Upload
trinhhanh
View
854
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
MATEMATIKA
1 – Bilangan Bulat A. BILANGAN BULAT
1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan
bilangan bulat dinotasikan dengan B = {…,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Pada garis bilangan, bilangan bulat
digambarkan sebagai berikut.
Garis Bilangan
2. Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri
dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian () dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan
terlebih dahulu.
3. Operasi perkalian () dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–),
artinya operasi perkalian () dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+)
dan pengurangan (–).
0 1 2 3 4
5 6 –6 –5 –4 –3 –2 –1
Makin besar Makin kecil
Bilangan positif (+) Bilangan negatif (–)
0 1 2 3 4
5 6 –6 –5 –4 –3 –2 –1
Makin besar Makin kecil
Bilangan positif (+) Bilangan negatif (–)
Identitas:
a + (–b) = a – b
a – (–b) = a + b
Perkalian:
(+) × (+) = (+)
(+) × (–) = (–)
(–) × (+) = (–)
(–) × (–) = (+)
Pembagian:
(+) : (+) = (+)
(+) : (–) = (–)
(–) : (+) = (–)
(–) : (–) = (+)
Contoh:
2 + (–1) = 2 – 1 = 1
–2 + (–1) = –2 – 1 = –3
–2 + 1 = –1
2 – (–1) = 2 + 1 = 3
–2 – (–1) = –2 + 1 = –1
Contoh:
3 × 2 = 6
3 × –2 = –6
–3 × 2 = –6
–3 × –2 = 6
Contoh:
6 : 2 = 3
6 : –2 = –3
–6 : 2 = –3
–6 : –2 = 3
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -2 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Contoh Soal:
1. Hasil dari (–12) : 3 + 8 (–5) adalah…
Penyelesaian:
(–12) : 3 + 8 (–5) = –4 + (–40)= –44
2. Hasil dari 4 + 10 : 2 (5) adalah…
Penyelesaian:
4 + 10 : 2 (5) = 4 + 5 (5)
= 4 – 25
= 29
3. Suhu tempat A adalah 100 C di bawah nol, suhu tempat B adalah 20
0C di atas nol, dan suhu tempat C adalah
tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah…
Penyelesaian:
100 di bawah nol diartikan – 10
0, sedangkan 20
0 di atas nol diartikan + 20
0.
Selisih antara – 100 dengan + 20
0 adalah 30
0, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 30
0 : 2 = 15
0.
Suhu tempat C adalah –100 + 15
0 = 5
0.
4. Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor -1, dan jika tidak
menjawab diberi skor 0.
Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar.Skor yang
diperoleh Dedi adalah…
Penyelesaian:
- Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal
- Salah = 31 – 28 = 3 soal
- 28 soal benar, skornya adalah 28 × 3 = 84.
- 3 soal salah, skornya adalah 3 × (–1) = –3.
- 9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0 = 0
- Skor yang diperoleh Dedi adalah 84 + (–3) + 0 = 81.
B. FPB dan KPK
a. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Ada 2 cara menentukan FPB:
1. Cara I
a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu
b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu
c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil
Contoh Soal:
Tentukan FPB dari 12 dan 18!
Penyelesaian:
18
2 9
3 3
12
2 6
2 3
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -3 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.
2. Cara II
Pengertian awal FPB adalah bilangan yang dapat membagi. Jadi FPB suatu bilangan adalah bilangan yang
dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan tersebut.
Bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil terus menerus sampai hasilnya
dapat membagi habis kedua bilangan.
Jika hasil yang kita temukan belum bisa membagi habis keduanya, proses masih harus dilanjutkan sampai
menemukan bilangan yang bisa membagi habis keduanya.
Contoh Soal:
1. FPB dari 24 dan 40
40 – 24 =16
16 belum bisa membagi 40 dan 24, maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih
kecil dari 40 dan 24 dengan hasilnya.
24 – 16 = 8
8 bisa membagi habis 40 dan 24
Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8
2. FPB dari 64 dan 40
64 – 40 = 24
24 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan
40 – 24 = 16
16 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan
24 – 16 = 8
8 sudah bsia membagi habis bilangan 64 dan 40
Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.
b. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Ada 2 cara menentukan KPK:
1. Cara I
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.
Contoh Soal:
Tentukan KPK dari 12 dan 18!
Penyelesaian:
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 3
2 = 4 × 9 = 36.
18
2 9
3 3
12
2 6
2 3
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -4 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2. Cara II
Untuk menentukan KPK suatu bilangan, dasarnya adalah FPB dari bilangan tersebut, jadi kita harus lebih dulu
mencari FPBnya.
Contoh Soal:
1. KPK dari 24 dan 18
FPB dari 24 dan 18 adalah 6
24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3
KPKnya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72
Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72
Soal Latihan 1.a
Pilihan Ganda
Faktor
1. Faktor-faktor prima dari 252 adalah…
a. 2, 3, dan 7
b. 2, 3, dan 11
c. 5, 7, dan 11
d. 5, 7, dan 13
2. KPK dari 18 dan 24 adalah…
a. 36
b. 54
c. 72
d. 90
3. Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7
adalah…
a. 15
b. 21
c. 35
d. 105
4. Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah…
a. 2 × 7
b. 2 × 3 × 7
c. 23 × 3 × 7
d. 32 × 2 × 7
5. Arina les matematika setiap 3 hari sekali, Azila setiap
4 hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika
tanggal 5 April mereka les matematika bersamaan.
Mereka bersamaan lagi pada tanggal…
a. 11 April
b. 16 April
c. 17 April
d. 29 April
6. Arifin pergi berenang setiap 4 hari sekali. Muzani
setiap 6 hari sekali dan Hardi setiap 8 hari sekali.
Mereka berenang bersama-sama pada tanggal 2 Mei
2013. Mereka pergi berenang bersama pada tanggal…
a. 25 Mei
b. 26 Mei
c. 27 Mei
d. 28 Mei
7. Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian.
Lampu berbentuk bunga menyala setiap 3 detik,
lampu berbentuk air mancur menyala setiap 4 detik
dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6
detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu menyala secara
bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala
bersama kembali?
a. 20.44
b. 20.56
c. 21.06
d. 21.18
8. Di komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga
penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 hari sekali, Si B
ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari
sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda
bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka
seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama
tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat
melaksanakan ronda bersama-sama kembali?
a. Senin
b. Selasa
c. Rabu
d. Kamis
9. FPB dari 6, 12, dan 24 adalah…
a. 4
b. 6
c. 8
2. KPK dari 75 dan 50
FPB dari 75 dan 50 adalah 25
75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2
KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150
Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -5 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
d. 12
10. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah…
a. 120
b. 15
c. 8
d. 3
11. FPB dari 45a2b dan 72ab
2 adalah…
a. 3ab
b. 9ab
c. 9a2b
3
d. 360a2b
3
12. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy
3 adalah…
a. 4xy dan 24x2y
2z
b. 24xyz dan 24x2y
3z
c. 24x2y
3 dan 4xy
d. 24x2y
3z dan 4xy
13. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akan
memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada
sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur
dan jangka dalam jumlah yang sama, berapa
maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut?
a. 4 orang
b. 6 orang
c. 8 orang
d. 12 orang
14. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50 buah apel, dan 75
buah salak. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam
beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling
banyak keranjang yang dibutuhkan adalah … buah
a. 5
b. 25
c. 30
d. 150
Uraian
1. KPK dari 18, 27, dan 30 adalah…
2. FPB dari 36 dan 54 adalah…
3. Nilai dari 33 × 3
2adalah…
4. Pak Anto akan membagikan 24 buku dan 36 bolpoin kepada beberapa anak yang berprestasi dengan setiap anak
memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapat memperoleh buku dan
bolpoin adalah…
5. Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang, Dani, dan Agnes berenang bersama-sama. Anak pergi berenang setiap 3 hari
sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal ketiga anak tersebut pergi berenang
bersama-sama lagi pada tanggal…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -6 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
C. BENTUK PANGKAT DAN AKAR
A. Sifat-Sifat Bentuk Pangkat
B. Perpangkatan Tiga
53 = 125
Contoh:
2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 23 = 8
3 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 33 = 27
Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga bilangan kubik karena dapat dinyatakan
sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 23, 3
3, dan 5
3.
C. Penarikan Akar Pangkat Tiga
Contoh Soal:
i. 33 = 3 × 3 × 3 = 27, maka = = 3
ii. 23 = 2 × 2 × 2 = 8, maka = = 2
3 27 3 333
3 83 222
pangkat tiga
hasil perpangkatan
bilangan pokok
Bentuk Pangkat:
an =
kalisebanyak
aaaa .....
mn
m
n
mn aa
aaa :
n
nn
b
a
b
a
a0 = 1
n
a n 1
mnmn aaa
mnmn bb
nnnbaba
Contoh: 2
5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
23 × 2
2 = 2
3+2 = 2
5 = 32
53 : 5
2 = 5
3–2 = 5
1 = 5
81333 4222
36943232 222
9
4
3
2
3
22
22
1250 = 1
9
1
3
13
2
2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -7 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Bentuk Akar Bagian 1:
nn aa
1
n
m
n m aa
b
a
b
a
n
n
n
b
a
b
a
bb
a
b
b
b
a
b
a
baab
nnn baba
nnn aqpaqap
Bentuk Akar Bagian 2:
cb
cba
cb
cb
cb
a
cb
a
2
cb
cba
cb
cb
cb
a
cb
a
2
cb
cba
cb
cb
cb
a
cb
a
cb
cba
cb
cb
cb
a
cb
a
D. BENTUK AKAR
Contoh:
2
1
4
2
4
124
1
4 22244
5
3
5 3 22
525454
2
1
4
2
16
4
16
4
2
3
8
27
8
27
3
3
3
2
53
4
532
59
532
53
532
53
53
53
2
53
22
3333 575525352
33
2
3
3
3
2
3
2
2
53
4
532
59
532
53
532
53
53
53
2
53
22
23.51
23.5
23
23.5
23
23
23
5
23
5
23.51
23.5
23
23.5
23
23
23
5
23
5
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -8 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Soal Latihan 1.b
Pilihan Ganda
1. 5
3
32 =…
a. 4
b. 8
c. 16
d. 24
2. Nilai dari 3
1
2
1
27256 …
a. 52
b. 126
c. 48
d. 144
3. Hasil dari 3 859.6 =…
a. 13
b. 17
c. 19
d. 29
4. Hasil dari 122 + 15
2 adalah…
a. 54
b. 116
c. 369
d. 639
5. Nilai dari 64 2 adalah…
a. 22
b. 62
c.
d. 24
6. Penyederhanaan dari bentuk 128 2 adalah…
a. 3 4
b. 3 2
c. 4 2
d. 22
7. Bentuk akar dari adalah…
a. 5 43
b. 5 34
c. 4 53
d. 3 45
8. Bentuk pangkat negatif dari 125 adalah…
a. 53
b. 5-3
c. 35
1
d. 35
1
9. 4
7
34
63
:xy
yx
yx
yx…
a. 211
4
yx
yx
b. 47 yx
c. 415 yx
d. 328
243
yx
yx
10. Nilai dari
4
1
3
1
81
16
27
8 …
a. 3
2
b. 3
4
c. 9
2
d. 2
11. Bentuk pangkat negatif dari 0,125 adalah…
a. 8
1
b. 200
52
c. 32
d. 32
1
12. Hasil nilai dari 32 adalah…
a. -8
b. 8
1
c. 8
1
d. 8
2
3
2
5
4
3
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -9 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
13. n 1444936 , maka nilai n adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
14. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 – c
2
1…
a. 34
b. 46
c. 50
d. 52
15. Bentuk pangkat dari 6 57
1adalah…
a. 6
5
7
b. 6
5
7
c.
d.
16. Eksponen positif dari bentuk 3
1
2
12
yx adalah…
a. 3
1
2
5
yx
b.
c.
3
1
2
5
1
yx
d.
35
2
1
yx
17. Bentuk pangkat bilangan positif dari 6
4
2
8
adalah…
a. 26
b. 2-6
c. 52
1
d. 62
1
18. Hasil dari 83 adalah…
a. 64
b. 63
c. 62
d. 34
19. 238532 …
a. 23
b. 23
c. 24
d. 25
Uraian
1. 2
3
36 = …
2. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai dari cba 2
. + a.b.c =…
3. 53 + (–4)
3adalah…
4. Jika 74,25,7 dan 66,875 , maka 75,0 …
5. 8585 = …
6. Hasil dari 8250318 = …
7. Bentuk sederhana dari 13
42
43
35
ba
ba
ba
baadalah…
8.
x
9
1= 27, maka nilai x adalah…
5
6
7
5
6
7
35
2
yx
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -10 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2 – Bilangan Pecahan A. BILANGAN PECAHAN
1. Pengertian Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang berbentuk b
a, dengan a, b bilangan bulat dan b≠ 0. Pada bentuk
b
a, a disebut
pembilang dan b disebut penyebut.
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai sama.
Untuk sembarang pecahanb
a, berlaku
mb
ma
b
a
dan
mb
ma
b
a
dengan m, n sembarang bilangan bulat
selain nol.
Pecahan paling sederhana diperoleh dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan
FPB-nya.
Garis Bilangan
Contoh:
1. Bentuk paling sederhana dari pecahan 120
18 adalah…
Pembahasan:
20
3
6:120
6:18
120
18 (6 adalah FPB dari 18 dan 120).
Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan 120
18 adalah
20
3
2. Perhatikan gambar!
Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar
di samping adalah…
Pembahasan:
Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama.
Jadi, pecahannya adalah 9
3, bentuk sederhananya
3
1
3:9
3:3
9
3
2. Menentukan Pecahan Yang Nilainya Diantara Dua Pecahan
a) Samakan penyebut dari kedua pecahan! Kemudian tentukan nilai pecahan yang terletak diantara kedua
pecahan tersebut!
b) Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud! Begitu seterusnya.
0 2
1 1 2 –3 –2 –1
makin besar
makin kecil
bilangan positif (+) bilangan negatif (–)
2
3 2
5 3 2
3
2
5
2
1
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -11 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Contoh Soal:
Pecahan di antara 4
3 dan
3
7 adalah…
Pembahasan:
Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16
16
12
4
3
dan 16
14
8
7
6
2
16
13
16
14
Jadi pecahan diantara 4
3 dan
3
7 adalah
16
13
Soal Latihan 2.a
Pilihan Ganda
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang
diarsir adalah …
a. 8
1
b. 5
1
c. 4
1
d. 2
1
2. Perhatikan gambar dibawah ini!
Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir
adalah …
a. 4
3
b. 8
3
c. 3
2
d. 2
1
3. Perhatikan gambar disamping!
Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran
adalah…
a. 4
1
b. 3
1
c. 6
2
d. 2
6
4. Pecahan yang tepat berapa di antara 4
1 dan
5
1
adalah…
a. 5
1
b. 24
7
c. 40
9
d. 40
19
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -12 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
B. MENGURUTKAN PECAHAN
Contoh Soal:
1. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,75 , 6
5dan
3
1adalah…
Penyelesaian:
Cara I: 0,75 =100
75 =
4
3 =
12
9;
6
5=
12
10;
3
1=
12
4(Ingat: KPK dari 4, 6, 3 adalah 12)
Urutan dari besar ke kecil adalah12
10 ,
12
9,
12
4atau
6
5; 0,75 ;
3
1
Cara II: 0,75 = 0,75 ;6
5 = 0,833 ;
3
1= 0,333
Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833 ; 0,75 ; 0,333; atau 6
5 ; 0,75 ;
3
1
2. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan5
2,
4
3,
2
1 adalah…
Penyelesaian:
Cara I: 5
2=
20
8;
4
3=
20
15;
2
1=
20
10
(Ingat: KPK dari 5, 4, 2 adalah 20)
Urutan dari besarke kecil adalah20
15;
20
10;
20
8 atau
4
3;
2
1;
5
2
Cara II: 5
2= 0,4 ;
4
3 = 0,75 ;
2
1= 0,5
Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ; 0,5 ; 0,4 atau 4
3 ;
2
1 ;
5
2
Contoh :
1021)52)...(37(3
5...
2
7
3
5....
2
13
Jadi 3
5
2
13
1006)205)...(32(3
20...
5
2
3
26...
5
2
Jadi 3
26
5
2
bcadd
c
b
a........
Contoh:
43)22)...(31(3
2...
2
1
Jadi 3
2
2
1
359675....8128
7....
5
12
Jadi 8
7
5
2
cdebace
d
c
bac
e
d
c
ba ............
dcebaee
dce
b
a
e
dc
b
a
............
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -13 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Soal Latihan 2.b
Pilihan Ganda
1. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut.
1) 6
1>
9
1 3)
9
5<
5
4
2) 4
3>
5
4 4)
4
1>
3
2
Pernyataan yang benar adalah…
a. 1) dan 2)
b. 2) dan 3)
c. 1) dan 3)
d. 1) dan 4)
2. Urutan yang benar bilangan pecahan 5
2,
3
1,
4
2
dari
kecil ke besar adalah…
a. 4
2,
5
2,
3
1
b. 5
2,
4
2,
3
1
c. 4
2,
3
1,
5
2
d. 3
1,
5
2,
4
2
3. Urutan pecahan : 0,8 ; 8
5
; 75 %; dan 80
75dari kecil
ke besar adalah…
a. 0,8 ; 8
5; 75% ;
80
75
b. 8
5; 75% ;
80
75; 0,8
c. 8
5; 75% ; 0,8 ;
80
75
d. 0,8 ; 8
5;
80
75; 75%
4. ,10
13,
7
21,
5
7dan
70
241 jika diurutkan dari kecil ke besar
menjadi…
a. 70
241,
10
13,
7
21,
5
7
b. 70
241,
7
21,
5
7,
10
13
c. 5
7,
70
241,
10
13,
7
21
d. 70
241,
7
21,
10
13,
5
7
5. Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke
besar adalah…
a. 56% ; 0,82 ; 4
33;
3
23
b. 56% ; 0,82 ; 3
23;
4
33
c. 3
23 ; 56% ;
4
33 ; 0,82
d. 3
23 ; 0,82 ;
4
33 ; 56%
6. Diketahui pecahan: 75%, 7
5, 0,6,
9
6. Urutan pecahan
dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…
a. 0,6, 75%, 7
5,
9
6
b. 0,6, 9
6,
7
5, 75%
c. 75%, 7
5,
9
6, 0,6
d. 9
6, 0,6, 75%,
7
5
7. Pecahan 3
1,
5
4,
7
3 disusun dalam urutan naik
adalah…
a. 3
1,
5
4,
7
3
b. 3
1,
7
3,
5
4
c. 5
4,
7
3,
3
1
d. 5
4,
3
1,
7
3
8. Pecahan 5
4,
9
6 dan
7
5 dan jika disusun dalam urutan
naik adalah…
a. 5
4,
7
5,
9
6
b. 7
5,
9
6,
5
4
c. 9
6,
5
4,
7
5
d. 9
6,
7
5,
5
4
9. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -14 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
a. 8
1; 20% ; 0,25 ;
6
2 ; 0,5
b. 20% ; 8
1; 0,25 ; 0,5;
6
2
c. 8
1; 20% ;
6
2; 0,5 ; 0,25
d. 20% ; 8
1; 0,25 ; 0,5 ;
6
2
10. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 3
2; 0,75;
7
5
adalah…
a. 0,75; 7
5 ;
3
2
b. 0,75; 3
2;
7
5
c. 7
5; 0,75;
3
2
d. 7
5;
3
2; 0,75
11. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang
terkecil adalah…
a. 36% ;4
1; 0.14 ; 0.4
b. 0.4 ; 36 % ; 4
1; 0,14
c. 36% ; 0.4 ; 4
1 ; 0.14
d. 0.4 ; 36 % ; 0.14 ; 4
1
Uraian
1. Pecahan5
4,
4
3,
30
23disusun dalam urutan naik adalah…
2. Urutan naik dari bilangan-bilangan 3
2;
7
11 ; 0,6; 25%adalah…
3. Urutan pecahan 9
6,
5
3,
7
5,
4
3dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…
4. Pecahan 6
5,
4
3dan
8
5jika di urutkan dari kecil ke besar adalah…
5. Empat bilangan pecahan 7
6; 80%; 0,87; 0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil adalah…
6. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 75%; 6
5; 0,8 adalah…
7. Tiara menanam 3 jenis bunga sebagai penelitian. Jenis bunga A tingginya 4
1 inci, jenis bunga B tingginya
2
1inci, dan
jenis bunga C tingginya 5
1inci. Urutkan jenis bunga tersebut mulai dari yang paling tinggi!
C. MENGUBAH SUATU BENTUK PECAHAN KE PECAHAN LAIN
1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Bentuk Pecahan Campuran
Contoh:
1.
2. Mengubah Bentuk Pecahan Campuran ke Bentuk Pecahan Biasa
Contoh:
Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah …
Penyelesaian:
a = 0,2323…
100.a = 0,2323… × 100
100.a = 23,23….
Selanjutnya
100.a – a = 23,23… – 0,2323…
99.a = 23
a = 99
23
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -15 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
1. 3
11
3
29
3
2)33(
3
23
2. 4
29
4
524
4
5)46(
4
56
3. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal
Dilakukan dengan cara membagi.
Contoh:
1. 4,05
2 2. 25,3
4
13
4
13
4. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen
Dilakukan dengan mengalikan dengan 100%.
Contoh:
1. %405
%200%100
5
2
2
2 2. %325
4
%100%100
4
13
4
13
5. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil
Dilakukan dengan mengalikan dengan 1.000%.
