Upload
duongdang
View
227
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 1
Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina
Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA – APES
PROF. RANILDO LOPES
SITE: https://ranildolopes.wordpress.com
MATEMÁTICA APLICADA
APOSTILA de Revisão 02
FUNDAMENTAL
Visite nosso sítio
https://ranildolopes.wordpress.com/
“Nele estão os resumos e trabalho de
sala de aula” Obrigado pela preferência de nossa FACULDADE!
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 2
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RELATIVOS
Ex. 1) -2 + (-3) -2 – 3 = - 5 Ex. 2) +5 – (-8) 5 + 8 = 11
Ex. 3) (-2) (-3) = 6 Ex. 4) (-3) 5 = -15
Ex. 5) (-2)2 = (-2) (-2) = 4 Ex. 6) (-3)3 = (-3)2(-3) = 9(-3)=-27 EXERCICIO
01) Calcular as seguintes expressões:
a) 125 b) 7,07,3 c) 28,072,1 d) 24 e) 410 f) 39 g) 57 e) 26
02) Calcular as seguintes expressões:
a) 54 b) 54 c) 12 d) 312
e) 315 f) 436 g) 642 h) 981
03) Calcular as seguintes expressões:
a) 352472 b) 751269
c) 52314 d) 54132
04) Resolvas as expressões; a) -9 + 12 – (–14) b) 13 + (–9) – 3 c) 7– (–8) d)–14–(–12)–24
e) (-3) (-8) + 25 f) 9 (-2) (-3) g) (-5)2 h) (-2)5
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Sinais de associação: O valor das expressões numéricas envolvendo as operações de adição, subtração e multiplicação é obtido do seguinte modo: - efetuamos as multiplicações - efetuamos as adições e subtrações, na ordem em que aparecem. 1) = 3 . 4 + 5 . 8 – 2 . 9 =12 + 40 – 18 = 34
2) = 9 . 6 – 4 . 12 + 7 . 2 = = 54 – 48 + 14 = = 20
Não se esqueça: Se na expressão ocorrem sinais de parênteses colchetes e chaves, efetuamos as operações na ordem em que aparecem: 1º) as que estão dentro dos parênteses 2º) as que estão dentro dos colchetes 3º) as que estão dentro das chaves.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1) AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E DE SUBTRAÇÃO SÃO EFETUADAS NA ORDEM EM QUE APARECEM EXEMPLOS
A)7-3+1-2= =4+1-2= =5-2= =3
B)15-1-2+5= =14-2+5= =12+5= =17
2) EXISTEM EXPRESSÕES ONDE APARECEM OS SINAIS DE ASSOCIAÇÃO E QUE DEVEM SER ELIMINADOS NESTA ORDEM
1º) PARÊNTESES ( ) 2º) COCHETES [ ] 3º) CHAVES { } EXEMPLOS A)74+{10-[5-(6-4)+1]}= =74+{10-[5-2+1]}= =74+{10-[3+1]}= =74+{10-4}= =74+6= =80
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 3
EXERCÍCIOS
1) CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES A) 10-1+8-4= (R:13) B) 12-8+9-3= (R:10) C) 25-1-4-7= (R:13) D) 45-18+3+1-2= (R:29) E) 75-10-8+5-1= (R:61) F) 10+5-6-3-3+1= (R:4) 2) EFETUE AS OPERAÇÕES A) 237+98 = (R:335) B) 648+2334 = (R: 2982) C) 4040+404 = (R: 4444) D) 4620+1398+27 = (R: 6045) E) 3712+8109+105+79 = (R:12005) F) 256-84 = (R: 172 ) G) 2711-348 = (R: 2363) H) 1768-999 = (R: 769) I) 5043-2584 = (R: 2459) J) 8742-6193 = (R: 2549) 3) CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES A) 30-(5+3) = (R: 22) B) 15+(8+2) = (R: 25) C) 15-(10-1-3) = (R: 9) D) 23-(2+8)-7 = (R: 6 ) E) (10+5)-(1+6) = (R: 8) F) 7-(8-3)+1= (R: 3 ) 4) CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES A) 25-[10+(7-4)] = (R:12) B) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45) C) 45-[12-4+(2+1)] = (R:34) D) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56) E) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37) F) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45) G) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52) H) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1) I) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42) J) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11) L){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:)
RAZÕES E PROPORÇÕES:
Revisar o estudo de proporções é neste momento muito importante, já que todos os temas a
serem trabalhados neste semestre se baseiam nas grandezas proporcionais. Mas para compreendermos o
que é uma proporção, necessitamos, primeiramente, recordar o conceito de razão em Matemática.
