Mathématiques des Décibels

Matériel de formation pour les formateurs du sans fil

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Objectifs

‣ Les ondes électromagnétiques ont une puissance mesurée en milliwatts. Les décibels (dB) utilisent une relation logarithmique pour transformer la multiplication en une addition simple. Vous pouvez simplifier les équations radio communes en utilisant le dBm au lieu de mW ainsi que le dB pour représenter les variations de la puissance. Il est plus simple de résoudre des équations radio mentalement en utilisant le dB.

Puissance‣ Toute onde électromagnétique transporte de l'énergie -

nous pouvons sentir cette énergie lorsque nous apprécions (ou souffrons de) la chaleur du soleil. La quantité d'énergie reçue dans un certain laps de temps est appelée la puissance.

‣ Le champ électrique est mesurée en V/m (volts par mètre), la puissance qu’il contient est proportionnelle au carré du champ électrique:

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‣ L'unité de puissance est le watt (W). Pour les travaux sans fil, le milliwatt (mW) est généralement une unité plus commode.

P ~ E2

Gain et Perte

‣ Si l'amplitude d'une onde électromagnétique augmente, sa puissance augmente. Cette montée en puissance est appelé un gain.

‣ Si l'amplitude d’une onde diminue, sa puissance diminue. Cette diminution de puissance est appelée une perte.

‣ Lors de la conception des liaisons de communication, vous essayez de maximiser les gains tout en minimisant les pertes.

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Intro au décibel

‣ Les décibels sont une unité de mesure relative différente de la mesure absolue exprimée par les milliwatts.

‣ Le décibel (dB) est dix fois le logarithme décimal du rapport entre deux valeurs d'une variable. Le calcul des décibels utilise un logarithme afin de permettre une représentation convenable des très grandes aussi bien que les très petites relations par des petit nombres.

‣ Sur l'échelle logarithmique, la référence ne peut être nulle parce que le logarithme de zéro n'existe pas!

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Pourquoi utiliser le décibel

‣L’ énergie ne se dissipe pas de manière linéaire, mais en raison inverse du carré de la distance.

‣ Vous vous déplacez de x unités et le signal diminue de 1/x2, d'où la «loi de l'inverse carré».

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1 mètre plus loin → une certaine quantité de puissance2 mètres plus loin → 1/4 de puissance par rapport à un mètre4 mètres plus loin → 1/16 de puissance par rapport à un mètre 8 mètres plus loin → 1/64 de puissance par rapport à un mètre

‣ Le fait que des relations exponentielles sont utilisées dans les mesures de la puissance du signal est l'une des raisons pour laquelle nous utilisons une échelle logarithmique.

Loi de l'inverse carré

‣ La loi de l'inverse carré s’explique par une géométrie simple. L'énergie rayonnée augmente en fonction de la distance de l'émetteur.

Figure from http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_square

Une revue rapide des logarithmes

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‣ Si x=10y, alors y=log10(x)

‣ Les logarithmes transforment la multiplication en une simple addition, car log(a×b)=log(a)+log(b)

Le logarithme d'un nombre en base 10 est l'exposant par lequel dix doit être elevé afin de produire le nombre.

log(1)=0

log(0)=undefined

log(10)=1

Définition du décibel

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‣ La définition du décibel utilise un logarithme pour permettre aux très grandes ou très petites relations d’etre représentées convenablement par un petit nombre. Supposons que nous sommes intéressés par le rapport entre deux valeurs A et B.

‣ ratio = a/b

‣ En dB le rapport ratio est défini comme suit:ratio[dB]= 10 log10(a/b)

‣ Il s'agit d'une mesure relative sans dimension (a relative à b)

Definition of dB

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‣ ratio = 10 log10(a/b)

‣ Que faire si nous utilisons maintenant une valeur qui est 10 fois plus grande?

‣ newratio = 10 log10(10a/b)

= 10 [log10(10) + log10(a/b)] = 10 log10(10) + 10 log10(a/b) = 10 + ratio

‣ La nouvelle valeur (en dB) est tout simplement la valeur 10 plus l’ancienne valeur, de sorte que la multiplication par dix se traduit maintenant par une simple addition de 10 unités.

Souvenez vous que log(a×b)=log(a)+log(b)

Utilisation du décibelUtilisation du décibel

Les valeurs dB couramment utilisées (et facile à retenir):Les valeurs dB couramment utilisées (et facile à retenir):

+10 dB = 10 fois la puissance-10 dB = dixième de puissance +3 dB = double de la puissance -3 dB = moitié de la puissance

+10 dB = 10 fois la puissance-10 dB = dixième de puissance +3 dB = double de la puissance -3 dB = moitié de la puissance

une certaine puissance + 10 dB = 10 fois la puissanceune certaine puissance - 10 dB = un dixième de la puissanceune certaine puissance + 3 dB = le double de la puissanceune certaine puissance - 3 dB = la moitié de la puissance

une certaine puissance + 10 dB = 10 fois la puissanceune certaine puissance - 10 dB = un dixième de la puissanceune certaine puissance + 3 dB = le double de la puissanceune certaine puissance - 3 dB = la moitié de la puissance

Par example:Par example:

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Décibels et Milliwatts‣ Que faire si nous voulons mesurer une puissance absolue

avec le dB? Nous devons définir une référence.

