Maths sabak 4 - The Official Website of SCERT C.G.scert.cg.gov.in/dedodldistance201213/deddiststudyfirst2012/Maths... · ,d o`Ùkkdkj cQhZys tes rkykc ds chpksa&chp ,d igyoku cSBk

VqdM+s ;k iwjs\VqdM+s ;k iwjs\VqdM+s ;k iwjs\VqdM+s ;k iwjs\VqdM+s ;k iwjs\

bl v/;;u ds fo"k;oLrqbl v/;;u ds fo"k;oLrqbl v/;;u ds fo"k;oLrqbl v/;;u ds fo"k;oLrqbl v/;;u ds fo"k;oLrq

ikB & 8ikB & 8ikB & 8ikB & 8ikB & 8 fdl iw.kZ ds fgLls\fdl iw.kZ ds fgLls\fdl iw.kZ ds fgLls\fdl iw.kZ ds fgLls\fdl iw.kZ ds fgLls\

ifjp; & mís'; & vkèkk ;kfu fdruk \ iw.kZ vkSj mlds fgLls & lkjka'kA

ikB & 9ikB & 9ikB & 9ikB & 9ikB & 9 fHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesa

ifjp; & mís'; & fHkUu ds fy, fp= cukuk] fHkUuksa dk ekiu] fHkUuksa dk iSekuk] tfVy fHkUu,oa lkjka'kA

ikB & 10ikB & 10ikB & 10ikB & 10ikB & 10 n'keyon'keyon'keyon'keyon'keyo

ifjp;& mís'; & fHkUuksa ds fy, nl dk iSekuk& n'keyoksa dk xf.kr & lkjka'kA

ikB&8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;k¡ikB&8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;k¡ikB&8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;k¡ikB&8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;k¡ikB&8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;k¡

bl bdkbZ dh 'kq:vkr ge igsyh ls djrs gSa&

,d o`Ùkkdkj cQhZys tes rkykc ds chpksa&chp ,d igyoku cSBk gS vkSj mls Nykaxs yxkdj rkykcls ckgj fudyuk gSA ,d 'krZ gS % igyh Nykax rkykc ds fdukjs rd dh nwjh dh vkèkh ls T;knk ugha gksldrhA nwljh Nykax igyh Nykax dh nwjh dh vkèkh ls T;knk ugha gks ldrhA ,sls gh] rhljh] pkSFkh NykaxAloky gS % D;k og igyoku cQZ ds fi?kyus ls igys ¼;kfu xfeZ;k¡ vkus ls igys½ rkykc ls ckgj vk ldrkgS\ lkspdj ns[kk tk,A igyh Nykax fdukjs ls vkèkh nwjh rd ys vk;sxhA nwljh Nykax ckdh vkèkh nwjh dhvkèkh nwjh rd gksxhA rhljh Nykax cph nwjh dh vkSj vkèkh nwjh rd gksxhA blh rjg pkSFkh] ik¡poha] Nykaxsa-----A lkQ gS] og igyoku dHkh Hkh fdukjs rd ugha igq¡p ik;sxk& xfeZ;ksa esa cQZ fi?ky tk,xh vkSj og ikuhesa Mwc tk,xkA

bl igsyh esa [kkl ckr gS % iwjs ds VqdM+ksa dh ckrA blesa igyoku dks nwjh dk vkèkk VqdM+k gh gkfly

gSA ge VqdM+ksa dks vPNh rjg tkurs gSa& 1 1 2 5

, , , ......2 3 3 6

vkfnA budks fHkUu dgk tkrk gSA bl bdkbZ esa

ge bUgha fHkUu la[;kvksa ij ckr djsaxsA

124 Mh-,M- nwjLFk f'k{kk Mh-,M- nwjLFk f'k{kk Mh-,M- nwjLFk f'k{kk Mh-,M- nwjLFk f'k{kk Mh-,M- nwjLFk f'k{kk

ikB&8ikB&8ikB&8ikB&8ikB&8

fdl iw.kZ ds fgLlsfdl iw.kZ ds fgLlsfdl iw.kZ ds fgLlsfdl iw.kZ ds fgLlsfdl iw.kZ ds fgLls

ifjp;ifjp;ifjp;ifjp;ifjp;

oSls rks f“Uu la[;kvksa ls cPpkas dk lkeuk jkst+kuk gksrk gSexj vke rkSj ij buds okLrfod vFkZ dks ysdj muds fopkjdkQ+h my>s gq, gksrs gSaA mnkgj.k ds rkssSj ij ckrphr eas] tgk¡okLro easa fgLlk* 'kCn dk bLrseky gksuk pkfg,] ogk¡ cPps xyrhls a^vkèkk* 'kCn dk bLrseky djrs gSaA gesa vkèkk dsd rHkh feyldrk gS tc dsd dks nks cjkcj Hkkxksa esa ckaVk tk,A ijUrqgdhdr esa gj fgLlk gh rdjhcu vkèkk gksrk gSA tc ge vkèkkfdyksxzke pk; [kjhnrs gSa rks] okLro esa geus ,d iSdsV pk;[kjhnh gksrh gSA ;gk¡ dbZ cPpksa ds fy, vkèks dk eryc flQZ ,dyscy gks tkrk gSA vkèks dks ysdj cPpksa esa ,d vkSj vkexyrQgeh ;g gksrh gS fd vkèkk rHkh feyrk gS tc ,d iw.kZ¼;kuh ,d iwjh oLrq½ ds fgLls fd, tk,aA os ;g ugha le> ikrsfd îw.kZ^] phtksa dk ,d lewg Hkh gks ldrk gSA ,d iwjs dks nksvkèkksa esa ckWaVuk cPPkksa ds fy, eqf’dy gksrk gSA vDlj ;g ns[kktkrk gS fd os nks fgLls djds :dus dh ctk; fgLls djrs pystkrs gSaA os lksprs gSa fd ,d ckj dkVus ls ,d fgLlk feyrk gSvkSj nks ckj dkVus ls nks fgLlsA ;g Hkh ns[kk x;k gSS fd cPpsfdlh oLrq] tSls fd dsd ds fgLls djrs oDr nks NksVs VqdM+sfudky ysrs gSa vkSj ,d cM+k fgLlk vfoHkkftr gh NksM+ nsrs gSaA,slk blfy, gksrk gS D;ksafd vDlj cPpksa esa fgLlksa o iw.kZ dschp lacaèk dh le> ugha gksrhA vxj fdlh cPps ds ikl vkèkkHkkx gksrk gS rks og ;g ugha le> ikrk fd nwljk fgLlk Hkhvkèkk gh gksxkA dkj.k ;g gS fd ,slk le>us ds fy, fgLls vkSjiw.kZ ds vkilh lacaèk dks le>uk vko’;d gksrk gSA cPPksa dsfopkj my>s gq, D;ksa gksrs gSa \ bl ikB esa geus dqN ,slh f’k{k.kfofèk;ksa ds lq>ko fn, gSa ftuls cPpksa dks bu my>uksa ls ckgjfudyus esa enn fey ldrh gSA

ikB dh :ijs[kkikB dh :ijs[kkikB dh :ijs[kkikB dh :ijs[kkikB dh :ijs[kk

Û ifjp;

Û mís';

Û fo"k;oLrq ds 'kh"kZd&mi 'kh"kZd

Œ vk/kk ;kfu fdruk\

Œ iw.kZ vkSj iw.kZ ds VqdM+s

Û lkjka'k

fdl iw.kZ ds fgLlsfdl iw.kZ ds fgLlsfdl iw.kZ ds fgLlsfdl iw.kZ ds fgLlsfdl iw.kZ ds fgLls 125

mís';mís';mís';mís';mís';

bl ikB dks i<+us ds ckn vki

• fHkUu dh ladYiuk i<+kus ds fy, dbZ cky dsfUnzr fofèk;ksa dk bLrseky dj ldsaxsA

• bLrseky dh xbZ fofèk dk ewY;kadu dj ldsaxsA

• t:jr iM+us ij bLrseky dh xbZ fofèk esa ifjorZu dj ldsaxsA

D;k vkèkk lpeqp vkèkk gS\D;k vkèkk lpeqp vkèkk gS\D;k vkèkk lpeqp vkèkk gS\D;k vkèkk lpeqp vkèkk gS\D;k vkèkk lpeqp vkèkk gS\

ml fnu js.kq ds nksuksa cPps] 10 lky dh ehuk vkSj 8 lky dk jfo [kkuk [kk jgs FksA nksuksa dk [kkukiwjk gks x;k Fkk ysfdu ,d jksVh cp xbZ FkhA js.kq us muls dgk fd mls Hkh vkil esa ckWaVdj [kRe dj nsaAjfo us jksVh yh] ,d dksus ls NksVk lk VqdM+k rksM+dj ehuk dks ns fn;kA eSaus jfo ls iwNk fd mlus viuhcgu dks fdruk fgLlk fn;k gSA mlus csfgpd tokc fn;k ^vkèkk*A

fp=&1 % lksuw ;g yks rqEgkjk vkèkk fxykl nwèkfp=&1 % lksuw ;g yks rqEgkjk vkèkk fxykl nwèkfp=&1 % lksuw ;g yks rqEgkjk vkèkk fxykl nwèkfp=&1 % lksuw ;g yks rqEgkjk vkèkk fxykl nwèkfp=&1 % lksuw ;g yks rqEgkjk vkèkk fxykl nwèk

eSus ,d fcLdqV fy;k vkSj ,d NksVk lk VqdM+k mls nsdj iwNk fd mls fdruk fcLdqV feykA mldktokc ogh Fkk] ^vkèkkÂ ;kfu jfo iwjh pht ds fdlh Hkh VqdM+s dks ^vkèkk^ ekurk gSA

bl vk;q leqg ds cPpksa ds lkFk ;g fnDdr vke ckr gSA iw.kZ dk dksbZ Hkh VqdM+k muds fy;s vkèkkgksrk gSA exj ;g xyrQgeh gksrh D;ksa gS \ ,d otg rks ;g gks ldrh gS fd mUgksaus cpiu esa viuhekW dks blh <ax ls vkèkh pikrh ;k vkèkk fxykl nwèk nsrs ns[kk gksxk A exj dkSrwgyo'k eSa rhljh d{kk ds,d oxZ esa igqap xbZ tgka f’kf{kdk ,u-lh-bZ-vkj-Vh- dh ikB~; iqLrd ls ^fHkUu^ i<+kuk 'kq: djus okyh FkhAmUgksaus fofHkUu vkd`fr;kWa cukbZA ¼fp= 2½

vkÑfr;k¡ cukus ds ckn mUgksaus cPpks ls iwNk fd dkSu lh vkÑfr;k¡ nks cjkcj fgLlksa esa ckaVh xbZ gSavkSj dkSu lh vkÑfr;k¡ pkj cjkcj fgLlksa esa ckaVh xbZ gSaA vfèkdka’k cPpksa ds mÙkj lgh FksA

rc mUgksaus dqN vkSj vkÑfr;k¡ cukbZA ¼fp= 3½


fp= 3fp= 3fp= 3fp= 3fp= 3

gj vkÑfr nks cjkcj Hkkxksa esa caVh gqbZ FkhA ,d fgLlk Nk;knkj Fkk vkSj nwljk lkQA mUgksaus Nk=ksadks crk;k fd gj vkÑfr esa Nk;knkj Hkkx vkSj lkQ Hkkx iwjs dk vkèkk&vkèkk gS rFkk ge gj ,sls fgLls dks^vkèkk^ dgrs gSaA blds ckn mUgksaus ,d dkxt ysdj] mlds nks fdukjksa dks feykrs gq, eksM+dj nks cjkcjfgLlksa esa dkV fn;kA

fQj mUgksaus nks Nk=ksa dks cqyk;k vkSj izR;sd dks ,d&,d VqdM+k ns fn;kA vc mUgksaus iwjh d{kk ls iwNkfd nksuksa Nk=ksa ds ikl fdruk&fdruk dkxt gSA iwjh d{kk us tokc fn;k] ^vkèkkÂ rc mUgksaus nksuksa VqdM+sfy, vkSj mUgsa ,d ds Åij ,d j[kdj crk;k fd nksuksa VqdM+s cjkcj gSaA blh <ax ls mUgksaus ,d&pkSFkkbZ¼;k iko½ dh ladYiuk Hkh le>kbZA vUr esa mUgkssaus fdrkc ls dqN loky d{kk esa djus dks rFkk dqN gkseodZds :i esa ns fn,A f’k{kd dkQh larq"V fn[k jgh FkhasA ,slk yxrk Fkk fd os tks dqN djuk pkgrh Fkha] mlsdjus esa lQy jghaA ysfdu eq>s FkksM+k lansg FkkA eq>s ;dhu ugha Fkk fd ;g ckr lpeqp cPps le> x,gSa fd fdlh Hkh iwjh pht dk vkèkk izkIr djus ds fy, nks cjkcj Hkkx djus dk egRo D;k gSaA blds vykok;g le>kuk Hkh t:jh Fkk fd nks cjkcj Hkkx djus ds dbZ rjhds gks ldrs gSaA ;kuh ;g dksbZ t:jh ughagS fd foHkktd js[kk ljy js[kk gh gksA




eSaus r; fd;k fd izs{k.kksa ds vkèkkj ij dqN ewY;kadu djuk pkfg, rkfd ;g irk yxk;k tk lds fd f’kf{kdk ocPpksa ds chp okLro esa fdruk laokn gqvk gSA nks fnuksa ckn eSa vuhrk ds ?kj pyh xbZA vuhrk esjh lgsyh dh fcfV;kFkh FkksM+h bèkj&mèkj dh ckrphr ds ckn eSaus vuhrk dks iakp vkÑfr;k¡ fn[kkbZ ¼fp=&5½

fp=&5fp=&5fp=&5fp=&5fp=&5

mnkgj.k 1mnkgj.k 1mnkgj.k 1mnkgj.k 1mnkgj.k 1

eSaeS aeS aeS aeS a %%%%% vuhrk tjk crkvks buesa ls dkSu&lh vkÑfr;k¡ nks cjkcj Hkkxksa esa caVh gS\

vuhrkvuhrkvuhrkvuhrkvuhrk % vkÑfr A, B, vkSj E nks cjkcj fgLlksa esa caWVh gSA vkÑfr C ugha caaVh gS vkSj D,

gka ------- D Hkh nks cjkcj Hkkxksa esa cWaVh gSA

eSaeS aeS aeS aeS a % D;k rqe iDdk dg ldrh gks fd C nks cjkcj Hkkxksa esa ugh caVh gS vkSj E nks cjkcj Hkkxksaesa c¡Vh gSA

vuhrkvuhrkvuhrkvuhrkvuhrk % gka] vkUVh] eSa iDdk dg ldrh gw¡A

eSaeS aeS aeS aeS a % vPNkA pyks ge C dh vkÑfr dk ,d dkxt ysrs gSaA eSa bls chp okyh oØ js[kk ij lsdkV nsrh gw¡A yks] gekjs ikl nks VqdM+s gks x,A

vc bUgsa ,d ds Åij ,d tek,¡ rks D;k gksxk\

D;k ,d VqdM+k nwljs ij iwjk te tkrk gS\

vuhrkvuhrkvuhrkvuhrkvuhrk % gka vkUVhA

eSaeS aeS aeS aeS a % eryc nksuksa VqdM+s cjkcj gSaA

vuhrkvuhrkvuhrkvuhrkvuhrk % gka] ;s VqdM+s Hkh cjkcj gSA vc eq>s irk py x;k fd vkd`fr C Hkh nks cjkcj Hkkxksa esac¡Vh gSA

eq>s cgqr vPNk yxk fd vuhrk us tokc [kqn c [kqn fn;kA vc eSaus vkÑfr E dks fy;kA gkykafdmlds nks Hkkxksa ds chp cgqr T;knk vUrj ugha FkkA exj dkxt dks dkVdj eSa mls le>k ikbZ fd bldsnks Hkkx cjkcj ugha gSaA eSus mlds lkFk fp= &6 esa fn[kkbZ nks vkSj vkÑfr;ksa ds ckjs esa ckrphr dhA



vc vuhrk fo’okl ds lkFk lgh tokc ns jgh FkhA

vuhrk dks ,slk D;ksa yxk Fkk fd vuhrk dks ,slk D;ksa yxk Fkk fd vuhrk dks ,slk D;ksa yxk Fkk fd vuhrk dks ,slk D;ksa yxk Fkk fd vuhrk dks ,slk D;ksa yxk Fkk fd C ds nks cjkcj Hkkx ugha fd, x, gSa \ ds nks cjkcj Hkkx ugha fd, x, gSa \ ds nks cjkcj Hkkx ugha fd, x, gSa \ ds nks cjkcj Hkkx ugha fd, x, gSa \ ds nks cjkcj Hkkx ugha fd, x, gSa \

vkÑfr E dks ysdj vuhrk dks tks fnDdr vkbZ] og dksbZ vuks[kh ckr ugha gSA izk;% ;g ns[kk x;kgS fd tc rd nks Hkkxksa ds chp vUrj ,dne Li"V u gks tk, rc rd cPps mUgsa vkèkk gh dgrs gSaA fp=&7dh rhljh vkÑfr rd os nksuksa Hkkxksa dks cjkcj crkrs jgrs gSaA bldk eryc ;g gS fd d{kk esa iw.kZ ds vkèksdh ckr i<+krs oDr nks cjkcj Hkkx djus ds egRo ij tksj nsuk pkfg,A cPpksa dks ;g Hkh fn[kk;k tkuk pkfg,fd dc nks fgLls lpeqp cjkcj gksrs gSaA bl lanHkZ esa ge ;gka nks xfrfofèk;k¡ ns jgs gSaA f’k{kd bUgsa viuhd{kk esa djok ldrs gSaA

nks Hkkx rc cjkcj gksrs gSa tc ,d dks nwljs ij j[kus ij og iwjk <d tk,Anks Hkkx rc cjkcj gksrs gSa tc ,d dks nwljs ij j[kus ij og iwjk <d tk,Anks Hkkx rc cjkcj gksrs gSa tc ,d dks nwljs ij j[kus ij og iwjk <d tk,Anks Hkkx rc cjkcj gksrs gSa tc ,d dks nwljs ij j[kus ij og iwjk <d tk,Anks Hkkx rc cjkcj gksrs gSa tc ,d dks nwljs ij j[kus ij og iwjk <d tk,A

fp= & 7fp= & 7fp= & 7fp= & 7fp= & 7

xfrfofèk xfrfofèk xfrfofèk xfrfofèk xfrfofèk (i) % % % % % ,d cM+k dkxt vkSj rhu&pkj VqdM+s ysaA cPpksa ls ;g irk yxkus dks dgsa fd dkSuls VqdM+s cM+s dkxt ds vkèks gSaA

xfrfofèk xfrfofèk xfrfofèk xfrfofèk xfrfofèk (ii) % % % % % ,d fjcu ysaA nks cPpksa ls dgsa fd os bls vkil esa bl rjg ckaVsa fd nksuksa dks vkèkk&vkèkkfeysA tc os vkil esa ckaV ysa rks muls dfg, fd os tkap djsa fd D;k lpeqp nksuksa fgLls cjkcj gSaA

blds vykok Nk=ksa ls fdlh o`Ùk] oxZ ;k f=dks.k ds nks cjkcj Hkkx djus tSlh xfrfofèk djokuhpkfg,A nks cjkcj Hkkx 3&4 vyx&vyx <ax ls djus dks dg ldrs gSaA flQZ oÙk] oxZ ;k f=dks.k ds nks fgLlsdjus dk gh vH;kl ugha djokuk pkfg,A cPpksa dks ;g Hkh le>uk pkfg, fd ;fn 10 dkjksa dh nkSM+ esa ikapdkjsa vkf[kj rd ugha igq¡prh rks bldk eryc ;g gS fd vkèkh dkjsa vkf[kj rd ugha igq¡phA

