Matem_ticas I (C_lculo Diferencial) (1)

8/18/2019 Matem_ticas I (C_lculo Diferencial) (1)

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ACM-0403 Matemáticas I(Cálculo Diferencial)

1.- Es un número que puede expresarse como el cociente de dos números enteros. a) Racional

b) Enteroc) Irracionald) Naturale) Primo2.- Un número real es _________ si se puede representar como cociente a/b, donde a seaun entero y b sea un entero no igual a cero.a) Racional b) Irracionalc) Naturald) Primoe) Entero

.- !elaciona la cantidad de la i"quierda con su respecti#a clasi$icaci%n de la derec&a.

a) 1b; 2c; 3ab) 1b; 2d; 3cc) 1c; 2b; 3dd) 1a; 2b; 3ce) 1c; 2a; 3d

'.- Es un subcon(unto de los números reales que se de$ine con la notaci%n* + a/b a , b , b 0 .

a) Racionales b) Naturalesc) Irracionalesd) Enteros positivose) Enteros negativos3.- 4denti$ica la simbolog5a utili"ada en los números reales con su correspondienteconcepto.

a) 1b; 2c; 3a; 4db) 1b; 2d; 3a; 4cc) 1c; 3a; 3b; 4dd) 1d; 3b; 3c; 4ae) 1a; 2c; 3d; 4b6.- 7i a y b son dos números reales cualesquiera, entonces a8b+ b8a y ab+ba, a estapropiedad se le conoce como a) Conmutativa b) Asociativac) Distributiva


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d) Reciprocoe) Elemento idéntico9.- 7ea a, b, c y d números reales encuentre el resultado de la siguiente operaci%n :a 8 b):c 8 d) a) ac + ad + bc + bd b) a2b2c2d2

c) ab ba cb bcd) ab ac a2 ade) no tiene resultado;.- .a) Identidad Aditiva b) Identidad !ultiplicativac) Asociativa de la adici"nd) #onmutativa de la multiplicaci"ne) Inverso !ultiplicativo?.- .

a) Asociativa de Adición b) Asociativa de la !ultiplicaci"nc) Distributivad) #onmutativa de Adici"ne) #onmutativa de !ultiplicaci"n1.- .

a) Inverso Aditivo

b) Inverso !ultiplicativoc) Identidad Aditivad) Distributivae) Asociativa11.- Es un sistema de coordenadas en donde los números reales pueden representarse a) Recta real. b) $istema bidimensionalc) $istema tridimensionald) Plano cartesianoe) E%e &12.- 7ea a, b, c, y d números reales, si a A b y b A c entonces a) a < c b) a ' cc) a ( cd) a) *ce) a+c1.- 4nterprete geomBtricamente lasiguiente $igura a) a < b < c b) a ' b ' cc) a ' b , cd) a ( b ( ce) a ( b ( c

1'.- Cetermina el orden en la recta numBrica de los números -6 y -2.a) -6 < -2


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b) -. ' -2c) -. / -2d) -. 0 -2e) -. ( -.+313.- Drdena lo tres números reales 2/, 2, -'.a) -4 < 23 < !2 b) -4 ' 2+3 ' 2c) -4 , 2+3 0 2d) -4 0 2+3 , 2e) -4 0 2+3 0 216.- FG%mo se representa el siguiente inter#alo es el con(unto de todos los númerosreales mayores que a y menores que b, donde a y b son los extremos del inter#alo. a) "a# b$% &'( a < ' < b) b) a b( 567 a , 6 0 b8c) 9 a b:( 567 a 0 6 , b8d) a oo: ( 567 6 'a:e) 9a b ( 567 a 0 6 0 b8

19.- El inter#alo cerrado se de$ine como a) *a# b% &' a ,' , b)

b) a b( 56+ a, 0b8'c) 9a b:( 56+ a 06 , b8d) a b:( 56+ a , 6 , b8e) a b:( 56+ a , 6 0 b81;.- El inter#alo semiabierto por la i"quierda es a) "a# b% &'a


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e) 1d; 2b; 3c22.- FGuHl o cuHles de las siguientes expresiones sobre las propiedades dedesigualdades son #erdaderasI.

a) I II b) I & IIIc) II & IIId) Ie) =odos2.- 7ean a, b, c, d y J números reales, FcuHl es la propiedad transiti#a de lasdesigualdadesI

a) i a < b b < c# entonces a < c b) $i a , b & c , d entonces a c , b d

c) $i a , b entonces a > , b >d) $i a , b & > ' ? entonces a> , b>e) $i a , b & > , ? entonces a> ' b>2'.- 7ean a, b, c, d y J números reales, FcuHl es la propiedad del producto por unaconstante positi#a de las desigualdadesI

a) i a < b 0 5# entonces a < b b) $i a , b & c , d entonces a c , b dc) $i a , b entonces a > , b >d) $i a , b & b , c entonces a , ce) $i a , b & > , ? entonces a> ' b>

23.- 7ean a, b, c, d y J números reales, FcuHl es la propiedad del producto por unaconstante negati#a de las desigualdadesIa) i a < b < 5# entonces a 0 b b) $i a , b & c , d entonces a c , b dc) $i a , b entonces a > , b >d) $i a , b & b , c entonces a , ce) $i a , b & > , ? entonces a> , b>26.- Encontrar todos los números reales que satis$agan la desigualdad

a) *1# b) 1 @:c) 2 .:d) 91 4e) 92 .29.- Encuentra todos los números reales que satis$agan la desigualdad

a) "-#157$ 8 "2# + $b) -


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2;.- Encontrar todos los números reales que satis$agan la desigualdad

a) "-# -2$ 9 *1# $b) -


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a) / % "-# ; R/ % *5# + $b) DG ( R RG ( Rc) DG ( -


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e)

'1.- Cos barcos "arpan al mismo tiempo del puerto. Uno #ia(a al oeste a 19 mi/& y el otro&acia el sur a 12 mi/&. 7ea t el tiempo en &oras despuBs de la salida. Exprese la distanciad entre las embarcaciones como una $unci%n de t.

a)

b)

c)

d)

e)

'2.- N un tanque que tiene la $orma de un cono circular recto in#ertido de ' mts. de radioy 16 mts. de altura entra agua a una ra"%n determinada. Expresar el #olumen de agua en

un instante dado en $unci%n de la altura &.

a)

b)

c)

d)

e)

