MATH-G

SZYMANSKI: G.1- Logic, Reasoning and Proof

Exam not valid for Paper Pencil Test Sessions

[Exam ID:18AJ4R

1 Statement: If it is raining outside, then it is wet outside.  What is the converse of the following statement?A If it is not wet outside, then it is not raining outside.B If it is not wet outside, then it is raining outside.C If it is not raining outside, then it is not wet outside.D If it is wet outside, then it is raining outside.

2 Statement: If a polygon has four sides, then it is a quadrilateral. 

 What is the converse of the following statement?A If a polygon is a quadrilateral, then it does not have four sides.B If a polygon is not a quadrilateral, then it does not have four sides.C If a polygon is a quadrilateral, then it has four sides.D If a polygon does not have four sides, then it is not a quadrilateral.

3 Statement: If 3x - 1 = 8, then x = 3. 

 What is the inverse of the following statement?A If 3x - 1 = 8, then x ≠ 3.B If 3x - 1 ≠ 8, then x ≠ 3.C If x ≠ 3, then 3x -1≠ 8.D If x = 3, then 3x -1 = 8.

4 Contrapositive: If it is raining outside, then Patty will not go to the store. 

 Given the contrapositive, what is the original statement?A If it is not raining outside, then Patty will not go to the store.B If it is not raining outside, then Patty will go to the store.C If Patty does not go to the store, then it is raining outside.D If it is raining outside, then Patty will go to the store.E If Patty goes to the store, then it is not raining outside.

5 What is the contrapositive of the following statement? 

 If two segments are congruent, then they have the same length.A If two segments do not have the same length, then they are not congruent.B If two segments are not congruent, then they do not have the same length.C Two segments are congruent if and only if they have the same lengthD If two segments have the same length, then they are congruent.

6 Which is the inverse of the following statement? 

 If the measure of an angle is 90°, then it is a right angle.

A If the measure of an angle is not 90°, then it is not a right angle.B If the measure of an angle is not 90°, then it is a right angle.C If an angle is not a right angle, then its measure is not 90°.D If an angle is not a right angle, then its measure is 90°.

7 Consider the following statement. 

 If 4 x = 8, then x = 2. 

 Which is the converse of the statement?A If x = 2, then 4x = 8.B If 4x ≠ 8, then x ≠ 2.C If x ≠ 2, then 4x ≠ 8.D If x = 2, then 4x ≠ 8.

8 Which is the inverse of the statement below? 

 If you do attend class, then you will learn.A If you do not attend class, then you will not learn.B If you did not learn, then you did not attend class.C If you learned, then you attended class.D You attended class if and only if you learned.

9 Statement: If lines are perpendicular, then they are not parallel. 

What is the contrapositive of the statement?A If lines are parallel, then they are perpendicular.B If lines are not parallel, then they are perpendicular.C If lines are not parallel, then they are perpendicular.D If lines are parallel, then they are not perpendicular.

10 Given the conditional: 

If Kenia goes shopping, then she needs a ride. Drag the converse, inverse, contrapositive and biconditional into the appropriate box.

11 What is the converse of the following statement? 

 If Joe goes fishing, then he needs bait.A If Joe does not go fishing, then he does not need bait.B If Joe goes fishing, then he does not need bait.C If he needs bait, then Joe goes fishing.D If he does not need bait, then Joe does not go fishing.

12 Which is the converse of the following statement? 

 

If   = c , then a = bc .a b 

A If   ≠ c , then a ≠ bc .a b 

B If a = bc , then   = c .a b 

C If a ≠ bc , then   ≠ c .a b 

D If   = c , then a ≠ bc .a b 

13 Which is the contrapositive of the statement below? 

 If you do your homework, then you will be prepared for the test.A If you are prepared for the test, then you did your homework.B If you do your homework, then you will be prepared for the test.C If you are not prepared for the test, then you did not do your homework.D If you do not do your homework, then you will not be prepared for the test.

If Kenia doesn't need a ride, then she doesn't go shopping.Kenia goes shopping if and only if she needs a ride.

