52
BAB I - Bilangan Bulat 1 BAB Bilangan Bulat 1 Setelah mempelajari materi ini, diharapkan kamu mampu: 1. melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan, sifat- sifatnya, pembulatan, dan penaksiran, 2. menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB, 3. melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat, 4. menghitung perpangkatan dan akar sederhana, 5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK dan FPB. Bilangan bulat Operasi hitung bilangan bulat Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK dan FPB Perpangkatan dan akar Operasi hitung campuran bilangan bulat Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB mempelajari Tujuan Pembelajaran Peta Konsep Kata Kunci - Penjumlahan - Pembagian - Distributif - Pengurangan - Komutatif - Prima - Perkalian - Asosiatif - Kuadrat

Matematika Bilbul Bab 1

Embed Size (px)

Citation preview

BAB I - Bilangan Bulat 1

BAB

Bilangan Bulat�

��������������� ����� � � ��� ���������������

�� �������������� �� ������ ��������������������������������� ����

� ��������������������������� ����

�� ������������������� �������������������������� �!�

"� �������������� �� �����#������� �������������

$� ���� �����������������������������������

%� �������� ��������������������� ���������������� �� ���������

���� �!�

! ������������

&���� �� ������ ������������

'�������� ���������������

����� ���������������� �� �����

�������� �!

��������������������

&���� �� �����#������� ������

�����

'������������������� �

�������������������

���� �!

�������

������������������ ��

����������

����������

� ���������� � ����� �� � ( ��� ��� �

� ����������� � ������ � � �� �

� ������ �� � )��� �� � � �������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V2

)� ������ ��%���� ������������� ��� �������� ��������������!��������

� ��� �*���� ��� �� ������� ��� �+���� ���,��� ������� ��� �+���� �������-.�������

� ��� �/���� ���0���������� ��)� �������� ��� ���������������������1������

� ����#�����������������������1

A. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Lambang Bilangan Bulat

! ������������� ���� � ���� �� ������������ ��� � ����������������� ������

�� � ��������� ����������� ��� ���������� ���� � �

����������%�����$������"�������������������2������������������"������$������%

! ������������ ! ������������

����� � ! �������3�� �� � �

! ��������������� � ��� ����������������������������� ���������� �

�� ���������"�����������������

���������� ����� ��� ������������ ��� ������������������� ���� ��

4���������5������������������� ����������������������� ��������������

� ������ ����������������������� � ����������������� ������ �� ������ ������

������� ������#������� ������������ �������� ����� ���� ���� � �

BAB I - Bilangan Bulat 3

������ ������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

! ������������������ ��� �����������������6���6���6"�����������������

������ ����#�������#��� ���������������� ���� � �

6�$ � ��#� �����������

6�7 � ��#� ��������� ����

6��2 � ��#� ���������������

�� � ��#� ��� ����

"$ � ��#� �������������

• ������ �������� ���������� � ������������ ���������������

• ������ �������� �������������������������� ���������������

• 0�������#��� ��������������� � �������� �5�� ������8�� � �9�

Ayo bacalah lambang bilangan bulat berikut ini!�� * ��*� 6"% ��� *+

�� 6�� ��+� $% ��� 6*/

"� �" ��/� 6"" �"� +%

$� 6�* ��7� $� �$� 6���

%� �* �2� 6%% �%� �"2

)����� ��� ��1

3�������������� ����������� ������������� ����������

���������

� �����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V4

Contoh

2. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat:�� ������������� ������������������� #�� ��������#����

a. Menggunakan Bola Bermuatan Positif dan Negatif;�������6������� �� ��6�

;��������<������� �� �<��

= ������������<��� ���������������6����������� ���������

�� 6$�<�%�>�����

=�5���

;����������� ��$ > 6 6 6 6

;�������� � ��% > < < < < <

3������������� � �������?�@

�������=�� ���6$�<�%�>��

�� 6*�<�$�>�����

=�5���

;����������� ��* > 6 6 6 6 6 6

;�������� � ��$ > < < < <

3�� ������ ������?6�@

=�� ��6*�<�$�>�6�

"���6"�<�?�6%@�>�����

=�5���

;����������� ���" > 6 6 6

;����������� ���% >��������6 6 6 6 6

������� ���������?6/@

=�� ��6"�<?6%@�>�6/

BAB I - Bilangan Bulat 5

Coba buatlah dengan lambang + dan – untuk setiap penjumlahanberikut!�� � < ?6�@ ��7� �6" <��?6+@

�� " < ?6$@ �2� �6�� <��?6%@

"� / < ?6%@ ��� �6�/ <��?6��@

$� 6$ < / ��� �6�� <��?6�7@

%� 6+ < $ �"� �6�% <��?6�%@

*� 6�% < �/ �$� �6* <��*

+� 6�2 < �� �%� �7 <��?6�2@

/� 6$ < ?6$@

b. Menggunakan Garis Bilangan4������������������� ��� ���������� ������ ����#��������� ���A

����6%�<���>�����

�����=�5���

6"

6�

������6%

6* ���6% 6$ ���6" �6����6� �2 ���������� �" ���$����% *

=�� ���6%�<���>�6"�

����"�<�?6*@�>�����

�����=�5���

6"

6*

"

6* ��6% 6$ ��6" 6� ��6� �2 ��� ����� �" ��$ ���%�����*

=�� ���"�<�?6*@�>�6"�

������ ������

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V6

Cobalah cari hasil perhitungan soal-soal berikut dengan menggunakangaris bilangan!�� " < ?6�@ ��*� 6�$ < �7

�� " < ?6$@ ��+� 6�2 < ��

"� + < ?6%@ ��/� 6% < ?6%@

$� 6$ < / ��7� 6�� < �2

%� 6+ < $ �2� 6$ < ?6*@

3. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat0������������� ������������������������������ �����������������

������������� ���� � �

�� ������� �� ���� ��

% < ?6%@ > 2 % 6 % > 2

% < ?6$@ > � % 6 $ > �

% < ?6"@ > � % 6 " > �

% < ?6�@ > " % 6 � > "

% < ?6�@ > $ % 6 � > $

% < 2 > % % 6 2 > %

% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����

% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����

% < " > ���� % 6 ?6"@ > ����

-� ����� � ��� � ��� ������������������� ��������� �����������������

!��� ��������� ��� �� ��� � ����� ������������ � �������� � � � ���� ����

����������� ���������������

)����������������� ��������� ���� ��������������������������

� �����1

(�� ���� ���� ������������� � ���������5��

%�6�?6�@�>�%��<���

%�6�?6�@�>�%��<���

%�6�?6"@�>�%��<��"

���������������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 7

'�������� �������� �������������� ����������

������������ ����������������������� ��5��

������������

0��������5���������� �������

�%������5������ ��6%

6�+���5������ ����+

"�6�%��������� �����������"�<�?6%@

Ayo carilah hasil dari soal-soal berikut ini seperti contoh pada nomor 1!���� +�6�% > +�<�?6%@

> �

���� 7 6 " ��� 6��� 6 ?6"*@

��"� �� 6 �" ��� 6�"" 6 ?6�$@

��$� �% 6 �� �"� 6��7 6 ?6"�@

��%� 6��2 6 $ �$� �� 6 ?6�+@

��*� 6�"% 6 $2 �%� "$ 6 ?6�7@

��+� �+ 6 ?6$@ �*� 6�"2 6 $2

��/� 7 6 ?6$@ �+� �+ 6 ?6*@

��7� 6�% 6 ?6�$@ �/� 7 6 ?6*@

�2� 6�"* 6 ?6��@ �7� 6�+ 6 ?6�$@

�2� 6�"% 6 ?6�2@

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V8

Cobalah selidiki dengan cara menghitung ruas kiri dan ruas kanan, apakahhasilnya sama? Kemudian apa yang dapat kamu simpulkan dari hasiltersebut?

