Upload
oihane
View
45
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Matematika a művészetekben. A geometria az a művészet, amely hibás rajzokból helyes következtetéseket von le. (Henri Poincaré). Matematika / Építészet. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Matematika a művészetekbenA geometria az a művészet, amely hibás rajzokból helyes
következtetéseket von le. (Henri Poincaré)
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 2
Matematika / ÉpítészetA matematika sajátos tudomány, mely részben a többi tudomány által vizsgált, részben pedig a matematika fejlődéséből létrejött rendszereket, struktúrákat, közösen meglévő tulajdonságait vizsgálja.
Régebben a „mennyiség és a tér tudományaként” (vagyis számok és geometriai alakzatok tanaként) határozták meg.
A matematikát nehéz pontosan meghatározni még manapság is élő nem lezárt tudományos probléma.
Építészet az a tevékenység, amely épületek és építmények
létrehozására, tágabb értelemben az épített környezet alakítására irányul.
Az embert körülvevő természeti környezet akaratlagos megváltoztatása.
Az épületek megépítésén kívül építészetnek nevezzük a belső terek
kialakításától kezdve egészen a városi-, esetenként regionális léptékig terjedő
építészetet is.
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 3
Aranymetszés
• Arányosság• Természetben és művészetekben is gyakran előfordul• Egyensúly szimmetria és aszimmetria közt• Ókortól használják épületeken, képzőművészeti alkotásokon• A pitagoreusok a természet egyik alapkövét látták benne:
ember, csiga• Aranymetszés arányait tartalmazó formák nagy esztétikai
értékkel bírnak• Az aranyarányt numerikusan kifejező irracionális
szám Φ ≈ 1,618
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 4
Története
• Már az ókorban is tanulmányozták• Ókori Egyiptomban is használták• i. e. 2600 körül épült gízai Nagy-piramis arányaiban is
felfedezhető• Ókori görögök: Pitagorasz, Theodórosz, és Eukleidész is
foglalkozott vele• Az ókorban isteni számnak nevezték• Több művészeti alkotásban megfigyelhető: a magyar Szent
Korona, Bartók Béla bizonyos zeneművei, Dante Alighieri: Isteni színjátéka, Leonardo da Vinci és Michelangelo festményei
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 5
Aranymetszés matematikája
• Két rész aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész(a+b) úgy aránylik a nagyobbik(a) részhez ahogy a nagyobbik rész a kisebbikhez(b):
• Vagyis a nagyobbik fél hossza egyenlő az összeg és a kisebbik rész hosszának mértani közepével:
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 6
Aranymetszés a geometriában
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 7
Kiszámítása• A definícióból kiszámolható, tehát megkapható az a Φ szám,
amelyre teljesül:
Definíció szerint: Ezt a másodfokú egyenletet megoldhatjuka megoldó képlettel:
Jobboldali törtet b-vel osztva:
Ebbe a behelyettesítve kapjuk: Az egyenlet negatív gyöke nem megoldása a problémának, így:
Φ-vel szorozva, majd 0-ra rendezve:
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 8
Fibonacci számok• A Fibonacci-számok a matematikában az egyik legismertebb
másodrendben rekurzív sorozat elemei.• Az elemeket az előző kettő összegeként kapjuk. Képletben:
(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … , 144, 233, 377, 610, …)
• A Fibonacci-sorozat egymást követő tagjainak hányadosából képzett sorozat (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, …) határértéke éppen az aranymetszés aránya, a Φ.
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 9
Aranymetszés
• Az athéni Pantheon dinamikája is az aranymetszésből ered (A, B, C, D... H pontok).
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 10
Aranymetszés
• Az emberi test arányaira az aranymetszetet alkalmazva a testhossz úgy aránylik a köldökmagassághoz, mint ez utóbbi a köldök-fejtető távolsághoz.
• De ezt tovább is felbonthatjuk, a köldök-fejtető aránylik a köldök-váll magassággal. A mell-fejmagasság arányos a váll-fejmagassággal, és így tovább...
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 11
Aranymetszés
• Leonardo Da Vinci: Mona Liza-ja is ezekre az arányokra épül fel.
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 12
Aranymetszés
• A Csendes óceán mélyén él a nautilus, egy a puhatestűek törzsébe, a fejlábúak osztályába tartozó - csigaházas polip, amelynek csodálatosan szabályos héja van. Bárhogyan is húzunk vonalat a középponton áthaladva, mindegyik metszés - (AC:DB = FG:EG) arány aranymetszés.
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 13
Aranymetszés
• A piramis négyzet alapjának az oldalának a fele és az egyik háromszög oldallapjának a magassága az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz.
• Pl: a Gízai Nagy-piramis
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 14
Aranymetszés• Millói Vénusz,
görög márványszobor• A jól kifejlett emberi alak osztási
pontja: a köldök. A test törzse és főbb tagjai szintén az aranymetszés szerint arányulnak.
• A korábbi, különösen a görög szoborművek arányai megfelelnek ennek az elméletének.
• Ha a test magassága 1000, a test alsó része a köldöktől 618, a test felső része a köldöktől 382, a fej hossza pedig 146. Ezek mind az aranymetszési szabály szerint viszonyulnak egymáshoz.
Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium 15
Források
http://www.google.huhttp://www.hu.wikipedia.orghttp://www.termeszetvilaga.huhttp://www.mathematika.huhttp://blenditak.hu
Köszönöm a figyelmet!Készítette: Hegedüs Dániel
Felkészítő tanára: Kertai Helga