Upload
buikhue
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Powiatowy O�rodek Doskonalenia Nauczycieli w Kra�niku
M@tematyka z komputeremM@tematyka z komputeremM@tematyka z komputeremM@tematyka z komputerem Przegl�d oprogramowania komputerowego do nauczania matematyki
dla wszystkich typów szkół
(zawiera przykładowe scenariusze lekcji)
Kra�nik 2002
M@tematyka z komputerem
- 2 -
Autor:
mgr Tomasz Gr�bski – nauczyciel matematyki i informatyki w Zespole Szkół
nr 2 w Kra�niku, absolwent UMCS w Lublinie,
Wydział Matematyki i Fizyki, kierunek: matematyka.
Recenzenci:
prof. dr hab. Adam Stachura – Kierownik Katedry Analizy Funkcjonalnej
na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym
Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego
mgr Ewa Niezabitowska – doradca metodyczny z matematyki w PODN
w Kra�niku
mgr Włodzimierz Gajda – asystent na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym
Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego, Katedra
Analizy Numerycznej
Konsultacja j�zykowa:
mgr Iwona Pazdan – nauczyciel j�zyka polskiego w Zespole Szkół nr 2 w
Kra�niku
Powiatowy O�rodek Doskonalenia Nauczycieli Ul. Armii Krajowej 25 23-200 Kra�nik
Wszelkie prawa zastrze�one. All rights reserved.
Nieautoryzowane rozpowszechnianie cało�ci lub cz��ci niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione.
M@tematyka z komputerem
- 3 -
Spis tre�ci
Wst�p 4 Programy dla klas I-III…………………………………………....... 6 Alik – Wesoła Matematyka…………………………………………... 6 Cyfrolandia…………………………………………………………… 6 Matmania…………………………………………………………….. 7 Matematyczne przygody……………………………………………... 8 Wirtualna Szkoła – Matematyka……………………………………... 9 Matma jest super……………………………………………………… 11 Szkoła przyszło�ci – Matematyka……………………………………. 13 Szkoła przyszło�ci – Ułamki…………………………………………. 14 Licz� z Rekwiem……………………………………………………... 14 Klik uczy liczy�………………………………………………………. 15 Programy dla klas IV-VI - Szkoła Podstawowa…………………... 16 Matematyk……………………………………………………………. 16 Pitagoras – Szkoła Podstawowa……………………………………… 17 Matematyka 2001, kl. IV,V…………………………………………... 19 Matematyka Szkoła Podstawowa EduRom, kl.IV,V,VI……………... 19 Programy dla gimnazjum................................................................... 21 Matematyka 7-8………………………………………………………. 21 Matematyka Gimnazjum – EduRom…………………………………. 21 Matematyka + Gimnazjum…………………………………………… 23 Funkcje – to takie proste……………………………………………… 24 Programy dla szkoły �redniej………………………………………. 25 Licealista – Matematyka……………………………………………… 25 Pitagoras – Szkoła �rednia……………………………………………. 26 Matematyka – testy multimedialne…………………………………... 27 Matematyka – kolekcja testów……………………………………….. 29 Matematyka 78E……………………………………………………… 30 Narz�dzia matematyczne – Funkcja liniowa…………………………. 30 Przyjazne testy z komputera………………………………………….. 32 Cabri………………………………………………………………….. 32 Korper Schnie………………………………………………………… 33 Compasses and ruler………………………………………………….. 33 Geometria…………………………………………………………….. 34 Adept matematyki……………………………………………………. 34 Fractint ……………………………………………………………….. 34 Wykresy ……………………………………………………………… 34 Pitagoras 2000………………………………………………………... 35 Encyklopedia Szkolna – Matematyka………………………………... 36 Scenariusze lekcji …………………………………………………… 37 Uzupełnienie – programy w Turbo Pascalu……………………….. 46 Bibliografia…………………………………………………………... 50
M@tematyka z komputerem
- 4 -
WST�P
Jestem nauczycielem matematyki i informatyki w Zespole Szkół nr 2
im. Mikołaja Reja w Kra�niku. W swojej pracy cz�sto korzystam
z komputera. W publikacji tej przedstawiłem komputerowe programy
wspomagaj�ce nauczanie matematyki na ró�nych szczeblach kształcenia.
Zach�cam wszystkich nauczycieli matematyki, jak równie� nauczania
zintegrowanego do wykorzystywania ich w trakcie swojej pracy.
Obecnie komputer jest du�� atrakcj� dla dzieci i młodzie�y i dlatego bardzo ch�tnie z niego
korzystaj�. Poprzez zastosowanie komputera na lekcji mo�na zach�ci� uczniów do
aktywno�ci.
W mojej pracy komputer wykorzystuj� cz�sto, np. przygotowuj�c testy sprawdzaj�ce,
przeprowadzaj�c analiz� napisanych przez uczniów testów (za pomoc� EXCELA),
przygotowuj�c krótkie programy na lekcje matematyki za pomoc� EXCELA, PowerPointa.
Lekcje takie ciesz� si� niebywałym zainteresowaniem uczniów, którzy anga�uj�c si� w ich tok,
wi�cej z nich wynosz� wiadomo�ci i umiej�tno�ci. Dodatkowe szanse stwarza wykorzystanie
na lekcjach matematyki Internetu.
Zaj�cia z komputerem mo�na przeprowadzi� w klasie, wykorzystuj�c do prezentacji
jeden komputer. W tym przypadku mankamentem jest słaba widoczno�� z dalekiej odległo�ci
wyników na ekranie, dlatego bardzo przydatny okazuje si� rzutnik multimedialny.
Zdecydowanie lepiej wykorzysta� do tego celu pracownie komputerowe, które znajduj� si� ju�
w wi�kszo�ci szkół. Ocena lekcji dokonywana przez uczniów jest wysoka. W rozdziale
„Scenariusze lekcji” przedstawiłem przykłady wykorzystania opisanego oprogramowania i
Internetu na lekcjach matematyki.
Pragn� przedstawi� programy komputerowe, które wspomagaj� nauczanie matematyki
zarówno w szkole podstawowej, gimnazjum, jak i szkole �redniej. Uczniowie mog� korzysta�
z nich tak�e podczas samodzielnej pracy w domu, aby rozszerzy� lub utrwali� swoje
wiadomo�ci. Pozwalaj� one przygotowa� si� do egzaminów czy matury. Programy dla
młodszych uczniów cz�sto przypominaj� gry komputerowe, co jest dodatkow� zach�t� do ich
u�ytkowania. Takie programy ucz� poprzez zabaw�. Przedstawi� Pa�stwu niektóre z nich
dost�pne na polskim rynku. Podzieliłem je na grupy: kl. I-III, kl. IV-VI, gimnazjum
i szkoła �rednia. Jako uzupełnienie tej pracy przedstawiłem kilka programów napisanych
w Turbo Pascalu (oprócz Turbo Pascala polecam równie� Delphi lub uniwersalny EXCEL).
M@tematyka z komputerem
- 5 -
Programy te tworzone s� do rozwi�zania tylko jednego problemu. Je�eli Pa�stwo ucz�
równie� informatyki, to mo�na doskonale poł�czy� matematyk� z informatyk�. Na podstawie
własnych do�wiadcze� zauwa�yłem bardzo du�e zainteresowanie w�ród uczniów pisaniem
takich programów. Przypomina ono rozwi�zywanie zada� z parametrem, a wi�c uczniowie
mog� wykaza� si� naprawd� du�� wiedz�, a satysfakcja z powodu poprawnie działaj�cego
programu jest dodatkow� motywacj�. Równie� i ja sam jestem autorem kilkunastu
programów matematycznych napisanych w Turbo Pascalu i Delphi. S� one dost�pne na mojej
stronie internetowej pod adresem: www.matma.krasnik.com.pl.
Mam nadziej�, �e publikacja ta przyczyni si� do nauczania i uczenia si� w sposób nowy,
zindywidualizowany, skupiony na rozwoju ucznia, kształtuj�cy jego twórcz� postaw�
i problemowe podej�cie do zada�.
mgr Tomasz Gr�bski
M@tematyka z komputerem
- 6 -
Pogramy dla klas I - III
ALIK - WESOŁA MATEMATYKA Znakomity program edukacyjny dla dzieci ko�cz�cych przedszkole lub zaczynaj�cych
nauk� w szkole podstawowej. Pod przewodnictwem psa Alika nasze dzieci naucz� si�
dodawa�, odejmowa�, mno�y� i dzieli�.
CYFROLANDIA- MAMO CYFERKI ZGIN�ŁY2-MATMA I Sympatyczny Cyfrowy Duszek oprowadza dzieci po �wiecie poj�� matematycznych
i cyferek. W prostych �wiczeniach poznaj� one takie poj�cia, jak wysoko�� i odległo��, ucz�
si� wskazywa� obiekty identyczne lub ró�ni�ce si� od pozostałych albo porównywa�
rozmiary obiektów. Program przeznaczony jest dla dzieci od 3 do 6 lat.
M@tematyka z komputerem
- 7 -
MATMANIA „MatMania” to trzy gry pomagaj�ce w nauce matematyki na
poziomie pierwszych klas szkoły podstawowej przy zachowaniu
równowagi mi�dzy przyjemnym (gra) i po�ytecznym (nauka).
Program pomaga w nauce podstawowych działa� matematycznych oraz
prostych nierówno�ci. Wszystkie gry s� w pełni konfigurowalne, co
umo�liwia zabaw� dzieciom w ró�nym wieku i o ró�nym poziomie
wiedzy. Program ma prosty, funkcjonalny interfejs, wspaniał�, kolorow� grafik� i miłe
podkłady d�wi�kowe.
MatTris to gra przypominaj�ca w formie popularny Tetris, polegaj�ca na wyborze
poprawnego wariantu do "spadaj�cego" wyra�enia. Posuni�cia gracza kontroluje sam Albert
Einstein.