���� " < ?6$@=? 6$ < "

���� 6�* < %=? % 6 *

��"� 6�2 6 *=? 6* 6 �2

��$� �" 6 /=? / 6 �"

��%� " 6 %=? % 6 "

��*� 6�+ 6 ?6���@=? 6�2 6 ?6�+@

��+� ?�7 6 "�@�6�%=? 7 6 ?" 6 �%@

��/� �$ 6 ?/�6�*@=? ?�$ 6 /@ 6 *

��7� B�2 6 ?6�/@C�6�+=? �2 6 B?6�/@ 6 +C

�2� %�6�B?6+@�6�?6�@C=? B% 6 ?6+@C�6�?6�@

� ����� ��������� ��������������������������� �������������

� ���������������� ������������� �������� ���������� �

��<���>���<��

� ����������������� ������������������� �������� ���������� �

��6��≠ ���6��

� ���������������� ������������� �������� �������� �� �

?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@

� ����������������� ������������������� ������� �������� �� �

?��6���@�6�#�≠ ���6�?��6�#@

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 9

4. Operasi Perkalian Bilangan Bulat0��������� ������������ ���� ������� ������ ���� � �

" D ?6"@ > 67 "�����D " > 7

� D ?6"@ > 6* ������D " > *

� D ?6"@ > 6" ������D " > "

2 D ?6"@ > 2 2 ��D " > 2

?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����

?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����

?6"@ D ?6"@ > ���� ?6"@��D " > ����

?6$@ D ?6"@ > ���� ?6$@��D " > ����

)����������������� ��������� ���� ������� ���� ��������������

����1

(�� ���� ���� ������������ � ���������5��

"�����D����" >��7

�������D����" >��*

?6�@��D��?6"@ >��*

?6"@��D��?6"@ >��7

������ �������� ��������������������������������� ������ ������������

�� � ��

?6�@ D���" > �6*

?6"@ D���" > 67

" D ?6"@ > 67

� D ?6"@ > 6*

������ �������� ������������������ �� ��������������� ������ ������������

����� ��

�� ?6%@ D ?6"@ > �%

�� ?6/@ D �� > 6//

"� �� D ?6/@ > 67*

$� �� D �� > ���

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V10

Cobalah mengerjakan soal-soal berikut ini!�� / D���" $� ?6��@ D "�

�� �$ D �" %� �$ D ?6�"@

"� �� D ?6�"@

Bagaimana hasil perkalian bilangan bulat berikut ini? Coba carilahhasilnya!�� " D ?6�@ D � ��*� �� D * D��?6*@

�� ?6%@ D ?6+@ D $ ��+� ?6�"@ D $ D��?6�@

"� ?6/@ D + D ?67@ ��/� ?6�7@ D ?6�*@ D���*

$� ?6*@ D $ D �2 ��7� ?6$@ D ?6��$@ D��?6$@

%� % D ?6��@ D ?6*@ �2� ?6%@ D ?6"@ D��?6�/@

Mari berdiskusi berkelompok!,����� � �������������� ������ ����������� � � �����������#�������� ����

������ � ���������������� ������� ����1

�� /�D�?6�"@=? ?6�"@�D�/

�� ?6"@�D�?6$@�=? ��?6$@�D�?6"@

"� B���D�?6"@�C�D�?6$@��=? ��D�B?6"@��D�?6$@C

������ ������

������ ������

������ ����

BAB I - Bilangan Bulat 11

$� $�D�B�?6%@�D�*C��=? B�$�D�?6%@�C�D�*

%� B�?6%@�D�?6"@�C�D�?6*@�=? �?6%@�D�B�?6"@�D�?6*@�C

)����������������� ��������� ���� ����������1

5. Operasi Pembagian Bilangan Bulat����� ���������������� ������� ������ ���

0��������� ��������� ����������� �������� ���������������� ���� � A

������ �� ����� ��

"��D�$ > �� = ��

$

"

����������"�>�$

= ��

"

$

����������$�>�"

?6*@�D�?6/@ > $/ − =−$/

/

*

������$/����6*�>�6/

− =−$/

*

/

������$/���6/�>�6*

?6*@��D�% > 6"2

−=−"2

%

*

�����6"2����6*�>�%

−− = "2

*

%

�����6"2���%�>�6*

+��D�?6*@ > 6$�

−− = $�

*

+

�����6$�����+�>�6*

−=−$�

+

*

������6$����6*�>�+

����� �������� ������������� ����� �� ��� ��������� ��� ����

� ������������ ��

����� �������� ��������������������������������� ������ ������

�� � ��

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V12

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

(����������������� ����������� ����� �������� � ��� � ��

���� � �������� �������������������������� ����� ������

E,,&,�

Ayo jawablah soal-soal berikut ini!�� ?6�2@��� $ ��$� +� � ?6*@

�� ?6$%@��� 7 ��%� ?6+%@ � ?6�%@

"� "� ��?6$@

Cobalah cari hasil pembagian bilangan bulat berikut ini dan amatilahhasilnya! Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengamatan kamu?

�� 6�*���B$ ��?6�@C ��*� B$/���?6��@C����

�� B?6�*@����$C���?6�@ ��+� B%2���?6�2@C����%

"� �/ ���B?6*@���?6"@C ��/� %2���B?6�2@����%C

$� B�/���?6*@C����?6"@ ��7� B?6+�@���?6��@C����?6*@

%� $/���B?6��@����C �2� ?6+�@���B?6��@����?6*@C

� ����� ��������� ����������� ���� �������������

� ���������� ���� �������������� �������� ���������� ����D���>����D��

� ���������� ���� ������������� ������� � �������� �� �� B��D��C�D�#�>

��D�B��D�#C

� �����������

������ ������

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 13

� ��������� ���� ������������� ����� ������� � ���� ������ �

������≠ �������

� ��������� ���� ������������������� �������� �������� �� �

B�����C���#�≠ ������B�����#C

6. Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Bulatdengan Menggunakan Sifat-sifatnya

a. Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan SifatAsosiatif������������ �������� �� ����������������������������

������#�� ���� �� ���������

�� �%��<��"$��<��+%�>�����

=�5���

�%��<��"$��<��+% > �%��<��+%��<��"$����⇒ �� ���������� �

> ?�%��<��+%@�<�"$���⇒ � �������� �� �

> �22��<��"$

> �"$

=�� ���%�<�"$�<�+%�>��"$

�� �"*��<��*$��<���7 >�����

=�5���

�"*��<��*$��<��$% > ?�"*��<��*$@��<��$%�⇒ �� �������� �� �

> "22��<��$%

> "$%

=�� ���"*��<��*$��<��$%�> "$%

Ayo selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif!�� ""��<��$+��<��*+ ��*���%�<�++%��<��22