Contoh:
1. %4005
%200%100
5
2
5
2
2. %32504
%100%100
4
13
4
13
Soal Latihan 2.c
Pilihan Ganda
1. Bentuk pecahan desimal dari pecahan 4
3 adalah…
a. 0,25
b. 0,50
c. 0,65
d. 0,75
2. Pecahan campuran 3
24 jika diubah ke bentuk
pecahan biasa menjadi…
a. 3
12
b. 4
14
c. 3
14
d. 4
10
3. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75
adalah…
a. 20
15
b. 30
20
c. 4
3
d. 4
1
4. Pecahan 4
3 diubah dalam persen menjadi…
a. 75%
b. 80%
c. 85%
d. 90%
5. Bentuk sederhana dari 52
39 adalah…
a. 2
1
b. 3
2
c. 4
3
d. 5
4
6. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242… adalah…
a. 50
21
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -16 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
b. 50
19
c. 33
14
d. 100
42
7. Bentuk sederhana dari 4
34adalah…
a. 2
18
b. 3
18
c. 4
18
d. 4
38
D. OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN
Contoh Soal:
1. Hasil dari 2
13:
4
12
7
25
adalah…
Pembahasan
2
7:
4
9
7
25
2
13:
4
12
7
25
7
2
4
9
7
25
14
9
7
25
14
9
14
45
14
9
14
184
14
94
2. Hasil dari 6
4:3:
2
1adalah…
Pembahasan
4
1
6:24
6:6
24
6
4
6
3
1
2
1
6
4:
1
3:
2
1
6
43:
2
1
Soal Latihan 2.d
b
ca
b
c
b
a
b
ca
b
c
b
a
bd
bcad
d
c
b
a
bd
bcad
d
c
b
a
db
ca
d
c
b
a
db
ca
d
c
b
a
Contoh:
6
11
6
7
6
63
3
2
2
1
2
3
2
6
2
51
2
5
2
1
Contoh:
6
2
32
21
3
2
2
1
2
1
30
15
65
53
6
5
5
3
Contoh:
7
11
21
4
37
41
3
4
7
1
4
3
7
1
3
4
15
20
35
102
3
10
5
2
10
3
5
2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -17 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Pilihan Ganda
1. 5
30,25 : 20% –
8
3= …
a. -47
6
b. 40
191
c. 15
132
d. 8
73
2. Hasil dari (2,4 : 5
2) × 25% adalah…
a. 0,12
b. 1,5
c. 3
d. 12
3. Nilai dari 3
2
25
1
27132 …
a. -6
b. -5
c. 5
d. 6
4. Hasil dari 4
12:
2
11
3
24 …
a. 2
b. 4
13
c. 3
12
d. 4
5. 3
11:
18
12
4
3
3
2...
a. 2
1
b. 12
9
c. 3
2
d. 12
11
6. ...5
24
4
32
a. 20
37
b. 20
57
c. 20
36
d. 9
56
7. Hasil dari ...4
32
3
21
8
53
a. 24
132
b. 24
131
c. 24
51
d. 24
13
8. Hasil dari 5
32
3
15
3
24 adalah…
a. 60
197
b. 80
88
c. 20
1911
d. 20
712
9. ...3
22
2
11
4
12
a. 4
14
b. 4
16
c. 9
88
d. 10
10. ...3
11:
18
12
4
3
3
2
a. 2
1
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -18 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
b. 3
2
c. 12
9
d. 12
11
11. Hasil dari ...5
11:
2
11
4
33
a. 4
12
b. 2
12
c. 4
32
d. 2
12. Hasil dari 4
13
3
12
2
111 adalah…
a. 12
911
b. 12
511
c. 12
710
d. 12
512
13. Hasil dari 2
12
4
22:
4
13 adalah…
a. 11
13
b. 22
26
c. 22
55
d. 22
81
14. Ibu mempunyai persediaan 4
31 liter minyak goreng.
Kemudian 5
4 liter digunakan untuk keperluan
memasak. Ibu membeli minyak goreng lagi 5
31 liter.
Persediaan minyak goreng ibu sekarang adalah…
a. 14
11
b. 9
21
c. 5
12
d. 20
112
15. Ayah menyambung dua batang pipa, panjangnnya
3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada
kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak
tertanam adalah…
a. 5,25 m
b. 5,7 m
c. 5,75 m
d. 6,25 m
E. PENGGUNAAN PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Contoh Soal:
1. Luas taman pak Ahmad 300 m2.
3
1 bagian ditanami bunga mawar,
4
1 bagian ditanami bunga melati,
5
1 bagian
ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.Luas kolam adalah…
Pembahasan:
KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60.
Bagian untuk kolam = 60
13
60
471)
60
12
60
15
60
20(1)
5
1
4
1
3
1(1
Luas kolam = 30060
13 m
2 = 65 m
2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -19 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. 10
3 bagian senang sepakbola,
4
1
bagian senang volley, 8
3 bagian senang
basket, sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah…
Pembahasan:
Cara I:
KPK dari 10,4, dan 8 adalah 40.
Bagian senang berenang )40
15
40
10
40
12(1)
8
3
4
1
10
3(1
40
3
40
371
Jumlah siswa yang senang berenang 34040
3 orang
Cara II:
Sepak Bola = 4040
3 orang = 12 orang
Volley = 4040
1 orang = 10 orang
Basket = 4040
3 orang = 15 orang
Banyak siswa senang berenang = 40 – (12 + 10 + 15) = 40 – 37 = 3 orang
Soal Tes 1
Pilihan ganda
1. Ibu mempunyai persediaan beras 4
120 kg. Beras
tersebut dimasak sebanyak 2
17 kg dan sisanya
dimasukkan dalam 3 kantong plastik. Setiap kantong
plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong
plastik adalah … kg
a. 44
1
b. 52
1
c. 42
1
d. 54
3
2. Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan dibagikan
kepada ketiga anaknya, 4
1
bagian untuk anak kesatu,
5
2bagiannya untuk anak kedua dan sisanya untuk
anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar…
a. 20
2
b. 20
3
c. 20
5
d. 20
7
e. 4
1
3. Anitan akan membagikan 32 m kain kepada teman-
temannya. Bila setiap anak mendapat 5
4 m, maka
banyak teman Anita yang mendapat pembagian
adalah…
a. 40 orang
b. 50 orang
c. 30 orang
d. 26 orang
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -20 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4. Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual 5
3bagian dan
3
1dari sisanya dibuat baju untuk dipakai sendiri.
Banyaknya kain yang masih tersisa adalah…
a. 14,2 m
b. 9,47 m
c. 7,47 m
d. 4,73 m
5. Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m,
jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang
masing-masing 4
3m, maka banyaknya potongan tali
adalah…
a. 36 potongan
b. 32 potongan
c. 24 potongan
d. 18 potongan
6. Seorang pedagang membeli 24 kg gula, gula tersebut
akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang
masing-masing daya tampungnya 4
1kg. Banyaknya
kantong plastik yang diperlukan adalah… buah
a. 6
b. 20
c. 28
d. 96
7. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual
eceran dengan dibungkus plastik masing-masing
beratnya 4
1 kg. Banyak kantong plastik berisi gula
yang diperlukan adalah…
a. 10 kantong
b. 80 kantong
c. 120 kantong
d. 160 kantong
8. Budi memiliki 100 butir kelereng. 5
2 bagian kelereng
disimpan, 4
1bagian kelereng diberikan kepada Ubai,
dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang
diberikan Rahmat… buah
a. 13
b. 15
c. 35
d. 65
9. Pak Putu seorang karyawan di sebuah perusahaan.
Setiap bulan menerima gaji Rp840.000,00. Dari gaji
tersebut 3
1 bagian digunakan untuk kebutuhan rumah
tangga, 5
1 bagian digunakan untuk membayar pajak,
4
1 bagian digunakan untuk biaya pendidikan anak,
dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan
ditabung Pak Putu adalah…
a. Rp128.000,00
b. Rp182.000,00
c. Rp218.000,00
d. Rp281.000,00
10. Gaji ayah sebulan Rp475.000,00. Sebanyak5
3 bagian
digunakan untuk keperluan rumah tangga. Sisanya
untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya
untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak…
a. Rp175.000,-
b. Rp185.000,-
c. Rp190.000,-
d. Rp285.000,-
11. Penghasilan Fikry setiap bulan adalah
Rp3.600.000,00. 9
1 bagian untuk biaya transportasi,
6
1 bagian untuk biaya pendidikan,
3
2 bagian untuk
keperluan di rumah, sedangkan sisanya
ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry
adalah…
a. Rp200.000,-
b. Rp400.000,-
c. Rp600.000,-
d. Rp2.400.000,-
12. Sule memiliki sejumlah uang yang akan digunakan
sebagai berikut 7
3 bagian untuk membeli buku,
3
1
bagian untuk ditabung, dan sisanya untuk biaya
transportasi. Jika besar biaya transportasi yang
digunakan Sule Rp20.000,- , maka jumlah uang
yang dimiliki Sule adalah…
a. Rp. 26.250,-
b. Rp. 48.000,-
c. Rp. 84.000,-
d. Rp. 112.000,-
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -21 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
13. Seorang pekerja mendapatkan penghasilan
Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari
penghasilannyadigunakan untuk makan dan transport,
dan 10
3nya untuk sewa kamar, serta sisanya untuk
keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain
adalah…
a. Rp 100.000,-
b. Rp 150.000,-
c. Rp 200.000,-
d. Rp 250.000,-
14. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480 m2 ditanami
jagung 8
1 bagian, kolam ikan
2
1 bagian, dan sisanya
untuk taman. Luas taman adalah…
a. 160 m2
b. 180 m2
c. 190 m2
d. 200 m2
15. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya 480 cm2.
12
1bagian ditanami pohon pisang,
4
3bagian ditanami
pohon salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah
yang dibuat kolam adalah … m2.
a. 80
b. 160
c. 180
d. 200
16. Banyaksiswadi suatu kelas 40 orang. 10
3 bagian
senang sepakbola, 4
1 bagian senang volley,
8
3 bagian
senang basket, sedangkan sisanya senang berenang.
Banyak siswa yang senang berenang adalah…
a. 1 orang
b. 3 orang
c. 10 orang
d. 15 orang
17. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, ditanami
jagung 4
1 bagian, ditanami singkong
5
3 bagian,
kolam ikan 10
1 bagian, sisanya untuk bangunan. Luas
tanah untuk bangunan adalah…
a. 48 m2
b. 96 m2
c. 120 m2
d. 240 m2
18. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas 6.400 m2.
Jika 4
1 bagian ditanami kubis,
3
1 bagian ditanami
cabe dan 6
1 bagian ditanami kentang, maka sisa luas
tanah yang belum ditanami adalah…
a. 1.600 m2
b. 2.666,66 m2
c. 3.733,33 m2
d. 4.800 m2
19. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang luasnya 720
m2.
8
1bagian ditanami pohon belimbing,
6
1 bagian
ditanami pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon
singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong
= … m2
a. 510
b. 410
c. 360
d. 320
20. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 600 m2,
4
1
bagian ditanami singkong, 3
2bagian untuk kolam dan
sisanya untuk taman. Luas taman adalah…
a. 50 m2
b. 150 m2
c. 400 m2
d. 450 m2
Uraian
1. Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok
masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga mendapat 2
11 kg gula pasir. Banyak kepala keluarga yang
menerima pembagian gula adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -22 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2. Pasha mempunyai pita yang panjangnya 3
2200 cm. Ia menggunakan
7
260 cm untuk dijadikan bandana dan sisanya
untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju?
3. Imam menerima gaji sebesar Rp1.200.000,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia mendapat potongan 50
3dari
gajinya. Hitunglah:
a. Besar potongan Imam
b. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong!
4. Seorang pekerja mendapat upah Rp1.000.000,- tiap bulan. 2
1 dari upahnya digunakan untuk makan sehari-hari dan
biaya transportasi, 4
1bagiannya digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain.
a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang digunakan untuk keperluan lainnya?
b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu?
5. Sebuah lahan mempunyai luas 800 m2,
5
1 bagiannya dibuat gudang,
10
7bagiannya dibuat kantor, dan sisanya dibuat
taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian!
6. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 m². Dari tanah tersebut, 8
3 bagian ditanami jagung,
3
1 bagian
ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah…
7. Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m2. Seperlima bagian lahan tersebut ditanami jagung,
10
7 bagian ditanami
kedelai, dan sisanya ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong adalah…
8. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas 360 m2.
5
2 bagian ditanami kacang polong,
6
1 bagian ditanami labu
dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah…
9. Pak Ujang memiliki sebidang tanah, 4
1 bagian dari luas tanahnya dibuat kolam ikan,
5
2 bagian dipasang keramik, dan
sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah…
10. Pak Budi mempunyai taman seluas 300 m2.
3
1 bagian ditanami bunga mawar,
4
1 bagian ditanami bunga melati,
5
1
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -23 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3 – Operasi Hitung Aljabar
A. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-
UNSURNYA
1. Variabel, Koefisien, Konstanta dan Faktor
Variabel adalah lambang pengganti suatu
bilangan yang belum diketahui nilainya dengan
jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel
biasanya dilambangkan dengan huruf kecil ,a ,b
,c ..., .z
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk
aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat
variabel.
Koefisien adalah angka yang berdekatan
dengan variabel.
Perhatikan bentuk aljabar berikut:
432 2 xx
- Variabel = 2x dan x
- Koefisien = 2 dan 3
- Konstanta = 4
2. Suku Jenis dan Suku Tidak Sejenis
Bentuk aljabar adalah bentuk yang didalamnya
terdapat variabel.
Contoh:
a. 82 x
b. 162 x
c. 122 xx
Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang
variabel dan pangkatnya sama.
Suku-suku seperti x3 dan x5 , 22x dan 27x
disebut suku-suku sejenis.
Suku-suku seperti x2 dan 22x , x4 dan y3 , 25x
dan 22y disebut suku-suku tidak sejenis.
B. OPERASI BENTUK ALJABAR
Perhatikan bentuk berikut:
- ,4444 disingkat 43 atau 3(4)
- ,aa disingkat aa 22
- ,bbbb disingkat bb 44
- ,aa disingkat 2a
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk
Aljabar
Suatu bentuk aljabar yang mengandung suku-
suku sejenis dapat disederhanakan dengan cara
menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku
sejenis yang ada.
Rumus: =
Contoh Soal:
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian
sederhanakanlah…
a. 3285648654 mmmmm
b. 1563)52(3 baba
c. aaba 5732 2
d. 4m – 5 – 6m + 8 = 4m – 6m – 5 + 8 = –m +
3
e. –3(a – 2b + 5 = –3a + 6b – 15
f. 2a2 + 3ab – 7 – 5a
2 + 2ab – 4 = 2a
2 – 5a
2 +
3ab + 2ab – 7 – 4 = –3a2 + 5ab – 11
g. xyxx
yx
yx
xy
3
2
53
52
15
102
2. Perkalian Bentuk Aljabar
Contoh Soal:
Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut
ini!
1. (x + 2)(x – 3) = x2 – 3x + 2x – 6 = x
2 – x – 6
2. (2x – 3)(x + 4) = 2x2 + 8x – 3x – 7 = 2x
2 +
5x – 7
3. (3m + 2n) (3m – 2n) = 9m2 – 6n + 6n – 4n
2
= 9m2 – 4n
2
variabel
konstanta
koefisien
- k(ax) = kax
- k(ax + b) = kax + kb
- (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
- p(a + b) = pa + pb
- p(a + b + c) = pa + pb + pc
- (a – b)(p + q) = ap + aq – bp – bq
- (a + b)(a – b) = a2 – b
2
- (a + b)2 = a
2 + 2ab + b
2
- bd
ac
d
c
b
a
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -24 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4. pr
q
r
q
p
55
3. Pembagian Bentuk Aljabar
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian
peroleh dengan menentukan terlebih dahulu
faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar
tersebut, kemudian melakukan pembagian pada
pembilang dan penyebutnya.
Rumus: bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a:
Contoh Soal:
Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar
berikut:
a. 4xy : 2y = xy
yx2
2
4
b. 6a3b
2 : 3a
2b = ab
ba
ba2
3
62
23
c. (24p2q + 18pq
2) : 3pq =
pq
pqp
3
1824 22
qpqp
pq
pqqp34268
3
368
d. xxy
yxyx
xyyxxy5
5
1
51
5
1:
1 22
2
4. Perpangkatan Bentuk Aljabar
Contoh Soal:
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar
berikut!
a. (2p)2 = (2p) × (2p)
= 4p2
b. – (2a2bc)
2 = – (4a
4b
2c
2)
= – 4a4b
2c
2
c. (a + b)2 = (a + b)(a + b)
= a2 + ab + ab + b
2
= a2 + 2ab + b
2
d. (3x + 5)2 = (3x + 5)(3x + 5)
= 9x2 + 15x + 15x + 25
= 9x2 + 30x + 25
Latihan Soal 3.a
Pilihan Ganda
1. Bentuk paling sederhana dari 5x2y – 3xy
2 – 7x
2y +
6xy2 adalah…
a. 3xy2 – 12x
2y
b. 9xy2 – 2x
2y
c. 3xy2 – 2x
2y
d. 9xy2 – 12x
2y
2. Bentuk sederhana dari 2x + 4xy – 6y5x – 7xy + y
adalah…
a. –3x – 3xy – 5y
b. –3x – 11xy + 7y
c. –7x – 3xy + 5y
d. –7x + 11xy – 7y
3. Bentuk sederhana dari (6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6)
adalah…
a. 5x + 7
b. 5x + 15
c. 13x– 5
d. 13x– 7
4. Hasil pengurangan –2x + 4xy – 3y dari 4x2
+ 6xy
+ 4y2 adalah…
a. 6x2 – 2xy + 7y
2
b. 6x2 – 2xy – 7y
2
c. 6x2 + 2xy + 7y
2
d. 6x2 + 2xy – 7y
2
5. –2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y, hasilnya…
a. 6y
b. 6y2
c. 4x
d. –4x
6. Diketahui A = 2x + 4xy – 6y dan B = 5x – 7xy +
y.Hasil A – B adalah…
a. –3x + 11xy – 7y
b. –3x – 11xy + 7y
c. 7x – 3xy + 7y
d. 7x + 11xy – 7y
7. Diketahui A = 5x2 + 8 dan B = –4x – 2, hasil dari A
– B adalah…
a. 5x2 + 4x +10
b. 5x2– 4x + 6
c. 9x + 10
d. 9x + 6
2 2
an =
kalinsebanyak
aaaa
.....
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -25 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8. –2(–q – r) = ….
a. –2q – r
b. 2q + r
c. 2q + 2r
d. –2q – 2r
9. Hasil dari –3p(–4q + 5r) adalah…
a. 12pq + 15pr
b. –12pq – 15pr
c. 12pq – 15pr
d. 12pq – 3pr
10. Penyelesaian dari kk 3
11 adalah…
a. k2
1
b. k3
1
c. k2
1
d. k4
3
11. ...4
2
2
xx
a. 4
23 x
b. 6
22 x
c. 6
23 2 x
d. 8
23 2 x
12. Hasil dari xx 6
7
3
2 adalah…
a. x6
7
b. x6
5
c. x6
7
d. x6
11
13. Nilai dari ...9
23
3
xx
a. 9
2
b. 9
2
c. 9
26 x
d. 9
26 x
14. Hasil paling sederhana dari baba
11 adalah…
a. baba
a
2
b. baba
2
c. baba
4
d. baba
b
4
15. Nilai dari ...1
xx
a. x
x 1
b. x
x 12
c. 1
d. x
xx 2
16. Hasil dari 2(p + 3) + (3p – 2)2 adalah …
a. 9p2+ 10p + 10
b. 9p2 – 10p + 10
c. 9p2 – 10p – 10
d. 9p2 + 10p – 10
17. Hasil perkalian dari (2a– 3)(4a + 1) adalah…
a. 8a2 – 10a – 3
b. 8a2 + 10a – 3
c. 8a2
– 14a – 3
d. 8a2 + 14a – 3
18. Hasil dari (3 – 2x)(4 + x) adalah …
a. 12 – 5x – 2x2
b. 12 + 5x – 2x2
c. 12 – 5x + 2x2
d. 12 + 5x + 2x2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -26 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
19. (3a – 2b)(2b + 3a) =…
a. 6a2 – 6ab – 4b
2
b. 9a2 – 6ab + 4b
2
c. 9a2 + 4b
2
d. 9a2 – 4b
2
20. Hasil dari 4
6:
2
3 2xxadalah . . .
a. x
2
b. x
2
c. x
1
d. x
1
Uraian
1. Hasil dari (3p+q)(2p– 5q) adalah…
2. Hasil dari (a–7b)(4a– 2b) adalah…
3. Bentuk sederhana dari (3p – 6pq + 2q) – (2p – pq +
5q) adalah…
4. Jumlah dari 4x + 5y – 8z dan x – 2y – 3z adalah…
5. Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah…
6. Hasil dari (2a – b)(2a + b) adalah…
7. Bentuk sederhana darizy
x
yz
x22
2
4:
8
5adalah…
8. Diketahui nilaip = 3, q = 6 dan r = 12, maka hasil
dari23
4
3 rp
q
adalah…
B. PEMFAKTORAN ALJABAR
Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan.
Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut.
- Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya.
- Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n)
Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c untuk c negatif sebagai berikut.
- Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya.
- Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m – n)
- Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda
sebaliknya.
Contoh Soal:
1. Faktorkan bentuk aljabar berikut!
a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)
3 Jumlah
1 3 4
b. x2 – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12)
12 Jumlah
1
–1
2
3
12
–12
6
4
13
–13
8
7
- ax + bx – cx = x(a + b – c)
- x2 – y
2 = (x – y)(x + y)
- x2+ 2xy + y
2= (x + y) (x + y) = (x + y)
2
- x2– 2xy + y
2= (x – y) (x – y) = (x – y)
2
- x2+ bx + c = (x + m) (x + n) dengan m ×n = c dan m + n = b
d. x2 – 15x – 16 = (x + 1)(x – 16)
–16 Jumlah
–1
1
–2
2
–4
4
16
–16
8
–8
4
–4
15
–15
6
–6
0
0
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -27 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
c. x2 + 4x – 12 = (x – 2)(x + 6)
–12 Jumlah
–1
1
–2
2
–3
3
12
–12
6
–6
4
–4
11
–11
4
–4
1
–1
Latihan Soal 3.b
Pilihan Ganda
1. Bentuk x2 + 2x – 48 jika difaktorkan adalah…
a. (x – 6)(x – 8)
b. (x + 8)(x – 6)
c. (x – 4)(x – 12)
d. (x + 24)(x –2)
2. Faktor dari y2 – 4y – 12 adalah…
a. (y – 6) (y + 2)
b. (y + 6) (y – 2)
c. (y – 3) (y + 4)
d. (y + 3) (y – 4)
3. Faktor dari 3x2 + 7x – 6 adalah…
a. (3x – 2) (x + 3)
b. (3x + 3) (x – 2)
c. (x + 6) (2x – 1)
d. (x – 1) (2x + 6)
4. Salah satu faktor dari 6x2 + 11x – 10 adalah…
a. (3x + 5)
b. (2x + 2)
c. (2x + 5)
d. (3x + 2)
5. Bentuk faktor dari 9x2 – 1 adalah…
a. (3x + 1)(3x–1)
b. 3(3x + 1)(3x – 1)
c. 3(x +1)(x – 1)
d. 9(x + 1)(x – 1)
6. Bentuk dar 4x2 – 1 adalah…
a. (4x + 1)(4x – 1)
b. 2(2x + 1)(2x – 1)
c. 4(x + 1)(x – 1)
d. (2x + 1)(2x – 1)
7. Pemfaktoran dari 9a2 – 16b
2 adalah…
a. (3a – 4b)(3a – 4b)
b. (3a + 4b)(3a + 4b)
c. (9a – 16b)(9a + 16b)
d. (3a – 4b)(3a + 4b)
8. Pemfaktoran dari 25x² – 49y² adalah…
a. (5a – b) (5a + 49b)
b. (5a + 7b) (5a – 7b)
c. (5a – 7b) (5a + 7b)
d. (25a – 7b) (a + 7b)
9. Bentuk faktor dari 4x2 – 36y
2 adalah…
a. (2x + 6y)(2x – 6y)
b. (2x – 6y)(2x – 6y)
c. (4x – 6y)(x + 6y)
d. (4x + 6y)(x + 6y)
10. Faktor dari 81a2 – 16b
2 adalah…
a. (3a – 4b)(27a + 4q)
b. (3a + 4b)(27a - 4b)
c. (9a - 4b)(9a + 4b)
d. (9a - 4b)(9a - 4b)
11. Faktor dari 49p2 – 64q
2 adalah…
a. (7p – 8q)(7p – 8q)
b. (7p + 16q)(7p – 4q)
c. (7p + 8q)(7p – 8q)
d. (7p + 4q)(7p – 16q)
12. Faktor dari 16x2 – 9y
2 adalah…
a. (2x + 3y)(8x – 3y)
b. (4x – 9y)(4x + y)
c. (4x + 3y)(4x – 3y)
d. (2x + 9y)(8x – y)
13. Pemfaktoran dari 4x2 + 6x adalah…
a. (3x + 3)
b. 2x (3x– 3)
c. –2x (3x + 3)
d. 2x (3x + 3)
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -28 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4 – Persamaan dan Pertidaksamaan LSV A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1. Persamaan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan Penyelesaian
Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah
konstanta, a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan.
a. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan (=)”.
b. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan berpangkat
satu.
c. Penyelesaian adalah pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat yang bernilai
benar.
2. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen
a. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan
yang sama.
b. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang
sama, kecuali nol.
3. Grafik Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
Grafik penyelesaian persamaan linear satu variabel dinyaakan dengan noktah (titik) yang ditebalkan pada garis
bilangan.
Contoh Soal:
1. Nilai a dari 4 + a = 7 adalah…
Pembahasan:
Cara I: Cara II:
4 + a = 7 4 + a = 7
4 – 4 + a = 7 – 4 a = 7 – 4
a = 3 a = 3
2. Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5) adalah…
Pembahasan:
2(3x – 6) = 3(x + 5)
6x – 12 = 3x + 15
6x – 3x = 15 + 12
3x = 27
x = 3
27 = 9
4. Penyelesaian dari 2
1 (3x – 6) =
3
2 (2x – 3) adalah…
Pembahasan:
6
128189
324633
323
263
2
1
x
xx
xx
xx
6
488
8402012
4020812
845234
x
x
x
xx
xx
3. Penyelesaian dari 4(3x – 2) = 5(4x + 8)
adalah…
Pembahasan:
6
488
8402012
4020812
845234
x
x
x
xx
xx
5. Jika 4x + 7 = x– 2, maka nilai x + 5 adalah…
Pembahasan:
4x + 7 = x– 2
4x – x = –2– 7
3x = –9 x = 3
9 = –3
Nilai = x + 5 = –3 + 5 = 2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -29 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6. Umur Anto 5 tahun lebih muda daripada umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan Rio 29 tahun, umur Anto dan
Rio berturut-turut adalah…
Pembahasan:
Misalnya: Umur Anto = x tahun
Umur Rio = (x + 5) tahun
Umur Anto + Umur Rio = 29 tahun
x + (x + 5) = 29
2x + 5 = 29
2x = 29 – 5
2x = 24
x = 2
24
x = 12
Dengan demikian, Umur Anto = x = 12 tahun
Umur Rio = (x + 5) = 12 + 5 = 17 tahun
4. Menyelesaikan Model Matematika Yang Berkaitan dengan PLSV
Langkah-langkah untuk membuat dan menyelesaikan model matematika:
a. Membuat model
- Menyatakan variabel pada pokok permasalahan ke dalam bentuk aljabar
- Mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk persamaan
b. Menyelesaikan model yang berbentuk PLSV
c. Menafsirkan hasil penyelesaian PLSV
Contoh Soal:
1. Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy adalah 15 tahun. Jika umur Mia sekarang 12 tahun, umur Roy
sekarang adalah…
Pembahasan:
Misalkan umur Mia = M, M = 12 tahun
umur Roy = R
(M + R) – 3 = 15
M + R = 15 + 3
M + R = 18
12 + R = 18
R = 18 – 12
R = 6 tahun
2. Umur ibu = 5
4 umur ayah, umur kakak =
3
1 umur ibu. Jika umur kakak sekarang 18 tahun, maka umur ayah
sekarang adalah…
Pembahasan:
Misalkan: Umur Ibu = I
Umur Ayah = A
Umur Kakak = K = 18
Maka: I = 5
4 A A =
4
5 I
K = 3
1 I I = 3K
Kita substitusi K = 18, ke:
I = 3K = 3 × 18 = 54
A = 4
5× 54 =
4
270=
2
167
Jadi umur ayah = 2
167 tahun
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -30 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Soal Latihan 4.a
Pilihan Ganda
1. Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah…
a. p = 3
b. p = 4
c. p = 5
d. p = 6
2. Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah…
a. q = 10
b. q = 5
c. q = –5
d. q = –10
3. Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11 adalah…
a. –4
b. –3
c. –2
d. –1
4. Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5 adalah…
a. 7
b. 6
c. 5
d. 4
5. Diketahui persamaan berikut:
1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 5
2) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2
Dari persamaan-persamaan diatas, yang merupakan
persamaan ekuivalen adalah…
a. 1), 2) dan 3)
b. 1), 2) dan 4)
c. 1), 3) dan 4)
d. 2), 3) dan 4)
6. Penyelesaian dari persamaan linier 5x – 4 = 6
adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
7. Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai p adalah…
a. –7
b. –4
c. 2
d. 5
8. Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x + 5
adalah…
a. 24
b. 21
c. 19
d. 10
9. Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8 adalah…
a. –10
b. –20
c. –30
d. –40
10. Penyelesaian dari 4n + 2
3= 3 adalah…
a. n = 8
1
b. n = 8
2
c. n = 8
3
d. n = 8
4
11. Penyelesaian dari p4
3– 30 = 15 adalah…
a. 100
b. 80
c. 60
d. 40
12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3)
adalah…
a. –6
b. –5
c. 4
d. 3
13. Persamaan berikut yang ekuivalen dengan 5x – 9 = 3x
+ 17 adalah…
a. 8x = 26
b. 2x = 26
c. 2x = 6
d. x = 12
14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10 adalah…
a. 3
b. 4
c. – 4
d. – 3
15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x – 5 adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -31 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
a. {4}
b. {6}
c. {–4}
d. {–6}
16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah…
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3. Nilai x + 5
adalah…
a. 2
b. 3
c. 5
d. 8
18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9 adalah…
a. –11
b. –8
c. 8
d. 11
19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5. Nilai dari x –
10 adalah…
a. –16
b. –4
c. 4
d. 16
20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari x + 3 adalah
…
a. 19
b. 11
c. 7
d. – 9
21. Jika 2(x + 3 ) = x – 1, maka nilai dari 5 – x adalah …
a. 12
b. 9
c. – 2
d. – 12
22. Nilai x yang memenuhi persamaan linear: 5(x +3
2) =
4(x – 3
1) adalah…
a. –2
b. 3
14
c. 3
6
d. 2
23. Penyelesaian Penyelesaian dari 224
14
5
2 xx
adalah…
a. 20
b. 21
c. – 20
d. – 21
24. Penyelesaian dari 2x – 5 = 3
x adalah…
a. x = 3
b. x = 2
c. x = –2
d. x = –3
25. Penyelesaian dari
23
2524
x adalah…
a. 5
1
b. 5
2
c. 5
3
d. 5
4
26. Penyelesaian dari 1864
24
nnadalah…
a. 24
b. 23
c. 22
d. 21
27. Hasil dari 65
223
xadalah…
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
28. Penyelesaian dari 52
52
xadalah…
a. 5
3
b. 5
4
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -32 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
c. 6
5
d. 6
4
29. Penyelesaian dari : 22
3
2
1
3
1 xx adalah
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
30. Himpunan penyelesaian dari 4
654
2
32
xx
adalah…
a. {–28}
b. {–16}
c. {16}
d. {28}
31. Himpunan penyelesaian dari 2
1 (a – 2) =
3
1 (a + 3)
adalah…
a. {6}
b. {10}
c. {12}
d. {18}
32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75.
Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut
adalah…
a. 48
b. 50
c. 140
d. 142
33. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45.
Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut
adalah…
a. 26
b. 30
c. 34
d. 38
34. Jumlah dua bilangan cacah genap yang berurutan
adalah 34. Kedua bilangan itu berturut-turut adalah…
a. 14 dan 20
b. 12 dan 22
c. 17 dan 17
d. 16 dan 18
35. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun. Jika umur
Lenny 6 tahun lebih tua daripada umur Yoni, umur
Lenny dan Yoni berturut-turut adalah…
a. 21 tahun dan 9 tahun
b. 20 tahun dan 10 tahun
c. 19 tahun dan 11 tahun
d. 18 tahun dan 12 tahun
Uraian
1. Nilai x yang memenuhi persamaan
5(x – 2) = 6x – 2(x +3) adalah…
2. Penyelesaian dari persamaan 3642
1x . Nilai (x
+ 2) adalah…
3. Jika ,2
46
3
12
xxmaka nilai dari x + 4 adalah…
4. Nilai x yang memenuhi persamaan
3
123
2
1xx adalah…
5. Nilai x pada persamaan 02
21
4
13
xxadalah…
6. Penyelesaian dari persamaan 5
3
5
2
3
1y adalah…
7. Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 = 3 (x + 11)
adalah…
8. Banyak siswa putra dan putri adalah 40. Jika siswa
putra 4 orang lebihnya dari siswa putri, maka
banyaknya siswa putri adalah…
9. Harga sepasang sepatu sama dengan 3 kali harga
sepasang sandal. Jika jumlah harga sepasang sepatu
dan sepasang sandal adalah Rp140.000,00, maka
harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal
adalah…
10. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00 lebih mahal
daripada harga 1 m2 kayu Miranti. Pak Amriadi
membeli 2 m2 kayu Jati dan 2 m
2 kayu Miranti
seharga Rp8.200.000,00. Harga 1 m2 kayu jati
adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -33 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan.
Tanda ketidaksamaan adalah sebagai berikut:
“<” dibaca “kurang dari”.
“>” dibaca “lebih dari”.
“<” dibaca “kurang dari atau sama dengan”.
“>” dibaca “lebih dari atau sama dengan”.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:
1. Dengan mencari terlebih dahulu penyelesaian persamaan
2. Dengan menggunakan pertidaksamaan yang ekuivalen
Aturan:
1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama
2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama
3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik (berubah) jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang
sama.
Contoh Soal:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
a. y + 4 > 7 f. 2
x< – 5
b. y – 4 > 5 g. –3m + 8 >m
c. x + 3 < 10 h. y + 2 > 2y – 1
d. x – 6 < 15 i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)
e. 4z – 2 < –2z + 10 j. 4
12
2
1
2
37 m
Penyelesaian:
a. y + 4 > 7
y> 7 – 4
y> 3
b. y – 4 > 5
y> 5 + 4
y> 9
c. x + 3 < 10
x< 10 – 3
x< 7
d. x – 6 < 15
x< 15 + 6
x< 21
e. 4z – 2 < –2z + 10
4z + 2z < 10 + 2
6z< 12
g. –3m + 8 > m
–3m – m > –8
–4m > –8 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)
4m < 8
m <4
8
m < 2
h. y + 2 > 2y – 1
y – 2y > –1 – 2
–y > –3 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)
Y < 3
i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)
8x – 6 > 9x –12
8x – 9x > –12 + 6
–x > – 6 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)
x < 6
a. 2
x< –5
2
x . 2 < –5 .
2
x< –10
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -34 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
z <6
12
z< 2
Soal Latihan 7.b
Pilihan Ganda 1. Bila x merupakan anggota bilangan asli, maka
penyelesaian dari 3x < 6 adalah…
a. {–2, –1, 0, 1, 2}
b. {–1, 0, 1}
c. {1, 2, 3}
d. {1, 2}
2. Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2 untuk nilai x =
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} adalah…
a. {1, 2, 3}
b. {1, 2, 3, 4}
c. {1, 2, 3, 4, 5}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
3. Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11, untuk x =
{–10, –9, –8, …, –1} adalah…
a. {–3, –2, –1}
b. {–4, –3, –2, –1}
c. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4}
d. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3}
4. Penyelesaian dari pertidaksamaan
43
262
2
1 xx adalah…
a. 17x
b. 1x
c. 1x
d. 17x
5. Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x – 1, x
bilangan asli adalah…
a. {0, 1, 2, 3, …}
b. {4, 5, 6, …}
c. {5, 6, 7, …}
d. {6, 7, 8, …}
6. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7, x bilangan
cacah adalah…
a. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
b. {1, 2, 3, 4, 5}
c. {1, 2, 3}
d. {0, 1, 2, 3}
7. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan 7x – 4 > 9x +
12 adalah…
a. 8x
b. 82 x
c. 1616 x
d. 816 x
8. Himpunan penyelesaian dari 10 – 2x x + 1 dengan
x bilangan bulat adalah…
a. {4,5,6,7,…}
b. {3,4,5,6,…}
c. {…,-1, 0, 1, 2, 3}
d. {…,-1, 0, 1, 2}
9. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15 + 6x
dengan x bilangan bulat adalah…
a. {…, –1, 0, 1, 2}
b. {–2, –1,0, 1, …}
c. {3, 4, 5, 6, …}
d. {4, 5, 6, 7, …}
10. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 –x, untuk
xhimpunan bulat adalah…
a. {…, –5, –4, –3}
b. {–3, –2, –1, 0, …}
c. {…, –5, –4, –3, –2}
d. {–2, –1, 0, 1, …}
j.
)442(2
17
4
9
2
17
4
9
4
9
2
17
4
12
2
37
adalahdanKPKm
m
m
m
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -35 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
11. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22 untuk
p bilangan bulat adalah…
a. {…, –6, –5, –4}
b. {…, 0, 1, 2}
c. {–2, –1, 0, …}
d. {4, 5, 6, …}
12. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x – 2, untuk x
bilangan bulat adalah…
a. {…, –8, –7, –6, –5}
b. {…, –3, –2, –1, 0}
c. {–5, –4, –3, –2, …}
d. {…, –1, 0, 1, 2}
13. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > -5x + 9, untuk
x bilangan bulat adalah…
a. {–3, –2, –1, 0, …}
b. {–1, 0, 1, 2}
c. {2, 3, 4, …}
d. {4, 5, 6, 7, …}
14. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x – 4) + 5 > 6
(2x + 1) + 3 adalah…
a. 2x
b. 2x
c. 1x
d. 1x
15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
3
5
2
53 xx
untuk x A adalah…
a. {xx<–15; x A}
b. {xx>–15; x A}
c. {xx< 15; x A}
d. {x x > 15; x A}
Uraian
1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut!
a. 1236 xx
b. 102263 xx
c. 6522 xx
d. 25453 xx
2. Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3, untuk x anggota bilangan cacah adalah…
3. Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x + 9 untuk x = {0, 1, 2, 3, …, 10}. Himpunan penyelesaiannya adalah…
4. Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x – 8) <–16 dan x R adalah…
5. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 4) < 4(x – 1) + 2, untuk x B (bilangan bulat) adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -36 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5 – Aritmatika Sosial A. JUAL BELI
1. Untung, dan Rugi
2. Harga Penjualan
3. Harga Pembelian
Contoh Soal:
1. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah. Persentase
untung atau ruginya adalah…
Penyelesaian:
Biasa:
2 lusin = 24 buah.
Harga pembelian 2 lusin buku =Rp76.800
Harga penjualan tiap buah = Rp4.000
Harga penjualan 2 lusin buku = Rp4.000 24 buah = Rp96.000
Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung.
Besar Untung = Rp96.000– Rp76.800= Rp19.200
Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian
Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan
Persen Untung 100%Pembelian Harga
ngBesar Untu
Persen Rugi = 100%Pembelian Harga
RugiBesar
Besar Untung = 100%
Untung% × Harga beli
Besar Rugi = 100%
Rugi % × Harga beli
Harga Penjualan = Harga Pembelian + Untung
Harga Penjualan = Harga Pembelian – Rugi
Harga penjualan tiap buah mainan = barangBanyak
jual Harga
Jika diketahui: harga penjualan dan % untung (+), maka:
Harga Pembelian = Penjualan Harga untung 100%
100%
Jika diketahui: harga penjualan dan % rugi (–), maka:
Harga Pembelian = Penjualan Harga rugi 100%
100%
Jika diketahui: % untung, besar untung dari % untung tadi, maka:
Harga Pembelian = %untung dari ngBesar Untu untung %
100%
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -37 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Persentase untung = %25%100800.76
200.19
Cara Praktis:
2 lusin = 24 buah.
Harga pembelian tiap buah = 24
800.76 Rp3.200
Harga penjualan tiap buah Rp4.000
Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung.
Besar Untung = Rp4.000– Rp3.200= Rp800
Persentase untung = %25%100200.3
800
2. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual Rp4.500,00
tiap kg.Persentase untung atau ruginya adalah…
Penyelesaian:
Cara Biasa:
Harga penjualan = 30 × Rp4.500= Rp135.000
Harga pembelian =Rp150.000
Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi.
Besar Rugi = Rp150.000,00 – Rp135.000,00 = Rp15.000
Persentase rugi = %10%100000.150
000.15
Cara Praktis:
Harga pembelian per kg (1 kg) = 150.000 : 30= Rp5.000
Harga penjualan per kg (1 kg) = Rp4.500
Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi.
Besar Rugiper kg (1 kg) = Rp5.000 – Rp4.500 = Rp500
Persentase rugi = %10%100000.5
500
3. Dengan harga jual Rp9.000.000,00 seorang pedagang rugi 10%. Harga pembeliannyaadalah…
Penyelesaian:
Harga penjualan = Rp9.000.000
% Rugi = 10%
Harga Pembelian = Penjualan Harga rugi 100%
100%
= 000.000.9 10% 100%
100%
= 000.000.9 90%
100%
= Rp10.000.000
4. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah sepeda dengan harga Rp8.000.000,00. Untung yang diharapkan adalah 25%
dari harga beli. Tentukan harga jual per sepeda!
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -38 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Penyelesaian:
Harga 40 buah sepeda = Rp8.000.000
% Untung = 25 dari harga beli
Harga beli per sepeda = 40
000.000.8 = Rp200.000
Besar untung per sepeda = %100
%untung Harga beli
= 000.200%100
%25
= Rp50.000
Harga jual per sepeda = Harga beli + besar untung
= Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00
= Rp 250.000,00
5. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor dan biaya angkutannya Rp
600.000,00. Seekor sapi mati dan sisanya dijual dengan harga Rp 3.900.000,00 per ekor. Tentukan besar rugi
pedagang tersebut!