Astro Matma jest dynamiczn� kosmiczn� strzelank�, w której obiektami do
zestrzelenia na celowniku s� cyfry i działania.
Klocki to gra �wicz�ca pami�� i wspomagaj�ca nauk� matematyki. Odkryj na planszy
klocki o tej samej warto�ci matematycznej, przejd� do jak najdalszego poziomu i wpisz si� na
list� najlepszych.
M@tematyka z komputerem
- 8 -
„Matmania” to zestaw doskonałych gier, z którymi Twoje dziecko przejdzie pocz�tki nauki
matematyki z przyjemno�ci� i bez problemów.
Program jest wyprodukowany przez firm� TimSoft z Koszalina.
MATEMATYCZNE PRZYGODY „Matematyczne przygody” to edukacyjny program dla dzieci
w wieku od 5 do 10 lat. Zawiera mnóstwo ciekawych �wicze�, zada�,
zagadek, łamigłówek, rysunkowych zabaw i konkursów, dzi�ki którym
najmłodsi z ochot� przyswoj� sobie materiał z matematyki
pocz�tkowych klas szkoły podstawowej. Cało�� materiału została
podzielona na dwa stopnie trudno�ci, dla dzieci młodszych i starszych.
Ró�norodno�� zabaw, wesoła, kolorowa grafika i animacje oraz
obrazkowe przedstawienie działa� liczbowych pomog� małym odbiorcom zrozumie� wiele
matematycznych zagadnie�, ułatwi� kojarzenie i przyspiesz� nauk�.
Zalety programu to:
- nauka liczb i działa� matematycznych, tj. dodawanie i odejmowanie, mno�enie i dzielenie;
- porównywanie liczb;
- zadania tekstowe;
M@tematyka z komputerem
- 9 -
- równania z niewiadom�;
- kolejno�� wykonywania działa�;
- �wiczenie spostrzegawczo�ci;
- rozwijanie wyobra�ni;
- dwa poziomy trudno�ci;
- barwna grafika oraz animacje;
- wesołe d�wi�ki i radosna muzyka.
WIRTUALNA SZKOŁA – MATEMATYKA Jest to bardzo ciekawy program /osobi�cie bardzo polecam/,
zmuszaj�cy ucznia do aktywnej pracy z komputerem. Ucze� jest
kosmicznym podró�nikiem, który trafia na planet� Liczaków i pomaga im
rozwi�zywa� matematyczne zagadki. „Wirtualna szkoła” to program
edukacyjny, który zapoznaje z podstawowymi zasadami matematyki.
Zrealizowany został w konwencji kosmicznej przygody. Na odległej
planecie Liczaków mali kosmici odkryli istnienie matematyki. Aby móc zapozna� si� z jej
tajnikami, wysłali w kosmos pro�b� o pomoc. Sygnał dotarł do bazy kosmicznej, sk�d ucze�
wraz z mechanicznym przyjacielem Robo wybiera si� w podró�. Od tej pory b�d� oni
rozwi�zywa� zadania podsuwane przez Liczaki. Podczas odwiedzin w poszczególnych
miastach rozwi�zywane s� problemy z ró�nych dziedzin matematyki.
Program ten przeznaczony jest do nauki matematyki w klasach młodszych. Interesuj�ca
animacja, kolorystyka na pewno przyci�gn� uwag� ucznia, który poprzez zabaw� mo�e
zapozna� si� z wieloma ciekawymi wiadomo�ciami.
M@tematyka z komputerem
- 10 -
Materiał zebrany na płycie cd-rom w pełni obejmuje program nauczania przedmiotu
w zakresie od klasy zerowej do klasy czwartej szkoły podstawowej. Podzielono go na
nast�puj�ce grupy tematyczne:
• wst�pne �wiczenia klasyfikacyjne;
• wyodr�bnianie zbiorów i podzbiorów;
• porównywanie liczebno�ci zbiorów;
• poznawanie liczb;
• liczby w systemie dziesi�tkowym;
• porównywanie liczb z zastosowaniem znaków;
• dodawanie;
• odejmowanie;
• mno�enie;
• dzielenie.
Zawarto�� programu:
• dokładny opis zada�, które czekaj� na u�ytkownika programu w miastach Lizaków;
• tablica punktacji, która pokazuje, ile punktów zdobył u�ytkownik programu,
rozwi�zuj�c zadania w miastach; tablica pozwala równie� na wydrukowanie dyplomu
kosmicznego zdobywcy;
• globus, dzi�ki któremu mo�na natychmiast przenie�� si� do wybranego miasta
Liczaków;
• komputer, który informuje, jakich działów matematyki ucz� si� Liczaki w ró�nych
miastach;
• magiczna rze�ba, której cz��ci darowuj� mieszka�cy poszczególnych miast po
prawidłowym wykonaniu wszystkich zada�; fragmenty rze�by zawieraj� zdj�cia
z wyprawy do danego miasta i wiadomo�ci na jego temat;
• cybernetyczny przyjaciel Robo, który słu�y pomoc� w trudnych sytuacjach;
• muzeum, zawieraj�ce 45 przedmiotów odnalezionych na planecie Liczaków, tu
informacj� o odnalezionym przedmiocie mo�na przeczyta� lub odsłucha�.
Program został wyprodukowany przez YDP MULTIMEDIA -Gda�sk.
M@tematyka z komputerem
- 11 -
MATMA JEST SUPER Sensacyjna przygoda w czterech historycznych epokach. Nawet
ci, którzy nienawidz� matematyki, przekonaj� si�, �e mo�e ona sta� si�
doskonał� zabaw�!
Niezwykły podr�cznik do matematyki przeznaczony dla dzieci w wieku
7-11 lat. Stworzony przez nauczycieli i pedagogów, został dopasowany
do potrzeb i mo�liwo�ci dzieci wczesnoszkolnych. To program, w
którym poj�cia i zadania matematyczne oraz zasady geometrii przeniesiono z krainy
abstrakcji i zeszytów w kratk� w barwny animowany �wiat. Ciekawa grafika, postacie jak
z sensacyjnego komiksu sprawiaj�, �e nie wiadomo: podr�cznik to czy interaktywna gra
komputerowa? Gracze bior� udział w misji ratowania staro�ytnych cywilizacji: Atlantydy,
Egiptu, Grecji oraz pa�stwa Azteków. Podró�uj�c w czasie, ocal� je, wykorzystuj�c tajniki
matematyki. Program pomaga przyswoi� wiedz� matematyczn� z zakresu dodawania,
M@tematyka z komputerem
- 12 -
odejmowania, mno�enia, dzielenia, ułamków zwykłych i dziesi�tnych, procentów oraz
elementarnych zagadnie� geometrycznych.
Dzi�ki specyficznej konstrukcji programu rodzice mog� go skonfigurowa� tak, aby pasował
do aktualnie poznawanych przez dziecko zagadnie� matematycznych, pozwolił zrozumie�
zagadnienia dotychczas niezrozumiałe lub nadrobi� braki.
„Matma jest super!” to niezawodny i bardzo efektywny sposób, aby dzieci polubiły i
zrozumiały matematyk� poprzez rozwi�zywanie problemów, eksperymentowanie i zabaw�.
Cennym elementem wzbogacaj�cym program jest ksi��eczka składaj�ca si� z dwóch działów:
�Matma na wesoło� (obszerna instrukcja dla młodego u�ytkownika, prezentuj�ca w sposób
bardzo zrozumiały zagadnienia matematyczne zawarte w programie) oraz �Matma na
powa�nie� (uwagi dydaktyczne i strategie matematyczne wraz z pełn� list� zagadnie�
matematycznych, przeznaczone dla rodziców i nauczycieli).
Program zalecany jest przez MEN jako pomoc dydaktyczna do nauczania pocz�tkowego na
poziomie szkoły podstawowej. Zawiera:
• 2 000 000 pyta�;
• tysi�ce zada�;
• 3000 zagadnie�;
• 6000 wyja�nie�;
• 1700 d�wi�ków;
• ponad 1000 animacji;
• 6 gier dla 1 lub 2 osób;
• kolorow� ksi��eczk� doł�czon� do programu.
Producentem jest OPTIMUS PASCAL MULTIMEDIA.
M@tematyka z komputerem
- 13 -
SZKOŁA PRZYSZŁO�CI - MATEMATYKA Program obejmuje zakres działa� na liczbach naturalnych, pocz�wszy
od dodawania, odejmowania, mno�enia, dzielenia, poprzez rozdzielno��
mno�enia i dzielenia wzgl�dem dodawania i odejmowania, kolejno��
wykonywania działa�, proste zadania tekstowe oraz zadania tekstowe
rozbudowane, zawieraj�ce wyra�enia dwumianowane. W nagrod�
mo�na uruchomi� gr� matematyczn�, w której utrwala si� liczenie
pami�ciowe.
Program ten zawiera wiele obja�nie�, a ponadto około 1000 ró�nych zada� i �wicze�. Nauka
odbywa si� w pi�knej przyrodniczej scenerii, bardzo ładna grafika i efekty d�wi�kowe oraz
animacje pobudzaj� wyobra�ni� dziecka, nie powoduj� jednak rozproszenia, a wr�cz
przeciwnie. Ka�de prawidłowo wykonane zadanie czy �wiczenie jest nagradzane efektami
animacyjnymi i sympatycznym komentarzem słownym. Ucze�, wykonuj�c zadania, jest po
ka�dym z nich pozytywnie motywowany do dalszej pracy.
Producentem tego programu jest firma ALBION® MULTIMEDIA.
M@tematyka z komputerem
- 14 -
SZKOŁA PRZYSZŁO�CI - UŁAMKI Tak jak poprzedni omówiony przeze mnie program, „szkoła
przyszło�ci- ułamki” ma bogat� grafik�, pi�kne animacje i przyjemne
efekty d�wi�kowe.
