Nagy Mihly16Nagy MihlyPerecsen, 2000MATEMATIKAHASZNOS
TUDNIVALKPerecsen, 2001Ebben a zsebknyvben a gimnziumi tanulk szmra
hasznos matematikai tudnivalk tallhatk. Kzpiskolsok is
felhasznlhatjk.sszelltotta Nagy Mihly I. didaktikai fokozattal
rendelkez matematika szakos tanr.A knyvecske a perecseni iskolsok
szmra bels hasznlatra kszlt
2001-ben.Nv:Osztly:Lakcm:Telefonszm:Egyb feljegyzsek:Idzetek Nem
vagyok szakrtje a matematiknak, csak bmulja, boldogtalan szerelmese
a tudomnyok legszebbiknek.Paul ValeryA matematiknak nagyon sok
lelemnyes flfedezse van, amelyek egyrszt arra szolglnak, hogy
kielgtsk a tudsra szomjazkat, msrszt, hogy megknnytvn az emberek
munkjt, elbbre vigyenek mindennem mestersgeket.DescartesAz emberi
elme tvedseinek trtnete taln pp olyan fontos, mint az, amely az
igazsgra trekvst tartja szmon.Paul TanneryAz a matematikus, aki nem
klt is egy kicst, nem lehet igazi matematikus.Karl WeierstrassA
matematika, ha helyesen vlekednk, nemcsak igazsgokat rejt magban,
hanem fensges szpsget is, a szobrok hideg, egyszer szpsgt oly nemes
tisztasgot s oly tkletes szigort, ami csak a legfenkltebb mvszet
sajtja.Bertrand RussellHaland szmra nincs szebb s nagyszerbb a
kutatsnl, amelynek eredmnyei ert, elgttelt adnak mindenkinek.M. V.
LomonoszovEukleidsz mve az antik vilg egyik legnemesebb alkotsa.
lni fog akkor is, amikor mr az sszes mai tanknyv elavult s
elfeledett lesz.Sir Thomas L. HeathA legtbb embernek van nmi
elkpzelse a matematikrol, ppgy, mint ahogy a legtbb ember lvezettel
kpes hallgatni kellemes dallamokat; s valsznleg tbben rdekldnek
igazn a matematika irnt, mint a zene irnt.G. H. HardyA matematikus
miknt a fest s a klt mintkat alkot. Ha ezek idtllbbak, annak oka,
hogy gondolatokbl llnak.G. H. HardyA valsgos vilgon kvl
elkpzelhetnk ms univerzumokat is, amelyekben ms trvnyek rvnyesek.J.
L. SyngeGrg
betkAaalfaBbbtaGggammaDddeltaEeepszilonZzztaHhtathtaIiitaKkkappaLllambdaMmmNnnksziOoomikronPppiRrrszigmaTttauUupszilonFffiCckhiYypsziWwomegaRmai
szmokArabRmaiKiejts00nulla1Iegy2IIkett3IIIhrom4IVngy5Vt6VIhat7VIIht8VIIInyolc9IXkilenc10Xtz50Ltven100Cszz500Dtszz1000Mezerltalnos
matematikai jellsekJellsKiejts, elnevezsA jellt fogalom, pldk,
magyarzatok, megjegyzsekvgtelen%szzalkezrelka jelek szmrtkhez ill.
a szhoz tapadnakpl. 35%, tmeg%, ... ,s gy tovbbpl. 1 + 2 + ...
+25minminimumminimlis rtk, als hatrmaxmaximummaximlis rtk, fels
hatra, b, c, ...a, b, c, ...lland mennyisgekx, y, z, ...x, y, z,
...vltoz mennyisgeka vessz, a kt vessz, s gy tovbb a enn
vesszHasonl szerep mennyisgek megengedett jellse mg:a egy, a index
i, aia egy-egy, a egy-kett, a index i-k, a ikp=3,141592654...piA kr
kerletnek s tmrjnek arnyae=2,718281828...eA termszetes logaritmus
alapjaiiegyik rtke, a tiszta kpzetes szmok egysge=egyenlnem
egyenlazonosan egyenlnem azonosan egyenlmegfelel (valaminek)Pl. az
1 :100 000 kicsinyts trkpen 1 cm 1 km~hasonl, arnyosPl. a ~ b, a kr
kerlete ~ a kr sugarvalnagyobb, mintnagyobb vagy egyenlkzeltleg
egyenlPl. p 3,14a abszolt rtkesgn xszignum xsgn x = , ha x 0 s sgn
x = 0, ha x = 0+PluszAz sszeads jele: a + b, vagy a pozitv eljel:
pl. +15-MinuszA kivons jele: a b, vagy a negatv eljel: pl.
