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Mathématiques CST - Géométrie des figures planes -
Transformations dans le plan cartésien
On note t(a, b) la translation qui applique un déplacement de :
a unités horizontalement
b unités verticalement
Donc pour chaque point P (x, y) , l’image devient P’ (x + a, y + b) pour une
translation t(a, b) .
t (a, b) : P (x, y) P’ (x + a, y + b)
A) Translation
Mathématiques CST - Géométrie des figures planes -
B) Réflexion (ou symétrie)
On note sx la réflexion par rapport à l’axe des abscisses (ou « x »).
Pour chaque point P (x, y) , l’image par sx devient P’ (x, - y).
sx : P (x, y) P’ (x, - y)
On note sy la réflexion par rapport à l’axe des ordonnées (ou « y »).
Pour chaque point P (x, y) , l’image par sy devient P’ (- x, y).
sy : P (x, y) P’ (- x, y)
Mathématiques CST - Géométrie des figures planes -
C) Homothétie
On note h(O, k) l’homothétie de centrée à l’origine O et de rapport k.
Pour chaque point P (x, y) , l’image par h(O, k) devient P’
(kx, ky). h(O, k) : P (x, y) P’ (kx, ky)
Mathématiques CST - Géométrie des figures planes -
D) Rotations (autour de l’origine O)
Pour chaque point P (x, y) , l’image par r(O, 90o) devient P’ (- y, x).
r(O, 90o) : P (x, y) P’ (- y, x)
Rotation de 90o
Pour chaque point P (x, y) , l’image par r(O, 180o) devient P’ (- x, - y).
r(O, 180o) : P (x, y) P’ (- x, - y)
Rotation de 180o
Pour chaque point P (x, y) , l’image par r(O, 270o) devient P’ (y, - x).
r(O, 270o) : P (x, y) P’ (y, - x)
Rotation de 270o
Mathématiques CST - Géométrie des figures planes -
E) Dilatation ou contraction
Dilatation : Figure étirée horizontalement ou verticalement.
Pour chaque point P (x, y) , l’image par une contraction ou
une dilatation devient P’ (ax, by).
P (x, y) P’ (ax, by)
Contraction : Figure rétrécie horizontalement ou verticalement.
où a ≠ 0 et b ≠ 0.
Si a = b, alors on a une homothétie.