Upload
vodiep
View
241
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
PROGRAMACIÓN
DIDÁCTICA
MATEMÁTICAS
CURSO 2016- 2017
INSTITUTO DE ADORMIDERAS
Programación Matemáticas 1
ÍNDICE
03. Datos do departamento
SECUNDARIA OBRIGATORIA
04. Introdución e contextualización
05. Obxectivos da etapa
06. Contribución ao desenvolvemento das competencias clave.
07. Concrecións metodolóxicas
08. Materiais e recursos didácticos.
09. Criterios sobre avaliación, cualificación e promoción do alumnado.
11. Organización das actividades de seguimento, recuperación e avaliación das materias pendentes
12. Avaliación inicial e medidas individuais ou colectivas que se adoptarán como consecuencia dos seus
resultados
13. Medidas de atención á diversidade
1º ESO MATEMÁTICAS
14. Contidos
17.Temporalización para cada estándar de aprendizaxe
Grao mínimo de consecución para superar a materia
Procedementos e instrumentos de avaliación
2º ESO MATEMÁTICAS
27. Contidos
30.Temporalización para cada estándar de aprendizaxe
Grao mínimo de consecución para superar a materia
Procedementos e instrumentos de avaliación
3ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
36. Contidos
39.Temporalización para cada estándar de aprendizaxe
Grao mínimo de consecución para superar a materia
Procedementos e instrumentos de avaliación
3ºESO MATEMÁTICAS APLICADAS
47. Contidos
50.Temporalización para cada estándar de aprendizaxe
Grao mínimo de consecución para superar a materia
Procedementos e instrumentos de avaliación
4º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
57. Contidos
60. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe.
Grao mínimo de consecución para superar a materia
Procedementos e instrumentos de avaliación
ÍNDICE
Programación Matemáticas 2
MATEMÁTICAS NO BACHARELATO
65. Introdución e contextualización
66. Obxectivos da etapa
67. Contribución ao desenvolvemento das competencias clave.
68. Concrecións metodolóxicas
69. Materiais e recursos didácticos.
70. Criterios sobre avaliación, cualificación e promoción do alumnado.
71. Organización das actividades de seguimento, recuperación e avaliación das materias pendentes
MATEMÁTICAS I
72. Contidos
75.Temporalización para cada estándar de aprendizaxe
Grao mínimo de consecución para superar a materia
Procedementos e instrumentos de avaliación
MATEMÁTICAS II
81. Contidos
86.Temporalización para cada estándar de aprendizaxe
Grao mínimo de consecución para superar a materia
Procedementos e instrumentos de avaliación
MAT. APLICADAS ás CIENCIAS SOCIAIS I
91. Contidos
94.Temporalización para cada estándar de aprendizaxe
Grao mínimo de consecución para superar a materia
Procedementos e instrumentos de avaliación
MAT. APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II
101. Contidos
105.Temporalización para cada estándar de
aprendizaxe. Grao mínimo de consecución para superar
a materia. Procedementos e instrumentos de avaliación
109. Elementos transversais
110. Actividades
111. Avaliación sobre o proceso de ensino e a práctica docente
115. Mecanismos de revisión, avaliación e modificación da propia programación didáctica en relación cos resultados
académicos e procesos de mellora.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 3
DATOS do DEPARTAMENTO
O Departamento de Matemáticas do I.E.S. de Adormideras está integrado por:
❏ Carmen Vecino Varela, Xefe de Departamento
❏ Carlos Fernández Rodríguez,
❏ María Díaz Marzoa
❏ Angeles Moar Figueira (na aula de apoio)
Este ano impartimos:
❏ Matemáticas 1ºESO (1 grupo)
❏ Matemáticas 2ºESO(2 grupos)
❏ Matemáticas académicas 3ºESO(1 grupo)
❏ Matemáticas aplicadas 3ºESO (1 grupo)
❏ Matemáticas académicas 4ºESO (2 grupos)
❏ Matemáticas de ciencias 1º e 2º Bach. (1 grupo de cada)
❏ Matemáticas aplicadas1º e 2º Bach.(1 grupo de cada)
Temos ademais dous apoios en 1º e 2º da ESO.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 4
MATEMÁTICAS na ESO
INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN
A finalidade da Educación Secundaria Obrigatoria é transmitir aos alumnos e alumnas
elementos básicos da cultura, especialmente nos seus aspectos humanístico, científico e
tecnolóxico; afianzar neles hábitos de estudo e traballo que favorezan a aprendizaxe
autónoma e o desenvolvemento das súas capacidades; formalos para que asuman os
seus deberes e exerzan os seus dereitos, e prepáralos para a súa incorporación a
estudos posteriores e para a súa inserción laboral.
Os métodos para a Educación Secundaria Obrigatoria deben adaptarse as características
das persoas, favorecer a capacidade para aprender por si mesmos, para traballar en
equipo e resolver problemas. Estes métodos deben integrar, ademais, os recursos das
tecnoloxías da información na aprendizaxe, e iniciar os alumnos e alumnas no
coñecemento e na aplicación dos métodos científicos.
Dende as distintas materias desenvolveranse actividades que estimulen o interese e o
hábito da lectura e a capacidade de expresarse correctamente en público.
Na educación secundaria obrigatoria prestarase especial atención á orientación educativa
e profesional do alumnado.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 5
OBXECTIVOS
O ensino das Matemáticas nesta etapa terá como finalidade o desenvolvemento das
seguintes capacidades:
1. Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar á linguaxe e modos de argumentación as formas
de expresión e razoamento matemático, tanto nos procesos matemáticos ou científicos coma nos distintos
ámbitos da actividade humana.
2. Recoñecer e formular situacións susceptibles de ser formuladas en termos matemáticos, elaborar e utilizar
diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos máis apropiados.
3. Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor: utilizar técnicas de recollida da
información e procedementos de medida.
4. Realizar a análise dos datos mediante o uso de distintas clases de números e a selección dos cálculos
apropiados a cada situación.
5. Identificar os elementos matemáticos (datos estatísticos, xeométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes nos
medios de comunicación, internet, publicidade ou outras fontes de información, analizar criticamente as
funcións que desempeñan estes elementos matemáticos e valorar a súa achega para unha mellor comprensión
das mensaxes.
6. Identificar as formas e relacións espaciais que se presentan na vida cotiá, analizar as propiedades e relacións
xeométricas implicadas e ser sensible á beleza que xeran ao tempo que estimulan a creatividade e a
imaxinación.
7. Utilizar de forma axeitada os distintos medios tecnolóxicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar
cálculos como para buscar, tratar e representar informacións de índole diversa e tamén como axuda na
aprendizaxe.
8. Actuar ante os problemas que se formulan na vida cotiá de acordo con modos propios da actividade
matemática, tales como a exploración sistemática de alternativas, a precisión na linguaxe, a flexibilidade para
modificar o punto de vista ou a perseveranza na busca de solucións.
9. Elaborar estratexias persoais para a análise de situacións concretas e a identificación e resolución de
problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas
en función da análise dos resultados e do seu carácter exacto ou aproximado.
10. Manifestar unha actitude positiva ante a resolución de problemas e mostrar confianza na propia capacidade
para enfrontarse a eles con éxito e adquirir un nivel de autoestima axeitado que lle permita gozar dos aspectos
creativos, manipulativos, estéticos e utilitarios das matemáticas.
11. Integrar os coñecementos matemáticos no conxunto de saberes que se van adquirindo dende as distintas
áreas de modo que poidan empregarse de forma creativa, analítica e crítica.
12. Valorar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura, tanto dende un punto de vista histórico coma
dende a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemáticas adquiridas para
analizar e valorar fenómenos sociais como a diversidade cultural, o respecto ao medio, a saúde, o consumo, a
igualdade de xénero ou a convivencia
ÍNDICE
Programación Matemáticas 6
CONTRIBUCIÓN AO DESENVOLVEMENTO DAS COMPETENCIAS
CLAVE.
Competencia matemática ❏ Aplicar estratexias de resolución de problemas.
❏ Aplicar procesos matemáticos a situacións cotiás.
❏ Comunicarse en linguaxe matemática.
❏ Interpretar información.
❏ Xustificar resultados.
❏ Razoar matematicamente.
❏ Interpretar información gráfica.
Competencia en comunicación lingüística ❏ Ler e entender enunciados de problemas.
❏ Procesar a información que aparece nos enunciados.
❏ Redactar procesos matemáticos e solucións a problemas.
Competencia en coñecemento e interacción co mundo físico ❏ Comprender conceptos científicos e técnicos.
❏ Obter información cualitativa e cuantitativa.
❏ Realizar inferencias.
Competencia dixital e do tratamento da información ❏ Buscar información en distintos soportes.
❏ Utilizar as Tecnoloxías da Información e a Comunicación (TIC) para a aprendizaxe e a comunicación.
Competencia social e cidadá ❏ Analizar datos estatísticos relativos a poboacións.
❏ Entender informacións demográficas, demoscópicas e sociais.
Competencia cultural e artística ❏ Analizar expresións artísticas visuais dende o punto de vista matemático.
❏ Coñecer outras culturas, especialmente nun contexto matemático.
Competencia en autonomía e iniciativa persoal ❏ Buscar solucións con creatividade.
❏ Detectar necesidades e aplicalas na resolución de problemas.
❏ Organizar a información facilitada nun texto.
❏ Revisar o traballo realizado.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 7
ÍNDICE
Programación Matemáticas 8
CONCRECIÓNS METODOLÓXICAS
Os principios de intervención educativa, derivados da teoría da aprendizaxe significativa
poden resumirse nos seguintes aspectos: ❏ Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado.
❏ Asegurar a construción de aprendizaxes significativas.
❏ Facer que o alumnado constrúa aprendizaxes significativas por si mesmo.
❏ Facer que o alumnado modifique progresivamente os seus esquemas de coñecemento.
❏ Incrementar a actividade manipulativa e mental do alumnado.
Todos os principios psicopedagóxicos recollidos anteriormente xiran en torno a unha regra
básica: a necesidade de que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes
significativas e funcionais.
O proceso de ensino-aprendizaxe debe conectar coas necesidades, intereses,
capacidades e experiencias da vida cotiá dos alumnos e as alumnas. Neste sentido, a
información que recibe o alumno debe ser lóxica, comprensible e útil.
Deben potenciarse as relacións entre as aprendizaxes previas e as novas.
Os alumnos e as alumnas deben ter unha actitude favorable para aprender. Así pois, han
de estar motivados para relacionar os contidos novos con aqueles que adquiriron
previamente.
É importante que os contidos escolares se agrupen en torno a núcleos de interese para o
alumnado e que se aborden en contextos de colaboración e dende ópticas con marcado
carácter interdisciplinario.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 9
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Utilízanse os libros de ESO da editorial Anaya.
❏ Matemáticas l°ESO ( 3 tomos) ISBN 978-84-678-5073-4
❏ Matemáticas 2°ESO ( 3 tomos) ISBN 978-84-698-1426-0
❏ Matemáticas académicas 3°ESO ( 3 tomos) ISBN 978-84-678-5213-4
❏ Matemáticas aplicadas 3°ESO ( 3 tomos) ISBN 978-84-678-5216-5
❏ Matemáticas académicas 4°ESO ( 3 tomos) ISBN 978-84-698-1069-9
❏ Matemáticas aplicadas 4°ESO ( 3 tomos) ISBN 978-84-698-1072-9
Na Biblioteca do centro, no Departamento e nas aulas dos profesores hai un fondo de
libros a disposición de o alumnado que o requira.
É obrigatoria a calculadora científica a partir de 3° de E.S.O.
É necesario que teñan material de debuxo (transportador de ángulos, regra, escuadra e
cartabón...) para a Xeometría. Aprenderemos a utilizar o programa Geogebra
(https://www.geogebra.org/)
Para traballos de investigación e de ampliación utilizaremos a prensa escrita e o
ordenador.
Na parte de proporcionalidade, escalas...utilizamos mapas a escala, poden ser do barrio,
dunha zona, da localidade…
Para manipular obxectos disporemos de dúas caixas con corpos xeométricos.
O proxecto Descartes (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) é unha colección
de materiais gráficos interactivos de aprendizaxe para Matemáticas que permiten
manipular un entorno gráfico.
O proxecto Abalar (https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/es/espazos/recursos) é un
proxecto para la integración plena das TIC na práctica educativa de Galicia.
No proxecto ed@d (http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/index_mat_gal.htm) o
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España presenta un novo modelo de libro
interactivo, que permite aos estudantes aproveitar as vantaxes das Tecnoloxías da
Información e la Comunicación
ÍNDICE
Programación Matemáticas 10
CRITERIOS sobre AVALIACIÓN, CUALIFICACIÓN e PROMOCIÓN
Ao comezo do curso farase unha avaliación inicial nos cursos da ESO.
Durante as clases, o profesor fará observacións individuais de cada alumno coa finalidade
de valorar:
❏ A súa asistencia a clase
❏ O seu traballo individual. Terase en conta a continuidade ao longo da avaliación
❏ Participación na clase
❏ O seu interese e motivación
❏ A súa curiosidade intelectual
❏ A súa actitude e comportamento
❏ O respecto polos materiais didácticos e polo resto dos seus compañeiros
❏ A realización de tarefas e traballos encomendados.
Os instrumentos para realizar este tipo de avaliación serán:
❏ A observación sistemática en clase
❏ Caderno de clase
❏ Preguntas orais en clase
❏ Controis escritos puntuais
❏ Por outra banda, cada trimestre realizarase dous ou máis exames por escrito.
Ao longo de cada trimestre realizarase, como mínimo, un control parcial escrito da materia
impartida ata ese momento. Ao final da avaliación realizarase un control de todas as
unidades didácticas correspondestes a dita avaliación. Ditos controis constarán en xeral
de exercicios, problemas da vida real e cuestións (teóricas ou de razoamento) das
unidades didácticas de programa.
A cualificación obtida polo alumno en cada avaliación dependerá, en primeiro lugar, da
puntuación obtida nos exames escritos, e tamén da cualificación outorgada ao traballo na
aula, á súa actitude e ás tarefas realizadas.
O peso de cada un destes apartados na cualificación final para 1º, 2º e 3º ESO será o
seguinte:
Exames 30%
Exame de avaliación 55%
Traballo do alumno (15%) Comportamento, voluntarios,... 5%
Deberes feitos 5%
Libreta 5%
ÍNDICE
Programación Matemáticas 11
En 4º de ESO serán:
❏ Traballos na aula, actitude en clase e tarefas realizadas 10%
❏ Controis parciais:30%
❏ Exame de avaliación 60%
Para aprobar a materia, a nota final en cada unha das tres avaliacións terá que ser igual
ou superior a 5. Aqueles alumnos que obteñan unha cualificación inferior a 5 en algunha
das avaliacións trimestrais poderá realizar un exame de recuperación. O alumnado que
aprobe este exame, superará a materia correspondente a ese trimestre.
En xuño haberá a última proba de recuperación das avaliacións que teña suspensas o
alumno. A cualificación final do curso será a media aritmética das notas das tres
avaliacións trimestrais que deberá ser superior a 5.
O alumnado que non supere a materia en xuño, poderá realizar un exame de toda a
disciplina na convocatoria extraordinaria.
Criterios de corrección das probas escritas
❏ As preguntas puntuaran todas o mesmo (salvo que se especifique o contrario no exame)
❏ A puntuación será en base ao número de preguntas das que conste o control, se procedera, posteriormente
pasaranse a base 10 sendo o resultado a nota do control
❏ Para que cada pregunta se valore co total que lle corresponde deberá constar o desenrolo completo do
proceso seguido na a súa resolución. A ausencia de explicacións na solución repercutirá na súa valoración,
podendo chegar a ter unha puntuación de 0 se só se aporta a solución numérica sen ningunha explicación.
Reciprocamente, aínda que o resultado non sexa correcto, terase en conta a presentación e desenvolvemento
do problema.
❏ A resolución deberá estar perfectamente razoada
❏ Valorarase que a resolución sexa ordenada
❏ Só se valorará o que conste no control, non facéndose ningunha suposición sobre os coñecementos que ten o
alumnado
❏ É obrigatorio escribir con bolígrafo. Non se admitirán exames feitos con lapis, de darse este caso calificaríase
con 0
❏ Tamén se valorará a orde, ortografía, claridade e limpeza coa que está realizado o exame, podendo restarse
0,5 puntos como máximo por este concepto.
❏ Tódalas follas do control deberán estar numeradas ordenadamente na esquina superior dereita, e levar o nome
do alumno.
❏ Non e necesario responder ás preguntas seguindo a orde numérica, pero deberá quedar claro cal é o exercicio
que se está a facer e non intercalar respostas doutros exercicios.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 12
ORGANIZACIÓN das ACTIVIDADES de SEGUIMENTO, RECUPERACIÓN e
AVALIACIÓN das MATERIAS PENDENTES
O alumnado con matemáticas da ESO suspensas de cursos anteriores terá un
seguimento personalizado por parte do profesor que lle imparta docencia.
En cada exame ou control, o profesor valorará tamén os coñecementos da materia
pendente.
Si o alumno non acadara ao longo do curso o nivel necesario para superar a materia
pendente poderá presentarse a un exame na data que fixará a Xefatura de Estudos en
Abril ou Maio
ÍNDICE
Programación Matemáticas 13
AVALIACIÓN INICIAL e MEDIDAS INDIVIDUAIS e COLECTIVAS que se
ADOPTARÁN como CONSECUENCIA dos seus RESULTADOS
A avaliación inicial proporciona ao profesor un instrumento de avaliación das capacidades
e coñecementos con que contan los alumnos que se incorporan a un novo curso de
Secundaria, a fin de abordar o proceso educativo con garantías, prever e anticipar
axustes individuais e corrixir atrasos escolares.
As probas de avaliación inicial parten dos obxectivos e contidos mínimos que o alumno
debeu adquirir ao finalizar o curso anterior e respectan a estrutura disciplinar da materia,
determinada polos bloques de contidos do currículo oficial.
O resultado colectivo desa proba indicará: ❏ O funcionamento do grupo (clima da aula, nivel de disciplina, atención...).
❏ As fortalezas e carencias que se identifican no grupo en canto ao desenrolo de contidos curriculares.
❏ As necesidades que se puideran identificar; convén pensar en esta fase en como se poden abordar
(planificación de estratexias metodolóxicas, xestión del aula, reforzo de contidos...).
❏ As fortalezas e carencias que se identifican no grupo en canto aos aspectos competenciais.
❏ Os aspectos que se deben ter en conta ao agrupar aos alumnos e ás alumnas para os traballos cooperativos.
❏ Os tipos de recursos que se necesitan.
Tamén nos proporciona información acerca de diversos aspectos individuais dos nosos
estudantes; a partir dela podemos: ❏ Identificar aos alumnos que necesitan un maior seguimento ou personalización de estratexias no seu proceso
de aprendizaxe. (alumnado con necesidades educativas, con altas capacidades…)
❏ Saber as medidas organizativas a adoptar. (Planificación de reforzos, ubicación de espazos, xestión de
tempos grupais para favorecer a intervención individual).
❏ Establecer conclusións sobre as medidas curriculares que se vaian a adoptar, así como sobre os recursos que
se van emplear.
❏ Analizar o modelo de seguimento que se vai utilizar con cada un de eles.
❏ Acotar o intervalo de tempo e o modo en que se van avaliar os progresos destes estudantes.
❏ A conveniencia de medidas de apoio individualizadas (Adaptación Curricular Individual, incorporación aos
grupos de apoio…)
ÍNDICE
Programación Matemáticas 14
MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE
A orixe das diferencias nas capacidades, motivacións e intereses do alumnado hai que
buscalo nas interaccións que se establecen entre as características persoais de cada un
de eles (rasgos de personalidade, disposicións intelectuais, estilos e estratexias de
aprendizaxe, ...) e as propias das situacións, experiencias e tarefas ás que se ven
confrontados dentro e fora da aula. As medidas de atención á diversidade nesta etapa
estarán orientadas a responder ás necesidades educativas concretas do alumnado, ao
logro dos obxectivos da educación secundaria obrigatoria e á adquisición das
competencias correspondentes, e non poderán, en ningún caso, supor unha
discriminación que lle impida alcanzar os devanditos obxectivos e competencias, e a
titulación correspondente.
A diversidade actual das aulas fai necesaria a tarefa de atender, guiar e ensinar nun clima
adecuado que favoreza a convivencia e a cooperación no aprendizaxe.
