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Matemáticas aliadas a las salud
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MATE 3035
Tema: Repaso de números cardinales
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Cuando escribimos
12 = 6 x 2
decimos que 6 x 2 corresponde a una factorización de 12.
¿Existen otras factorizaciones de 12? ¿Cuál(es) ?
12 = 3 x 4
12 = 12 x 1
Hemos encontrado tres factorizaciones de dos factores para 12.
Por lo tanto los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12
Factorización
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
En resumen:
• La factorización de un número natural es simplemente una expresión de multiplicación con números naturales.
Factorización
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Mencione todas las factorizaciones de dos factores para 45.
• 5 x 9
• 15 x 3
• 45 x 1
¿Cuál es el conjunto de los factores de 45?
• {1, 3, 5, 9, 15, 45}
Factorización - Ejercicios
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Números Primos
• Un número primo es un número que es el producto solamente de 1 y sí mismo.
Ejemplo: 2 = 2 × 1
Ejemplo: 5 = 5 × 1
Ejemplo: 7 = 7 × 1
• Estos NO son primos!
Ejemplo: 6 = 6 × 1, 6 = 2 × 3
Ejemplo: 8 = 8 × 1, 8 = 2 × 4
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Factorización prima
• Un factor primo es un número que es el producto solamente de “1” y sí mismo.
• La factorizacion prima resulta de escribir un número como el producto de números primos.
72 = 36 (factor) × 2 (factor)
De éstos, sólo 2 es un factor primo.
72 = 6 x 6 × 2
De éstos, sólo 2 es un factor primo.
72 = 3 × 2 × 3 × 2 × 2
factorizacion prima
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Factorización prima
• La factorizacion prima se puede escribir usando exponentes.
72 = 3 × 2 × 3 × 2 × 2
factorizacion prima en notación exponencial
Primero, ordenamos los factores
72 = 3 × 3× 2 × 2 × 2
Luego, usamos exponenciación para representar la multiplicación repetida.
72 = 32 × 23
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
• Un árbol de factores es un diagrama que ayuda
a determinar la factorizacón prima del un número.
Árbol de factores 1-6
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• Construya un árbol de factores para determinar
la factorizacón prima del cada número.
• 84 120
Práctica 1-6
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
División: Términos
• 81 ÷ 3 = 27
81 es el dividendo (lo que se está dividiendo)
3 es el divisor (tamaño de los grupos)
27 es el cociente (respuesta)
3 81
27 COCIENTE
DIVIDENDO DIVISOR
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Divisor
• Un número natural que forma parte de la factorización de un número natural también se llama divisor.
• Ejemplo:
132 = 12 x 11
Por lo tanto, 12 es un factor o divisor de 132 y
11 es un factor o divisor de 132
• Al utilizar un divisor (o un factor) para dividir un número, el cociente es un número natural y el residuo de la división es 0.
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Divisor
• Decir que “b es divisor de a” implica que al dividir a entre b
, a/b, 𝑎 ÷ 𝑏 , ó 𝑎
𝑏
el cociente es un número natural y el residuo es 0.
• Ejemplo: 15 es factor o divisor de 60 por que 60÷15=4; o sea el cociente es 4 y el residuo 0.
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Ejercicios
1. La factorización prima de un número es 2 x 3 x 5. ¿A qué número le corresponde esta factorización?
2. Si dividimos 98 entre 7 el cociente es _____ y el residuo es _____. Por lo tanto, 7 es / no es un factor o divisor de 98.
3. Todos los divisores de 54 son:
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Divisibilidad
• El símbolo | , se lee “divide a”.
Ejemplo: Si escribimos 4|12 podemos leerlo “cuatro divide a doce”. Esto indica que al dividir 12 entre 4 el residuo es 0 y el cociente es natural.
• 4 es factor de 12
• 4 es divisor de 12
• 12 es divisible en 4
• 4 divide al 12
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Divisibilidad - Ejemplos
1. No se debe confundir el símbolo |, con el símbolo / que se lee “dividido entre”.
2. Al realizar la división 24/6 el cociente es 4 y se obtiene un residuo 0.
Como el cociente es natural y el residuo es 0, podemos escribir 6|24.
3. Al realizar la división 23/4 se obtiene cociente 5 y residuo 3.
El cociente es natural pero el residuo NO es 0. Entonces, es FALSO escribir 4|23.
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Pruebas de divisibilidad
Nombrar los
divisores de los
siguientes
números:
56:
116:
945:
1400:
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Múltiplo
El número después del símbolo | es llamado múltiplo del número que está antes del |. Ejemplo:
• Si escribimos 4|16 entonces podemos decir que:
4 es factor de 16
4 es divisor de 16
16 es divisible en 4
16 es múltiplo de 4
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Ejercicios
1. Escriba como se lee 15|300. Luego, escriba al menos 3 hechos que se derivan de 15|300.
2. Determine el cociente y el residuo
a. 65/4
b. 63/7
3. Determine si los siguientes enunciados son verdaderos o no.
a) 3|95
b) 12|156
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Resolver para datos desconocidos
• Resolver para datos desconocidos:
Requiere entender la relación entre números
Ejemplo:
• _____ + 12 = 75
• ¿Cuál número sumado a 12 es igual a 75?
