Materia Calc

7/25/2019 Materia Calc

1/73

UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLIVAR

FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS RECURSOSNATURALEZ Y DEL AMBIENTE

ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

ALUMNA: ALEJANDRA COLOMA

CATEDRA: CALCULO DE INGENIERIA I

DOCENTE: ING. CARLOS MORENO

MATERIA DE TERCER CICLO

2014-2015


2/73

CALCULO DE INGENIERIA

La !"#$%"&%$.- son nuestros conceptos bsicos de medicincomo longitud, tiempo masa temperatura etc.

Estas pocas dimensiones o magnitudes relacionadas se denominanmagnitudes fundamentales, mientras que el resto que puedenexpresarse en funcin de las fundamentales reciban el nombre demagnitudes derivadas.

La '%"!a!$.- Son el medio de expresar las dimensiones como pies

o centmetros para la longitud, o bien horas o segundos para eltiempo.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido complejo, demagnitudes fundamentales se ha definido correctamente susunidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema deunidades.

S"($#a !$ '%"!a!$.- Existen ! magnitudes bsicas ofundamentales" longitud, masa, tiempo.

#as otras son magnitudes son derivadas

#as magnitudes se expresan a trav$s del sistema de medidas" S.%&S' S. C(S'

S. )$cnico' S.* +sistema internacional ms usado

SISTEMA INTERNACIONAL

Ma)%"('! *'%!a#$%(a+ unidad

#ongitud + m

%asa +m &g

)iempo +t sg

)emperatura +) -C

Ma)%"('! !$,"a!a unidad


3/73

rea +/ m/

0olumen +! m!

0elocidad + 1t m1sg

2lujo msico +m1t 3g lsg

2lujo volum$trico +!1t ltlsg

SISTEMA MS O GEORGI

#as magnitudes fundamentales son" la masa +3g la longitud +m el tiempo +s.

SISTEMA CGS

)iene las mismas magnitudes que el %&S, sino que es un subm4ltiplo de este. #a

masa +gr longitud +cm tiempo segundos +s.

SISTEMA INGLES

#as unidades fundamentales son" la masa +lb longitud +m, el tiempo +s. 5onde3p 6 3ilopondio.

SISTEMA INTERNACIONAL

#as condiciones de definicin de un sistema de unidades permitir elestablecimiento de una considerable variable de ellos. 7s, es posible elegir

conjuntos de magnitudes fundamentales diferentes o incluso, un aceptado elmismo conjunto, elegir definir unidades distintas de un sistema a otro.

5esde un punto de vista formal, cada cientfico o cada pas podra operar con supropio sistema de unidades, sin embargo, aunque el pasado tal situacin sedado con ciertas frecuencias + recu$rdense los pases anglosajones con susmillas, pies, libras, grados, 2ahrenheit, etc, existe una tendencia generali8ada haadoptar un mismo sistema de unidades con el fin de facilitar la cooperacin comunicacin en el terreno cientfico t$cnico.

En esta line de accin la 9* conferencia general de pesas medidas celebrada enpars en :; magnitudesfundamentales


4/73

REGLAS PARA E MANEJO DE MAGNITUDES Y UNIDADES#a regla para el manejo de unidades es, en esencia, bastante sencilla" tratar lasunidades como si fueran smbolos algebraicos es aconsejable.)omaremos en cuenta las ? operaciones fundamentales de clculos como son"suma, resta, multiplicacin divisinSUMA Y RESTA DE MAGNITUDES@osotros podemos sumar, restar, o igualar unidades parecidas como libras,Aatts etc.' pero no unidades distintas. 5e esta manera, la operacin

B 3ilogramos ! caloras

@o tiene sentido dado que las dimensiones de los dos t$rminos son diferentes.#a operacin num$rica"

:= libras B gramosSe puede efectuar +a que las dimensiones son las mismas, masa solamentedespu$s que se transforme las unidades hasta ser las mismas, a sea libras, ogramos u on8as as sucesivamente.

MULTIPICACION Y DIVICION DE MAGNITUDES#a multiplicacin la divisin, se puede multiplicar o dividir unidades diferentes,como"

:= centmetros" ? segundos 6 /.B centmetro1segundos

#as unidades contienen una cantidad importante de informacin que no se puedepasar por alto. )ambi$n sirven como gua en la resolucin eficiente de problemas


5/73

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

#os cientficos procuran que sus datos experimentales no digan ms de lo quepueden decir seg4n las condiciones de medida en las que fueron obtenidos.

