaka és ajtaja van összesen! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

A ház sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Ablakszám 2 ⋅ 5 +1 3 + 4 ∙ 4 + 2 3 + 3 ∙ 4 + 1 3 ∙ 4 + 3 3 ∙ 5 3 + 3 ∙ 4 + 1 3 + 5 ∙ 3 + 1 3 + 3∙ 5 + 1 3∙ 3 + 1+2

2 Kösdösszeazegyenlőket!Amelyikneknincspárja,ahhozírjmegfelelőt!

31∙100

3010∙1000

31∙10000= 310 000

3 010 000

301 000

3100

3 a) Melyik szám százszorosa 42 000? b) Melyik szám ezerszerese 504 000?

420 504

4 A számpiramisokban minden szám a a) kétalattalévőszorzata.Töltsdkiahiányzómezőket!

b) c)

10. SZORZÁS, ÍRÁSBELI SZORZÁS

301 ∙1000=

1 000 000

1000

100 10010

1000

12 960 000

3000 4320

50 60 72

D

L X

Szerke

sztés

alatt

21

5 Húzdaláahelyeseredményt!(Afüzetbenszámolj!)a) 374 ⋅ 63 = 22462 22552 24562 23562b) 207 ⋅ 27 = 5479 5589 5659 5499c) 850 ⋅ 52 = 45600 43200 44200 42600d) 371 ⋅ 11 = 4261 5391 5161 4081

6 Pótold a hiányzó számjegyeket!

7 Azalmávalteleláda13kg,azüresládapedig2kg.SzombatreggelFeribácsi 20 teli láda almával indult a piacra. Hány kilogramm almát vitt eladni?

(13 – 2) ⋅20=220(kg)almátvittelFeribácsi.

8 Számítsdki,hogyazegyestermékekbőlhánydarabvanaboltban!

4-esjoghurtból 459 darab van.

8tekercseskéztörlőből392 darab van.

6-oskrétacsomagból497 darab van.

7-estörülközőcsomag-ból 267 darab van.

A joghurtok száma? A tekercsek száma? A kréták száma? A törülközők száma?

9 Fecómindenötösértkap100Ft-ot,mindennégyesért50Ft-otanagypapától.Ahármasokértnemkapsemmit,éshakettestvagyegyestkap,akkorvisszakelladnia60Ft-otanagypapának.AzelőzőhónapbanFecó8dbötöst,5dbnégyestés2dbhármastkapott,valamint3darabegyest,mertnemvoltkészaházifeladata,illetveösszegyűltekarosszpontjai.Hányforintjalettahóvégére,hamindenpénzteltett?

jegyek   5   4 3 2 1

értékük 100  50 0 –60 –60

db   8   5 2 0 3

összértékük 800 250 0 0 –180

800+250–180=870forintjalettahóvégéreFecónak.

10. SZORZÁS, ÍRÁSBELI SZORZÁS

22

7

4

4960

55

66

4 5 9 · 4 1 8 3 6

3 9 2 · 8 3 1 3 6

4 9 7 · 6 2 9 8 2

2 6 7 · 7 1 8 6 9

Szerke

sztés

alatt

22

1 Húzd alá az azonos hányadost adó osztásokat!

a) 67 : 9 670 : 900 670 : 9 670 : 90 67000 : 9000

b) 720 : 80 72 : 80 7200 : 800 72 : 8 702 : 80

c) 15 : 3 30 : 6 60 : 12 105 : 30 1500000 : 300000

2 Töltsd ki az ábra üresen maradt részeit!

864

1122

8

11

:

:

1045 13: :

17

9:

:

3 Végezdelazosztásokat!Akapottmaradékokatírdbetűvelakeresztrejtvénymegfelelősorába!Ameg-fejtéstapirosfüggőlegesoszlopbantalálod.

a) 7626:9b)1132:13c)5127:12d)4580:7e)2894:8f)29261:30

4 Egy áruházban 8 darabos és 5 darabos csomago-lásban is lehet mosogatószert kapni. A 8 darabos 2080Ft-ba,az5darabos1360Ft-bakerül.Melyikagazdaságosabb?

2080:8=260Ft; 1360:5=272Ft, tehát a

8 darabos csomagolás a gazdaságosabb.

5 Egy iskola olyan biciklitúrát szervezett, ahol a tel-jes táv180km.Agyerekeketkezdő,haladóésproficsoportbasorolták.Akezdők6,ahaladók4,aprofik3 nap alatt értek célba. Számítsd ki, naponta hány kilométerttekertegykezdő,egyhaladóésegyprofi!

A kezdők 30 km-t, a haladók 45 km-t, a profik

60km-ttettekmegnaponta.

11. OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL

520

108 12

8

6102

H Á R O M

H Á R O M

T I Z E N E G Y

KETTŐ

E G Y

H A T

1 8 0 : 6 = 3 0 0 0 0

1 8 0 : 4 = 4 5 2 0 0

1 8 0 : 3 = 6 0 0 0 0

Profi

Haladó

Kezdő

Szerke

sztés

alatt

23

6 Válaszd ki a jó becslést! Választásodat számolással igazold!

7 Becsüld meg a hányadosokat, majd végezd el az osztásokat!

1 0 2 4 : 1 6 = 6 4 5 7 0 4 : 2 3 = 2 4 86 4 1 1 0

0 1 8 40

1 0 0 0 : 2 0 = 5 0 5 7 0 0 : 2 0 = 2 8 5

5 9 0 4 9 : 8 1 = 7 2 9 3 2 7 7 5 : 2 3 = 1 4 2 52 3 4 9 7

7 2 9 5 70 1 1 5

0

6 0 0 0 0 : 8 0 = 7 5 0 3 2 0 0 0 : 2 0 = 1 6 0 08 A689km-esutat13óraalatt tettemegegyautó.Hány kilométert tett meg óránként?

689 : 13 = 53 km-t

9 Gondoltam egy számra. A tízszeresét elosztottam százzal,majdakapotteredménytmegszoroztam10-zel,és2020-atkaptam.Melyikszámragondoltam?

Gondolkodjunkvisszafelé:2020:10·100:10=2020.

2020-ragondoltam.

10 500 lap van a fénymásolóban. Hány példányt le-het fénymásolni a 26 oldalas kiadványból, ha a) egyoldalas fénymásolatokat; b) kétoldalas fénymásolatokat készítünk?

Mennyi lap marad az adagolóban az egyes esetekben?

11. OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL

Becslés: Becslés:

Becslés:Becslés:

Helyesbecslés:1600:20=80,aszámolás:1587:22=72,maradék:3

Helyesbecslés:2200:40=55,aszámolás:2145:38=56,maradék:17

6 8 9 : 1 3 = 5 3 3 9 0

5 0 0 : 2 6 = 1 9 2 4 0 6

5 0 0 : 1 3 = 3 8 1 1 0 6

500 : 26 = 19 6 lap marad, 19-et lehet nyomtatni.

500 : 13 = 38 6 lap marad, 38-at lehet nyomtatni.

6

6

Szerke

sztés

alatt

24

11 Emeseelvégezteakövetkezőosztásokat,ésszorzássalellenőrizteisazokat.Mindegyiketelrontottavalahol. Keresd meg hol a hiba!

12 Arégimagyarszekéregynapalattkörülbelül20km-ttudott megtenni, a szabadon portyázó lovas pedig körülbelül 40km-t.Etelközkörülbelül900km-revan.a)HánynapalattérneideegyszekérEtelközből,hanemtar-tanapihenőnapot?

900:20=45napalatt b) Hány nap alatt érne ide egy lovas? 900:40=22ésmégmarad20km,azaz23napalatt.c) Nézzutána,hogyhányévalattvándoroltakátőseinkEtel-közbőlamaiMagyarországterületére!

13 Egykicsinygallfaluállcsakellenarómailégiókhódításának.Az5000főslégiónagyongyorsanvo-nul,óránként5km-tteszmeg.Aharcikocsikóránként15km-tishaladhatnak.Agallgyalogosokis5km-ttesznekmegegyóraalatt,dehamegisszákavarázsitalt,akkorképesek50km-tishaladnióránként.Arómailégió120km-revanagallfalutól.

a) Hány óra alatt ér a légió a gall faluhoz? 120:5=24óraalatt

b) Hány óra alatt ér egy római harci kocsi a gall faluhoz? 120:15=8óraalatt

c)HányóraalattérFutamixgallharcosalégióstáborhoz?24 óra alatt

d)HányóraalattérFutamixalégióstáborhoz,hamegisszaavarázsitalt?120:50=2óraésmarad20km.Ha50km-tteszmegegyóraazaz60percalatt,akkor10km-t12percalattés20km24percalattteszmegFutamixavarázsitallal.Ezösszesen2óra24perc.

e) Hány óra múlva találkozikFutamixalégióval,hanemiszikcsodaturmixot?HaalégióishaladésFutamixis,akkorpontfélútontalálkoznak,mertugyanakkoraasebességük.Azaz60:5=12óramúlvatalálkoznak.

11. OSZTÁS, ÍRÁSBELI OSZTÁS KÉTJEGYÛ OSZTÓVAL

1

9 0 0 : 2 0 = 4 51 0 0

0

9 0 0 : 4 0 = 2 21 0 0

2 0

Szerke

sztés

alatt

25

1 Haatényezőketfelcseréled,akkoraszámolásegyszerűbblesz.Számoldkiaszorzatokértékét!

5 ⋅ 34 ⋅ 2 =  340 2 ⋅ 458 ⋅ 10 ⋅ 5 =  45 800

4 ⋅ 642 ⋅ 25 =  64 200 2 ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ 25 ⋅ 5 =  7000

2 Írjolyanszámokatavonalakra,hogyfennálljonazegyenlőség!

a) (12 ⋅ 234) ⋅ 65 = 12 ⋅ (234 ⋅65); b) (347 ⋅25) ⋅23 = (23 ⋅347) ⋅25.

3 Húzdalámindensorbanazegyenlőkifejezéseket!Amegoldástszámolássalellenőrizd!

(5 + 8) ⋅ 3 = 13 ⋅3 = 39   5 + 8 ⋅ 3 = 5 + 24 = 29 5 ⋅ 3 + 8 ⋅ 3 = 15 + 24 = 39 5 ⋅ 3 + 8 = 15 + 8 = 23

(9 + 6) : 3 = 15:3=5 9 : 3 + 6 : 3 = 3 + 2 = 5 9 : 3 + 6 = 3 + 6 = 9 9 : 3 − 6 : 3 = 3−2=1

(15 − 3) ⋅ 4 = 12 ⋅4 = 48 15 − 3 ⋅ 4 = 15−12=3 15 ⋅ 4 − 3 = 60−3=57 15 ⋅ 4 − 3 ⋅ 4 = 60−12=48

(10 − 6) : 2 = 4:2=2 10 : 2 − 6 : 2 = 5−3=2 10 − 6 : 2 = 10−3=7 10 : 2 + 6 : 2 = 5 + 3 = 8

8 : 2 + 6 : 2 = 4 + 3 = 7 (8 − 6) : 2 = 4:2=2 (8 + 6) ⋅ 2 = 14 ⋅ 2=28 (8 + 6) : 2 = 14:2=7

5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 4 = 20 + 28 = 48 = 68 5 + 7 ⋅ 4 = 5 + 28 = 33 (5 + 7) ⋅ 4 = 12 ⋅ 4=48 (5 + 7) + 4 = 12 + 4 = 16

4 Számoldkifejbenaszorzatokat!Nézdátfigyelmesenapéldát,ésezalapjánszámolj!

Például:25 ⋅ 36=25 ⋅ 4 ⋅ 9=100 ⋅ 9= 900

a)25 ⋅ 8 ⋅ 19= 25 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅ 19=100 ⋅ 38=3800

b)20 ⋅ 25 ⋅ 27= 20 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 27=100 ⋅ 135=13500

c)8 ⋅ 125 ⋅ 5 ⋅ 2= 1000 ⋅ 10=10000

d)250 ⋅ 12 ⋅ 5= 250 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 5=1000 ⋅ 15=15000

5 Gondoldvégigaműveletisorrendet,éshúzdaláahelyesfolytatást!Írdavonalraajóvégeredményt!a) b) c) d)

247 − 4 ⋅ 17

243 ⋅ 17247–68

137+8 ⋅ 23

145 ⋅ 23137 + 184

60 : 6 : 2

10 : 260 : 3

160 : 20 ⋅ 4 8 ⋅ 4160 : 80

6 Végezdelaműveleteketfejben,éskösdamegfelelőeredményhez!

72 : 2 − 3 ⋅ 3

15 ⋅ 4 + 6

95 : 5 + 8

662127

56 : 7 + 13

110 − 11 ⋅ 4

60 : 3+42 : 6

12. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK

321 179 5 32

Szerke

sztés

alatt

26

7 Kati, Jolán és Sári karácsonyi ajándékokat készített. Kati 6, Jolán 5, Sári pedig 4 csomagot. Minden csomagba10üveggyöngyöt,3gyertyátés5sógyurmafiguráttettek.Töltsdkiatáblázatot,ésszámoldki,hány üveggyöngyre, hány gyertyára és hány sógyurmára volt szükségük összesen!

Csomagok száma Gyöngyök száma Gyertyák száma Figurákszáma Összesen

Kati 6 60 18 30 108

Jolán 5 50 15 25 90

Sári 4 40 12 20 72

Összesen 15 150 45 75 270

8 Zsolt6csokorvirágotrendelt.Egycsokorba5tulipántés7szegfűtkért.Írdfelkétféleképpen,ésszá-

mold ki, hány szál virágot vett!

6∙5+6∙7=726∙(5+7)=7272szálvirágotvettösszesen.

9 Pumukli tanácsára Éder mester, a gondos asztalos minden szék lá-bára csúszásgátló széklábpapucsot rendel. A 120 darab szék harmada háromlábú, a többi négylábú. Hány széklábpapucsot rendeljen?

120:3=40dbháromlábúés120–40=80dbnégylábúszékevanÉder mesternek. 40∙3 + 80∙4 = 120 + 320 = 440 széklábpapucsot kell vennie összesen.

10 AMarmelád család narancs- és birsalmalekvárt árul a piacon.Anarancslekvárból8üveg(450Ft/üveg),abirsalmalekvárból12üveg(320Ft/üveg)féregydobozba.Mennyileszabevételükanapvégére,ha mindkét fajta lekvárból 16 teli dobozt sikerült eladniuk?

16 ∙ (8∙450 + 12∙320)=16∙7440=119040Ft-jukleszanapvégére.

11 4fejhallgató16000Ft-bakerülteljesáron.Avásárláskorösszesen4000Ftkedvezményt kaptunk. Számoldkikétféleképpen,hogyakedvezménytfigyelembevévemennyibekerültegyfejhallgató!

16000:4–4000:4=3000 (16000–4000):4=3000

12 Melyik nagyobb? Számítsd ki és hasonlítsd össze az eredményeket! Tedd ki a <, =, > jelek közül a megfelelőt!

a)(60 + 120) ⋅ 7 − 2= 1258 > 60 + (120 ⋅ 7) − 2= 898

b)49 ⋅ 21 : 7 + 3= 150 < 49 ⋅ (21 : 7 + 3)= 294

c)(99 + 11 ⋅ 4) ⋅ 4= 572 > 99 + 11 ⋅ 4 ⋅ 4= 275

d)(20 ⋅ 3) − (50 : 2)= 35 = 20 ⋅ 3 − 50:2= 35

12. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK

Szerke

sztés

alatt

27

13 Három ládában narancs van. Az egyikben 22 kg, a másikban 18 kg, a harmadikban 7 kg. A narancs kilóját390forintértadják.Hányforintbakerülaháromládábanlévőnarancsösszesen?

(22+18+7)∙390 = 47∙390 = 18 330 18330Ft-bakerültaháromládábanlévőnarancsösszesen.

14 5 barát kirándulni megy. A szállás fejenként 8500, az utazás 2500 forintba kerül. Számold ki kétféle-

képpen, hogy összesen mennyibe kerül a kirándulás az 5 barátnak! 5 · (8500 + 2500) = 55 000

5 · 8500 + 5 · 2500 = 55 000 Mindkét esetben azt kaptuk, hogy 55.000 Ft-ba kerül összesen a kirándulás.

15 Pótoldahiányzóműveletijeleketúgy,hogyigazaklegyenekazállítások!

a) 50 40 30 20 10 = 150; b) 50 40 30 20 10 = 10;

c) 50 40 30 20 10 = 700; d) 50 40 30 20 10 = 2060;

e) 50 40 30 20 10 = 42.

16 Fejtsdmegakódot!Végezdelazalábbiműveleteket,ésavégeredményeket írdakeresztrejtvénymegfelelősorába!Haapirososzlopbanlevőszámotelosztod14-gyel,egyegészszámotkapsz.Ezatitkoskód.

a) (11 492 − 15 ⋅ 8) : 4 − 4 ⋅ 7 b) 53 + (148 − 57) ⋅ 12c) (273 : 7 + 18 ⋅ 18) + 4 ⋅ 6d) (68 154 − (30 849 − 949)) : 31

Kód = 1582:14=113

17 Azábránegy4×4-essudokudarabjaitlátod.Rakdkiadarabokbólasudokut!Számítsdki,milyenszámok kerülnek az a, b, c, dbetűkhelyére,éstöltsdkiazüresmezőket!(Asudokubanmindenoszlopban,mindensorbanésminden2×2-esnégyzetbenpontosanegyszerszerepelnekaz1,2,3,4számok.)

a = 540:12–6∙7=3b = (286:11+2):7=4c = 13∙47–10∙61=1d = (29∙14–4∙92):19=2

ab

cd

12. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK

–

–

– –+

+ +

+

2

3b1 4

a2

12

2c34

43d1

1 1 431

82 3 4

75

8 1 5

+ :

+

+ +

· ·

+ +

+ + +

Szerke

sztés

alatt

28

18 Az50méteresmedencébenazúszósávokatkötélválasztjael,amelyet40cm-enkéntegy-egybójatarta felszínen. Hány bója tartja a kötelet? Hány bója tartja a 25 méteres medencében a kötelet?

Haavalóságnakmegfelelőenakötélkétvégeafalhozvanrögzítve,akkor125–1=124bójavana50méteresmedencében,és62-1=61bójavana25méteresmedencében.

13. NEGATÍV SZÁMOK

1 Teddkiamegfelelőrelációsjelet(<,=,>)azalábbiszámokközé!

a) 19 –3; b) –29 29; c) –4 –5; d) 203 0;

e) 98 99; f) –37 –101; g) –89 1; h) –71 –17.

2 Ábrázoldaszámokataszámegyeneseken!Válasszmegfelelőegységeket!a) –4, 6, 2, –5, 0, –3, 9, –8

b) –15, 25, 0, –5, 10, –20, –35, 15

3 Jelöld a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyeka) kisebbek, mint 4!

0� 1� 2� 3� 4� 5 1 2 3 4 5 6

b) nagyobbak, mint –5!

0� 1� 2� 3� 4� 5 1 2 3 4 5 6

c) nagyobbak, mint –3, de kisebbek, mint 5!

0� 1� 2� 3� 4� 5 1 2 3 4 5 6

Páros munka

Játsszatokkötélhúzástapadtársatokkal!Állítsatokegybábutaközépső0-smezőre,ésválassza-tokmagatoknakapirosésakékcélmezőközül!Dobjatokegyfehérésegyfeketeszínűdobókoc-kával! Ha a fekete kockán a dobott szám 1, 2 vagy 3, akkor balra, ha 4, 5 vagy 6, akkor jobbra kell lépnieadobónakannyit,amennyitafehérkockamutat.Felváltvadobjatok!Aznyer,akinekaszínéreelőszörjutelabábu.

�8 �5 �4 �3 0 2 6 9

�35 �20 �15 �5 0 1510 25

12. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, MÛVELETI SORREND, ZÁRÓJELEK

> > >

< < <

<

>

50m = 500 dm = 5000 cm

25 m = 250 dm = 2500cm

2500:40=62 maradt20cm

5000:40=125100 200 0

Szerke

sztés

alatt

29

4 Rendezdnövekvősorrendbeazévszámokat!Kr. e. 97, Kr. e. 18, Kr. u. 23, Kr. e. 81, Kr. u. 36, Kr. e. 705, Kr. u. 2021.

Kr.e. 705 < Kr.e. 97 < Kr.e. 81 < Kr.e. 18 < Kr.u. 23 < Kr.u. 36 < Kr.u. 2021

5 Az alábbi számegyeneseken a nulla jó helyre került, de néhány másik szám eltévedt. Javítsd ki a hibákat! Írd a számegyenes fölé a helyes értékeket!

0

0

0

� 1

� 4 � 2

� 20

� 10

� 5

� 3

� 2

6

� 25

� 15

� 2

� 3

� 10

� 8 � 6

� 15

� 20

� 4

� 8

� 10

� 30

� 25

� 7

� 5

� 12

� 45

� 30

� 5

� 6

� 16

� 14

� 40

� 35

� 10

� 6

� 7

� 14

� 16

� 6

6

� 35

� 40

1 2

2

4

3

4

5

10

3

4

10

15

a)

b)

c)

6 Aládákbanapénzünketarany,atartozásunkatfeketekőjelöli.Egyarannyaléppenegyfeketekőnyitartozásttudunkkifizetni.Írdaládákalá,hogymennyiaténylegesvagyonunk!

3 arany 2 arany 2 tartozás  üresláda

7 Avízerőműműködéseagátmögöttivízszinttől függ.Avízszintelmozdulásátazüzemivízszinthezképest mérik, ez a 0 szint. Ha a vízszint süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív.a) Azaszálymiatt−19centiméterenállavíz.Holállakkoravízszint,amikorleengednekmég102cm-t?b) Mekkoraleszavízszinta−23cm-hezképest,amikoravízállása323cm-temelkedik?c) Mekkoraleszavízszinta−5cm-hezképest57centiméteressüllyedésután?

8 Akemencehőmérsékleteakikapcsolásutánlehűl.Kezdetben280°Cvoltahőmérséklete.Töltsdkia táblázatot!

1 óra múlva

2. órában

3. órában

4. órában

5. órában

6. órában

7. órában

Ahőmérséklet változása

123°C-kalcsökkent

56°C-kalcsökkent

38°C-kalcsökkent

29°C-kalcsökkent

11°C-kalcsökkent

5°C-kalcsökkent

1°C-kalcsökkent

Ahőmérséklet(°C) 157 101 63 34 23 18 17

13. NEGATÍV SZÁMOK

− 1 9 − 1 0 2 = − 1 2 1

− 5 − 5 7 = − 6 2

a)

b)

c)

− 2 3 + 3 2 3 = 3 0 0

Szerke

sztés

alatt

30

14. A SZÁMOK ELLENTETTJE ÉS ABSZOLÚT ÉRTÉKE

1 Ábrázoldazelsőszámegyenesenaz1,10,–2,4,–6,0,–12,6számokat,amásodikonazellentettjüket,a harmadikon pedig az abszolút értéküket! A vonalzód segítségével húzz egyenes vonalakat a számok és az ellentettjük közé!

0−10 10 eredeti szám

ellentett0−10 10

abszolút érték0−10 10

2 Töltsdkiatáblázatot!Mindenesetbenegyértelműenmegtudodadniahiányzóértékeket?

a 9 5 2 −5 3v-3 6v-6 0 10v bármi bármi 4v-4

− a −9 −5 −2 5 −3v3 −6v6 0 −10v10 bármi bármi −4v4

│ a │ 9 5 2 5 3 6 0 10 bármi bármi 4

│− a │ 9 5 2 5 3 6 0 10 bármi bármi 4

−│ a │ −9 −5 −2 −5 −3 −6 0 −10 bármi bármi −4

│ a │+│− a │ 18 10 4 10 6 12 0 20 bármi bármi 8

│ a │−│− a │ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

│ a − a │ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 Töltsd ki a táblázatot!

a 5 5 −5 −5 9 0 0 4 4 −4 −4

b 3 −3 3 −3 0 9 0 4 −4 4 −4

│ a │+│ b │ 8 8 8 8 9 9 0 8 8 8 8

│ a │+│− b │ 8 8 8 8 9 9 0 8 8 8 8

│− a │+│ b │ 8 8 8 8 9 9 0 8 8 8 8

│− a │+│− b │ 8 8 8 8 9 9 0 8 8 8 8

4 Döntsd el, melyik igaz, melyik hamis! A hamisakat javítsd ki a füzetedben!

a) A –3 ellentettje megegyezik az abszolút értékével.

b) A –19 abszolút értéke nagyobb, mint a 19 abszolút értéke.

c) A –297 a 297 abszolút értéke.

d) Ha egy szám abszolút értéke nagyobb, mint 1, akkor a szám biztosan kisebb, mint –1.

e) Ha egy szám ellentettje kisebb, mint –5, akkor a szám biztosan kisebb, mint 5.

1

2

2 4 6 121

–2

–4 –1

–6

–6

–12 4 6

6 12

I

H

H

H

H

Szerke

sztés

alatt

31

1 Jelöldahőmérőnaműveletekeredményét!a) 2 − 6 b) 2 + 6 c) −6 + 2 d) −6 − (−2) e) −2 − (−6) f) 6 − (−2) g) −2 + (−6)

2 Végezdelaműveleteket!Avégeredménytpirospöttyeljelöld!

a) (−3) − (+5) =

b) (−7) − (−9) =

c) (+5) − (−5) =

3 Végezdelaműveleteket!Avégeredménytpirospöttyeljelöld!

a) (+10) + (−5) + (−2) + (−4) + (+3) + (+8) + (−2) + (−11) = −3

0�1�2�3�4�5�6�7�8�9�10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) (−1) + (−2) − (−3) + (+8) − (+17) − (−10) + (+9) + (−11)=−1

0�1�2�3�4�5�6�7�8�9�10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c) (+5) − (−5) − (−2) + (−2) − (+3) + (−3) − (+6) + (−6)=−8

0�1�2�3�4�5�6�7�8�9�10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d) Az a)–c) feladatokvégeredményeitírdnövekvősorrendbe!

−8 < −3 < −1

0�1�2�3�4�5�6�7�8�9�10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0�1�2�3�4�5�6�7�8�9�10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0�1�2�3�4�5�6�7�8�9�10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

Szerke

sztés

alatt

32

4 A bentlakásos varázslóiskolában a házak között pontozási verseny zajlik, ahol a házhoz tartozó diákok jó-ésrossztetteitatanárokpontszámokkal„jutalmazzák”.Apontszámokatkéthavontaírjákfel:

szept.–okt. nov.–dec. jan.–febr. márc.–ápr. máj.–jún. Összesen

Jajdekár 457 −234 −125 +102 −456 −256

Varjúláb −234 124 267 −521 510 146

Ugribugri 234 189 −453 −123 −200 −353

Lúdondél −236 −567 678 −234 −1230 −1589

Melyik ház nyeri a versenyt? Varjúláb

5 Atoronyházegyikliftjekülönleges,„relatív lift”-neknevezik.Alifteknyomógombjaináltalábanaztadjákmeg,hogymelyikszintreszeretnejutniazillető.Arelatívliftenaztlehetmegadni,hogyazaktuálisszinthez képest mennyivel menjen fel (+)vagyle(−).(Példáulhaa3.szintrőlamélygarázs−5.szintjéreszeretnénkjutni,akkora−8-atkellbeütni.)

a) Melyikszámmaljuthatunka−10.szintrőla25.emeletre?+35

b) Melyikszámmaljuthatunka−1.szintrőla−9.szintre?−8

c) Melyikszámmaljuthatunka37.szintrőlaföldszintre?−37

d) Melyikszámmaljuthatunka48.emeletrőla19.emeletre?−29

e) Melyikszámmaljuthatunka17.emeletrőla−8.szintre?−25

6 Számítsd ki!a) (−1) − (− (−3)) = −4 b) −(−(−3))−(−1) = −2

c) (−5) − (2 − (−3 + 4)) = −6 d) ((−1) + (−3))−(−5) = 1

7 Árverésenkülönböződolgokatkínálnakeladásra,ésabeérkezőlicitekközülalegmagasabbatajánlóvásárolhatja azt meg. Ezt nevezik leütési árnak. Minden dolognak van kikiáltási ára, innen indul a licit. Ha a leütési ár magasabb, mint a kikiáltási ár, akkor nyereségre tesz szert az eladó. Ha egy áru nem kelt el, akkor csökkentik a kikiáltási árát, míg meg nem veszik. Ilyenkor veszteség keletkezik. Egy nap a táblázatbanszereplőrégiségeketadtákel.Döntsdel,hogynyereségesvagyveszteségesvolt-eazárverés!

Az áru Festmény Régi játék Régi könyv Régi rigli

Kikiáltási ár 20000Ft 10000Ft 15000Ft 6000Ft

Eladási ár 25900Ft 6540Ft 12050Ft 11345Ft

Különbség 5900Ft −3 460 ft −2 950Ft 5 345Ft

A nyereség vagy veszteség Ny V V Ny

15. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

33

8 A számpiramisban minden szám a két alatta levő összege. Töltsd ki a számpiramis hiányzó mezőit!

9 A Beng Banknál sok háztartás vezet folyó-számlát. A folyószámlán lévő aktuális összeget egyenlegnek nevezik. A bank hitelt is szokott adni, így az ott lévő pénzünk, azaz az egyenleg negatív is lehet. Mennyivel változott a folyószámla egyenlege az egyes pénzügyi műveleteknél? Döntsd el, hogy kiadás vagy befizetés történt-e! A táblázat az ügylet utáni összegeket mutatja.

Egyenleg 65 234 Ft 56 786 Ft 156 786 Ft 45 678 Ft −23 456 Ft

A változás összege – −8448 100 000 −111 108 −69 134

Befizetés/kiadás – K B K K

10 Melyek igazak az alábbi állítások közül?

a) Két negatív szám összege biztosan negatív.

b) Két szám összege biztosan nagyobb bármelyik tagjánál.

c) Ha két szám összege negatív, akkor a számok is negatívak voltak.

d) Ha két szám összege 0, akkor az egyik szám a másik ellentettje.

e) Ha egy számot csökkentek, akkor annak abszolút értéke is csökken.

f) Ha két szám összege 0, akkor valamelyik szám biztosan negatív.

g) Két szám összegének abszolút értéke megegyezik a két szám abszolút értékének összegével.

11 Egy matematikaversenyen 25 feleletválasztós kérdés van. A pontozás úgy történik, hogy 3 pont jár a helyes válaszért, 0 pont jár, ha nem jelölt meg semmit sem a beküldő, és −2 pont jár rossz válasz esetén.

a) Mennyi a maximálisan elérhető pontszám? 25 · 3 = 75

b) Hány pontja lesz annak, aki 10 helyes és 15 rossz választ adott?

10 · 3 + 15 · (−2) = 0 c) Eszter 20 helyes választ adott, és azokra a kérdésekre, amelyekben nem volt biztos, inkább nem válaszolt. Bori úgy gondolta, jobb, ha tippel, így a 20 helyes válasz mellé 2 helyes és 3 rossz választ jelölt be.

Melyiküknek lett több pontja? Eszternek 20 · 3 + 5 · 0 = 60, Borinak 20 · 3 + 2 · 3 + 3 · (−2) = 60, tehát ugyanannyi pontot szereztek.

15. EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

–50–4–18–22 –4

–9–26–35

–5

IHHIHHH

Szerke

sztés

alatt

34

1 Adinoszauruszok230millióévvelezelőttjelentekmegaFöldön.Azőslénykutatókszerintezekahüllőkváltozatosállatcsoportotalkot-tak, és sok millió éven át uralták és népesítették be a szárazföldet, vizeketésalevegőt.Alegmagasabbéslegnehezebbközülük,amelyneksikerült a hiánytalan csontvázát megtalálni, a Giraffatitan, 12 méter magaséskörülbelül30-60tonnaközöttlehetett.Alegkisebbnövény-evőkanagyjából30centimétermagasés60centiméterhosszúságúMicroceratus,MicropachycephalosaurusésWannanosaurus.65millióévvelezelőttvalószínűlegegyFöldnekütköző,12-15kilométerátmérőjűkisbolygóokozottka-tasztrófát,ésadinoszauruszokkipusztultak.Abecsapódáspillanatábanakéntartalmúkőzetekazonnalfelrobbantak,abelőlükkipárolgógázpedigkénesfelhőthozott létreamagasban.Agázokésa légkörivízgőzkeveredésemiattnéhánynapigsavasesőhullhatottaFöldre–derültkiegymodellkísérletből.Akorabelifajoknagyrészekihaltakatasztrófakövetkeztében,melyetatudományakrétaidőszakotlezá-róeseményneknevez.Ezutánújföldtörténetikorkezdődött.AFöldeturalódinoszauruszokkipusztultak,amagukutánhagyottélőhelyekenpedigfejlődésnekindulhattakazemlősfajok.a) Mi okozhatta a dinoszauruszok kipusztulását? ValószínűlegegyFöldnekütközőkisbolygó(óriás

meteorit),illetveabekövetkezőrobbanásésakeletkezőgáz.

b) Írdleegydinoszauruszfajnevét!(Vankedvenced?)Pl.:Tyrannosaurusrex

c) Rajzolj egy nagy és egy kis dinoszauruszt!

d) Mekkora a különbség a legnagyobb és a legkisebb dinó magassága között? 12 m – 30 cm = 11 m 70 cm

e) Hány éven át uralták a földi életet a dinoszauruszok? 230 − 65 = 165 millió évig

2 Egyfalumindenházábanugyanannyityúkottartanak,ésezaszámmegegyezikafalubanlévőházakszámával is. Tudjuk, hogy a tyúkok száma 200 és 300 között van a településen. Hány ház lehet a faluban?

3 AzAlfamobiltársaságbéta-tarifájaszerint1percbeszélgetés22Ftés1dbsms30Ft.Agamma-ta-rifaszerint1percbeszélgetés18Ftés1dbsms22Ft,devan1200Fthavielőfizetésidíj.HaGerzson 150percetbeszélhavontaés40dbsms-tküld,akkormelyikelőfizetéselőnyösebbneki?A Béta

16. ÖSSZEFOGLALÁS

Próbálgassunk: 10 · 10 = 100 kevés, 12 · 12 = 144 kevés, 14 · 14 = 196 kevés, de már majdnem jó. 15 · 15 = 225 jó, 16 · 16 = 256 jó, 17 · 17 = 289 jó, 18 · 18 = 324 sok.Tehát a házak száma 15, 16 vagy 17.

Béta:150·22+40·30=4500

Gamma:150·18+40·22+1200=4780

Szerke

sztés

alatt

35

4 A Duna TV munkatársai tízrészes, részenként 50 perces sorozatot terveznek összeállítani az ország tájairól. Ehhez 3 csoport egyenként 30 órányi felvételt forgatott.

a) Hány percnyi anyag lesz a tévében? 500 perc

b) Hány percnyi anyagot nem fognak felhasználni? 4900 perc

5 1993-ban3973mvoltamogyoródiversenypályahossza,és77körtkellettaversenyautóknakteljesíteniük.Későbbát-építették a pályát, így elnyerte a mai, 4381 m-es hosszát.2014-ben70körtkellettautózniukaversenyzőknek.

a)Mekkoratávotteljesítettek1993-ban,illetve2014-ben?

1993-ban 305 921 m-t, 2014-ben pedig 306 670 m-t. b) Melyik verseny volt hosszabb és mennyivel? A2014-es

749m-rel.

6 a) Írd le arab számokkal a táblán lévő római számot! b) Írd le az összes római számot, amelyeket az MDXCVIII 1598

kövek felhasználásával kaphatsz! Egy követ csak egyszer használ-hatsz fel egy számhoz, és mind a négy követ fel kell használnod. Állítsdakapottszámokatnövekvősorrendbe!

CDIX=409,CDXI=411,DXCI=591,DCIX=609,DCXI=611Afelsorolásegybenanövekvősorrendis.