�� +/��<������<�// ��+�%22�<��"$�<�%22

"� $22��<��/%2��<��*22 ��/��+��<�+�+�<��+"

$� $%��<��+%��<��%% ��7���"�<�$%*�<�%$$

%� $���<��%"��<��$+ �2�+%*�<��+$��<��$$

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V14

b. Operasi Perkalian dengan Menggunakan SifatAsosiatif

$��D��+��D��%2�>�����

=�5���

0������

$��D�+ D��%2 > �/ D %2

> ��$22

0������

$�D�+�D�%2 > $�D�%2�D�+ ⇒ �� ���������� �

> ?$�D�%2@�D�+ ⇒ �� �������� �� �

> �22�D�+

> ��$22

=�� �$�D�+�D�%2�>���$22

!��� ��������������#������������ ���� �������0����������������

����������� ������1

Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� ��$��D��%��D����* ��*���+%��D����"2��D����$

�� ��%��D��+��D����� ��+���"2��D������$��D����"

"� ��/��D��+��D���2 ��/���%��D������/��D����%

$� ��%��D��7��D����/ ��7���%��D������*��D����$

%� �$��D��%��D����+ �2�����$��D���%2��D��""

c. Operasi Perkalian dan Penjumlahan denganMenggunakan Sifat Distributif0��������� ���� #���������������� � ���� � ��� ��� �� ����� ��

�����������������A

�� %�D�?*�<�$@�>�����

Contoh

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 15

=�5���

0������

%�D�?*�<�$@ > %�D��2⇒ ��������������������� �����

������

> %2

0������

%�D�?*�<�$@ > ?%�D�*@�<�?%�D�$@��⇒ ��� ����� ��� ��� �

> "2�<��2

> %2

=�� ��%�D�?*�<�$�@�>�%2�

�� ?+�<�*@�D�%�>�����

=�5���

0������

?+�<�*@�D�% > �"�D�%����⇒ ��������������������� �����

������

> *%

0������

?+�<�*@�D�% > ?+�D�%@�<�?*�D�%@��⇒ �� ����� ��� ��� �

> "%�<�"2

> *%

=�� �?+�<�*@�D�%�>�*%

Ayo selesaikanlah dengan menggunakan sifat distributif!�� ��%�D�?*�<�+@ ��*�?%�<�*@�D�+

�� ��/�D�?$�<�*@ ��+�?+�<�%@�D��2

"� "2�D�?+�<�7@ ��/� ?/�<�+@�D�"2

$� %2�D�?"�<�%@ ��7� ?"�<�*@�D�/

%� ���D�?7�<��2@ �2� ?$�<�*@�D�%2

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V16

�� $�D�%%�>�����

=�5���

$�D�%% >�$�D�?%2�<�%@ ��⇒ ���� ����%%������ �� �� ��������

>�?$�D�%2@�<�?$�<�%@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �

>��22�<��2

>���2

���������=�� ��$�D��%%�>���2

�� *�D��"%�>�����

=�5���

*�D��"% > *�D�?�22�<�"2�<�%@ ⇒ ��� �����"%������

� �� � �������

> ?*�D��22@�<�?*�<�"2@�<�?*�<�%@��⇒ ��� ����� ��� ��� �

> *22�<��/2�<�"2

> /�2

�����=�� �*�D��"%�>�/�2�

Coba jawab soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� 7 D *% ��*� �"$ D $

�� * D /* ��+� �%" D *

"� / D $" ��/� *�% D $

$� " D "7% ��7� �/� D 7

%� % D ��% �2� �$� D /

d. Operasi Perkalian dan Pengurangan denganMenggunakan Sifat Distributif

0������������� ����#����������������� ����� ��� ��� ������� ��

������������������A

�� $�D�7%�>�����

Contoh

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 17

=�5���

$�D�7% >�$�D�?�22�6�%@ ⇒ ��� ����7%������ ���� � �����

� ��������������������

��������� ������

>�?$�D��22@�6�?$�D�%@ ⇒ ���������� ����� ��� ��� �

>�$22�6��2

>�"/2

=�� ��$�D�7%�>�"/2

�� *�D�?+�6��@��>�����

=�5���

0������

*�D?+�6��@ >�*�D�%��⇒ ����������������������� �������������

>�"2

0������

*�D�?+�6��@ > ?*�D�+@�6�?*�D��@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �

> $��6���

> "2

=�� �*�D�?+�6��@��>�"2�

Ayo selesaikanlah soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� / D ?�+�6�+@ ��*� "+ �D��$

�� * D ?�7�6�7@ ��+� %/ �D��*

"� % D ?�2*�6�*@ ��/� *77��D��"

$� ?%$�6�$@�D�/ ��7� %��D���+7

%� ?�7�6�$@�D�$ �2� $��D��$/

Ayo selesaikanlah soal-soal berikut dengan cara yang kamu anggapmudah!�� ?""�6�"@�D�* ��"� *�D�?�7�6�7@

�� ?%+�6��@�D��2 ��$� ?%�D�+@�6�?%�D�"@

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V18

%� ?�"%�D�$@�6�?�"%�D�"@ ��/� ?�2�D�%@�6�?���D�%@

*� /+�D�$ ��7� ?%�D��+2@�6�?"�D��+2@

+� 7/�D�* �2� ?*�D�$%@�6�?%�D�$%@

7. Pembulatan Bilangan0������������� ����#������#��������� ���A

�� �������*�" � ��������������������������������� �����*

��������$ � ��������������������������������� �����

�����*�* � ��������������������������������� ���+

�� �������7 � ��������������������������������� ������2

�����7� � ��������������������������������� �����72

����"* � ��������������������������������� ����$2

"� �����7� � ���������������������������������� ����22

����"* � ���������������������������������� ����22

����%� � ���������������������������������� ���"22

$� ���%%� � ������������� ������������������� ��222

��$77 � ������������� ������������������� ��222

��%7� � ������������� ������������������� "�222

(�������������� ���������� ���������������� ������������� � ����

��������������������� ����� ���������� ���� ����

�� ����������������������������

����= ������������������������������ �%������� � ��������

� = ����������������������� ����� �����������������%�����

� �������������� ����������

�� �����������������������������

� = �������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������ ������� ��� �� ��� � ����� ���� ������� %�����

� �������������� ����������

#� �����������������������������

� = �������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������������� ��� ����� � ����� ����������� %�����

� �������������� �����������

Contoh

BAB I - Bilangan Bulat 19

�� ��������������� ������������

� = ��������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������ �������� ��� �� ��� � ����� ����������� %�����

� �������������� ���� �����

Ayo tulislah pembulatan bilangan berikut ke satuan terdekat!�� ��"�" ��*� ��"+��

�� ��+�% ��+� ��$��$

"� ���/ ��/� �%+�$

$� �7�7 ��7���������/�+

%� ���� �2� �77�7

Bagaimana pembulatan bilangan berikut ke puluhan terdekat? Ayo tuliskan!�� �" ��*� �+7

