MATHÉMATIQUES · Se représenter concrètement le problème à l’aide d’un schéma, d’un croquis L’utilisation d’un formulaire peut être nécessaire Identifier la ou les

Semestre préparatoire

MATHÉMATIQUES

LE RAISONNEMENT

Math 1-2 - RAISONNEMENT_v2-160125 Page 2

Table des matières 0. Définition du raisonnement et méthode de résolution de problème ............................4

1. Les pourcentages .............................................................................................................6

2. La règle de 3 .....................................................................................................................8

2.1 La règle de 3 et la loi de la proportionnalité .............................................................8

2.2 La règle de 3 et le calcul du pourcentage ...............................................................11

2.3 La règle de 3 et la proportionnalité inverse ............................................................13

3. Notions de calculs commerciaux ..................................................................................14

4. Les moyennes simples, composées ou mélanges ......................................................16

5. Les partages (Math 2) .....................................................................................................18

6. Révision ..........................................................................................................................19

7. Corrigés ..........................................................................................................................23


Objectifs : Comprendre et apprendre et mémoriser les différentes informations Acquérir une méthode de raisonnement Acquérir des stratégies qui aident au raisonnement mathématique Evaluer les connaissances acquises Méthode de travail : Remarques générales :

Bien lire les consignes Les méthodes de calcul proposées ne sont pas uniques

Fiche de suivi personnel : Cette fiche vous sert de guide pour suivre votre progression tout au long du module et vous fixe des objectifs à atteindre par semaine.


0. Définition du raisonnement et méthode de résolution de problème Définition : Activité, exercice de la raison, de la pensée

Argumentation visant à établir une conclusion Synonyme : Analyse, déduction, démonstration Comment aborder la résolution d’un problème ?

Lire attentivement l’énoncé

Chercher à donner un sens et reformuler l’énoncé

Repérer les indications essentielles contenues dans l’énoncé

Eventuellement transformer les données en des dimensions appropriées

Se représenter concrètement le problème à l’aide d’un schéma, d’un croquis

L’utilisation d’un formulaire peut être nécessaire

Identifier la ou les questions posées

Résoudre

Exemple : Enoncé Une villa dont la base est de forme carrée mesure 1,2 dam de côté.

Calculez le périmètre et la surface au sol de celle-ci. Consigne : la réponse doit être exprimée en [m] et [m2].

1. Repérage des indications essentielles : Dans l’énoncé on trouve les informations suivantes :

- Forme carrée - côté 1,2 dam, - consigne d’unités m et m2, d’où le dessin qui suit :

2. Transformation des données d’unité 1,2 dam = 12 m. 3. Schéma/croquis 4. Formule et résolution Périmètre = 4 x 12 m. = 48 m. Aire/surface = 12 x 12 = 144 m2

12 m

12 m


Exerçons-nous avec des exercices concrets et essayons de mettre en pratique les quelques étapes expliquées ci-dessus. Exercice 1 On achète 3,7 kilos de viande à Frs. 7,60.- le kilo. Quel est le prix total pour cette viande ? Exercice 2 Sur une marque de pneus de vélo on peut lire « diamètre = 26 pouces ». Le pouce est une unité de mesure anglaise qui correspond à environ 2,54 cm. Quel est le diamètre en cm du pneu ? Exercice 3 Je coupe 7 morceaux de même longueur dans une baguette de bois de 2,10 m de long. Quelle est la longueur en mm de chaque morceau ? Exercice 4 Un escalier mesure 4 m. de haut, chaque marche mesure 16 cm. Combien y a-t-il de marches ? Exercice 5 J’achète 2,5 kg d’haricots verts à Frs. 3,20/kg et 1,75 kg de poireaux à Frs. 1,40/kg. Je paie avec un billet de Frs. 20.-. Combien le commerçant me rend-il ?