16. ÖSSZEFOGLALÁS

MathdokuÍrdbeaz1,2,3,4számokata4×4-estáblázatbaúgy,hogymindensorbanésminden oszlopban egy szám csak egyszer szerepelhet, valamint a vastagabb vonallalhatárolttartományokbanamegadottműveleteknekisigaznakkelllenniük! Például a "3−"azt jelenti,hogyazabbana részbenállókét számkülönbsége 3. Nemcsak4×4-es,hanem5×5-ös, ...,9×9-estáblázatotisszoktakkészíteni,ezekbetermészetesen1-től5-ig,...,1-től9-igkellbeírniaszámokat.Segítsé-gül egy kitöltött táblát megadtunk, a többit töltsd ki te!A Mathdoku játékot megtalálod az interneten is.

Játék

4 3

23

12 1

4 23

4

1 2 4

25

1

34 2 3 5 1

4 5 1 2

3 4 2 5

1 2 3 45 1 4 3

15

24 2 3 1 5

5 1 4 3

3 4 2 14 5 3 21 2 5 43

1 2 32341

3 2 1 41432

134

3 9 7 3 · 7 7 2 7 8 1 1 + 2 7 8 1 1 3 0 5 9 2 1

4 3 8 1 · 7 0 3 0 6 6 7 0

3 0 6 6 7 0 − 3 0 5 9 2 1 7 4 9

Szerke

sztés

alatt

36

7 Számold ki fejben a kifejezések értékét!

a) 52 + 83 − 36 −42 −3 + 26 = 80

b) 501 + 141 − 500 − 1333 − 140 + 1332 = 1

c) 25 ⋅ 131 ⋅ 2 ⋅ 2 = 13 100

d) 5 ⋅ 63 ⋅ 10 ⋅ 2 = 6300

8  Csaka színesmezőkönállnak számjegyek.Pótoldahiányzó számjegyeket!Mindegyikesetbenegymegoldást találtál?

a) b) c)3 9 5 ⋅ 5 9 ⋅ 9 1 9 5 6 ⋅ 4 5

1 9 7 5 7 8 2 49 7 8 0

1 8 8 0 2 03 7 1

A b)feladatnálapirosbeírtjegyekbiztosak,deezutánsokmegoldásadódik:499⋅129=64371;479⋅149=71371;449⋅179=80371;429⋅199=85371;399⋅229=91371;349⋅279=97371;329⋅299=98371.

9 Az Amazonas folyó földünk legbővizűbbfolyója. Brazíliában, az Egyenlítőnél ömlik azAtlanti-óceánba. Hossza körülbelül 6800 km.A hazánkon átfolyó Duna magyarországi sza-kasza 417 km, a teljes hossza pedig nagyjából 2860 km.

a)Körülbelülhánykm-relhosszabbazAmazo-

nas, mint a Duna? 6800–2860=3940(km)

b) Hányszor hosszabb az Amazonas a Dunánál? kicsit több mint kétszer

c) A Dunának körülbelül hányad része folyik Magyarországon? körülbelül hetedrésze d)Hánykm-tkellenenapontamegtennünkahhoz,hogy20napalattvégigbiciklizhessünkaDunateljes

hossza mellett? 2860:20=143143km-tkelleneletekernünknaponta.

e) Hány nap alatt teljesítenénk a 2860 km-es távot, ha napi 110 km-t bicikliznénk? 2860:110=2626napalatttekernénkleekkoratávolságot.

16. ÖSSZEFOGLALÁS

Szerke

sztés

alatt

37

16. ÖSSZEFOGLALÁS

Karikázd be a helyes választ!1.Melyikezaszám:45234010?A:négymillió-kétszázharmincnégyezer-tízB: negyvenötmillió- kétszázharmincnégyezer-tíz

C: négymillió- kétszázharmincnégyezer-egyszáz

2. A MCMXIV római számA:1914-etB:1904-etC:1916-otjelent

3.Mennyi(−23365) + (−34214)?A:57579B: −57579C:−10849

4.Mennyi(−6234) − (−8765)?A:−2531B:2531C:−14999

5.Mennyi45234 ⋅ 100?A:4523400B:452340C:45234000

6.Mennyi675 ⋅ 17?A:11470B:11485C:11475

7.Az52hármasszámrendszerben:A:13003B:12023C:12213

8.Mennyi(−642) ⋅ 21?A:−13382B:−13482C:−13582

9. Melyik igaz?A:Az5705123eseténazezresekhelyénaz

5 állB:Az5705123eseténaszázezresekhelyén

az 5 állC:Az5705123eseténa tízezresekhelyén

az 5 áll

10.Mennyia6541 : 23hányadosa?A:274B:284C:283

11.Mennyia6541 : 23maradéka?A:9B:11C:7

12. Tízes számrendszerben mennyi a 101012?A:13B:21C:19

13. Melyik a 49 999 százasokra kerekített értéke?A:49000B:49900C:50000

14. Melyik számok ellentettjei kisebbek, mint−2?A:a2-nélkisebbszámokB:a−2-nélkisebbszámokC:a2-nélnagyobbszámok

15. A 0 abszolút értéke 0.(12 : 6) : 2 = 12 : (6 : 2)A:MindkétállításigazB:CsakazelsőállításigazC:Csakamásodikállításigaz

TESZTKÉRDÉSEK

Szerke

sztés

alatt

38

II. TÖRTEK, TIZEDES TÖRTEK1. ISMERKEDÉS A TÖRTEKKEL

1 Azalábbialakzatokategyenlő részekrevágtuk. Írdazábrákbetűjelétamegfelelő törtrészeknevemellé! felek:d, f, g negyedek:e, i, j, mharmadok: a, c, k nyolcadok:b, h, l

a) b) c)d)

e) f)g)

h)

i)j) k)

l) m)

2 Színezd ki a torták háromnegyedét többféleképpen!

3 Jancsi mágneses kockákból robotot épített. A robot mekkora része épült

a) narancssárga kockából? 1224 = 1

2 része

b) sárga kockából? 424 = 1

6 része

c) kék kockából? 324 = 1

8 része

d) zöld kockából? 524

része

Szerke

sztés

alatt

39

1. ISMERKEDÉS A TÖRTEKKEL

4 A legnagyobb tégla-test 1 egészet ér. Mekkora része ennek a többi test? Ha tudod, írd fel többféle-képpen is!

a) 327 = 1

9 része      

b) 927 = 1

3 része      

c) 127

része      

d) 527

része      

e) 827 része      

f) 227

része       

5 Boci, Nyuszi és Pingvin elindultak hazafelé. Színezd ki azútjukonatéglákatazutasításoknakmegfelelően,aztánválaszolj a kérdésekre! a) Nyuszi útjának első harmada sárga, a maradék fele

kék.Atöbbitéglazöldszínű.b) Pingvin útjának első fele sárga, a maradék negyede

zöld.Atöbbitéglapirosszínű.c) Bociútjánakelsőhatodazöld,amaradéktéglaháro-

mötödrészekék.Atöbbitéglapirosszínű.

I. Volt-eolyantégla,amitkétkülönbözőszínnelisbekel-

lett színezni? Nem

II. Boci egész útjának mekkora része volt piros? Harmada

III. Nyuszi egész útjának mekkora része lett kék? Harmada

IV. Igaz-e,hogyPingvinútjánaknyolcadrészezöld?Igaz

6 A pizza mekkora része fogyott el? Mekkora része maradt meg?

elfogyott                        

megmaradt                        

7 Gombóc Artúr elköltötte mind a 720 garasát csokoládéra. A csokik alatt megtalálod, hogy a pénzének hányad részét költötte arra a fajtára. Számítsd ki, melyik csoki mennyibe került!

Aképekszerintisorrendben:180garas,30garas,270garas,240garas.

a)b)

c)d)

e)

f)

1

13

26

12

28 68

12

46

23

Szerke

sztés

alatt

40

2. TÖRTEK BÔVÍTÉSE, EGYSZERÛSÍTÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA

1 Karikázdbezölddelaz1-nélkisebb,pirossalaz1-nélnagyobb,kékkelpedigaz1-gyelegyenlőtörteket!

912

1516

98

57

77

1157

1515

89100

7271

3536

2525

3235

1110

.

2 Pótold a hiányzó számokat, ha lehetséges!

a) 34 8

1232

3654

= = = = =

; b) 25 20

635

1055

= = = = =

;

c) 7

1121

6663

121101

= = = = =

; d) 89

1636

4072

72= = = = =

.

3 Egyszerűsítsdatörteket!

312

= 14

86

= 43

1520

=34

3224

=43

915

= 35

46

= 23

1035

= 27

1824

= 34

1525

=35

1624

= 23

4 Az éjszakai bátorságpróbán azok a gyerekek mehetnek együtt, akik azonosértékűtörtethúztakaszámkártyákközül.a) Rendezd csapatokba a gyerekeket!b) Írjegy-egytörtetazoknak,akikneknincs,hatudod,hogyKatiGézával,Peti pedig Nórával került egy csapatba! A törtek alakja ne egyezzen meg senkiével sem!

a)Anna – Jani – Vali

Bea – Géza – Kati

Dani – Hanna – Léna

Éva – Nóra – Peti

b)Kati: 3020

Peti: 2015

5 Írd a két tört közé a <, = vagy a > jelet úgy, hogy igaz legyen az állítás!

a) 35

15

; b) 49

59

; c) 5

13 5

12; d)

100101

10099

;

e) 78

34

; f) 1720

34

; g) 13

15

; h) 4

15 14

.

616

3342

9977

2448

815

1832 64

45 81

2514 22−

−

<< <

<<<<

<

Szerke

sztés

alatt

41

2. TÖRTEK BÔVÍTÉSE, EGYSZERÛSÍTÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA

6 Az alábbi táblázatbanállításokvannak, igazakéshamisakegyaránt. Színezdki azokat amezőket,amelyekben igazak az állítások! Milyen alakzatot kaptál? Egy autóra, egy krokodilra hasonlít, illetve bármi értelmes dolog elfogadható.

27 =  6

1413 < 1

445 = 5

624 > 1

29

12 = 3

526 =  6

24

26 < 1

43

10 =  9

3047 = 12

2115 < 1

41313 = 9

765 = 4

3

420 =  6

3082 = 100

2539 =  7

2112 < 3

42022 = 50

559

18 >  9

27

45 = 28

351012 > 2

32540 < 14

169

21 = 15

35166 = 32

126

21 < 21

49

58 = 20

242715 = 63

35119 <  9

1184 = 20

3078 > 3

46

42 <  6

48

7 Milyenpozitívegészszámokat írhatunka*helyébe,hogyteljesüljenekazegyenlőtlenségek? Írd a megoldásaidat a vonalra!

a) *11

911

< 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 b) 4 45*

> 4, 3, 2, 1

c) *

8 ≤

58

1, 2, 3, 4, 5

d) 7 7

6*≥

1, 2, 3, 4, 5, 6

e) 35 5

95

< <*

4, 5, 6, 7, 8

f) 9

89 9

2< <

* 3, 4, 5, 6, 7

g) − < − < −

911 11

211

*

3, 4, 5, 6, 7, 8

8 Írdaszámokatamegfelelőhelyre!51,  8

3,  8,  4

3,  -3

5,  –6,  23

10,  0,  7

7,  0

3,  5

3,  1

8,   7

15

1-nél nagyobb

1-nél kisebb

egész szám

9 A jégkorongmeccsek három 20 perces harmadból állnak.

a)Hánypercteltelamérkőzésbőlamásodikharmadnegyedikpercénekvégén?

24 perc

b) Hányadrészeezazegészmérkőzésnek? 2460 = 2

5 rész

c)Amérkőzéshányadrészevanhátra? 25

része van még hátra.

06 –

–8

03

53

18 7

15

51

77

83

43

35

2310

Szerke

sztés

alatt

42

1 Írd fel a törteket vegyes tört alakban!

a) 72

= 3 12

b) 73

= 2 13 c) 7

4 = 1 3

4

d) 163

= 5 13

e) 165

= 3 15 f) 16

7 = 2 2

7

2 Írd át közönséges törtté!

a) 513

= 163

b) 7 34

= 314

c) 325

= 175

d) 1 56

= 116

e) 4 67

= 347

f) 9 58

= 778

3 Karikázdbeazegyenlőketazonosszínekkel!

21236

1 86

2 924

2812

2 38

1 2216

198

4 Az osztálykiránduláson a vacsora után néhány szelet pizza megmaradt. Mennyi maradt összesen? Írd fel tört és vegyes tört alakban is!

a) = 2         

b) = 2         

c) = 3         

5 Ábrázoldszámegyenesen0-tól2-iga) piros ceruzával a kettedeket,b) zöld ceruzával a harmadokat, 0 1 2

c) kék ceruzával a negyedeket!

6 Ábrázoldaszámegyenesenafelsorolttörteket!Válasszmegfelelőegységet!

a) A:35,  B:12

5,  C:9

5,  D:7

5,  E:16

5,  F:1

5,  G:1 3

5,  H:2 4

5

b) A:32,  B:1 4

6,  C:1

3,  D:2 1

3,  E:5

6,  F:2 1

6,  G:1

2,  H:7

3

3. TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN, VEGYES TÖRTEK

94

14

25

16

125

196

0

0 C G E A B F D=H

F A D G C B H E

1

1

Szerke

sztés

alatt

43

1 Anagy téglalap1egész.Színezdkipirossaléskékkelazösszeadandóknakmegfelelőrészt!Enneksegítségével végezd el az összeadást! a) b) c) d) e)

924

724 24

+ =

4

159

15 15+ =

1630

1130 30

+ =

1436

1736 36

+ =

1942

2342 42

� �

2 Végezdelaműveleteket!

a) 79

49

− = 3

9 b)

4

158

15+

= 12

15 c)

1921

1121

− = 821

d) 2660

760

860

+ + = 41

60 e) 19

207

20�

= 12

20 f) 15

787

� =

77

= 1

g) 1625

925

− = 7

25 h) 9

332133

+ = 3033

i) 2 313

213

+ − = 27

13

3 Az ábrán látható karikában az egyforma nagyságú részeket három különböző színnel festette azékszerész.

a) Ha a karika 1 egész, akkor hányad része ennek egy szelet?

b) A karikának hányad része piros vagy sárga?

c) A karikának hányad része piros vagy zöld?

d) A karikának hányad része sárga vagy zöld?

4 Töltsdkiahiányosszámpiramisokat!Addösszeakétszomszédosmezőbenállószámot,hogymeg-kapd,milyenszámkerülafölöttükállómezőbe!

116

1216

4. EGYENLÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

16 4227 3113

816

1216

88

13

53

63

89

74

154

84

149

128

208

173

374

178

267

3635

63

593

13

= [ 113

– 1 13

+ 53 ] :2 7

4 = [5 3

4 – 1

4 + 2 ] :2

Szerke

sztés

alatt

44

1 Színezdkiamegfelelőtörtrészeket,ésvégezdelaműveleteket!

2 A két mérőhengerben lévő vizet összeöntve hányad részét töltik meg a harmadik hengernek? Avízszintetjelöldbehozzávetőlegesenaharmadikhengeren!

16

+ 34

= 

13

+ 15

= 

3 Végezdelakövetkezőműveleteket!Halehet,egyszerűsíts!

a)

12

18

+ =48

+ 18

= 58

b) 29

109

+ = 129

= 55

c) 1917

6434

+ =1917

+ 3217

= 5117

= 3

d) − +

35

920

= −1220

+ 9

20 = −

320

e) 2924

56

− =2924

− 2024

= 9

24

f) 3536

34

+ = 3536

+ 2736

= 6236

g)

914

521

� ����

��� = 27

4 − − 10

42 = 37

42 h) 9

321748

+ = 2796

+ 3496

= 6196

i) 2115

920

− = 8460

− 2760

= 5760

= 1920

4 a) Mennyit kell 1625

-hözadni,hogyazösszeg7475

legyen? 7475

− 4875

= 2675

b) Mennyit kell 2512

-bőlelvenni,hogyakülönbség34

legyen? 2512

− 9

12 =

1612

= 43

, tehát 43-tkellelvenni.

5 Az aranyásók tartaléka egy üveg aranypor. Csákányra költötték az 19

részét, élelmiszert vettek az üveg

aranypor 18

részéért. A születésnapi bulira az üveg por 14-étköltöttékel.Ateljesüveghányadrészével

lehet újra feltölteni a készletet? Annyival, amennyit elköltöttek, vagyis az üveg 19

+ 18

+ 14

= 8

72 + 9

72 +

18 72

= 3572

részével.

6 Egyik nap az apa a kert 37

részét ásta fel, a fia a 29

részét. A kert hányad részét kell még felásniuk?

2763

+ 1463

= 4163

részt ástak fel, másnapra maradt a kert 6363

− 4163

= 2263

része.

1 22 12 35 4

910

512

5. KÜLÖNBÖZÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

2224

815

Szerke

sztés

alatt

45

7 Végezdelaműveleteket,éstöltsdkiasudokukat!

a) b)

4 2

3 3

1 4

2 1

1 1

2 4

4 3

3 2

2 3

1 1

3 2

4 4

3 4

4 2

2 1

1 3

8 Egy óragyertya pontosan 1 órán keresztül ég. Azelsőóragyertya 13

órán keresztül égett, a másodikat 14

óra égés után fújtuk el, a harmadik óragyertya félig leégett, amikor eloltottuk. Legfeljebb hány órán át

tudunk még gyertyát égetni?

9 Gazsia45percesmatekóraharmadában,Matyianégyhatodában,Helénpediganégykilencedébenfigyelt.

a) Kifigyeltalegkevesebbideig?Gazsi,45:3=15percigfigyelt.

b) HányszorannyiideigfigyeltMatyi,mintGazsi?Matyi(45:6)∙4=30percig,tehátkétszerannyiideigfigyelt.

c) HányperccelfigyelttöbbetMatyi,mintHelén?Helén(45:9)∙4=20percetfigyelt,ígyMatyi10perc-

cel koncentrált többet. d) Biztosanvoltolyanpillanataazórának,amikormindhármanfigyeltek?Nem.PéldáulGazsifigyeltazelső15percben,azaztkövető20percbenpedigHelén,ígymindegy,Matyimelyik30percbenfigyelt,biz-

tosannemleszolyanpillanat,amikormindhármanfigyeltek. e) AzórahányadrészébenfigyeltRozi,akiazelső12percbenvégigkoncentrált,aztánkicsitelkalando-

zottafigyelme,deazutolsó13percbenújracsakatanárrafigyelt?2545

= 59részébenfigyeltRozi.

5. KÜLÖNBÖZÔ NEVEZÔJÛ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

Kb. 2 órán keresztül, 115 percig tudjuk még égetni.

3 – 13

– 14

– 12

= 3612

– 412

– 312

– 612

= 2312

Szerke

sztés

alatt

46

1 Anagytéglalap1egész.Végezdelaszorzásokat,ésszínezdbeaszorzatértékénekmegfelelőrészt!

a)  b)  c)  d)  e)  f)

324

∙ 5

16

∙ 5

230

∙ 6

730

∙ 3

536

∙ 7 29

∙ 4

2 Végezdelaszorzásokat!Ahollehet,egyszerűsítsaszorzáselvégzéseelőtt!

a) 3621 ⋅7= 36

3 = 12

b) 4913 ⋅13= 49

c) 7

15 ⋅45 = 7 ⋅ 3= 21

d) 815 ⋅20= 8

3 ⋅4= 32

3 e) 26

12 ⋅13= 33812

= 1696

f) 715 ⋅15= 45

14

3 Végezdelaszorzásokat!Halehet,egyszerűsíts!

a) 211

∙ 4 =

b) 325

∙ 10 =

c) 18 ∙ 542

=

d) 7 ∙ 928

= e) 12

35 ∙ 20 =

f) 45

23 ∙ 46 =

4 Melyiktörtnagyobb?Írdkiakéttörtközéamegfelelőrelációjelet!(<,=,>)

a) 311

∙ 14    611

∙ 7 ; 

b) 915

∙ 4    215

∙ 17 ; 

c) 526

∙ 5    313

∙ 4 ;

d) 1421

∙ 6    2122

∙ 4 ; 

e) 530

∙ 7   515

∙ 4 ; 

f) 1125

∙ 7    724

∙ 11 .

5 AFarkascsaládreggel8-korindultela420km-relakónagy-mamához.1óraalatt80km-ttettekmegakocsival.

a) Az út hányad részét tették meg 1 óra alatt?

b) Az út hányad részét tették meg 4 óra alatt? 4 ∙ =

6. TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL

811

= 65

3025

=157

9042

=207023

=80420

842

421

421

1621

90

< <>

> >=

=

= 65

3025

= 65

24035

Szerke

sztés

alatt

47

1 Aműveleteredményénekmegfelelőenszínezdbeatörtrészeket!

a) b) c)

4 6 8

5 10 12� �� � �� � ��2

5

2

10

1

6

d) e)

1 1

2 3� �� � ��1

6

1

6

2 Végezd el az osztásokat! Melyik esetben melyik osztási módot választanád?

a) 1514

5 =:

b) 3922

3 =:

c) 4917

7 =:

d) 513

7 =:

e) 495

5 =:

f) 3012

6 =:

3 Végezd el az osztásokat!

a) 4

112: = =

b)

253

10: =

=

c) 425

6: =

=

d) 92

7: =

e) 127

5: =

f) 233

46: =

=

4 Töltsd ki az ábra hiányzó részeit! a)

5� � 2�45 3

2 2

b)

� 2� �48 6 3

7 7 35

5 a) Az öreg Tóbiás király birodalmának 712

részétegyenlőmértékbenosztottaelháromfiaközött.

Mekkora részt kaptak a gyermekek?

b) Anyareggelkibontottegylitertejet,ésegydecilitertakávéjábatöltött.Amaradékotegyenlőenakarjaszéttölteni öt csemetéje poharába.

Mennyitejjutegy-egygyereknek? 10 dl −1 dl = 9 dl; 95

dl jut egy gyereknek.

c) 54kgkétszersültetosztottakszétegyenlően5táborhelyre.Azelsőtáborhelyenháromexpedícióvertsátrat.Mindegyikhez9felfedezőtartozott.

Hánykilogrammkétszersültetkapegy-egyfelfedező?Egy táborba 545kgkétszersültetvittek.Azelsőtá-

borban3 ⋅ 9 = 27 kutató volt, tehát 545:27= 2

5kgkétszersültetkapegy-egykutató.

7. TÖRT OSZTÁSA POZITÍV EGÉSZ SZÁMMAL

314

5121

1322

717

4925

512

422

211

92

37

34

2530

56

4230

75

914

1235

23138

16

3

58

712:3= 7

36

Szerke

sztés

alatt

48

8. MÛVELETEK SORRENDJE, ZÁRÓJELFELBONTÁS

1 Húzd alá a helyes eredményt!

3 12 ∙ 5 1 7

8 ∙ 4 9 5

6 : 3 5 1

3 : 8

17 12     15 1

2 4 7

8     7 1

2 3 5

2     3  5

18 2

3     5  1

24

2 Írdfelkétféleképpenaképenlátottműveleteket!(pl.12

+ 12

+ 23

+ 23=2 ∙ 1

2+2 ∙ 2

3)

Állítsdcsökkenősorrendbeavégeredményeket!a)

� � � � � � � �

5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 5 3 15 18 51 38 8 8 4 4 4 4 4 4 4 8 4 8 4 8 8

b)

� � � � � � � �

2 2 2 2 2 2 7 7 7 2 7 12 21 57 19 13 3 3 3 3 3 9 9 9 3 9 3 9 9 3 3

c)

� � � � � � �

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 15 25 55 76 6 6 12 12 12 12 12 6 12 6 12 12 12

Csökkenősorrend:6 6 4 >

+

+

+ + + + + + +

+ + + + + + + + +

+ + + + + ∙3 6

=

=

= = ==∙6

∙3

∙3 6

38

13

712>

+ + + = + ∙6 = + = =

+ + +∙5 4= =

Szerke

sztés

alatt

49

8. MÛVELETEK SORRENDJE, ZÁRÓJELFELBONTÁS

3 Felírtukugyanazokataszámokatésműveletijeleketegymásután, csak mindig máshova tettük a zárójeleket. Számítsd ki az eredményeket!Húzdaláazonosszínnelazegyenlőket!

a) 15

45

17

10

32$ $+ - =c m + − =

b) 15

4

5

1710

32$ $+ - =c m + ∙7 − = − =

c) 15

4

5

1710

32$ $+ - =c m + − ∙2= =

d) 15

4

5

17

10

32$ $+ - =c m + − =

e) 15

4

5

17

10

32$ $+ - =c m + − =

4 Számolj!Haazazonoseredményheztartozóbetűketmegfelelősorrendberakod,egyértelmesszótkapsz. Mit kaptál?

É: :6

113

12+ G: :3

4

123

12$- K:

7

3

2

17 5

3

2$+ -c m T: :1

10

1

5

43-

A:2

153

5$ - I: :

9

43 5

2

1$+ M: :

5

7

8

13 2$-c m R:

3

74 8

2

1$ -

5 Haladj lólépésben a mini sakktáblán, és add meg, milyen sorrend-benkelllépésrőllépésreelvégeznedaműveleteketahhoz,hogymeg-kapdazalábbiszámokat!Aza1mezőrőlindulj.

0 = ∙3−1  b3,d2,c4                

1 =  ∙5−2 :5+c2,b4,d3,b2,d1                

2 = :3+)∙4b3,c1,a2,c3                  START

01

: 5

5

3

4

3

2

1 6

1 5

2

7

3

1

1

1

1

3 4

9

3

7

2

5

4

2

1

2

3

4

a b c d

415

830

4115

8230

4230

415

415

415

12

14

15

54

12

12

13

1615

1615

75

35

75

35

315

75

35

35

1615

4915

915

4015

Akeresettszó:KRÉTA

930

É=16 +

23 =

56 G=

138 –

23 =

2324 K= 3 +

72 –

173 =

396 –

346 =

56

T= 1110 –

415 =

6660 =

56 A=

52 –

53 =

56 I=

427 +

52 =

854 =

13554 =

14354

M= 5640 –

1540 : 2 =

4180 R=

566 –

516 =

56

Szerke

sztés

alatt

50

9. MIT TANULTUNK EDDIG? GYAKOROLJUNK!

1 Színezd ki a körlapok megadott részét!

a) 12

; b) 14

; c) 56

; d) 35

; e) 710

.

2 Húzdaláazegyenlőketazonosszínnel!2510

  4540

  4935

  3632

  8032

  3525

  3012

  2724  14

10  45

18Írdleazösszestörttovábbnemegyszerűsíthetőalakját!Írdfelvegyestörtalakbanis!

= =2 = =1 = =1 = =1 = =2 = =1

= =2 = =1 = =1 = =2

3 Végezdelazalábbiműveleteket!Addmegavégeredménytovábbnemegyszerűsíthetőalakját!Halehet, írd fel vegyes tört alakban is!

a) 9

13

9

7

9

4

9

19

9

5+ + - + = = 1  b) = 3

c) 6

1

3

4

9

7

3

5+ - + = +−+==2     

d) 5

422

114

3

10

3+ - - = + −−==1=1       

e) 14

7

5

128

3

2

1

9

27

8

19

20

4- + - + - + = −  −++2 −+=3

Megfelelőenrendszerezveatagokpárbankiejtikegymást.    4 Oldd meg az alábbi nyitott mondatokat!

a) 154 +   = 6 1

2

b) 3 23 -   = 1  5

12

c)  - 116 = 2 4

5

d) 67 -   + 1

2 = 1

4

5 Végezdelaműveleteket!

a) 6

1132

14$+ = 11

6 + 84

6 = 95

6 = 15 5

6    

b) :36

52 14

3212

15$+ - =   

c) 3

46

1

9

22$- + =c m   

14

3

4

1724

1+ - =

2510

3012

109

318

1620

714

12

15

420

198

279

38

5020

620

520

14

2520

3520

2418

1418

3018

4318

718

19

34

154

2724

4540

4935

1410

4518

3632

8032

3525

98

18

75

25

98

18

52

52

12

12

75

25

52

52

12

98

18

75

25

12

236

+ 144

+ 512

= 4612

+ 4212

+ 512

= 9312

= 7 9

1243

– 318

+ 418

· 2 = 2418

– 1418

= 1018

= 59

264

– 154

= 114

4412

– 1712

= 2712

= 94

2 2430

+ 5530

= 13930

= 4 1930

2428

+ 1428

– 728

= 3128

= 1 328

Szerke

sztés

alatt

51

9. MIT TANULTUNK EDDIG? GYAKOROLJUNK!

6 Egészítsd ki a nyitott mondatokat, és töltsd ki a sudokut!

g

e

c

a

h

f

d

b

� �e � �f 5� � � �h

2� � 3� � 3� � 7� �

4 3 8 4

a b c 2

5 9 g 8

2 6 7 d

4 3 8 1

1 2 2 2

15 36 20 2

4 18 21 21

7 Juttasd el a kutyát a csonthoz! Keresd a helyes utat, és színezd ki az ábrán!

3

1

4

1

8

8

1

9

5

7

3

9

4

3

9

3

11

8

3

4

7

8

2

15

6�

9�

4�

9�

8�

4�

4�

6�

6�

8�

2�

5�

6�

6�

0�

3�

2�

4�

3�

1

5

6

4

5

2

3

7

4

9

5

3

5

1

59

4

5

3

9

4

8

5

3

6

11

12

9

15

16

7

8

9

4

73

9

2

8

8

1

5

6

12

6

3

12

3

3

5

7

5

3

9

12

72

20

3

11

4

15

7

40

3

9

16

1

15

3

1

10

10

3

3

5

1

2

1

213

24

0

8 Az asztalon volt 4 pizza. a) Annaevettegynegyedet,Petiegyegészet,Gergőmásfelet.Mennyimaradt?b) Juliska megette az egyik kétharmadát, Jancsi kétszer annyit evett, mint Juliska. Mennyi maradt?

c) Hapci 23-ot,Szende3

8-ot,Vidor1

4-et,Kuka3

4-et,Tudoregyegészet,Szundiegyfeletevett.Morgónem

szereti a pizzát. Mennyi maradt?

a) Maradt:

b) Maradt:

c) Maradt:

13 4

1

2

3

4

1

2

234

432

1

4 – 14

– 44

– 1 24

= 54

= 1 14

4 – 23

– 43

= 63

= 2

4 – 1624

– 924

– 624

– 1824

– 2424

– 1224

= 1124

Szerke

sztés

alatt

52

10. TIZEDES TÖRTEK

1 Írd át a helyi érték szerint megadott számokat összegalakba! Azelsősorbanleírtpéldaalapjándolgozz!

százas tízes egyes tized század Összegalak

3 2 5 4 6 3∙100+2∙10+5∙1+4∙ 110

+6∙

2 5 8 2 2 ∙10+5∙1+8∙+2∙

3 0 3 5 3 ∙10+0∙1+3∙+5∙

1 5 4 0 7 1 ∙100+5∙10+4∙1+0∙+7∙

2 Írd fel a táblázatban megadott számok összegalakját, vegyes tört alakját és tizedes tört alakját!

ezres százas tízes egyes tized század ezred

A: 1 3 7

B: 2 5 8 5 3

C: 2 3 0 9 6 5

D: 4 5 3 2 1

A: 1 ∙10+3∙1+7∙=13=13,7

B: 2 ∙100+5∙10+8∙1+5∙+3∙=258=258,53

C: 2 ∙1000+3∙100+0∙10+9∙1+6∙+5∙=2309=2309,65

D: 4 ∙10+5∙1+3∙+2∙+1∙=45=45,321

3 Kösdösszeazazonosértékű,számmalésbetűvelleírtszámokat!

0,34

0,034

0,0034

0,304

0,340

0,0304

nulla egész harmincnégy ezred

nulla egész háromszáznégy tízezred

nulla egész harmincnégy század

nulla egész háromszáznegyven ezred

nulla egész háromszáznégy ezred

110

110

110

110

110

110

110

1100

1100

1100

11000

3211000

53100

65100

710

1100

1100

1100

1100

Szerke

sztés

alatt

53

10. TIZEDES TÖRTEK

4 Tudod-e,mekkoraatömege?A bal oldali oszlopban élelmiszereket soroltunk fel, a jobb oldali oszlopban a tömegüket látod. Kösd össze az összetartozókat!

kis doboz kukoricakonzerv 22,5 kg

3 gombóc fagyi 0,03 kg

1 láda alma 0,34 kg

1 kis Túró Rudi 9,1 kg

1kartonásványvíz(6dbmásfélliterespalack) 0,15kg

5 Írdbeahelyiérték-táblázatbaafelsoroltszámokat!

23,067      106,230      0,305      4571,5      1000,001

ezres százas tízes egyes tized század ezred

2 3 , 0 6 7

1 0 6 , 2 3 0

0 , 3 0 5

4 5 7 1 , 5

1 0 0 0 , 0 0 1

6 Írd fel a tizedes törteket két egész szám hányadosaként!

a) 0,2 = 210

= 15

b) 3,2 = = c) 2,3 = d) −3,3 = −

e) 10,02 = = f) 0,009 = g) −0, 101 = − h) 900,026 = =

11. TIZEDES TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA, KEREKÍTÉSE ÉS ÖSSZEHASONLÍTÁSA

1 Írj három olyan számot, amelyik

a) 2-nélnagyobbés3-nálkisebb;Például: 2,1 2,2 2,3

b) 11,2-nélnagyobbés11,7-nélkisebb;Például: 11,3 11,4 11,5

c) 4,5 és 4,6 közé esik. Például: 4,51 4,52 4,53

2 Kerekítsd a felsorolt törteket!

a) t i z e d ek re :  3 , 42≈3 , 4 ; 12 , 87≈1 2 , 9 ; 46 , 02≈4 6 , 0 ; 157 , 03≈1 5 7 , 0 ; 0 , 07≈0 , 1 .

b) s z á z a d o k r a :   5 , 6 7 4 ≈ 5 , 6 7 ; 78 , 4 5 6 ≈ 7 8 , 4 6 ; 834 , 0 6 8 ≈ 8 3 4 , 0 7 ; 0 , 6 0 8 ≈ 0 , 6 1 .

50150

1002100

91000

310

2310

3310

1011000

900 0261000

450 013500

165

Szerke

sztés

alatt

54

11. TIZEDES TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA, KEREKÍTÉSE ÉS ÖSSZEHASONLÍTÁSA

3 Ábrázold számegyenesen a felsorolt számokat!a) 2,5; 2,28; 2,4; 2,92; 2,0; 2,09; 2,99; 2,55; 2,18; 2,88

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

b) –1,45; –1,72; –1;48; –1,05; –1,88; –1,12

�2 �1,9 �1,8 �1,7 1,6 �1,5 �1,4 �1,3 �1,2 �1,1 �1

4 Rendezdnövekvősorrendbeafelsorolttörteket!

a) 2,9; 2,89; 2,206; 2,26; 2,62 2,206 < 2,26 < 2,62 < 2,89 < 2,9

b) 10,01; 10,619; 10,206; 11,35; 11,53; 10,02 10,01 < 10,02 < 10,206 < 10,619 < 11,35 < 11,53

c) –6,65; –4,4; –7,23; –6,5; –4,86; –9,03 -9,03<-7,23<-6,65<-6,5<-4,86<-4,4

d) 52,4; –123,05; –34,18; 142,74; –88,215 -123,05<-88,215<-34,18<52,4<142,74

5 Az ötödik osztályban testnevelésórán felmérést tartottak 60 méteres futásból. Az osztályban tanuló fiúkeredményétmásodpercbenadtukmeg:11,4;12,8;13,7;10,4;9,6;9,3;11,8;10,1.a) Állítsdnövekvősorrendbeafutásfelmérőeredményét!

9,3 < 9,6 < 10,1 < 10,4 < 11,4 < 11,8 < 12,8 < 13,7

Ádámeredményenemkerültfelalistára.Arraemlékezett,hogytestnevelőtanáraaztmondta,azőered-ményevoltamásodiklegjobbidő.

b) MennyiidőalattfuthattaleÁdáma60métert?9,3és9,6közöttbármennyiidőalatt.

6 Árpád és barátai üveggolyót ejtettek le 1 méter magasságból, és kézi stoppe-rórávalmértékazesésidejét.Amértidőketatáblázattartalmazza.

Azidőmérő Árpád Józsi Marcsi KarcsiMértidő(másodperc) 0,68 0,57 0,52 0,74

Ábrázoldszámegyenesenamértidőadatokat!Miértkülönböznekamértértékek? Mertagyerekeknekkülönbözőareakcióideje.