Penyelesaian:
Harga beli = 10 × Rp 3.500.000,00 = Rp 35.000.0000
Biaya angkutan = Rp 600.000
Modal = Harga beli + Biaya lain-lain
= Rp35.000.000 + Rp600.000
= Rp35.600.000
Harga jual = 9 × Rp 3.900.000,00 = Rp 35.100.000
Karena harga jual lebih rendah dari harga beli maka pedagang mengalami
Rugi sebesar = Rp 35.600.000, – Rp 35.100.000
= Rp 500.000
6. Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka
harga penjualannya adalah…
Penyelesaian:
Harga beli = 1.200.000
% Untung = 10%
Besar untung dari 10% = 11.000
Harga Pembelian = %untung dari untung untung %
100%
= 000.11 10%
100% = Rp110.000
Harga penjualannya = Harga beli + Besar untung
= 1.200.000 + 110.000
= Rp 131.000
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -39 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Soal Latihan 5.a
Pilihan Ganda
% Untung atau Rugi
1. Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil seharga
Rp100.000,00, kemudian 80 pensil dijual dengan
harga Rp1.000,00 per buah dan sisanya dijual
Rp800,00 per buah. Hasil yang diperoleh pedagang
tersebut adalah…
a. Untung 7,2%
b. Rugi 7,2%
c. Untung 8%
d. Rugi 10%
2. Harga penjualan sebuah tas adalah Rp60.000,00,
sedangkan harga pembeliannya Rp50.000,00, maka
persentase untung/rugi adalah…
a. Rugi 163
2%
b. Rugi 20%
c. Untung 163
2%
d. Untung 20%
3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp
400.000,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak
7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp 50.000,00 per
pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan
sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang
diperoleh Andi adalah…
a. %2
17
b. 15 %
c. %2
122
d. 20 %
4. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku
dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah
persentase untung (U) atau rugi (R) adalah…
a. U = 25%
b. R = 25%
c. U = 20%
d. R = 20%
5. Anto membeli sepeda motor bekas dengan harga
Rp5.000.000,00, kemudian dijual kembali dengan
harga Rp4.000.000,00. Persentase kerugian adalah…
a. 25 %
b. 20 %
c. 15 %
d. 10 %
6. Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp
180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10 buku
seharga Rp 20.000,00, persentase untung yang
diperoleh adalah…
a. 20 %
b. %9
111
c. 10%
d. 9 %
7. Seorang pedagang membeli motor seharga
Rp4.800.000,- setelah diperbaiki dengan biaya
Rp200.000,- motor tersebut dijual lagi dan laku
Rp5.625.000,-. maka besarnya persentase keuntungan
adalah…
a. 13,02 %
b. 12,5 %
c. 13,59 %
d. 12 %
8. Seorang pedagang membeli 1 kodi mainan dengan
harga Rp280.000,00, karena sebagian mainan rusak
maka setiap mainan ia jual dengan harga
Rp10.500,00/buah. Dengan demikian pedagang
tersebut akan mengalami…
a. Untung 20%
b. Rugi 20 %
c. Untung 25 %
d. Rugi 25 %
9. Anwar membeli 2 lusin pensil dengan harga
Rp8.000,00 kemudian dijual kembali dengan harga
Rp300,00 setiap pensilnya. Persentase rugi yang
diderita Anwar adalah…
a. 10 %
b. 11,1 %
c. 12 %
d. 15 %
10. Koperasi “SUKAMAJU” membeli 1 kodi topi
seharga Rp 100.000,-. Topi tersebut dijual lagi
dengan harga Rp6.500,- perbuah. Jika seluruh topi
laku terjual, maka persentase keuntungan yang
diperoleh koperasi tersebut adalah…
a. 10 %
b. 20 %
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -40 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
c. 30 %
d. 40 %
Besar Untung Atau Rugi
11. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga
Rp750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk
tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00 per kg
dan 110 kg dijual dengan harga Rp4.000,00,
sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh
pedagang tersebut adalah…
a. Untung Rp90.000,00
b. Rugi Rp90.000,00
c. Untung Rp40.000,00
d. Rugi Rp140.000,00
Harga Pembelian
12. Sebuah barang dijual dengan harga Rp75.000,00,
akan memberikan keuntungan 25%. Harga beli
barang tersebut adalah…
a. Rp 100.000,00
b. Rp 93.750,00
c. Rp 60.000,00
d. Rp 50.000,00
13. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan
harga Rp12.600.000,00. Jika dari penjualan itu, ia
mendapat keuntungan 5%, harga pembelian sepeda
motor tersebut adalah…
a. Rp12.300.000,00
b. Rp12.150.000,00
c. Rp12.000.000,00
d. Rp11.900.000,00
14. Sebuah toko menjual TV dengan harga Rp690.000.
dari penjualan itu toko tersebut telah mendapatkan
untung 15%. Harga beli TV tersebut adalah…
a. Rp 103.500,-
b. Rp 586.500,-
c. Rp 600.000,-
d. Rp 793.500,-
15. Harga jual sebuah televisi adalah Rp 1.200.000,-.
Jika penjual mendapat untung 20 %, harga pembelian
televisi tersebut adalah…
a. Rp 800.000,-
b. Rp 960.000,-
c. Rp 1.000.000,-
d. Rp 1.440.000,-
16. Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual
kembali dengan harga Rp 5.000.000,00. Dari hasil
penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan
25%, maka harga pembelian sepeda motor Anto
adalah…
a. Rp3.750.000,00
b. Rp4.000.000,00
c. Rp4.750.000,00
d. Rp6.250.000,00
17. Affandi membeli sebuah televisi, kemudian
menjualnya dengan harga Rp1.800.000. Dari
penjualan itu ia mendapatkan untung 20%. Harga
pembelian televisi adalah…
a. Rp 1.600.000
b. Rp 1.500.000
c. Rp 1.440.000
d. Rp 1.200.000
18. Pak Hamid menjual sebuah sepeda motor seharga Rp
10.800.000,00 dengan kerugian 10%. Harga
pembelian motor Pak Hamid adalah…
a. Rp12.000.000,00
b. Rp11.880.000,00
c. Rp11.000.000,00
d. Rp9.800.000,00
19. Dengan menjual televisi seharga Rp640.000,00,
Arman rugi 20%. Harga pembelian televisi tersebut
adalah…
a. Rp 512.000,00
b. Rp 768.000,00
c. Rp 800.000,00
d. Rp 900.000,00
20. Pak Ujang membeli sepeda motor. Setelah 8 bulan
dipakai, sepeda motor tersebut dijual dengan harga
Rp 8.925.000,-. Ternyata pak Ujang mengalami
kerugian 15 %, maka harga pembelian sepeda motor
tersebut adalah....
a. Rp 1.575.000,-
b. Rp 7.350.000,-
c. Rp 10.500.000,-
d. Rp 11.500.000,-
21. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan
harga Rp 9.000.000,00, pedagang itu menderita rugi
10 %. Harga pembelian sepeda motor tersebut
adalah…
a. Rp 10.000.000,00
b. Rp 9.900.000,00
c. Rp 8.100.000,00
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -41 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
d. Rp 7.900.000,00
22. Pak Firman menjual sepeda motornya dengan harga
Rp6.440.000,00, ia mengalami kerugian 8 %. Maka
harga beli sepeda motor tersebut adalah…
a. Rp 7.000.000,00
b. Rp 7.120.000,00
c. Rp 6.980.000,00
d. Rp 6.840.000,00
Harga Penjualan
23. Seorang pedagang membeli barang dengan harga
Rp250.000,00 dan biaya perjalanan Rp50.000,00.
Kemudian barang tersebut dijual dengan memperoleh
untung 15%. Berapa harga penjualan barang tersebut?
a. Rp 287.500,00
b. Rp 295.000,00
c. Rp 337.500,00
d. Rp 345.000,00
24. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga
Rp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%,
maka pesawat TV tersebut harus dijual…
A. Rp 1.230.000,-
B. Rp 1.236.000,-
C. Rp 1.500.000,-
D. Rp 1.560.000,-
25. Budi membeli sepeda seharga Rp400.000,00 dan
dijual lagi dengan mengharapkan untung sebesar
20%. Harga jual sepeda Budi adalah…
a. Rp 320.000,00
b. Rp 380.000,00
c. Rp 420.000,00
d. Rp 480.000,00
26. Sebuah radio dibeli dengan harga Rp200.000,00.
Harga jual radio tersebut supaya untung 20%
adalah…
a. Rp 220.000,-
b. Rp 240.000,-
c. Rp 260.000,-
d. Rp 280.000,-
27. Seorang pedagang membeli 50 kg gula pasir seharga
Rp350.000,00. gula tersebut dijual dengan
keuntungan 15%. Harga penjualan setiap kilogram
gula adalah…
a. Rp 8.050,00
b. Rp 8.270,00
c. Rp 8.470,00
d. Rp 8.700,00
28. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti
tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga
penjualan 100 buah roti adalah…
a. Rp 625.000,00
b. Rp 575.000,00
c. Rp 500.000,00
d. Rp 425.000,00
29. Lima lusin mainan anak dibeli dengan Rp312.000,00
kemudian dijual dan ternyata mengalami kerugian
sebesar Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap buah
mainan tersebut adalah…
a. Rp 3.600,00
b. Rp 4.900,00
c. Rp 5.500,00
d. Rp 5.880,00
30. Pak Anto membeli 1 lusin mainan anak-anak dengan
harga Rp21.600,00. Setelah dijual, Pak Anto
mengalami kerugian Rp150,00 per buah. Harga
penjualan 1 buah mainan anak-anak adalah…
a. Rp 1.500,00
b. Rp 1.550,00
c. Rp 1.600,00
d. Rp 1.650,00
Uraian
1. Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00. Kemudian
buku itu dijual dengan harga Rp 1.500,00 per buah.
Tentukan persentase untung atau ruginya!
2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan harga Rp
5.000.000,00. Karena ada keperluan maka sapi itu
dijual Rp 4.500.000,00. Tentukan persentase untung
atau ruginya!
3. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga
Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual
Rp4.500,00 tiap kg. Persentase untung atau ruginya
adalah…
4. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp
1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%,
maka pesawat TV tersebut harus dijual…
5. Sapar mendapat untung 15% dari harga pembelian
suatu barang. Jika untung yang diperoleh tersebut
Rp75.000,00. Harga pembelian barang-barang
tersebut adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -42 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6. Koperasi sekolah membeli 1 dos air minum mineral
yang berisi 48 gelas dengan harga Rp 14.000,00. Air
minum itu kemudian dijual dengan harga Rp 500,00
per gelas. Tentukan besar untung koperasi tersebut!
7. Seorang pedagang membeli sebuah mobil bekas
dengan harga Rp 45.000.000,00. Biaya memperbaiki
kerusakan mobil tersebut Rp 1.500.000,00. Karena
sesuatu hal, pedagang itu memutuskan untuk menjual
kembali mobil bekas tersebut walaupun mengalami
kerugian sebesar 12,5 %. Berapakah harga jual mobil
bekas tersebut?
A. DISKON (RABAT), BRUTO, TARA, DAN NETTO
Diskon (rabat) adalah potongan harga yang diberikan kepada pembeli pada saat transaksi jual beli.
Bruto (berat kotor) adalah berat barang beserta kemasannya (wadahnya).
Neto (berat bersih) adalah berat barang tanpa kemasannya (wadahnya).
Tara adalah selisih antara bruto dan neto (berat wadah atau kemasan).
Contoh Soal:
1. Sebuah toko memberi diskon 20% untuk baju yang berharga Rp 75.000,00 dan 15% untuk celana yang berharga
Rp100.000,00. Berapa yang harus dibayar Amir jika ia membeli sebuah baju dan sebuah celana?
Penyelesaian:
Harga 1 baju dan 1 celana = Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00
= Rp 175.000,00
Diskon baju dan celana = Celana Harga100%
%CelanaBaju Harga
100%
%Baju
= 000.100%100
%15000.75
100%
20%
= 15.000 + 15.000
= Rp 30.000
Yang harus dibayar Amir = Rp 175.000 – Rp 30.000
= Rp 145.000
2. Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%. Berapakah yang
dibayar pedagang itu jika harga tiap kg beras Rp3.000?
Penyelesaian:
Bruto = 5 × 72 kg = 360 kg
Tara 1 % = 100%
1%BrutoBerat
100%
%Tara = 3,6 kg
Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kg
Yang harus dibayar = 356,4 × Rp 3.000
= Rp 1.069.200
Besar Diskon = Beli Harga 100%
%Diskon Bruto = Neto + Tara
Neto = Bruto – Tara
Tara = Bruto – Neto
Berat Tara = BrutoBerat 100%
%Tara
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -43 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 5 kuintal denga harga Rp 2.800,00 per kg dengan tara
sebesar 2%. Karena membayar tunai maka ia mendapat diskon 10%. Berapakah yang harus dibayar oleh pedagang
itu?
Penyelesaian:
Bruto = 5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg
Berat Tara 2% = 100%
2%BrutoBerat
100%
%Tara500 = 10 kg
Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kg
Harga beras = 490 × Rp 2.800,00 = Rp 1.372.000,00
Besar Diskon 10 % = Beli Harga 100%
%Diskon
=100%
10%× 1.372.000
= Rp 137.200
Yang harus dibayar pedagang = Rp 1.372.000,00 – Rp 137.200,00
= Rp 1.234.800,00
4. Pemilik toko bahan bangunan membeli 1 kotak paku dengan harga Rp310.000,00. Setelah ditimbang, ternyata
berat seluruhnya 100 kg. Jika taranya 2% dan paku dijual dengan harga Rp3.500,00 per kg, berapakah keuntungan
pemilik toko itu…
Penyelesaian:
1 kotak paku (100 kg) seharga = 310.000
Berat Tara 2% = 100%
2%BrutoBerat
100%
%Tara100 = 2 kg
Neto = 100 kg – 2 kg = 98 kg
Dijual seharga = 3.500/kg
Harga jual paku = 98 × Rp 3.500 = Rp 343.000
= Rp 137.200
Besar keuntungan pemilik toko = Rp 343.00 – Rp 310.000 = Rp 23.000 Soal Latihan 5.b
Pilihan Ganda
1. Pak Rudi membeli sepatu dengan harga
Rp160.000,00 dan sebuah sandal dengan harga
Rp40.000,00. Toko memberikan diskon 15% untuk
semua barang yang dibeli. Pak Rudi harus membayar
sebesar…
a. Rp150.000,00
b. Rp160.000,00
c. Rp170.000,00
d. Rp180.000,00
2. Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25% pada
setiap pakaian. Dewi membeli 5 buah baju seharga
Rp60.000 tiap baju dan ia membayar dengan 3 lembar
uang ratusan ribu rupiah. Kembalian uang yang
diterima Dewi dari pembelian baju tersebut adalah…
a. Rp125.000,00
b. Rp75.000,00
c. Rp50.000,00
d. Rp25.000,00
Bruto, Tara & Netto
3. Berat bruto dari sekarung kacang kedelai adalah 110
kg. Jika taranya 3%, maka berat netto karung kacang
kedelai adalah…
a. 106,3 kg
b. 106,7 kg
c. 107,7 kg
d. 113,3 kg
4. Seorang pedagang membeli karung beras seluruhnya
80 kg dan tara 1%. Harga yang harus dibayar
pedagang jika harga beras per kg Rp3.500 adalah…
a. Rp310.000
b. Rp298.600
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -44 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
c. Rp291.000
d. Rp277.200
5. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-
masing beratnya 1 kuintal dengan tara %2
12 . Harga
pembelian setiap karung beras Rp200.000,00. Jika
beras itu dijual dengan harga Rp2.400,00 per kg,
maka besar keuntungan adalah…
a. Rp34.000,00
b. Rp56.000,00
c. Rp68.000,00
d. Rp80.000,00
6. Seorang pedagang membeli sekarung beras dengan
berat 50 kg dan tara 1% seharga Rp240.000,00. Jika
ia menjualnya lagi dengan harga Rp5.500,00 per kg,
maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah…
a. Untung Rp29.500,00
b. Rugi Rp29.500,00
c. Untung Rp32.250,00
d. Rugi Rp32.250,00
Uraian
1. Ali membeli sepasang sepatu dengan harga
Rp68.000,00, dengan mendapat diskon 25%. Ali
harus membayar setelah diskon adalah…
2. Saiful mendapat hadiah undian sebesar
Rp75.000.000,00 dengan dikenai pajak 25%. Jumlah
uang yang diterima Saiful setelah dipotong pajak
adalah…
3. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga
Rp300.000,00. Tiap karung tertulis bruto 40 kg dan
tara 1,25%. Pedagang itu menjual beras seharga
eceran Rp 4.200,00 tiap kg dan karungnya dijual Rp
1.600,00 per buah. Keuntungan pedagang itu
adalah…
4. Seorang pedagang membeli 2 karung padi kering
dengan berat seluruhnya 150 kg. Jika taranya 2% dan
harga 1 kg padi kering Rp2.500,00. Berapa rupiah
pedagang tersebut harus membayar…
B. PERBANKAN DAN KOPERASI
Misalkan: M = Modal awal
P% = Bunga per tahun
Contoh Soal:
1. Rudi menabung pada sebuah bank sebesar Rp 800.000,00 dengan bunga 25% setahun. Jika tabungannya sekarang
Rp 950.000,00, maka lama ia menabung adalah…
Penyelesaian:
Tabung awal = Rp 800.000,00
Besar bunga diterima = Rp 950.000,00 – Rp 800.000,00 = Rp 150.000
Lama menabung = MP
10012bulan bungaBesar
b=
000.000.20
000.000.180
000.80025
10012000.1509 bulan
Besar bunga b bulan = Mpb
10012
Besar bunga h hari = Mph
10012
Lama menabung (b) = MP
10012bulan bungaBesar
b
% bunga per tahun (P) = M
10012bulan bungaBesar
b
b
Modal = M = P
10012bulan bungaBesar
b
b
Besar angsuran per bulan = mng/meminjalamamenabu
bulan bungabesar Modal b
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -45 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9
bulan adalah…
Penyelesaian:
Modal = M = Rp800.000
Bunga = P = 6%
Lama menabung = 9 bulan
Besar bunga 9 bulan = MPb
10012
= 000.800100
6
12
9 = Rp36.000
Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan = Modal + Besar bunga 9 bulan
= Rp800.000,00 + Rp36.000,00
= Rp836.000,00
3. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang diterima Ulfa setelah 4 bulan, jika
bunga bank 15 % per tahun?
Penyelesaian:
Modal = M = Rp1.000.000
Bunga = P = 15% per tahun
Lama menabung = 4 bulan
Bunga 9 bulan = MPb
10012
= 000.000.1100
15
12
4 = Rp50.000
Jumlah tabungan Ulfa setelah 4 bulan = Modal + Besar bunga 4 bulan
= Rp1.000.000,00 + Rp50.000,00
= Rp1.050.000,00
4. Riko membeli sebuah radio dengan harga Rp180.000,00 dan dikenakan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar
10%. Berapa yang harus dibayar Riko?
Penyelesaian:
Harga beli = Rp180.000
Pajak PPN = 10%
Besar pajak PPN =100
10 Rp180.000 = Rp18.000
Yang harus dibayar Riko = Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00 = Rp 198.000,00
5. Seorang petani ikan akan memperbaiki tambaknya. Ia meminjam uang pada sebuah bank sebesar Rp 500.000,00
dengan bunga sebesar 15% per tahun selama 10 bulan. Berapakah besar cicilan yang harus dibayar petani itu setiap
bulannya?
Penyelesaian:
Besar pinjaman = Rp 500.000,00
Bunga = 15% per tahun
Lama menabung = 10 bulan
Besar bunga 10 bulan = MPb
10012
= 000.500100
15
12
10 = Rp62.500
Cicilan tiap bulan = mng/meminjalamamenabu
bulan bungabesar Modal b
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -46 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
= 10
500.62000.500
= 10
500.562
= Rp56.250 Soal Latihan 5.c
Pilihan Ganda
Selisih Tunai & Kredit
1. Sebuah televisi 29” harganya Rp3.500.000,00 jika
dibeli secara tunai. Tetapi jika dibayar dengan
angsuran, pembeli harus membayar uang muka
sebesar Rp500.000,00 dan angsuran tiap bulan
Rp320.000,00 selama 1 tahun. Selisih pembayaran
secara tunai dengan angsuran adalah…
a. Rp840.000,00
b. Rp800.000,00
c. Rp340.000,00
d. Rp300.000,00
Jumlah Uang Yang Dibayar
2. Dinda meminjam uang sebesar Rp200.000,00 di
koperasi. Jika koperasi menetapkan bunga tunggal
1,5% setiap bulan, maka jumlah uang yang harus
dibayar Dinda setelah meminjam selama 8 bulan
adalah…
a. Rp212.000,00
b. Rp224.000,00
c. Rp240.000,00
d. Rp248.000,00
3. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar
Rp750.000,00 dengan bunga 18% per tahun. Besar
uang Pak Rahmat setelah 4 bulan adalah…
a. Rp885.050,00
b. Rp880.000,00
c. Rp795.000,00
d. Rp761.250,00
% Bunga Menabung
4. Ahmad menabung selama 5 bulan dan memperoleh
bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika uang tabungan
Ahmad mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga per
tahun yang ditetapkan adalah…
a. 9%
b. 10%
c. 12%
d. 13,5%
5. Bondan menabung uang sebesar Rp3.500.000 di
bank. Jika setelah 1 tahun uang Bondan menjadi
Rp3.920.000, persentase bunga selama 1 tahun
adalah…
a. 10%
b. 12%
c. 15%
d. 18%
Besar Angsuran Tiap Bulan
6. Seorang petani cabai meminjam uang di koperasi
sebesar Rp2.700.000,- . Jika bunga pinjaman 36% per
tahun dan uang dikembalikan secara diangsur selama
2
11 tahun, maka besar angsuran tiap bulannya
adalah…
a. Rp231.000,-
b. Rp221.000,-
c. Rp220.000,-
d. Rp215.000,-
7. Bu Nina meminjam uang sebesar Rp1.800.000,00 di
Koperasi Simpan Pinjam. Koperasi tersebut
memberlakukan bunga 15% per tahun. Jika bu Nina
ingin melunasi selama 4 bulan, berapakah angsuran
tiap bulan yang harus dibayar oleh bu Nina?
a. Rp472.500,00
b. Rp473.500,00
c. Rp474.500,00
d. Rp475.500,00
8. Seorang guru honor meminjam uang di BPR sebesar
Rp900.000,00 dengan suku bunga pinjaman 12 %
pertahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10
kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran
setiap bulan yang harus dibayarkan adalah…
a. Rp90.000,00
b. Rp99.000,00
c. Rp100.800,00
d. Rp108.000,00
9. Amalia meminjam uang sebesar Rp 600.000,- di
koperasi dengan bunga 15% setahun. Jika ia
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -47 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
mengangsur selama 10 bulan, maka jumlah uang
angsuran setiap bulan adalah…
a. Rp69.000,-
b. Rp67.500,-
c. Rp66.000,-
d. Rp61.500,-
10. Seorang karyawan meminjam uang di koperasi
sebesar Rp12.000.000,00 dengan bunga pinjaman
18% per tahun. Jika pinjaman itu akan diangsur
selama 10 bulan, maka besar angsuran setiap bulan
adalah…
a. Rp1.300.000,00
b. Rp1.380.000,00
c. Rp1.280.000,00
d. Rp1.260.000,00
11. Pada awal Februari tahun 2010, koperasi “Bhakti
Makmur” meminjamkan modalnya sebesar
Rp25.000.000,00 kepada anggotanya. Pinjaman
tersebut akan diangsur selama 25 bulan dengan bunga
12% per tahun. Besar angsuran yang harus dibayar
tiap bulan adalah…
a. Rp1.250.000,00
b. Rp1.350.000,00
c. Rp1.500.000,00
d. Rp1.520.000,00
12. Sebuah koperasi “Simpan Pinjam” memberikan
bunga 10% pertahun bagi para peminjam. Ibu Irma
meminjan Rp.1.500.000,00. Jika jangka waktu pinjam
8 bulan, maka besar angsuran tiap bulan adalah…
a. Rp200.000,00
b. Rp206.250,00
c. Rp256.250,00
d. Rp287.500,00
13. Pak Alan meminjam uang di koperasi sebesar Rp
2.000.000,00 dengan bunga 2% per bulan. Jika lama
meminjam 5 bulan, besar angsuran yang dibayar
setiap bulan adalah…
a. Rp450.000,00
b. Rp440.000,00
c. Rp420.000,00
d. Rp410.000,00
14. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp
4.000.000,00 dan diangsur selama 10 bulan dengan
bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran tiap bulan
adalah…
a. Rp442.000,00
b. Rp460.000,00
c. Rp472.000,00
d. Rp600.000,00
Besar Modal Perbankan
15. Ani menyimpan modal di koperasi dengan bunga 8%
per tahun. Setelah 1 tahun Ani menerima bunga
sebesar Rp 20.000,00. Berapa besar modal simpanan
Ani di koperasi tersebut?
a. Rp160.000,00
b. Rp208.000,00
c. Rp220.000,00
d. Rp250.000,00
16. Dinda menyimpan uang di bank dengan bunga 18%
per tahun. Jika setelah 8 bulan ia mendapat bunga
Rp72.000,00, besar uang Dida yang disimpan di bank
adalah…
a. Rp600.000,00
b. Rp650.000,00
c. Rp700.000,00
d. Rp800.000,00
Lama Angsuran
17. Ayah menabung di bank sebesar Rp2.100.000,00
dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil.
