Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Kejuruan(SMK)Kelas XII Tim Penyusun Penulis :Toali Ukuran Buku:21 x 29,7 Cetakan I Tahun 2008 Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2007-03-30 Duiperbanyak oleh 510.07 TOATOALI MMatematika : Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) untuk kelas XII/ Oleh Toali Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen PendidikanNasional, 2007 vii, 206 hlm.: 29,7 cm. BibliografiISBN 979-462-816-6 1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul iiiSAMBUTAN Bukutekspelajaraninimerupakansalahsatudaribukutekspelajaranyang telahdilakukanpenilaianolehBadanStandarNasionalPendidikandantelah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalamprosespembelajaranmelaluiPeraturanMenteriPendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007. BukutekspelajaraninitelahdibelihakciptanyaolehDepartemenPendidikan Nasionalpadatahun2007.sayamenyampaikanpenghargaantinggikepada parapenulisbukutekspelajaranini,yangtelahberkenanmengalihkanhak ciptakaryanyakepadaDepartemenPendidikanNasionaluntukdigunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. Buku-bukutekspelajaranyangtelahdialihkanhakciptanyakepada DepartemenPendidikanNasionalinidapatdiunduh(download),digandakan, dicetak,dialihmediakan,ataudifotokopiolehmasyarakat.Namununtukpenggandaanyangbersifatkomersial,harusmemenuhiketentuanyang ditetapkanolehPemerintahantaralaindenganhargaecerantertinggi. Diharapkanbukutekspelajaraniniakanlebihmudahdijangkaumasyarakat sehinggapesertadidikdanpendidikdiseluruhIndonesiadapatmemperoleh sumber belajar yang bermutu. Programpengalihan/pembelianhakciptabukutekspelajaraninimerupakan satuprogramterobosanyangditempuhpemerintahmelaluiDepartemen Pendidikan Nasional. Kamiberharap,semuapihakdapatmendukungkebijakaniniagaranakdidik memperolehkesempatanbelajardenganbaik.Kepadaparasiswa,kami menyampaikanselamatbelajar,manfaatkanbukuinisebaik-baiknya.Kepada paraguru,kamimenghimbauagardapatmemberdayakanbukuiniseluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah. Akhirkata,sayamenyampaikanSelamatMeregukIlmuPengetahuanMelalui Buku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, 25 Pebruari 2008 Kepala Pusat Perbukuan SugijantovKATA PENGANTARDenganmengucapsyukurpadaAllahSWTyangtelahmemberikanrahmat begitubesarpadakitasemua,sehinggaAlhamdulillah,bukumatematika SMKuntukkelasXIIKelompokPenjualandanAkuntansiSekolahMenengah Kejuruan dapat terselesaikan dengan baik. BukuinidisusunberdasarkanKurikulumTingkatSatuanPendidikanSMK/MAKyang sesuai dengan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No.22dan23Tahun2006TentangStandarIsidanStandarKompetensi LulusanuntukSatuanPendidikanDasardanMenengahdengan pengembangannyayangmudah-mudahandapatmelengkapipemahaman konsep-konsepdasarmatematikadandapatmenggunakannyabaikdalam mempelajaripelajaranyangberkaitandenganmatematika,pelajaranlain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tiapbabberisiringkasanteoriyangmelandasikompetensiyangharus dipahamisecarabenarolehsiswa-siswipesertadidikdandisertaicontoh-contohsoalyangrelevandenganteoritersebut.Soal-soaldibuatdidasarkan padateoridansebagailatihanuntukdapatmenyelesaikanujikemampuan yang digunakan sebagai parameter atau indikator bahwa pesertadiklat sudah kompeten atau belum pada materiyang dipelajarinnya. Kamimenyadari bahwa tersediannya buku-buku referensi atau sumber bacaan dari berbagai penulis dan penerbit sangat membantu penulis dalam menyajikan konsep-konsepdasaryangsesuaidengankaidah-kaidahmatematika.Dan mudah-mudahanbukuinidapatbermanfaatsecarakhususuntukanak-anakdidikdiSekolahMenengahKejuruan danbagisiapapunyangberkenan menggunakan buku ini. Akhir kata Tidak Ada Gading yang Tak Retak, tidak ada karya manusia yang sempurnaselaindarikarya-Nya.Demikianpuladenganbukuinimasihjauh dariapayangkitaharapkanbersama.Olehkarenaitusegalakritikdansaran demikebaikanbersamasangatdiharapkansebagaibahanevaluasiataurevisi dari buku ini. Jakarta, September 2007 Penulis viDAFTAR ISI Kata Pengantar iiDaftar Isi iiiPetunjuk Penggunaan Bukuiv BAB 1Teori Peluang..A.Pendahuluan......B.Kompetensi Dasar.........................................................B.1 Kaidah Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi...B.2 Peluang Suatu Kejadian.........Uji Kemampuan .... 1 2 2 2 19 36 BAB 2Statistika............................................A.Pendahuluan............................................................................B.Kompetensi Dasar..........................................................B.1 Pengertian Statistik, Statistika, Populasi dan Sampel........... B.2 Penyajian Data ....B.3 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) ...B.4 Ukuran Penyebaran(Dispersi) ...Uji Kemampuan .... 41 42 42 42 50 63 75 91 BAB 3 Matematika Keuangan...........................A.Pendahuluan............................................................ . B.Kompetensi Dasar.......................................................... . B.1 Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk.......B.2 Rente..............................................................................B.3 Anuitas............................................................................ ... B.3 Penyusutan Nilai Barang...................................................Uji Kemampuan ....Daftar Bunga................................................................................. 95 96 96 96 125 141 161 178 185 Kunci Jawaban..........................................................................................Glosarium..................................................................................................Indeks.......................................................................................................Daftar Pustaka ...... ..195 200 203 206 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MUDAH BELAJAR MATEMATIKA 3Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah TsanawiyahTim Penyusun Penulis :Nuniek Avianti AgusUkuran Buku:21 x 28Cetakan I Tahun 2008Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2007Diperbanyak oleh 510.07 AGU AGUS, Nuniek AviantiMMudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/Oleh Nuniek Avianti Agus. --Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2007 vi, 138 hlm.: ilus.; 30 cm. Bibliografi : hlm. 138 Indeks. Hlm. 136-137ISBN 979-462-818-21. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul iiiSAMBUTAN SAMBUTANBukutekspelajaraninimerupakansalahsatudaribukutekspelajaranyangtelah dilakukanpenilaianolehBadanStandarNasionalPendidikandantelahditetapkan sebagaibukutekspelajaranyangmemenuhisyaratkelayakanuntukdigunakan dalamprosespembelajaranmelaluiPeraturanMenteriPendidikanNasionalNomor 46 Tahun 2007. BukutekspelajaraninitelahdibelihakciptanyaolehDepartemenPendidikan Nasionalpadatahun2007.sayamenyampaikanpenghargaantinggikepadapara penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepadaDepartemenPendidikanNasionaluntukdigunakansecaraluasolehpara pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. Buku-bukutekspelajaranyangtelahdialihkanhakciptanyakepadaDepartemen PendidikanNasionalinidapatdiunduh(download),digandakan,dicetak,dialihmediakan,ataudifotokopiolehmasyarakat.Namununtukpenggandaanyangbersifatkomersial,harusmemenuhiketentuanyangditetapkanoleh Pemerintahantaralaindenganhargaecerantertinggi.Diharapkanbukuteks pelajaraniniakanlebihmudahdijangkaumasyarakatsehinggapesertadidikdan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu. Programpengalihan/pembelianhakciptabukutekspelajaraninimerupakansatu programterobosanyangditempuhpemerintahmelaluiDepartemenPendidikan Nasional. Kamiberharap,semuapihakdapatmendukungkebijakaniniagaranakdidik memperolehkesempatanbelajardenganbaik.Kepadaparasiswa,kami menyampaikanselamatbelajar,manfaatkanbukuinisebaik-baiknya.Kepadapara guru,kamimenghimbauagardapatmemberdayakanbukuiniseluas-luasnyabagi keperluan pembelajaran di sekolah. Akhirkata,sayamenyampaikanSelamatMeregukIlmuPengetahuanMelaluiBuku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, 25 Pebruari 2008 Kepala Pusat Perbukuan SugijantovBuku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah inimerupakanbukupenuntununtukmudalammempelajarimatematika.Untukmembantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, yaitu sebagai berikut.Gambar Pembuka BabJudul BabJudul-Judul SubbabMateri PengantarCerdas BerpikirRangkumanSudut TeknoPeta KonsepSitus MatematikaProblematikaUji Kompetensi BabKunci JawabanSolusi MatematikaUji Kompetensi AwalMateri PembelajaranContoh SoalPlus +KegiatanTugasGambar, Foto, atau IlustrasiUji Kompetensi SemesterUji Kompetensi Akhir TahunBerisi gambaran penggunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.Materi dalam buku ini disertai dengan gambar, foto, atau ilustrasi yang akan membantumu dalam memahami materi.Setiap bab diawali oleh sebuah foto yang mengilustrasikan materi pengantar.Berisi soal-soal yang memiliki lebih dari satu jawaban.Berisi ringkasan materi yang telah dipelajari.Berisi pertanyaan-pertanyaan untuk mengukur pemahamanmu tentang materi yang telah dipelajari.Disajikan sebagai sarana evaluasi untukmu setelah selesai mempelajari bab tertentu.Berisi soal-soal untukmu sebagai persiapan menghadapi Ujian Akhir Semester.Berisi soal-soal dari semua materi yang telah kamu pelajari selama satu tahun.Berisi soal-soal materi prasyarat untuk memudahkanmu memahami konsep pada bab tertentu.Berisi materi pokok yang disajikan secara sistematis dan menggunakan bahasa yang sederhana.Berisi soal-soal yang disertai langkah-langkah cara menjawabnya.Berisi kegiatan untuk menemukan sifat atau rumus.Berisi tugas untuk mencari informasi, berdiskusi, dan melaporkan.Berisi soal-soal terpilih EBTANAS, UAN, dan UN beserta pambahasannya.Berisi soal-soal untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi yang telah kamu pelajari pada subbab tertentu.1234567891011121314151617181920212223241234567910Uji Kompetensi Subbab13118121416151720191821222324Panduan Menggunakan BukuviPrakataPuji syukur penulis panjatkankepada TuhanYangMaha Esa karena bukuini akhirnya dapat diselesaikan.Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika.Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit danmenggunakan bahasa yang sulit dipahami.Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan.Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX SekolahMenengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakanbahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidakmerasa bosan.Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnyabuku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika.Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar.PenulisviiDaftar IsiPanduan Menggunakan Buku .............................................................................................. vPrakata ..................................................................................................................................... viBab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar ........................ ................................................. 1A. Kesebangunan Bangun Datar ...........................................................................................2B. Kekongruenan Bangun Datar ...........................................................................................8Uji Kompetensi Bab 1 ............................................................................................................. 14Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................................... 17A. Tabung ............................................................................................................................... 18B. Kerucut .............................................................................................................................. 23C. Bola ................................................................................................................................... 28Uji Kompetensi Bab 2 ............................................................................................................. 35Bab 3 Statistika ...................................................................................................................... 37A. Penyajian Data................................................................................................................... 38B. Ukuran Pemusatan Data .................................................................................................... 44C. Ukuran Penyebaran Data................................................................................................... 48Uji Kompetensi Bab 3 ............................................................................................................. 52Bab 4 Peluang ........................................................................................................................ 55A. Dasar-Dasar Peluang.......................................................................................................... 56B. Perhitungan Peluang ......................................................................................................... 59C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)........................................................................................ 63Uji Kompetensi Bab 4 ............................................................................................................. 67Uji Kompetensi Semester 1 ..................................................................................................... 70viiiBab 5 Pangkat Tak Sebenarnya............................................................................................ 73A. Bilangan Berpangkat Bulat................................................................................................ 74B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan.................................................................................... 85Uji Kompetensi Bab 5 ............................................................................................................. 97Bab 6 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret............................................................................. 99A. Pola Bilangan..................................................................................................................... 100B. Barisan Bilangan................................................................................................................ 107C. Deret Bilangan .................................................................................................................. 114Uji Kompetensi Bab 6 ............................................................................................................. 124Uji Kompetensi Semester 2 ..................................................................................................... 126Uji Kompetensi Akhir Tahun ................................................................................................... 128Kunci Jawaban ........................................................................................................................ 131Daftar Pustaka ......................................................................................................................... 1381Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun DatarDiKelasVII,kamutelahmempelajaribangundatarsegitigadan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Pernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuan padapapancatur,baikyangberwarnahitammaupunyangberwarna putih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebut apakahbangun-bangunyangsamabentukdanukurannya?Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik. A.Kesebangunan Bangun DatarB.Kekongruenan Bangun Datar1BabKesebangunan dan 1BabSumber: CD ImageMudah Belajar Matematika untuk Kelas IX25. Perhatikan gambar berikut.Jika? P1= 50, tentukan besar ? Q2, ? R3, dan? S4.Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.A. Kesebangunan Bangun Datar1. Kesebangunan Bangun DatarDalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilahmemperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (ataumemperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada fotomula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannyaberlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yangsebangun.Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 1.1 . Sebangunkah persegi-panjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCDdan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian,perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebutdapat dinyatakan sebagai berikut.ABEFBCFGCDGHDAHE= = = =12121212; ; ;Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjangABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentukpersegipanjang, setiap sudut besarnya 90 sehingga sudut-sudut yangbersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi -panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang-kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjangABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun. .Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut. HEGF 8 cm4 cmDACB 4 cm2 cmKesebangunandilambangkan dengan ~ .Keseban KesebaPlus +1. Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busurderajat.2. Jelaskansifat-sifat persegipanjang, persegi, layang-layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga.3. Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi.4. Tentukan nilai a .3333R2Q2P2S244441 11 1(a)(b)Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.Sudut- sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebutsama besar.Uji Kompetensi AwalGambar 1.1Dua persegipanjang yang sebangun.Buatlah tiga persegipanjang yangsebangun dengan kedua persegipanjang pada Gambar 1.1 .Cerdas BerpikirKesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar3Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? Jawab:a.Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP.(i)Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJMNJKNOKLOPLIPM= = = =62226222; ;; Jadi,sisi-sisiyangbersesuaianpadapersegipanjangIJKLdanpersegi MNOP tidak sebanding.(ii)Besarsetiapsudutpadapersegipanjangdanpersegiadalah90sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP sama besar.Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebangun.b.Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST.(i)Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalahMNQRNORSOPSTPMTQ= = = =26262626;;; Jadi,sisi-sisiyangbersesuaianpadapersegiMNOPdanpersegiQRST sebanding.(ii)OlehkarenabangunMNOPdanQRSTberbentukpersegi,besarsetiap sudutnya90sehinggasudut-sudutyangbersesuaianpadakeduabangun tersebut sama besar.Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun.c.DarijawabanatelahdiketahuibahwapersegipanjangIJKLtidaksebangun denganpersegiMNOP.Dengandemikian,persegipanjangIJKLjugatidak sebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannyaLPMOTQSRNIKJ 6 cm6 cm2 cm2 cmPerhatikan gambar berikut.Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR.Jawab:Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding.ABQRBCRS QRQR = = =X=9 629 263Jadi, panjang QR adalah 3 cm.DACBSPRQ2 cm6 cm9 cmra gambar bContohSoal1.1kan gamb kan gambContohSoal1.2Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX4Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya.a.Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar?b.Pasangan-pasangansegitigatersebutmemilikisudut-sudutyangbersesuaian samabesar.Cobakamuukurpanjangsisi-sisinya.Apakahsisi-sisiyang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama?c.KegiatanDiketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.Tentukan nilai x.Jawab:Perhatikan jajargenjang ABCD.1B =D = 120A =C = 180 120 = 60Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian,1E =1A = 60.Jadi, nilai x = 60DACBHEGF6 dm2 dm6 cm9 cm120xi d j jContohSoal1.32.Kesebangunan pada SegitigaBerbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan kesebangunanpadasegitigamemilikikeistimewaantersendiri.Untuk mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.2 cm4 cm3 cm5 cm6 cm10 cm8 cm3 cm(a)2,5 cm 37,5 cm2 cm3 cm2 cm3 cm4,5 cm3 cm75252575(a) (b)6060606060609090404050 50(a) (b)(b)Thales adalah seorang ahli mempelajari matematika, ilmu pengetahuan lain. Dalam matematika, ia terkenal dengan caranya mengukur tinggi piramida di Mesir dengan menggunakan prinsip kesebangunan pada segitiga.Sumber: Matematika, Khazanah Pengetahuan Bagi Anak-anak, 1979.Thales624 SM546 SMSekilasMatematika111Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar5Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?Jawab:Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yangdiapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi.a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50.b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut.Untuk segitiga (a) dan (b).310= 0,3 dan 613= 0,46Untuk segitiga (a) dan (c).356100 6 = = ,Untuk segitiga (b) dan (c).105213101 3 = = , danJadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c)505063131050510bbContohSoal 1.4Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang samapanjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisiyang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yangsama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yangbersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar?Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencaripanjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitigayang sebangun.Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperolehkesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukantes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui.Unsur-Unsur yang DiketahuiPada SegitigaSyarat Kesebangunan(i)Sisi-sisi-sisi (s.s.s)(ii)Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd)(iii)Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)Perbandingan sisi-sisi yangbersesuaian sama.Sudut-sudut yang bersesuaian samabesar.Dua sisi yang bersesuaian memilikiperbandingan yang sama dan sudutbersesuaian yang diapit sama besar.(a) (c) (b)Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yangsebangun? Sebutkan dan jelaskan jawabanmu.D ECA BFProblematikaTabel 1.1 Syarat kesebangunan pada segitigaMudah Belajar Matematika untuk Kelas IX6Gambar berikut menunjukkan ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC.Jawab:Oleh karenaABC sebangun dengan ADE,ADAD DBDEBC BC +=+= maka 88 248104=BCBC =X=4 1085Jadi, panjang BC adalah 5 cmA CBDEb ikContohSoal1.6ContohSoal1.5Perhatikan gambar berikut.Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR.Jawab:PQ = 3 KL= 21 cmQR = 3 LM = 30 cmPR = 3 MK = 3 6 = 18Jadi, panjang PR adalah 18 cmPRQ30 cm 21 cm KML10 cm 6 cm7 cmPerhatikan gambar berikut.Panjang QT adalah ....a. 4 cmb. 5 cmc.6 cmd. 8 cmJawab:QST sebangun dengan QRP.SSTTRPQQTTQPQTQT==+812 38(QT + 3) = 12QT8 QT + 24 = 12 QT4QT = 24QT = 6Jadi, panjang QT adalah 6 cm.Jawaban: cSoal UN, 2007RSQT8 cm12 cm3 cmPSebuahtongkatyangtingginya1,5mmempunyaibayangan1m.Jikapadasaat yangsama,bayangansebuahtiangbenderaadalah2,5m,tentukantinggitiang bendera tersebut.Jawab :Misalkan,DE = tinggi tongkatBD = bayangan tongkatAB = bayangan tiang benderaAC = tinggi tiang benderakContohSoal1.7CEBDA?1,5 m2,5 m1 mSolusiMatematikaRSQT8 cm12 cm3 cmPKesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar7BDABDEAC AC= = ,,maka12 51 5, ,AC = 2 5 1 51, = 3 75Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m5.Tentukannilaixdanypadapasanganbangun-bangun yang sebangun berikut.a. b.6.Diantaragambar-gambarberikut,manakahyang sebangun?Kerjakanlah soal-soal berikut.1.Manakahdiantarabangun-bangunberikutyang pasti sebangun?a.Dua jajargenjangb.Dua trapesiumc.Dua persegid.Dua lingkarane.Dua persegipanjang2.Perhatikan gambar berikut.SebangunkahpersegipanjangABCDdanpersegi-panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu.3.Gambar-gambarberikutmerupakanduabangun yang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y.a. b.4.Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar berikut. Buatlahtigajajargenjangyangsebangundengan jajargenjang yang dibuat Deni.1042x10541020y10635Uji Kompetensi 1.1DACHEGF15625BEHFG70x70A CDB7065SRQP103SRQPxy1595126 33030 30(a) (b) (c)Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX8B. Kekongruenan Bangun Datar1. Kekongruenan Bangun DatarPernahkahkamumemperhatikanubin-ubinyangdipasangdilantaikelasmu? Ubin-ubintersebutbentukdanukurannyasama.Didalammatematika,dua ataulebihbendayangmemilikibentukdanukuranyangsamadisebutbenda-benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yang kongruen.Perhatikan Gambar 1.3Gambar 1.3: Dua bangun kongruenADBC PQSRDua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.Kongruen disebut juga sama dan sebangun, dilambangkan dengan .Kongrue KongruPlus+Gambar1.3 menunjukkanduabangundatar,yaitulayang-layang ABCDdanlayang-layangPQRS.Panjangsisi-sisiyangbersesuaianpada kedualayang-layangtersebutsamabesar,yaituAB=QR=AD=RSdan BC=PQ=CD=SP.Sudut-sudutyangbersesuaianpadakedualayang-layang tersebut juga sama besar, yaituA =R,C =P,B =Q, dan D =S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD layang-layang PQRS.CDA BEPada gambar di samping, DE // AB. Jika AB = 12 cm, DE = 8 cm, dan DC = 10 cm, tentukan panjang AC.8.Buktikan bahwa DEF sebangun dengan GHF.D E75124FG HDE BA12 maliran sungai9.Sebuahtongkatyangtingginya2mmempunyai bayangan1,5m.Jikapadasaatyangsama,sebuah pohonmempunyaibayangan30m,tentukantinggi pohon tersebut.10.Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkantongkatdititikB,C,D,danE (seperti pada gambar) sehingga DCA terletak pada satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut.Gambar 1.2Sumber: Dokumentasi Penulis7.1 11 1 1 1 1 1Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar9Perhatikan gambar berikut.Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen.Jawab :a.Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS.b.Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaituA =P =E =Q dan C =R =D =S.Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD trapesium PQRS. Perhatikan gambar berikut.ContohSoal1.9ContohSoal1.8AEHDCGFBTentukansisi-sisiyangkongruenpada bangun tersebut.Jawab : Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya.Pada balok ABCD. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalahsisiABCD sisi EFGHsisiABFE sisi CDHGsisiBCGF sisi ADHEPerhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut.Tentukan besarE.12045x60ADC HGEFBk d bContohSoal1.10Manakah pernyataan yang benar?a. Bangun-bangun yang sebangun pasti kongruen.b. Bangun-bangun yang kongruen pasti sebangun. Jelaskan jawabanmu. Tugas DRSQPACB1 1 1 1 1 1 1 11Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX102.Kekongruenan SegitigaPadabagianini,pembahasanbangun-bangunyangkongruendifokuskan padabangunsegitiga.Untukmenunjukkanapakahduasegitigakongruen atautidak,cukupukursetiapsisidansudutpadasegitiga.Kemudian, bandingkansisi-sisidansudut-sudutyangbersesuaian.Perhatikantabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut.Unsur-Unsur yang Diketahui Pada SegitigaSyarat Kekongruenan (i)Sisi-sisi-sisi (s.s.s)(ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)(iii)Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atau Sudut-sudut-sisi (sd.sd.s)Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.Dua sisi yang bersesuaian sama panjangdansatusudutyang diapit oleh kedua sisi tersebutsama besar.Duasudutyangbersesuaian samabesardansatusisiyang bersesuaian sama panjang. Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi STU.JikaSOtegaklurusTUdanpanjangsisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa STO SUO.UOTSJawab :Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar.A =F= 45C =H= 60D =G= 120B =E= ?Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datarEFGH = 360.E = 360 ( F + G + H )= 360 (45 +120 + 60 )= 360 225 = 35Jadi,E = 35ContohSoal 1.11www.deking. wordpress.comwww.gemari.or.idSitus MatematikaTabel 1.2Syarat kekongruenan pada segitiga11 11 11 11 1Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar11Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut.Tentukan nilai w, x, y,dan z.Jawab: Oleh karena ABC@PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 1A =Q= z= 35C =R = w = 65B =P = x= y = 180 (35 + 65) = 180 100 = 80Jadi, w = 65, x = y = 80, dan z = 35. 35zw 65x yAC RPQBContohSoal1.12Jawab:STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan STU = TUS = UST = 60.SO tegak lurus TU maka SOT = SOU = 90 dan TO = OU sehingga OST= 180 ( STO + TOS)= 180 (60+ 90) = 30 USO= 180 ( SOU + OUS)= 180 (90 + 60) = 30Oleh karena(i) T = U = 60(ii) ST = US = 3 cm(iii) OST = USO = 30terbukti bahwa STO SUOKerjakanlah soal-soal berikut.1.Dari gambar-gambar berikut, manakah yang kongruen?DA BCx4075CA5 cm12 cmBFD13 cm5 cmEUji Kompetensi 1.2CABDEGIH4 cm4 cm4 cm13 cm13 cm13 cm13 cm4 cm4 cmLKNQRPMOJF7565404 cm2. Pada gambar di atas, tentukan nilai x.3.Perhatikan gambar berikut.Buktikan bahwa ABCDEF.Diketahui segitiga ABC dengansiku-siku di B; kongruen dengan segitiga PQR dengan siku-siku diP.JikapanjangBC = 8 cm dan QR = 10 cmmaka luas segitiga PQR adalah ....a.24 cm c.48 cmb.40 cm d. 80 cmJawab:Oleh karena ABC @PQR maka BC = PR = 8 cm.Menurut Teorema Pythagoras,PQ QR PR = = 10 8= 100 64 = 36 =62 22 2Luas12=12 PQR PR PQ RR 8 6=24Jadi, luas PQR adalah 24 cm2.Jawaban: aSoal UN, 2007AB C8 cmQP R10 cmSolusiMatematika1111 1Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX12 Dua atau lebih bangun dikatakan sebangunjika memenuhi syarat-syarat berikut.- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian padabangun-bangun tersebut mempunyai per-bandingan yang senilai.- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar. Syarat kesebangunan pada dua atau lebihsegitiga adalah- perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiansenilai (s.s.s),- sudut-sudut yang bersesuaian sama besar(sd.sd.sd), atau- dua sisi yang bersesuaian memiliki per-bandingan yang sama dan sudut yangdiapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.Rangkuman4.Jika PSR = 140 dan SPR = 30 , tentukan besar PRQ.PQR ST14060PSQR1405. Perhatikan gambar berikut.Pada gambar tersebut, panjang PR = (5x + 3) cm dan PS = (2x + 21) cm. Tentukan panjang PS. Dua atau lebih bangun dikatakan kongruenjika memenuhi syarat-syarat berikut.- Bentuk dan ukurannya sama.- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat kekongruenan dua atau lebih segitigaadalah- sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,- dua sisi yang bersesuaian sama panjangdan satu sudut yang diapitolehkeduasisi tersebut sama besar , atau- dua sudut yang bersesuaian sama besar dansatu sisi yang bersesuaian sama panjang.Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan baik?Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar13Peta KonsepKesebangunan dan Kekongruenan Bangun DatarKesebangunanBangun DatarBangun DatarSegitigaSegitigaPerbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilaiSudut- sudut yang bersesuaian sama besarPerbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai (s.s.s)Sudut- sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd)Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (s.sd.s)Bentuk dan ukurannya samaSudut- sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd)Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s)Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit sama besar (s.sd.s)Duasudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang(sd.sd.s)KekongruenanmeliputiuntukuntuksyaratsyaratsyaratsyaratMudah Belajar Matematika untuk Kelas IX14A.Pilihlah satu jawaban yang benar.1.Berikutadalahsyaratkesebangunanpadabangun datar, kecuali ....a.perbandingansisi-sisiyangbersesuaiannya senilaib.sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besarc.sudut-sudutyangbersesuaiannyamemiliki perbandingan yang senilaid.pernyataan (a) dan (b)2.Perhatikangambarduatrapesiumyangsebangun berikut.Nilai n yang memenuhi adalah ....a.12 b.14 c.16 d.183.Ukuranpersegipanjangyangsebangundengan persegipanjangberukuran4cm12cmadalah ....a.4 cm 2 cmb.18 cm 6 cmc.8 cm 3 cmd.20 cm 5 cm4.Bangun-bangundibawahinipastisebangun, kecuali ....a.dua persegib.dua persegipanjangc.dua lingkarand.dua segitiga samasisi5.Perhatikan gambar berikut.JikaABC dan DEF sebangun, pernyataan yang benar adalah ....a.AC = DFb.AB : DE = BC : EFc.AB AC = FD EDd.AC : AB = DE : DF6.Pernyataanyangbenarmengenaigambarberikut adalah ....a. efa bb=+ b. efd cd=+ c. efba=d. efcd=7.Perhatikan gambar berikut.Nilai x sama dengan .... a.6,7 cmb.5,0 cmc.4,1 cmd.3,8 cm8.Diketahui PQR dengan ST sejajar PQ, PS = 6 cm, ST = 10 cm, dan RP = 15 cm. Panjang BS adalah ... cm. a.9 cm b.10 cm c.12 cm d.15 cm9.JikaDEFkongruendenganKLM,pernyataan yang benar adalah ....a.D =L b.E =Kc.DF = LMd.DE = KLB EA D C Feadfcb10 cm6 cm9 cmx6 9 12AB168nC DHE FGUji Kompetensi Bab 1Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar1510.Pernyataan di bawah ini yang benar adalah ....a.jika sudut-sudut dua segitiga sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjangb.jika sisi-sisi dua segitiga sama panjang sudut-sudut, kedua segitiga itu sama besarc.jika dua segitiga sebangun, kedua segitiga itu kongruend.jikaduasegitigasebangun,sisi-sisinyasama panjang11.Perhatikan gambar berikut.Pasangan segitiga yang kongruen adalah ....a.DAB dan CADb.CDA dan CBAc.ABC dan ADCd.BAD dan CAD12.Perhatikan gambar berikut.Nilai x + y = .... a.260 b.130 c.50 d.2513.Pada gambar berikut, PQR@STU.Pernyataan yang benar adalah ....a.S = 50 b.T = 70 c.S = 60 d.U = 60ACBD14. Pada gambar di atas, besarRSP adalah ....a.45 b.40 c.35 d.3015.Perhatikan gambar berikut.Jika panjang AB = (6x 31) cm, CD = (3x 1) cm, dan BC = (2x + 3) cm, panjang AD = ....a.29 cm b.26 cm c.23 cm d.20 cmB.Kerjakanlah soal-soal berikut.1.Buatlah tiga pasang bangun datar yang sebangun. Kemudian, berikan alasan jawabannya.2.Perhatikan gambar berikut. Tunjukkan bahwa ABC sebangun dengan CDE.70R US P QT50RSPQ10045DACBDA BxC S5050RQ PyA BCE DMudah Belajar Matematika untuk Kelas IX163.Pada gambar berikut, tentukan panjang PQ. 4.Jelaskan cara menguji kekongruenan dua segitiga dengan kata-katamu sendiri.5.Perhatikan gambar berikut.Tentukan nilai x, y, dan z. 85xzyRQ PTS8 cm10 cm12 cmviiPETUNJUK PENGGUNAAN BUKU A. Deskripsi Umum MatematikaSMKKelompokPenjualandanAkuntansikelasXIIterdiriatas3standar kompetensi, yaitu: 1. Standar kompetensi Teori Peluang 2. Standar kompetensi Statistika 3. Standar kompetensi Matematika Keuangan Setelahmempelajaribukuini,kompetensiyangdiharapkanadalahpesertadidikdapat menerapkankonsepTeoriPeluang,KonsepStatistika,danMatematikaKeuangandalam menunjangprogramkeahlian,yaituprogramkeahlianpadakelompokPenjualandan Akuntansi. Pendekatanyangdigunakandalammenyelesaikanbukuinimenggunakanpendekatan siswaaktifmelaluimetode:Pemberiantugas,diskusipemecahanmasalahserta presentasi.Gurumerancangpembelajaranyangmemberikankesempatanseluas-luasnya kepadapesertadidikuntukberperanaktifdalammembangunkonsepsecaramandiri ataupun bersama-sama. B.Prasyarat UmumDalammempelajaribukuini,setiapstandarkompetensiyangsatudenganstandar kompetensiyanglainsalingberkaitandanandabolehmempelajarikompetensiinitidak harusberurutansesuaidengandaftarisi.Jadiuntukdapatmempelajarikompetensi berikutnyaharusmenguasaisecaramendasarkompetensisebelumnya.Standar kompetensiyangpalingmendasardanharusbenar-benardikuasaiadalahstandar kompetensi sistem bilangan real. C.Petunjuk Penggunaan Buku 1. Penjelasan Bagi Peserta Didik a. Bacalahbukuinisecaraberurutandarikatapengantarsampaicekkemampuan, lalupahami benar isi dari setiap babnya.b. Laksanakansemuatugas-tugasyangadadalambukuiniagarkompetensianda berkembang sesuai standar. c. Buatlahrencanabelajarandadalammempelajaribukuini,dankonsultasikan rencana anda dengan guru.d. Lakukan kegiatan belajar untuk memdapatkan kompetensi sesuai dengan rencana kegiatan belajar yang telah anda susun. viiie. Setiapmempelajarisatusubkompetensi,andaharusmulaidarimenguasai pengetahuanpendukung(uraianmateri),membacarangkumannyadan mengerjakan soal latihan baik melalui bimbingan guru ataupun tugas di rumah. f. Dalam mengerjakan soal-soal latihan, anda jangan melihat kunci jawaban terlebih dahulu, sebelum anda menyelesaikannya. g. Diakhirkompetensi,selesaikanUjiKemampuanuntukmenghadapitesevaluasi yang diberikan oleh guru. 2.Peranan Guru a. Membantu peserta didikdalam merencanakan proses belajar. b. Membimbingpesertadidikmelaluitugas-tugaspelatihanyangdijelaskandalam tahap belajar. c. Membantupesertadidikdalammemahamikonsepdanmenjawabpertanyaanmengenai proses belajar peserta didik. d. Membantu peserta didik dalam menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar. e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan. f. Melaksanakan penilaian. g. Menjelaskan kepada peserta didik mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya. h. Mencatatpencapaiankemajuanpesertadidikdenganmemberikanevaluasi. Pemberian evaluasi kepada siswa diharapkan diambil dari soal-soal Uji Kemampuan yang tersedia. D. Cek Kemampuan Untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi.Rumus : Jumlah jawaban yang benar Tingkat Penguasaan =______________________ ___________ x 100 % Jumlah soalArti tingkat penguasaan yang anda capai : 90% - 100%= baik sekali 76% - 89%= baik 60% - 75%= sedang 8 gambar) = 45 + 10 + 1 = 56.Jadi, P(> 8 gambar) = ) S ( n) gambar 8 ( n =1287024 . 156= .Contoh 29 Dariseperangkatkartubridge,jikadiambil1kartusecaraacak,tentukanlahpeluang munculnya: a. Kartu As c. Kartu hati b. Kartu merahd. Kartu King wajik! Jawab:Kartu Bridge terdiri dari 52 kartu dengan perincian:Sesuai warnanya : 26 merah dan 26 hitam Sesuai motifnya: 13 kartu daun, 13 kriting,13 hati, dan 13 wajik Sesuaijenisnya:Masing-masing4kartudari:King,Jack,Queen,As,2,3,4,5,6, 7, 8, 9, dan 10. 24Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Jika diambil 1 kartu secara acak, maka n(S) = 52 a. P(As) =131524) S ( n) As ( n= =b. P(Merah) =215226) S ( n) Merah ( n= =c. P(Hati) =415213) S ( n) Hati ( n= =d. P(King Wajik) =521) S ( n) wajik King ( n=3). Frekuensi Harapan Suatu Kejadian FrekuensiharapansuatukejadianFhdarisuatupercobaanadalahhasilkalipeluang P(A) denganbanyaknya percobaann : Fh = P(A) x n Contoh 30 Tiga buah uang logam yang bersisi gambar (G) dan angka (A) dilempar bersama-samasebanyak 80 kali, tentukan harapan munculnya : a. Tiga-tiganya angka?b.2 gambar? c.Tidak ada angka? Jawab:S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AAG, AGA, GAA, AAA}, sehinggan(S) = 8 a. Tiga-tiganya angka A = {AAA}, n(A) = 1 sehingga P(A) = 81Fh (tiga-tiganya angka) = n x P(A) = 80 x 81= 10 b. 2 gambar, B = {GGA, GAG, AGG} , n(B) = 3sehingga P(B) =83