If Kenia needs a ride, then she goes shopping.If Kenia doesn't go shopping, then she doesn't need a ride.

14 Consider the following statement. 

 If 4 x = 8, then x = 2. 

 Which is the inverse of the statement?A If x = 2, then 4x ≠ 8.B If 4x ≠ 8, then x ≠ 2.C If x = 2, then 4x = 8.D If x ≠ 2, then 4x ≠ 8.

15 Statement: If lines are skew, then they are not coplanar. 

What is the contrapositive of the statement?A If lines are not skew, then they are coplanar.B If lines are coplanar, then they are not skew.C If lines are not coplanar, then they are skew.D If lines are skew, then they are coplanar.

16 Let p = You play basketball.  

Let q = You play a sport.   Argument: If you do not play basketball, then you play a sport.  Which of the following is the symbolic representation of the given argument?A ~p → ~qB q → pC ~q → pD ~p → q

17 Let p = Wear a coat.  

Let q = You will not be cold.   Argument: If you do not wear a coat, then you will be cold.  Which of the following is the symbolic representation of the given argument?A ~p → ~qB p → ~qC ~p → qD ~q → ~p

18 Consider the following statements. 

 p: The sum of two angles is 90°. q: The two angles are complements. 

 Which of the following is a symbolic representation of the statement:  If two angles are not complements, then the sum of the two angles is not 90°?A ∼q → ∼ pB q → pC p → qD ∼p → ∼ q

19 Let p represent 

 √11 = z , 

 and let q represent  

z is a rational number.  Which is a representation of the statement below?  

If √11 = z , then z is not a rational number.A p → qB ∼q → ∼pC p → ∼qD ∼p → ∼q

20 Let p represent 

 x 2 = 21, 

 and let q represent  x is not a whole number. 

 Which is a representation of the statement below?  If x is a whole number, then x 2 ≠ 21

A ∼ p → qB ∼ p → ∼ qC p → ∼ qD ∼ q → ∼ p

21 Let p = An equation is of the form y = mx + b . 

Let q = Its graph is a line.  Argument: If an equation is of the form y = mx + b , then its graph is a line. The graph is not a line. Therefore, the equation is not of the form y = mx + b. 

 Which of the following is the symbolic representation of the given argument?

A

B

C

D

22 Let p = Two angles are congruent.  

Let q = Two angles have equal measures.   Argument: If two angles have equal measures, then these two angles are congruent.  Which of the following is the symbolic representation of the given argument?A p → qB ~q → ~pC ~p → qD q → p

23 Let p = The triangle is right.  

Let q = The triangle is not obtuse.   Argument: If the triangle is not right, then it is obtuse  Which of the following is the symbolic representation of the given argument?A p → ~qB ~p → ~qC ~p → qD p → q

24 Consider the following statements. 

 p : The sum of two angles is 90°. q : Two angles are complementary. 

 Argument: If two angles are not complementary, then the sum of the two angles is not 90°.  Which of the following is the symbolic representation of the given argument?A ~p → ~qB ~q → ~pC p → qD q → p

25 Let p represent 

 Two angles are vertical angles. 

 Let q represent  The angles are congruent. 

 What is the symbolic representation of the following statement?  If two angles are congruent, then the angles are vertical angles. 

 A q → pB p → qC ~q → ~ pD ~p → ~q

26 Directions: Click and drag the answers to the correct boxes.

Let p represent Brent works this summer. 

 Let q represent 

Brent takes a vacation.  Symbolically represent the following argument.

27 If the conditional statement 

  “If you have a laptop, then you have a computer”  is represented by p →→→→ q what is the symbolic representation of   “If you have a computer, then you do not have a laptop" ?

A ∼ q → pB q → ∼ pC p → ∼ qD ∼ q → ∼ p

28

  According to the Venn diagram, which is true?A Some students take both Geometry and Algebra 2.B All students take both Geometry and Algebra 2.C All students take Geometry.D No students take both Geometry and Algebra 2.

p → ~qq

∴~p

29 In the Venn diagram S represents the set of all sports, B represents the set of all 

basketball players, and P represents the set of point guards.  

