Materike5 · integral dengan Subtitusi Fungsi Trigonometri dan Integral Fungsi Rasional 23 Maret Integral Tak Wajar Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga ... Contoh 1(lanjutan)

Materi ke 5Integral tak wajar

Senin , 23 Maret 2015

[email protected]

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Isi

Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga


Ralat


16 Maret

Integral dengan Subtitusi Fungsi Trigonometri dan Integral Fungsi Rasional

Integral parsial untuk rumus reduksi, integral dengan Subtitusi Fungsi Trigonometri dan Integral Fungsi Rasional

23Maret

Integral Tak Wajar Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga dan Selang Tak Hingga

30 Maret

Penggunaan Integral tak tentu

Persamaan Differensial danPenggunaannya, Persamaan DifferensialLinier Tingkat satu dan Penggunaannya

Integral Tak Wajar

Berapa luas daerah dibawah grafik pada [2,8]

0,0

2

1)(

yx

xxf



L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

)()()(

ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi

limlim0

b

a

b

cac

b

a

b

a

dxxf

Ldxxfdxxfdxxf



4 kekonvergen [1,5] padatersebut Tak Wajar Integral

4124

1211

1,5 padaTak Wajar Integral

1

1 dng(1,5] padakontinu ,

1

1)(

1 Ilustrasi

lim

limlim

lim

1

5

1

5

1

5

1

1

c

xx

dx

x

dx

xxxf

c

cccc

x



1

1)(

xxf

konvergen 41

5

1

x

dx



divergen )(Tak Wajar Integral

adatidakatau)(

)()(

ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi

lim

lim0

b

a

b

cac

b

a

b

a

dxxf

dxxf

dxxfdxxf



divergen [0,1] padatersebut Tak Wajar Integral

ln

1ln11

0,1 padaTak Wajar Integral

1

1 dng(0,1] padakontinu ,

1

1)(

2 Ilustrasi

lim

limlim

lim

0

1

00

1

00

1

0

1

xx

dx

x

dx

xxxf

x



xxf

1

1)(

2 Ilustrasi

divergen1

1

0

x

dx



divergen [-1,1] padatersebut Tak Wajar Integral

111

1

11

1,1- padaTak Wajar Integral

1 dng(0,1] [-1,0) padakontinu ,

1)(

3 Ilustrasi

limlim

limlim

limlim

lim

00

1

010

1

201

20

1

0

2

0

1

2

1

1

2

20

2

ba

xx

x

dx

x

dx

x

dx

x

dx

x

dx

xxxf

ba

bb

a

a

bb

a

a

x



2

1)(x

xf

divergen1

1

2

x

dx



2

1

cos1

1Sehingga

1

1

2

1cos

2

1sin2cos

2

1tanDari

1

2arctan

2

1

2

1tan Misal

nya tak tentuintegral Hitung

cos1

1),0[padaKontinu

cos1Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki

1Contoh

2

2

2

2

1

0

lim

t

x

t

txxxxt

tdt

dxtxxt

x

x

dx

x



divergen ][0, padatersebut Tak Wajar Integral

2

1tan

2

1tan

cos1cos1

],0[padacos1

Tak Wajar Integral

2

1tan

1

2

2

1

cos1 Sehingga

)lanjutan(1Contoh

limlimlim00

0

2

2

dxx

dx

x

dx

x

dx

CxCtdt

dtt

t

x

dx

d

d

od

d

d



xxf

cos1

1)(

divergencos1

0

x

dx




)( Jika


)()(

a, padaTak Wajar IntegralDefinisi

0

lim

lim

a

b

b

a

b

aba

dxxf

dxxf

dxxf

Ldxxfdxxf



konvergen )[1, padatersebut Tak Wajar Integral

1111

)[1, padaTak Wajar Integral

)[1, padakontinu ,1

)(

4 Ilustrasi

limlimlim11

2

1

2

2

bxx

dx

x

dx

xxf

b

b

b

a

b



2

1)(x

xf

konvergen 11

2

x

dx




)( Jika


)()(

b],(- padaTak Wajar IntegralDefinisi

lim

lim

b

b

aa

b

b

aa

b

dxxf

dxxf

dxxf

Ldxxfdxxf



divergen ]1,(- padatersebut Tak Wajar Integral

12

3

]1,(- padaTak Wajar Integral

]1,pada(-kontinu ,1

)(

5 Ilustrasi

3

21

3

21

3

1

3

3

limlimlim

axx

dx

x

dx

xxf

aa

aaa



3

1)(

xxf

divergen 1

3

x

dx




maka ,divergen satu salah Jika

ML kekonvergen )(Tak Wajar Integral

)()()(

),(- padaTak Wajar IntegralDefinisi

dxxf

dxxf

MLdxxfdxxfdxxf

b

c

c



kekonvergen ),(- padatersebut Tak Wajar Integral

2

1)

2

1(tantan

tantan

11111

),(- padaTak Wajar Integral,),pada(-kontinu ,1

1)(

6 Ilustrasi

11

0101

0

2

0

2

0

2

0

22

2

limlim

limlim

limlim

ba

xx

x

dx

x

dx

x

dx

x

dx

x

dx

xxf

ba

b

ba

a

b

baa



konvergen 1 2

x

dx

21

1)(

xxf



Cxxx

xdx

xx

xx

dxxx

xx

11

2

2

22

2

22

2

tan8

1

3

1tan

24

7

)1(

)9(ln

16

1

)1)(9(

2

nya tak tentuintegral Hitung

)1)(9(

2Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki

2Contoh



12

5kekonvergen ),( padatersebut Tak Wajar Integral

12

5tan

8

1

3

1tan

24

7

)1(

)9(ln

16

1

tan8

1

3

1tan

24

7

)1(

)9(ln

16

1

)1)(9(

2

)1)(9(

2

)1)(9(

2

)1)(9(

2

)1)(9(

2

Tak Wajar Integral 2Contoh

0

11

2

2

0

11

2

2

0

22

20

22

2

0

22

20

22

2

22

2

lim

lim

limlim

b

b

aa

b

baa

xxx

x

xxx

x

dxxx

xxdx

xx

xx

dxxx

xxdx

xx

xxdx

xx

xx



))1)(9(

2)(

22

2

xx

xxxf

konvergen

12

5

)1)(9(

222

2

dxxx

xx


Latihan

dxxe

dxxx

dxxx

dxxx

dxx

x

x

0

12

4

0

2

1

2

0

2

.3

1

1.5

)32(

1.2

1

1.4

)2(.1


Inspirasi Hari Ini

Sekali tidak berhasil bukan berarti gagal

selamanya


Documents

Materike5 · integral dengan Subtitusi Fungsi Trigonometri dan Integral Fungsi Rasional 23 Maret Integral Tak Wajar Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga ... Contoh 1(lanjutan)