A metodoloxía deberá ser fundamentalmente activa e participativa, favorecendo o traballo
individual e cooperativo do alumnado na aula, a autonomía na aprendizaxe, aprendizaxe
cooperativo, titoría entre iguais, desenrolo de estratexias de aprendizaxe.
Combinaremos diferentes tipos de actividades: traballo individual, exposición, búsqueda
de información, traballo en grupo e outras. Seleccionar e utilizar materiais curriculares
diversos, adecuándoos ás características do alumnado e aproveitando a súa
potencialidade motivadora.
Será necesario diversificar as estratexias de avaliación como: adecuar tempos, criterios e
procedementos de avaliación, unificar criterios e procedementos na recollida de
información, rexistrar sistematicamente a evolución do alumnado, utilizar diferentes tipos
de probas en función das características do alumnado.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 15
1º ESO MATEMÁTICAS CONTIDOS Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas
1. Planificación do proceso de resolución de problemas.
1.1. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica,
alxébrica, etc.), reformulación do problema, reconto exhaustivo, resolución de casos particulares
sinxelos, busca de regularidades e leis, etc.
1.2. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos
resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca de outras
formas de resolución, etc.
2. Prantexamento de investigacións matemáticas escolares en contextos numéricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos e de probabilidade.
3. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
3.1. A recollida ordenada e a organización de datos.
3.2. A elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
3.3. Facilitar a comprensión de propiedades xeométricas o funcionais e a realización de cálculos de tipo
numérico, alxébrico ou estatístico.
Bloque 2. Números e álxebra 1. Números naturais.
1.1. Significado e utilización en contextos reais.
1.2. Representación, ordenación na recta numérica e operacións.
2. Potencias e raíces.
2.1 Potencias. Operacións con potencias.
2.2 Raíz cadrada.
3. Números primos e compostos. Divisibilidade.
3.1. Divisibilidade dos números naturais. Criterios de divisibilidade. Descomposición dun número en
factores primos.
3.2. Divisores comúns a varios números. Máximo común divisor.
3.3. Múltiplos comúns a varios números. Mínimo común múltiplo.
4. Números enteiros.
4.1 Números enteiros. Orden e representación na recta. Valor absoluto.
4.2 Operacións con números enteiros.
5. Números decimais.
5.1. Orden e representación na recta.
5.2 Operacións.
6. Sistema métrico decimal.
6.1 Sistema métrico decimal. Cambios de unidade.
6.2 Cantidades complexas e incomplexas.
7. Fraccións.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 16
7.1. Fraccións en entornos cotiás. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación.
7.2. Simplificación de fraccións. Aplicación á resolución de problemas.
7.3. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións
8. Operacións con fraccións.
8.1 Suma e resta de fraccións.
8.2 Produtos e divisións de fraccións. Operacións combinadas.
8.3 Problemas con fraccións.
9. Razóns e proporcións
9.1 Identificación e utilización en situacións da vida cotiá de magnitudes directamente proporcionais.
Aplicación á resolución de problemas.
9.2 Porcentaxes.
10. Álxebra. Iniciación á linguaxe alxébrica
10.1 Tradución de expresións da linguaxe cotiá, que represente situacións reais, á alxébrica, e viceversa.
10.2 Obtención de fórmulas e términos xerais baseados na observación de pautas e regularidades.
Obtención de valores numéricos en fórmulas sinxelas.
10.3 Ecuacións. Resolución e aplicación á resolución de problemas.
Bloque 3. Xeometría 11. Elementos básicos da xeometría do plano.
11.1 Relacións e propiedades de figuras no plano. Rectas paralelas e perpendiculares. Ángulos.
11.2 Construcións xeométricas sinxelas: mediatriz dun segmento e bisectriz dun ángulo. Propiedades.
12. Figuras planas elementais: triángulo, cadrado, figuras poligonais.
12.1 Triángulos. Elementos. Clasificación. Propiedades.
12.2 Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades.
12.3 Diagonais, apotema e simetrías nos polígonos regulares.
12.4 Ángulos exteriores e interiores de un polígono. Medida e cálculo de ángulos de figuras planas.
13. Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Volumes.
13.1 Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
13.2 Circunferencia, círculo, arcos e sectores circulares.
13.3 Ángulo inscrito e ángulo central dunha circunferencia
13.4 Volumes de corpos xeométricos.
Bloque 4. Análise. 14. Gráficas de funcións.
14.1 Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos nun sistema de eixes
coordenados.
14.2 Táboas de valores. Representación dunha gráfica a partir dunha táboa de valores.
14.3 Funcións lineais. Gráfica a partir dunha ecuación.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 17
Bloque 5. Estatística e probabilidade 15. Estatística e probabilidade
15.1 Poboación e individuo. Mostra. Variábeis estatísticas cualitativas e cuantitativas.
15.2 Recollida de información. Táboas de datos. Frecuencias absolutas e relativas. Frecuencias
acumuladas.
15.3 Diagramas de barras e de sectores. Polígonos de frecuencias. Interpretación dos gráficos.
15.4 Fenómenos deterministas e aleatorios.
15.5 Frecuencia relativa dun suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a simulación ou
experimentación.
15.6 Espazo mostral. Táboas e diagramas de árbore.
15.7 Sucesos elementais equiprobables e non equiprobables. Cálculo de probabilidades mediante a regra
de Laplace.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 18
TEMPORALIZACIÓN 1ºESO
O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito
transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para
desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a
este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a
súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Os outros bloques programaranse da seguinte forma:
1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN
Números naturais,
enteiros e decimais
SMD, fraccións e álxebra Xeometría, funcións,
estatística e
probabilidade
temas 1-5 temas 6-10 temas 11-15
ÍNDICE
Programación Matemáticas 19
1ªAvaliación
Instrumentos avaliación
te
m
a
ESTÁNDARES
tem
poraliza
ción
grao
mínimo
para
superar
materia
Proba
oral
Proba
escrita
Trab.
individ
ual
e/ou
en
grupo
Cader
no
1.
MAB2.1.1. Identifica os tipos de números
naturais e utilízaos para representar,
ordenar e interpretar axeitadamente a
información cuantitativa.
3h. 100% x x x x
MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións
numéricas de distintos tipos de números
mediante as operacións elementais
aplicando correctamente a xerarquía das
operacións.
5h. 80% x x x x
MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os
tipos de números e as súas operacións,
para resolver problemas cotiáns
contextualizados, representando e
interpretando mediante medios
tecnolóxicos, cando sexa necesario, os
resultados obtidos.
5h. 80% x x x x
2.
MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións
numéricas de distintos tipos de números
mediante as operacións elementais e as
potencias de expoñente natural,
aplicando correctamente a xerarquía das
operacións.
4 h 50% x x x x
MAB2.2.4. Realiza cálculos nos que
interveñen potencias de expoñente
natural e aplica as regras básicas das
operacións con potencias.
3 h 50% x x x x
3
MAB2.2.1. Recoñece novos significados
e propiedades dos números en
contextos de resolución de problemas
3 h 80% x x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 20
sobre paridade, divisibilidade e
operacións elementais.
MAB2.2.2. Aplica os criterios de
divisibilidade por 2, 3, 5, 9 e 11 para
descompoñer en factores primos
números naturais, e emprégaos en
exercicios, actividades e problemas
contextualizados.
3h 80% x x x x
MAB2.2.3. Identifica e calcula o máximo
común divisor e o mínimo común
múltiplo de dous ou máis números
naturais mediante o algoritmo axeitado,
e aplícao problemas contextualizados
5 h 80% x x x
4.
MAB2.1.1. Identifica os tipos de números
enteiros e utilízaos para representar,
ordenar e interpretar axeitadamente a
información cuantitativa.
3 h 80% x x
MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións
numéricas de distintos tipos de números
mediante as operacións elementais
aplicando correctamente a xerarquía das
operacións.
3 h 80% x x x
MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os
tipos de números e as súas operacións,
para resolver problemas cotiáns
contextualizados, representando e
interpretando mediante medios
tecnolóxicos, cando sexa necesario, os
resultados obtidos.
5h. 80% x x x
MAB2.2.5. Calcula e interpreta
adecuadamente o oposto e o valor
absoluto dun número enteiro,
comprendendo o seu significado e
contextualizándoo en problemas da vida
real.
1 h 100% x x x x
5.
MAB2.1.1. Identifica os tipos de números
decimais e utilízaos para representar, 3 h 80% x x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 21
ordenar e interpretar axeitadamente a
información cuantitativa.
MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os
tipos de números e as súas operacións,
para resolver problemas cotiáns
contextualizados, representando e
interpretando mediante medios
tecnolóxicos, cando sexa necesario, os
resultados obtidos.
5h. 90 % x x x
MAB2.2.6. Realiza operacións de
redondeo e truncamento de números
decimais, coñecendo o grao de
aproximación, e aplícao a casos
concretos.
2 h 60% x x x x
2ª Avaliación Instrumentos avaliación
tem
a ESTÁNDARES temporal
ización
grao
mínimo
para
superar
materia
Proba
oral
Proba
escrita
Trab
indiv
e/ou en
grupo
Cadern
o
6
MAB2.2.8. Utiliza a notación científica,
e valora o seu uso para simplificar
cálculos e representar números moi
grandes.
3 h 50% x x x
7.
MAB2.1.1. Identifica os tipos de
números fraccionarios e utilízaos para
representar, ordenar e interpretar
axeitadamente a información
cuantitativa.
3 h 70% x x x x
MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os
tipos de números e as súas
operacións, para resolver problemas
cotiáns contextualizados,
representando e interpretando
mediante medios tecnolóxicos, cando
sexa necesario, os resultados obtidos.
3 h. 70% x x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 22
MAB2.2.7. Realiza operacións de
conversión entre números decimais e
fraccionarios, acha fraccións
equivalentes e simplifica fraccións,
para aplicalo na resolución de
problemas.
3 h 60% x x x
8.
MAB2.3.1. Realiza operacións
combinadas entre números enteiros,
decimais e fraccionarios, con eficacia,
mediante o cálculo mental, algoritmos
de lapis e papel, calculadora ou medios
tecnolóxicos, utilizando a notación máis
axeitada e respectando a xerarquía das
operacións.
5 h 70% x x x x
MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os
tipos de números e as súas
operacións, para resolver problemas
cotiáns contextualizados,
representando e interpretando
mediante medios tecnolóxicos, cando
sexa necesario, os resultados obtidos.
3 h 70 % x x x
9.
MAB2.5.1. Identifica e discrimina
relacións de proporcionalidade
numérica (como o factor de conversión
ou cálculo de porcentaxes) e
emprégaas para resolver problemas en
situacións cotiás.
5 h 80% x x x x
10
MAB2.6.1. Describe situacións ou
enunciados que dependen de
cantidades variables ou descoñecidas
e secuencias lóxicas ou regularidades,
mediante expresións alxébricas, e
opera con elas.
3 h 80 % x x x x
MAB2.6.2. Identifica propiedades e leis
xerais a partir do estudo de procesos
numéricos recorrentes ou cambiantes,
exprésaas mediante a linguaxe
alxébrica e utilízaas para facer
predicións.
5 h 70 % x x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 23
MAB2.7.1. Comproba, dada unha
ecuación, se un número é solución
desta.
1 h 100% x x x x
MAB2.7.2. Formula alxebricamente
unha situación da vida real mediante
ecuacións de primeiro grao, resólvea e
interpreta o resultado obtido.
12 h 80% x x x
3ª Avaliación Instrumentos avaliación
te
ma ESTÁNDARES
tempo
ralizac
ión
grao
mínimo
para
superar
materia
Proba
oral
Proba
escrita
Trab
indiv
e/ou en
grupo
Caderno
11
.
MAB3.1.1. Recoñece e describe as
propiedades características dos
polígonos regulares (ángulos interiores,
ángulos centrais, diagonais, apotema,
simetrías, etc.).
2 h 70% x x x x
MAB3.1.2. Define os elementos
característicos dos triángulos, trazando
estes e coñecendo a propiedade común
a cada un deles, e clasifícaos atendendo
tanto aos seus lados como aos seus
ángulos.
1 h 80% x x x x
MAB3.1.3. Clasifica os cuadriláteros e os
paralelogramos atendendo ao
paralelismo entre os seus lados opostos
e coñecendo as súas propiedades
referentes a ángulos, lados e diagonais.
1 h 80% x x x x
12
.
MAB3.1.4. Identifica as propiedades
xeométricas que caracterizan os puntos
da circunferencia e o círculo.
2h 90% x x x x
MAB3.3.1. Analiza e identifica as
características de corpos xeométricos,
utilizando a linguaxe xeométrica
axeitada.
2 h 70% x x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 24
MAB3.3.2. Constrúe seccións sinxelas
dos corpos xeométricos, a partir de
cortes con planos, mentalmente e
utilizando os medios tecnolóxicos
axeitados.
2h 50% x x x
MAB3.3.3. Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos e reciprocamente.
1 h 50% x x x
13
.
MAB3.2.1. Resolve problemas
relacionados con distancias, perímetros,
superficies e ángulos de figuras planas,
en contextos da vida real, utilizando as
ferramentas tecnolóxicas e as técnicas
xeométricas máis apropiadas.
3 h 80% x x x x
MAB3.2.2. Calcula a lonxitude da
circunferencia, a área do círculo, a
lonxitude dun arco e a área dun sector
circular, e aplícaas para resolver
problemas xeométricos.
2 h 70% x x x
MAB3.4.1. Resolve problemas da
realidade mediante o cálculo de áreas e
volumes de corpos xeométricos,
utilizando as linguaxes xeométrica e
alxébrica adecuadas.
3 h 70% x x x
14
.
MAB4.1.1. Localiza puntos no plano a
partir das súas coordenadas e nomea
puntos do plano escribindo as súas
coordenadas.
1 h 80% x x x x
MAB4.2.1. Pasa dunhas formas de
representación dunha función a outras e
elixe a máis adecuada en función do
contexto.
2 h 60% x x x x
MAB4.3.1. Recoñece se unha gráfica
representa ou non unha función. 1h 100% x x x x
MAB4.4.1. Recoñece e representa unha
función lineal a partir da ecuación ou 2 h 80% x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 25
dunha táboa de valores, e obtén a
pendente da recta correspondente.
MAB4.4.2. Obtén a ecuación dunha recta
a partir da gráfica ou táboa de valores. 3 h 50% x x x
MAB4.4.3. Escribe a ecuación
correspondente á relación lineal
existente entre dúas magnitudes e
represéntaa.
2 h 50% x x x
MAB4.4.4. Estuda situacións reais
sinxelas e, apoiándose en recursos
tecnolóxicos, identifica o modelo
matemático funcional (lineal ou afín)
máis axeitado para explicalas, e realiza
predicións e simulacións sobre o seu
comportamento.
2 h 70% x x x x
15
.
MAB5.1.1. Comprende o significado de
poboación, mostra e individuo desde o
punto de vista da estatística, entende
que as mostras se empregan para obter
información da poboación cando son
representativas, e aplícaos a casos
concretos.
2 h 70% x x x x
MAB5.1.2. Recoñece e propón exemplos
de distintos tipos de variables
estatísticas, tanto cualitativas como
cuantitativas.
1 h 80 % x x x x
MAB5.1.3. Organiza datos obtidos dunha
poboación de variables cualitativas ou
cuantitativas en táboas, calcula e
interpreta as súas frecuencias absolutas,
relativas e acumuladas, e represéntaos
graficamente.
2 h 80% x x x
MAB5.1.4. Calcula a media aritmética, a
mediana (intervalo mediano) e a moda
(intervalo modal), e emprégaos para
interpretar un conxunto de datos elixindo
2 h 70 % x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 26
o máis axeitado, e para resolver
problemas.
MAB5.1.5. Interpreta gráficos estatísticos
sinxelos recollidos en medios de
comunicación e outros ámbitos da vida
cotiá.
2 h 80% x x x x
MAB5.2.1. Emprega a calculadora e
ferramentas tecnolóxicas para organizar
datos, xerar gráficos estatísticos e
calcular as medidas de tendencia central.
2 h 50% x x x
MAB5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da
información e da comunicación para
comunicar información resumida e
relevante sobre unha variable estatística
analizada.
1 h 60% x x x
MAB5.3.1. Identifica os experimentos
aleatorios e distíngueos dos
deterministas.
1 h 90% x x x
MAB5.3.2. Calcula a frecuencia relativa
dun suceso mediante a experimentación. 1 h 60% x x
MAB5.3.3. Realiza predicións sobre un
fenómeno aleatorio a partir do cálculo
exacto da súa probabilidade ou a
aproximación desta mediante a
experimentación.
2 h 80% x x x x
MAB5.4.1. Describe experimentos
aleatorios sinxelos e enumera todos os
resultados posibles, apoiándose en
táboas, recontos ou diagramas en árbore
sinxelos.
2 h 70% x x x
MAB5.4.2. Distingue entre sucesos
elementais equiprobables e non
equiprobables.
1h 60% x x x
MAB5.4.3. Calcula a probabilidade de
sucesos asociados a experimentos
sinxelos mediante a regra de Laplace, e
3 h 80% x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 27
exprésaa en forma de fracción e como
porcentaxe.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 28
2ºESO MATEMÁTICAS
CONTIDOS BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS E ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
❏ Planificación do proceso de resolución de problemas. ❏ Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada
(gráfico, numérico, alxébrico, etc.), reformulación do problema, resolver subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc.
❏ Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca doutras formas de resolución, etc.
❏ Proposta de investigacións matemáticas escolares en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.
❏ Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos.
❏ Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.
❏ Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: ❏ a recollida ordenada e a organización de datos; ❏ a elaboración e a creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos; ❏ facilitar a comprensión de propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo
numérico, alxébrico ou estatístico; ❏ o deseño de simulacións e a elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas; ❏ a elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e
conclusións obtidos; ❏ comunicar e compartir, en ámbitos apropiados, a información e as ideas matemáticas.
BLOQUE 2. NÚMEROS E ÁLXEBRA
❏ Divisibilidade dos números naturais. Criterios de divisibilidade. ❏ Números primos e compostos. Descomposición dun número en factores primos. ❏ Múltiplos e divisores comúns a varios números. Máximo común divisor e mínimo
común múltiplo de dous ou máis números naturais. ❏ Números negativos. Significado e utilización en contextos reais. ❏ Números enteiros. Operacións. ❏ Fraccións en ámbitos cotiáns. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións.
Representación, ordenación e operacións. ❏ Números decimais. Representación, ordenación e operacións. ❏ Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións. ❏ Potencias de números enteiros e fraccionarios con expoñente natural. Operacións. ❏ Potencias de base 10. Utilización da notación científica para representar números
grandes. ❏ Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces
aproximadas. ❏ Xerarquía das operacións.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 29
❏ Cálculos con porcentaxes (mental, manual, calculadora). Aumentos e diminucións porcentuais.
❏ Razón e proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionais. Constante de proporcionalidade.
❏ Resolución de problemas nos que interveña a proporcionalidade directa ou inversa, ou variacións porcentuais. Reparticións directa e inversamente proporcionais.
❏ Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.
❏ Iniciación á linguaxe alxébrica. ❏ Tradución de expresións da linguaxe cotiá, que representen situacións reais, ao
alxébrico e viceversa. ❏ A linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións. ❏ Obtención de fórmulas e termos xerais baseados na observación de pautas e
regularidades. Valor numérico dunha expresión alxébrica. ❏ Operacións con expresións alxébricas sinxelas. Transformación e equivalencias.
Identidades. Operacións con polinomios en casos sinxelos. ❏ Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita (métodos alxébrico e gráfico) e de
segundo grao cunha incógnita (método alxébrico). Resolución. Interpretación das solucións. Ecuacións sen solución. Resolución de problemas.
❏ Sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas. Métodos alxébricos de resolución e método gráfico. Resolución de problemas.
BLOQUE 3. XEOMETRÍA
❏ Triángulos rectángulos. O teorema de Pitágoras. Xustificación xeométrica e aplicacións.
❏ Semellanza: figuras semellantes. Criterios de semellanza. Razón de semellanza e escala. Razón entre lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes.
❏ Poliedros e corpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas e volumes.
❏ Propiedades, regularidades e relacións dos poliedros. Cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico.
❏ Uso de ferramentas informáticas para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.
BLOQUE 4. FUNCIÓNS
❏ O concepto de función. Variable dependente e independente. Formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica, fórmula). Crecemento e decrecemento. Continuidade e descontinuidade. Cortes cos eixes. Máximos e mínimos relativos. Análise e comparación de gráficas.
❏ Funcións lineais. Cálculo, interpretación e identificación da pendente da recta. Representacións da recta a partir da ecuación e obtención da ecuación a partir dunha recta.
