Modrijanova prenovljena

MATEMATIKAza 1. letnik tehniških in drugih strokovnih šol

Prava izbira za vas in vaše dijake

DARILO

ZA VAS!

Naročite predstavitev na vaši šoli!

Po izidu bodo vsi udeleženci predstavitve prejeli brezplačni izvod učbenika Rovaš 1 in dodatno darilo.

V letošnjem letu smo za vas pripravili brezplačne predstavitve. Prosimo vas, da določite datum in uro, ki bosta ustrezala vsem profesorjem v aktivu, in nas povabite na svojo šolo. Vašo prijavo pričakujemo: PRIJAVITE SE!• po e-pošti seminar@modrijan-izobrazevanje.si• po telefonu 01 513 46 53

Najpriljubljenejši učbenik za matematiko

Številne naloge, zato dodatne zbirke vaj niso potrebne

Jasna in pregledna struktura

Avtorji: Gregor Pavlič, Dušan Kavka, Marina Rugelj, Janez Šparovec

Prenovljeno

po novem

učnem

načrtu

MAT.indd 1 22/08/2018 09:28

Učbenik Rovaš 1, Matematika za 1. letnik tehniških in drugih strokovnih šol

146

Koordinatni sistemČe točka T leži na realni osi, potem njeno koordinato označimo z x. Vsaki toč­ki na realni osi namreč ustreza natanko eno realno število (koordinata x) in obratno – vsakemu realnemu številu ustreza natanko ena točka T(x).

O

0

E

1 x

�T (x)

Podobno kot lego točke na premici lahko določimo tudi lego točke na ravnini. Dve real­ni osi postavimo pravokotno drugo na drugo, da se sekata v koordinatnem izhodišču. S tem smo dobili pravokotni ali kartezični koordinatni sistem v ravnini. Vodoravno realno os imenujemo abscisna os ali os x, na njo pravokotno realno os pa ordinatna os ali os y.

abscisna osx

y

1

0 1

ordi

natn

a os

koordinatno izhodišče

V koordinatnem sistemu vsaki točki ustrezata dve koordinati (realni števili). Skozi točko T potegnemo vzporednici k obema koordina­tnima osema. Presečišče vzporednice z ordi­natno osjo je prva koordinata točke T oz. ab-scisa x0, presečišče vzporednice z abscisno osjo pa druga koordinata točke T oz. ordina-ta y0. Točka T je natančno določena s svojo absciso in ordinato, ki tvorita urejeni par števil (x0, y0). Velja pa tudi obratno: vsakemu ureje­nemu paru števil ustreza natanko ena točka T(x0, y0) v ravnini, opremljeni s koordinatnim sistemom.

y

y0

x0 x

1

10

T (x0, y0)

ZGLED

Črke slovenske abecede so postavljene v koordinatni sistem.y

x

Č

L B F

R

Z

C

S

KŠ M G

U A

E 1 PJ T H

D

I V ŽO

1

0

Zapišimo imena točk, ki imajo koordinate(1, –2) (3, –4) (6, –4) (3, 2) (–4, 1). T O Č K A

Geografi so se dogovorili, da kra­je na zemeljski obli označujejo z geografsko širino glede na ekva­tor in geografsko dolžino glede na poldnevnik, ki gre skozi angleš­ko mesto Greenwich.

Tudi šahovska igra je urejena tako, da lahko igramo brez šahov­nice. Igralec lahko po telefonu ali elektronski pošti sporoči soigral­cu: Belega lovca prestavljam s polja F1 na polje D3, in igra gre dalje …

Urejeni parElementa v urejenem paru piše­mo v okroglih, elemente v množi­cah pa v zavitih oklepajih. Npr.: Množici {3, 5} in {5, 3} sta enaki, ker vsebujeta ista elementa, 3 in 5. Urejena para (3, 5) in (5, 3) pa sta različna, ker ima prvi na prvem mestu število 3, na drugem 5, drugi par pa na prvem mestu 5 in na drugem 3. Ta dva urejena para predstavljata tudi različni točki v koordinatnem sistemu.

