Upload
others
View
69
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
MATEMATIKA
1 – Kesebangunan dan Kekongruenan A. KESEBANGUNAN
1. Dua Bangun Yang Sebangun
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi:
a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
Contoh bangun yang sebangun:
(i)
Besar A = E, B = F, C = G, D = H
(ii)
Besar A = D dan B = E
(iii)
Besar A = P, B = Q, C = R, D = S
A B
C
D E
A B
C
D E
C
A B
C D
P Q
R S
E F
G H
A B
C D
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -2 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
(iv)
Besar A = R, B = S, C = T
2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Sebangun
Perhatikan gambar di bawah ini:
(i)
(ii)
E F
G H
A B
C D
A B
C
R S
T
A B
C
D E
A B
C
D E
C
BC
EC
AB
DE = DE × AC = DC × AB
BC
EC
AC
DC = DC × BC = EC × AC
AC
DC
AB
DE DE × AC = DC × AB =
GH
CD
EH
AD
= AD × GH = CD × EH
FG
BC
EF
AB
AB × FG = BC × EF =
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -3 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
(iii)
(iv)
A B
C
R S
T
ST
BC
RS
AB = AB × ST = BC × RS
RT
AC
RS
AB AB × RT = AC × RS =
ST
BC
RT
AC = AC × ST = BC × RT
Smart Solution:
FG =
AD
ABDFDCAF
FH =AD
AIFD
AI
FH
AD
FD FD × AI = FH × AD =
= FH = FDAF
AIFD
Panjang FG = FH + HG
Panjang DC = HG = IB
F
A B
D C
G F
A B
D C
G H
I
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -4 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Contoh Soal:
1. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto:
(1). 2 cm 3 cm
(2). 3 cm 4 cm
(3). 4 cm 6 cm
(4). 6 cm 10 cm
Foto yang sebangun adalah…
Penyelesaian:
Foto dengan ukuran 2 cm 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm 6 cm, karena panjang sisi-sisi yang
bersesuaian sebanding.
2. Perhatikan gambar!
Panjang EF pada gambar di atas adalah…
Penyelesaian:
1
6
32
6
2
3
x
x
x
EF = 1 + 6 = 7 cm
3. Perhatikan gambar berikut!
Panjang PQ pada gambar di atas adalah…
Penyelesaian:
PQ2 = PS PR
PQ = )4,66,3(6,3 = 106,3 = 36 = 6 cm
4. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika
lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah
foto adalah…
Penyelesaian:
P 3,6 cm
S
6,4 cm
Q R
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -5 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cm
Pada bingkai,
36
20
2430
2220
30
20
t
t
t
Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm
5. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75
kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah…
Penyelesaian:
Lebar pada tv = 20 cm
Tinggi pada tv = 15 cm
Lebar gedung sebenarnya = 20 lbr pd tv
= 20 20
= 400 cm
Tinggi sebenarnya = …?
sebenarnyaLebar
tvpadaLebar =
Sebenarnya Tinggi
tvpada Tinggi
400
20 =
Sebenarnya Tinggi
15
20 Tinggi Sebenarnya = 400 15
Tinggi Sebenarnya = 20
6000
= 300 cm
= 3 m
Soal Latihan 1.a
Pilihan Ganda
1. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali…
A. Dua segitiga samasisi yang panjang sisinya
berbeda
B. Dua persegi yang sisinya berbeda
C. Dua persegi panjang yang panjang dan lebarnya
berbeda
D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda
2. Dua segitiga adalah sebangun. Alasan-alasan berikut
benar, kecuali…
A. Dua sudut yang bersesuaian sama besarnya
B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjangnya
C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang mengapit
sudut itu sebanding
D. Ketiga sisi yang bersesuaian sebanding
3. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun
dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan
13 cm adalah…
A. 15 m, 36 m, 39 m
B. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm
C. 10 cm, 24 cm, 26 cm
D. 1,5 m, 6 m, 6,5 m
4. Di antara segitiga di bawah ini, yang sebangun
dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan
18 cm adalah…
A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm
B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm
C. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm
D. 7 cm, 10 cm, dan 16 cm
5. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi
panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9
cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah
berbentuk sebagai berikut :
(i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m × 27 m
(ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m × 4,5 m
(iii) Persegi panjang dengan ukuran 48 m × 24 m
(iv) Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m × 1,8 m
Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton
milik Ali adalah …
A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)
B. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv)
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -6 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6. Perhatikan gambar di bawah!
Segitiga siku-siku ABC, A = 90° dan AD tegak
lurus BC. Pernyataan berikut benar adalah…
A. AD2 = BD × AD
B. AB2 = BC × BD
C. AC2 = CD × BD
D. AB2 = BC × AD
7. Perhatikan gambar dibawah!
Perbandingan yang benar adalah …
A. EB
EC
ED
EA C.
ED
EC
EB
EA
B. AB
CD
CA
EC
D.DE
ED
CA
EC
8. Perhatikan gambar !
Perbandingan yang benar adalah…
A. c
d
b
a C.
dc
c
b
ba
B. d
b
c
a D.
dc
c
ba
a
9. Perhatikan gambar berikut!
Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR, maka panjang
PR adalah…
A. 12 cm C. 18 cm
B. 15 cm D. 20 cm
10. Perhatikan gambar berikut !
Panjang BE adalah …
A. 15 cm C. 21 cm
B. 18 cm D. 24 cm
11. Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini!
Segitiga tersebut siku-siku di B dengan AB = 8 cm
dan BC = 6 cm. Titik D terletak di sisi AC
sedemikian sehingga BD AC. Panjang BD
adalah…
A. 2,4 cm C. 8,2 cm
B. 4,8 cm D. 9,6 cm
12. Pada gambar berikut
Panjang AB adalah ….
A. 8 cm C. 12 cm
B. 9 cm D. 15 cm
13. Perhatikan gambar dibawah ini!
8 cm
6 cm
A
B C
D
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -7 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Segitiga ADE dengan BC⁄⁄DE. Jika DE = 9 cm, BC =
6 cm dan AB = 4 cm, maka panjang AD adalah…
A. 6 cm C. 10 cm
B. 7 cm D. 36 cm
14. Pada gambar dibawah ini!
Luas DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cm. Panjang DF
adalah…
A. 4 5 cm C. 256 cm
B. 128 cm D. 320 cm
15. Perhatikan gambar dibawah!
Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm.
panjang BC adalah…
A. 4 cm C. 6 cm
B. 5 cm D. 8 cm
16. Perhatikan gambar berikut!
Panjang TQ adalah…
A. 4 cm C. 6 cm
B. 5 cm D. 8 cm
17. Perhatikan gambar berikut ini!
Nilai x adalah…
A. 1,5 cm C. 8 cm
B. 6 cm D. 10 cm
18. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika
diketahui DP = 5 cm, AP= 4 cm dan CB = 13,5 cm,
maka panjang CQ = …
A. 16,9 cm C. 9 cm
B. 10,4 cm D. 7,5 cm
19. Pada gambar dibawah ini!
Panjang EF adalah…
A. 6,75 cm C. 10,5 cm
B. 9 cm D. 10,8 cm
20. Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD =
16 cm. Luas ABC adalah…
A. 192 cm2 C. 432 cm2
B. 624 cm2 D. 1248 cm2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -8 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
B. KEKONGRUENAN
1. Dua Bangun Kongruen
Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:
i. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
ii. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang
Contoh Bangun-Bangun Kongruen
(i)
Besar A = E, besar B = F, besar C = G
Panjang AB = EF, panjang AC = EG, panjang BC = FG
(ii)
Besar A = P, besar B = Q, besar C = R
(iii)
Besar A = R, besar B = S, besar C = T
(iv)
Besar A = K, B = L, C = M, D = O, E = P
A B
C
E F
G
A
x
C
B
o
P
x
R
Q
o
A
C
B R
T
S
A B
C
D E
K L
M
O P
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -9 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen
(i)
Panjang AB = DE, AC = DF, BC = EF
(ii)
Panjang AB = PQ, AC = PR, BC = QR
(iii)
Panjang AB = RS, AC = RT, BC = ST
(iv)
Panjang AB = KL, BC = LM, CD = MN, ED = NO
Contoh Soal:
1. Perhatikan gambar !
A B
C F
D E
A B
C
E F
G
A
x
C
B
o
P
x
R
Q
o
A
C
B R
T
S
A B
C
D E
K L
M
O P
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -10 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Pasangan sudut yang sama besar adalah…
A. A dengan D C. B dengan E
B. B dengan D D. C dengan F
Kunci jawaban: B
Penyelesaian
Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka
A = F (diapit oleh sisi 1 dan 3)
B = D (diapit oleh sisi 1 dan 2)
dan C = E (diapit oleh sisi 2 dan 3)
Soal Latihan 1.b
Pilihan Ganda
1. Pernyataan berikut ini yang benar adalah…
A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi
yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang
sama
B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-
sudut yang bersesuaian sama besar
C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi
yang bersesuaian sama panjang
D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang
sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar,
kecuali…
A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
C. Satu sudut sama besar dan kedua sisi yang
mengapit sudut itu sama panjang
D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh
kedua sudut itu sama panjang
3. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan
segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm
dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah…
A. 24 cm² C. 48 cm²
B. 40 cm² D. 80 cm²
4. Perhatikan gambar dibawah ini!
Diketahui A = D dan B = E. ∆ABC dan ∆DEF
kongruen jika…
A. C = F C. AB = DF
B. AB = DE D. BC = DF
5. Perhatikan gambar dibawah ini!
ABCD adalah persegi panjang. Kedua diagonal AC
dan BD berpotongan di O. Segitiga yang kongruen
dengan ∆AOB adalah…
A. ∆AOD C. ∆DOC
B. ∆DAB D. ∆BOC
6. Perhatikan gambar berikut:
Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi.
Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan
segitiga yang kongruen pada gambar tersebut
adalah…
A. 4 pasang C. 6 pasang
B. 5 pasang D. 7 pasang
7. Perhatikan gambar dibawah ini!
G F E
B D A
C
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -11 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR siku-siku di
Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen, pernyataan di
bawah ini yang pasti benar adalah…
A. B = P C. AC = QR
B. AB = PQ D. BC = PR
8. Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada gambar di bawah ini, diketahui ABCD adalah
layang-layang dengan diagonal AC dan BD
berpotongan di O. Berdasarkan gambar diatas,
pernyataan yang salah adalah…
A. ∆ABO dan ∆CBO kongruen
B. ∆ABD dan ∆CBD kongruen
C. ∆ACD dan ∆ABC kongruen
D. ∆AOD dan ∆COD kongruen
9. Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada gambar di atas,
diketahui D = R dan DE
= PR. Jika ∆DEF kongruen
dengan ∆RPQ, maka DEF
= …
A. QRP C. RQP
B. RPQ D. PQR
10. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas
AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan
AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan
segitiga yang kongruen adalah…
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
11. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas adalah
jajargenjang ABCD dengan
diagonal AC dan BD yang
berpotongan di titik E.
Banyaknya pasangan segitiga
yang kongruen adalah…
A. 4 C. 6
B. 5 D. 8
12. Perhatikan gambar dibawah ini!
Banyak pasangan segitiga kongruen … pasang.
