Upload
fsfahmi
View
245
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Materi 3 Elkom
1/29
Resonansi Sendiri suatu Kumparan
Suatu kumparan/induktor disamping mempunyai induktansisendiri dan resistansi, juga ada kapasitansi sendiri yang tersebar
disepanjang kumparan itu, sehingga dapat didekati dengan
rangkaian seperti gambar ini.
Ran kaian ini identik den an ran kaiantala paralel yang terlihat sebagai suatu
induktansi di bawah frekuensi
resonansinya dan sebagai suatu
kapasitansi diatas frekuensi
resonansinya.
8/18/2019 Materi 3 Elkom
2/29
R
R² + ω² L²
+ j ωCo -ωL
R² + ω² L²Y = Admitansi rangkaian :
R
ω² L²
+ j ωCo -Y ≡1
ωL, Untuk R²
8/18/2019 Materi 3 Elkom
3/29
Jika kumparan digunakan dalam suatu rangkaian tala paralel, yang
mempunyai frekuensi resonansi ωT, jauh dibawah resonansi sendiri
ωo dari kumparan, maka CT >> Co dan digambar sebagai berikut.
Pada resonansi rangkaian
ωT, impedansi dinamikrangkaian.
RD = Q ωT L
Pada rangkaian ini,
impedansi dinamik rangkaian
RD = Qeff ωT Leff
maka : Q ωT L = Qeff ωT Leff Qeff = Q LLeff Qeff = Q(1- ω² L Co)
dimana Q = ωT L / RLebar pita -3dB : B3dB =
f TQ
8/18/2019 Materi 3 Elkom
4/29
Namun untuk rangkaian tala seri, CT tidak parallel dengan Co,
sehingga secara efektif CT beresonansi dengan Leff yangmemberikan suatu factor Q rangkaian sebesar Qeff , dan lebar
pita 3dB menjadi :
= f
T serQeff
Untuk alat ukur- alat ukur Q, rangkaian
ujinya ditala seri sehingga alat ukur
tersebut menunjukan nilai Qeff.
8/18/2019 Materi 3 Elkom
5/29
Induktansi Bersama
Reaksi antara rangkaian-rangkaian induktif yang secara fisik
terpisah dapat terjadi sebagai akibat dari gandangan fluks
magnetic bersama.
Efek ini dapat diperhitungkan dengan suatu induktansi
bersama M.
8/18/2019 Materi 3 Elkom
6/29
Bila arus I1 yang berubah secara harmonis didalam suatu
induktansi L1 yang secara magnetic dikompel kesuatu induktansiL2, EMF yang diimbas dalam L2 menjadi.
E2 = ± j ω M I1
Dimana induktansi bersama M, adalah : M = k √ L1 L2 dengan 0 < k ≤ 1 dan k adalah koefisien gandeng
Rangkaian ekivalen ac :
LSeff = L1 + L2 ± 2M
LPeff =L1 L2 - M²
L1 + L2 ± 2M
8/18/2019 Materi 3 Elkom
7/29
Menurut hukum Faraday :
Vp = Npdϕdt
Vs ≡ Es = Nsdϕdt
Rangkaian Gandeng Transformator
Frekuensi Rendah
Vs Ns= = n ; n adalah
perbandingan jumlah
belitan perimer dan
sekunder Bila bagian sekunder dibebani ZL sehingga
menarik arus Is, maka :
Np Ip = Ns Isà IpIs
NsNp
= = 1n
8/18/2019 Materi 3 Elkom
8/29
Dan Vp Ip = Vs Is transformator ideal
ZL =Vs
Is
Dilihat dari sisi primer, beban menjadi :
ZL' =Vp
Ip
Vp
Vs Is / Vp= =
Vp²
Vs Isx
Vs
Vs=
Vp
Vs
2x
Vs
Is= n² ZL
Dilihat dari sisi sekunder:
8/18/2019 Materi 3 Elkom
9/29
Model rangkaian frekuensi rendah untuk
transformator praktis
Lc = induktansi pada primer yang membangkitkan fluks magnetic inti
Rc = resistansi arus kisar ( eddy current ) dan histerisi dalam inti
p an s a a a res stans o m pa a gu unganLp dan Ls adalah induktansi fluks bocor ( leakage flux )
Dilihat dari sisi primer :
8/18/2019 Materi 3 Elkom
10/29
Pada frekuensi-frekuensi rendah
Bila kapasitansi sendiri dari gulungan dan kapsitansi bersama
antara gulungan-gulungan tersebut diperhitungkan, maka model
rangkaian seperti gambar ini.