1. Les pourcentages Définition : Un pourcentage est une façon d'exprimer une valeur proportionnellement à une autre, au moyen d'une fraction de cent ou en pourcent (%). Exemple : Dire qu’il y a x % de sucre dans un aliment, cela signifie :

- qu’il y a proportionnalité entre le poids de sucre et le poids de l’aliment - qu’il y a x grammes de sucre pour 100 gr. d’aliment

x % d’un nombre, c’est de ce nombre.

Calculons maintenant les 20 % de 175 g, cela revient à calculer les de 175, c’est-à-dire :

x 175 = 35 g Nous pouvons également calculer de la manière suivante : Considérons un pourcentage, la TVA (Taxe sur la Valeur Ajoutée). Cette taxe est actuellement de 8 % sur la plupart des produits que nous consommons. Calculons la TVA sur le prix d’une voiture de Frs. 12'000.- Commençons par diviser cette somme par 100, ce qui nous donne 120.- frs, puis multiplions par 8 ce qui donne 960.- frs. Cette somme représente la valeur de la TVA. Elle sera alors ajoutée au prix d’achat (PA) de 12'000.- frs. Calcul: 12'000 :100 = 120, puis 120 x 8 = 960.- Calcul comme expliqué en haut de la page : x 12'000 = 960.- ou encore 8 : 100 x 12000 Le prix de vente (PV) sera ainsi de : PV = 12'000.- + 960.- = Frs. 12'960.-

Pour info : Nous pouvons obtenir ce résultat d’une manière plus rapide en effectuant l’opération suivante : 12'000.- x 1,08 = 12'960.- (le 1 correspond au PA et 0,08 au 8% « TVA »)


Exercice 6 Calculer la masse de cuivre contenue dans un lingot d’un alliage à 4 % qui a une masse de 12 kg ? Exercice 7 Un article de Frs. 230.- augmente de 15 %. Quel sera son nouveau prix ? Exercice 8 Quel intérêt rapportera une somme de 1’600.- frs placée pendant 3 ans au taux de 4,2 % ? (Remarque : le taux d’intérêt est toujours indiqué pour une année) Exercice 9

Calculez l’intérêt que rapportera un capital de 150’000.- frs placé au taux de 5 % pendant une période de 3 mois.

Exercice 10 Un rectangle mesure 0,2 m de long et 8 cm de large. On réduit ses dimensions de 20 %. Quelle est l’aire du rectangle obtenu ?


Pour info : Une règle de 3 est le calcul d’un nombre inconnu à partir de 3 nombres connus

2. La règle de 3 2.1 La règle de 3 et la loi de la proportionnalité

A l’aide des données que nous avons ci-dessus, nous pouvons construire le tableau suivant : Nombre d’œufs 3 1 15

Prix (frs) 2,40 0,80 12,- L’étape 1 consiste à se rapporter à l’unité, c’est-à-dire 1 œuf. Nous divisons donc par 3 le prix indiqué , = 0,80 fr. L’étape 2 nous amène à calculer le prix de la nouvelle quantité, c’est-à-dire 15 œufs. Nous multiplions le prix de l’unité par le nombre d’œufs : 0,8 15 = 12 frs En résumé, nous passons par la valeur de l’unité pour calculer celle d’une nouvelle quantité Exercice 11 Au marché, les mandarines sont vendues 4,5 frs le kg. Quel est le prix pour, a) 2 kg, b) 6 kg et c) 500 g ? Exercice 12 Avec 6 frs, j’achète 3 litres de jus d’orange. Combien de litres puis-je acheter avec : a) 18 frs et b) 1 fr ?

Etape 1

: 3

Etape 2

x 15

2,40 frs

? frs


Voyons une autre manière de calculer en posant les données et en utilisant ce qu’on appelle le "produit croisé" Construisons un tableau similaire à celui de la page précédente

Quantité d’oeufs Prix (frs)

3 2,40

15 12.- L’étape 1 consiste à trouver le facteur de multiplication entre la quantité initiale de 3 et celle à atteindre 15. Le facteur se calcule comme suit : = 5 L’étape 2 utilise ce facteur pour multiplier cette fois le prix, d’où le calcul : 2,40 = 12 Nous posons l’égalité suivante en partant du principe du produit croisé illustré ci-dessous : 3 2,40

15 12

15 2,40 = 3 12

Exercice 13 Une voiture consomme 6 l d’essence au 100 km. Combien en consommera-t-elle pour parcourir 84 km ? Exercice 14 Il faut 8 pots de peinture pour peindre une surface de 56 m2. Quelle surface peut-on peindre avec 13 pots ?