0 1

12. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

1 a) Panka 2,1 eurót költött édességre, Hanna 0,6 euróval többet. Mennyit költött Hanna?

Hanna:2,1+0,6=2,7eurót. b) Távolugrásnál Peti 4,6 métert, Pál 5,3 métert ugrott. Hány méterrel ugrott hosszabbat Pál, mint Péter?

5,3 – 4,6 = 0,7 méterrel. c) Tamás egy telefonos applikáció segítségével méri, hogy naponta mekkora távolságot tesz meg gyalogo-san.Azelsőnap3,4km-t,amásodiknap5,6km-t,aharmadiknap4,3km-tgyalogolt.Hánykm-ttettmega három nap alatt összesen?

3,4+5,6+4,3=13,3km-t.

0,68

0,740,57

0,52

Szerke

sztés

alatt

55

2 Aműveletekelvégzéseelőttegészekrekerekítettértékkelbecsülj,majdvégezdelazírásbeliössze-adásokat,kivonásokat!Ellenőrzéskénthasonlítsdösszeabecslésedetakiszámítotteredménnyel!

a) b) c)1 2 3 0 2 2 0 2 0 8 4 4 7

+ 8 6 9 8 + 1 9 3 5 4 + 0 5 9 72 1, 0 0 0 3 9 5, 6 2 4 5, 2 9 7

d) e) f)4 5 8 3 5 1 4 2 6 9 7 0 6

− 2 3 4 1 − 2 9 3 4 8 − 6 9 7 3 72 2, 4 2 2 2 0, 7 8 2 7, 3 2 3

,,

,,

,,

,,

,,

,,

3 Végezdelazösszeadásokatéskivonásokat!Figyeljatizedesvesszőhelyére!

a) 12,264 + 23,4578 + 14,025 = 49,7468   b) 489,025 + 41,48 + 5, 005 = 535,51    

c) 100 − 15,56 + 45,56 = 130     d) 111,011 − 19,96 − 5,39 = 85,661    

,, , ,, ,, ,

1 3 0, 0 0 8 5, 6 6 1

4 Számítsd ki a vonalak hosszát! 3,16 cm 2,5 cm 2,14 cm

a) b) c)

5 Akövetkezőalakzatokkékszakaszainakhosszátismerjük.Határozdmegapirosszakaszokhosszát!

a)

2,26 cm

4,15 cm

?

  

b)

1,69 cm

1,48 cm?

  

c)

2,4 cm 3,2 cm

?

6,05 cm   

d)

2,2 cm

2,9 cm?

6,7 cm

6 Aszámpiramisbanmindenszámazalattalévőkétszámösszege. Töltsdkiaszámpiramishiányzómezőit!

12. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

3 Ábrázold számegyenesen a felsorolt számokat!a) 2,5; 2,28; 2,4; 2,92; 2,0; 2,09; 2,99; 2,55; 2,18; 2,88

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

b) –1,45; –1,72; –1;48; –1,05; –1,88; –1,12

�2 �1,9 �1,8 �1,7 1,6 �1,5 �1,4 �1,3 �1,2 �1,1 �1

4 Rendezdnövekvősorrendbeafelsorolttörteket!

a) 2,9; 2,89; 2,206; 2,26; 2,62 2,206 < 2,26 < 2,62 < 2,89 < 2,9

b) 10,01; 10,619; 10,206; 11,35; 11,53; 10,02 10,01 < 10,02 < 10,206 < 10,619 < 11,35 < 11,53

c) –6,65; –4,4; –7,23; –6,5; –4,86; –9,03 -9,03<-7,23<-6,65<-6,5<-4,86<-4,4

d) 52,4; –123,05; –34,18; 142,74; –88,215 -123,05<-88,215<-34,18<52,4<142,74

5 Az ötödik osztályban testnevelésórán felmérést tartottak 60 méteres futásból. Az osztályban tanuló fiúkeredményétmásodpercbenadtukmeg:11,4;12,8;13,7;10,4;9,6;9,3;11,8;10,1.a) Állítsdnövekvősorrendbeafutásfelmérőeredményét!

9,3 < 9,6 < 10,1 < 10,4 < 11,4 < 11,8 < 12,8 < 13,7

Ádámeredményenemkerültfelalistára.Arraemlékezett,hogytestnevelőtanáraaztmondta,azőered-ményevoltamásodiklegjobbidő.

b) MennyiidőalattfuthattaleÁdáma60métert?9,3és9,6közöttbármennyiidőalatt.

6 Árpád és barátai üveggolyót ejtettek le 1 méter magasságból, és kézi stoppe-rórávalmértékazesésidejét.Amértidőketatáblázattartalmazza.

Azidőmérő Árpád Józsi Marcsi KarcsiMértidő(másodperc) 0,68 0,57 0,52 0,74

Ábrázoldszámegyenesenamértidőadatokat!Miértkülönböznekamértértékek? Mertagyerekeknekkülönbözőareakcióideje.

0 1

12. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

1 a) Panka 2,1 eurót költött édességre, Hanna 0,6 euróval többet. Mennyit költött Hanna?

Hanna:2,1+0,6=2,7eurót. b) Távolugrásnál Peti 4,6 métert, Pál 5,3 métert ugrott. Hány méterrel ugrott hosszabbat Pál, mint Péter?

5,3 – 4,6 = 0,7 méterrel. c) Tamás egy telefonos applikáció segítségével méri, hogy naponta mekkora távolságot tesz meg gyalogo-san.Azelsőnap3,4km-t,amásodiknap5,6km-t,aharmadiknap4,3km-tgyalogolt.Hánykm-ttettmega három nap alatt összesen?

3,4+5,6+4,3=13,3km-t.

Becslés: Becslés: Becslés:

Becslés: Becslés: Becslés:

202+194=39612+9=21

514-293=221

5+1=6

46-23=23 97-70=27

1 2, 2 6 4 4 8 9, 0 2 5 1 0 0 1 1 1 0 1 12 3 4 5 7 8 4 1 4 8 – 1 5, 5 6 – 1 9 9 6

+ 1 4 0 2 5 + 5 0 0 5 8 4, 4 4 9 1, 0 5 14 9 7 4 6 8 5 3 5 5 1 + 4 5, 5 6 – 5, 3 9

a) b) c) 3 , 1 6 + 2 , 5 5 , 6 6

3 , 1 6 2 , 1 4 + 2 , 1 4 7 , 4 4

3 , 1 6 2 , 1 4 + 2 , 5 7 , 8 0

5,66 cm

1,89 cm 3,17 cm 0,45 cm 1,6 cm

43,5280,3

369,5

7,44 cm7,8 cm

a) b) c) d) 4 , 1 5 − 2 , 2 6 1 , 8 9

1 , 6 9 + 1 , 4 8 3 , 1 7

2 , 4 + 3 , 2 5 , 6

6 , 0 5 − 5 , 6 0 , 4 5

2 , 2 + 2 , 9 5 , 1

6 , 7 − 5 , 1 1 , 6

Szerke

sztés

alatt

56

7 Abűvösnégyzeteksoraiban,oszlo-paibanésátlóibanlévőszámokösszegeugyanannyi.Írd be a hiányzó számokat az üres négyzetekbe!

8 Pistiegyetemrejárótestvéreegyrobotépítőcsapattagja.Azegyikrobotversenyenazacél,hogyminélrövidebbidőalatttaláljonkiönállóanegylabirintusbólarobot.Pistiazegyikgyakorlásnálakövetkezőrészidőketmérte.

Indulás: 0,00másodperc Aszakaszteljesítésiideje:1.szakasz: 5,67másodperc 5,67−0,00= 5,67 másodperc

2.szakasz: 9,23másodperc 9,23−5,67= 3,56

3.szakasz: 15,19másodperc 15,19−9,23=5,96

4.szakasz: 138,26másodperc 138,26−15,19=123,07

Befejezőszakasz: 156,19másodperc 156,19−138,26 = 17,93

a) Számoldki,hogyazegyesszakaszokatmennyiidőalattteljesítettearobot!b) Melyik szakaszon haladt a leghosszabb ideig a robot? A 4. szakaszon haladt a leghosszabb ideig.

13. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL

1 Számítsd ki fejben, és írd le az eredményt!

a) 34,23 ⋅ 10= 342,3 b) 3,6 ⋅ 100= 360 c) 0,056 ⋅ 100= 5,6

d) 0,0023 ⋅ 1000= 2,3 e) 6,7567 ⋅ 100= 675,67 f) 0,067 ⋅ 1000 = 67

2 Végezd el a szorzásokat! a) 3,6 ⋅ 6; b) 1,7 ⋅ 8; c) 6,3 ⋅ 12; d) 0,27 ⋅ 32; e) 67,6 ⋅ 23

3 Végezdelaműveleteket!

a) 0, 5 0 5 ∙ 9 9 b) 3 9, 5 6 4 ∙ 1 2 c) 3 8 9, 4 ∙ 1 0 34 5 4 5 3 9 5 6 4 3 8 9 4

+ 4 5 4 5 + 7 9 1 2 8 04 9, 9 9 5 4 7 4, 7 6 8 + 1 1 6 8 2

4 0 1 0 8, 2

12. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

17,8

32,5

24

15,5

9,3

21,7 26,3

38,7

30,2

208,25

216,5 213,5 210,5

215,75 206 218,75

211,25221

a) 3,6 · 6 2 1 , 6

c)6, 3 · 12 + 1 2 6 7 5 , 6

b) 1, 7 · 8 1 3 , 6

d)0,27 · 32 0 8 1 + 0 5 4 8 , 6 4

e)67,6 · 2 3 1 3 5 2 + 2 0 2 8 1 5 5 4 , 8

Szerke

sztés

alatt

57

4 Minden vonal hosszát megadtuk. 4,37 cm 1,25 cm 2,34 cm Milyen hosszú a törött vonal?

a) b) c)

4 . 2,34 + 4 . 1,25 = 14,36       6 . 4, 37 + 12 . 1,25 = 41,22 17 . 4,37 = 74,29

5 Végezdelaműveleteket!a) 5 ∙ (23,6 + 31,6) =276 b) 265,4 + (46,32 - 28,28) =283,44c) 8 ∙ (5,7 + 4,96) + 42,87 =128,15 d) 951,36 - 4 ∙ (252,45 - 100,75) =344,56

6 Aműveletekelvégzésenélkülteddkiamegfelelőrelációjelet(<,=,>)!

a) 6 ∙ 9,22 + 8,43  < 6 ∙ (9,22 + 8,43)

b) 654,4 + (156,2 – 42,6)  > 654,2 + 156,2 – 42,6

c) 15 ∙ (42,76 + 37,24)  = 15 ∙ 42,76 + 15 ∙ 37,24

7 Egy tepsi almás pitéhez 2,2 kg alma kell. Mennyi almát használnak fel egy cukrászdában, ha aznap 8 tepsi almás pitét sütnek?

8 ∙ 2,2 = 17,6 17,6 kg almát használnak fel.

8 Egy banános ládába kb. 12,4 kg banán fér. Mennyi a rakománya annak a teherautónak, amelyik 145 láda banánt szállít? Végezz becslést!Becslésem:12 ∙ 150 = 1800 kg

12,4 ∙ 145 = 1798 1798 kg banán a rakomány.

9 Egy áruház polcán 25 tubus majonéz, 25 tubus mustár és50üvegketchupvan.Amajonéztömege0,71kg,amus- táré 0,87 kg, a ketchupé 0,47 kg. Mekkora terhet kell elbírnia a polcnak?Becsüld meg a végeredményt! 63kg-otkelllegalábbelbírniaapolcnak.

13. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL

1 tubus majonéz és 1 tubus mustár körülbelül 1,5 kg.

25-25tubuskörülbelül37,5kg.

1 üveg ketchup 0,5 kg. 50 üveg ketchup 25 kg.

Apolctartalmakörülbelül:37,5+25=62,5kg.

25 ∙ 0,71 + 25 ∙0,87 + 50 ∙0,47 = 63

Szerke

sztés

alatt

58

1 Végezdelaműveleteket!

a) 458 : 10= 45,8 b) 58,12 : 10= 5,812 c) 6,9 : 100= 0,069

d) 0,505 : 100= 0,00505 e) 389,4 : 1000= 0,3894 f) 39,564 : 1000= 0,039564

2 Színezdegyformaszínűreazegyenlőket!

400:1000 84:30 5:10 40:1000 0,4

0,08:2 2,8 0,04 280:100 30:60

0,5 40:100 6:20 9:30 56:200

7,2:2 3:10 28:10 0,28 36:10

28:100 360:100 0,8:2 10:20 4:100

3 Végezdelaműveleteket!Azosztásokelvégzéseelőttkerekítstízesekre,ésbecsülj!Ellenőrizd!

Becslés:30:10=3,180:10=18,70:10=7,560:70=8

4 Döntsdel,hogyigazakvagyhamisakazegyenlőségek!Végezdelaműveleteket,ésjavítsdkiahibáseredményt!a) (4,65 + 16,65) : 3 = 7,1Helyes b) 745,2 - 505,8 : 9 = 56,2Helyesen:689c) 49,8 + 915,6 : 12 = 76,3Helyesen:126,1d) (482,4 + 2527,2) : 36 = 83,6Helyes

5 ABékéscsaba ésGyulaközötti 16,7km-es távon rendeznekváltófutóversenyt.Hánykm-tkellegycsapattagnakfutnia,haaziskolacsapatánaklétszáma:

a) 5fő; 3,34km-t b) 8fő;2,0875km-t

c) 10fő;1,67km-t d) 12fő?1,3916km-t.

6 Anyaepretszedetta„Szeddmagad”akcióban.Háromegyenlőrészreosztottaa leszedett gyümölcsöt.Azegyik részből lekvártfőzött,amásikrésztlefagyasztotta,aharmadikrésztfrissenmeg-ették.2óraalatt8,7kgepretszedett.Egykgeperára580Ft.Hánykgeperbőlkészültlekvár?Karikázdbeahelyesválaszt!A:4,35kg B:960Ftáraeperből. C:2,9kg D:5,8kg

, , , ,a) 3 2 1 : 1 2 b) 1 8 4 9 6 : 8 c) 6 8 0 4 6 : 6 d) 5 5 4 4 : 7 0

3 2, 1 : 1 2 = 2, 6 7 5 1 8 4, 9 6 : 8 = 2 3, 1 28 1 2 4

9 0 0 9 6 8, 0 4 6 : 6 = 1 1, 3 4 16 0 1 6 0 8

0 5 5 4, 4 : 7 0 = 7, 9 2 2 06 4 4 2 4

1 4 0 0 60 0

14. TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA POZITÍV EGÉSZ SZÁMMAL

.

Szerke

sztés

alatt

59

15. KÖZÖNSÉGES TÖRTEK TIZEDES TÖRT ALAKJA

1 Keresdapárját!Kösdösszeazegyenlőtörteket!Amelyik törtnek nincs párja, azt írd át tizedes tört vagy közönséges tört alakba!

3,8 = 3 810

35

3 = 3,6 – 85

= –1,6

1 58

= 1,625

2 Írd át tizedes tört alakba a törteket! 154 =3,75   3

5 =0,6    21

8 =2,625  

316 =0,1875  5 1

8 =5,125  6 10

25 =6,4 

3 Karikázd be azokat a törteket, amelyeknek a tizedes tört alakja véges!

a)  112;  b)  5

4;  c)  7

8;  d)  6

5;  e)  23

10;  f)  11

6;  g)  2

3;  h)  5

9.

4 Alakítsd át a tizedes törteket közönséges törtekké!

a) 0,1 =

110

 b) 2,5 =

 c) 1,6 =

 d) 8,5 =

e) 0,4 =

 f) 0,5 =

 g) 0,125 =

 h) 2,225 =

5 Alakítsdátatizedestörteketvegyestörtekké!Avegyesszámtörtrészétírdalehetőlegegyszerűbbalakban!

a) 1,3 = 1 310

b) 15,8 = 15 45

c) 15,2 = 15 15

d) -23,75 = –23 34

e) -3,5 = –3 12

f) 42, 25 = 42 14

2510

= 52

1610

= 85

8510

= 172

410

= 25

510

= 12

1251000

= 18

22251000

= 8940

Szerke

sztés

alatt

60

16. ÖSSZEFOGLALÁS

6 Figyeldmegmilyenhosszúleszaszakaszakövetkezőtörtektizedestörtalakjában!

a) 19

2

9

3

9; ; b) 1

99

2

99

3

99; ; c) 1

999

2

999

3

999

998

999; ; ; ;

Aszakaszhossza:

a) 0,1 0,2 0,3 b) 0,01 0,02 0,03 c) 0,001 0,002 0,003

7 Azelőzőfeladateredményeinekismeretébenkeresdmegmobiltelefonodvagyszámológépedsegítsé-gével az alábbi tizedes törtek közönséges tört alakját!

a) 0,1∙ =   

b) 6,7∙ =6  

c) 0,4∙5∙ =  

d) 2,5∙ =2   

15. KÖZÖNSÉGES TÖRTEK TIZEDES TÖRT ALAKJA

1 Minden nagy téglalap 1 egész. Mekkora a színezett részek területe?

2 Minden nagy téglalap 1 egész. Színezd ki a téglalapok adott részeit!

a) 18

; b) 1124

; c) 12

; d) 56

; e) 1724

; f) 34

.

3 Jelöld be a számegyenesen a törtek helyét!

0,1; 1  710

; 2,5; −1,4; −3

10; 1,7; 2,9; −2

910

; −2 15

; 2,6; −0,3; 115;.

1 32−1−2−3 0

19

79

59

4599

48

= 12

38

78

48

= 12

512

1012

= 56

− 2 910 1 1

5 1 710

−1,415

− 2 −0,3 0,1 1,7 2,5 2,6 2,9310

−

. . . . . .. . . . . . . . .

Szerke

sztés

alatt

61

4 Döntsdel,melyiknagyobb?Írdodaarelációjelet(<,=,>)!

a) 615

    715

b) 817

    818

c) 57   2

3 d) 2 3

4   11

3

5 Rendezdnövekvősorrendbeafelsorolttörteket!

a) 0,32; 0,03; 1,71; 0,81; 0,19 0,03 < 0,19 < 0,32 < 0,81 < 1,71

b) 4,26; 5,45; 5,54; 4,21; 5,405 4,21 < 4,26 < 5,405 < 5,45 < 5,54

6 Végezdelaműveleteket,majdazeredményeketrendezdcsökkenősorrendbe!

a) , : ,4 5 2 0 15 2$- b) :6

553

12+ c) , ,0 2 0 5 7 1

5

2$+ -] g

d) : :5

634

34+ e) :

2

3

5

123- f) :

5

8

24

33 4$-c m

Csökkenősorrend:b=c>a>e>d>f

7 a) Milyen magas a 11 szintes ház, ha egy szint magassága 2,87 méter?

11 . 2,87 = 31,57 m b) Milyen hosszú az ábrán látható kerítés, ha két oszlop távolsága 2,34 méter?

28 . 2,34 = 65,52 m c) A hinta 3,43 másodperc alatt lendül az egyik szélső helyzetből amásikba.Hánymásodpercalattlendül59-et?

3,43 . 59 = 202,37 másodperc, azaz több, mint 3 perc és 22 másodperc. d) Egy gyereklépés 0,56 méter. Hány méter 3456 lépés?

0,56 . 3456 = 1935,36 m e) A varrógépen egy öltés 0,17 cm. Milyen hosszú 125 öltés?

0,17 . 125 = 21,25 cm

8 a) A szürke óriáskenguru 12 ugrása 126 méter. Mekkora egy ugrása?

126:12=10,5méter.b) Az erdei béka 3 szökkenése 4,2 méter. Mekkora egy szökkenése?

4,2:3=1,4méter.c) A szöcske 2 szökellése 4,2 méter. Mekkora egy szökellése?

4,2:2=2,1méter.d) Abolhakörülbelül2-3mmnagyságú,éssajáttesthosszának200-szorosátképesugrani.Mekkoraegyugrása?

Körülbelül400-600mm,kb.0,5méter.

16. ÖSSZEFOGLALÁS

< <> >

a)2,25–0,3=1,95b)56 + 166 = 21

6 =3,5c)4,9–1,4=3,5d)25 + 3

16 = 3280 + 15

80 = 4780 = 282

480

e)1,5–0,8=0,7=336480 f)

25 – 9

96 = 192480 – 45

480 = 147480

Szerke

sztés

alatt

62

9 Öregapótizenhategyenlőrészreosztottaföldjét.Alegidősebbfiúhétrésztkapott,aközépsőfiúötöt,alegkisebbpedighármat.a) Aföldmekkorarészétkaptamegegyüttesenaháromfiú?

részét kapták meg együtt.

b) A föld mekkora része maradt meg öregapónak?

része maradt meg öregapónak.

10 Hanna anyukája összesen 22 liter málnaszörpöt készített. Karácsonyig elfogyott a málnaszörp negyedrésze, március végére 4,6 liter maradt. a) Mennyi málnaszörp maradt karácsonyra? 22 – 22 : 4 = 16,5

16,5 liter maradt.b) Hány liter málnaszörp fogyott el karácsonytól márciusig?16,5 – 4,6 = 11,9 11,9 liter fogyott.

11 Petinek autós, állatos és virágos matricái vannak. A matri-cák fele autós, harmadrésze állatos, a többi virágos, de azokat nem gyűjti,ezértezta23db-otelcseréli.a) A matricák hányad részét szeretné elcserélni?b) Hány matricája van Petinek?c) Hánydbautósmatricátgyűjtötteddig?

12 Dédinekmostvolta84.szülinapja.Aztmesélte,hogyéleteelsőnegyedetelteléppen,amikorférjhezment,éséleteharmadautánszületettmeganagymama.Kétévvelkésőbbszületettanagyitestvére,Imre.

a) Hány éves korában ment férjhez a dédi? 84:4=21éveskorában.

b) Hány éves volt dédi, amikor nagymama megszületett? 84:3=28 éves korában.

c) Hány éves most Imre? 84–(28+2)=54éves.

16. ÖSSZEFOGLALÁS

516

116

a)1– 12

– 13

= 16

részét.

b)23· 6 = 138 matricája van.

c)3·23=69dbautósatgyűjtötteddig.

Szerke

sztés

alatt

63

13 Írd be az ábrák üres kereteibe a hiányzó számokat!a) b)

19

12

6�

2��

�

2 �

5 �

� 19�

�19

5�

1

5�

5 �

7

37

8 � 3 �

��� 5

7�3

5�

�5�

2

2��

3

10�

10�

5� 5� 3���

� 3� 7

�

14 Az öreg Xantus király rajongott a könyvekért. 12 000 kötetes könyvtára volt. El is nevezte Irodalom-háznak akönyvtárt. Később egyenlőenmegosztva Lali és Bendegúzfiárahagytagyűjteményét,amelyetrövidítveLirodalomnakés Birodalomnak hívtak. Lali másfélszeresére növelte saját könyveinek számát, és még szerzett 1200 kötetet. Bendegúz előbbvásárolt2400könyvet,majdeztnöveltenyolchatod-szorosára. A lirodalmi vagy a birodalmi könyvtárban lett több könyv?

15 Ádám minden nap átlagosan 76

órát tanul.

a) Hány órát tanul egy héten, ha a hétvégére nem kap leckét?

órát tanul, ha minden hétköznap tanul. b) Hány órát tanult márciusban, ha tudjuk, hogy a hónapban négy

hétvége volt? (31-2·4)· = = 26 órát.

16. ÖSSZEFOGLALÁS

912

15

25

45

75

475

02

13

75

35

19

11

4524

33

19

1

1

2

2

3

03

5

24

38

245

Lali: 6 0 0 0 · 1 , 5 = 9 0 0 0 9 0 0 0 + 1 2 0 0 = 1 0 2 0 0

Tehát a birodalmi könyvtárban lett több könyv.

Bendegúz: 6 0 0 0 + 2 4 0 0 = 8 4 0 0

8 4 0 0 · 86

= 1 1 2 0 0

356

76

56

1616

Szerke

sztés

alatt

64

16 AMagyarországonélőhódcsaládokszámakörülbelül137,azegyedekszámapedigkörülbelül492.AlegtöbbhódaSzigetközbenél:körülbelül80család,304egyed.Kerekítsd az adatokat tízesekre, és a kérdésekre egy tizedesjegy pontossággal válaszolj!

a) Körülbelül hány hód alkot egy családot Magyarországon? 492137

≈ 3,591 ≈ 3,6

b) Körülbelül hány hód alkot egy családot a Szigetközben? 30480

= 3,8

c) A magyarországi hódok hányad része él a Szigetközben? 304492

≈ 0,617 ≈ 0,6

17 Egy rétisas eszmei értéke egymillió forint. Testmagassága 96 cm, kiterjesztett szárnyainak fesztávolsága akár 2,5 méter is lehet. Magyar-országterületénkörülbelül500példányél,főkéntazországdélirészén.Békés megyében 80, Baranya megyében 30, a Hortobágyon 60 rétisas fészkel. Leginkább az ember veszélyezteti, a legtöbb rétisassal áramü-tés,mérgezés,illetveerdőirtásvégez.

Döntsd el, hogy igaz vagy hamis!

a) A rétisas kiterjesztett szárnyainak fesztávolsága kisebb, mint 2 910

méter.

b) AMagyarországonfészkelőrétisasoknaktöbbmintaz 110

része a Hortobágyon él.

c) Egy rétisas eszmei értéke 500 ezer forint.

18 A fehér gólya testhossza nagyjából 1,1 m, magassága 1,2 m, szárny fesz távol sága 1,6 m. Hosszú lábain szeret a mocsaras, vizes területekenvadászni. Erős, 16 cm-es csőrével a kisebbpockokat,egereket, gyíkokat is megfogja. Egy gólyacsaládnak kezdetben napi 3,8–4,2kgélelemrevanszüksége.Európábanigenelterjedtköltözőmadár. Magyarországon több mint 10 000 fehér gólya él. Eszmei értéke százezer forint. a) A fehér gólya eszmei értéke hányad része a rétisas eszmei értékének?

egytizede

b) Hánykgélelmetgyűjtagólyacsalád40,50,illetve60napalatt? 152–168 kg; 190–210 kg; illetve 228–252 kg

16. ÖSSZEFOGLALÁS

Fehérgólya

Rétisas

Hód

IIH

Szerke

sztés

alatt

65

16. ÖSSZEFOGLALÁS

19 Néhány adatot beírtunk a táblázatba. Az üresen maradt helyeket töltsd ki a szöveg alapján!

SokfélemedveélaFöldön.Afeketemedve,abarnamedve,a jegesmedve és az óriáspanda is medveféle.Barna medve is sokféle van, például az európai és a szibé-riai barna medve, a grizzlymedve stb. A medvék négy lábon járnak,dejellegzetesbillegőmozgásukvan,mivelegyszerrelépnekazegyoldalonlévőlábaikkal.Azóriáspandaugyan-olyanmagas,mint az Amerikában élő, kis termetű feketemedve. Náluk kicsit nagyobb termetű,mintegy 10 cm-relmagasabbazeurópaibarnamedve.Alegnagyobbtermetűbarna medve az amerikai kontinensen élő grizzly, amelymégazeurópaibarnamedvénélismagasabb20cm-rel.Amedvéknéhakétlábraállnak.Ilyenkorbővenazemberfölémagasodnak.Leghosszabbperszeagrizzly, amelyneklegnagyobbpéldányai280cm-esekislehetnek,deegyátlagosméretűgrizzlymedveis210cmhosszú.Azóriáspandacsakapandákközöttóriás,egyébkéntegyaranyos,foltosszőrmók,felállvamind-össze 1,5 méteres. Tömege is csak negyede a grizzly tömegének. A fekete és a barna medve tömege 0,325-,illetve0,625-szereseagrizzlytömegének.AfeketemedvébőlélalegtöbbpéldányaFöldön.Abarnamedvékszámacsaknegyedeafeketemedvékszámának, és a barna medvéknek mindössze hetede európai barna medve. A grizzlymedvék és az óriás-pandákakihalásszélénállnak.450-szerannyifeketemedvevan,mintgrizzly,ésazóriáspandákszámaiscsak ötnegyede a grizzlyk számának.

Magassága(cm)

Hossza(cm)

Tömege(kg)

Példányok száma

Európai barna medve 80 180 250 kb. 32 000

Feketemedve 70 160 130 900 000

Grizzlymedve 100 210 400 2000

Óriáspanda 70 150 100 2500

(Atáblázatbanszereplőadatokkerekítettértékek.)

Nézz utána, hogy hol él a fekete medve, a grizzlymedve, illetve az óriáspanda!

Feketemedve–Amerikaészakirészénőshonos

Grizzly–Észak-Amerikanyugatirésze

Óriáspanda – Kína

Kutatómunka

Barna medve

Szerke

sztés

alatt

66

1 Válaszdkiazösszegtizedestörtalakját:9 ∙ 1 + 4 ∙  110 + 5 ∙  1

100A:90,45 B:9,45 C:4,95 D:9,045

2 Melyik szám tizedekre kerekített értéke az 5,6?

A:5,72 B:5,53 C:5,58 D:5,368

3 Hány igaz állítás van az alábbiak között?

I. 39∙4=12

9 II. 13

6∙6=13

36 III. 1

12 ∙ 3=1

4 IV. 4

6:2=2

6A:1 B:2 C:3 D:4

4 AzosztálykirándulásonPéterékhétfőnhétegészkétharmadórátgyalogoltak,mígszerdáncsakötegészegynegyedórát.Hánypercceltúráztaktöbbethétfőn,mintszerdán?

A:135perc B:145perc C:155perc D:165perc

5 A színjátszó kör jelmezeihez 4 és fél méter hosszú kék szalagot találtunk. Minden jelmezhez 34mszalagszükséges.Hányjelmezreelegendőataláltszalag?

A:5 B:6 C:7 D:8

6 Marci az edzés végén kosárra dob, és 48 alkalommal beletalál. Ez a dobások 23

része. Hány-szor dobott Marci?

A:32 B:60 C:64 D:72

7 AfelnőttGauss egy 34 szeletes csokitortát kapott szülinapjára a kollégáitól. Ott helyben meg

is ették a 717

részét, a többit hazavitte öt gyerekének. Hány szelet torta jut egy gyereknek, ha

mindegyik ugyanannyit kap?

A:2 B:3 C:4 D:6

8 Adél sütni szeretne, de sok gyereke van, úgyhogy nyolcszor annyi alapanyagot kever össze, mintamennyitareceptelőír.Areceptben0,75csészelisztetés0,25csészevajat írnak.Mibőlhány csésze alapanyagot vegyen Adél?

A:4csészelisztetés2csészevajat B:6csészelisztetés2csészevajat

C:6csészelisztetés1csészevajat D:8csészelisztetés1csészevajat

9 Ha 19

0 1= , � , akkor 39= A:3  B:0,3  C:0,3

.  D:3,3

TESZTKÉRDÉSEK

16. ÖSSZEFOGLALÁS

Szerke

sztés

alatt

67

III. BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA1. CSOPORTOSÍTÁSOK

1  Lerajzoltunknéhánynyomtatottnagybetűt.

APEOCDFRTLZGTaláljkilegalábbkétolyantulajdonságot,amialapjánkét-kétcsoportbatudodsorolniezeketabetűket!Írd le röviden, hogy mi alapján végzed a csoportosítást, aztán sorold fel a kialakított csoportok tagjait!

Előszörezalapjáncsoportosítok:magánhangzó, mássalhangzó

Ezalapjánazegyikcsoport:A, E, O ;amásikcsoport:P,C,D,F,R,T,L,Z,G.

Másodszorezalapjáncsoportosítok:Van benne görbe vonal, nincs benne görbe vonal.

Ezalapjánazegyikcsoport:P, O, C, D, R, G ;amásikcsoport:A,E,F,T,L,Z.

2  Figyeldmegaleírtszavakat!Rendezdőketkétcsoportbakétkülönbözőszínűaláhúzással!

rét iskola fal nap fontos barack lap tanuló

Mi alapján csoportosítottál? Egy szótagú szavak és több szótagú szavak.

3  Figyeldmegahónapoknevét!AszavakvégződésealapjánPongráckéthatoscsoportba,Szervácegynégyes és egy nyolcas csoportba, Bonifác egy hármas és egy kilences csoportba rendezte a hónapokat. Melyiktanulómitfigyelhetett?Végezdelteisaháromfélecsoportosítást!

Pongráceztfigyelhette: Szerváceztfigyelhette: Bonifáceztfigyelhette:

Egyikcsoport:„r”végűek:január,február,

szeptember, október, november, december

„ber”végződésű:szeptember,október, november, december

„ember”végződésű:szeptember,november, december

Másikcsoport:„s”végűek:március,április,má-

jus, június, július, augusztusnem„ber”végződésű:január,

február, március, április, május, június, július, augusztus

nem„ember”végződésű:január,február, március, április, május,

június, július, augusztus, október

Járjutána,hogyafeladatháromszereplőjemelyikhónaphozkötődik!Kikők?május

4  Hazánk térképéről olvastuk le a következő neveket: Bükk, Balaton, Duna, Mátra, Tisza, Börzsöny,Velencei-tó,Hernád,Sajó,Bakony,Mecsek.Rendezd két csoportba a felsorolt földrajzi neveket!

I. Balaton,Duna,Tisza,Velencei-tó,Hernád,Sajó

II. Bükk, Mátra, Börzsöny, Bakony, Mecsek Rendezd három csoportba!

I. Balaton,Velencei-tó

II. Duna, Tisza, Hernád, Sajó

III. Bükk, Mátra, Börzsöny, Bakony, Mecsek

Írd le, hogy mi alapján alakítottad ki a csoportokat!

Először:Víz és nem víz.

Másodszor:Tavak, folyóvizek és hegységek.

Szerke

sztés

alatt

68

5  Sorolj fel olyan tárgyakat, amelyeket az asztalra helyezvea) könnyen odébb guríthatsz; Labda,földgömb,főtttojás,alma,körtestb.

b) nyugalombanvannak(nehézodébbgurítaniőket)!Rubik-kocka,cipősdoboz,könyv,szekrénystb.

2. HALMAZOK

1 Aképenalogikaikészletelemeitlátod.Rajzoldbeahalmazokbaamegfelelőelemeket!

2 Írdberómaiszámmalamegfelelőhalmazokbaafelsoroltszámokat!14, 33, 476, 622, 732, 800, 843, 896, 911, 1038, 1301

Van benne X Van benne M

XIV

DCXXII

XXXIII

DCCXXXIIDCCC

DCCCXLIII CMXIMCCCI

MXXXVIIIDCCCXCVI

CDLXXVI

Teli, szögletes, nagy

Kicsi, piros, nem lyukas

Nem teli, nem nagy, nem sárga Kék és lyukas, de nem szögletes

1. CSOPORTOSÍTÁSOK

Szerke

sztés

alatt

69

2. HALMAZOK

3 Igaz vagy hamis?

a) Mindenfocistafiú. b) Mindenfiúfocizik.

c) Vali sárga mezt visel és kosarazik. d) Vanolyansportág,amelyiket1lányűz.

e) Minden piros mezes lány. f) Aki kosárlabdázik, az lány.

4 A3.feladatbanlévőgyerekekközülírdamegfelelőneveketahalmazokba!a)

Piros mezt visel Kosárlabdázik

b) Fiú Focizik

5 Addmegahalmazokata3.feladatbanlévőnevekfelsorolásával!

a) Kosárlabdázik = Éva, Kati, Léna, Vali

b) Teniszezik = Nóra

c) Zöld mezes = Géza, Hanna, Nóra

d) Lány = Anna, Bea, Éva, Hanna, Kati, Léna, Nóra, Vali e) Rajzold ide a kosárlabdázók és a zöld mezesek

halmazának egyesítését!f) Rajzoldideateniszezőkésalányokhalmazának

egyesítését!

6 Keress a 3. feladat szereplői között olyanokat, akik 3 tulajdonságban ismegegyeznek (nem, szín,sportág)!Írdfelaközöstulajdonságaikatésanevüketis!