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
13. Perhatikan gambar dibawah ini!
Segitiga KLM kongruen dengan segitiga STU, maka
besar sudut T adalah …
A. 35° C. 55°
B. 50° D. 70°
14. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen
dengan segitiga PQR. Maka berturut-turut panjang
sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ
adalah…
A. 11 cm, 60° dan 50°
B. 10 cm, 50° dan 60°
C. 9 cm, 50° dan 60°
D. 11 cm, 50° dan 60°
15. Perhatikan gambar !
PanjangAB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF =
…
A. 12 cm C. 20 cm
B. 16 cm D. 28 cm
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -12 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2 – Tabung, Kerucut dan Bola A. TABUNG
1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Tabung
2. Luas Permukaan dan Volume Tabung
Keterangan: L = Luas kerucut
V = volume kerucut
d = diamater kerucut
r = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut
= 3,14 atau = 7
22
Contoh Soal:
1. Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dan tinggi 12 cm ( = 7
22) adalah…
Penyelesaian
Diketahui : d = 7 cm, r =2
7 cm dan t = 12 cm
V = r2t = 7
22 × (2
7×
2
7) × 12 = 462 cm
3
2. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah…
tutup = lingkaran
alas= lingkaran
selimut
r
r
t
d
r
Luas Permukaan Tabung
L = Ltutup + Lalas + Lselimut
= r2 + r2 + 2rt
= 2r2 + 2rt
L = 2r (r + t)
Volume Tabung
V = Lalas × tinggi
V = r2 × t
Ltutup = r2
Lselimut = 2rt
r
r Lalas = r2
t
2r
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -13 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Penyelesaian
Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm
Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut
= r2 + 2rt
= (7
22 × 7 × 7) + (2 ×7
22 × 7 × 10)
= 154 + 440
= 594 cm2
3. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan
dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang
diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar?
Penyelesaian
Banyak kaleng kecil = Kecil Kaleng
Besar Kaleng
V
V
= tr
TR2
2
.
= 2077
601414
= 12 Buah
4. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air
dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang?
Penyelesaian
Diketahui: d = 70 cm, r = 35 = 2
7 cm, t = 1,5 m = 150 cm
Vair semula = Vtabung = r2 × t = 7
22×
2
7×
2
7× 150 = 5.775 cm3
Vair terpakai = 2 liter = 2.000 cm3
Vair terpakai = r2 × t
tair terpakai = 2
aiair terpak
πr
V =
2
7
2
7
7
22
2.000
= 5,38
2.000 = 51,95 cm
Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm
Soal Latihan 2.a
Pilihan Ganda
Konsep Tabung
1. Rumus luas selimut tabung adalah…
A. πr2 C. 2πr2
B. πrt D. 2πrt
Luas Permukaan Tabung
2. Sebuah tabung berjari-jari 20 cm, volumenya 6280
cm3 dan π = 3,14. Luas selimut tabung tersebut
adalah….
A. 628 cm2 C. 6280 cm2
B. 1256 cm2 D. 12560 cm2
3. Jika tinggi tabung adalah 19 cm panjang jari-jari
lingkaran alas tabung adalah 7 cm, maka luas
permukaan tabung adalah…
A. 1.144 cm2 C. 4.144 cm2
B. 1.414 cm2 D. 4.414 cm2
4. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai
volume 2.156 cm3. Jika panjang tangki 14 cm dan π =
7
22, maka luas permukaan tangki tersebut adalah…
A. 776 cm2 C. 3.696 cm2
B. 924 cm2 D. 4.312 cm2
5. Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng dengan jari-
jari alasnya 14 cm, tinggi 20 cm. Jika π = 7
22, luas
seng yang diperlukan untuk membuat tabung itu
adalah…
A. 1.232 cm2 C. 1. 760 cm2
B. 1.496 cm2 D. 2.992 cm2
6. Tabung dengan panjang jari-jari alas 10 cm berisi
minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung itu
dimasukkan lagi sebanyak 1,884 liter. Tinggi minyak
dalam tabung sekarang adalah… ( = 3,14)
A. 16 cm C. 19 cm
B. 18 cm D. 20 cm
7. Panjang jari-jari alas sebuah tabung tanpa tutup 7
cm. Jika tinggi tabung 20 cm maka luas sisi tabung
itu adalah…
A. 1.034 cm2 C. 880 cm2
B. 1.043 cm2 D. 517 cm2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -14 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8. Tabung tanpa tutup dengan diameter 20 cm dan tinggi
25 cm, maka luas permukaannya adalah…
A. 1.099 cm2 C. 4.158 cm2
B. 1.884 cm2 D. 4.929 cm2
9. Jika tinggi tabung 16 cm dan jari-jari alasnya 7 cm (π
=7
22), maka luas permukaan tabung adalah…
A. 1.112 cm2 C. 858 cm2
B. 1.012 cm2 D. 704 cm2
10. Ari membuat dua tabung tertutup dari kertas karton
dengan ukuran diameter 14 cm dan tinggi 35 cm. Jika
kertas karton yang tersedia berukuran 100 cm x 50
cm, luas kertas karton yang tersisa…
A. 1.304 cm2 C. 3.152 cm2
B. 1.920 cm2 D. 3.460 cm2
11. Perhatikan gambar berikut!
Sebuah kaleng susu berbentuk tabung. Tinggi tabung
28 cm dan diameternya 10 cm. Jika bagian selimut
tabung hendak dipasangi label merk dari kertas, maka
luas kertas yang diperlukan adalah… (π = 7
22)
A. 3.080 cm2 C. 880 cm2
B. 1.760 cm2 D. 440 cm2
Jari-Jari, Diameter, Tinggi Tabung
12. Volume sebuah tabung adalah 785 cm3 dengan tinggi
10 cm, maka jari-jari tabung adalah…
A. 5 cm C. 20 cm
B. 15 cm D. 25 cm
13. Suatu tangki gas berbentuk tabung dapat diisi penuh
7,7 L. Jika tinggi tabung 50 cm dan π = 7
22, maka
panjang jari-jari tabung adalah…
A. 3,5 cm C. 14 cm
B. 7 cm D. 21 cm
14. Jika tabung dengan luas permukaan 471 cm2 dan jari-
jari 5 cm, maka tinggi tabung adalah… (π = 3,14)
A. 18 cm C. 10 cm
B. 14 cm D. 7 cm
15. Kaleng minyak goreng berbentuk tabung berisi penuh
0,924 L. Jika diameternya 14 cm dan π = 7
22, maka
tinggi kaleng adalah…
A. 4 cm C. 8 cm
B. 6 cm D. 10 cm
Volume Tabung
16. Suatu tabung dengan panjang jari-jari 21 cm dan
tinggi 3 cm, maka volume tabung adalah…
A. 198 cm3 C. 4.158 cm3
B. 1.386 cm3 D. 8.316 cm3
17. Perhatikan gambar berikut!
Volume tabung di samping, dengan π = 7
22 adalah…
A. 168 cm3 C. 792 cm3
B. 252 cm3 D. 3.168 cm3
18. Diketahui tabung yang tingginya 10 cm dan luas
selimut 440 cm2, maka volume tabung tersebut
adalah…
A. 1.535 cm3 C. 1.545 cm3
B. 1.540 cm3 D. 1.550 cm3
19. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 14
m. Jika keliling alasnya 44 m dan π = 7
22,
volume pipa tersebut adalah…
A. 2.156 m3 C. 3.156 m3
B. 2.165 m3 D. 3.165 m3
20. Perhatikan penampang bak berbentuk setengah
tabung berikut!
Dua pertiga bagian dari bak tersebut berisi air.
Volume air dalam bak adalah…
A. 88,75 m3 C. 192,50 m3
B. 96,25 m3 D. 385 m3
21. Dua buah tabung mempunyai tinggi yang sama dan
masing-masing berjari-jari 6 cm dan 8 cm. Jika
volume masing-masing V1 dan V2, maka V1 : V2
adalah…
A. 3 : 4 C. 3 : 9
B. 9 : 16 D. 6 : 16
28 cm
6 cm
Maju
Asli
Madu Asli
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -15 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
22. Sebuah bak penampungan berbentuk tabung dengan
tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm yang
terisi penuh air. Jika air yang keluar melalui kran
rata-rata 7 liter per menit, waktu yang diperlukan
untuk menghabiskan air dalam bak itu adalah…
A. 4 jam
B. 4 jam 20 menit
C. 7 jam
D. 7 jam 20 menit
23. Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki
diameter 84 cm dan tinggi 1 m. Jika harga 1 liter
minyak Rp 1.100,00 maka hitunglah harga untuk
membeli 1 drum minyak!
A. Rp 609.400,-
B. Rp 609.840,-
C. Rp 709.840,-
D. Rp 909.840,-
24. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 21 cm
dan tinggi 24 cm penuh berisi minyak. Jika minyak
itu, akan dipindah kaleng-kaleng kecil dengan volume
masing-masing 250 ml, maka banyak kaleng yang
akan terisi penuh adalah … kaleng
A. 31 C. 33
B. 32 D. 34
B. KERUCUT
1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Kerucut
Keterangan: d = diamater kerucut
r = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis
2. Luas Permukaan dan Volume Kerucut
Keterangan:
L = Luas kerucut
V = volume kerucut
d = diamater kerucut
r = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut
t
d
r
s Selimut kerucut
alas = lingkaran
r
s2 = r2 + t2
r2 = s2 – t2
t2 = s2 – r2
Lselimut = rs
Lalas = r2
r
Luas Permukaan Kerucut
L = Lalas + Lselimut
= r2 + rs
L = r (r + s)
Volume Tabung
V = 3
1 × Lalas × tinggi
V = 3
1r2t
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -16 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
s = garis pelukis
= 3,14 atau = 7
22
Contoh Soal
1. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … (π = 3,14)
Penyelesaian:
Diketahui: d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm
s2 = r2 + t2
s = 22 2410 = 576100 = 676 = 26 cm
L = r (r + s)
= 3,14 × 10 × (10 + 26)
= 31,4 × (36)
= 1.130,4 cm2
2. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm ( = 3,14) adalah…
Penyelesaian:
Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm
V = 3
1× r2t
= 3
1 × 3,14 × (5 × 5) × 12
= 314 cm3
3. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya
10 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: t = 12 cm
d = 10 cm r = 5 cm
s2 = r2 + t2
s = 22 125
s = 14425
s = 169
s = 13 cm
L = r (r + s)
= 3,14 × 5 × (5 + 13)
= 15,7 × (18)
= 282,6 cm2
4. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung!
39 cm
15 cm
14 cm
Luas permukaan bangun tersebut adalah… ( =7
22)
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -17 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Penyelesaian
Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm,
t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm
s2 = t2 + r2
s = 22 724 = 49576 = 625 = 25 cm
Luas Permukaan Bangun:
L = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut
L = r2 + 2rt + rs
= 7
22× (7 × 7) + (2 ×
7
22× 7 × 15)+ (
7
22× 7 × 25)
= 154 +660 + 550
= 1.364 cm2
Soal Latihan 2.b
Pilihan Ganda
Luas kerucut
1. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tinggi
24 cm adalah…
A. 1.100 cm2 C. 550 cm2
B. 1.056 cm2 D. 528 cm2
2. Luas selimut kerucut yang panjang garis pelukisnya
10 cm dan diameter alasnya 12 cm adalah…
A. 94,2 cm2 C. 282,6 cm2
B. 150,4 cm2 D. 376,8 cm2
3. Diameter kerucut 10 cm dan tingginya 12 cm. Luas
selimut kerucut adalah…
A. 94,2 cm2 C. 188,4 cm2
B. 102,05 cm2 D. 204,1 cm2
4. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12
cm. Jika digunakan =7
22, maka luas kerucut itu
adalah…
A. 132 cm2 C. 176 cm2
B. 154 cm2 D. 198 cm2
5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm.
Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14)
A. 180,00 cm2 C. 282,60 cm2
B. 188,40 cm2 D. 942,00 cm2
6. Suatu kerucut dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 21
cm, maka luas permukaan kerucut adalah…
A. 1.318,8 cm2 C. 9.240 cm2
B. 2.574,8 cm2 D. 12.760 cm2
7. Sebuah kerucut berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm,
maka luas sisi kerucut adalah …
A. 301,44 cm2 C. 50,24 cm2
B. 263,76 cm2 D. 43,96 cm2
8. Sebuah kerucut dengan diameter 16 cm dan tinggi 15
cm. Luas kerucut tersebut adalah…
A. 314 cm2 C. 628 cm2
B. 527,52 cm2 D. 1.004,8 cm2
9. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm.
Jika π = 7
22 , maka luas seluruh permukaan kerucut
tersebut adalah…
A. 682 cm2 C. 726 cm2
B. 704 cm2 D. 752 cm2
10. Pak guru akan membuat satu model kerucut dari
karton. Jika panjang garis pelukisnya 10 cm, jari-
jarinya 6 cm, dan π = 3,14, sedangkan karton
yang tersedia 400 cm2, sisa karton yang tidak terpakai
adalah…
A. 60,88 cm2 C. 339,12 cm2
B. 63,50 cm2 D. 400 cm2
11. Noni ingin membuat topi ulang tahun berbentuk
kerucut. Jika diameter alasnya adalah 24 cm dan
panjang garis pelukisnya 13 cm, maka luas topi ulang
tahun Noni adalah…
A. 489,84 cm2 C. 490 cm2
B. 565,2 cm2 D. 942 cm2
12. Sebuah kap lampu berbentuk kerucut terpancung
seperti tampak pada gambar dibawah ini.
Jika diameter bagian atas 6 cm dan diameter bagian
bawah 18 cm, maka luas bahan yang digunakan untuk
membuat kap lampu tersebut adalah…
A. 60 cm2 C. 120 cm2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -18 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8 cm
10 cm
12 cm
B. 67,5 cm2 D. 135 cm2
13. Perhatikan gambar dibawah ini!
Luas seluruh permukaan bangun diatas adalah…
A. 140π cm2 C. 165π cm2
B. 145π cm2 D. 170π cm2
14. Roni akan membuat 40 topi ulang tahun berbentuk
kerucut. Ukuran topi tersebut berdiameter 20 cm dan
tinggi 24 cm. Seluruh bagian luar akan ditutup kertas
manila warna merah. Luas minimum kertas manila
yang diperlukan Roni adalah…
A. 32.506 cm2 C. 34.606 cm2
B. 32.656 cm2 D. 38.456 cm2
Jari-jari, Diameter, Tinggi Kerucut
15. Volume kerucut 1.232 cm3 dan jari-jari lingkaran alas
7 cm, maka tinggi kerucut adalah…
A. 18 cm C. 22 cm
B. 20 cm D. 24 cm
16. Suatu kerucut mempunyai panjang garis pelukis 13
cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Jika π = 3,14, maka
tinggi kerucut adalah…
A. 5 cm C. 10 cm
B. 7 cm D. 12 cm
17. Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 10 cm. Jika
volumenya 4.710 cm3, maka tinggi kerucut adalah…
A. 45 cm C. 18 cm
B. 20 cm D. 12 cm
Volume Kerucut
18. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan
keliling 66 cm. Jika =7
22, maka volume kerucut itu
adalah…
A. 13.860 cm3 C. 1.283,3 cm3
B. 3.465 cm3 D. 1.232 cm3
19. Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20
cm dan tinggi 12 cm (π = 3,14) adalah…
A. 1.256 cm3 C. 5.024 cm3
B. 1.884 cm3 D. 7.536 cm3
20. Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan diameter alasnya 21
cm, dengan =7
22. Volume kerucut itu adalah…
A. 16.860 cm3 C. 6.930 cm3
B. 10.395 cm3 D. 3.465 cm3
21. Jari-jari suatu kerucut adalah 9 cm dan garis
pelukisnya 15 cm, maka volumenya adalah…
A. 113,04 cm3 C. 1.017,36 cm3
B. 339,12cm3 D. 3.052,08 cm3
22. Jika sebuah garis pelukis kerucut 25 cm dan jari-jari 7
cm, maka volume kerucut adalah…
A. 3.846,5 cm3 C. 1.283,3 cm3
B. 3.696 cm3 D. 1.232 cm3
23. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18
cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah…
A. 1.884 cm3 C. 3.768 cm3
B. 2.826 cm3 D. 5.652 cm3
24. Sebuah kerucut dengan keliling alasnya 31,4 cm dan
panjang garis pelukisnya 13 cm. Jika π = 3,14, maka
volume kerucut adalah…
A. 314 cm3 C. 628 cm3
B. 471 cm3 D. 942 cm3
25. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi
pasir diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika
pasir tersebut dipindahkan ke dalam sebuah wadah
berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter,
panjang rusuk kubus adalah…
A. 2 m C. 5 m
B. 3 m D. 7 m
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -19 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
C. BOLA
1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Bola
2. Luas Permukaan dan Volume Bola
Contoh Soal:
5. Luas permukaan bola dengan panjang jari-jari 7 cm adalah… ( = 7
22)
Penyelesaian
Diketahui: r = 7 cm, = 7
22
Lbola = 4r2 = 4 ×7
22× 7 × 7 = 616 cm2
6. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah… ( = 7
22)
Penyelesaian
Diketahui: r = 21 cm, = 7
22
Vbola = 3
4r3 =
3
4
× 7
22
× 21 × 21 × 21 = 38.808 cm3
7. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola!
39 cm
30 cm
Volum bandul tersebut adalah… ( = 3,14)
Volume Bola
V = 3
4r3 atau V =
6
1d3
Luas Permukaan Bola
L = 4r2 atau L = .d2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -20 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Penyelesaian
d = 30, r = 2
1 × 30 = 15 cm, s = 39, = 3,14
t2 = s2 – r2
tkerucut = 22 1539 = 2251521 = 1296 = 36 cm
Vbandul = Vsetengah bola + Vkerucut
= 2
1×
3
4r3 +
3
1r2t
= 2
1×
3
4
3,14 × 153 + 3
1
3,14×152 × 36 = 7.065 + 8.478 = 15.543 cm3
8. Perhatikan gambar dibawah ini!
Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam
bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air
pada wadah adalah…
Penyelesaian:
rsetengah bola = rtabung = 10 cm
Vsetengah bola = Vtabung
3
4.
2
1r3 = r2 × t
3
2r3 = r2 × t
2r3 = r2 × t × 3
2r3 = 3r2 × t
t = 2
3
3
2
r
r
=
3
2r =
3
102 =
3
20 = 6,67 cm
9. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari 2
1 bola dan kerucut.
Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 12,5 cm, hitunglah:
a. Luas permukaan bandul jam
b. Volume bandul jam
Penyelesaian:
d.bola = d.kerucut = 7 cm
r.bola = r.kerucut = 3,5 cm
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -21 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
t.kerucut = 12,5 cm, π = 7
22
a. Luas permukaan bandul
(Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 5,125,3 = 25,15625,12 s = 5,168 = 13 cm
Luas permukaan bandul = L.2
1bola + L.selimut kerucut
= (2
1 × 4r2) + πrs = 2r2 + πrs
= (2×3,14×3,5×3,5)+(3,14×3,5×13)
= 76,93 + 142,87 = 219,8 cm2
b. Volume bandul jam
= V.kerucut + V.2
1bola = (
3
1 × r2t) + (2
1 ×
3
4r3)
= (3
1
× 3,14 × 6 × 6 × 10)+(3
2
× 3,14 × 6 × 6 × 6)
= 376,8 + 452,16
= 828,96 cm3
= 828,96 × 20 gram
= 16.579,2 gram = 16,5792 kg
Soal Latihan 2.c
Pilihan Ganda
1. Rumus volume yang benar untuk bangun ruang
berikut ini adalah…
A. Vbola = 4
3πr3
B. Vkerucut = 3
1πr2t
C. Vtabung = 3
2πr2t
D. Vbalok = p x l
2. Luas bola dengan jari-jari 5 cm adalah…
A. 78,5 cm2 C. 314 cm2
B. 179,5 cm2 D. 628 cm2
3. Luas belahan bola padat yang panjang jari-jarinya 10
cm adalah…
A. 892 cm2 C. 942 cm2
B. 932 cm2 D. 1.256 cm2
4. Luas kulit bola yang berdiameter 18 cm dan π = 3,14
adalah…
A. 254,34 cm2 C. 763,02 cm2
B. 508,68 cm2 D. 1.017,36 cm2
5. Perbandingan luas dua bola yang masing-masing
berdiameter 3,5 cm dan 7 cm berturut-turut adalah…
A. 1 : 2 C. 1 : 8
B. 1 : 4 D. 4 : 1
6. Jika luas permukaan sebuah bola 787
4cm2 dan π=
7
22, panjang diameter bola ter sebut adalah…
a. 5 cm C. 15 cm
b. 10 cm D. 20 cm
7. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan
π = 7
22adalah…
A. 264 cm2 C. 1.386 cm2
B. 462 cm2 D. 4.814 cm2
8. Luas permukaan bola yang berdiameter 50 cm dan π
= 3,14 adalah…
A. 3.925 cm2 C. 15.700 cm2
B. 7.850 cm2 D. 31.400 cm2
9. Perhatikan gambar dibawah !
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -22 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Gambar diatas menunjukkan suatu bandul padat yang
terdiri dari belahan bola dan kerucut. Alas kerucut
berimpit dengan belahan bola. Jika π = 3,14, maka
luas permukaan bandul tersebut adalah …
A. 21,195 cm2 C. 31,793 cm2
B. 25,905 cm2 D. 32,970 cm2
10. Perhatikan gambar!
Jika jari-jari bola 12 cm, maka
luas seluruh permukaan tabung
adalah…
A. 1.728π cm2
B. 864π cm2
C. 432π cm2
D. 288π cm2
11. Perhatikan gambar!
Sebuah bola yang dimasukkan ke
dalam sebuah tabung. Jika panjang
jari-jari bola 5 cm, maka luas
permukaan tabung adalah…
A. 250π cm2 C. 100π cm2
B. 150π cm2 D. 50π cm2
Volume Bola
12. Volume bola dengan diameter 10 cm, dan π = 3,14
adalah . . . cm3.
A. 1570,00 C. 523,33
B. 1046,66 D. 703,36
13. Volume bola dengan diameter 7 dm adalah…
A. 25,6 dm3 C. 628,8 dm3
B. 179,5 dm3 D. 1.257,6 dm3
14. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam air. Jika
volume air 1.000 cm3 serta panjang jari-jari bola 5
cm, volume air sekarang adalah…
A. 476,67 cm3 C. 1.523,33 cm3
B. 1.000 cm3 D. 1.600 cm3
15. Perbandingan volume dari dua bola yang berdiameter
4 cm dan 8 cm adalah…
A. 1: 2 C. 1 : 8
B. 1 : 4 D. 1 : 16
16. Sebuah pabrik akan memproduksi 250 buah bola
pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm
(π = 3,14) dan memerlukan biaya produksi
sebesar Rp18.840.000,00, harga bahan bola pingpong
tersebut per cm2-nya adalah…
A. Rp1.000,00 C. Rp2.000,00
B. Rp1.500,00 D. Rp2.500,00
17. Suatu tabung yang alasnya berjari-jari 8 cm dan
tingginya 50 cm diisi air setinggi 15 cm. Kemudian
ke dalam tabung tersebut dimasukkan sebuah bola
besi yang berjari-jari 6 cm. Berapa tinggi air dalam
tabung sekarang ?