Tabungan ayah menjadi Rp2.282.000,00. Lama ayah
menabung adalah…
a. 13 bulan
b. 14 bulan
c. 15 bulan
d. 16 bulan
18. Rudi menabung di bank sebesar Rp1.400.000,00.
Bank memberi suku bunga tunggal sebesar 15%
setahun. Saat diambil tabungan Rudisebesar
Rp1.522.500,00, maka lama Rudi menabung
adalah…
a. 6 bulan
b. 7 bulan
c. 8 bulan
d. 9 bulan
19. Kakak menabung di bank sebesar Rp.800.000,00
dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan
kakak saat diambil sebesar Rp.920.000,00. Lama
menabung adalah…
a. 18 bulan
b. 20 bulan
c. 22 bulan
d. 24 bulan
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -48 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
20. Doni menyimpan uang sebesar Rp 800.000,00 di
Bank dengan bunga 12% pertahun. Agar jumlah
tabungan menjadi Rp 960.000,00 maka Doni harus
menabung selama…
a. 22 bulan
b. 20 bulan
c. 18 bulan
d. 15 bulan
Uraian
1. Edy menyimpan uang Rp800.000,00 di sebuah bank,
setelah 6 bulan menjadi Rp864.000,00. Besarnya
suku bunga tiap tahun yang diberikan bank adalah…
2. Ahmad meminjam di koperasi sebesar
Rp6.000.000,00 dan diangsur selama 1 tahun dengan
bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran perbulan
adalah…
3. Seorang petani meminjam uang di KUD sebesar
Rp600.000,00 dengan bunga tunggal dan suku bunga
pinjaman 12% per tahun. Jika petani tersebut ingin
mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya,
besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan
adalah…
4. Pak Marno meminjam uang di Koperasi sebesar
Rp400.000,00 dengan bunga pinjaman 12% pertahun.
Jika pengembalian pinjaman dengan cara mengangsur
10 kali selama 10 bulan, besar angsuran tiap bulan
yang harus dibayarkan adalah…
5. Pak Adam memiliki tabungan di bank sebesar
Rp8.500.000,00. Jika bank memberikan bunga 15%
per tahun, jumlah uang Pak Adam setelah 8 bulan
adalah…
6. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di bank
dengan bunga 6% pertahun. Jumlah tabungan Andi
setelah 9 bulan adalah…
7. Ibu Tuti menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar
Rp2.500.000,00 dengan bunga 18 % pertahun. Besar
bunga yang diberikan oleh bank selama satu tahun
adalah…
8. Algy meminjam uang di bank sebesar
Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18% setahun
dengan bunga tunggal. Maka besar bunga pada akhir
bulan ke-6 adalah…
9. Tabungan Candra pada sebuah bank setelah 15 bulan
adalah Rp2.070.000,-. Jika bunga bank 12% per
tahun, maka besar tabungan awal adalah…
10. Koperasi serba usaha memberikan bunga pinjaman
6% setahun. Jika seseorang meminjam uang sebesar
Rp.1.500.000,- dan akan dikembalikan setelah 4
bulan. Jumlah uang yang harus dikembalikan
adalah…
11. Dimas menabung uang sebesar Rp900.000,00 di bank
dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk
memperoleh bunga sebesar Rp36.000,00 Dimas harus
menabung selama…
12. Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00
dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat
diambil uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama Ali
menabung adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -49 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6 – Perbandingan A. PERBANDINGAN
1. Pengertian Perbandingan
Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut.
a. Dengan mencari selisih
b. Dengan mencari hasil bagi
Contoh Soal:
1. Panjang pita Ika 30 cm dan panjang pita Rosiana 90 cm. Perbandingan panjang pita kedua anak itu dapat
dinyatakan dengan…
Penyelesaian:
Perbandingan = Panjang pita Ika : Panjang pita Rosiana
= 30 : 90
= 1 : 3
2. Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00. Jika uang Eli dan Liana berbanding 2 : 3, besar uang Eli dan
Liana berturut-turut adalah…
Penyelesaian:
Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00
Perbandingan, Uang Eli : Liana = 2 : 3
Uang Eli =32
2
× Rp375.000,00 =
5
2× Rp375.000,00 = Rp150.000,00
Uang Liana = 32
2
× Rp375.000,00 =
5
3× Rp375.000,00 = Rp225.000,00
2. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah perbandingan antara dua besaran dengan ketentuan jika yang satu diperbesar
(diperkecil) maka yang kedua juga membesar (mengecil), begitu pula sebaliknya.
Contoh perbandingan senilai:
1. Banyak bensin dengan jarak yang ditempuh kendaraan
2. Banyak barang dengan jumlah beratnya
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -50 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Contoh: 1. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin
untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika
tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin,
jarak yang dapat ditempuh adalah…
Penyelesaian:
15 liter → 180 km
20 liter → x km
Maka: x
180
20
15
15.x = 20 × 180
15.x = 3600
x = 15
3600
x = 240 km
Jarak yang dapat ditempuh dengan 20 liter
bensin adalah 240 km.
2. Setelah berputar 18 kali, roda sepeda
menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika roda
tersebut berputar12 kali, jarak yang
ditempuh adalah…
Penyelesaian:
18 kali →27 m
12 kali→x m
Maka: x
27
12
18
18.x = 12 × 27
18.x = 324
x =18
324
x= 18 km
Jarak yang dapat ditempuh adalah 18 m.
3. Dalam waktu 7 menit Deni mampu membaca
buku cerita sebanyak 140 kata. Untuk
membaca 700 kata, waktu yang diperlukan
adalah…
Penyelesaian:
7 menit→ 140 kata
y menit→700 kata
Maka: 700
1407
y
140.y= 4900
y = 140
4900
y = 35 menit
Waktu yang diperlukan untuk membaca
adalah 35 menit.
4. Dengan 4 pekerja dapat dihasilkan 350
batako selama 10 hari. Banyak batako yang
dihasilkan oleh 8 pekerja selama 4 hari
adalah…
Penyelesaian:
Dengan 4 pekerja selama 10 hari dapat
menghasilkan 350 batako
Sehingga 4 pekerja selama sehari dapat
menghasilkan 350 : 10 = 35 batako.
Untuk 8 pekerja berarti dapat menghasilkan
70 batako selama sehari.
Selama 4 hari, 8 pekerja dapat menghasilkan
4 × 70 batako = 280 batako.
5. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam,
sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam
20 menit. Jika kecepatan rata-rata kendaraan
80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk
menempuh jarak tersebut adalah…
Penyelesaian:
90 km →200 menit
80km → t menit
Maka : 20080
90 t
80t = 18.000
t = 80
000.18
t = 225 menit atau 3 jam 45 menit.
Waktu yang diperlukan adalah 3 jam 45
menit.
3. Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran dengan ketentuan jika yang satu diperbesar
maka yang kedua mengecil, atau sebaliknya.
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -51 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Contoh perbandingan senilai:
1. Banyak pekerja dengan waktu penyelesaian
2. Kecepatan mobil dengan waktu tempuh
Contoh:
1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai
dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah…
Penyelesaian:
15 pekerja → 12 minggu
a pekerja → 9 minggu
maka : 12
915
a
9.a = 180
a = 20
Banyak tambahan pekerja adalah 20 – 15 = 5 orang.
2. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis
selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis?
Penyelesaian:
30 orang 8 hari
40 orang m hari
Soal Latihan 6.a
Pilihan Ganda
Perbandingan
1. Besarnya uang Dona Rp4.000,00 sedangkan uang
Nabila Rp2.000,00 lebihnya dari uang Dona.
Perbandingan uang Dona dan uang Nabila adalah…
a. 2 : 1
b. 2 : 3
c. 3 : 4
d. 4 : 5
2. Tinggi badan Arman 138 cm, sedangkan tinggi Raka
12 cm lebih dari tinggi Arman. Perbandingan antara
tinggi badan Arman dan Raka adalah…
a. 11 : 19
b. 19 : 23
c. 21 : 25
d. 23 : 25
3. Suatu kelas terdiri atas 46 siswa. Jika banyak siswa
perempuan ada 24 orang, perbandingan banyak siswa
laki-laki terhadap seluruh siswa adalah…
a. 7 : 12
b. 11 : 12
c. 11 : 23
d. 12 : 23
4. Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5.
Sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka
adalah…
a. 44
b. 50
c. 78
d. 98
12
9
maka : 840
30 m
40.m = 240
m =40
240
m = 6
Persediaan makanan akan habis selama 6 hari.
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -52 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 7 : 3
sedangkan selisihnya 24. Jumlah bilangan x dan y
adalah…
a. 96
b. 72
c. 60
d. 48
6. Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 5 : 3,
sedangkan selisihnya adalah 48. Jumlah bilangan a
dan b adalah…
a. 72
b. 96
c. 168
d. 192
7. Perbandingan kelereng Egi dan Legi adalah 3 : 2. Jika
selisih kelereng mereka 8, jumlah kelereng Egi dan
Legi adalah…
a. 40
b. 32
c. 24
d. 16
8. Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5. Jika selisih
uang keduanya Rp.180.000,00, maka jumlah uang
mereka adalah…
a. Rp 288.000
b. Rp 300.000
c. Rp 480.000
d. Rp 720.000
9. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika selisih
uang Wati dan Dini Rp.120.000,00, jumlah uang
mereka adalah…
a. Rp 160.000
b. Rp 1800.000
c. Rp 240.000
d. Rp 360.000
10. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan
kelas VII adalah 7 : 5. Jika jumlah siswa kelas VII
seluruhnya 36 orang. Banyak siswa laki-laki adalah…
a. 15 orang
b. 21 orang
c. 24 orang
d. 29 orang
11. Suatu segitiga yang alasnya 12 cm dan tingginya 8
cm diperbesar 3 kali. Maka perbandingan luas antara
segitiga sebelum dan sesudah diperbesar adalah…
a. 1 : 3
b. 1 : 4
c. 1 : 6
d. 1 : 9
12. Sisi yang bersesuaian dalam dua segitiga yang
sebangun adalah 4 : 5. Jika panjang sisi yang
bersesuaian itu berselisih 2 cm, maka panjang sisi-sisi
itu adalah…
a. 4 cm dan 6 cm
b. 8 cm dan 10 cm
c. 1 cm dan 3 cm
d. 2 cm dan 4 cm
Perbandingan Senilai
13. Harga 3 m bahan baju Rp. 36.750,00. Harga 20 m
bahan baju tersebut adalah…
a. Rp. 245.000,00
b. Rp. 375.000,00
c. Rp. 445.000,00
d. Rp. 575.000,00
14. Harga 18 baju Rp540.000,00. Harga 2
12 lusin baju
tersebut adalah…
a. Rp1.000.000,00
b. Rp900.000,00
c. Rp800.000,00
d. Rp750.000,00
15. Enam buah buku harganya Rp15.000,00. Berapa
buku yang dapat dibeli Umi jika ia membawa uang
Rp20.000,00?
a. 3 buku
b. 5 buku
c. 6 buku
d. 8 buku
16. Jika 4 kg jeruk dibeli dengan harga Rp40.000,00,
maka harga 6 kg jeruk yang sejenis adalah…
a. Rp36.000,00
b. Rp60.000,00
c. Rp80.000,00
d. Rp240.000,00
17. Nilai tukar 15 dolar AS adalah Rp138.000,00. Jika
Agus mempunyai uang Rp46.000,00 akan ditukar
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -53 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
dengan dolar AS, maka uang yang diterima Agus
adalah…
a. 25 dolar
b. 15 dolar
c. 10 dolar
d. 5 dolar
18. Sebuah mobil memerlukan 30 liter bensin untuk
menempuh jarak 240 km. Jika mobil berisi 20 liter
bensin, maka jarak yang dapat ditempuh adalah…
a. 360 km
b. 230 km
c. 160 km
d. 150 km
19. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk
menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84
km, maka bensin yang diperlukan adalah…
a. 6 liter
b. 7 liter
c. 10,5 liter
d. 12 liter
20. Dua belas orang bekerja 5 hari menghasilkan 900
batu bata. Jika 30 orang bekerja 6 hari, berapa batu
bata yang di hasilkan?
a. 1.200 buah
b. 2.400 buah
c. 2.700 buah
d. 3.000 buah
21. Untuk menempuh jarak 30 km, sebuah sepeda motor
memerlukan bensin 1,5 liter. Banyak bensin yang
dibutuhkan oleh 5 sepeda motor yang sama dan
masing-masing menempuh jarak 120 km adalah…
a. 6 liter
b. 15 liter
c. 27 liter
d. 30 liter
22. Perusahaan konveksi dapat membuat 424 buah kaos
selama 8 jam. Berapakah banyak kaos yang dapat
dibuat selama 12 jam?
a. 536 buah
b. 584 buah
c. 628 buah
d. 636 buah
23. Seorang tukang jahit mendapat pesanan menjahit
kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu
menjahit 60 potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja
selama 2 minggu, berapa potong kaos yang dapat ia
kerjakan…
a. 80 potong
b. 120 potong
c. 180 potong
d. 280 potong
24. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain untuk
membuat 8 potong baju. Jika ada pesanan sebanyak
100 potong baju yang sama, diperlukan kain
sebanyak…
a. 80 m
b. 100 m
c. 125 m
d. 150 m
Perbandingan Berbalik Nilai
25. Seorang anak dapat menempuh perjalanan dari kota
A ke kota B dengan mengendarai mobil dalam waktu
2
12 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Jika ia ingin
sampai 15 menit lebih awal maka ia harus memacu
mobilnya dengan kecepatan…
a. 65 km/jam
b. 72 km/jam
c. 75 km/jam
d. 82 km/jam
26. Sebuah mobil dengan kecepatan 80 km/jam dapat
menempuh jarak 240 km dalam waktu 3 jam. Jika
kecepatan mobil 60 km/jam, waktu yang diperlukan
untuk menempuh jarak yang sama adalah…
a. 6 jam
b. 5 jam
c. 4,5 jam
d. 4 jam
27. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan
untuk menempuh jarak tertentu 3 jam 45 menit.
Dengan kecepatan 60 km/jam untuk menempuh jarak
yang sama tersebut, diperlukan waktu selama…
a. 4 jam
b. 4 jam 30 menit
c. 4 jam 40 menit
d. 5 jam
28. Dalam sebuah kotak terdapat permen yang dapat
dibagikan kepada 50 anak dengan masing-masing
anak mendapat 4 permen. Berapa permen yang
diterima setiap anak jika dibagikan kepada 20 anak?
a. 10 permen
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -54 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
b. 15 permen
c. 20 permen
d. 25 permen
29. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak,
setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu
dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang
diperoleh setiap anak adalah…
a. 8 coklat
b. 12 coklat
c. 16 coklat
d. 48 coklat
30. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit
memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit
tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang
pakaian yang dapat dibuat…
a. 45 pasang
b. 75 pasang
c. 80 pasang
d. 90 pasang
31. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 75 hari
oleh 8 pekerja. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan
selama 50 hari, banyak pekerja yang diperlukan
adalah…
a. 12 pekerja
b. 15 pekerja
c. 16 pekerja
d. 18 pekerja
32. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang
cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni
panti asuhan 25 orang, maka persediaan beras akan
habis dalam waktu…
a. 8 hari
b. 10 hari
c. 12 hari
d. 20 hari
33. Seorang pemborong memperkirakan dapat
menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 60 hari
dengan 12 orang. Jika tersedia pekerja 18 orang,
pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama…
a. 25 hari
b. 40 hari
c. 75 hari
d. 90 hari
34. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30
orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan
akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10
orang penghuni, berapa hari persediaan makanan
akan habis dalam waktu…
a. 6 hari
b. 11 hari
c. 15 hari
d. 24 hari
35. Sebuah keluarga memiliki persediaan beras untuk 4
orang selama 30 hari. Jika datang dua orang tamu
dan bergabung dalam keluarga tersebut, maka
persediaan beras akan habis selama…
a. 20 hari
b. 40 hari
c. 45 hari
d. 50 hari
36. Seorang peternak ayam memiliki persediaan makanan
untuk 4.000 ekor ayam selama 15 hari. Jika ia
menambah 2.000 ekor ayam lagi, maka persediaan
makanan itu akan habis selama…
a. 10 hari
b. 8 hari
c. 7 hari
d. 5 hari
37. Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan
untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari. Bila
hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam, maka
persediaan makanan tersebut akan habis dalam
waktu…
a. 4 hari
b. 9 hari
c. 16 hari
d. 36 hari
38. Sebuah panti asuhan mempunyai persediaan beras
yang cukup untuk 35 anak selama 24 hari. Berapa
hari beras itu akan habis jika penghuni panti asuhan
itu bertambah 5 anak?
a. 15 hari
b. 20 hari
c. 21 hari
d. 25 hari
39. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja
dalam 8 bulan, jika ingin selesai dalam 5 bulan maka
banyak pekerja tambahan…
a. 30 orang
b. 42 orang
c. 45 orang
d. 80 orang
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -55 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
40. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja
dalam waktu 30 hari, jika pekerjaan ingin
diselesaikan dalam waktu 20 hari maka banyaknya
tambahan pekerja adalah…
a. 10 orang
b. 25 orang
c. 30 orang
d. 75 orang
41. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja
dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan harus selesai
dalam waktu 9 minggu, banyaknya pekerja yang
harus ditambah adalah…
a. 3 orang
b. 4 orang
c. 5 orang
d. 20 orang
42. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang
dalam waktu 2 minggu, jika pekerjaan itu ahan
diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyak
pekerja tambahan yang diperlukan adalah…
a. 5 orang
b. 6 orang
c. 14 orang
d. 21 orang
43. Seorang pemborong memperkirakan bahwa bangunan
jembatannya akan selesai dalam 32 hari dengan 20
pekerja. Setelah 5 hari pekerjaan terpaksa dihentikan
karena hujan lebat selama 7 hari, agar pekerjaan dapat
selesai sesuai dengan rencana maka pemborong
tersebut harus menambah tenaga sebanyak…
a. 5 orang
b. 7 orang
c. 20 orang
d. 27 orang
44. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan
dalam waktu 24 hari. Setelah 10 hari bekerja,
pekerjaan terhenti selama 4 hari. Jika ingin
menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus
menambah pekerja sebanyak…
a. 9 orang
b. 10 orang
c. 12 orang
d. 14 orang
45. Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai
dalam waktu 22 hari bila dikerjakan oleh 20 orang.
Setelah dikerjakan 10 hari, pekerjaan dihentikan
selama 6 hari. Supaya pembangunan itu selesai tepat
pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja
sebanyak…
a. 40 orang
b. 30 orang
c. 25 orang
d. 20 orang
46. Sebuah rencana pembangunan gedung sekolah
diselesaikan oleh 30 pekerja selama 40 hari. Ternyata
setelah 20 hari bekerja, pekerjaan terhenti 5 hari.
Jika pekerjaan tetap harus diselesaikan 40 hari,
banyak pekerja yang harus ditambah dari rencana
semula sebanyak…
a. 10 pekerja
b. 20 pekerja
c. 30 pekerja
d. 40 pekerja
47. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan
dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja,
pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin
menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus
menambah pekerja sebanyak…
a. 25 orang
b. 20 orang
c. 15 orang
d. 10 orang
48. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai
dalam waktu 40 hari dengan 21 orang pekerja.
Setelah dikerjakan selama 8 hari, pekerjaan terpaksa
dihentikan selama 4 hari. Agar pembangunan
jembatan selesai tepat waktu, banyak tambahan
pekerja yang dibutuhkan adalah…
a. 30 orang
b. 24 orang
c. 9 orang
d. 3 orang
49. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang
dalam waktu 18 hari. Setelah bekerja selama 16 hari,
pekerjaan tersebut terhenti 2 hari karena kehabisan
bahan baku. Agar pekerjaan itu selesai pada waktu
yang telah ditentukan, banyak pekerja yang harus
ditambahkan adalah…
a. 5 orang
b. 7 orang
c. 9 orang
d. 12 orang
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -56 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Uraian
1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 9 orang
selama 16 hari. Jika pekerjaan tersebut harus selesai
dalam 12 hari, banyak pekerja adalah…
2. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang
cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni
panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras
akan habis dalam waktu…
3. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan
untuk 40 ekor ayam selama 18 hari. Jika ia membeli 5
ayam lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan
habis?
4. Keluarga Muhidin mempunyai persediaan makanan
yang cukup untuk 4 orang selama 24 hari. Jika dalam
keluarga itu bertambah 2 orang, maka persediaan
makanan tersebut akan habis dalam waktu…
5. Sebuah proyek direncanakan selesai dalam 60 hari
oleh 32 pekerja. Jika proyek tersebut akan
diselesaikan dalam 40 hari maka diperlukan
tambahan pekerja sebanyak…
6. Persediaaan makanan untuk 500 ekor ayam akan
habis 30 hari. Jika persediaan makanan tersebut
ternyata habis dalam 25 hari, maka ada tambahan
ayam lagi sebanyak…
7. Suatu proyek diselesaikan oleh 30 pekerja dalam 6
bulan. Jika proyek itu harus diselesaikan dalam 4
bulan, maka pekerjanya harus ditambah dengan…
8. Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan
gedung dalam waktu 9 bulan dengan 210 pekerja.
Jika bangunan tersebut akan diselesaikan dalam
waktu 7 bulan, berapa banyak pekerja yang harus
ditambahkan ?
B. SKALA
1. Pengertian Skala
Skala adalah perbandingan terkecil antara ukuran pada peta (gambar) dan ukuran sebenarnya.
Skala 1 : 500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 500.000 jarak sebenarnya.
2. Satuan Pengukuran Panjang
Contoh Soal:
1. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah…
Penyelesaian:
Jarak sebenarnya 80 km = 8.000.000 cm
Ukuran pada Peta = Skala Ukuran Sebenarnya
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Naik 1 tanggadibagi 10
Turun 1 tanggadikali
10
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -57 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Jarak pada peta 5 cm.
