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Materiales en la Medicina. Dr. Willy H. Gerber. Objetivos: Comprender los conceptos de compresión, tensión, torsión, plasticidad y ruptura de materiales. Aplicar dichos conceptos a estructuras como los huesos del del cuerpo humano. - PowerPoint PPT Presentation
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Materialesen la Medicina
Dr. Willy H. Gerber
Objetivos: Comprender los conceptos de compresión, tensión, torsión, plasticidad y ruptura de materiales. Aplicar dichos conceptos a estructuras como los huesos del del cuerpo humano.
www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.08
Fuerza y Elasticidad
Consideremos un dinamómetro:
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Relación Fuerza - Elongación
Comparando fuerza con elongación:
1 cm 2 cm
3 N
1.5 N
F = k xF
x
k es la constante de Hook
k = 1.5 N/cm
xl
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Reglas para conectar resortes
k1 k2 k3
k2
k1
k3
k = k1 + k2 + k3
1k1
1k2
1k3
1k
= + + k =
k = Nki
ki
Nk ≈ 1
l
k ≈ A
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Volviendo al musculo
Hueso
Tendon
Fibra muscular
Area
E Al
El musculo es como una serie de paquetes de resortes en paralelo en la sección A y conectados en serie a lo largo del hueso de largo l
k =
E seria la elasticidad de una fibra muscular
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Considerando el hueso: elongacion
A
l
ε = Δxl
Δx
Deformación ε en función del largo l y elongación Δx.
[-]
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Considerando el hueso – soporte de Fuerza
A
l
Δx
E Al
F = Δx = EA ε
Fuerza F necesaria para deformarel hueso de largo l y sección A:
E constante de elasticidad [N/m2]
[N]
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Considerando el hueso – tensión
A
l
Δx
FA
σ = = E ε
Tension en la seccion A:
[N/m2]
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Medición de Tensión
0.005 0.010 0.015 0.020Deformación
150
100
50
Tens
ión
(MPa
)
Velocidad: deformación 0.01 / seg
Deformación “plástica”(daño)
Ruptura catastrofica
E ≈
1.25
x101
0 Pa
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Ejemplo 1
Que peso podemos acarear con nuestros brazos?
r = 1 cm
A = πr2
A = 3.142 cm2
σcritico = 1.2 x 108 N/m2
F = σcritico A = 3.77 x 104 N
m = = 3847 kg!!!Fg
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Ejemplo 2
Que elongación sufre el hueso si se levantan 20kg?
A = 3.142 cm2 = 3.142 x 10-4 m2
E = 1.25 x 1010 N/m2
l = 1 m
k = EA/l = 3.93 x 106 N/m
x = F/k = 5.09 x 10-6 m
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Mecanismo de ruptura
FA
FA’
FA
>
A’ < A
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Mecanismo de daño en el caso de osteoporosis
Hueso trabecular, mujer de 36 años
Hueso trabecular, mujer de 74 años
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Otros ejemplos de reducción de masa por osteoporosis
Modelo que explica el comportamiento:
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Variación de la densidad con la edad y raza
Si la porosidad aumenta, debe variar la densidad:
Negro, mujerBlanco, mujer
Negro, hombreBlanco, hombre
Densidad[g/cm3]
Edad [años]www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.08
Comparación con otros Materiales
El hueso es mas “blando” pero logra mayor deformación antes del daño.
300
200
100
0.005 0.010 0.015 0.020Deformación
Tens
ión
(MPa
)Acero
Vidrio
Huesos
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Estructura del hueso
Propiedades están dadas por el esqueleto mineralizado y el colágeno.
Sin mineral Sin colágeno
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Forma de uso del hueso
Distintos tipos de fuerzas a las que están expuestos los huesos
Comprimir Tensionar Torsión Doblar
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Evolución de las Tensiones criticas con la edad
Con la edad la tensiones criticas disminuyen:
10 20 30 40 50 60 70 800
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tensión Compresión Doblar Torsión
Edad
Tens
ión
criti
cas
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Evolución de las Deformaciones máximas con la edad
Con la edad la deformación máxima no presenta grandes variaciones:
10 20 30 40 50 60 70 800
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tensión Compresión Torsión
Edad
Defo
rmac
ión
%
La edad afecta ante todo la densidad y a
través de esta la constante de
elasticidad y la tensión critica del
hueso.
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Densidad y tipo de hueso
Existen distintos tipos de huesos de menor y mayor densidad con las correspondientes propiedades mecánicas:
0 5 10 15
200
150
100
50
0
Deformación (%)
Tens
ión
(MPa
)
Hueso cortical
Hueso trabecular 0.30 g/cm3
0.90 g/cm3
1.85 g/cm3
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Ejemplo 3
Que pasa en el ejemplo anterior si la tensión critica fuera 1/20?