A. 15,22 cm C. 18,33 cm
B. 15,30 cm D. 19,50 cm
18. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm
dan tingginya 50 cm di isi air sampai penuh. Sebuah
bola kaca padat berdiameter 42 cm dimasukkan ke
dalam drum tersebut. Volume air yang masih ada
dalam drum tersebut adalah…
A. 84.392 cm3 C. 113.498 cm3
B. 94.094 cm3 D. 121.352 cm3
19. Perhatikan gambar dibawah ini!
Sebuah bandul terbuat dari besi yang terdiri dari
belahan bola dan kerucut. Panjang jari-jari belahan
bola 6 cm dan tinggi kerucut 10 cm, π = 3,14 dan
berat 1 cm3 besi adalah 20 gram. Berat bandul
tersebut adalah…
A. 8,2896 kg C. 16,5792 kg
B. 12,4344 kg D. 18,6516 kg
20. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke
dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12
cm adalah…
A. 144π cm3 C. 432π cm3
B. 288π cm3 D. 576π cm3
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -23 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3 - Statistika A. PENGUMPULAN
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, dan
penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut.
Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan.
Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar
dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.
B. PENYAJIAN DATA
1. Diagram Batang Bentuk Diagram Batang:
Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun
Tahun Jumlah (ton)
2007
2008
2009
2010
2011
10
25
20
15
30
Jumlah 100
2. Diagram Garis Bentuk Diagram Garis:
Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun
Tahun Jumlah (ton)
2007
2008
2009
2010
2011
10
25
20
15
30
Jumlah 100
3. Diagram Lingkaran
Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun
Tahun Jumlah (ton)
2007
2008
2009
2010
2011
10
25
20
15
30
Jumlah 100
2007
5 Ju
mla
h (
To
n)
10
15
20
2008 2009 2010 2011 Tahun
25
30
2007
5
Jum
lah
(To
n)
10
15
20
2008 2009 2010 2011 Tahun
25
30
Besar Sudut:
Tahun 2007 = 0360100
10 = 360
Tahun 2008 = 0360100
25 = 900
Tahun 2009 = 0360100
20 = 720
Tahun 2010 = 0360100
15 = 540
Tahun 2011 = 0360100
30 = 1080
Persentase:
Tahun 2007 = 0100100
10 = 10%
Tahun 2008 = 0100100
25 = 25%
Tahun 2009 = 0100100
20 = 20%
Tahun 2010 = 0100100
15 = 15%
Tahun 2011 = 0100100
30 = 30%
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -24 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Bentuk Diagram Lingkaran:
Contoh Soal:
1. Perhatikan diagram tentang 4 pelajaran yang disukai sekelompok siswa.
Jika banyak siswa seluruhnya 280 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian adalah…
Penyelesaian
Banyak siswa seluruhnya = 280 orang atau 3600
Besar sudut untuk siswa yang suka kesenian = 360o – (120o+90o+60o)
= 360o – 270o = 90o
Jadi banyak siswa yang suka kesenian = 280160
900
0
orang = 70 orang
Soal Latihan 3.a
Pilihan Ganda
1. Diagram lingkaran berikut ini adalah data hasil panen
rambutan Pak Abdullah dalam waktu 4 bulan.
Jika hasil panen rambutan seluruhnya 210 kg,
berapakah hasil panen Pak Abdullah pada bulan Mei?
a. 70 kg
b. 60 kg
c. 50 kg
d. 40 kg
2. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi anggaran
adalah sebagai berikut:
* kayu = 35% * lain-lain = 5%
* tenaga = 30% * cat = 20%
* paku = 10%
Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran, besar
sudut pusat untuk kayu dan cat adalah…
a. 35° dan 20°
b. 108° dan 72°
c. 126° dan 72°
d. 126° dan 108°
Mei
Maret
50 kg April
35 kg
Januari
65 kg
Tahun2011 108o
Tah
un
20
07
36
o
Tahun2008 90o
Tahun2009 72o
Tah
un
20
10
54
o
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -25 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3. Disajikan data sebagai berikut:
Data penjualan buku dari toko X pada lima hari
minggu pertama bulan Februari. Jumlah buku yang
terjual pada minggu pertama tersebut adalah…
a. 70
b. 140
c. 210
d. 240
4. Perhatikan diagram dibawah ini!
Nilai ulangan matematika sekelompok anak tampak
pada diagram batang di atas. Banyak anak yang
memperoleh nilai 7 adalah…
a. 6 anak
b. 7 anak
c. 8 anak
d. 10 anak
5. Perhatikan gambar dibawah ini!
Jumlah pengunjung perpustakaan di SMP Modern
pada bulan Juli sampai dengan November 2014
nampak seperti pada diagram batang diatas. Jumlah
pengunjung pada tiga bulan pertama adalah… siswa
a. 100
b. 125
c. 175
d. 225
6. Perhatikan diagram lingkaran berikut!
Sudut pusat untuk data bulan Januari pada diagram
lingkaran diatas adalah…
a. 90°
b. 54°
c. 48°
d. 36°
7. Perhatikan diagram di bawah !
Banyaknya penggemar film dokumenter adalah …
a. 60 orang
b. 90 orang
c. 150 orang
d. 180 orang
8. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa
di suatu sekolah.
Berapa banyak siswa yang hobi sepak bola…
a. 4 orang
b. 6 orang
Jul
25
Jum
lah
Pen
gu
nju
ng
50
75
100
Ags Sep
Bulan
125
Okt Nov Des
6
2
Nilai
Ban
yak
anak
0
4
6
8
7 8 9 10
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -26 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
c. 8 orang
d. 14 orang
9. Disajikan gambar seperti diagram di bawah ini.
Jika banyak pemilih 960 siswa, maka banyak siswa
yang memilih Toni adalah…
a. 400 siswa
b. 360 siswa
c. 320 siswa
d. 280 siswa
10. Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yang diikuti
oleh siswa dalam satu sekolah.
Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48
orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama
adalah…
a. 18 orang
b. 25 orang
c. 27 orang
d. 30 orang
11. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran
200 siswa dalam mengikuti ekstrakurikuler di suatu
sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah…
Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48
orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama
adalah…
a. 10 orang
b. 15 orang
c. 25 orang
d. 30 orang
12. Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata
pelajaran yang digemari siswa kelas IX.
Jika banyak siswa 140 orang, maka banyak siswa
yang gemar matematik
a. 35 orang
b. 42 orang
c. 49 orang
d. 65 orang
13. Perhatikan diagram lingkaran !!.
Diagram diatas menunjukkan cara 120 siswa
berangkat ke sekolah. Banyak siswa yang berangkat
ke sekolah dengan menggunakan sepeda adalah…
a. 20 orang
b. 18 orang
c. 15 orang
d. 12 oang
14. Perhatikan diagram lingkaran tentang mata
pencaharian penduduk Gunung Sari.
Jika banyak penduduk yang bekerja sebagai pedagang
ada 24 orang, banyak penduduk yang bekerja
seluruhnya adalah…
a. 100 orang
b. 120 orang
c. 150 orang
d. 180 orang
Pedagang Tani
40%
Buruh
15% TNI
25%
Toni
Dara
Tia
1200
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -27 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
C. MEAN (RATA-RATA)
Mean atau rataan adalah rata-rata hitung suatu data.
Contoh Soal:
1. Mean dari data : 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8 , 7, 7, 2 adalah…
Penyelesaian:
Mean = 10
2778576534 =
10
54= 5,4
2. Perhatikan tabel!
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 2 6 4 8 5 7 5 3
Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah…
Penyelesaian:
Nilai rata =35758462
3)(10 5)(9 7)(8 5)(7 8)(6 4)(5 6)(4 2)(3
=40
30 54 65 53 84 02 42 6 =
40
264= 6,6
3. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya
menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…
Penyelesaian:
Jumlah tinggi pemain yang keluar = (8 176) – (6 175) = 358 cm
Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm
4. Perhatikan tabel berikut :
Nilai 4 5 6 7 8
Frekuensi 2 7 5 4 2
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah …
Penyelesaian:
Nilai rata =24572
2)(8 4)(7 5)(6 7)(5 2)(4
=20
61 82 03 53 8 =
20
117= 5,85
Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7 dan 8
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata= 5 + 4 + 2 = 11 orang
𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎
( x ) = n
xxxx n ...321
Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, … xi, dan memiliki
𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑓1, 𝑓2, . . . , 𝑓𝑖.
𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎
( x ) = nf...
3f
2f
1f
nxnf...3
x3
f2
x2
f1
x1
f
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -28 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15,sedangkan nilai rata-rata dari 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-
rata 20 bilangan tersebut adalah…
Penyelesaian:
Nilai rata =119
10)(11 15)(9
=
20
245 = 12,25
6. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalah sebagai berikut
Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut adalah…
Penyelesaian:
Rata-rata beras terjual = 5
3070405020 =
5
210= 42 kwintal
7. Nilaites matematika seorang siswa adalah 7, 4, 6, 6, 8.
Diagram garis data tersebut adalah…
A. B.
C. D.
Kunci jawaban: A
Cukup jelas
Dalam kwintal
0123456789
10
Tes
1
Tes
2
Tes
3
Tes
4
Tes
5
0123456789
10
Tes
1
Tes
2
Tes
3
Tes
4
Tes
5
0123456789
10
Tes
1
Tes
2
Tes
3
Tes
4
Tes
5
0123456789
10
Tes
1
Tes
2
Tes
3
Tes
4
Tes
5
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -29 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8. Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli 2011.
Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya
adalah…
Penyelesaian:
Rata-rata buku IPA yang terjual = 5
40 + 40 + 60 + 40 + 20= 40
Rata-rata buku Matematika yang terjual = 5
30 + 70 + 50 + 30 + 30= 42
Selisih rata-rata buku yang terjual = 42 – 40
= 2
9. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya
menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…
Penyelesaian:
Jumlah tinggipemain yang keluar = 8 176 – 6 175 = 358 cm
Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm
Soal Latihan 3.c
Pilihan Ganda 1. Perhatikan tabel !
