Embed Size (px)
DESCRIPTION
limit fungsi trigonometri
Citation preview
LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRITRIGONOMETRITRIGONOMETRI
xx cos)(cos =−
xx sin)(sin −=−
xx tan)(tan −=−
xx cot)(cot −=−
xx sec)(sec =−
xx csc)(csc −=−
1sincos 22 =+ xx
ππnxxx +≠=+
2,sec1tan 22 πnxxx +≠=+
2,sec1tan
xx 22 csc1cot =+
yxyxyx sinsincoscos)(cos +=−yxyxyx sinsincoscos)(cos −=+
yxyxyx sincoscossin)(sin +=+
yxyxyx sincoscossin)(sin −=−
2,1a
2,1b
a1 & a2 dijumlahkan & diselisihkan
Bila
maka
yxyxyx coscos2)(cos)(cos =++−
yxyxyx sinsin2)(cos)(cos =+−−
2
qpx
+=xqp 2=+
yxp −=yxq +=
+
yxp −=
yxq +=
yqp 2−=− 2
qpy
−−=
− +=+ qpqpmaka
b1 & b2 dijumlahkan & diselisihkan:
−
+=+2
cos2
cos2coscosqpqp
qp
−
+−=−2
sin2
sin2coscosqpqp
qp
yxyxyx cossin2)(sin)(sin =−++
yxyxyx sincos2)(sin)(sin =+−+
Bila
Maka
yxp +=yxq −=
yxp +=yxq −=
xqp 2=+ 2
qpx
+=yqp 2=−
2
qpy
−=
+
−
+=+2
cos2
sin2sinsinqpqp
qp
−
+=− sincos2sinsin
qpqpqp
Selain itu
−
+=−2
sin2
cos2sinsinqpqp
qp
( )yx
yxyx
tantan1
tantantan
−+=+
( )yx
yxyx
tantan1
tantantan
+−=−
Sudut GandaSudut Gandaxxxxx 2222 sin211cos2sincos2cos −=−=−=
xxx cossin22sin =
x
xx
2tan1
tan22tan
−=
Contoh soalContoh soal
30x x
xsinxlim
−−−−→→→→
xx 4sin3 + 2
coslim
2ππ
−→ x
x
x
xx
xxx 2tan5
4sin3lim
0 −+
→
xx
xx 3tan
)2(sinlim
22
2
0 +→
2
4
sincoslim
4ππ
−
−→ x
xx
x
Latihan soal
x
xx 2
sinlim
0→
θ2sinlim
2
2
0
sinlim
h
hh→
θθ cotlim ⋅⋅⋅⋅θθ 0lim
→
θθ
θ
2
0
tanlim
→
x
xx 3sin
2lim
0→
θθθ
cotlim0
⋅⋅⋅⋅→→→→
20
cos1lim
θθ
θ
−→
xx
xx 3
tanlim
20 −→
Latihan soal
)2sin(
3tanlim
20 x
xxx→
( )
− x
1sin.cos1lim
x
xx sin
2cos1lim
+→π
cotlim π
x( )
−→ x
xx
1sin.cos1lim
0
( )2
1sinlim
21 −+−
→ xx
xx
ππ −→ x
xx
tanlim
2
lim2
ππ−→ xx
( )4
2sinlim
4 −−−
→ x
xxx
Soal-soal
x
xx sin
cos1lim
0
−→
xcos1+x
xx sin
cos1lim
+→π
2
cotlim
2ππ
−→ x
x
x
Bentuk Tak Tentu (L’Hospital’s Rule)� Bentuk 0/0� Bentuk ∞/∞� Bentuk 0.∞ dan ∞ - ∞ � harus � Bentuk 0.∞ dan ∞ - ∞ � harus
ditransformasikan ke bentuk 0/0 atau ∞/∞