Etape 1 Etape 2


Exercice 15 Une cliente achète chez le boucher 2,5 kg de ragoût, qu’elle paie frs 35.- Quel est le prix pour 1,75 kg de cette viande ? Exercice 16 Si le prix de 3 calculatrice est de 78.- frs, combien valent 5 calculatrices ? Exercice 17 Un robinet débite 40 litres d’eau à la minute et met 18 heures pour remplir un bassin. Quel temps mettrait, pour remplir le même bassin, un robinet dont le débit serait de 30 litres par minute ? Exercice 18

Afin de délimiter un terrain vous achetez 130 mètres de clôture que vous payez frs 650.- Vous vous êtes trompé la quantité nécessaire est de 140 mètres. Combien vous coûteront les mètres supplémentaires ?

Exercice 19 En roulant toujours à la même vitesse, un cycliste parcourt 50 km en 3 heures. Quelle distance parcourt-il : a) en 1h30 ? b) en 5h ? c) en 4h30 ?


2.2 La règle de 3 et le calcul du pourcentage En page 6, chapitre 1, nous avons vu comment calculer une proportion à l’aide d’un pourcentage donné. Dans ce chapitre, nous allons voir comment calculer le pourcentage à l’aide de la proportion donnée. Prenons un montant de 75 frs et un rabais de 7,50 frs Nous calculons ainsi la réduction : , • 100 = 10 % Nous voyons donc que pour 200 frs le rabais sera proportionnel à l’augmentation du montant initial : 100 2 = 200 frs, 10 2 = 20 frs Le tableau nous montre la proportionnalité entre le prix marqué et le montant du rabais. Nous appliquons la règle de 3 pour effectuer le calcul : • = 2 • = 0,5 • = 0,25 Prix marqué [frs] 100 200 50 25

Montant de la réduction [frs] 10 20 5 2,5 2 0,5 0,25 Exercice 20 L’Orif contacte un fournisseur et lui achète un lot de 500 plaquettes pour gravure à 1,5 francs par pièce. Vu la quantité, le fournisseur accorde un rabais de 90 francs sur le montant total de la facture. Quel en est le rabais accordé en % ? Exercice 21 Un horticulteur mélange 2 dl de fongicide dans 5 litres d’eau pure. Quel est le pourcentage de fongicide par rapport à l’eau ?


Exercice 22 Sachant que j’ai payé 27,20 frs un livre marqué 34.- frs, quel est le pourcentage de la remise ? Exercice 23 Quel pourcent de bénéfice, un commerçant fait-il en vendant frs 65.- un livre qu’il a acheté frs 50.- ? Exercice 24 A la fin de l’année 2014, la Suisse compatit 8'237'700 habitants dont 1'663'800 de moins de 20 ans. Calculez en % le nombre d’habitants de moins de 20ans ? Exercice 25 John a reçu une augmentation de salaire, il passe de Frs. 5'200.- à 5700.-. A combien de pourcentage correspond l’augmentation ? Exercice 26 Anna a perdu les élections de délégués, elle avait 10 voix sur 27. A quel pourcentage cela correspond-il ?