Nilai 3 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 4 1 1 6 5 2 1
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7
adalah… orang
a. 6
b. 7
c. 8
d. 12
2. Perhatikan gambar berikut:
Nilai rata-rata pada diagram di samping adalah…
a. 5,23
b. 5,30
c. 5,74
d. 5,85
3. Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun
Rata-rata hasil panen padi pak Karta dari tahun 2007
– 2011 adalah…
‘07
5
Jum
lah
(T
on)
10
15
20
‘08 ‘09 ‘10 ‘11 Tahun
25
30
4
2 Jum
lah
Fre
ku
ensi
4
6
8
5 6 7
Nilai
10
Jumlah
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at
Keterangan :
= BukuIPA
= BukuMatematika
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -30 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
a. 15 ton
b. 20 ton
c. 23 ton
d. 30 ton
4. Perhatikan tabel berikut!
Nilai Frekuensi
1 7
2 5
3 3
4 1
Rata-rata nilai dari tabel di atas adalah…
a. 1,26
b. 1,875
c. 4,40
d. 10
5. Diketahui data : 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4. Nilai
rata-ratanya adalah…
a. 9,00
b. 8,40
c. 8,00
d. 7,40
6. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun
Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut:
Nama Anak Banyaknya Perolehan
Budi
Iwan
Andi
Imam
3
2
4
1
Rata-rata banyak pepaya yang diperoleh oleh anak-
anak tersebut adalah…
a. 4,0
b. 3,0
c. 2,5
d. 1,0
7. Perhatikan tabel frekuensi berikut !
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai
rata-rata adalah…
a. 16 orang
b. 17 orang
c. 23 orang
d. 26 orang
8. Perhatikan tabel nilai siswa berikut:
Nilai 50 60 70 80 90
Frekuensi 5 9 3 7 2
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai
rata-rata adalah…
a. 5 orang
b. 9 orang
c. 12 orang
d. 21 orang
9. Perhatikan tabel nilai matematika berikut:
Nilai 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai
rata-rata adalah…
a. 8 orang
b. 12 orang
c. 15 orang
d. 23 orang
10. Hasil tes matematika kelas VII sebagai berikut:
Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 4 13 12 7 3 1
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7
adalah…
a. 8 orang
b. 11 orang
c. 17 orang
d. 27 orang
11. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari
sekelompok siswa:
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7
adalah…
a. 6 siswa
b. 8 siswa
c. 17 siswa
d. 18 siswa
12. Tabel dibawah ini adalah hasil ulangan matematika
kelas 9A:
Nilai 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 3 7 8 4 5 0 2
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7
adalah…
a. 3 siswa
b. 6 siswa
c. 15 siswa
d. 18 siswa
13. Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan Bahasa
Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orang siswa
ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64.
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -31 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Nilai rata-rata 2 orang siswa yang ikut ulangan
susulan adalah…
a. 55
b. 62
c. 64,5
d. 66
14. Nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswa adalah
63. Jika dimasukkan nilai satu anak lagi, rata-rata
menjadi 64. Nilai anak yang baru masuk adalah…
a. 69
b. 89
c. 96
d. 100
15. Nilai rata-rata dari berat badan 32 siswa kelas IX-B
adalah 42,5 kg. Jika ada tambahan 3 orang siswa baru
dengan berat sama, rata-ratanya menjadi 44,0 kg.
Berat masing-masing siswa baru adalah…
a. 42 kg
b. 44 kg
c. 60 kg
d. 65 kg
16. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7 siswa
adalah 6,50. Ketika nilai satu orang siswa
ditambahkan, maka rata-ratanya menjadi 6,70. Nilai
siswa yang ditambahkan adalah…
a. 9,10
b. 8,10
c. 7,10
d. 6,10
17. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika
18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata
siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30,
maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas
tersebut adalah…
a. 68,2
b. 70,8
c. 71,2
d. 73,2
18. Tinggi rata-rata 10 orang adalah 165 cm. Setelah 1
orang keluar dari kelompok tersebut, tinggi rata-
ratanya menjadi 166 cm. Berapa tinggi orang yang
keluar tersebut?
a. 150 cm
b. 155 cm
c. 156 cm
d. 164 cm
19. Berat rata-rata 14 orang siswa putra 55 kg, sedangkan
berat rata-rata 6 orang siswa putri 48 kg. Berat rata-
rata seluruh siswa tersebut adalah…
a. 51,9 kg
b. 52,9 kg
c. 53,2 kg
d. 53,8 kg
20. Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70, sedangkan rata-
rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan
siswa tersebut adalah…
a. 74
b. 75
c. 76
d. 78
21. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg, sedangkan
beerat badan rata-rata 25 siswa wanita 48 kg. Berat
badan rata-rata seluruh siswa adalah…
a. 50,5 kg
b. 50 kg
c. 49,5 kg
d. 49 kg
22. Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata nilai
kelas 58. Rata-rata nilai matematika siswa pria 65
sedang rata-rata nilai siswa wanita 54. Tentukan
perbandingan banyaknya siswa pria dan siswa
wanita…
a. 1 : 3
b. 2 : 3
c. 5 : 9
d. 7 : 4
Uraian
1. Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut:
Nilai 13 14 15 16 17 18
Frekuensi 2 1 6 9 5 3
Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -32 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2. Perhatikan tabel nilai matematika berikut :
Nilai 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 1 2 5 3 4 3 5
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah…
3. Nilai ulangan matematika dari 8 anak sebagai berikut:
8, 5, 7, 8, 9, 10, 7, 8
Rata-rata nilai mereka adalah…
4. Tabel berikut menunjukkan nilai ulanganMatematika dari sekelompok siswa.
Nilai 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 3 8 10 11 6 2
Banyak siswa yang mendapat nilai di atas nilai rata-rata adalah…
5. Rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 7,8. Jika nilai remedial 2 orang siswa di sertakan maka nilai rata-ratanya
menjadi 8,0. Jumlah nilai 2 orang siswa yang remedial tersebut adalah…
6. Rata-rata nilai siswa kelas IX-A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa diluar kelas IX-A adalah 85. Jika semua nilai
digabungkan, diperoleh rata-rata nilai 80. Banyak siswa kelas IX-A adalah… orang.
7. Tinggi rata-rata 10 orang pemain basket adalah 172 cm. Setelah 1 orang keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 173 cm.
Tinggi orang yang keluar adalah…
8. Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan, rata-rata nilainya
menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah…
9. Nilai UAN matematika sebanyak 30 siswa mempunyai rata-rata 80, jika nilai seorang siswa tidak diikutkan maka nilai
rata-rata menjadi 81. Berapa nilai siswa tersebut…
10. Nilai rata-rata dari 8 orang siswa adalah 6,25. Jika seorang siswa dari mereka pindah kelompok, maka nilai rata-ratanya
menjadi 6. Nilai siswa yang pindah kelompok adalah…
11. Dua puluh pelajar terdiri 12 putri dan 8 putra. Rata-rata nilai matematika pelajar keseluruhan 80. Jika rata-rata nilai
matematika pelajar putri saja 75, maka rata-rata nilai matematika pelajar putra adalah…
12. Rata-rata berat badan 50 anak 65 kg, jika ditambah dengan berat badan si Andi dan Narti maka rata-rata berat badan
tetap 65, jika perbandingan berat badan Andi dan Narti 6:4, berapa berat badan Andi?
D. MEDIAN (NILAI TENGAH)
Median (Me) adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan.
Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu
data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.
Contoh Soal:
1. Perhatikan tabel!
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2
Median dari data pada tabel di atas adalah …
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -33 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Penyelesaian:
Banyak data = 2 + 6 + 4 + 8 + 6 + 7 + 5 + 2 = 40
Mediannya =2
21-ke data 20-ke data =
2
76 =
2
13 = 6,5
(karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21)
2. Median dari data 65, 70, 85, 80, 60, 70, 80, 80, 60 adalah…
Penyelesaian:
Median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut, maka:
60, 60, 65, 70, 70, 80, 80, 80, 85
Nilai median adalah 70
3. Perhatikan tabel berikut!
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
frekuensi 1 4 2 10 11 1 3 1
Median dari nilai tersebut adalah …
Penyelesaian:
Banyak data = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 1 + 3 + 1 = 33
Median terletak pada data ke = (n +1)/2, n bilangan ganjil
Median terletak pada data ke = (33 +1)/2 = 17
Data ke-17 = 6
Soal Latihan 3.d
Pilihan Ganda
1. Diketahui suatu data sebagai berikut:
7, 9, 3, 6, 6, 8, 4, 5, 8, 7, 4, 5, 6, 9, 3
Median data tersebut adalah…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
2. 38. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di
kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut:
25, 30, 20, 21, 21, 30, 24, 23, 23, 24, 25, 22, 22
Median dari data di atas adalah…
a. 20 kg
b. 23 kg
c. 24 kg
d. 30 kg
3. Perhatikan tabel berikut ini!
Nilai 5 6 7 8 9
frekuensi 4 6 10 15 5
Median dari data pada tabel di atas adalah…
a. 6,50
b. 7,00
c. 7,50
d. 12,5
4. Hasil ulangan matematika siswa kelas IX disajikan
pada tabel berikut :
Nilai 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1
Median dari data tersebut adalah…
a. 5,5
b. 6
c. 6,5
d. 7
5. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika
dari sekelompok siswa.
Nilai 4 5 6 7 8 9
frekuensi 3 8 10 11 6 2
Median dari nilai ulangan Matematika tersebut
adalah…
a. 6
b. 6,375
c. 6,5
d. 7
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -34 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
E. MODUS (NILAI YANG SERING MUNCUL)
Modus adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan.
Contoh Soal:
1. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9
adalah…
Penyelesaian:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul
yaitu 6
2. Perhatikan tabel dibawah
Nilai 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 6 2 4 3 5 2 1
Modus dari data pada tabel di atas adalah…
Penyelesaian:
Nilai 4 muncul 6 kali (terbanyak)
3. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9
adalah…
Penyelesaian:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul
yaitu 6
Soal Latihan 3.e
Pilihan Ganda
1. Data ulangan matematika beberapa siswa sebagai
berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55.
Modus dari data tersebut adalah…
a. 62
b. 64
c. 67
d. 71
2. Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141 cm,
160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm,
153 cm, 150 cm, 148 cm.
Modus dari data tersebut adalah…
a. 148
b. 149
c. 150
d. 160
3. Dari dua belas kali ulangan matematika pada satu
semester, Dania mendapat nilai : 60, 55, 70, 65, 75,
70, 80, 70, 55, 75, 80, 85.
Modus dari data tersebut adalah…
a. 70
b. 75
c. 80
d. 85
4. Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai
berikut: 60, 50, 70, 80, 60, 40, 80, 80, 70, 90.
Modus dari data tersebut adalah…
a. 40
b. 50
c. 70
d. 80
5. Berikut data siswa yang mengambil kegiatan
ekstrakurikuler.
20 siswa mengikuti kegiatan seni musik
56 siswa mengikuti kegiatan pramuka
15 siswa mengikuti kegiatan pencak silat
27 siswa mengikuti kegiatan bulu tangkis
22 siswa mengikuti kegiatan tenis meja
Modus data di atas adalah…
a. Buku tangkis
b. Tenis meja
c. Pramuka
d. Seni musik
6. Berikut ini adalah data nilai ulangan Biologi dari
suatu kelas :
Nilai 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 3 1 7 6 4 3 1
Median dan modus dari data di atas adalah …
a. 6,8 dan 6
b. 7 dan 6
c. 7,2 dan 7
d. 7,2 dan 6
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -35 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4 - Peluang
A. TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL
Ruang sampel adalah himpunan titik sampel yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan (S). Titik sampel adalah
anggota dari ruang sampel.
Titik sampel pada pelemparan sebuah dadu yaitu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jadi, banyaknya anggota ruang sampelnya adalah 6 atau n(S) = 6.
Dua buah dadu dilempar bersamaan:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Pada pelemparan mata uang logam, kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G).
Dua buah mata uang dilempar bersamaan:
A A,A
A
G A,G
A G,A
G
G G,G
Tiga buah mata uang dilempar bersamaan:
A A,A,A
A
G A,A,G
A
A A,G,A
G
G A,G,G
A G,A,A
A
G G,A,G
G
A G,G,A
G
G G,G,G
Titik Sampel: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)
Ruang Sampel: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)
Banyak anggota ruang sampelnya adalah 4, atau n(S) = 4.
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -36 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
B. NILAI PELUANG
1) Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 (ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1).
2) Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau P(K) = 0 (kejadian tersebut dinamakan
kejadian yang mustahil).
3) Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(K) = 1 (kejadian tersebut dinamakan kejadian
nyata/pasti).
Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A
P(A atau B) = peluang kejadian A atau B
n(A) = banyak titik sampel dalam A
n(S) = banyak titik sampel dalam S (banyak kejadian yang mungkin)
Frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.
Frekuensi harapan (fh) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A
N = banyak percobaan
Contoh Soal:
1. Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama. Banyak titik sampel paling sedikit 1 angka adalah…
Penyelesaian
Titik sampel = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A)
Kejadian paling sedikit 1 Angka = 7
2. Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor:
a. 2
b. Kurang dari 4
c. Lebih dari 3
d. 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
fh = P(A) × N
fr = percobaanbanyak
Kkejadian banyak
Titik Sampel:
(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G),
(G,G,A), (G,G,G)
Ruang Sampel:
(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G),
(G,G,A), (G,G,G)
Banyak anggota ruang sampelnya adalah 8, atau n(S) = 8.
P(A) = )(
)(
Sn
An P(A atau B) =
)(
)(
Sn
An +
)(
)(
Sn
Bn
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -37 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Penyelesaian
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6
a. Misalkan, A kejadian munculnya muka dadu bernomor 2, maka:
A = {2}, n(A) = 1, dan P(A) = )(
)(
Sn
An =
6
1
b. Misalkan, B kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4, maka:
B = {1, 2, 3}, n(B) = 3, dan P(B) = )(
)(
Sn
Bn =
6
3 =
2
1
c. Misalkan, C kejadian munculnya muka dadu bernomor lebih dari 3, maka:
C = {4, 5, 6}, n(C) = 3, dan P(C) = )(
)(
Sn
Cn =
6
3 =
2
1
d. Misalkan, D adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka: {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan
n(D) = 6, sehingga P(D) = )(
)(
Sn
En =
6
6 = 1
3. Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya:
a. Tepat dua angka
b. Angka dan gambar
c. Paling sedikit satu angka
Penyelesaian
Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan.
Ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}, maka n(S) = 4.
a. Misalnya, E kejadian muncul tepat dua angka, maka E = {AA}, dan n(E) = 1.
Peluang kejadian E adalah P(E) = )(
)(
Sn
En =
4
1
b. Misalkan, F kejadian muncul angka dan gambar maka F = {AG, GA} dan n(F) = 2
Peluang kejadian F adalah P(F) = )(
)(
Sn
Fn =
4
2 =
2
1
c. Misalkan, G kejadian muncul paling sedikit satu angka, maka H = {AA, AG, GA} dan n(H) = 3.
Peluang kejadian G adalah P(G) = )(
)(
Sn
Gn =
4
3
4. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah…
Penyelesaian
Mata dadu berjumlah 8 = (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) atau (5 kemungkinan)
P(8) =)(
)8(
Sn
n =
36
5=
36
5
5. Sebuah kantong berisi 24 kelereng hitam, 16 kelereng putih dan 8 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil
secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hitam adalah…
Penyelesaian:
Kelereng hitam = 24 buah
Kelereng putih = 16 buah
Kelereng biru = 8 buah +
Jumlah = 48 buah
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -38 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Misalkan A peluang terambilnya kelereng hitam, n(A) = 24
P(A) =)(
)(
Sn
An =
48
24=
2
1
6. Tiga mata uang logam dilempar bersama sebanyak 280 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar adalah…
Penyelesaian:
S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)
n(S) = 8
N = 280 kali
Misalkan A kejadian muncul dua gambar, maka:
A = {AGG, GAG, GGA}, n(A) = 3
P(A) = )(
)(
Sn
An =
8
3
f(h) = P(A) N = 8
3 280 = 105 kali
Soal Latihan
Pilihan Ganda
Konsep Peluang
1. Sebuah dadu dilempar. Ruang sampel dari percobaan
itu adalah…
a. {1, 2, 3}
b. {1, 2, 3, 4}
c. {1, 2, 3, 4, 5}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Jika P(A) adalah peluang munculnya A, maka batas
peluang tersebut adalah…
a. 0 < P(A) < 1
b. 0 < P(A) < 1
c. 0 < P(A) < 1
d. 0 < P(A) < 1
3. Banyaknya anggota ruang sampel bila sebuah dadu
dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama
adalah…
a. 12
b. 16
c. 24
d. 36
4. Dua buah dadu warna merah dan putih ditos satu kali.
Banyaknya anggota ruang sampel ada… buah.
a. 6
b. 12
c. 18
d. 36
Nilai Peluang
5. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul
mata dadu faktor dari 6 adalah…
a. 6
1
b. 2
1
c. 3
2
d. 6
5
6. Sebuah dadu ditos 1 kali. Peluang muncul mata dadu
lebih dari 1 adalah…
a. 6
5
b. 6
4
c. 6
3
d. 6
1
7. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul
mata dadu kurang dari 4 adalah…
a. 6
1
b. 3
1
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -39 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
c. 2
1
d. 3
2
8. Peluang munculnya angka genap pada pelemparan
dadu bersisi 6 adalah……
a. 6
1
b. 6
2
c. 2
1
d. 1
9. Pada pelemparan dua buah uang logam, peluang tidak
muncul gambar adalah…
a. 8
1
b. 6
3
c. 4
1
d. 6
5
10. Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang jumlah mata
dadu kurang dari 5 adalah adalah…
a. 12
1
b. 6
1
c. 4
1
d. 3
1
11. Dua buah mata uang dilempar bersama-sama.
Peluang munculnya dua angka adalah…
a. 0,20
b. 0,25
c. 0,45
d. 0,50
12. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali. Peluang
muncul 3 gambar adalah....
a. 8
1
b. 8
2
c. 8
3
d. 8
4
13. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali. Peluang
muncul 2 angka adalah…
a. 8
4
b. 8
3
c. 8
2
d. 8
1
14. Tiga mata uang dilempar bersama-sama. Peluang
munculnya satu angka adalah…
a. 0,125
b. 0,250
c. 0,375
d. 0,625
15. Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditos bersama-
sama. Maka peluang muncul bukan mata 3 pada
dadu.
a. 6
2
b. 6
3
c. 6
4
d. 6
5
16. Dua buah dadu berwarna merah dan biru dilempar
bersama-sama. Peluang muncul mata dadu 4 pada
dadu merah adalah…
a. 6
1
b. 4
1
c. 9
1
d. 2
1
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -40 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
17. Pada pelemparan sebuah mata uang logam dan
sebuah dadu bersama-sama, nilai kemungkinan
munculnya angka genap pada dadu dan angka pada
mata uang logam adalah…
a. 12
1
b. 12
3
c. 6
1
d. 2
1
18. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 5
kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Bila diambil
sebuah kelereng secara acak peluang terambil
kelereng merah adalah…
a. 15
1
b. 15
2
c. 15
3
d. 15
4
19. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 5
kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Bila diambil
sebuah kelereng secara acak, peluang terambil
kelereng warna kuning adalah…
a. 5
1
b. 5
2
c. 5
3
d. 5
4
20. Di atas sebuah rak buku terdapat:
10 buku ekonomi
50 buku sejarah
21 buku bahasa
70 buku biogafi
Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang
terambil buku sejarah adalah…
a. 150
1
b. 50
1
c. 30
1
d. 2
1
21. Pada percobaan lempar undi tiga uang logam sejenis
bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel
untuk satu angka dan dua gambar adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
22. Bila peluang besok akan hujan 0,35 maka peluang
besok tidak hujan adalah...
a. 0,35
b. 0,45
c. 0,55
d. 0,65
23. Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35
kelereng berwarna kuning, dn 45 kelereng berwarna
hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika
diambil sebuah kelereng dari kaleng tersebut, maka
peluang kelereng yang terambil berwarna putih
adalah…
a. 20
1
b. 5
1
c. 4
1
d. 2
1
24. Dalam kotak berisi 10 bola merah, 12 bola kuning,
dan 18 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak.
Peluang terambilnya sebuah bola merah atau hijau
adalah…
a. 4
3
b. 10
7
c. 8
5
d. 2
1
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -41 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Frekuensi Harapan:
25. Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak 300
kali. Frekuensi harapan munculnya pasangan mata
dadu berjumlah < 4 adalah…
a. 20
b. 30
c. 50
d. 60
26. Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu. Jika peluang
tamu akan hadir 82%, maka banyaknya tamu yang
tidak hadir diperkirakan sebanyak…
a. 27 orang
b. 48 orang
c. 129 orang
d. 216 orang
27. Suatu perusahaan asuransi memperkirakan besar
kemungkinan sopir mengalami kecelakaan dalam 1
tahun 0,12. Dari 300 sopir berapa yang mengalami
kecelakaan dalam satu tahun?
a. 46
b. 36
c. 26
d. 16
28. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,01. Bila
jumlah peserta ujian adalah 200 orang, maka
kemungkinan banyaknya siswa yang lulus adalah…
a. 197orang
b. 198 orang
c. 199 orang
d. 200 orang
29. Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 150
kali maka diharapkan muncul mata dadu kelipatan 3
sebanyak … kali.
a. 10
b. 30
c. 50
d. 60
30. Dua buah mata uang dilempar bersama-sama dan
muncul dua buah gambar sebanyak 40 kali. Dua mata
uang tersebut muncul satu gambar diharapkan
sebanyak…
a. 20 kali
b. 40 kali
c. 60 kali
d. 80 kali
Uraian
1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang
muncul mata dadu:
a. 2 b. 5
2. Dalam kotak terdapat kertas dengan nomor 1 sampai
10. Jika diambil sekali secara acak, tentukan peluang
muncul:
a. Nomor 3
b. Nomor 6
3. Tiga mata uang dilempar bersama-sama, tentukan:
a. P(satu gambar)
b. P(dua gambar)
c. P(tiga gambar)
d. P(bukan gambar)
4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang
muncul:
a. Mata dadu 3
b. Mata dadu kurang dari 4
c. Mata dadu bilangan prima
d. Mata dadu kelipatan tiga
5. Anto melempar sekeping uang logam sebanyak 200
kali. Tentukan frekuensi harapan muncul mata
gambar!
6. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 200 kali.
Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu
bernomor:
a. Genap b. Ganjil
7. Peluang siswa masuk PTN adalah 0,57. Diantara
5.000 siswa yang lulus SMA, berapakah jumlah siswa
yang tidak masuk PTN?
8. Peluang seorang peserta ujian lulus ujian statistik
adalah 0,72. Jika terdapat 125 peserta ujian, maka
hitung perkiraan banyaknya peserta yang tidak lulus!
9. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,80. Jika
terdapat 500 siswa yang mengikuti ujian, berapa
siswa yang diperkirakan lulus?
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -42 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
10. Dalam pertandingan sepak bola, peluang untuk
menang 0,4 dan peluang seri 0,1. Jika banyaknya
pertandingan 20 kali, tentukan kemungkinan:
a. Menang
b. Kalah
11. Peluang sebuah biji kalau disemaikan akan tumbuh
84%. Terdapat 300 biji yang akan disemaikan.
Tentukan:
a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh!
b. Banyaknya biji yang tidak mungkin tumbuh!
12. Peluang seorang siswa untuk naik kelas adalah 0,96.
Tentukan jumlah anak yang:
a. Naik kelas jika ada 275 siswa!
b. Tidak naik kelas jika ada 750 siswa!