'.- N un tanque que tiene la $orma de un cono circular recto in#ertido de ' mts. de radioy 16 mts. de altura entra agua a una ra"%n determinada. Expresar el #olumen de agua enun instante dado en $unci%n del radio de la base x.

a)

b)


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c)

d)

e)

''.- 7e dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere &acer una ca(a sin taparecortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. Exprese el#olumen de la ca(a en $unci%n del lado del cuadrado recortado.

a) ="'$ % 4'> ? 4a'@ + a@' b) L6: ( 46M H 4a6 4a6c) L6: ( 46M H 4a6 a6d) L6: ( 46M H 4a6 4a6e) L6: ( 46M H 4a6 a6'3.- FGuHl es el dominio que tiene la $unci%n polinomialI a) os reales b) Oos racionalesc) Oos imaginariosd) Oos enteros

e)Oos naturales

'6.- Es la $unci%n cuya $orma es

a) Bolinomial b) Racionalc) Irracionald) Inversae) DeGinida parte por parte)'9.- FGuHl es la grH$ica de

a) Recta oriDontal

b) Recta con pendiente ac) Parbola con e%e verticald) Recta verticale) Parbola con e%e Qoriontal)';.- N partir de la $unci%n lineal de la tabla, ordena las siguientes cantidades de acuerdocon el #alor de x dado 6, , -, -6.

a) -6# -3# 3# 6


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b) -. 3 -3 .c) -. . -3 3d) . 3 -3 -.e) -3 -. . 3'?.- Cetermina el dominio y contradominio de la $unci%n $:x) + xK.

a) /( "-# +$# C/( *5# +$

b) DG7 -


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d)

Oosrealese6ceptoel 3

e)Oosenterose6ceptoel -3 & 3

33.- GuHl es dominio de la $unci%na) *-4#4 b) 94


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d)

e)

61.- Cetermina el dominio y contradominio de la $unci%n y + Tg x.

a)

b)

c)

d)

e)62.- 4denti$icar la $unci%n de la siguiente grH$ica a) eno b) =angentec) #osenod) $ecante

e) #osecante

6.- Cetermina la $unci%n trigonomBtrica querepresenta la grH$ica siguiente

a) Coseno b) =angente

c) $enod) $ecante

e) #osecante

6'.- Cetermina la $unci%n trigonomBtrica querepresenta la grH$ica siguiente a) FanGente b) $enoc) #oseno

d) $ecante

e) #osecante

63.- Este tipo de $unci%n se de$ine como aquella en la cual la #ariable independiente,inter#iene como exponente. a) H'Eonencial b) Oogartmicac) =rigonométricad) Racionale) =rascendente66.- Encontrar el dominio y contradominio de la $unci%na) ominio( - < ' < Contradominio( 5 < < b) Dominio7 -< , 6 , < #ontradominio7 ? 0 & ,


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c) Dominio7 ? , & , < #ontradominio7 -< , 6 , <d) Dominio7 los reales #ontradominio7 Oos realese) D: Dominio7 ? #ontradominio7 169.- 4denti$ica la $unci%n en la siguiente grH$ica. a) H'Eonencial b) Discontinuac) Escal"nd) Oogartmica

e) trigonométrica

6;.- Cescribe la base de la $unci%n exponencial, según enesta grH$ica. a) a 0 1 b) a /1c) a ( 1d) a , 1

e) ? , a , 1

6?.- Es la$unci%n quese de$inecomo lasiguienteexpresi%n,siendo areal,

positi#o ydistinto de1, x escualquiernúmero real.

a) H'Eonenci alb)

Algebraica

c) Racionald)

Oogartmica

e) Escal"n

9.- Este tipo de $unciones se consideran las in#ersas de las $unciones exponenciales. a) oGartmicas b) Racionalesc) Irracionalesd) =rigonométricase) Polinomiales91.- Ceterminar el dominio y contradominio de la $unci%n

a) ominio( 5 < < Contradominio( - < ' < b) Dominio7 1 , 6 , < #ontradominio7 ? , & ,


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c) Dominio7 Oos reales #ontradominio7 Oos realesd) Dominio7 -< , & , < #ontradominio7 ? , & , <e) Dominio7 ? , 6 , < #ontradominio7 -< , & , <92.- !elaciona la columna de lai"quierda con su respecti#oresultado de la derec&a re$erente a

las propiedades de los logaritmos.

a) 1c; 2b; 3a; 4a. b) 1c; 2a; 3b; 4cc) 1b; 2b; 3c; 4ad) 1c; 2c; 3a; 4b)e) 1a; 2a; 3b; 4c)9.- Galcular =y> de a) 32b) -3+2c) 2+3d) 3

e) 29'.- Utili"a las propiedades de los logaritmos para condensar

a)

b)

c)

d)

e)

93.- Ceterminar el dominio y el contradominio de la $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

96.- Cetermina el dominio de la $unci%n de$inidatramo por tramo.

a)

b)


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c)

d)

e)

99.-

Cetermina eldominiode la$unci%nde$inidaparte porparte. a) "-# +$b)

-


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9?.-Cetermina eldominiode la$unci%n

de$inidaparte porparte.

a) "-# 5$ 9 "5# +$b)

-


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;.- Sallar la $unci%n in#ersa de =x>,$-1:x), tomando en cuenta el dominiodado

a)

b)

c)

d)

e)

;'.- Sallar la $unci%n in#ersa de =x>, $-1:x), tomando en cuenta el dominio dado $:x) +x283, con dominio en todos real negati#os.

a)

b)

c)

d)

e)

;3.- 1. !eali"ar la asociaci%n de la columna i"quierda con lade la derec&a.

4. unci%n expl5cita44. unci%n impl5citaa) I a# d; II b# c b) I a c; II b dc) I a c d; II bd) I a b; II c de) I c d; II a b;6.- Nsociarcorrectamente lacolumna de la i"quierdacon la columna de laderec&a.

a) I b#d; II a#c

b) I ab; II cdc) I ac; II bdd) I ad; II bce) I b; II acd;9.- 7egún la manera de expresar o de$inir una $unci%n, llamamos $unci%n _______ si enla regla de correspondencia la #ariable dependiente aparece despe(ada.a) H'Elcita b) Implcitac) Algebraicad) =rascendente

e)Racional

;;.- 7egún la manera de expresar o de$inir una $unci%n, llamamos $unci%n _______ si enla regla de correspondencia la #ariable dependiente no aparece despe(ada.