�� �+ ��+� �%*

"� �* ��/� "+%

$� $� ��7� ���*7

%� "" �2� ��77$

Sekarang lanjutkan menulis pembulatan bilangan berikut ke ratusanterdekat!�� "%" ��*� ��/**

�� $/% ��+� ��**%

"� %/2 ��/� "�7$+

$� ��+ ��7� $�/"%

%� %"/ �2� %��+7

������ ������

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V20

Sebagai latihan menghitung bilangan bulat ribuan, coba tulislah hasilpembulatan bilangan berikut ke ribuan terdekat!�� ���*/ ��*� ���7�*

�� ��$+" ��+� �$��%2

"� "�%*+ ��/� �+�%%%

$� "�//% ��7� "/�%22

%� $�277 �2� $7�$%2

8. Menaksir Hasil Operasi Hitung

a. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan0������������� ����#������#��������� ���A

�� !������������ �������������������������� �%"�<�"+1

=�5���

F��� ���� � ���

%"�� ���������������������� �*2

"+�� ���������������������� �$2

F��� ����� ��� ���� �%"�<�"+� ≈ �*2�<�$2�>��22�

F��� ���� ������

%"�� ��������������5�������� �%2

"+�� ��������������5�������� �"2

F��� �������������� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�"2�>�/2�

F��� ���� ����� �

%"�� ��������������5�������� �%2

"+�� ���������������������� �$2

F��� ��������� ����� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�$2�>�72�

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 21

�� !������������ ��������������������������� �*/+�6��$71

=�5���

*/+�� ���������������������� �+22

�$7�� ��������������5�������� ��22

F��� ������� �*/+�6��$7� ≈ �+22�6��22�>�*22�

Sebagai latihan, ayo jawab soal-soal berikut!�� F������������ �������������������������� ��$+�<�/"

�� F������������ �������������������������� ���$+�6�/"

"� F������������ ��������������������������� ���$+�<�"/"

$� F������������ ��������������������������� ��%$+�6��72

%� F������������ �������� ����������������� ��%��"$�<���*%2

b. Menaksir Hasil Perkalian

4���������� �� ��� �� ����� ���� #���� ��������� ���� #������

#��������� ����

�� !������������ �������������������������� ��/�D�""1

=�5���

F��� ���� � ���

�/�� ���������������������� �"2

""�� ���������������������� �$2

F��� ����� ��� ���� ��/�D�""� ≈ �"2�D�$2�>����22F��� ���� ������

�/�� ��������������5�������� ��2

""�� ��������������5�������� �"2

F��� �������������� ��/�D�""� ≈ ��2�D�"2�>�*22F��� ���� ����� �

�/�� ���������������������� �"2

""�� ��������������5�������� �"2

F��� ��������� ����� ��/�D�""� ≈ �"2�D�"2�>�722

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V22

�� !������������ ��������������������������� ��$%�D��*+1

=�5���

F��� ���� ������ ���$%�D��*+� ≈ ��22�D��22 >��2�222F��� ���� � ��� ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�*2�222F��� ���� ����� � ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�"2�222

Agar kamu lebih mahir manghitung taksiran, coba berlatihlah dengansoal-soal berikut!���� F������������ �������������������������� �$��D��7

���� F������������ �������������������������� �*+�D�"�

��"� F������������ �������������������������� �//�D�"$

��$� F������������ �������������������������� �7*�D�*�

��%� F������������ �������������������������� �/"�D�+�

��*� F������������ ��������������������������� ���$�D��+%

��+� F������������ ��������������������������� �"/2�D��"+

��/� F������������ ��������������������������� ���/�D�%"2

��7� F������������ ��������������������������� �$//�D�%$%

�2� F������������ ��������������������������� �++2�D�*+%

�� !�������� ������� ���"�$%*�+/7�D�7�7771

�� !�������� ������� ������"$�D�7771

��������A

F����������������������� ����������� ������������������ ��

������������������ ������� ������� � �

������ ������

������ ����

BAB I - Bilangan Bulat 23

0������

$"��D�77�>�����

��������������������������� ���������� �$"��22������� ������ �$"�

$"��22

�����$"����G

$��+*/

=�� ��$"��D�77�>�$��+*/

B. Menggunakan Faktor Prima untuk MenentukanKPK dan FPB1. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

'���������� ���������� � ������� ������� ���������������� � ���������

� �������-H��4�������� ������������� ���������#��������������������

� ��������#������������� ������� ������ ���� � �

'�������������������� ��*

=�� ������������ ��*���������������$��/�������*�

'�������������������� ��/

=�� ������������ ��/��������������"��*��7�������/�

�*

$

×

×

×

�*

/

$

�/

"

*

7

×

×

×

×

×

�*

7

*

"

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V24

a. Menentukan Bilangan Prima������������������ �������������� ���������� �#�������������

� �������� ����������������������� �� ��������-H�

Coba lingkarilah bilangan prima dari tabel berikut!

b. Menentukan Faktor Prima

�� ��������� ��/��������������"��*��7�������/�

( ���������������������������������������������� �������� �

�������������"�

=�� ��������� ����� ��/��������������"�

�� ��������� �"2��������������"��%��*���2���%������"2�

( ���������������������������������������������� �������� �

����������"������%�

=�� ��������� ����� �"2�����������"������%�

��

��

"�

$�

%�

��

��

"�

$�

%�

"

�"

�"

""

$"

%"

$

�$

�$

"$

$$

%$

%

�%

�%

"%

$%

%%

*

�*

�*

"*

$*

%*

+

�+

�+

"+

$+

%+

/

�/

�/

"/

$/

%/

7

�7

�7

"�

$�

%�

�2

�2

"2

$2

%2

*2

Contoh

������ ����

BAB I - Bilangan Bulat 25

Bagaimana faktor dan faktor prima dari bilangan berikut ini? Cobakerjakanlah di buku tugasmu!

��

��

"�

$�

%�

c. Faktorisasi Prima���������������� ������������������� ������ � �������������

� ������������������� �������

$/

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

+�

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

**

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

*2

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

+2

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V26

������������#������� �#��������� ���� � A

F�������������� ��� �� ����� ���A

=�5���

0������

'���������������� ������

������� ����� ������������ �����������

� � ����� �

=�� �������� ��� �� ����� ��� > ��D���D�"

> �I�D�"

0������

'���� ��������� �������� �

���

���

*

��"

"

������

������� ����� ������������ ������������� � ����� �

=�� �������� ��� �� ����� ����>���D���D�"�>��I�D�"�

Ayo isilah titik-titik berikut dan coba tentukan faktorisasi prima dari bilanganberikut ini di buku tugasmu!

�� ��

Contoh

��

*�

� "

$�

������

����� �����

+2

����������

����� �����

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 27

"� $� %�

Coba tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut ini!