Kati és Léna, lány, piros, kosárlabda

HII

II

H

AnnaDaniKati

LénaGéza Jani Peti

Éva Vali

BeaBea

Éva, Kati, Léna, Vali, Géza, Hanna, Nóra

Anna, Bea, Éva, Hanna, Kati, Léna, Nóra, Vali

Szerke

sztés

alatt

70

1  Kösd össze, hogy melyik mit szemléltet!

pontvonalfelülettest

2  Rajzolj csak egy vonallal − a ceruzád felemelése nélkül − egy ábrát!

3  Írjolyankézzel írottnagybetűket, amelyeket egy vonallal, a ceruzánk felemelése nélkül lerajzolha-tunk? Egy vonalrészt csak egyszer rajzolhatsz meg.

C D E G H I J L M N O S U V W Z4  Rajzoljegyegyenest,ésjelöljrajtaháromkülönbözőpontot!Hány szakasz és hány félegyenes látható így az ábrádon?

Szakaszokszáma:2  Félegyenesekszáma:2

5  Vonalaik alapján csoportosítsd a nagy nyomtatott mássalhangzókat!

Csak egyenes vonalakbóláll:F,H,K,L,M,N,T,V,W,X,Y,Z

Csakgörbevonalakbóláll:C, S, Q

Egyenesésgörbevonalakategyaránttartalmaz:B, D, G, J, P, R

6  Az A, B és Ckülönbözőpontokegyegyenesreilleszkednek.AB = 3 cm, BC = 3 cm. Rajzolj!

Mekkora az AC szakasz hossza? 6 cm

7  A P, Q és Rkülönbözőpontokegyegyenesreilleszkednek.PR = 10 cm, PQ = 5 cm. Rajzolj!

Mekkora lehet a QR szakasz hossza? 5 vagy 15 cm

Hánylehetőségettaláltál?

3. TEST, FELÜLET, VONAL, PONT

A szakaszok száma 3, a félegyenesek száma 6 is lehetne, hiszen bármely két pont a háromból meghatá-roz egy szakaszt, és bármely pont meghatároz két félegyenest.

Írásképtőlisfüggazegyesbetűktulajdonsága.

Szerke

sztés

alatt

71

8  Az A, B, C és Degyegyenesreilleszkedőnégykülönbözőpont.Tudjuk,hogyAB = 2 cm és AB = BC. Azt is tudjuk, hogy C a BD szakaszt pontosan két azonos hosszúságú szakaszra vágja. Rajzolj!Milyen hosszú az AD szakasz?

Az ADszakaszhossza:6 cm

9  Rajzoljkétvonalat,amelyaDunánakésaTiszánakahazánkbaesődarabjátszemlélteti!

10  Rajzolj egy vonalat, amely a Balaton határvonalát szemlélteti!

11  Akörülöttedlévőtárgyakatcsoportosítsdakövetkezőszempontszerint!

Csaksíklapokhatárolják: tábla, asztallap, ...

Nincssíklapja:labda,csengő,...

Nemcsaksíklaphatárolja:szemeteskuka, konzerv, ...

12 Adott az AB és a CD szakasz. Hány pontja lehet az AB és a CD szakasz közös részének?Mindegyiklehetőséghezrajzoldleakétszakaszt!

3. TEST, FELÜLET, VONAL, PONT

Szerke

sztés

alatt

72

4. A SZÖG

1 a)Másoldátaszögeketátlátszópapírra,éshelyezdegymásraőket.Melyikanagyobb?

A piros szög nagyobb. b) Mérdmegaszögeketszögmérővel!Melyiknagyobbésmennyivel?

Pár fokos eltérés megengedett a mérésnél.

Pirosszög::40°     Kékszög:35°      Különbség:5°          

2 Rajzoljszemmértékalapjáncsakvonalzóhasználatávalegy90°-os,egy45°-osésegy129°-osszöget!Mérdmegaszögmérőddel!Mekkoravoltazeltérés?Egyéni eredmények

90° 45° 129°

Megmérve:

Eltérés:

Megmérve:

Eltérés:

Megmérve:

Eltérés:

3 Hajtogass45,30,15fokosszögeketegyA4-espapírlapból!Mérésselellenőrizdaszögekméreteit!

4 Add meg fokban az egyenesszög

felét:90° ; harmadát:60° ; negyedét:45° ; ötödét:36° ; hatodát: 30° !

Egyéni eredmények.

5  Add meg fokban a teljesszög

2harmadát:240° ; 3negyedét:270° ; 4ötödét:288° ; 5hatodát:300° !

Milyen szögek ezek? Homorú szögek.

6  Addössze:45°55’+24°47’+18°13’!

Válasz: 45 + 24 + 18 = 8755 + 47 + 13 = 115

Válasz:88°55’

4 5 + 2 4 + 1 8 = 8 7 5 5 + 4 7 + 1 3 = 1 1 5

Szerke

sztés

alatt

73

4. A SZÖG

7 Rajzold be az óra mutatóit! Számold ki a két mutató által bezárt két szöget! a) 9:00-kor b) 12:30-kor c) 9:30-kor d) 5:12-kor

Kisebbikszög:

 90°  165°     105°   84° 

Nagyobbikszög:

270°   195°      255°  276°   

8  Az ábrán látható sokszögeknek mérd meg a szögeit!

a) α: 110° b) α: 95°

β: 95° β: 145°

γ: 120° γ: 115°

δ: 125° δ: 80°

�

�

�

�

� ε: 90° �

�

��

�

� ε: 135°

φ: 150°

5. SÍKIDOMOK, SOKSZÖGEK

1  Csoportosítsd az ábrán látható síkidomokat!

a) Sokszögek:1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10

Nemsokszögek:2, 7

b) Négyszögek:1, 3, 4, 6, 8

Nemnégyszögek:2, 5, 7, 9, 10

12

3

4

5 6

7 8

910

2 Rajzolj fekete ceruzával olyan síkidomot, amelyiknek van egyenes és görbe oldala is! Raj-zolj pirossal új oldalakat a görbe vonalak helyett, hogy a kapott síkidom sokszög legyen!

3  Háromsokszögnek12oldalavan.Hánycsúcsúsokszögekrőllehetszó?

Szerke

sztés

alatt

74

5. SÍKIDOMOK, SOKSZÖGEK

4  Rajzolj négyszöget, melyneka) mindenoldalaegyenlő,denemnégyzet; b)mindenoldalakülönbözőhosszúságú;

c) átlóimerőlegesek,denemnégyzet;d) átlói felezik egymást, de nem négyzet!

5  a) Hány háromszög rajzolható az ábrába, ha csúcsai

illeszkednek az adott pontokra? Rajzold be pirossal a háromszögeket!

b) Hány négyszög rajzolható az ábrába, ha csúcsai illeszkednek az adott pontokra? Rajzold be zölddel a négyszögeket!

6  Vágdszétaháromszögetháromegyenesselalehetőlegtöbbrészre!

Hány sokszöget kaptál? 7

Rajzold be az ábrába a vágás vonalait!

7  Egy óra számlapján kösd össze a szomszédos páros számokat! Így egy hatszö-get kapsz. Rajzold be a hatszög leghosszabb átlóit is! Az így kapott szakaszokra írd ráavégpontjaikbanlévőszámokösszegét!a) Melyik nagyobb, az oldalakra írt számok összege vagy az átlókra írt számok összege? Mennyivel? 84Azoldalakraírtszámokösszege:

Ahosszúátlókraírtszámokösszege:42

Az oldalakra írt számok összege nagyobb 42-vel

Figyeldmeg a kapott eredményt! Látsz-e valami érdekességet?Az oldalakra írt számok összege kétszerese az átlókra írt számok összegének.

b) Írjhattetszőlegesszámotazóraszámlapjánapárosszámokhelyére!Ígyisszá-moldvégigazelőzőeket!Azoldalakraírtszámokösszege:42. Ahosszúátlókraírtszámokösszege:21

Az oldalakra írt számok összege nagyobb 21-gyel Megmaradtazelőzőészrevételed?Igen, az oldalakra írt számok összegének kiszámításakor minden csúcs-ba írt számot kétszer számolunk, az átlókra írt számok összegének kiszámításakor pedig csak egyszer.

Szerke

sztés

alatt

75

5. SÍKIDOMOK, SOKSZÖGEK

8  Barnabás csak háromszögeket és négyszögeket rajzolt a füzetébe. Összesen 10 átlója és 50 csúcsa van ezeknekasokszögeknek.Melyiksokszögbőlmennyitrajzolt?

Négyszögekszáma:5

Háromszögekszáma: 10 Indoklás:A háromszögeknek nincs átlója, a négyszögeknek két átlója van, ezért a 10 átló 5 négyszögre elegendő.Mivel a csúcsokból50 − 5 ⋅ 4 = 30maradt aháromszögekre, ebből következik, hogyBarnabás

10 háromszöget rajzolt.

9  Az ábrán egy sokszöget látsz. Mely pontok vannak a sokszög belsejében?

Asokszögbelsejébenvan:B, D

6. TESTEK ÉPÍTÉSE, SZEMLÉLTETÉSE

1  Kétdominóösszeragasztásávalmilyennyomtatottnagybetűttudszkészíteni? Rajzold le az így kapott testeket!

2  Soroldfelazokatanyomtatottnagybetűket,amelyeketháromdominóösszeragasztásávalkaphatsz!

F,H,K,N,Z,Y

3  Három egyforma dobókockából építskülönbözőtesteket!Ügyeljarra,hogy az összeillesztésnél két lap fedje egymást! Hány különböző alakú tes-tet tudtál építeni? Rajzold le az élvá-zukat! Segítségként a négyzethálóra lerajzoltuk egy kocka élvázát.

Atestekszáma:

4  Hányféle testet tudsz összeillesz-teni három azonos méretű gyufás-dobozból? Ügyelj arra, hogy az ösz-szeillesztésnél két lap fedje egymást! Rajzold le néhánynak az élvázát! Se-gítségként lerajzoltuk a négyzetháló-ra egy doboz élvázát.

Atestekszáma:7

A

B

C

D

Szerke

sztés

alatt

76

5  Az ábrán egy test élvázát látod. Acsúcsokataszokásosmódonnagybetűkkeljelöltük.Akövetkezőfelsorolásbanhúzdalápirossalazokatabetűcsoportokat, amelyek a test élei! Keretezd be zölddel azokat, amelyek a test lapjai!

AC EF BDF BCFE

 CD DEF ACE

BF ABC DB ACFD

6  Melyik szabásmintából nem lehetne testet összeragasztani? (Az ábrákon nem jelöltük a ragasztófüle-ket. Ha valóban el szeretnéd készíteni a testet, akkor azokat hozzá kell tervezned, vagy ragasztószalagot kellhasználnodazösszeállításkor.) a) b) c) d)

Nemlehetegytestszabásmintája: d,

7  Rajzold le egy olyan test élvázát, amelynek van két különböző méretűnégyzetlapja!Jelöldacsúcsaitnagybetűkkel!

Akétnégyzetlap:ABCD és EFGH

8  Hurkapálcából egy jó ragasztó segítségével változatos alakú testek élvázát készítheted el. Tervezz,ésrajzoljafüzetedbekét6cm-es,két8cm-eséskét10cm-eshurkapálcadarabfelhasználásávaltesteket! Egynek már elkészítettük az ábráját!

9  Azonosméretű kockákból építkezünk úgy, hogy teljes lap, vagy teljes él mentén összeragasztható két kocka.Ezeketazépítményeketelölrőlésoldalrólmutatjaazábra.Legalábbéslegfeljebbhánykockábólépíthetőkfelezekazalakzatok?

a)   b)   c)

Legalább 4 darab, Legalább 4 darab, Legalább 3 darab,

legfeljebb 6 darab. legfeljebb 8 darab. legfeljebb 5 darab.

6

6

88

10

10

6. TESTEK ÉPÍTÉSE, SZEMLÉLTETÉSE

A

B

C

D

E

F

Szerke

sztés

alatt

77

10  Színezéssel változtasd meg az ábrát!

11  Aláthatóésanemláthatóélekmegváltoztatásávalrajzoldmegazelsőképenláthatótestetkétvál-tozatban!

12  Huszonhétazonosméretűkiskockábólegynagykockátraktunkki.Eztlátodazábrán.a) Afelsőrétegközépsőkiskockájátelvettük.Módosítsdazelsőábrát!Rajzoldbealáthatóéleket!b) Ajobboldalilapközépsőkiskockájátelvettük.Módosítsdamásodikábrát!c) Mindenlapközépsőkiskockájahiányzik.Módosítsdaharmadikábrát!

13  Rajzold le a huszonhét kis kockából épített nagy kockát úgy, hogy az egyik sarka hiányzik!Azelőzőfeladatábrájasegítarajzelkészítésében.

14  Képzeldel,hogyegykockaalakúdobozfelsőlapja egy könnyen nyújtható gumilap. Ezt a lapot a közepén egy kicsit benyomjuk a ceruzánk hegyével. Rajzold le az így kapott testet!

6. TESTEK ÉPÍTÉSE, SZEMLÉLTETÉSE

Szerke

sztés

alatt

78

6. TESTEK ÉPÍTÉSE, SZEMLÉLTETÉSE

15  A képen látható testet egy négyzetlap és négy háromszöglap határolja. Rajzold meg a nem látható éleket!

16  AzábránláthatófurcsaháromszögnevePenrose-háromszög.Ennek mintájára tervezz egy négyszöget is! Mivelnemkönnyűarajzelkészítése, ezért tekintsd ezt a feladatot szorgalminak!

17  Fejezdbeazábrátúgy,hogyháromdarabkockátlássunkrajta!Ragasztás nélkül hány dobókockából tudnád felépíteni az alakzatot?

Adobókockákszáma: 4 darab.Rajzolj olyan ábrát, ahol az építmény minden kockáját látjuk!

7. EGYENESEK SÍKBAN, TÉRBEN

1  Röviden írj le egy olyan utasítást, hogy az alapján a két karunk egyenesea) párhuzamos; b) merőlegesenmetsző; c) kitérőlegyen!

a) Jobb kar a fej fölé, bal kar leengedve.

b) Karokkeresztezéseatörzselőtt.

c) Jobbkarelőre,balkarfelfelényújtva.

2  Aképenláthatóháromegyenesközülazösszeslehetségesmódonválasszkettőt!Mindegyikesetbendöntsdel,hogyakétegyenespárhuzamos-e!Vonalzóvalellenőrizdazállításaidat!

a

b

c

3  A képen látható három egyenes közül az összes lehetségesmódonválasszkettőt!Mindegyikesetbendöntsdel,hogyakétegyenesmerőleges-e!Vonalzóvalellenőrizdazállításaidat! ab

c

Penrose-háromszög Escher egyik grafikájának vázlata

a∥ca∦b, c∦b

a⟘b,b⟘c, a⟘c

Szerke

sztés

alatt

79

4  Az ábrán látható e egyenesreállítsmerőle-gest a vonalzóid segítségével a megadott ponto-kon át!

5  Az ábrán látható e egyenessel rajzolj párhu-zamosokat a vonalzóid segítségével a megadott pontokon át!

6  Egy vonalas füzetlap darabját látod. Egé-szítsd ki úgy, hogy négyzethálós legyen!

7  AKomáromfeletttartózkodórepülődélnek,a Nagyatád fölötti pedig északnak tart. Ha tart-jákazirányt,akkormindkétrepülőátfogrepül-ni a Balaton fölött?Igen,mindkétrepülőátfogrepülniaBalatonfölött.

8  Aképenláthatókétpirosvonalközülmelyikettartodegyenesnek?Vonalzóvalellenőrizdazállí-tásodat! Mindkét piros vonal egyenes.

7. EGYENESEK SÍKBAN, TÉRBEN

Szerke

sztés

alatt

80

9  Egy írólapot félbe hajtunk, majd ismét félbe, és ismét csak félbe. Minden hajtásvonal párhuzamos lett egymással. Hány párhuzamos hajtásvonal keletkezett így? Rajzold le! Az egyszerre keletkezett vonalakat színezd azonos színnel és sorszámozd! Azígykeletkezettpárhuzamoshajtásvonalakszáma:7

10  Azábránegyvízszintessíkrarajzoltkétme-rőleges egyenest szemléltetünk. Jelöld amerőle-gességet! Rajzolj egy harmadik egyenest, amely mindkétmegadottramerőleges!

11  Az ábrán látható test AB és EFéleihezsoroldfelakitérőéleket!

A B

CD

E F

Az ABélhezképestkitérőélek:ED, FC.

Az EFélhezképestkitérőélek:AD, BC.

12  Az ábra egy a és bmetszőegyenespártmutat.Rajzoldlekétszerazábrátúgy,hogy az a és bkitérőegyeneseklegyenek!Előszörlegyenab egyenes hozzánk kö-zelebb, aztán legyen a batőlünktávolabbhaladóegyenes.

13  Soroldfelazábránláthatótestkitérőélpárjait!

Kitérőélpárok: AB és CF, AB és EF, AB és DF, BC és AD, BC és ED,

BC és FD, AC és BE, AC és DE, AC és FE.

Akitérőélpárokszáma:9

a

b

7. EGYENESEK SÍKBAN, TÉRBEN

A

B

C

D

E

F

Szerke

sztés

alatt

81

1  Rajzolj kétolyanegyenest, amelyekpárhuza-mosak az a egyenessel! Rajzolj egy olyat is, ame-lyikmerőlegesaza egyenesre!

Nevezdelazújegyeneseket,éscsoportosítsdőketpárosával!

Merőlegespárok:a és f, b és f, c és f Párhuzamospárok:a és b, a és c, b és c

2  Igazak-eakövetkezőállítások?

a) Nincs olyan téglalap, amelyik négyzet. cb) Nincs olyan négyzet, amelyik téglalap. cc) Minden téglalap kettévágható két négyzetre. cd) Két négyzetet összeilleszthetünk egy téglalappá. ce) Van olyan téglalap, amelyik kettévágható két négyzetre. cf) Kétazonosméretűtéglalapbólösszeilleszthetünkegynégyzetet. cg) Egynégyzetszétvághatónégyazonosméretűtéglalapra. ch) Egynégyzetszétvághatónégykülönbözőméretűtéglalapra. c

3  AtérképvázlatonaBalatonkörnyékétláthatjuk.Bejelöl-tük Tapolcát és Veszprémet. Rajzolj a Balatonra két olyan hajót, amelyek a két várossal együtt egy téglalap csúcsaiban vannak!

4  Akövetkezőmondatokbanakihagyotthelyreanégyzet szót beírva igaz állítást kapsz. Van, ahol a tég-lalap szót beírva is igaz lesz az állítás. Töltsd ki a hiányzó részeket úgy, hogy mindegyik igaz állítás legyen, és amikor mindkét szó beírható, akkor a téglalap szót írod!

A téglalap négyoldalú sokszög. A téglalap négycsúcsú sokszög. A téglalap két

átlóvalrendelkezősokszög.A téglalap szemközti oldalai párhuzamosak. A téglalap két

átlójaegyenlőhosszúságú.A négyzet kétátlójamerőlegesegymásra.A téglalap szemben

fekvőoldalaiegyenlőhosszúak.A téglalap szomszédosoldalaimerőlegesekegymásra.

A négyzet négy oldala azonos hosszúságú. A téglalap két átlója felezi egymást. Hány helyre írtad a téglalap és hány helyre a négyzet szót?

A téglalap szót 8 helyre, a négyzet szót 2 helyre írtam.

8. TÉGLALAP, NÉGYZET

H

H

H

H

I

H

I

I

Szerke

sztés

alatt

82

5  Egészítsdkiazegyszínűrajzokatúgy,hogytéglalapoklegyenek!

Melyik ábrát tudnád többféleképpen is befejezni? A kéket.

Melyik ábrát tudnád úgy befejezni, hogy négyzet legyen? A kéket.

6  Atérképvázlatonazu egyenes egy autóutat, az F pont egyfahelyétmutatjaamezőn.AT pontban egy teherautó tartózkodik. Az út melletti kék folt egy tavat szemléltet.

T

F

H lehetséges helye

A lehetséges helyeRajzold be annak az A-valjelöltautónakahelyétazúton,amelyhez tudsz rajzolni a tavon egy H-valjelölthajótúgy,hogy az ATFH téglalap legyen!Színezd be az útnak azt a darabját, ahol a fenti feltételek-nekmegfelelőentartózkodhatazautó!

7  a) Azábravízszintesésfüggőlegesvonalaihánynégyzetethatároznakmeg?

Anégyzetekszáma:9 + 4 + 1 = 14

b) Azábravízszintesésfüggőlegesvonalaihánytéglalapothatároznakmeg?

Atéglalapokszáma:14 + 12 + 6 + 4 = 36

8  Azábránláthatópontokhánynégyzetethatároznakmeg?

Anégyzetekszáma:9 + 4 + 1 + 4 + 2 = 20

u

8. TÉGLALAP, NÉGYZET

9 db

12 db 6 db

4 db

4 db

1 db

Szerke

sztés

alatt

83

9  Hánydarabgyufaszálatkellelvenni,hogy3darabnégyzetetláthassunk?

Azelvettgyufaszálakszáma: 3 (Lehettöbbis,dekevesebbnem.)

10  Vegyélel4darabgyufaszálatúgy,hogy4darabnégyzetmaradjon!

Más megoldás is lehetséges.

11  Rakjkia8darab1cmoldalhosszúságú,a2darab2cmoldalhosszúságúésaz1darab3cmoldalhosz-szúságú négyzetlapból egy nagy négyzetet! Megoldásodat rajzold a négyzethálóra!

Másféle elrendezés is lehet.12  Azábrán láthatóalakzatot16gyufaszálból raktukki. Két gyufaszál áthelyezésével alakíts ki két négyzetet! Más megoldás is lehet.

8. TÉGLALAP, NÉGYZET

Szerke

sztés

alatt

84

9. ÖSSZEFOGLALÁS

1 Ferinekkétkutyájavan,PincsiésPancsi.Amikorlementeksétálni,Frigyesjöttszembe,akiatacskó-ját vitte ki az utcára. Látták a bokor alatt megbújni Emese cirmos macskáját, Cirmit is. Zoli nem szokta kivinni sétálni Csúzlit és Parittyát, mert a két macska önállóan csavarog. Gézának van egy dobermannja, Dodó, a feleségének pedig egy cicája, Xantippe. A sarkon lakó nyugdíjas Örzse néni három állatot tart. Szeles és Borgia a két macskája, Lappancs pedig a vizslája. Az Örzse néni mögött lakó Zsigának is van egy macskája,Wifi,ésegykutyája,Router.RouterkinemállhatjaKábelt,Frigyestacskóját.a) Írd össze a macskák és a kutyák neveit!

Kutyák: Pincsi, Pancsi, Dodó, Lappancs, Router, Kábel

Macskák:Cirmi,Csúzli,Parittya,Xantippe,Szeles,Borgia,Wifi

b)Készítshalmazábrát!Azegyikhalmazbanakutya-,amásikbanamacska-tulajdonosok legyenek.

Kutyatulajdonos

Macskatulajdono

s

Feri Örzse

Zsiga

Géza

Géza felesége

Emese

ZoliFrigyes

2 KataésNorbimegjelölteacsaládösszesceruzáját.Kataminden140mm-nélrövidebb,Norbipedigminden120mm-nélhosszabbceruzáratettjelet.a)Fogalmazdmeg,hogymelyikceruzákatjelöltemegcsakKata.

Alegfeljebb120mm-esceruzákatjelöltemegcsakKata.Hossz≤120mm.

b)Fogalmazdmeg,hogymelyikceruzákatjelöltemegcsakNorbi.

Alegalább140mm-esceruzákatjelöltemegcsakNorbi.Hossz≥140mm.

c)Fogalmazdmeg,hogymelyikceruzákatjelöltékmegmindketten.

A120és140mmközéesőceruzákatjelöltékmegmindketten.120mm<hossz<140mm

3 a) Rajzold le, hogyan helyezkedhet el a síkban két félegyenes!b) Hány közös pontja lehet egy félegyenesnek és egy háromszögnek? 0, 1, 2 vagy végtelen sokc) Hány közös pontja lehet egy félegyenesnek és egy négyszögnek? 0, 1, 2, 3, 4 vagy végtelen sok

Másspeciálishelyzetekiselőfordulhatnak(merőlegesség),mindenhelyesmegoldástelkellfogadni.

Szerke

sztés

alatt

85

9. ÖSSZEFOGLALÁS

4  a) Rajzolj téglalapokat a körökbe úgy, hogy minden csúcsa a megadott 8 pont egyikére essen!

Hánykülönbözőalakútéglalapottudtálrajzolni?2-t

b) Rajzolj négyszögeket a körökbe úgy, hogy minden csúcsa a megadott 8 pont egyikére essen!

Hánykülönbözőalakúnégyszögettudtálrajzolni?8-at

5  A képen látható testet milyen síkidomokból rak-nád össze? Rajzold le ezeket! Tervezz úgy, hogy csak háromféle síkidomot kelljen rajzolnod! Mivelatesttérbeliábrájábólnemrekonstruálható,mindenközépenlyukas„háromszög”jómegoldáslehet.

6 a)132°30’-42°42’=89°48’b)17°30’+72°42’+89°48’=180°

Szerke

sztés

alatt

86

9. ÖSSZEFOGLALÁS

7 a)Használdaszögmérődet,ésrajzoljegy36°-osszöget!Hosszabbítsdmegaszögegyikszárátellen-tétes irányba! Hány fokos szögek keletkeztek?

36°,144°,180°

b)Használdaszögmérődet,ésrajzoljegy144°-osszöget!Hosszabbítsdmegaszögegyikszárátellentétesirányba! Hány fokos szögek keletkeztek?

36°,144°,180°

Mit vehetsz észre az a) és a b) feladat rajzán?

Gyakorlatilag egyformák

36°144°

8 Halványan lerajzoltunk neked egy kockát. Képzeld ezt egy kocka margarinnak, és középen vágd félbe! Rajzold be a vágást pirossal az ábrába! Színezd ki a keletkezett új lapot! Keresstöbbfélelehetőséget!

Végtelensokegyéblehetőségisjó,haavágássíkjaáthaladakockaközéppontján.

9 Felülnyitottdoboztszeretnénkhajtogatni.Melyikszabásmintaalkalmaserre?Színezdkiadobozalsólapját!(Aragasztófüleketnemrajzoltukbeazábrába.)

nem lehet nem lehet

Szerke

sztés

alatt

87

10 Rajzoltunk neked egy halvány rácsot. Színezz ki rajta éleket, lapokat, hogy egy testet láthass magad előtt!Rajzoljtöbbet!Egytestetberajzoltunkelőre.Tetszőlegesjóábrátelkellfogadni.

11 Sorold fel az ábrán látható test AB élével párhuzamos, AB-remerőleges,ésAB-hezképestkitérőéleket!

Az ABéllelpárhuzamosélek:CD

Az ABélremerőlegesélek: BC, AD

Az ABélhezképestkitérőélek:FD,FC,ED,EC

12  Igaz vagy hamis?

a) Kétkitérőegyeneshezvanolyanharmadikegyenes,amelymindkettővelmetsző. c

b) Kétmetszőegyenesheznincsolyanharmadikegyenes,amelymindkettővelkitérő. c

c) Kétpárhuzamosegyenesheznincsolyanharmadikegyenes,amelymindkettővelkitérő. c

d) Kétkitérőegyeneshezvanolyanharmadikegyenes,amelylegalábbazegyikkelpárhuzamos. c

e) Kétmetszőegyenesheznincsolyanharmadikegyenes,amelymindkettővelpárhuzamos. c

f) Kétpárhuzamosegyeneshezvanolyanharmadikegyenes,amelymindkettővelpárhuzamos. c

g) Kétkitérőegyenesheznincsolyanharmadikegyenes,amelymindkettővelkitérő. c

h) Kétmetszőegyeneshezvanolyanharmadikegyenes,amelylegalábbazegyikkelpárhuzamos. c

i) Két párhuzamos egyeneshez van olyan harmadik egyenes, amely csak az egyikkel párhuzamos. c

13 a) Oszd fel a négyzetet 3 vonallal 4 téglalapra! b) Oszd fel a négyzetet 2 vonallal 4 téglalapra!

9. ÖSSZEFOGLALÁS

AB

CD

E

F

I

H

H

I

I

I

H

I

H

Szerke

sztés

alatt

88

14 Színezd a négyzeteket pirosra, a téglalapokat kékre! Hány síkidomot színeztél két színnel?

15 Egy téglalap két szomszédos oldala 5 cm és 8 cm. Oszd fel minél kevesebb négyzetre!

16 Igaz vagy hamis?

a) Egytéglalapnaknincskétegyenlőhosszúságúoldala. c

b) Egytéglalapnakmindigvankétkülönbözőhosszúságúoldala. c

c) Egy téglalapnak nincs két párhuzamos oldala. c

d) Egytéglalapnaknincskétmerőlegesoldala. c

H

9. ÖSSZEFOGLALÁS

H

H

H

Szerke

sztés

alatt

89

1 Azoldalranyomtattunknekedkétpiroséskétkékcsíkot.Vágdkiőket,ésmérjmegvelüknéhánydolgot! Írd be a kapott méreteket a táblázatba! A két üres sorba te választhatod ki, hogy mit mérsz meg.

Ennyi piros csík Ennyi kék csíkA tankönyved szélessége Kicsit több, mint 2 Kicsit több, mint 4A füzeted hosszabb oldala Egyéni eredmények Egyéni eredményekAz iskolai folyosó szélessége

Egyéni eredmények

a) Mérd össze a piros és a kék csíkot! 1 piros csík hossza = 2 kék csík hossza b) Hasonlítsátok össze a folyosó szélességére kapott eredményeiteket! Mindenkinek ugyanannyi?

Ez egy mérés. Természetes, ha vannak kisebb eltérések. c) Hányszorosáraváltozikafolyosószélességénekmérőszáma,hapiroshelyettkékcsíkokkalméred?

Duplájára,azazkétszeresérenő.d) Érdemes lenne piros vagy kék csíkokkal mérni a tanterem hosszát? Javasolj helyettük másik mérőeszközt!

Javaslatlehet10-20piroscsíkegyüttese,vagyakármilyenértelmesfelvetés,defigyeljünkapontosságra.

IV. HOSSZÚSÁG, TERÜLET, TÉRFOGAT 1. A HOSSZÚSÁG MÉRÉSE

2 Milyenhosszúazaszalag,amelyből1,15m-tés3,7dm-tlevágva320cm-esdarabmarad?

Milyen mértékegységet szeretnél használni? Decimétert

Azadotthosszúságokebbenamértékegységben:

1,15 m = 11,5 dm ; 3,7 dm = 3,7 dm ; 320 cm = 32 dm

Aszalaghossza:11,5 + 3,7 + 32 = 47,2 dm.

3 Egykirándulásonazelsőóraalatt5,2km-ttettekmegarésztvevők,amásodikórában4800m-t,ahar-madikbanazelsőkétóraalattmegtettúthosszánakafelét.Milyenhosszúvoltaháromóráskirándulás?

Milyen mértékegységet szeretnél használni? Kilométert

Azadotthosszúságokebbenamértékegységben:

5,2 km = 5,2 km

4800 m = 4,8 km

Aharmadikórában:(5,2 + 4,8) : 2 = 10 : 2 = 5 km.

Összesen:5,2 + 4,8 + 5 = 15 km.

4 Végezd el az átváltásokat!

a) 7000 m = 7 km; 42 000 m = 42 km;

80 000 m = 80 km;

Szerke

sztés

alatt

90

b) 3700 m = 3,7 km; 56 520 m = 56,52 km; 20 900 m = 20,9 km;

c) 3800 cm = 38 m; 17 000 cm = 170 m; 640 cm = 6,4 m;

d) 7 km = 7000 m; 130 km = 130 000 m; 8 és fél km = 8500 m;

e) 300 mm = 30 cm; 540 mm = 54 cm; 80 000 mm = 8000 cm;

f) 65 mm = 6,5 cm; 342 mm =34,2 cm; 2001 mm =200,1 cm;

g) 70 cm = 700 mm; 670 cm = 6700 mm; 2000 cm = 20 000 mm;

h) 7,6 cm = 76 mm; 5,42 cm = 54,2 mm; 1,004 cm = 10,04 mm.

5 Pótold a hiányzó mértékegységeket!

a) 36 m = 3600 cm ; b) 25 m = 250 dm ; c) 4,7 km = 4700 m ;

d) 14 m = 250 mm ; e) 2,3 dm = 0,23 m ; f) 3

4 cm = 7,5 mm ;

g) 360 mm = 3,6 dm ; h) 16,3 dm = 1,63 m ; i) 0,45 km = 450 m .

6 Az547-eskódúvasútivagonhossza12,7m,az599-eskódszámúé12,24m,az597-esé12,8m.Egykamionokszállításáraisalkalmas498-askódúvagon19,39mhosszú.Avontatómozdonyhossza15,6m.Milyenhosszúegyvasútiszerelvény,ha1mozdonyt,12db547-es,8db599-es,11db597-esés6db498-as kódú vagont kapcsolnak össze?15,6+12∙12,7+8∙12,24+11∙12,8+6∙19,39=15,6+152,4+97,92+140,8+116,34=523,06≈523(m)

1. A HOSSZÚSÁG MÉRÉSE

1

10

cm

cm

Szerke

sztés

alatt

91

2. TÉGLALAP, NÉGYZET KERÜLETE

1  Add meg a négyzet kerületét, ha egy oldalának hosszaa) 2,1 cm; b) 32 mm; c) 0,025 m; d) 0,3 dm!

K =8,4 cm K = 12,8 cm K = 10 cm K = 120 cm

2  Add meg a téglalap kerületét, ha két oldalának hosszaa) 6 cm, 15 cm; b) 0,12 m, 54 cm; c) 0,43 dm, 11 cm!

K = 42 cm K = 132 cm K = 30,6 cm

3  Mekkora a négyzet oldalának hossza, haa) K = 102 dm; b) K = 40,12 m; c) K = 108 cm; d) K = 700 mm?

a = 25,5 dm a = 10,03 m a = 27 cm a = 175 mm

4  Számítsd ki a téglalap hiányzó oldalának hosszát, ha ismert egy oldalának hossza és a kerülete!a) 23 cm, K = 98 cm; b) 234 mm, K = 1 m.

a= 98 : 2 − 23 = 49 − 23 = 26cm a = 1000 : 2 − 234=500 − 234 = 266mm

5  Egynégyzetmindenoldalánakhosszátmegnöveljük.Anövelésvagy21cm-rel,vagy9cm-reltörténikúgy, hogy téglalapot kapjunk. Mennyivel lesz nagyobb a téglalap kerülete a négyzet kerületéhez képest?

Amegnöveltoldalak: 21 cm, 9 cm, 21 cm, 9 cm  Akerületekkülönbsége: 30 + 30 = 60cm

Szerke

sztés

alatt

92

2. TÉGLALAP, NÉGYZET KERÜLETE

6 Számítsd ki a táblázat hiányzó adatait (K-valjelöltükazABCDtéglalapkerületét)!

AB BC K

a) 38 dm 2,2 m 12 m

b) 21 cm 5 cm 52 cm

c) 47 mm 43 mm 18 cm

7   Rajzolj a négyzethálóra különböző téglalapokat úgy,hogy a téglalapok oldalai a rácsvonalakra essenek! A kis négyzet oldalait vedd egységnek, és minden téglalap kerü-lete legyen 12 egység! Hány téglalapot tudtál rajzolni?

Akülönbözőtéglalapokszáma:3

8  Aszületésnapitortatetejeegy18cm-szer30cm-estéglalaplett.Ennekatég-lalapnak a határvonalát fehér krémből egy csíkkal szeretnénk díszíteni. Mindig4cm-relbeljebbújabbilyentéglalapokatrajzolunkdíszítésként,ahogyaneztazábraismutatja.Milyenhosszúaklesznekadíszítőcsíkokösszesen?

Amegrajzolttéglalapokszáma:3

Azelsőtéglalapkerülete:96 cm

Atovábbitéglalapokkerülete:64 cm és 32 cm

Adíszítőcsíkokhosszaösszesen:96 + 64 + 32 = 192 cm.

9 Zsigáék egy 120 méter széles és 192 méter hosszú tég-lalap alakú legelőt akarnak villanypásztorral elkeríteni alovaknak. Avillanypásztorvezetékébenfolyóáramerősségekicsi, de enyhén csíp, ha a ló hozzáér. Milyen hosszú huzalt vegyenek, ha a képen látható módon három különbözőmagasságbaniskikellhúzniavezetéketalegelőhatárán?