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a) ImElcita b) E6plcitac) Algebraicad) =rascendentee) Racional;?.- 7i una $unci%n estH representada como y + $:x) decimos que la $unci%n, por sumanera de expresarla, es de la $ormaa) H'Elcita b) Implcitac) Algebraicad) =rascendentee) Racional?.- 7ea $ una$unci%nde$inida enVa,bW decimosque $ escreciente entodo elinter#alo,a)b)c)d)e)

?1.- 7ea $ una$unci%n decimos que $ esdecreciente entodo elinter#alo, a,b de$ inida ena)b)c

)d)e)?2.- Una $unci%n $ es ____________ en un inter#alo si para cualquier par de números x1,x2 del inter#alo, x1 A x2 implica $:x1) M $:x2), as5 mismo, una $unci%n $ es __________ enun inter#alo si para cualquier par de números x1, x2 del inter#alo, x1 A x2 implica $:x1) A$:x2).a) ecreciente# creciente b) Nula Snicac) Implcita e6plicita

d) #reciente decrecientee) Oineal c"ncava


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?.-4denti$ica sila $unci%ndada en lacolumnaderec&a es

creciente odecreciente. a) 1a#c; 2b#db)

1ab; 2cd

c) 1bc; 2add)

1bd; 2ac

e) 1ad; 2bc

?'.- Cetermina el inter#alo en la cual la $unci%n $:x) + xK es creciente.a) *5# +$ b) -


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e) $imétrica

?9.-Ceterminar si la$unci%n espar, imparo ningunade las dosde la$unci%n a) ImEarb)

Par

c) Ninguna deambasd)

Peri"dica

e) $imétrica


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?;.-Ceterminar si la$unci%n espar, imparo ninguna

de las dosde la$unci%n

a)JinGunadeambas

b)

Par

c) Impard)

Peri"dica

e) $imétrica

??.-Ceterminar si la$unci%n espar, imparo ningunade las dosde la$unci%n a) Barb)

Impar

c) Ninguna deambasd)

Peri"dica

e) $imétrica

1.- Una $unci%n es simBtrica respecto al ______ si al sustituir x por -x el #alor de y no#ar5a.


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11.- Una $unci%n es simBtrica respecto al _________ si al sustituir y por -y el #alor de xno #ar5a.


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1;.- Una $unci%n $ es __________ si existe un número real positi#o J tal que $:x 8


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b)

c)

d)

e)

12.- . a)b)

c)

d

)e)

121.- 7i $ es una $unci%n Va, bW, decimos que =X> esεde$inida en Va, bW con la posibleexcepci%n de a _____________ de $ cuando x tiende a a, si dado un argumento x muycercano a a, &allamos que su imagen esta muy cerca de =X>.a) Hl lmite b) Oa serie Ginitac) El dominiod) Oa sucesi"ne) Oa serie inGinita122.- Xa noci%n $undamental del concepto de l5mite es la de que siempre que x seaproxima a a, sin llegar a alcan"ar este #alor, la $unci%n $:x) se aproxima a su ___________ .a) mite b) $ucesi"nc) Dominiod) Imagene) $erie12.- Nlgunas $unciones carecen de l5mite cuando x O a, pero aquellas que lo poseen nopueden tener dos l5mites di$erentes cuando x O a.


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a) NOltiElo escalar. b) Producto)c) Potencias)d) $uma o diGerencia)e) #ociente)126.- El l5mite representado por la expresi%n siguiente se le conoce como

a) Broductob) !Sltiplo escalarc) $uma o diGerenciad) #ocientee) Potencias


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129.- El l5mite representado por la expresi%n siguiente se le conoce como

a) Botenciasb) !Sltiplo escalarc) $uma o diGerenciad) #ocientee) Productos


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12;.- El l5mite representado por la expresi%n siguiente se le conoce como

a) Cocienteb) !Sltiplo escalarc) $uma o diGerenciad) Productoe) Potencias12?.- Galcular el siguiente l5mitea) 72 b) 2+Bc) ?d) 2e) 1+2

1.- Galcular el l5mite siguientea) -1 b) 1c) ?d) Xe) 211.- Galcular el l5mite dea) 11 b) Yc) 1+3d) 2e) 2+312.- Galcular el l5mite dea) ?4


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b) H@+4c) H@d) H4+3

e) 4

1.- Galcular el l5mite de

a) 6:

b) +.c) 1+Fd) @e) @+.1'.- Galcular el limite de a) 1 b) -1c) @d) 1+2e) 2

13.- Galcular el limite de

a) 5 b) 1c) -1d) 3e) 216.- Galcular el l5mite de $:x) cuando x tiende a -2 por laderec&aa) 5 b) 1c) -1

d)No e6iste

e) 219.- 7ea $ de$inida por $:x). Ceterminar si la$unci%n es bilateral o unilateral, si es bilateralcalcular el l5mite. a) ilateral# lmite iGual a 3. b) Kilateral lmite igual a 1)c) nilateral lmite por la derecQa igual a 3d) nilateral lmite por la iUuierda igual 1e) No e6iste el lmite)1;.- FGuHl es el signi$icado de la siguiente expresi%nIa) a variable tiende a la dereca del valor de a

b) Oa variable tiende a un valor positivoc) Oa variable tiende a inGinitod) Oa variable tiende a ceroe) Oa variable tiende a la iUuierda del valor de a)1?.- FGuHl es el signi$icado de la siguiente expresi%nIa) a variable tiende a la iDPuierda del valor de a b) Oa variable tiende al inGinitoc) Oa variable tiende a cerod) Oa variable tiende a un valor negativoe) Oa variable tiende a un valor positivo


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1'.- Galcular el siguiente l5mite

a) -

b) <c) 1d) ?e) -11'1.- 7i $:x) tiende a in$inito :o menos in$inito) cuando x tiende a c por la derec&a o por lai"quierda, se dice que la recta x + c es__________ de la grH$ica de $. a) 9na asntota vertical. b) na asntota Qoriontal)c) #ontinSa en el intervalo 9a b)d) #ontinSa en el dominio)

e) DiscontinSa en c1'2.- Cecimos que la recta y+ X es__________ de lagrH$ica de la $unci%n $, si almenos una de las siguientesproposiciones es cierta a) 9na asntota oriDontalb) na asntota Lerticalc) #ontinSa en el dominiod) #ontinSa en el intervalo 9a be) DiscontinSa en c1'.- Galcular la as5ntota #ertical y &ori"ontal de la $unci%n

a) =ertical en ' % 3; oriDontal en ' % 2 b) Lertical en 6 ( 2; Qoriontal en 6 ( 3


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c) Lertical en 6 ( -3; Qoriontal en 6 ( -2d) Lertical en 6 ( -2; Qoriontal en 6 ( -3

e) Lertical en 6 ( 1; Qoriontal en 6 ( ?