Z programem tym mo�na pracowa� w ró�nych trybach, tryb
�wiczeniowy uruchamiany jest automatycznie po wej�ciu do
programu, aby uruchomi� tryb testowy nale�y zaznaczy� w MENU
tabliczki z napisem testy. Nast�pnie trzeba zadeklarowa� ilo��
uczestników testu, wybieraj�c opcj� dla jednej lub dwóch osób.
Postaci� wiod�c� jest rycerz Dzielny, który pełni rol� pomocy, obja�nia działanie
poszczególnych elementów graficznych oraz zasady rozwi�zywania zada�. Innym stałym
elementem programu jest smok, je�li na nim klikniemy, wrócimy do MENU.
Program ten okazuj� si� bardzo pomocny w trakcie nauki o ułamkach.
Jest to produkt firmy ALBION® MULTIMEDIA.
LICZ� Z REKSIEM „Licz� z Reksiem” to poł�czenie multimedialnej przygody z nauk�
i kompleksowym sprawdzeniem znajomo�ci matematyki z zakresu
nauczania pocz�tkowego.
M@tematyka z komputerem
- 15 -
KLIK UCZY LICZY� 5-9 LAT Bohaterem programów jest chłopiec o imieniu Klik, który
proponuje dzieciom wspóln� zabaw� Klik jest bardzo cierpliwy, zach�ca
do działania i pomaga podejmowa� decyzje. Dlatego stał si� lubianym
przez dzieci bohaterem ju� czterech programów komputerowych.
U podstaw cyklu „Klik uczy...” le�y przekonanie o warto�ci "nauki bez
presji". Do zabawy z Klikiem w domu pomoc rodziców potrzebna jest
tylko na pocz�tku. Najmłodsi szybko staj� si� samodzielnymi
u�ytkownikami programu.
Klik uczy liczy� w zielonej szkole. Miasto, dom, ogród, ł�ka, park, las, staw i góry to
miejsca, gdzie dzieci stawiaj� pierwsze kroki w liczeniu podczas interaktywnych w�drówek
z Klikiem. Zegarowy elementarz obja�ni zasady odczytywania godzin, a wizyta w ksi�garni
b�dzie testem umiej�tno�ci liczenia pieni�dzy i da najmłodszym przedsmak samodzielnego
robienia zakupów. Nauka arytmetyki poł�czona jest z elementami ekologii. W dziesi�tkach
zabaw matematycznych dziecko poznaje ro�liny i zwierz�ta, kompletuj�c własny album
z kolorowymi obrazkami. W programie znajduj� si� zarówno zabawy doskonal�ce �ci�le
okre�lone umiej�tno�ci matematyczne, jak i zabawy o charakterze uniwersalnym. W tych
ostatnich mo�na dostosowa� poziom trudno�ci zada� do umiej�tno�ci dziecka - u�ytkownika
programu. Wyboru optymalnego poziomu trudno�ci dokonuje automatycznie komputer w
trakcie pracy z programem lub u�ytkownik przez ustawienie w odpowiednim miejscu suwaka
poziomów trudno�ci.
Program działaj�cy na kilku poziomach trudno�ci, jest zalecany do u�ytku szkolnego
przez MEN. Przeznaczony dla dzieci w wieku od 5 do 9 lat.
M@tematyka z komputerem
- 16 -
Programy dla klas IV-VI szkoły podstawowej
MATEMATYK Jest to obszerny program komputerowy zawieraj�cy tre�ci programowe szkoły
podstawowej i gimnazjum. Wyposa�ony został w multimedialnego ucznia, który ma na imi�
Arek. Jest on przewodnikiem po systemie. W ka�dej chwili słu�y pomoc� i rad�.
Standardowo uruchomiony jest wówczas, gdy jego pomoc okazuje si� niezb�dna. Jego humor
poprawia koncentracj� i samopoczucie. Program składa si� z kilku modułów, s� to m.in.:
kalkulator, grafmat, testy, figury, kreator, wzory, k�ty.
Po uruchomieniu programu nale�y wpisa� imi� ucznia, a utworzona zostanie kartoteka
ocen i obecno�ci nowego u�ytkownika. Po zako�czeniu pracy program archiwizuje te dane.
Po otwarciu programu na górnym i dolnym pasku znajduj� si� ikony, z których mo�emy
wywoła� okre�lony moduł.�
Rozpoczynaj�c prac�, uruchamiamy moduł START, gdzie znajduj� si� do wyboru zadania
pogrupowane według klas, poprawne rozwi�zania oraz podr�cznik. Podczas rozwi�zywania
zada� aktywne s� ikony ZADANIA, PODR�CZNIK, PODPOWIED.�
PODR�CZNIK otył� do wzorów, definicji. Zawarta w nim tre�� zawsze odpowiada tematyce
rozwi�zywanego zadania. �
Je�li korzystamy z PODPOWIEDZI, mamy obni�on� ocen�.�
Po rozwi�zaniu zada� system sumuje punkty i wystawia ocen�, która wpisywana jest do
dzienniczka.�
W opcji TESTY mamy do wyboru: test, który umo�liwia sprawdzenie nabytej wiedzy lub
egzamin składaj�cy si� z pi�ciu testów obejmuj�cych swoim zakresem materiał programowy
szkoły podstawowej i gimnazjum.�
Moduł KALKULATOR umo�liwia szybkie obliczanie nawet skomplikowanych działa�.�
Moduł GRAFMAT to edytor wykresów funkcji, które rysuje na podstawie wzoru. Ma
mo�liwo�� narysowania pi�ciu wykresów w jednym układzie współrz�dnych. �
Moduł FIGURY jest to zbiór prezentacji multimedialnych wybranych figur płaskich
i przestrzennych. Po wybraniu figury mo�emy obejrze� jej prezentacj� w przestrzeni, dokona�
obrotu, zapozna� si� z jej opisem.�
Moduł KREATOR to edytor obiektów geometrycznych. U�ytkownik odpowiada na pytania, a
program wybiera konkretn� figur� i omawia jej cechy.�
M@tematyka z komputerem
- 17 -
We WZORACH znajdujemy wzory, definicje i twierdzenia z zakresu programu szkoły
podstawowej i gimnazjum.�
Moduł KTY umo�liwia narysowanie dowolnego k�ta. Program wskazuje jego miar� oraz
podaje własno�ci.�
RACHMISTRZ pomaga w rozwi�zywaniu zada� domowych. U�ytkownik wprowadza dane
do wybranego zadania, a program sam podaje rozwi�zanie, które nale�y porówna� ze swoim.�
W OCENIE ucze� mo�e sprawdzi� w dzienniczku swoje post�py w nauce. W tym module
tak�e nauczyciel znajdzie potrzebne dla siebie informacje. Zawarte tam s� wiadomo�ci
dotycz�ce zasad ocen szkolnych, wymagania na poszczególne oceny z ró�nych działów
matematyki w ka�dej klasie.�
Uwa�am, �e program jest pomocny do samodzielnej pracy w domu, utrwalenia i rozszerzenia
wiadomo�ci. Z powodzeniem mo�e by� wykorzystywany na lekcjach matematyki.
Producentem jest firma FATERBIT z Oławy.
PITAGORAS SZKOŁA PODSTAWOWA Jest to popularny program do nauki matematyki. Optymalnie
przystosowany do nowego systemu edukacji, obejmuje materiał klas 4-6
szkoły podstawowej.
Program zawiera:
• ponad 200 zada� z losowo wybieranym zestawem warto�ci;
• indywidualne wskazówki do ka�dego zadania;
• zestaw testów egzaminacyjnych;
M@tematyka z komputerem
- 18 -
• zwi�zły podr�cznik ze wszystkimi potrzebnymi definicjami i wzorami;
• filtry dla ró�nych programów nauczania.
Pitagoras uczy rozwi�zywania zada�, podaj�c na ��danie szczegółowe wskazówki dotycz�ce
poszczególnych etapów rozwi�zywania ka�dego z nich. Dla uzyskania maksymalnej oceny
trzeba jednak rozwi�za� zadanie samodzielnie, bez korzystania z pomocy „Pitagorasa”.
W czasie pracy nad zadaniem istnieje mo�liwo�� korzystania z notatnika, kalkulatora
i programu rysunkowego.
Ka�de z zada� ma kilka wariantów - mo�e by� wi�c rozwi�zywane wielokrotnie z innymi
warto�ciami liczbowymi.
Zadania s� uporz�dkowane tematycznie według programu nauczania dla poszczególnych klas,
zgodnie z wybranym programem nauczania.
Program rejestruje wyniki i post�py w nauce, które obrazowane s� na wykresach. Ewidencja
wyników mo�e by� prowadzona dla wielu uczniów oddzielnie.
Program jest �rodkiem dydaktycznym zalecanym przez MEN w nauczaniu matematyki na
poziomie szkoły podstawowej.
M@tematyka z komputerem
- 19 -
MATEMATYKA 2001 KL. IV,V
To zestaw programów komputerowych
rozwijaj�cych umiej�tno�ci matematyczne, �ci�le
zwi�zane z cyklem wydawniczym „Matematyka
2001”. Wszystkie tematy, jakie znajduj� si� w
tych programach, maj� pełne odzwierciedlenie
w podr�cznikach. Z programów mo�na te�
korzysta� niezale�nie od podr�czników.
Uczniowie maj� mo�liwo�� pracy samodzielnej (Trening) lub grupowej (Zawody).
Składa si� on z czterech modułów: Zada� (tryb: Trening oraz Zawody), Gier, Niespodzianek
oraz Wydruków. Gry wymagaj� od ucznia ł�czenia umiej�tno�ci ł�czenia ró�nych etapów
kształcenia. Niespodzianki s� prezentacjami wa�nych z punktu widzenia programu nauczania
zagadnie� matematycznych w formie animacji lub filmu.