  Based on the diagram, which choice is a valid conclusion?A No point guards play sports.B Some point guards are not basketball players.C All basketball players play a sport.D All basketball players are point guards.

30

  According to the Venn diagram, which is true?A All squares are both a rectangle and a rhombus.B A rhombus is always a square.C A square is a rectangle but not a rhombus.D A rectangle is always a square.

31

  According to the Venn diagram, which statement is true?A Some equilateral triangles are also isosceles triangles.B All equilateral triangles are also isosceles triangles.C All isosceles triangles are also equilateral triangles.D No isosceles triangles are equilateral triangles.

32

  According to the diagram, which is true?A Some flowering plants are bushes.B Some roses are not flowering plants.C No roses are bushes.D No bushes are flowering plants.

33 Directions: Click on a box to choose each answer you want to select. You must select all correct answers.

This Venn diagram represents students who play instruments in the orchestra.   

 

 Identify each region of the Venn diagram that represents students who play only the flute and the oboe.

Region 1 Region 3 Region 6 Region 9 Region 11Region 2 Region 4 Region 7 Region 10 Region 13

34

 According to the Venn diagram above, which is true?A No student in Homeroom 234 belongs to both the Math Club and the Science Club.B Some students in Homeroom 234 belong to both the Math Club and the Science Club.C All students in Homeroom 234 belong to both the Math Club and the Science Club.D All students in Homeroom 234 belong to either the Math Club or the Science Club.

35

  According to the Venn diagram, which is true?A If a triangle is acute, then it is equiangular.B No equiangular triangles are acute.C All acute triangles are equiangular.D If a triangle is equiangular, then it is acute.

36 Use the Venn Diagram below to chose all possible true statements. 

No people use Instagram and Twitter.Some people who use Facebook use Twitter.

No people use Facebook and Twitter.Some people who use Twitter use Instagram.All people use Facebook, Twitter and Instagram.Some people who use Facebook use Instagram.

37 Use the Venn Diagram below to chose all possible true statements. 

All people use Facebook, Twitter and Instagram.No people use Facebook and Twitter.

Some people who use Facebook use Twitter.No people use Instagram and Twitter.

Some people who use Twitter use Instagram.Some people who use Facebook use Instagram.

38

  Based strictly on this diagram, which is a valid conclusion?A No dog owners also own fish.B No fish owners also own cats.C No pet owner owns more than one pet.D No cat owners also own dogs.

39 Which Venn diagram accurately represents the information in the following 

statement?  If a triangle is equilateral, then it is isosceles.

A C

B D

40

  According to the Venn diagram above, which is true?A All cars have automatic transmissions and rear-wheel drive.B Some cars have automatic transmissions and 4 cylinders.C All cars have rear-wheel drive.D No cars have 4 cylinders and rear-wheel drive.

41 In the Venn diagram below, V represents the set of all vehicles, M represents the set 

of all motorized vehicles, and A represents the set of all automobiles.  

    Based on the diagram, which is a valid conclusion?A All motorized vehicles are automobiles.B Some automobiles are not motorized vehicles.C All automobiles are motorized vehicles.D No automobiles are motorized vehicles.

42 Which Venn diagram represents all the following set of statements? 

 • Some triangles are acute. • Some triangles are obtuse. • No triangle is both acute and obtuse. • Some acute triangles are equilateral.

A C

B D

43

  Which of the following statements must be true about this Venn diagram?A All quadrilaterals are rhombi and rectangles.B All rectangles are rhombi.C Quadrilaterals are not rhombi or rectangles.D Some rhombi are rectangles.

44 Using deductive reasoning, if the first two statements are true, then which third 

statement is invalid?

A p → q q → v ∴ p → v 

B p → q q → ~v ∴ v → p 

C ~p → ~q ~q → ~v ∴~p → ~v 

D p → q q → v ∴ ~v → ~p 

45 Using deductive reasoning, if the first two statements are true, then which third 

statement is valid?