Dor ellos ponen cuidado en el n4mero de cifras con que expresa el resultado deuna medida con el propsito de incluir solo aquellas que tienen alg4n significadoexperimental.

)ales cifras reciben el nombre de cifras significativas. na cifra es significativacuando se conoce con una precisin aceptable. 7s, cuando se mide con untermmetro que aprecia hasta as decimas de grado no tiene ning4n sentido quese escriban resultados del tipo !B -C por ejemplo.

CONVERSION DE UNIDADES

a Si un avin viaja a dos veces la velocidad del sonido +suponga que lavelocidad del sonido es de ::== pies1seg, Fqu$ velocidad tendr en millas1horaG

Solucin"/ ::== pies : milla


6/73

6 :=H:/?B=H/pie!

6 !H:,H!H=;>/ pie! 1 h

6 !H:,H/H=;>/ pie!1 h /H!/ lt :h

6 !,==!> lt1sg

#a ecuacin para la transferencia de color creciente de gas que flue en

movimiento turbulento como sigue" h6 6 :


7/73

Cp 6 capacidad calorfica esta dado en & cal 1 &g-c

5 6 dimetro interno del tubo esta dado en cm

( 6 velocidad de la masa esta dado en &g 1 seg m/

h 6 coeficiente de transferencia de calor esta dado en & cal 1 h m/- c

C/+ 6 Cp +

Cp 6 :,==/ CpK

D+Dulg 6 5 +cm

G + 6 ( +

( 6 =,/=? (I

+ 6 h +

h 6 =./=? hI

h 6

:JT :&g&calJT

:,H-

:-c

/,/lb=,/B/ 3cal&g-c#b-2

:/,B? cm

5 6 =.!; 5I

&g:b

!,/H:! pie/seg. m/

seg.

:m/

:&g/,/lb

:,H-2!,/H:/pie/=,/B/3cal:J -C:m/

h m/-CJ&c

h pie/-2J

C (-H :


8/73

=,/=? h6

=,=/?h 6 B,,B!11

hI6 :,B!

#a capacidad calcifica amoniaco +@M! definida como la cantidad de calor

necesaria para elevar la temperatura de una masa de amoniaco en un grado

manteniendo constante la presin viene dado en un rango limitado de

temperatura por la expresin siguiente.

@M! Cp 6 =,?H> /,;; x:= N?)-2 ' Cp 6 + Exp CpI +

)-c

Cp + 6 CpI + Cp 6Cp 6 =,/!H cpI

Cp 6 =,/!; 6 =,?H> /,;; x := N?+:,H )-c !/Cp 6 =,/!; 6 =,?H> =,===B!H/ )-c =,==;B


9/73


10/73

cpI 6 =,===;;;: cpI

cp 6 =,==: cpI

N-2 6 -C !/

B- 26 ;-c :H

Cp 6 HB /,

6 =,==: cpI 6 HB /,

+=,BB,>>H P ?,:/; x :=N? + /

6 =,==: CDI6 HB =,=:B)-2 N=,?B 9 :=N?Q- ) /-2 H,:


11/73

UNIDAD MOL

#a mol es cierto n4mero de mol$culas, tomos, electrones, u otro tipo departculas especfico. El comit$ internacional de pesos medida aprob la mol en

si como Rla cantidad de una sustancia que contienen tantas entidades elementalescomo n4meros de tomos ha en =.=:/3g de carbono :/.

Ttra manera de enfocar la unidad mol. Es para convertir el numero de mooles enmasa, hacemos el uso del peso molecular"

El gr mol 6 masa en gr1 peso molecular

#a lb mol 6 masa en lb1 peso molecular

T bien"

%asa en gr6 +peso molecular 9 +gr mol

%asa en lb6 +peso molecular 9 +lb mol

#os valores de los pesos moleculares +masas molares relativas se obtienen apartir de las tablas de pesos atmicos que se basan en una escala arbitraria delas masas relativas de los elementos

EJERCICIOS

Si un recipiente maneja dos libras de @aTM +D%6 ?=.= FUu$ cantidad de

7 #b mol de @aTM contieneGJ (r mol @aTM contieneG

/ lb @aTM : lb mol @aTM 6 =.=B lb mol de @aTM

?=.= lb @aTM

/ lb @aTM : lb mol @aTM ?B? gr mol 6 //.> gr mol


12/73

MasaPm

MasaPm

?=.= lb @aTM : lb mol

Elemento V tomo Deso 7tmico

@a : /,!