❏ Utilización de calculadoras gráficas e programas de ordenador para a construción e interpretación de gráficas.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 30
BLOQUE 5. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
❏ Organización en táboas de datos recollidos nunha experiencia. ❏ Diagramas de barras e de sectores. ❏ Polígonos de frecuencias. ❏ Medidas de tendencia central. ❏ Medidas de dispersión. ❏ Fenómenos deterministas e aleatorios. ❏ Formulación de conxecturas sobre o comportamento de fenómenos aleatorios
sinxelos e deseño de experiencias para a súa comprobación. ❏ Frecuencia relativa dun suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a
simulación ou experimentación. ❏ Sucesos elementais equiprobables e non equiprobables. ❏ Espazo mostral en experimentos sinxelos. Táboas e diagramas de árbore sinxelos. ❏ Cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en experimentos sinxelos.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 31
TEMPORALIZACIÓN 2ºESO
O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito
transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para
desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a
este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a
súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Os outros bloques programaranse da seguinte forma:
1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN
UNIDADES 1 A 5 UNIDADES 6 A 10 UNIDADES 11 A 15
1ªAvaliación
Instrumentos avaliación
te
ma ESTÁNDARES tempora
lización
grao
mínimo
para
superar
materia
Proba
oral
Proba
escrita
Trab.
indivi.
e/ou
en
grupo
Cader
no
1,2,3
MAB2.1.1. Identifica os tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa.
3h 75 % X X X X
MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.
6h 75 % X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 32
MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos.
3h 50 % X X X
2
MAB2.2.1. Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias.
4 h 75 % X X X
3
MAB2.2.2. Realiza operacións de conversión entre números decimais e fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas.
4 h 75 % X X X
MAB2.2.3. Utiliza a notación científica e valora o seu uso para simplificar cálculos e representar números moi grandes.
1 h 75 % X X X
1,2,3,4
MAB2.3.1. Realiza operacións combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións.
10 h 75 % X X X X
MAB2.4.1. Desenvolve estratexias de cálculo mental para realizar cálculos exactos ou aproximados, valorando a precisión esixida na operación ou no problema.
1 h 50 % X X X X
MAB2.4.2. Realiza cálculos con números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa.
10 h 75 % X X X X
5
MAB2.5.1. Identifica e discrimina relacións de proporcionalidade numérica (como o factor de conversión ou cálculo de porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás.
10h 75 % X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 33
MAB2.5.2. Analiza situacións sinxelas e recoñece que interveñen magnitudes que non son directa nin inversamente proporcionais.
1h 50 % X X X
2ªAvaliación
Instrumentos avaliación
te
ma ESTÁNDARES
tempo
ralizac
ión
grao
mínimo
para
superar
materia
Proba
oral
Proba
escrita
Trab.
individ
ual
e/ou
en
grupo
Cader
no
6
MAB2.6.1. Describe situacións ou enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas.
2h 75 % X X X
MAB2.6.2. Identifica propiedades e leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer predicións.
2h 50 % X X X
MAB2.6.3. Utiliza as identidades alxébricas notables e as propiedades das operacións para transformar expresións alxébricas.
5h 75 % X X X
7,8
MAB2.7.1. Comproba, dada unha ecuación (ou un sistema), se un número ou uns números é ou son solución desta.
2h 75 % X X X
MAB2.7.2. Formula alxebricamente unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas, resólveas e interpreta o resultado obtido.
18h 75 % X X X
9
MAB3.1.1. Comprende os significados aritmético e xeométrico do teorema de Pitágoras e utilízaos para a procura de ternas pitagóricas ou a comprobación do teorema, construíndo outros polígonos sobre os lados do triángulo
3h 75 % X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 34
rectángulo.
MAB3.1.2. Aplica o teorema de Pitágoras para calcular lonxitudes descoñecidas na resolución de triángulos e áreas de polígonos regulares, en contextos xeométricos ou en contextos reais
7h 75 % X X X
10
MAB3.2.1. Recoñece figuras semellantes e calcula a razón de semellanza e a razón de superficies e volumes de figuras semellantes.
6h 50 % X X X X
MAB3.2.2. Utiliza a escala para resolver problemas da vida cotiá sobre planos, mapas e outros contextos de semellanza.
3h 75 % X X X
3ªAvaliación
Instrumentos avaliación
tem
a ESTÁNDARES tempora
lización
grao
mínimo
para
superar
materia
Proba
oral
Proba
escrit
a
Trab.
indivi-d
ual
e/ou en
grupo
Ca
der
no
11
MAB3.3.1. Analiza e identifica as características de corpos xeométricos utilizando a linguaxe xeométrica axeitada.
5h 75 % X X X
MAB3.3.2. Constrúe seccións sinxelas dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados.
3h 50 % X X X
MAB3.3.3. Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos e reciprocamente.
3h 50 % X X X
12
MAB3.4.1. Resolve problemas da realidade mediante o cálculo de áreas e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e alxébrica axeitadas.
10 h 75 % X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 35
13
MAB4.1.1. Pasa dunhas formas de representación dunha función a outras, e elixe a máis adecuada en función do contexto.
1h 75 % X X X
MAB4.2.1. Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función.
1h 75 % X X X
MAB4.2.2. Interpreta unha gráfica e analízaa, recoñecendo as súas propiedades máis características.
2h 75 % X X X X
MAB4.3.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente.
2h 75 % X X X
MAB4.3.2. Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica ou táboa de valores.
2h 75 % X X X
MAB4.3.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes, e represéntaa.
2h 75 % X X X
MAB4.3.4. Estuda situacións reais sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.
2h 50 % X X X X
14
MAB5.1.1. Organiza datos, obtidos dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas, e acumuladas, e represéntaos graficamente.
2h 75 % X X X
MAB5.1.2. Calcula a media aritmética, a mediana (intervalo mediano), a moda (intervalo modal), o rango e os cuartís, elixe o máis axeitado, e emprégaos para interpretar un conxunto de datos e para resolver problemas.
3h 75 % X X X
MAB5.1.3. Interpreta gráficos estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.
1h 75 % X X X X
MAB5.2.1. Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficos
2h 50 % X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 36
estatísticos e calcular as medidas de tendencia central, o rango e os cuartís.
MAB5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada.
2h 50 % X X X
15
MAB5.3.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.
1h 75 % X X X X
MAB5.3.2. Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a experimentación.
1h 75 % X X X
MAB5.3.3. Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do cálculo exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación.
2h 75 % X X X
MAB5.4.1. Describe experimentos aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos.
2h 75 % X X X
MAB5.4.2. Distingue entre sucesos elementais equiprobables e non equiprobables.
2h 75 % X X X X
MAB5.4.3. Calcula a probabilidade de sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.
2h 75 % X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 37
3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CONTIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas
1. Planificación do proceso de resolución de problemas. 1.1. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfico, numérico,
alxébrico, etc.), reformulación do problema, resolver subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por
casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc.
1.2. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos
resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca doutras
formas de resolución, etc.
2. Formulación de investigacións matemáticas escolares en contextos numéricos,
xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilistas. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: 2.1. A recollida ordenada e a organización de datos.
2.2. A elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
2.3. Facilitar a comprensión de propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo
numérico, alxébrico ou estatístico.
2.4. O deseño de simulacións e a elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
2.5. A elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e
conclusións obtidos.
2.6. Comunicar e compartir, en ámbitos apropiados, a información e as ideas matemáticas.
BLOQUE2 aritmética e álxebra
1. Potencias de números racionais con expoñente enteiro. Significado e uso. 1.1. Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de números moi pequenos.
1.2. Operacións con números expresados en notación científica.
2. Raíces cadradas. 2.1. Raíces non exactas. Expresión decimal.
2.2. Expresións radicais: transformación e operacións. Xerarquía de operacións.
3. Números decimais e racionais. 3.1. Transformación de fraccións en decimais e viceversa.
3.2. Números decimais exactos e periódicos. Fracción xeratriz.
3.3. Operacións con fraccións e decimais. Cálculo aproximado e redondeo. Cifras significativas. Erro
absoluto e relativo.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 38
4. Investigación de regularidades, relacións e propiedades que aparecen en
conxuntos de números. Expresión usando linguaxe alxébrica.
5. Sucesións numéricas. Sucesións recorrentes. Progresións aritméticas e
xeométricas.
6. Polinomios. Expresións alxébricas. 6.1. Transformación de expresións alxébricas. Igualdades notables.
6.2. Operacións elementais con polinomios.
6.3. Ecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolución polo método alxébrico e gráfico de
ecuacións de primeiro e segundo grao.
7. Resolución de ecuacións sinxelas de grao superior a dous.
8. Resolución de problemas mediante a utilización de ecuacións de primeiro e
segundo grao e de sistemas de ecuacións.
BLOQUE 3. Xeometría
1. Xeometría do plano. 1.1. Rectas e ángulos no plano. Relacións entre os ángulos definidos por dúas rectas que se cortan.
1.2. Lugar xeométrico: mediatriz dun segmento, bisectriz dun ángulo.
1.3. Polígonos. Circunferencia e círculo. Perímetro e área.
1.4. Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais.
1.5. Teorema de Pitágoras. Aplicación á resolución de problemas.
1.6. Movementos no plano: translacións, xiros e simetrías.
2. Xeometría do espazo. 2.1. Poliedros, poliedros regulares. Vértices, arestas e caras. Teorema de Euler. Planos de simetría nos
poliedros.
2.2. A esfera. Interseccións de planos e esferas.
3. O globo terráqueo. Coordenadas xeográficas e fusos horarios. Lonxitude e latitude
dun punto.
4. Uso de ferramentas tecnolóxicas para estudar formas, configuracións e relacións
xeométricas.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 39
BLOQUE 4. Funcións
1. Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos do ámbito
cotián e doutras materias. Análise dunha situación a partir do estudo das
características locais e globais da gráfica correspondente.
2. Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante
táboas e enunciados.
3. Utilización de modelos lineais para estudar situacións procedentes dos diferentes
ámbitos de coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a
representación gráfica e a obtención da expresión alxébrica. Expresións da
ecuación da recta.
4. Funcións cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar
situacións da vida cotiá.
BLOQUE 5. Estatística e probabilidade
1. Estatística. 1.1. Fases e tarefas dun estudo estatístico. Poboación, mostra. Variables estatísticas: cualitativas,
discretas e continuas.
1.2. Métodos de selección dunha mostra estatística. Representatividade dunha mostra.
1.3. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
1.4. Gráficas estatísticas.
1.5. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación e propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama
de caixa e bigotes.
1.6. Interpretación conxunta da media e a desviación típica.
2. Experiencias aleatorias. Sucesos e espazo mostral. 2.1. Cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace.
2.2. Diagramas de árbore sinxelos.
2.3. Utilización da probabilidade para tomar decisións fundamentadas en diferentes contextos.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 40
TEMPORALIZACIÓN 3º ACADÉMICAS
O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito
transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para
desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a
este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a
súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Os outros bloques programaranse da seguinte forma:
1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN
Aritmética Álxebra e análise Xeometría, estatística e
probabilidade
temas 1-4 temas 5-9 temas 10-15
ÍNDICE
Programación Matemáticas 41
1ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporaliza ción
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab. indiv. ou grupo Caderno
1 MACB2.1.1. Recoñece distintos tipos de
números (naturais, enteiros e racionais),
indica o criterio utilizado para a súa distinción
e utilízaos para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa..
1h. 75% x
MACB2.1.2. Distingue, ao achar o decimal
equivalente a unha fracción, entre decimais
finitos e decimais infinitos periódicos, e indica
neste caso o grupo de decimais que se
repiten ou forman período.
1h. 75% x
MACB2.1.3. Acha a fracción xeratriz
correspondente a un decimal exacto ou
periódico.
2h. 50% x x
2 MACB2.1.4. Expresa números moi grandes e
moi pequenos en notación científica, opera
con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en
problemas contextualizados.
2h 75% x x
3 MACB2.1.5. Distingue e emprega técnicas
adecuadas para realizar aproximacións por
defecto e por exceso dun número en
problemas contextualizados, e xustifica os
seus procedementos.
1h 75% x x
MACB2.1.6. Aplica axeitadamente técnicas
de truncamento e redondeo en problemas
contextualizados, recoñecendo os erros de
aproximación en cada caso para determinar o
procedemento máis adecuado.
1h 50% x x x
MACB2.1.7. Expresa o resultado dun
problema utilizando a unidade de medida
adecuada, en forma de número decimal,
redondeándoo se é necesario coa marxe de
4h 50% x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 42
erro ou a precisión que se requiran, de
acordo coa natureza dos datos.
2 MACB2.1.8. Calcula o valor de expresións
numéricas de números enteiros, decimais e
fraccionarios mediante as operacións
elementais e as potencias de expoñente
enteiro, aplicando correctamente a xerarquía
das operacións.
7h 75% x x
1 MACB2.1.9. Emprega números racionais para
resolver problemas da vida cotiá e analiza a
coherencia da solución.
1h 75% x x
2 MACB2.1.10. Factoriza expresións numéricas
sinxelas que conteñan raíces, e opera con
elas simplificando os resultados.
2h. 50% x x
4 MACB2.2.1. Calcula termos dunha sucesión
numérica recorrente usando a lei de
formación a partir de termos anteriores.
1h 50% x x x
MACB2.2.2. Obtén unha lei de formación ou
fórmula para o termo xeral dunha sucesión
sinxela de números enteiros ou raccionais.
1h 50% x x
MACB2.2.3. Identifica progresións aritméticas
e xeométricas, expresa o seu termo xeral,
calcula a suma dos "n" primeiros termos e
emprégaas para resolver problemas.
7h 50% x x x
MACB2.2.4. Valora e identifica a presenza
recorrente das sucesións na natureza e
resolve problemas asociados a estas.
1h 50% x x
5 MACB2.3.1. Realiza operacións con
polinomios e utilízaos en exemplos da vida
cotiá.
4h 50% x
MACB2.3.2. Coñece e utiliza as identidades
notables correspondentes ao cadrado dun
binomio e unha suma por diferenza, e
aplícaas nun contexto axeitado.
2h 50% x x
MACB2.3.3. Factoriza polinomios de grao 4
con raíces enteiras mediante o uso 3h 50% x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 43
combinado da regra de Ruffini, identidades
notables e extracción do factor común.
2ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporaliza ción
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escrita
Trab indiv. ou grupo Caderno
6 7
MACB2.4.1. Formula alxebricamente unha
situación da vida cotiá mediante ecuacións e
sistemas de ecuacións, resólveas e
interpreta criticamente o resultado obtido.
20h 50% x x x
10
MACB3.1.1. Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo, e utilízaas para resolver problemas xeométricos sinxelos.
2h 50% x
MACB3.1.2. Manexa as relacións entre
ángulos definidos por rectas que se cortan
ou por paralelas cortadas por unha secante,
e resolve problemas xeométricos sinxelos.
1h 50% x
MACB3.2.1. Calcula o perímetro e a área de
polígonos e de figuras circulares en
problemas contextualizados, aplicando
fórmulas e técnicas adecuadas.
2h 50% x x
MACB3.2.2. Divide un segmento en partes
proporcionais a outros dados, e establece
relacións de proporcionalidade entre os
elementos homólogos de dous polígonos
semellantes.
1h 50% x
MACB3.2.3. Recoñece triángulos
semellantes e, en situacións de semellanza,
utiliza o teorema de Tales para o cálculo
indirecto de lonxitudes en contextos
diversos.
4h 50% x x
- MACB3.3.1. Calcula dimensións reais de
medidas de lonxitudes e de superficies en 1h 75% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 44
situacións de semellanza: planos, mapas,
fotos aéreas, etc.
8 MACB4.1.1. Interpreta o comportamento
dunha función dada graficamente e asocia
enunciados de problemas contextualizados
a gráficas.
1h 100% x
MAB B4.1.2. Identifica as características
máis salientables dunha gráfica
interpretándoas dentro do seu contexto.
4h 75% x x x
MACB41.3. Constrúe unha gráfica a partir
dun enunciado contextualizado, describindo
o fenómeno exposto.
1h 75% x x x
MACB4.1.4. Asocia razoadamente
expresións analíticas a funcións dadas
graficamente.
2h 50% x x
MACB4.1.5. Formula conxecturas sobre o
comportamento do fenómeno que
representa unha gráfica e a súa expresión
alxébrica
1h 50% x x
9 MACB4.2.1. Determina as formas de
expresión da ecuación da recta a partir
dunha dada (ecuación punto pendente,
xeral, explícita e por dous puntos), identifica
puntos de corte e pendente, e represéntaa
graficamente.
5h 50% x x
MACB4.2.2. Obtén a expresión analítica da
función lineal asociada a un enunciado e
represéntaa.
2h 50% x x x
MACB4.3.1. Calcula os elementos
característicos dunha función polinómica de
grao 2 e represéntaa graficamente.
2h 50% x x
MACB4.3.2. Identifica e describe situacións
da vida cotiá que poidan ser modelizadas
mediante funcións cuadráticas, estúdaas e
represéntaas utilizando medios tecnolóxicos
cando sexa necesario.
1h 50% x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 45
3ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporaliza ción
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escrita
Trab. indiv ou grupo Caderno
12 MACB3.4.1. Identifica os elementos máis
característicos dos movementos no plano
presentes na natureza, en deseños cotiáns ou
en obras de arte.
5h 50% x x
MACB3.4.2. Xera creacións propias mediante
a composición de movementos, empregando
ferramentas tecnolóxicas cando sexa
necesario.
2h 50%
11 MACB3.2.4. Calcula áreas e volumes de
poliedros, cilindros, conos e esferas, e
aplícaos para resolver problemas
contextualizados.
2h 50% x x x
MACB3.5.1. Identifica os principais poliedros e
corpos de revolución, utilizando a linguaxe con
propiedade para referirse aos elementos
principais.
1h 75% x
MACB3.5.2. Identifica centros, eixes e planos
de simetría en figuras planas, en poliedros, na
natureza, na arte e nas construcións
humanas.
2h 50% x x
MACB3.6.1. Sitúa sobre o globo terráqueo o
Ecuador, os polos, os meridianos e os
paralelos, e é capaz de situar un punto sobre
o globo terráqueo coñecendo a súa latitude e
a súa lonxitude
1h 75% x x
13 MACB5.1.1. Distingue poboación e a mostra,
e xustifica as diferenzas en problemas
contextualizados.
1h. 100% x
MACB5.1.2. Valora a representatividade
dunha mostra a través do procedemento de
selección, en casos sinxelos.
1h 75% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 46
MACB5.1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa
continua, e pon exemplos.
1h 75% x
MACB5.1.4. Elabora táboas de frecuencias,
relaciona os tipos de frecuencias e obtén
información da táboa elaborada.
2h 50% x x
MACB5.1.5. Constrúe, coa axuda de
ferramentas tecnolóxicas, en caso necesario,
gráficos estatísticos adecuados a distintas
situacións relacionadas con variables
asociadas a problemas sociais, económicos e
da vida cotiá.
2h 50% x x
14 MACB5.2.1. Calcula e interpreta as medidas
de posición (media, moda, mediana e cuartís)
dunha variable estatística para proporcionar
un resumo dos datos.
3h 50% x x
MACB5.2.2. Calcula e interpreta os
parámetros de dispersión (rango, percorrido
intercuartílico e desviación típica) dunha
variable estatística, utilizando a calculadora e
a folla de cálculo, para comparar a
representatividade da media e
describir os datos.
3h 50% x x
MACB5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado
para describir, analizar e interpretar
información estatística dos medios de
comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.
2h 75% x
MACB5.3.2. Emprega a calculadora e medios
tecnolóxicos para organizar os datos, xerar
gráficos estatísticos e calcular parámetros de
tendencia central e dispersión.
2h 50% x
MACB5.3.3. Emprega medios tecnolóxicos
para comunicar información resumida e
relevante sobre unha variable estatística
analizada
2h 50% x
15 MACB5.4.1. Identifica os experimentos
aleatorios e distíngueos dos deterministas. 1h 75% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 47
MACB5.4.2. Utiliza o vocabulario axeitado
para describir e cuantificar situacións
relacionadas co azar.
1h 75% x
MACB5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos
en experimentos aleatorios sinxelos cuxos
resultados son equiprobables, mediante a
regra de Laplace, enumerando os sucesos
elementais, táboas ou árbores, ou outras
estratexias persoais.
4h 50% x x
MACB5.4.4. Toma a decisión correcta tendo
en conta as probabilidades das distintas
opcións en situacións de incerteza.
