ขอสอบวชาวทยาศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน (รอบท 1)

เพอคดเลอกผแทนประเทศไทยไปแขงขนวทยาศาสตรโอลมปกระหวางประเทศ

The Eighth International Junior Science Olympiad (8th IJSO)

ชอ-นามสกล ………………………………………………………... ขอสอบวชา คณตศาสตร

เลขประจาตวผสอบ ………………………………………….......... รหสชดวชา 0000001

สถานทสอบ ……………………………………………….............. สอบวนท 23 มกราคม 2554

หองสอบ ……………………………………………………………. เวลา 08.30 – 10.00 น.

ขอสอบม 4 หนา จานวน 25 ขอ คะแนนเตม 50 คะแนน

คาสง โปรดระบายคาตอบขอทถกตองลงในกระดาษคาตอบ (ใชดนสอ 2B)

1. ถา 2 : 2 : 2 13 : 15 : 16a b c a b c a b c+ + + + + + =

แลว :a b b c+ + มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 1 : 2 ข. 1 : 3 ค. 2 : 3 ง. 3 : 4

2. ให 3 32553 2010, 2554 2011, 2554 2011a b c= - = - = -

ขอใดตอไปนถก

ก. a b c< < ข. c b a< < ค. c a b< < ง. b a c< <

3. 1 1 2

2 3 2 3 5+ -

+ + มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 23

ข. 32

ค. 56

ง. 65

4. เลขโดดในทศนยมตาแหนงท 2011 ของ 0.905 0.803+ มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 2 ข. 3 ค. 8 ง. 9

5. ถา a และ b เปนจานวนเตมใด ๆ ซง 1 1 12554a b

+ =

แลว 25542554

ab--

มคาเทากบขอใดตอไปนเสมอ

ก. ab

ข. ba

ค. 2

ab

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø ง.

2ba

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

หนาท 2

6. ถา a และ b เปนคาคงตวททาใหกราฟ 2 ( 1)y x a x b= + - + สมผสกบแกน x

และจดตดแกน x ของกราฟ 2 ( 1)y x a x b= + + + หางกนเปนระยะ 3 หนวย

แลวจดตดแกน x ของกราฟ 2y x ax b= + + จะหางกนเปนระยะกหนวย

ก. 7 ข. 72

ค. 73

ง. 72

7. จานวนจรงบวกทมคามากกวาสวนกลบของตวมนเองอย 1 พอดจะมคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 3 12- ข. 3 1

2+ ค. 5 1

2- ง. 5 1

2+

8. ด.ช. ณฐ พายเรอไปกลบระหวางบานและโรงเรยนทกวน

เขาพบวาเมอนานง จะใชเวลาในการเดนทางไปกลบรวม 1 ชวโมงพอด

ถาอตราเรวของกระแสนาในวนนทาใหเขาตองเสยเวลาเดนทางไปกลบรวม 1 ชวโมง 20 นาท

แลวอตราเรวของกระแสนาในวนนตออตราเรวของเรอในนานงจะมคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 12

ข. 13

ค. 14

ง. 15

9. ถา a และ b เปนคาคงตวททาใหระบบสมการ

( ) 1

(2 3 ) 2

a x y x y

a x y b y x

+ = - ++ = + -

มผลเฉลยมากกวา 1 ชด แลว 2( 2)b - มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 14