Pada frekuensi-frekuensi menengah
Lc dan Cp' dapat diabaikan sehingga
tanggapan cukup rata.
Pada frekuensi-frekuensi tinggi Lp'
dan Cp' beresonansi seri tanggapanmencapai puncak dan akibat
penggaruh shunt Cp' penguat
menjadi menurun.
.
8/18/2019 Materi 3 Elkom
11/29
Rangkaian Gandengan Transformator
Frekuensi Tinggi
Rangkaian Ekivalen ac
8/18/2019 Materi 3 Elkom
12/29
Zp = Rp + j ω Lp
Zs = Rs + j ω Ls
Zm = j ω MLoop I : -Vp + ( Zp – Zm ) Ip + Zm Ip – Zm Is = 0
Zp Ip – Zm Is = Vp
Loop II : Zm Is – Zm Ip + ( Zs – Zm ) Is + ZL Is = 0
-Zm Ip + ( Zs + ZL ) Is = 0
p p – m s = p
-Zm Ip + ( Zs + ZL ) Is = 0
p
-Zm
- m
( Zs + ZL )
p
Is=
p
0
Vp
0
-Zm
( Zs + ZL )
Zp
-Zm
-Zm
( Zs + ZL )
Ip = =( Zs + ZL ) Vp
Zp ( Zs + ZL ) – ( - Zm )²
Ip =( Zs + ZL ) Vp
Zp ( Zs + ZL ) – Zm²
8/18/2019 Materi 3 Elkom
13/29
8/18/2019 Materi 3 Elkom
14/29
Faktor Q sendiri Rangkaian primer :ωo Lp
RpQp = dan
Untuk rangkaian sekunder :
ωo Ls
RLQs = , dan mengigat M = k Lp Ls maka√
Rp' = Rp ( 1 + k² Qp Qs x² ) dimana x =ω
ωo
ω = ωo → x = 1Pada keadaan resonansi
Rpo' = Rp ( 1 + k² Qp Qs )
RD' =Lp
Cp Rp'
RD
1 + k² Qp Qs=
Impedansi dinamik Effektif menjadi
8/18/2019 Materi 3 Elkom
15/29
Qp' =Qp
1 + k² Qp Qs x²Karena :
Qp'
Qp
Rp
Rp'=
Factor Q efektif primer
Untuk sumber sinyal arus konstan I, maka tegangan primer menjadi :
' Vp = D
( 1 + j y Qp' )Dimana : y = ω
ωoωo
ω – = positif
VL = Vp k LsLp√Dan tegangan beban:
Pada saat resonansi : ω = ωo shg y=0 dan Vp menjadi : Vp = I RD’
8/18/2019 Materi 3 Elkom
16/29
Contoh Soal :
Suatu gulungan primer ditala oleh kapasitor 200ρF untukfrekuensi resonansi 1MHz, mempunyai factor Q tanpa
redaman sebesar 100. Primer digandeng secara induktif
bersama oleh kumparan sekunder dengan induktansi
sendiri 0,13mH ke beban 5kΩ, dengan koefisien gandengk = 0,2
Tentukan beban efektif terhadap primer pada keadaan
resonansi.
8/18/2019 Materi 3 Elkom
17/29
Penyelesaian :
- Impedansi Dinamik Primer
= 79.6 kΩ
RD =Qp
ωo Cp
=100
2π x 10 Hz x 200 x 10 F6 -12
8/18/2019 Materi 3 Elkom
18/29
Qs =ωo Ls
RL
=5 x 103 Ω
2π x 106 Hz x 200 x 10 -12 F
= 0.163
Factor Q rangkaian sekunder.