1h 50% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 48
3ºESO MATEMÁTICAS APLICADAS CONTIDOS
BLOQUE 1. Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas
1. Planificación do proceso de resolución de problemas.
❏ Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.),
reformulación do problema, resolver subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares
sinxelos, buscar regularidades e leis, etc.
❏ Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados,
comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca doutras formas de resolución, etc.
2. Formulación de investigacións matemáticas escolares en contextos numéricos,
xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos. ❏ Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos
matemáticos.
❏ Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do
traballo científico.
3. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: a) A recollida ordenada e a organización de datos.
b) A elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
c) Facilitar a comprensión de propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo
numérico, alxébrico ou estatístico.
d) O deseño de simulacións e a elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
e) A elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións
obtidos.
f) Comunicar e compartir, en ámbitos apropiados, a información e as ideas matemáticas.
BLOQUE 2. Números e álxebra
1. Potencias de números racionais con expoñente enteiro. Significado e uso. ❏ Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de números moi pequenos.
❏ Operacións con números expresados en notación científica.
2. Raíces cadradas. ❏ Raíces non exactas. Expresión decimal.
❏ Expresións radicais: transformación e operacións. Xerarquía de operacións.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 49
3. Números decimais e racionais. ❏ Transformación de fraccións en decimais e viceversa.
❏ Números decimais exactos e periódicos. Fracción xeratriz.
❏ Operacións con fraccións e decimais. Cálculo aproximado e redondeo. Cifras significativas. Erro absoluto e
relativo.
4. Investigación de regularidades, relacións e propiedades que aparecen en conxuntos
de números. Expresión usando linguaxe alxébrica.
5. Sucesións numéricas. Sucesións recorrentes. Progresións aritméticas e xeométricas.
6. Polinomios. Expresións alxébricas: ❏ Transformación de expresións alxébricas.
❏ Igualdades notables.
❏ Operacións elementais con polinomios.
❏ Ecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita.
❏ Resolución polo método alxébrico e gráfico de ecuacións de primeiro e segundo grao.
7. Resolución de ecuacións sinxelas de grao superior a dous.
8. Resolución de problemas mediante a utilización de ecuacións de primeiro e segundo
grao e de sistemas de ecuacións.
BLOQUE 3. Xeometría
1. Xeometría do plano. ❏ Rectas e ángulos no plano. Relacións entre os ángulos definidos por dúas rectas que se cortan.
❏ Lugar xeométrico: mediatriz dun segmento, bisectriz dun ángulo.
❏ Polígonos. Circunferencia e círculo. Perímetro e área.
❏ Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais.
❏ Teorema de Pitágoras. Aplicación á resolución de problemas.
❏ Movementos no plano: translacións, xiros e simetrías.
2. Xeometría do espazo. ❏ Poliedros, poliedros regulares. Vértices, arestas e caras. Teorema de Euler.
❏ Planos de simetría nos poliedros.
❏ A esfera. Interseccións de planos e esferas.
3. O globo terráqueo. Coordenadas xeográficas e fusos horarios. Lonxitude e latitude
dun punto.
4. Uso de ferramentas tecnolóxicas para estudar formas, configuracións e relacións
xeométricas.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 50
BLOQUE 4. Funcións
1. Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos do ámbito
cotián e doutras materias.
2. Análise dunha situación a partir do estudo das características locais e globais da
gráfica correspondente.
3. Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante
táboas e enunciados.
4. Utilización de modelos lineais para estudar situacións provenientes dos diferentes
ámbitos de coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a
representación gráfica e a obtención da expresión alxébrica.
5. Expresións da ecuación da recta.
6. Funcións cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situacións
da vida cotiá.
BLOQUE 5. Estatística e probabilidade
1. Estatística. ❏ Fases e tarefas dun estudo estatístico. Poboación, mostra. Variables estatísticas: cualitativas, discretas e
continuas.
❏ Métodos de selección dunha mostra estatística. Representatividade dunha mostra.
❏ Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
❏ Gráficas estatísticas.
❏ Parámetros de posición. Cálculo, interpretación e propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caixa e
bigotes.
❏ Interpretación conxunta da media e a desviación típica.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 51
TEMPORALIZACIÓN 3ºAPLICADAS
O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito
transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para
desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a
este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a
súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Os outros bloques programaranse da seguinte forma:
1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN
Aritmética Álxebra e Análise Xeometría e estatística
temas 1-5 temas 6-10 temas 11-15
ÍNDICE
Programación Matemáticas 52
1ªAvaliación
instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia Proba
oral Proba escrita
Trab.
individual
e/ou en
grupo Caderno
3 ▪ MAPB2.1.1. Aplica as propiedades das potencias para simplificar fraccións cuxos numeradores e denominadores son produtos de potencias.
4 h 75% X X X
1 ▪ MAPB2.1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, e indica, nese caso, o grupo de decimais que se repiten ou forman período.
4 h 75% X X X
3 ▪ MAPB2.1.3. Expresa certos números moi grandes e moi pequenos en notación científica, opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados.
4 h 50% X X X
3 ▪ MAPB2.1.4. Distingue e emprega técnicas adecuadas para realizar aproximacións por defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados, e xustifica os seus procedementos.
4 h 50% X X X
3 ▪ MAPB2.1.5. Aplica axeitadamente técnicas de truncamento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis axeitado.
4 h 50% X X X
3 ▪ MAPB2.1.6. Expresa o resultado dun problema, utilizando a unidade de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou precisión requiridas, de acordo coa natureza dos datos.
4 h 50% X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 53
1,
2,
3
▪ MAPB2.1.7. Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de números naturais e expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.
4 h 75% X X X
1,
2,
4
▪ MAPB2.1.8. Emprega números racionais e decimais para resolver problemas da vida cotiá, e analiza a coherencia da solución.
4 h 75% X X X
5 ▪ MAPB2.2.1. Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.
4 h 75% X X X
5 ▪ MAPB2.2.2. Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou fraccionarios.
4 h 75% X X X
5 ▪ MAPB2.2.3. Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e resolve problemas asociados a estas.
4 h 50% X X X
2ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escrita
Trab.
individual
e/ou en
grupo Caderno
6 ▪ MAPB2.3.1. Suma, resta e multiplica polinomios, expresa o resultado en forma de polinomio ordenado e aplícao a exemplos da vida cotiá.
4 h 75% X X X
6 ▪ MAPB2.3.2. Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto adecuado.
4 h 75% X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 54
7 ▪ MAPB2.4.1. Resolve ecuacións de segundo grao completas e incompletas mediante procedementos alxébricos e gráficos.
4 h 75% X X X
8 ▪ MAPB2.4.2. Resolve sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas mediante procedementos alxébricos ou gráficos.
8 h 75% X X X
7 ▪ MAPB2.4.3. Formula alxebricamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido.
4 h 75% X X X
9 ▪ MAPB4.1.1. Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente, e asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
2 h 75% X X X
9 ▪ MAPB4.1.2. Identifica as características máis salientables dunha gráfica, e interprétaos dentro do seu contexto.
2 h 75% X X X
9 ▪ MAPB4.1.3. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado contextualizado, e describe o fenómeno exposto.
2 h 75% X X X X
9 ▪ MAPB4.1.4. Asocia razoadamente expresións analíticas sinxelas a funcións dadas graficamente.
2 h 75% X X X
10 ▪ MAPB4.2.1. Determina as formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (ecuación punto-pendente, xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaas graficamente.
2 h 75% X X X
10 ▪ MAPB4.2.2. Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa.
2 h 75% X X X
10 ▪ MAPB4.3.1. Representa graficamente unha función polinómica de grao 2 e describe as súas características.
2 h 75% X X X
10 ▪ MAPB4.3.2. Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas
2 h 50% X X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 55
utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.
3ªAvaliación instrumentos avaliación
tema ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia Proba oral
Proba escr
Trab. individual e/ou en grupo
Caderno
11 ▪ MAPB3.1.1. Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo.
2 h 50% X X X
11 ▪ MAPB3.1.2. Utiliza as propiedades da mediatriz e a bisectriz para resolver problemas xeométricos sinxelos.
1 h 50% X X X
11 ▪ MAPB3.1.3. Manexa as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante, e resolve problemas xeométricos sinxelos nos que interveñen ángulos.
1 h 50% X X X
11 ▪ MAPB3.1.4. Calcula o perímetro de polígonos, a lonxitude de circunferencias e a área de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.
4 h 75% X X X
12 ▪ MAPB3.1.5. Calcula áreas e volumes de poliedros regulares e corpos de revolución en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.
6 h 75% X X X
11 ▪ MAPB3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados e establece relacións de proporcionalidade entre os elementos homólogos de dous polígonos semellantes.
1 h 50% X X X
11 ▪ MAPB3.2.2. Recoñece triángulos semellantes e, en situacións de semellanza, utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes.
2 h 75% X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 56
11 ▪ MAPB3.3.1. Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes en situacións de semellanza (planos, mapas, fotos aéreas, etc.).
1 h 50% X X X
13 ▪ MAPB3.4.1. Identifica os elementos máis característicos dos movementos no plano presentes na natureza, en deseños cotiáns ou obras de arte.
4 h 50% X X X
13 ▪ MAPB3.4.2. Xera creacións propias mediante a composición de movementos, empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.
4 h 50% X X X
12 ▪ MAPB3.5.1. Sitúa sobre o globo terráqueo o Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude.
2 h 50% X X X
14 ▪ MAPB5.1.1. Distingue poboación e mostra, e xustifica as diferenzas en problemas contextualizados.
2 h 75% X X X X
14 ▪ MAPB5.1.2. Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección, en casos sinxelos.
2 h 75% X X X X
14 ▪ MAPB5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa continua, e pon exemplos.
2 h 75% X X X X
14 ▪ MAPB5.1.4. Elabora táboas de frecuencias, relaciona os tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada.
2 h 75% X X X
14 ▪ MAPB5.1.5. Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas, de ser necesario, gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá.
2 h 75% X X X
14 ▪ MAPB5.1.6. Planifica o proceso para a elaboración dun estudo estatístico, de xeito individual ou en grupo.
2 h 75% X X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 57
15 ▪ MAPB5.2.1. Calcula e interpreta as medidas de posición dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos.
4 h 75% X X X
15 ▪ MAPB5.2.2. Calcula os parámetros de dispersión dunha variable estatística (con calculadora e con folla de cálculo) para comparar a representatividade da media e describir os datos.
4 h 75% X X X
14,1
5
▪ MAPB5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística nos medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.
h 50% X X X
14,1
5
▪ MAPB5.3.2. Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión.
h 50% X X X
14,1
5
▪ MAPB5.3.3. Emprega medios tecnolóxicos para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística que analizase.
h 50% X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 58
4ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS.
CONTIDOS
Bloque 1. Contidos comúns.
❏ Planificación e utilización de estratexias de resolución de problemas, tales como a emisión e xustificación de
hipóteses ou a xeneralización.
❏ Expresión verbal de argumentacións, relacións cuantitativas e espaciais e procedementos de resolución de
problemas coa precisión e rigor adecuados á situación.
❏ Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.),
reformulación do problema, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de
regularidades e leis, etc.
❏ Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados,
comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de resolución,
etc
❏ Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos e de probabilidade, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos
informes correspondentes.
❏ Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do
traballo científico.
❏ Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para a recollida ordenada e a organización de
datos.
❏ Utilización de medios tecnolóxicos para a consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da
información e as ideas matemáticas.
❏ Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico, as
representacións gráficas de datos numéricos, funcionais e estatísticos.
❏ Utilización de medios tecnolóxicos para a elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a
cabo e as conclusións e os resultados obtidos.
❏ Interpretación de mensaxes que conteñan argumentacións ou informacións de carácter cuantitativo ou sobre
elementos ou relacións espaciais.
❏ Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das atopadas.
❏ Planificación e realización de traballos matemáticos tanto de forma individual como en equipo, mantendo
actitudes favorables de participación e diálogo.
❏ Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas matemáticas ao
longo da historia.
❏ Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados,
comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de resolución,
etc.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 59
Bloque 2. Números.
Números reais.
1.1 Números irracionais. Números reais.
1.2. Intervalos e semirrectas.
1.3 Raíces e radicais. Operacións.
1.4 Porcentaxes.
1.5 Logaritmo dun número real. Propiedades.
Bloque 3. Álxebra. 2. Polinomios e fraccións alxébricas.
2.1 Polinomios. Operacións. Regra de Ruffini.
2.2 Raíz dun polinomio.
2.3 Factorización de polinomios.
2.4 Divisibilidade de polinomios.
2.5 Fraccións alxébricas.
3. Ecuacións, inecuacións e sistemas.
En todos os apartados intentarase a formulación e resolución de problemas
en distintos contextos..
3.1 Ecuacións de 1º grao.
3.2 Ecuacións de 2º grao.
3.3. Ecuacións bicadradas.
3.4. Ecuacións de grao superior a dous.
3.4. Ecuacións coa incógnita no denominador.
3.5 Sistemas de ecuacións lineares con dúas incógnitas.
3.6 Sistemas de inecuacións non lineares.
3.6 Resolución de inecuacións lineares cunha e dúas incógnitas. Interpretación gráfica.
Bloque 4. Funcións e gráficas.
4. Funcións. Características.
4.1 Representación e interpretación de gráficas.
4.2 Dominio de definición.
4.3 Continuidade.
4.4 Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos.
4.5 Taxa de variación media.
4.6 Periodicidade.
5. Funcións elementais.
5.1 Funcións lineares.
5.2 Funcións cuadráticas.
5.3 Funcións definidas a anacos.
5.4 Funcións de proporcionalidade inversa.
5.5 Funcións radicais.
5.6 Funcións exponenciais e logarítmicas.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 60
Bloque 5. Xeometría.
6. Semellanza
6.1 Áreas e volumes.
6.2 Semellanza de triángulos. Aplicacións.
6.2 Semellanza de rectángulos. Aplicacións.
7. Trigonometría
7.1 Unidades de medida angular: grados e radiáns.
7.2 Razóns trigonométricas de ángulos agudos.
7.3 Relacións trigonométricas fundamentais.
7.4 Resolución de triángulos. Aplicación dos coñecementos xeométricos á resolución de problemas.
7.5 Razóns trigonométricas de ángulos calquera.
8. Xeometría analítica
8.1 Vectores no plano. Operacións.
8.2 Ecuacións da recta.
8.3 Paralelismo e perpendicularidade.
8.4 Posicións relativas de dúas rectas.
8.5 Distancia entre dous puntos. Ecuación da circunferencia.
Bloque 6. Estatística e probabilidade. 9. Estatística
9.1 Táboas de frecuencias. Representacións gráficas utilizando axudas tecnolóxicas.
9.2 Parámetros estatísticos: media e desviación típica.
9.3 Mediana e cuartiles. Diagramas de caixa.
9.4 Utilización conxunta de medidas de centralización e dispersión para compara e valorar.
9.5 Estatística inferencial.
10. Distribucións bidimensionais.
10.1 Distribucións bidimensionais
10.2 Correlación
10.3 Recta de regresión
11. Combinatoria
11.1 Variacións e permutacións
11.2 Combinacións
12. Probabilidade
12.1 Sucesos aletorios. Probabilidade. Propiedades.
12.2 Probabilidade en experiencias simples e compostas.
12.3 Experiencias dependentes e independentes.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 61
TEMPORALIZACIÓN POR BLOQUES e UNIDADES
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO O bloque 1 ,de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", desenvolverase de
xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, desenrolo de habilidades matemáticas e modelización, actitudes
adecuadas para desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos.
Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais,
o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN
Unidades 1 a 4 Unidades 5 a 8 Unidades 9 a 12
1ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporaliza ción
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv e/ou en grupo Caderno
1
MACB2.1.1. Recoñece os tipos de números reais (naturais,
enteiros, racionais e irracionais), indicando o criterio
seguido, e utilízaos para representar e interpretar
axeitadamente información cuantitativa.
1 h. 75% x x x x
MACB2.1.2. Aplica propiedades características dos
números ao utilizalos en contextos de resolución de
problemas.
1h. 75% x x x x
MACB2.2.1. Opera con eficacia empregando cálculo
mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou
programas informáticos, e utilizando a notación máis
axeitada.
2h. 50% x x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 62
MACB2.2.2. Realiza estimacións correctamente e xulga se
os resultados obtidos son razoables. 1h 75% x x x x
MACB2.2.3. Establece as relacións entre radicais e
potencias, opera aplicando as propiedades necesarias e
resolve problemas contextualizados.
4h 75% x x x
MACB2.2.4. Aplica porcentaxes á resolución de problemas
cotiáns e financeiros, e valora o emprego de medios
tecnolóxicos cando a complexidade dos datos o requira.
2h 90% x x x
MACB2.2.5. Calcula logaritmos sinxelos a partir da súa
definición ou mediante a aplicación das súas propiedades,
e resolve problemas sinxelos.
2 h 50% x x x
MACB2.2.6. Compara, ordena, clasifica e representa
distintos tipos de números sobre a recta numérica utilizando
diversas escalas.
1 h 50% x x x x
MACB2.2.7. Resolve problemas que requiran propiedades
e conceptos específicos dos números. 2h 75% x x x x
2 MACB2.3.1. Exprésase con eficacia facendo uso da
linguaxe alxébrica 2 h. 50% x x x x
MACB2.3.2. Obtén as raíces dun polinomio e factorízao
utilizando a regra de Ruffini, ou outro método máis
axeitado.
2 h 50% x x x
MACB2.3.3. Realiza operacións con polinomios, igualdades
notables e fraccións alxébricas sinxelas. 4 h 70% x x x
3 MACB2.3.4. Fai uso da descomposición factorial para a
resolución de ecuacións de grao superior a dous 2 h 70 % x x x
MACB2.4.1. Formula alxebricamente as restricións
indicadas nunha situación da vida real, estúdao e resolve,
mediante inecuacións, ecuacións ou sistemas, e interpreta
os resultados obtidos.
13 h 70 % x x x
4 MACB4.1.1. Identifica e explica relacións entre magnitudes
que poden ser descritas mediante unha relación funcional,
e asocia as gráficas coas súas correspondentes expresións
alxébricas.
2 h 50% x x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 63
MACB4.1.4. Expresa razoadamente conclusións sobre un
fenómeno a partir do comportamento dunha gráfica ou dos
valores dunha táboa.
1 h 50% x x x x
MACB4.1.5. Analiza o crecemento ou decrecemento dunha
función mediante a taxa de variación media calculada a
partir da expresión alxébrica, unha táboa de valores ou da
propia gráfica.
1 h 80 % x x x x
MACB4.2.1. Interpreta criticamente datos de táboas e
gráficos sobre diversas situacións reais. 2 h 80 % x x x x
MACB4.2.3. Describe as características máis importantes
que se extraen dunha gráfica sinalando os valores puntuais
ou intervalos da variable que as determinan utilizando tanto
lapis e papel como medios tecnolóxicos.
2 h 80 % x x x x
2ªAvaliación Instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporaliza ción
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv e/ou en grupo Caderno
5
MACB4.1.3. Identifica, estima ou calcula parámetros
característicos de funcións elementais. 2 h 50% x x x
MACB4.1.6. Interpreta situacións reais que responden a
funcións sinxelas: lineais, cuadráticas, de proporcionalidade
inversa, definidas a anacos e exponenciais e logarítmicas.
2 h 70% x x x x
MACB4.1.2. Explica e representa graficamente o modelo de
relación entre dúas magnitudes para os casos de relación
lineal, cuadrática, proporcionalidade inversa, exponencial e
logarítmica, empregando medios tecnolóxicos, de ser
preciso.
4 h 70 % x x x x
MACB4.2.1. Interpreta criticamente datos de táboas e
gráficos sobre diversas situacións reais. 1h 50% x x x x
MACB4.2.2. Representa datos mediante táboas e gráficos
utilizando eixes e unidades axeitadas. 2h 50% x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 64
MACB4.2.4. Relaciona distintas táboas de valores, e as
súas gráficas correspondentes 1 h 50% x x x x
6 MACB3.2.1. Utiliza as ferramentas tecnolóxicas, as
estratexias e as fórmulas apropiadas para calcular ángulos,
lonxitudes, áreas e volumes de corpos e figuras
xeométricas.
1 h 75% x x x
MACB3.2.3. Utiliza as fórmulas para calcular áreas e
volumes de triángulos, cuadriláteros, círculos,
paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos e esferas, e
aplícaas para resolver problemas xeométricos, asignando
as unidades apropiadas.
