Upload
isaak-aderhold
View
115
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Mathematik: anschaulich + leicht
verständlich = einprägsam
Mathematik: anschaulich + leicht verständlich =
einprägsam
Gebrochen- rationale Funktionen
Eigenschaften
• Definitonsmenge• Nullstellen• Definitionslücken• Funktionsterm
vereinfachen• Symmetrie
• Asymptoten• Kurvenverlauf• Grenzwerte• Ermittlung der
Koordinaten gemeinsamer Punkte
• Besondere Kurvenpunkte
Nullstellen
• Lösen von Gleichungen• Newton-Verfahren• » Siehe Dokument: nullstellen.htm
Lösen von Gleichungen
Lineare Gleichungen:- Klammern auflösen- alle x-Werte zusammenfassen- Auflösen nach xQuadratische Gleichungen:- Lösungsformel- Linearfaktorenzerlegung- Satz von Vieta- Quadratische Ergänzung
Lösen von Gleichungen. Fortsetzen.
Gleichungen höheren Grades:
Faktorenzerlegung
Polynomdivision
Substitution
Notieren Sie sich je ein Beispiel und lösen Sie dieses Beispiel schriftlich!
Definitionslücken
• Arten• Kennzeichen• Berechnung• Aussage über den Kurvenverlauf
Funktionsterm vereinfachen
• Ziel• Was ändert sich?• Was bleibt gleich?• Vorgehensweise
Symmetrie
• Arten• Kennzeichen• Rechnerischer Ansatz
Arten
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Achsensymmetrie zur y-Achse
Symmetrie zu einem Symmetriezentrum -> Koordninatentransformation -> Transformationsgleichungen
Kurvenverlauf
• Wo kommt der Graph her und wo geht er hin?• Hat die Kurve Asymptoten?• Gibt es besondere Kurvenpunkte?• Welche Berechnungen sind sinnvoll?
Grenzwerte
• Für x gegen Unendlich• Für x gegen eine feste Größe x0
Ermittlung der Koordinaten gemeinsamer Punkte
• Lösen von Gleichungen• Newton-Verfahren• Intervall-Halbierung
Besondere Kurvenpunkte
• Nullstellen• Schnittpunkte und Berührpunkte• Hoch- und Tiefpunkte• Wendepunkte und Terrassenpunkte• Absolute Extrema• Max. Bereiche• Randextrema• Ortskurven
Extremwertaufgaben
Funktion aufstellen
Definitionsbereich festlegen
Lokale Extrema
Randuntersuchung
Vergleich
Extremwertaufgaben. Fortsetzen.
Trigonometrische Funktionen
Exponentialfunktionen
Logarithmusfunktionen
Punkt-Gerade-Ebene
Geraden
• Parameterform• Normalenform
Gerade-Gerade
• Identisch• Parallel• Schnitt• Windschief
Ebenen
• Parameterform• Normalenform
Gerade-Ebene
• Schnittpunkt– Schnittwinkel– Spurpunkte
• Parallele Gerade zur Ebene• Gerade in Ebene
Ebene-Ebene
• Identisch• Parallel• Schnitt
– Schnittgerade– Schnittwinkel– Spurgeraden
Abstände
• Punkt-Gerade• Gerade-Gerade• Punkt-Ebene• Gerade-Ebene• Ebene-Ebene
Produkte von Vektoren
Skalarprodukt
• Orthogonalität• Winkelberechnung• Schnittwinkel
– Geraden– Ebenen
Vektorprodukt
• Flächenberechnung• Lotvektor
Spatprodukt
• Volumenberechnung• Lineare Abhängigkeit• Regel von Sarrus
LGS
Gauß-Algorithmus
• Rang• Lösbarkeit
Mathematik: anschaulich + leicht verständlich =
einprägsam