‣ Le point de référence qui relie l'échelle logarithmique des décibels à l'échelle linéaire de watts peut être par exemple être:

1 mW → 0 dBm

‣ Le m en dBm fait référence au fait que la référence est un mW, et donc une mesure dBm est une mesure de puissance absolue avec à 1 mW.

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Décibels et milliwatts

‣ Pour convertir la puissance du mW en dBm:

PdBm = 10 log10 PmW

‣ Pour convertir la puissance du dBm en mW:

PmW = 10 PdBm/10 10 à la puissance de la (« Puissance en dBm » divisé par 10)

10 fois le logarithme en base 10 de la « Puissance en mW »

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Décibels et Milliwatts

‣ Exemple: mW en dBm

Puissance radio: 100mW

PdBm = 10 log10(100)

100mW → 20dBm

Mesure du signal: 17dBm

PmW = 10 17/10

17dBm → 50 mW

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‣ Exemple: dBm en mW

Utlisation du dBUtlisation du dB

Rappelez vous notre exemple précédent:Rappelez vous notre exemple précédent:

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‣ Lorsque vous utilisez le dB, les gains et les pertes sont additifs.

10 mW + 10 dB de gain = 100 mW = 20 dBm 10 dBm = 10 mW = un dixième de 100mW 20 dBm - 10 dB de perte = 10 dBm = 10mW 50 mW + 3 dB = 100 mW = 20 dBm 17 dBm + 3 dB = 20 dBm = 100 mW 100mW - 3 dB = 50 mW = 17 dBm

10 mW + 10 dB de gain = 100 mW = 20 dBm 10 dBm = 10 mW = un dixième de 100mW 20 dBm - 10 dB de perte = 10 dBm = 10mW 50 mW + 3 dB = 100 mW = 20 dBm 17 dBm + 3 dB = 20 dBm = 100 mW 100mW - 3 dB = 50 mW = 17 dBm

Vous pouvez maintenant imaginer des situations dans lesquelles:Vous pouvez maintenant imaginer des situations dans lesquelles:

+10 dB = 10 fois la puissance-10 dB = dixième de puissance +3 dB = double de la puissance -3 dB = moitié de la puissance

+10 dB = 10 fois la puissance-10 dB = dixième de puissance +3 dB = double de la puissance -3 dB = moitié de la puissance

Utilisation du DécibelUtilisation du Décibel

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Décibels et MilliwattsIl est facile à utiliser dB pour simplifier l’addition des gains et pertes, puis reconvertir en milliwatts quand vous avez besoin de vous référer à la puissance absolue.

1 mW = 0 dBm 2 mW = 3 dBm 4 mW = 6 dBm 8 mW = 9 dBm 10 mW = 10 dBm 20 mW = 13 dBm 50 mW = 17 dBm 100 mW = 20 dBm 200 mW = 23 dBm 500 mW = 27 dBm1000 mW (1W) = 30 dBm

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Simple dB math

Combien de puissance vaut 43 dBm?‣+43 dBm vaut 43 dB par rapport à 1 mW

‣43 dB = 10 dB + 10 dB + 10 dB + 10 dB + 3 dB

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1 mW x 10 = 10 mW x 10 = 100 mW x 10 = 1000 mW x 10 = 10 000 mW x 2 = 20 000 mW = 20 W

‣Par conséquent, +43 dBm = 20 W

Qu'en est-il des valeurs négatives?

Négatif n’est pas synonyme de mauvais. ;-)

Combien de puissance vaut -26 dBm?

‣ -26 dBm vaut 1mW (0dBm) “moins” 26 dB

‣ -26 dB = -10 dB - 10 dB - 3 dB - 3 dB

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1 mW / 10 = 100 µW / 10 = 10 µW / 2 = 5 µW / 2 = 2.5 µW (2.5*10-6 W)

‣Par conséquent, -26 dBm = 2.5 µW

Example utilisant les Milliwats

Radio card Radio card powerpower Loss in pigtailLoss in pigtail Power leaving Power leaving

Access pointAccess point

Loss of Loss of transmission transmission

lineline

Power Power entering entering antennaantenna

Gain of Gain of antennaantenna

Power leaving Power leaving antennaantenna

100 mW loose half loose half16 times the

power

100 mW / 2 50 mW

50 mW / 2 25 mW

25 mW x 16 400 mW

Utilisation du mW

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Example utilisant les decibels

Radio card Radio card powerpower Loss in pigtailLoss in pigtail Power leaving Power leaving

Access pointAccess point

Loss of Loss of transmission transmission

lineline

Power Power entering entering antennaantenna

Gain of Gain of antennaantenna

Power leaving Power leaving antennaantenna

20 dBm -3 dB -3 dB +12 dBi

-3 dB 17 dBm

- 3 dB 14 dBm

+ 12 dBi 26 dBm (400mW)

Utilisation du dB

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Conclusions

‣ L’utilisation de décibels (dB) fournit un moyen facile de faire des calculs sur des liaisons sans fil.

‣ Le principal avantage de l'utilisation de dB est que les gains et les pertes sont additifs.

‣ Il est plus facile de résoudre des calculs radio mentalement en utilisant le dB au lieu d'utiliser les milliwatts.

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Pour plus de détails sur les sujets abordés dans cette leçon, veuillez, s'il vous plaît, vous référer au livre « Réseaux sans fil dans les Pays en Développement », disponible en téléchargement gratuit dans de nombreuses langues sur http://wndw.net/

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