4 h 60 % x x xx
MACB3.3.6. Utiliza recursos tecnolóxicos interactivos para
crear figuras xeométricas e observar as súas propiedades e
as súas características.
2 h 50 % x x x
7 MACB3.1.1. Utiliza conceptos e relacións da trigonometría
básica para resolver problemas empregando medios
tecnolóxicos, de ser preciso, para realizar os cálculos.
3 h 60 % x x x x
MACB3.2.2. Resolve triángulos utilizando as razóns
trigonométricas e as súas relacións. 4 h 50 % x x x
8 MACB3.3.1. Establece correspondencias analíticas entre as
coordenadas de puntos e vectores. 1 h 90 % x x x x
MACB3.3.2. Calcula a distancia entre dous puntos e o
módulo dun vector. 4 h 75% x x x
MACB3.3.3. Coñece o significado de pendente dunha recta e
diferentes formas de calculala. 1 h 70 % x x x
MACB3.3.4. Calcula a ecuación dunha recta de varias formas, en
función dos datos coñecidos 2 h 60% x x x
MACB3.3.5. Recoñece distintas expresións da ecuación dunha
recta e utilízaas no estudo analítico das condicións de incidencia,
paralelismo e perpendicularidade.
2 h 50 % x x x x
MACB3.3.6. Utiliza recursos tecnolóxicos interactivos para crear
figuras xeométricas e observar as súas propiedades e as súas
características.
2 h 50 % x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 65
3ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporaliza ción
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv. e/ou en grupo Caderno
9 MACB5.1.6. Interpreta un estudo estatístico a partir de situacións concretas próximas.
2 h 50 % x x x
MACB5.4.1. Interpreta criticamente datos de táboas e gráficos estatísticos.
2 h 70% x x x x
MACB5.4.2. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, para extraer informacións e elaborar conclusións
3 h 70 % x x x
MACB5.4.3. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos dunha distribución de datos utilizando os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora ou computador).
4 h 70% x x x
MACB5.4.4. Selecciona unha mostra aleatoria e valora a representatividade de mostras pequenas.
1 h 50 % x x
10 MACB5.4.2. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, para extraer informacións e elaborar conclusións.
2 h 60 % x x
MACB5.4.3. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos dunha distribución de datos utilizando os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora ou computador).
4 h 80 % x x x x
MACB5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta a relación entre as variables.
1 h 50 % x x x
11 MACB5.1.1. Aplica en problemas contextualizados os conceptos de variación, permutación e combinación.
5 h 50 % x x x x
12 MACB5.1.2. Identifica e describe situacións e fenómenos de carácter aleatorio, utilizando a terminoloxía axeitada para describir sucesos.
1 h 50 % x x x
MACB5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades na resolución de situacións e problemas da vida cotiá.
3 h 70 % x x x
MACB5.1.4. Formula e comproba conxecturas sobre os resultados de experimentos aleatorios e simulacións.
2 h 50 % x x
MACB5.2.1. Aplica a regra de Laplace e utiliza estratexias de reconto sinxelas e técnicas combinatorias.
4 h 70 % x x x
MACB5.2.2. Calcula a probabilidade de sucesos compostos sinxelos utilizando, especialmente, os diagramas de árbore ou as táboas de continxencia.
4 h 70 %
x x x x MACB5.2.3. Resolve problemas sinxelos asociados á probabilidade condicionada.
2 h 60 % x x x x
MACB5.2.4. Analiza matematicamente algún xogo de azar sinxelo, comprendendo as súas regras e calculando as probabilidades adecuadas.
2 h 60 %
x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 66
MATEMÁTICAS NO BACHARELATO
INTRODUCIÓN e CONTEXTUALIZACIÓN
A dobre vertente do saber matemático, o seu carácter abstracto e a orixe física de moitas
das súas teorías, ten que poñerse de manifesto nas actividades que desenvolvan este
currículo. A idade do alumnado de bacharelato e os varios anos de contacto co saber
matemático proporcionan unha boa base para dar os primeiros pasos no camiño do
pensamento científico, onde non só seguirá estando presente a intuición, senón tamén a
dedución, a argumentación, a utilización precisa da linguaxe, etc., todo o que constitúe un
camiño cara ao formal e o abstracto.
Pero non hai que esquecer que os pasos que se dean nesta dirección durante toda a
etapa deben ser pausados e curtos, sen prescindir nunca da realidade da que xorde o
coñecemento matemático ou en quen se aplica. Ademais, presentándolles as alumnas e
aos alumnos situacións variadas xurdidas tanto das propias matemáticas como das outras
ciencias, da tecnoloxía ou do seu contorno próximo para que as investiguen ou as
resolvan, móstranse as relacións das matemáticas con outros campos do saber, e deste
xeito adquiren máis sentido e relevancia para o que aprende.
Nos criterios de avaliación, as tarefas concretas as que se aluden prevén unhas
matemáticas onde o peso recae nos procedementos e onde tamén están presentes as
actitudes. Deste xeito, as matemáticas contribúen a que o alumnado adquira unha
formación e unha madurez intelectual e humana, así como habilidades que son de
aplicación xeral e que lle servirán para enfrontarse a situacións novas cun certo grao de
autonomía.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 67
OBXECTIVOS da ETAPA
Os contidos de matemáticas no bacharelato proporcionan técnicas básicas, tanto para estudos posteriores como para a actividade profesional. Non se trata de que os estudantes posúan moitas ferramentas matemáticas, senón de que teñan as estritamente necesarias e que as manexen con destreza e oportunidade, facilitándolles as novas fórmulas e identidades para a súa elección e uso. As matemáticas contribúen á adquisición de aptitudes e conexións mentais cuxo alcance transcende o ámbito desta materia; forman na resolución de problemas xenuínos —aqueles onde a dificultade está en encadralos e atopar unha estratexia de resolución—, xeran hábitos de investigación e proporcionan técnicas útiles para enfrontarse a situacións novas. Estas destrezas, xa iniciadas nos niveis previos, deberán ampliarse agora que aparecen novas ferramentas, enriquecendo o abanico de problemas abordables e o afondamento nos conceptos implicados. O desenvolvemento desta materia contribuirá a que as alumnas e os alumnos adquiran as seguintes capacidades:
❏ Comprender e aplicar os conceptos e procedementos matemáticos a situacións diversas que permitan avanzar no estudo das propias matemáticas e doutras ciencias, así como na resolución razoada de problemas procedentes de actividades cotiás e diferentes ámbitos do saber.
❏ Considerar as argumentacións razoadas e a existencia de demostracións rigorosas sobre as que se basea o avance da ciencia e da tecnoloxía, mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e razoamentos.
❏ Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación e ensaio, experimentación, aplicación da indución e dedución, formulación e aceptación ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados obtidos) para realizar investigacións e en xeral explorar situacións e fenómenos novos.
❏ Apreciar o desenvolvemento das matemáticas como un proceso cambiante e dinámico, con abundantes conexións internas e intimamente relacionado co doutras áreas do saber.
❏ Empregar os recursos achegados polas tecnoloxías actuais para obter e procesar información, facilitar a comprensión de fenómenos dinámicos, aforrar tempo nos cálculos e servir como ferramenta na resolución de problemas.
❏ Utilizar o discurso racional para formular acertadamente os problemas, xustificar procedementos, encadear coherentemente os argumentos, comunicarse con eficacia e precisión, detectar incorreccións lóxicas e cuestionar aseveracións carentes de rigor científico.
❏ Mostrar actitudes asociadas ao traballo científico e á investigación matemática, tales como a visión crítica, a necesidade de verificación, a valoración da precisión, o interese polo traballo cooperativo e os distintos tipos de razoamento, o cuestionamento das apreciacións intuitivas e a apertura a novas ideas.
❏ Expresarse verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas matematicamente, comprendendo e manexando representacións matemáticas.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 68
CONTRIBUCIÓN AO DESENVOLVEMENTO DAS COMPETENCIAS
CLAVE.
A materia de Matemáticas no bacharelato utiliza unha terminoloxía formal que permitirá ao alumnado incorporar esta linguaxe ao seu vocabulario, e utilizalo nos momentos axeitados con propiedade abonda. Así mesmo, a comunicación dos resultados das actividades e/ou problemas e outros traballos que realicen favorece o desenvolvemento da competencia en comunicación lingüística. A competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía son as competencias fundamentais da materia. Para desenvolver esta competencia, o alumnado aplicará estratexias para definir problemas, resolvelos, deseñar pequenas investigacións, elaborar solucións, analizar resultados, etc. Estas competencias son, xa que logo, as máis traballadas na materia. A competencia dixital fomenta a capacidade de buscar, seleccionar e utilizar información en medios dixitais, ademais de permitir que o alumnado se familiarice cos diferentes códigos, formatos e linguaxes nos que se presenta a información científica (datos estatísticos, representacións gráficas, modos xeométricos...). A utilización das tecnoloxías da información e a comunicación na aprendizaxe das ciencias para comunicarse, recadar información, retroalimentala, simular e visualizar situacións, para a obtención e o tratamento de datos, etc., é un recurso útil no campo das matemáticas que contribúe a mostrar unha visión actualizada da actividade científica. A adquisición da competencia de aprender a aprender fundaméntase nesta materia no carácter instrumental de moitos dos coñecementos científicos. Ao mesmo tempo, operar con modos teóricos fomenta a imaxinación, a análise, os dotes de observación, a iniciativa, a creatividade e o espírito crítico, o que favorece a aprendizaxe autónoma. Ademais, ao ser unha materia progresiva, o alumnado adquire a capacidade de relacionar os contidos aprendidos durante anteriores etapas co que vai ver no presente curso e no próximo. Esta materia favorece o traballo en grupo, onde se fomenta o desenvolvemento de actitudes como a cooperación, a solidariedade e o respecto cara ás opinións dos demais, o que contribúe á adquisición das competencias sociais e cívicas. Así mesmo, o coñecemento científico é unha parte fundamental da cultura cidadá que sensibiliza dos posibles riscos da ciencia e da tecnoloxía e permite formar unha opinión fundamentada en feitos e datos reais sobre o avance científico e tecnolóxico. O sentido de iniciativa e espírito emprendedor é básico á hora de levar a cabo o método científico de forma rigorosa e eficaz, seguindo a consecución de pasos desde a formulación dunha hipótese ata a obtención de conclusións. É necesaria a elección de recursos, a planificación da metodoloxía, a resolución de problemas e a revisión permanente de resultados. Isto fomenta a iniciativa persoal e a motivación por un traballo organizado e con iniciativas propias. A achega matemática faise presente en multitude de producións artísticas, así como as súas estratexias e procesos mentais fomentan a conciencia e expresión cultural das sociedades. Igualmente, o alumno, mediante o traballo matemático poderá comprender
ÍNDICE
Programación Matemáticas 69
diversas manifestacións artísticas sendo capaz de utilizar os seus coñecementos matemáticos na creación das súas propias obras CONCRECIÓNS METODOLÓXICAS A extensión do programa destes cursos obriga a prestar unha atención moi coidadosa ao equilibrio entre as seguintes partes:
❏ Explicacións a cargo do profesor, utilizando situacións próximas ao alumnado que posibiliten a identificación e comprensión dos problemas e posteriores solucións.
❏ Discusións entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos. Resolución de problemas en situación e contextos distintos aos propostos previamente.
❏ Traballo práctico apropiado. Consolidación e práctica de técnicas e rutinas fundamentais. Uso de materiais e procedementos de resolución variados.
❏ Resolución de problemas, incluída a aplicación das Matemáticas a situacións da vida diaria.
❏ Uso das tecnoloxías da información e comunicación, ferramentas de cálculo, simulación, contraste, aproximación e estimación ou calquera outra que favoreza o proceso de abstracción.
❏ Traballos de investigación. Propoñer situacións diversas que posibiliten a investigación e a elaboración posterior de documentos que a presenten de forma clara e coherente.
Utilizaremos en cada caso o máis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor aprendizaxe dos alumnos sobre feitos, algoritmos e técnicas, estruturas conceptuais e estratexias xerais. Por outra parte, hai capacidades en Matemáticas que non se desenvolven dominando con soltura algoritmos e técnicas. Trátase de capacidades máis necesarias no momento actual e, con toda seguridade, no futuro. Referímonos á resolución de problemas, elaboración e comprobación de conxecturas, abstracción, xeneralización… Non se pon en dúbida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemáticas. Só se pretende poñer énfase en que non son o máis importante, e, desde logo, non son o único que debemos facer nas clases. Sería bo que, ante a formulacións de cuestións polo profesor, os alumnos puidesen dar respostas rápidas que facilitasen coñecer a situación de partida, e permitirlles logo contrastala co resultado final, para que poidan apreciar os seus “progresos”. É esta unha maneira de ir xerando confianza. Unha vez elaboradas as primeiras hipóteses de traballo, a discusión co profesor poñerá de manifesto o acertado do pensamento e a reformulación das conclusións, se procede.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 70
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Utilízanse os libros de bacharelato da editorial Anaya.
❏ Matemáticas I bacharelato ISBN 978-84-678-8339-8
❏ Matemáticas aplicadas ás CCSS I ISBN 978-84-678-8430-2
❏ Matemáticas II ISBN 978-84-698-1351-5
❏ Matemáticas aplicadas ás CCSS II ISBN 978-84-698-1353-9
Web do alumnado para Matemáticas no bacharelato; esta web inclúe:
❏ Recursos xerais que poden utilizarse ao longo do curso: exercicios complementarios, lecturas interesantes relacionadas cos contidos, follas de cálculo, GeoGebra, etc.
❏ Recursos para cada unidade, con contidos de repaso, actividades, proxectos de traballo, autoavaliacións, problemas guiados, autoavaliacións inicial e final, resumos e enlaces a programas para xerar contidos.
Web do profesorado Esta web, ademais de ofrecer todos os recursos incluídos na web do alumnado, inclúe outros expresamente destinados aos docentes, como o solucionario de todas as actividades propostas no libro do alumnado, bibliografía comentada, enderezos de Internet comentados e diversas ferramentas dixitais para o exercicio da actividade docente. A páxina da comisión interuniversitaria de Galicia http://ciug.cesga.es/. Calcularoras online e folla de cálculo para os problemas con matrices ou sistemas. Geogebra para programación lineal e análise. Na Biblioteca do centro, no Departamento e nas aulas dos profesores hai un fondo de
libros (de outras editoriais, exercicios de selectividade, …) a disposición do alumnado
que o requira.
É obrigatoria a calculadora científica non programable.
Para traballos de investigación e de ampliación utilizaremos a prensa escrita e o
ordenador.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 71
CRITERIOS sobre AVALIACIÓN, CUALIFICACIÓN e PROMOCIÓN
En primeiro de Bacharelato, tanto de Ciencias como de Ciencias Sociais hai tres
avaliacións planificadas, unha cada trimestre.
En cada un dos tres períodos haberá controis e un exame final de avaliación; este exame
final de avaliación contará o 70% e os controis o 30%.
Por cada avaliación se fará tamén unha recuperación.
Haberá tamén un exame final para os que suspendan algunha avaliación, farase por
separado cada unha das tres partes, e polo tanto terán que aprobar cada unha delas.
A nota final será a media das tres avaliacións.
En segundo de Bacharelato nas dúas modalidades farase como mínimo un exame por
cada parte natural e as súas correspondentes recuperacións.
Haberá tamén un exame final para os que suspendan algunha parte, e se avalían por
separado cada unha delas. A nota final será a media das tres avaliacións.
En cada exame valoraranse os coñecementos teórico/prácticos do alumno/a e o
adecuado uso da ferramenta matemática, así como o rigor nos razoamentos
desenvolvidos e na linguaxe empregada. No desenvolvemento dos exercicios valóranse
os seguintes aspectos: ❏ A identificación do modelo matemático e das propiedades matemáticas e a súa descrición concisa.
❏ A coherencia ordenada e razoada da exposición da resposta.
❏ A claridade de exposición.
❏ A utilización dunha adecuada terminoloxía e notación matemática.
❏ A facilidade e precisión na realización do cálculo.
A ausencia de explicacións na solución dun exercicio repercute negativamente na
súa valoración, podendo acadar unha puntuación nula se só aporta a solución
numérica sen ningunha explicación.
Está permitido o uso dunha calculadora non programable.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 72
ORGANIZACIÓN das ACTIVIDADES de SEGUIMENTO, RECUPERACIÓN e
AVALIACIÓN das MATERIAS PENDENTES
O alumnado de 2º con matemáticas de 1º bacharelato suspensa terá un seguimento
personalizado por parte do profesor que lle imparta docencia. En cada exame ou control,
o profesor valorará tamén os coñecementos da materia pendente.
Deberá presentarse a dous exames parciais nas datas que fixará a Xefatura de Estudos.
Os contidos para eses parciais serán os seguintes:
Matemáticas aplicadas ás ciencias sociais I:
1. aritmética e álxebra → Decembro
2. análise e estatística → Marzo
Matemáticas I:
1. aritmética, álxebra e xeometría →Decembro
2. análise, estatística → Marzo
A nota da materia pendente será o resultado de calcular a media dos dous exames. Se
esa nota é menor que 5, poderá presentarse ao exame final no mes de abril.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 73
MATEMÁTICAS I CONTIDOS
I. ARITMÉTICA e ÁLXEBRA
1. Números reais 1.1. Linguaxe matemática: conxuntos e símbolos.
1.2. Os números racionais. Os números irracionais.
1.3. Os números reais. A recta real. Valor absoluto dun número real. Intervalos e semirrectas.
1.4. Radicais. Propiedades. Logaritmos. Propiedades.
1.5. Expresión decimal dos números reais. Aproximación. Cotas de erro. Notación científica.
1.6. Factoriais e números combinatorios. Binomio de Newton.
2. Sucesións 2.1. Concepto de sucesión. Algunhas sucesións importantes.
2.2. Límite dunha sucesión. Algúns límites importantes.
3. Álxebra 3.1. Factorización de polinomios. Fraccións alxébricas.
3.2. Ecuacións de segundo grao e bicadradas. Ecuacións con fraccións alxébricas. Ecuacións con
radicais. Ecuacións exponenciais e logarítmicas.
3.3. Sistemas de ecuacións. Método de Gauss para sistemas lineais.
3.4. Inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita, lineais e cuadráticas.
3.5. Inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.
II. TRIGONOMETRÍA E NÚMEROS COMPLEXOS
4. Resolución de triángulos 4.1. Razóns trigonométricas dun ángulo agudo. Razóns trigonométricas de ángulos calquera. Ángulos fóra
do intervalo 0° a 360°. Trigonometría con calculadora. Relacións entre as razóns trigonométricas
dalgúns ángulos.
4.2. Resolución de triángulos rectángulos. Estratexia da altura para resolver triángulos oblicuángulos.
4.3. Resolución de triángulos calquera. Teorema dos senos e teorema do coseno.
5. Funcións e fórmulas trigonométricas 5.1. Fórmulas trigonométricas. Ecuacións trigonométricas. Unha nova unidade para medir ángulos: o
radián. Funcións trigonométricas ou circulares.
6. Números complexos 6.1. Números complexos. En que consisten os números complexos? Representación gráfica.
6.2. Operacións con números complexos en forma binómica. Propiedades das operacións con números
complexos.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 74
6.3. Números complexos en forma polar. Paso de forma polar a binómica, e viceversa. Operacións con
números complexos en forma polar.
6.4. Fórmula de Moivre. Radicación de números complexos.
6.5. Descricións gráficas con números complexos.
III. XEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
7. Vectores 7.1. Os vectores e as súas operacións.
7.2. Coordenadas dun vector. Operacións con coordenadas.
7.3. Produto escalar de vectores. Propiedades. Expresión analítica do produto escalar en bases
ortonormais.
7.4. Módulo dun vector nunha base ortonormal.
8. Xeometría analítica 8.1. Puntos e vectores no plano. Vector que une dous puntos. Puntos aliñados. Punto medio dun
segmento. Simétrico dun punto respecto a outro.
8.2. Ecuacións dunha recta: vectorial, paramétricas, continua, explícita, implícita.
8.3. Feixe de rectas. Paralelismo e perpendicularidade. Posicións relativas de dúas rectas. Ángulo de dúas
rectas.
8.4. Cálculo de distancias: entre dous puntos, dun punto a unha recta.
9. Lugares xeométricos. Cónicas 9.1. Lugares xeométricos.
9.2. Estudo da circunferencia. Posicións relativas dunha recta e unha circunferencia. Potencia dun punto a
unha circunferencia. Eixe radical de dúas circunferencias.