A B

CD

9 6

(1 8 + 3 0) ⋅ 2 = 4 8 ⋅ 2 = 9 6

(1 0 + 2 2) ⋅ 2 + (2 + 1 4) ⋅ 2 =

3 2 ⋅ 2 + 1 6 ⋅ 2 = 6 4 + 3 2 =

K=2∙(120+192)=624(m)

Ateljeshosszennekháromszorosa:3∙624=18721872méterhuzalkell.

Szerke

sztés

alatt

93

3. A TERÜLET MÉRÉSE

1 Fedjedleazittlátható18×6-osrácsotkülön-böző méretű csempékkel! Mindegyik esetbenszámold meg, hány csempére volt szükséged!a) Lefedés 3×3-as csempékkel. Rajzold befekete ceruzával!

Lapokszáma:12 darab

b) Lefedés2×2-escsempékkel.Rajzoldbepirosceruzával!

Lapokszáma:27 darab

c) Válassz egy csempeméretet és fedjed le azzal is! Nem kell, hogy négyzet alakú legyen.

Választottméret:6×6, bármely más méret is jó lehet.

Lapokszáma:3 darab Bármely darabszám jó lehet, ha a darabszám és egy elem területének a szorzata 10

2 Végezd el az átváltásokat!

a) 18 cm2 = 1800 mm2; b) 3,5 cm2 = 350 mm2; c) 0,02 cm2 = 2 mm2;

d) 180 mm2 = 1,8 cm2; e) 35 mm2 = 0,35 cm2; f) 2025 mm2 =20,25 cm2;

g) 180 cm2 = 1,8 dm2; h) 35 cm2 = 0,35 dm2; i) 2025 cm2 = 20,25 dm2;

j) 1,80 m2 = 180 dm2; k) 3,5 m2 = 350 dm2; l) 1,01 m2 = 101 dm2;

m) 0,80 km2 = 800 000 m2; n) 3,5 km2 = 3 500 000 m2; o) 0,03 km2 = 30 000 m2;

p) 1 000 000 m2 = 1 km2; q) 890 000 m2 = 0,89 km2; r) 22 000 000 m2 = 22 km2.

3  AzábránláthatóObetűtszimbolizáló rajzot 4 darab 4 cm hosszú 1 cm széles csíkból állítottuk össze. Mekkora a lefedett terület és a

belsőfehérnégyzetterülete? A területe 9cm2

4  A négyzetek hányad része színezett?

5  Melyik színezett síkidom területe a nagyobb?Az AQD és a DPCháromszögekegyformák.Mindkettőbőlugyanazt

a kis fehér háromszöget vesszük el, vagyis az így megmaradt négyszög

ésháromszögterületeegyenlő.

Alefedettterület:4 ⋅ 1 = 4 cm24 ⋅ 4 = 16 cm2Afehérbelsőnégyzetoldala3cm.A területe 9cm2.

=12

48

= 14

2818

a)

b)

c)

Szerke

sztés

alatt

94

4. TÉGLALAP, NÉGYZET TERÜLETE

1  Az ábrán látható téglalapok területét becsüld meg cm2-ben!Mérdmegazoldalakhosszát,ésszámolj!

Becslés:8 cm2 Becslés:6 cm2 Becslés:9 cm2 Becslés:10 cm2

Egyikoldal:2,5cm Egyikoldal:4 cm Egyikoldal:2,8 cm Egyikoldal:5 cm

Másikoldal:3,5 cm Másikoldal:1,4 cm Másikoldal:2, 8 cm Másikoldal:1, 8 cm

Terület:8,5 cm2 Terület:6cm2 Terület:7,84 cm2 Terület:9 cm2

JátékAlkossatokpárokat!Egyikőtöknéllegyenpirosceruza,amásiknál kék. Minden párnak szüksége lesz két dobókoc-kára és némi szerencsére. Területfoglalást játszunk az itt látható játéktéren. Az egyik játékos kezd és dob a két kockával. Akkora terü-letű téglalapot keríthet el a saját színével, amekkora adobott számok szorzata. Ha a dobása például 3, 4, akkor egy12egységterületűtéglalapot.Ezutánamásikjátékosjön, dob, majd rajzol a színével. A játék addig tart, amed-digazéppensoron lévő játékosmárnemtudelkeríteniterületet. A végén az nyer, akinek nagyobb a saját színnel elkerített része.

(Ajátéknaksokváltozatavan.Például:i) Két átellenes sarokból kezdtek rajzolni, és mindig csak olyan helyre rajzolhatsz új téglalapot, ahol van közös oldala a korábbi téglalapjaiddal. ii)Mindenkiodarajzoljaatéglalapját,ahováakarja.)

Állapodjatok meg a szabályokban! Játsszátok többször afüzetetekbenugyanilyenméretűjátéktéren!

Játéktér

Szerke

sztés

alatt

95

4. TÉGLALAP, NÉGYZET TERÜLETE

2 Megadtuk a téglalap oldalainak hosszát. Számítsd ki a téglalap területét!a) 27 cm és 35 cm; b) 78 dm és 89 dm; c) 30 mm és 21 dm; d) 12 dm és 120 mm.

a) T = 945 cm2     b) T = 6942 dm2   c) T = 6,3 dm2  d) T = 14,4 dm2      

3  Számítsd ki a téglalap hiányzó oldalának hosszát, ha ismert egy oldalának hossza és a területe!a) 18 dm, T = 396 dm2; b) 17 mm, T = 918 mm2; c) 75 mm, T = 12 cm2; d) 36 cm, T = 18 dm2.

a)  22 dm       b) 54 mm       c) 16 mm         d) 50 cm        

4 Számítsd ki a táblázat hiányzó adatait (T-veljelöltükazABCDtéglalapterületét)!

AB BC T

a) 26 cm 12 cm 312 cm2

b) 28 mm 28 mm 784 mm2

c) 4 dm 15 cm 6 dm2

d) 44 mm 3,75 cm 16,5 cm2

5  Mekkora a négyzet területe, haa) K = 820 mm; b) K = 124 cm?

a) T = 42 025 mm2 b) T = 961 cm2

A B

CD

a)

b)

5 a)

b)

2 7 ⋅ 3 5 8 1 + 1 3 5 9 4 5

7 8 ⋅ 8 9 6 2 4 + 7 0 2 6 9 4 2

0 , 3 ⋅ 2 1 6 + 3 6 , 3

1 2 ⋅ 1 , 2 + 2 4 1 4 , 4

a) b) c) d)

3 9 6 : 1 8 = 2 2 3 6 0

9 1 8 : 1 7 = 5 4 6 8 0

1 2 0 0 : 7 5 = 1 6 4 5 0 0

1 8 0 0 : 3 6 = 5 0 0 0

a) b) c)

d)

8 2 0 : 4 = 2 0 5

1 2 4 : 4 = 3 1

3 1 ⋅ 3 1 = 9 6 1

2 0 5 ⋅ 2 0 5 = 4 2 0 2 5

8 2 0 : 4 = 2 0 5

2 0 5 ⋅ 2 0 5 = 4 2 0 2 5

1 2 4 : 4 = 3 1

3 1 ⋅ 3 1 = 9 6 1

Szerke

sztés

alatt

96

4. TÉGLALAP, NÉGYZET TERÜLETE

6  Mekkora a négyzet kerülete, haa) T = 64 dm2; b) T = 81 cm2?a) K = 32 dm ddd    b) K = 36 cm

7  Azelőszobahosszanagyobb,mintaszéles-sége. A burkolásához pontosan 35 darab 30 cm oldalhosszúságú négyzetlapot használtak fel.

a) Hány m2azelőszobaterülete? 35 ⋅ 30 ⋅ 30 = 31500cm2 = 3,15 m2 b) Mekkora lehetazelőszobaszélességeéshosszúsága, ha a négyzetlapokat nem kellett darabolni? 5 ⋅ 7 = 35, tehát 5 ⋅ 30 = 150 (cm) és

7 ⋅ 30 = 210(cm)

8  Két négyzet alakú földterületet szeret-nénk összehasonlítani. Az egyiknek az oldal-hossza 85 m, a másiké 70 m. Hány hektárral nagyobbazelső,mintamásodik?85 ⋅ 85 = 7225m2 = 0,7225 ha 70 ⋅ 70 = 4900m2 = 0,49 ha 0,7225 − 0,49=0,2325hektárralnagyobbamásodik földterület.

9  Képzeld el, hogy a 4 dm2 területűnégy-zetlapot az oldalaival párhuzamos egyene-sekkel 1 cm2 területű négyzetekre vágtuk.Milyen hosszúak a vágásvonalak együtt?

76 dm hosszúak a vágásvonalak együtt.

10  Egy négyzet alakú füves telken elkezd-tük levágni a füvet. A kerítés mellett egy 6 méteres sávval már mindenütt készen vagyunk. Még 900 m2 van hátra a munkából.Mennyi füvet vágtunk le eddig?

864 m2 füvet vágtunk le eddig.

11  A képen látható alaprajz segítségével válaszolj a kérdésekre! Mérj a vonalzóddal! Ami az ábrán 1 cm, az a valóságban 1 m.a) Mekkora a szoba területe?3,2 ⋅ 5,7 = 18,24 m2

b) Afélszobaésazelőszobaközülmelyikésmennyivelnagyobb?2 ⋅ 3,8 = 7,6 m2; 1,3 ⋅ 3,8 = 4,94 m2; 7,6 − 4,94 = 2,66m2-relnagyobb a félszoba.c) Adj meg két olyan helyiséget, amelyek együtt nagyobbak,

mint a lakás fele! A szoba és a félszoba.

SzobaKonyha Fürdőszoba

Előszoba

Bejárat

Félszoba

a)

b)

9)

)

6 4 = 8 ⋅ 8

8 ⋅ 4 = 3 2

8 1 = 9 ⋅ 9

9 ⋅ 4 = 3 6

2 ⋅ (1 9 + 1 9) = 2 ⋅ 3 8 = 7 6 dm

A négyzet oldalának hossza 2 dm.Egy vágásvonal hossza 2 dm, mindkét irányban 19 vágást ejtünk.

Abelső,ugyancsaknégyzetalakúterületoldala30m hosszú.Aterület,amelyenmárlevágtukafüvet:

6 ⋅ 6 ⋅ 4 + 6 ⋅ 3 0 ⋅ 4 = = 1 4 4 + 7 2 0 = 8 6 4 (m2

Szerke

sztés

alatt

97

1  Rajzolj hálózatot egy dobókockáról! Jelöld a pöttyöket is!

2  Melyik nem lehet egy kocka hálózata?

3  Igazak-eakövetkezőállítások?

a) Nincs olyan téglatest, amelyik kocka. c

b) Nincs olyan kocka, amelyik téglatest. c

c) Minden kocka négyzetes oszlop. c

d) Ha egy téglatestnek nincs négyzet alakú lapja, akkor nem lehet kocka. c

e) Ha egy téglatestnek két lapja négyzet, akkor az biztosan kocka. c

f) Ha egy testnek 4 lapja négyzet, akkor az biztosan kocka. c

g) Ha egy test hálózatán látunk hat négyzetet, akkor az biztosan kocka. c

h) A kockának négy testátlója van. c

4  Rajzoldleegyfelülrőlnyitott,kockaalakúdobozhálózatát!

5  Egyfelülrőlnyitotttéglatestalakúdobozkülönbözőéleinekhossza:1cm,2cm,3cm.Rajzoldleado-boz egy lehetséges hálózatát!

5. TÉGLATEST, KOCKA

H

H

I

I

H

H

H

I

Szerke

sztés

alatt

98

6  Építstéglatestet12darabazonosméretűkiskockából!Hánykülönbözőalakútömörtéglatestképzel-hetőel,haegytéglatesthezfelhasználodminda12kiskockát?

Atéglatestekszáma:4darab(1 ⋅ 1 ⋅ 12,1 ⋅ 2 ⋅ 6,1 ⋅ 3 ⋅ 4,2 ⋅ 2 ⋅ 3).

7  Egykockátháromazonosméretű téglatestrevágtunk szét.Rajzold le az ígykapott egyik téglatesthálózatát!

8  Néhány téglatest alakú doboz van az asztalon.Xéniaszerint:Alapjaikésazéleikszámaösszesen196.Yvetteszerint:Alapjaikésacsúcsaikszámaösszesen156.Zénószerint:Azéleikésacsúcsaikszámaösszesen220.

Kinek lehet igaza? Zénónak

Hány doboz van az asztalon? 11 Xénia:Egytéglatestlapjainakéséleinekszáma18,a196nemosztható18-cal.Yvette:Egytéglatestlapjainakéscsúcsainakszáma14,a156nemosztható14-gyal.Zénó:Egytéglatestéleinekéscsúcsainakszáma20,220:20=11

9  A kocka hálózatán színezd azonos színnel az egymáshoz csúcsban kapcsolódó lapátlókat! Hány színt használtál a kivitelezéshez?

Afelhasználtszínekszáma: 2

10  Egytéglatestalakúszobábankétpók(PiciésPoci)fogócskázik.AszobaegyiksarkábanPici,egyveleszomszédossarokbanpedigPocipihen.PicielszeretnékapniPocit.Megállapodnakabban,hogycsakalap-átlókonhaladhatnak,éscsakacsúcsokbanfoghatjaelegyikamásikat.Van-eesélyePicinekelkapniPocit?

Válasz:Nincs esélye.

Indoklás:A pók olyan 4 csúcsba juthat el, amibe a légy nem.

Ezrajzzaljólszemléltethető!

5. TÉGLATEST, KOCKA

Szerke

sztés

alatt

99

1 Írd bele a téglalapokba a területüket! Amelyik hálóból lehet téglatestet hajtogatni, annak számold ki a felszínét! Minden adatot centiméterben adtunk meg.

a) b) 7

21 cm2 21 cm2

35 cm2

35 cm2

15 cm2 15 cm23

5

40 cm2

10

60 cm260 cm2

40 cm224 cm2 24 cm24

6

A = 142 cm2 A = nem létezik

c) d)

5

5

525 cm2 25 cm2

25 cm2 25 cm2

25 cm2 25 cm2

4

4 16 cm2 16 cm2 56 cm256 cm2

56 cm2

56 cm2

14

A = 150 cm2           A = 256 cm2          

2  Egy 4 cm széles, 6 cm hosszú és 3 cm magas téglatestnek tervezd meg a hálózatát!

a) Mekkoraterületű

részt foglal el a papíron? 108 cm2

b) Milyenméretűrajzlapra

fér rá ez a hálózat? Az ábra lehet pl.

12 cm-szer 14 cm-es, ami ráfér egy

A5méretűírólapra.

3  Mekkora a téglatest felszíne, ha egy csúcsba futó három élének hosszaa) 41 cm, 21 cm, 10 cm; b) 17 dm, 25 dm, 4 dm; c) 2 m, 220 mm, 2 cm; d) 26 cm, 8 dm, 0,1 m?

a) A = 2962cm2 b) A = 1186 dm2  c) A = 9688 cm2 d) A = 6280 cm2

6. TÉGLATEST, KOCKA FELSZÍNE

2 ⋅ (4 1 ⋅ 2 1 + 4 1 ⋅ 1 0 + 2 1 ⋅ 1 0) = = 2 ⋅ (8 6 1 + 4 1 0 + 2 1 0) = 2 ⋅ 1 4 8 1 = 2 9 6 2

a)

A b), c), d) mellékszámítások hasonlóan

Szerke

sztés

alatt

100

4  Mekkora a kocka felszíne, ha egy élének hosszaa) 11 cm; b) 52 dm?

a) A = 726 cm2 b) A = 16 224 dm2

5  Milyen hosszú lehet a kocka éle? Próbálgass, következtess!a) A = 216 m2; b) A = 864 cm2.

a) él hossza = 6 m b) él hossza = 12 cm

6  Az ábrán látható kocka alakú csomagot két irányból szalaggal át-kötötték.Aszalagösszesen210cmhosszú,amiből34cm-tamasnirahasználtakfel.Mekkorafelszínűacsomag?

A = 2904 cm2

7  Egytömör,nagykockátépítettünk64darabegyformakiskockából.Honnankellelvenniebbőlanagykockából egy kis kockát úgy, hogy a felszíne

a) ne változzon a sarkából

b) növekedjen nem a sarkából

c) csökkenjen nem lehet

8  Egy kockát egyik oldallapjával párhuzamosan felvágtuk téglatestekre. Az így kapott téglatestek fel-színösszege a kocka felszínének a duplája lett. Hány téglatestre vágtuk a kockát?

Atéglatestekszáma:4 6négyzetlap területével egyenlő növekedést 3metsző síkkal tudunk elérni,mertminden sík 2 új lapot ad az új testekhez.

6. TÉGLATEST, KOCKA FELSZÍNE

1 1 ⋅ 1 1 ⋅ 6 = 1 2 1 ⋅ 6 = 7 2 6

5 2 ⋅ 5 2 ⋅ 6 = 2 7 0 4 ⋅ 6 = 2 2 4

a)

b)

2 1 6 : 6 = 3 6

3 6 = 6 ∙ 6

8 6 4 : 6 = 1 4 4

1 4 4 = 1 2 ∙ 1 2

a) b)

2 1 0 − 3 4 = 1 7 6 1 7 6 : 8 = 2 2A kocka éle 22 cm.

2 2 ⋅ 2 2 ⋅ 6 = 2 9 0 4

Szerke

sztés

alatt

101

7. A TÉRFOGAT MÉRÉSE

1 Aképenláthatógyurmakészletegy-egydarabjánaktérfogata54cm3.Beszéljétek meg az órán, hogy milyen módszerrel lehet meghatározni a kupakok térfogatát egy rúd gyurma segítségével!Agyurmarudakközeltéglatestalakúak,tehátatérfogatukkiszámolható.Levágvaegy-egydarabotésazegyes kupakokba tömve meghatározható a kupak körülbelüli térfogata.

    

2 Egy kis kockacukor térfogata 2,8 cm3. Mekkora az épített testek térfogata? Ha nem lehet pontosan megmondani,akkorkarikázdbe,ésírdmelléalehetőlegkisebbéslegnagyobbértéket!a) b) c)

Kockacukrokszáma:17 Kockacukrokszáma:15 Kockacukrokszáma:15

Teljestérfogat:47,6 cm3 Teljestérfogat:42 cm3 Teljestérfogat:42 cm3 (Anemláthatórészekenelvileglehetnekmégkockacukrok,ezekaminimumértékek.)

3 Végezdelazátváltásokat!Mindenátváltásnálhúzdaláaztamérőszámotésmértékegységet,amelyi-ketamindennapokbancélszerűbbhasználni!

a) 30 000 mm3 = 30 cm3; b) 3 dm3 = 3000 cm3; c) 3,25 dm3 = 3250 cm3;

d) 5 cm3 = 5000 mm3; e) 9 000 000 cm3 = 9 m3; f) 65 000 dm3 = 65 m3.

4 Összegyúrtunk egy 1,2 dm3 térfogatú agyagkockát és egy 455 cm3 térfogatú agyaggolyót. Mekkora

térfogatútéglatestetformálhatunkbelőle?1,2 dm3 + 455 cm3 = 1655 cm3

5 Amérőpohársegítségévelmegmértükakőtérfogatát.Hánycm3 a térfogata?

Akőtérfogata:     140 ml – 60 ml = 80 ml = 80 cm3

6 Egycsöpögővízcsapból5másodpercenkéntleesikegyvízcsepp.Megfigyel-tük, hogy az 1 deciliteres edényt 500 csepp tölti meg. Egy nap alatt mennyi víz csöpög ki a vízcsapból?

Egynap24∙60∙60=86400másodperbőláll.Ha5másodpercenkéntcsöppenleegycseppvíz,akkoregy

napalatt86400:5=17280cseppesikle.Ha1dl500csepp,akkor1liter5000csepp.A17280csepp

17280:5000=3,456liter,tehátkörülbelül3ésféllitervízcsöpögel.

Szerke

sztés

alatt

102

8. TÉGLATEST, KOCKA TÉRFOGATA

1  Számítsdkiazadottélűkockatérfogatát!Atérfogatotaddmegháromkülönbözőmértékegységben!

a) Ha egy él hossza 12

m, akkor V = m3 = 0,125 m3 = 125dm3 = 125 000 cm3

b) Ha egy él hossza 34

dm, akkor V = 2764

dm3 = 0,421875 dm3 = 421,875 cm3 = 421 875

mm3. Más mértékegységet is használhatunk.

2 Mekkora a 6. lecke 1. feladatában hajtogatható testek térfogata? Számolj fejben! Lehet minden hálóból testet hajtogatni?

a)Azegycsúcsbólindulóélekhossza:3 cm, 5 cm, 7 cm

Atérfogat:V = 105 cm3

b)Azegycsúcsbólindulóélekhossza::Nem lehet testet hajtogatni

Atérfogat:

c)Azegycsúcsbólindulóélekhossza:5 cm, 5 cm, 5 cm

Atérfogat:V = 125 cm3

d)Azegycsúcsbólindulóélekhossza::4 cm, 4 cm, 14 cm

Atérfogat:V = 224 cm3

3 Mekkora a téglatest térfogata, ha az egy csúcsból indulóháromélénekhossza:

a) 22 dm, 18 dm, 4 dm. V = 22∙18∙4=1584(dm3)

b) 320 mm, 1,2 dm, 12 cm. V = 32∙12∙12=4608(cm3)

c) 4 cm, 42 mm, 0,4 dm. V = 4 ∙4,2∙4=67,2(cm3)

4 Számítsd ki a táblázat hiányzó adatait!

A

EF

GH

BCD

AB BC BF V

a) 5 cm 15,5 cm 8 cm 620 cm3

b) 8 cm 75 mm 9 cm 540 cm3

c) 1,2 dm 1,2 dm 4 m 57,6 dm3

d) 80 cm 2,5 m 1,2 m 2400 dm3

18

Szerke

sztés

alatt

103

8. TÉGLATEST, KOCKA TÉRFOGATA

5  Becsülj,próbálkozz,ellenőrizz!Határozdmegakockatérfogatát,ha

a) egyik lapjának területe 121 m2! V = 1331 m3; b) egyik lapjának területe 400 mm2! V = 8 cm3.

a)

b)

c) térfogatánakmérőszámaegyenlőafelszínénekmérőszámával!V = 216 m3

6  A tejet egy 49 cm2alapterületűnégyzetesoszlopalakúdobozbanárusítják.

a) Hány deciliter tej van a dobozban, ha már csak 2,4 cm magasan áll benne a tej? 1,176 dl.

b) Milyen magasan áll benne a tej, ha 4 deciliter van benne? 8,2 cm.

7  Egy14méterszéles,30méterhosszúés2métermélymedencefeltöltéséhezmennyiidőrevanszük-

ség, ha percenként 120 liter víz folyik bele a csapból? 116 óra 40 perc.

32⋅120=3840 3840⋅1,2 = 4608

400=20∙20, 400 ⋅ 20=8000 8000 mm3 = 8 cm3

A = V,azaz6∙a∙a = a∙a∙a, vagyis a = 6 m és V = 216 m³.

0,49 ⋅ 0,24 = 0,1176dm3 = 0,1176l = 1,176dl.

0,4 : 0,49 ≈ 0,82dm = 8,2cm.

14 ⋅ 30 ⋅ 2 = 840m3 = 840000dm3 = 840000l;

840000 : 120=7000perc=116óra40perc.

Szerke

sztés

alatt

104

9. GYAKORLATI FELADATOK

1  Azonosméretűdobókockákbólkészítettünkegypiramist. Lerajzoltuk felülnézetben és oldalnézet-ben is. Hány dobókockát használtunk az építéséhez?

7 ⋅ 7 + 6 ⋅ 6 + 5 ⋅ 5 + 4 ⋅ 4 + 3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 2 + 1 ⋅ 1 =

= 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 140db

Oldalnézet Felülnézet

2  Egy medence szélessége 12 méter, a hossza 50 méter, a víz mélysége mindenütt 2 m. Egy 72 dm³ és egy 78dm³térfogatúférfiegyszerreugrikfejestamedencébe.Mennyivelemelkedikavízszint,hamindkettena víz alatt úsznak? Hány liter vizet kellett volna a medencébe engednünk, hogy ugyanezt az emelkedést érjük el?Emelkedés:0,25 mm. Abeengedettvízmennyisége: 150 l. 72 + 78 = 150dm3 = 150l

3  A Balaton vízfelülete középvízállás esetén 593 km², az átlagos vízmélysége 3 m. Ez azt jelenti, hogy annyivízvanbenne,amennyivelegy593km²vízfelületű,3mmély,téglatestalakúmedencétmeglehetnetölteni. Hány hektoliter víz van a Balatonban?ABalatonvízmennyisége:17 790000000hl.(17milliárd790millióhektoliter)

593000000 ⋅ 3 = 1 779 000 000 m3 = 1779000000000l = 17 790 000 000 hl

4  Egy6-szor4méteres260cmmagasszobátkétazonosméretűszobáravágunkkettéarövidebbolda-lával párhuzamosan. A válaszfalhoz 10 cm vastagságú téglákat használunk. A fal mindkét oldalát 0,5 cm vastag vakolattal látjuk el. Hány köbméterrel csökken a két szoba együttes térfogata az eredeti szobához képest?Acsökkenés:1,144 m3-relcsökkent.

4 ⋅ 2,6 ⋅ (0,1 + 0,005 + 0,005) = 10,4 ⋅ 0,11 =1,144

5  Egy 60 km hosszú autópályán a burkolat szélessége 22 m. (Most nem számoljuk a csomópontokat és apihenőhelyeket.)Felújításnálegyenletesenegy8cmvastagaszfaltréteggelborítottákezta szakaszt. a) Mekkoraterületűutatújítottakfel?   b) Mennyi aszfalt kellett ehhez?

a) A felújítottterület:0,022 ⋅ 60 = 1,32km2.

b) Afelhasználtaszfalttérfogata:1320000 ⋅ 0,08 = 105600m3.

Szerke

sztés

alatt

105

10. ÖSSZEFOGLALÁS

1 Mennyivelhosszabbaz50km-esgyaloglástávja,minta42195méterhosszúmaratonifutásé?

50 000 – 42 195 = 7805 méterrel hosszabb.

2 Írd be a hiányzó mértékegységeket!

a) 2,3 dm = 23 cm = 230 mm; b) 0,06 m = 0,6 dm= 6 cm= 60 mm;

c) 1,5 km = 1500 m; d) 23 000 m = 23 km;

e) 0,4 dm2 = 40 cm2 = 4000 mm2; f) 0,8 km2 = 800 000 m2;

g) 3 cm3 = 3000 mm3; h) 0,04 m3 = 40 dm3= 40 000 cm3.

3 A téglalap alapú tyúkudvar két oldalának hossza 4,2 méter és 2,8 méter.

a) Hány méter kerítéshálót kell venni, ha teljesen körbe akarjuk keríteni? 14 m b) Hány méter hálót kell venni akkor, ha az egyik rövidebb oldalra nem kell háló, mert ott áll a tyúkól?

11,2 m c) Mennyibe kerül a kerítésháló az a) és a b)esetben,haaboltbanazvankiírva,hogy890Ft/m?

14∙890=12460Ftilletve11,2∙890=9968Ft

4 Mérdmegegygyufaskatulyaháromkülönbözőnagyságúélét!Milyenmértékegységetérdemeshasz-nálni? (Különbözőméretűgyufásdobozokléteznek,másértékekislehetnekjók.)Elsőél:53 mm; Másodikél:37 mm; Harmadikél:16 mm

Számold ki mindegyik lap területét!

Alegkisebblapterülete:592 mm2;Aközépsőlapterülete:848 mm2 ;Alegnagyobblapterülete:1961 mm2

Agyufásdobozfelszíne:2∙(592+848+1961)=2∙3401=6802(mm2)≈68cm2

Agyufásdoboztérfogata:53∙37∙16=31376(mm3)≈31cm3

5  Írd az ábra mellé a hiányzó elnevezéseket!

csúcs

testátló

él

lapátló

Szerke

sztés

alatt

106

10. ÖSSZEFOGLALÁS

6 Rajzoldbeapöttyöketadobókockákkiterítetthálójára!Aszemközti lapokonlévőpöttyökösszegemindig 7. Sokfélemegoldáslehetséges,például:a) b)

c) d)

7 Mekkora a felszíne és a térfogata az építményeknek, ha 1 kis kocka éle a)1cm;    b) 2 cm?

I. II. III. IV. V.

a) A = 16 cm2;V = 4 cm3;

A = 20 cm2;V = 5 cm3;

A = 24 cm2;V = 6 cm3;

A = 24 cm2;V = 7 cm3

A = 24 cm2;V = 8 cm3;

b) A = 64 cm2;V = 32 cm3;

A = 80 cm2;V = 40 cm3;

A = 96 cm2;V = 48 cm3;

A = 96 cm2;V = 56 cm3

A = 96 cm2;V = 64 cm3;

8 Nyolcdarab50cm×50cm-esülőfelületűszéketakarunkújrakárpitozni(azelkopottszövetfelületetcse-rélni).Amunkasoránmindenirányban12cm-relnagyobbszövetdarabravanszükség,mintaszékülőfelülete.a) Hány négyzetméter anyagot fogunk felhasználni a munka során? Ha minden irányban 12 cm anyagot rákellhagyni,akkoregy74cm×74cm-esdarabkellegyszékhez.74∙74∙12=65712cm2≈6,6m2

b) Hányméteranyagotkellvenni,haaszövetet120cmszélességűvégbenárulják?Sajnos meg kell venni a74∙12=888cmhosszúanyagot,haaszokásoknakmegfelelőenmindenszékreegydarabbólszeretnénktenni a kárpitot.c) Mennyitfizetünk,ha1980Ftmétereakiválasztottszövetnek?1980∙8,88=17582,4≈17580forintotfizetünk.

9  Egyfiókbelsőméreteiakövetkezők:szélessége38cm,magassága12cm,ahosszapedig45cm.Hánydarab125cm³térfogatúkockáttudnánkbelerakniafiókba?Akockákszáma:126 Ha téglatestben gondolkozunk, akkor az egyes irányokba 7 db, 2 db és 9 db 5 cm élűkockáttudunkelhelyezni.Ezösszesen7∙2∙9=126dbkocka.(Megjegyzés:Nemfoglalkozunkazzalakérdéssel,hogyhaazelhelyezésnemrácsszerű,akkorbe le-het-etennitöbbkockát.)

Szerke

sztés

alatt

107

1  Egy háromszintes iskola ablakai láthatókaz ábrán. Panni osztályának tanterme a má-sodik szinten balról a harmadik, negyedik és ötödik ablak mögött van. Ezekszámozása:23,24,25.Színezd ki a tanterem ablakait!Anagytanáriablakai:11,12,13és14.Ezeketjelöld egy másik színnel!A harmadik szinten melyik sorszámú ablak-ból ereszthetünk le madzagon egy tárgyat úgy, hogy Panni és a tanárok is észrevegyék? Rajzold be a madzag egy lehetséges állapotát azábrába!Amegfelelőablakoksorszáma:33,34

2  Agyerekekbújócskáznakakertben.Mátéahunyó,akibekötöttszemmelállafaelőtt.Habekötött szemmel kellene megkeresnie a töb-bieket, milyen mondatokkal segítenél neki? Például:forduljbalraésmenjegyenesen,állj!Mondjátok el, írjátok le!Forduljbalra,ésmenj,amígatalicskábanemütközöl, alatta lapul egy gyerek. Ha tovább-mész a homokozóig és megkerülöd, ott lesz egy másik gyerek. Balra fordulj és menj a ház faláig, ott találod a harmadikat. Balra fordul-va menj a kerítésig, megint balra a sarokig, és balra tartva megtalálod a negyedik játékost is.

3  AladárésAlettaamőbáznak.Aladár tettele az utolsó ×-et,amitazábránvastagabbanjelöltünk. Leírtuk a játék további menetét. Alépésekleírásátmindigazelőzőlépéshezképestfogalmaztukmeg.

Rajzold le az ábrára a játék további alakulását! Alettakettővellejjebbéseggyelbalratetteakövetkező-t.Aladár ez alá tette az ×-et.Alettainnenkettővelbalraéskettővelföljebbtettea-t.Aladár pontosan eggyel balra tette az ×-et.Aletta innen néggyel jobbra tette a -t.Aladárnéggyelbalraéskettővelfeljebbaz×-et.Mit lépjen Aletta? Egészítsd ki a mondatot, és húzd alá a megfe-lelőszavakat!Aletta öttel jobbra/balraéskettővellejjebb/feljebbtegyea-t.Ki nyerte a játékot? Aletta. Véget érhet a játék kevesebb lépésben is? Nem.

V. HELYMEGHATÁROZÁS, SOROZATOK1. A HELYMEGHATÁROZÁS SZEREPE KÖRNYEZETÜNKBEN

Szerke

sztés

alatt

108

4 Egy 9 emeletes irodaház minden emeletén 12 ablak látható. A föld-szinten nincsenek irodák. Minden ablak mögött egy iroda található. Azirodákszámozásabalróljobbra,1-től12-igtörténik,deeléírjákazemelet sorszámát is. A bejelölt iroda sorszáma azért 207, mert a máso-dik emeleten a hetedik.a) Hány iroda található az épület képen látható részén?

9 ⋅ 12 = 108. b) András irodáján csak egyféle számjegy látható. Ez alapján jelöld be az iroda ablakát, és add meg a sorszámát! 111.

c) A210-esirodánaknégyszomszédjavan:209,211,110,310.Melyekazok az irodák, amelyeknek ilyen értelemben csak két szomszédja van?

101, 112, 901, 912. d) Hány olyan iroda van, amelynek pontosan három szomszédja van?

10 + 7 + 10 + 7 = 34

5 Azábránegyszínháznézőterelátható.a) Panni és családja a bal oldal 10. sor 4., 5., 6. és 7. helyre szóló jegyeket kapta ajándékba. Jelöld be piros színnelPanniékhelyétanézőtéren!

Paliékinternetenkeresneknégyegymásmellészólójegyet.Szeretnénekelsőkategóriásjegyetvásárolni.

b) Írd le, melyik üléseket foglalhatják le, ha még minden hely szabad! :1-2-3-4,2-3-4-5,3-4-5-6,4-5-6-7.5-6-7-8,6-7-8-9,7-8-9-10,8-9-10-11,9-10-11-12,10-11-12-13,11-12-13-13,12-13-13-12,13-13-12-11,13-12-11-10,12-11-10-9,11-10-9-8,10-9-8-7,9-8-7-6,8-7-6-5,7-6-5-4,6-5-4-3,5-4-3-2,4-3-2-1

Érdemesa12-13-13-12-tlefoglalniuk.

3 2 1 Kiemelt kategóriaI. kategóriaII. kategóriaIII. kategória

01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10111110 9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 101111 1210 9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10111110 9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10111110 1212

1212 1313

1212 1313

13 1212 1413

12 13

12 13

9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 101111 1210 9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 101111

11

11

11

11

10 9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10111110 9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10111110

10

10

9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 9 8 7 6 5 4

10 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4

10 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 6 5 4

3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 9 8 7 6 5 4

12.

13.14.15.

12 131110 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 9 8 7 6 5 4

1. A HELYMEGHATÁROZÁS SZEREPE KÖRNYEZETÜNKBEN

Szerke

sztés

alatt

109

2. HELYMEGHATÁROZÁS

1 AtankönyvbenisláthatóPókteleptérképénbeje-löltünkkétkereszteződést.a) Hogyan jutnál el A-bólB-be,haközbenaII.kerü-leten át kell menned? (2;1), (3;1), (4;1), (5;1), (6;1),(6;2),(6;3) b) Csaksugárutakathasználvajussel(1;3)-ból

(3;1)-be!(1;3),(1;2),(1;1),(0;0),(3;1)

2 A következő állítások az előző feladat térképérevonatkoznak. Döntsd el, hogy melyik igaz, melyik hamis!a) Bármely útkereszteződésből bármelyikmásik út-kereszteződésbeellehetjutnicsaksugárutakon. cb) Bármely útkereszteződésből bármelyikmásik út-kereszteződésbeellehetjutnicsakkörutakon. cc) MivelaPókpresszóa(6;3)útkereszteződésbenta-lálható, ezért a III. kerületben van. c

3 Akövetkezőkérdésekatankönyv2.példájábanszereplőtáblázatadatairavonatkoznak.

a) Melyik két település távolsága 103 folyamkilométer? Szatmárcseke és Tuzsér. b) Ateljestúrátnyolcnaposraterveztük,ésazelsőnaponSzatmárcsekéigjutottunk.Tudják-eteljesítenia8napostervet,hamindennapkörülbelülannyithaladnak,mintazelsőnapon? Azelsőnaponmegtett táv24fkm.Ateljestávhossza200fkm.24∙8=192fkm,így8fkm-rel kevesebbet tennének meg. A napi24fkmnagyjábólelég,napi25fkm-relép-pen jó lenne az ütemezés.