'kq:vkr esa vki ,slk mnkgj.k ys ldrs gSa tgk¡ cjkcj caVokjk lEHko gksA tSls& vxj 10 xksfy;k¡ nks cPpksaesa cjkcj&cjkcj cakWVh tk,a rks nksuksa dks xksfy;ksa dk vkèkk&vkèkk Hkkx feykA ;kfu 10 dk vkèkk 5- cPpksa ls 6;k 14 'khf’k;ksa ds <Ddu ;k pkWd ;k dksbZ vU; pht ysus dks dgsaA vc muls dgsa fd vkèkh phtsa vyxdjsaA vc fdruh pht muds ikl gSa\ bl ij ppkZ djsaA


E1) ,slh nks vkSj xfrfofèk;k¡ crkb, ftuds }kjk ;g irk py lds fd cPps lpeqp blckr dks le> x, gSa fd fdlh iwjs dk vkèkk irk yxkus ds fy, nks cjkcj fgLls djuk t:jh gSA

1 1 1, ,

4 3 6

vkfn dh ladYiuk Hkh blh rjg ls i<+kbZ tk ldrh gSA

;gk¡ dqN xfrfofèk;ksa ds lq>ko fn, x, gSa] tks 'kk;n vkidks mi;ksxh yxsaA

mnkgj.k 2 %mnkgj.k 2 %mnkgj.k 2 %mnkgj.k 2 %mnkgj.k 2 % fp=&8 esa fn[kkbZ xbZ fdlh Hkh vkÑfr dkdkxt ysaA

bls nks foijhr fdukjs feykrs gq, eksM+ ysaA eksM+ ij vPNs ls nckysaA vc bls okfil [kksy ysa A vki ns[ksaxs fd ,d js[kk }kjk dkxtnks cjkcj fgLlksa esa caV x;k gSA ;kfu ,d&nwljs ds Åij j[ks tkusij ;s fgLls ,d&nwljs dks iwjk&iwjk <ad ysaxsA izR;sd fgLlk iwjs dkvkèkk gSA vc dkxt dks blh rjg ,d ckj vkSj eksfM+,A dkxt vcpkj fgLlksa esa caV tk,xkA

bl rjg vki cPpksa dks 1ds 2 Hkkx]1 ds 4 Hkkx] 1 ds 8 Hkkx]1 ds16 Hkkx vkfn ls ifjfpr djk ldrs gSaA

1 1 1 1, , ,

2 4 8 16

;g è;ku j[ksa fd oxZ vkSj vk;r dks dbZ <axksa ls vkB Hkkxksa esa ckaVk tk ldrk gSA dqN <ax fp=&9esa fn[kk, x, gSaA

cPpksa dks bl izdkj dh xfrfofèk;k¡ vklku o jkspd yxrh gSaA exj bl xfrfofèk }kjk

1

3

fn[kk ikuk

'kk;n muds fy, vklku u gksA ;gka vki cPpksa dh enn dj ldrs gSaA dkxt dks rhu cjkcj Hkkxksa esa eksM+ukfl[kkdj vki fQj

1

3 1

6 vkfn fn[kk ldrs gSaA


vafdr pkSFkh esa i<+rk gS vkSj mls xf.kr esa :fp gSA og xf.kr dk lfØ; Nk= gSA og xf.kr dh dqNfnDdrsa ysdj esjs ikl vk;k FkkA mlls ckr djrs gq, eq>s irk pyk fd mudh d{kk esa fHkUu la[;kvkas dkvH;kl vHkh&vHkh iwjk gqvk gSA rks eSaus lkspk fd D;ksa u mlls dqN loky djokdj ns[kk tk,A eSaus dqNvkÑfr;k¡ cukdj mlls iwNk fd izR;sd esa Nk;knkj fgLlk iwjs dk fdruk va’k gS] fHkUu ds :i esa fy[kks¼fp=&10½



bldk tokc Fkk&

¼d½ 3

4 ¼[k½

2

5

RkFkk ¼x½

1 1,

4 4

E2) ¼d½ vkids fopkj esa vafdr dh fnDdr D;k Fkh\

¼[k½ D;k ;g cPpksa dh vke fnDdr gS\

¼x½ vki mldh enn dSls djsaxs\

E3) dkxt eksM+dj

1

3

]

1

6

fn[kkus esa vki cPps dh enn dSls djsaxs\

E4) D;k vki dksbZ ,slh xfrfofèk lq>k ldrs gSa ftlls cPps dks

1

5

dh ladYiuk le>us esa enn feys\

E5) d{kk esa fHkUu i<+kus ds vius rjhds dh lQyrk dk ewY;kadu vki dSls djsaxs\

Åij dh xbZ ppkZ ls vki le> gh x, gksaxs fd fgLls dks iwjs ds lanHkZ esa ns[k ikuk cPpksa ds fy,,d vkSj my>u dk fo"k; lkfcr gksrk gSA vxys [k.M esa ge blh leL;k ij xkSj djsaxsA

iw.kZ vkSj mlds fgLlsiw.kZ vkSj mlds fgLlsiw.kZ vkSj mlds fgLlsiw.kZ vkSj mlds fgLlsiw.kZ vkSj mlds fgLls

fHkUu dks le>us esa ,d vM+pu ;g vkrh gS fd bls vyx ls Lora= bdkbZ ds:i esa ugha ns[kk tk ldrkA fHkUu dk eryc rHkh gS tc mls ml iwjs ls tksM+dj ns[kktk, ftldk og Hkkx gSA fdlh pht dk fgLlk le>us ls igys t:jh gS fd geml iwjh pht dks tkurs gksa ftldk og fgLlk gSA vki bl ckr ls rks lger gksaxsfd rhu&pkSFkkbZ ¼ikSu½ dk eryc ;g gS fd fdlh iw.kZ dks pkj cjkcj Hkkxksa esa ckaVdjmuesa ls rhu Hkkx fy, x, gSaA ;k ;g Hkh gks ldrk gS fd lewg esa pkj oLrq,a ;klnL; Fks ftuesa rhu ys fy, x, gSaA ;k FkksM+k vyx :i ls ns[kus ij bldk eryc;g Hkh gks ldrk gS fd rhu iw.kZ dks pkj cjkcj Hkkxksa esa ckaV fn;k x;k gSA bu lkjsrjhdksa ls urhtk ,d gh fudysxk exj è;ku j[kus dh ckr ;g gS fd ;s vyx&vyxladYiuk,a gSaA bUgsa le>us esa cPpksa dks ekxZn’kZu dh vko’;drk gksrh gSA

dqN f’k{kdksa o cPpksa ds ekrk&firk ls ckrphr djds ,slk yxrk gS fd tc dsoy ,d iw.kZ fn;k tk,rks cPps ^fgLls^ o îw.kZ^ dh ladYiuk vklkuh ls le> ikrs gSaA exj tc îw.kZ^ phtksa dk ,d lewg gks] rksmUgsa blds fgLls fy[kus esa fnDdr gksrh gSA bl leL;k ls fuiVus dk ,d rjhdk ;g Hkh gks ldrk gS fdge fgLlksa dh ckr djrs gq, gj ckj mlls lacafèkr iw.kZ dk Hkh mYys[k djsaA flQZ pkSFkkbZ ¼iko½ dgus dsctk; ge lsc dk pkSFkkbZ fgLlk] ehVj dk pkSFkkbZ fgLlk] ;k ckjg dk pkSFkkbZ fgLlk oxSjg dgsaA bldsvykok fgLls dh ladYiuk dh 'kq:vkr esa ,d iw.kZ rd gh lhfer j[ksaA

bl lanHkZ esa f’k{kd d{kk esa dqN xfrfofèk;k¡ djok ldrs gSaA ;gka ,d xfrfofèk nh tk jgh gS tks ,dd{kk esa dh xbZ FkhA

fp= &11fp= &11fp= &11fp= &11fp= &11

fp= 10fp= 10fp= 10fp= 10fp= 10

[kd

x



f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% ;g ,d lsc gS ftls pkj cjkcj Hkkxksa esa dkVk x;k gSA eSa tc bu pkj VqdM+ksa dks ,d lkFktksM+rh gw¡ ¼fn[kkrs gq,½] rks iwjk lsc cu tkrk gSA ¼fp=&11½ eksgu] ;gk¡ vkdj ,d VqdM+kys yksA rqEgkjs ikl lsc dk fdruk fgLlk gS\

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% ,dA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% fdrus fgLlksa esa ls\

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% pkj esa ls ,d fgLlkA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% D;k rqe crk ldrs gks fd rqEgkjs ikl ,d lsc dk fdruk Hkkx gS\

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% th eSMe] esjs ikl ,d lsc dk pkSFkkbZ fgLlk gSA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% Bhd gSA vc ;g ,d vkSj VqdM+k ys yksA vc crkvks rqEgkjs ikl fdruk lsc gS\

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% vc esjs ikl nks VqdM+s gSaA

f’k{kdf’k{kdf’k{kdf’k{kdf’k{kd %%%%% fdrus VqdM+ksa esa ls\

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% esjs ikl pkj esa ls nks VqdM+s gSaA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% rqEgkjs ikl pkj esa ls nks VqdM+s gSaA D;k rqe bl ckr dks vkèks ds :i esa crk ldrs gks\

Ekk sguEkk sguEkk sguEkk sguEkk sgu %%%%% th eSMe] esjs ikl vc vkèkk lsc gSA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% ,d vkSj VqdM+k ysdj crkvks fd vc rqEgkjs ikl lsc dk fdruk fgLlk gS\

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% vc esjs ikl pkj esa ls rhu VqdM+s gSaA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% eryc vc rqEgkjs ikl lsc dk rhu&pkSFkkbZ Hkkx gSA

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% th eSMeA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% eksgu ds ikl lsc ds pkj VqdM+ksa esa ls rhu VqdM+s gSaA vkSj bu pkj VqdM+ksa dks tksM+us ls iwjklsc cu tkrk gSA rks bl <ax ls gesa iwjs dk rhu&pkSFkkbZ Hkkx feyrk gSA ;gk¡ iwjs dk erycgS ,d lscA

blds ckn f’kf{kdk us lkjs cPpksa dks dkxt] czsM] fcLdqV] pikrh tSlh vyx&vyx phtksa] tks Hkh d{kk

esa miyCèk Fkha] ds lkFk rjg&rjg dh xfrfofèk;k¡ djokbZA bu phtksa dh enn ls mUgksaus lkjs cPpksa dks

1 1 3, ,

2 4 4

fn[kk;kA chp&chp esa mUgksaus cPpksa ls loky iwNsA

cPpksa ls lkjs lokyksa ds tokc fey tkus ds ckn os dkQh larq"V utj vk jgh FkhaA

tSlk fd geus igys ftØ fd;k Fkk fd tc iw.kZ^ dbZ oLrqvksa dk ,d lewg gksrk gS] rc cPpksa dks mldsfgLlksa dks ml iw.kZ ls tksM+dj ns[kus esa fnDdr gksrh gSA blfy, ;g t:jh gS fd ge Nk=ksa dks fofHkUurjg ds îw.kZ^ ls ifjfpr djk,aA tc gesa ;dhu gks tk, fd cPps ,d gh oLrq ls cus îw.kZ^ ds lanHkZ esa^va’k&iw.kZ^ lacaèk dks HkyhHkkafr le> pqds gSaA


vkb, vc ,d ckj fQj iw.kZ ds rhu&pkSFkkbZ dh leL;k dks mBkrs gSaA ge ns[kus dh dksf’k’k djsaxs fd Nk=ksadks fdruh rjg ds îw.kZ^ ls ifjfpr djk;k tk ldrk gSA

1- ,d îw.kZ^ ftlesa ,d ls T;knk exj pkj ls de phtsa gksaA

3 1 1 1

4 4 4 4= + +3 1

3 44

× = ÷

2- pkj phtksa ls cuk iw.kZ ftlesa gj pht iw.kZ gksA

3- Pkkj ls T;knk phtksa ls cuk îw.kZ^ ftlesa phtksa dh dqy la[;k pkj ls foHkkftr gksA

mnkgj.k 4 & mnkgj.k 4 & mnkgj.k 4 & mnkgj.k 4 & mnkgj.k 4 & f'kf{kdk d{kk esa dqN VkfQ;ka vkSj fcLdqV ysdj vkbZ vkSj cPpksa ls ckrphr 'kq: djrsgq, mUgksaus eksgu dks vius ikl cqyk;kA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk % ;s pkj fcLdqV gSaA eSaus eksgu dks rhu fcLdqV ns fn,A mlds ikl fdrus fcLdqV gSa \

Nk=Nk=Nk=Nk=Nk= %%%%% rhu fcLdqVA

f'kf{kdkf'kf{kdkf'kf{kdkf'kf{kdkf'kf{kdk %%%%% fdrus esa ls\

Nk=Nk=Nk=Nk=Nk= %%%%% pkj esa lsA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% eksgu] D;k rqe cksMZ ij fy[k ldrs gks fd fcLdqVksa dk fdruk fgLlk rqEgsa feyk\

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% th] eSMe ¼cksMZ og ckSMZ ij

3

4

fy[krk gSA½

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% rks D;k ge dg ldrs gSa fd eksgu ds ikl fcLdqV dk rhu&pkSFkkbZ fgLlk gS\

ek sguek sguek sguek sguek sgu %%%%% th] eSMe

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% ;kfu bl mnkgj.k esa rhu&pkSFkkbZ dk eryc gqvk pkj esa ls rhu fcLdqVA D;k rqe crkldrs gks fd ;gka îw.kZ^ D;k gS\

¼d{kk esa FkksM+h nsj pqIih jgrh gSA½


,d yM+dk,d yM+dk,d yM+dk,d yM+dk,d yM+dk%%%%% fcLdqVA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% fdrus fcLdqV\

yM+dkyM+dkyM+dkyM+dkyM+dk %%%%% pkj fcLdqVA

lHkh Nk=lHkh Nk=lHkh Nk=lHkh Nk=lHkh Nk= %%%%% th] eSMeA

f’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdkf’kf{kdk %%%%% 'kkck’k! ;kuh ;gka gekjk iw.kZ phtksa dk ,d lewg gS ftlesa pkj fcLdqV gSaA

vc f’kf{kdk us ikap VkfQ;ka mBkbZa vkSj js.kq dks mlesa ls nks ns nhaA fQj mUgksaus Åij xbZ xfrfofèknksgjkbZA mUgksaus cPpksa ls dbZ loky iwNsA cPpksa dks vc ;g Bhd ls le> vk x;k Fkk fd ;gka iw.kZ dk erycikap VkfQ;ka gSaA blds ckn vH;kl ds fy, mUgksaus cPpks dks dqN loky gj djus dks fn,A

bl rjg ls Nk=ksa dks fofHkUu iw.kZ ls ifjfpr djk;k tk ldrk gSA

E6) blh izdkj Åij of.kZr lHkh iw.kZ ds lanHkZ esa ,d&,d xfrfofèk crkb,A

lkjka'klkjka'klkjka'klkjka'klkjka'k

bl ikB esa geus fuEukafdr igyqvksa ij ppkZ dh%

1) 10 o"kZ rd cPpksa esa vke rkSj ij ^vkèks^ dks ysdj dkQh my>s gq, fopkj gksrs gSaA iw.kZ dk dksbZ HkhfgLlk muds fy, vkèkk gksrk gSA os bl ckr dk vFkZ ugha le> ikrs fd fdlh Hkh iw.kZ dk ^vkèkkîrk yxkus ds fy, nks cjkcj Hkkx djuk vko’;d gksrk gSA blds vykok dbZ cPpksa dks yxrk gSfd foHkktd js[kk dsoy ljy js[kk gh gks ldrh gSA ;fn cPpksa dks muds bnZ&fxnZ miyCèk izR;sdphtksa ds lkFk xfrfofèk;ka djokbZ tk,a] rks dkQh gn rd ,slh xyrQgfe;ksa ls cpk tk ldrk gSAmUgsa o`r] oxZ] f=dks.k vkfn vkÑfr;ksa dks vyx&vyx <ax ls nks cjkcj&cjkcj fgLlksa esa ckaVus dksdgk tk ldrk gSA tc os fdlh pht dks nks fgLlksa esa ckaV ysa rks muls bl ckr dh tkap djusdks dg ldrs gSa fd fgLls cjkcj gSa ;k ughaA

