MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN - oktatas.hu...2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu urmează rezolvarea părţii a II-a, atunci se va completa

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0815 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2010. május 4. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

0.

má

jus

4.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2010. május 4. 0815

Matematika román nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională.

3. La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare, fără funcţie de salvare, respectiv

de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

4. Treceţi rezultatele problemelor în rubricile indicate, nu detaliaţi rezolvarea decât

dacă se cere în text!

5. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare.

6. La fiecare problemă se va lua în consideraţie o singură soluţie. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă!

7. Vă rugăm, nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri lăsate goale.



1. Într-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este 17 cm, iar lungimea unei catete este 15 cm. Să se determine lungimea celei de-a treia laturi în cm.

Lungimea celei de-a treia laturi este …………. cm.

2 puncte

2. Pe următoarea diagramă bară sunt reprezentate date rotunjite la sute. Să se determine cu

cât s-au înregistrat mai puţine căsătorii în 1998 decât în 1995.

53 500

48 900

46 900

44 90045 500

40 000

42 000

44 000

46 000

48 000

50 000

52 000

54 000

1995 1996 1997 1998 1999

év

háza

sság

köté

sek

szám

a

S-au înregistrat cu ………… căsătorii mai puţine.

2 puncte

an

număr

ul căsăt

oriil

or



3. Coordonatele unui vector a sunt (2; 3), iar ale unui vector b sunt (–1; 2). Să se determine coordonatele sumei vectoriale a+b .

Coordonatele vectorului a+b sunt: ( ; )

2 puncte

4. Să se determine valorile numărului real x pentru care avem: 13 2 =+x .

=x 2 puncte

5. Să se determine care dintre cele 4 figuri geometrice sunt central simetrice. Să se treacă în

chenarul de mai jos litera acelor figuri care sunt central simetrice. A: trapez B: romb C: cerc D: deltoid

Literele sunt: 2 puncte



6. Să se determine zeroul funcţiei 35 −xx a ( R∈x ).

Zeroul funcţiei este:

2 puncte

7. Un paralelipiped cu baza pătrată are latura la bază de 3 cm, iar volumul de 72 cm3..

Să se determine lungimea înălţimii paralelipipedului în cm.

Lungimea înălţimii paralelipipedului este: …………. cm .

2 puncte

8. Să se determine câţi ani-lumină sunt 47,3 miliarde km, dacă ştim că 1 an-lumină este egal

cu 9460 miliarde km. Să se prezinte calculele.

2 puncte

47,3 miliarde km = ..………… ani-lumină.

1 punct



9. Să se determine coordonatele centrului şi raza cercului având ecuaţia: ( ) 041 22 =−++ yx

Coordonatele centrului cercului:

2 puncte

Raza cercului:

1 punct

10. Valoarea medie a unei serii statistice este egală cu 3, iar mediana este egală cu 2. Seria statistică este formată din trei elemente, fiecare element fiind un număr întreg pozitiv. Să se dea o astfel de serie statistică prin enumerarea elementelor seriei.

Elementele seriei statistice sunt: 3 puncte



11. Într-o localitate, cu 12 608 cetăţeni cu drept de vot, la alegerea primarului s-au înregistrat 6347 de voturi valabile.

Dintre cei doi candidaţi unul a obţinut 4715 voturi, iar celălalt 1632 voturi. Alegem la întâmplare un cetăţean cu drept de vot. Să se determine probabilitatea că votul acestui cetăţean a fost valabil şi candidatul pentru care a votat a pierdut.

Probabilitatea este:

3 puncte

12. Într-un un trapez inscriptibil (trapez isoscel) lungimea uneia dintre baze este 7 cm, iar

măsura unghiurilor aflate pe acestă bază este 60°. Laturile trapezului au o lungime de 4 cm. Să se determine lungimea celeilalte baze. Să se detalieze calculele.

3 puncte

Lungimea celeilalte baze este: ……… cm. 1 punct



punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I

problema 1 2 problema 2 2 problema 3 2 problema 4 2 problema 5 2 problema 6 2 problema 7 2 problema 8 3 problema 9 3

problema 10 3 problema 11 3 problema 12 4

TOTAL 30

Data profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra

kerekítve / punctajul obţinut rotunjit la întreg

programba beírt egész pontszám / punctajul rotunjit trecut în program

I. rész/Partea I

javító tanár/profesor examinator

jegyző/ notar

dátum/data dátum/data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu urmează rezolvarea părţii a II-a, atunci se va completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură.

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0815 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2010. május 4. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

0.

má

jus

4.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2010. május 4. 0815




Informaţii utile!

1. 135 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care candidaţii vor termina lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională.

3. Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. Treceţi în

chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, atunci candidatul nu va primi notă la problema 18.

4. Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor

alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

5. Prezentaţi raţionamentul folosit în obţinerea soluţiei de fiecare dată, pentru că o

bună parte din puncte se acordă pentru raţionament.

6. Aveţi grijă să fie clar prezentate şi calculele parţiale mai importante.

7. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume (teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie enunţate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt de ce le aplicaţi.

8. Să se explice şi textual soluţia finală a problemei (răspuns la întrebarea pusă).

9. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare

10. La fiecare problemă se va lua în consideraţie o singură soluţie. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă!