T/ : :, 6 />T! 6 ! x :< 6 ?H N :B==gr 6 :;,/! mol grM! 6 ! x : 6 !

N :./B mol lb 6 =,B mol 3g

#&+$ 7 #&+a, 7 100 9

=,B/BB >/,BBY

=,=:/! mol =,=:B> :,B>Y

=,/=/> mol =,/BHH /B,HHY

=,>H!: :,==== :==,==Y

Se tiene :==lb de la siguiente composicin M/ 6:=Y @/ 6? 3g

: molgr

: 3g/./ lb: 3g

:=== gr

%


21/73

100 l$ 100&

x 30& ' 30l$

100 l$ 100&

x "0& ' "0l$

100 l$ 100&

x 10& ' 10l$

21,8 g ! mol g 100&

0,2 x ' 0,2

21,8 g ! mol g 100&

1",8 x ' 77,0"

21,8 g ! mol g 100&

4,8 x ' 22,02

b Uue peso aporta cada gas en las :== lb totales5atosm 6 :== lb

9 + 71 P.A(& PM 7.PM M/ := O:== := =,: : / =,/

@/


22/73

0,5 l$ *a+ll$ 2-

0,5 l$ *a+l2 g 2-

1,5 l$ mecla 100&

0,5 x' 33,33&

1,5 l$ mecla 100&

1 x

' "","7&

2 g 2- x 2,2 l$

1 g' 4,4 l$

0,5 l$ *a+l4,4 l$ 2-

4, l$ mecla 100&

0,5 x ' 10,20 &

4, l$ mecla 100&

4,4 x ' 8,8 &

1501000000

BALANCE DE MATERIA

:B= ppm Cl/

!!,!!Y


23/73

150 mg +l2

.g 2- 1 g

0,2

1,00

85240/ 35& *a+l

10& *a+l0& *a+l Mezclador

$

+35& *a+l 85240 g"5& *a+l

50& *a+l50& *a+l

85240 100&

x 35&

' 2834

85240 100&

x "5&

' 5540"

:B= 6

vcvcv

HY O :== 6 =,=H ] fraccin molar;/Y O :== 6Se desea preparar HB/?= 3g de educacin al !BY en peso de @aCl. Se

dispone de / soluciones que contiene :=Y de peso de @aCl otra que

contiene B=Y de la misma sal. Se desea determinar las cantidades en

3g de cada una.

1. I!$%("*"6a6";%:- :=Y @aCl 3gG/- B=Y @aCl &gG

2. D"a),a#a


24/73

' 3,5&

",5 &+ 100600&

Mezclador

'

+

c ' 2,5& 000T

7,5&+

0,02& ,8& +

000 100&

x 2,5&

' 225

000 100&

x 7,5&

' 8775

5.1. Ba+a%6$ T&(a+%ateria que entra 6 materia que sale7 J 6 C7 J 6 HB/?=

5.2. Ba+a%6$ 6&% ,$+a6";% a+ NaC+

=,: 7 =,B J 6 =,!B +HB/?= 6 /;H!?5.>B

T&(a+ :==Y


25/73

9090,0348

258",20 100&

x 0,2&

' 0,51 : pa#a can;i

258",20 100&

x ,8&

' 2585,7

%^ 6 %S7 J 6C7 J 6 ;=== +:, ::

5.2. Ba+a%6$ /a,6"a+ /a,a ),aa=,=!B 7 =,===/ J 6 =,=/B C

=,=!B 7 =,===/ J 6 //B +/5.