2) bl vk;q ds cPpksa dks ,d vkSj fnDdr ;g vkrh gS fd os va’k dk lacaèk iw.kZ ls ugha tksM+ ikrsAos ;g ugha le> ikrs fd va’k dk eryc iw.kZ ds lanHkZ esa gSaA bl leL;k ls fuiVus ds fy, gesava’k ds lkFk lnSo lEcfUèkr iw.kZ dk mYys[k djuk pkfg,A ;g Hkh t:jh gS fd ge cPpksa dksvyx&vyx xfrfofèk;ksa ds tfj;s fofHkUu fdLe ds iw.kZ ls ifjfpr djk,aA


ikB & 9ikB & 9ikB & 9ikB & 9ikB & 9

fHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesa


vDlj ns[kk x;k gS fd fHkUu dks ysdj cPpksa dk Kku cgqrlhfer gksrk gSA bls ,d la[;k ds :i esa le> ikuk muds fy,vlaHko&lk gksrk gSA QyLo:i os fHkUu dks la[;k ls tksM+ ughaikrsA ;fn vki fdlh cPph ls iwNsa fd ^vk/kk* D;k gksrk gS] rksvDlj ;g tokc feysxk fd vk/kk eryc dsd ;k jksVh ;k fdlhvU; pht dk ,d fgLlk gksrk gSA ;gh fLFkfr ,d&frgkbZ],d&pkSFkkbZ ;k fdlh Hkh vU; fgLls ds lkFk Hkh gksrh gSA cPpsfHkUuksa vkSj la[;kvksa ds chp ds laca/kksa dks ugha le> ikrsA bldh,d otg ;g gks ldrh gS fd cPpksa ls fHkUUkksa dh ckr djrs gq,ftl Hkk"kk dk bLrseky gqvk gS] og =qfViw.kZ gksA ;k fQj cPpksaus 'kk;n vius f'k{kd dks ;g dgrs dHkh u lquk gks fd fHkUula[;k,a gksrh gSaA cPps fHkUuksa dks ek= mlds izR;{k :i esa ghtkurs&le>rs gSa vkSj blfy, os mudk izrhdu ugha dj ikrsA

bl ikB esa ge dqN xfrfof/k;ka lq>k jgs gSa ftuds iz;ksx ls vkicPpksa dks ;g le>k ik,axs fd fHkUuksa dks vewrZ jkf'k;ksa ds :i esadSls ns[ksa vkSj mUgsa ladsrksa ds :i esa dSls O;Dr djsaA ;gka geusfHkUu la[;kvksa dh rqY;rk rFkk Øe.k dh Hkh ckr dh gSA


bl ikB ds v/;;u djus ds ckn vki

• f'k{k.k ds ,sls rjhdksa dk bLrseky dj ik,axs ftuls cPpksadks fHkUuksa o la[;kvksa ds chp dk lEcU/k igpkuus rFkkladsrksa ds iz;ksx ls fHkUuksa dk izrhdu djus esa ennfeysxhA

• rqY; fHkUuksa dh ladYiuk i<+kus ds fy, fofHkUu cky dsfUnzrfof/k;ka bLrseky dj ldsaxsA


Û ifjp;

Û mís';


Œ fHkUu ds fy, fp= cukuk

Œ fHkUuksa dk ekiu

Œ fHkUuksa dk iSekuk

Œ tfVy fHkUu

Û lkjka'k

fHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesafHkUu dh fdLesa | 135

• f'k{k.k ds ,sls rjhdksa dk iz;ksx dj ik,axs ftuls cPpksa dks ,d ls cM+s o ,d ls NksVs fHkUu igpkuusesa enn feysxh rFkk os fHkUuksa dks lgh Øe esa fy[k ik,axsA

fHkUUkks a dk izrhdufHkUUkks a dk izrhdufHkUUkks a dk izrhdufHkUUkks a dk izrhdufHkUUkks a dk izrhdu

,d fnu eSa viuh Hkrhth vafdrk vkSj mldh lgsyh jek ds ckrphr dj jgh FkhA nksuksa d{kk pkj esai<+rh gSaA rHkh eq>s ;kn vk;k fd esjh ,d f'k{kd fe= us dgk Fkk fd cPpksa dks fHkUuksa ds izrhdu esa fnDdrvkrh gSA eSaus lkspk fd D;ksa u bu nks cPpksa dk ijh{k.k fd;k tk,A


eSa % gj vkÑfr esa Nk;knkj Hkkx D;k fn[kkrk gS\

¼d ½¼d½¼d½¼d½¼d½ ¼d½¼d½¼d½¼d½¼d½fp= 1fp= 1fp= 1fp= 1fp= 1

vafdrk % 1 ¼d½ esa Nk;knkj Hkkx rhu cVk lksyg gS vkSj 1 ¼[k½ esa pkj cVk lksyg gSA

jek % 1 ¼d½ esa rhu cVk lksyg gS vkSj 1 ¼[k½ esa ,d&pkSFkkbZ gSA

;s dkQh fnypLi mRrj FksA eSaus lkspk fd fHkUuksa ds izrhdu ds ckjs esa jek dh le> dksvkSj xgjkbZ ls vkaduk pkfg,A

eSa % jek] rqeus ,slk D;ksa dgk fd 1 ¼[k½ esa Nk;knkj Hkkx ,d pkSFkkbZ gS\

jek % ¼fgpfdpkrs gq,½ D;ksafd ------ iwjs dkxt ij lksyg gSa vkSj gj rjQ ---------------- gj ,d -------------- esa pkj gSaA ;fn vki bls dkVsaxs rks ¼gj ckj pkj&pkj oxksZa ds lewg dh vksj b'kkjkdjrs gq,½ ;g ,d pkSFkkbZ gS] ;g ,d pkSFkkbZ gSA

ijUrq mls ns[kdj esjs eu esa 'kadk iSnk gqbZA tc mlus dgk fd ^gj ,d esa pkj gSa-------------gj rjQ* rksmlds gkoHkko ls yx jgk Fkk fd og ?ksjs ds vanj ds pkjksa vk;rksa dks fxu jgh FkhA eq>s 'kadk ;g gqbZ fdD;k og ;g dg jgh gS fd ?ksjsnkj Hkkx ,d pkSFkkbZ gS D;ksafd mlesa pkj vk;r gSa ;k og dg jgh gS fd;g ,d pkSFkkbZ gS D;ksafd iwjs dkxt ij cjkcj lkbt ds ,sls pkj fgLls gSaA esjk 'kd rc lgh lkfcr gksx;k tc jek vkSj vafdrk us ;g crk;k fd dksbZ fgLlk vkBoka Hkkx dc gksrk gSA

jek % ;g vkBoka Hkkx gS D;ksafd blesa vkB vk;r gSaA



vafdrk % ugha] vkBoka Hkkx ;g gS D;ksafd iwjs dks ,sls vkB Hkkxksa esa ckaVk tk ldrk gSA


;kuh fdlh fHkUu dk izrhdu djuk vkSj mls ladsrksa esa O;Dr djuk cPpksa ds fy, vkSj cM+h leL;kgSA

E1) Åij fn, x, fp=ksa o O;k[;kvksa esa ls dkSu lh lgh gS\ lgh gy ij /;ku dsfUnzr djus ds fy,vki D;k djsaxs\

;g cgqr t:jh gS fd fHkUuksa ds izrhdu ds rjhds dks ysdj vxj cPps ds fnekx esa dksbZ Hkze gS rksmls nwj fd;k tk,A mlds ckn gh bl fo"k; esa vkxs c<+uk pkfg,A tc cPpk vk/kk*] frgkbZ*] pkSFkkbZ* tSlsfHkUuksa ds uke ls lqifjfpr gks tk,a vkSj bu 'kCnksa dks lacaf/kr iw.kZ ¼dsd dk ,d frgkbZ½ ds lanHkZ esa le>usyxsa rc oks fHkUuksa ds ladsr fl[kkus ds fy, rS;kj gks tkrs gSaA ,slk ns[kk x;k gS fd ge vke rkSj ij mUgsacrk nsrs gSa fd ^nks frgkbZ* fy[kus ds fy, os 2 ds uhps ,d ykbu [khapdj mlds uhps rhu

bl izdkj 2

3 fy[k nsa exj ;g ugha le>krs fd ge ,sls D;ksa fy[k jgs gSaA cPps dbZ ckj Hkzfer gks

tkrs gSa vkSj nks frgkbZ 3

2 fy[k nsrs gSaA gesa mudks ;g le>kuk pkfg, fd ykbu ds uhps dh la[;k ¼gj½ls irk pyrk gS fd iw.kZ dks dqy fdrus Hkkxksa esa ckaVk x;k gS tcfd Åij dh la[;k ¼va'k½ ls irk pyrkgS fd ge muesa ls fdrus Hkkxksa dks ysrs gSaA fHkUu

2

3

ls irk pyrk gS fd iw.kZ dks dqy rhu cjkcj Hkkxksaesa ckaVk x;k gS vkSj ge muesa ls nks Hkkx ys jgs gSaA fHkUu

2

3

ds gj ls gesa ^frgkbZ* 'kCn feyrk gS vkSj va'kls irk pyrk gS fd fdruh frgkb;ksa ij /;ku fn;k tkuk gSA

fHkUuksa dks la[;k ds :i esa fy[kus ij gesa tksj nsuk pkfg,A tSls ,d dkxt dks nks cjkcj VqdM+ksa esackaVk tkrk gSA bu nks VqdM+ksa esa ls ,d VqdM+s dks la[;k

1

2

ls O;Dr fd;k tkrk gSA bl rjg cPps la[;ko fHkUu ds vkilh laca/k dks izR;{k :i ls ns[k le> ldrs gSaA

blh izdkj cPpksa dks fHkUu ds izrhdu dks ladsrksa esa rCnhy djus dk Hkh vH;kl djkuk t:jh gSA 'kq:vkresa mUgha fHkUuksa ij /;ku nsuk vPNk jgrk gS ftuesa va'k ^1* gksA blls cPpksa dk /;ku gj ds egRo ij dsfUnzrdjus esa enn feyrk gSA cPpksa dks fuEufyf[kr rkfydk Hkjus ds fy, dgk tk ldrk gS %

iw.kZ ds cjkcj fgLlksa dh la[;k 2 3 4 5 6

gj fgLls dk izrhdu vk/kk frgkbZ pkSFkkbZ & &

,d fgLls dk ladsr

1

2

1

3

& & &


/khjs&/khjs cPps fofHkUu ^va'k* ls lacaf/kr vH;kl@xfrfof/k;ka dj ldrs gSaA

E2) D;k vki d{kk esa 40 cPpksa ds fy, dksbZ ,slh xfrfof/k lq>k ldrs gSa ftlls ;g irk yx lds fdfHkUuksa ds izrhdu vkSj ladsr dh ladYiuk os le> x, gSa ;k ugha\

E3) dksbZ cPpk ;fn fHkUuksa dk ukedj.k mYVk djrk gS vFkkZr~

4

3

dks rhu pkSFkkbZ dgsa rks vki mls dSls

le>k,axsA

tc ,d ckj cPps ;g le> ysa fd fHkUu okLro esa la[;k,a gSa rks gks ldrkgS os mu la[;kvksa ij xf.krh; lafØ;kvksa ds ckjs esa Hkh lkspsaA exj blls igys fdvki mUgsa fHkUuksa ds tksM+ ;k ?kVk vkfn fl[kk,a ;g t:jh gS fd mUgsa fHkUu lacaèkhvU; ladYiuk,a tSls fd fHkUu dh rqY;rk vkSj Øe.k vkfn dh iwjh le> gksA fHkUuksads tksM+ ?kVk vkfn le>us esa bu ladYiukvksa dk cgqr egRo gSA cgqr ls f'k{kdksadk vuqHko gS fd cPps ;s ladYiuk,a vklkuh ls ugha le> ikrsA

fHkUuksa dh rqY;rkfHkUuksa dh rqY;rkfHkUuksa dh rqY;rkfHkUuksa dh rqY;rkfHkUuksa dh rqY;rk

cPpksa ds lkeus ,sls dbZ mnkgj.k vkrs gSa tc ,d gh fHkUu dks ,d ls vf/kd <ax ls O;Dr fd;k tk

ldrk gSA dbZ cPps dgsaxs fd fp=&4 esa

2

8

fgLlk Nk;knkj gS tcfd vU; cPps dgsaxs fd Nk;knkj fgLlk

1

4 gSA

nksuksa gh mRrj lgh gSaA exj dbZ ckj cPps bl ckr dks vklkuh ls Lohdkj ugha dj ikrs fddbZ ckj cPps bl ckr dks vklkuh ls Lohdkj ugha dj ikrs fddbZ ckj cPps bl ckr dks vklkuh ls Lohdkj ugha dj ikrs fddbZ ckj cPps bl ckr dks vklkuh ls Lohdkj ugha dj ikrs fddbZ ckj cPps bl ckr dks vklkuh ls Lohdkj ugha dj ikrs fd

vyx&vyx fHkUu ,d gh ek=k ;k cjkcj fgLlk s a dk s fu:fir dj ldrs g S aA tSl svyx&vyx fHkUu ,d gh ek=k ;k cjkcj fgLlk s a dk s fu:fir dj ldrs g S aA tSl svyx&vyx fHkUu ,d gh ek=k ;k cjkcj fgLlk s a dk s fu:fir dj ldrs g S aA tSl svyx&vyx fHkUu ,d gh ek=k ;k cjkcj fgLlk s a dk s fu:fir dj ldrs g S aA tSl svyx&vyx fHkUu ,d gh ek=k ;k cjkcj fgLlk s a dk s fu:fir dj ldrs g S aA tSl s

2 4 6 8, , , ,...............

3 6 9 12

,d gh ek=k dks fu:fir djrs gSaA bl rjg ;s fHkUu ijLij rqY; ;k cjkcj gSaA

mnkgj.k&2mnkgj.k&2mnkgj.k&2mnkgj.k&2mnkgj.k&2 ,d ckj eSa vius iM+ksl ds 4 cPpksa dks nqdku esa dqN f[kykus ys xbZA lHkh cM+h isLVªh [kkukpkgrs FksA

eSa % vxj eSa 3 isLVªh [kjhnwa] rks rqe yksx mUgsa vkil esa cjkcj&cjkcj dSls ckaVksxs\

,d cPpk % eSa gj ,d isLVªh ds pkj cjkcj VqdM+s djds lcdks gj isLVªh dk ,d&,d VqdM+k ns nwaxkArks ge lcdks cjkcj&cjkcj isLVªh fey tk,xhA

nwljk cPpk % ugha] eSa igys ,d&,d isLVªh rhu yksxksa dks ns nwaxkA fQj bu rhuksa ls dgwaxk fd os pkSFksdks viuh&viuh isLVªh dk pkSFkkbZ fgLlk ns nsaA rc ge lcdks cjkcj fgLlk fey tk,xkA

fp=&4


eSa % BhdA rqe nksuksa us 3 isLVªh dks pkj cjkcj&cjkcj fgLlksa esa bl rjg ckaVkA ¼fp=&5½

fp= 5 ¼[k½

D;ksa u lc yksx tjk fy[k dj crk,a fd gj ,d dks isLVªh dk fdruk fgLlk feysxk\

igyk cPpk % gj ,d dks

1

4

feysxkA

nwljk cPpk % gj ,d dks

3

4

feysxkA

rhljk cPpk % gj ,d dks 3

12 feysxkA

E4) vki bu cPpksa ds mRrjksa ds ckjs esa D;k dgsaxs\ dkSu lgh Fkk vkSj dkSu xyr] vkSj D;ksa\

Åij fy, x, mnkj.k esa igys cPps us rhu isfLVª;ksa dks ,d îw.kZ* ds :i esa ns[kk] blfy, mls bldk

1

4

feykA nwljs cPps ds fy, iw.kZ dk eryc rhu vyx&vyx isfLVª;ka Fkha vkSj mldk fgLlk bu rhu

isfLVª;ksa dk

1

4

FkkA rhljs cPps us Hkh rhu isfLVª;ksa dks ,d îw.kZ* ds :i esa ns[kk] ftls 12 cjkcj Hkkxksa esa

ckaVk x;k Fkk vkSj mls buesa ls rhu Hkkx feys FksA

bl mnkgj.k ls irk pyrk gS fd cPpksa ds fy, ;g le>uk t:jh gS fd fHkUu dks ukebl mnkgj.k ls irk pyrk gS fd cPpksa ds fy, ;g le>uk t:jh gS fd fHkUu dks ukebl mnkgj.k ls irk pyrk gS fd cPpksa ds fy, ;g le>uk t:jh gS fd fHkUu dks ukebl mnkgj.k ls irk pyrk gS fd cPpksa ds fy, ;g le>uk t:jh gS fd fHkUu dks ukebl mnkgj.k ls irk pyrk gS fd cPpksa ds fy, ;g le>uk t:jh gS fd fHkUu dks ukensrs oDr îw.kZ* dk mYys[k vfuok;Z gSA ,d ckj os bl ckr dks le> x,] rks mUgsa ,d gh ek=knsrs oDr îw.kZ* dk mYys[k vfuok;Z gSA ,d ckj os bl ckr dks le> x,] rks mUgsa ,d gh ek=knsrs oDr îw.kZ* dk mYys[k vfuok;Z gSA ,d ckj os bl ckr dks le> x,] rks mUgsa ,d gh ek=knsrs oDr îw.kZ* dk mYys[k vfuok;Z gSA ,d ckj os bl ckr dks le> x,] rks mUgsa ,d gh ek=knsrs oDr îw.kZ* dk mYys[k vfuok;Z gSA ,d ckj os bl ckr dks le> x,] rks mUgsa ,d gh ek=kdks vyx&vyx fHkUu la[;kvksa ds :i esa O;Dr djus esa dksbZ fnDdr ugha gksxhAdks vyx&vyx fHkUu la[;kvksa ds :i esa O;Dr djus esa dksbZ fnDdr ugha gksxhAdks vyx&vyx fHkUu la[;kvksa ds :i esa O;Dr djus esa dksbZ fnDdr ugha gksxhAdks vyx&vyx fHkUu la[;kvksa ds :i esa O;Dr djus esa dksbZ fnDdr ugha gksxhAdks vyx&vyx fHkUu la[;kvksa ds :i esa O;Dr djus esa dksbZ fnDdr ugha gksxhA