Skala peta adalah 5 : 8.000.000 = 1 : 1.600.000
2. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah…
Penyelesaian:
Jarak sebenarnya = 3.500.000 5 cm = 17.500.000 cm = 175 km
3. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B 60 km. Dengan skala peta 1 : 1.200.000, jarak pada peta kedua kota
tersebut adalah…
Penyelesaian:
Jarak sebenarnya = 60 km= 6.000.000cm
Jarak pata peta = Jarak Sebenarnya Skala = 5000.200.1
1000.000.6 cm
Soal Latihan 6.b
Pilihan Ganda
Skala Peta
1. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada peta jaraknya
ternyata 2 cm. Skala peta tersebut adalah…
a. 1 : 3.000.000
b. 1 : 300.000
c. 1 : 3.000
d. 1 : 300
2. Jarak dua kota pada peta 8 cm. Jika jarak sebenarnya
140 km, maka skala peta tersebut adalah…
a. 1 : 150.000
b. 1 : 175.000
c. 1 : 1.500.000
d. 1 : 1.750.000
3. Jarak kota A ke kota B 72 km. Jika jarak kedua kota
pada peta 9 cm, maka skala pada peta adalah…
a. 1 : 800
b. 1 : 8.000
c. 1 : 80.000
d. 1 : 800.000
4. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap 8 cm
mewakili jarak sebenarnya 56 km. Skala peta tersebut
adalah…
a. 1 : 700.000
b. 1 : 70.000
c. 1 : 7.000
d. 1 : 700
5. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan
jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah…
a. 1 : 400
b. 1 : 40.000
c. 1 : 160.000
d. 1 : 1.600.000
6. Panjang sebuah pesawat adalah 12, 5 m. Jika pada
foto pesawat tersebut mempunyai panjang 10 cm,
skala foto tersebut adalah …
a. 1 : 12,5
b. 1 : 125
c. 1 : 1250
d. 1 : 12500
Panjang, Jarak Pada Gambar
7. Tinggi tugu Monas adalah 35 m. Didalam sebuah
gambar model dengan skala 1 : 500, maka tinggi
Monas dalam gambar adalah…
a. 7 cm
b. 9 cm
c. 10 cm
d. 15 cm
Panjang, Luas, Jarak Sebenarnya
8. Untuk membuat model pesawat terbang digunakan
skala 1 : 500. Jika panjang model pesawat 12 cm,
panjang pesawat sebenarnya adalah…
a. 60 m
b. 65 m
c. 70 m
d. 75 m
9. Diketahui skala suatu peta 1: 1.500.000. Jika jarak
kota A ke kota B pada peta 6 cm, maka jarak
sebenarnya kota A ke kota B adalah…
a. 30 km
b. 60 km
c. 90 km
d. 120 km
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -58 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
10. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 :
3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota
itu adalah … km.
a. 175
b. 70
c. 17,5
d. 7
11. Jarak dua kota pada sebuah peta adalah 45 cm. Jika
peta tersebut berskala 1 : 3.500.000, maka jarak yang
sebenarnya kedua kota itu adalah…
a. 147,5 km
b. 157,5 km
c. 1.475 km
d. 1.575 km
12. Jarak 2 kota dalam gambar yang berskala = 1 :
6.000.000 adalah 3 cm. Jarak sebenarnya 2 kota
tersebut…
a. 2 km
b. 18 km
c. 20 km
d. 180 km
13. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. Jika skala
peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota
itu adalah…
a. 1.000 km
b. 625 km
c. 100 km
d. 62,5 km
14. Denah sebuah gedung dibuat dengan skala 1 : 250.
Jika panjang dan lebar gedung pada denah adalah
12 cm dan 8 cm, maka luas gedung sebenarnya
adalah…
a. 160 m2
b. 490 m2
c. 600 m2
d. 960 m2
15. Skala sebuah denah rumah adalah 1:500. Jika dalam
denah terdapat ruangan berukuran 3 cm × 4 cm,
maka luas ruangan sebenarnya adalah…
a. 12 m2
b. 30 m2
c. 120 m2
d. 300 m2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -59 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
7 – Himpunan A. PENGERTIAN DAN NOTASI HIMPUNAN
1. Pengertian Himpunan
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar atau menggunakan istilah
kelompok, kumpulan, kelas untuk mengungkapkan suatu kumpulan objek atau benda
tertentu. Istilah kelompok, kumpulan, maupun kelas dalam matematika dikenal sebagai
istilah himpunan. Dalam kehidupan sehari-hari, istilah kumpulan dan himpunan sering
kali dianggap sama. Didalam matematika, kumpulan tidak selalu berarti himpunan.
Himpunan dan kumpulan dapat mempunyai arti yang berbeda.
Kumpulan atau kelompok yang merupakan suatu himpunan
Kumpulan hewan berkaki empat antara lain kambing, kerbau, dan kuda.
Kumpulan hewan berkaki empat adalah suatu himpunan, karena setiap hewan berkaki empat, maka hewan
tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut.
Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah merah, kuning, dan hijau.
Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya.
Kumpulan atau kelompok yang bukan merupakan suatu himpunan
Kumpulan lukisan indah.
Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu
indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.
Kumpulan wanita cantik di Indonesia.
Kumpulan wanita cantik di Indonesia tidak dapat disebut himpunan, karena wanita cantik menirut seseorang
belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan.
Contoh:
Himpunan:
1. Kumpulan bilangan faktor dari 10
Anggotanya: 1, 2, 5, 10
Bukan anggota: 3, 4, 6, 7, 8, 9
2. Kumpulan bilangan ganjil kurang dari 10
Anggotanya: 1, 3, 5, 7, 9
Bukan anggota: 2, 4, 6, 8
Contoh diatas merupakan himpunan karena dapat disebut dengan jelas objek yang merupakan anggota dan yang
bukan merupakan anggota.
2. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan
- C = himpunan bilangan cacah, ditulis C = {0, 1, 2, , …}
- A = himpunan bilangan asli, ditulis A = {1, 2, 3, 4, …}
- B = himpunan bilangan bulat, ditulis B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}
- Gn = himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn = {2, 4, 6, 8, …}
- G = himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G = {1, 3, 5, 7, …}
- P = himpunan bilangan prima, ditulis P = {2, 3, 5, 7, …}
- K = himpunan bilngan komposit, ditulis K = {4, 6, 8, 9, …}
- T = himpunan pangkat tiga bilangan asli = {1, 8, 27, …}
Himpunan adalah adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas (dapat
ditentukan dengan tegas benda atau objek apa saja yang termasuk dan yang tidak termasuk dalam
suatu himpunan yang diketahui.
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -60 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Ingat:
Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Bilangan komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan ini disebut juga
bilangan bersusun.
3. Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan
Untuk nama himpunan digunakan huruf besar (kapital) A, B, C, … Z.
Untuk setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan
itu ditulis dengan huruf kecil dan ditulis diantara kurung kurawal “{…}.
Untuk memisahkan anggota yang satu dengan anggota yang lain, digunakan tanda koma.
Anggota himpunan dinotasikan dengan (dibaca: elemen atau anggota dari).
Sedangkan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan (dibaca: bukan elemen atau bukan anggota dari).
Contoh:
Jika diketahui: A = {0, 1, 2, 3, 4}.
Salin dan isilah dengan lambang atau pada titik-titik berikut sehingga menjadi kalimat yang benar.
a. 0 …… A c. 2 …… A e. 4 …… A
b. 1 …… A d. 3 …… A f. 6 …… A
4. Cara Menyatakan Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan, dengan tiga cara sebagai berikut.
1. Dengan Kata-Kata (Metode Deskripsi)
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40.
ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}
2. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan (Metode Rule)
Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat
keanggotaannya. Namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel. Variabel yang biasa digunakan
adalah x atau y.
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh: P = {bilangan prima antara 10 dan 40}
ditulis P = {10 < x < 40, x bilangan prima}.
3. Dengan Mendaftar Anggota-Anggotanya (Metode Roster)
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan
anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.
Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40.
ditulis P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
5. Banyaknya Anggota Himpunan
Banyaknya anggota suatu himpunan dinotasikan dengan n(…), misalkan untuk menyatakan banyaknya anggota
himpunan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} mana n(A) = banyaknya anggota himpunan A = 6.
Contoh:
i. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10
A = {2, 4, 6, 8}, maka n(A) = 4
ii. B = Himpunan bilangan prima kurang dari 10
B = {2, 3, 5, 7}, maka n(D) = 4
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -61 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Berdasarkan banyak anggota, himpunan dapat dibagi menjadi tiga yaitu:
1. Himpunan berhingga (finite set)
Yaitu himpunan yang memiliki banyak anggota yang terbatas.
Contoh: D adalah himpunan bilangan asli kurang dari 20.
D = {1, 2, 3, 4, …, 19}, mana n(D) = 19
2. Himpunan tak berhingga (infinite set)
Yaitu himpunan yang memiliki banyak anggota yang tak terbatas.
Contoh: C adalah himpunan bilangan cacah.
C = {0, 1, 2, 3, 4, …}, mana n(C) =
3. Himpunan Kosong
Yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong ditulis dengan notasi atau simbol { } atau
. (Catatan: {0} bukan himpunan kosong, sebab mempunyai anggota yaitu 0).
Contoh: E = {nama hari yang dimulai dari huruf z}
Himpunan E tidak mempunyai anggota karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf z,
maka n(E) = { }.
6. Himpuan Ekuivalen
Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak.
Contoh:
Himpunan:
A = {1, 2, 3}
Maka: n(A) = 3
B = (a, b, c}
Maka: n(B) = 3
Jadi n(A) = n(B) = 3, maka himpunan A ekuivalen B.
Soal Latihan 7.a
Uraian 1. Diantara kumpulan berikut, tentukan yang termasuk
himpunan dan bukan himpunan, dan sebutkan
anggotanya.
a. Kumpulan buah-buahan enak
b. Kumpulan negara di Asia
c. Kelompok warna yang menarik
d. Kelompok bilangan cacah
2. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 8, 12, …, 96
P = {s, a, k, i, t}
Q = {k, u, c, i, n, g}
Salin dan isilah dengan lambang atau pada titik-
titik berikut sehingga menjadi kalimat yang benar.
a. 3 A e. a P
b. 0 A f. u Q
c. 72 B g. t Q
d. 54 B h. n P
3. Nyatakan benar atau salah setiap kalimat berikut ini.
a. 2 {0, 1, 2, 3, 4}
b. 4 {1, 4, 9, 16}
c. 8 {bilangan genap}
d. km {satuan panjang}
e. 9 {bilangan prima}
4. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan kata-
kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan
dengan mendaftar anggota-anggotanya
a. P adalah himpunan huruf pembentuk kata
MATEMATIKA
b. Q adalah himpunan nama bulan dalam satu tahun
yang berumur 30 hari
c. R adalah himpunan bilangan genap kurang dari
10
d. S adalah himpunan lima huruf terakhir dalam
abjad
5. Selidiklah himpunan-himpunan berikut berhingga, tak
berhingga atau merupakan himpunan kosong, berilah
alasannya
a. Himpunan bilangan asli yang habis dibagi 3.
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -62 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
b. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1.001.
c. Himpunan bilangan bulat kurang dari -4.
d. Himpunan anak kelas VII SMP yang berumur
kurang dari 8 tahun
e. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 2.
f. Himpunan bilangan asli antara 8 dan 9.
g. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1.
6. Tentukan banyak anggota himpunan-himpunan
berikut.
a. A = {bilangan prima kurang dari 25}, maka n(A)
= …
b. B = {huruf pembentuk kata SURABAYA}, maka
n(B) = …
c. C = {faktor dari 20}, maka n(C) = …
d. D = {bilangan prima antara 5 dan 20}, maka
n(D) = …
e. E = {1000}, maka n(E) = …
f. F = {bilangan cacah yang kurang dari 20}, maka
n(F) = …
B. HIMPUNAN BAGIAN & BANYAKNYA HIMPUNAN BAGIAN DARI SUATU HIMPUNAN
1. Himpunan Bagian
Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut.
A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6}, C = {1, 2, 3, 4, 6}
Perhatikan himpunan A dan himpunan C, tampak bahwa setiap anggota himpunan A yaitu 1, 2, 3 juga menjadi
anggota himpunan C. Maka dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A C atau
C A.
Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C.
B = {4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 4, 6}
Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 5 C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan
himpunan bagian dari C, ditulis B C.
Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n,
dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
Contoh:
1. Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai:
a. Satu anggota d. Empat anggota
b. Dua anggota e. Lima anggota
c. Tiga anggota
Penyelesaian:
a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah:
1) {p} K; 3) {r} K;
2) {q} K; 4) {s} K.
b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah:
1. {p, q} K; 4) {q, r} K;
2. {p, r} K; 5) {q, s} K;
3. {p, s} K; 6) {r, s} K
c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah:
1) {p, q, r} K; 3) {p, r, s } K;
2) {p, q, s} K; 4) {q, r, s} K;
d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah: {p, q, r, s} K K
e. Himpunan bagian K yang mempunyai lima anggota adalah: {} K.
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -63 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2. Tentukan banyaknya semua himpunan bagian dari D = {bilangan prima kurang dari 13}
Penyelesaian:
D = {2, 3, 5, 7, 11}
n(D) = 5
Jadi, banyaknya semua himpunan bagian dari D = 25 = 32.
3. Suatu himpunan mempunyai himpunan bagian sebanyak 256. Berapa banyak anggota himpunan tersebut?
Penyelesaian:
Banyaknya semua himpunan bagian suatu himpunan = 2n.
Maka: 2n = 256
2n = 2
8
Jadi, n = 8.
Soal Latihan 7.b
Uraian 1. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, …, 10}.
Manakah diantara himpunan-himpunan berikut yang
merupakan himpunan bagian P?
a. A = {1, 3, 7, 9}
b. B = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
c. C = {2, 3, 5, 7}
d. D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
e. E = {5, 7, 9, 11}
f. F = himpunan bilangan asli kurang dari 7}
g. G = {x : x < 5, x adalah bilangan cacah}
2. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan
berikut.
a. {a, b, c} {a, b, c, d}
b. {a, b, c, d, e} {a, d, e}
c. {3} himpunan bilangan prima
d. 3 himpunan bilangan prima
e. {5} himpunan bilangan prima
f. {1, 2, 3} himpunan bilangan asli
g. 4, 7 {3, 4, 5, 7}
h. {0, 1, 2, 3} himpunan bilangan asli
i. {1, 2, 3} himpunan bilangan prima
3. Jika:
P = Himpunan bilangan prima kurang dari 10
Q = Himpunan bilangan prima antara 1 dan 20
R = Himpunan bilangan prima tidak lebih dari 30.
Nyatakan benar atau salah!
a. P Q
b. Q R
c. P R
4. Tentukan himpunan bagian dari P = {bilangan prima
antara 2 dan 20} berikut ini dengan mendaftar
anggota-anggotanya.
a. Himpunan bilangan ganjil anggota P
b. Himpunan bilangan genap anggota P
c. Himpunan anggota P yang kurang dari 10
d. Himpunan anggota P yang lebih dari 7
2. Himpunan Semesta
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan
yang dibicarakan dan dilambangkan dengan S.
Contoh:
Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut.
a. {2, 3, 5, 7}
b. {kerbau, sapi, kambing}
Penyelesaian:
a. Tiga himpunan semesta yang mungkin dari {2, 3, 5, 7} adalah:
- S = {bilangan prima}
- S = {bilangan asli}
- S = {bilangan cacah}
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -64 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
b. Tiga himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah:
- S = {hewan berkaki empat}
- S = {hewan pemakan tumbuhan}
- S = {hewan melahirkan}
Soal Latihan
Sebutkan dua himpunan semesta yang mungkin untuk masing-masing himpunan berikut.
1. A = {1, 2, 3}
2. B = {a, i, u}
3. C = {x: 2 < x < 10, x adalah bilangan asli}
4. D = {n: n < 15, n adalah bilangan prima}
5. E = {honda, yamaha, suzuki}
Soal Tes 1
Pilihan Ganda
1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan
himpunan adalah…
a. Kumpulan bilangan kecil
b. Kumpulan bunga-bunga indah
c. Kumpulan siswa tinggi
d. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12
2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong
adalah…
a. Bilangan prima lebih dari 5 yang genap
b. Bilangan prima yang ganjil
c. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3
d. Bilangan genap yang merupakan bilangan prima
3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semesta yang
mungkin untuk himpunan A adalah…
a. S = {bilangan asli kelipatan 3}
b. S = {bilangan prima kurang dari 10}
c. S = {bilangan ganjil kurang dari 10}
d. S = {bilangan genap kurang dari 10}
4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah…
a. 9 {bilangan prima}
b. 256 {bilangan kelipatan 4}
c. 89 {bilangan prima}
d. 169 {bilangan kuadrat}
5. Diketahui:
P = {kelipatan tiga kurang dari 35}
Q = {kelipatan dua kurang dari 33}
R = {faktor prima dari 27}
S = {faktor prima dari 8}
Dari pernyataan-pernyataan berikut:
1. P Q 3. S Q
2. R P 4. Q S
Yang benar adalah…
a. 1 dan 2
b. 2 dan 3
c. 2 dan 4
d. 2, 3 dan 4
6. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan
pemetaan dengan aturan “faktor dari” adalah…
a. (1, 2), (2, 4), (4, 8)
b. (1, 4), (2, 4), (4, 4)
c. (2, 2), (4, 4), (8, 8)
d. (4, 1), (4, 2), (4, 4)
7. Diketahui:
A = {x2 <x< 8, x bilangan prima}
B = {x1 <x< 6, x bilangan bulat}
Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan
relasi ”faktor dari” dari A ke B adalah…
a. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)}
b. {(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)}
c. {(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)}
d. {(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)}
8. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataan dibawah
ini yang benar adalah…
a. A. 2 A
b. 3 A
c. 8 A
d. 12 A
9. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata
INTERNASIONAL, maka n(P) adalah…
a. 6
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -65 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
b. 9
c. 10
d. 12
10. P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKA
MUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = …
a. 8
b. 11
c. 15
d. 21
11. D adalah himpunan huruf pembentuk kata
“DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah…
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
12. Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x bilangan cacah}.
Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan
himpunan bagian dari Z adalah…
a. {3, 4, 5, 6, 7}
b. {2, 3, 4, 5}
c. {6, 7, 8}
d. {7, 8, 9}
13. N = {x | 2 ≤ x< 7, x bilangan prima}. Banyak
himpunan bagian N adalah …
a. 64
b. 32
c. 16
d. 8
14. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11}
yang memiliki dua anggota adalah…
a. 15
b. 14
c. 12
d. 10
15. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini
yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah…
a. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d}
b. {Bil. prima < 6} & {a, b, c}
c. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9} dan
{p, q, r}
d. {Faktor dari 10} dan {q, r, s}
Uraian
1. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = …
2. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}. Nilai n(P) = …
3. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali…
a. {bilangan bulat}
b. {bilangan prima}
c. {bilangan asli}
d. {bilangan ganjil}
4. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4} adalah…
5. Perhatikan Himpunan di bawah ini !
A = {bilangan prima kurang dari 11}
B = {x | 1 < x <11, xbilangan ganjil}
C = {semua faktor dari 12}
D = {bilangan genap antara 2 dan 14}
Himpunan di atas yang ekuivalen adalah…
6. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -66 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
C. DIAGRAM VENN
1. Pengertian Diagram Venn
Diagram Venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan
semesta.
Ketentuan didalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut:
a. Himpunan semesta (S) biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri
atas gambar persegi panjang.
b. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva
tertutup).
c. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut.
Contoh:
1. Gambarlah diagram venn:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
P = {1, 3, 4, 5,}
Q = {1, 2, 5, 6}
Penyelesaian:
Gambar diagram Venn-nya
S P Q
.4 .1 .2
.3 .5 .6
.7 .8
2. Membaca Diagram Venn
Contoh:
Perhatikan Diagram Venn berikut!
S A B
.0 .6 .5
.2 .8 .7
.4 .9
.3 .10
Sebutkan anggota dari himpunan:
a. A
b. B
c. A yang juga anggota B
d. B yang bukan anggota A
e. S
Penyelesaian:
a. A = {0, 2, 4, 6, 8}
b. B = {5, 6, 7, 8, 9}
c. A yang juga anggota B = {6, 8}
d. B yang bukan anggota A = {5, 7, 9}
S = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -67 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Soal Latihan 7.c
Uraian 1. Diketahui himpunan-himpunan berikut.
S = {bilangan cacah kurang dari 15}
A = {lima bilangan ganjil yang pertama}
B = {lima bilangan genap yang pertama}
C = {faktor dari 8}
D = {tiga bilangan kuadrat yang pertama}
a. Nyatakan himpunan-himpunan diatas dengan mendaftar anggotanya.
b. Buatlah diagram Venn untuk masing-masing himpunan berikut, dengan S sebagai himpunan semestanya.
1) Himpunan S, A, dan B
2) Himpunan S, A, dan C
3) Himpunan S, B, dan D
2. Perhatikan diagram Venn berikut!
S P
.0 Q .4
.1 .2 .7
.3 .5
.8
Sebutkan anggota dari himpunan:
a. P c. S
b. Q d. P yang bukan anggota Q
3. Perhatikan diagram Venn berikut!
S A B
15 8 17
Tentukan:
a. n(A)
b. n(B)
c. n(S)
D. OPERASI PADA HIMPUNAN
1. Irisan ()
Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang menjadi anggota B, yang
dilambangkan dengan AB. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah: AB = {x | x A dan x B}.
Perhatikan dua himpunan berikut!
Misalkan: A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7}
Jika kita perhatikan anggota-anggota kedua himpunan tersebut, ternyata ada anggota A yang juga menjadi anggota
B, yaitu 3, 5, 7.
Jadi, AB = {3, 5, 7}
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -68 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Contoh:
1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}.
AB adalah…
Penyelesaian:
Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 2 dan 3.
Jadi AB = {2, 3}.
2. Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}
AB adalah…
Penyelesaian:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}
Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5.
Jadi AB = {1, 2, 3, 4, 5}.
2. Gabungan ()
Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya
terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B. Jadi A B = {x | x A atau x B}
Sifat-Sifat Gabungan:
1. Jika B A maka AB = A
2. Jika A = B maka AB = A = B
3. n(S) = n(A) + n(B) – n(A B) + n(AB)C
4. n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)
5. n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)
Contoh:
1. Diketahui:
A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}.
A B = …
Penyelesaian:
Gabungan anggota-anggota A dan anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8.
Jadi A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}.
2. Diketahui:
K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6}
Dengan mendaftar anggotanya, tentukan:
a. Anggota K L
b. Anggota K L
c. n(K L)
Penyelesaian:
K = {1, 2, 3, 6}, maka: n(K) = 4
L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, maka: n(L) = 6
a. K L = {1, 2, 3}
b. K L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
c. n(K L) = 7
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -69 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
n(K L) juga dapat diperoleh dengan rumus:
n(K L) = n(K) + n(L) – n(K L)
= 4 + 6 – 3
= 7
3. Selisih (Difference) Dua Himpunan
Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan
anggota dari B.