9.3. As cónicas como lugares xeométricos. Estudo da elipse (elementos, excentricidade, ecuación
reducida). Estudo da hipérbole (elementos, excentricidade, ecuación reducida). Estudo da parábola
(elementos, ecuación reducida). Tanxentes ás cónicas
IV. ANÁLISE
10. Funcións elementais 10.1. As funcións describen fenómenos reais. Concepto de función, dominio e percorrido.
10.2. Familias de funcións elementais: lineais, cuadráticas, raíz, proporcionalidade inversa, exponenciais,
logarítmicas. Funcións definidas “a anacos”. Funcións interesantes: “parte enteira”, “parte decimal”,
“valor absoluto”.
10.3. Transformacións elementais de funcións: translacións, simetrías, estiramentos e contraccións.
10.4. Composición de funcións. Función inversa ou recíproca doutra.
10.5. Funcións arco.
11. Límites de funcións 11.1. Continuidade e ramas infinitas. Continuidade. Tipos de descontinuidades.
11.2. Límite dunha función nun punto. Cálculo do límite dunha función nun punto.
11.3. Comportamento dunha función cando x tende a infinito ou menos infinito
ÍNDICE
Programación Matemáticas 75
11.4. Ramas infinitas. Asíntotas.
11.5. Ramas infinitas nas funcións racionais. Ramas nas funcións trigonométricas, exponenciais e
logarítmicas.
12. Derivadas 12.1. Crecemento dunha función nun intervalo. Crecemento dunha función nun punto.
12.2. Derivada. Obtención da derivada a partir da expresión analítica. Función derivada doutra.
12.3. Regras para obter as derivadas dalgunhas funcións sinxelas (constante, identidade, potencia),
funcións trigonométricas e as súas recíprocas, exponenciais e logarítmicas. Regras para obter as
derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, produto, cociente). Regra da cadea.
12.4. Utilidade da función derivada (puntos singulares, optimización, a derivada aplicada ao cálculo de
límites).
12.5. Representación de funcións polinómicas. Representación de funcións racionais.
V. ESTATÍSTICA
13. Distribucións bidimensionais 13.1. Nubes de puntos.
13.2. Correlación. Regresión. Correlación lineal.
13.3. Parámetros asociados a unha distribución bidimensional: centro de gravidade, covarianza, coeficiente
de correlación.
13.4. Recta de regresión. Método dos mínimos cadrados. Hai dúas rectas de regresión.
13.5. Táboas de continxencia.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 76
TEMPORALIZACIÓN 1ºBACH O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito
transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para
desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a
este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a
súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Os outros bloques programaranse da seguinte forma:
1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN
Aritmética, álxebra e
análise
Análise, trigonometría e
complexos
Xeometría e estatística
1ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
1 MA1B2.1.1. Recoñece os tipos números reais
complexos e utilízaos para representar e
interpretar axeitadamente información
cuantitativa.
1 h. 75% x x
MA1B2.1.2. Realiza operacións numéricas con
eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos
de lapis e papel, calculadora ou ferramentas
informáticas.
2h 75% x x
MA1B2.1.3. Utiliza a notación numérica máis adecuada a cada contexto e xustifica a súa idoneidade.
2h. 75% x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 77
MA1B2.1.4. Obtén cotas de erro e estimacións
nos cálculos aproximados que realiza, valorando
e xustificando a necesidade de estratexias
axeitadas para minimizalas.
1h. 25% x
MA1B2.1.5. Coñece e aplica o concepto de valor
absoluto para calcular distancias e manexar
desigualdades.
2h. 50% x
MA1B2.1.6. Resolve problemas nos que
interveñen números reais, a súa representación e
a interpretación na recta real, e as súas
operacións.
2h. 75% x
MA1B2.3.1. Aplica correctamente as propiedades
para calcular logaritmos sinxelos en función
doutros coñecidos.
2h. 75% x
MA1B2.3.2. Resolve problemas asociados a
fenómenos físicos, biolóxicos ou económicos,
mediante o uso de logaritmos e as súas
propiedades.
2h. 50% x
3 MA1B2.4.1. Formula alxebricamente as
restricións indicadas nunha situación da vida real,
estuda e clasifica un sistema de ecuacións lineais
formulado (como máximo de tres ecuacións e tres
incógnitas), resólveo mediante o método de
Gauss, nos casos que sexa posible, e aplícao
para resolver problemas.
5h 75% x
MA1B2.4.2. Resolve problemas nos que se
precise a formulación e a resolución de ecuacións
(alxébricas e non alxébricas) e inecuacións
(primeiro e segundo grao), e interpreta os
resultados no contexto do problema.
7h 75% x
10 MA1B3.1.1. Recoñece analiticamente e
graficamente as funcións reais de variable real
elementais e realiza analiticamente as operacións
básicas con funcións.
4h 75% x
MA1B3.1.2. Selecciona adecuadamente e de
maneira razoada eixes, unidades, dominio e
2h 50% x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 78
escalas, e recoñece e identifica os erros de
interpretación derivados dunha mala elección.
MA1B3.1.3. Interpreta as propiedades globais e
locais das funcións, comprobando os resultados
coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades
abstractas e problemas contextualizados.
2h 50% x
MA1B3.1.4. Extrae e identifica informacións
derivadas do estudo e a análise de funcións en
contextos reais.
2h 50% x
11,
2
MA1B3.2.1. Comprende o concepto de límite,
realiza as operacións elementais do seu cálculo,
aplica os procesos para resolver indeterminacións
e determina a tendencia dunha función a partir do
cálculo de límites.
4h 75% x
11 MA1B3.2.2. Determina a continuidade da función
nun punto a partir do estudo do seu límite e do
valor da función, para extraer conclusións en
situacións reais.
3h 75% x
11 MA1B3.2.3. Coñece as propiedades das funcións
continuas e representa a función nun ámbito dos
puntos de descontinuidade.
3h. 75% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 79
2ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
12 MA1B3.3.1. Calcula a derivada dunha función usando
os métodos axeitados e emprégaa para estudar
situacións reais e resolver problemas.
5h 75% x
MA1B3.3.2. Deriva funcións que son composición de
varias funcións elementais mediante a regra da cadea.
5h 75% x
MA1B3.3.3. Determina o valor de parámetros para que
se verifiquen as condicións de continuidade e
derivabilidade dunha función nun punto.
4h 75% x
MA1B3.4.1. Representa graficamente funcións, despois
dun estudo completo das súas características mediante
as ferramentas básicas da análise.
2h 50% x
MA1B3.4.2. Utiliza medios tecnolóxicos axeitados para
representar e analizar o comportamento local e global
das funcións.
2h 50% x x
4,5 MA1B4.1.1. Coñece e utiliza as razóns trigonométricas
dun ángulo, o seu dobre e a
metade, así como as do ángulo suma e diferenza
doutros dous.
10
h
75% x
MA1B4.2.1. Resolve problemas xeométricos do
mundo natural, xeométrico ou tecnolóxico, utilizando os
teoremas do seo, coseno e tanxente, e as fórmulas
trigonométricas usuais, e aplica a trigonometría a outras
áreas de coñecemento, resolvendo problemas
contextualizados.
7h. 75% x
6 MA1B2.2.1. Valora os números complexos como
ampliación do concepto de números reais e
utilízaos para obter a solución de ecuacións de
segundo grao con coeficientes reais sen solución
real.
2h. 75% x
MA1B2.2.2. Opera con números complexos e 8h. 75% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 80
represéntaos graficamente, e utiliza a fórmula de
Moivre no caso das potencias, utilizando a notación
máis adecuada a cada contexto, xustificando a súa
idoneidade.
3ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
7 MA1B4.3.1. Define e manexa as operacións básicas con vectores no plano, utiliza a interpretación xeométrica das operacións para resolver problemas xeométricos e emprega con asiduidade as consecuencias da definición de produto escalar para normalizar vectores, calcular o coseno dun ángulo, estudar a ortogonalidade de dous vectores ou a proxección dun vector sobre outro.
5h 75% x
MA1B4.3.2. Calcula a expresión analítica do produto escalar, do módulo e do coseno do ángulo.
5h 75% x
8 MA1B4.4.1. Calcula distancias entre puntos e dun punto a unha recta, así como ángulos de dúas rectas.
3h 75% x
MA1B4.4.2. Obtén a ecuación dunha recta nas súas diversas formas, identificando en cada caso os seus elementos característicos.
3h 75% x
MA1B4.4.3. Recoñece e diferencia analiticamente as posicións relativas das rectas.
4h 75% x
9 MA1B4.5.1.Coñece o significado de lugar xeométrico e identifica os lugares máis usuais en xeometría plana, así como as súas características.
8h 50% x
MA1B4.5.2. Realiza investigacións utilizando programas informáticos específicos naquelas hai que seleccionar, que estudar posicións relativas e realizar interseccións entre rectas e as distintas cónicas estudadas.
2h 50% x x x
13 MA1B5.1.1. Elabora táboas bidimensionais de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.
1h 50% x x
MA1B5.1.2. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais.
1h 75% x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 81
MA1B5.1.3. Calcula as distribucións marxinais e distribucións condicionadas a partir dunha táboa de continxencia, así como os seus parámetros (media, varianza e desviación típica).
1h 50% x x
MA1B5.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais.
1h 50% x x x
MA1B5.1.5. Avalía as representacións gráficas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, usando adecuadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos.
1h 50% x x
MA1B5.2.1. Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de puntos.
1h 50% x x x
MA1B5.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal.
1h 75% x x x
MA1B5.2.3. Calcula e representa as rectas de regresión de dúas variables, e obtén predicións a partir delas.
1h 75% x x
MA1B5.2.4. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de regresión, mediante o coeficiente de determinación lineal.
1h 75% x x x
MA1B5.3.1. Describe situacións relacionadas coa estatística utilizando un vocabulario adecuado e elabora análises críticas sobre traballos relacionados coa estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.
1h 50% x x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 82
MATEMÁTICAS II CONTIDOS
ÁLXEBRA LINEAL
1. Álxebra de matrices 1.1. Matrices. Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cadrada,
trasposta, simétrica, triangular…
1.2. Operacións con matrices. Suma, produto por un número, produto. Propiedades.
1.3. Matrices cadradas.Matriz unidade. Matriz inversa doutra. Obtención da inversa dunha matriz
polo método de Gauss.
1.4. Resolución de ecuacións matriciais.
1.5. n -uplas de números reais. Dependencia e independencia lineal. Propiedade fundamental.
Obtención dunha n -upla combinación lineal doutras. Constatación de se un conxunto de
n -uplas é LD ou LI.
1.6. Rango dunha matriz. Obtención do rango dunha matriz por observación dos seus elementos
(en casos evidentes). Cálculo do rango dunha matriz polo método de Gauss. Discusión do
rango dunha matriz dependente dun parámetro.
2. Determinantes. 2.1. Determinantes de orde dous. Propiedades.
2.2. Determinantes de orde tres. Propiedades. Cálculo de determinantes de orde tres pola regra de
Sarrus.
2.3. Determinantes de orde n. Menor dunha matriz. Menor complementario e adxunto dun
elemento dunha matriz cadrada. Propiedades. Desenvolvemento dun determinante polos
elementos dunha liña. Cálculo dun determinante “facendo ceros” nunha das súas liñas.
2.4. Aplicacións das propiedades dos determinantes no cálculo destes e na comprobación de
identidades.
2.5. Rango dunha matriz mediante determinantes O rango dunha matriz como a máxima orde dos
seus menores non nulos. Determinación do rango dunha matriz a partir dos seus menores.
2.6. Cálculo da inversa dunha matriz. Expresión da inversa dunha matriz a partir dos adxuntos dos
seus elementos. Cálculo da inversa dunha matriz mediante determinantes
3. Sistemas de ecuacións lineais 3.1. Sistemas equivalentes. Transformacións que manteñen a equivalencia. Sistema compatible,
incompatible, determinado, indeterminado. Interpretación xeométrica dun sistema de
ecuacións con dous ou tres incógnitas segundo sexa compatible ou incompatible, determinado
ou indeterminado.
3.2. Método de Gauss. Estudo e resolución de sistemas polo método de Gauss.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 83
3.3. Teorema de Rouché.Aplicación do teorema de Rouché á discusión de sistemas de ecuacións.
3.4. Regra de Cramer. Aplicación da regra de Cramer á resolución de sistemas.
3.5. Sistemas homoxéneos. Resolución de sistemas homoxéneos.
3.6. Discusión de sistemas Aplicación do teorema de Rouché e da regra de Cramer á discusión e a
resolución de sistemas dependentes dun ou máis parámetros.
XEOMETRÍA
4. Vectores no espazo 4.1. Operacións. Interpretación gráfica. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal.
Base. Coordenadas.
4.2. Produto escalar de vectores. Propiedades. Expresión analítica. Cálculo do módulo dun vector.
Obtención dun vector coa dirección doutro e módulo predeterminado. Obtención do ángulo
formado por dous vectores. Identificación da perpendicularidade de dous vectores. Cálculo do
vector e proxección dun vector sobre a dirección doutro.
4.3. Produto vectorial de vectores. Propiedades. Expresión analítica. Obtención dun vector
perpendicular a outros dous. Cálculo da área do paralelogramo determinado por dous
vectores.
4.4. Produto mixto de tres vectores. Propiedades. Expresión analítica. Cálculo do volume dun
paralelepípedo determinado por tres vectores.
4.5. Identificación de se tres vectores son linealmente independentes mediante o produto mixto.
5. Puntos, rectas e planos no espazo 5.1. Sistema de referencia no espazo. Coordenadas dun punto. Representación de puntos nun
sistema de referencia ortonormal.
5.2. Aplicación dos vectores a problemas xeométricos. Punto que divide a un segmento nunha
razón dada. Simétrico dun punto respecto a outro. Comprobación de se tres ou máis puntos
están aliñados.
5.3. Ecuacións dunha recta Ecuacións vectorial, paramétricas, continua e implícita da recta.
Estudo das posicións relativas de dúas rectas.
5.4. Ecuacións dun plano. Ecuacións vectorial, paramétricas e implícita dun plano. Vector normal.
Estudo da posición relativa de dous ou máis planos. Estudo da posición relativa dun plano e
unha recta.
6. Problemas métricos 6.1. Ángulos entre rectas e planos. Vector dirección dunha recta e vector normal a un plano.
Obtención do ángulo entre dúas rectas, entre dous planos ou entre recta e plano.
6.2. Distancia entre puntos, rectas e planos. Cálculo da distancia entre dous puntos. Cálculo da
distancia dun punto a unha recta por diversos procedementos. Distancia dun punto a un plano
mediante a fórmula. Cálculo da distancia entre dúas rectas por diversos procedementos.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 84
6.3. Área dun triángulo e volume dun tetraedro. Cálculo da área dun paralelogramo e dun
triángulo. Cálculo do volume dun paralelepípedo e dun tetraedro.
6.4. Lugares xeométricos no espazo. Plano mediador dun segmento. Plano bisector dun ángulo
diedro. Algunhas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares
xeométricos. Obtención do centro e do raio dunha esfera dada mediante a súa ecuación.
ANÁLISE
7. Límites de funcións. Continuidade 7.1. Límites dunha función.
7.2. Representación gráfica. Límites laterais. Operacións con límites finitos.
7.3. Expresións infinitas. Infinitos da mesma orde. Infinito de orde superior a outro. Operacións con
expresións infinitas.
7.4. Cálculo de límites. Cálculo de límites inmediatos (operacións con límites finitos evidentes ou
7.5. comparación de infinitos de distinta orde). Indeterminación. Expresións indeterminadas.
Cociente de polinomios ou doutras expresións infinitas. Diferenza de expresións infinitas.
Potencia. Número e. Cocientes. Diferenzas. Potencias.
7.6. Regra de L'Hôpital.Cálculo de límites mediante a regra de L'Hôpital.
7.7. Continuidade.
7.8. Descontinuidades. Continuidade nun punto. Tipos de descontinuidade.
7.9. Continuidade nun intervalo. Teoremas de Bolzano, Darboux e Weierstrass. Aplicación do
teorema de Bolzano para detectar a existencia de raíces e para separalas.
8. Derivadas 8.1. Derivada dunha función nun punto. Taxa de variación media. Derivada dunha función nun
punto. Interpretación. Derivadas laterais. Obtención da derivada dunha función nun punto a
partir da definición.
8.2. Función derivada. Derivadas sucesivas. Representación gráfica aproximada da función
derivada doutra dada pola súa gráfica. Estudo da derivabilidade dunha función nun punto
estudando as derivadas laterais.
8.3. Regras de derivación. Regras de derivación das funcións elementais e dos resultados
operativos. Derivada da función inversa doutra. Derivada dunha función implícita. Derivación
logarítmica.
8.4. Diferencial dunha función. Concepto de diferencial dunha función. Aplicacións.
9. Aplicacións das derivadas 9.1. Aplicacións da primeira derivada. Obtención da tanxente a unha curva nun dos seus puntos.
Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é crecente ou decrecente. Obtención
de máximos e mínimos relativos. Resolución de problemas de optimización.
9.2. Aplicacións da segunda derivada. Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é
cóncava ou convexa. Obtención de puntos de inflexión.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 85
9.3. Teoremas de Rolle e do valor medio. Constatación de se unha función cumpre ou non as
hipóteses do teorema do valor medio ou do teorema de Rolle e obtención do punto onde
cumpre (se é o caso) a tese. Aplicación do teorema do valor medio á demostración de
diversas propiedade
9.4. Teorema de Cauchy e regra de L'Hôpital. O teorema de Cauchy como xeneralización do
teorema do valor medio. Enfoque teórico da regra de L'Hôpital e a súa xustificación a partir do
teorema de Cauchy.
10. Representación de funcións 10.1. Ferramentas básicas para a construción de curvas. Dominio de definición, simetrías,
periodicidade. Ramas infinitas: asíntotas e ramas parabólicas. Puntos singulares, puntos de
inflexión, cortes cos eixes...
10.2. Representación de funcións. Representación de funcións polinómicas. Representación de
10.3. funcións racionais. Representación de funcións cualesquiera.
11. Cálculo de primitivas 11.1. Primitiva dunha función. Obtención de primitivas de funcións elementais. Simplificación de
expresións para facilitar a súa integración. Expresión dun radical como produto dun número
por unha potencia de x. Simplificacións trigonométricas.
11.2. Cambio de variables baixo o signo integral. Obtención de primitivas mediante cambio de
variables: integración por substitución.
11.3. Integración “por partes”. Cálculo de integrais “por partes”.
11.4. Descomposición dunha función racional. Cálculo da integral dunha función racional
descompoñéndoa en fraccións elementais.
12. A integral definida 12.1. A integral definida. Concepto de integral definida. Propiedades. Expresión da área dunha
figura plana coñecida mediante unha integral.
12.2. Relación da integral coa derivada. Teorema fundamental do cálculo. Regra de Barrow.
12.3. Cálculo de áreas e volumes mediante integrais. Cálculo da área entre unha curva e o eixe X.
Cálculo da área delimitada entre dúas curvas. Cálculo do volume do corpo de revolución que
se obtén ao xirar un arco de curva arredor do eixe X. Interpretación e cálculo dalgunhas
integrais impropias.
13. Azar e probabilidade 13.1. Sucesos. Operacións e propiedades. Recoñecemento e obtención de sucesos
complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos… Propiedades
das operacións con sucesos. Leis de Morgan.
13.2. Lei dos grandes números. Frecuencia absoluta e frecuencia relativa dun suceso. Frecuencia e
probabilidade. Lei dos grandes números. Propiedades da probabilidade. Xustificación das
propiedades da probabilidade.
13.3. Lei de Laplace. Aplicación da lei de Laplace para o cálculo de probabilidades sinxelas.
Recoñecemento de experiencias nas que non se pode aplicar a lei de Laplace.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 86
13.4. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de dous sucesos. Cálculo de
probabilidades condicionadas.
13.5. Fórmula da probabilidade total. Cálculo de probabilidades totais.
13.6. Fórmula de Bayes. Cálculo de probabilidades “a posteriori”.
13.7. Táboas de continxencia. Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións
probabilísticos: táboas de continxencia. Manexo e interpretación das táboas de continxencia
para formular e resolver algúns tipos de problemas de probabilidade.
13.8. Diagrama en árbore. Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións
probabilísticos. Utilización do diagrama en árbore para describir o proceso de resolución de
problemas con experiencias compostas. Cálculo de probabilidades totais e probabilidades “a
posteriori”.
14. Distribucións de probabilidade 14.1. Distribucións estatísticas. Tipos de variable. Representación gráfica e cálculo de parámetros.