'kq:vkr esa] dksbZ vkSipkfjd uke crk, cxSj] ge muls dg ldrs gSa fd os FkksM+h tklwlh'kq:vkr esa] dksbZ vkSipkfjd uke crk, cxSj] ge muls dg ldrs gSa fd os FkksM+h tklwlh'kq:vkr esa] dksbZ vkSipkfjd uke crk, cxSj] ge muls dg ldrs gSa fd os FkksM+h tklwlh'kq:vkr esa] dksbZ vkSipkfjd uke crk, cxSj] ge muls dg ldrs gSa fd os FkksM+h tklwlh'kq:vkr esa] dksbZ vkSipkfjd uke crk, cxSj] ge muls dg ldrs gSa fd os FkksM+h tklwlhdjds ;g rks irk yxk,a fd fdlh fHkUu ds fdrus vkSj uke gks ldrs gSaA exj ;g tklwlhdjds ;g rks irk yxk,a fd fdlh fHkUu ds fdrus vkSj uke gks ldrs gSaA exj ;g tklwlhdjds ;g rks irk yxk,a fd fdlh fHkUu ds fdrus vkSj uke gks ldrs gSaA exj ;g tklwlhdjds ;g rks irk yxk,a fd fdlh fHkUu ds fdrus vkSj uke gks ldrs gSaA exj ;g tklwlhdjds ;g rks irk yxk,a fd fdlh fHkUu ds fdrus vkSj uke gks ldrs gSaA exj ;g tklwlhFkksM+s O;ofLFkr <ax ls djuh gksxhA 'kq:vkr fuEufyf[kr xfrfof/k ls dh tk ldrh gSAFkksM+s O;ofLFkr <ax ls djuh gksxhA 'kq:vkr fuEufyf[kr xfrfof/k ls dh tk ldrh gSAFkksM+s O;ofLFkr <ax ls djuh gksxhA 'kq:vkr fuEufyf[kr xfrfof/k ls dh tk ldrh gSAFkksM+s O;ofLFkr <ax ls djuh gksxhA 'kq:vkr fuEufyf[kr xfrfof/k ls dh tk ldrh gSAFkksM+s O;ofLFkr <ax ls djuh gksxhA 'kq:vkr fuEufyf[kr xfrfof/k ls dh tk ldrh gSA


dkxt dh ,d iV~Vh ysdj mls vkB fgLlksa esa eksM+ nhft,A vc cPpksa ls dfg, fd vk/kh iV~Vh dks

fp= 5 ¼d½


vyx&vyx uke nsaA mUgsa ;s irk yxkus nhft, fd iV~Vh dk

1

2

ogh gS tks iV~Vh dk

2

4

gS ;k

4

8

gSA

blh izdkj ls ,d oxZ dks vkB fgLlksa esa eksM+dj irk yxk ldrs gSa fd oxZ dk

1

2

gh oxZ dk

2

4

vkSj oxZ

dk

4

8

Hkh gksrk gSA vc bl le; vki vk/ks] nks&pkSFkkbZ] pkj&vkBosa dh rqY;rk ¼lekurk½ le>k ldrs gSa

vkSj fy[k ldrs gSa fd

1 2

2 4=

ftldk eryc gS fd ,d&vk/kk vkSj nks&pkSFkkbZ cjkcj gSaA vc vki cPpksa

ls dgsa fd os vius fu"d"kZ dks fuEukuqlkj fy[kdj c;ku djsa&

1 2 4

2 4 8= =

cPps bl lwph dk v/;;u djds va'k o gj dk iSVuZ ns[k ldrs gSaA [kkldj os ;g ns[k ldrs gSa fd

izR;sd fHkUu esa gj] va'k ls nqxquk gSA vki cPpksa ls blh Øe dk ikyu djus okyh vU; fHkUu la[;k,a crkus

dks dg ldrs gSaA 'kq:vkr djus ds fy, vki viuh vksj ls

6

12

dk lq>ko ns ldrs gSaA

bl izdkj ,d ckj cPpksa dks fn, x, fHkUu ds rqY; fHkUu [kkstus dk dkQh vuqHko gks tk, vkSj os gjckj rqY; fHkUuksa ds chp ds iSVuZ dks ns[k le> ysa rks os [kqn c [kqn rqY; fHkUu fy[kus dk fu;e ;kuh va'ko gj nksuksa dks ,d gh la[;k ls xq.kk djuk ;k nksuksa dks muds xq.ku[kaM ls Hkkx nsuk [kkst ysaxsA

E5) ,d&,d xfrfof/k ,slh lq>kb, ftldh enn ls cPpksa dks ,d frgkbZ] ,d&pkSFkkbZ vkSj nks&frgkbZds rqY; fHkUu irk djus esa enn feysA

xfrfof/k ftlesa f'kf{kdk us viuh d{kk esa miyC/k fofHkUu izR;{k phtksa dk iz;ksx rqY; fHkUu dhladYiuk le>kus easa fd;k gSA


f'kf{kdk % esjs ikl 32 daps gSaA eSa eksgu vkSj lksgu dks 16&16 daps ns jgh gwaA

eksgu] bu 16 dapksa dks 4 cjkcj Hkkxksa esa ckaVksA

eksgu % ¼bl rjg ckaVdj f'kf{kdk dks fn[kkrk gS½

00 00 00 00

00 00 00 00

;s pkj cjkcj fgLls gks x,A

f'kf{kdk % gj fgLls esa fdrus daps gSa\

eksgu % pkj daps gSaA

f'kf{kdk % ,d fgLlk dapksa dk fdruk Hkkx gS\

eksgu % ;g 16 dapksa dk

1

4

gSA


f'kf{kdk vc ,d vU; Nk=k jkuh dks cqykrh gSA

f'kf{kdk % eksgu] pkj esa ls nks fgLls jkuh dks ns nksA

eksgu % th] eSMeA

00 00

00 00

;kuh nks fgLls jkuh dks ns nsrk gSA

f'kf{kdk % eksgu] ;g crkvks fd jkuh dks rqeus dapksa dk fdruk Hkkx fn;k gS\

eksgu % eSaus mls lksyg dapksa dk

2

4

fn;k gSA

f'kf{kdk % 'kkck'k! lksgu] vc rqe vius 16 dapksa ds 8 cjkcj fgLls djksA

lksgu % ¼ 00 00 00 00 00 00 00 00 ds :i esa ckaVrk gS½gks x;kA

rc f'kf{kdk us mlls bl rjg ds loky iwNs fd gj fgLls esa fdrus daps gSa\ ,d fgLlkdapksa dk fdruk Hkkx gS\ vkfnA blds ckn mUgksaus jhrk uke dh ,d Nk=k dks cqykdjlksgu ls dgk fd og mls 8 fgLlksa esa ls pkj fgLls ns nsA lksgu us ¼00 0000 00½ 4 fgLls jhrk dks ns fn,A

f'kf{kdk % lksgu] ;g crkvks fd rqeus jhrk dks dapksa dk fdruk Hkkx fn;k gS\

lksgu % eSaus mls 16 dapksa dk

4

8

fn;k gSA

f'kf{kdk % Bhd gSA ;kuh jkuh dks 16 dapksa dk 2

4

feyk vkSj jhrk dks 16 dapksa dk 4

8

feykA rqe

nksuksa ds ikl fdrus&fdrus daps gSa ¼jkuh vkSj jhrk ls loky½\

jkuh % eSMe] vkB dapsA

jhrk % eq>s Hkh vkB daps feysA

f'kf{kdk % D;k bldk eryc ;g gqvk fd 16 dapksa dk

2

4

vkSj

4

8

cjkcj gksrk gS\

iwjh d{kk % th gka] eSMeA

f'kf{kdk % fcYdqy lghA vUrj flQZ bruk gS fd muds lewg vyx&vyx <ax ls cuk,vUrj flQZ bruk gS fd muds lewg vyx&vyx <ax ls cuk,vUrj flQZ bruk gS fd muds lewg vyx&vyx <ax ls cuk,vUrj flQZ bruk gS fd muds lewg vyx&vyx <ax ls cuk,vUrj flQZ bruk gS fd muds lewg vyx&vyx <ax ls cuk,x, gSaAx, gSaAx, gSaAx, gSaAx, gSaA blh rjg ls os ;g Hkh le>krh gSa fd ;fn nks jksfV;ksa dks pkj cjkcj VqdM+ksaesa ckaVk tk, ¼fp=& 6½A

fp= 6


rks 2 jksVh dk

2

4

,d iwjh jksVh gksxkA vkSj ;fn 2 jksfV;ksa dks 8 Hkkxksa esa ckaVk tk, ¼fp= 7½A

fp= 7

rks 2 jksVh dk

4

8

Hkh ,d iwjh jksVh gksxkA ;kuh 2 jksVh dk

2

4

ogh gS tks 2 jksVh dk

4

8

A

,slh xfrfof/k;ksa ls cPps ;g le> ik,axs fd iw.kZ dqN Hkh gks] exj nks&pkSFkkbZ fulansg :i lspkj&vkBosa ;k N%&ckjgosa ds cjkcj gksrk gSA

E6) 7D;k vki lger gSa fd ,slh xfrfof/k;ksa ls cPpksa dks fHkUu dh rqY;rk dh ladYiuk le>us esaenn feyrh gS\ ;fn gka] rks D;ksa\ ;fn ugha] rks vkidk D;k lq>ko gS\

tc ge cPpksa dks ,d fHkUu nsdj mlds rqY; fHkUu fy[kus dks dgrs gSa rks cPps vke rkSjtc ge cPpksa dks ,d fHkUu nsdj mlds rqY; fHkUu fy[kus dks dgrs gSa rks cPps vke rkSjtc ge cPpksa dks ,d fHkUu nsdj mlds rqY; fHkUu fy[kus dks dgrs gSa rks cPps vke rkSjtc ge cPpksa dks ,d fHkUu nsdj mlds rqY; fHkUu fy[kus dks dgrs gSa rks cPps vke rkSjtc ge cPpksa dks ,d fHkUu nsdj mlds rqY; fHkUu fy[kus dks dgrs gSa rks cPps vke rkSjij xq.kk dk rjhdk viukrs gSaA ;kfu os va'k vkSj gj nksuksa dks ,d gh la[;k ls xq.kk djus dkij xq.kk dk rjhdk viukrs gSaA ;kfu os va'k vkSj gj nksuksa dks ,d gh la[;k ls xq.kk djus dkij xq.kk dk rjhdk viukrs gSaA ;kfu os va'k vkSj gj nksuksa dks ,d gh la[;k ls xq.kk djus dkij xq.kk dk rjhdk viukrs gSaA ;kfu os va'k vkSj gj nksuksa dks ,d gh la[;k ls xq.kk djus dkij xq.kk dk rjhdk viukrs gSaA ;kfu os va'k vkSj gj nksuksa dks ,d gh la[;k ls xq.kk djus dkrjhdk viukrs gSaA va'k vkSj gj ds xq.ku[kaM ls Hkkx nsus dk rjhdk mUgsa dfBu yxrk gSArjhdk viukrs gSaA va'k vkSj gj ds xq.ku[kaM ls Hkkx nsus dk rjhdk mUgsa dfBu yxrk gSArjhdk viukrs gSaA va'k vkSj gj ds xq.ku[kaM ls Hkkx nsus dk rjhdk mUgsa dfBu yxrk gSArjhdk viukrs gSaA va'k vkSj gj ds xq.ku[kaM ls Hkkx nsus dk rjhdk mUgsa dfBu yxrk gSArjhdk viukrs gSaA va'k vkSj gj ds xq.ku[kaM ls Hkkx nsus dk rjhdk mUgsa dfBu yxrk gSA'kk;n blh otg ls fdlh fHkUu dks mlds y?kqre in esa fy[kus esa cPpksa dks fnDdr gksrh gSA'kk;n blh otg ls fdlh fHkUu dks mlds y?kqre in esa fy[kus esa cPpksa dks fnDdr gksrh gSA'kk;n blh otg ls fdlh fHkUu dks mlds y?kqre in esa fy[kus esa cPpksa dks fnDdr gksrh gSA'kk;n blh otg ls fdlh fHkUu dks mlds y?kqre in esa fy[kus esa cPpksa dks fnDdr gksrh gSA'kk;n blh otg ls fdlh fHkUu dks mlds y?kqre in esa fy[kus esa cPpksa dks fnDdr gksrh gSAesjh Hkrhth vafdrk ds lkFk tks pkSFkh esa i<+rh gS ds lkFk ,d fnu ge fHkUu ij ppkZ dj jgs FksA


eSa % D;k rqe

8

12 ds rqY; dksbZ fHkUu crk ldrh gks\

vafdrk % gkaA

vafdrk % f'kf{kdk us D;k crk;k Fkk\ gka] ;kn vk;kA 2 ls xq.kk djds

16

24

feysxk] 3 ls xq.kk djds

24

36

feysxk] 4 ls xq.kk djds

32

48

feysxkA bl rjg ls

8

12

ds cjkcj dbZ fHkUu fy[k

ldrh gw¡A

eSa % cf<+;kA lgh crk;k rqeusA vc ;g crkvks fd D;k

2

3

Hkh

8

12

ds cjkcj gS\

vafdrk % vHkh djds ns[krh gw¡A

eSa mls /;ku ls ns[k jgh FkhA eSaus ns[kk fd ;gka Hkh og xq.kk ds rjhds dk mi;ksx dj

jgh FkhA mlus

2

3

¼va'k o gj nksuksa½ dks 2 ls xq.kk fd;kA blls ckr ugha cuhA fQj mlus

3 ls xq.kk fd;k ij ckr ugha cuhA rc mlus 4 ls xq.kk fd;k vkSj ph[k iM+hA


vafdrk % gkaA

2

3

Hkh

8

12

ds cjkcj gSA ge 2 dks 4 ls vkSj 3 dks Hkh 4 ls xq.kk djsa rks

8

12

vkrk gSA

eSa % exj bldk ,d T;knk vklku rjhdk gSA rqEgsa irk gS fd 8 vkSj 12 dk ,d lkekU;xq.ku[kaM 4 gSA rks cl] 8 dks 4 ls Hkkx ns nks vkSj 12 dks 4 ls Hkkx ns nks vkSj

2

3

feytk,xkA

vafdrk % gka --------------------- yxrk rks vklku gS exj D;k ,sls dj ldrs gSa\

eSa % D;ksa ugha\ pyks] rqedks ,d pht+ fn[kkrh gw¡A ;g dkxt+ ns[kksA bls eksM+ fn;kA ;s nkscjkcj fgLls gks x, ¼fp= 8½A crkvks] izR;sd fgLlk fdruk Hkkx gSa\

vafdrk %

1

2

A

eSa % ,d ckj vkSj eksM+ nsa rks pkj cjkcj fgLls gks tk,axsA ¼fp= 9 ns[ksa½ vc dkxt+ fdrusfgLlksa esa caV x;k\

fp= 9

vafdrk % pkj fgLlksa esaA gj fgLlk

1

4

gSA

eSa % vc eSa dkxt+ dks [kksy nsrh gw¡A D;k rqe ;g ekurh gks fd

1

2

dkxt+ 2 ,d&pkSFkkbZfgLlksa ds cjkcj gS\

vafdrk % gkaA

eSa % rks eSa

1

2

=

2

4

fy[k ldrh gw¡A vc ;fn eSa bl dkxt dks ,d ckj vkSj eksM+dj [kksynw¡ rks ;g ,slk fn[ksxk ¼fp= 10½A

fp= 8


fp= 10

vc crkvks fd dkxt+ ds

1

2

fgLls esa fdrus vkBosa Hkkx gSaA

vafdrk % ,d] nks -------------- pkjA pkj Hkkx gSaA

eSa % ;kuh

4 1

8 2=

A

vafdrk % gkaA

eSa % D;k vc ge dg ldrs gSa fd

4

8

ds rqY;

2

4

vkSj

1

2

gS\ D;k ge ,slk fy[k ldrs gSa&

4 2 1?

8 4 2= =

vafdrk % gka] ,slk fy[k ldrs gSaA

eSa % ;kuh 4

8 ds rqY; fHkUu ge fuEu va'k vkSj gj ds lkFk fy[k ldrs gSaA ge fy[krs

4

8

=

2

4

=

1

2

gS rks D;k rqEgsa dksbZ iSVuZ fn[kkbZ iM+rk gS\

vafdrk % th gkaA ck,a ls nk,a pyrs gq, ge va'k vkSj gj nksuksa dks nks&nks ls Hkkx nsrs tk jgs gSaA

eSa % D;k bldk eryc ;g gqvk fd gesa nks ls Hkkx nsrs gq, ,d&,d dne gh pyuk gksxkA

D;k ge lh/ks

4

8

=

1

2

ugha fy[k ldrs\

vafdrk % D;ksa ugha\ ;fn ge 4 vkSj 8 dks lh/ks 4 ls Hkkx ns nsa rks

1

2

vk tk,xkA

eSa % D;k vc rqe ekurh gks fd rqY; fHkUu fy[kus ds fy, ge va'k o gj nks dks muds lkekU;

xq.ku[kaM ls Hkkx ns ldrs gSa\

vafdrk % thA


eq>s [kq'kh Fkh fd vafdrk dk lansg nwj gks pqdk Fkk vkSj mls esjs lkFk xfrfof/k djus esa etk Hkh vk;k

FkkA blds ckn eSaus mls

5,

10 2=

14 2

56=

vkfn esa [kkyh MCcksa esa vad Hkjus ds vH;kl djok,A vafdrk

us bUgsa lgh&lgh dj fn;kA eSaus ekSds dk Qk;nk mBk;k mls ;g Hkh le>k fn;k fd tc ge 4

8 =

2

4

=

1

2

fy[krs gSa rks

1

2

y?kqre :i gS D;ksafd vc va'k vkSj gj dk dksbZ lkekU; xq.ku[kaM ugha gSA blfy, vc

ge bUgsa vkSj foHkkftr ugha dj ldrsA

E 7) vki fdl rjhds ls irk djsaxs fd va'k vkSj gj dks muds xq.ku[kaM ls foHkkftr djds rqY; fHkUuirk djus dh fof/k vkids Nk= le> x, gS ;k ugha\

vkius ns[kk gksxk fd cPps dHkh&dHkh iwNrs gSa fd rqY; fHkUu irk djus ds fy, ge ftl rjg ls va'ko gj esa xq.kk ;k Hkkx djrs gSa] mlh rjg va'k vkSj gj nksuksa esa ,d gh la[;k tksM+ ;k ?kVkdj rqY; fHkUuD;ksa irk ugha dj ldrs\ ,sls lokykssa ds tokc cPpksa dks [kqn gh [kkstus dks dguk pkfg,A muls dfg, fd

os ,d fHkUu la[;k fy[ksaA elyu

1

2

vkSj mlesa va'k vkSj gj nksuksa esa 2 tksM+dj ns[ksa fd D;k

1

2

=

1 2

2 2

++

=

3

4

gksrk gS\

E 8) cPpksa dks ;g le>kus ds fy, vki D;k djsaxs fd

5

6

=

5 2

6 2

−−

=

3

4

ds cjkcj ugha gS\

cPpksa dks ;g le>us esa Hkh fnDdr vkrh gS fd

4 5,

4 5

vkfn 1 ds rqY; gSaA mUgsa ;g dguk eqf'dy

yxrk gS fd 4

4 = 1 ;k

5

5 = 1A ns[ksa mnkgj.k 6A


f'kf{kdk % ;g ,d lsc gSA eSa blds pkj cjkcj fgLls djrh gw¡A vxj bu pkjksa fgLlksa dks ,d lkFkj[ksa rks iwjk lsc curk gSA js.kq ;gka vkdj ,d VqdM+k ys yksA

js.kq % th eSMeA

f'kf{kdk % lsc dk fdruk fgLlk rqEgsa feyk\

js.kq % ,d fgLlkA

f'kf{kdk % fdrus fgLlksa esa ls\

js.kq % pkj esa ls ,d fgLlkA

f'kf{kdk % bls cksMZ ij fy[k nksA

js.kq % blh rjg ls f'kf{kdk us js.kq dks nwljk o rhljk fgLlk fn;k vkSj cksMZ ij

2

4

o

3

4

fy[kok;kA vkf[kj esa pkSFkk fgLlk Hkh js.kq dks ns fn;kA

f'kf{kdk % lsc ds fdrus fgLls rqEgkjs ikl gSa\

js.kq % pkj fgLlsA


f'kf{kdk % fdrus fgLlksa esa ls pkj fgLls rqEgkjs ikl gSa\

js.kq % 4 esa ls 4A

f'kf{kdk % D;k blds fy, ge fHkUu

4

4

fy[k ldrs gSa\

js.kq % th eSMeA

f'kf{kdk % BhdA rks cPpksa ;g crkvks fd js.kq ds ikl fdruk lsc gS\

Nk= % iwjk@,d@lewpkA

f'kf{kdk % rks D;k ge

4

4

= 1 fy[k ldrs gSa\

Nk= % th eSMeA

f'kf{kdk % blh izdkj ls

5 61, 1

5 6= =

oxSjg gksrs gSaA Åij dh xbZ xfrfof/k dks pkj cjkcj fgLlksa

esa dkVdj ;k fQj pkj dapksa vkfn ds lkFk Hkh djk;h tk ldrh gSA

,d ckj cPps ;g le> x, fd

4

4

= 1,

5

5

= 1 vkfn gksrs gSa] rks mUgsa ;g le>us esa enn feysxh fd

5 pkSFkkbZ fgLls

5

4

og fHkUu gS tks 1 ls T;knk gSA ;fn ,d dkxt dks pkj cjkcj Hkkxksa esa ckaVk x;k

gS rks bl izdkj ds 5 pkSFkkbZ fgLls bl dkxt dks iwjk <d ysaxs vkSj vfrfjDr dkxt dh Hkh t:jr iMs+xhA

blfy, 5 pkSFkkbZ ,d ls cM+k fHkUu gSA

E 9) d{kk pkj ds cPpksa dks

5

4

le>kus gsrq dksbZ vH;kl lq>kb,A

vki bl ckr ls lger gksaxs fd cPpksa dks fHkUuksa dk ?kVkuk fl[kkus ls igys] ;g t:jh gS fd os fHkUuksadk Øe.k vPNh rjg ls le> ysaA vc ge blh fo"k; ij ppkZ djsaxsA

fHkUuksa dk Øe.kfHkUuksa dk Øe.kfHkUuksa dk Øe.kfHkUuksa dk Øe.kfHkUuksa dk Øe.k

nks fHkUuksa dk Øe.k] ;kuh ;g r; dj ikus dh le> fd D;k os cjkcj gSa ;k ,d NksVk ,d cM+k gSvkSj ;fn gka rks dkSu lk NksVk o dkSu lk cM+k gS] ds fy, t:jh gksrk gS fd cPps igys bdkbZ fHkUuksa ds Øe.kdh le> gkfly djsaA blds fy, uhps nh xbZ dqN vklku xfrfof/k;k¡A