1''.- Galcular la as5ntota #ertical de la $unci%n

a) ' % -1b) 6 ( 1c) & ( ?d) & ( -1e) 6 ( ?1'3.- Galcular la as5ntota &ori"ontal de la $unci%n


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a) % 5 b) & ( -3c) 6 ( -3d) 6 ( ?e) & ( -21'6.- Galcular el l5mite dea) 1 b) 1+.c) @d) ?e) No e6iste1'9.- Galcular el siguiente l5mite

a) 5 b) 1+3

c) 1+4d) 1e) No e6iste1';.- Galcular el l5mite siguiente a) 1 b) ?c) X+2d) -1e) No e6iste

1'?.- Galcular el siguiente l5mite


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a) 1 b) 1+3c) 3d) ?e) No e6iste13.- Galcular el siguiente l5mite


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a) 4 b) 1+4c) ?d) 1e) No e6iste131.- Cetermina si es #erdadero o $also cada una de lascondiciones siguientes para que una $unci%n sea continua enc. a) 1=; 2=; 3 b) 1L; 2J; 3Lc) 1J; 2L; 3Jd) 1L; 2L; 3L

e) 1J; 2J; 3L132.- FGuHl :es) de la :s) siguiente :s) condici%n :es) se debe :n) cumplir para destruir lacontinuidad en x + c 1. Xa $unci%n no estH de$inida en x + c 2. @o existe el l5mite de $:x)en x + c . El l5mite de $:x) en x + c existe, pero no es igual a $:c). a) Fodas b) 1 & 2c) 1 & 3d) 2 & 3e) $olo 113.- FGuHl :es) de la :s) siguiente :s) condici%n :es) se debe :n) cumplir para destruir lacontinuidad en x + c 1. Xa $unci%n no estH de$inida en x + c 2. @o existe el l5mite de $:x)en x + c . El l5mite de $:x) en x + c existe, pero es igual a $:c).

a) 1 2 b) =odas


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c) 1 & 3d) 2 & 3e) $olo 113'.- FGuHl :es) de la :s) siguiente :s) condici%n :es) se debe :n) cumplir para destruir lacontinuidad en x + c 1. Xa $unci%n estH de$inida en x + c 2. Existe el l5mite de $:x) en x +c . El l5mite de $:x) en x + c existe, pero no es igual a $:c).

a) Fodasb) 1 & 2c) 1 & 3d) 2 & 3e) $olo 3133.- .- Cetermina si es #erdadero o $also cada una de las condiciones siguientes paraque una $unci%n sea continua en c.

a) 1; 2=; 3=

b) 1L; 2J; 3Lc) 1J; 2L; 3Jd) 1L; 2L; 3Le) 1J; 2J; 3L136.- 7ea $ de$inida como sigue. Ceterminar si la$unci%n es continúa o discontinúa, si es discontinúaseQala si es e#itable o ine#itable. a) iscontinua en 1# evitable. b) Discontinua en 1 inevitable)c) #ontinSa en todo su dominio)

d) Discontinua en -1 evitablee) Discontinua en -1 inevitable)


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139.- Ceterminar el inter#alo en que es continúa la siguiente$unci%na) *-2# 2 b) -F F:c) 9-2 2:d) 9-4 4

e) -2 213;.- Galcular los #alores de x :si &ay alguno) en los que $ @D escontinua a) iscontinua en ' % -2 en ' % 2. b) Discontinua en 6 ( -2c) Discontinua en 6 ( 2d) Discontinua en 6 ( 4 & en 6 ( -4e) #ontinua para todo 6 real)13?.- Galcular los #alores de x :si &ay alguno) en los que $ @D escontinua a) Continua Eara todo ' real.

b) Discontinua en 6 ( 1 & en 6 ( -1c) Discontinua en 6 ( 1d) Discontinua en 6 ( -1e) Discontinua en 6 ( ?)16.- 7ea $ de$inida como sigue. Ceterminar si la $unci%n es continúa o discontinúa, si esdiscontinúa seQala si es e#itable o ine#itable.

a) iscontinua en 2# evitable.

b) Discontinua en 2 inevitable)


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c) #ontinSa en todo su dominio)d) Discontinua en ? evitablee) Discontinua en ? inevitable)161.- Ce acuerdo a la de$inici%n de la deri#ada de una $unci%n, la deri#ada de $ en x #ienedada por

a)

b)

c)

d)

e)

162.- FGuHles son las notaciones que se usan pararepresentar la deri#ada dey + $:x)I.a) 1 2b) =odas

c) 1 & 3d) 2 & 3e) $olo 216.- 7i $ esta de$inida en un inter#alo abierto quecontiene a c y ademHs existe el l5mite, entonces ell5mite siguiente tiene una representaci%n geomBtrica.FGuHl esIa) Bendiente de la recta tanGenteb) Oa aceleraci"n de una partculac) Oa velocidad instantnead) Oa derivadae) Oa recta secante

16'.- 7i s + s:t) es la $unci%n de un ob(eto enmo#imiento rectil5neo y ademHs el l5mite se representacon la siguiente expresi%n, entonces el l5mite anteriortiene una representaci%n $5sica. FGuHl esI a) a velocidad instantQneab) Oa aceleraci"n de una partculac) Oa derivadad) Pendiente de la recta tangentee) Oa recta secante163.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%na)


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b)

c)

d)

e)

166.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

169.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n algebraicaa) 12"' - 4$ "' + 2$>b) 6 2: +12 6 - 4:Mc) 6 4: + 6 - 2:Md) 6 - 42: +12 6 2:Me) 126 4: + 6 - 4:M16;.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n algebraica

a)

b)

c)

d)

e)

16?.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n y + 2xY - ;xK 8 ?x - 13 a) % 6'@ - 16' + 7b) &Z ( .6 - 1.c) &Z ( .6M 1.6 Bd) &Z( .6M 1.6 B

e) &Z( .6M -1.6 - B19.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + :xY 8 ;xK 8 3) :'xK - x)


39/67

a) % 65'4 + 72'3 - :2'2 + 45' - 1b) &Z ( .?63 B262- 26 1@c) &Z ( .?62 B26 - 2d) &Z ( .?6@ B264 263 H 346 1?e) &Z ( .?6. B26@ 264 3263 H 2362 4@6 - [email protected] Ceri#ar la siguiente $unci%na)b)c)d)e)192.- 7ean las siguientes $unciones dos$unciones deri#ables.