4 Budapestről három autós indul Pécsre,Győrbe,Szegedre.Nézdatérképvázlatot!100 km megtétele után mondhatja va-lamelyikük, hogy túl van a táv felén?Az,akiGyőrbemegy.

5 Egy nagyatádi általános iskola 5. osztálya győzöttaFöld-napiországosvetélkedőn.Nye-reményükegy-egybelépőjegymindendiákrészéreaPappLászlóBudapestSportarénábaegygyerekeknekszólóelőadásra.AdiákokéskísérőtanáraikvonattalutaztakNagyatádrólBudapestre.AzosztálynakKelenföl-dön volt a szállása.a) Milyen útvonalon juthatott el az osztály Budapestre? Nézz utána a MÁV honlapján!A nagyatádi iskolától elsétálnak a buszmegállóig és busszal elmennek Somogyszobig. Ott vonatra száll-nak,éselutaznakDombóvárra.OttátszállnakésIC-velelutaznakKelenföldre,onnanmárcsakbesétál-nak a szállásra. b) Milyentömegközlekedésselutazhattakaszállásrólazelőadásszínhelyére?KeresstöbblehetőségetaBudapesti Közlekedési Központ honlapján! Például:AszállásrólelsétálnakazM4metróhoz,éselmennekveleaKeletipályaudvarhoz.OnnanazM2metróvalaPuskásFerencStadionigutaznak,majd8percsétaalatt a Sportarénába jutnak. A Keleti Pályaudvartól 45 perc alatt gyalog is elsétálhatnak oda.

1. sugárút

3. körút

2. körút

1. körút2. sugárút

3. sugárút

4. sugárút

II. kerületIII. kerület

A

B

5. sugárút6. sugárút

7. sugárút

8. sugárút

I

H

I

Szerke

sztés

alatt

110

3. A DERÉKSZÖGÛ KOORDINÁTA-RENDSZER

1 Jelöldbeakoordináta-rendszerbenamegadottpontokhelyét,és jellemezd a pontokat rendezett számpárral!

Apont:Azorigóbólvízszintesenlépj3-atjobbra,majd2-tfelfelé!

Bpont:Azorigóbóllépjvízszintesen1-etbalra,majd4-etfelfelé!

Cpont:Azorigóbólvízszintesenlépj5-ötjobbra,majd3-tlefelé!

Dpont:Azorigóbólvízszintesenlépj6-otbalra,majdötlefelé!

2 Csigabi az origóból indulva csigavonalakat rajzolt. Hogyan jut-hatellegegyszerűbbenazorigóbólacsigavonalközepére,hacsakjobbra–balra,illetveföl–leközlekedhet?Húzdaláamegfelelősza-vakat, és egészítsd ki a mondatokat!

a) Csigabi menjen jobbra–balra kettőt, és föl–le hármat

b) Csigabi menjen jobbra–balra kettőt, és föl–le kettőt

c) Csigabi menjen jobbra–balra hármat, és föl–le négyet

d) Csigabi menjen jobbra–balra kettőt, és föl–le kettőt.

3 Azelőzőfeladatábrájánaza) csigavonalatmeghatározófontospontokatsorbanígyjegyezhetjükle:(0;0)(0;5)(4;5)(4;1)(1;1)(1;4)(3;4)(3;2)(2;2)(2;3)Jegyezd le a további csigavonalakat is ilyen módon!

b) (0;0),(−3;0),(−3;3),(−1;3),(−1;1),(−2;1),(−2;2)

c) (0;0),(–5;0),(–5,–6),(–1;–6),(–1;–1),(–4;–1),(–4;–5),(–2,–5),(–2;–2),(–3;–2),(–3;–4)

d) (0;0),(0;−4),(5;−4),(5;–1),(1;–1),(1;–3),(4;–3),(4;–2),(2;–2)

4  Add meg az ábrán látható, betűvel jelölt pontokhoz tartozószámpárokat!

A (1; 5), B (−2,5; −1),

� x

y

�

�

A

B

C

D

E

F

C (− 5; 0), D (−3; − 5),

E (4; − 4), F (5; −2).

� x

y

�

�

a

b

c

d

0 x

y

1

1

A(3;2)

B( 1;4)�

C(5; 3)�D( 6; 5)� �

Szerke

sztés

alatt

111

4. PONTOK ÁBRÁZOLÁSA

1 Egykislánymegterveztekeresztnevénekelsőbetűjétakoordi-náta-rendszerben,majdsorbanleírtaapontokat.a) Írd be a hiányzó koordinátákat!

M (− 2 ;4),N (−2;− 1 ),P ( 1 ; − 1),Q (1;0 ),R (− 1 ;0),S ( − 1 ; 4 )b) Milehetakislányneve?Például:Luca, Laura, Lujza, Liza vagy

Lea,debármilyenLbetűvelkezdődőnőinévjómegoldáslehet.

c) RajzoldbeaTamásnévelsőbetűjétakoordináta-rendszerbe,ésírdleaTbetűhöztartozócsúcspontokkoordinátáit!Apontokésakoordinátáik:egyénimegoldásPéldául:A(4;1)B(4;4)C(3;4)D(3;5)E(6;5)F(6;4)G(5;4)H(5;1)2  Döntsdelazalábbipontokról,hogymelyiksíknegyedbenvannak!A (2;7),B (−7;−5),C (2;−6),D (6;10),E (−10;6),F (3;−3),H (4;−8),I (−8;3),J (7;−2).

I.síknegyed:A, D

II.síknegyed:E, I

III.síknegyed:B

IV.síknegyed:C,F,H,J

3  Ábrázoldakövetkezőpontokatpiros-sal! Mi a közös bennük? Hol helyezked-nek el?P (−6;6),Q (4;−4),R (0;0),S (−1;1),T (3;−3),V (−2;2).

A koordináták egymás ellentettjei. A pontok egy origóra illesz-kedőegyenesenhelyezkednekel.

0 x

y

1

1

� x

y

�

�

S

N

M

P

QR A

BC

D E

FG

H

Szerke

sztés

alatt

112

4  Ábrázoldakövetkezőpontokatkékkel!Miaközösbennük?Hol helyezkednek el?V (2;3),W (2;−4),X (2;4),Y (2;−1),Z (2;0).

Apontokelsőkoordinátájamindenesetben2.Apontok egy, y tengellyel párhuzamos egyenesen helyezkednek el.

5 Színezd a) kékreazokatapontokat,amelyeknekazelső jelzőszáma3!b) pirosraazokatapontokat,amelyeknekazelső jelzőszáma−3!c) zöldre azokat a pontokat, amelyeknek a második jelzőszáma3!d) sárgára azokat a pontokat, amelyeknek a második jelzőszáma−3!e) liláraazokatapontokat,amelyeknekazelsőjelzőszáma megegyezikamásodikjelzőszámával!

6 Az ábrán látható alakzatokat jellemezd koordiná-ták segítségével!

a) A csillag határvonalán bejelölt rácspontok koordi-nátái:(7; –1), (9; 0), (10; –1), (11; 0), (13; –1), (12; 1), (13; 2), (12; 3), (13; 5), (11; 4), (10; 5),

(9;4),(7;5),(8;3),(7;2),(8;1).

b) A szív határvonalán bejelölt rácspontok koordinátái:

(4;–3),(7;0),(7;1),(6;2),(5;2),(4;1),(3;2),(2; 2),(1; 1),(1;0).

c) A szív határán bejelölt rácspontok második koordinátáit növeld meg hárommal, és rajzold be zöld szín-nel az új csúcspontokat és a kapott alakzat határvonalát!

d)Fogalmazdmeg,hogyanváltoznakacsillagcsúcspontjainakkoordinátái,ha1egységgeljobbratolod!

Mindenpontelsőkoordinátájátnöveltük1-gyel.

� x

y

�

�

4. PONTOK ÁBRÁZOLÁSA

Szerke

sztés

alatt

113

1  A mellékelt térképvázlat két piros útvonalát tekintsdtengelynek! Add meg ezekhez viszonyítva a bejelölt pontok koordinátáit szöveggel és számpárokkal is!

A pont szöveggel:4-gyeljobbraés3-malfeljebb.

A pont koordinátákkal:(4;3)

B pont szöveggel:3-malbalraés2-velfeljebb.

B pont koordinátákkal:(–3;2)

C pont szöveggel:3-maljobbraés4-gyellejjebb.

C pont koordinátákkal:(3;–4)

2  Add meg az ábrán látható teremben lógó lámpa helyét három koordinátával!

x koordináta:5

ykoordináta:4

z koordináta:3

3 Megadunknéhánypontotháromkoordinátával.Azelsőkétszámjelentésemegegyezikazzal,amitaderékszögűkoordiná-ta-rendszernél tanultunk. A harmadik szám azt jelenti, hogymilyenszínneljelöljükakoordináta-rendszerbenapontot.1:piros,2:zöld,3:kék,4:sárga.Haezektőleltérőaharmadikszám,akkorfeketévelkellrajzolni.A (2;1;1),B (−1;2;4),C (2;−3;5),D (−1;−1;2).Rajzoldbeamegfelelőszínnelapontokatakoordináta-rend-szerbe!

4 Az ábrán az S és az L pontok két egységre vannak egymás-tól.Ezakétpontegyújkoordináta-rendszertfogalkotniaszá-munkra. Egy Z pont helyét úgy állapítjuk meg, hogy megadjuk az SZ, illetve az LZ szakaszok hosszát. Ez a két szám, ebben a sorrendben adja a két koordinátát. Ha mindkét szám pozitív, akkor az SL egyenes fölött, ha mindkét szám negatív, akkor az SL egyenes alatt van a pont. Segítségként mindkét adott pont körül megrajzoltuk az 1, 2, 3, 4 és 5 egység sugarú köröket, és megadtuk a zöld Z (4;3)pontot.Jelöldazábránakövetkezőpontokat: A (3;2),B (−3;−2),C (2;3),D (1;2),E (0;2),F (−4;−4).

5. TÁJÉKOZÓDÁS SÍKBAN, TÉRBEN (KIEGÉSZÍTÔ TANANYAG)

AB

C

x

y

z

1

1

10

S L

Z

ACD

E

B

F

Szerke

sztés

alatt

114

S L

A

B

C

D

E

5 A 4. feladatban leírtak alapján add meg az ábrán bejelölt pon-tok koordinátáit!

A(4;5),B(3;5),C(4;3),D(−3;–4),E(–5;–4)

6 A4.feladatbanleírtkoordináta-rendszerhátránya,hogynemminden számpárhoz tartozik pont a síkon. Adj meg néhány ilyen „rossz”számpárt!

(0,5;0,5),(4;–3),(3;–4),(1;4)

7 A4. feladatban leírtakalapján járjel!FelvettükazS és az L pontokat!a) Rajzolj zölddel olyan Z pontokat, amelyek két koordinátája egyenlő!

b) Mit alkot az összes ilyen Z pont? Egy egyenest

1 Azénekkarnégyszólambanénekelteaz„Égaváros”címűkánont.Amikorazelsőszólamazelsősorvégéreért,akkorkezdteamásodikszólamazéneklést.Amikoramásodikszólamazelsősorvégéreért,akkor lépett be a harmadik szólam, és így folytatták tovább.a) Melyiksornál tartottaharmadikszólam,amikorazelsőszólamharmadszor kezdte a dalt?

A harmadik sort kezdték énekelni.

b) Melyiksornáltartottazelsőszólam,amikoranegyedikszólamelőszörénekeltea„Tűz,tűz!Tűz,tűz!”sort?

A második sort kezdték énekelni.

c) Előfordulhatott-eolyanhelyzet,hogykétkülönbözőszólamugyanaztasorténekelte?

Nem, hiszen minden sor csak egyszer szerepel a dalban.

5. TÁJÉKOZÓDÁS SÍKBAN, TÉRBEN (KIEGÉSZÍTÔ TANANYAG)

Ég a város, ég a ház is, nem is egy ház, hanem száz is.Tűz,tűz!Tűz,tűz!Jaj, de messze a kanális.

6. RITMUSOK, DÍSZÍTÉSEK

Szerke

sztés

alatt

115

2 Abankbejáratánálmindigállegyőr.Abank4őrtfoglalkoztat.Mindegyikükpontosannapi2órátáll abejáratnál, anap többi részébenmáshol van feladatuk.Abank8:00–17:00között vannyitva, de 12:00–13:00közöttebédszünetvan,ekkorzárvavannak.

Abeosztásakövetkezőképpenalakult:Andorhétfőn,szerdán,pénteken8:00–10:00között,keddenéscsütörtökön15:00–17:00között;Bálinthétfőn,csütörtökön10:00–12:00között,szerdán,pénteken15:00–17:00közöttéskedden13:00–15:00között;Dávidhétfőn, szerdán, csütörtökön13:00–15:00között, keddenéspénteken10:00–12:00között áll abejáratnál.

a) Csaba, a negyedik őr elvesztette a beosztását. Töltsd ki a táblázatot, és határozd meg Csabamunkarendjét!

H K SZ CS P

 8:00– 9:00 A CS A CS A  9:00–10:00 A CS A CS A 10:00–11:00 B D CS B D 11:00–12:00 B D CS B D 12:00–13:00 13:00–14:00 D B D D CS 14:00–15:00 D B D D CS 15:00–16:00 CS A B A B16:00–17:00 Cs A B A B

b) Karcsi beszélni szeretne Bálinttal és Dáviddal. Mit javasolsz, mikor menjen a bankhoz, hogy ne kelljen sokat várnia? Szerdán15.00órakorváltjaegymástBálintésDávid.Haakkortájtodamegy,mindkettőjük-kel beszélhet.

c) Egyiknap16.15-koregyhíresszínésziselmentabankba.Melyikőrrelnemtalálkozhatottbiztosana

bejáratnál? Dáviddal biztosan nem találkozhatott, hacsak nem járt arra véletlenül Dávid .

3 Figyeldmegazalábbimintákat, és fejezdbea csempékdíszítését!Csakamárberajzoltmintákathasználd! Sokféleegyénimegoldáslétezik.Megadunkegylehetőséget.

a) b) c) d)

6. RITMUSOK, DÍSZÍTÉSEK

Szerke

sztés

alatt

116

1  Figyeldmegazábrákat!

a) Keressösszefüggést,ésafelfedezettszabályszerintszínezdavirágokat! b) Hogyan színeznéd ki a tizenkilencedik virágot?

2  Azittláthatóelemekkelfolytasdazábrasorozatot!

3  Rajzoldbeamutatókatanegyedikóraszámlapjára!

Fogalmazdmegaszabálytamutatókhelyzetévelésazidőmúlásávalis!Mindig 1 óra 20 perccel mutat többet az óra, tehát 80 percnyit mozdul a nagymutató, magával vonva a kis mutató változását is

Melyegészóráklennénekbenneazábrasorozatban,haameglévőkönkívülmég14számlapotlátnánk?Azábrasorozatbanösszesen18számlapotlátnánk.Ezekendélután4-kor,este8-kor,éjfélkor,hajnali4-kor,reggel8-korésdélbenlennénekegészórák,a3.,a6.,a9.,a12.,a15.ésa18.számlapokon.

4 Hogyan folytatnád a dobókockák sorozatát? balra:6,jobbra:2,fent:4balra:6,jobbra:4,fent5(mintazelső)

5 AzábránláthatóFbetűtmindigforgasdazóramutatójárásávalegyezőirányban90°-kal.Ígyegyso-rozatot kapsz. Képzeld el, hogy minden harmadik ábrát pirosra kell festened. Rajzold le a 12., a 20. és az 1234. ábrát! Akapottsorozatelsőelemeazelsőelforgatáskorkapottbetű.

 A12.ábra:    A20.ábra:     Az1234.ábra:

6  Zsókanagyonfurcsa„összeadást”mutatnekünk:7 + 2 = 59; 9 + 6 = 315; 11 + 9 = 220; 100 + 1 = 99 101

Keresd az összefüggéseket! Add meg, mennyi lehet! A két szám különbsége után írjuk a számok összegét.

10 + 8 = 218 18 + 9 = 927 10 + 9 = 119

7. KERESSÜNK ÖSSZEFÜGGÉSEKET!

Szerke

sztés

alatt

117

8. SOROZATOK

1  Megadtukegy-egysorozatharmadik,negyedik,ötödik,hatodikéshetediktagját.Keressszabályt,ésaddmegasorozatelső,második,nyolcadik,kilencedikéstizediktagját!

a) −7,−2, 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38 b) , , 12

, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

c) 1, 0,−1,0,1,0,−1,0, 1, 0 d) 47, 36, 25,14,3,−8,−19,−30, −41, −52

2  Akövetkezősorozatbancsakháromjegyűszámokszerepelnek.Mindenszámháromkülönbözőszám-jegybőláll,demindegyiknélcsakaz1,2,3,4,5számjegyekbőlválasztunk.Hogyanlehetnefolytatniameg-kezdett sorozatot?

135, 354, 542, 421, 213, 135, 354, 542, 421, 213, 135

3  Vizsgáldmegakövetkezőszorzatokat!Mitgondolsz?Azérdekességétismegtartvavégtelensokszá-mot határozhatunk meg ilyen módon?

a) 2 · 9999= 19998 3 · 9999= 29997 4 · 9999= 39996 5 · 9999= 49995

8 ilyen szorzatot határozhatunk meg.

b) 4 · 4 = 1634 · 34 = 1156334 · 334 = 1115563334 · 3334 = 1111555633334 · 33334 = 1111155556

Végtelen sok számot határozhatunk meg.

c) 1 · 1 = 111 · 11 = 121111 · 111 = 123211111 · 1111 = 123432111111 · 11111 = 123454321

9 ilyen szorzatot adhatunk meg.

4 Egyábrasorozatelsőnégytagjátlerajzoltuk.Innenkezdveezanégyformaismétlődikebbenasor-rendben,deaszínekcsakhármasávalismétlődnek,piros,zöld,sárgasorrendben.

a) Rajzold le a tizenegyedik ábrát! b) Rajzold le a huszadik ábrát!  

c) Addmegazokatasorszámokat,amelyekenvalamilyenszínű látható! 3., 7., 11., 15., 19., ...

18

14

Szerke

sztés

alatt

118

5 A logikai készletben háromszögek, négyzetek és körök vannak. Mindegyik formának van nagy és kicsi változata. Az eddigi alakzatok mindegyike szerepel a készletben lyukas és nem lyukas változatban is. Továb-bámindeneddigilehetpiros,zöld,sárgavagykékszínű.Egy-egyelembőltöbbisarendelkezésünkreáll.Ezeketaformákatsorozatbarendezzük,akövetkezőszabályokbetar-tásával:Minden második helyre nagyot teszünk. Minden harmadik helyre négyzet kerül. Minden negyedik helyen zöld van. Minden ötödik síkidom lyukas.120 síkidomot tettünk egymás mellé. a) Adj meg olyan sorszámokat, amelyeken biztosan négyzet szerepel!Sorszámok:3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,…, 114, 117, 120.

b) Adj meg olyan sorszámokat, amelyeken biztosan nagy és lyukas síkidom szerepel!Sorszámok:10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120.

c) Adj meg olyan sorszámokat, amelyeken biztosan zöld négyzet van!Sorszámok:12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120. d) Milyen síkidom lehet a 120. helyen?Válasz:Nagy, zöld, lyukas négyzet.

9. NEVEZETES, ÉRDEKES SOROZATOK

1  Kockákbólazábránláthatólépcsősformákatépítjük,egyrenagyobbakat.

Addmegakockákdarabszámábólállósorozatelső15tagját!

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225.

2 Akövetkezőnégyzeteketsakktáblaszerűenszíneztük.

a) Addmegavilágosmezőkdarabszámábólállósorozatelsőnyolctagját!1, 2, 5, 8, 13, 18, 25, 32.

b) Addmegasötétmezőkdarabszámábólállósorozatelsőnyolctagját! 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32.

8. SOROZATOK

Szerke

sztés

alatt

119

9. NEVEZETES, ÉRDEKES SOROZATOK

3  Hányelemkellapiramisokmegépítéséhez?

Addmegasorozatelsőhattagját!Asorozattagjai:

1, 5, 14, 30, 55, 91.

4 Zsolt látta, hogy hogyan készültek kupakok segítségével a háromszögszámok és a négyzetszámok. (Teisnézdátatankönyv10.leckéjét!)Szeretettvolnavalamiújatalkotni,ezértkitaláltaatéglalapszámo-kat.

a) Adj meg további hat számot Zsolt sorozatából! 2; 6; 12; 20; 30, 42, 56, 72, 90, 110. b) Milyen kapcsolatot találsz Xénia és Zsolt sorozata között? Zsolt sorozatának minden eleme kétszer annyi kupakból épült, mint Xéniáé.

c) Zsolt szerint Zelma sorozata amásodik tagtól kezdve előállíthatóösszeadással az ő sorozatából ésXéniáéból. Mely tagokat kell összeilleszteni? X.1., X.2.+Zs.1., X.3.+Zs.2., X.4.+Zs.3., X.5.+Zs.4., X.6.+Zs.5. (X.-Xénia,Zs.-Zsolt)

Rajzolj, és színezéssel indokolj!

d) EzutánXénianagy felfedezést jelentettbe.Szerintecsakazősorozatánaka felhasználásával iselő-állítható Zelma sorozata. Segítségként háromféle kupakot használt Zelma ábráinak felépítéséhez. Ezek alapján fogalmazd meg Xénia felfedezését!

Xéniafelfedezése:Zsolt sorozatának elemeit össze tudja építeni a saját sorozatának kétugyanolyaneleméből,ésazeggyelnagyobbsorszámútetőtteszirá.

5  Egylevélláncindítója5embernekküldteelalevelét,melybenarrakérteőket,hogytovábbítsákazttovábbiötismerősüknek.Hányemberkapjamegeztaleveletmásodkézből,harmadkézből,negyedkézből,haaztfeltételezzük,hogymindig új emberek lesznek a címzettek?

Azindítótól,vagyis„elsőkézből”5emberkaptamegalevelet:5.

Másodkézből:25.

Harmadkézből:125.

Negyedkézből:625.

Szerke

sztés

alatt

120

10. ÖSSZEFOGLALÁS

1  Kétlánycímeakövetkező:Idei Évi, 3211 Barnafalva, Medve utca 1. AloeVera,4220Szőkeliget,Ciklonutca2.Évi levelet írt Verának. Hogyan kell megcímeznie a borítékot?

2 EgyBalaton-partiötemeletesszállodamindenablakaavízrenéz.Aföldszintennincsenekszobák,ésmindenszobánakegyablakavan.Pannia105-összoba,vagyisazelsőemeletötödikablakából,Matyipedigaz510-esszoba,vagyisazötödikemelettizedikablakábólnéziaBalatont.ApartrólnézvePanniazépületbaloldalától az ötödik, Matyi pedig a jobb oldalától az ötödik ablakban látható. Hány szoba van a szállodában? Aválaszelőttamegoldáshozkészítsdelaszállodarajzát!

Aszobákszáma: 5 ⋅ 14 = 70.

3  Addmegakoordináta-rendszerbeberajzoltpontokkoordinátáit!

A (−1; 1),B (1; 0),C (3; 0),D (3; 5),

E (2; 3), F (1;6),G (0; 3),H (−1; 5)

� x

y

�

�

A

B C

D

E

F

G

H

Idei ÉviBarnafalvaMedve utca 1.3211

Aloe VeraSzőkeliget

Ciklon utca 2.4220

Szerke

sztés

alatt

121

10. ÖSSZEFOGLALÁS 10. ÖSSZEFOGLALÁS

4 Elkezdtükegynégyzetberajzolásátakoordináta-rendszerben.Kétszomszédos csúcsot berajzoltunk.a) Hogyanfejeznédbearajzolást?Használjkülönbözőszíneket!b) Add meg a négy csúcs koordinátáit!

Egyiklehetőség:A (0; −1),B (3; 0),C (2; 3),D (−1; 2)

Másiklehetőség:A (0; −1),B (3; 0),C (4; −3),D (1; −4)

5 Mi jellemzi az alábbi szakasz pontjait? Az állítások közül melyik igaz, melyik hamis? Írd az állítás mellé a döntésedet!

A: Azelsőkoordináta1,vagyannálnagyobbszám.Igaz   

B: Amásodikkoordinátakisebb,mint3.Hamis   

C: APQszakaszonavégpontjaikkalegyütt3olyanpontvan,amelynek

mindkét koordinátája egész szám. Hamis   

D: Aszakaszrailleszkedikaz(1;3)pont.Igaz   

6 Keressegyszabályt,ésfolytasdasorozatokat3-3számmal!

a) 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000

b) 12

, 23

, 34

, 45

, , , c) 1,2; 2,3; 3,4; 4,5; 5,6; 6,7; 7,8; d) 1,−2,3,−4,5, − 6, 7.

7  Hogyanfolytatnádazábrasorozatot?

a)

b)

8 Keress szabályt, és folytasd a sorozatot!

a) 32, 34, 38, 44, 52, 62, 74, 88, 104    

b) 32, 16, 48, 24, 72, 36, 108, 54, 162    

c) 32, 64, 70, 140, 146, 292, 298, 596, 602     

0 x

y

1

1

P

Q

56

67

78

Szerke

sztés

alatt

122

9 Alkossazalábbiszámkártyákbólkétjegyűszámokatúgy,hogyhanövekvősorrendbeállítodezeket,akkor a szomszédos számok különbsége ugyanannyi legyen! Keress több megoldást!

1 1 3 3 5 5 7 7 9 9

9 9, 7 7, 5 5, 3 3, 1 1

1 9, 3 7, 5 5, 7 3, 9 1

10 Színesváros egyetlen hosszú utcáját az itt látható ablakok és ajtók sorozata díszíti, és ez a sorozat ismétlődik:pirosajtó,kékkisablak…

a) Mi lesz a sorozat 15. tagja? nagyfehérablak(3.)

b) Mi lesz ennek a sorozatnak a 127. tagja? piros ajtó

c) Azelső100tagközötthánysárgaajtóvan?100=16∙6+4,tehát16∙2+1=33dbsárgaajtóvan. d) Hány ajtó és ablak lehet a Színes utcában, ha összesen 49 kék ablakot számoltunk meg?A töredék részben megszámolt kék ablakkal nem biztos, hogy lezárult a Színes utca, hiszen utána még jöhetafehérablakésazelsősárgaajtóanélkül,hogyakékablakokszámaszaporodna.Ígyazislehet,hogy 73 ajtó, 73 ablak; 73 ajtó, 74 ablak; 74 ajtó, 74 ablak van.

11 AbűvösGYAKMATdobozbantöbbgyakorlófeladatisvan.Ezadobozúgyműködik,hogyhahibátla-nulmegoldokbelőle3feladatot,akkormegfeleződikadobozbanmaradtfeladatokszáma.Tegnap,amikornegyedszer is hibátlanul megoldottam 3 feladatot, a dobozból elfogytak a feladatok. Hány feladat volt benne eredetileg? Gondolkozzunkvisszafele:45feladatvolteredetilegadobozban.

12 Egyszámsorozatbanazelsőtag-5.Akövetkezőtag3-malnagyobbazelőzőnél.Döntsd el az alábbi állításokról, hogy igazak vagy hamisak! Döntésedet írd az állítás mellé!a) A 15 tagja a sorozatnak. Hamisb) Azelsőnégyelemösszege-2. Igaz   c) Az 1000 tagja a sorozatnak. Igaz   d) Bármelyháromszomszédostagraigaz,hogyakétszélsőtag összegeegyenlőaközépsőtagfelével. Hamis   

13 Azosztálybanszőkeésbarnahajúgyerekekvannak,akiknekkékvagybarnaszemükvan.Összesen huszonnégyen járnak ide. Agyerekekharmadaszőke.Aszőkékháromnegyedekékszemű.Az osztályban ugyanannyi kék szeműgyerek van,mint barna szemű.Töltsdki a táblázatot!

10. ÖSSZEFOGLALÁS

Kékszemű Barnaszemű ÖsszesenSzőkehajú 6 2 8Barna hajú 6 10 16Összesen 12 12 24

Szerke

sztés

alatt

123

VI. MÉRÉS, ARÁNYOSSÁG, SZÖVEGES FELADATOK1. A TÖMEG MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI

1 Milyenmértékegységbenadnádmegafelsorolttárgyaktömegét?Írdamegfelelőoszlopba!1 pingpong ütő; 1 kis pohár mák; 1 mosógép; 1 db lázcsillapító; 1 csomag papírszalvéta;1 rúd szalámi; 1 db üres konyhai műanyag tárolóedény; 10 db papírpohár; 1 elektromos roller

gramm dekagramm kilogramm

1 db lázcsillapító 1pinpongütő,1kispohármák, 1 mosógép

1 csomag papírszalvéta 1 rúd szalámi, 1 db üres konyhai 1 elektromos roller

10 db papírpohár műanyagtárolóedény

2 Végezzetek becslést, majd mérjétek meg az alábbi tárgyak tömegét! Az eredményeket írjátok a meg-felelőhelyre!Egyéni megoldások

Tárgyak Becslés Mérés A becslés és mérés különbsége

az ivópoharad

1 bontatlan doboz kréta

aziskolaielsősegélydoboz

egy általad választott üres váza

1 doboz társasjáték

3 Addmegahiányzómérőszámokat!

a) 450 g = 45 dkg b) 3,4 kg = 340 dkg c) 1,2 t =1200 kg d) 6400 kg = 6,4 t

e) 0,46 kg = 46 dkg f) 54 dkg = 540 g g) 135 dkg = 1,35 kg h) 650 g = 0,65 kg

4 Egészítsdkiamegfelelőmértékegységekbeírásával!a) 4,2 kg = 420 dkg b) 520 kg = 0,52 t c) 640 g = 64 dkg d) 0,5 dkg = 5 ge) 245 g = 0,245 kg f) 57 dkg = 0,57 kg g) 2,5 t = 2500 kg h) 2700 mg = 2,7 g

5 Hánydarab42dkg-oskönyvetlehetfelrakniarraakönyvespolcra,amelyiklegfeljebb12kg-malterhelhető?12 kg = 1200 dkg, és 1200 = 28 ∙ 42 + 24 28 db könyvet rakhatunk fel a polcra.

6 A malomban az 1 kg-os liszteszacskók töltését auto-mata gépsor végzi. A papírzacskóba töltött liszt mennyisége

1100

-daltérhetelacímkérefelírttömegtől.

a) Mennyi lehet a legkevesebb tömeg, ami még elfogadható a töltés során? 1 kg = 100 dkg, így 99 dkg az alsó határ.b) 100megtöltöttzacskóellenőrzésétvégeztékel.Közülük4nemfeleltmegatömegrevonatkozóköve-telménynek.Mitmondhatunkezeknekazacskóknakatömegéről?

Vagy99dkg-nálkevesebbvagy101dkg-náltöbblisztvoltbenne.

c) Mérdmegotthon1kgbontatlanliszttömegét,ésdöntsdel,megfelel-eazelőírásoknak!

Egyéni eredmények.

Szerke

sztés

alatt

124

1. A TÖMEG MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI

7 Nézz utána! Melyik állat szíve a legnagyobb tömegű?Mekkora?Melyiké a legkisebb?Mekkora?

a) Legnagyobbaszíve:Akékbálnánakvanalegnagyobbszíve:180kgtömegű. Legkisebbaszíve:Aviláglegkisebbemlősállataazetruszkcickány,tömege

2 g körüli. A szíve ennek csak töredéke.

b) Számold ki, hogy hányszorosa a legnagyobb szív tömege a te kg-ban megadott tömegednek! A számolásnál egész kg-ra kerekíts! Egyéni eredmények.

8 Ha egy tégla tömege 1 kg meg fél tégla, akkor két tégla hánykilogramm?        

Azelsőképrőlleolvasható,hogyféltégla=1kg,így2tégla=4kg.

9 Egy lázcsillapító tabletta tömege 0,5 g. Egy dobozban 20 tabletta van, egy kartonban 50 doboz, és egy raklapon 1500 karton fér el. Egy kamionba 12 raklapnyi áru fér. Egé-szítsd ki az alábbi mondatokat!

Egydobozbanlévőtablettáktömege10 gramm.

Egykartonbanlévőtablettáktömege50 dkg.

Egyraklaponlévőtablettáktömege750 kg

12raklaponlévőtablettáktömege9 t.

10 Egymeggybefőtttömege680g.Mennyiebbőla meggy tömege, ha az 20 grammal több, mint az üvegé?

(680+20):2=350gameggytömege.

Szerke

sztés

alatt

125

2. AZ ÛRTARTALOM MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI

1  Írj példákat arra, hogy mit adnál meg milliliter, deciliter, liter, illetve hektoliter mértékegységgel! Afeladatnakrengetegmegoldásavan,például:Milliliterrel: fecskendőűrtartalma,vaníliaaromamennyiségeDeciliterrel: reggelihez elfogyasztott kakaó, tea mennyiségeLiterrel:táborbanmegivottüdítő,tejmennyisége Hektoliterrel:strandmedence,tartálykocsiűrtartalma

2  Állapítsdmegbecsléssel,majdmérdmegegylevesestányérűrtartalmát!Egyéni megoldások, kb. 2 dl.

Becslés:  Mérés:  Eltérés:

3 Azittláthatómérőedényben480mlvízvan.Hánydl-tlehetmérniezzelazedénnyel?

6dl-tlehetvelemérni.

a) Írdbealegalsóésalegfelsővonáshoztartozóértékeket!b) Jelöld az ábrában zöld színnel, hogy milyen magasan van a mérőedényben2,5dlfolyadék!Jelöldpirosszínnela18clfolyadék magasságát!

4 Kerekítsd az alábbi mennyiségeket literre!a) 17dl≈2 l b) 720cl≈7 l c) 5960ml≈6 l d) 620dl≈62 l

5 Egészítsd ki úgy, hogy 1 liter legyen!

a) 6 dl + 4 dl = 1 l b) 450 ml + 550 ml = 1 l c) 0,32 l + 0,68 l = 1 l d) 46,3 cl + 53,7 cl = 1 l

6  Egy8 litereskannátszeretnénkmegtöltenivízzel.Előszörbeleöntöttünkmásfél litert,majd6dl-t,

ezután650ml-t.Hánylitertkellméghozzáöntenünk,hogytelelegyenazedény? 5,25 litert.

7  Egy6literesüvegtelevoltmálnaszörppel.Megtöltöttünkbelőle5darab7deciliteresés3darabfél-

literes üveget. Hány deciliter van még az eredeti üvegben? 10 deciliter

10 ml

600 ml

2,5 dl180 ml

8 − 1,5 − 0,6 − 0,65=5,25

60 −5 · 7−3 · 5=60− 35 − 15 = 10

Szerke

sztés

alatt

126

2. AZ ÛRTARTALOM MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI

8 Csilla 0,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér.A szürke rész jelzi azüvegben lévő folyadékot.Rajzoldbevonalzósegítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! (Forrás: Kompe-tenciamérés 2012/2013)

9 Zsófiékautójánakkijelzőjemutatjaatankbanlévőbenzinmennyiségét.11litertmutatottakijelző,mielőttteletankoltáka38literestartályt.

a) Hány litert kellett tankolni? 38 – 11 = 27 litert tankoltak.

b) Mennyitkellettfizetni,haegyliterbenzinára388,9Ft?27∙388,9=10500,3=10500forintot.