�� ��/2 ��*� ���%%2 ��� ��$+2

�� ��2 ��+� ���*"+ ��� ��/22

"� �*2 ��/� ���7�2 �"� ��722

$� "+/ ��7� ���7$% �$� ��222

%� $72 �2� ����% �%� "�222

2. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dariDua Bilangan!��� �������������� ������������������ ������������ ������ ������1

����#���� �#������� ���5��� � �

F�������� �!���� �$������*2A

�"72

����������

����� �����

����� �����

�"%

����������

����� �����

����� �����

"22

����������

����� �����

����� �����

����� �����

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V28

=�5���

����� ��� �� ����� �*2 ����� ��� �� ����� �+�

>���D���D�"�D�% >���D���D���D�"�D�"

*2 >��I�D�"�D�% >��I�D�"I

+��>��J�D�"I

������������������������ �*2�����+���������������"�� ���������������

�������������������# ����������������"�

=�� � �!���� �*2�����+������������D�"�>�$�D�"�>����

�!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� ������

� ������������������������������# ��

Mari mencari FPB dari bilangan berikut ini!�� �2 ����*2 ��*� �+�����$%

�� $%�����+% ��+� "%�����*"

"� �$�����%* ��/� ����"%������%*

$� �/�����$� ��7� "2��$/�������+�

%� �7�����"/ �2� �*��"���*$������/2

3. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)dari Dua Bilangan

F��������������� ��/�����*2A

Contoh

"

*2

"2

�%

�%

"

+�

"*

�/

�7

�"

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 29

=�5���

����� ��� �� ����� ��/�>���D�"I�

����� ��� �� ����� �*2�>��I�D�"��D�%�

������������� ����� ��/�����*2�����������"������%�

�����������������������������������������������I�����"I�

=�� ��������� ��/�����72���������I�D�"I�D�%�>�$�D�7�D�%�>��/2�

������� ���������� �������� ���������� ������ ��������������

� ��� ���� � ��� ���� ������� ����� ���������������� � �� ����

���������� ���������

Ayo mencari KPK dari bilangan berikut ini!�� �%������2 ��*� �/������$

�� �%�����"2 ��+� �$�����"*

"� �$�����$2 ��/� �/���2������"*

$� �%������% ��7� $2��%2������*2

%� "*�����$/ �2� /��"*��$2������*"

Coba carilah FPB dan KPK dari bilangan berikut ini!�� �������"2 ��*� "%�����+2

�� �%�����*2 ��+� "2������%2

"� �2�����%2 ��/� "%��+2��������%

$� �/�����"* ��7� �2��$2������/2

%� �$�����+� �2� /��$2��*2�������22

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V30

C. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat)���������������������������������������������� �� �����#���������

� �������#�#������������������������� �� �����#������� �������������

)����������������������

�� &���� �� ������������������������ �����������������������

�� ��������������������������������� ��� ������� ��� �����������������

� ����������#������������ �� � �

"� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ������� ��� ����� ������������

� ����������#������������ �� � �

$� ������ ����������� ��� ��� �� � ��� � � �������������� ��������������

������������ ��� ����� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������

�������������

�� +�<�?6$@�6�% > "�6�% "� %�<�+�D�?6*@ >�%�<�?6$�@

> 6� >�6"+

�� /�<�?+�6�%@ > /�<�� $� $/���?���6�/@�D��> $/���$�D��

> �2 > ���D��

> �$

Coba hitunglah hasil operasi bilangan bulat berikut ini dengan tepat!�� %�6�+�<�$ ��*� 6�2�<��7�6�?6�%@

�� "�<�?6%@�<�?6�2@ ��+� ���6�?6��@�<�?6�2@

"� 7�6�$�6�/ ��/� ���6�B?�%�6�?6�*@C

$� ���<�?6"@�6�?67@ ��7� ""�6�B?6�+@�6�"/C

%� 6�%�6�/�<�?6+@ �2� 6"$�6�B?$%6�?6�/@C

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 31

Mari selesaikanlah soal-soal berikut ini!

�� +�<�?6"@�D�$ ��*� 6���<��/�6�?6�%@

�� +%�6�*2���" ��+� �%�6�?6�2@�<�?6�2@

"� ?**�<��/@���$ ��/� �"�6�B?�$�6�?6�/@C

$� %�D�/�6�� ��7� ���6�B?6�+@�6��/C

%� ��*�6�72���� �2� 6��/�6�B?$$�6�?6�%@C

Telitilah dalam menentukan hasil operasi bilangan bulat berikut ini!�� "2���?6"@�D�$ ��*� 6%2���%�<�?6%@

�� 6�/���?6$@�D�?6�@ ��+� 6*"���?67@�D�?6�$@

"� 6�%���?6%@�D��$ ��/� +����?6/@�6�?6$@

$� 6"*���?6"@�D�?6$@ ��7� ��2���?6$@�D�%

%� 6$����?6+@�D�?6�@ �2� 77���7�D�?6"@

Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� B/�D�?6$@C���� ��*� B?6"@�D�%C�<�B?6%@�D�?6/@C

�� B7���?6"@C�D�+ ��+� /�D�B+�6�?6$@C

"� B?6*@�<�?67@C�D��2 ��/� B?6/@�D�?6*@C�<�B?6/@�D�?6+C

$� ?6"@�D�B?67@�6��?6%@C ��7� ?6�2@�D�+�<�B?6�2@�D�?6/@C

%� ?6%@�D�B?6/@�<��2C �2� B?6��@�D�?6�"@C�<�B?6��@�D�/C

������ ������

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V32

D. Perpangkatan dan Akar1. Perpangkatan sebagai Perkalian Berulang

0������������� ����� ������������� ��� �5�������� ������$��7���*���%��"*�

$7��*$������/���! �������� ��������������������������� ������� ������

� ����������������

��D����>��I��>�� $�D�$��>�$I��>��*

��D����>��I��>�$ %�D�%��>�%I��>��%

"�D�"��>�"I��>�7

������ �������� ����������������� ������������������ ��������

� ���������������������������� ���������� ��������������

=�� ��� ����������$��7���*���%��"*��$7��*$��/��� ������ ���������������

D

"

$

%

*

+

/

7

"

$

%

*

+

/

7

$

*

/

�2

��

�$

�*

�/

"

"

*

7

��

�%

�/

��

�$

�+

$

$

/

��

�*

�2

�$

�/

"�

"*

%

%

�2

�%

�2

�%

"2

"%

$2

$%

*

*

��

�/

�$

"2

"*

$�

$/

%$

+

+

�$

��

�/

"%

$�

$7

%*

*"

/

/

�*

�$

"�

$2

$/

%*

*$

+�

7

7

�/

�+

"*

$%

%$

*"

+�

/�

Contoh

BAB I - Bilangan Bulat 33

Lihatlah contoh pada nomor 1, kemudian coba selesaikan soal-soalselanjutnya!�� %I >�%��D��%

>��%

��*� "$I

�� *I ��+� "7I

"� �/I ��/� $2I

$� ��I ��7� $�I

%� �"I �2� $�I

Ayo lingkarilah nomor soal di bawah ini yang memuat bilangan kuadrat dibuku tugasmu!�� 7 ��*� "� ��� /� �*� "*�

�� �$ ��+� "* ��� ��2 �+� $2$

"� �* ��/� $7 �"� �$$ �/� $$�

$� �� ��7� %* �$� ��% �7� *�%

%� �% �2� *" �%� �/7 �2� *+*

! ����������������������� ���������� ������� �������� ����������������

4����� ���������� ���������� ���������� ��� �����D ��

?����������������������������������������@�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○

������ ������

������ ������

� �����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V34

2. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Dua)�������� ����#��������� ���� � �

�� �I�<�$I > ��<��*

> �+

�� ?$�<�%@I��6��"I��<�*I > 7I��6��"I��<�*I

> /��6��7�<�"*

> �2/

"� $I�6��"I > �*�6�7

> +

Setelah memahami materi di atas, coba selesaikanlah soal-soal berikutini!���� 7I�6�%I ��� ?�%�<�%@I����2I�6��I

���� +I�6�*I ��� %I�<�*I�6�+I

��"� ��I�6�/I �"� ��I�6�%I�<��I

��$� �%I�6�?��I�6�"I@ �$� �$I�D�?�%�<�$@I�����I

��%� ?%�<�/@I�6��2I �%� ?�"�<��$@�6��"I�6��$I

��*� ?/�<�%@I�6�*I �*� �2��D�$I�<�%I�6���I

��+� ��I���"I �+� ?��"�6�%@I�<�"I�6���I

��/� /I�D�+I���$I �/� �*I�D�?"�<�%@I���?���6��@I

��7� ?�2�<��@I�6���I �7�

( )� �

� �

%�D�$ <���%

$ �<��"

�2� +I�D���I���$I �2�

−+

� �

� �

$2 �2

$ �

3. Akar Pangkat Dua atau Akar Kuadrat= ������������ ��������� ���������������������� ��������� ������

��������� ����� ������ � ������� �� ����#�� � ������� ������������ � ��

� ��� ����������� � ������� ��� ���� � ������������ ����� � ������

���������:��� � ������� �������#�� ����������������������������������

� ��������������� ���������

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 35

"I�>�7�⇒ � 7 ���>�" 7 � ��#��8������������������� �79

�����8���������������� �79

*I�>�"*�⇒ "* �>�* ���� "* � ��#��8�������������������

"*9������8���������������� �"*9

Lihat contoh pada nomor 1, kemudian coba kamu selesaikan soal-soalberikut ini!

�������I > ��⇒ � �>��

��*� �%I > ��%

������"I > 7 ��+� �/I > "�$

"�����*I > "* ��/� �7I > "*�

$�����/I > *$ ��7� ��I > $$�

%�����I > �$$ �2� �%I > *�%

Teknik menghitung akar kuadrat

�� �7* >����� �� ���%�>�����

=�5���

0������

'����������� ������ ��� �� ��

�� �7* >� × × ×� � + + ���� ���% > × × ×% % + +

>�� � �

� + >� �

% +

>�����D�+ > %�D�+

>����$ > "%

Contoh

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V36

0������

;������������������������ ���� ����

�� F������������������������������� ������������� ���7*���� ��������� ��

� ���������

�� '��#�� ������ �������� ����������������� ��� ����������� ����

� ������������� ������� ������������������� ������������ �����D���>���

#� =����������������<���>������������������ ��������������� ������

��������#�� ������ ���������D�����>�7*�

�� ������ ���� ����������������� ���������$�D�$�>�7*�

�� ��� ������ ���������5����� �7*�>��$�

�� + ⋅ =� 7* �$

� D � �>��� ��6

����7*

����� $��D $ �> ����7* ��6

�2

�� ��0������������ ���� �������������������������

Ayo hitunglah akar kuadrat bilangan berikut dengan cara yang kamuanggap mudah!

�� "*� ��*� ����* ��� "�/$$

�� %�7 ��+� ��"*7 ��� $�27*

"� %+* ��/� ��+*$ �"� *�2/$

$� *+* ��7� ��2�$ �$� +���%

%� /$� �2� ��2�% �%� %%���%

��� �

#

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 37

Ayo selesaikan akar kuadrat pada soal-soal berikut ini!

�� +� �% ��7�

+�*7 �

$7

�� +$ "* �2� + −�7* ��� �%

"�+ −"* /� $7

��� −*�% � �% /�

$� − +$7 �% �22 ���+ +

−�*7 �7* ��

$7 "*

%�

++

�$$ �22

$ /�

�"�

× + +

+

� �

�2 �2 * $

7 �

*�

+�% �%*

$7

�$�

+ +−

�22 �2 �%

/� �

+�

+−

*$ �%*

��� 7

�%� ( )+ �

722 $22 � �2

/� ×7 /�

4. Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yangTerletak di antara Dua Bilangan Kuadrat)������������������������������ ����������������������������� ������

��������

�� 8

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V38

=�5���

$ / 7

����� ��� / >���<����� ����������"

/ ����������������� $ ����� 7 ������ / ������������������

����"�

• 7�6�$�>�%

• /�6�$�>�$

/ �>��

$

%

=�� � / �� ���� ����

$

%

�� �* >�����

=�5���

�% ���� �* "*

��% �* �>�%�<����� ������ *

�* ����������������� �% ����� "* ������ �* �����������������%

����*�

• �*�6��%�>�%

• "*�6��%�>���

�* �>�%

��

%

=�� � �* �� ���� ���%

��

%

/���$�>�$

7���$�>�%

"*����%�>��

�*����%�>��

BAB I - Bilangan Bulat 39

Coba kamu hitung akar kuadrat bilangan berikut ini di buku tugasmu!

�� �� ��*� 72

�� �% ��+� �2%

"� $2 ��/� ���

$� *2 ��7� �%2

%� +� �2� ��%

E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganOperasi Hitung, KPK, dan FPB4������������������ ���� ������������������ ����� #�� ������������������

������������������� ������� ���

�� '���� ���������� ������#�� ������������������������

�� (������������� �������� �������� �����������

#� '����5�������� ����������������� ���������

1. Masalah Bilangan Bulat dan Operasinya������������� � ����������������� �� ���������������������� ����

Contoh

���������

F�������������������%K�0

?�� ���� @

���������

�F��������������������%K�0

?������� @

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V40

�� �����������"�22�������� ������)��������6%K0��������� ���� �����

2*�22�������������� �%K0��!���������������������������������

������"�22�� ����������2*�221

=�5���

����������)�������"�22��������6%K0�

����������)������2*�22��������%K0�

�������������� > �������� ��6�������5��

> %K0�6��?6%K0@

> %K0��<��%K0

> �2K0

=�� ������������������� �������"�22���� �2$�22���������2K0�

�� ��������� � ������������ ��$�#��!�����#I����������� ���������1

=�5���

;��������� > � � �D�� �

> ?�$�D��$@�#I

> �7*�#I

=�� ������������ ������������������7*�#I�

#� ;��������������� �����#I��!�����#��������� � ������ ���������1

=�5���

;��������� >�� � �D�� �

>�?� � @I �?��������� ��������������@

� � >����� �����

>�

��� #

>����#

=�� ���������� � ������ ��������������������#�

BAB I - Bilangan Bulat 41

Untuk soal nomor 1 sampai dengan 10, coba jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini sesuai dengan gambar di buku tugasmu!