RD' =RD
1 + k² Qp Qs
=79.6 kΩ
1 + ( 0.2 )² x 100 x 0.163
= 48 kΩ
Beban efektif terhadap primer pada keadaan resonansi
8/18/2019 Materi 3 Elkom
19/29
Qp' =Qp
1 + k² Qp Qs
=100
1 + ( 0.2 )² x 100 x 0.163
= 60,533
Factor Q efektif primer
Vp =I RD'
( 1 + j y Qp' )
Pada saat resonansi y = 0, shg Vp = I RD’
Vp = 10 x 10-3 A x 48 x 103 Ω = 480 Volt
egangan pr mer pa a saa resonans
8/18/2019 Materi 3 Elkom
20/29
Tegangan beban pada saat resonansi
VL = Vp k LsLp√
Lp =RD
ωo Qp=
79,6 x 103 Ω2π x 106 Hz x 100
RD = ωo L Q
VL = 480V x0,20,13 x 10-3H
0,13 x 10-3H√ VL=96 V
,
8/18/2019 Materi 3 Elkom
21/29
8/18/2019 Materi 3 Elkom
22/29
Bila rangkaian-rangkaian identik ; Qp = Qs & Cp = Cs, maka tegangan keluaran V2
Pada keadaan resonansi ; ω = ωo → x = 1 dan y = 0,maka
V2 =-j I RD k Q
X ((1 + ( x k Q )² - y² Q² ) + j 2 y Q )
Factor –j menunjukan tegangan V20 tertinggal ( lagging ) 90° dari arus I
V20 maksimum bila k Q = 1
k Q = 1 → Cri cally Coupled ( gandeng kri s )k Q < 1 → Under Coupled ( kurang gandeng )
k Q > 1 → Over Coupled ( terlalu gandeng )
V20 =- D 1 + k² Q²
8/18/2019 Materi 3 Elkom
23/29
8/18/2019 Materi 3 Elkom
24/29
0
-5
-10
-15
Tanggapan
relatif (dB)
kQ = 1
kQ = 1.5
Puncak datar
0
-20
0.99 1.021.011.00X = f
f os
Paduan critically coupled & over coupled
Lebar pita -3dB dari rangkaian gandeng kritis
B3dB = √2foQ
; √2 kali B3dB tala tunggal.
8/18/2019 Materi 3 Elkom
25/29
Induktor Dengan Sadapan
Rangkaian ini digunakan untuk memperkecil pengaruh RL pada
.
Contoh soal.
Suatu rangkaian tala mempunyai factor Q tanpa redaman sebesar 200,
dan impedansi dinamik tanpa redaman 1 MΩ. Suatu beban 5 kΩ
ditempatkan pada sadapan 1:10 dari kumparan itu.Tentukan factor Q efektif dari rangkaian.
8/18/2019 Materi 3 Elkom
26/29
• Penyelesaian:
n = = 10
N
N1
RL' = n² RL = 10² x 5 10³ Ω = 0.5 MΩ
Impedansi dinamik efektif = RD // RL'
RD' =RD x RL'
RD + RL'=
1 MΩ x 0.5 MΩ
1 MΩ + 0.5 MΩ= 0.333 MΩ
Q'
Q=
RD'
RDQ' = Q
RD'
RD= 200
0.333 MΩ1 MΩ
= 67
Dengan asumsi C tetap
8/18/2019 Materi 3 Elkom
27/29
• Jika beban 5 kΩ disambung langsung pada rangkaian tala
RD' = 1 MΩ x 0.005 MΩ1 MΩ + 0.005 MΩ = 0.005 MΩ
Q' = 2000.005 MΩ
1 MΩ= 1.0
Jadi dengan sadapan dapat memperbaiki faktor Q”, dari Q’ = 1,0 à Q’ = 67
Bila pengaruh pembebanan sumber pada rangkaian harus diperkecil, titiksadapan ditempatkan pada sisi masukan.
8/18/2019 Materi 3 Elkom
28/29
Sadapan Kapasitif
Y =
j ω C1 ( G2 + j ω C2 )
j ω C1 + G2 + j ω C2; GL =
1
RL
GL ( ω C1 )²
GL² + ω² ( C1 C2 )²Y= + j
ω C1 ( GL² + ω² C2 ( C1 + C2 ))
GL² + ω² ( C1 C2 )²
Agar sadapan efektif ω C2 >> GL
C12
C1 C2 ≡ C1 + C2 C1 + C2
V2 ≡ V1C1
C1 + C2
Pengaruh redaman RL pada rangkaiantala dapat dikurangi
8/18/2019 Materi 3 Elkom
29/29