Ditulis A – B = A\B (dibaca: selisih A dan B)
A – B = {x | x A dan x B}
B – A = {x | x B dan x A}
Contoh:
Perhatikan himpunan A dan B berikut:
A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11}
Selisih himpunan:
A – B = {1, 3, 4}
B – A = {7, 11}
4. Komplemen Suatu Himpunan
Misalkan:
S = {PKn, Bhs. Indonesia, Matematika, TIK, IPA, IPS, Bhs. Inggris, Penjaskes, Seni Budaya}
M = {IPA, Matematika}
Maka mata pelajaran apakah yang termasuk anggota himpunan S, tetapi tidak termasuk dalam himpunan M?
Mata pelajaran yang tidak termasuk dalam himpunan M yaitu PKn, Bhs. Indonesia, TIK, IPS, Bhs. Inggris,
Penjaskes, Seni Budaya merupakan himpunan bagian dari himpunan semesta S. himpunan bagian seperti ini
disebut himpunan komplemen dari suatu himpunan.
Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi
bukan anggota A.
Ditulis: A , AC, atau A’ (dibaca: komplemen A)
AC = {x : xS dan x A}.
Contoh:
Diketahui:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} adalah himpunan semesta.
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}.
Tentukan:
a. Anggota AC
b. Anggota BC
c. Anggota (A B)C
Penyelesaian:
Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 5, 7}
a. AC = {5, 6, 7, 8, 9, 20}
b. BC = {1, 4, 6, 8, 9, 10}
c. (A B) = {2, 3}
d. (A B)C = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -70 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Soal Latihan 7.d
Uraian 1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {…,-2, 0, 2, 4}
Maka AB = …
2. Tentukan PQ dengan menyebutkan anggota-anggotanya, kemudian tentukan n(PQ) untuk himpunan P dan Q
dibawah ini.
a. P = {x | 0 < x < 5, x bilangan asli}
Q = {x | -4 < x < 1, x bilangan bulat}
b. P = {x | x < 9, x bilangan ganjil}
Q = {x | x < 9, x bilangan prima}
c. P = {huruf pembentuk kata “BUNDA”}
Q = {huruf pembentuk kata “IBU”}
2. Diketahui himpunan-himpunan berikut.
K = {x | -3 < x < 3, x bilangan bulat}
L = {lima bilangan cacah yang pertama}
M = {x | x < 5, x bilangan asli}
a. K L c. K L M
b. K M d. K (L M)
c. L M e. K (L M)
d. K L f. L (K M)
e. K M g. C (K M)
f. L M h. (K L) (L M)
3. Diketahui:
S= {bilangan cacah kurang dari 15}
A = {x | x < 8, x semesta}
B = {x | x > 5, x semesta}
a. AC e. A B
C
b. BC f. A - B
c. (A B)C g. B – A
d. (A B)C h. S – A
Soal Tes 2
Pilihan Ganda
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Daerah yang menyatakan AB di bawah ini adalah…
a. I
b. II dan IV
c. II, III dan IV
d. D. I, II, III dan IV
2. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, maka
hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan
dengan diagram Venn adalah…
a.
b.
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -71 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
c.
d.
3. Diketahui :
K = {g, i, t, a, r}
L = {p, i, a, n, o}
M = {s, e, l, o}
N = {t, r, o, m, p, e}
Diantara himpunan di atas, yang saling lepas
adalah…
a. K dan L
b. L dan M
c. M dan N
d. K dan M
4. Diketahui:
A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B = {a, e, i, o, u}.
A – B = …
a. {b, c, d, f, g, h}
b. {b, c, d, f, g, i}
c. {b, c, d, e, f, g}
d. {o, u}
5. Jika M = {1, 2, 3, …, 10} dan N = {1, 3, 5},
pernyataan berikut yang benar adalah…
a. M N =
b. M N = N
c. M N = M
d. M N = N
6. Diketahui :
P = {m, a, r, s, e, l}
Q = {r, e, s, h, a}
R = {g, e, r, a, l, d}
P Q R = …
a. {e, r}
b. {e, s, a}
c. {e, r, a}
d. {m, s, l, h, g, d}
7. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 44},
maka M N = …
a. {1, 2, 3}
b. {1, 2, 4}
c. {1, 3, 4}
d. {2, 3, 4}
8. Diketahui:
K = {bilangan prima antara 2 dan 12}
L={4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}.
KL adalah…
a. {3,5,6,7,9,11,12}
b. {5,6,7,9,11,12}
c. {3,6,9}
d. {3}
9. Jika:
A = {x | x< 7, x bilangan asli}
B = {x | 2 <x ≤ 9, x bilangan prima}
Maka AB =…
a. {3,5}
b. {3, 5, 7}
c. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
10. Diketahui:
A = {x | x < 20, x bilangan ganjil}
B = {y | y semua faktor dari 20}
Maka AB = …
a. {1, 3, 5}
b. {1, 5}
c. {1, 3, 5, 9, 11}
d. {1, 3, 5, 9, 13, 19}
11. Diketahui :
S = {x | x bilangan asli kurang dari 10}
A = {2, 3, 5, 7, 9} dan
B = {x | 0 <x< 7, x bilangan cacah}.
AB adalah…
a. {2, 3, 5}
b. {2, 3, 5, 7}
c. {2, 3, 4, 5, 7}
d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
12. Diketahui:
A = {x | x< 10, xbilangan prima}
B = {x|1<x< 10, xbilangan ganjil}.
AB adalah…
a. {3, 4, 5}
b. {3, 5, 7}
c. {2, 3, 5}
d. {1, 3, 5, 7}
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -72 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
13. Jika P = {xx< 7, x C} dan Q = {xx> 3, x C},
maka PQ =…
a. {3,4,5,6,7}
b. {3,4,5,6}
c. {4,5,6,7}
d. {4,5,6}
14. Diketahui A= {x|1 < x < 20, xbilangan prima} dan
B = {x| 1 x 10, x bilangan ganjil}. AB
adalah…
a. {3, 5, 7}
b. {3, 5, 7, 9}
c. {1, 3, 5, 7}
d. {1, 3, 5, 7, 9}
15. Diketahui A = {x2 <x< 8, x B} dan B = {x2 <x<
7, x B} maka AB adalah…
a. {3,4,5,6,7}
b. {2,3,4,5,6,7}
c. {3,4,5,6}
d. {2,3,4,5, 6,7, 8}
16. Diketahui :
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
B = {x | x< 10, xbilangan asli}
Maka AB adalah…
a. {1, 2, 3, 4}
b. {2, 3, 5, 7}
c. {3, 5, 7, 9}
d. { 5, 7, 11, 13}
17. Diketahui:
A = {x1 <x< 20, xbilangan prima}
B = {y1 <y< 10, y bilangan ganjil}
Hasil dari AB adalah…
a. {3,5,7}
b. {3,5,7,9}
c. {1,3,5,7}
d. {1,3,5,7,9}
18. Diketahui himpunan P = {huruf pembentuk kata
RAJIN BELAJAR}, Q = {huruf pembentuk kata
AKU PINTAR}
Maka PQ = …
a. {r, a, j, i, n}
b. {r, a, n, i}
c. {t, a, r, i}
d. {t, a, r, n, i}
19. Diketahui A={x│x ≤ 9, x bilangan ganjil} B={x│x<
10, x bilangan prima}
Maka AB adalah…
a. {2,3,5,7,9}
b. {2,3,5,7}
c. {3,5,7,9}
d. {3,5,7}
20. Diketahui K = {xx< 10, x bilangan prima} dan L=
{empat bilangan asli kelipatan 3 yang pertama}
Maka KL = …
a. {3}
b. {3, 9}
c. {3, 6, 12}
d. {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12}
21. Diketahui ; P = {1, 3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 5}, R = {1,
2, 3, 5}. (P Q) R =…
a. {2, 3, 5}
b. {1, 2, 5}
c. {1, 2, 3, 5}
d. {1, 3, 5, 7}
22. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39, n(E) =
31, n(F) = 22 dan n(E F) = 18, maka n(E F) =…
a. 53
b. 37
c. 35
d. 17
23. Diketahui n(A) = 5, n(B) = 7 dan n(AB) = 4, maka
n(AB) adalah…
a. 16
b. 12
c. 8
d. 2
Uraian
1. Diketahui:
A = {x1 <x< 10, x bilangan prima}
B = {x1 <x ≤ 11 , x bilangan ganjil}
A B adalah…
2. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 52} maka M N =…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -73 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3. Jika A = {faktor dari 8}, B = {x1 <x< 10, xbilangan asli}, maka AB =…
4. Diketahui A = { x│x< 8, x C}
B = { x│3 <x ≤ 9, xB}
AB adalah…
5. Diketahui n(A) = 10, n(B) = 15, dan
n(A B) = 7, n (A B) =…
6. Jika A = {faktor dari 18} dan B = {bilangan prima kurang dari 10}, maka AB = …
7. Diketahui:
S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 10}
P = {-2,-1,0,1,2,3}
Q ={2,3,4,5,6}
PQc = …
8. Diketahui:
A = {x| 2 <x< 20, xbilangan asli}
B = {x| 5 <x< 15, xbilangan prima}.
Banyak himpunan bagian dari AB adalah…
E. PENERAPAN HIMPUNAN
Contoh Soal:
1. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa gemar matematika, 25 siswa gemar IPA, dan 15 siswa gemar kedua-duanya.
Berapa banyak siswa dalam kelas itu?
Penyelesaian:
Misalkan: M = gemar matematika, n(M) = …… anak
I = gemar IPA, n(I) = …… anak
Siswa yang gemar kedua-duanya, n(M I) = …… anak
Banyak siswa dalam kelas, n(S) = …… ?
Langkah-langkahnya:
- Isikan yang gemar Matematika, yaitu = …… siswa
- Isikan terlebih dahulu yang gemar kedua-duanya, yaitu, n(M I) = 15 siswa
- Isikan yang gemar IPA, yaitu = …… siswa
Diagram Venn
S M I
…… 15 ……
Jadi, banyak siswa dalam kelas, yaitu n(S) = n(M) – n((M I) + n(I)
n(S) = ……… – 15 + ………
n(S) = ……… siswa
2. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Tentukanlah
berapa anak yang:
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -74 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
a. Tidak gemar keduanya
b. Gemar matematika tetapi tidak gemar Fisika
c. Gemar Fisika, tetapi tidak gemar Matematika
Penyelesaian:
Misal: Banyak siswa seluruhnya, n(S) = …… orang
Matematika = n(M) = …… orang
Fisika = n(F) = …… orang
Sedang keduanya = n(MF) = …… orang
Tidak senang keduanya = n(MF)C = y = …… ?
…… M F
…… …… ……
y
n(S) = n(M) + n(F) – n(MF) + n(MF)C
……… = ……… + ……… – …… + y
……… = 122 + y
y = ……… – 122
y = ………
a. Tidak gemar keduanya = y = ……… orang.
b. Gemar matematika tetapi tidak gemar Fisika = n(M) – y
= ……… – ………
= ……… anak.
c. Gemar Fisika, tetapi tidak gemar Matematika = n(F) – x
= ……… – ………
= ……… anak.
3. Dalam sebuah kelompok terdapat 40 anak, ternyata 25 anak suka makan bakso, 35 anak suka makan mie ayam.
a. Berapa banyak anak yang suka kedua makanan tersebut?
b. Berapa banyak anak yang hanya suka makan bakso?
c. Berapa banyak anak yang hanya suka makan mie ayam?
Penyelesaian:
Misalkan: S = Banyak anak dalam kelompok, n(S) = …… anak
B = Suka makan bakso, n(B) = …… anak
M = Suka makan mie ayam, n(M) = …… anak
Siswa yang gemar kedua-duanya, n(B M) = x = …… ?
Diagram Venn
S B M
…… …… ……
Banyak anak yang suka kedua makanan tersebut adalah:
n(S) = n(B) – n((B M) + n(M)
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -75 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
……… = ……… – x + ………
……… = ……… – x
x = ……… + ………
x = ……… siswa
a. Berapa banyak anak yang suka kedua makanan tersebut = x = ……… anak
b. Berapa banyak anak yang hanya suka makan bakso = n(B) – x
= ……… – ………
= ……… anak.
c. Berapa banyak anak yang hanya suka makan mie ayam = n(M) – x
= ……… – ………
= ……… anak.
Soal Latihan 7.e
Uraian 1. Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20 anak
gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa
Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan
Bahasa Indonesia.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan
tersebut
b. Tentukan banyaknya anak dalam kelompok
tersebut
2. Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih
dua jenis olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29
siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain
voli, dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga
tersebut.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan
tersebut
b. Tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain
basket dan voli
3. Dari 50 siswa di suatu kelas, diketahui 25 siswa
gemar matematika, 20 siswa gemar fisika, dan 7
siswa gemar kedua-duanya. Tentukan banyaknya
siswa yang tidak gemar matematika dan fisika.
4. Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 siswa
dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil
sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa
memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan
pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya
memilih PMR saja dan KIR saja.
5. Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senang menyanyi,
15 siswa senang olah raga, dan 8 orang senang kedua-
duanya. Banyak siswa yang tidak senang menyanyi
atau olah raga… orang.
6. Dari 40 siswa dalam suatu kelas, terdapat 30 siswa
gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar
pelajaran fisika. Jika 2 siswa tidak gemar dengan
kedua pelajaran tersebut, tentukan banyaknya siswa
yang gemar pelajaran matematika dan fisika.
7. Diperoleh keterangan dari 48 anak murid suatu kelas,
ternyata 26 anak mempunyai kakak dan 29 anak
mempunyai adik. Jika ada 14 anak yang mempunyai
adik dan mempunyai kakak, tentukan berapa anak
yang:
a. Mempunyai kakak saja
b. Mempunyai adik saja
c. Merupakan anak tunggal
8. Diantara sekelompok siswa yang terdiri atas 40 orang
ternyata 20 orang suka mengarang, 22 orang suka
melukis dan 7 orang suka melakukan keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn untuk menggambarkan
keadaan diatas, dengan K = himpunan siswa
yang suka mengarang, dan L = himpunan siswa
yang suka melukis.
b. Berapa banyak siswa yang tidak suka melukis
dan tidak suka mengarang?
c. Berapa banyak siswa yang suka melukis saja?
d. Berapa banyak siswa yang suka mengarang saja?
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -76 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Soal Tes 3
Pilhan Ganda
1. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar bermain
basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa
gemar bermain kedua cabang olah raga tersebut dan 7
siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam
kelompok tersebut adalah…
a. 49 orang
b. 56 orang
c. 60 orang
d. 64 orang
2. Dalam suatu kelompok terdapat 20 orang beternak
ayam, 16 orang beternak itik, 9 orang beternak
keduanya dan 4 orang tidak beternak. Maka
banyaknya anggota kelompok tersebut adalah…
orang.
a. 27
b. 31
c. 45
d. 49
3. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182
jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia
lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di
antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di
perkampungan itu adalah…
a. 185 jiwa
b. 200 jiwa
c. 225 jiwa
d. 395 jiwa
4. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap
pengendara kendaraan bermotor dengan hasil 25
orang memiliki Sim A, 30 orang memiliki Sim C, 17
orang memiliki Sim A dan Sim C, dan 12 orang tidak
memiliki Sim A maupun Sim C. Banyak pengendara
bermotor yang diperiksa sebanyak… orang.
a. 50
b. 67
c. 72
d. 84
5. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis,
21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar
melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam
kelas tersebut adalah…
a. 60 anak
b. 46 anak
c. 32 anak
d. 18 anak
6. Dari sekelompok anak diketahui 25 anak gemar
musik klasik, 16 anak gemar musik POP dan 9 anak
gemar keduanya. Jika 5 anak tidak gemar keduanya,
maka jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah…
a. 35 anak
b. 36 anak
c. 37 anak
d. 38 anak
7. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca
majalah, 28 anak senang bermain musik, 20 anak
senang membaca majalah dan juga senang bermain
musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut
adalah…
a. 30 anak
b. 40 anak
c. 50 anak
d. 70 anak
8. Dari 15 orang guru pecinta musik klasik, 9 orang
mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain
piano dan biola. Guru yang mahir bermain biola
adalah…
a. 1 orang
b. 4 orang
c. 6 orang
d. 11 orang
9. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya gemar
matematika, 18 siswa senang bahasa Inggris dan 9
orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang
hanya gemar bahasa Inggris adalah… orang
a. 8
b. 9
c. 10
d. 13
10. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang.
Pada suatu latihan, 11 orang membawa tongkat, 8
orang membawa tambang, dan 5 orang tidak
membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang
membawa kedua alat itu sekaligus adalah…
a. 1 orang
b. 6 orang
c. 13 orang
d. 14 orang
11. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra
kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -77 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti
kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang
mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah…
a. 6 orang
b. 7 orang
c. 9 orang
d. 16 orang
12. Dari data 36 siswa kelas 9E diketahui bahwa 18 siswa
gemar bermain sepakbola, 19 siswa gemar berbain
voli dan 4 siswa tidak gemar bermain kedua-duanya,
maka banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya
adalah…
a. 4 siswa
b. 5 siswa
c. 13 siswa
d. 32 siswa
13. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa, 14
siswa suka melukis, 20 siswaa suka menari.
Sedangkan 6 siswa suka kegiatan lain. Maka banyak
siswa yang suka melukis dan menari ada … siswa
a. 34
b. 30
c. 6
d. 4
14. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemar bermain bulu
tangkis, 26 siswa gemar bermain sepak bola dan ada
6 anak yang tidak gemar bulu tangkis maupun sepak
bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis
dan sepak bola adalah… siswa.
a. 12
b. 14
c. 16
d. 18
15. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang sepak bola, 17
anak senang basket, dan 3 anak tidak senang sepak
bola maupun basket. Banyak anak yang senang
keduanya…
a. 7 anak
b. 9 anak
c. 8 anak
d. 11 anak
16. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap anak
harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari 175 peserta
terdapat 100 orang dinyatakan lulus tes
Matematika,128 orang dinyatakan lulus IPA,
sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus tes
Matematika dan IPA. Banyaknya siswa yang
dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah…
a. 47 siswa
b. 60 siswa
c. 65 siswa
d. 75 siswa
17. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87
siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya.
Banyaknya siswa yang tidak senang matematika
maupun fisika adalah … siswa.
a. 21
b. 27
c. 35
d. 22
Uraian
1. Q = {bilangan prima antara 5 dan 23}. Nilai n(Q) = …
2. Diketahui A = {Bilangan faktor dari 84}. Banyaknya anggota himpunan A adalah ….
3. Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota adalah…
4. Jika diketahui:
A = {x|10 <x< 30, x bilangan kelipatan 3}
B = {x15 <x< 25, x bilangan asli}
Maka anggota AB adalah…
5. Diketahui A = {10 <x< 30, xbilangan prima} dan B = {10 <x< 30, y bilangan ganjil }. Hasil dari AB adalah…
6. Jika A = {p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, maka A B =…
7. Sekelompok siswa terdiri dari 33 anak, 25 anak gemar volly, 18 anak gemar basket, 2 anak tidak gemar kedua-duanya.
Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -78 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8. Dari 20 guru pecinta musik klasik di SMP Kajen. 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan
biola maka banyak guru yang hanya mahir bermain biola adalah…
9. Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang
menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa
Inggris…
10. Seorang distributor penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan minimal sebanyak 75 orang. Banyak
pelanggannya pada saat ini adalah 20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang
berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, maka banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah…
11. Dari 40 orang anggota Karang Taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar
tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah…
12. Sekelompok anak balita di puskesmas akan di imunisasi, 4 anak telah diimunisasi polio dan cacar, 8 anak telah
diimunisasi polio, 6 anak telah diimunisasi cacar, 5 anak belum diimunisasi. Banyaknya anak yang datang ke
puskesmas adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -79 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8 – Garis dan Sudut A. KEDUDUKAN DUA GARIS
1. Sejajar
Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan.
2. Berpotongan
Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis itu memiliki satu titik persekutuan.
3. Berimpit
Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis itu memiliki lebih dari satu titik persekutuan.
4. Bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan jika kedudukan dua garis itu tidak sejajar, tidak berpotongan, dan tidak berimput.
B. SUDUT
1. Pengertian Sudut
Sudut adalah suatu bangun/ruang yang terbentuk dari pertemuan dua garis pada satu titik.
Kaki sudut adalah garis-garis pembentuk sudut.
Titik sudut adalah titik perpotongan atau pertemuan kedua kaki sudut.
Daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut.
2. Notasi Sudut
Sudut dinotasikan dengan lambang “”. Lambang ini diikuti dengan nama sudut tersebut.
3. Besar suatu sudut
a. Besar sudut satu putaran adalah 3600
b. Besar sudut lurus adalah 1800
c. Besar sudut siku-siku adalah 900
4. Jenis-Jenis Sudut
Ada lima jenis sudut, yaitu:
a. Sudut yang besarnya antara 00 dan 90
0 disebut sudut lancip
b. Sudut yang besarnya 900 disebut sudut siku-siku
c. Sudut yang besarnya antara 900 dan 180
0 disebut sudut tumpul
d. Sudut yang besarnya 1800 disebut sudut tumpul
e. Sudut yang besarnya antara 1800 dan 360
0 disebut sudut refleks
A
C
B
Titik Sudut Sudut
Kaki Sudut
Kaki Sudut
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -80 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
A B
C
O
bo
ao
B A
D
C
yo
xo
B A
E
C
zo
xo
yo
D
B A
D
C
3xo
xo
5. Hubungan antar Sudut
a. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 900. Sudut yang satu merupakan
penyiku dari sudut yang lain.
ABD + CBD = 90o
xo + y
o = 90
o
atau dapat ditulis:
xo = 90 – y
o
yo = 90 – x
o
ABD + DBE + CBE = 90o
xo + y
o + z
o = 90
o
atau dapat ditulis:
xo = 90 – y
o – z
o x
o = 90 – (y
o + z
o)
yo = 90 – x
o – z
o x
o = 90 – (y
o + z
o)
zo = 90 – x
o – y
o x
o = 90 – (y
o + z
o)
Contoh Soal:
Tentukan:
a. Besar x
b. Besar sudut ABD
c. Besar sudut CBD
Penyelesaian:
a. Besar ao
3x + x = 90o
4x = 90o
a = = 22,5o
b. ABD = 3x = 3 × 22,5o = 67,5
o
CBD = x= 22,5o
b. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 1800. Sudut yang satu merupakan
pelurus dari sudut yang lain
AOC + BOC = 180o
ao + b
o = 180
o
atau dapat ditulis:
ao = 180 – b
o
bo = 180 – a
o
4
900
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -81 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
A B
C
O
2ao
3ao
A B
C
O
co a
o bo
D
AOD + COD + BOC = 180o
ao + b
o + c
o = 180
o
atau dapat ditulis:
ao = 180
o – b
o – c
o a
o = 180
o – (b
o + c
o)
bo = 180
o – a
o– c
o b
o = 180
o – (a
o + c
o)
co = 180
o – a
o– b
o c
o = 180
o – (a
o + b
o)
Contoh Soal:
Perhatikan gambar dibawah ini!
