Upload
others
View
15
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Regresi (Curve Fitting)
Materi Ke- 5
❯❯❯❯❯
Cancel OK
Semoga selalu di garis depan
dalam berkarya nyata B.J. Habibie
Kriteria Capaian
Mahasiswa dapat :
Melakukan analisis regresi kuadrat terkecil (linier, polinomial, multivariabel, dan bentuk tak tentu)
Definisi
Pada prinsipnya analisis regresi adalah pencarian suatu kurva yang mewakili hubungan set data dalam sistem koordinat x - y.
What’s the Regretion ?
Kuadrat Terkecil : Jumlah kuadrat jarak vertikal setiap titik dalam data terhadap kurva regresi menjadi minimum Jenis Regresi : • Linier • Polinomial • Multivariabel • Bentuk tak tentu (exponesial, pangkat, logaritmik, dll)
Ilustrasi
Sumbu x
Sumbu y
x3,y3
x1,y1
x2,y2
x4,y4
xn-1,yn-1
xn,yn GARIS A GARIS B GARIS D
GARIS C
Garis
mana
yang
Anda
pilih ?
Ilustrasi
Sumbu x
Sumbu y
x3,y3
x1,y1
x2,y2
x4,y4
xn-1,yn-1
xn,yn
Definisi :
Kurva yang mempunyai sifat bahwa nilai d1
2 + d22 + ... +
dn2 adalah
minimum dengan kurva terbaik yang mewakili data
d2
d1
d3
d4
dn-1
dn
y = f(x)
Jarak : di = y(xi) - yi
Kesimpulan
Sumbu x
Sumbu y
x3,y3
x1,y1
x2,y2
x4,y4
xn-1,yn-1
xn,yn
GARIS B
Kesimpulan :
Kurva B adalah kurva terbaik yang mewakili data karena nilai d1
2 + d22 + ... +
dn2 adalah yang
paling minimum
Tetapi ? Analisis ini tidak memberikan petunjuk kurva jenis yang mana yang harus dipakai, tetapi memberikan yang terbaik mewakili data.
Regresi Linier
Terdapat satu set data pengukuran (x1,y1), (x2,y2), ... , (xn,yn) yang akan diwakili dengan garis lurus.
bxay
Dengan a dan b adalah parameter yang akan dihitung dengan metode kuadrat terkecil.
2
11
2
111
2
1
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
N
i
i
N
i
i
N
i
i
xxN
yxxxy
a
2
11
2
111
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
xxN
yxyxN
b
Soko
Ngendi ?
Regresi Parabolis
Untuk persamaan regresi parabola mempunyai bentuk :
Dengan a, b, dan c adalah konstanta yang nilainya dapat dihitung dengan menyelesaikan tiga sistem persamaan linier, sebagai berikut:
2cxbxay
N
i
ii
N
i
ii
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
yx
yx
y
c
b
a
xxx
xxx
xx
1
2
1
1
1
4
1
3
1
2
1
3
1
2
1
1
2
11
1
P = K Log W + L
Regresi Polinomial
Untuk polinomial derajad tiga atau lebih persamaan kurvanya adalah :
Dengan m adalah derajad polinomialnya dan ai untuk i = 0 s/d m. Secara umum ai dapat dihitung dari sistem (m+1) persamaan linier sbb:
m
mo xaxaay ...1
N
i
i
m
i
N
i
i
m
i
N
i
ii
N
i
i
m
m
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
i
N
i
i
N
i
m
i
N
i
m
i
N
i
i
N
i
yx
yx
yx
y
a
a
a
a
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
1
1
1
1
1
1
1
0
1
2
1
12
1
1
1
1
12
1
2
11
1
1
1
11
2
1
11
1
11
1
Regresi Multivariabel
Sebagai contoh, persamaan regresi dua variabel dapat ditulis dalam bentuk :
Dengan a0, a1, dan a2 adalah konstanta yang dicari. Konstanta ini dapat dihitung dengan metode kuadrat terkecil.
yaxaaz o 21
N
i
ii
N
i
ii
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
N
i
i
N
i
ii
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
zy
zx
z
a
a
a
yyxy
yxxx
yx
1
1
1
2
1
0
1
2
11
11
2
1
111
1
Regresi Bentuk Tak Tentu
Kurva Exponesial
Kurva exponensial mempunyai bentuk y = aebx yang dapat diubah menjadi ln(y) = ln(a) + bx , kemudian dapat ditulis menjadi:
BXAY
Dengan Y = ln(y), A= ln(a), B = b, dan X = x.
Kurva Pangkat
Kurva exponensial mempunyai bentuk y = abx yang dapat diubah menjadi ln(y) = ln(a) + x ln(b) , kemudian dapat ditulis menjadi:
BXAY
Dengan Y = ln(y), A= ln(a), B = ln(b), dan X = x.
Regresi Bentuk Tak Tentu
Kurva Geometris
Kurva exponensial mempunyai bentuk y = axb yang dapat diubah menjadi ln(y) = ln(a) + b[ln(x)] , kemudian dapat ditulis menjadi:
BXAY
Dengan Y = ln(y), A= ln(a), B = b, dan X = ln(x).
Kurva Logaritmis
Kurva exponensial mempunyai bentuk y = a + b ln(x), kemudian dapat ditulis menjadi:
BXAY
Dengan Y = y, A = a, B = b, dan X = ln(x).
Tugas 4
Sebuah hasil penelitian di laboratorium JTS FST UTY menghasilkan data seperti di bawah ini. Lakukan regresi kuadrat terkecil untuk mendapatkan kurva hubungan antar x-y dengan bentuk q = BeAp , dengan A dan B adalah konstanta yang harus dihitung.
Selamat mengerjakan...
Tugas 4
Selamat mengerjakan...
Tugas 4
Selamat mengerjakan...