MATEMATYKA SZKOŁA PODSTAWOWA
KL. IV, V I VI- EDUROM „EduROM Matematyka strefa P” to interaktywne
podr�czniki elektroniczne, które obejmuj� materiał
matematyki obowi�zuj�cy w szkole podstawowej w klasie IV,
V i VI. Tradycyjnym wykładom towarzysz� multimedialne
prezentacje. Sprawia to, �e abstrakcyjne zadania umieszczone
s� w realistycznym kontek�cie, znacznie ułatwiaj�cym
zrozumienie matematyki. „EduROM Matematyka” ukazuje
u�yteczno�� matematyki w codziennym �yciu, rozwija
wyobra�ni� i abstrakcyjne my�lenie oraz uczy twórczego podej�cia do rozwi�zywanych
problemów.
• Kalkulator - umo�liwia wykonywanie działa� matematycznych;
• Biogramy - w niekonwencjonalny sposób przedstawiaj� sylwetki słynnych
matematyków, zwracaj�c uwag� na fakty z �ycia naukowców pomijane
w encyklopedycznych opisach.
M@tematyka z komputerem
- 20 -
Ponadto:
• Algorytm działa� pisemnych nie pozwala popełnia� bł�dów i umo�liwia samodzielne
wykonywanie działa� pisemnych (odejmowanie, dzielenie, mno�enie i dodawanie);
• Konstrukcje umo�liwiaj� wykonywanie konstrukcji geometrycznych, takich jak np.
proste prostopadłe czy proste równoległe.
Doskonałym sposobem na utrwalanie nowych wiadomo�ci jest systematyczne rozwi�zywanie
�wicze� sprawdzaj�cych umieszczonych po ka�dej lekcji i po ka�dym rozdziale. Testy te
sprawdzaj� stopie� zrozumienia materiału oraz pozwalaj� szybko i skutecznie przygotowa�
si� do klasówek oraz egzaminów.
Główne cechy programu to:
• bogaty materiał merytoryczny przedstawiony za pomoc� wszystkich dost�pnych
mediów;
• odpowiednio przygotowane filmy wideo oraz dwu- i trójwymiarowe prezentacje;
• programy narz�dziowe ułatwiaj�ce nauk� matematyki;
• tysi�ce kolorowych zdj��, rysunków i ilustracji;
• setki interaktywnych �wicze�, nagra�, narracji;
• ciekawostki.
M@tematyka z komputerem
- 21 -
Programy dla gimnazjum
MATEMATYKA 7-8 Jest to program do nauki matematyki, przeznaczony dla uczniów
dawnych klas VII i VIII szkół podstawowych, aktualnie gimnazjum.
Zawiera dziesi�tki �wicze� w kilku wersjach, co daje ł�cznie ponad 200
ró�nych zada� opatrzonych rysunkami, wykresami oraz szczegółowymi
wskazówkami dotycz�cymi rozwi�zania ka�dego zadania. Wskazówki
napisane s� w sposób przyjazny i przyst�pny, pozwalaj� zrozumie�
i wyja�ni� ka�dy napotkany problem. Program w szczególno�ci adresowany jest do osób
zamierzaj�cych zadawa� egzamin z matematyki do szkół �rednich - zawiera ró�ne symulacje
tego egzaminu, dobieraj�c potencjalne zestawy i wystawiaj�c ko�cow� ocen�. Ponadto ucze�
dysponuje podczas rozwi�zywania zada� kalkulatorem, pomoc� z wszystkimi dost�pnymi
wzorami, a jego post�p zapisywany jest na dysku, co pozwala na automatyczny dobór zada�,
z którymi mamy najwi�ksze problemy. Program jest jedn� z najlepszych tego typu pozycji na
rynku.
MATEMATYKA GIMNAZJUM KL.I, II I III EDUROM To interaktywne podr�czniki elektroniczne, które obejmuj�
materiał matematyki I, II i III klasy gimnazjum. Tradycyjnym
wykładom towarzysz� multimedialne prezentacje. Sprawia to, �e
abstrakcyjne zadania umieszczone s� w realistycznym kontek�cie,
znacznie ułatwiaj�cym zrozumienie matematyki. Szybkiemu
zapami�tywaniu prezentowanych wiadomo�ci oraz ich
M@tematyka z komputerem
- 22 -
systematyzacji słu�� charakterystyczne dla matematyki programy narz�dziowe, takie jak:
Kalkulator (umo�liwia wykonywanie podstawowych działa� matematycznych);
Biogramy (przedstawia sylwetki słynnych matematyków, zwracaj�c uwag� na fakty z �ycia
naukowców pomijane w encyklopedycznych opisach);
Konstrukcje (umo�liwia wykonywanie konstrukcji geometrycznych);
Algorytm działa� pisemnych (nie pozwala popełnia� bł�dów i umo�liwia samodzielne
wykonywanie działa� pisemnych, tj. odejmowanie, dzielenie, mno�enie i dodawanie).
Doskonałym sposobem na utrwalanie nowych wiadomo�ci jest systematyczne rozwi�zywanie
�wicze� sprawdzaj�cych umieszczonych po ka�dej lekcji i po ka�dym rozdziale. Testy te
sprawdzaj� stopie� zrozumienia materiału oraz pozwol� szybko i skutecznie przygotowa� si�
do klasówek czy egzaminów.
Główne cechy programu to:
• bogaty materiał merytoryczny przedstawiony za pomoc� wszystkich dost�pnych
mediów;
• odpowiednio przygotowane filmy wideo oraz dwu- i trójwymiarowe prezentacje;
• programy narz�dziowe ułatwiaj�ce nauk� matematyki;
• tysi�ce kolorowych zdj��, rysunków i ilustracji;
• setki interaktywnych �wicze�, nagra�, narracji;
• ciekawostki.
M@tematyka z komputerem
- 23 -
MATEMATYKA+ GIMNAZJUM „Matematyka+ Gimnazjum” to nowa, daleko udoskonalona wersja
bestsellerowego, wielokrotnie nagradzanego programu „Matematyka
klasa VII i VIII + Egzamin wst�pny”. Program składa si� z dwóch
zasadniczych cz��ci - zada� i testów kompetencji. Matematyka+
Gimnazjum przeznaczona jest dla uczniów wszystkich klas gimnazjum.
W sposób ciekawy, interesuj�cy i przyjemny pomaga pozna�
i polubi� sekrety królowej nauk - matematyki. Program wykorzystuje multimedialne
mo�liwo�ci komputera, prezentuj�c w atrakcyjny sposób zadania, pytania testowe, rysunki
oraz wykresy funkcji.
„Matematyka+ Gimnazjum ZADANIA” zawiera kilkaset zada� w ró�nych wersjach, które
eksploruj� wszystkie działy matematyki programu przeznaczonego dla gimnazjum. Ponadto
program zawiera szczegółowe i przyst�pnie napisane wskazówki pozwalaj�ce rozwi�za�, a co
najwa�niejsze – zrozumie�, ka�de z wielu zamieszczonych zada�.
„Matematyka+ Gimnazjum TESTY” to du�y, odr�bny moduł zawieraj�cy setki pyta�
testowych, które składaj� si� na TESTY KOMPETENCJI, b�d�ce po reformie podstawowym
sprawdzianem branym pod uwag� przy przyjmowaniu kandydatów do liceum. Grupy pyta�
podzielone s� na kilkana�cie działów, zawiej� dziesi�tki ilustracji i wskazówek,
pomagaj�cych rozwi�za� dany problem. Dodatkowo, co bardzo wa�ne, program oferuje
mo�liwo�� symulacji TESTU KOMPETENCJI, ustalaj�c czas i buduj�c sprawdzian podobny
do tego, z którym przyjdzie si� zmierzy� gimnazjalistom przed przej�ciem do liceum.
„Matematyka+ Gimnazjum” zapami�tuje post�py w nauce ka�dego ze "swoich" uczniów,
wskazuj�c automatycznie zadania, które powinno si� rozwi�za�. Oferuje ponadto dodatkowe
udogodnienia, jak podr�czny kalkulator czy hypertekstowy podr�cznik wszystkich
przydatnych wzorów.
M@tematyka z komputerem
- 24 -
FUNKCJE. TO TAKIE PROSTE ! Matematyki mo�na nauczy� si� w przyjemny i prosty sposób, rozwi�zuj�c zadania
zawarte w programie "Funkcje. To takie proste !". Pomo�e on zrozumie� i przyswoi� jedno
z najwa�niejszych poj�� matematyki - poj�cie funkcji.
Program pomaga równie� przygotowa� si� lepiej do egzaminu pod koniec nauki
w gimnazjum.
Program jest łatwy w obsłudze. W zrozumieniu i zapami�taniu trudniejszych zagadnie�
pomagaj� animacje, które w niekonwencjonalny sposób przedstawiaj� temat i przemawiaj�
bezpo�rednio do wyobra�ni.
M@tematyka z komputerem
- 25 -
Programy dla szkoły �redniej LICEALISTA - MATEMATYKA
„Licealista” został stworzony, by pomóc młodzie�y w szybkim
opanowaniu potrzebnych wiadomo�ci z zakresu szkoły �redniej oraz
w skutecznym przygotowaniu si� do matury i egzaminu wst�pnego.
W programie s� dost�pne opracowane tematy egzaminacyjne, pytania
maturalne z poprzednich lat, wypracowania i plany wypracowa�
opatrzone komentarzami do�wiadczonego nauczyciela, zbiór testów
sprawdzaj�cych i pomagaj�cych utrwali� zdobyt� wiedz�. Zawiera on:
• ponad 750 podzielonych na działy i poziomy trudno�ci testów kompetencyjnych;
• ponad 350 zada� z rozwi�zaniami (zadania maturalne, egzaminacyjne i zadania
typowe dla nowej matury);
• moduł ucz�cy zada� - wieloetapowe, pełne rozwi�zania;
• vademecum - zbiór najwa�niejszych poj��, twierdze�, wzorów algebraicznych
i geometrycznych;
• pytania maturalne z lat ubiegłych;
• syllabus 2002 - adresowany do przyszłych maturzystów;
• wygodny w obsłudze program Virtual Math 2D słu��cy do kre�lenia wykresów
funkcji;
• porady do�wiadczonych nauczycieli;
• opinie studentów o wybranych kierunkach i praktyczne wskazówki przed egzaminem.