2.3 La règle de 3 et la proportionnalité inverse On dit que deux grandeurs sont proportionnelles (ou directement proportionnelles), quand l’une des deux grandeurs est multipliée par 2, 3, 4... l’autre est également multipliée par 2, 3, 4...respectivement. On dit que deux grandeurs sont inversement proportionnelles si, quand l’une des deux grandeurs est multipliée par 2, 3, 4... l’autre est divisée par 2, 3, 4... Exemple : Un cycliste qui roule à 15 km/h met 40 minutes pour aller de A à B. Nous pouvons transformer les 15 km/h en 15 km / 60 minutes. Combien de temps mettrait-il pour faire la même distance à 30 km/h ? Comme la distance à parcourir est toujours la même, si la vitesse double, la durée nécessaire est divisée par deux : la vitesse et la durée sont inversement proportionnelles. Vitesse du cycliste 15 km/h 30 km/h Temps de parcours 40 min 20 min Autre exemple : 3 ouvriers peignent un mur en 10 heures. Combien de temps faut-il à 4 ouvriers pour peindre le même mur ? Nombre d’ouvriers 3 4 Temps de travail 10 heures 7,5 heures Exercice 27 Quatre secrétaires ont mis 8 heures pour taper un rapport de 160 pages. Combien de temps mettraient 6 secrétaires pour taper ce même rapport ? Exercice 28 Pour aller de la gare de Morges au centre Orif, vous mettez 10 min à la moyenne de 6 km/h. Quelle vitesse devrez-vous atteindre si vous désirez effectuer le même trajet en 8 min ?

x2

2

x1,333

1,333


3. Notions de calculs commerciaux Exemple de calcul Quel est le bénéfice réalisé sur une marchandise achetée CHF 320.- et vendue CHF 410.- si l’on tient compte de frais de CHF 25.- ? Le principe général est le suivant : Le PV (prix de vente) moins les frais F est le PR (prix de revient) : PV – F = PR Le bénéfice se calcule alors par la différence entre le PA (prix d’achat) et le PR

PV 410.- - F 25.- PR 385.-

- PA 320.- B 65.-

Reprenons la définition des symboles utilisés : L’échelle des prix simplifiée : PA : Prix d’achat PA PV : Prix de vente + F B : Bénéfice PR P : Perte + B ou - P F : Frais PV PR : Prix de revient Relation entre ces grandeurs : lorsque B est négatif, il s’agit désormais d’une perte P

PA B F

PV

PR


Pour info : Pour simplifier les calculs, une année commerciale comporte 12 mois de 30 jours, soit 360 jours

Exercice 29 Calculez le PV d’une marchandise sachant que son PA est de CHF 260.- et le bénéfice réalisé de CHF 70.- ? Exercice 30 Le bénéfice de CHF 63.- réalisé sur l’achat d’une marchandise s’ajoute au PA et donne compte tenu des frais de 22.- CHF, un PV de CHF 710.- Quel est le PA ? Exercice 31 Quel est le bénéfice réalisé sur une marchandise achetée CHF 320.- et vendue CHF 410.- si l’on tient compte de CHF 25.- de frais ? Exercice 32 Quel intérêt rapportera une somme de 1’600.- frs placée pendant 3 ans au taux de 4,2 % ? Exercice 33 Quel intérêt rapportera un capital de 150’000.- frs placé au taux de 5 % pendant :

a) 3 mois b) 3 ans c) 1 jour


4. Les moyennes simples, composées ou mélanges Les moyennes simples Pour calculer la moyenne de plusieurs grandeurs, nous additionnons les grandeurs et divisons le résultat par le nombre de grandeurs. Exemple 1 : Calculons la moyenne des grandeurs suivantes : 30, 40, 10, 20 Nous procédons à l’addition de ces grandeurs : 30 + 40 + 10 + 20 = 100 Le nombre de grandeurs est de 4

La moyenne de ces grandeurs est donc : = 25 Exemple 2 : Calculons la moyenne de ces notes : Français : 4,5 − Math : 4,8 − Anglais : 4 − Géographie : 3,7 − Histoire : 3,2 Est-ce que cet étudiant passe son année (min. 4 de moyenne) ? Les moyennes composées ou mélanges Dans la pratique, il arrive souvent que nous devons mélanger des quantités différentes de produits, chacun d’eux étant de prix différents. Dans ce cas, nous devons déterminer le prix unitaire du mélange, par exemple en frs/kg. Exemple : Calculons le prix par kilogramme d’un mélange de 3 sortes de café dont les quantités et prix sont les suivants : 3 kg à 15.-frs/kg, 5 kg à 14,25 frs/kg et 2 kg à 17,80 frs/kg Nous créons le tableau et déterminons le poids total ainsi que le prix total

Poids du café Prix par kg Prix total 3 kg 15.- 45.- frs 5 kg 14,25 71,25 frs 2 kg 17,80 35,60 frs Totaux des poids et des prix 10 kg 151,85 frs

Le mélange obtenu pèse 10 kg et à un coût total de 151,85 frs.