A p → q p  ∴ q 

B p → q ~p  ∴ q 

C p → q q  ∴ p 

D p → q ~q  ∴ p 

46 Using deductive reasoning, if the first two statements are true, then which third 

statement is valid?

A p → q q → z ∴ ~p → ~q 

B p → q q → z ∴ ~z → ~p 

C p → q q → z ∴ z → ~p 

D p → q q → z ∴ ~p → z 

47 Assume these statements are true. 

 If two angles are equal, then they are congruent. ∠∠∠∠1 and ∠∠∠∠2 are equal. 

 Which of the following is a valid conclusion?A ∠1 and ∠2 are complementaryB ∠1 ≠ ∠2C ∠1 and ∠2 are supplementaryD ∠1 ≅ ∠2

48 If p →→→→ q and q →→→→ b , then —

A p → bB ~p → ~qC b → pD ~p → q

49 Assume the following statements are true. 

 If Dana goes to the shopping mall, then she will buy a purse. Dana's mother takes her to the shopping mall. 

 What is a valid conclusion?A Dana buys a purse.B Dana does not buy anything at the mall.C Dana's mother buys a purse.D Dana does not buy a purse.

50 Consider the following arguments. If the first two statements are true, in which 

argument is the 3rd statement an incorrect conclusion?

A

B

C

D

51 Assume the following statements are true. 

 If Alison goes to work, then she will get paid. If Alison gets paid, then she will go to the movies. 

 Which of the following is a valid conclusion?A If Alison gets paid, then she went to work.B If Alison goes to the movies, then she gets paid.C If Alison goes to work, then she will go to the movies.D If Alison gets paid, then she does not have to work.

52 If all sides of a polygon are congruent, the polygon is equilateral. All sides of the 

polygon A are 5 inches. Using the Law of Detachment, which conclusion can be made?A All polygon sides are 5 inches.B All polygons are equilateral.C Polygon A is congruent.D Polygon A is equilateral.

53 Given the statement: 

 All prime numbers are odd 

 A valid counterexample would be that the number —A 2 is an evenB 38 is evenC 39 is oddD 5 is a prime number

54 Which of the following statements represents a valid argument?

A If a > b and a > c , then b > c .B If a < b and a < c , then c < b.C If a > b and a > c , then a > b + c.D If a > b and b > c , then a > c.

55 Which is a valid conclusion that can be drawn from these statements? 

 If a quadrilateral is a rhombus, then it is a parallelogram. If a quadrilateral is a parallelogram, then its opposite angles are congruent.

A Every quadrilateral is a rhombus.B Every parallelogram is a rhombus.C Opposite angles of a rhombus are congruent.D Opposite angles of a quadrilateral are congruent.

56 Given statements: 

 If a shape is a parallelogram, then opposite angles are congruent. A rhombus is a parallelogram. 

 Which is a logical conclusion from the given statements?A A rhombus has opposite angles that are congruent.B The opposite sides of a rhombus are congruent.C The diagonals of a rhombus are congruent.D A rhombus is a quadrilateral.

57 Which set of statements represents an invalid argument?

A If we pass Geometry, then we will play sports. If we play sports, then we will get a trophy. If we do not get a trophy, then we did not pass Geometry.

B If it is your birthday, then you will get ice cream. If you get ice cream, then you will get cake. If it is your birthday, then you will get cake.

C If Mark goes camping, then he will go fishing. If Mark goes fishing, then he will buy bait. If Mark does not buy bait, then he will go camping.

D If I work, then I will make money. If I make money, then I will buy clothes. If I work, then I will buy clothes.

58 In which group of statements is the conclusion not justified by the previous pair of 

statements?

A All squares are rectangles. All rectangles are parallelograms. All squares are parallelograms.

B All dinosaurs are extinct. A triceratops is a dinosaur. All triceratops are extinct.

C All fish live in the water. Some snakes live in the water. Some snakes are fish.

D All cooks work in the kitchen. Mary is a cook. Mary works in the kitchen.