40/67

19.- Utili"ando la regla de la cadena calcular la deri#ada de la $unci%n


41/67

a)

b)

c)

d)

e)

19'.- Utili"ando la regla de la cadena calcular la deri#ada de la $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)


42/67


a)

b)

c)

d)

e)


a)

b)

c)

d)

e)

199.- Galcular la deri#ada de la $unci%n impl5cita

a)

b)

c)

d)

e)

19;.- Galcular la deri#ada de la $unci%n impl5cita yY 8 yK - 3y -xK + - 'a) % 2' "3@ + 2 ? $b) &Z( 6 + 3& & - @:c) &Z( 6 + 3& 2& @:d) &Z( 26 + H&M 2& - @:e) &Z( 2 + 3& 2& - @:

19?.- Galcular la deri#ada de la $unci%n impl5cita


43/67

a)

b)

c)

d)

e)

1;.- Galcular la deri#ada de la $unci%n impl5cita xy 8 x L 2y + 1 a) S % " + 1$"2 ? '$ b) &[ ( 6 1:+2 H &:c) &[ ( & - 1:+2 6:d) &[ ( 6 - 1:+2 &:e) &[ ( & 2:+1 H 6:1;1.- Galcular la deri#ada de la $unci%n impl5cita x L xy L y + 1

a) S % "1 ? $"' + 1$ b) &[ ( 1 H 6:+& 1:c) &[ ( 1 &:+6 - 1:d) &[ ( 1 6:+& - 1:e) &[ ( 1 &:+6 1:1;2.- Galcular la segunda deri#ada de la $unci%na) /T"'$ % 2 "'-1$>b) G\6: ( 6 + 6-1:Mc) G\6: ( 2 + 6-1:d) G\6: ( 6 + 6-1:

e) G\6: ( 1 + 6-1:M1;.- Galcular la segunda deri#ada de la $unci%n $:x) + 7en x. a) /T"'$ % - en 'b) G\6: ( $en 6c) G\6: ( - 3$en 6d) G\6: ( 3 #os 6e) G\6: ( -3 #os 61;'.- Galcular la segunda deri#ada de la $unci%n $:x) + 7en x. a) /T"'$ % - 3en ' b) G\6: ( $en 6c) G\6: ( - $en 6d) G\6: ( 3 #os 6

e) G\6: ( -3 #os 61;3.- Galcular la segunda deri#ada de la $unci%n s:t) + -.;1tK 8 2


44/67

a) -1.62 b) -1).2tc) ?d) -?)F1te) -?)F1t1;6.- Galcular la $unci%n in#ersa para la$unci%n $ el número real aa) 1b) 1+c) 1+2d) 1+3e) 1+41;9.- Galcular la $unci%nin#ersa para la $unci%n $ elnúmero real a

a)

b)

c)

d)

e)

1;;.- Galcular la $unci%n in#ersa para la$unci%n $ el número real a a) 113b) 1+1?c) 1+@d) 1+2e) 1+1@1;?.- Galcular la deri#ada de la $unci%n exponencial

a)

b)

c)

d)

e)

1?.- Galcular la deri#ada de la $unci%n exponenciala)


45/67

b)

c)

d)

e)

1?1.- Galcular la deri#ada de la $unci%n exponencial

a)

b)

c)

d)

e)

1?2.- Galcular la deri#ada de la $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

1?.- Galcular la deri#ada de la $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

1?'.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n


46/67

a)

b)

c)

d)

e)

1?3.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

1?6.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

1?9.- Ceri#ar la siguiente $unci%n


47/67

a) 2' b) 2+6c) 6+2

d)6

e) 261?;.- Ceri#ar la siguiente $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

1??.- calcular la deri#ada de la siguiente $unci%n trigonometr5a y + x 7ec x a) ec ' "1 ' FG '$b) =g 6 1 6 $ec 6:c) #sc 6 H =g 6

d) $ec 6 1 =g 6:e) 1 H $ec 6: =g 62.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + 7en 1xY a) % 35'@ Cos 15'>b) &Z ( 3?6 #os1?6c) &Z ( 2?6M #os 1?6d) &Z ( 1?6M #os 2?6e) &Z ( 1?6 #os 3?621.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + 7en 2x a) % 6 Cos 2'b) &Z ( 4 #os .6

c) &Z ( 3 #os .6d) &Z ( 12 #os .6e) &Z ( 2 #os .622.- Ceri#ar la siguiente $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

2.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + Gos:1-xK) a) U % 2' en"1-'@$


48/67

b) &] ( 46 $en6 1-6:c) &Z ( -26 $en1-6:d) &Z ( 3$en1-6:e) &] ( F6 $en1-6:2'.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + Tan 2xK a) % 45' ec@ 25'@b) &Z ( 2?6 $ec 4?6c) &Z ( 4?6 $ec 2?6d) &Z ( 2?6: $ec 2?6e) &Z ( 2?6:M $ec 4?623.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + Tan xK a) % 2' ec@ '@b) &Z ( 46M $ec 6c) &Z ( 46 $ec 6Md) &Z ( 26 $ec 6e) &Z ( 46 $ec 6M26.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + Gsc:3xY 8 9x)

a) U % -"15'@ + :$Csc"5'> + :'$Cot"5'> + :'$b) &Z ( 2? #ot6 6 #sc1@?6Mc) &] ( 2@ #ot6 6 #sc@?6M d) &] ( -1?? #ot6 6 #sc@?6M 6e) &] ( -#ot@?6M 6:#sc1@?6:29.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y +:1/') Gsc 'x a) % ?Csc 4' Cot 4'b) &Z ( - #sc 46 #ot 46c) &Z ( #sc 46M #ot 46d) &Z ( #sc 46 #ot 46e) &Z ( H#sc 46 #ot 46

2;.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + Got:1-2xK)

a) % 4' Csc@"1 - 2'@$b) &Z ( 1 - 26: #sc 46c) &Z ( 46M - 1: #sc 46d) &Z ( 462 - 1 :#sc 4e) &Z ( 46M - 1: #sc 462?.- Ceri#ar la siguiente $unci%n y + :1/') Got ;x a) % -2 Csc@ V'b) &Z ( F6 #sc F6c) &Z ( -F6 #sc F6d) &Z ( -F6 #sc 26e) &Z ( 1.6 #sc F6