A = 3.142 cm2
σcritico = 0.6 x 107 N/m2
F = σcritico A = 1.89 x 103 N
m = = 192 kg!!!Fg
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W = Fs
Trabajo en comprimir el hueso
F
x
F = kx
W = ½ kx x = ½ k x2 =
De la definición de trabajo vista la vez pasada:
Podemos calcular la energia para comprimir un resorte/hueso
W = =lF2
2EAF2
2k
E Al
k =
lAσ2
2E
σ = FA
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Un ejemplo de camino recorrido es cuando subimos una escalera.
La fuerza es mg
El camino es igual a la altura que alcanzamos h
El trabajo para subir la escalera es
Wgravitación = mg h
hm
Trabajo contra la gravitación
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Caida
La energia de la caida desde una altura h debe ser absorbida por el esqueleto:
Nivel de daño según altura:
lAσ2
2E= mg h
lAσ2
2Emgh =
m
A = 12 cm2
l = 1 mE = 1.25 x 1010 N/m2
σfractura = 1.6 x 108 N/m2
m = 80 kgwww.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.08
Diseño para soportar Torsión
El grosor de la pared es tal que logra absorber el torque aplicado sin sobrepasar la tensión critica.
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Anisotropía en el comportamiento
Tanto la constante elástica como la tensiones criticas dependen de la dirección en que se somete el hueso.
Tens
ión
(MPa
)
Deformación
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Elasticidad según la velocidad de deformación
A diferencia de otros materiales el hueso reacciona en forma rígida si se le carga con una fuerza aplicada con velocidad:
300
200
100
0.005 0.010 0.015 0.020
Tens
ión
(MPa
) 1500/sec
300/sec
1/sec
0.01/sec
0.001/sec
Deformaciónwww.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina – Versión 03.08
Limites según velocidad de deformación
Deformacion que soporta el hueso antes de danarse según velocidad de la fuerza aplicada
0.010
0.008
0.006
0.004
0.002
0.000100 102 104 106
Ciclos por segundo
Def
orm
acio
n
Compresión
Tensión
CaminarCorrer
Ejercicio
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Daños por tensión y comprensión
Daño por tensión Daño por comprensión
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Ruptura por doblar
Al doblar se genera una zona en que existe compresión y otra en que hay tensión:
Doblar
TensiónCompresión
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Corrección por efecto de un musculo
Al doblar se genera una zona en que existe compresión y otra en que hay tensión:
Doblar
TensiónCompresión
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El realizar deporte en forma incorrecta
puede llevar a daños.
Anexo
Optimización en el “diseño” de huesos
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Consideremos como el musculo nos permite levantar el cuerpo
yr
Al
l: largo del hueso [cm]r: radio del hueso [cm]A: sección del musculo [cm2]
P
P: Fuerza (ej. peso) [N]: ángulo [rad]y: desviación [cm]
+
y+yr
P
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Estimación de ángulo
Obteniendo el cambio del ángulo en el punto de rotación
+
y y
l
l y
yl
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Estimación de elongación
y
r
y+y
r
22
El largo del musculo aumenta en x = 2r = 2ryl
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Ecuación de “elasticidad del musculo”
F = kx = 2r = 2ryl
E Al
E Al A r2
F = y2Er3
l2
y
r
FT = rF = y2 Er4
l2
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T = P l = P(y + y)
Ecuación de “elasticidad del musculo”
+
y y
l
P
PP cos(+) = Psin( +) = P y + y
lTorque = Fuerza x brazo
y + yl
T = P(y + y)
T = PyTorque adicional:
+
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Ecuación de “elasticidad del musculo”
T = rF = y2 Er4
l2T = Py
2 Er4
l2P = P = g r2 l
g r2 l = 2 Er4
l2
r2
l3= cte
rl3/2 = cte
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Ecuación de “elasticidad del musculo”
rl 3/2
l
r
= cte
No solo aplica a el cuerpo humano, también a todo animal e incluso vegetal
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Ecuación de “elasticidad del musculo”
Diá
met
ro [m
]
Altura [m]
Limite
de q
uieb
re
Pend
iente
3/2
Incluso los sistemas se han optimizado (selección natural) de modo de que el limite de quiebre tiene la misma relación.
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Un Hoax
rl 3/2 = cte
rl
= cte
Foto es
y no
por lo que los huesosserian demasiado
pesados.
Algunos nos quieren engañar pero no estudian la mecánica del cuerpo …
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Capacidad de reformar hueso
El hueso no solo puede reparar danos, además se rediseña en forma automática para comenzar la carga que se tenga según el uso que se le de.
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Contacto
Dr. Willy H. [email protected]
Instituto de FisicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaCasilla 567, Valdivia, Chile
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