26/73

"413,8 100&

x 3,5&

' 224,5 : pa#a can;i

"413,8 100&

x ",5&

' "18,3

9 0,0343 9 0,0001" ' 9 224, 355

0,00013 ? 0,0001" ' 1755 9 0,0348 ' 9 223,200

9 223,200

9 0,0348

7 6 ;=== P /BH


27/73

3,8&

+ ",2&

Mezclador

5000l;

c ' 2&

8&

0, 5&

,5& +

5000 100&

x 0,05&

' 2,5 &

5000 100&

x ,5&

' 47,5 &

7 J 6 C//?,B =,B 6//B//B 6 //B

.


28/73

541",7 100&

x 3,8&

' 205,83541",7 100&

x ",2&

' 5210,8"

7,5

0,018

1041",7 100&

x 8&

' 10208,3"

1041",7 100&

x 2&

' 208,334

=,=!H 7 =,===B J 6 =,=/ C=,=!H 7 /,B 6 =,=/ +/

5.,B

7 676 B?:

5.5. R$#/+aa%!& A $%

$6'a6";% =1?7 B=== 6 CB?:


29/73

*a+l 8&

2- 2& Mezclador

*a+l

2-

*a+l 12&*a+l 88&

20&

80&

100 moles 100&

x 12&

' 88 moles

100 moles 100&

x 12&

' 12 moles

B/:=,H< ?;;>,B 6 :=/=H,!)


33/73

. C/,&a6";%.1. C/,&a6";% (&(a+

%_ 6%S

7J 6 C

!=;,< :;=,? 6B==

B== 6 B==

.2. C/,&a6";% /a,a NaCI

,H HB,> 6 :B!,B

:B!,B 6 :B!,B

.


34/73

*a+l 2",58&

2- 73,47& Mezclador

@

@

+@ *a+l "3,"4& , 2- 3",3"&12125 g

*a+l 7",47&

2- 23,53&

100 moles 100&

x "3,"4&

' "3,"4 moles

100 moles 100&

x 3",3"&' 3",3" moles


35/73

25,7 100&

2",53&

' ",81

25,7 100&

x 73,47&

' 18,8

=./ J 6

+: 7J6:==J6 :==N7=2? =./J6

=./ +:==N7 6 P =.>7 6

N =.?;;?7 6 N =.?;;?7 6 N :/.H!

76

7 6 /B,>

7 J 6 CJ6 C P 7J 6 :== P /B.>J 6 >?,!

N :/.H!N =.?;;?


36/73

74,3 100&

x 7",47&

' 5",8

74,3 100&

x 23,53&

' 17,4

6 !>//.;? &g%asa M/T !.??

.

.5. Calcula de @aC* en relacin a :/:/B 3g

BH&g1mol &g

:H& 1mol &


37/73

+B 4377644gm 372864 g *a+C

12125 gm x

' 10312611.g *a+C

2- 4377644gm "5465 g *a+C

12125 gm x

'181268g *a+C To;al ' 12125

7` !>//.!? 3gm !;H.!; 3g @aC* :=!:/.::3gm x

6::=!.?;3g @aC*

M/T //.!? 3gm !!//.H 3g @aC* :=!:/.:: 3gm x

6;/=!.>< 3g @aC*M/T /.B: 3g @aC*)otal 6 :==>

. C/,&a6";%

.1. C/,&a6";% T&(a+%^ 6%S


38/73

5& 2D-4Mecla


39/73

=.=B 7 =.!= J 6 =.:/C

=.=B 7 =.!=J 6 :/ +/

5.< Ba+a%6$ @2O

=.;B 7 =.>= J 6 =.HH C

=.;B 7 =.>= J 6 HH +!

5.4 R$#/+aa%!& =1? $% =2?

+: 7 J 6:== J 6 :== P 7 7 6 :== N J

+/ =.=B 7 =.!= J 6 :/

=.=B+:== P J =.!= J 6 :/

B P =.=B J =.!= J 6 :/

N=.=B J =.!= J 6 :/ P B

=./B J 6 >

J 6 >

J6 /H?

x :==

x :==

=./B


40/73

28 100&

x 30&

' 864

28 100&

x 70&

' 136"

72 100&

x 5&

' 36"

72 100&

x 35&

' "864

7 J 6 :==

7 /H 6 :==

7 6 :== P /H

76 >/

@2SO4

M 6 / x : 6 /

S 6 : x !/ 6 !/

T6 ? x :< 6


41/73

.g MgD-4 '

20B +

100 l$

100g# 2-

3565g#

MgD-4

2-720

4868& MgD-4

5162& 2- 100&

Mezclador

MgD-4 g 20B+

100& l$ 2-

)otal :BH?.= !??.! ::> />


42/73

13565g# 100&

3565g# x

' 2"62&

13565g# 100&

100g# x

' 7368&

24"g# 100&

120g# x

' 4868

:==Y

P$& M&+$6'+a, M)SO4

%g 6: x /? 6 /?