,d gh eki dh dkxt dh nl ifV~V;ka ysaA igys iV~Vh dks oSlh gh jgus nsaA nwljh iV~Vh dks nks cjkcjHkkxksa esa ckaV nsa] rhljh iV~Vh dks rhu cjkcj Hkkxksa esaA blh izdkj ls nloha iV~Vh dks nl cjkcj Hkkxksa esa ckaVnsaA vc bUgsa ,d xRrs ij ,d&nwljs ds uhps fpidk nsa vkSj gj iV~Vh ds ,d&,d Hkkx dks jax nsaA ¼fp=11½


cjkcj eki dh ifV~V;ks a ds vyx&vyx jaxs fgLlks a dks ns[kdj cPps le> ik,axs fd

1 1 11 .............

2 3 10> > > >

A

fp= 11

1 1 11 .............

2 3 10> > > > le>kus dh bl xfrfof/k dks la[;k js[kk (number line) dh enn ls Hkh

fd;k tk ldrk gSA

E10) la[;k js[kk dh enn ls d{kk esa ;g le>kb, fd 1 1 1

1 .............2 3 10

> > > > gksrk gSA

vkids fo|kfFkZ;ksa dh D;k izfrfØ;k jgh\ D;k la[;k js[kk ij fHkUu la[;kvksa ds fu:i.k dks le>uk mUgsa T;knk

eqf'dy yxrk gS ;k ;g muds fy, ,d mi;ksxh midj.k dk dke djrh gS\

fHkUuksa dk Øe.k le>us ds fy, ;g le>uk fugk;r t:jh gS fd iw.kZ* dk eki D;k gS vkSj mls fdrusHkkxksa esa ckaVk x;k gSA ;fn cPps dks bl pht+ dh le> gS] rks mlds fy, bdkbZ fHkUuksa] leku va'k okyhfHkUuksa vkSj leku gj okyh fHkUuksa dk Øe.k djuk vklku gks tkrk gSA ijUrq dbZ ckj cPps eki vkSj Hkkxksads chp ds laca/k dh xyr O;k[;k dj cSBrs gSaA bl lanHkZ esa eq>s viuh 8 o"khZ; Hkrhth vafdrk ds lkFk gqvkvuqHko ;kn vkrk gSA

,d ckj eSa mlls fHkUuksa ds Øe.k ds ckjs esa ckrphr dj jgh FkhA bdkbZ fHkUuksa ds Øe.k dks ysdj

vafdrk esa dkQh vkRefo'okl ut+j vk jgk Fkk mlus vklkuh ls ;g dg fn;k fd 1 1

,8 5

ls NksVk gSA blus

;g Hkh crk;k fd og ,slk D;ksa le>rh gSA mlus crk;k fd ;fn og ,d dsd dks 7 vkSj cPpksa ds lkFkckaVsxh rks mls de fgLlk feysxk tcfd ;fn mlh dsd dks og 4 vkSj cPpksa ds lkFk ckaVsxh rks mls T;knk

fgLlk feysxkA mlus

1 1 1 1, , ,

3 6 11 20

vkfn fHkUuksa dks Hkh vklkuh ls Øec) dj fn;kA exj tc mlus ;g

dgk fd

7 4,

8 8

ls de gS rks eSa vk'p;Z pfdr jg xbZA mldk dguk Fkk fd 7 fgLlksa dk eryc gqvk T;knk


fgLls vkSj tc fgLlksa dh la[;k T;knk gksxh rks gjsd fgLlk eki esa NksVk gksxkA eSaus dgk fd pyks ns[krsgSaA eSaus dkxt dh nks cjkcj ifV~V;ka yh vkSj nksuksa dks 8 cjkcj fgLlksa esa ckaVk ¼fp= 12½A vafdrk us bldke esa esjh lgk;rk dhA

fp= 12


eSa % vafdrk] vc igyh iV~Vh ysdj mlds 8 Hkkxksa esa ls 4 esa yky jax Hkj nksA

vafdrk % thA yhft,] gks x;k] ¼fp= 13½

fp= 13

eSa % yky Hkkx fdruk fgLlk gS\

vafdrk % 4

8eSa % BhdA vc nwljh iV~Vh yks vkSj mlds 8 Hkkxksa esa ls 7 dks Hkwjk dj nksA

vafdrk % yhft,] gks x;k ¼fp= 14½A

fp= 14

eSa % Hkwjk Hkkx fdruk fgLlk gS\

vafdrk %

7

8

eSa % dkSu lk Hkkx cM+k gS & yky jax okyk Hkkx ;k Hkwjk jax okyk HkkxA

vafdrk % Hkwjk jax okyk Hkkx T;knk gSA

vkSj blls igys fd eSa mlls dksbZ loky d:¡] mlus [kqn gh Bhd tokc ns fn;kA vc mls bl dke esa etkvkus yxk Fkk vkSj og pkgrh Fkh fd eSa bl rjg dh vkSj xfrfof/k;ka mlds lkFk d:¡A vr% eSaus dkxt dh

enn ls mls

4

4

vkSj

5

4

fn[kk;kA bl chp eSaus mlls dqN loky iwNs] tSls fd

4

4

vkSj

5

4

esa ls dkSu lk


cM+k gS\ vkSj D;ksa gS\ mlus cf<+;k tokc fn,A

vc mls ;g Li"V Fkk fd 4 4

,13 8

ls de gSA ijUrq mlds fy, ;g r; dj ikuk vHkh Hkh eqf'dy Fkk fd

7

8

de gS ;k

12

13

A eSaus lkspk fd tokc mlh ls izkIr djuk pkfg,A eSa fuEufyf[kr <ax ls vkxs c<+hA

eSa % vafdrk D;k vc rqEgsa

7

8

vkSj

11

8

;k

3

7

vkSj

4

7

tSlh la[;kvksa dh rqyuk djus esa dksbZ

fnDdr gS\

vafdrk % th ugha vk.Vh] ;g rks cgqr ljy gSA blesa dksbZ fnDdr ugha gSA

eSa % rqEgsa ,slk D;ksa yxrk gS fd

7

8

vkSj

11

8

dh rqyuk djuk vklku gS vkSj

7

8

o

12

13

dh rqyuk

djuk T;knk dfBu gS\

vafdrk % ;g blfy, vklku gS D;ksafd nksuksa esa gj leku gS vkSj gesa flQZ va'k dh fpark djuh gksrh gSA

eSa % BhdA exj D;k rqe

7

8

vkSj

12

13

dks cnydj ,slh la[;k ugha cuk ldrh ftuesa gj leku

gksaA ¼FkksM+k lkspdj½

vafdrk % gka] dj ldrh gw¡A

mlus dqN ifjdyu fd;k vkSj mRrj fudky fy;kA

vafdrk %

7

8

vkSj

12

13

ds la[;k,a

91

104

vkSj

96

104

gSaA

eSa % Bhd D;k vc rqe crk ldrh gks fd fHkUu

7

8

cM+k gS ;k

12

13

\

vafdrk % ¼eqLdjkrs gq,½ gka]

12

13

cM+k gSA

vafdrk [kq'k vkSj jksekafpr FkhA mls ,slk vH;kl djds etk vk;k Fkk vkSj mlesa vkRefo'okl utjvk jgk FkkA ;g ns[kdj eq>s Hkh [kq'kh gqbZA

cPpksa dks izR;{k o fp=kRed lk/kuksa ls cPps fHkUuksa ds Øe.k dh ladYiuk le>us ds ckncPpksa dks izR;{k o fp=kRed lk/kuksa ls cPps fHkUuksa ds Øe.k dh ladYiuk le>us ds ckncPpksa dks izR;{k o fp=kRed lk/kuksa ls cPps fHkUuksa ds Øe.k dh ladYiuk le>us ds ckncPpksa dks izR;{k o fp=kRed lk/kuksa ls cPps fHkUuksa ds Øe.k dh ladYiuk le>us ds ckncPpksa dks izR;{k o fp=kRed lk/kuksa ls cPps fHkUuksa ds Øe.k dh ladYiuk le>us ds cknmUgsa ,d lkekU; fu;e crk ldrs gSaA bls vke rkSj ij lkekU; gj dk fu;e dgrs gSaA fHkUuksamUgsa ,d lkekU; fu;e crk ldrs gSaA bls vke rkSj ij lkekU; gj dk fu;e dgrs gSaA fHkUuksamUgsa ,d lkekU; fu;e crk ldrs gSaA bls vke rkSj ij lkekU; gj dk fu;e dgrs gSaA fHkUuksamUgsa ,d lkekU; fu;e crk ldrs gSaA bls vke rkSj ij lkekU; gj dk fu;e dgrs gSaA fHkUuksamUgsa ,d lkekU; fu;e crk ldrs gSaA bls vke rkSj ij lkekU; gj dk fu;e dgrs gSaA fHkUuksadk Øe irk yxkus esa bldk iz;ksx gksrk gSA bl fu;e ds vuqlkj nks ;k nks ls T;knk fHkUuksadk Øe irk yxkus esa bldk iz;ksx gksrk gSA bl fu;e ds vuqlkj nks ;k nks ls T;knk fHkUuksadk Øe irk yxkus esa bldk iz;ksx gksrk gSA bl fu;e ds vuqlkj nks ;k nks ls T;knk fHkUuksadk Øe irk yxkus esa bldk iz;ksx gksrk gSA bl fu;e ds vuqlkj nks ;k nks ls T;knk fHkUuksadk Øe irk yxkus esa bldk iz;ksx gksrk gSA bl fu;e ds vuqlkj nks ;k nks ls T;knk fHkUuksadh rqyuk djus ds fy, mUgsa ,slh rqY; la[;kvksa esa cnyk tkrk gS ftuesa lcds gj cjkcj gksaAdh rqyuk djus ds fy, mUgsa ,slh rqY; la[;kvksa esa cnyk tkrk gS ftuesa lcds gj cjkcj gksaAdh rqyuk djus ds fy, mUgsa ,slh rqY; la[;kvksa esa cnyk tkrk gS ftuesa lcds gj cjkcj gksaAdh rqyuk djus ds fy, mUgsa ,slh rqY; la[;kvksa esa cnyk tkrk gS ftuesa lcds gj cjkcj gksaAdh rqyuk djus ds fy, mUgsa ,slh rqY; la[;kvksa esa cnyk tkrk gS ftuesa lcds gj cjkcj gksaArc fHkUu dk va'k lcls cM+k gks] og lcls cM+h fHkUu gksxhArc fHkUu dk va'k lcls cM+k gks] og lcls cM+h fHkUu gksxhArc fHkUu dk va'k lcls cM+k gks] og lcls cM+h fHkUu gksxhArc fHkUu dk va'k lcls cM+k gks] og lcls cM+h fHkUu gksxhArc fHkUu dk va'k lcls cM+k gks] og lcls cM+h fHkUu gksxhA

E11) lkekU; gj fu;e dk iz;ksx fd, cxSj vki cPpksa dks dSls le>k,axs fd

12

13

vkSj

7

8

esa

ls dkSulh la[;k cM+h gS\


vc ge fo"ke fHkUu dks fefJr fHkUu esa cnyus dhA ,d ,slh leL;k ds ckjs esa ppkZ djsaxs tks izk;% cPpksads lkeus vkrh gSA

fo"ke fHkUufo"ke fHkUufo"ke fHkUufo"ke fHkUufo"ke fHkUu

izk;ejh Ldwy ds f'k{kd vDlj ;g crkrs gSa fd fo"ke fHkUu dks fefJr fHkUu esa cnyrs oDr cPps vkerkSj ij fefJr fHkUu esa iw.kkZad okys LFkku ij HkkxQy dh ctk; 'ks"kQy fy[k nsrs gSaA

ftu fHkUu la[;kvksa esa va'k] gj ls cM+k gksrk gS mUgsa fo"ke fHkUu dgrs gSaAftu fHkUu la[;kvksa esa va'k] gj ls cM+k gksrk gS mUgsa fo"ke fHkUu dgrs gSaAftu fHkUu la[;kvksa esa va'k] gj ls cM+k gksrk gS mUgsa fo"ke fHkUu dgrs gSaAftu fHkUu la[;kvksa esa va'k] gj ls cM+k gksrk gS mUgsa fo"ke fHkUu dgrs gSaAftu fHkUu la[;kvksa esa va'k] gj ls cM+k gksrk gS mUgsa fo"ke fHkUu dgrs gSaA

fiNys jfookj dks ,d fe= ds ?kj ij eq>s ;gh ns[kus dks feykA mldh 9 o"khZ; csVh feuh viukx`gdk;Z dj jgh FkhA eSaus mldh uksVcqd ij ;ksa gh fuxkg MkyhA og fo"ke fHkUu dks fefJr fHkUu esa cnyus

ds loky dj jgh FkhA mlus 7 esa 4 dk Hkkx bl rjg fd;k

17

44

3−

vkSj

7

4

dks

13

4

fy[k fn;kA eSa pqipki

ns[krh jghA mlus fQj

111

11 166 5

6 5 6−= =

fy[kkA

fefJr fHkUu iw.kkZad la[;k vkSj mfpr fHkUu dk ;ksx gksrs gSaAfefJr fHkUu iw.kkZad la[;k vkSj mfpr fHkUu dk ;ksx gksrs gSaAfefJr fHkUu iw.kkZad la[;k vkSj mfpr fHkUu dk ;ksx gksrs gSaAfefJr fHkUu iw.kkZad la[;k vkSj mfpr fHkUu dk ;ksx gksrs gSaAfefJr fHkUu iw.kkZad la[;k vkSj mfpr fHkUu dk ;ksx gksrs gSaA

mlls ckr djrs gq, le> esa vk;k fd fo"ke fHkUu dks fefJr fHkUu esa cnyus ds ckjs esa mlds f'k{kdus mls tks dqN crk;k gksxk] mls mldk /kqa/kyk lk vglkl FkkA og ,d e'khu dh rjg ;s loky dj jghFkh vkSj og tks dqN dj jgh Fkh] mldk dksbZ Bksl fp= mlds fnekx esa ugha FkkA eSaus ckr dks Li"V djusds fy, fuEufyf[kr rjhdk viuk;kA

mnkgj.k 9

eSaus ikap o`Rrkdkj dkxt ds VqdM+s fy,A gj ,d VqdM+s dks pkj cjkcj Hkkxksa esa ckaVk x;k Fkk ¼fp=15 ns[ksa½A

fp=&15fp=&15fp=&15fp=&15fp=&15

eSa % dk 1

4 fdruk gksxk\

feuh % 4 Hkkxksa esa ls ,d HkkxA

eSa % D;k ;g gksxk\


feuh % gk¡A

eSa % ;g crkvks fd dk

1

4

fdruk gksxk\

feuh % gksxkA

eSa % ;g fdruk fgLlk n'kkZrk gS\

feuh % ;g

2

4

gSA

eSa % cf<+;kA ;kuh ;g nks ,d&pkSFkkbZ gSA D;k blh rjg ls ge dg ldrs gSa fd

dk

1

4

;kuh rhu ,d pkSFkkbZ

¾

3

4

gS vkSj

dk

1

4

;kuh pkj ,d pkSFkkbZ ¾ 1 gSA

feuh % gkaA

eSa % vc crkvks fd

dk

1

4

;kuh ikap ,d&pkSFkkbZ D;k gksxk\

feuh FkksM+h Hkzfer fn[k jgh FkhA eSaus FkksM+h enn djus dk lkspkA

eSa % feuh D;k

5

4

vkSj 5 dk

1

4

,d gh ckr ugha gS\


feuh % gka----- gka----A vc eSa crk ldrh gwa fd 5 dk

1

4

D;k gksxkA 5 dk

1

4

gksxkA

eSa % D;k bls ge ,sls ugha dg ldrs\

$

11 ?