3,5plusz-minuszPlusz vagy minuszSzorzpontA szorzs jele a bet fl
magassgban elhelyezve, pl. 4,25 3 = 12,75Ahol nem okoz flrertst,
elhagyhat. Mretek megadsnl a jel is hasznlhat, /, :osztsjelek: per,
osztva, arnylikAz oszts s a trt jele: pl. szumma a index i egyenl
egytl n-igAz sszeg rvid jeleszorzat a index i egyenl egytl n-igAz
szorzat rvid jelekombinci n elembl k-ankntbinomilis egytthata ad b
vagy a a b-edikena-nak b-edik hatvnyaNgyzetgyk a a n-edik gyken!enn
faktorilis( )[ ]{ } KerekszgleteskapcsoscscsosA mveletek elvgzsnek
sorrendjt jelzik.Egymsba rakott zrjelek esetn nem ktelez klnbz alak
zrjeleket hasznlni, de ugyanazon alak zrjelek hasznlata esetn
clszer klnbz nagysg zrjeleket hasznlnieleme alakban is rhatnem
eleme alakban is rhatrsze, benne van is alkalmazhatnem rsze, nincs
benne is alkalmazhattartalmazza, bvtse, magba foglalja is
alkalmazhatnem tartalmazza, nem bvtse is alkalmazhatkupahalmazok
egyestsekapuhalmazok metszeteres halmazab nylt szakaszab zrt
szakaszABab tvolsgAz [AB] szakasz hosszaab krvszgAlkalmazhat mg a
jells is .derkszg90-os szgfokAz egyenesszg 360-ad rszepercA fok
60-ad rszemsodpercA perc 60-ad rszehromszgPl. ABCprhuzamosnem
prhuzamos#prhuzamos s egyenlmerlegesaz tmr jelenem tvesztend ssze
az res halmazzaltart (valamihez)[x]x egsz rszePl. [5,37] = 5;
[-2,37] = -3{x}x trt rszef(x)eff ikszAz f egyvltozs fggvny rtke az
x helyensin xszinusz ikszcos xkoszinusz iksztg xtangens ikszctg
xkotangens ikszszmtani kzpmrtani kzpharmonikus kzpslyozott szmtani
kzpngyzetes kzpa oldalhoz tartoz oldalfelez a hromszgbena oldalhoz
tartoz szgfelez a hromszgbena oldalhoz tartoz magassg a
hromszgbenT, tterletFfelsznteljes felsznoldalfelsznPpalstfelsznV,
vtrfogatH, htestek magassgaM, mskidomok magassgaRa hromszg kr rt kr
sugarara hromszgbe rt kr sugaraaz n oldal sokszg oldalaaz n oldal
sokszg apotmjaP, Ksokszg kerletepflkerleta, b, c, a hromszg
oldalainak mrtkeszgletes testek apotmjaM, mtmegsrsgG, galkota G a
slypont iskhasonlsgi arnya, b, g, szgek mrtkedtvolsg,
vastagsgd(A,a) az A pont tvolsga az a
egyenestlDtmrln.k.o.legnagyobb kzs osztlk.k.t.legkisebb kzs
tbbszrsNtermszetes szmok halmazaN*, ha a 0-t nem tartalmazzaZegsz
szmok halmazaZ*, ha a 0-t nem tartalmazzaQracionlis szmok
halmazaQ*, ha a 0-t nem tartalmazzaRvals szmok halmazaR*, ha a 0-t
nem tartalmazzaCkomplex szmok halmazabrmelypl. xN brmely x
termszetes szmltezikpl. nN ltezik n termszetes szm, amely
...KpletekAritmetika s algebraElnevezsKpletHromjegy termszetes
szmFelbonts= a102+b10+cMaradkos osztsa = bc + r, ahol a az osztand,
b az oszt, c a hnyados s r a maradk, r < c.sszefggs (a,b) s
[a,b] kztt(a,b) [a,b] = abElsfok egyismeretlenes egyenlet ltalnos
alakjaax + b = c, ahol a 0Msodfok egyenlet ltalnos alakjaax2 + bx +
c = 0, ahol a 0A msodfok egyenlet megoldsi kpletex1,2 = Halmazok