T
e
n
t
:
a) Besar ao
b) Besar AOC dan besar BOC
Penyelesaian:
a. Besar ao
3a + 2a = 180o
5a = 180o
a = 5
1800
a = 36o
c. Dua sudut yang bertolak belakang adalah sama besar
KOL bertolak belakang MON
KOM bertolak belakang LON
KOL + KOM = 1800
LON + MON = 1800
KOL + LON = 1800
KOM + MON = 1800
Contoh Soal:
Diketahui KOL = 500. Tentukan besar MON dan KOM!
Penyelesaian:
a. MON = KOL (bertolak belakang)
= 500
b. KOM + KOL = 1800
K
L
M
N
O
K
L
M
N
O
b. AOC = 3a = 3 × 36o = 108
o
BOC = 2a = 2 × 36o = 72
o
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -82 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
KOM = 1800 – KOL
KOM = 1800 – 50
0
KOM = 1300
Soal Latihan 8.a
Pilihan Ganda 1. Besar sebuah sudut seperlima pelurusnya. Penyiku
sudut tersebut adalah…
a. 36°
b. 45°
c. 60°
d. 75°
2. Perhatikan gambar berikut!
Besar BOC adalah…
a. 300
b. 350
c. 400
d. 450
3. Perhatikan gambar !
Besar CBD adalah…
a. 115°
b. 35°
c. 25°
d. 15°
4. Perhatikan gambar !
Besar BOC = …
a. 36°
b. 45°
c. 54°
d. 72°
5. Perhatikan gambar dibawah!
Besar QOR adalah…
a. 300
b. 400
c. 600
d. 800
6. Perhatikan gambar dibawah!
Besar ABD adalah …
a. 98°
b. 105°
c. 112°
d. 119°
7. Perhatikan gambar !
Besar CBD adalah …
a. 120°
b. 106°
c. 92°
d. 76°
8. Perhatikan gambar!
Besar COE pada gambar di atas adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -83 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
a. 750
b. 720
c. 650
d. 620
9. Perhatikan gambar berikut!
Besar COE pada gambar di atas adalah…
a. 1050
b. 900
c. 850
d. 750
10. Perhatikan gambar dibawah!
BesarAOB adalah…
a. 20o
b. 30o
c. 40o
d. 50o
11. Perhatikan gambar di samping!
BesarCOA adalah…
a. 104,50
b. 117,50
c. 125,50
d. 1600
12. Perhatikan gambar !
Besar BCA adalah…
a. 30°
b. 40°
c. 50°
d. 60°
13. Perhatikan gambar!
Nilai c adalah…
a. 180° + a – b
b. 360° – a – b
c. a + b – 180°
d. a – b + 180°
O
A
B
C
D
E
x 3
x (4x –
10)o
(2x +
5)o
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -84 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
C. HUBUNGAN GARIS DAN SUDUT
1. Sudut-Sudut Sehadap
Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka
sudut-sudut yang sehadap sama besar.
Sudut-sudut sehadap antara lain:
- A1 dan B1A1 = B1
- A2 dan B2A2 = B2
- A3 dan B3A3 = B3
- A4 dan B4A4 = B4
Sudut-Sudut Dalam Berseberangan
Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka
sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.
Sudut-sudut dalam berseberangan antara lain:
- A3 dan B1A3 = B1
- A4 dan B2A4 = B2
2. Sudut-Sudut Luar Berseberangan
Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka
sudut-sudut luar berseberangan sama besar.
Sudut-sudut dalam berseberangan antara lain:
- A1 dan B3A1 = B3
- A2 dan B4A2 = B4
3. Sudut-Sudut Dalam Sepihak
Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka
jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah
1800.
Sudut-sudut dalam sepihak antara lain:
- A3 dan B2A3 + B2 = 1800
- A4 dan B1A4 + B1 = 1800
k
l
A
B
1 2
3 4
1 2
3 4
m
k
l
A
B
1 2
3 4
1 2
3 4
m
k
l
A
B
1 2
3 4
1 2
3 4
m
k
l
A
B
1 2
3 4
1 2
3 4
m
k
l
A
B
1 2
3 4
1 2
3 4
m
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -85 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4. Sudut-Sudut Luar Sepihak
Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka
jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah 1800.
Sudut-sudut dalam sepihak antara lain:
- A1 dan B4A1 + B4 = 1800
- A2 dan B3A2 + B3 = 1800
Contoh Soal:
1. Perhatikan gambar!
Nilai y pada gambar di atas adalah…
Penyelesaian:
1200 + 3x
0 = 180
0
3x0 = 60
0
x = 3
60
x = 200
2. Perhatikan gambar berikut!
Nilai (x + y + z) pada gambar di atas adalah…
Penyelesaian:
Jadi x + y + z = 200 + 15
0
Maka: 2y0 = 3x
0
2y0 = 3 20
0
2y0 = 60
0
y0 =
2
60
y0= 30
0
3x + 1200 = 180
0
3x = 1800 – 120
0
3x = 600
x = 3
60
x = 200
2y + 1500 = 180
0
2y = 1800 – 150
0
2y = 300
y = 2
30
y = 150
3x + z + 2y = 1800
3(20) + z + 2(15) = 1800
600 + z + 30
0 = 180
0
z + 900 = 180
0
z = 1800 – 90
0
z = 900
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -86 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3. Perhatikan gambar berikut!
Nilai x + y adalah…
Penyelesaian:
Jadi x + y = 400
Soal Latihan 8.c
Pilihan Ganda 1. Pada dua garis sejajar bila dipotong oleh sebuah garis
lurus, maka pernyataan berikut adalah benar,
kecuali…
a. Sudut-sudut yang sehadap sama besar
b. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar
c. Sudut-sudut luar sepihak sama besar
d. Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°
2. Pernyataan berikut yang benar adalah…
a. Jumlah sudut-sudut dalam berseberangan 18
b. Sudut-sudut bertolak belakang tidak sama besar
c. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar
d. Jumlah dua sudut dalam sepihak 360°
3. Pada gambar dibawah ini!
Pasangan sudut sehadap adalah…
a. P1 dan Q2
b. P2 dan Q3
c. P3 dan Q3
d. P4 dan Q2
4. Perhatikan gambar !
x dan y adalah sudut…
a. Sehadap
b. Dalam berseberangan
c. Luar berseberangan
d. Luar sepihak
5. Perhatikan gambar !
Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah…
a. A1 dan B3
b. A4 dan B2
c. A2 dan B2
d. A3 dan B4
A
B
3 2
1 4
3 2
1 4
6y+600 = 180
6y = 180 – 60
6y = 120
y = 6
120
y = 200
3x = 600
x = 3
60
x = 200
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -87 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6. Perhatikan gambar!
Besar P3 adalah…
a. 37o
b. 74o
c. 106o
d. 148o
7. Perhatikan gambar!
Nilai y pada gambar diatas adalah…
a. 300
b. 600
c. 650
d. 700
8. Perhatikan gambar berikut!
Nilaix pada gambar di samping ini adalah…
a. 300
b. 450
c. 600
d. 800
9. Perhatikan gambar!
Nilai x + y adalah ….
a. 1800
b. 750
c. 500
d. 400
10. Pada gambar di bawah!
Besar ABE adalah…
a. 24o
b. 36o
c. 44o
d. 48o
11. Perhatikan gambar dibawah!
Besar A1 adalah…
a. 65o
b. 105o
c. 115o
d. 125o
12. Perhatikan gambar di bawah ini :
Jika besar B3 = 300, maka besar A4 adalah…
a. 1100
b. 1200
c. 1300
d. 1500
13. Pada gambar dibawah diketahui
2y
120
3x
C
A
B G
E
D
H
F
125o
k
l
A
B
4 3
2 1
4 3
2 1
m
D E F
C B
A (2x-40)
o
3xo
(2x +30)0
1200
P
1 2
3 4
74o
A
B
1 2
3 4
65o
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -88 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
CAD = 125, maka besar ABH adalah…
a. 55
b. 75
c. 125
d. 135
14. Perhatikan gambar !
Nilai y adalah…
a. 135°
b. 45°
c. 27°
d. 15°
15. Perhatikangambardibawah!
Jika besar ∠CBH = 62,3
o, maka besar ∠DCE = …
a. 27,7o
b. 62,3o
c. 117,7o
d. 118,3o
16. Perhatikan gambar dibawah!
Jika besar A1 pada gambar disamping adalah 1100,
tentukan besar B3?
a. 400
b. 700
c. 900
d. 1100
17. Perhatikan gambar!
Pada gambar di samping P4 = 67o, besar Q1
adalah…
a. 23o
b. 67o
c. 103o
d. 113o
18. Perhatikan gambar dibawah!
Nilai y adalah…
a. 24°
b. 25°
c. 26°
d. 34°
19. Berdasarkan gambar di bawah, besar x adalah…
a. 80
o
b. 100o
c. 110o
d. 140o
20. Besar sudut y pada gambar di bawah ini adalah…
a. 60
o
b. 65o
c. 70o
d. 75o
21. Perhatikan gambar berikut ini !
y
x
A B
1 2
3 4
1 2
3 4
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -89 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Nilai x dan y berturut turut adalah…
a. 50° dan 40°
b. 50° dan 70°
c. 40° dan 50°
d. 40° dan 70°
22. Perhatikan gambar!
Besar BCA adalah…
a. 70o
b. 100o
c. 110o
d. 154o
23. Besar sudut x adalah…
a. 70
o
b. 90o
c. 95o
d. 100o
24. Perhatikan gambar !
Jika nilai a = 35° dan nilai r = 70°, maka nilai p + d
=…
a. 105°
b. 140°
c. 175°
d. 210°
25. Perhatikan gambar !
Jika SDC = 65°, maka ABC adalah…
a. 15°
b. 18°
c. 65°
d. 115°
26. Perhatikan gambar !
Jika ABC = 35° dan DCE = 65°, maka besar
BAC adalah…
a. 35°
b. 65°
c. 100°
d. 135°
27. Perhatikan gambar !
Jika ACB = 55° dan CGH = 80°, maka besar
ABC adalah…
a. 35°
b. 45°
c. 55°
d. 80°
28. Perhatikan gambar !
Besar ABC = …
a. 115°
b. 75°
c. 65°
d. 45°
A B D
C E
42o 112
o
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -90 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Uraian
1. Suatu sudut dan penyikunya berbanding 2 : 3, pelurus
sudut tersebut adalah…
2. Perhatikan gambar berikut!
Besar BAC adalah…
3. Perhatikan gambar !
Besar A = …
4. Perhatikan gambar !
Jika BAC = 40° dan CBD = 85°, maka besar
ACB = …
5. Perhatikan gambar!
Jika RPQ = 70° dan PQR = 50°, maka besar
RAB = …
6. Perhatikan gambar berikut!
Besar ABC adalah…
7. Perhatikan gambar dibawah!
Jika AD// BC, besar OAD= 120o dan OBC =
130o, maka besar AOB adalah…
8. Nilai x pada gambar di bawah adalah…
9. Perhatikan gambar dibawah!
Besar ACD adalah…
10. Perhatikan gambar!
Besar sudut x pada gambar disamping adalah…
11. Perhatikan gambar berikut!
Nilai p + q + r = …
A B
C
D
o65
o120
A
B C
D
O
130o
155o
xo
A 115o
B C D
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -91 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
12. Perhatikanlah gambar di bawah ini
Besar ABC adalah…
13. Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar CBD dan BAC adalah…
B D
A C
(x + 9)0
300
B
A
C
D
120o
152o
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -92 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
9 - Segiempat
Nama Bangun Persegi Panjang (Rectangle) Persegi ( Square ) Jajargenjang (Parallelogram)
Gambar
Sifat - Sisi-sisi yang berhadapan
sama panjang dan sejajar
- Setiap sudutnya siku-siku
- Mempunyai dua buah
diagonal sama panjang dan
saling berpotongan di titik
pusat persegi panjang
- Mempunyai 2 sumbu
simetri
- Semua sisinya sama
panjang dan sisi-sisi yang
berhadapan sejajar
- Setiap sudutnya siku-siku
- Mempunyai dua buah
diagonal sama panjang
yang berpotongan di
tengah-tengah
membentuk sudut siku-
siku
- Setiap sudutnya dibagi
dua sama besar oleh
diagonal-diagonalnya
- Memiliki 4 sumbu simetri
- Sisi-sisinya yang berhadapan
sama panjang dan sejajar
- Sudut-sudut yang berhadapan
sama besar
- Mempunyai dua buah diagonal
yang berpotongan di satu titik
dan saling membagi dua sama
panjang
- Mempunyai 2 simetri putar
- Tidak mempunyai simetri lipat
Keliling K = 2 (p + l) K = 4 × sisi K = AB + BC + CD + DA
Luas L = p × l L = sisi × sisi L = alas(AB) × tinggi
Nama Bangun Belah ketupat (Rhombus) Layang-layang (Kite) Trapesium (Trapezium)
Gambar
Sifat - Semua sisinya sama panjang
- Kedua diagonalnya
merupakan sumbu
simetrinya
- Sudut-sudut yang
berhadapan sama besar dan
dibagi dua sama besar oleh
diagonal-diagonalnya
- Kedua diagonalnya saling
membagi dua sama panjang
dan saling tegak lurus
- Mempunyai dua pasang
sisi yang sama panjang - Mempunyai sepasang
sudut berhadapan yang
sama besar - Mempunyai satu sumbu
simetri yang merupakan
diagonal terpanjang - Salah satu diagonalnya
membagi dua sama
panjang diagonal dan
tegak lurus terhadap
diagonal lainnya
Keliling K = AB + BC + CD + DA K = AB + BC + CD + DA K = AB + BC + CD + DA
Luas L = ½ × diagonal AC × diagonal BD L = ½ × diagonal AC × diagonal BD L = ½ x Jumlah sisi sejajar (AB + CD) x t
AB sejajar DC
A + D =1800
B + C =1800
p
l
A
s B
C
A
D
B
C
D
A
s
A
B
C
D
B
C
D
t
t
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -93 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Latihan 1
1. Keliling persegi sama dengan keliling persegi panjang.
Panjang sisi persegi 12 cm, dan lebar persegi panjang
6 cm, maka panjang persegi panjang adalah .......
2. Belahketupat ABCD, yang kelilingnya 100 cm, dan
panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belah
ketupat tersebut adalah ......
3. Perhatikan gambar! Jika AB = 10 cm. BC = 16 cm dan
BE = 8 cm, maka panjang BF adalah .....
4. Perhatikan gambar! Keliling layang-layang ABCD =
54 cm, BC = 17 cm dan OA = 6 cm. Luas ABCD
adalah ......
5. Hitunglah keliling dan luas dari gambar dibawah ini!
Latihan 2
1. Suatu persegipanjang panjangnya 3 kali lebarnya. Jika
luasnya 243 cm2, hitunglah :
a. Keliling persegipanjang tersebut
b. Panjang diagonalnya
2. Keliling persegipanjang sama dengan 57 cm. Apabila
panjangnya 9 cm, tentukan lebar dan luasnya!
3. Suatu persegipanjang panjangnya sama dengan 4x
cm, lebarnya 6 cm, dan panjang diagonal-diagonalnya
(4x +2) cm. Hitunglah keliling dan luas
persegipanjang!
4. Suatu persegipanjang diketahui p =(13½x + 7)cm dan
l = (10x – 8)cm. Jika kelilingnya 92 cm, hitunglah
luas!
5. Tentukan keliling persegi, jika luas persegi 2116 cm2!
6. Tentukan luas persegi, jika keliling persegi 232 cm!
7. Perhatikan gambar dibawah ini! ABCD adalah
persegidengan luas 100 cm2. Hitunglah luas daerah
yang diarsir!
8. Diketahui ABCD jajargenjang.
AB = 3x – 1
CD = 2x + 4
BC = 2y + 3
AD = 5y – 6
Hitunglah keliling jajargenjang tersebut!
9. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui AB = 12
cm, BC = 6 cm, BE = (x+3) cm, dan BF = (3x +
4)cm. Tentukan luas ABCD!
10. Perhatikan gambar! PQRS adalah jajargenjang
dengan SR = 5 cm, QR = 8 cm, dan KQ = 4 cm.
Hitunglah panjang ST!
11. Diagonal suatu belah ketupat 24 cm dan 10 cm.
hitunglah :
a. Kelilingnya
b. Luasnya
12. Luas belah ketupat 864 cm2. Bila panjang diagonal 36
cm, hitunglah panjang diagonal satunya!
A B
C E
D
F
B O
D
A
C
8 cm
18 cm
12 cm
A B
C D
A B
C E
D
F
P Q
R S
T
K
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -94 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
13. Keliling belah ketupat 52 cm dan panjang salah satu
diagonalnya 10 cm. Hitunglah :
a. Panjang diagonal lainnya
b. Luas belah ketupat
14. Panjang kedua diagonal layang-layang memiliki
perbandingan 3 : 4. Jika luasnya 24 cm2, hitunglah
panjang kedua diagonal layang-layang tersebut!
15. Perhatikan gambar dibawah ini! AC = 14 cm, BC =
25 cm, dan BD : DE = 3 : 1. Hitunglah :
a. Keliling ABCD
b. Luas ABCD
16. Perhatikan gambar! Hitung kelilingnya !
a.
b. Tentukan luasnya
A
B
C
D
E
A B
C D
5 cm
7 cm
12 cm
20 cm
P Q
R S
T
14 cm
14 cm
10 cm
6 cm
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -95 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
11 – Segitiga
Jenis-Jenis Segitiga, Berdasarkan besar sudut Jenis-Jenis Segitiga, Berdasarkan panjang sisinya
A B
C
ab
c A B
C
ab
c A
B
C
a
b
c
Δ Lancip Δ Tumpul Δ Siku-siku
Segitiga lancip jika a
2 + b
2 c
2
Tumpul Jika a2 + b
2 c
2
Siku-siku jika a2 + b
2 = c
2
Segitiga sama sisi (ketiga sisinya sama panjang)
Segitiga sama kaki ( 2 buah sisinya sama panjang)
Segitiga sembarang ( Ketiga sisinya tidak sama panjang)
Δ Sama sisi Δ Sama kaki Δ Sembarang
Luas Segitiga Keliling segitiga
Lsiku-siku = 2
1(a x t) atau Lsama sisi =
4
1s
2 3
Lsembarang= ))()(( csbsass
S = 1/2 (a + b + c) L = Luas segitiga
a = alas segitiga
t = tinggi segitiga
s = sisi segitiga
K = a + b + c atau K = 3s
K = keliling segitiga
a, b, c dan s = sisi segitiga
Perbandingan besar sudut segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya
Sudut terbesar di hadapan sisi terpanjang.
Sudut terkecil di hadapan sisi terpendek.
Perhatikan gambar berikut :
A B
C
a
c
b
Dari gambar diperoleh bahwa :
a merupakan sisi di depan A
b merupakan sisi di depan B
c merupakan sisi di depan C.
Juga terlihat bahwa a c b
maka A C B.
Melukis segitiga
Segitiga dapat dilukis jika :
Panjang ketiga sisinya diketahui.
Panjang salah satu sisi dan besar sudut pada ujung sisi tersebut diketahui
Panjang dua sisnya dan bersar sudut apit kedua sisi tersebut diketahui.
NB : Panjang sisi-sisi segitiga harus memenuhi : a + b c
Sudut-sudut dalam segitiga
Perhatikan gambar berikut :
A B
C
x
y
zp
x + y + z = 180o.
p = x + y
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -96 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Latihan 1
1. Dari ∆ABC, kaliABA21,50 . Hitunglah
C !
2. Pada ∆ABC, .1:2:,60 CBA
Hitunglah besar B !
3. Perhatikan gambar dibawah ini! Hitunglah x, besar A,
B, dan C!
4. Perhatikan gambar! Tentukanlah nilai x!
5. Perhatikan gambar! Tentukanlah nilai a, b, dan x!
6. Perhatikan gambar! Tentukanlah nilai x dan y!
7. Perhatikan gambar! Besar sudut BCA adalah ……
8. Tinggi suatu segitiga adalah dua kali panjang alasnya.
Jika luasnya 81 cm2, hitunglah tinggi dan alas segitiga
tersebut!
9. Perhatikan gambar! ∆ABC, AB = 5 cm, BC = 8 cm,
AC = 12 cm, dan CD = 6 cm. Hitunglah panjang BE!
10. Perhatikan gambar! Berapa luas daerah yang diarsir!
Latihan 2
1. See picture! Find x!
2. See picture! Find x and y!
3. See picture! Find x and y!
(2x – 25)º
x (x + 10)º
A B
C
A B
C x
55º 40º
a b
x
100º 140º
3x
78º
y x
A
(x + 40)º
(3x -30)º B
C
70º
D
A B
C
D
E 12 cm
5 cm
8 cm 6 cm
A B
C
D
E
4 cm
6 cm
8 cm
4 cm
A B
C
D
E
22º 27º
89º
x
A
B
C
D
45º
40º
82º
x
y
A
B C D
2x
2x 120º
u
y
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -97 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4. See picture! Find x and y!
5. See picture! Find x and y!
6. See picture! Find x, y, and z!
7. If the measure of the angles of a triangle are 3xº, 4xº,
and 5xº. Whats the type of the triangle?
8. Alas suatu segitiga sama dengan setengah dari
tingginya. Jika luas segitiga 1764 cm2, hitunglah alas
dan tinggi segitiga tersebut!
9. Look at picture! Find the area !
a.
b.
10. If the shaded area is 28 cm2, find the value of x!
11. ABCD is a rectangle, the areas of ∆CEF, ∆ABE, and
∆ADF are 3 cm2, 4 cm
2, and 5 cm
2 respectively. Find
the area ∆AEF!
12. Find the shaded area!
A B
C
(2x – 20)º (x + 10)º
y
A
B C x
a b
130º 56º
x
y
z 65º
68º
12 cm
15 cm
8 cm
A B
C
10 cm
14 cm
A B
C
D
E
5 cm
4 cm
x cm
3 cm
A
B C
D
E
F
L = 5 cm2
L = 3 cm2
L = 4 cm2
D A B
C
E
F
4 cm
4 cm
6 cm
2 cm