S 6 : x !/ 6 !/

T 6 ? x :< 6


43/73

1156 100&

x 4868&

' 5"6"

1156 100&

x 5162&

' 5634

)otal :== ::B.; :== :== :== /:B.;

5 Ba+a%6$ !$ Ma($,"a

5.1 Ba+a%6$ T&(a+

%^ 6 %S

7 J 6 C

7 :== 6 C +:

5.2 Ba+a%6$ /a,6"a+ /a,a M)SO4

=.?HH 7 = J 6 =./


44/73

2156 100&

x 7368&

' 1563

2156 100&

x 2"62&

' 5"6"

5.5 R$#/+aa%!& A $% $6'a6";% =1?

7 :== 6 C

::B.; :==6 C

/:B.; 6 C

C/,&a6";%

.1 C/,&a6";% (&(a+

%^ 6 %S

7 J 6 C

::B.! :== 6 /:B.;

/:B.; 6 /:B.;

.2 C/,&a6";% /a,a M)SO4

7 J 6 C

B


45/73

MgD-45 2- Mezclador

2865 l$ MgD-45000 g 2-

2-

500 g x 262 l$ '11000 l$1 g

11000 l$2865 l$

1102865 l$ l$

1102865 l$ l$ 100&

2865 l$ x

' 063

1102865 l$ 100&

11000 l$ x

' 67

B


46/73

210 l$ 100&

120 l$ x

' 57614

210 l$ 100&

0 l$ x

' 4268"

150 100&

x 4268"&

' 4268"

2841"67 100&

x 100&

' 4268"


47/73

150 100&

x 5761 &

' 8567

285""67 100&

x 67&

' 28481

285""67 100&

x 063&

' 8567

5 Ba+a%6$ !$ Ma($,"a

5.1 Ba+a%6$ T&(a+

7 J 6 C

:B= J 6 C +:

5.2 Ba+a%6$ Pa,6"a /a,a M)SO4

=.B> 7 = J 6 =.==! C +/

5.< Ba+a%6$ Pa,6"a+ /a,a @2O

=.?/; 7 : J 6 =.;;> C +!