ข. 12

ค. 1 ง. 2

10. ถา x เปนจานวนจรงใด ๆ แลว 4 3 22 2 2x x x x+ + + + จะมคาตาสดเทากบเทาใด

ก. 32

ข. 74

ค. 138

ง. 2916

11. ให ABC เปนหนงในแปดของวงกลมรศม 4 หนวย

และสรางครงวงกลมบนดาน AB ดงรป

พนทของสวนแรเงามคาเทากบกตารางหนวย

ก. 12

p- ข. 2p- ค. 3 42

p- ง. 2 5p-

12. วงกลมรศม 1 หนวยและ 2 หนวยสมผสกนทจด A ดงรป

คอรดของวงกลมใหญสมผสวงกลมเลกทจด T

ถาสวนโคงนอย AT มความยาว 4p

หนวย

แลวคอรดเสนนจะมความยาวเทากบกหนวย

ก. 10 4 2- ข. 10 3 2- ค. 10 2 2- ง. 10 2-

A B

C

AT

หนาท 3

13. วงกลมรศม 1 หนวยสามวงสมผสซงกนและกน

ถาวงกลมทงสามนแนบในรปสามเหลยมดานเทา ดงรป

แลวรปสามเหลยมนมพนทเทากบกตารางหนวย

ก. 4 4 3+ ข. 6 4 3+ ค. 4 6 3+ ง. 6 6 3+

14. รปสามเหลยม ABC ม M เปนจดกงกลางดาน BC

ถา 8 3( ) 4AM AB AC BC= + =

แลว 2

AB ACAM

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 29

ข. 49

ค. 69

ง. 89

15. รปสเหลยมคางหมรปหนงมดานคขนานดานหนงยาว 1 หนวย และดานอกสองดาน

ทไมใชดานคขนานยาว 2 หนวยและ 3 หนวย ถารปสเหลยมคางหมนมวงกลมแนบใน

แลวรศมของวงกลมแนบในจะเทากบกหนวย

ก. 23

ข. 2 23

ค. 2 ง. 4 23

16. กรวยกลมตรงรปหนงมพนทผวขางเปน 2 เทาของพนทฐาน ถากรวยนแนบในทรงกลม

แลวอตราสวนระหวางปรมาตรกรวยตอปรมาตรทรงกลมมคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 916

ข. 9

16 2 ค. 9

32 ง. 9

32 2

17. แกวเปลาทรงกรวยกลมตรงใบหนงมจดยอดกรวยเปนกนแกว

เมอเตมนาลงไป 64 cc ระดบนาจะสงจากกนแกว 1 นว

ถาเตมนาลงไปอก 61 cc ระดบนาจะสงขนอกกนว

ก. 14

ข. 38

ค. 1316

ง. 6164

18. พระมดฐานสามเหลยมรปหนงมฐานและผวขางเปนรปสามเหลยมดานเทาทมดานยาว 1 หนวย

พระมดนมปรมาตรเทากบกลกบาศกหนวย

ก. 26

ข. 36

ค. 212

ง. 312

19. กลองสเหลยมมมฉากใบหนงสง 1 หนวย กวาง 2 หนวย และยาว 3 หนวย

ให A และ B เปนจดมมทไมไดอยบนหนาเดยวกนของกลองใบน

มดตวหนงตองการเดนตามผวนอกของกลองจากจด A ไปยงจด B

ระยะทางทส นทสดทเปนไปไดในการเดนนจะมคาเทากบกหนวย

ก. 14 ข. 18 ค. 20 ง. 26

หนาท 4

20. ทรงกลมลกหนงมรศม 1 หนวยและแนบในกลองลกบาศกใบหนง

ถานาทรงกลมเลกแทรกลงในชองวางระหวางทรงกลมลกแรกกบกลองสเหลยมมมฉาก

แลวรศมทใหญทสดทเปนไปไดของทรงกลมเลกจะมคาเทากบกหนวย

ก. 2 1- ข. 3 1- ค. 2 2- ง. 2 3-

21. วางทรงกลมรศม 9 หนวยไวกลางแดด ถาดวงอาทตยมมมเงยเทากบ 60°

แลวเงาของทรงกลมจะทอดยาวกหนวย

ก. 6 3 ข. 7 3 ค. 8 3 ง. 9 3

22. ถา sec1 tan1a = °- ° และ sec2 tan 2b = °- ° แลวขอใดตอไปนมคามากทสด

ก. a ข. b ค. a ง. b

23. ถา ABC เปนรปสามเหลยมมมแหลมใด ๆ ซงม

( ) ( )sin sin sin cos cos cosA A B B A B+ = +

แลว sinA จะมคาเทากบขอใดตอไปนเสมอ

ก. cosA ข. sinB ค. cosB ง. tanB

24. 1 2 sin1 cos1 1 2 sin1 cos1+ ° ° - - ° ° มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 2 sin1° ข. 2 cos1° ค. 2 tan1° ง. 2 sin1 cos1° °

25. ถา 0 90A° < < ° และ 2 2sec cot 8A A+ =

แลว sin cosA A+ มคาเทากบขอใดตอไปน

ก. 76

ข. 86

ค. 96

ง. 106

หนาท 5

ขอสอบวชาวทยาศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน (รอบท 1)

เพอคดเลอกผแทนประเทศไทยไปแขงขนวทยาศาสตรโอลมปกระหวางประเทศ

The Eighth International Junior Science Olympiad (8th IJSO)

คาตอบวชาคณตศาสตร สอบวนท 23 มกราคม 2554

ขอ ก ข ค ง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.