• Determinamos este valor restando.
63 + 12 = 75
75 − 12
63 NÚMERO DESCONOCIDO
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Resolver para datos desconocidos
• Problema:
12 = _____ – 23
• ¿Qué número menos 23 es igual a 12?
Usamos suma para resolver.
12 = 35 – 23 23
+ 12 35 NÚMERO DESCONOCIDO
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Resolver para datos desconocidos
• Problema:
49 + _____ = 107
• O, ¿49 más qué número es igual a 107?
Usamos resta para resolver.
49 + 58 = 107 107 − 49
58 NÚMERO DESCONOCIDO
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Resolver para datos desconocidos
• Problema:
______ ÷ 8 = 16
• O, ¿Cuál número dividido entre 16 da 8?
128 ÷ 8 = 16 4 16 × 8 128 NÚMERO DESCONOCIDO
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Resolver para datos desconocidos
• Problema:
______ × 31 = 279
• ¿Cuál número se multiplica por 31 y da 279?
Se resuelve dividiendo.
9 × 31= 279
9 31 279
NÚMERO DESCONOCIDO
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Redondeo
• Redondear reduce los dígitos en un número, pero mantiene el valor similar
Ejemplo: 102 es ~100
Ejemplo: 98 es también ~100
Ejemplo: 11 es ~ una docena
Ejemplo: 13 es también ~ una docena
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Redondeo (cont.)
• Procedimiento para redondear:
Localice la posición de la unidad a la cual quieres redondear; subráyela
Circule el número a la derecha del número subrayado
Si el número circulado es ≥ 5, súmale uno al número subrayado
Si el número circulado es < 5, no cambie el número subrayado, pero rellene los lugares restantes con ceros.
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Redondeo (cont.)
• Problema:
Redondear a la centena más cercana
7 8 7 2 7 8 7 2 7 9 0 0
7 8 4 2 7 8 4 2 7 8 0 0
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Estimación
• La estimación provee una respuesta general, no específica.
• El redondeo nos ayuda a obtener esta respuesta general.
Ejemplos:
• $24.67 es ~ $25.00 (redondeando al dólar más cercano)
• $24.32 es ~ $24.00 (redondeando al dólar más cercano)
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Estimación
• Principio general : Determine el punto medio.
Si valor ≥ punto medio, rendondee hacia arriba.
• Para dinero: 50–99 centavos
• Para tiempo: 30–59 minutos
Si valor < punto medio, redondee hacia abajo.
• Para dinero : 1–49 centavos
• Para tiempo : 1–29 minutos
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Aplicación de estimación
• Problema:
Estime los gastos dentales de Bob al dólar más cercano.
Actual $ Estimado $
Marzo $65.85
April $59.10
Mayo $62.75
Junio $58.25
TOTAL
$66 + $59 + $63 + $58 = $246
$66.00
$59.00
$63.00
$58.00
$246
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Números Romanos
• Utilizamos los números arábigos 0-9 para hacer la mayor parte de nuestras actividades matemáticas.
• Números romanos se componen de letras minúsculas y mayúsculas que representan números.
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Tabla de Números Romanos
NUMEROS ROMANOS
1 = i ó I 6 = vi ó VI 1
2= ss
2 = ii ó II 7 = vii ó VII 50 = L
3 = iii ó III 8 = viii ó VIII 100 = C
4 = iv ó IV 9 = ix ó IX 500 = D
5 = v ó V 10 = x ó X 1000 = M
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Cómo leer números romanos
• Conversión de números romanos
Sumar el valor de los numerales consecutivos si son del mismo valor o si los valores va disminuyendo.
Se leen de izquierda a derecha.
• Ejemplo: vii = 5 + 2 = 7
• Ejemplo: xxi = 10 + 10 + 1 = 21
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Leer números romanos
Si un numeral es seguido por otro de mayor valor, entonces, se resta el valor menor del valor de la derecha.
• Ejemplo: iv = 5 – 1 = 4
• Ejemplo: xix = 10 + (10 – 1) = 19
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Leer números romanos grandes
• Para convertir un número romano largo, debes separarlo en grupos y trabajar desde ambos extremos.
Ejemplo: CDLXXIV CD L XX IV
• Comenzar con IV = 5 − 1 = 4
• Luego, X + X = 20
• Entonces, D − C = 500 – 100 = 400
• L = 50
Sumar todo:
CDLXXIV = 474
4
20
400
+ 50
474
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Converting Arabic to Roman Numerals
• Separate the elements and work from both ends
Example: Convert 637 to Roman numerals
• Break down the Arabic number: 637 = 600 + 30 + 7
• Convert each to Roman numerals
• 600 = DC (500 + 100)
• 30 = XXX (10 + 10 + 10)
• 7 = VII (5 + 1 + 1)