egyestse AB ={x/xA vagy xB}Halmazok metszeteAB ={x/xA s xB}Halmazok
klnbsgeA\B = {x/xA, xB}Halmazok descartes-szorzataAB = {(x,y)/xA,
yB}Rvidtett szmtsi kpletek:(a b)(a + b) = a2 b2(a + b)2 = a2 + 2ab+
b2(a b)2 = a2 - 2ab+ b2(a + b)3 = a3 + 3 a2b + +3ab2 + b3(a - b)3 =
a3 - 3 a2b + 3ab2 - - b3a3 - b3 = (a b)( a2 + ab+ b2a3 +b3 = (a +
b)( a2 - ab+ b2(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + + 2ab + 2ac +
2bcNatvnyozsha a, b R; n, m N,an = anbn = (ab)nanam = an+man:am =
an-m(an)m = anm, a,b 0, b 0a-1 = , a 0Szmtani kzpSlyozott szmtani
kzpMrtani kzpHarmonikus kzp SkmrtanElnevezsKpletHromszg:A c b m
BaCK = a + b + cDerkszg hromszg: BcDaAb Cltalnos hromszg: A D EB
CPitgorsz ttele:a2 = b2 + c2A befog ttele:AB2 = BDBCAC2 = CDBCA
magassg ttele:AD2 = BDDCThalsz ttele:ltalnos hromszg: ABD CA
szgfelez ttele:Ha [AD szgfelez, akkor:Derkszg hromszg:B DA CHa AD
oldalfelez, akkor:AD = BD = DC, vagyis AD a BC tfog feleDerkszg
hromszg:C DA BAD az tfoghoz tartoz magassg:ltalnos hromszg:AP N OB
M CHa AM, BN s CP oldalfelezk, amelyek O-ban metszik egymst,
akkor:OM -a AM-nekAO -a AM-nekEgyenl oldal hromszg:A am aB a CK =
3altalnos hromszg: A D EB CAz ABC hromszgben DE kzpvonal:DE BC sABC
derkszg hromszg:B (A CTrigonometriai szgfggvnyek:ABC derkszg
hromszg:C (30A BABC derkszg hromszg:C 30A BABC derkszg hromszg:B
60ACABC derkszg hromszg:C 45ABABC ltalnos hromszg: A cbBa
CFlkerlet:Hron kplete:ABC ltalnos hromszg: A cb ia ba maBa Cia
magassgba szgfelezma oldalfelezABCD paralelogramma: D C m bAaBK =
2(a + b)T = a mABCD paralelogramma: D C d1 j) d2ABd1 s d2 tlkj az
tlk szgejjABCD tglalap:D C dd szAh BK = 2(h + sz)T = h szABCD
ngyzet: D C a Aa BK = 4aT = a2ABCD rombusz: D A d1 C m d2 a BK =
4a, ahol d1 s d2 a rombusz tlivagyT = a m, ahol m magassgABCD
ltalnos trapz: D b C c mdAa BK = a + b +c +d, vagyjABCD ltalnos
trapz: D COM P Q NA BMN a trapz kzpvonala:A kr:O AOA = R a kr
sugaraK = 2pRT = pR2a O ABAz AB krv hossza:LAB = Az AOB krcikk
terlete:Krgyr:O r B R AA krgyr terlete:T = p(R2 r2), aholr = OB s R
= OA.Kzpponti szg. Kerleti szg: M O A B A O R B M CSzablyos
hromszg: A D O R B C MSzablyos ngyszg: A B F O R C M E DSzablyos
hatszg: A R O BSzablyos n-oldal sokszg:TrmrtanBMA dO g eA hrom
merleges ttele:Ha d , e , g e, akkor MA e)BA ABSzakasz vetlete a
skra:AB = ABcos TTSokszg vetlete egy skra:T = T cos , ahol a kt sk
szgeyD C A B d zD C A x BA tglatest:Fo = 2(xz + yz)F = 2(xy + xz +
yz)V = xyzD C ABD C ABA hasb:Fo = KhF = Fo + 2TV = T h V h Ap C D O
apA BA gla:Fo = F = Fo + TD C A apBD m Ap C O apABA csonka gla:F =
Fo + T + t h G RA henger:P = 2pRGF = P + 2TV = pR2G V h G O RA kp:P
= RGF = pR(R + G) r m G RA csonka kp:P = pG(R + r)F = P + T + t m O
RA gmb:F = 4pR2Fv, sveg = 2pRm Matematic. Cunotine utile. Pentru uz
intern.