Le prix unitaire est donc de ,

= 15,185 frs/kg


Exercice 34 Un contrôleur mesure une série de pièces de diamètres différents : il en mesure une à 12,02 mm, une à 12,12 mm, une autre à 13 mm, aussi une à 11,80 mm et enfin une à 11,06 mm. Quel est le diamètre moyen de ces pièces ? Exercice 35 On achète 5 litres d’huile à frs 2,80 le litre et 3 litres à frs 3,20 le litre Quel est le prix moyen de l’huile (prix au litre) ? Exercice 36 Sur un circuit, pendant un tour, une voiture roule à 300 km/h sur les lignes droites, passe à 110 km/h les chicanes et à 160 km/h dans les virages. Quelle est sa vitesse moyenne ? Exercice 37 Christine achète de la viande chez le boucher, elle paye successivement :

- 2,6 kg à frs 17.- le kg - 4'000 g à frs 22.- le kg - 500 g à frs 34,50 le kg - 1,250 kg à frs 42.- le kg - 0,850 kg à frs 47.- le kg

Quel est le prix moyen de la viande achetée ? Exercice 38 J’achète des bouteilles (bt) d’huile de format et de prix différents. Calculez le prix moyen de ces bouteilles ? Il y a : 5 bt de 7dl à frs 14.- la bt 3 bt de 0,5 l à frs 12,50 la bt 2 bt de 1 l à frs 7,80 la bt 4 bt de 0,7 l à frs 16.- la bt

Pour info : Lors des calculs, les grandeurs doivent impérativement avoir les mêmes unités


5. Les partages (Math 2) Exercice 39 Partagez un ruban de 45 cm en 2 parties, de façon que l’une soit le quadruple de l’autre ? Exercice 40 Trois personnes se partagent CHF 96’000.-, la deuxième reçoit le triple de la première et la troisième reçoit le double de la première. Combien reçoivent-elles chacune ? Exercice 41 Le PA d’un terrain et d’une villa est de CHF 650’000.- sachant que le terrain vaut le ¼ du prix de la villa. Calculez le prix de la villa ? Exercice 42 Partagez CHF 100.- entre 3 personnes de manière que la première ait CHF 5.- de plus que la deuxième et que celle-ci ait CHF 10.- de plus que la troisième ? Exercice 43 Les boucles d’oreilles

Dans un village africain vivent 800 femmes. 3 % portent 1 boucle d’oreille. Parmi les 97 % restantes, la moitié en porte 2 et l’autre moitié aucune. Comptez le nombre de boucles d’oreille portées dans ce village ?


6. Révision

Consigne : Veuillez écrire les développements ainsi que les réponses

sur une ou plusieurs feuilles annexes Exercice R1 La moyenne générale de classe de la classe de seconde a baissé de 8,8 % et elle s'élève ce trimestre à 4,8. Quelle était la moyenne de la classe le trimestre dernier ? Arrondir à 0,1 Exercice R2 Laurent a récolté 14 % des voix, soit 1’587, pour la pétition; Gérard en a récolté 227, quel est son pourcentage ? Exercice R3 Un peintre peut peindre 3 maisons complètes en 5 jours. Combien de jours cela lui prendra-il pour peindre 9 maisons ? Exercice R4 Annie a eu 5,5 / 6 au devoir de math ! Quel est son pourcentage de réussite ? Exercice R5 Avec 4 mètres de tissu, France a fait 32 coussins. Elle veut faire 12 autres coussins. Combien de mètres de tissu lui faut-il acheter ? Exercice R6 Francine a eu 17 / 20 au devoir de math ! Quel est son pourcentage de réussite ? Exercice R7 La semaine dernière, Louise a gagné Frs. 1’500.- pour 40 heures de travail. Si elle travaille 45 heures cette semaine, combien d’argent gagnera-t-elle ? Exercice R8 Durant un cours de mathématique on peut résoudre 5 problèmes de règles de trois en 15 minutes. En 27 minutes, combien de problèmes aura-t-on résolu? Exercice R9 Mon frère touche 30.- de l'heure, l'entreprise en gagne 142, quel pourcentage du bénéfice de l'entreprise mon frère gagne-t-il ?