21.- Galcular la deri#ada de lasiguiente $unci%n

a)

b)

c)

d)


49/67

e)


a)

b)

c)

d)

e)


a)

b)

c)

d)

e)


a)

b)

c)

d)

e)


50/67

21'.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)


a)

b)

c)

d)

e)

216.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%na) cot 'b) tgQ 6c) sQ 6d) cQ 6

e) secQ 6219.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n

a)

b)

c)

d)


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e)

21;.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n $:x) + sen& :xK - )a) 2'cos "'@ -3$ b) 2cosQ 6 - 3:c) 6cosQ 6 - 3:d) -26cosQ 6 -3:e) -2cosQ 6 - 3:21?.- Galcular la deri#ada de la siguiente $unci%n $:x) + ln :cos& x) a) Fan ' b) $ecQ 6c) #otQ 6d) HsecQ 6 tanQ 6e) H=anQ 6 __________________________________________________ __________________________________________________

22.- !elaciona la $unci%n &iperb%lica de la columnai"quierda con su respecti#a de$inici%n de la columnaderec&a. a) 1c; 2b; 3ab) 1b; 2a; 3cc) 1c; 2a; 3bd) 1a; 2b; 3ce) 1b; 2c; 3a221.- Cel punto :2, ), encuentre la ecuaci%n de la recta tangente a laparHbolaa) 4' ? - % 5 b) @6 H & -4 ( ?

c) 46 H & ( -@d) -@6 H & -4 ( ?e) -46 @& H 2 ( ?222.- En el punto :2, '), calcular la ecuaci%n de la recta tangente a lacur#aa) 4' ? ? 4 % 5 b) 46 & H 4 ( ?c) 6 - 4& H 4 ( ?d) 6 4& H 4 ( ?e) 6 H & 4 ( ?22.- En el punto :2, ').Galcular la ecuaci%n de la normal a la cur#a a) ' + 4 ?1V % 5 b) 6 & 1F ( ?c) 6 4& H F ( ?d) 46 - 4& H 1F ( ?e) 6 & H 1? ( ?22'.- Ceri#ando la ecuaci%n de $orma impl5cita y considerando elpunto :1, 1). Galcular la ecuaci%n de la tangente a a) ' + ? 2 % 5 b) 6 2& H . ( ?c) 6 & H 4 ( ?d) 26 & 2 ( ?e) 6 H & 2 ( ?

223.- Galcular la ecuaci%n de la normal a x 8 xy 8 y + 3 en el punto :1, 1). Ceri#ar laecuaci%n de $orma impl5cita.


52/67

a) % ' b) 6 2& H . ( ?c) 6 & H 4 ( ?d) 26 & 2 ( ?e) 6 H & 2 ( ?226.- Gierta cantidad de agua $luye a una tasa de 2 m/min. &acia el interior de undep%sito cuya $orma es la de un cono in#ertido de 16 m de altura y ' m de radio. F*uetan rHpido sube el ni#el del agua cuando Bsta &a alcan"ado 3m de pro$undidadI a) 45.:4 cm.min. b) 4)?4 cm)+min)c) 4)4 cm)+min)d) 4)?4 cm)+min)e) 4)42 cm)+min)229.- Ce un globo es$Brico estaescapando gas a ra"%n de 2 pie /min.FN que ritmo estH decreciendo el Hreadel globo cuando el radio es de 12piesI. En el instante t la es$era tieneradio r,a) ?13 Eies2min. b) 1+3 pies2 +min)c) H1+4 pies2 +min)d) 1+4 pies2 +min)e) H1+2 pies2 +min)22;.- Ce un dep%sito c%nico in#ertido estH saliendo agua a ra"%n de1pulgada /seg. 7i el radio de la base es ' pulgadas y la altura ;pulgadas, calcular el ritmo al que esta ba(ando el ni#el del aguacuando estH a 2 pulgadas del borde superior. Gonsiderar la ra"%n delcambio de #olumen como negati#o si el agua esta saliendo ya) ?17 W EulGadasseG. b) 1+1? X pulgadas+seg)c) H1+B X pulgadas+seg)d) 1+3 X pulgadas+seg)e) H1+1? X pulgadas+seg)22?.- Una escalera de 23 pies de longitud estH apoyada contra la pared #ertical. Xa basede la escalera se (ala &ori"ontalmente ale(Hndola de la pared a pies/s. 7uponga que sedesea determinar quB tan rHpido se desli"a &acia aba(o la parte superior de la escalerasobre la pared cuando su base se encuentra a 13 pies de la pared. a) -74 Eies b) -B+2 pie+sc) -3+4 pie+s

d)-3+2 pie+s

e) -1+2 pie+s2.- Xa arena que cae de un ducto $orma un mont5culo c%nico cuya altura es siempreigual a '/ del radio de la base. F*uB tan rHpido aumenta el #olumen cuando el radio dela base es de pies y aumenta a una ra"%n de pulg/minI

a) d=dt % 3W Eies>min b) dL+dt ( 2X piesM+minc) dL+dt ( 1X piesM+mind) dL+dt ( 4X piesM+mine) dL+dt ( @X piesM+min21.- El teorema conocido como __________________, establece que, ba(o ciertas

condiciones, el limite del cociente de dos $unciones $:x)/g:x) coinciden con el limite delcociente de sus deri#adas. a) a ReGla de XoEital