M@tematyka z komputerem
- 26 -
PITAGORAS SZKOŁA �REDNIA Jest to najnowsza wersja popularnego programu do nauki
matematyki, optymalnie przystosowana do nowego systemu edukacji.
Obejmuje cały materiał szkoły �redniej.
Program zawiera:
• ponad 400 zada� z losowo wybieranym zestawem warto�ci;
• indywidualne wskazówki do ka�dego zadania;
• zestaw testów egzaminacyjnych;
• zwi�zły podr�cznik ze wszystkimi potrzebnymi definicjami i wzorami;
• filtry dla ró�nych programów nauczania.
„Pitagoras” uczy rozwi�zywania zada� podaj�c na ��danie szczegółowe wskazówki
dotycz�ce poszczególnych etapów rozwi�zywania ka�dego zadania. Dla uzyskania
maksymalnej oceny trzeba jednak rozwi�za� zadanie samodzielnie, bez korzystania z pomocy
„Pitagorasa”. W czasie rozwi�zywania zada� istnieje mo�liwo�� korzystania z notatnika,
kalkulatora i programu rysunkowego.
Ka�de z zada� ma kilka wariantów - mo�e by� wi�c rozwi�zywane wielokrotnie z innymi
warto�ciami liczbowymi.
Zadania s� uporz�dkowane tematycznie według programu nauczania dla poszczególnych klas,
zgodnie z wybranym programem nauczania.
Program rejestruje wyniki i post�py w nauce, które obrazowane s� na wykresach. Ewidencja
wyników mo�e by� prowadzona dla wielu uczniów oddzielnie.
M@tematyka z komputerem
- 27 -
MATEMATYKA.TESTY MULTIMEDIALNE
Zalecane s� one przez MEN jako pomoc dydaktyczna do nauki
matematyki na poziomie szkoły ponadpodstawowej.
Program zawiera:
• ponad 1220 pyta� testowych z obja�nieniami;
• ponad 1500 obrazków, zdj��, tabel, wykresów;
• 50 animacji i filmów;
• indywidualne ustawienia;
• statystyk� rozwi�za�.
Testy obejmuj� wszystkie działy przewidziane programem szkolnym.
Rozdziały i tematy testów z matematyki to:
- I. Liczby i zbiory
Algebra zbiorów.
Rachunek zda�.
M@tematyka z komputerem
- 28 -
Zbiory liczbowe.
Działania na liczbach.
Podzielno��.
Warto�� bezwzgl�dna.
- II. Funkcje elementarne
Ogólnie o funkcjach.
Funkcja liniowa.
Funkcja kwadratowa.
Wielomiany.
Funkcje wymierne.
Funkcje pot�gowe.
Funkcje logarytmiczne.
Funkcje trygonometryczne.
- III. Analiza
Indukcja.
Ogólnie o ci�gach.
Ci�gi arytmetyczne.
Ci�gi i szeregi geometryczne.
Granice ci�gów.
Granice funkcji.
Ci�gło��.
Pochodna.
Ekstrema.
Dodatkowo w ka�dym z rozdziałów opracowano specjalny zestaw pyta� "Spoza programu".
- IV. Geometria
Figury na płaszczy�nie.
Przekształcenia.
Geometria przestrzenna.
Zwi�zki miarowe.
Układy równa� i nierówno�ci.
Równanie prostej i okr�gu.
Wektory.
Geometria analityczna: ró�ne.
- V. Rachunek prawdopodobie�stwa
M@tematyka z komputerem
- 29 -
Kombinatoryka.
Prawdopodobie�stwo klasyczne.
Prawdopodobie�stwo aksjomatyczne.
Prawdopodobie�stwo warunkowe i całkowite.
Schemat Bernoullego.
MATEMATYKA TESTY KOLEKCJA To kolejny bardzo dobry zestaw testów zawieraj�cy działy:
• liczby rzeczywiste, wyra�enia algebraiczne, równania
i nierówno�ci stopnia I z jedn� niewiadom�, układy równa�
i nierówno�ci stopnia I z dwiema i trzema niewiadomymi, funkcja
liniowa, geometria w układzie współrz�dnych, geometria na
płaszczy�nie (+ trygonometria), przekształcenia geometryczne na
płaszczy�nie, podstawowe konstrukcje geometryczne, geometria w przestrzeni;
• podstawowe poj�cia logiczne, liczby rzeczywiste, funkcje i ich własno�ci, układy
równa� liniowych, figury geometryczne, przekształcenia geometryczne,
trygonometria;
M@tematyka z komputerem
- 30 -
• wielomiany, funkcje wymierne, ci�gi, zwi�zki miarowe figur, figury geometryczne
w przestrzeni;
• funkcje pot�gowe, funkcje wykładnicze, funkcje logarytmiczne, funkcje
trygonometryczne, rachunek ró�niczkowy, rachunek prawdopodobie�stwa;
• rachunek prawdopodobie�stwa z elementami kombinatoryka, geometria przestrzenna.
MATEMATYKA 78E Program ten obejmuje zakres materiału gimnazjum oraz szkoły �redniej.
Przy pierwszym jego uruchomieniu nale�y wpisa� imi� ucznia. Dzi�ki temu program b�dzie
pami�tał nasze wszystkie wyniki i w razie potrzeby podsunie odpowiednie zadania. Program
oferuje nam do wyboru trzy mo�liwo�ci.
Pierwsza to zadanie pojedyncze - gdzie mo�emy wybra� zadania z dziewi�ciu działów:
działania na liczbach rzeczywistych, wyra�enia algebraiczne, równania i nierówno�ci zadania
tekstowe, układy równa�, funkcja, geometria płaska, geometria przestrzenna. W ka�dym
dziale zaproponowano kilka zada�. Przy rozwi�zaniu mo�emy korzysta� z podpowiedzi, a
tak�e z kalkulatora, potrzebnych wzorów, wykresów i rysunków. Po rozwi�zaniu zadania
wpisujemy wynik i uzyskujemy informacj� o jego poprawno�ci. Mamy okazj� poprawy lub
poznania prawidłowej odpowiedzi. Nasze rozwi�zania s� oceniane.
Egzamin próbny – to propozycja, w której mamy do rozwi�zania pi�� zada� z ró�nych
działów matematyki. Mo�emy korzysta� z podpowiedzi. Nasze rozwi�zania s� oceniane.
Egzamin jest to wersja bez podpowiedzi. Po rozwi�zaniu zestawu dowiemy si�
w ilu procentach prawidłowo rozwi�zali�my poszczególne zadania i uzyskamy ocen�.
Program ten mo�e by� wykorzystywany przez ucznia do samodzielnego rozwi�zania zada�
w domu.
Producentem jest UHO SOFTWARE z Koszalina.
NARZ�DZIA MATEMATYCZNE - FUNKCJA LINIOWA W programie tym mamy do wyboru cztery karty:
FUKCJA LINIOWA, PARAMETRY, RÓWNANIA I NIERÓWNO�CI, TEST.
Na karcie FUNKCJA LINIOWA u�ytkownik ma mo�liwo�� narysowania wykresów ró�nych
funkcji liniowych, pozna� wpływ współczynników na przebieg jej wykresu, okre�li�
monotoniczno��, k�t nachylenia, współrz�dne punktów przeci�cia wykresu z osiami. Mo�e
M@tematyka z komputerem
- 31 -
tak�e porównywa� wykresy dwóch funkcji, co daje si� wykorzysta� na lekcjach do analizy
wykresów równoległych i prostopadłych.
Karta PARAMETRY umo�liwia badanie zale�no�ci mi�dzy parametrem a rozwi�zaniem
układu równa� liniowych. Umo�liwia ona animowanie prostych wraz ze zmian� warto�ci
parametru.
Karta RÓWNANIA I NIERÓWNO�CI proponuje graficzne rozwi�zywanie równa�
i nierówno�ci liniowych. Pomaga ona uczniowi w zrozumieniu graficznej interpretacji
rozwi�zania układu równa� i nierówno�ci liniowych.
Po wprowadzeniu układu równa� mo�na wskaza� za pomoc� myszki, ró�ne punkty na
układzie, a program opisze jego współrz�dne i wy�wietli informacj�, czy spełnia on, czy te�
nie, ka�de z równa� układu. W ten sposób ucze� mo�e nauczy� si�, jaki jest zwi�zek mi�dzy
wykresem a równaniem i układem równa�.
W karcie TEST musimy poda� wzory opisuj�ce proste, których wykresy widoczne s� na
ekranie. Zadania te umo�liwiaj� uczniowi opanowanie umiej�tno�ci odczytywania z wykresu
elementów równania go opisuj�cego. Na wy�szych poziomach trudno�ci musi on równie�
wyliczy� współrz�dne niewidocznych punktów przeci�cia prostych z osiami układu. Zadanie
rozwi�zywane jest na dziesi�ciu poziomach. Dobre rozwi�zanie trzech kolejnych zada�
z danego poziomu automatycznie zwi�ksza poziom trudno�ci rozwi�zywanych zada�.
Realizuj�c lekcje przy u�yciu tego programu, nie tylko uatrakcyjniamy je, ale równie�
usprawniamy prac�. Program ten ma mo�liwo�� zapisywania aktualnego stanu na dysku,
który w razie potrzeby mo�emy wywoła� w niezmienionej postaci.
Nauczyciel wykorzystuj�cy program na zaj�ciach lekcyjnych ma równie� szans�
wcze�niejszego przygotowania zestawu zapisanych stanów i makr gotowych do
natychmiastowego przywołania w odpowiedniej chwili.
Z serii NARZ�DZIA MATEMATYCZNE dost�pne s� równie�:
NARZ�DZIA MATEMATYCZNE I obejmuje ogólne własno�ci funkcji. Program ten jest
dobrym narz�dziem przy rozwi�zywaniu nierówno�ci trygonometrycznych i wielomianowych
oraz przy wprowadzaniu poj�cia funkcji. Pozwala on na wizualizacj� zbioru rozwi�za�.