�� !��������������������� ������ � ��� ������)1

�� ��������������� � � �������� ��� � �1

"� ��������������� � � �������� ������ �1

$� ���������������� �������1

%� ���������������� ���� �� �1

*� !��������������������������������� ������ � ��� �������E1

+� !��������������������������������� ������ � ��� ������!1

/� �����������$�22�������� ������!���������K0������������2��22��� ��������

����� ������������������������� � ���!������������������������

������ ������!�����������$�22�������������2��221

7� !������������������������� ��� ������0������������� � �

� ������)1

�2� �����������2�22������������E����� ����/K0�������������$�22������������E

����� �*K0��4�������� ������������������E��������K0��!���������������

� ���� �������������E��� ���� �������������������������������2$�22��� 1

� �

!

'��� ���/K0

' � ��/K0

'��� ���$K0

' � ��6�K0

'��� ���"K0

' � ��6�K0

'��� ���2K0

' � ��6"K0

'��� ���7K0

' � ��6*K0

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V42

��� ��������� � ������������ ��*�#��!�����#������������ ���������1

��� !�����#��������� � ������ ��� ������������� ����������*+*�#�1

�"� ��� � �������������� �����#��!�����#������������ ���������1

�$� ;���� ����������� � ����������� ���������� ������������������

�������$2�#������������2��#��!������������� � ������ ���������1

�%� ��� � �������� �������� � ��� � �������� ��������� = ������ � ��������

�������"*�#��������������������� ���������1

2. Masalah FPB dan KPK

�� �����#�� ��� �!

������� � �"� � ���� ��� ������������ ������� ��������������� �

-.�������� �+��������������������$/����������� ���� -.��

��������������������������������������������������������

��������F ������������ � ��������������������������

�� !������������������������� ���������-.��1

�� !����� ������� ������������������ ��������� � ��� �����

�� ����� ���������1

Contoh

BAB I - Bilangan Bulat 43

=�5���

����������������� �!���� �+������$/�

+��>���D���D���D�"�D�"�>��"�D�"

$/�>���D���D���D���D�"�>��$�D�"

�!���� �+������$/�>��J�D�"�>�/�D�"�>��$

�� =�� ��������������� ���������-.�������������$������

�� ��������������� ���� ���������>�+�����$�>�"

���������� ���� ���� ���������>�$/����$�>��

�� �����#�� ������

,��� ������������!����'������� ���/���� ������ ������������-.��

��������� ������������������ ���%���� ������ ��= ������ � � ������

�������� ��� ����� ������������ ������ ��� � ��� ������� ����

������������������1

=�5���

������������������������ ��%������/�

�%�>�"�D�%

�/�>���D�"�D�"�>���D�"I

������� ��%������/�>���D�"I�D�%�>���D�7�D�%�>�72

=�� ��������������������������������72���� ���� �

Coba kamu selesaikan soal cerita berikut ini seperti contoh!Kerjakanlah di buku tugasmu!�� ,��� �� � � ��2������������ ������"������������ ����������������������

��������������� ������������������������������������ ���F ���������

���� ����� � ���������������������

�� !����� �������� ���� �� ����� � ��������� ������ ����� ��������

��������1

�� !����� ��� ���� ����� ��� ����������� ������� �������� ��� �

������������ �1

�� ��������������������� � +2����������*2� #�������� ���������

#���������������������� ���������������������������� ��

�� !����������������� �������� �������������� �������������

#������� ��������1

�� !�������������� ����� ������������#����������������� ���� �

�������1

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V44

"� ������ ������������� ��$��������� ���������������,�7��22�22�

"2������� ���������������,���222�22������"*���� ��������������

,�$�$22�22����� ������ ������������������������ ���������������

������������ ������� ������������������,�2�222�22������������

�� !������������������������ �������� �������1

�� !������� �������������������� ������������� 1

$� )� ����� �72�����������������������,��*22�22������������*

����� �������������������,��222�22��������������"*������� � ��

�������������,/�222�22�������������� ������ ����������������������

� ������������������������������ ������������������,$2�222�22

����������

�� !������������������������� �������1

�� !������� �������������������� �������)� 1

#� !�������������� ����� ����������������� ��������1

%� !�� L�� ��� ���� � $%� ������ � �5��� ����� ������� �����

,�+�222�22��"2������� ��5����� ���������������,�%�222�22�����

*2������� ��5��������������������������,"*�222�22�

!��L�� ��������������� ���� ������ ������������������������� ����

��� ��������������,�2�222�22���� ����

�� !����� ��������������������� �����!��L�� ��1

�� !�������������� ����� ������ ��������� ���� �� ������1

#� !������� �������������������� �������!��L�� ��1

*�

��������#������� � ������� ����

)� ����� �� ����� ����� ��)� ������ ���� ���� ���%���� ������� ����

�� ������ ���� ���� ���2���� ������� �

= ��� �������������������� � ��� ���������������������� �� ���

���������������������������1

BAB I - Bilangan Bulat 45

+� F����)���� � ��� �������������� ������ ���*���� ������ ��F����!���� �

�� �������������� ������ ���$���� ������ ��:�� � � ��������������� �

�� �������������� �������������������������������� � ��� � �����)����

�����!��������� � ��� ������������������������� ��1

/� -.���������� ��� ������� ���������8,�� 9� ��� ��$/���� � ����� ��:��

������� ��� ������� ��������� 8,�� 9� ��� ��"*���� � ����� �� = ������

�������� �� =�� ������� ������������������ � �� ������ � � �������

8,�� 9������ ����������������������������������� ��� �� ��������

8,�� 9��������������� 1

7� �� �������������������� ��������� ��$%���� � ����� ��)� �������

��������������������� ��%2���� ������ ��= ���������������"��'����������

������� ������ ������� � � ������ ����� ���� ����� ���� �������

����������������������������������������������� �� �����������

���1

�2� ������������83 ���9����������� ����������)���� ��+%���� ������ ������

�������8!������9����������� ����������)���� ��72���� ������ ��= ������

�������� �2�)� ����������������������������� ����������)�����

��������������������������������������������������� 1

��� ���������� ��������� ������������������� ���2���� ������� � ����

�����;���� ������������� ��"����� ������� �����������= �������� �

���������������������������������� ����� �������������������

� ��� �������������������������1

��� !����# �����#�������������� � �������������������������������

��� ���2���� ������ ������������!��:���� �����#�������������� �������

������� ��"2���� ������ ��= ������ � � �������������� �������������������

�������������� ���� ������������������� ����������������������1

�"� '�� ��M���� �� ������ �������������������2����'�� ��N���� �� ������ �������

����������"*����)�� ����������� ������������������������ ����������

���������� ������� ����������������� �� ��� ������������ � �����

��� �� ������� ��������������1

�$� !��: ������� �������������������������� ������� �������� ������ ��!�

� � ����� �������������������������� ������� ���/���� ������ ��= ������

� ����������� ����������������������������� � ��� �����������

���� ������������������1

�%� !������� ������������ � ���� ��*%���� ������ ������������,��� ���� ���

�������� � ���� ��/2���� ������ ����������������*�=�� ���������� ����������

���������������� �������������������������� ������������������

������� 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V46

�� 0������������� ��������� �������� ���5��� � A

��<���>�

�?��<��@�D����>�"