1.1.Razão:
Você já deve ter ouvido expressões como: “De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos”, “De cada
10 alunos, 2 gostam de Matemática”, “Um dia de sol para cada dois dias de chuva”.
Em cada uma dessas frases está sempre clara a comparação entre dois números. No primeiro
caso, destacamos 5 entre 20, no segundo, 2 entre 10, e no terceiro, 1 para cada 2.
Todas as comparações são matematicamente expressas por um quociente chamado
razão.Temos, então:
1) De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos. Razão =20
5=
4
1
2) De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática. Razão = 10
2 =
5
1
3) Um dia de sol, para cada dois de chuva. Razão = ½
Portanto, razão entre dois números a e b (com b ≠0) é o quociente entre a e b.
Indica-se: b
a ou a : b e lê-se a para b.
O número a é chamado antecedente e o número b, conseqüente.
Exemplos:
1. A razão de 3 para 12 é: 12
3=
4
1
2. A razão de 20 para 5 é: 5
20= 4 3. A razão de 5 e ½ é = 5 .
1
2= 10
DIVISÃO DE FRAÇAO
Temos três caminhos para chegar ao resultado de uma divisão de frações.
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 4
1° caminho: REPARTINDO
Podemos encontrar o resultado de algumas divisões de frações utilizando a idéia de repartir.
Por exemplo, se repartimos 1/3de uma barra de chocolate entre 2 crianças, cada uma receberá a metade
de 1/3 da barra:
Então, o resultado da divisão de 1/3 por 2 é 1/6.
2° caminho: QUANTAS VEZES CABE?
Em outros casos encontramos o resultado verificando quantas vezes um número cabe no outro.
Com números naturais estamos acostumados a fazer isto. Por exemplo, se queremos achar o
resultado de 8 dividido por 4, procuramos quantas vezes 4 cabe em 8. Como 4 cabe 2 vezes em 8 (2 x 4
= 8), dizemos que 8 : 4 = 2.
Podemos aplicar esta idéia a frações. Quando procuramos o resultado de 1/2 dividido por 1/4:
Como se pode perceber, as idéias de "repartir" e de "quantas vezes cabe" são equivalentes. É uma
questão de se achar mais fácil ou mais difícil usar cada uma delas, em cada caso.
3° caminho: TRANSFORMANDO O DIVIDENDO E O DIVISOR
Em certos casos é impraticável encontrar o resultado de uma divisão por meio de desenhos. Por
exemplo: qual é o resultado de 3/ 7 dividido por 11/5?
Nesses casos, utilizamos duas idéias que já conhecemos:
1a. idéia: Quando se multiplica o dividendo e o divisor por um mesmo número, o quociente não
se altera. Tanto faz escrever 10 : 5 ou 20 : 10.
O resultado é 2.
2a. idéia: O inverso multiplicativo. Aplicamos essa idéia de maneira a transformar o divisor em
1, o que facilita a divisão pois qualquer número dividido por 1 resulta nele mesmo.
Mas, atenção: é preciso aplicar simultaneamente as duas idéias. Vejamos um exemplo:
Neste exemplo multiplicamos o dividendo e o divisor por 5/11.. Mas, por que motivo
escolhemos 5/11 para multiplicar o dividendo e o divisor? Fizemos esta escolha porque 5/11 é o
inverso multiplicativo do divisor e transforma o divisor em 1. Então temos:
Acontece que qualquer número dividido por 1 resulta nele mesmo.
Então, o ponto de interrogação vale 3/7 x 5/11.Ora, o ponto de interrogação está no lugar da resposta do
problema inicialmente proposto:
Chegamos à seguinte conclusão, que é a regra mais geral para a multiplicação de frações:
Para dividir uma fração por outra, multiplicamos a primeira pela segunda invertida.
Voltamos ao problema proposto:
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 5
EXERCÍCIOS DE FRAÇÕES
1) Observe a figura:
a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido?
b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo?
c) A parte pintada representa que fração do retângulo?
2) Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada:
a) b) c)
3) Escreva 5 frações equivalentes de:
a) 6
3 b)
6
5 c)
5
4
4) Simplifique as frações:
a) 2
9 b)
16
8 c)
63
35
5) Calcule:
a) 20% de 70 b) 50% de 90 c) 10% de
120 d) 45% de 100 e) 1% de 80
6) Transforme para forma fracionária:
a) 4
13 b)
2
11 c
4
11
7) Transforme para forma mista:
a) 10
5 b)
7
12 c)
3
5
8) Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto
custa:
a) 6
3da pizza b)
6
5da pizza c) a pizza toda
EXERCICIO
01) Indica para cada caso a fracção irredutível correspondente à parte colorida:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1.2.Razão de duas grandezas:
Considerando grandeza como tudo o que pode ser medido, podemos dizer que a razão entre
duas grandezas, dadas em uma certa ordem, é a razão entre a medida da primeira grandeza e a medida
da segunda grandeza.
- Se as grandezas são da mesma espécie, suas medidas devem ser expressas na mesma unidade.
Neste caso, a razão é um número puro.
Exemplos: 1.A razão de 2 m para 3 m é: m
m
3
2
3
2
2.A razão de 30 dm para 6 m = m
dm
6
30 =
m
m
6
3 = ½
- Se as grandezas não são da mesma espécie, a razão é um número cuja unidade depende das
unidades das grandezas a partir das quais se determina a razão.
Exemplo:Um automóvel percorre 160 Km em 2 horas. A razão entre a distância percorrida e o tempo
gasto em percorrê-la é:
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 6
h
km
2
160= 80 Km/h
ATIVIDADES:
1.Calcule a razão entre as grandezas:
a) 256 e 960 b) 1,25 e 3,75 c) 5 e 1/3 d) 1/2 e 0,2 e) 27 m³ e 3 l de álcool
f) 24 Kg e 80 000 g g) 40 g e 5 cm³ h) 20 cm e 4 dm i) 20 d e 2 me 15 d
2.No vestibular de 2005 da FEMA concorreram, para 50 vagas da opção Administração,150
candidatos. Qual a relação candidato vaga para essa opção?
3.Tenho duas soluções de água e álcool. A primeira contém 279 litros de álcool e 1 116 litros de água.
A segunda contém 1 155 litros de álcool e 5 775 litros de água. Qual das duas soluções tem maior teor
alcoólico?
4.Numa prova de matemática, um aluno acertou 20 questões e errou 5. Escreva a razão entre:
a) o número de acertos e o número de questões
b) o número de acertos e o número de erros
FRAÇÃO - CONTINUAÇÃO
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕE
Uma fração equivalente a 12
9, com termos menores, é
4
3 . A fração foi obtida dividindo-se ambos os
termos da fração pelo fator comum 3. Dizemos que a fração 4
3 é uma fração simplificada de
12
9.
A fração 4
3 não pode ser simplificada, por isso é chamada de FRAÇÃO IRREDUTÍVEL.
A fração não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS Temos que analisar dois casos:
1º) DENOMINADORES IGUAIS
Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.
Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o
denominador. Observe os exemplos:
7
6
7
2
7
4
7
3
7
2
7
5
2º) DENOMINADORES DIFERENTES
Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de
denominadores iguais ao MMC dos denominadores das frações.
Exemplo: somar as frações: 5
4e
2
5
Obtendo o MMC dos denominadores temos MMC (5,2) = 10.
10
?
5
4 ► (105)4 ► (2)4=8 ►
10
8 e
10
?
2
5 ► (102)5 ► (5)5=25 ►
10
25 TEMOS:
10
33
10
25
10
8
Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as
frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.
CÁLCULO DO M.M.C.
Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de
12 e 30:
1º) decompomos os números em fatores primos
2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns:
12 = 2 x 2 x 330 = 2 x 3 x 5
M.M.C (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5
Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos: 12 = 22
x 3 30 = 2 x 3 x 5
M.M.C (12,30) = 22
x 3 x 5
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 7
O m.m.c. de dois ou mais números, quando fatorados,é o produto dos fatores comuns e não-comuns a eles,
cada um elevado ao maior expoente.
PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA
Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao
lado. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado
vemos o Cálculo do m.m.c.(15,24,60)
Portanto, M.M.C. (15, 24, 60) = 2 x 2 x 2 x 3 x5= 120
PROPRIEDADE DO M.M.C. Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois.
Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:
Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números
dados.