Pokazuje równie� wzajemne zale�no�ci mi�dzy wykresem funkcji a zbiorem rozwi�za�
nierówno�ci. Integraln� cz��ci� jest łamigłówka, za pomoc� której mo�na w formie zabawy
sprawdzi� zrozumienie przekształce� wykresów.
NARZ�DZIA MATEMATYCZNE II obejmuje miary, przekształcenia, funkcje. Zawiera
wizualizacj� metod wyznaczania pól figur płaskich. Program obrazuje tak�e przekształcenia
M@tematyka z komputerem
- 32 -
figur na płaszczy�nie, takie jak: jednokładno��, symetria �rodkowa i osiowa, translacja,
składanie przekształce� i inne.
NARZ�DZIA MATEMATYCZNE III dotycz� trójmianu kwadratowego. Celem programu
jest wspomaganie uczenia si� i nauczania funkcji kwadratowej. Pozwala on na porównywanie
ró�nych sposobów zapisu trójmianu kwadratowego i ich zale�no�ci od kształtu wykresu,
animowanie zale�no�ci wykresu od zmiany warto�ci parametru. U�ytkownik mo�e tak�e
przeprowadzi� test utrwalaj�cy swoje wiadomo�ci.
Program został przygotowany przez VULCAN MEDIA z Wrocławia.
PRZYJAZNE TESTY Z KOMPUTERA Program jest elektroniczn� wersj� serii ksi��ek Wydawnictwa Szkolnego PWN
i VULCAN MEDIA, zawieraj�c� zbiory zada� testowych. Składa si� z trzech odr�bnych
programów: Generatora testów, SuperMemo Nauka i Testera.
Generator testów
Zadaniem Generatora testów jest ułatwienie pracy nauczycielowi matematyki tak, by mógł
szybko zestawi� i wydrukowa� formularz dowolnego testu wraz z kart� odpowiedzi oraz
szablonem do sprawdzania.
SuperMemo Nauka i Tester
Te dwa programy przeznaczone s� dla uczniów: program do uczenia si� SuperMemo Nauka
oraz program do samokontroli wyników uczenia si� Tester. Słu�� one do nabywania
okre�lonych umiej�tno�ci poprzez rozwi�zywanie testowych zada� czterokrotnego wyboru
i stosuje metod� ponownego podsuwania uczniom zada�, które zostały bł�dnie rozwi�zane -
tym cz��ciej, im wi�cej bł�dów podczas jego rozwi�zywania popełniono.
CABRI Cabri to skrót od słów CAHIER DE BROULION INTERACTIF , co oznacza po
francusku zeszyt (brulion) pracy interaktywnej. Tym skrótem nazwano program
komputerowy. Jest to bardzo popularny program do nauczania geometrii. Jego twórcami s�
francuscy matematycy i informatycy z Uniwersytetu w Grenoble. Pozwala on w nowoczesny
sposób naucza� matematyki. Przyczynia si� do tego dynamika programu, umo�liwiaj�ca
obserwowanie obiektów matematycznych w trakcie ich poruszania.
M@tematyka z komputerem
- 33 -
Ucze� ma szans� dostrzec takie własno�ci obiektu, które nie zmieniaj� si� w trakcie ruchu.
Poznaje geometri� przez jej odkrywanie, wykonuj�c samodzielnie konstrukcje na ekranie
komputera. CABRI to “o�ywiona” geometria na ekranie.
Otwieraj�c program, ujrzymy jego okno składaj�ce si� z :
• prostok�tnego obszaru, gdzie b�d� wykonywane rysunki (obszar rysowania);
• paska menu, gdzie b�d� wybierane konstrukcje oraz inne operacje programu.
KORPER SCHNITE Jest to program do prezentacji przestrzeni trójwymiarowej. Pozwala on na bazie kilku
wielo�cianów wypukłych, tworzy� nowe przez rozcinanie ich płaszczyzn�, a nast�pnie
oddzielanie jednej z otrzymanych cz��ci do dalszej “obróbki”. W ten sposób mo�na utworzy�
o�mio�cian z sze�cianu, rozmaite ostrosłupy i graniastosłupy.
Za pomoc� tego programu mo�na obserwowa� przekroje wielo�cianów, zmieniaj�cych si�
dynamicznie w wyniku obracania lub przesuwania płaszczyzny przeci�cia. W ka�dej chwili
mo�na obróci� wielo�cian w dowolny sposób, co ułatwia obserwacj� z ró�nych stron. Brył�
mo�na przybli�a� i oddala�.
Niestety programy do nauki stereometrii maj� wysok� cen� i do�� wygórowane wymagania
sprz�towe, co ogranicza ich stosowanie w krótkotrwały sposób na lekcjach matematyki.
COMPASSES AND RULER „Compasses and Ruler” to narz�dzie symuluj�ce konstrukcje geometryczne za pomoc�
cyrkla i linijki. Program przeznaczony jest dla uczniów i nauczycieli. Ułatwia zrozumienie
konstrukcji geometrycznych zło�onych z okr�gów i linii prostych.
Ró�nica pomi�dzy zwykłymi metodami na papierze a metodami przy u�yciu programu polega
na tym, �e „Compasses and Ruler” umo�liwia m.in. cofanie czynno�ci, ich ponawianie,
przesuwanie konstrukcji, zmienianie rozmiarów, zapisywanie, drukowanie itp.
Konstrukcje w tym programie rozpoczynamy od rozmieszczenia dowolnych punktów. Za
pomoc� punktów mo�emy skonstruowa� linie, odcinki, okr�gi o danym promieniu oraz proste
równoległe i prostopadłe. Pó�niej mamy mo�liwo�� przekształcania konstrukcji, tworz�c
nowe punkty przez przenoszenie. Program daje równie� szans� wykonania �wicze�
w układzie współrz�dnych.
M@tematyka z komputerem
- 34 -
GEOMETRIA Program zawiera 23 rysunki, 58 wzorów, tablice trygonometryczne, tablice wybranych
k�tów oraz wzory trygonometryczne. Przypomina sw� struktur� Tablice matematyczne.
W programie w formie zakładek zamieszczone s� plansze z rysunkami figur 2D i 3D oraz
wzorami na obliczanie ich pól i obj�to�ci. Mamy równie� mo�liwo�� obliczenia pola lub
obj�to�ci wybranej figury, korzystaj�c z opcji Wzory. Opis symboli wyst�puj�cych we
wzorach znajduje si� w opcji Legenda.
W programie zadbano o szybki dost�p do tabeli zawieraj�cej wi�kszo�� stałych
wykorzystywanych w zadaniach. Mo�na odczyta� warto�ci funkcji trygonometrycznych dla
k�tów od 0° – 360°, przewijaj�c tablic� warto�ci lub u�ywaj�c opcji Szukaj, otrzymujemy
warto�ci wszystkich funkcji dla zadanego k�ta.
ADEPT MATEMATYKI
To program edukacyjny, który obejmuje szeroki program
nauczania matematyki od 4 klasy szkoły podstawowej do II roku
studiów.
FRACTINT – bardzo dobry program do tworzenia fraktali, mo�liwo�� animacji
znacznie uatrakcyjnia prezentacj�, osobi�cie cz�sto go wykorzystuj�.
WYKRESY – jest to program mojego autorstwa słu��cy do rysowania wykresów
ró�nych funkcji. Ma mo�liwo�� przedstawiania wielu funkcji na jednym rysunku w ró�nych
kolorach, co pozwala na porównywanie i opisywanie własno�ci funkcji. Osobi�cie bardzo
cz�sto go wykorzystuj� na lekcjach. Program mo�na pobra� z mojej strony internetowej
www.matma.krasnik.com.pl.
M@tematyka z komputerem
- 35 -
PITAGORAS 2000 „Pitagoras 2000” to program komputerowy wspomagaj�cy nauk�
matematyki od 5 klasy szkoły podstawowej do matury i przygotowania
do egzaminu wst�pnego na studia.
Program zawiera ponad 700 zada� ze wskazówkami, przykłady
rozwi�za�, zestawy testów egzaminacyjnych oraz zwi�zły podr�cznik ze
wszystkimi potrzebnymi definicjami i wzorami. Warto�ci liczbowe
w zadaniach s� ka�dorazowo losowane, wi�c ilo�� ró�nych zada� do
rozwi�zania jest praktycznie nieograniczona. S� one uporz�dkowane tematycznie oraz według
programu nauczania dla poszczególnych klas, zarówno w starym, jak i nowym systemie
edukacji.
„Pitagoras” uczy rozwi�zywania zada�, podaj�c na ��danie szczegółowe wskazówki
dotycz�ce poszczególnych etapów rozwi�zywania ka�dego zadania. Dla uzyskania
maksymalnej oceny trzeba jednak rozwi�za� zadanie samodzielnie, bez korzystania z pomocy
„Pitagorasa”. W czasie rozwi�zywania zada� istnieje mo�liwo�� korzystania z notatnika,
kalkulatora i programu rysunkowego.
Program rejestruje wyniki i post�py w nauce, które obrazowane s� na wykresach. Ewidencja
wyników mo�e by� prowadzona dla wielu uczniów oddzielnie.
M@tematyka z komputerem
- 36 -
ENCYKLOPEDIA SZKOLNA-MATEMATYKA
To �rodek dydaktyczny zalecany do u�ytku szkolnego przez
MENiW i wpisany do wykazu �rodków dydaktycznych
przeznaczonych do kształcenia ogólnego, do nauczania matematyki,
na poziomie gimnazjum i szkoły ponadpodstawowej.
„Encyklopedia Szkolna Matematyka” jest przeznaczona
przede wszystkim dla uczniów i nauczycieli szkół �rednich, ale
z powodzeniem mo�e by� równie� wykorzystywana na wy�szych
uczelniach oraz przez wszystkich zainteresowanych matematyk�.