13. Peluang seorang anak balita terserang diare adalah
0,006. Jika jumlah balita di suatu desa 500 anak,
tentukan:
a. Jumlah anak balita yang mungkin terserang
diare!
b. Jumlah anak balita yang sehat!
14. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola
merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara
acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning
adalah…
15. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 5
kelereng biru dan 1 kelereng kuning. Dari kantong
tersebut di ambil satu kelereng secara acak dan
kemudian dikembalikan lagi. Jika pengembalian
tersebut dilakukan sebanyak 50 kali, maka frekuensi
harapan terambil kelereng merah adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -43 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5 – Barisan dan Deret Bilangan A. POLA BILANGAN
1. Pola Garis Lurus
Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Misalnya:
a. mewakili bilangan 4
b. mewakili bilangan 7
c. mewakili bilangan 10
2. Pola Persegi Panjang
Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang.
Misalnya:
a. mewakili bilangan 8, yaitu 2 × 4 = 8
b. mewakili bilangan 14, yaitu 2 × 7 = 14
c. mewakili bilangan 6, yaitu 3 × 2 = 6
3. Pola Persegi
Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Perhatikan uraian berikut
a. mewakili bilangan 1, yaitu 1 × 1 = 1
b. mewakili bilangan 4, yaitu 2 × 2 = 4
c. mewakili bilangan 9, yaitu 3 × 3 = 9
Jika dilanjutkan, bilangan-bilangan yang digambarkan mengikuti pola persegi adalah : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,
81, 100, ...
4. Pola Segitiga
Bilangan ini dapat digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga.
a. mewakili bilangan 1, yaitu 1 = 1
b. mewakili bilangan 3, yaitu 3 = 1 + 2
c. mewakili bilangan 6, yaitu 6 = 1 + 2 + 3
d. mewakili bilangan 10, yaitu 10 = 1 + 2 + 3 + 4
Jadi, bilangan yang mengikuti pola segitiga dapat dituliskan sebagai berikut. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -44 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5. Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut:
1) Bilangan 1 sebagai bilangan awal
2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2
6. Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut:
1) Bilangan 2 sebagai bilangan awal
2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.
2 4
6 8 10 12 14 16 18 20 22
+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2
7. Pola Segitiga Pascal
Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut:
a. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak
b. Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut
adalah 1
c. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah
kedua bilangan tersebut.
d. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta
B. RUMUS SUKU KE-n
Contoh Soal:
1. Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … adalah…
Penyelesaian:
Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah - 3.
Suku ke-1 (20) → (–3 × 1) + 23
Suku ke-2 (17) → (–3 × 2) + 23
Suku ke-3 (14) → (–3 × 3) + 23
Suku ke-4 (11) → (–3 × 4) + 23
…
Jadi, suku ke-n → (–3 × n) + 23 = –3n + 23, atau 23 – 3n.
2. Perhatikan gambar pola berikut!
(1) (2) (3) (4)
Rumus suku ke-n dari gambar di atas adalah…
Penyelesaian:
Suku ke-1 2 → 1 2 = 2
Suku ke-2 6 → 2 3 = 6
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -45 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Suku ke-3 12 → 3 4 = 12
Suku ke-4 20 → 4 5 = 20
…
Jadi, rumus suku ke-n → [n × (n + 1)] atau n2 + n
3. Perhatikan gambar pola berikut!
(1) (2) (3) (4)
Banyak lingkaran pada pola ke-25 adalah…
Penyelesaian:
Suku ke-1 2 → 1 2 = 2
Suku ke-2 6 → 2 3 = 6
Suku ke-3 12 → 3 4 = 12
Suku ke-4 20 → 4 5 = 20
…
Jadi, rumus suku ke-n → [n × (n + 1)]
Suku ke-25 → [n × (n + 1)] = [25 × (25 +1)] = 25 26 = 650
4. Perhatikan gambar berikut!
Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang korek api. Banyaknya batang korek api pada pola ke 10
adalah…
Penyelesaian:
Suku ke-1 (4) → 1 + (3 × 1)
Suku ke-2 (7) → 1 + (3 × 2)
Suku ke-3 (10) → 1 + (3 × 3)
Suku ke-4 (13) → 1 + (3 × 4)
…
Rumus suku ke-n → [1 + (3 × n)] atau (1 + 3n)
Jadi, suku ke-10 → [1 + (3 × n)] = [1 + (3 × 10)] = [1 + 30] = 31
5. Rumus suku ke n barisan bilangan adalah Un = 2n2 – 1
Nilai dari U10 – U9 adalah…
Penyelesaian:
Un = 2n2 – 1
U10 = 2.(10)2 – 1 = 2.(100) – 1 = 200 – 1 = 199
U9 = 2.(9)2 – 1 = 2.(81) – 1 = 162 – 1 = 161
Maka U10 – U9 = 199 – 161 = 38
6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah…
Penyelesaian:
Suku ke-1 6 → (1 4) + 2 = 6
Suku ke-2 10 → (2 4) + 2 = 10
Suku ke-3 14 → (3 4) + 2 = 14
Suku ke-3 18 → (4 4) + 2 = 18
…
Jadi, rumus suku ke-n → n × 4 + 2
→ 4n + 2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -46 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
7. Perhatikan gambar berikut!
Gambar diatas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2
daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4 daerah, 3 buah tali busur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat
dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur?
A. 25 C. 49
B. 35 D. 50
Kunci Jawaban: D
Tali 1 – 2 daerah 1 2 = 2
Tali 2 – 4 daerah 2 2 = 4
Tali 3 – 6 daerah 3 2 = 6
Tali n – 2n
Tali ke-25 = 2 25 = 50
Soal Latihan 5.a
Pilihan Ganda
Suku Ke-n Biasa
1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, …
adalah…
A. 13, 18 C. 12, 26
B. 13, 17 D. 12, 15
2. Dua suku berikutnya dari barisan 5, 10, 16, 23, …
adalah…
A. 28, 40 C. 31, 40
B. 31, 50 D. 40, 45
Rumus Suku Ke-n
3. Rumus suku ke-n barisan bilangan 8, 13, 18, 23,
…adalah…
A. 3n + 5 C. 5n + 3
B. 4n + 4 D. 6n +4
4. Rumus suku ke-n barisan 39; 32; 25; 18; … adalah…
A. Un = 32 + 7n C. Un = 46 – 7n
B. Un = 32n + 7 D. Un = 46n – 7
5. Un dari barisan bilangan 3,8,13,18, adalah…
A. 3n + 5 C. 5n – 2
B. 3n + 2 D. n + 5
6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 13, 9, 5, 1, …
adalah…
A. Un = 17 – 4n C. Un = 9 + 4n
B. Un = 17n – 4 D. Un = 9n + 4
7. Suku ke-n barisan 2, 5, 8, 11,… adalah…
A. 4n – 1 C. 3n – 1
B. 5n – 3 D. n + 2
8. Rumus suku ke-n dari barisan 48, 44, 40, 36, …
adalah…
A. 4n + 44
C. 48 – 4n
B. 52 – 4n D. 48n – 4
9. Perhatikan gambar berikut!
Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang
korek api. Rumus suku ke-n dari barisan itu adalah…
A. 3 + n C. 3 + 3n
B. 1 + 3n D. 3 + n2
10. Pada barisan aritmetika, diketahui bedanya 4 dan
suku ke-5 adalah 18. Rumus suku ke-n barisan
tersebut adalah…
A. Un = 4n – 1 C. Un = 3n + 3
B. Un = 4n – 2 D. Un = 3n + 4
11. Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un =
ax + b, jika U5 = 10 dan U6 = 14, maka rumus suku
ke-n adalah…
A. –4x + 10 C. 4x – 10
B. –4x – 10 D. 4x + 10
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -47 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
C. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
1. Barisan Aritmatika
Untuk setiap n berlaku Un – Un – 1 = b
dengan:
Un = suku ke-n
a = U1 atau suku pertama
b = beda atau selisih dua suku berurutan
Contoh Barisan Aritmatika: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
a a + b a + 2b a + 3b a + 4b a + 5b
U1 U2 U3 U4 U5 U6 ….
1 3 5 7 9 11
+2 +2 +2 +2 +2
U1 = a = 1
b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2
2. Deret Aritmatika
dengan Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika.
Contoh Deret Aritmatika: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …
Contoh Soal:
8. Jumlah 10 suku pertama dari barisan 4, 7, 10, 13, … adalah…
Penyelesaian
Barisan aritmatika 4, 7, 10, 13, …
a = 4
b = 7 – 4 = 3
n = 10
Sn = bnan
122
S10 = 2
n (2a + (n – 1)b)
S10 = 2
10 (2.4+ (10 – 1).3)
S10 = 5 (8 + (9).3)
S10 = 5 (8 + 27)
S10 = 5 (35)
S10 = 175
9. Diketahui barisan aritmatika U3 = 7 dan U8 = 17. Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut adalah…
𝑼𝒏 = 𝒂 + (𝒏 – 𝟏)𝒃 𝒃 = 𝑼𝒏 – 𝑼𝒏 – 𝟏
𝑺𝒏 =𝒏
𝟐(𝟐𝒂 + (𝒏 − 𝟏)𝒃)
𝒂𝒕𝒂𝒖 𝑺𝒏 =𝒏
𝟐(𝒂 + 𝑼𝒏)
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -48 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Penyelesaian
U3 = 7, a + 2b = 7
U8 = 17 a + 7b = 17
Untuk mencari nilai a dan b, selesaikan dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi:
a + 2b = 7
a + 7b = 17 –
–5b = –10
b = 5
10
= 2
Substitusi nilai b = 2 ke:
a + 2b = 7
a + 2(2) = 7
a + 4 = 7
a = 7 – 4
a = 3
Jumlah 24 suku pertama, maka n = 24
Sn = bnan
122
S24 = 2
n (2a + (n – 1)b)
S24 = 2
24 (2.3+ (24 – 1).2)
S24 = 12 (6 + (23).2)
S24 = 12 (6 + 46)
S24 = 12 (52)
S24 = 624
10. Tempat duduk pada suatu gedung pertunjukan diatur sedemikian rupa sehingga pada baris pertama terdapat 8
kursi, baris kedua terdapat 11 kursi, baris ketiga terdapat 14 kursi dan seterusnya bertambah 3 kursi pada baris
berikutnya. Jika gedung tersebut terdapat 10 baris, maka banyaknya kursi pada gedung tersebut adalah…
Penyelesaian:
Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 8, 11, 14, …
a = 8 , b = 3 , n = 10
Sn = bnan
122
S10 = 2
n (2a + (n – 1)b)
= 2
10(28 + (10–1).3)
= 5(16 + (9).3)
= 5(16 + 27)
= 5(43)
= 215
11. Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00, bulan kedua
ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp12.000, 00. Demikian seterusnya, ia selalu
menabung lebih Rp1.000,00 setiap bulannya. Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12?
Penyelesaian:
Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 10.000, 11.000, 12.000, …
Cara cepat cari beda:
U3 = 7
U8 = 17
b = 38
717
=
5
10 = 2
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -49 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
a = 10.000 , b = 1.000 , n = 12
Un = a + (n – 1)b
U12 = 10.000 + (12 – 1)1.000
= 10.000 + (11)1.000
= 10.000 + 11.000
= 21.000
Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.
Soal Latihan 5.b
Pilihan Ganda
Nilai dari:
1. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah Un
= n2 + 1 . Nilai dari U7 + U8 =…
A. 115 C. 113
B. 114 D. 111
2. Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n(n – 1).