Considerando os números 4 e 15, que são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o
produto de 4 por 15. Observe:
Dados dois números primos entre si,o m.m.c. deles é o produto desses números.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador
por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:
9
32
33
48
3
4
3
8
3
10
6
20
6
20
32
45
3
4
2
5
Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é
mostrado no exemplo abaixo: 212
24
4
3
3
8
3
43
8
EXERCICIO
01) Complete os espaços abaixo com os sinais de < (menor), > (maior) ou (igual).
02) Efetue as operações:
03) Efetue as operações: lembre que 4
3
3
8
3
43
8
a) 7
3
5
2 b)
4
6
3
2 c)
5
2
4
3
3
2
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 8
PORCENTAGEM:
Em nosso dia-a-dia estamos constantemente convivendo com expressões do tipo“ O índice de
reajuste salarial de maio é de 9,8%.” “ O rendimento da poupança foi de 1,58%.” “ Liquidação de
inverno com 30% de desconto”...
Essas expressões envolvem uma razão especial chamada porcentagem. Porcentagem, portanto, pode
se definida como uma razão cujo conseqüente é 100 ou ainda como uma razão centesimal, onde o
conseqüente é substituído pelo símbolo %, chamado “ por cento “. 100
80 = 0,80 = 80%
CÁLCULOS DE PORCENTAGEM: Existem vários recursos p/ resolver porcentagens:
1º) POR UMA FORMA DIRETA ENVOLVENDO O ENTENDIMENTO DE FRAÇÕES:
Exemplo: Quanto é 20% de 800?
20% de 800, é o mesmo que dividir 800 em 100 partes iguais e tomar 20 delas.
20 % de 800 = 20/100 de 800 800 : 100 . 20 = 160 ou usando taxa unitária:
20% de 800 = 2 0/100 = 0,20 800 . 0,20 = 160
2º) POR UMA REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA:
Exemplo 1: Um trabalhador cujo salário era de R$ 2 000,00, recebeu um aumento de 5%. Quanto
passou a ser o seu novo salário?
Este problema pode ser resolvido por regra de três de dois modos:
1ª). 2000 100%
x 5% x = 100
5.2000 x = 100,00
Salário= 2 000,00 + 100,00 = 2 100,00
2ª) 2 000 100%
x 105% x = 100
105.2000
x = 2 100,00 Salário: 2 100,00
EXERCICIO DE SALA
1.Calcular: a) 20 % de 32 b) 3,5% de R$ 4 500 c) 4% de 550
2.Qual a taxa unitária de 20%?
3.Qual a taxa porcentual correspondente a 0,05?
4.Qual é o número principal em que 20 representa 3%?
5.Qual o número principal em que 800 representa 3/5%?
6. Qual a porcentagem em que 2 representa em 40?
7.Um comerciante vendeu um objeto por R$ 540,00 com um lucro de 15% . Quanto ganhou?
8.Em um escola, as 1120 alunas representam 56% do total de alunos. Qual é esse total?
9. A média de reprovação em concursos públicos é de 82%. Quantos serão aprovados num concurso
público com 6 500 inscritos?
TRABALHO EXTRA – ENTREGA QUEM QUISER
01) RANILDO leu 120 páginas de um livro. Calcule quantas páginas tem o livro, nos seguintes casos:
a) As páginas que eu li correspondem a 20
4do livro; b) As páginas que eu li correspondem a
20
4 das
que faltam;
c) As páginas que faltam correspondem a 20
4 das que eu li.
02) O saldo bancário de Bernardo estava devedor em R$ 540,00. Para cobrir seu débito, depositou R$
860,00. Uma semana depois, precisou retirar R$ 1.400,00. O saldo bancário de Bernardo está credor ou
devedor? Qual a quantia?
03) Baseado no conjunto dos números inteiros. Responda:
a) Qual é o sucessor do número -1? b) Qual é o antecessor do número -2?
c) Qual é o maior número negativo? d) Qual é o menor número positivo?
04) Um carpinteiro recebeu a incumbência de cortar 40 toras de madeira de 6 m cada uma e 60 toras da
mesma madeira de 8 m cada uma, em toras de mesmo comprimento, o maior possível. Nessas
condições, quantas toras deverão ser obtidas, ao todo, pelo carpinteiro?
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 9
05) Janaína, Carla e Flávia participaram de uma competição de ciclismo. Janaína completou cada volta
em 35 minutos, Carla levou 70 minutos e Flávia, 45 minutos. Supondo que todas mantiveram a mesma
velocidade durante toda a competição, responda:
a) Se as três foram as primeiras colocadas, qual foi a classificação final?
b) A prova teve início às 9 horas. Houve algum instante em que as três Ciclistas se encontraram?
