Upload
reese-lynch
View
99
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
MATEMATIKA I MATRIX DAN DETERMINAN. RETNO ANGGRAINI. Definisi Matrix. Matrix adalah kumpulan angka yang disusun berdasarkan baris dan kolom 1 3 5 2 4 6 Ordo Matrix adalah ukuran matrix yang menunjukkan jumlah baris dan jumlah kolom - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
MATEMATIKA IMATRIX DAN DETERMINAN
RETNO ANGGRAINI
Definisi Matrix
Matrix adalah kumpulan angka yang disusun berdasarkan baris dan kolom
1 3 5 2 4 6Ordo Matrix adalah ukuran matrix yang
menunjukkan jumlah baris dan jumlah kolom
Contoh : {A} dgn ordo 2x3 = memiliki 2 baris dan 3 kolom
{ }
OPERASIONAL MATRIX
PENJUMLAHAN MATRIX : {A} +{B} yaitu penjumlahan antar dua atau lebih
matrix dgn ordo matrix yg samaPENGURANGAN MATRIX : {A}-{B} yaitu penguranan antar dua atau lebih
matrix dgn ordo matrix yg samaPERKALIAN MATRIX 1. Dengan skalar : n.{A} 2. Antar Matrix : {A}.{B}
Membentuk matrix
Contoh dlm Sistem Persamaan linear
20 x1 + 3 x2 = 3
10 x1 - 5 x2 = 5
maka dapat dibentuk matrix
20 3 x1 3
10 -5 x2 5{ } } }{ {=
ILMU HITUNG MATRIX
Penjumlahan Matrix {A}+{B} = {C}Pengurangan Matrix {A} – {B} = {C}Perkalian Matrix dengan skalar n.{A} = {nA)}Perkalian antar matrix {A}x{B} = {C}
SIFAT PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIX
{A} + {B} = {B} + {A}{A} + ({B}+{C}) = ([A}+{B}) + {C}{A} + 0 = {A}{A} + {-A} = 0{A} – {B} ≠ {B} – {A}{A} - ({B}-{C}) ≠ ([A}-{B}) - {C}{A} - 0 = {A}
MATRIX KHUSUS
Matrix segitiga
a. Segitiga Atas
b. Segitiga BawahMatrix Diagonal
Matrix Identitas
1 2 30 1 40 0 5{
{}
1 0 02 1 03 2 0
}1 0 00 5 00 0 4
{ }
}1 0 00 1 00 0 1{
SIFAT PERKALIAN MATRIX
PERKALIAN SKALAR
c({A}+{B}) = c{A} + c{B}
(c+k) {A} = c{A} + k{A}
c(k{A}) = (ck) {A}
{I} {A} = {A}
PERKALIAN MATRIX
(k{A}){B} = k (AB) = A (kB)
A(BC) = (AB) C
(A+B) C = AC + BC
C (A+B) = CA + CB
AB ≠ BA
AB = 0 bukan berarti A atau
B atau keduanya = 0
TRANSPOSE MATRIX
Tranpose matrix adalah penukaran posisi pada matrix. Baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris
{A} bxk : {A}T = {A} kxb
Contoh : 1 2 32 4 53 6 7
{A} = { {} { A }T=
1 2 32 4 63 5 7
}
SIFAT TRANSPOSE MATRIX
(A+B)T = AT + BT
(AT)T = A(A)T = (A)T (AB)T =BT AT
INVERS MATRIX
Invers matrix adalah kebalikan dari suatu matrix
Disimbolkan {A}-1 = Dimana {A}-1 = {adjoin}
1A
1 Det
DETERMINAN
Determinan merupakan besaran skalar yang berhubungan dengan matrix
Disimbolkan det{A) atau IAI
Matrix ordo 2x2
{A} = { }
det{A} = ad – bc Matrix ordo 3x3
{A} = { }
det{A} = I I
dgn ke kanan + kekiri -
a b c d
a b cd e fg h i
a b cd e fg h i
a bd eg h
CONTOH DETERMINAN
METODE PERHITUNGAN DETERMINAN
MATRIX ORDO 2X2
ad - bc MATRIX ORDO 3X3
aturan sarrus : perkalian menyilang. Dgn pemberian tanda arah kekanan (+) arah kekiri (-)
MATRIX ORDO NXN
- Ekspansi Baris
- Ekspansi Kolom
Ekspansi BarisMereduksi salah satu baris untuk
memperkecil ordo matrix, guna menentukan matrix minor dan menghitung determinan dari matrix
Contoh reduksi baris
2 3 43 5 64 6 8
3 5 64 6 8
Mereduksi baris kedua Untuk kemudian dijadikanPivot untuk perhitungan determinan
{ {} }
2 3 43 5 64 6 8{ {2 3 4
• 6 8} }
Mereduksi baris pertama Untuk kemudian dijadikanPivot untuk perhitungan determinan
Determinan dgn Metode Ekspansi Kolom
Jika suatu matrix {A} =
Maka Determinan dari matrix {A} dengan reduksi kolom pertama adalah :
IAI = ∑ aji.(-1)i+j Aji
dimana :
aji nilai matrix pada posisi ij yang direduksi
Aji matrix yang telah terduksi
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
{ }
Contoh
Ekspansi KolomMereduksi salah satu kolom untuk
memperkecil ordo matrix, guna menentukan matrix minor dan menghitung determinan dari matrix
Contoh reduksi kolom
2 3 43 5 64 6 8
2 33 54 6
Mereduksi kolom pertama Untuk kemudian dijadikanPivot untuk perhitungan determinan
{ {} }
2 3 43 5 64 6 8{ {
3 45 66 8} }
Mereduksi kolom ketiga Untuk kemudian dijadikanPivot untuk perhitungan determinan
Determinan dgn Metode Ekspansi Baris
Jika suatu matrix {A} =
Maka Determinan dari matrix {A} dengan reduksi baris pertama adalah :
IAI = ∑ aij.(-1)i+j Aij
dimana :
aij nilai matrix pada posisi ij yang direduksi
Aij matrix yang telah terduksi
{ A } =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
{ }
Contoh
SIFAT SIFAT DETERMINAN
Harga determinan akan tetap walaupun posisi matrix berubah baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris (Transpose matrix)
Jika dua baris atau kolom di tukarkan tempatnya maka nilainya menjadi (-)
Jika ada dua baris/kolom yang identik maka harga determinannya akan = 0
Jika elemen salah satu baris atau kolom semua dikalikan dengan faktor yang sama maka nilai determinanya pun akan dikalikan dgn faktor yang sama pula
Jika elemen salah satu baris/kolom ditambah/dikurangi dgn kelipatan elemen baris atau kolom lain maka nilai determinannya akan tetap
ADJOIN MATRIX BUJUR SANGKAR
Matrix yang berkenaan dengan perhitungan invers matrix
Langkah pembentukan adjoint matrix
1. Membentuk matrix Kofaktor {C}
2. Mentranspose matrix kofaktor {C}T
A11 A12 A13A21 A22 A32A31 A32 A33
{C} = { }
A11 A21 A31A12 A22 A32A13 A23 A33
{C}T ={ }
Contoh
INVERS MATRIX
Merupakan kebalikan dari matrix Invers Matrix = {A}-1 = Pembentukan Invers Matrix 1. Hitung determinan A = IAI 2. Bentuk matrix C yg elemenya adalah kofaktor elemen IAI 3. Bentuk Transpose matrix C = {C}T
4. Membagi dgn determinan A = IAI 5. Akan terbentuk invers matrix
1 det
{adjoin}
Contoh