5.4 R$#/+aa%!&

HB.> 6 =.==! C

C6 HB.>

C 6 /HB


48/73

7 J 6 C

J 6 C P :B=

J 6 /HB


49/73

111 l$ +a+l2

1 mol l$+a+l2' 81,187,38 mol l$ +a+l2

+ 7,38 mol l$ +a+l2

1000l$ 2-

250 l$ +a+l2

" 2-

@

1"2 l$ 100&

x"2 l$

' 38,27

7 J 6 C


50/73

1"2 l$ 100&

x100 l$

' "1,72

111 l$ ! mol

108 l$ ! moles

111 l$ ! mol

108 l$ ! mol

21 l$ ! mol 100&

21 l$ 100&

x111 l$

' 50,"8

21 l$ 100&

x108 l$' 4,32

+@ 1000 l$ 2- 81,18 l$ +a+l2

181,18 l$ 100&


51/73

181,18 l$ 100&

x1000 l$

' 54,7

181,18 l$ 100&

x81,18 l$

' 45,03

250 l$ 100&

x 4,32 &

' 123,35

250 l$ 100&

x 50 &

' 12","5

4. Ta'+a6";%

A B C9 Ca%( 9 Ca%( 9 Ca%(

CaC+2 HH,/> >;,?! B=,T&(a+ :== /=>,, 7 :/ 6 =,?B=! +7 /B=

=,!H/> 7 :/ 6 =,?B=! ::/B,BH

9/B=

9/B=


52/73

9 14,12

9 0,0"8

207,"5 100&

x "1,73 &

' 128,22

207,"5 100&

x 38,27 &

' 7,43

=,!H/> 7 N =,?B=!7 6 ::/B,BH N :/

N =.=,,,


53/73

457,"5 100&

x 54,7 &

' 251,57

457,"5 100&

x 45,03 &' 20",08

. C/,&a6";%.1. C/,&a6";% T&(a+

% . ^ 6 % . S7 J 6 C/=>,,,,/B:,B> 6 /B:,B>

#a carga de alimentacin de una unidad pequea de destilacin continua

/= gal 1min, si la alimentacin el producto el material de desecho

contienen respectivamente /=Y, H!Y /Y en peso de etanol. Calcula

los flujos correspondientes en gal 1min a los cuales se obtiene el

producto el material de desecho. Se indica los datos para el alcohol

9 $% /$& P$& $/$6*"6& =+/"$


54/73

es;ilaB ;H :B,/BT&(a+ :== /= :== ?,?? :== :B,B; x /H 6 //.:/ lv 1 mol lb

6


59/73

12 32

x200

' 53363 l$ -2 : limi;an;e

Ca+6'+& !$ #&+$ !$ a",$

?== lb mol : mol lb 6 :!.H> mol lb

Ca+6'+& !$ #&+$ + !$ O2 N2

T/ x =./: 6 /.;: moles T/x !/ lb1 mol lb 6 !!.:/ lb T/

:!.H>

@/ x =.>; 6 :=.;< moles @/ 6 /H lb1 mol lb 6 !=


60/73

12 32

3612x

' 3462 + : exceso

32 44

x3612

' 128604 l$ +-2

- C O2

Ca+6'+& !$ ,$a6("& $% $6$&

C exceso 6 C entran P C exceso

C exceso 6 /== P !?.;/

C exceso 6 :


61/73

400 100&&

x30"6

' 7"67 &

400 100 &

x361

' 2363 &

"00 100 &

x30"6

' 5162 &

"00 100 &

x128

' 2163 &

"00 100 &

x1"561

' 2765 &

C/,&a6";%

.1 C/,&a6";% (&(a+

%^ 6 %S

7 J 6C

/== ?== 6


62/73

:


63/73

eac;o#

24 l$

300 l$ ai#e

-2 ' 21 &

*2 ' 7 &


64/73

12 32

x24

' "4 -2 eac;iHo exceso

@/ x =.>; 6 H.// moles x /H moles 6 /!= lb @/

4.4 I)'a+a6";% !$ +a $6'a6";%

/? lb < /!= HH /H= B.>; x /H 6 //.:/ lb 1 mol lb

4.2 Ca+6'+& #&+$ !$ a",$

H== lb : mol lb 6 />.>? mol lb

4.< Ca+6'+& !$ #aa + !$ O2 N2

T/ x =./: 6 B.H! moles x !/ moles 6 :H.>?

@/ x =.>; 6 /:.;: moles x /H moles 6


70/73

Datos problema

m-2 ' 32 ' 26"7m+ 12

m-2 ' 18"65 ' 0685 m+ 220

12 32

x220

' 58"6"7 l$ -2

eac;iHo limi;an;e

12 32

18"65x

' "64 l$ +eac;iHo exceso

5 C+6'+&

5.1 Ca+6'+& ,$a6("& +"#"(a%($

C O2

C O2

5.2 Ca+6'+& ,$a6("& $6$&

C exceso 6 C entra N C reacciona

6 //=N


71/73

32 44

x18"65

' 25"64

. Ta'+a6";%

A B C

9 Ca%( =+? 9 Ca%( =+? 9 Ca%( =+?

C 11 11 :== //= :?,>/ :B=.:T/ /!,!: :H


72/73

80 & (+2" +-2)10& (+2" +-)

10& (+2" +2")

C entra P C reacciona 6 C sale//= P


73/73

C/M< T/ aire

2D"a),a#a/==Y exceso aire

H=Y C/M< H= moles H=Y +C/M< CT//=Y T/ /= moles :=Y +C/M< CT :==Y :== moles :=Y +C/M< C/M<

T/ / CT/ !M/T /

: mol C/M< !,B moles T/ / moles CT/ ! moles M/T

4.2R$a66";% !$ C2@ /a,a *&,#a, 309 CO2

C/M< > T/ / CT/ !M/T /

: mol C/M< !,B moles T/ / moles CT/ ! moles M/T+:/ x / +:x

Documents

Materia Calc