Kartezični produkt množic:A B = {(a, b); a Œ A Ÿ b Œ B }Množica vseh točk v ravnini:R R = {(x, y); x Œ R Ÿ y Œ R}

Modrijan izobraževanje, d. o. o.Stegne 9B, 1000 Ljubljana

www.modrijan-izobrazevanje.si telefon: 01 513 44 00 � e-pošta: info@modrijan-izobrazevanje.si

Spoštovani!

Uspešni učbenik Od rovaša do enačb po skoraj dvajsetih letih zamenjuje njegova izboljšana verzija Rovaš 1, ki sledi novemu učnemu načrtu.

Prenovljeni učbenik za dijake predvideva več samostojnega raziskovanja, zato je večini razdelkov dodana naloga – matematični oreh, ki ga bo mogoče streti z znanjem teorije in bistro glavo. Iz istega razloga sta v učbeniku dve novi poglavji (Osnove logike in teorije množic ter Osnove statistike).

Dodane so tudi sveže naloge, ki matematiko povezujejo z vsakdanjim življenjem in kažejo na njeno uporabnost. Na koncu učbenika so trije primeri seminarskih nalog; dijaki naj bi med letom naredili vsaj eno.V vseh teh letih je napredovala tudi tehnologija; uveljavila sta se GeoGebra in Graf, kar se na različnih mestih zrcali tudi v učbeniku.

Vse drugo ostaja nespremenjeno. Obdržali smo rubrike, ki ste jih profesorji in dijaki vzeli za svoje (zgodovinski uvodi v poglavja, jasna strukturiranost in povzetki snovi).

Lep pozdravSimona Knez,urednica

Zbirka učbenikov za matematiko1. letnik 2. letnik 3. letnik 4. letnik

Učbenik Rovaš 1

Učbenik Od piramid do kaosaPRENOVA 2019: ROVAŠ 2

Učbenik Od logaritmov do vesoljaPRENOVA 2020: ROVAŠ 3

Učbenik Od ključavnice do integralaPRENOVA 2021: ROVAŠ 4

Učbenik Od rovaša do enačbŠE VEDNO NA VOLJO.

Dušan Kavka, Gregor Pavlič, Marina Rugelj, Janez Šparovec

MATEMATIKA ZA 1. LETNIKTEHNIŠKIH IN DRUGIH STROKOVNIH ŠOL

MATEM

ATIKA ZA 1. LETNIK TEHNIŠKIH IN DRUGIH STROKOVNIH ŠOL

DO ENAČB

OD ROVAŠA

OD

RO

VAŠ

A D

O E

NA

ČB

16,4

0 €

�������

VESOLJE ovitek 2014 PC.FH10 Mon Mar 10 08:45:57 2014 Page 1

Composite

C M Y CM MY CY CMY K

�������

ovitek OD KLJUCAVNICE OK NOV.fh 8/6/02 7:14 PM Page 1

Composite

C M Y CM MY CY CMY K

Janez Šparovec, Dušan Kavka, Gregor Pavlič, Marina Rugelj

MATEMATIKA ZA 4. LETNIKTEHNIŠKIH IN DRUGIH STROKOVNIH ŠOL

OD KLJUČAVNICE

DO INTEGRALA

OD KLJUČAVNICE DO INTEGRALA

MATEM

ATIKA ZA 4. LETNIK TEHNIŠKIH IN DRUGIH STRO

KOVNIH ŠO

L

ISBN 978-961-6357-96-8

16,4

0 €

UČBENIKE ZA OSTALE TRI LETNIKE BOMO PRENOVILI V PRIHODNJIH TREH LETIH.

7 poglavij � 255 strani � 959 nalog

PRENOVA

2018

MAT.indd 2 22/08/2018 09:28