Fh (2 gambar ) = n x P(B) = 80 x 83= 30 c.Tidak ada angkaC = {GGG}, n(C) = 1 jadi, P(C) = 81Fh (tidak ada angka) = n x P(C) = 80 x 81= 10 Contoh 31 Tigadadudilemparbersama-samasebanyak432kali,tentukanharapanmunculnya jumlah mata ketiga dadu adalah 7? Jawab:Tiga dadu dilempar bersama-sama memiliki n(s) = 63 = 216 Tiga mata dadu yang berjumlah 7 terdiri dari mata-mata dadu : 1, 2, dan 4. Banyaknya permutasi dari angka-angka tersebut = 3 ! = 6 1, 3, dan 3. Banyaknya permutasi dari angka-angka tersebut = 31, 1, dan 5. Banyaknya permutasi dari angka-angka tersebut = 3 2, 2, dan 3. Banyaknya permutasi dari angka-angka tersebut = 3 25 BAB IPeluang Jadi, n(berjumlah 7) = 6 + 3 + 3 + 3 = 15 Fh jumlah 7 = P(berjumlah 7) x n =432 x21615= 30 4). Peluang Komplemen Suatu KejadianMisalkanbanyaknyaruangsampeladalahn(S),banyaknyasuatukejadianAadalah n(A). Banyaknya kejadian yang bukan A atau komplemen A dilambangkan Ac adalah: n(Ac)=n(S)n(A),jikaruaskiridankanandibagin(S),makaakandiperoleh persamaan: ) S ( n) A ( n ) S ( n) S ( n) A ( nc= ) S ( n) A ( n) S ( n) S ( n) S ( n) A ( nc = P(Ac) = 1 P(A) Contoh 32 Peluangbahwaesokhariakanhujanadalah0,26.Tentukanlahpeluangbahwaesok hari tidak hujan! Jawab:P(esok hari tidak hujan) = 1 P(esok hari hujan) = 1 0,26 = 0,74 Contoh 33 Dari suatu kotak terdapat 7 bola hijau, 3 bola merah, dan 5 bola kuning. Jika diambil 2 bola sekaligus, tentukanlah peluang yang muncul bukan keduanya bola hijau ! Jawab:Untukmenentukanpeluangkeduanyabukanbolahijau,tentukanterlebihdahulu peluang kedua-duanya hijau. n(S) = memilih 2 bola dari 15 bola = 15C2 =! 2 . ! 13! 15 = 105 n(2 bukanhijau) = memilih 2 bola dari 8 bola bukan hijau = 8C2 = ! 2 . ! 6! 8= 28 P(keduanya bukan hijau) = ) S ( n) hijau bukan 2 ( n = 10528 = 154Contoh 34 Dari hasil penelitian pada suatu rumah sakit di Jakarta diperoleh bahwa dari tiap 150 pasien yang diteliti ternyata terdapat 6 orang terkena virus HIV. Jika di rumah sakit Aterdapat 200 pasien, berapa pasien yang terbebas dari virus HIV? Jawab:P(terbebas virus HIV)= 1 P(terkena virus HIV) = 1 ) S ( n) HIV virus terkena ( n = 1 1506=2524Fh terbebas virus HIV= P(terbebas virus HIV) x n =2524x 200 = 192 pasien 26Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 1. Tentukanlah banyaknya ruang sampel dari pernyataan berikut: a. Dua dadu dilempar sekali? b. Mata uang logam dilempar 4 kali? c. Suami istri yang mempunyairencanamemiliki 8 orang anak? d. Dadu dan koin dilempar bersama-sama? e. Tiga dadu yang dilempar bersama-sama? 2. Sebuah dadu di lempar sekali. Berapa peluang: a. Munculnya jumlah mata dadu kurang dari 3? b. Munculnya jumlah mata dadu lebih dari 4? 3. Dariseperangkatkartubridge(Remi)diambilsatukartusecaraacak,tentukan peluang terambilnya: a. Kartu berwarna hitam?c.Kartu Wajik? b. Kartu Jack merah?d.Kartu As hati? 4. Dari huruf-huruf pembentuk PRACIMANTORO akan diambil sebuah huruf secara acak. Berapa peluang yang terambilnya: a. Huruf hidup (vokal)? b. Huruf mati (konsonan)? 5. Dalamsebuahkantongterdapat4kelerengputih,10kelerengmerahdan6 kelerengkuning.Darikantongdiambilsebuahkelerengsecaraacak.Berapa peluang yangterambil sebuah kelereng : a. Berwarna putih? c.Berwarna kuning? b. Berwarna merah? d.Bukan putih? 6. Sebuahkotakberisi6bolamerah,5bolabiru,dan4bolaputih.Darikotakitu diambil 3 bola sekaligus secara acak. Berapa peluang terambilnya. a. Semua merah ?c. putih dan 1 merah? b. Semua putih? d.Paling sedikit 2 merah? 7. Duadadudilemparsecarabersamaansebanyaksatukali.Berapapeluang munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan: a.5b. 10 c. 14 d.kurang dari 8 8. Tigabuahdadudilemparsecarabersamaansebanyaksatukali.Berapapeluang munculnya tiga matadadu berjumlah: a. 4b.5c.16d. lebih dari 12? 9. Delapan uang logam yang bersisi G dan A dilempar bersama-sama, tentukanlah: a. Banyaknya ruang sampelc. Peluang munculnya 4 angka b. Peluang munculnya 3 gambard. Peluang munculnya < 4 gambar? 10. Sepasang suami istri berencana memiliki 7 orang anak, tentukanlah peluang anak-anaknya: a. Semuanya laki-lakic. Paling sedikit 2 laki-laki b. Tiga perempuand. Paling banyak 3 perempuan? 27 BAB IPeluang 11. Di dalam sebuah kotak ada 9 tiket yang diberi nomor 1 sampai 9. Apabila 2 tiket diambil secara acak (random), tentukan peluang terambilnya:a. Kedua duanya bernomor ganjil c. Satu ganjil satu genap b. Kedua duanya adalah genap d. Keduanya bukan ganjil? 12.Tigakartudiambilsecaraacakdari1setkartubridge.Tentukanpeluangyang terambil : a. Tiga-tiganya kartu berwarna hitam c. As, King, dan kartu9 b. Dua kartu wajik dan 1 Asd. Dua kartu king dan 1 kartu 10? 13. Sebuah dadu di lempar sebanyak 60 kali. Berapa frekuensi harapan muncul: a. Bilangan prima c. Bilangan yang habis dibagi 3b. Bilangan yang habis dibagi 2 d. Bilangan komposit? 14. Duakepingmatauanglogamdilemparsebanyak800kali.Berapafrekuensi harapan muncul semuanyasisi angka? 15. Suatubibittanamanmemilikipeluangtumbuh0,78.Bibittanamanituditanam padasuatulahansebanyak2.000bibit.Berapaperkiraantanamanyangtidak tumbuh? 16. Duabuahdadudilemparsecarabersamaansebanyak180kali.Berapafrekuensi harapan munculnya mata dadu:a. Kedua-duanya bilangan primac. Berjumlah kurang dari 5 b. Berselisih 3d. Bermata sama? 17. Dalamsebuahkotakterdapat10buahbola,7boladiantaranyaberwarnaputih dan 3 bola yang lainnya berwarna hitam. Dari kotak itu diambil 2 bola secara acak. Tiapkalikeduabolaitudiambil,dikembalikanlagikedalamkotak.Jika pengambilansepertiitudilakukansebanyak180kali.Berapafrekuensiharapan yang terambil itu: a. Keduanya bola putihc. Satu bola putih dan satu hitamb. Keduanya bola hitamd. Bukan kedua-duanya hitam? 18. Duabuahdadubesisienamdilemparsekali.berapapeluangmunculnyabilangan dadu pertama tidak sama dengan bilangan dadu kedua? 19. Dari hasil diagnosa suatu rumah sakit di Jakarta,2,5% pasiennya terinveksi virus FluBurung.JikadiRSXterdapat350pasien,berapapasienyangterbebasdari virus Flu burung? 20. Hasilsurveyyangdilakukanpadasuatuwilayahterhadapkepemilikanmobildan sepeda diperoleh data sebagai berikut: 15% penduduk tidak memiliki mobil, 40% penduduk memiliki sepeda. Kalau dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, berapa peluang ia memiliki mobil tetapi tidak memiliki sepeda? 28Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 5). Peluang Kejadian MajemukKejadianmajemukadalahkejadianyangdibentukdengancaramenggabungkandua ataulebihkejadiansederhana.Denganmemanfaatkanoperasiantarhimpunan,kita akan menentukan peluang kejadian majemuk. Operasi antar himpunan tersebut adalah gabungan dua himpunan dan irisan dua himpunan.a). Aturan Penjumlahan dalam Peluang Kejadian MajemukMisalkan pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak satu kali. Kejadian A munculbilanganprima,yaituA={2,3,5}dankejadianBmunculbilangangenap, yaituB={2,4,6}.DalamdiagramVenn,duakejadiandiatasdapatdilukiskan sebagai berikut: Tampak bahwa kejadian A dan B tidak saling lepas (memiliki irisan A B = { 2}) Dari operasi gabungan dua himpunan diperoleh : n(A U B) = n(A) + n(B) n(A B) P(A U B) = ) S ( n) B U A ( n = ) S ( n) B A ( n ) B ( n ) A n + ( I = ) S ( n) B A ( n) S ( n) B ( n A n+) S ( n) ( I