Interpretación de táboas e gráficas estatísticas. Obtención da media e da desviación típica
dunha distribución estatística.
14.2. Distribución de probabilidade de variable discreta. Significado dos parámetros μ e σ. Cálculo
dos parámetros μ e σ en distribucións de probabilidade de variable discreta dadas mediante
unha táboa ou por un enunciado.
14.3. Distribución binomial. Recoñecemento de distribucións binomiais, cálculo de probabilidades e
obtención dos seus parámetros.
14.4. Distribución de probabilidade de variable continua. Comprensión das súas peculiaridades.
Función de densidade. Recoñecemento de distribucións de variable continua. Cálculo de
probabilidades a partir da función de densidade.
14.5. Distribución normal. Cálculo de probabilidades utilizando as táboas da N (0, 1). Aproximación
da distribución binomial á normal. Identificación de distribucións binomiais que se poidan
considerar razoablemente próximas a distribucións normais e cálculo de probabilidades nelas
por paso á normal correspondente.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 87
TEMPORALIZACIÓN O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito
transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para
desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a
este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a
súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Os outros bloques programaranse da seguinte forma:
1ª AVALIACIÓN
2ª AVALIACIÓN
3ª AVALIACIÓN
Álxebra e xeometría Análise Probabilidade e resolución de problemas
1ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
1 MA2B2.1.1. Utiliza a linguaxe matricial para representar
datos facilitados mediante táboas ou grafos e para
representar sistemas de ecuacións lineais, tanto de xeito
manual como co apoio de medios tecnolóxicos axeitados.
4h. 50% x x x
MA2B2.1.2. Realiza operacións con matrices e aplica as
propiedades destas operacións adecuadamente, de xeito
manual ou co apoio de medios tecnolóxicos.
4h. 50% x
2 MA2B2.2.1 Determina o rango dunha matriz, ata orde 4,
aplicando o método de Gauss ou determinantes. 4h. 50% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 88
A2B2.2.2. Determina as condicións para que unha matriz
teña inversa e calcúlaa empregando o método máis
axeitado.
2h 75% x
MA2B2.2.3. Resolve problemas susceptibles de seren
representados matricialmente e interpreta os resultados
obtidos.
1h 50% x x
3 MA2B2.2.4. Formula alxebricamente as restricións
indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica
o sistema de ecuacións lineais formulado, resólveo nos
casos en que sexa posible (empregando o método máis
axeitado), e aplícao para resolver problemas.
8h 50% x x
4 MA2B4.1.1. Realiza operacións elementais con vectores,
manexando correctamente os conceptos de base e de
dependencia e independencia lineal, e define e manexa
as operacións básicas con vectores no espazo, utilizando
a interpretación xeométrica das operacións con vectores
para resolver problemas xeométricos.
6h. 50% x x
5 MA2B4.2.1. Expresa a ecuación da recta das súas
distintas formas, pasando dunha a outra correctamente,
identificando en cada caso os seus elementos
característicos, e resolvendo os problemas afíns entre
rectas.
1h 50% x
MA2B4.2.2. Obtén a ecuación do plano nas súas distintas
formas, pasando dunha a outra correctamente,
identificando en cada caso os seus elementos
característicos.
1h 50% x
MA2B4.2.3. Analiza a posición relativa de planos e rectas
no espazo, aplicando métodos matriciais e alxébricos. 2h 50% x x
MA2B4.2.4. Obtén as ecuacións de rectas e planos en
diferentes situacións. 2h 50% x
MA2B4.3.1. Manexa o produto escalar e vectorial de dous
vectores, o significado xeométrico, a expresión analítica e
as propiedades
1h 50% x
MA2B4.3.2. Coñece o produto mixto de tres vectores, o
seu significado xeométrico, a súa expresión analítica e as
propiedades.
1h 50% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 89
6 MA2B4.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas e
volumes utilizando os produtos escalar, vectorial e mixto,
aplicándoos en cada caso á resolución de problemas
xeométricos.
6h 50% x
MA2B4.3.4. Realiza investigacións utilizando programas
informáticos específicos para seleccionar e estudar
situacións novas da xeometría relativas a obxectos como
a esfera
2h 50% x
2ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
7 MA2B3.1.1. Coñece as propiedades das funcións
continuas e representa a función nun ámbito dos puntos
de descontinuidade..
4h. 75% x
MA2B3.1.2. Aplica os conceptos de límite e de derivada
á resolución de problemas, así como os teoremas
relacionados.
2h. 50% x x
MA2B3.2.1. Aplica a regra de L'Hôpital para resolver
indeterminacións no cálculo de límites 2h 50% x
8-
9
10
MA2B3.2.2. Formula problemas de optimización
relacionados coa xeometría ou coas ciencias
experimentais e sociais, resólveos e interpreta o
resultado obtido dentro do contexto.
8h. 50% x x
11
12
MA2B3.3.1. Aplica os métodos básicos para o cálculo de
primitivas de funcións 4h 50% x
MA2B3.4.1. Calcula a área de recintos limitados por
rectas e curvas sinxelas ou por dúas curvas. 4h 50% x x
MA2B3.4.2. Utiliza os medios tecnolóxicos axeitados
para representar e resolver problemas de áreas de
recintos limitados por funcións coñecidas
2h 50% x
3ªAvaliación instrumentos avaliación
ÍNDICE
Programación Matemáticas 90
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
13 MA2B5.1.1. Calcula a probabilidade de sucesos en
experimentos simples e compostos, condicionada ou
non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas
derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes
técnicas de reconto..
4h. 75% x
MA2B5.1.2. Calcula probabilidades a partir dos sucesos
que constitúen unha partición do espazo mostral.. 2h. 50% x
MA2B5.1.3. Calcula a probabilidade final dun suceso
aplicando a fórmula de Bayes 2h 50% x x
14 MA2B5.2.1. Identifica fenómenos que poden
modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os
seus parámetros e calcula a súa media e desviación
típica..
1h. 50% x
MA2B5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a unha
distribución binomial a partir da súa función de
probabilidade, da táboa da distribución ou mediante
calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta
tecnolóxica.
1h 50% x x
MA2B5.2.3. Coñece as características e os parámetros
da distribución normal e valora a súa importancia no
mundo científico
1h 50% x
MA2B5.2.4. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que poden modelizarse
mediante a distribución normal a partir da táboa da
distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou
outra ferramenta tecnolóxica.
2h 50% x x
MA2B5.2.5. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que poden modelizarse
mediante a distribución binomial a partir da súa
aproximación pola normal, valorando se se dan as
condicións necesarias para que sexa válida
2h 50% x
MA2B5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado para
describir situacións relacionadas co azar e elabora 2h 50% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 91
análises críticas sobre traballos relacionados coa
probabilidade e/ou a estatística aparecidos en medios
de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 92
MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS I
CONTIDOS BLOQUE 1 ❏ Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas. ❏ Análise dos resultados obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das solucións
coa situación, revisión sistemática do proceso, procura doutras formas de resolución e identificación de problemas parecidos.
❏ Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos, modificación de variables e suposición do problema resolto.
❏ Elaboración e presentación oral e/ou escrita de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas.
❏ Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: – Recollida ordenada e a organización de datos. – Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos. – Axuda á comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de
tipo numérico, alxébrico ou estatístico. – Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas. – Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e as conclusións e os resultados
obtidos. - Consulta, comunicación e posta en común, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.
❏ Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
❏ Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade. ❏ Elaboración e presentación dun informe científico sobre o procedemento, os resultados e as
conclusións do proceso de investigación desenvolvido. ❏ Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as
dificultades propias do traballo científico. Os contidos deste Bloque 1 levaranse a cabo en todos os bloques que se describen a continuación. En todos aqueles apartados nos que sexa posible realizaranse exercicios de aplicación ás CCSS. BLOQUES 2 e 3. ARITMÉTICA, ÁLXEBRA, ANÁLISE. 1. Números reais
1.1 Os números racionais e irracionais 1.2 Os números reais. A recta real. 1.3 Intervalos e semirrectas. 1.4 Radicais. Propiedades. 1.5 Logaritmos. Propiedades. 1.6 Notación científica.
2. Álxebra.
3.1 Ecuacións de segundo grao e bicadradas. 3.2 Ecuacións de grao superior a dous. 3.2 Ecuacións con fraccións alxébricas.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 93
3.3 Ecuacións con radicais. 3.4 Ecuacións exponenciais e logarítmicas. 3.5 Sistemas de ecuacións. 3.6 Método de Gauss para sistemas lineais. 3.7 Inecuacións cunha incógnita, lineais e cuadráticas. 3.8 Sistemas de inecuacións. 3.9 Inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución gráfica.
3. Funcións elementais
4.1 Concepto de función, dominio e percorrido. 4.2 Familias de funcións elementais: lineais, cuadráticas, raíz, proporcionalidade inversa. 4.3 Interpolación linear e cuadrática. 4.3 Funcións definidas “a anacos”. 4.4 Función parte enteira, valor absoluto e radicais sinxelas.
4. Funcións exponenciais e logarítmicas.
5.1 As funcións exponenciais. 5.2 As funcións logarítmicas.
5. Aritmética mercantiL
2.1 Aumentos e diminucións porcentuais. 2.2 Cálculo da cantidade inicial coñecendo a final. 2.3 Taxas e números índices. 2.4 Xuros bancarios. 2.5 Amortización de préstamos.
6. Límites de funcións. Continuidade e ramas infinitas.
6.1 Comportamento dunha función cando x tende a +/- infinito. Asíntotas horizontais. 6.2 Límite dunha función nun punto. Asíntotas verticais. 6.3 Ramas infinitas. Asíntotas. 6.4 Continuidade. Tipos de descontinuidades.
7. Iniciación ao cálculo de derivadas. Aplicacións.
7.1 Taxa de variación media e taxa de variación instantánea.Derivada. 7.2 Obtención da derivada a partir da definición en casos sinxelos. 7.3 Función derivada doutra. 7.4. Regras de derivación de funcións elementais sinxelas que sexan suma, produto, cociente e
composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas 7.5 Utilidade da función derivada: velocidades de crecemento, recta tanxente, crecemento e
decrecemento, obtención de máximos e mínimos. BLOQUE 4. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 8. Distribucións bidimensionais.
8.1 Nubes de puntos. 8.2 Correlación. 8.3 Coeficiente de correlación. 8.4 Rectas de regresión. 8.5 Táboas de continxencia.
9. Distribucións de probabilidade de variable discreta.
9.1 Cálculo de probabilidades (experiencias compostas independentes, experiencias compostas dependentes).
9.2 Distribución estatística e distribución de probabilidade. 9.3 Distribucións de probabilidade de variable discreta. Parámetros nunha distribución de probabilidade. 9.4 Distribución binomial. Descrición.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 94
9.5 Cálculo de probabilidades nunha distribución binomial. 9.6 Axuste dun conxunto de datos a unha distribución binomial.
10. Distribucións de probabilidade de variable continua.
10.1 Distribucións de probabilidade de variable continua. Parámetros. 10.2 Cálculo de probabilidades a partir da función de densidade. 10.3 A distribución normal. Cálculo de probabilidades en distribucións normais. 10.4 Aproximación da VA Binomial á VA Normal. 10.5 Axuste dun conxunto de datos a unha distribución normal.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 95
TEMPORALIZACIÓN 1ºBACH CCSS
O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito
transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para
desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a
este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a
súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Os outros bloques programaranse da seguinte forma:
1ª Avaliación: Unidades 1 a 3
2ª Avaliación: Análise. Unidades 4 a 7. É moi probable que parte do tema 7 se imparta na
3ª avaliación.
3ª Avaliación: Estatística e Probabilidade. Unidades 8 a 10.
1ªAvaliación Instrumentos avaliación
tema ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia Proba
oral Proba escrita
Trab individual e/ou en grupo Caderno
1
MACS1B2.1.1. Recoñece os tipos
números reais (racionais e irracionais) e
utilízaos para representar e interpretar
axeitadamente información cuantitativa.
1 h 100% X X X
MACS1B2.1.2. Representa correctamente
información cuantitativa mediante
intervalos de números reais.
1 h 75% X X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 96
MACS1B2.1.3. Compara, ordena, clasifica
e representa graficamente calquera
número real.
1 h 100% X X X X
MACS1B2.1.4. Realiza operacións
numéricas con eficacia, empregando
cálculo mental, algoritmos de lapis e papel,
calculadora ou programas informáticos,
utilizando a notación máis axeitada e
controlando o erro cando aproxima.
3 h 75% X X X
2
MACS1B2.3.1. Utiliza con eficacia a
linguaxe alxébrica para representar
situacións formuladas en contextos reais.
11 h 75% X X X
MACS1B2.3.2. Resolve problemas
relativos ás ciencias sociais mediante a
utilización de ecuacións ou sistemas de
ecuacións.
11 h 75% X X X
MACS1B2.3.3. Realiza unha interpretación
contextualizada dos resultados obtidos e
exponos con claridade.
2 h 75% X X X X
3 MACS1B3.1.1. Analiza funcións
expresadas en forma alxébrica, por medio
de táboas ou graficamente, e relaciónaas
con fenómenos cotiáns, económicos,
sociais e científicos, extraendo e
replicando modelos
4 h 75 % X X X X
MACS1B3.1.2. Selecciona
adecuadamente e razoadamente eixes,
unidades e escalas, recoñecendo e
identificando os erros de interpretación
derivados dunha mala elección, para
realizar representacións gráficas de
funcións.
4 h 50 % X X X
MACS1B3.1.3. Estuda e interpreta
graficamente as características dunha
función, comprobando os resultados coa
axuda de medios tecnolóxicos en
2 h 75 % X X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 97
actividades abstractas e problemas
contextualizados.
MACS1B3.2.1. Obtén valores
descoñecidos mediante interpolación ou
extrapolación a partir de táboas ou datos,
e interprétaos nun contexto.
2 h 75 % X X X
2ªAvaliación
Instrumentos avaliación
tema ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab.individual e/ou en grupo Caderno
4
MACS1B3.1.1. Analiza funcións
expresadas en forma alxébrica, por medio
de táboas ou graficamente, e relaciónaas
con fenómenos cotiáns, económicos,
sociais e científicos, extraendo e
replicando modelos.
2 h 75% X X X X
MACS1B3.1.2. Selecciona
adecuadamente e razoadamente eixes,
unidades e escalas, recoñecendo e
identificando os erros de interpretación
derivados dunha mala elección, para
realizar representacións gráficas de
funcións.
1 h 75% X X X
MACS1B3.1.3. Estuda e interpreta
graficamente as características dunha
función, comprobando os resultados coa
axuda de medios tecnolóxicos en
actividades abstractas e problemas
contextualizados.
2 h 90% X X X X
5 MACS1B2.2.1. Interpreta e contextualiza
correctamente parámetros de aritmética
mercantil para resolver problemas do
ámbito da matemática financeira
(capitalización e amortización simple e
composta) mediante os métodos de
6 h 50 % X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 98
cálculo ou recursos tecnolóxicos
apropiados.
6
MACS1B3.3.1. Calcula límites finitos e
infinitos dunha función nun punto ou no
infinito para estimar as tendencias dunha
función.
6 h 75% X X X
MACS1B3.3.2. Calcula, representa e
interpreta as asíntotas dunha función en
problemas das ciencias sociais.
4 h 75% X X X
MACS1B3.4.1. Examina, analiza e
determina a continuidade da función nun
punto para extraer conclusións en
situacións reais.
4 h 75% X X X X
7
MACS1B3.5.1. Calcula a taxa de
variación media nun intervalo e a taxa de
variación instantánea, interprétaas
xeometricamente e emprégaas para
resolver problemas e situacións extraídas
da vida real.
10 h 75% X X X X
MACS1B3.5.2. Aplica as regras de
derivación para calcular a función
derivada dunha función e obter a recta
tanxente a unha función nun punto dado.
10 h 75% X X X X
3ªAvaliación
Instrumentos avaliación
tema ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab. individual e/ou en grupo Caderno
8
8
MACS1B4.1.1. Elabora e interpreta
táboas bidimensionais de frecuencias a
partir dos datos dun estudo estatístico,
con variables numéricas (discretas e
continuas) e categóricas.
1 h
75% X X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 99
MACS1B4.1.2. Calcula e interpreta os
parámetros estatísticos máis usuais en
variables bidimensionais para aplicalos
en situacións da vida real.
1 h 75% X X X
MACS1B4.1.3. Acha as distribucións
marxinais e diferentes distribucións
condicionadas a partir dunha táboa de
continxencia, así como os seus
parámetros, para aplicalos en situacións
da vida real.
1 h
50% X X X
MACS1B4.1.4. Decide se dúas variables
estatísticas son ou non estatisticamente
dependentes a partir das súas
distribucións condicionadas e marxinais,
para poder formular conxecturas.
1 h 75% X X X X
MACS1B4.1.5. Avalía as representacións
gráficas apropiadas para unha
distribución de datos sen agrupar e
agrupados, e usa axeitadamente medios
tecnolóxicos para organizar e analizar
datos desde o punto de vista estatístico,
calcular parámetros e xerar gráficos
estatísticos.
1 h
75% X X X
MACS1B4.2.1. Distingue a dependencia
funcional da dependencia estatística e
estima se dúas variables son ou non
estatisticamente dependentes mediante
a representación da nube de puntos en
contextos cotiáns.
1 h 75% X X X X
MACS1B4.2.2. Cuantifica o grao e o
sentido da dependencia lineal entre dúas
variables mediante o cálculo e a
interpretación do coeficiente de
correlación lineal para poder obter
conclusións.
1 h
75% X X X X
MACS1B4.2.3. Calcula e representa as
rectas de regresión de dúas variables e
obtén predicións a partir delas.
1 h 75% X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 100
MACS1B4.2.4. Avalía a fiabilidade das
predicións obtidas a partir da recta de
regresión mediante o coeficiente de
determinación lineal en contextos
relacionados con fenómenos económicos
e sociais.
1 h
75% X X X X
9
MACS1B4.3.1. Calcula a probabilidade
de sucesos en experimentos simples e
compostos, condicionada ou non,
mediante a regra de Laplace, as fórmulas
derivadas da axiomática de Kolmogorov
e diferentes técnicas de reconto.
5 h 75% X X X
MACS1B4.3.2. Constrúe a función de
probabilidade dunha variable discreta
asociada a un fenómeno sinxelo e
calcula os seus parámetros e algunhas
probabilidades asociadas.
3 h 75% X X X
MACS1B4.4.1. Identifica fenómenos que
poden modelizarse mediante a
distribución binomial, obtén os seus
parámetros e calcula a súa media e a
desviación típica.
3 h 75 % X X X
MACS1B4.4.2. Calcula probabilidades
asociadas a unha distribución binomial a
partir da súa función de probabilidade ou
da táboa da distribución, ou mediante
calculadora, folla de cálculo ou outra
ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en
diversas situacións.
9 h 75% X X X
10 MACS1B4.3.3. Constrúe a función de
densidade dunha variable continua
asociada a un fenómeno sinxelo, e
calcula os seus parámetros e algunhas
probabilidades asociadas.
3 h 50% X X X
MACS1B4.4.3. Distingue fenómenos que
poden modelizarse mediante unha
distribución normal, e valora a súa
importancia nas ciencias sociais.
2 h 75% X X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 101
MACS1B4.4.4. Calcula probabilidades de
sucesos asociados a fenómenos que
poden modelizarse mediante a
distribución normal a partir da táboa da
distribución ou mediante calculadora,
folla de cálculo ou outra ferramenta
tecnolóxica, e aplícaas en diversas
situacións.
5 h 75% X X X
MACS1B4.4.5. Calcula probabilidades de
sucesos asociados a fenómenos que
poden modelizarse mediante a
distribución binomial a partir da súa
aproximación pola normal, valorando se
se dan as condicións necesarias para
que sexa válida.
3 h 75% X X X
8,9 e 10
MACS1B4.5.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir situacións
relacionadas co azar e a estatística.
Semp
re
75% X X X X
MACS1B4.5.2. Razoa e argumenta a
interpretación de informacións
estatísticas ou relacionadas co azar
presentes na vida cotiá.
Semp
re
75% X X X X
ÍNDICE
Programación Matemáticas 102
MAT. APLICADAS ás CIENCIAS SOCIAIS II. CONTIDOS ÁLXEBRA
1. Sistemas de ecuacións. Método de Gauss 1.1. Sistemas de ecuacións lineais Sistemas equivalentes. Transformacións que manteñen a
equivalencia. Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. Interpretación
xeométrica dun sistema de ecuacións con 2 ou 3 incógnitas segundo sexa compatible ou
incompatible, determinado ou indeterminado.