��<���<�"�>�

�?��<�"@�D�"��>�*

��<���<�"�<�$��>�

�?��<�$@�D�$��>��2

��<���<�"�<�$�<�%��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

��<���<�"�<�$�<�%�<�*��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

��<���<�"�<�$�<�%�<�*�<�+��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

!��� ������� ����� � ����������� ������������� ������������ � ����

����1

�� 0������������� ������������ �������������������� ���������� ���A

%I > ?2I�<�2@��%I�>�2���%��>��%

�%I > ?�I�<��@��%I�>�����%��>���%

�%I > ?�I�<��@��%I�>�*���%��>�*�%

"%I > ?"I�<�"@��%I�>������%��>�����%

$%I > ?$I�<�O@��OI >�O��O��>�O

%%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O

*%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O

!�������� ������ ���� ������������� ����������� ����2%I���2�22%I�

������222�22%I1

0������������ ����������� ������������������� ��������

����A

������ ����

BAB I - Bilangan Bulat 47

������ ���

������������������� ��������� �����������������������������

������ � �������������� � ������� ����� ���1���� �������� ��� ��� ���

������������ ��������$����������� ������ �� �$�

���������������$�D�$���$�<�$�6�$�>�$

�������������#����

�� ����������������� ������������������� �� �%

�� ����������������� ��������7���������� �� �+�

$���� %

• '���� ��������������������������������������������# �

� ���� ��������

������� ����� %

�� �2���������

�� "���������# �

"� �2�������

&� �����'������ %

�� ���������� � ����������������# ������� ������������ ���5��A

�� ;���������#�������������������������������������������# �� ��������

�����������A�=��������������� �������������������������# �����������

� ���� �������������

"� 0������������������������ ����������0��������������������������������

��# ��� ���� �����������������A

�����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V48

$� 0����������� �� �������������� ������ � � ��5��A����������� � ����

������A

�� ����� ��� �� � �������� ����� � �������� � �������� � � � ���� ������

� ������������ ��

�� �������� ��� �������� ������ �������� � ������������������ ������

� ��������� � ��

"� '�������� � ������� ������� ������� ���������������������

� �������������������������5���������������

$� ������ ���������������������� ����� ����

�� � ���������� ��������������<���>���<��

�� � ���������� ������� �����D���>���D��

#� � �������� �� �������������?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@

�� � �������� �� �������� ���?��D��@�D�#�>���D�?��D�#@

%� ������ �������� ���������������������������������� ������ ������

�������� � ��

��D���>��������?6�@�D�?6�@�>���

*� ������ ��� ���� � ������� ������ ����� �������� ��������� ��� ����

� ������������������ ��

��D�?6�@�>�6�������?6�@�D���>�6��

(�

"

$

%

'����� �

�2

�/

�*

�%

��

�����'�)��

"�

�/

�$

�2

�*

*������'��� �

�� �� ��������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

*������$����'��� �

'����� ����� ������'�)��

�������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������

BAB I - Bilangan Bulat 49

+� ����� �������� �������������������������� ������������ ������ ������

����� ��

= − −� �

� �

���� = − −� �

� �

/� ����� �������� ������������� ����� ���� ������������ ������ ������

�� � ��

7� (������������� � ���������� �������� �������� ��������� ���� � ����

��������������������� ����� ���������� ���� ����

� = �������������������� � ������������������ �%������������� ��������

� � ������������������ � ��������� �� ���������

0�������"�%�$�� �������������� �"�%��

� = �������������������� � ����������� ����� �����������������%�����

������� ���������� � ������������������ � ��������� ���������

0�������"�%�*�� �������������� �"�%"�

�2� ����� ��� � � �� ������� ������� ����� ��� ��� � �������������� � �

����������������� �������

��� �!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� �������� ������

�����������������������# ��

��� ������� ���������� �������� ���������� ������ ���������������� ��

����� ������������������������������ � ��������������������������

�"� &���� �� �����#������� ������������

�� &���� �� ������������������������ �����������������������

�� ������������������������������������ �����������������������

� ����������#������������ �� � �

#� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ����������� ������������

� ����������#������������ �� � �

�� ������ ����������� ������ ��� ��� �� �������������� ����������

�������������������� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������

�������������

�$� ������ �������� ������������������������ ��������������������������

� ����������� ���������������

0�������"��D��"��>��"�

0������� �������������������$��7���*���%��

�%� 4��������������� ������������������I����� �������D����

?E�� ����� ��'����� �����F�3����������:�����@�

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V50

�*� �)��������������� �$�� ��� �� =$ � ��

)��������������� ��%�� ��� �� =�%� ��

�+� 4����� ������������� ���� ������������� ����� ����� #�� ��� ����

� ����� ������������������� ���� � �

�� '���� ���������� ������#�� ������������������������

�� (������������� �������� �������� �����������

#� '����5������������� ����������������� ���������

���� (�� ����� ���������������������� ������������������ ��������������� �

��� �������������� ����� 1

�� (����������� �.�� �� ���� ������������ �������� ������������������

���� �!������� �� ������������������� �������������1�)����

��������������������������� ������������ ��1

������

BAB I - Bilangan Bulat 51

I. Mari mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar dibuku tugasmu!

�� ?��%�<�"$@�<�*%�>���%�<�?��<�*%@��� �� ���>�����

�� "/�D�?"$�D�$2@�>�?"/�D��@�D�$2��� �� ���>�����

"� ! ������� �$�+*%� � ��� � ��������� ��� � �������� ��������� ��� ����

�����������

$� ������� ��/�����"2������������

%� �!���� �"������$/������������

*� ! �����������������������2���� ��������/2������������

+� ���D����>������ �� �������������

/� �%��6��$

��>����� �� ��������������

7� ?�*�6�"�@��6���

��<���

��>����� �� ��������������

10.−−

� �

� �

%2 �2

% � = ....

��� ��������� � ������������ �$���

;��������� ���������������������#��

12. ×"% "% = ....

�"� )��������������� �"�*22������������

14. � �

"7 � �*7 �%+ = ....

15.�%* ���

�*

= ....

II. Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!

��

6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $

! ���������������������� ������������������������������� �����1

�����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V52

��

6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $

F����������� �������� ��������� ������������� ��� �������� �����A

"� �%�<�?67@�>�P������������ �� �P1

$� �6�$�6�?6�$@�>�������������� �� ��1

%� �������� �������������� � ���� ������ ��������6$$���� ������%��F�������

� ������������� ��������A

*� B�*�6�?6�/@C�6�+�>��*�6�B?6�/@�<�C������������ �� �1

+� B*�D�?6%@C�<�B*�D�?6/@C�>�*�D�?�<��@������������� ����� ���� �� ��������A

/� )� ���������������������������������*���� ���� � � � ��6"�������� �

� ��������( �� � �����������)� ����������������1

7� = ����>�6$�����>�6"�������>�6+������������ �� ����� �?�<�@�D�?��6�@A

�2� 6�$�D�B$�<�?6�/@C�>�B?6�$@�$�D��@C�<�B?6�$@�D�?6�/@C

!��������� �� ������������1