Encyklopedia zawiera ok. 1000 haseł po�wi�conych geometrii, algebrze, arytmetyce, analizie
matematycznej, logice, teorii mnogo�ci, rachunkowi prawdopodobie�stwa, statystyce oraz -
- w w�skim zakresie informatyce. Poza tym znajduj� si� w niej hasła biograficzne, ze
szczególnym uwzgl�dnieniem matematyków polskich. Niniejsze, multimedialne wydanie
„Encyklopedii”, jest rozwini�ciem najnowszego, III-go wydania ksi��kowego. Zawiera
mnóstwo dodatkowych ilustracji, interakcji (narz�dzi do samodzielnego, matematycznego
eksperymentowania), multimedialne prezentacje - wykłady, dodatkowe indeksy oraz
rozbudowane mechanizmy poruszania si� po tekstach haseł (m.in. poł�czenia hipertekstowe).
M@tematyka z komputerem
- 37 -
Scenariusze lekcji matematyki z wykorzystaniem
komputera i Internetu
1. Scenariusz do lekcji matematyki w klasie I liceum ogólnokształc�cego
Opracował mgr Tomasz Gr�bski Temat: Powtórzenie wiadomo�ci o własno�ciach funkcji i zastosowanie ich do opisu zjawisk w �yciu codziennym Czas trwania: 1 lekcja Miejsce przeprowadzenia lekcji: pracownia komputerowa - najlepiej, aby ka�dy ucze� miał do dyspozycji komputer, (lub 2 osoby na jedno stanowisko). Cele lekcji:
• utrwalenie znajomo�ci własno�ci funkcji, • zastosowanie własno�ci funkcji do opisu ró�nych zjawisk z otaczaj�cej rzeczywisto�ci, • odczytywanie znanych własno�ci funkcji z jej wykresu; • �wiadomo�� z korzy�ci płyn�cych z graficznego przedstawiania zjawisk • analizowanie ró�nych zjawisk i procesów za pomoc� modelu graficznego; • wykorzystanie zdobytej wiedzy do wła�ciwego korzystania z informacji zawartych w �rodkach
masowego przekazu. (prasa, Internet). Metody pracy: poszukuj�ca, problemowa. Formy pracy: zbiorowa, indywidualna, grupowa �rodki dydaktyczne: stanowisko komputerowe podł�czone do Internetu, program WYKRESY, którego jestem autorem, rocznik statystyczny, gazety z wykresami okre�lonych zjawisk, wydruki komputerowe, rzutnik multimedialny. Przebieg lekcji: 1.Sprawy organizacyjno-porz�dkowe:
-sprawdzenie listy obecno�ci, rozdanie pomocy naukowych. 2.Wprowadzenie do lekcji: -przypomnienie najwa�niejszych własno�ci funkcji – pytania wprowadzaj�ce:
a) Podaj definicj� funkcji. b) Co to jest dziedzina i przeciwdziedzina funkcji? c) Co to jest miejsce zerowe funkcji? d) Co rozumiesz pod poj�ciem monotoniczno�ci funkcji? e) Jak rozpozna�, na podstawie wykresu funkcji, czy jest ona przysta
czy nieparzysta? f) Kiedy funkcja jest ró�nowarto��iowa? g) Kiedy funkcja jest okresowa? h) Kiedy istnieje funkcja odwrotna?
3. Wła�ciwa cz��� lekcji
ZAD.1. Które z rysunków przedstawiaj� funkcj�? (wykorzystanie wydruków z komputera)
M@tematyka z komputerem
- 38 -
a b c
d e f Nast�pnie uczniowie rozpoczynaj� prac� z komputerem – uruchomienie programu WYKRESY.
Krótkie wskazówki do pracy z programem, m.in.: |x| to abs(x) x2 to x*x 5x to 5*x
ZAD.2. Wprowad� do programu nast�puj�ce funkcje i odczytaj na podstawie ich wykresu wszystkie znane ci własno�ci funkcji. a) 4242 −+−−= xxy
Uczniowie wprowadzaj� do programu abs(2*x-4)-abs(x+2)-4
Po wprowadzeniu funkcji uczniowie odczytuj� własno�ci funkcji: - dziedzina: Rx ∈ , - zbiór warto�ci: 0≥y ,
- miejsca zerowe: 2=x , - funkcja ro�nie w przedziale: ( )+∞,2 ,
- funkcja maleje w przedziale: ( )2,∞− ,
- funkcja przyjmuje warto�ci dodatnie dla { }2\Rx ∈ , - funkcja nie przyjmuje warto�ci ujemnych,
M@tematyka z komputerem
- 39 -
- najmniejsza warto�� funkcji to 20 == xdlay , - funkcja nie posiada warto�ci najwi�kszej,
- funkcja nie jest ró�nowarto�ciowa, - funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta, - funkcja nie jest okresowa, -nie istnieje do niej funkcja odwrotna.
b) 231 −−−= xy
Uczniowie wprowadzaj� abs(abs(abs(x)-1)-3)-2
Po wprowadzeniu funkcji uczniowie odczytuj� własno�ci funkcji: - dziedzina: Rx ∈ , - zbiór warto�ci: ),2 +∞−∈<y ,
- miejsca zerowe: 62026 =∨=∨=∨−=∨−= xxxxx , - funkcja ro�nie w przedziałach: ( ) ( ) ( )+∞−− ,4,1,0,1,4 ,
- funkcja maleje w przedziale: ( ) ( ) ( )4,1,0,1,4, −−∞− ,
- ⇔> 0y ( ) ( ) ( ) ( )+∞∨∨−∨−∞−∈ ,62,00,26,x ,
- ⇔< 0y ( ) ( )6,22,6 ∨−−∈x ,
- najmniejsza warto�� funkcji to 442 =∨−=−= xxdlay , - funkcja nie posiada warto�ci najwi�kszej,
- funkcja nie jest ró�nowarto�ciowa, - funkcja jest parzysta, - funkcja nie jest okresowa, - nie istnieje do niej funkcja odwrotna. c) uczniowie wprowadzaj� do programu kolejno 3 funkcje:
• 641 −−−= xy - kolor biały, abs(abs(x-1)-4)-6
• 5|4| 2 −−= xxy - kolor �ółty, abs(x*x-4*x)-5
• 62 += xy - kolor czerwony, 2*x+6
M@tematyka z komputerem
- 40 -
Po wprowadzeniu funkcji do komputera, uczniowie odczytuj� ich własno�ci. ZAD.3. Odczytaj własno�ci ró�nych zjawisk na podstawie wykresów (przygotowane wycinki z gazet): a) scharakteryzuj zmian� temperatury powietrza:
b) scharakteryzuj zmian� ci�nienia powietrza:
Wykorzystanie Internetu ZAD.4. Poł�cz si� ze stron� http://www.bankowy.wp.pl/, http://www.gielda.wp.pl/, gdzie znajduj� si� wykresy przedstawiaj�ce kursy walut, wska�ników giełdowych. Na podstawie tych wykresów scharakteryzuj dane zjawisko, m.in. - podaj najwi�ksze i najmniejsze warto�ci oraz czas ich osi�gni�cia, - porównaj kursy dwóch wybranych walut,
M@tematyka z komputerem
- 41 -
- jak jest ró�nica mi�dzy najmniejsz� a najwi�ksz� warto�ci� danego kursu waluty.
M@tematyka z komputerem
- 42 -
4. Cz��� ko�cowa. Znajomo�� własno�ci funkcji przydaje si� w codziennym �yciu do opisywania ró�nych zjawisk, badania procesów ekonomicznych, przewidywania prognozy pogody, itp. Wykorzystuj�c komputer do rysowania ró�nych wykresów funkcji, mo�emy w krótkim czasie przeanalizowa� ich bardzo wiele. Praca domowa: Scharakteryzuj 5 wybranych zjawisk lub procesów ekonomicznych na podstawie wykresów z wybranych gazet lub czasopism. Podaj m.in. - czas trwania danego zjawiska, - warto�ci jakie przyjmuje, - najwi�ksz� i najmniejsz� warto�� wraz z okre�leniem czasu jego osi�gni�cia, - jak cz�sto warto�ci rosły, a jak cz�sto malały, - jak jest najwi�ksza ró�nica mi�dzy najmniejsz� a najwi�ksz� warto�ci� danego zjawiska.
2. Scenariusz lekcji matematyki w klasie III liceum ogólnokształc�cego
Opracował mgr Tomasz Gr�bski
Temat lekcji: Sze�cian jako szczególny przypadek graniastosłupa. Czas realizacji: 1 lekcja Cele lekcji:�
- opanowanie i utrwalenie wiadomo�ci dotycz�cych sze�cianu; - umiej�tne stosowanie wiedzy teoretycznej; - kształtowanie wyobra�ni przestrzennej; - wykorzystanie wcze�niej poznanych twierdze� z geometrii płaskiej w zadaniach ze stereometrii; - odszukiwanie potrzebnych przekrojów sze�cianu; - umiej�to�� sporz�dzania rysunku bryły i wprowadzenie potrzebnych oznacze�; - wskazanie znanych brył w architekturze i sztuce artystycznej; - mo�liwo�� wykorzystania komputera do ilustrowania niektórych zada�; - poznanie ciekawych obiektów, tzw. Fraktali. Metody : elementy wykładu i pogadanki, �wiczenia, demonstracja. Formy pracy : grupowa, indywidualna, zespołowa. Pomoce dydaktyczne :
komputer + oprogramowanie /programy: CABRI, FRACTINT/, wydruki z komputera, dodatkowe tablice z rysunkami pomocniczymi,
Przebieg lekcji: 1.Sprawy organizacyjno-porz�dkowe: sprawdzenie listy obecno�ci, rozdanie pomocy naukowych. 2.Wprowadzenie do lekcji:
a) przypomnienie potrzebnych poj�� i własno�ci brył, które ucze� ju� zna oraz niektórych twierdze� poprzez zadawane pytania:
- Jakie znasz rodzaje wielo�cianów? - Opisz graniastosłupy i ich rodzaje. - Jakie etapy nale�y wyró�ni� podczas rozwi�zywania zada� ze stereometrii?