Exercice R10 Je cours 20 % moins vite que Paul, qui lui court 10 % moins vite que le professeur; le professeur court à 19,5 km/h, quelle est ma vitesse ? Exercice R11 Dans une troupe de théâtre amateur, le budget annuel total pour présenter une pièce se monte à Frs. 5'000.-. La troupe aimerait présenter 15 représentations. Il faut compter des frais mensuels pour la location du théâtre à Frs. 75.-, l’achat du matériel (costume, maquillage, décor, etc.) pour un montant de Frs. 2’700.-, les affiches coûtent 25 cts la pièce et ils doivent en imprimer 2'000 pièces. Toutes les personnes qui travailleront avec eux sont bénévoles, sauf l’éclairagiste qui demande une contribution de Frs. 50.- par représentation. Au final, est-ce que la troupe aura assez d’argent pour ce projet ? Justifie ta réponse. Exercice R12 Un élève a obtenu Frs. 12.- de remise - comme promotion de rentrée - sur une calculatrice graphique affichée à Frs. 60.- Quel est le pourcentage de remise dont il a bénéficié ? Exercice R13 Un magasin fait 10 % de rabais pour tout achat au-dessus de Frs. 100.- et 15 % de rabais pour tout achat au-dessus de Frs. 200.-. a) Quel est le rabais pour un achat de Frs. 141.- ? b) Quel est le rabais pour un achat de Frs. 350.- ? c) Quel est le montant à payer, compte tenu du rabais, si vous achetez un pantalon à Frs. 89.-, une chemise à Frs. 49.- et une paire de chaussure à Frs. 120.- ? Exercice R14 Je pars chercher de l’eau à la fontaine du village pour diluer l’engrais des plantes de mon jardin. Je remplis mes deux seaux de 12 litres. Sur le chemin du retour, je trébuche et renverse un peu d’eau. Pour faire le bon dosage d’engrais je pèse l’eau et constate qu’il ne m’en reste que 18,5 litres. Combien en %, ai-je perdu d’eau ?


Exercice R15 Facture à compléter, sachant que la main d’œuvre équivaut à 20 % du total des pièces (HT). Facture no 2010 Prix H.T. Prix T.T.C. 1 robinet Kifui 80 CHF ……….CHF 1 mélangeur Kiper 140 CHF ……….CHF 1 robinet thermos Kigout 210 CHF ……….CHF Main d’œuvre ……….CHF ……….CHF TOTAL ……….CHF ……….CHF Dont T.V.A. (8%) ……….CHF Exercice R16 Un train TGV est parti de Paris à 8h27 et il est arrivé en gare de Poitiers à 11h02. Le même train, le lendemain a mis 20% de temps en plus pour rejoindre Poitiers. A quelle heure est-il arrivé dans cette ville s’il est parti de Paris à 8h27 ? Exercice R17 Un carré ABCD de 50 x 50 a été partagé en trois rectangles C1, C2 et C3. a) Quel pourcentage d’aire occupe le rectangle C1 dans le carré ABCD ? b) Même question avec le carré C2 et C3 ? c) Quel pourcentage du côté AB représente le côté du carré C2 ?