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b) =eorema de Rollec) =asas de Lariaci"n Relacionadasd) =eorema de Lalor !edioe) Incrementos de una Junci"n22.- Nplicando la regla de XZ Sopital, calcular el siguiente l5miteindeterminado a) -3

b) ?c) -2d) 3e) <2.- Nplicando la regla de XZSopital, calcular el siguiente l5miteindeterminado a) b) 1c) 4d) H3

e) 22'.- Nplicando la regla de XZSopital, calcular el siguiente l5miteindeterminado a) 23 b) ?c) <d) 3+2e) 1+223.- Utili"ar la regla de XZSopital una o mHs #eces para e#aluar el siguiente l5mite

a) -14b) 1+4c) -2+3d) 2+3e) [email protected] Este teorema establece condiciones su$icientes para garanti"ar la existencia de un#alor extremo en el interior de un inter#alo cerradoa) Feorema de Rolle b) Oa Regla de OZVopitalc) =asas de Lariaci"n Relacionadasd) =eorema de Lalor !edioe) !6imos & !nimos29.- 7egún el teorema de !olle, si $ es continua en el inter#alo cerrado Va, bW y deri#ableen el inter#alo abierto :a, b). 7i_______ existe al menos un número c en :a, b) tal que $Z:c)+ . a) /"a$ % /"b$ b) Ga: ' Gb:c) Ga: , Gb:d) Ga: / Gb:e) Ga: 0 Gb:2;.- Cada $:x) + sen x, aplicando el Teorema de !olle &allar todos los #alores c en elinter#alo V, 2[W en los que $Z :c) + a) W2

b) X+3c) 2X+3


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d) Xe) 2X2?.- Nplicar el teorema del #alor medio a $:x) + :x-2) en elinter#alo V2, 6W para calcular todos los #alores de c tales que

a)

b)

c)

d)

e)

2'.- Nplicar el teorema del #alor medio a $:x) + x\-1 en elinter#alo V-;, ;W para calcular todos los #alores de c tales que a) Jo se satis/acen las iEótesis. b) c ( 2c) c ( 3d) c ( 1+2e) c ( ?2'1.- Una $unci%n $ es ____________ en un inter#alo si para cualquier par de números x1,x2 del inter#alo, x1 A x2 implica $:x1) M $:x2), as5 mismo, Una $unci%n $ es __________ enun inter#alo si para cualquier par de números x1, x2 del inter#alo, x1 A x2 implica $:x1) A

$:x2)

a) decreciente# creciente b) nula Snicac) implcita e6plicitad) creciente decrecientee) lineal c"ncava2'2.- 7ea $ una $unci%n deri#able en Va, bW entonces $ es creciente en Va, bW, si se #eri$icaquea) /"'$ 0 5 b) G\6: ' ?c) GZ6: ( ?

d)GZ6: , ?

e) G\6: , ?2'.- 7ea $ una $unci%n deri#able en Va, bW entonces $ es decreciente en Va, bW, si se#eri$ica quea) /"'$ < 5 b) G\6: ' ?c) GZ6: ( ?d) G\6: , ?e) GZ6: '?2''.- Cada la $unci%n $:x) + xK - 6x 8 ;, identi$icar los inter#alos abiertos en los que la$unci%n es creciente o decreciente. a) Creciente en "3# $ decreciente en "-# 3$

b) #reciente en -3


55/67

d) #reciente en 1


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c) !6imo ( 12 para 6 ( -1 & mnimo ( -22 para 6 ( 3d) !6imo ( 11 para 6 ( 3 & mnimo ( -21 para 6 ( -1e) !6imo ( 1? para 6 ( -@ & mnimo ( -1? para 6 ( 223.- Cetermine los puntos para el mHximo y el m5nimo relati#o dela $unci%n a) "5# 5$ "1# - Y$ b) ? 1: & 1 ?:c) 1 ?: & ?1:d) 1 ?: & ? ?:e) -1 ?: & 1 - Y:23'.- Ciremos que la cur#a es _______________ en el inter#alo, si para cada punto de el,la recta tangente aparece por deba(o de ella.a) Cóncava b) #recientec) #onve6ad) Decrecientee) !on"tona

233.- Ciremos que la cur#a es ________________ si todas las rectas tangentes a lacur#a, para puntos de su inter#alo, aparecen por encima de ella. a) Conve'a b) #"ncavac) #reciented) Decrecientee) !on"tona236.- Xa cur#a de $ presenta una conca#idad en todo punto del inter#alo en donde se#eri$iquea) /T"'$ 0 5 b) G\6: , ?c) G\6: ( ?

d) GZ6: ' ?e) GZ6: , ?239.- Xa cur#a de $ presenta una con#exidad en todo punto del inter#alo en donde se#eri$ique a) /T"'$ < 5 b) G\6: ' ?c) G\6: ( ?d) GZ6: ' ?e) GZ6: , ?23;.- Xlamaremos __________________ de la cur#a a aquel en donde ocurra un cambiode conca#idad a con#exidad o #ice#ersa. a) Bunto de in/le'ión b) !nimoc) !6imod) NSmero crticoe) #oncavidad23?.- Galcula el punto de in$lexi%n de la $unci%n $:x) + xY - xK L 6x. a) 13 b) ^c) 3d) 1+@e) [email protected] Galcular los inter#alos abiertos en los que la $unci%n y + xK-x-2 es c%nca#a o

con#exa. a) Cóncava "-# $


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b) #onve6a -


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e) #oncavidad26;.- Ceterminar los inter#alos abiertos en los que la grH$ica de la siguiente $unci%n esc%nca#a.

a) "-#-1$ "1# $b) -


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29'.- Ci#idir el número 12 en dos partes tales que el producto < de una parte y elcuadrado de la otra constituya un mHximo.a) V5 45 b) B? & 3?c) ? & @?d) F@ & 3@

e) @ & [email protected] Una &o(a de papel para un cartel debe tener 1; pies cuadrados de Hrea. XosmHrgenes superior e in$erior deben tener ? pulgadas, y las mHrgenes de los lados, 6pulgadas. FGuHles deber5an ser las dimensiones de la &o(a para maximi"ar el HreaimpresaIa) 2!3 Eies 3!3 Eies b) 3 pies & 33 piesc) 23 pies & 3 piesd) 2@ pies & 3@ piese) @ pies & 3@ pies296.- 7e de$ine como una $unci%n cuyo dominio es el con(unto de los enteros positi#os.

a) ucesión

b) Omitec) Junci"n lineald) $erie Ginitae) $erie inGinita299.- 4denti$ica la notaci%n que utili"amos para una sucesi%n.a) &an) b) 5Gn8c) G5a8d) G5an8e) G6:29;.- Escribir los cinco primeros tBrminos de la sucesi%n

a) -1# -14# 17# 116# -12

b) -1 -1+4 1+1. 1+32 -1+.4c) 1 1+4 1+B 1+1. 1+2@d) 1 1+4 1+1. 1+32 1+.4@e) -1 -1+3 1+B 1+2 -1+F129?.- Escribir los cuatro primeros tBrminos de la sucesi%n

a)

b)

c)

d)

e)