P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B) Misalkan kejadian A muncul bilangan 1 atau 3,ditulis A ={1, 3} sedangkan kejadian B muncul bilangan 2 atau 4, ditulis B ={2, 4}. Dalam diagram Venn, himpunan A dan B digambarkan:Gambar: 1.1 Gambar: 1.2Dari diagram Venn tampak bahwa A dan B adalah dua himpunan saling lepas atau saling asing, karenaA B = atau n(A B) = 0 Dari operasi gabungan dua himpunan yang saling lepas diperoleh:n(A U B) = n(A) + n(B)( karenan(A B) = 0), P(A U B) = ) S ( n) B U A ( n 29 BAB IPeluang = ) S ( n) B ( n ) A ( n + = ) S ( n) B ( n) S ( n) A ( n+ P(A U B) = P(A) + P(B) Contoh 35 Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya bilangan < 2 atau > 5? Jawab:Misal A kejadian munculnya bilangan < 2 maka A = {1, 2} , P(A) = 3162=dan B kejadian munculnya bilangan > 5 maka B = {5, 6}, P(B) = 3162=Karena n(A B)= 0, makaA dan B adalah kejadian yang saling lepas, sehinggaP(A U B) = P(A) + P(B) = 323131= +Contoh 36 Dua dadu dilempar bersama-sama, tentukan peluang munculnya: a. Dua dadu berjumlah 6 atau berjumlah 10 b. Dua dadu berjumlah 6 atau muncul mata dadu bernomor lima! Jawab: Dadu 1 Dadu 2 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)a. MisalkanA kejadian munculnya dua dadu berjumlah 6, makaA = {(1, 5), (2, 4),(3, 3), (4, 2), (5, 1)},n(A) = 5 dan B kejadian munculnya dua dadu berjumlah 10, maka B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}, n(B) = 3.Karena A dan B adalah kejadian yang saling lepas, maka:P(A U B) = P(A) + P(B) =41369363366= = +b. MisalkanAkejadianmunculnyaduadaduberjumlah6,makan(A)=5danB kejadian munculnyadadu bermata lima, maka B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5) (4, 5), (5,5)(6,5)(5,1)(5,2)(5,3),(5,4)(5,6)},n(B)=11.AdanBbukankejadian yang saling lepas karena A B ada, yaitu {(1, 5), (5, 1)}, n(A B) = 2, maka: 30Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B)= ) S ( n) B A ( n) S ( n) B ( n) S ( n) A ( n I +=18736143623611365= = +Contoh 37 Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas, tentukanlah P(A), jika P(B) = 32,P(A U B) =43 dan P(A B) = 125?Jawab:P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B)