4= +

feuh % gka vk.VhA nksuksa cjkcj gSaA

eSa % BhdA bldk eryc gqvk fd 5

4 cjkcj gSa iwjs ds vkSj

1

4

ds vkSj bls ge

11

4

fy[krs gSaA tc ge 5 dks 4 ls Hkkx nsrs gSa

rks HkkxQy ls gesa fefJr fHkUu dk iw.kkZadokyk fgLlk feyrk gS vkSj 'ks"kQy@Hkktd ls gesa mldk mfpr fHkUu okyk fgLlk

feyrk gSA ;kuh

5

4

¾ HkkxQy

'k"s k

Hkktd

¾

11

4

gksrk gSA

vc crkvks

7

4

ds ckjs esa D;k dgrh gks\

feuh % vc ;g ckr eq>s le> vk xbZ gSA vkius tSlk crk;k mlds fglkc ls

7

4

gqvk ,d

iwjk vkSj 3

4 vkSj blfy, ;g 3

14 gksxkA

feuh us viuh xyrh le> yh FkhA blh rjg ds dqN vkSj loky gy djus ds cknmldk vkRefo'okl c<+ x;k FkkA

E 12) feuh dh leL;k D;k Fkh\

E 13) D;k vki dksbZ vkSj rjhdk lq>k ldrs gSa ftldk mi;ksx djds feuh dh xyrh dks lq/kkjk tk ldrkFkk\


bl ikB esa geus fuEufyf[kr fcUnq mHkkjus dh dksf'k'k dh&

1- vkerkSj ij ;g ns[kk x;k gS fd cPpksa dks fHkUuksa ds izrhdu o mUgsa ladsr :i esa n'kkZus esa fnDdrgksrh gSA fHkUuksa ds ladsr :i esa n'kkZus ds fu;e le>uk muds fy, eqf'dy gksrk gSA fHkUuksa dsizrhdu ds rjhds dks ysdj cPps ds fnekx esa dksbZ my>u gks] rks mls nwj djus ds ckn gh bl fo"k;esa vkxs c<+uk pkfg,A tc cPps ^vk/kk*] ^frgkbZ*] ^pkSFkkbZ*] tSls fHkUuksa ds uke o iw.kZ ls muds lacaèkesa Hkyh Hkkafr ifjfpr gks tk,a rHkh mUgsa fHkUuksa ds ladsrksa ls ifjfpr djk;k tkuk pkfg,A mUgsa ;g

Li"V gks tkuk pkfg, fd tc ge 2 ds uhps ykbu [khapdj ykbu ds uhps 3 fy[krs gSaA ;kuh

2

3


fy[krs gSa rks fHkUu

2

3

dk gj gesa crkrk gS fd iw.kZ ds rhu cjkcj Hkkx fd, x, gSa vkSj va'k crkrk

gS fd ge buesa ls 2 Hkkxksa dks ys jgs gSaA mUgsa fHkUuksa ds uke dks ladsr esa cnyus dk dkQh vH;kldjkuk pkfg,A blds fy, f'k{kd d{kk esa dbZ xfrfof/k;ka djok ldrs gSaA

2- fHkUuksa dks va'k&gj ds :i esa fy[kdj ,d gh fHkUu dks vyx&vyx <ax ls n'kkZ ldrs gSaA cPpksals dgk tk ldrk gS fd os fdlh ,d fHkUu dks n'kkZus ds fy, vf/kd ls vf/kd la[;k,a [kkstsaA ;gdj ysus ds ckn mUgsa rqY; fHkUu dh ladYiuk ls ifjfpr djk;k tk ldrk gSA dkxt+ eksM+us rFkkblh rjg dh vU; xfrfof/k;ka djus o fofHkUu fdLe ds iw.kZ ls ifjfpr gksus ds ckn mUgsa ;g le>usesa dfBukbZ ugha gksrh gS fd D;ksa bruh la[;k,a ijLij rqY; gSaA tc cPps ,d fHkUu ds rqY; vU;fHkUu [kkstus dk dkQh vH;kl dj pqdsa rc mUgsa gj mnkgj.k esa iSVuZ [kkstus nsa vkSj rqY; fHkUufy[kus dk fu;e [kqn c [kqn irk djus nsaA

3- tc cPps rqY; fHkUu fy[kus ds fu;e ls ifjfpr gks tk,a rks mUgsa va'k o gj ds xq.ku[kaM ls Hkkx nsdjrqY; fHkUu irk djus dks dkQh vH;kl djok,a D;ksafd blesa cPpksa dks izk;% fnDdr gksrh gSA

4- iw.kZ dks dqy fdrus fgLlksa esa ckaVk x;k gS rFkk izR;sd fgLls ds vkdkj ds ijLij laca/k dks le>usesa cPps dbZ erZck xyrh dj cSBrs gSaA bldk vlj fHkUuksa dk Øe.k djus ij Hkh iM+rk gSA dkxtdks jaxus dh xfrfof/k ds tfj;s mUgsa ;g le>us esa enn fey ldrh gS fd dkSu lh la[;k cM+hgSA f'k{kd bdkbZ fHkUu ls 'kq: djds leku va'k ;k leku gj okys fHkUu ij tk ldrs gSaA bl rjg

ls cPps [kqn c [kqn vU; fHkUuksa tSls

5

6

o

7

8

rFkk

3

4

o

6

7

vkfn dh rqyuk dk fu;e ;kuh lkekU;

gj fu;e [kkst ik,axsA

5- 8&10 o"kZ ds cPpksa dks fo"ke fHkUu dks fefJr fHkUu esa cnyus esa dfBukbZ gksrh gSA blls fuiVus ds

fy, izR;{k phtksa ds lkFk xfrfof/k ds tfj;s fn[kk;k tk ldrk gS fd

7

4

¼;kuh lkr ,d&pkSFkkbZ

;k 7 dk

1

4

½ dk okLro esa vFkZ D;k gS\ blls mUgsa ,d izR;{k fp= gkfly gksxk vkSj os ladYiukdks le> ik,axsA

n'keyon'keyon'keyon'keyon'keyo | 153

ikB & 10ikB & 10ikB & 10ikB & 10ikB & 10

n'keyon'keyon'keyon'keyon'keyo


fiNys ikB esa geus mu leL;kvksa dh ckr dh Fkh tks cPpksadks fHkUu la[;kvksa ij lafØ;k,a djrs le; gksrh gSA bl ikB esage mu leL;kvksa ij fopkj djsaxs tks cPpksa dks fHkUu la[;kvksadks n'keyo ds :i esa fy[kus esa gksrh gSa n'keyo la[;k,a osla[;k,a gSa ftUgsa n'keyo fcUnq ds lkFk fy[kk tkrk gSA

n'keyo dh vo/kkj.kk ,d egRoiw.kZ vo/kkj.kk gSA blsle>us esa cPpksa dks vDlj fnDdr gksrh gSA blfy, n'keyola[;kvksa ls fuiVus esa os vDlj xyfr;ka djrs gSaA mnkgj.k dsfy, 15 lky dh ,d cPph ls iwNk x;k fd -05] -5] -5808 rFkk-056 esa ls lcls NksVh la[;k dkSu lh gS rks og ml fu;e dks;kn djus dh dksf'k'k djus yxh tks mlus izkbejh Ldwy esalh[kk FkkA FkksM+k lkspdj mlus -5808 dks lcls NksVh la[;kcrk;k tc mlls dkj.k iwNk x;k] rks mlus crk;k fd mldsf'k{kd us mls le>k;k Fkk fd n'keyo fcUnq ds ckn ftrusT;knk vad gksrs gSa] la[;k mruh gh NksVh gksrh gSaA

blh izdkj tc 12 ls 15 o"kZ ds cPpksa dks

40 0.8÷

djusdks dgk tkrk gS rks muds mRrj 5 ;k -5 gks ldrs gSaA

bl ikB esa ge cPpksa dks n'keyo esa bruh fnDdr D;ksagksrh gS\ rFkk ge bu fnDdrksa dks gy djus ds fy, dqNmi;qDr rjhds Hkh fodflr djus dh dksf'k'k djsaxsA

'kCnkoyh ds vuqlkj ls n'keyo la[;kvksa dks n'keyo ;kn'keyo fHkUu Hkh dgk tkrk gSA ge bl ikB esa n'keyo la[;kdk gh mi;ksx djsaxsA

igys ge dqN ,slh leL;kvksa ij ppkZ djsaxs tks blfy,iSnk gksrh gSa D;ksafd cPps n'keyo ds ladsrksa dks le> ugha ikrsgSaA


Û ifjp;

Û mís';


Œ fHkUuksa ds fy, nl dk iSekuk

Œ n'keyoksa dk xf.kr

Û lkjka'k



bl ikB dks i<+us ds ckn vki

• n'keyo dh vo/kkj.kk fl[kkus ds fy, ,slh rjg&rjg dh fptksa dks bLrseky dj ik;saxs] ftulscPps ifjfpr gksaA

• mu rjhdksa dks tkusaxs] ftuls vki n'keyo la[;kvksa ds LFkkuh; eku dks le>us esa cPpksa dh enndj ldsaA

• ,sls rjhds rS;kj dj ik;saxs ftuls cPpksa dks n'keyo la[;kvksa dh pkj lafØ;kvksa ds fu;e fodflrdjus esa enn feysxhA

• n'keyo la[;kvksa dh x.kukvksa esa cPpksa dh n{krk c<+kus ds fy, dbZ xfrfof/k;ka rS;kj dj ik,axsA

n'keyo la[;k D;k gS\n'keyo la[;k D;k gS\n'keyo la[;k D;k gS\n'keyo la[;k D;k gS\n'keyo la[;k D;k gS\

tc ge n'keyo lh[krs@fl[kkrs gSa] rks geesa ls fdrus yksx ;g loky iwNrs gSa fd ^^D;ksa 1-5] 1-50]1-500 leku gSa** exj 1-05 ls vyx D;ksa gS** ;fn vki fdlh ,sls cPps ls ;g loky iwNsa ftlus n'keyolh[k fy;k gks] rks og vkidks dqN vfuf'pr vkSj pdjk;k gqvk utj vk,xkA

bl Hkkx esa ge ,sls dqN rjhdksa ij ckr djsaxs ftuls cPpksa dks n'keyo lh[kus esa enn feysxh] rFkk,slh xyrQgfe;ksa ls cpk tk ldsxkA

mnkgj.k 1 %mnkgj.k 1 %mnkgj.k 1 %mnkgj.k 1 %mnkgj.k 1 % d{kk 4 dh f'k{kd ls iwNk fd os cPpksa dks n'keyo dSlh i<+krh gSaA mUgksaus eq>s crk;kfd lcls igys rks os 10 ls Hkkx dk fu;e crkdj mUgsa n'keyo i)fr ls ifjfpr djkrh gSA tSls&

7.7

10=27

2.710

=

12512.5

10=

bl rjg fu;e ;g gS fd 10 ls Hkkx nsuk] vkSj la[;k ds vkf[kjh vad ds igys n'keyo gksuk ,dgh ckr gS blds ckn os blh fu;e dks gj 100 o gj 1000 okyh fHkUu la[;kvksa ij Hkh ykxw dj nsrh gSaA

os 27

.27,100

= 205

2.05,100

= 127

.1271000

= vkfn fy[kdj crkrh gSaA lkFk gh og ;g Hkh le>krh gS fd

-7 ¾ -70 blds ckn os <sj lkjs vH;kl nsrh gSa ftuesa n'keyo la[;k dks fHkUu esa vkSj fHkUu la[;kvksa dks

n'keyo esa cnyus dk vH;kl Hkh gksrk gS ftlls fd os mudh le> dks ij[k ldsaA dqN Nk=ksa dks 3

100

dks n'keyo ds :i esa fy[kus dks dgk x;kA dbZ cPps pDdj esa iM+ x, D;ksafd mUgsa ;g le> ugha vkjgk Fkk fd nwljk vad dgka ls yk,a\ rc f'k{kd us mUgsa le>k;k fd os la[;k ls 'kq: djds ckbZa vksj pyrs


tk,aA tgka dksbZ vad u gks ogka 'kwU; fy[k nsaA mUgksaus cPpksa dks ;g Hkh le>k;k fd-03 o -3 esa D;k vUrj

gSA blds ckn cPpksa dks dbZ vH;kl djus dks fn, tSls fd

19

1000

dks n'keyo :i esa fy[kukA ge vHkh

vkxs crk,axs fd f'k{kd us gesa vkSj D;k&D;k crk;kA

E1) eku yhft, dksbZ cPph 0-06 dks ^'kwU; n'keyo N% i<+rh gSA vki mls dSls le>k,axs fdmlus xyrh dh gS vkSj okLro esa bls 'kwU; n'keyo 'kwU; N% i<+uk t:jh gS\

vH;kl ls irk pyrk gS fd n'keyo i)fr dks iwjh rjg le>us ds fy, t:jh gS LFkkuh; eku dhvoèkkj.kk dk Kku gksA

vkb, ns[krs gSa fd f'k{kd n'keyo la[;kvksa ds LFkkuh; eku :i dh ckr fdl rjg le>krh gSaA ;g/;ku nsa fd mUgksaus fHkUu la[;kvksa dks n'keyo la[;k esa vkSj n'keyo la[;kvksa dks fHkUu esa cnyus ds dkQhlkjs loky djokus ds ckn gh ;g dke 'kq: fd;k gSA lcls igys mUgksaus cPpksa dks dqN iw.kkZad la[;kvksatSls fd 324] 271 vkSj 450 dks 100] 10 vkSj 1 ds xq.kt ds :i esa fy[kus dks dgkA ;g rks mUgksaus vklkuhls dj fy;k vkSj fy[kk

324 3 100 2 10 4 1= × + × + ×271 2 100 7 10 1 1= × + × + ×450 4 100 5 10 0 1= × + × + ×

fQj mUgksaus lkFk j[ks vadksa ds LFkku dk laca/k bl rjg crk;k] lSdM+s ds LFkku vkSj ngkbZ ds LFkkudks ns[kksA rqEgsa 100 ls 10 dSls feysxk\ 100 dks 10 dks Hkkx nsdjA vc ngkbZ ds LFkku vkSj 1 ds LFkku dksyksA rqEgsa 10 ls 1 dSls feysxk\ 10 dks 1 ls Hkkx nsdj\ bl rjg gjsd LFkku dh rjQ /;ku fnyk dj mUgksausdgk ^^bl rjg tSls&tSls ge nk;ha rjQ c<+rs gSa** ge 10 ls Hkkx nsrs gSaA blh rjg gj ckj 10 ls Hkkxnsdj ge bdkbZ ds ckn okys LFkkuksa dh vksj c<+uk tkjh j[krs gSaA rc bdkbZ ds nkfguh vksj nloka Hkkx gksxk]fQj lkSoka Hkkx vkfnA vkSj ;g fn[kkus ds fy, fd bl LFkku ij bdkbZ* lekIr gksrh gS] ge bdkbZ la[;kvksa

ds vkxs fcUnq yxk nsrs gSaA tSls& 2-5 dk eryc gS

12 1 5

10× + ×

-7 dk eryc gS&

7

10

11-47 dk eryc gS

1 11 10 1 1 4 7

10 100× + × + × + ×

bl rjg 2-5 dk eryc gS 1 5

2 1 5 2 2.510 10

× + × = + = vkSj blh rjg 16-7 ¾ 16 $ -7 bl rjg

n'keyo fcUnq iw.kkZad dks fHkUu la[;k dks fHkUu la[;k ls vyx djrh gS] blds ckn mUgksaus crk;k fd cPpksadks ;g lc fl[kkus ds ckn os muls n'keyo la[;kvksa dks LFkkuh; eku ds :i esa fy[kokrh gSaA tSls&

6 151.6 51 5 10 1 1 6

10 10= = × + × + ×


blh rjg ls os LFkkuh; eku ds :i esa izLrqr la[;k dks n'keyo ds :i esa fy[kokus dk vH;kl Hkhdjokrh gSA tSls]

1 12 100 0 10 7 1 8 3 207.83

10 100× + × + × + × + × =

LFkkuh; eku :i fl[kkus ds ckn os cPpksa ls <sj lkjs vH;kl djokrh gSaA buesa bckjrh loky Hkh gksrsgSaA tSls] dksbZ est 92-3 lseh yEch gSA crkvks ;g est fdrus ehVj yEch gS\ eSaus muls iwNk fd os bl rjgds loky igys D;ksa ugha nsrh\ mudk tokc Fkk fd igys bl rjg ds loky fn, tk,a rks cPps xyfr;kadjrs gSaA tSls] tc muls 8 iSls dks :i, ds :i esa fy[kus dks dgk tkrk gS rks os 0-08 fy[kus dh ctk;-8 fy[k nsrs gSaA blfy, ,sls loky rHkh nsuk vPNk jgrk gS tc os LFkkuh; eku ds :i esa la[;k izLrqr djuklh[k pqds gksaA rks bl rjg ls os cPpksa dks n'keyo la[;kvksa ls ifjfpr djkrh gSaA

E2) mnkgj.k 1 esa of.kZr rjhds ds ldkjkRed o udkjkRed igyw D;k gS\

E3) vius vuqHko ds vk/kkj ij crkb, fd D;k cPpksa dks n'keyo fHkUu dk rdZ ¼;kuh 1

10 dh

?kkr dk Øe½ le>kus ls mUgsa enn feysxh ;k os pdjk tk,axsA vius mRrj dk dkj.k Hkh nsaA

mnkgj.k 2 %mnkgj.k 2 %mnkgj.k 2 %mnkgj.k 2 %mnkgj.k 2 % f'k{kd 5 isaflysa vkSj 5 jcj ysdj vkbZA gj isafly dh yEckbZ jcj ls djhc nl xquhgS ¼fp= 1½ os vyx&vyx yEckbZ dk /kkxk Hkh ykbZA

fp= 1

mUgksaus Nk=ksa dks ikap Vksfy;ksa easa ckaV fn;kA gj Vksyh dks mUgksaus ,d isafly] ,d jcj vkSj /kkxs dk,d&,d VqdM+k ns fn;kA vc mUgksaus Nk=ksa dks dgk fd isafly o jcj dh enn ls /kkxs dh yEckbZ ukisaA'kq:vkr esa FkksM+h enn Hkh dhA vkb, ns[krs gSa fd os Vksyh 1 ls fdl <ax ls ckrphr djrh gSaA

f'k{kd % isafly dh enn ls bl /kkxs dh yEckbZ ukiksA ;g /kkxk isafly ls fdrus xquk yEck gS\

¼Nk=ksa us ukidj fn[kk;k vkSj dgk 3 xqukA exj /kkxs dk dqN fgLlk cpk gqvk FkkA½

f'k{kd % cps gq, fgLls dk D;k djsa\

Vksyh % ;g ,d isafly ls de gSA

f'k{kd % D;k ml fgLls dks jcj ls uki ldrs gks\

Vksyh % ¼djds fn[kkrs gq,½ ;g jcj ls N% xquk gSA

f'k{kd % ;kuh /kkxk isafly ls rhu xquk vkSj jcj ls N% xquk gSA pyks blsrkfydk esa fy[k nsrs gSa ¼rkfydk 1 dh igyh iafDr ns[ksa½A

rkfydk 1

isafly jcj

3 6

2 5

1 3

4 7

5 1


f'k{kd % vc bl rkfydk dks ns[kksA ¼Vksyh 1 us /kkxs dh yEckbZ isafly dh rhu xquk vkSj jcjdh N% xquk ukih gSA½ vc ;g crkvks fd isafly jcj ls fdrus xquk yEch gSA ukidjns[kksA