1.2. Sistemas graduados. Transformación dun sistema noutro equivalente graduado.
1.3. Método de Gauss. Estudo e resolución de sistemas polo método de Gauss.
1.4. Sistemas de ecuacións dependentes dun parámetro. Concepto de discusión dun sistema de
ecuacións. Aplicación do método de Gauss á discusión de sistemas dependentes dun
parámetro.
1.5. Resolución de problemas mediante ecuacións. Tradución a sistema de ecuacións dun
problema, resolución e interpretación da solución.
2. Álxebra de matrices 2.1. Matrices. Conceptos básicos: matriz fila, matriz columna, dimensión, matriz cadrada,
trasposta, simétrica, triangular...
2.2. Operacións con matrices Suma, produto por un número, produto. Propiedades. Resolución de
ecuacións matriciais.
2.3. Matrices cadradas. Matriz unidade. Matriz inversa doutra. Obtención da inversa dunha matriz
polo método de Gauss.
2.4. n-uplas de números reais. Dependencia e independencia lineal. Obtención dunha n-upla
combinación lineal doutras. Constatación de se un conxunto de n-uplas é LD ou LI.
2.5. Rango dunha matriz. Obtención do rango dunha matriz por observación dos seus elementos
(en casos evidentes). Cálculo do rango dunha matriz polo método de Gauss.
3. Resolución de sistemas mediante determinantes 3.1. Determinantes de ordes dous e tres Determinantes de orde dous e de orde tres. Propiedades.
Cálculo de determinantes de orde tres pola regra de Sarrus.
3.2. Determinantes de orde catro Menor dunha matriz. Menor complementario e adxunto dun
elemento dunha matriz cadrada. Propiedades. Desenvolvemento dun determinante de orde
catro polos elementos dunha liña.
3.3. Rango dunha matriz mediante determinantes. O rango dunha matriz como a máxima orde dos
seus menores non nulos. Determinación do rango dunha matriz a partir dos seus menores.
3.4. Teorema de Rouché. Aplicación do teorema de Rouché á discusión de sistemas de ecuacións.
3.5. Regra de Cramer. Aplicación da regra de Cramer á resolución de sistemas determinados.
Aplicación da regra de Cramer á resolución de sistemas indeterminados.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 103
3.6. Sistemas homoxéneos. Resolución de sistemas homoxéneos.
3.7. Discusión de sistemas. Aplicación do teorema de Rouché e da regra de Cramer á discusión e
resolución de sistemas dependentes dun parámetro.
3.8. Cálculo da inversa dunha matriz. Expresión da inversa dunha matriz a partir dos adxuntos dos
seus elementos. Cálculo.
4. Programación lineal 4.1. Elementos básicos. Función obxectivo. Definición de restricións. Rexión de validez.
4.2. Representación gráfica dun problema de programación lineal. Representación gráfica das
restricións mediante semiplanos. Representación gráfica do recinto de validez mediante
intersección de semiplanos. Situación da función obxectivo sobre o recinto de validez para
encontrar a solución óptima.
4.3. Álxebra e programación lineal. Tradución á linguaxe alxébrica de enunciados susceptibles de
ser interpretados como problemas de programación lineal e a súa resolución.
ANÁLISE
5. Límites de funcións. Continuidade 5.1. Límite dunha función. Representación gráfica. Límites laterais. Operacións con límites finitos.
5.2. Expresións infinitas. Infinitos da mesma orde. Infinito de orde superior a outro. Operacións con
expresións infinitas.
5.3. Cálculo de límites. Cálculo de límites inmediatos (operacións con límites finitos evidentes ou
comparación de infinitos de distinta orde). Indeterminación. Expresións indeterminadas.
Cocientes de polinomios ou doutras expresións infinitas. Diferenzas de expresións infinitas.
Potencias. Cocientes. Diferenzas. Potencias sinxelas.
5.4. Continuidade. Descontinuidades. Continuidade nun punto. Causas de descontinuidade.
Continuidade nun intervalo.
6. Derivadas. Técnicas de derivación 6.1. Derivada dunha función nun punto. Taxa de variación media. Derivada dunha función nun
punto. Interpretación. Derivadas laterais. Obtención da derivada dunha función nun punto a
partir da definición. Estudo da derivabilidade dunha función nun punto estudando as derivadas
laterais.
6.2. Derivabilidade das funcións definidas «a anacos». Estudo da derivabilidade dunha función
definida a anacos no punto de empalme. Obtención da súa función derivada a partir das
derivadas laterais.
6.3. Función derivada. Derivadas sucesivas. Representación gráfica aproximada da función
derivada doutra dada pola súa gráfica.
6.4. Regras de derivación. Regras de derivación das funcións elementais e dos resultados
operativos.
7. Aplicacións das derivadas
ÍNDICE
Programación Matemáticas 104
7.1. Aplicacións da primeira derivada. Obtención da tanxente a unha curva nun dos seus puntos.
Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é crecente (decrecente). Obtención de
máximos e mínimos relativos.
7.2. Aplicacións da segunda derivada. Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é
cóncava ou convexa. Obtención de puntos de inflexión.
7.3. Optimización de funcións. Cálculo dos extremos dunha función nun intervalo. Optimización de
funcións definidas mediante un enunciado.
8. Representación de funcións 8.1. Ferramentas básicas para a construción de curvas. Dominio de definición, simetrías,
periodicidade. Ramas infinitas: asíntotas e ramas parabólicas. Puntos singulares, puntos de
inflexión, cortes cos eixes...
8.2. Representación de funcións. Representación de funcións polinómicas. Representación de
funcións racionais. Representación doutros tipos de funcións.
9. Integrais 9.1. Primitiva dunha función. Cálculo de primitivas de funcións elementais. Cálculo de primitivas de
funcións compostas.
9.2. Área baixo unha curva. Relación analítica entre a función e a área baixo a curva. Identificación
da magnitude que representa a área baixo a curva dunha función concreta.
9.3. Teorema fundamental do cálculo.
9.4. Regra de Barrow. Aplicación da regra de Barrow para o cálculo automático de integrais
definidas.
ESTATÍSTICA
10. Azar e probabilidade 10.1. Sucesos. Operacións e propiedades. Recoñecemento e obtención de sucesos
complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos... Propiedades
das operacións con sucesos. Leis de Morgan.
10.2. Lei dos grandes números. Frecuencia absoluta e frecuencia relativa dun suceso. Frecuencia e
probabilidade. Propiedades da probabilidade. Xustificación das propiedades da
probabilidade.
10.3. Lei de Laplace. Aplicación da lei de Laplace para o cálculo de probabilidades sinxelas.
Recoñecemento de experiencias nas que non se pode aplicar a lei de Laplace.
10.4. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de dous sucesos. Cálculo de
probabilidades condicionadas.
10.5. Fórmula da probabilidade total. Cálculo de probabilidades totais.
10.6. Fórmula de Bayes. Cálculo de probabilidades «a posteriori».
10.7. Táboas de continxencia. Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións
probabilísticos: táboas de continxencia. Manexo e interpretación das táboas de continxencia
para formular e resolver algúns tipos de problemas de probabilidade.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 105
10.8. Diagrama en árbore. Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións
probabilísticos. Utilización do diagrama en árbore para describir o proceso de resolución de
problemas con experiencias compostas. Cálculo de probabilidades totais e probabilidades «a
posteriori».
11. As mostras estatísticas 11.1. Poboación e mostra. O papel das mostras. Por que se recorre ás mostras? Identificación, en
cada caso, dos motivos polos que un estudo se analiza a partir dunha mostra en vez de sobre
a poboación ao completo.
11.2. Características relevantes dunha mostra.Tamaño. Constatación do papel que xoga o tamaño
da mostra. Aleatoriedade. Distinción de mostras aleatorias doutras que non o son.
11.3. Mostraxe. Tipos de mostraxe aleatoria. Mostraxe aleatoria simple. Mostraxe aleatoria
sistemática. Mostraxe aleatoria estratificada. Utilización dos números aleatorios para obter ao
azar un número de entre N.
12. Inferencia estatística. Estimación da media 12.1. Distribución normal. Manexo destro da distribución normal. Obtención de intervalos
característicos.
12.2. Teorema central do límite. Comportamento das medias das mostras de tamaño n: teorema
central do límite. Aplicación do teorema central do límite para a obtención de intervalos
característicos para as medias mostrais.
12.3. Estatística inferencial. Estimación puntual e estimación por intervalo. Intervalo de confianza.
Nivel de confianza. Descrición de como inflúe o tamaño da mostra nunha estimación: como
varían o intervalo de confianza e o nivel de confianza.
12.4. Intervalo de confianza para a media. Obtención de intervalos de confianza para a media.
12.5. Relación entre o tamaño da mostra, o nivel de confianza e a cota de erro. Cálculo do tamaño
da mostra que debe utilizarse para realizar unha inferencia con certas condicións de erro e de
nivel de confianza.
13. Inferencia estatística. Estimación dunha proporción 13.1. Distribución binomial. Aproximación á normal. Cálculo de probabilidades nunha distribución
binomial mediante a súa aproximación á normal correspondente.
13.2. Distribución de proporcións mostrais. Obtención de intervalos característicos para as
proporcións mostrais.
13.3. Intervalo de confianza para unha proporción (ou unha probabilidade). Obtención de intervalos
de confianza para a proporción. Cálculo do tamaño da mostra.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 106
TEMPORALIZACIÓN O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito
transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da
materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático:
resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira
individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para
desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a
este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a
súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Os outros bloques programaranse da seguinte forma:
1ª AVALIACIÓN
Álxebra
2ª AVALIACIÓN
Análise
3ª AVALIACIÓN
Estatística
1ªAvaliación instrumentos avaliación
tema ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
2 MACS2B2.1.1. Dispón en forma de matriz información
procedente do ámbito social para poder resolver
problemas con maior eficacia..
1h. 50% x x
MACS2B2.1.2. Utiliza a linguaxe matricial para
representar datos facilitados mediante táboas e para
representar sistemas de ecuacións lineais.
1h. 50% x x
MACS2B2.1.3. Realiza operacións con matrices e
aplica as propiedades destas operacións
adecuadamente, de xeito manual e co apoio de medios
tecnolóxicos.
2h. 50% x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 107
1, 3 MACS2B2.2.1. Formula alxebricamente as restricións
indicadas nunha situación da vida real e o sistema de
ecuacións lineais formulado (como máximo de tres
ecuacións e tres incógnitas), resólveo nos casos que
sexa posible e aplícao para resolver problemas en
contextos reais.
8h. 50% x x
4 MACS2B2.2.2. Aplica as técnicas gráficas de
programación lineal bidimensional para resolver
problemas de optimización de funcións lineais que
están suxeitas a restricións, e interpreta os resultados
obtidos no contexto do problema..
4h 50% x x
2ªAvaliación instrumentos avaliación
tema ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
5 MACS2B3.1.1. Modeliza con axuda de funcións
problemas formulados nas ciencias sociais e
descríbeos mediante o estudo da continuidade,
tendencias, ramas infinitas, corte cos eixes, etc..
1h. 75% x
MACS2B3.1.2. Calcula as asíntotas de funcións
sinxelas racionais, exponenciais e logarítmicas.. 2h. 50% x
MACS2B3.1.3. Estuda a continuidade nun punto dunha
función elemental ou definida a anacos utilizando o
concepto de límite.
1h 50% x
6-8 MACS2B3.2.1. Representa funcións e obtén a
expresión alxébrica a partir de datos relativos ás súas
propiedades locais ou globais, e extrae conclusións en
problemas derivados de situacións reais.
8h x
MA2B3.2.2. Formula problemas de optimización
relacionados coa xeometría ou coas ciencias
experimentais e sociais, resólveos e interpreta o
resultado obtido dentro do contexto.
4h. 50% x x
9 MACS2B3.3.1. Aplica a regra de Barrow ao cálculo de
integrais definidas de funcións elementais inmediatas. 4h 50% x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 108
Aplica o concepto de integral definida para calcular a
área de recintos planos delimitados por unha ou dúas
curvas.
4h 50% x x
3ªAvaliación instrumentos avaliación
tema
ESTÁNDARES temporalización
grao mínimo para superar materia
Proba oral
Proba escr
Trab indiv
Trab grupo
Caderno
10 MA2B5.1.1. Calcula a probabilidade de sucesos en
experimentos simples e compostos, condicionada ou
non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas
derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes
técnicas de reconto..
1h. 75% x
MA2B5.1.2. Calcula probabilidades a partir dos
sucesos que constitúen unha partición do espazo
mostral..
1h. 50% x
MA2B5.1.3. Calcula a probabilidade final dun suceso
aplicando a fórmula de Bayes 1h 50% x
MACS2B4.1.4. Resolve unha situación relacionada coa
toma de decisións en condicións de incerteza en
función da probabilidade das distintas opcións.
1h 50% x x
11 MACS2B4.2.1. Valora a representatividade dunha
mostra a partir do seu proceso de selección.. 4h. 50% x
12,
13
MACS2B4.2.2. Calcula estimadores puntuais para a
media, varianza, desviación típica e proporción
poboacionais, e aplícao a problemas reais.
1h 50% x
MACS2B4.2.3. Calcula probabilidades asociadas á
distribución da media mostral e da proporción mostral,
aproximándoas pola distribución normal de parámetros
axeitados a cada situación, e aplícao a problemas de
situacións reais.
1h 50% x
MACS2B4.2.4. Constrúe, en contextos reais, un
intervalo de confianza para a media poboacional dunha
distribución normal con desviación típica coñecida.
1h 50% x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 109
MACS2B4.2.5. Constrúe, en contextos reais, un
intervalo de confianza para a media poboacional e para
a proporción no caso de mostras grandes.
1h 50% x x
MACS2B4.2.6. Relaciona o erro e a confianza dun
intervalo de confianza co tamaño mostral, e calcula
cada un destes tres elementos, coñecidos os outros
dous, e aplícao en situacións reais.
1h 50% x x
12,
13
MACS2B4.3.1. Utiliza as ferramentas necesarias para
estimar parámetros descoñecidos dunha poboación e
presentar as inferencias obtidas mediante un
vocabulario e representacións axeitadas.
1h 50% x x
MACS2B4.3.2. Identifica e analiza os elementos dunha
ficha técnica nun estudo estatístico sinxelo. 1h 50% x x
MACS2B4.3.3. Analiza de xeito crítico e argumentado
información estatística presente nos medios de
comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.
1h 50% x x
ÍNDICE
Programación Matemáticas 110
ELEMENTOS TRANSVERSAIS Unha das finalidades que persegue a ESO é a de conseguir que os xoves asimilen de forma crítica os elementos básicos da cultura do noso tempo e se preparen para ser cidadáns capaces de desempeñar os seus deberes e de exercer os seus dereitos nunha sociedade democrática. No área de matemáticas os temas transversais poden considerarse elementos motivadores xa que permiten traballar os contidos matemáticos dunha forma novidosa, ao servir como fonte de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados novos aos contidos que se están traballando.
❏ Educación moral e cívica: ❏ Participación en tarefas comúns, actividades con grupos, mostrando actitudes de colaboración e
aceptando as opinións e as propostas axeas distintas das propias. ❏ Responsabilidade no traballo individual e en grupos e gusto polo traballo ben feito.
❏ Educación para a saúde ❏ Realización de traballos de campo sobre feitos ou fenómenos estatísticos que reflicten a incidencia de
determinados hábitos relacionados coa saúde.
❏ Educación para a igualdade de oportunidades dos dous sexos ❏ Uso de linguaxes non sexistas. ❏ Distribución de tarefas nos traballos en grupo prescindindo de estereotipos sexistas.
❏ Educación do consumidor ❏ Aplicación de conceptos e procedementos matemáticos para interpretar e analizar situacións
relacionadas co consumo de bens e servizos. ❏ Educación viaria
❏ Aplicación de conceptos e procedementos numéricos e de medida (significados dos números e das unidades de medida) para interpretar adecuadamente as sinais e os códigos que regulan a circulación viaria.
ÍNDICE
Programación Matemáticas 111
ACTIVIDADES DE AULA OU AMPLIACIÓN
❏ Dentro do proxecto da biblioteca realizaremos cos alumnos de ESO saídas polo barrio para completar o aspecto matemático dos elementos mais característicos (alturas, distancias, escalas…).
❏ Maleta viaxeira. Durante un mes se reparten libros con contido matemático aos alumnos que o desexen e eles fan as reseñas para o blog da biblioteca: http://adormilees.blogspot.com.es/
❏ Colaboramos coa revista do centro, Mapoula, presentando artigos interesantes ou sorprendentes.
❏ Participamos nos concursos que convoca a fundación Barrié: http://www.educabarrie.org/gl/concursa
❏ Concurso de Fotografía Matemática ❏ Explícoche Matemáticas 2.0
E en outras actividades que vaian xurdindo durante o curso
ÍNDICE
Programación Matemáticas 112
AVALIACIÓN do PROCESO do ENSINO e a PRÁCTICA DOCENTE
Proponse un tipo de enquisa para realizar polo alumnado, a ser posible, ao fin de cada
avaliación, para avaliar a práctica docente e unha ficha para a autoavaliación do
profesorado.
Exemplo de enquisa a realizar polo alumnado ao final de cada avaliación
ÍNDICE
Programación Matemáticas 113
Profesor/a
Materia: GRUPO:
AVALIACIÓN: CURSO ACADÉMICO:
AVALIACIÓN DO PROFESOR
1. Cumpre co seu horario
(asistencia e puntualidade)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. Prepara e organiza
axeitadamente as súas
clases
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3. Na clase hai un bo
ambiente docente
(posibilidade de facer
preguntas, facilita a
participación, bo trato,
amenidade...)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4. A forma de corrixir e
valorar exames, probas e
traballos, axústase o
ensinado
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5. No desenvolvemento das
clases fomenta o uso das
novas tecnoloxías
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6. O profesor/a desta materia
é un bo docente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ÍNDICE
Programación Matemáticas 114
AVALIACIÓN DA MATERIA
1. Considero que esta
materia é importante de cara
a miña formación
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. Considero que os contidos
desta materia son
interesantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3. Penso que as condicións
(espazo, equipamento,
materia, nº de alumnos...)
nas que se desenvolve a
docencia desta materia son
satisfactorias
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
AVALIACIÓN DO ALUMNO
1. Teño un comportamento
axeitado na clase
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. Atendo na clase 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3. Fago as tarefas
diariamente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4. Levo a materia ao día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5. Aprendo nas clases deste
profesor/a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
O QUE MÁIS CHE GUSTA:
O QUE SE PODE MELLORAR:
ÍNDICE
Programación Matemáticas 115
Exemplo folla de avaliación da práctica docente a realizar polo profesorado ao remate de
cada avaliación
AVALIACIÓN DOS PROCESOS DE ENSINANZA E DA PRÁCTICA DOCENTE
materia / curso (B: Boa A: Aceptable M:
Mellorable)
.- A adecuación de obxectivos, contidos e criterios de avaliación ás
características e ás necesidades do alumnado foi:
2.- As aprendizaxes acadadas polo alumnado foron: (1)
3.- As medidas ordinarias de atención á diversidade dentro da aula foron:
4.- As medidas extraordinarias de atención á diversidade foron:
5.- A programación didáctica e o seu desenvolvemento foi:
6.- A organización da aula para desenvolver as programacións foi:
7.- O aproveitamento de recursos dispoñibles no centro e no contorno para
desenvolver as programacións foi:
8.- Os procedementos de avaliación do alumnado foron:
9.- A coordinación entre o profesorado de cada curso e das diferentes materias
ou módulos foi:
10.- A coordinación entre o profesorado de cada curso cos dos cursos anteriores
foi:
OBSERVACIÓNS:
ÍNDICE
Programación Matemáticas 116
MECANISMOS de REVISIÓN, AVALIACIÓN e
MODIFICACIÓN da PROGRAMACIÓN
Nas Xuntanzas de Departamento avaliamos constantemente a Programación e o seu
cumprimento nos diferentes niveis, os acordos, as dificultades e as decisións que
tomamos constan no Libro de Actas do Departamento; así mesmo figura na Memoria fin
de curso.
Esta programación foi aprobada polo Departamento de Matemáticas en outubro de
2015
Carmen Vecino Varela Carlos Fernández Rodríguez
María Díaz Marzoa
ÍNDICE
Programación Matemáticas 117
ÍNDICE