43 = P(A) +32 125P(A) = 43 32 + 125 = 21

b). Aturan Perkalian dalam Peluang Kejadian Majemuk 1. Kejadian saling bebas Misalkan A dan B adalah kejadian-kejadian pada ruang sampel S. A dan B disebut dua kejadiansalingbebasapabilakemunculankejadianyangsatutidakdipengaruhioleh kemunculan kejadian lainnya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa: Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jikaP(A B) = P(A) x P(B) Jika P(A B) P(A) x P(B), maka kejadian A dan B tidak saling bebas.Contoh 38 Dua dadu berwarna biru dan putih dilempar bersama-sama. A adalah kejadian muncul bilangan 4 pada dadu biru dan B adalah kejadian muncul bilangan 4 pada dadu putih. Apakah kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas? Jawab: Dadu biruDadu putih 1 23 456 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)Pada ruang contoh S, diperoleh: P(A) = P(4 biru) = 61366=(Perhatikan pada baris ke-4) 31 BAB IPeluang P(B) = P(4 putih) = 61366= (Perhatikan pada kolom ke-4) P(A B)= P(4 biru dan 4 putih) = P(4,4) = 361(baris dan kolom ke-4) Dari rumus: P(A B)= P(A) x P(B) = 36161x61=Oleh karena P(A B) = P(A) x P(B), maka A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas. Contoh39Duakepingmatauanglogamdilemparsecaraserentaksebanyaksekali.KejadianA munculnyasisiangkapadamatauangpertamadankejadianBmunculnyasisiyang samauntukkeduamatauanglogamitu.PeriksalahapakahkejadianAdanB merupakan kejadian yang saling bebas! Jawab:Keping1 Keping2A GA (A,A) (A,G)G (G,A) (G,G)Ruang sampel S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)} n(S) = 4 Kejadian A = {(A,A);(A,G)} P(A) =2142=Kejadian B = {(A,A);(G,G)} P(B) = 2142=Kejadian A B ={(A, A)}P(A B) = 41= P(A) x P(B) Karena P(A B) = P(A) x P(B), maka A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas. Contoh 40A dan Bkejadian yang saling bebas,P(A) = 0,3dan P(B) = 0,4. Carilah P(A B)! Jawab:P(A B) = P(A) xP(B)= 0,3 x0,4= 0,12Contoh 41 Jika kejadian A mempunyai peluang P(A)= 31, kejadian B mempunyai peluang P(B) = 32,dankejadianAatauBmempunyaipeluangP(A B)=U97,tunjukkanbahwa kejadian A dan B adalah kejadian saling bebas! Jawab:P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B) 32Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 53 = 31 +32 P(A B)P(A B)= 31 +32 97 = 92 P(A) x P(B) =31 x 32 = 92.Ternyata P(A B) = P(A) x P(B), sehingga kejadian A dan B saling bebas. 2. Kejadian Bersyarat Duakejadiandimanakejadianyangsatusalingmempengaruhikejadianyanglain, maka dikatakan bahwa dua kejadian itu tidak saling bebas atau kejadian bersyarat. Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah : P(A/B) = ) B ( P) B A ( P IatauP(A B)= P(B) . P(A/B) Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah : P(B/A) = ) A ( P) B A ( P IatauP(A B)= P(A) . P(B/A) Contoh42 DariseperangkatkartuBridge,diambilsatupersatuduakalitanpapengembalian, tentukan peluang munculnya: a. Dua-duanya kartu merah b. Kartu pertama As dan kartu kedua wajik? Jawab:ApabilaAkejadianmendapatkankartumerahpadapengambilanpertama,maka kejadianBpadapengambilankeduatidaksalingbebasterhadapkejadianA,sebab tanpa pengembalian. Jadi, kejadian B terjadi dengan syarat kejadian A, sehingga : a.P(A) = ) S ( n) merah ( n = 215226= , danP(B/A) = 1 ) S ( n) 1 merah ( n = 5125 P(A B)= P(A) . P(B/A) =102255125x21=b.P(A) = ) S ( n) As ( n = 131524= , danP(B/A) =1 ) S ( n) wajik ( n = 5113 P(A B)= P(A) . P(B/A) =5115113x131=Contoh 43 Dua buah dadu bersisi enam dilempar sekali. misalkan: A adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 7, B adalah kejadian munculnya selisih kedua mata dadu sama dengan 3, C adalah kejadian munculnya perkalian kedua mata dadu sama dengan 12. Carilah ! a. P(A/B) c.P(A/C) b. P(B/A) d.P(C/B) 33 BAB IPeluang Jawab:n(S) = 36 A = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}, n(A) = 6, P(A) =61366=B = {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)}, n(A) = 6, P(A) =61366=C = {(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)}, n(A) = 4, P(A) =91364=A B = {(2, 5), (5, 2)}, n(A B) = 2,P(A B) = 181362=A C = {(3, 4), (4, 3)}, n(A C) = 2,P(A C) = 181362=B C = { }, n(B C) = 0,P(B C) = 0 a. P(A/B) = ) B ( P) B A ( P I=3116x181=c. P(A/C) = ) C ( P) C A ( P I=2119x181=b. P(B/A) = ) A ( P) B A ( P I=3116x181=d. P(C/B) = ) B ( P) C B ( P I= 016x 0 =c.Rangkuman 1. Ruang sampel adalahHimpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin muncul dari suatu percobaan. Hasil kejadianadalah himpunan bagian dari ruang sampel.2. Suatupercobaanyangmempunyaibeberapahasil,masing-masingmempunyai peluang yang sama, yaitu:) S ( n) A ( n) A ( P =3.Jumlahruangsampeln(S)darinobjekyangmempunyaiduasisiapabiladitos bersama-sama adalah 2natau n(S) = 2n 4. FrekuensiharapansuatukejadianFhdarisuatupercobaanadalahhasilkali peluang P(A) dengan banyaknya percobaann : Fh = P(A) x n 5. Jika A suatu kejadian, maka peluang bukan A:P(Ac) = 1 P(A) 6. Jika A dan B suatu kejadian, maka berlaku: P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B) dan jika A dan Bdua kejadian saling lepas, berlaku :P(A U B) = P(A) + P(B) 7.Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jikaP(A B) = P(A) x P(B) Jika P(A B) P(A) x P(B), maka kejadian A dan B tidak saling bebas. 34Matematika XII SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 1. Tiga mata uang logam dilemparkan sekali. Kejadian A adalah kejadian munculnya 2 sisi angkadan B adalah kejadian munculnya 2 sisi gambar. Apakah kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas? 2. Sekepingmatauanglogamdansebuahdadudilemparsekali.Aadalahkejadian munculnyagambarpadamatauanglogam,Badalahmunculnyaangkapada matauanglogam,Cadalahmunculnyabilanganprimapadadadu,Dadalah munculnya bilangan kelipatan 3 pada dadu, serta E adalah munculnya bilangan 2 atau4padadadu.Tunjukanlahbahwapasangankejadianberikutinimerupakan kejadian yang saling bebas: a. A dan C b. B dan D c. A dan E? 3. Duadaduberwarnaputihdanmerahdilemparsekali.Aadalahkejadian munculnyabilangan5padadaduputih,Badalahkejadianmunculnyabilangan genappadadadumerah,Cadalahkejadianmunculnyajumlahkeduamatadadu7sertaDadalahkejadianmunculnyajumlahkeduamatadadu10.Diantara pasangankejadianberikutini,manakahyangmerupakankejadianyangsaling bebas?a. A dan B d. B dan C b. A dan Ce. C dan D? c. A dan D 4. Sebuah dadu di lempar sekali. Berapa peluang munculnya bilangan 3 atau 3? 5. Lima belas kartu ditandai dengan nomor dari 1 sampai dengan 15. Diambil sebuah kartu secara acak, berapa peluang yang terambil itu: a. Kartu bernomor bilangan ganjil atau kartu bernomor bilangan genap. b. Kartu bernomor bilangan prima atau kartu bernomor bilangan ganjil. c. Kartu bernomor bilangan komposit atau kartu bernomor bilangan ganjil < 6?6. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Berapa peluang yang terambil:a. Kartu king atau kartu berwarna hitamb. Kartu wajik dankartu As c. Kartu bernomor 6 atau kartu Asd. Kartu merah dan kartu Ase. Kartu bernomor bilangan komposit atau kartu bernomor bilangan prima f. Kartu bernomor bilangan komposit dan kartu As? 7. Duabuahdaduberwarnaputihdanhitamdilemparsecarabersamaansekali. Berapapeluangkejadianmunculnyamatadadubernomor 30,580< 50,55 > 40,578< 60,510 > 50,575< 70,524 > 60,5 70< 80,548 > 70,556< 90,568 > 80,532< 100,580 > 90,512Grafik yang menggambarkan frekuensi kumulatif disebut ogive .Gambar 2-959 BAB IIStatistikaGambar 2-106). Histogram dan Poligon Frekuensi Histogrammerupakandiagramuntukmenyajikandatadalambentukdistribusi frekuensi.Sumbutegakuntukmenyatakanfrekuensidansumbumendataruntuk menyatakan batas interval kelas. Batas yang digunakan merupakan tepi atas dan tepi bawah pada setiap intervalnya.Contoh 9 Dengan menggunakan data dari tabel pada halaman 57 dapat dibuat histogram seperti yang tertera pada diagram di bawah ini.Gambar 2-11 60Matematika XII SMK Kelompok:Penjualan dan AkuntansiPoligonfrekuensidiperolehdarihistogramdengancaramenghubungkantitiktengah darimasing-masingpuncakbatanghistogram.Poligonfrekuensidapatjugadigambar tepisah dengan poligon, dimana letak titik-titik merupakan koordinat antara titik tengah dengan frekuensi yang bersesuaian, seperti tampak pada grafik berikut. Gambar 2-12Untukmendapatkankesimpulansederhanadapatdilakukandenganmencari ukuranpemusatan(tendensisentral),distribusifrekuensi,danukuran penyebarannya (dispersi). c.Rangkuman 1.Setelah data diperoleh, maka data dikelola dan disajikan dalam bentuk: Daftar/tabel terdiri dari: Daftar distribusi frekuensi tunggal dan daftar distribusi frekuensi kelompok Diagram, terdiri atas: o Diagram Batang o Diagram Lambang (Piktogram) o Diagram Gariso Diagram Lingkaran Grafik terdiri atas: o Histogram,yaitudiagrambatangyangsalingberimpitsumbuvertikalnya dengannilaifrekuensidatadansumbuhorizontalnyamerupakantepi bawah kelas. o PoligonFrekuensi,yaitudiagramgarisyangujungnyatertutupsehingga membentuk bangun poligon, sumbu horizontalnya merupakan nilai tengah data dan sumbu vertikalnya adalah nilai frekuensi o Ogive,yaitudiagramgarisyangdiperolehdaridaftardistribusifrekuensi kumulatif, terdiri atas: Ogive positif dari f < Ogive negatif dari f >61 BAB IIStatistika2. Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi kelompok, yaitu dengan menentukan rentangan data, banyaknya kelas dengan menggunakan aturan Sturgess, panjang interval kelas, nilai tengah data dan banyaknya frekuensi masing-masing kelas. 1. Datakecelakaanlalulintasdisuatudaerahselamalimatahun(20002004) sebagai berikut:

Tahun 2000 2001 2002 2003 2004Banyaknya kecelakaan400 325 450 300 250a. Gambarlah diagram batang dari data di atas! b. Pada tahun berapakah terjadi kenaikan angka kecelakaan tertinggi? c. Berapa persenkah penurunan terbesar yang terjadi?d. Berapakah jumlah angka kecelakaan dari tahun 2002 sampai dengan 2004? 2. BanyaknyamuridsekolahdanmahasiswadikabupatenTarunaTigamenurut tingkat sekolah dan jenis kelaminnya pada tahun 2005 sebagai berikut:

Tingkat Pendidikan Jenis Kelamin SD SMP SMA SMK PTJumlahLaki-laki 4.758 2.795 1.459 955 468 10.435Perempuan 4.032 2.116 1.256 1.005 575 8.984Jumlah 8.790 4.911 2.715 1.960 1.043 19.419

a. Buatlah diagram garis dari data tersebut! b. Berapa persenkah jumlah murid sekolah dasar di kabupaten tersebut? c. Buatlahkomentartentangkemungkinansiswasekolahmenengahyang melanjutkan ke perguruan tinggi! 3. Hasil tangkapan ikan nelayan selama enam bulan adalah sebagai berikut: Januarisebanyak 300 ton Pebruari sebanyak250 ton Maret sebanyak350 ton April sebanyak200 ton Mei sebanyak400 ton Juni sebanyak300 tonBuatlah diagram lingkaran dan piktogram dari data tersebut! 4.Hasil pengujian kadar lumpur dari macam-macam jenis pasir dibedakan oleh kadar lumpur yang bercampur pada pasir yang dinyatakan dalam bentuk persen sebagai berikut : 3% 1%11%1% 6% 8% 5% 2% 9% 2%7% 10% 8% 7% 5% 4%7%5% 4% 4% 3% 5%8% 6%2% 5%12%6%4% 6% 62Matematika XII SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi a.Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan ketentuan berikut ini: 1) Banyaknya interval kelas = 6 2) Panjang interval kelas = 2 b.Buatlah kurva ogive kurang dari dan lebih dari. c.Apabilapasiryangbaikadalahpasiryangmempunyaikadarlumpurtidak lebih dari 4,5 %. Berapa persenkah sampel yang diuji dikategorikan sebagai pasir yang baik atau mempunyai kadar lumpur yang rendah?5. Suatu penelitianmodal usaha kecil terhadap 100 perusahaan di wilayah tertentu disajikan dalam tabel berikut: Interval Modal (Jutaan rupiah) BanyaknyaPerusahaan30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 23112032257Jumlah 100Dari tabel di samping, tentukanlah! a. Banyaknya interval b. Panjang interval kelas c. Batas bawah tiap interval d. Batas atas tiap interval e. Titik tengah tiap interval f. Tepi bawah g. Tepi atas!h. Buatlah frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari beserta grafiknya! i. Buatlah daftar frekuensi relatifnya! 6. Dari tabel pada soal nomor 5, tentukanlah! a. Interval modal usaha yang paling banyak dimiliki perusahaanb. Banyaknya perusahaan yang memiliki modal lebih dari 59,5 jutac. Banyaknya perusahaan yang memilik modal kurang dari 89,5 juta d. Buatlah histogran dan poligon frekuensinya! 7. Nilai ujian matematika kelas XI untuk 80 siswa sebagai berikut: 7980706890928070637649847172359391746063 48909285837661998388 74703851737172958270 81915665749097806066 98938193437291596788 87827483866788718979 80787386687581776375 Buatlah tabel distribusi dengan ketentuan berikut: a.Tentukanlah rentang/jangkauan dari data tersebut b.Gunakan aturan Sturges untuk menentukan banyaknya kelas/interval (bulatkan ke bawah) c. Menentukan panjang kelas (bulatkan ke atas) d. Pilihlah batas bawah interval pertama sama dengan 31. Dari tabel yang telah dibuat, kemudian buatlah histogram, poligon frekuensi, dan ogive nya! Dari ogive kurang dari yang telah dibuat, tentukanlah: 63 BAB IIStatistikai. Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 60,5! ii. Banyaknya siswa yang mendapat nilai lebih dari 80,5! iii. Jika batas kelulusan yangdisyaratkan minimum mendapat nilai 70,5, berapa persenkah jumlah siswa yang lulus pada ujian tersebut? 8.Buatlahdaftardistribusifrekuensikelompoklengkap(nilaitengahdata,frekuensi relatif, frekuensi kumulatif, tepi atas, dan tepi bawah) data di bawah ini, kemudian tentukan pula histogram, poligon frekuensi, dan ogivenya. Data berikut menunjukkan nilai ujian mata pelajaran Statistika 60 siswa SMK X36 44 53 58 63 67 69 74 83 89 40 50 55 60 64 68 70 78 95 89 90 83 75 69 67 63 59 53 45 37 39 49 55 60 63 68 70 77 86 95 95 85 76 69 68 63 59 53 45 37 39 48 55 60 63 68 70 78 88 95 B.3Ukuran Pemusatan ( Tendensi Sentral ) a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menghitung mean data tunggal dan data kelompok Menghitung median data tunggal dan data kelompok Menghitung modus data tunggal dan data kelompok b. Uraian Materi Untukmendapatkaninformasiyangjelasdarisekumpulandatabaikdalamsampel maupunpopulasiselaindatatersebutdisajikandalambentuktabelmaupundiagram, masih diperlukan ukuran-ukuran yang menunjukkan sifat atau ciri dari kumpulan data tersebut. Ukuran-ukuran tersebut meliputi: rata-rata (mean), data yang sering muncul (modus),dandatayangberadaditengah-tengahsekumpulandatayangterurut (median). Ukuran-ukuran tersebut disebut ukuran pemusatan (Tendensi Sentral) Ukuranpemusatanmemberikangambaranbagaimanasuatudataitucenderung memusatkesuatuukuranataunilaitertentu.Misalkansekumpulandatadarihasil ujianmatematikadalamsatukelasmempunyairata-rata7,makadatahasilujian tersebutberkecenderunganberadadisekitar7,untukiturata-ratamerupakansalah satu ukuran pemusatan. 64Matematika XII SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi1).Rata-RataDalamkehidupansehari-hari,rata-ratalebihbanyakdikenal,misalnyarata-ratagaji pegawaisuatuperusahaantiapbulan,rata-ratapendapatanperkapitamasyarakat Indonesia, rata-rata usia siswa SMA kelas XI, dan sebagainya.Nilairata-ratayangakandibahasdalambukuinmeliputirata-ratahitung,rata-rata ukur (rata-rata geometrik), dan rata-rata harmonik. a). Rata-Rata hitung (Mean) Dari sekumpulan datax1, x2, x3, x4, . . . , xn ,maka rata-rata hitung dari data tersebut adalah:nxnx ... x x xxin 3 2 1=+ + + +=Contoh 10 Tentukan nilai rata-rata hitung dari data6, 4, 8, 10, 11, 10, 7 Jawab: Rata-rata hitung =877 10 11 10 8 4 6x =+ + + + + +=Contoh 11 Nilai rata-rata ujian matematika dari 34 siswa adalah 49. Jika nilai dari seorang siswa lainnyayangbernamaDododigabungdengankelompokini,makanilairata-ratanya menjadi 50. Berapakah nilai ujian dari Dodo tersebut? Jawab:1666 49 . 344934 nxixixix= == = = MisalkannilaiujianDodoadalahx.Setelahnilaitersebutdigabungkannilairata-ratanya menjadi 50, sehingga 84 1666 1760x 1760 x1760 50 . 35 xxi5035xxiix= = == = +=+ =Contoh 12 Terdapat dua kelompok siswa, laki-laki dan perempuan dalam suatu ujian matematika. Kelompoklaki-lakiyangberjumlah20anakmempunyairata-rata6,sedangkan kelompok perempuan mempunyai rata-rata ujian 8 dan banyaknya anak 30. Andaikan kedua kelompok tersebut digabung, berapakah rata-ratanya yang baru? 65 BAB IIStatistikaJawab:Untuk kelompok laki-laki (i) ix = 6 dan ni = 20, sehingga= 6 . 20 = 120ixUntuk kelompok perempuan (p) px = 8 dan np = 30, sehingga = 8 . 30 = 240 p xSetelah digabungn = ni + np = 20 + 30 = 50 x= += 120 + 240 = 360,ixpxmaka:2 , 750360nxx = = =Jadi, rata-rata yang baru (data gabungan) adalah 7,2. Untukdatayangberfrekuensi,makarata-ratadihitungdenganmenggunakanrumus berikut. =+ + + +=ii in n 3 3 2 2 1 1fx . fnx . f ... x . f x . f x . fx Contoh 13 Tentukan nilai rata-rata dari data di bawah ini: x 2 3 4 5f 1 4 3 2Jawab:6 , 31010 12 12 2

2 3 4 15 . 2 4 . 3 3 . 4 2 . 1nx . f x . f x . f x . f4 4 3 3 2 2 1 1x=+ + +=+ + ++ + +=+ + +=Contoh 14 Nilai ujian dari 40 siswa dapat dilihat pada tabel berikut: Nilai frekuensi35 68 9 11 12 14 15 17 18 20 21 23 34114855Tentukan rata-ratanya! Jawab:Untuk menghitung rata-rata dari data yang disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi, terlebih dahulu dicari nilai tengah dari tiap intervalnya (xi). Nilai tengah interval adalah 66Matematika XII SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansisetengah dari jumah batas bawahdan batas atas pada tiap kelas yang bersangkutan. Misalnya nilai tengah interval pertama adalah 0,5(3 + 5) = 4 dan seterusnya. NilaiNilai tengah (xi)Frekuensi(fi)xi fi35 68 9 11 12 14 15 17 18 20 21 23 4710131619223411485512281105212895110Jumlah 40 535Nilai rata-rata adalah 38 , 1340535fx . fxii i= == .Selainmenggunakanrumussepertidiatasdapatjugamenghitungrata-ratadengan terlebih dahulu menetapkan rata-rata sementara, kemudian rata-rata dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Untuk menghitung rata-rata dari data yang disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi dapat jugadilakukan dengan menggunakan rata-rata sementara, yaitu dengan rumus + =ii isfd . fx xKeterangan: di= simpangan yang ke-i (selisih antara nilai tengah dengan rata-rata sementara), yaitu di = xi sxsx= Rata-rata sementara. Contoh 15 Tentukan rata-rata dari data yang disajikan dalam tabel berikut dengan menggunakan rata-rata sementara. IntervalFrekuensi (fi) 119 127 3128 136 6137 145 10146 154 11155 163 5164 172 3173 181 240Jawab:Ditentukanterlebihdahulunilairata-ratasementaranya,misalkan sx =150.Untuk mempermudah sxdiusahakan diambil dari salah satu nilai tengah interval (xi).67 BAB IIStatistikaIntervalFrekuensi (fi)Nilai tengah (xi) Simpangan (di) fi.di119 127 3 123 -27 -81128 136 6 132 -18 -108137 145 10 141 -9 -90146 154 11 150 0 0155 163 5 159 9 45164 172 3 168 18 54173 181 2 177 27 5440 -126Jadi, rata-rata sesungguhnya adalah: 85 , 14640126150fd . fx xii is=+ =+ =Untukmenyederhanakanpenghitungan,rata-ratadapatdihitungdengan menggunakan cara pengkodean (coding). Kode (u) untuk setiap interval dicari dengan rumusu= cdidengandimerupakansimpangandancpanjangkelas.Rata-rata sesungguhnya dihitung dengan menggunakan rumus cfu . fx xii is+ =Keterangan: sx= rata-rata sementara di = simpangan ke i ui = kode ke i c= panjang kelas Contoh 16 Daridatapadatabelcontoh15,hitunglahrata-ratanyadenganmenggunakancara coding. Jawab:Sepertidenganmenggunakancararata-ratasementara,caracodingjugaterlebih dahulu menentukan rata-rata sementaranya, dalam hal ini sx = 150. Interval Frekuensi (fi)Nilai tengah (xi)Simpangan(di)Kode(ui)fi.ui119 127 3 123 -27 -3 -9128 136 6 132 -18 -2 -12137 145 10 141 -9 -1 -10146 154 11 150 0 0 0155 163 5 159 9 1 5164 172 3 168 18 2 6173 181 2 177 27 3 640 -14 68Matematika XII SMK Kelompok:Penjualan dan AkuntansiRata-rata sesungguhnya adalah: 85 , 1469 .4014150cfu . fx xii is=+ =+ =b).Rata-rata Ukur (Rata-rata Geometrik) Jikaperbandingantiapduadataberurutantetapatauhampirtetap,rata-rataukur lebihbaikdigunakandaripadarata-ratahitung,apabiladikehendakirata-ratanya. Untuk data x1, x2, x3, x4, . . . , xn maka rata-rata ukur (U) didefinisikan sebagai berikut: nn 3 2 1x .. . x . x . x U =Contoh 17 Hitunglah rata-rata ukur data berikut: 2, 4, 8, 16! Jawab:

2 4 16 . 8 . 4 . 2 x . x . x . x U4n4 3 2 1===c).Rata-rata HarmonikUntukdatax1,x2,x3,x4,...,xn,makarata-rataharmonik(H)didefinisikansebagai berikut: =ix1nHContoh 18 Hitunglah rata-rata harmonik dari data berikut: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12!Jawab:Banyaknya data (n) = 7, sehingga 87 , 571211017161615131 1= = =+ + + + + +ixnH2). Modus( Mo)Modusdarisuatudataadalahdatayangseringmunculataudatayangmempunyai frekuensi tertinggi. a).Modus Data Tunggal Contoh 19 Tentukan modus dari data di bawah ini: 69 BAB IIStatistikaa.3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7 b.5, 6, 6,6, 7, 7, 7, 8c.5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7 Jawab:a. modus data adalah 5 b. modus data adalah6 dan 7 c. tidak mempunyai modusb).Modus Data Berkelompok Untukmenentukanmodusdaridatayangdisajikandalambentuktabeldistribusi frekuensidigunakanrumusyangdapatdicaridenganmenggunakanhistogramberikut:

Pada gambar di samping Mo = Tb + TUTU dapat dicari dengan cara berikut: PUS ~ RUQ, dan berluku hubunganTU : UV = PS : RQ TU = fa f) fb f )( TU SR (RQPS . UVMoMo == fa f) fb f )( TU c (MoMo

fa f TU cTUMoMo=fb f Gambar 2-13 fb ffa f1TUcfb ffa fTUTU cMoMoMoMo= =c) fb f ( ) fa f (fb fTU) fb f ( ) fa f (fb fcTU fb f) fb f ( ) fa f ( fb ffb ffb ffa f1fb ffa fTUcMo MoMoMo MoMoMoMo MoMoMoMoMoMoMo + = + = + =+= +=Mo = Tb + TU = Tb + c) fb f ( ) fa f (fb fMo MoMo + ,untuk mempermudah mengingat, rumus disederhanakan sebagai berikut: cd ddTb Mo2 11++ = 70Matematika XII SMK Kelompok:Penjualan dan AkuntansiKeterangan: Mo = ModusTb= Tepi bawah kelas modus (Kelas dengan frekuensi tertinggi) d1 = Selisih antara frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya (fMo fb) d2 = Selisih antara frekuensi modus dengan frekuensisesudahnya (fMo fa) c= Panjang kelasContoh 20 Interval frekuensi (fi)30 34 835 39 1040 44 1345 49 1750 54 1455 59 1160 64 7Dari data pada tabel di samping, tentukan modus data tersebut! Jawab:Dari tabel, frekuensi yang tertinggi adalah 17 dan terletak pada interval 45 49, sehinggadiperoleh,Tb = 45 0,5 = 44,5 d1= 17 13 = 4 d2 = 17 14 = 3 c = 35 30 = 5 64 , 46 7155 , 44 5 .4 335 , 44cd ddTb Mo2 11=+ =++ =++ =3).Median a).Median Data Tunggal Median(Me)adalahnilaipertengahandarisekelompokdatayangtelahdiurutkan menurut besarnya.Untuk sekumpulan data x1, x2, x3, x4, . . . , xn dimana data x1 n.Sifat 5.2C. Sifat Perpangkatan Bilangan BerpangkatMasih ingatkah sifat perpangkatan bilangan berpangkat yang telah kamu pelajari? Coba jelaskan kembali olehmu.Misalnya, (22)3 =2 2 22 22 2 2( )( )( )( )3faktor2faaktor 2faktor 2fak ( ) ( )2 2 2 2ttor(3 2) faktor2 2 2 2 2 2 = =Jadi, (22)3 = 22 3 = 23 2.Sederhanakan pembagian-pembagian berikut.a.661210c.9632e. 24a8 : 12a3b.( )( )7783d.( ) ( )( )3 334 32f.30 45 48 47 3p qp qJawab:a.666 6121012 10 2= =b.( )( )= ( )= ( )777 7838 3 5c. Olehkarenabilanganpokoknyatidaksama,pembagian 9632tidakdapat disederhanakan.d.( ) ( )( )=( )( )=( )( )= +3 33333334 324 3272(( )= ( ) 7 2 53e. 24a8 : 12a3 = 241283aa = 2a8 3 = 2a5f.30 45 4120208 47 38 47 3p qp qp qp q= = 6p8 7q4 3 = 6pqnakan pem nakan peContohSoal5.5{{{{{Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX78(am)n = am n = an mdengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif.Sifat 5.3Sederhanakan perpangkatan-perpangkatan berikut.a. (54)2b.( ) ( )635c.2 225 324( )d.( ) ( )( ) ( )3 33 382734( )( )Jawab:a. (54)2 = 54 2 = 58b.( ) ( )= ( )= ( )6 6 635 3 5 15c.2 222 222222225 3245 645 6411411 4( )=====+ 77d.( ) ( )( ) ( )=( ) ( )3 33 33 33827348 2 7( )( ) (( ) ( )=( ) ( )( ) ( )=( ) 3 48 1412833 33 33 +++( )=( )( )= ( )= ( )1412 1221322 13 93333 3anakan pe anakan peContohSoal5.6d. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BerpangkatPelajari penjumlahan bilangan berpangkat berikut.1. 24 + 26= 24 + 24 + 2 = 24 + 24 22 (menggunakan Sifat 5.1)= 24 (1 + 22)(menggunakan sifat distributif)Coba kamu pelajari contoh soal berikut.Pangkat Tak Sebenarnya79an + am = an (1 + am n)dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n.Sifat 5.4an am = an (1 am n) atauam an = an (am n 1)dengan a bilangan bulat dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n.Sifat 5.52. (5)6 + (5)9 = (5)6 + (5)6+3= (5)6 + (5)6 (5)3 (menggunakan Sifat 5.1)= (5)6 (1 + (5)3)(menggunakan sifat distributif)Kedua contoh tersebut memperjelas sifat penjumlahan bilangan berpang-kat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu sebagai berikut.Diskusikan dengan teman sebangkumu, bagaimana sifat pengurangan bilangan berpangkat yang memiliki bilangan pokok yang sama. Laporkan hasilnya di depan kelas.Jika Tugas 5.1kamu kerjakan dengan benar, diperoleh sifat pengurangan bilanganberpangkatdenganbilanganpokokyangsama,yaitusebagai berikut.Sederhanakanlah penjumlahan dan pengurangan berikut.a. (8)3 + (8)5 c. a4 + a8b. 77 73 d. b10 b7Jawab:a.(8)3 + (8)5= (8)3 + (8)3+2 = (8)3 + (8)3 (8)2 = (8)3 (1+ (8)2)b.77 73 = 74 + 3 73= 74 73 73= 73 (74 1)c.a5 + a6= a5 + a5 + 1 = a5 + a5 a = a5 (1 + a)d.b12 b8 = b8 + 4 b8 = b8 b4 b8 = b8 (b4 1)k l hContohSoal5.72.Bilangan Berpangkat Bulat Negatif dan NolPadabagianA.1,kamutelahmempelajaribahwabilanganberpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang. Misalnya, 23 merupakan bentuk sederhana dari 2 2 2. Sekarang, bagaimana cara menguraikan 23 dan 20? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut dengan baik.Agar kamu lebih memahami Sifat 5.4 dan 5.5, pelajarilah contoh soal berikut.Tugas 5.1Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX80a. Bilangan Berpangkat Bulat NegatifAmatilah Sifat 5.2. Untuk a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yangmemenuhi m> n, berlakuaaamnm n=Apa yang terjadi jika m < n? Jika m < n maka m n merupakan bilanganbulat negatif. Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut.222 22 2 2 212 21222 4= ==... (i)222 2242 4 2= = ... (ii)Dari (i) dan (ii) diperoleh bahwa12222=. Sekarang, coba kamu selesaikanpembagian bilangan berpangkat berikut dengan kedua cara di atas.3377381112==......Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akanmemperjelas denisi bilangan berpangkat bulat negatif, yaitu sebagai berikut.Dengan menggunakan Denisi 5.2, kamu dapat mengubah bilanganberpangkat bulat negatif ke dalam bilangan bulat positif dan sebaliknya.1. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif.a. 35b. (8)4c. a22. Tuliskan dalam bentuk pangkat negatif.a.172b.126c.19aJawab:1. a.31355=b.( )=( )81844c.12a2. a.17722=b.12266=c.199aa =iskan dal i k d lContohSoal 5.8Panjang gelombang sinar infra merah berkisarantara satu milimeterdan 750 nanometer. Satunanometer (1nm) adalah satu per satu miliar meter.Jika dilambangkan dengan bilangan, satu nanometerditulis1 nm =111 000000000000000000 . . . m= 109 mSumber: Ensiklopedia Iptek,Ensiklopedia Sains untuk Pelajar dan Umum, 2007SekilasMatematikaSumber: www.bnd.com.au5.2aann=1dengan a bilangan real, a 0, dan n bilangan bulat positif.Pangkat Tak Sebenarnya81Sifat-sifat operasi bilangan berpangkat positif berlaku juga untuk bilangan berpangkat negatif dengan a, b bilangan real dan m, n bilangan bulat negatif.b. Bilangan Berpangkat NolPerhatikan kembali bentuk berikut. aaamnm n=Jika pada bentuk tersebut nilai m sama dengan nilai n maka m n = 0 dan am n merupakan bilangan berpangkat nol.Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut.3 33 33 39913 3333 32 22 2222 2 0::== == = =...(i)...(ii)Dari (i) dan (ii) diperoleh bahwa 1 = 30. Sekarang, coba kamu selesaikan pembagian bilangan berpangkat berikut dengan kedua cara di atas.22444477......=( )( )=Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akan memperjelas denisi bilangan berpangkat nol, yaitu sebagai berikut.Hitunglah perpangkatan-perpangkatan berikut.a. (5)0 c. (25)0b. (12)0 d. 34a2 b0Jawab:a. (5)0 = 1c. (25)0 = 1b. (12)0 = 1d. 34a2 b0 = 34a2 1 = 34a2ContohSoal5.9Sifat-sifatbilanganberpangkatpositifdannegatifberlakujugauntuk bilangan berpangkat nol dengan a bilangan real, a 0, dan m n = 0.3. Bilangan Rasional Berpangkat Bulata. Bilangan Rasional DiKelasVII,kamutelahmempelajarimateribilanganbulat.Setiapbilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan.Buatlah masing-masing tiga contoh untuk setiap sifatbilangan berpangkat negatif di buku latihanmu.Bandingkan hasilnya dengan temanmu.Tugas 5.2Buatlah masing-masing tiga contoh untuk setiap sifatbilangan berpangkat nol di buku latihanmu. Bandingkan hasilnya dengan temanmu.Tugas 5.3 5.3a0 = 1dengan a bilangan real dan a 0.Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX82Misalnya, ......1112255772214263105= = = = == = = = = ===== 551102153255...Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan disebutbilangan rasional.Uraian tersebut memperjelas denisi bilangan rasional, yaitu sebagai berikut.Selain bilangan rasional,di dalam sistem bilangan juga terdapat bilangan irasional. Carilah informasimengenai bilangan irasional.Kamu dapat mencarinya di perpustakaan atau internet.Laporkan hasilnya di depan kelasTugas 5.4b. Bilangan Rasional Berpangkat BulatPada bagian sebelumnya, kamu telah mampelajari bilangan bulat berpangkatbulat. Sekarang kamu akan mempelajari bilangan rasional berpangkat bulat.Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan bulat berpangkat bulat berlaku juga padabilangan rasional berpangkat bulat. Coba kamu tuliskan dan jelaskan sifat-sifattersebut dengan kata-katamu.Hitunglah perpangkatan bilangan rasional berikut.a.233c.2727275 26b.45453 5+ d.1223341425 6xxJawab:a.2323232323827333= = =b.4545453 5+ = += ++ 3 3 23454545=3 24545.+3 2145ContohSoal 5.105.4Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk abdengan a, b bilangan bulat dan b 0.(((( (( (( ((( ( ((( (((((((( (( (( ((((((((((( ((((Pangkat Tak Sebenarnya83c.2727275 2 = =+6 65 2272727=76727276627=d. Pembagian ini tidak dapat disederhanakan. Mengapa? Jelaskan jawabanmu.1. Tuliskan dalam pangkat positif.a.123 b.347 c.abc 2. Tuliskan dalam pangkat negatif.a.1795b.1562c.1pqJawab:1. a.123 = 1123b.3413477=c.ababcc=12. a.1797955=b.1565622= c.1pqpqrr=skan dala skan dalaContohSoal 5.112. Sederhanakan perkalian berikut.a. 26 27b. 43 42c. (3)5 (3) (3)7d. 33 44 55e. s6 s7 s9f. 3a2 3a3g. 8p4 ph. 9a a2 b 3b3i. a4 b3 c2 dj. 10p 2q2 8p53. Sebuah balok memiliki panjang 12a, lebar 4a, dan tinggi8a.Tentukanluaspermukaandanvolumebalok tersebut dalam a.Kerjakanlah soal-soal berikut.1. a. Tuliskandalambentukbilanganberpangkat, kemudian tentukan bilangan pokok dan pang-katnya. 1) 4 4 4 4 2) 10 10 10 10 10 3) (7) (7) (7) 4) c c c c c c c 5) (y) (y) (y) (y) (y)b. Tuliskan perpangkatan berikut sebagai perkalian berulang. 1) 23 4) 26422) 55 5) 83a5 3) (6)4Uji Kompetensi 5.1rMudah Belajar Matematika untuk Kelas IX844. Sederhanakan pembagian berikut.a. 2243f.7 8582 4p qr

b.5355g.56112ac. ( ) ( )( )5 557 810h.100252517qqd.79 : 74 i.23 24468 1113b bb

e. ( ) ( )( ) ( )3 33 319 2325 7j.52 1343 1013km 5. Sebuah trapesium memiliki luas 54a2. Jika panjang sisisejajarnyaberturut-turutadalah8adan10a, tentukan tinggi trapesium tersebut dalam a.6. Sederhanakan perpangkatan berikut.a. (23)2b.( ) ( )546c. (33)5 (32)7d.( ) ( ) ( )( )( )8 884 349e. (910)9 : (97)8f. (m18)2 : (n6)4g.( ) : ( ) ( )( )( )4 443624h.1919285114 7( ) ( )( )