Uczniowie odpowiadaj�: -wykonanie rysunku wraz z oznaczeniami, -wypisanie danych i szukanych wielko�ci, -odszukanie na rysunku figur płaskich, które wi��� wielko�ci dane i szukane; -zastosowanie znanych twierdze� z planimetrii; -wykonanie potrzebych oblicze� ze zwróceniem uwagi na zgodno�� oznacze� na rysunku i w obliczeniach,
M@tematyka z komputerem
- 43 -
-podanie odpowiedzi z uwzgl�dnieniem jednostek wielko�ci. b) Podaj przykłady brył przestrzennych wyst�puj�cych w najbli�szym otoczeniu.
Uczniowie odpowiadaj�: -klasa szkolna, pokoje w domu, budynki, itp.
c) Pokaz komputerowy (np. program Cabri, Isopticon) dotycz�cy graniastosłupów. d) Pokaz komputerowy ró�nych przekrojów sze�cianu przygotowuj�cy do rozwi�zywania zada�.
3. Wła�ciwa cz��� lekcji ZAD.1. Sze�cian o kraw�dzi podstawy długo�ci 1 przeci�to płaszczyzn� przechodz�c� przez przek�tn� podstawy i nachylon� do płaszczyzny podstawy pod k�tem α. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozwi�zanie: Uczniowie zauwa�aj�, �e zadanie nale�y rozwi�za� w 4 przypadkach. Jeden z uczniów wykonuje rysunek na tablicy i podaje odpowiedzi dla dwóch przypadków:
a) przypadek dla α=0o – przekrojem b�dzie kwadrat o polu 1
b) przypadek dla α=90o – przekrojem b�dzie prostok�t o polu 2 Kolejne przypadki wymagaj� gł�bszego wyobra�enia problemu. Uczniowie próbuj� samodzielnie wykona� potrzebne przekroje sze�cianu, po czym, aby ujednolici� oznaczenia dostaj� gotowe wydruki komputerowe wraz z rysunkami i oznaczeniami. Dodatkowo nauczyciel posługuje si� przygotowanymi wcze�niej planszami lub komputerem wraz z rzutnikiem.
c) przypadek 3 -ustalenie warto�ci /tg/ k�ta αο -przekrój jest trójk�tem równoramiennym Uczniowie rozwi�zuj� zadanie na tablicy, korzystaj� z przygotowanych wydruków
α
αα
ααα
cos21
cos22
cos||
||:
||||21
2tg),,0(
=
==∆
⋅=
=∈
Peostateczni
RCRLRCLZ
LRDBP
gdzie��
�
c) przypadek 4 - przekrój jest trapezem równoramiennym Uczniowie rozwi�zuj� zadanie na tablicy, korzystaj� z przygotowanych wydruków
M@tematyka z komputerem
- 44 -
αα
α
α
αα
α
sin2
22|''|22
||||||
|||''|
||||
''~`
||||
,||
sin1
||:
|''|||
1||,22
||,2||
:
||2
||||
ctgPeostateczni
ctgLM
ctgRPRCPC
DBLM
RCPC
CLMDBC
tgRPOP
boctgRPoraz
ORRPOZ
LMML
OPRCDB
Dane
ORMLDB
P
−=
−=
�−=−=
=�∆∆
���
����
� ==
=∆
=
===
+=
ZAD.2 Sze�cian o kraw�dzi a wpisano w ostrosłup prawidłowy czworok�tny tak, �e cztery jego wierzchołki nale�� do kraw�dzi bocznych ostrosłupa, za� cztery pozostałe do jego płaszczyzny podstawy. �ciana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod k�tem α. Oblicz obj�to�� ostrosłupa. Rozwi�zanie:
Uczniowie rozwi�zuj� zadanie na tablicy, korzystaj� z przygotowanych wydruków
M@tematyka z komputerem
- 45 -
αα
αααα
αα
α
tg)ctg21(61
:
ctg2)ctg21(
)ctg21(ctg
ctg2tg
:,:
,:
33
22
2
31
−=
+=�+=�=−
=�=
∆
=
aVeostateczni
aHab
a
bH
H
ROSZ
HbSzukane
aDane
HPV
ab
b
p
4. Podsumowanie. Znajomo�� stereometrii ma ogromne znaczenie w architekturze i sztuce współczesnej (reprodukcje dzieł artystycznych i fotografie ciekawych obiektów architektonicznych). Oprócz brył, które stworzył człowiekistniej� wspaniałe zbiory stworzone przez przyrod� –tzw. Fraktale. (pokaz komputerowy)
Praca domowa: Sze�cian o kraw�dzi podstawy długo�ci 3 przeci�to płaszczyzn� przechodz�c� przez przek�tn� postawy i nachylon� do płaszczyzny podstawy pod k�tem 30o. Oblicz pole i obwód otrzymanego przekroju
M@tematyka z komputerem
- 46 -
UZUPEŁNIENIE
PROGRAMY W TURBO PASCALU: 1. Dywan Sierpi�skiego:
program trojkat_Sierpinskiego2; uses graph; var karta, tryb, n, k, i, bok: integer; tr:array[1..3,1..2] of integer; procedure trojkat (x, y, bok, znak: integer); begin tr[1,1]:=x; tr[1,2]:=y; tr[2,1]:=x-bok div 2; tr[2,2]:=y-znak*bok div 2; tr[3,1]:=x+bok div 2; tr[3,2]:=y-znak*bok div 2; fillPoly(3,tr); end; begin karta:=detect; initGraph(karta,tryb,''); bok:=128; trojkat(bok,0,bok*2,-1); setFillStyle(1,black); i:=0; repeat readLn; for n:=0 to i do for k:=0 to i do if n and k = 0 then trojkat((n-k)*(bok div (i+1))+bok, (n+k-i)*(bok div (i+1))+bok,bok div (i+1),1); i:=2*i+1; until i>64; closeGraph; end.
M@tematyka z komputerem
- 47 -
2. Programu do rozkładu liczb na czynniki pierwsze. program Rozklad_na_czynniki_pierwsze; uses crt; var liczba,n:longInt; begin clrscr; liczba:=1995; n:=2; repeat if liczba mod n=0 then begin writeLn(liczba:15,' | ',n); liczba:=liczba div n; end else n:=n+1; until n>sqrt(liczba); if liczba>1 then writeLn(liczba:15,' |',liczba); write(1:15,' |'); readln; end.
3. Program do zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesi�tny.
program Ulamki_zwykle_na_dziesietne; uses crt; var licznik,mianownik,miejsce:longint; begin clrscr; licznik:=133; mianownik:=74; miejsce:=0; write(licznik,'/',mianownik,'='); write(licznik div mianownik,','); repeat licznik:=(licznik mod mianownik)*10; write(licznik div mianownik); miejsce:=miejsce+1; until miejsce>=60; write(' ... '); readln; end.
4. Program do wyznaczania miejsc zerowych funkcji. Program Miejsca_zerowe_Metoda_naturalna; {$N+} uses crt; var x,y,krok,Dx,y1,y2:extended; function f(x:extended):extended;
M@tematyka z komputerem
- 48 -
begin f:=sin(x); end; begin clrScr; x:=-10; krok:=0.1; Dx:=krok; repeat x:=x+Dx; y:=abs(f(x)); y1:=abs(f(x+Dx)); y2:=abs(f(x+2*Dx)); if (y1<y) and (y1<y2) then Dx:=Dx/10; if (Dx<1e-17) or ((y=y1)and(Dx<krok)) then begin if y1<1e-8 then writeln('x=',x:22:18, ', f(x)=',f(x):22:18); Dx:=krok; end; until x>10; readLn; end.
5. Program do symulacji 40 rzutów monet�. Program Schemat_Bernoulli’ego_symulacje; uses graph,crt; const n=40; il_ucz=5000; g=6; var karta,tryb:integer; k,i,sukces:longInt; Dcz:real; czS,nS:string; tab:array[1..n] of longInt; begin karta:=detect; initGraph(karta,tryb,''); randomize; for k:=1 to n do tab[k]:=0; setColor(darkGray); for k:=0 to 12 do begin str(0.01*k:1:2,czS); outTextXY(280-g*n div 2,448-k*25,czS); line(280-g*n div 2,460-k*25,340+g*n div 2,460-k*25); end; setColor(white); line(315-g*n div 2,479,315-g*n div 2,140); line(280-g*n div 2,460,340+g*n div 2,460); outTextXY(317-g*n div 2,465,'0'); str(n div 2,nS); outTextXY(312,465,nS); str(n,nS); outTextXY(315+g*n div 2,465,nS); for k:=1 to il_ucz do begin sukces:=0; for i:=1 to n do if random<0.5 then sukces:=sukces+1; tab[sukces]:=tab[sukces]+1;
M@tematyka z komputerem
- 49 -
Dcz:=2500/il_ucz; line(g*sukces-g*n div2+320,458-round(Dcz*tab[sukces]-Dcz), g*sukces-g*n div 2+320,458-round(Dcz*tab[sukces])); if keyPressed then exit; end; str(tab[n div 2]/il_ucz:1:4,czS); outTextXY(300,440-round(Dcz*tab[n div 2]),czS); readLn; closeGraph; end.
M@tematyka z komputerem
- 50 -
Bibliografia
1. Andrzej Obecny, Matematyka w Excelu dla szkół �rednich. �wiczenia praktyczne,
Wydawnictwo Helion, Gliwice 2001.
2. Anna Rybak, Komputer na lekcjach matematyki, Wydawnictwo Podkowa,
Gda�sk 2001.
3. Łaszczyk J., Komputer w kształceniu specjalnym, WSiP, Warszawa 1998.