Qual?
DICAS PARA OPERAÇÕES BÁSICAS
DICA 1: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.
Exemplo 1: 16 x 10 = 160 Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67
DICA 2: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 10N:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo 1: 16 x 103 = 16000 Exemplo 2: 15,567 x 104 = 155670
Então, se quisermos efetuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=102, então:
12 x 100 = 12 x 102 = 1200.
DICA 3: DIVIDIR UM NÚMERO POR 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6 Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567
DICA 4: DIVIDIR UM NÚMERO POR 10N:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 103 = 0,016 Exemplo 2: 15,567 / 102 = 0,15567
Então, se quisermos efetuar a seguinte divisão: 12 / 1000. Sabemos que 1000=103, então:
12 / 1000 = 12 / 103 = 0,012.
DICA 5: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 11:
Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no
meio deles. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 11.
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse
8 no meio deles: a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.
EXEMPLOS:
1) 34 x 11 somamos os algarismos do número 34: 3+4=7
colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.
2) 81 x 11 somamos os algarismos do número 81: 8+1=9. colocamos o resultado no meio deles: 891.
Portanto 81x11 = 891.
3) 37 x 11 somamos os algarismos do número 37: 3+7=10. Como deu um nº maior que 9, então não
podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no
meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto
37x11 = 407.
Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um
número de 4 algarismos. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.
Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º
com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número
135, tirando o seu algarismo do meio: 1485. Portanto 135 x 11 = 1485.
DICA 6: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 9:
Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos
efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.
Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440. Então subtraímos desse valor
o valor inicial: 440-44 = 396. Portanto 44 x 9 = 396.
Outros exemplos:
27 x 9 = 270-27 = 243. 56 x 9 = 560-56 = 504. 33 x 9 = 330-33 = 297.
DICA 7: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 99:
Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a
seguinte multiplicação: 44 x 99.
Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400. Então subtraímos desse valor o valor
inicial: 4400-44 = 4356. Portanto 44 x 99 = 4356.
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 10
OUTROS EXEMPLOS:
27 x 99 = 2700-27 = 2673 56 x 99 = 5600-56 = 5544 33 x 99 = 3300-33 = 3267
DICA 8: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 101:
Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB. Alguns
exemplos:
43 x 101 = 4343 32 x 101 = 3232 14 x 101 = 1414
DICA 9:M ULTIPLICAR 2 NÚMEROS (DE 2 ALGARISMOS) QUE POSSUAM O MESMO
ALGARISMO DAS DEZENAS, E A SOMA DE SEUS ALGARISMOS DAS UNIDADES SEJA 10.
Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42x48, 53x57, 21x29, 35x35,
87x83, 94x96, etc.
Devem ser seguidos os seguintes passos:
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele;
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;
3) Juntamos as duas partes.
Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:
Passo 1: 5x6 = 30
Passo 2:3x7 = 21Passo 3: Juntamos os dois números: 3021.
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!
Outro exemplo: 94 x 96:
Passo 1: 9x10 = 90 Passo 2: 4x6 = 24
Passo 3: Juntamos os dois números: 9024.
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!
DICA 10: MULTIPLICAÇÃO POR NÚMEROS TERMINADOS EM 0:
Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais. Exemplos:
23 x 10 = (23 x 1)0 = 230 45 x 20 = (45 x 2)0 = 900
15 x 300 = (15 x 3)00 = 4500 30 x 90 = (3 x 9)00 = 2700
DICA 11: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 15:
Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10. Exemplos:
14×15 =(14+7)×10=210
10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156
DICA 12: TABUADA DO 9:
Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte:
1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9.
2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9.
3) Junte os dois números encontrados.
Por exemplo:
1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1.
2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8.
3) Agora basta unir os dois números: 18
Portanto, 9 x 2 = 18.
Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9:
1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8.
2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1
3) Agora basta unir os dois números: 81 Portanto, 9 x 9 = 81.
DICA 13: DIVIDIR QUALQUER NÚMERO POR 5:
Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda.
Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0.
Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2.
DICA 14: COMO DESCOBRIR O PRÓXIMO QUADRADO?
Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e
depois diminua uma unidade.
Ex: Se 32=9, quanto vale 42? Aplicando a regra, temos:
a) 9 + 4 + 4 = 17 17 - 1 = 16 Portanto, 42 = 16
Outro exemplo: 52 = ? 16 + 5 + 5 - 1 = 25