Hasil dari U9 – U7 adalah…
A. 80 C. 60
B. 70 D. 50
3. Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = 5n – 7.
Nilai U1 + U5 adalah…
A. 20 C. 16
B. 18 D. 6
Suku ke-
4. Banyak garis hubung pada bentuk ke- 5 adalah…
A. 16 C. 14
B. 15 D. 13
5. Perhatikan gambar
Pola di bawah ini dibuat dari batang lidi. Banyak
batang lidi pada pola ke-10 adalah…
A. 32 C. 30
B. 31 D. 29
6. Pola suatu barisan yang disusun dari batang-batang
korek api
…
Banyaknya batang korek api pada pola ke-6 adalah…
buah
A. 14 C. 17
B. 15 D. 23
7. Perhatikan gambar tumpukan batu bata di bawah ini
Berapa banyaknya batu bata pada tumpukan yang ke-
6?
A. 28 buah C. 63 buah
B. 29 buah D. 64 buah
2. Suku ke- 20 dari barisan bilangan yang rumus suku
ke-n nya Un = 19n – n2 adalah..
A. –10 C. –40
B. –20 D. –60
8. Suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b = 2
1
dan U9 = 5 adalah…
A. 2
1 C.
2
11
B. 1 D. 2
12
9. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, …
Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah…
A. 146 C. 149
B. 147 D. 151
10. U9 dari deret 4, 2
13 , 3,
2
12 , 2, … adalah…
A. 0 C. 2
1
B. 2
1 D. 1
11. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan
baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua
berisi 14 buah, baris ketiga berisi 16 buah, dan
seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada
baris ke-20 adalah…
A. 28 buah C. 58 buah
B. 50 buah D. 60 buah
12. Pada gedung pertunjukan kursi-kursi tersusun sebagai
berikut: Baris terdepan 20 kursi, dan baris di
belakangnya selalu bertambah 4 banyaknya kursi
pada baris ke-9 adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -50 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
A. 33 C. 56
B. 52 D. 71
13. Pak Hadi membuka perkebunan di Selo, diolah
dengan system terasering. Pada petak pertama
memuat 5 batang, petak kedua 11 batang, petak
ketiga 17 batang demikian seterusnya. Banyaknya
pohon pada petak ke-25 adalah…
A. 139 batang C. 150 batang
B. 149 batang D. 151 batang
14. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling
atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan
seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih
banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15
tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa
banyak batu bata pada tumpukan paling bawah…
A. 35 buah C. 38 buah
B. 36 buah D. 40 buah
15. Pada sebuah gedung pertunjukan, banyak kursi pada
baris paling depan adalah 15 kursi, banyak kursi pada
baris di belakangnya selalu lebih 3 kursi dari baris di
depannya. Banyak kursi pada baris ke-12 adalah…
kursi
A. 42 C. 51
B. 48 D. 54
16. Diaula sekolah terdapat 15 baris kursi yang diatur
pada setiap baris mulai yang terdepan dan berikutnya
selalu bertambah 3 kursi. Jika banyak kursi pada baris
paling belakang 62 kursi, maka banyak kursi pada
baris terdepan adalah… buah
A. 23 C. 14
B. 20 D. 10
17. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-
masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan
tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10
kursi adalah…
A. 117 cm C. 144 cm
B. 120 cm D. 150 cm
18. Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris paling depan
tersedia 18 kursi. Baris dibelakangnya tersedia 4 kursi
lebih banyak dari baris di depannya. Jika pada ruang
itu tersedia 10 baris maka banyak kursi pada baris
paling belakang adalah…
A. 32 buah C. 54 buah
B. 40 buah D. 58 buah
Beda Barisan Aritmatika
19. Beda suatu barisan aritmetika jika diketahui U1 = 2
dan suku ke U9 = 6 adalah…
A. 2 C. 1
B. 2
11 D.
2
1
Jumlah n Suku
20. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 =
30. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah…
A. 896 C. 448
B. 512 D. 408
21. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 =
34. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah…
C. 896 C. 448
D. 512 D. 408
22. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 14 dan
suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah…
A. 531 C. 1.062
B. 603 D. 1.206
23. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 18 dan
suku ke-7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah…
A. 789 C. 1.572
B. 1.248 D. 3.144
24. Diruang pertujukan, baris paling depan tersedia 15
kursi, baris dibelakangnya selalu tersedia 3 kursi
lebih banyak dari kursi didepannya, jika pada ruang
itu tersedia 10 baris, banyak kursi diruang tersebut
adalah… buah
A. 150 C. 300
B. 285 D. 570
25. Ada 10 buah bangunan, bangunan pertama
membutuhkan 1.000 buah batu bata. Bangunan kedua
membutuhkan 1.050 buah batu bata, bangunan ketiga
membutuhkan 1.100 buah batu bata dan seterusnya.
Maka jumlah batu bata yang diperlukan untuk
membangun 10 bangunan adalah… buah
A. 12.250 C. 12.260
B. 12.555 D. 12.265
Uraian
1. Rumus suku ke-n barisan bilangan 7, 12, 17, 22, …
adalah…
2. Diketahui barisan bilangan -1, 4, 9, 14, … Suku ke-50
dari barisan bilangan tersebut adalah…
3. Suku ke-n dari suatu barisan bilangan ditentukan
dengan Un = 2(4 – n). Suku keenam barisan bilangan
tersebut adalah…
4. Suku ke-11 dari suatu barisan aritmetika dengan b =
2
1 dan U1 = 5 adalah…
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -51 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-2 adalah 7,
sedangkan suku ke-6 adalah 19. Suku ke-50 dari
barisan tersebut adalah…
6. Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 10 kursi
pada baris pertama, 16 kursi pada baris kedua, 22
kursi pada baris ketiga, dan untuk baris berikutnya
bertambah 6 kursi. Maka banyak kursi pada baris ke-
10 adalah…
7. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 = 22 dan
suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah…
8. Bu Retno menata roti di atas meja. Banyaknya roti
pada baris pertama 15 buah, banyaknnya roti pada
baris berikutnya selalu berkurang 3 buah dari baris
didepannya. Banyak roti pada baris ke-5 adalah …
9. Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung
pertunjukkan 15 kursi, baris kedua 19 kursi dan
seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya
selalu bertambah 4 kursi dari banyak kursi pada baris
sebelumnya. Banyak kursi dalam gedung tersebut
pada baris ke-20 adalah… kursi
10. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan
baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua
berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya
selalu bertambah 2. Jika pada gedung tersebut
terdapat 20 baris, maka banyaknya kursi pada baris
terakhir adalah…
11. Di ruang seminar terdapat 12 baris kursi diatur mulai
dari baris terdepan ke baris berikutnya selalu
bertambah 2 kursi. Jika banyak kursi pada baris
paling depan adalah 8 buah, maka jumlah kursi
seluruhnya adalah…
12. Formasi barisan pemain marching band menetapkan
14 pemain pada baris pertama, 16 pemain pada baris
kedua dan seterusnya baris dibelakannya selalu lebih
banyak 2 pemain dari baris di depannya. Jika terdapat
25 baris pemain, maka jumlah pemain marching
bend seluruhnya adalah… orang.
13. Dua orang karyawan pabrik menerima gaji Rp
1.000.000,- per bulan selama setahun. Setiap tahun
pada tahun berikutnya karyawan yang pertama
memperoleh kenaikan gaji Rp 50.000,- setiap tahun
dan yang kedua memperoleh kenaikan Rp150.000,-
setiap dua tahun. Tentukan pengeluaran total untuk
menggaji dua karyawan tersebut selama 6 tahun
pertama bekerja.
D. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
1. Barisan Geometri
Untuk setiap n berlaku
dengan r adalah rasio antara dua suku berurutan
Contoh Barisan Geometri: 5, 10, 20, 40, 80, 160
5 10 20 40 80 160
× 2 × 2 × 2 × 2 × 2
2. Deret Geometri
dengan Sn adalah jumlah n suku pertama deret geometri.
Contoh Deret Geometri: 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160
Contoh Soal:
1. Suku ke-11 dari barisan 256, 128, 64, … adalah…
Penyelesaian
Barisan 256, 128, 64, …
Barisan di atas adalah barisan geometri,
Un = a . rn – 1
rU
U
n
n 1
1
1
1
runtuk
r
raS
n
n
atau 1
1
1
runtuk
r
raS
n
n
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -52 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
a = 256, dan r = 256
128=
2
1
Suku ke-11, maka n = 11
U11 = arn – 1 = 256 × (2
1)10 = 256 ×
1024
1
= 4
1
2. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32. Tentukan jumlah 5 suku
pertama deret geometri tersebut?
Penyelesaian
Barisan geometri
U4 = 4 ar3 = 4
U7 = 32 ar6 = 32
4
7
U
U =
3
6
ar
ar =
4
32
r6 – 3 = 8
r3 = 8
r = 3 8 atau r3 = 23
r = 2
r = 2, maka r > 1
n = 5
Sn =
1
1
r
ra n
S5 =
12
122
1 5
=
1
1322
1
= 312
1 =
2
31
Soal Latihan 5.c
Pilihan Ganda
Rumus Suku ke-n
1. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan 1,2 4,8,…
A. Un = 2n-1 C. Un = 2n+1
B. Un = 2n D. Un = 2n+2
2. Jumlah suku ke-6 dan suku ke-8 dari barisan : 2
1, 1,
2, 4, … adalah…
A. 20 C. 80
B. 40 D. 96
Suke ke-n dan Rasio
3. Suku pertama suatu barisan geometri dengan r = 2
1
dan U7 = 8
1 adalah…
A. 16 C. –16
B. 8 D. –8
4. Rasio suatu barisan geometri dengan U1 = –16 dan U8
= 8
1 adalah…
A. 2 C. –2
B. 2
1 D.
2
1
5. Suku ke-8 dari suatu barisan geometri dengan r = 3
1
dan U1 = 27 adalah…
A. 27
1 C.
81
1
B. 81
1 D.
27
1
Jumlah Suku ke-n
6. Ita menabung di Koperasi Sekolah pada bulan Januari
2011 sebesar Rp. 5.000, dan selanjutnya tiap bulan ia
selalu menabung 2 kali lebih banyak dari bulan
Substitusi r = 2 ke:
ar3 = 4
a.(23) = 4
a. 8 = 4
a = 8
4 =
2
1
MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 9 LES PRIVAT INSAN CERDAS -53 -
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
sebelumnya. Banyak uang yang ditabung pada bulan
Mei 2011 adalah…
7. Setiap minggu seorang anak menabung sebesar 2 kali
dari minggu sebelumnya. Minggu pertama ia
menabung Rp 100. Berapa minggu ia harus
menabung agar tabungannya berjumlah Rp 102.400?
A. 4 minggu C. 8 minggu
B. 6 minggu D. 11 minggu
8. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 15
menit. Jika mula-mula ada 30 amuba, maka banyak
amuba selama 2 jam adalah…
A. 900 C. 3.840
B. 1.800 D. 7.680
9. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 20
menit. Jika mula-mula terdapat 15 amuba, maka
selama 2 jam banyak amuba adalah…
A. 2.120 C. 960
B. 1.920 D. 480
10. Dalam setiap 20 menit amuba membelah diri menjadi
dua. Jika mula-mula ada 50 amuba, selama 2 jam
banyak amuba adalah…
A. 1.600 C. 3.200
B. 2.000 D. 6.400