C1 20 x 30

C2 30 x 30

C3 20 x 50

A B

C D


Exercice R18 Budget de vacances Pour camper pendant 3 semaines à la montagne, une famille adopte le budget vacances correspondant au diagramme ci-dessous :

a) Calculer le budget total b) Combien coûte la nourriture ? c) Compléter le diagramme après avoir calculé les pourcentages manquants. Exercice R19 Complétez le reste du tableau sachant que 20 feuilles pèsent 100g : Nombre de feuilles A4 (80 g/m2) 20 1 500

Poids 100 g 1,25 g Exercice R20 Dans le tableau ci-dessous, calculez les valeurs manquantes selon les règles apprises plus haut : Prix indiqué [frs] 250.- 7’000

Rabais en % 5 10

Rabais en frs 6,50 350.- 80.-

Prix après réduction [frs] 320.-

voyage(………%)

soit 241,4 frs

hébergement(10 %)

soit 142.- frs

visites(………%)

soit 227,2 frsnourriture(………%)

soit …………frs

loisirs(………%)

soit 326,6 frs

Semestre préparatoire


7. Corrigés Exercice 1 28,12 frs Exercice 2 66,04 cm Exercice 3 300 mm (0,3 m) Exercice 4 25 marches Exercice 5 9,55 frs Exercice 6 0,48 kg ou 480 g Exercice 7 264,50 frs Exercice 8 67,20 frs/an, 201,60 frs Exercice 9 1'875.- frs Exercice 10 102,40 cm2 (L=16, l=6.4) Exercice 11 a) 9.- b) 27.- c) 2,25 Exercice 12 a) 9 l b) 0,5 l Exercice 13 5,04 l

Exercice 14 91 m2 Exercice 15 24,50 frs Exercice 16 130.- frs Exercice 17 24 h Exercice 18 50.- frs Exercice 19 a) 25 km b) 83,33 km c) 75 km Exercice 20 12% Exercice 21 4% Exercice 22 20 % Exercice 23 30 % Exercice 24 20,197 % Exercice 25 9,6% Exercice 26 37%


Exercice 27 5h 20’ (5,333h) Exercice 28 7,5 km/h Exercice 29 330.- frs Exercice 30 625.- frs Exercice 31 65.- frs Exercice 32 201,60 frs Exercice 33 a) 1875.- frs b) 22'500.- frs c) 20,85 frs Exercice 34 12,00 mm Exercice 35 2,95 frs/l Exercice 36 190 km/h Exercice 37 26,30 frs/kg Exercice 38 13,35 frs/bt Exercice 39 1 x 9 cm, 1 x 36 cm

Exercice 40 16'000.- frs, 48'000.- frs, 32'000.- frs Exercice 41 520'000.- frs Exercice 42 40.- frs, 35.- frs, 25.- frs Exercice 43 800 boucles Exercice R1 5,3 Exercice R2 2 % Exercice R3 15 jours Exercice R4 91,667 % Exercice R5 1,5 m Exercice R6 85 % Exercice R7 1'687,50 frs Exercice R8 9 problèmes Exercice R9 21,12 % Exercice R10 14,04 km/h


Exercice R11 Oui, montant total 4'850.- frs Exercice R12 7,20 frs Exercice R13 a) 14,10 frs b) 52,50 frs c) 258 – 38,70 = 219,30 frs Exercice R14 22,91 % Exercice R15 Kifui 86,40 frs Kiper 151,20 frs Kigut 226,80 frs M/O 86.- frs HT 92,90 frs TTC Total 516.- frs HT 557,30 frs TTC Dont TVA : 41,30 frs Exercice R16 11h33 Exercice R17 a) 24 % b) C2 : 36 % C3 : 40 % c) 60 %

Exercice R18 a) 1'420.- frs b) 482,80 frs c) loisirs : 23 % nourriture : 34 % voyage : 17 % visite : 16 % Exercice R19

Nb A4 20 1 500 ¼ A4 = A6

Poids 100 g 5 g 2,5 kg 1,25 g Exercice R20 P ind. 250.- 65.- 7'000.- 400.-

R % 5 10 5 20

R frs 12,50 6,50 350.- 80.-

P réd. 237,50 58,50 6'650.- 320.-

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