11. Vă rugăm, nu treceţi nimic în dreptunghiurile goale de culoarea gri.



A

13. Se consideră funcţia f definită pe mulţimea [–8; 6]. Figura de mai jos reprezintă graficul funcţiei f .

a) Să se determine zerourile şi domeniul valorilor funcţiei f. Care este cea mai mică valoare a funcţiei? În ce punct are funcţia această valoare?

b) Să se determine formula care reprezintă legea funcţiei f . c) Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 242 −=−+x .

a) 5 puncte

b) 4 puncte

c) 3 puncte

T.: 12 puncte

x

y

1

1

f





14. Figura de mai jos reprezintă schiţa unui lot de pământ, în formă de patrulater. Să se determine aria lotului în metrii pătraţi. Să se dea răspunsul rotunjit la sute.

T.: 12 puncte





15. Opt elevi dintr-o clasă (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi şi Hedvig) sunt

buni prieteni. În prima zi de vacanţă András s-a gândit ca a doua zi să meargă cu ceilalţi la cabana părinţilor lui pentru câteva zile. A dat telefon lui Cili şi lui Feri rugându-i să sune ei la ceilalţi pentru a anunţa călătoria. (La fiecare convorbire telefonică participă numai două persoane).

a) Câte convorbiri telefonice au fost minimum necesare (inclusiv convorbirile lui András), pentru ca toţi să fie anunţaţi ?

b) Toţi au fost înştiinţaţi despre ideea lui la telefon. Despre convorbirile telefonice

efectuate ştim următoarele: - András i-a dat telefon numai lui Cili şi lui Feri; - Feri, după convorbirea cu András nu a vorbit la telefon cu nimeni, iar Cili a

vorbit numai cu András şi cu Dani; - Dani a sunat numai la doi dintre prieteni, iar Eszter a vorbit cu trei; - Hedvig a vorbit numai cu Balázs, fiindcă ştia că nu mai trebuie să sune la

altcineva; - pe András l-a sunat numai Gabi, ca să întrebe adresa cabanei.

Să se reprezinte pe un graf convorbirile telefonice, astfel încât vârfurile să

reprezinte personele, iar două vârfuri să fie unite printr-o muchie numai dacă persoanele respective au vorbit la telefon (indiferent cine a iniţiat convorbirea).

Să se utilizeze figura de mai jos.

c) În ziua următoare toţi au luat acelaşi tren. Trenul era aglomerat, iar prietenii nu au găsit locuri, decât în trei compartimente la rând, câte 3 locuri în primele două compartimente şi 2 locuri în ultimul. Decideţi dacă următoarea afirmaţie este adevărată: prietenii ar fi putut să ia loc în cele teri compartimente în mai mult de 500 de feluri, presupunând că locurile libere din aceste compartimente nu se deosebesc între ele.

a) 2 puncte

b) 6 puncte

c) 4 puncte

T.: 12 puncte





B Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul

gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

16. În 1998, la începutul lunii ianuarie, valoarea estimativă a volumului de arboret dintr-o pădure a fost de 29 000 m3

a) Să se determine în m3 arboretul după 11 ani, dacă anual creşterea înregistrată faţă de anul anterior a fost de 2% . Să se dea răspunsul rotunjit la mii.

Arboretul este compus din soiuri împărţite în patru grupe: stejar, fag, brad, şi un grup mixt (din alte soiuri decât cele enumerate). La începutul anului 1998 în pădure 44% din arboret era de stejar , iar 16% de brad. Se mai ştie că în acel moment raportul de fagi şi brazi din arboret era egal cu raportul de brazi şi soiuri mixte. ( numărul de brazi este mai mare decât numărul de copaci de soi mixt.)

b) Să se calculeze în procente proporţia fiecărui soi din arboret la începutul anului 1998. Rezultatele obţinute să se reprezinte pe o diagramă-cerc, marcând pe diagramă măsurile unghiurilor calculate în grade.

a) 5 puncte

b) 12 puncte

T.: 17 puncte

0°





Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

17.

a) Să se determine care dintre unghiurile nu mai mici decât 0° şi nu mai mari decât 360° definesc ecuaţia de mai jos. Să se rezolve ecuţia dată în această mulţime de unghiuri.

xx tg5ctg4 −= b) Să se rezolve ecuţia următoare în mulţimea numerelor reale mai mari decât 3

xx lg1)3(lg =+− .

a) 11 puncte

b) 6 puncte

T.: 17 puncte





Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

18. Din 100 de aparate s-au găsit la un control 12 defecte şi 88 bune. Alegem la

întâmplare 6 dintre cele 100 de aparate, unul câte unul, prin întoarcere. a) Să se determine cu ce probabilitate se poate întâmpla ca nici unul dintre cele 6

aparate să nu fie defect. Să se dea răspunsul sub forma unei fracţii zecimale.

Dintre cele 100 de aparate se aleg din nou la întâmplare 6, dar în acum fără întoarcere. b) Să se determine care dintre evenimentele următoare are o mai mare probalitate:

Nu există nici un aparat defect printre aparatele astfel alese, sau Există cel puţin două aparate defecte printre aparatele astfel alese.

Să se justifice răspunsul prin calcule.

a) 5 puncte

b) 12 puncte

T.: 17 puncte





Numărul curent al problemei

Punctajul maxim

Punctajul obţinut total

Partea II./A

13. 12

14. 12

15. 12

Partea II./B

17

17

← problema care nu a fost aleasă

TOTAL 70

Punctajul maxim

Punctajul obţinut

Partea I 30

Partea II 70

Punctajul lucrării scrise 100

data profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra

kerekítve / punctajul

obţinut rotunjit la întreg

programba beírt egész pontszám /

punctajul rotunjit trecut în

program I. rész/ Partea I II. rész/Partea II

javító tanár/profesor examinator jegyző/notar

dátum/data dátum/data

Documents

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN - oktatas.hu...2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu urmează rezolvarea părţii a II-a, atunci se va completa