2;.- Xlamamos ___________________ a una $unci%n cuya $unci%n es el con(unto de los

números enteros a) ucesión In/inita


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b) $ucesi"n Ginitac) $eries de =a&lord) =ermino para la Divergenciae) $ucesi"n Acotada2;1.- N#eriguar si la sucesi%n es con#ergente o no, Galculando ell5mite cuyo tBrmino general estH dado por a) iverGe

b) #onverge a 3+4c) #onverge a 1+2d) #onverge a ?e) #onverge a 12;2.- N#eriguar si la sucesi%n es con#ergente o no, Galculando ell5mite cuyo tBrmino general estH dado por a) ConverGe a 32 b) Divergec) #onverge a 1+2d) #onverge a 3+4

e) #onverge a 1+32;.- N#eriguar si la sucesi%n es con#ergente o no, Galculando ell5mite cuyo tBrmino general estH dado por a) ConverGe a 5 b) Divergec) #onverge a 1d) #onverge a 1+2e) #onverge a 1+32;'.- .- N#eriguar si la sucesi%n, cuyo tBrmino general estH dado por laexpresi%n siguiente, es con#ergente o no. Galcular el l5mite si escon#ergente. a) ConverGe a -12

b) Divergentec) #onvergente a 1+3d) #onvergente a -1+@e) #onvergente a ?2;3.- N#eriguar si la sucesi%n con tBrmino general es mon%tona.Ciscutir si es acotada o no, dado a) Nonótona# acotada. b) No mon"tona acotadac) !on"tona no acotadad) No mon"tona no acotadae) No mon"tona divergente2;6.- N#eriguar si la sucesi%n con tBrmino general es mon%tona.Ciscutir si es acotada o no, dado

a) Jo monótona# acotada b) !on"tona acotadac) !on"tona no acotadad) No mon"tona no acotadae) No mon"tona divergente2;9.- N#eriguar si la sucesi%n con tBrmino general es mon%tona.Ciscutir si es acotada o no, dado a) Jo monótona# acotada b) !on"tona acotadac) !on"tona no acotada

d) No mon"tona no acotadae) No mon"tona divergente


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2;;.- N#eriguar si la sucesi%n siguiente es mon%tona.

a) Jo monótonab) !on"tona

c)#onvergente

d) Divergentee) Acotada2;?.- 7i an es la sucesi%n a1, a2, a,, an,, entonces a la suma a1 8 a2 8 a 8... se lellama a) erie b) $ucesi"n inGinitac) Dominiod) Omitee) $ucesi"n Ginita2?.- 7i J + 1, 2, ,... , calcular las cuatro primeras sumas parciales para laserie

a) 3# 112# 4:6# 12112 b) 3 11 4+@ 121+11

c) 3 12+3 4F+. 121+12d) 2 11+2 4.+ 122+12e) 3 12+2 4B+. 122+122?1.- 7i n +1, 2, ,..., calcular las cuatro primeras sumas parciales para laseriea) 3# 72# 214# 4V b) 1 B+2 21+@ 4@+Fc) 1 F+2 2?+4 44+Fd) 3 F+2 2?+4 44+Fe) 3 B+3 21+@ 4@+B2?2.- Galcular las primeras tres sumas parciales para la serie

a) 12# 34# :Vb) 1 1+2 3+4c) 1+2 @+4 B+Fd) 1+2 +4 11+Fe) 1+2 @+2 B+22?.- Estudiar si cadaserie es con#ergente o

di#ergente. a) 1b; 2a# c

b) 1a; 2b cc) 1c; 2a bd) 1a c; 2b

e) 1b c; 2a

2?'.- Estudiar sicada serie escon#ergente o

di#ergente.

a) 1a; 2b# c


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b) 1b; 2a cc) 1c; 2a bd) 1a b; 2c

e) 1b c; 2a

2?3.- Ceterminar si la siguiente serie es con#ergente o di#ergente. 7i es con#ergente&alla su suma.

a) ConverGente# % 1

b) Divergentec) #onvergente $( ?d) #onvergente $( .e) #onvergente $( 32?6.- Ceterminar si la siguiente serie es con#ergente o di#ergente. 7i es con#ergente&alla su suma.

a) ConverGente# % 1b) #onvergente $( ?c) #onvergente $( 2d) #onvergente $( 3e) #onvergente $( 1+22?9.- Galcular la ra"%n de la siguiente serie geomBtrica 18x8xK8xY8 a) ' b) 6c) 26d) 36e) 22?;.- Galcular la $unci%n de la suma de la siguiente serie geomBtrica 18x8xK8xY8

a)

b)

c)

d)


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e)

2??.- Ceterminar si la siguiente serie geomBtrica es con#ergente o di#ergente. 7i escon#ergente &alla su suma.

a) ConverGente# % 6b) #onvergente $( 1c) #onvergente $( 3d) #onvergente $( 2e) Divergente.- Ceterminar si la siguiente serie geomBtrica es con#ergente o di#ergente. 7i escon#ergente &alla su suma.

a) iverGenteb) #onvergente $( 1c) #onvergente $( ?d) #onvergente $( 1+2e) #onvergente $( 1+41.- Xas siguientes seriescon#ergen a una respecti#asuma. Cetermine las sumas sise tiene como número real a) 1a; 2c; 3b

b) 1a; 2b; 3cc) 1b; 2a; 3cd) 1b; 2c; 3a

e) 1c; 2a; 3b

2.-


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b) Divergentec) No se puede aplicard) Puede ser convergente o divergentee) #onvergente a ?'.-


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a) "-2# 2$ b) -3 3:c) 1 2:d) 2 4:

e) -1 3:

;.- Galcular los inter#alos de con$ian"a de $Z:x).Gonsiderando la $unci%n dada por

a) "5# 2$ b) ? 3:c) 1 2:d) 2 4:e) 3 @:?.- Galcular por di#isi%n una serie de potencias geomBtrica centrada en, para la $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

1.- Galcular una serie de potencias centrada en c + y determinarsu inter#alo de con#ergencia para la $unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

11.- Galcular una serie de potencias centrada en c + - para la$unci%n a)


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b)

c)

d)

e)

12.- Usar la de$inici%n para construir la serie de Taylor, centrada en c + [/', para la$unci%n $:x) + cos x..

a)

b)

c)

d)

e)

1.- Usar la serie binomial para construir la serie de `aclaurin de la$unci%n

a)

b)

c)

d)

e)

1'.- Usando la lista bHsica de series de potencias. Sallar la serie de`aclaurin de la $unci%n


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a)

b)

c)

d)

e)

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Matem_ticas I (C_lculo Diferencial) (1)