,d Nk= % nl xqukA

f'k{kd % dSls fudkyk\

¼Nk= us isafly dks jcj ls ukidj fn[kk;kA½

f'k{kd % rks jcj isafly dk fdruk fgLlk gS\ ¼dksbZ tokc ughaA½ ;fn nl jcj ,d isafly ds cjkcjgSa] rks ,d jcj fdruh isafly ds cjkcj gksxk\

,d vU; Nk=%

1

10

f'k{kd % gka]

1

10

gksxkA

vc f'k{kd us ,d js[kk cukbZ ftldh yEckbZ iasfly ds cjkcj Fkh vkSj ,d NksVk vk;rcuk;kA fp= 2 esa nsf[k,A

fp= 2

mUgksaus jcj dks fp= ij j[krs gq,

1 2 10, ,...............,

10 10 10

vkfn fu'kku yxk fn,A

f'k{kd % rks jcj isafly dk

1

10

gSA rc jcj ds N% xqus

dk eryc gS N% xquk

1

10

tks

16

10×

gSA ;kuh

isafly dk

6

10

;kfu /kkxs dh yEckbZ iasfly dh

yEckbZ dh 3 xquk vkSj isafly dh yEckbZ ds

1

10

dh 6 xquk gSA

vc f'k{kd us isafly ds uhps bdkbZ fy[kk vkSj jcj ds uhps nloka Hkkx ¼;k

1

10

½ fy[kkA

rkfydk 2rkfydk 2rkfydk 2rkfydk 2rkfydk 2

isafly ¼bdkbZ½is afly ¼bdkbZ½is afly ¼bdkbZ½is afly ¼bdkbZ½is afly ¼bdkbZ½ jcj ¼nloka jcj ¼nloka jcj ¼nloka jcj ¼nloka jcj ¼nloka

H k kx½Hk kx½Hk kx½Hk kx½Hk kx½

3 6


mUgksaus rkfydk ds cktw esa gh rkfydk 2 cuk nh rkfd nksuksa lkFk&lkFk fn[ksaA vc mUgksaus bdkbZ ds LraHkesa 3 vkSj nlosa Hkkx ds LrEHk esa 6 fy[k fn;kA

f'k{kd % vc crkvks isafly dh yEckbZ ds inksa esa Ëkkxs dh yEckbZ D;k fy[ksaxsA

,d Nk= %

63

10

f'k{kd % 'kkck'k! vkSj vU; Vksfy;ksa ds /kkxksa dh yEckb;ka D;k gSa\

dqN Nk= %

5 3 72 ,1 ,4

10 10 10

vkSj

15

10

-

f'k{kd % lgwfy;r ds fy, gj ckj

1

10

fy[kus dh ctk; ,d fcUnq yxk ldrs gSaA tSls

63

10

dks

3-6 fy[k ldrs gSaA blls irk pyrk gS fd 3 bdkb;ka gSa vkSj 6 nlosa Hkkx gSaA

;kuh

1 63.6 3 1 6 3

10 10= × + × =

rks] geus 6

310

dks ,d fcUnq dh enn ls 3-6 fy[kkA D;k vc gj Vksyh crk ldrh gS fd

bl rjg fcUnq ds lkFk muds /kkxs dh yEckbZ fdruh gS\

Vksfy;ka % 2-5] 1-3] 4-7] 5-1

f'k{kd % cgqr cf<+;kA bu la[;kvksa dks eSa rkfydk esa fy[k nsrh gwa¼mUgksaus rkfydk 2 dh cktw esa rkfydk 3 Hkh cuk nhA½A

bl fcUnq dks n'keyo fcUnq dgrs gSaA bl rjg ls fcUnq dk bLrsekydjds la[;k fy[kus ds rjhds dks n'keyo iz.kkyh dgrs gSaA

vc rkfydk 3 dks ns[kksA ;fn eSa bdkbZ ds LrEHk esa 1 vkSj nlosa Hkkxds LrEHk esa 4 fy[k nwa rks n'keyo i)fr esa og la[;k D;k gksxh\

,d Nk= % ;g la[;k ,d n'keyo pkj gksxhA

f'k{kd % fHkUu ds :i esa bl la[;k dks dSls fy[ksaxs\

ogh Nk= %

4110

fy[ksaxsA

f'k{kd % bls bdkbZ vkSj nlosa Hkkx ds :i esa rksM+dj dSls fy[ksaxs\

dbZ Nk= %

11 1 4

10× + ×

fy[ksaxsA

rkfydk 3rkfydk 3rkfydk 3rkfydk 3rkfydk 3

isafly isafly isafly isafly isafly jcjjcjjcjjcjjcj

¼bdkb Z½¼bdkb Z½¼bdkb Z½¼bdkb Z½¼bdkb Z½ ¼nloka ¼nloka ¼nloka ¼nloka ¼nloka

H k kx½H k kx½H k kx½H k kx½H k kx½ 3 6

2 5

1 3

4 7

5 1


f'k{kd % eku yks fd eSa bdkbZ ds LrEHk esa 0 vkSj nlosa Hkkx ds LrEHk esa 5 fy[k nwa rks n'keyo i)fresa ;g la[;k D;k gksxh\

,d vU; Nk= % ¼dqN lkspdj½ D;k ;g 'kwU; n'keyo ikap gksxh\

f'k{kd % gkaA vc crkvks bl la[;k dks fHkUu esa dSls fy[kksxs\

Nk= %

50

10

f'k{kd % ;kuh D;k\

ogh Nk= % eryc

5

10

f'k{kd % dSls\

ogh Nk= %

10.5 0 1 5

10= × + ×

bl rjg ls ckrphr djrs gq, f'k{kd us bl ckr dks ij[kk fd Nk=ksa us vyx&vyx la[;kvksa dhn'keyo i)fr le>h ;k ughaA

rks bl rjg ls f'k{kd us cPpksa dk ifjp; n'keyo la[;k ls djk;kA blds ckn mUgksaus n'keyola[;kvksa dk lSdM+s] ngkbZ] bdkbZ] nlosa] lkSosa ds xq.kdksa ds :i esa fy[kuk fl[kk;kA

E4) ,sls nks vH;kl ;k xfrfof/k;ka lq>kb, ftUgsa 20 cPpksa ds lewg ds lkFk fd;k tk lds rFkk ftulsn'keyo i)fr le>us esa enn feysA

E5) mnkgj.k 1 o 2 esa geus n'keyo fl[kkus ds nks vyx&vyx rjhdksa dh ppkZ dhA vkids eqrkfcdcPpksa dks n'keyo dh cqfu;knh le> gkfly djus ds fygkt ls dkSu lk rjhdk T;knk dkjxjjgsxk\

E6) ;fn dksbZ cPpk fHkUu la[;k dks n'keyo la[;k esa rFkk n'keyo la[;k dks fHkUu esa cny ys rks ;gekuk tk ldrk gS fd mls n'keyo i)fr le> vk xbZ gSA ;g dFku lgh gS ;k xyr\ dkj.klfgr crkb,A

vc rd vki ;g rks le> gh x, gksaxs fd n'keyo fcUnq dh vo/kkj.kk rFkk la[;k dh n'keyo i)frdks le>us esa cPpksa dks le; yxrk gSA

n'keyo la[;kvksa dh fofHkUu xf.krh; lafØ;k,a djus ds fy, ;g vo/kkj.kkRed le> fugk;r t:jhgSA vxys Hkkx esa ge bl ls lacaf/kr dqN leL;kvksa dks ns[ksaxsA

n'keyo la[;kvksa ij lafØ;k,an'keyo la[;kvksa ij lafØ;k,an'keyo la[;kvksa ij lafØ;k,an'keyo la[;kvksa ij lafØ;k,an'keyo la[;kvksa ij lafØ;k,a

D;k vkius dHkh fdlh cPps dks n'keyo dk tksM+&xq.kk fl[kkus dh dksf'k'k dh gS\ D;k vkidh dksf'k'k;gh Fkh fd og fofHkUu fu;eksa dks rst xfr ls vkSj lgh&lgh ykxw djus yxs\ cnfdLerh ls ge vDlj


;gh djrs gSaA ge izk;% bu fØ;kvksa esa fufgr vo/kkj.kkvksa dh le> ij tksj ugha nsrsA exj] t:jr blckr dh gS fd le> cukus ij /;ku fn;k tk,A gesa ;g Hkh vknr cukuh pkfg, fd muls ,sls loky iwNrspysa ftuls mUgsa vkSj gesa mudh le> dks ij[kus esa enn feysA mUgsa ,sls vH;kl nsa ftuls mudh cqfu;knhle> dh tkap gks ldsA tc Hkh os fdlh fØ;k dks djus ds fy, dksbZ ,Yxksfjn~e ykxw djsa rks gesa mulsiwNuk pkfg, fd mUgsa dSls ekywe fd mudk mRrj lgh gSA

bl [k.M esa ge bl ckr ij fopkj djsaxs fd n'keyo dh pkj cqfu;knh lafØ;kvksa ds fu;e le>uso mUgsa ykxw djus esa cPpksa dh enn dSls dh tk,A

vkb,] lcls igys tksM+ o ckdh ls lacaf/kr dqN fnDdrksa ij xkSj djsaA

tksM+@ckdhtksM+@ckdhtksM+@ckdhtksM+@ckdhtksM+@ckdh

izkbejh Ldwy ds dqN f'k{kdksa ls ckrphr djrs gq, gesa irk pyk fd n'keyo ds tksM+&ckdh esa cPps[kkl rkSj ls rc fnDdr eglwl djrs gSa tc bu la[;kvksa ds n'keyo okys fgLls esa vadksa dh la[;kvyx&vyx gksrh gSA tSls 0-123 $ 1-1 $ 1-101 tSlk tksM+A muesa ls ,d f'k{kd us gesa foLrkj ls crk;kfd os d{kk 5 ds cPpksa dks n'keyo la[;kvksa dk tksM+ dSls fl[kkrh gSaA vkb, mudk rjhdk ns[ksaA

mnkgj.k 3 %mnkgj.k 3 %mnkgj.k 3 %mnkgj.k 3 %mnkgj.k 3 % f'k{kd d{kk esa 2-7 vkSj 1-8 rFkk 18-75 vkSj 20-65 tSls tksM+ igys gh fl[kk pqdh FkhaAvc vxyk dne ;g Fkk fd mUgsa 18-7 $ 20-65 tSls tksM+ fl[kkuk FkkA os bl rjg vkxs c<+haA

mUgksaus cksMZ ij 18-7 $ 20-65 fy[kkA la[;kvksa dh vksj b'kkjk djrs gq, mUgksaus cPpksa ls dgk] ^îgyhla[;k esa n'kryo fcUnq ds ckn ,d vad gS vkSj nwljh la[;k esa nks vad gSaA blfy, ge 18-7 ¾ 18-70 fy[knsaxsA vc bUgsa ,d ds uhps ,d fy[kdj tksM+ nsaxsA fQj mUgksaus cksMZ ij fy[kk &

18.70

20.65

39.35

+

vkSj crk fn;k fd 18-7 vkSj 20-65 dk tksM+ 39-35 gSA mUgksaus blh rjg dk ,d vkSj loky djkus dsckn cPpksa dks fuEufyf[kr loky fn;k &

0-05 $ 0-101 $ 0-3

mUgksaus ns[kk fd dbZ cPpksa us bls ;ksa fy[k fy;k Fkk %

0.005

0.101

0.300+ ;k

0.05

0.101

0.003+

gj ckj mUgsa dbZ&dbZ erZck cPpksa dh xyfr;ka lq/kkjuh iM+haA

E7) vkids [;ky esa cPps xyfr;ka D;ksa dj jgs Fks\ vki mudh enn dSls djsaxsA


E8) vius vklikl ds cPpksa ls iwfN, fd jkstejkZ dh ,slh fLFkfr;ka lkspsa tgka mUgsa n'keyo la[;kvksadh t:jr iM+sxhA muds tokc uksV dhft,A

;fn vki mnkgj.k 3 esa cPpksa }kjk dh xbZ xyfr;ksa ij /;ku nsaxs rks vkidks irk pysxk fd mUgsa okLroesa ;g le> ugha vk;k gS fd D;ksa 18-7 vkSj 18-70 ;k 18-700 ,d gh ckr gS tcfd 18-07 vyx gSA nwljs'kCnksa esa os ;g ugha le> ik, gSa fd n'keyo fcUnq ds ckn la[;k ds vUr esa tc pkgs rc 'kwU; D;ksa yxk;k;k gVk;k tk ldrk gS\ vr% tksM+ dk fu;e fl[kkrs oDr ;s ckrsa Hkh mUgsa lkQ rkSj ij crkuh gksaxhA cPpsdks ;g vglkl djkuk gksxk fd ml fu;e ds ihNs D;k le> gSA dqN yksxksa us ns[kk gS fd ;fn Nk=ksa dksn'keyo fl[kkus ds fy, fiNys Hkkx esa of.kZr xfrfof/k;ksa dh enn yh tk,] rks os n'keyo fcUnq ds ckn dsgj vad dk LFkkuh; eku le>us yxrs gSaA blds ckn os xf.krh; fØ;k,a T;knk csgrj <ax ls dj ikrs gSaA

E9) ^^100 Hkkxksa esa caVs oxZ** dk mi;ksx djds vki fo|kFkhZ dks tksM+ dh {kerk gkfly djus esa dSlsenn dj ldrs gSa\

vkb, vc n'keyo ds ?kVkus ls lacaf/kr leL;kvksa dh ckr djsaA f'k{kdksa dk vuqHko gS fd tc la[;k,a,d ykbu esa fy[kh gksa] rks T;knk xyfr;ka gksrh gSaA blh izdkj ls tc la[;kvksa esa n'keyo ds ckn vadksadh la[;k vyx&vyx gks] rks Hkh cPps T;knk xyrh djrs gSaA

¼d½

1.5 3

3.4

11.9

− ¼[k½

3.4

1.5 3

.8 1

− ¼x½

3.4

1.53

1.93

−

E10) Åij fn, x;s mRrj fdl rdZ ds vk/kkj ij vk, gksaxs\ cPpksa dh le> dks nq:Lr djus dsfy, fdl rjg dk vH;kl o dk;Z t:jh gksxk\

E11) ^D;k 100 fgLlksa esa caVk oxZ* cPpksa dks n'keyo ds ?kVkus ds loky csgrj <ax ls djusesa enn dj ldrk gS\ vius mRrj dk dkj.k Hkh nhft,A

xyfr;ka cPpksa ds lh[kus dk LokHkkfod o vfuok;Z vax gSA xyfr;ksa ls irk pyrk gS fd os fdl rjglksprs o lh[krs gSaA n'keyo ds tksM+us o ?kVkus ls lacaf/kr fofHkUu xyfr;ksa ds fo'ys"k.k ds ckn vki 'kk;nlger gksaxs fd bu leL;kvksa dk laca/k ?kVkus dh fØ;k ls u gksdj n'keyo i)fr esa fcUnq ds nksuksa vksjvadksa ds Øe dh le> ls gSA gekjs [;ky ls bldk loksZRre lek/kku rks ;g gksxk fd n'keyo esa LFkkuh;eku dh csgrj le> fodflr dh tk,A

[email protected]@[email protected]@Hkkxxq.kk@Hkkx

dqN ekrk&firk ds lkFk ppkZ ds nkSjku ;g ckr lkeus vkbZ fd cPpksa ds fy, xq.kk djuk mruk eqf'dyugha gksrk ftruk fd Hkkx djus ds nkSjkuA FkksM+h lh leL;k ;g vkrh gS fd cPps xq.kk djus ds rFkkdfFkrfu;eksa dks ysdj Hkzfer gks tkrs gSaA nks n'keyo la[;kvksa dk xq.kk djus dk tks fu;e ikB~;iqLrdksa esa fn;kx;k gS] og gSA

1- xq.kk Bhd mlh rjg djsa tSls nks iw.kkZad la[;kvksa dk djrs gSaA


2- xq.kuQy esa n'keyo fcUnq bl rjg yxk,a fd xq.kuQy esa n'keyo ds ckn vadksa dh la[;k rFkkxqf.kr o xq.kd ¼ewy la[;k,a½ esa n'keyo ds ckn vadksa dh dqy la[;k cjkcj jgsA

bl fu;e dks le>us ls igys cPpksa dks ;g irk gksuk pkfg, fd xqf.kr o xq.kd D;k gksrs gSaA bruhdfBu Hkk"kk ds bLrseky ds ckotwn cPps vDlj xq.kk djus ds ;k vU; fu;e lh[k gh ysrs gSA ijUrqvf/kdrj cPps bUgsa tYnh gh Hkwy Hkh tkrs gSa vkSj fQj os bUgsa xyr <ax ls ykxw djus yxrs gSaA bl lanHkZesa ,d fnypLi okd;kA

mnkgj.k 4 %mnkgj.k 4 %mnkgj.k 4 %mnkgj.k 4 %mnkgj.k 4 % ,d ckj eSaus vius Hkrhts uUnw ls 2-14 esa 10 dk xq.kk djus dks dgk og d{kk 6 esa i<+rkgSA FkksM+h nsj lkspdj mlus dgk ^D;k -214 gksxk\** fQj rqjUr viuh xyrh lq/kkjrs gq, cksyk ûgha] 'kk;nn'keyo fcUnq dks nkbZa vksj f[kldkuk iM+sxk] rks 21-4 vk,xkA** ckr ;g gS fd mls fu;e dks ysdjvkRefo'okl ugha gSA og bls cxSj le>s ;kn djus dh dksf'k'k djrk gSA eq>s yxk fd dqN mik; djusdh t:jr gSA

ml 'kke eSaus ,d ;kstuk cuk;h fd mls dkSu lh vo/kkj.kk,a o izfØ;k,a le>kÅaxhA eSaus mu phtkssao xfrfof/k;ksa dh Hkh ;kstuk cukbZ tks mu vo/kkj.kkvksa ls igys djuk t:jh gSA vxys fnu geus bl ckjsesa ckrphr 'kq: dhA igys eSaus ;g irk fd;k fd mls n'keyo i)fr le> esa vkrh gS ;k ughaA mls n'keyoi)fr esa LFkkuh; eku dks ysdj dksbZ fnDdr u FkhA blds ckn eSa vkxs c<+hA

eSa % eku yks fd ge 0.1 5× djuk pkgrs gSA igys rks ;g crkvks fd 0-1 dk rqe D;k eryc le>rsgks\