Anapibenzinhasználatátlagosan3,6liter.Akijelzőnfelvillanegylámpa,ha5liternélkevesebbatartály-banlévőbenzin.

c) Atankolástkövetőhányadiknaponvillanfelalámpaakijelzőn?9∙3,6=32,4<38–5=33,ígya10.

naponvillanfelalámpaakijelzőn.

10 Egynormálméretűdobókockatérfogatakb.4cm3.a) Számítsdki,hányszortöbbennélegy2,5dl-esteáspohárűrtartalma?

b) Végezzkísérletet!Töltsmegegyteásbögrétnormálméretűdobókockákkal!Számoldmeg,hánydobó-kockát sikerült beletenned a pohárba!Vesd össze a számolás eredményével!Mi az oka az eltérésnek? Egyéni kísérletek. Az eltérés oka, hogy a dobókocka nem tölti ki úgy a teret, mint pl. a víz.

a) 2,5 dl = 0,25 dm3 = 250 cm3, így 250 : 4 = 62,5-szerese.

Szerke

sztés

alatt

127

3. AZ IDÔ MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI

1 Mennyiazidő?Hogyanválaszolnálafeltettkérdésre,haeztmutatjaazóra?

       

2 Kösdösszeazazonosidőpontokatmutatóórákat!

3 Rajzold be a mutatókat!

3:15 16:40 19:28 23:50 0:30

4 SzombatonMarcikétosztálytársávalmozibament.Adélelőtti10óráselő-

adásravettekjegyet.Ajegyekmegvásárlásautánláttákaplakáton,hogyafilm

96perces.Afilmelőtt10percreklámésfilmbemutatóvolt.AfilmvégénMarci

édesapjakocsivalhazavittea fiúkat.MikorrahívtaMarciazédesapjátamozi-

hoz?FogalmazdmegMarcirövidüzenetét!

10 perc + 96 perc = 1 óra 46 perc. 10 óra után 1 óra 46 perccel 11 óra 46 perc van.Apa! A moziból kb. ¾ 12-kor jövünk ki, akkorra gyere oda! Marci

5 Addmegazórákonláthatóidőpontokköztikülönbséget!Lehet például 10 óra 24 perc − 7 óra 42 perc = 2 óra 42 perc.Kaphatsz más eredményt is délelőtt 10:24-tőlmásnap reggel 7:42-ig.

1:10 5:55 8:10 4:15 Egy óra múlt Hat óra lesz Tíz perccel Negyed öt.10 perccel. 5 perc múlva. múlt nyolc óra.

Szerke

sztés

alatt

128

3. AZ IDÔ MÉRÉSE, MÉRTÉKEGYSÉGEI

6 Attilának olyan órája van, amelynek számlap-jára fel vannak festve az évszakok és az év hónap-jai. A képen Attila órájának számlapját láthatjuk.

a) Egy nap alatt hány percig mutat mindkét muta-tó téli hónapra?

3 ⋅ 15 = 45 perc

b) Hány órakor mondható el, hogy a nap 512

része még hátravan?

tehát10órávaléjfélelőtt,azaz14órakor,vagyisdélutánkettőkor.

7 Anya farsangi fánkot süt. 1,5 perc alatt sül ki 4 darab a ser-penyőben,ésazéhesfiamindensütéskorkiveszegydarabotafrisssütésből.Mennyiidőutánlesz12fánkatálban?

8 A család advent alatt mindennap meggyújtja 10 percre a gyertyákat,amikeredetileg25cmhosszúak,ésegypercalatt1mm-rellesznekrövidebbek.Azelsőhétenegygyertyaég,amásodikonkettő,aharmadikonhá-rom.Milyenhosszúanegyedikhételsőnapján,anegyedikgyertyameggyújtá-sakorazelsőgyertya?Az első gyertya addigra 21 napon keresztül napi 10 percet ég, ezalatt napi 1 cm-rel

rövidül. Összesen 21 cm-rel lesz rövidebb, azaz 4 cm hosszú lesz.

9 Hány perc az egy óra

a) 25

része? 24 perc; b) 34

része? 45 perc; c) 53

része? 100 perc; d) 1112

része? 55 perc.

10 Váltsdóráraakövetkezőidőtartamokat!

a) 0,4 nap = 9,6 óra; b) 75 perc = 1,25 óra; c) 3600 s = 1 óra; d) 2,5 nap = 60 óra;

e) 0,5 hét = 84 óra; f) 390 perc = 6,5 óra; g) 3 nap = 72 óra; h) 24 perc = 0,4 óra.

11 Végezdelazalábbiműveleteket!

a) 6 óra 37 perc b) 3 óra 44 perc 22 másodperc c) 18 óra 44 perc 45 másodperc +1 óra 14 perc +11 óra 23 perc 17 másodperc + 7óra37perc37másodperc

7 óra 51 perc 15 óra 7 perc 39 másodperc 26 óra 22 perc 22 másodperc  

512

1024

=

Ha másfél perc alatt 3 fánk marad a tányéron, akkor ahhoz, hogy12fánklegyen,4-szerkellkisütnie4fánkot.4-szer1,5percaz6perc,tehát6percutánlesz12fánk.

Szerke

sztés

alatt

129

4. MÉRTÉKEGYSÉG-ÁTVÁLTÁSOK

1 Húzdaláazonosszínnelazegyenlőket!a)Hánykülönbözőszíntkelletthasználnod?

4-etb)Váltsdátliterbe,ésállítsdnövekvősorrendbeadelfintnemtartalmazó kirakódarabokat!

10 cl = 1 dl = 0,1 l, 1000 cl = 10 l, 1 cl = 0,1 dl = 0,01 l

1cl=0,1dl=0,01l<10cl=1dl(=0,1l)<1000cl(=10l)

2 Addmegahiányzómérőszámokat!

54 dkg = 540 g = 0,54 kg; 600 000 g = 60 000 dkg = 600 kg;

0,67 kg = 67 dkg = 670 g; 0,05 t = 50 kg = 500 dkg = 50 000 g.

3 Váltsd át az alábbi mennyiségeket!

2,5 kg = 2500 g; 4840 dkg = 48,4 kg; 356 g = 35,6 dkg; 3,4 t = 3400 kg; 48 dkg = 0,48 kg.

4 Állítsdcsökkenősorrendbealevelekaláírtmennyiségeket,majdírdmindegyikaláalevelebetűjelét.Haösszeolvasodabetűket,egyértelmesszótkapsz.Mitjelent?Hanemismered,nézzutána!

LO N A L G

340 g 75 dkg 3400 mg 250 kg 0,75 kg 12

t

t > 250 kg > 0,75 kg = 75 dkg > 340 g > 3400 mg

Amegfejtés:GALLON,amiegyangol,illetveamerikaiűrmérték,1gallon≈3,79liter.

5 Egészítsd ki 10 literre! 34 dl + 66 dl; 455 cl + 545 cl; 2,45 l + 7,55 l; 0,01 hl + 0,09 hl; 6,7 dl + 93,3 dl.

6 Pótoldahiányzómérőszámokat!

a) 1 óra = 60 perc = 3600 másodperc; b) 1 nap = 24 óra = 1440 perc;

c) 14

nap = 6 óra = 360 perc; d) 112

nap = 2 óra = 120 perc.

7 Váltsd át percbe!

a) 15

óra = 12 perc; b) 34

óra = 45perc; c) 53

óra = 100 perc; d) 1112

óra = 55 perc.

8 Váltsd át az alábbi mennyiségeket literbe!

1 dm3 = 1 l; 230 cm3 = 0,23 l; 0,054 m3 = 54 l; 24 500 cm3 = 24,5 l.

9 Egyasztalmagasságánakdm-rekerekítettértéke8dm.Legalábbhánycmmagasazasztal?Mivel 8 dm = 80 cm, így legalább 75 cm magas.

0,01 l

100 ml

1000 cl

1000 ml

0,01 hl

1 dl

0,1 l

100 cl

1 cl

10 cl

1 l

0,1 dl

12

Szerke

sztés

alatt

130

4. MÉRTÉKEGYSÉG-ÁTVÁLTÁSOK

10 Hány liter víz fér egy 3500 cm3térfogatúfőzőedénybe?

3500 cm3 = 3,5 dm3 = 3,5 l fér bele legfeljebb.

11 Egykistermelőalmaitaltpalackozhelyiüzemében.Apalackoktéglatestalakúak.Atéglatestalakúdoboz éleinek hossza 15 cm, 12 cm és 23 cm. a) Hányliteralmalétölthetőegyilyendobozba?Válaszodategészrekerekítveaddmeg!V = 15 ⋅ 12 ⋅ 23 = 4140 cm3 = 4,14 dm3, ami kb. 4 liter almalé. b) Hány dobozra van szükség 1,2 hl almalé palackozásához?1,2hl=120l,120l:4l=3030dobozravanszükség.

12 Adélanyukájaribizlilekvártfőzöttbe.TélenösszegyűjtötteAdélkisöccsénekbébiételesüvegeit,hogyabbategyemajdbefőzéskoralekvárt.Egyilyenüvegűrtartalma140ml.Akészlekváregy3literesedénytteljesen megtöltött. Elegendő-eazösszegyűjtött23egyformanagyságúbébiételesüvegabefőzöttlekvártárolásához?Előszörtippelj,majdszámolj!

13 Kalóz Jack, a bátor tengerész az ötnapos útja során 1 nap alatt 90 tengeri mérföldet tett meg átlago-san(1tengerimérföld=1852m).HánykilométerthajózottJack?

3 l = 3000 ml a kész lekvár űrtartalma.

23 ⋅ 140 ml = 3220 ml > 3000 ml, így elegendő lesz ennyi üveg.

5 ⋅90 ⋅1852 m = 833 400 m = 833,4 km-t tett meg körülbelül.

Szerke

sztés

alatt

131

5. ARÁNYOSSÁGOK, VÁLTOZÓ MENNYISÉGEK

1 Veronikaszületésnapjáraegy28szeletestortakészült.Atortátegyenlőenosztjaszét.Hányszeletjutegy embernek, ha a) 28-an b) 14-en c) 7-en esznek a tortából, esznek a tortából, esznek a tortából?

1 szelet 2 szelet 4 szelet Színezd be az egy emberre jutó szeleteket!

2 Egy memóriajáték 60 db négyzet alakú kártyalapból áll. Hányféleképpen lehet téglalap alakban kirakni akártyákatúgy,hogyazokteljesoldalukkalérintkezzenek?Soroldfelalehetőségeket!

Egyik oldal 1 2 3 4 5 6

Másik oldal 60 30 20 15 12 10

3 Egy matematikaverseny feladatlapján minden évben 25 tesztkérdéstalálható.Eztaversenyt1991-benrendeztékmegelő-ször.AlaposLajos2015-benazt tervezte,hogynagyonalaposanfelkészül,ezértazeddigiösszesfeladatlapotmegoldja.Hányfel-adat vár Lajosra?

4 Budapesten2020-banafelnőttek9500Ft-értvásárolhattakbérletet,amely-lyel korlátlanul utazhattak egy hónapig. Hány forintba került egy utazása annak afelnőttnek,akiösszesen

a) 25 b) 38 c) 76 d) 125

alkalommal utazott ebben a hónapban?

a) 380 Ft-bakerült. b) 250 Ft-bakerült. 

c) 125 Ft-bakerült. d) 76 Ft-bakerült.

5 A32fősosztálybancsoportmunkátszervezünk.Hánycsoportlesz,haegycsoportlétszáma

a) 2; b) 4; c) 8; d) 16?

a) Acsoportokszáma:16  b) Acsoportokszáma:8

c) Acsoportokszáma:4  d) Acsoportokszáma:2

6 Lea cukros dobozában 150 darab kockacukor van. Minden reggel 3 cukorral issza a teáját.a) Hány darab cukor van a 14. nap reggelén a teázás után a dobozban? 150 – 14 · 3 = 108 db van még.

b) Hány nap alatt fogy el a cukor? 150:3=50napalatt. c) Hány nappal tartana tovább az egy doboz cukor, ha Lea csak 2 cukorral inná a teát? 150:2–50=75–50=25nappaltartanatovább.

1991-ben:1.verseny…2014-ben:24.verseny24·25 = 600600 feladat vár rá.

Szerke

sztés

alatt

132

6. EGYENES ARÁNYOSSÁG

1 Apaprikát az egyik üzletbendarabra lehet vásárolni, az egységára 95 Ft.Mennyibe kerül 2, 5, 8, 22 darab paprika? Válaszaidat írd a táblázatba!

1 db 2 db 5 db 8 db 22 db95Ft 190Ft 475Ft 760Ft 2090Ft

2  Egy táborban bundás kenyér volt a reggeli. 10 darab elkészí-téséhez 4 tojást használt fel a szakács. A gyerekek 125 bundáske-nyeret ettek meg. Mennyi tojásra volt szükség az elkészítéséhez?Atojásokszáma:Ha 10 darabhoz 4, akkor 5 darabhoz 2 tojás kell.

(125:5)⋅ 2 = 25 ⋅2 = 50 tojást használtak.

3  Egészítsd ki a táblázatot! A két mennyiség között egyenes arányosság van.

agépmunkaideje(perc) 5 2,5 15 50 67,5 10 30 82,5 0,8333alegyártottalkatrészekszáma(db) 6 3 18 60 81 12 36 99 1

4  Válaszd ki az alábbiak közül azokat az értékpárokat, amelyek között egyenes arányosság van! Egyenes arányosság esetén válaszolj a feltett kérdésre!a) Lili 3200 grammal született. Mennyi lesz a tömege 2 éves korában? b) Másfélkgburgonya330Ft-bakerül.Mennyibekerül4kgburgonya?c) Ha egy csésze teába 2 kockacukrot teszünk, akkor 6 csésze teába mennyi kell? d) Reggel6-kor12°Cvoltahőmérséklet.Mennyileszahőmérsékletugyanezenanapon18órakor?e) Egy csövönkeresztül4óra alatt lehetmegtölteni egymedencét vízzel.Mennyi idő alatt lenne tele a medence, ha három ilyen csövön folyna bele a víz?

Egyenesarányosság: b,c Válaszok:b)1kg220Ft,4kg880Ft. c)6csészébe12kockacukorkell

5 Azétteremelőrendelésesetén1190Ft-értadegyebédet. a) Mennyitfizetegyvendég,ha4,illetveha15naprarendelebédet?b) Valaki április 24-én, csütörtökön eltervezte, hogy május 5-tőlmájusban minden munkanapon ebben az étteremben fog ebédelni. Mennyitfogfizetni?

a) 4napeseténazebédekáraösszesen: 4 ⋅1190=4760Ft

15napeseténazebédekáraösszesen:15 ⋅1190=17850Ft-ot fizetavendég.

b) Haáprilis24-ecsütörtök,akkormájus5-e:hétfő Ezekenanapokonebédelazétteremben:5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15,

16, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 30.

Ezösszesen:20 nap.

Összesen:20 ⋅1190 = 23 800 Ft-otfogfizetniazebédekért.

79 0 ⋅4 = 3160

79 0 ⋅15 = 11 850

79 0 ⋅20 = 15 800

Szerke

sztés

alatt

133

6. EGYENES ARÁNYOSSÁG

6 Dávidnak nincs autója, így szinte mindenhova kerékpárral közlekedik. Egyenletes tempóban haladva biciklivelegyésnegyedóraalattératőle15km-relakónagymamához.Hamindigilyentempóban,egyen-letesen hajtja a biciklijét, akkor

a) hánykm-tteszmegnegyedóraalatt?3km-t

b) hánykm-tteszmeg1percalatt?0,2km-t

c) hánypercalattteszmeg30km-t?150 perc alatt

d) Hánykm-ttennemegóránként,hamásfélszerilyengyorsantekerne?

7 Az iskolaibüfében130Ft-értsonkás,110Ft-értsajtosszendvicset lehetkapni.Azelsőszünetbenagyerekekösszesen1690Ft-otfizettekasonkásszendvicsekértés1210Ft-otasajtosokért.Akövetkezőszünetben15darabsonkásatés9darabsajtosatvásároltak.Hánydarabszendvicsfogyottazelsőszünet-ben?Mennyitfizettekamásodikszünetbenösszesen?

Azelsőszünetbenmegvásároltsonkásszendvicsekdarabszáma:13

Azelsőszünetbenmegvásároltsajtosszendvicsekdarabszáma:11

Amásodikszünetbenasonkásokértfizetettösszeg:1950Ft

Amásodikszünetbenasajtosokértfizetettösszeg:990Ft

8 Egyegyszerű,denagyonszórakoztatójátékhozaképenláthatódo-bótestektartoznak,kettőapirosbólésegyakékből.Ajátékgyárbanvan325darabpirosdobókockaés220darabkékdobótest(dodekaéder).a) Hánycsomagjátékösszeállításáhozelegendőezamennyiség? b) Márelkészült42csomagjáték.Ezekbenmelyiktestbőlmennyivan?

a) Azösszeállíthatójátékokszáma:162 db

b) Az elkészült csomagokban a piros dobókockákból 84 darab,

akékdobótestből 42 darab van.

9  AzInterCitynazutasokattájékoztatókijelzőadataiszerintavonat1óraalatt96km-tteszmeg.Haugyanennyi maradna a sebessége, akkor mennyit tenne meg 10 perc; 45 perc; 1,2 óra; 1,5 óra alatt?

Válasz:10percalatt:16km-t,45percalatt72km-t,1,2óraalatt115,2km-t,1,5óraalatt:144km-ttennemeg.

}Ezösszesen:24 db

}Ezösszesen:2940Ft

Eddig 1 óra alatt 12 km-t, így 12 · 1,5 = 18 km-t tenne meg.

Szerke

sztés

alatt

134

6. EGYENES ARÁNYOSSÁG

10 A rovaroknak 3 pár, a pókoknak 4 pár, a rákoknak 5 pár lábuk van.a) Hány lába van összesen 3 rovarnak, 4 póknak és 5 ráknak?b) Egyképenrovarok,pókokésrákokláthatók.Mindegyikbőlvanlegalábbegyaképen,ésösszesen46lábatlátunk.Melyikbőlmennyilehetaképen?a) A3rovarlábainakszáma:18

A4póklábainakszáma:32 Az5ráklábainakszáma:50

Ezösszesen:18 + 32 + 50 = 100.

b)

Rákok száma Pókok száma Rovarok száma2 1 3

1 3 2

11  Egyenesenarányos-eanégyzetegyikoldalánakhosszaésanégyzetkerülete?Igen.–Nem.Írj példákat, készíts táblázatot!

A négyzet oldala 1 m 5 dm 0,5 cm mm

A négyzet kerülete 4 m 20 dm 2 cm 1 mm

Indoklás: Igen, hiszen minden négyzet oldala a négyszeresére változott.

12  Egyenesenarányos-eanégyzetegyikoldalánakhosszaésanégyzetterülete?Igen–Nem.Írj példákat, készíts táblázatot!

A négyzet oldala 1 m 5 dm 0,5 cm mm2

A négyzet területe 1 m2 25 dm2 0,25 dm2 mm2

Indoklás:Nem, hiszen minden négyzet oldalát saját magával szoroztuk, ami mindig más szám, az oldal-hossztólfüggően.

13  Ameteorológiaielőrejelzésszerintaviharmegérkezettazországnyugatihatárához.Tudjukahírek-ből,hogy40percalatt30km-thaladkeletre.HányóramúlvavárhatóBudapesten? Nézz utána, hogy Budapest hány kilométerre van a nyu-gati határtól!Válasz:Budapestanyugatihatártólkb.210km-revan,ezért (210:30)· 40 = 7 · 40 = 280 perc = 4 óra 40 perc = 4 2

3 óra múlva vár-ható a vihar Budapesten.

14

116

14

Szerke

sztés

alatt

135

7. NYITOTT MONDATOK

1 Akövetkezőnyitottmondatokmindegyikéhezugyanazazalaphalmaztartozik.Olvasdelmindegyiket,és add meg ezt a közös alaphalmazt! Add meg az igazsághalmazokat is!

Azalaphalmaz:azévhónapjai

a) A … hónapok a nyári hónapok. I = { június, július, augusztus }

b) A … hónapok 30 naposak. I = { április, június, szeptember, november }

c) Az év utolsó hónapja … I = { december }

d) Az év negyedik hónapja … I = { április }

2 Legyenazalaphalmazaz5000-nélkisebbnégyjegyűszámokhalmaza.Addmeganyitottmondatokigazsághalmazát!

a) Aszámokcsupaegyformaszámjegybőlállnak.I = { 1111, 2222, 3333, 4444 }

b) A számok pontosan három ötös számjegyet tartalmaznak. I = { 1555, 2555, 3555, 4555 }

c) Aszámokpontosanegynullátésháromnégyesttartalmaznak. I = { 4044, 4404, 4440 }

d) A számok kisebbek, mint 1001. I = { 1000 }

e) A számok nagyobbak, mint 9997. I = { }

3 Milyen számjegyek kerülhetnek a síkidomok helyére?a) + ○ = 16 7 8 9

9 8 7

b) + ○ = 4 0 1 2 3 44 3 2 1 0

c) + ⌂ + ○ = 25 9 9 7 9 8 8

⌂ 9 7 9 8 9 87 9 9 8 8 9

d) +⌂+ ○ = 3 3 0 0 2 2 1 0 1 0 1

⌂ 0 3 0 1 0 2 2 0 1 10 0 3 0 1 0 1 2 2 1

4 Akövetkezőnyitottmondatokalaphalmazaazegészszámokhalmaza.Addmeganyitottmondatokösszes megoldását, azaz add meg az igazsághalmazukat!

a) Az autóknak … kereke van. I = { 4 } b) A budapesti telefonszámok …jegyűek. I = { 7 }

c) … darab páratlan számjegy van. I = { 5 } d) A … számjegyek párosak. I = { 0,2,4,6,8 }

e) A … számok húsznál kisebbek, de tizenkilencnél nagyobbak. I = { }

Szerke

sztés

alatt

136

8. KERESSÜK A MEGOLDÁSOKAT!

1 Számítsd ki, milyen számok kerüljenek a jelek helyére! Az azonos jelek azonos számokat jelentenek.

a) + + + = 92 = 23

b) + + +7 = 61 = 18

c) + + + + – 18 = 137 = 31

d) + + + = 21 + + = 10,5

2 Számítd ki, milyen számok kerüljenek a jelek helyére! Az azonos jelek azonos számokat jelentenek. a) + + + =16  és   + + = 9

= 3        = 5       

b) + + + + + + =75  és   + = 22

= 9        = 13       

3 Próbálgatással keresd meg, melyik jel mennyit ér! Az alaphalmaz a természetes számok halmaza.

a) ∙ = 36 = 6        b) ∙ - 1 = 24 = 5       

c) ∙ + 3 = 84 = 9        d) ∙ (+1)=56 = 7       

4 Melyik számra gondoltunk, ha a harmadához 667-etkelladni,hogy1000legyen?

A 333-hoz kell 667-et adni, hogy 1000 legyen.

A 999 -nakaharmadaa333

Vagyisagondoltszám:999

Ellenőrzés:

1 0 0 0 − 6 6 7 = 3 3 3 3 3 3 ⋅ 3 = 9 9 9

Szerke

sztés

alatt

137

8. KERESSÜK A MEGOLDÁSOKAT!

5 Melyikszámragondoltunk,ha22-velkellcsökken-tenünk, hogy az így kapott szám harmada 130 legyen?

A 390 harmada a 130. A 412 számotkell22-velcsökkenteni, hogy 390 legyen.Vagyisagondoltszám:412

Ellenőrzés:

6 A mérlegek egyensúlyban vannak. Számítsd ki, minek mekkora a tömege! Az egyforma tárgyak azo-nostömegűek.

b)

9,2 kg

=

c)

3,2 kg =

=

d)

18 kg

=

=

=

7 Melyikszámragondoltunk,haakétszeresét29-celkell növelnünk, hogy az így kapott szám negyede 7 legyen?

A  28  negyede a 7. A  – 1  számot

kell29-celnövelni,hogy 28  legyen,

ami a  – 0,5  szám kétszerese.

Vagyisagondoltszám: – 0,5 

Ellenőrzés:( ( –0,5) ∙ 2 + 29 ) : 4 = 7        

a)

1,2 kg

=

1 3 0 ⋅ 3 = 3 9 0 3 9 0 + 2 2 = 4 1 2

labda = 0,4 kg

golyó = 2,3 kg

kosár = 1,6 kgzsák = 18 kg

kék autó = 9 kgpiros autó = 6 kgrögbi labda = 0,4 kg

Szerke

sztés

alatt

138

9. EGYSZERÛ SZÖVEGES FELADATOK

1 Egy20főscsoportbanfiúkéslányokisvannak.Legalább12gyereketkellkiválasztanunkacsoportbólahhoz,hogybiztosanlegyenköztükfiúis.Hányfiúéshánylányvanacsoportban?

2 A büfében kakaós és fahéjas sütemény is van. Legfeljebb 8 kakaós süteményt vehetünk úgy, hogy maradjon még kakaós és fahéjas sütemény is. Legfeljebb 5 fahéjas süteményt vehetünk úgy, hogy mindkét süteménybőlmaradjon.Hánykakaóséshányfahéjassüteményvanabüfében?

3 Koala Papa és Koala Mama együtt 360 eukaliptuszlevelet evett meg. Ha Koala Papa kapott volna 20 levelet Koala Mamától, akkor pontosan kétszer annyi levelet evett volna, mint Koala Mama. Ki hány levelet evett? Gondolkozzvisszafelé!(Segítazábra!)KoalaPapa360:3 ∙2–20=220levelet,KoalaMama360–220=140levelet evett meg.

4 Szundi és Bundi, a két kis mormota 60 órát aludt összesen. Ha Szundi még 6 órát aludt volna, akkor Bundikétszerannyiidőttöltöttvolnaalvással,mintSzundi.Kihányórátaludt?Gondolkozzvisszafelé!(Segítazábra!)Bundi(60+6):3∙2=44órátaludt,Szundi60–44=16-t.

5 Aurórának és Szófiának, a két királylánynak eddig összesen 52 kérője akadt. Ha Aurórá-nak lenne még 3, Szófiának pedig még 5 kérője, akkor Szófiának háromszor annyi kérője lenne,mint Aurórának. Kinek hány kérője van összesen? Gondolkozz visszafelé! (Segít az ábra!) Szófiának(52+3+5):4∙3-5=40,Aurórának12kérőjevolt.

KM KP

20 db

360 db

SZ B

� 6 ó

60 ó

A SZ

� 3

52

� 5

11 lány és 9 fiú van.

9 kakaós és 6 fahéjas sütemény van.

Szerke

sztés

alatt

139

10. SZÖVEGES FELADATOK A HÉTKÖZNAPJAINKBAN

1 Egy csomagolóüzemben 300 liter gyümölcslevet töltenek dobozokba. Ezen a napon 1,5 literes és 2dl-esdobozokattöltöttekmeg.Összességébenmindakétfajtadobozbaugyanannyi litergyümölcslékerült. Hány dobozt töltöttek meg összesen?

Az1,5literesdobozokbakerültmennyiség: 150 liter.

A2dl-esdobozokbakerültmennyiség: 150 liter.

Az1,5literesdobozokszáma: 100 db.A2dl-esdobozokszáma: 750 db.

Adobozokszámaösszesen: 850 db.

2 Amozipénztárábanzáráskorösszesen308000Ftpapírpénzvolt.Apénztárosmegállapította,hogymindegyik pénzből (500, 1000, 2000, 5000, 10 000, 20 000) pontosan ugyanannyi darab van. Hányhúszezres volt a kasszában?

3 A pénztárcámban 500 Ft-os és 2000 Ft-os bankjegyek vannak. A31500Ft-otúgyfizettemki,hogykétszerannyikétezrestadtamapénztáros-nak,mintötszázast.Hánydarabötszázassalfizettem?

4 Egy termelőnél 18 kg cseresznye volt a piacon. Eddig 12-en vásároltakfélkg-ot,ésnéhányan1,5kg-ot.Mégvan6kgeladatlancseresznyéje.Hányanvásároltak1,5kg-ot?

5 Marcinak megengedték a szülei, hogy lekerítsen magának egy kis téglalap alakú területet a kertben. Kapott hozzá egy 16 m hosszú madza-got.Marciakövetkezőketpróbáltaki: I. A téglalap egyik oldala 2 méterrel hosszabb volt, mint a másik. II. A téglalap egyik oldala 4 méterrel rövidebb volt, mint a másik.III. A téglalap oldalai egyforma hosszúak voltak.a) Számítsd ki, mekkorák voltak a téglalapok oldalai!I.esetben:3 m és 5 m lettek az oldalhosszak, így a területe 15 m2 lettII.esetben: 2 m és 6 m lettek az oldalhosszak, így a területe 12 m2 lett III. esetben:4 m lett mindkét oldal hossza, így a területe 16 m2 lett.b) Melyiklettalegnagyobbterületűtéglalap? A négyzetnek(III.eset)lettalegnagyobbaterülete.

308 000 : (20 000 + 10 000 + 5000 + 2000 + 1000 + 500) = 8 db húszezres volt a kasszában.

31 500 : ( 500 + 2 ∙ 2000 ) = 7 db ötszázassal fizettem.

18 – 12 ∙ 0,5 – 6 = 6 4 ∙ 1,5 = 6

4 vásárló vitt 1,5 kg cseresznyét.

Szerke

sztés

alatt

140

11. ÖSSZEFOGLALÁS

1 Írd be ahiányzómérőszámokat!

a) 56 dkg = 560 g; b) 2 kg = 200 dkg; c) 3 t = 3000 kg;

d) 430 g = 43 dkg; e) 5000 dkg = 50 kg; f) 78 dkg = 0,78 kg;

g) 450 kg = 0,45 t; h) 870 g = 0,87 kg; i) 600 kg = 0,6 t.

2 Pótoldahiányzómérőszámokat!

a) 56 nap = 1344 h; b) 2 hét = 336 h; c) 3 h = 180 perc;

d) 11 perc = 600 s; e) 2 óra = 7200 s; f) 30 min = 0,5 h.

3 Mennyiidőttöltöttélaziskolában,ha7:48-korérkeztél,és13:12-korindultálhaza?

Aziskolábantöltöttidő:5 órát és 24 percet.

4 Egy lift ajtaján a következő szöveg látható: 4 személy(max.400kg) részére.A liftre várakozó Antal 124 kilogramm. Megérkezik Béla és kétbarátja.AhárombarátközülBélaalegnehezebb,ő92ki-logramm. Beszállhatnak mind a négyen a liftbe?Igen, mert 124 + 92 + 92 + 92 = 400.

5 Hánydarabkonzervettartalmazhataza2kgtömegűélelmiszercsomag,amelybecsak25dkg-osés375g-osdobozokatraktunk?(Mindegyikbőlvanlegalábbegydarabacsomagban.)

A 25 dkg = 250 g. Gondolkozzunk táblázatban!

A25dkg-osból5ésa375g-osból2db,vagya25dkg-osból2,a375g-osból4dbkonzervettartalmazhata csomag.

6 Afőzőedényekaljárólleolvashatóazűrmértékük.Vanegy6,2literes,egy4literesésegy2,8literesfazekunk.Írdle,hogyanlehetneamegadottmennyiségűvizetanagyfazékbakimérni!

a) 12 dl A megtöltött 4 literes fazékból megtöltjük a legkisebbet, a maradékot a nagyba öntjük.

b) 22 dl A megtöltött nagy fazékból megtöltjük a 4 litereset.

c) 56 dlA kis fazekat kétszer megtöltjük, és a nagyba öntjük a vizet.

7 Grétiék kertjében áll egy 2 m2alapterületű,téglatestalakúkismedence.a) Az aljától számítva 30 cm magasságig töltötték fel a medencét. Hány liter víz van benne?b) Ha 900 litert töltöttek a medencébe, akkor milyen magasan áll benne a víz?

250 g (db) 1 2 3 4 5 6 7 8375 g (db) 4 2Összesen: 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g 2000 g

a) 2 m2 = 200 dm2 és 30 cm = 3 dm, így az űrtartalma: 200 ∙ 3 = 600 dm3 = 600 liter víz van benne.

b) 900 : 200 = 4,5 dm magasan áll benne a víz.

Szerke

sztés

alatt

141

11. ÖSSZEFOGLALÁS

8 Borireceptfüzetébenakövetkezőketolvashatjuk:Csokis–dióskeksz:Egytálban24kgvajathabosraverünk,beleteszünk36dkgkristálycukrotés1csomagvaníliás cukrot, majd tovább verjük, amíg összeolvad, ezután hozzáadunk két tojást. Egy másik tálban összekeverünk42glisztet,1csipetsótésegyzacskósütőport,ezutánfolyamatosanadagolvabelekever-jükazelsőtálba.Végülbelekeverünk30dkgétcsokoládétés24dkgdurváravágottdiót.Sütőpapíron,180 fokon, kb. 15 perc alatt kisütjük.

A receptet sajnos Bori hibásan másolta le. Keresd meg a két hibás mértékegységet, és javítsd ki!

24 kg vaj helyett 24 dkg vaj    42 g liszt helyett 42 dkg liszt

Mekkoratömegűsüteménykészülakijavítottreceptalapján, ha egy átlagos tojás 65 gramm, egy csomag vaníliáscukor10gramm(asóésasütőporelhanyagolható)?

vaj:24 dkg vaj cukor:36 dkg cukor vaníliáscukor:1 dkg tojás:6,5+6,5=13 dkg liszt:42 dkg

étcsokoládé:30 dkg dió:24 dkg összesen:24 + 36 + 1 + 13 + 42 + 30 + 24 = 170 dkg = 1,7 kg.

9 Arobotfűnyíró10percalatt16db15méterhosszúcsíkbanvágjaleafüvet.

a) Hány métert halad 10 perc alatt? 16∙15=240métert.

b) Hány csíkot vág le 25 perc alatt? 16∙2,5=40csíkotvágle.

c) Hánypercalatthaladarobotfűnyíró600m-t?600:240∙10=25percalatt.

10 ApalacsintasütésGuinness-rekordjátmagyarok tartják:24óraalatt48115palacsintát sütöttek.Atésztához1200kglisztethasználtakfel.Akérdéseknélértelemszerűenkerekítsdaválaszodat!

a) Hány darab palacsintát sütöttek óránként? 48115:24,kerekítve2005darabot. b) Hány gyereknek lenne elég ennyi palacsinta, ha mindenki 5 darabot enne fejenként?

48115:5=9623gyereknek.

c) 1kglisztbőlhánydbpalacsintátsütöttek?48115:1200kerekítve40palacsintasüthető.

11 Nagyinakvan100darabtojása,ezeketszeretné10-esés15-ösdobozokbanelhelyezni.Nemsze-retné, hogy kimaradjon tojás, és azt sem szeretné, hogy a dobozokban üres helyek legyenek. A táblázat segítségével számold össze, hányféle megoldást találsz a csomagolásra!

10-esdoboz 10 7 4 1

15-ösdoboz 0 2 4 6

Tojások összesen 100 100 100 100

Ajócsomagolásokszáma:

Szerke

sztés

alatt

142

11. ÖSSZEFOGLALÁS

12 Gondoljegyszámot!Adjhozzá2-t!Szorozdmeg9-cel!Oszdel3-mal!Vonjkibelőle12-t!Oszdel3-mal!Mennyilettazeredmény?Próbáldkinéhányszámmal!Azelsőtéglalapbaagondoltszámotírd,anyilakraaműveleteket,ésezeksegítségéveltöltsdkiasorbanlévőtöbbitéglalapot!Azeredményisme-retébenkönnyenmegmondható a gondolt szám.Hogyan?Fogalmazdmeg szavakkal, és írd a vonalra! Egyénipróbálgatások.Például:

5 7 63 21 9 3

Akapotteredményhezadjunkhozzákettőt,ezvoltazeredetileggondoltszám.

13 A pékségben sajtos, burgonyás és medvehagymás aprópogácsát lehet kapni. Mivel minden pogácsa ugyanannyibakerül,ezértLászlóvegyesen,véletlenszerűenvásároltezekből42darabot.Otthonegytál-cárarakta,ésekkorlátta,hogysajtosbólvettlegkevesebbet.Burgonyásból2-veltöbbvan,mintsajtosból.Amedvehagymásokszámapedigpontosanaburgonyásoknakakétszeresévelegyenlő.Melyik fajtábólhány darabot vásárolt? Akapotteredményedetellenőrizd!