( ): ( ) pp7. Sebuahtabungmemilikijari-jari7b3.Jikatinggi tabungtersebut15b3, nyatakanvolumetabung dalam p dan p.8. Sederhanakan bentuk penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat berikut.a. 32 + 36 e. 99 + 97 b. 55 + 512 f. (23)20 (23)13c. (11)11 + (11)25 g. 1517 1511d. p9 + p8 h. (a)28 (a)189. a. Tuliskan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk pangkat positif, kemudian sederhanakan.1) 73 4) 83 1752) 42 5) 20p5 : 10p253) (5)5 b. Tuliskan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk pangkat negatif, kemudian sederhanakan. 1)184)1111112 12

2)142( )5)p pp p11 139 3

3)196c. Hitung nilai pangkat berikut.1) 604) 5p012q02) 1305)153500 0rt3) (20)010.a.Sederhanakan bentuk-bentuk berikut dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat. 1)23234 9(\)

(\)

2) (\)

(\)

676712 10 3)4545118(\)

(\)

4)(\)

(\)

(91391391323 12\)

325)1225122523(\)

(\)

(\)

(\)

(\)

4341225((\)

4b. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif.1) 452(\)

2) 71910(\)

3)(\)

132317 c. Tuliskan dalam bentuk pangkat negatif.1)1238(\)

2)117206(\)

3)1252615(\)

Pangkat Tak Sebenarnya85B.Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan1. Pengertian Bentuk AkarDiKelasVII,kamutelahmempelajariakarkuadratsuatubilangan.Sekarang, kamuakanmempelajaribentukakar.Sebelumnya,pelajariperhitunganakar kuadrat bilangan-bilangan berikut.4 2 29 3 316 4 4222= == == = Coba kamu tuliskan 5 contoh akar kuadrat bilangan lain di buku latihanmu.Perhitunganakarkuadratbilangan-bilanganyangtelahkamupelajari tersebut memenuhi denisi sebagai berikut.Sekarang,cobakamuperiksa3 5 6 7 ,,, , dan apakahmemenuhi Denisi5.5atautidak?Jikakamumemeriksanyadenganbenarmaka bentuk-bentuktersebuttidakmemenuhiDenisi5.4.Akarpangkatsuatu bilangan yang tidak memenuhi denisi tersebut dinamakan bentuk akar. Jadi, 3 5 6 7 , ,, dan merupakan bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 3, 5, 6, dan 7.Manakah yang merupakan bentuk akar? Berikan alasannya.a.64 c.49 e.28b.40 d.36 f.55Jawab:a.64 bukan akar karena64 8 82= = .b. 40 adalahbentukakarkarenatidakadabilanganrealpositifyangjika dikuadratkan hasilnya sama dengan 40.c. 49bukan bentuk akar karena49 7 72= = .d. 36bukan bentuk akar karena 36 6 62= =.e. 28 adalahbentukakarkarenatidakadabilanganrealpositifyangjika dikuadratkan hasilnya sama dengan 28.f. 55adalah bentuk akar. Mengapa? Coba tuliskan alasannyahContohSoal5.12Simbol radikal (akar)" " dikenalkan pertama kali oleh matematikawan di dalam bukunya Die Coss. Simbol tersebut ia pilih karena mirip dengan huruf " r " yang diambil dari kata radix, bahasa latin untuk akar pangkat dua.Sumber: Finite Mathematics and Its Applications,1994SekilasMatematika 5.5a a2=dengan a bilangan real positif.Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX862. Sifat-Sifat dan Menyederhanakan Bentuk AkarSebuah bentuk akar dapat dituliskan sebagai perkalian dua buah akar pangkatbilangan. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.15 3 5 3 524 4 6 4 6 2 650 25 2 25 2 5 2= = = = == = =Ketiga contoh di atas memperjelas sifat berikut.ab a b = dengan a dan b bilangan real positif.Sifat 5.6abab=dengan a 0 dan b > 0.Sifat5.7Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut.a. 12 b. 20 c.35Jawab:a. 12 4 3 4 3 2 3 = = =b. 20 4 5 4 5 2 3 = = =c. 35 5 7 5 7 = = Sekarang, pelajari contoh berikut.4646262536253656595953= == == =Contoh-contoh tersebut memperjelas sifat berikut.k bContohSoal 5.13Jika diketahui2 57 1 60 , , =dan 25 7 5 07 , , = maka nilai 2 570 . adalah ....a. 16 c. 160b. 50,7 d. 507Jawab:Diketahui 2 57 1 60 , , = dan25 7 5 07 , , =2.750 = 27,50100 sehingga2 570 25 70 1002255 77 1100005 07 1050 7. ,,,,,====Jawaban: b Soal Ebtanas, 2000SolusiMatematikaPangkat Tak Sebenarnya87Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut.a. 216b. 910c. 81100Jawab :a.21621624= =b.910910310= =c.8110081100910= =Perhatikan gambar berikut.Jawab:Diketahui : AB = 6 cm dan AC = 3 cmDitanyakan : Panjang BCPenyelesaian: Gunakan Teorema Pythagoras,BC= += += +== = =AB AC2 22 26 336 9459 59 53 5

Jadi, panjang BC =3 5 cmTentukan panjang BC.CAB6 cm3 cmnakan ben nakan benContohSoal5.14ContohSoal5.15Hasil dari0 0625 ,+ 0,022 adalah ....a.0,029c.0,2504b.0,065d.0,29Jawab:0 06256251000062510000,..= ==251000 25 = , (0,02)2 = 210 100021002222= = 44100000 0004., =Jadi,00 06 062255 ,+ (0,02)2 = 0,25 + 0,0004= 0,2504Jawaban: c Soal UN, 2006SolusiMatematikaMudah Belajar Matematika untuk Kelas IX883. Operasi Aljabar pada Bentuk Akara. Penjumlahan dan Pengurangan Pelajari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar berikut.ii

2 3 3 3 2 3 35 38 7 11 7+ = + ( )=+ == + ( )=8 11 719 7

ii

7 5 4 5 7 4 53 523 6 1 = ( )= 22 6 23 12 611 6= ( )= Contoh-contoh tersebut menggambarkan sifat-sifat berikut.a c b c a b c + = +( )dengan a, b, c bilangan real dan c 0.Sifat 5.8a c b c a b c = ( )dengan a, b, c, bilangan real dan c 0.Sifat 5.9Hitunglah:a. 4 3 8 3 + c. + 5 2 12 8b. 13 5 29 5 + d. 15 7 25 7 Jawab:a. 4 3 8 3 4 8 3 12 3 + = +( )=b. 13 5 29 5 13 29 5 42 5 + = +( )=c. + = + = + = +5 2 12 8 5 2 12 4 25 2 12 4 25 2 24 2

= +( )=5 24 219 2d. 15 7 25 7 15 25 710 7 = ( )= hContohSoal5.16Dapatkah kamu menjumlahkan5 6 6 5 + ? Jelaskan alasannya.ProblematikaPangkat Tak Sebenarnya89p a q b pq ab =dengan a, b, p, q bilangan real dengan a 0 dan b 0.Sifat 5.10p aq bpqab=dengan a, b, p, q bilangan real dengan a 0 dan b 0.Sifat 5.11b. Perkalian dan PembagianPerhatikan kembali Sifat 5.6. Jika dibalik, sifat tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian bentuk akar seperti berikut.2 3 2 3 65 10 5 10 50 5 22 3 4 7 2 4 3 7 8 21 = = = = = = =Uraian tersebut menggambarkan sifat perkalian bentuk akar sebagai berikut.Sekarang, perhatikan Sifat 5.7. Jika dibalik, sifat tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan pembagian bentuk akar berikut.36361257578 212 3812232323= === =Uraian tersebut menggambarkan sifat pembagian bentuk akar sebagai berikut.Tentukan hasil perkalian dan pembagian bentuk akar berikut.a. 11 5 c.728b. 8 3 24 12 d.10 85 2Jawab :a. 11 5 11 5 55 = =b. 8 3 24 12 8 3 24 4 38 3 48 38 48 3 3 1 152 = = = =

.h il h ilContohSoal5.17www.nimasmultima.co.idwww.geocities.comid idSitus MatematikaMudah Belajar Matematika untuk Kelas IX90c.7287281412= = =d.10 85 210 4 25 220 25 24 == =4. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan Padabagiansebelumnya,kamutelahmempelajaribilanganrasional.Masih ingatkah kamu tentang materi tersebut? Coba kamu jelaskan dengan kata-katamu sendiri.Di dalam matematika, selain bilangan rasional, terdapat bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk abdengana,bbilanganbulatdanb0.Contohbilanganirasionaladalah bentuk akar, misalnya 2 3 5 , , dan. Pecahan yang penyebutnya bentuk akar jugatermasukbilanganirasional,misalnya 121325 1310 6, , ,+ ,dan lain-lain.Padabagianini,kamuakanmempelajaricaramerasionalkanpenyebut pecahan-pecahan tersebut. Caranya yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebutpecahan-pecahantersebutdenganpasanganbentukakarsekawan penyebutnya.Secaraumum,pecahanyangpenyebutnyabentukakaryang dapatdirasionalkanadalah abca bca b, , dan dengana,b,danc bilangan real. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.a. Merasionalkan Bentuk abCaramerasionalkanbentuk abadalahdenganmengalikanpembilangdan penyebutpecahantersebutdenganbentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu : ababbba bbabb = = = .Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah.a.45b. 67 c. 36

kContohSoal5.18Pangkat Tak Sebenarnya91Jawab:a.4545554 55455 = = = .b.===6767776 77677 .c.3636661869 263 26122 = = == = .b. Merasionalkan Bentuk ca b Untuk pecahan bentuk ca b , cara merasionalkannya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawana b . Bentuk sekawan dari a b + adalaha b , sedangkan bentuk sekawan daria b adalaha b + . ca bca ba ba bc a ba a b a b bc a b+=+=( ) + ( )=( ).22aa b2Sekarang, coba kamu rasionalkan bentuk ca b dengan cara yang sama. Bagaimanakah hasilnya ?Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut.a.36 2 +b.45 6Jawab :a.36 236 26 26 23 6 236 23 6 2343346 2+=+=( )=( )= .(( )b.=++= +( )= +( )= 45 645 65 65 64 5 625 64 5 6194.1195 6 +( )c. Merasionalkan Bentukca b Samasepertiduabentuksebelumnya,caramerasionalkanbentuk ca b adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk sekawan daria b .Bentuksekawandari a b +adalah a b ,sedangkan bentuk sekawan dari a b adalah a b +.ContohSoal5.19Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX92ca bca ba ba bc a ba+=+=( )( )2( )( )+( )( )( )=( )a b a b bc a b2aa b Dengan cara yang sama, rasionalkanca b . Bagaimanakah hasilnya?Rasionalkan penyebut pecahan 85 2 +.Jawab:85 285 25 25 28 5 25 2835 2+=+=( )= ( ).5. Bilangan Berpangkat PecahanPerhatikan kembali Denisi 5.1. Denisi tersebut menyatakan bahwa bilanganberpangkat andidenisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n faktor.Misalnya, 22= 2 2. Sekarang, bagaimana dengan 212? Untuk mengetahuidenisi pangkat pecahan, pelajari uraian berikut.(i) 9a= 3. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan a hasilnyasama dengan 3. Berapakah nilai a?Oleh karena 9a =3 3 33 322 1maka( )==aaIni berarti 2a = 1 ataua =12 sehingga9 312= .Oleh karena9 3 9 9 312= = = maka .(ii) 9b=27. Pernyat