14  Azábránlátható19körbeírdbe1-től19-igazegészszámokatúgy,hogyahatkisháromszögmin-den oldalán a három szám összegeTöbbmegoldásisvan,egylehetséges:a) 22;  b) 23legyen!  .

sajtos: ♥burgonyás: ♥ + 2medvehagymás: ♥ + ♥ + 4Összesen: 42 = ♥ + ♥ + 2 +♥ + ♥ + 4, így ♥ = 9Tehát 9 db sajtosat, 11 db burgonyásat és 22 db medvehagymásat vett.Ellenőrzés: 9 + 2 = 11, 11 ∙ 2 = 22

Szerke

sztés

alatt

143

VII. ADATGYÛJTÉS, STATISZTIKA1. JÁTÉK

Számbontogató játékJátszdapadtársaddal!Azegyikőtökkezdiajátékot.Dobjkétkockával!Adobottszámokössze-gét vagy az összeg legfeljebb kéttagú felbontását kell bejelölnöd a táblázatban. Ha például a dobott szám 1 és 4, akkor bejelölheted a táblázatban az ötöst, vagy a négyest és az egyest, vagy a kettest és a hármast, mert 5 = 1 + 4 = 2 + 3. Amelyik számot a táblázatban egyszer bejelölted, azt még egyszer nem jelölheted be abban a játékban. A játék addig tart, amíg be tudsz jelölni számokat. A be nem jelölt számok összege lesz a(rossz)pontod,eztírdfelmagadnak!Példaegyjátékra:1.dobás:a2ésa6,bejelölöma8-ast(mert 2 + 6 = 8 = 1 + 7 = 3 + 5 = 4 + 4, a 4 + 4-etnemlehet bejelölni,mertcsak1darab4-esvan).2.dobás:1,6,bejelölömaz1-estésa6-ost(1+ 6 = 7 = 2 + 5 = 3 + 4).3.dobás:1,6,bejelölöma7-est(1+ 6 = 7 = 2 + 5 = 3 + 4).4.dobás:2,2,bejelölöma4-est(4= 1 + 3).5.dobás:1,3,(1+ 3 = 4)NINCSMITBEJELÖLNI,mertaz1ésa4márbevanjelölve,ésa2-estnem lehet kétszer bejelölni. Maradt a 2 + 3 + 5 + 9 = 19(rossz)pont(eztírdfel). Ez egy peches játék volt. Most a társad jön. Azveszít,akielőbbérelösszesen30pontot. (Ajátékangolelnevezése„ShuttheBox”)Játsszátok többször!

Neved: Ellenfeled:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A be nem jelölt számok összege: 19

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

marad:

Szerke

sztés

alatt

144

1  Amegadottgrafikononegy30fősosztálytémazáródol-gozatának eredménye látható. Melyek igazak, melyek hamisak az alábbi állítások közül?

a) Négyes dolgozatot írtak legtöbben.

b) Egyes dolgozatot írtak legkevesebben.

c) Az osztály fele hármasnál jobbat írt.

d) Mindenki megírta a dolgozatot.

2  Egyiskolában2019-benfelméréstkészítettekarról,hogykihánypercettöltnapontaatabletjevagyaszámítógépeelőtt.Amegkérdezettdiákokakövetkezőválaszokatadták:30, 50, 60, 90, 200, 150, 170, 300, 250, 150, 10, 160, 190, 20, 70, 80, 70, 220, 30, 90.Azadatfelvételtmegismételték2020májusában,amikorakoronavírusmiatttávoktatásiidőszakvoltaziskolákban.Ekkorakövetkezőválaszokatkapták:120, 180, 160, 180, 210, 300, 150, 120, 350, 360, 300, 150, 180, 160, 180, 240, 220, 230, 360, 350.

Atáblázatkitöltése lesza feladat.Előttebeszéljétekmeg,hogyhováosztjátokbepéldáula60percet!Legyetek következetesek a többi oszlop esetében is!a) Töltsd ki a táblázatot! b) Készíts az adatok alapján oszlopdiagramot!c) Atáblázatoszlopait2019-benkészítették.Megváltoztatnád-eazoszlopokszámátvagybeosztásáta2020-asadatokalapján?Akétadatsortnagyságszerintrendeztük:10, 20, 30, 30, 50, 60, 70, 70, 80, 90, 90, 150, 150, 160, 170, 190, 200, 220, 250, 300120, 120, 150, 150, 160, 160, 180, 180, 180, 180, 210, 220, 230, 240, 300, 300, 350, 350, 360, 360

Mi így osztottuk be t ≤1 1 < t≤2 2 < t≤3 3 < tIdőtartam 1 óránál kevesebb 1–2 óra 2–3 óra 3 óránál többDiákokszáma(2019) 6 5 4 5Diákokszáma(2020) 0 2 8 10

c) Érdemes lehet a 3 óránál nagyobb eseteket is részekre bontani, stb.

5

10

db

1 2 3 4 5

érdemjegy

2. TÁBLÁZATOK, GRAFIKONOK

H

H

I

I

0

2

4

6

8

10

2–3 óra1–2 óra1 óránál kevesebb 3 óránál több

Diákok száma (2020)Diákok száma (2019)

Szerke

sztés

alatt

145

3  Atáblázat12olimpiárólkészültéremtáblázatun-kat mutatja. Ezek alapján válaszolj a kérdésekre!

a) Melyik évben szereztük a legtöbb érmet?

1972-ben

b) Anna szerint akkor sikeres az olimpia, ha arany-érembőlvanalegtöbb,Bélaakkorörül,ha15érem-nél többet szerzünk, Cili a 20-nál több érmet tartjajó olimpiának. Hány olyan olimpia volt, amely után mindhárman elégedettek lehettek volna?Annaszerintsikeresolimpia:

1988, 2000, 2004, 2012, 2016

Bélaszerintsikeresolimpia:

1968–2004 és 2012

Ciliszerintsikeresolimpia:

1968–1996.

Vagyis:1.(1988Szöul)

4  Hat gyermek egy-egy háromgombócos fagyit vásárolt. A választék: vanília, tutti-frutti,karamell,rumosdió,kávé(apisztáciamárelfogyott).A rendelésnél sorban ezek hangzottak el: vanília, tutti-frutti, karamell, karamell, rumosdió,kávé,vanília,karamell,tutti-frutti,karamell,rumosdió,vanília,karamell,tutti-frutti,vanília,karamell,tutti-frutti,vanília.a) Készíts táblázatot a rendelt gombócok íze alapján!

fagyineve: vanília tutti-frutti karamell rumos dió kávé

rendelések száma 5 4 6 2 1

b) Rakdsorbaaválaszthatóízeketanépszerűségükalapján!Használdatáblázatodadatait!

Elsőhely:karamell, másodikhely:vanília, harmadikhely:tutti-frutti,

negyedikhely:rumos dió, ötödikhely:kávé.

c) A sorban hol helyezkedne el véleményed szerint a pisztácia?

Valószínűlegapisztáciaalegnépszerűbb,hiszenazmárelfogyott.Vagyismindegyiketmegelőzveazelsőhelyre kerülne.

2. TÁBLÁZATOK, GRAFIKONOK

Év Helyszín Arany Ezüst Bronz

1968 Mexikóváros 10 10 12

1972 München 6 13 16

1976 Montreal 4 5 13

1980 Moszkva 7 10 15

1988 Szöul 11 6 6

1992 Barcelona 11 12 7

1996 Atlanta 7 4 10

2000 Sydney 8 6 3

2004 Athén 8 6 3

2008 Peking 3 6 2

2012 London 8 4 6

2016 Rio de Janeiro 8 3 4

Szerke

sztés

alatt

146

3. ADATGYÛJTÉS, AZ ADATOK ÁBRÁZOLÁSA

1 A2012.évilondoniolimpiánanyolclegjobbdobó6-6dobásárólláthatsztáb-lázatot. Mindenkinek a legjobb dobása számít. Ha valaki hibázott (kilépett, hálóba dobott,…),akkoradobásahelyénXszerepel.Akia legnagyobbatdobta,aznyert.Keresd meg a táblázatból minden dobó legnagyobb dobását!

Állapítsd meg a helyezéseket!

1. táblázat Dobás sorszámaNév Ország 1 2 3 4 5 6 Helyezés

Kódzsi Murofusi JPN X 78,16 78,71 78,09 77,12 76,47SzymonZiółkowski POL 75,69 74,95 76,30 76,88 77,10 75,86Nicola Vizzoni ITA 75,75 75,84 75,41 76,07 75,79 XOlekszij Szokirszij UKR 76,51 78,25 X X X 76,99Lukáš Melich CZE 76,73 75,67 77,17 76,28 18,90 XKirill Ikonyikov RUS 77,86 X 77,81 74,60 X 77,46PrimožKozmus SVN 78,97 X X X 79,36 78,59Pars Krisztián HUN 79,14 78,33 80,59 79,70 79,28 78,88

Milyen mértékegységben mérhették ezeket a távolságokat? méter Ki lett a három érmes? ParsKrisztián,PrimožKozmus,KódzsiMurofusi Melyik ország sportolói az érmesek? Magyarország, Szlovénia, Japán Melyik sportról van szó a feladatban? kalapácsvetés Csoportosítsdadöntősversenyzőkdobásait!

2. táblázat 76 méter alatt

76 és 77 méter között

77 és 78 méter között

78 és 79 méter között

79 és 80 méter között

80 méter felett

Dobások száma 10 8 6 8 4 1

Készíts oszlopdiagramot a 2. táblázat adatai alapján!

�

�

dobások száma

76 m alatt 76 és 77 m

között

77 és 78 m

között

78 és 79 m

között

79 és 80 m

között

80 m felett

Szerke

sztés

alatt

147

3. ADATGYÛJTÉS, AZ ADATOK ÁBRÁZOLÁSA

2 Az 5. b két tanulója négy egymás utáni szünetben megszámolta, hogyhánypiros, hány ezüstszínű éshányegyébszínűautóhaladtelaziskolaelőtt.Agyűjtöttadato-katleolvashatodagrafikonról.

a) Hány piros autót láttak a négy szünet alatt? 8

b) Milyenszínűautóbólvoltalegtöbb? ezüst (8 piros,10ezüst,9egyéb)

c) A ti iskolátoknál kellene-e,éshaigen,akkor hogyan kel-lene módosítani az adatgyűjtést, hogyértelmes adatokat kapjatok? Végezzé-tek el a kísérletet!

3 Az5.aosztálybólháromfiúfocizik,kétmásiksakkozik,ésnégygyerek tagja a lánykórusnak.Az5.bosztálybólkétfiújárfocizni,senkisemsakkozik,éskettentagjai a kórusnak.Az5.cosztálybólegyfiúfocizik,egymásiksakkozik,éshárman tag-jai a kórusnak.Összesítsd amegfelelő adatokat! Ábrázold egy oszlopdiagramon,hogy a három osztályból hányan fociznak, sakkoznak, illetve énekelnek!

4. ÁTLAG ÉS TULAJDONSÁGAI

1 Számoldkifejbenakövetkezőszámokátlagát!

a) −5;5:0 b) −8;8: 0

c) −1000000;1000000:0 d) 2;0;2;−4:0

2 Számoldkiakövetkezőszámokátlagát!

a) −5;2;3:0 b) −8;3;6:

c) 12 ; 13 ; 14 : d) 0,2;0,02;2,2;2,02:1,11

2

4

6

8

db

1. 2. 3. 4.

egyéb

ezüst

piros

szünet

�

�

foci

kórus

sakk

tan

uló

ksz

ám

a

1313

36

0 , 2 0 , 0 2 2 , 2 + 2 , 0 2 4 , 4 4

− 5 + 2 + 3 3

− 8 + 3 + 6 3

13

= ;

12

612

13

412

14

312 13

36

1312

+ ++ += = =3 3 3

;

a)b)

C)

d)

Szerke

sztés

alatt

148

3 A történelemkönyvetek vagy egyéb forrás alapján számoljátok ki, hogy hány évig uralkodtak a következő Árpád-házikirályok! Átlagosan hány évig uralkodtak ezek a királyok?

Összeg:63

Átlag:12,6

4 Válaszdkiazta tantárgyat,amelybőla legtöbbosztályzatotkaptad!Addösszeazebbenazévbenkapott jegyeidet! Oszd el a jegyek összegét a jegyek darabszámával! Kerekítsd a kapott átlagot századra, tizedre, egészre és tízesekre! Melyik kerekítésnek van értelme? Húzd alá! Egyéni megoldások

tantárgybólajegyeim:

Összeg: Átlag:

Kerekítések:

4. ÁTLAG ÉS TULAJDONSÁGAI

Csoportmunka

Alkossatokkét-háromfőscsoportokat,éshajtogassatokegypapírrepülőt!Adjatoknevetacsapatotoknak!Rendezzetekversenyt!Röptessétekháromszorarepülőt,ésjegyezzé-tekfel,hogyazegyesalkalmakkormilyentávolértföldet!Használhattokmérőszalagot,mérőrudat. Jelöljétekmegazadatokközötta leghosszabbrepülést,ésszámítsátokkia három röptetés átlagos távolságát is!Vessétek össze eredményeiteket a többi csapat eredményeivel!

Legyenagyőztescsapataz,amelyiknekarepülője

a) alegmesszebbrepült:

b) átlagosanalegmesszebbrepült:

Biztos,hogyugyanazagyőztesaz a) és a b) esetben?

1. röptetés2. röptetés3. röptetésÖsszegÁtlag

Ettől Eddig Ennyi évig uralkodotturalkodott

Szent István 1000 1038 38Aba Sámuel 1041 1044 3Orseolo Péter 1038 1041 és 1044–46 5I. András 1046 1060 14I. Béla 1060 1063 3

Szerke

sztés

alatt

149

5. LEHETETLEN, LEHETSÉGES, BIZTOS

1 Döntsd el, hogy az alábbi táblázatban melyik lehetséges, melyik biztos és melyik lehetetlen esemény!

Lehetetlen Lehetséges BiztosVan 13 gyerek az osztályban, akikmindkülönbözőhónapbanszülettek. +

Van két gyerek az osztályban, akik az évnek ugyanazon a napján születtek. +

Megindulazerdőavárfelé. +

Egyszabályoskockával9-esnélkisebbetdobok. +

Van 13 gyerek az osztályban, akik mind ugyanabban a hónapban születtek. +

Kétboszorkányideröppenegyseprűn. +

Egy 20 forintos érmével fejet vagy írást dobok. +

2 Igaz vagy hamis?

a) HaAnnaésBeaismondegy-egytermészetesszámot, akkor a két szám összege mindig páros lesz.

b) Két szomszédos természetes szám összege páratlan.

c) Három szomszédos természetes szám összege páros.

d) Háromtermészetesszámközülmindigkilehetválasztanikettőt,hogyazösszegükpáros.

e) Háromtermészetesszámközülmindigkilehetválasztanikettőt,hogyazösszegükpáratlan.

f) Négytermészetesszámközülmindigkilehetválasztanikettőt,hogyazösszegükpáros.

3 Egytányéron8égettés22jómeggyespitevan.Felülrőlnézveazonbannemleheteldönteni,vajonmelyikjó,ésmelyikégett.Nórikivettközülükkettőt.Válogasd ki azokat az állításokat, amelyek ugyanazt jelentik! Sorold be ezeket aszerint, hogy lehetetlen, lehetséges vagy biztos!

Lehetetlen Lehetséges BiztosMindkét süti jó. +Mindkét süti égett. +Legalább egy égett lesz köztük. +Egyik süti sem jó. +Van köztük jó süti. +Lesz köztük egy almás pite. +Egyik süti sem égett. +Legalább egy jó lesz köztük. +Vagy jó vagy égett lesz az egyik. +Egy jó és egy égett lesz köztük. +

H

H

H

I

I

I

Szerke

sztés

alatt

150

1 Gyűjtsetekadatokatgyerekkönyvekről!Töltsétekkiakövetkezőtáblázatötsorát!

Szerző(k) Cím Oldalszám

Átlagosan hány oldalas ez az öt könyv? Egyéni megoldások

Nézzetek utána, ki mondta, miért mondta, mikor mondta és milyen nyelven?

„A kocka el van vetve.” (Alea iacta est.,ejtsd:Aléajaktaeszt.)

Az ókori leírások alapján Julius Caesar mondta Kr. e. 49-ben, amikor seregével

átlépte a Rubicon folyót. Latinul beszéltek.

„Jöttem!Láttam!Győztem!” (Veni! Vidi! Vici! ejtsd:véni,vídi,vícsi.)

A történetírók szerint mindössze ebből a három szóból állt Julius Caesar

jelentése, amit a szenátusnak küldött a zelai csatában Kr. e. 47-ben aratott

győzelméről.

6. ÖSSZEFOGLALÁS

Kutatómunka

Szerke

sztés

alatt

151

6. ÖSSZEFOGLALÁS

2 Gazsiösszegyűjtötte,hogyazosztálytársaiközülakirán-duláson hányan kértek extra, normál, illetve vegetáriánus menüt.Azadatokösszesítésekoraztvetteészre,hogya30fősosztály harmada kért normál menüt, és nyolccal többen kér-tek extra menüt, mint vegetáriánust. Ábrázold az adatokat oszlopdiagramon!

3 ANap2014.június21-én4h45perckorkeltés 20 h 46 perckor nyugodott le. 2014.december21-én7h27perckorkeltfelés15h56perc-kor nyugodott le. a) Mennyi ideig volt világos ezeken a napokon? 2014. június 21-én 16 óra 1 perc, 2014. december 21-én pedig 8 óra 29 perc hosszan van világos.

b) Mennyiennekakétidőtartamnakazátlaga?12 óra 15 perc.

c) Ezakétnapmirőlnevezetes?Ez a nyári és a téli napforduló.

Március20-ánanapkelteésanapnyugtaidőpontja5h46percés17h57percvolt.Szeptember23-ánanapkelteésanapnyugtaidőpontja6h30percés18h41percvolt.

d) Átlagosanmennyivoltafelsoroltnégynaponavilágosbantöltöttidő?12 óra 13 perc.

10 normál, 14 extra, 6 vegetáriánus menüt kértek.

Szerke

sztés

alatt

152

4 Mindenállításutánírdbe,hogyigaz(I)vagyhamis(H)!

A tankönyv megállapodását követve, ahol kockával dobunk, ott mindig szabályos dobókockára gondolunk.

a) Két természetes szám összege mindig természetes szám.

b) Két természetes szám különbsége mindig természetes szám.

c) Két természetes szám szorzata mindig természetes szám.

d) Két természetes szám hányadosa mindig természetes szám.

e) Egy kockával lehet hatost dobni.

f) Egy kockával lehet egymás után ötször hatost dobni.

g) Egy kockával ötször dobva a számok összege 36 lett.

h) Két egész szám átlaga mindig egész szám.

i) Egy kockával mind a hat számot egyszer dobtam és az átlag 3,5 lett.

j) Két kockával egyszer dobva a dobott számok szorzata 35.

k) Apárosszámjegyekközülkiválasztokkettőt.Lehetséges,hogyazösszegükpáratlan.

l) Apárosszámjegyekközülkiválasztokkettőt.Lehetséges,hogyazösszegükpáros.

m) Apáratlanszámjegyekközülkiválasztokkettőt.Lehetséges,hogyazösszegükpáratlan.

n) Aszámjegyekközülkiválasztokkettőt.Lehetséges,hogyazösszegükpáratlan.

6. ÖSSZEFOGLALÁS

Gyűjtsetekolyanjátékokat,amelybenszerepevanavéletlennek!Használjátokazinternetetis!Például:Kinevetavégén?,póker,…

Kutatómunka

H

H

H

H

H

H

H

I

I

I

I

I

I

I

Szerke

sztés

alatt

153

Piaci őrjáratAz őszi hónapokban többféle idényjellegű zöldséget, gyümölcsötlehetkapni.Ilyentöbbekközöttazalma,adinnye,aszőlő,akörte,a szilva, a zöldpaprika. Ezeket hazánkban is termesztik. Válassz közülük egyet, és jegyezd fel két hónapon keresztül heti rendsze-rességgel az árát abban a boltban, ahol vásárolni szoktatok! Készíts azadatokalapjángrafikontafüzetedbe!

Segítazalábbitáblázat:

Akiválasztottzöldség,gyümölcs:

Dátum(pl.szeptember4.) Egykgára(Ft/kg)

Fogalmazdmegatapasztalataidat!

Egyéni eredmények

Kutatómunka

Nyugta

Gyűjtstöbbféleboltinyugtát!Keressrajtukjelöléseket!Válasszkiegyet,ésragaszdfelegyrajzlapra!Mitjelentenekarajtalévőjelölések?Nézzutána!Készítsismertetőthozzá!

Kutatómunka

VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK

Szerke

sztés

alatt

154

1 AKamaráscsaládnakoktóberben298000fo- rint kiadása és 315 000 forint bevétele volt.a) Mennyi volt a Kamarás család októberi meg-

takarítása? (A megtakarítás a bevétel és a kiadás különbsége.)

b) Gyűjtsrokonértelműkifejezéseketamegtakarítás szóra! pédául spórolás,félrerakás,gyűjtögetés

c) Keresd meg az interneten, honnan ered a kamarás szó, mi az eredeti jelentése!

Akamarásakirályiudvarkincstárnoka,kincstárosavolt,későbbijelentésegazdaságiügyekkelfoglalkozó

hivatalnok.

2 Márkmindenhónapban2500forintzsebpénztkapaszüleitől.Ebből1000forintotszokottelkölteni,a többit pedig félreteszi, mert szeretne egy korcsolyát vásárolni, ami 13 500 forintba kerül. HányhónapigkellgyűjtenieMárknakakorcsolyára?

3 A Kamarás család novemberben 280 000 forintot költött, de csak 260 000 forint volt a bevételük.a) Ábrázold a fekete számegyenesen a nullától indulva a Kamarás család kiadásait!b) Ábrázold a kék számegyenesen a nullától indulva a Kamarás család bevételeit!c) Ábrázold a piros számegyenesen a nullától indulva a Kamarás család bevételeinek és kiadásainak

különbségét!

0

0 100 000 200 000 300 000

0 100 000 200 000 300 000

�100 000�200 000

a)

b)

c)

d) Hogyan nevezhetjük ezt a különbséget? pl:túlköltés,deficit,veszteség,ráfizetés,hiány Hogyan lehetséges, hogy Kamarásék egy hónapban többet költenek, mint amennyi bevételük van?Osztályszintűmegbeszélés.

VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK

2500-1000=1500Ft

13500:1500=9.A9.hónapbanmármegvehetiakorcsolyát.

Szerke

sztés

alatt

155

4 Jutkapalacsintátsütöttaziskolaiadok-veszeknapra,amitapénzügyitémahétenrendeztek.Anyu-kájával vásárolták meg a hozzávalókat, amelyekre 300 forintot költöttek. Ezek felhasználásával tizenöt darab palacsintát készített. Az iskolai vásáron mind a 15 palacsintát eladta, darabját 50 forintért.a) Apirosszínűszámegyenesenábrázoldapalacsintákeladásábólbefolytpénztanullátólindulva!b) Akékszínűszámegyenesenábrázoldapalacsintákpénzbenkifejezettköltségét–vagyisahozzáva-

lókra kiadott pénzt – ugyancsak a nullától kezdve!c) AzöldszínűszámegyenesenábrázoldJutkapénzbenkifejezettnyereségéneknagyságát!

d) Fogalmazdmegaszíneksegítségével,hogymianyereség!A piros és a kék különbsége a nyereség,amennyivel hosszabb a piros, mint a kék, annyi a nyereség, vagyis a nyereség a bevétel és a költség

különbsége.

e) Milyenmatematikaiműveletteltudtadkiszámítanianyereséget?Kivonás

5 Laciék előrefizetős mérőt használnak, amiugyanúgy méri az áramfogyasztást, mint a kö zön-séges villanyóra, de az elfogyasztott árammeny-nyiségetelőrekikellfizetni.Olyanez,mintafel-töltőkártyásmobiltelefon.Laciékegyhónapalatt110kWh(kWh=kilowatt-óra az a mértékegység, amelyben az áram meny-nyiségét mérik) áramot fogyasztanak. Egy kWháramára51forint,ésLacianyukája16830forintotfizetettkielőre.Hányhónapraleszelegendőazelőrekifizetett16830forint?

6 Anita apukája februárban 20, márciusban 22, áprilisban 21 munkanapot dolgozott. A munkahelyére reggel fél kilencre kell bemennie, és este fél hatkor indul haza. Napközben háromnegyed óra ebédszünetet és 15 perc uzsonnaszünetet tart. Az étkezési időknemszámítanakbeleamunkaidőbe.Anita édesapja a munkahelyén órabérben dolgozik, egy órára 1600forintafizetése.Azétkezésiidőrenemjármunkabér.a) Hány órát tartózkodott Anita apukája a munkahelyén ebben

a három hónapban összesen? 567 órát b) Hány órát dolgozott Anita apukája a munkahelyén ebben

a három hónapban összesen? 504 órát c) MennyivoltAnitaapukájánakafizetésefebruárbanésáprilis-

bankülön-külön?268 800 forint d) Mennyivoltazátlagosfizetéseebbenaháromhónapban?

268 800 forint

0

200

200

500 200

100

100

400 300 100

0

0

100

100

200

200

300

300

400

400

100

500

500

200

600

600

300

700

700

400

800

800

500

_

_

_ _ _ _ _

_

_

VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK

16 830 : 51 = 330 kWh

330 : 110 = 3 hónap

a)(20∙9)+(22∙9)+(21∙9)== 567 órát

b)(20∙8)+(22∙8)+(21∙8)=

= 504 órát 129-től1

26-ig540

perc telik el. 540 – 45 – 5 = 480 perc, ami8óra).

c)Februárban20∙8∙1600== 256 000 forint, áprilisban21∙8∙1600=268800forint.

d)Márciusban22∙8∙1600== 281 600 forint, így az átlag(256000+281600+268800):3=268 800

Szerke

sztés

alatt

156

7 AtáblázataKamaráscsaládmárciushaviköltségvetéséttartalmazza:

Nap Megnevezés Bevétel Kiadás Egyenleg

 1. előzőhónaprólmaradt  10000  10000

 2. szülőkbére 230 000 240 000

 2. családi pótlék  26600 266 600

 2. tisztálkodószerek  8630 257 970

 2. iskolaiétkezésbefizetése  9650 248 320

 4. heti bevásárlás 23 860 224 460

 6. haviszámlák(rezsi) 46 280 178 180

 9. hiteltörlesztés 37 540 140 640

10. heti bevásárlás 21 570 119 070

15. színházlátogatás  6600 112 470

17. heti bevásárlás 18 980 93 490

24. heti bevásárlás 16 850 76 640

31. egyenleg hó végén 76 640

a) Töltsd ki az egyenleg oszlopot! Használd a már beírt számokat, fedezd fel a szabályt!

b) Fogalmazdmeg,mitjelentazegyenleg!

Az egyenleg a hónap során az összes bevétel és kiadás különbségét mutatja (idegen szóval a készpénz

egyenlegcashflow[ejtsdkeshfló]).

c) Akiadásvagyabevételvolttöbbmárciusban?Hogyannevezzükahónapvégénmeglévőegyenleget?

Abevételvolttöbb,azazmegtakarításukkeletkezett.Ahónapvégénmeglévőegyenlegetzáróegyenlegnek

nevezzük, ez lehet megtakarítás vagy tartozás.

8 APopCornmezőgazdaságivállalkozás108hek-táron termel kukoricát. Az elmúlt évben a kukorica termésátlaga 72 mázsa volt hektáronként. A kukori-cáttonnánként42 440forintérttudtákértékesíteni.Mennyi árbevétele volt a kukoricából a gazdaságnak, ha az összes kukoricát el tudta adni?

33 001 344 forint

VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK

108∙72=7776mázsa

7776 mázsa = 777,6 tonna

777,6∙42440=33001344forint

Szerke

sztés

alatt

157

9 Alex az alábbi nyugtát kapta a pénztárban, miután anyuká-jávalbevásárolt:

a) MilyenmatematikaiműveletetjelentanyugtánazXjel?Szorzás

b) MennyitfizettekAlexék,habankkártyáthasználtak,ésavégösszegetnemkellettkerekíteni?199 + 799 + 164 + 65 + 372 + 514 + 99 = 2212 forint

c) MennyitfizettekAlexék,hakészpénzthasználtak,ésavégösszegetkerekítenikellettúgy,hogyaz0-ravagy

5-revégződjön?2210 forintot.

10 Lucáéknak az üzletben 5843 forintra jött ki a számla. Készpénzzel (érmékkeléspapírpénzzel)fizetnek.Alegkisebbérmeazonbanazötforin-tos,ezértazösszegetkerekítenikellúgy,hogyaz0-ravagy5-revégződjön.

a) MennyitfognakfizetniténylegesenLucáék? 5845 forintot.

b) Legalábbhánydarabérmétésbankjegyetkellhasználniukafizetéshez,ha

minden címlettel rendelkeznek, és pontosan kiszámolják a pénzt? 7 db

c) Legalább hány darab érmével és bankjeggyel fizetnek, ha nincs200 forintosuk és 5 forintosuk? 6 db

d) Hogyanváltozikanáluklévőérmékésbankjegyekdarabszáma,haegy1000ésegy5000Ft-osbankjeggyelfizetnek?A bankjegyek darabszáma 2-velcsökken(1db5000Ft-os,1db1000Ft-os),análuklévőérmékszáma3-malnő(1db100Ft-os,1db50Ft-os,1db5Ft-os).Tehátanáluklévőérmékésbankjegyekdarabszáma1-gyelnő.

e) Mennyivellesztöbbvagykevesebbdarabérméjükésbankjegyükafize-tésután,ha10 000forinttalfizetnek,ésapénztárosalehetőlegkeve-sebb darab pénzt adja vissza? Visszajár10000−5845=4155forint.Egy pénzdarabot kiadtak, öt darabot visszakaptak, vagyis néggyel több pénzdarabjuk lesz.

VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK

b) 5000 1 db 500 1 db 200 1 db 100 1 db 20 2 db 5 1 db 5845 7 dbc) 5000 1 db 500 1 db 100 3 db 50 1 db 6 db

e) 2000 2 db 100 1 db 50 1 db 5 1 db 5 db

Szerke

sztés

alatt

158

11 AKamaráscsaládbanelromlotta25éveshűtőszekrény,javítanimárnemlehetett,újatkellettvásárolniuk.Azújhűtő96 000forintbakerül,denemkellazonnalazegészetkifizetni.Avásárláskorazüzlet-ben16000forintotfizetnek,majdhavonta8000forintotaddig,amígkinemjöna96 000forint.Ahűtőszekrénytmárcius1-énvásárolták,a8000forintosrészleteketmindigahónaputolsónapjánfizetik.Azelső8000forintosrészletetmárcius31-énkellbefizetniük.

Január Február Március Április

Május Június Július Augusztus

Szeptember Október November December

a) Avételárhányadrészét fizettékkiavásárláskor?Írd fel tizedestört alakban is! 96000 :16000=6, tehátazegyhatodrészét. 1:6=0,166...

b) Avételárhányadrészétkell kifizetniegy-egyhónapban? Írd feltizedes tört alakban is! 96000:8000=12,tehátazegytizenket-tedrészét.1:12=0,083...

c) Hány hónapig fogják fizetni Kamarásék a törlesztőrészleteket? 80000:8000=10hónapig.

d) Mely hónapmelyik napján fizetik ki az utolsó törlesztőrészleteDecember31-én.

12 CserepesCsabánakésBádogosBélánakközöstetőfedővállal-kozása van. Csaba egy olyan megrendelést teljesít, amivel nyolc nap alattkészülel,mígBélaegyhatnaposmunkándolgozik.Azelsőnapután Csaba megkapta a teljes munkája után járó díj egy nyolcadát, Béla pedig a teljes munkája után járó díj egy hatodát. Egynapi mun-káért mindketten ugyanannyi pénzt kapnak, és ezen a napon ketten együtt 30 000 forintot tettek be a kasszába.Mennyi lesz a teljes bevételük, ha mindketten befejezték a munkáju-kat? Használd a táblázatot!

Név Egynapi munkadíj Összes munkadíj

Cserepes Csaba 30000:2=15000forint

8∙15000=120000forint

Bádogos Béla 30000:2=15000forint 6∙15000=90000forint

Összesen – 210 000 forint

VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK

Szerke

sztés

alatt

159

13 Alexandraahavizsebpénzefelétkönyvre,negyedétrágógumira,atöbbit–600forintot–egyfésűreköltötte. AzsebpénzehányadrészétköltöttefésűreAlexandra?

Mivelafélnekafeleazegynegyed,ígyakönyvöntúlifélzsebpénztispontelfelezte,tehátafésűreisa

zsebpénz negyedét költötte.

Akékkörmegfelelőhelyéreírdbe,hogymennyitköltöttAlexandraakönyvre,arágógumiraésafésűre!Most már ki tudod számítani, mennyi volt Alexandra zsebpénze. Írd be a piros körbe a számítást és a végeredményt!

14 Egy lakótelep kisboltjában a poha-ras natúr joghurtot 110 forintért áru-sítják, és májusban 350 darabot érté-kesítettek. Júniusban a nagykereskedőolcsóbban szállított a boltba, ezért az eladási ár 100 forintra csökkent, így ebben a hónapban 410 darabot tudtak eladni. Júliusban viszont megint fel-ment a joghurt ára, ekkor 120 forintért árusították, és csak 225 darabot sike-rült értékesíteni.

a) Ábrázold pontokkal az értékesítést a koordináta-rendszerben!

b) Kösdösszeapontokatbalróljobbrahaladva!Hogyanhaladnakapontokatösszekötővonalak?Mileheterre a magyarázat?

Avonalaklefeléhaladnak,mertalacsonyabbármelletttöbbetvásárolnakavevők.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

vásárolt mennyiség (db)

jog

hu

rt

ára

(F

t)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK

1200 forintkönyvre

600 + 600 = 1200 forint2 ∙ 1200 = 2400 forintAlexandra zsebpénze

2400 forint.

600 forintrágóra

600 forintfésűre

Szerke

sztés

alatt

160

15 Az 5. p osztály a tanév utolsó napján nagyszabású paprikáskrumpli-főzésttartazudvaron.28főreazaláb-biakatkellbeszerezniük:Hozzávalókapaprikáskrumplihoz:9,5kgkrumpli ára 180Ft/kg1,8kgvöröshagyma ára 340Ft/kg80dkgszalonna ára 970Ft/kg2csomagcsemegefűszerpaprika ára 310Ft/csomag3,5kgfüstöltkolbász ára1640Ft/kg3dkgsó ára 110Ft/kg1dkgbors ára 130Ft/20gApaprikáskrumplimellé:6,5kgkenyér ára 170Ft/kg1,6kgcsemegeuborka ára 970Ft/kgAz osztályba 22 tanuló jár, és 6 tanárt hívtak meg a jeles eseményre.

a) Készítsdelapaprikáskrumpliköltségvetését(azaz,hogyösszesenmennyibefogkerülni)!

Hozzávalók Mennyiség Egységár Teljesár(érték)Krumpli 9,5 kg 180Ft/kg 9,5∙180=1710,0FtVöröshagyma 1,8 kg 340Ft/kg 1,8∙340=612,0FtSzalonna 80 dkg 970Ft/kg 970:100∙80=776,0FtFűszerpaprika 2 csomag 310Ft/csomag 2∙310=620,0FtKolbász 3,5 kg 1640Ft/kg 3,5∙1640=5740,0FtSó 3 dkg 110Ft/kg 110:100∙3=3,3FtBors 1 dkg 130Ft/kg 130∙10:20=65,0FtKenyér 6,5 dkg 170Ft/kg 6,5∙170=1105,0FtUborka 1,6 dkg 970Ft/kg 1,6∙970=1552,0FtÖsszesen 12183,3Ft

b) Számítsdki,hogyegyadagmennyipénzbőljönki!

VIII. MINDENNAPI PÉNZÜGYEINK

12183,3:28≈435,12eztazeredménytérdemeskerekíteni.