Hkrhtk % eryc\ fHkUu ds :i esa ;g 1

10 gksxkA

eSa % BhdA rks

0.1 5×

D;k gksxk\

mlus fy[kk

1 55

10 10× =

eSa % bls n'keyo :i esa dSls fy[kksxs\

Hkrhtk % 0-5

eSa % cf<+;kA rks 5

0.1 5 0.510

× = = gqvkA vc crkvks 0.01 5× vkSj

0.001 5×

dk mRrj D;k gksxk\

Hkrhtk %

0.01 5 0.05× =

eSa % dSls fudkyk\

uUnw us fy[kk

1 50.01 5 5 0.05

100 100× = × = =

vkSj

1 50.001 5 5 0.005

1000 1000× = × = =

eSa % gka] cgqr cf<+;kA vc ns[krs gSa fd D;k rqe blh rjg ls 0.6 0.3× fudky ldrs gks\


uUnw us fy[kk

6 3 180.6 0.3 0.18

10 10 100× = × = =

vkSj cksyk 'kwU; n'keyo ,d vkBA

eSa % ;kuh 0.6 0.3 0.18× = gqvkA ,d vkSj mnkgj.k ns[ksa

0.2 0.14×

fdruk gksxk\

uUnw us fy[kk

2 14 280.2 0.14

10 100 1000× = × =

fQj FkksM+k lkspdj fy[kk 0-028 gksxkA

eSa % pyks igys tjk ns[k ysa fd vHkh rd ge yksxksa us D;k&D;k dj fy;k gSA

¼eSus lkjs loky ,d&,d djds fy[k fn,½

0.1 5 0.5× =

0.01 5 0.05× =0.001 5 0.005× =0.6 0.3 0.18× =0.2 0.14 0.028× =

eSa % bu lc ij tjk /;ku nksA D;k ^cjkcj* fpUg ds nksuksa rjQ dh la[;kvksa esa n'keyo fcUnq dsnkbZa vksj ds vadksa esa dksbZ laca/k fn[krk gS\ igys mnkgj.k dks ns[kksA cjkcj fpUg ds ckbZa vksjn'keyo fcUnq ds nkbZa vksj dqy feykdj fdrus vad gSa\

Hkrhtk % ,d gh gSA

eSa % vkSj nkbZa cktw\

Hkrhtk % ,d gh gSA

eSa % vxys loky esa\

Hkrhtk % nkfguh vksj Hkh nks vad gS vkSj ckbZa vksj Hkh nks gSaA rhljs loky esa nkfguh vksj Hkh rhu gSa] ckbZavksj Hkh rhu gSaA vkSj pkSFks mnkgj.k esa ¼FkksM+k lksprk gS½ 0-6 esa ,d vad gS vkSj 0-3 esa Hkh ,dgSA rks dqy 2 gq, vkSj nkfguh rjQ Hkh 2 gSA vkSj vxys loky esa 0-2 esa ,d vksj 0-14 esa nksgSaA rks dqy rhu gq, vkSj nkbZa vkSj Hkh rhu gSaA

eSa % rks D;k bu lcesa dksbZ fu;e fn[krk gS\

Hkrhtk % cjkcj fpUg ds nkbZa vkSj ckbZa vksj vadksa dh dqy la[;k cjkcj gSA

eSa % vkSj dqN\

¼og pqi jgk½

eSa % ns[kksA

0.6 0.3×

dks ns[kksA D;k 6] 3 vkSj 18 ds chp dksbZ laca/k gS\

Hkrhtk % gka] 6 xq.kk 3 cjkcj 18 gksrk gSA


eSa % ckdh lokyksa dh la[;kvksa esa Hkh dksbZ laca/k gS D;k\

Hkrhtk % gka] le> x;kA 14 xq.kk 2 ¾ 28 gksxk vkSj

1 5 5× =

gksxkA

eSa % cf<+;k] rks rqeus xq.kk dk fu;e [kqn gh [kkst fy;kA vc rqEgh ;g fu;e crkvksA

Hkrhtk % eku yhft, fd ge 0-7 vkSj 0-6 dk xq.kk djuk pkgrs gSaA rks igys ge 7 vkSj 6 iw.kkZadksa dkxq.kk dj nsaxs vkSj 42 vk tk,xkA vc nksuksa xq.kdksa esa n'keyo ds nkfguh vksj ds vad fxu ysaxsAbl loky esa 2 vad gSaA blfy, xq.kuQy 0-42 gksxkA

eSa % BhdA vc ;fn xq.kk djrs oDr rqEgsa fu;e dks ysdj 'kadk gks] rks rqe la[;kvkas dks fHkUu ds :iesa fy[kdj tkap dj ldrs gks%

7 6 420.7 0.6 0.42

10 10 100× = × = =

le> x,\

Hkrhtk % thA

eSa % vc mlh loky dks ysrs gSa tks eSaus rqels dy iwNk FkkA 2.14 10× fdruk gksxk\ rqEgsa dy le>ugha vk jgk Fkk fd ;g 0-214 gksxk ;k 21-4 gksxk\ vc bldh tkap djds ns[k yksA

mlus fy[kk

2142.14 10 10 21.4

100× = × =

Hkrhtk % 21-4 gksxkA

eSa % fu;e ykxw djds ns[kksA

Hkrhtk % 214 10 2140× = A ckbZa gkFk dh la[;kvksa esa n'keyo ds ckn nks vad gSaA blfy, mRrj 21-40gksxkA

eSa % BhdA vc rqe pDdj esa ugha iM+ksxs] D;ksa\

Åij fn, x, mnkgj.k ls irk pyrk gS fd fdl rjg fo|kFkhZ xq.kk dk fu;e [kqn fodflrdj ldrs gSaA ,slk gksus ij mUgsa ,d ,slh izfØ;k dks ;kn j[kus ij etcwj ugha gksuk iM+sxk]ftls os le>rs ughaA mnkgj.k ls ;g Hkh irk pyrk gS fd fu;e dks ysdj fdlh Hkh Hkze dhfLFkfr esa fo|kFkhZ fHkUu ds rjhds ls vius mRrj dh tkap Hkh dj ldrs gSaA blls muesavkRefo'okl c<+rk gSA

E12) ^^100 fgLlksa esa caVs oxZ** dh xfrfof/k ge n'keyo la[;kvksa dh xq.kk fl[kkus ds fy, dSlsbLrseky dj ldrs gSa\

vkb, vc n'keyo la[;kvksa ds Hkkx ls tqM+h leL;kvksa ij fopkj djsaA geus ckj&ckj bl ckrij tksj fn;k gS fd leL;k dh ewy otg ;g gS fd Hkkx dh izfØ;k esa fufgr cqfu;knhvoèkkj.kkvksa dh le> dk vHkko gSA dqN f'k{kdksa us crk;k fd cPps T;knk xyrh rHkh djrsgSa tc Hkktd n'keyo la[;k gksA vkb, ;g ns[kus dh dksf'k'k djrs gSa fd fHkUu okyk rjhdk


blesa fdruk ennxkj gks ldrk gSA

mnkgj.k 5 %mnkgj.k 5 %mnkgj.k 5 %mnkgj.k 5 %mnkgj.k 5 % d{kk 5 dh ,d f'k{kd vius fo|kfFkZ;ksa dks ;g le>kus dh dksf'k'k dj jgh Fkh fd n'keyola[;k ls Hkkx dSls djrs gSaA crkSj mnkgj.k mUgksaus cksMZ ij

24 0.4÷

fy[kkA

f'k{kd % xq.kk dh rjg ;gka Hkh ge fHkUu okys rjhds ls vkxs c<+saxsA ;kuh ge n'keyo la[;kvksa dks fHkUuds :i esa fy[k ysaxs vkSj fQj fHkUu la[;kvksa ds Hkkx dk fu;e yxk,axsA rks crkvks fd 0-4 dksfHkUu ds :i esa dSls fy[ksa\

,d cPpk% 0-4 cjkcj

4

10

gksrk gSA

f'k{kd % vc D;k rqe

424

10÷

fudky ldrs gks\

,d Nk= %

424

10÷

;kuh

1024 60

4× =

f'k{kd us iw.kkZad la[;k dks n'keyo la[;k ls Hkkx nsus ds ,d&nks mnkgj.k vkSj djok,A blds cknmUgksaus ;g le>k;k fd ,d n'keyo la[;k dks nwljh la[;k ls Hkkx dSls nsrs gSaA mnkgj.k ds fy,

0.36 0.2÷

fy;kA mUgksaus cPpksa ls dgk fd bUgsa fHkUu la[;k ds :i esa fy[k nsaA blesa cPpksa dks dksbZ fnDdrugha gqbZ

36 2

100 10÷

ijUrq bl pj.k ds ckn cgqr gh FkksM+s cPps lgh&lgh Hkkx dj ik,A

dqN cPpksa us

100 10

36 2÷

dj fn;kA

tks cPps ,d fHkUu la[;k esa nwljh fHkUu la[;k dk Hkkx nsuk le> pqds gSa] mUgsa ;g rjhdk viukusesa dksbZ fnDdr ugha vkrhA exj vU; cPpksa ds fy, ;g rjhdk eqf'dy gksrk gSA muds fy, 'kk;n blhrjhds ds leku ,d vU; rjhdk csgrj gksA ;g rjhdk gS]

0.36 0.36 10 3.6

0.2 0.2 10 2

×= =×

pwafd iw.kkZad la[;k ls Hkkx nsus esa dksbZ fnDdr ugha gS] blfy, 'kk;n mUgsa ;g rjhdk vklku yxsA

exj bl rjg ds Hkkx djrs gq, Hkh cPps vDlj xyrh dj cSBrs gSaA os ;g r; ugha dj ikrs fdn'keyo fcUnq dgka yxk,aA mnkgj.k ds fy,] tc eSaus NBh d{kk ds ,d cPps dks 54.16 8÷ djus dgk] rksmlus dqN bl rjg fd;kA ¼fp= 3½

tkfgj gS fd mlus fu;e dks le>k ugha Fkk vkSj viuk gh fu;e ykxw dj jgh FkhA og ;g Hkwy pqdh


Fkh fd og 54 ls dqN vf/kd la[;k dks 8 ls Hkkx ns jgh gS] u fd 5416 dks 8 lsA mlus ;gugha lkspk fd mldk mRrj 7 ds yxHkx vkuk pkfg,A

gekjs fy, cPpksa dks ;g le>kuk cgqr t:jh gS fd os Hkkx esa n'keyo fcUnq dc yxk,¡Age bl ckr ij tksj nsrs gSa fd fcUnq iw.kkZad dks fHkUu okys fgLls ls vyx djus ds fy, gSAbl ckr dks fuEu pj.kksa ds tfj, ls le>uk Bhd jgsxkA

pj.k 1 % igys fn[kk,a fd Hkkx dSls fn;k tk,] tSls fd 4-16 dks 8 lsA bu vadksa dks pquusds ihNs bjknk ;g gS fd 4-16 dk iw.kkZad 4 gS tks 8 ls de gSA ge 4-16 dh txg dksbZ vkSjvad Hkh ys ldrs gSa ftldk iw.kkZad okyk fgLlk 8 ls de gksA

vc 4-16 esa 8 dk Hkkx nsus ds fy, igys gesa 4 esa 8 dk Hkkx nsuk gksxkA ,slk djus ij gesa 1 ls dela[;k feysxh tks fd ,d mfpr fHkUu gSA bl rjg HkkxQy esa dksbZ iw.kkZad ugha gS ¼fp= 4ns[ksa½A ge HkkxQy dks n'keyo fcUnq ls 'kq: djrs gSa ;g fn[kkus ds fy, fd dksbZ iw.kkZad ughagS vkSj fHkUu okyk fgLlk 'kq: gksrk gSA fQj ge fp= 4 ds vuqlkj izfØ;k tkjh j[krs gSaA

fVIi.kh % ;gka gesa cPpksa dks ;g le>us esa enn djuh pkfg, fd Hkkx lgh gS ;k ugha

;g tkuus dk Hkh ,d rjhdk gS & ns[ksa fd

.52 8 4.16× =

gS ;k ughaA

vxyh pj.k esa ge mUgsa

54.16 8÷

tSls loky ns ldrs gSaA

pj.k 2 % /;ku nsa fd igys gesa 54 esa 8 dk Hkkx nsuk gS ¼fp= 5 ns[ksa½ rc 'ks"kQy ds rkSjij gesa 6 feyrk gSA fQj gesa 6 esa 8 dk Hkkx nsuk gSA bl pj.k ij iw.kkZad okyk fgLlk 8 lsNksVk gSA ;g fLFkfr voLFkk 1 tSlh gS vkSj gesa Bhd oSls gh pyuk gksxk ¼ns[ksa fp= 5½A

blds ckn vH;kl ds fy, dkQh lkjs loky nsa vkSj gj ckj bl ckr ij tksj nsa fd Hkkxnsus esa tc Hkh og voLFkk vk;s fd iw.kkZad okyk fgLlk Hkktd ls de gksA rks ge HkkxQy esan'keyo fcUnq yxkrs gSaA

bl rjg ds Hkkxksa ls] ftuesa la[;k Hkktd ls iwjh rjg foHkkT; gks] ge vxyh voLFkkesa tk ldrs gSaA

pj.k 3 % ,slh la[;kvksa dk Hkkx ftuesa va'k ds nk;ha vksj 'kwU; yxkus iM+sa rkfd og Hkktdls iwjh rjg foHkkT; gksA tSls fd 54-12 dks 8 ls Hkkx nsukA

vkb, vc ge

3.12 8÷

ds laf'y"V Hkkx dk mnkgj.k ns[krs gSaA

bl izfØ;k dks le>us ds fy, gesa ;g le>uk t:jh gksxk fd ;gka okLro esa D;k gksjgk gSA

1 13.12 3 1 1 2

10 10= × + × + ×

okLro esa laf'y"V Hkkx dh fØ;k esa dbZ mifØ;k,a 'kkfey gksrh gSA bu mifØ;kvksa dks le>uk Hkkx

6.778 54.16

48

61

56

56

56

0fp= 5

0.528 4.16

40

16

16

0

fp= 4

0.398 3.12

24

72

72

0

.6778 54.16

48

61

56

56

56

0

fp= 3


le>us ds fy, t:jh gSA ;g laHko gS fd ;fn fo|kFkhZ bu mifØ;kvksa ds rdZ dks le>us ds fy, rS;kju gks] rks mifØ;k,a mls Hkzfer Hkh dj ldrh gSaA mnkgj.k ds fy, ;gh ns[ksa fd

3.12 8÷

esa D;k dqN djukgksrk gSA

1 13.12 3 1 1 2

10 100= × + × + ×

30 1 12

10 10 100= + + ×

¼pwafd 3<8 gS blfy, bl jkf'k dks 8 ls Hkkx nsus ls iwoZ gesa 3 ls vxys LFkku ij tkdj 3 dks 30

10

ekuuk gksrk gSA½

3 7 2(8 )

10 10 100= × + +

¼pwafd 31 8 3 7

10 10

× += ½

3 70 28

10 100 100 = × + +

3 728

10 100 = × +

3 98 8

10 100= × + ×

8 0.39= ×

ysfdu geesa ls vf/kdrj yksx cPpksa ls ek= bruh mEehn djrs gSa fd dqN pj.k ;kn j[ksa vkSj lokygy dj nsaA bu lkjh mifØ;kvksa dh mis{kk gksrh gSA vki bl ckr ls rks lger gksaxs fd bu mifØ;kvksadks ek= ogh cPps le> ldrs gSa tks LFkkuh; eku dh /kkj.kk ls HkyhHkkafr ifjfpr gksaA

E13) cPpksa esa n'keyo ds xq.kk o Hkkx dh le> csgrj cukus ds fy, dksbZ [ksy rS;kj dhft,A

E14) cPpks esa n'keyo dh fofHkUu fØ;kvksa dh le> ds ewY;kadu ds fy, vki D;k&D;k rjhdsviuk,axs\

cPps vius gj vuqHko ls lh[krs gSaA fo'ks"k :i ls rS;kj f'k{k.k lkexzh dh ctk; mudh T;knk #fpjkstejkZ dh phtksa vkSj vkStkjksa esa gksrh gSaA muds nSfud thou esa ,sls i;kZIr volj gksrs gSa tc os n'keyola[;kvksa dk mi;ksx dj ldrs gSaA n'keyo la[;kvksa dh vo/kkj.kk o gquj fodflr djus esa cPpksa ds buvuqHkoksa dk ykHk mBk;k tkuk pkfg,A


bl ikB esa geus fuEu fcUnqvksa ij ppkZ dh&

1- dqN ,slh cqfu;knh leL;kvksa ij tks cPpksa dks n'keyo ds lkFk vkrh gSaA


2- dqN ,sls rjhdksa ij fopkj fd;k ftuds tfj;s cPps la[;kvkas dh n'keyo i)fr dks csgrj le>ik,aA

3- cPpksa dks n'keyo la[;kvksa dh fØ;kvksa ls ifjfpr djkus ds rjhdksa ij xkSj fd;kA

4- fuEufyf[kr ckrksa ij tksj fn;k

• Bksl oLrq@vuqHko vk/kkfjr f'k{k.k

• cPpksa dks fofo/k xfrfof/k;ka nsuk

• mUgsa fu;e jVkus dh ctk; mldk rdZ le>us esa enn djukA

iwjs ikB ds nkSjku geus bl ckr ij tksj fn;k fd ;g fugk;r t:jh gS fd cPps Bhd ls ;g le>safd la[;kvksa dh n'keyo i)fr esa D;ksa o dSls fy[kk tkrk gSA ,d ckj ;g gks tk, rks vke rkSj ij cPpsdks n'keyo la[;k dh lafØ;kvksa esa dksbZ fnDdr ugha gksrhA


lcd&4 ds ikB 8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;kalcd&4 ds ikB 8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;kalcd&4 ds ikB 8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;kalcd&4 ds ikB 8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;kalcd&4 ds ikB 8] 9 o 10 ds vH;klksa ij fVIif.k;ka

ikB 8ikB 8ikB 8ikB 8ikB 8E1) i) ,d cPph dks jksVh nhft, vkSj mls mlesa ls vk/kk ysus dk dfg,A tc og dj pqds rks

mlls dfg, fd tk¡p dj ys fd nksuksa fgLls cjkcj gSa ;k ughaA

ii) cPpksa dks feV~Vh ;k dkxt ls cuh vkÑfr;ka nsdj dgk tk ldrk gS fd mUgsa nks cjkcjHkkxksa esa ckaVsA ;g dke os vkÑfr dks dkVdj] eksM+dj ;k fp= cukdj dj ldrs gSaA

E2) d½ njvly vafdr us cM+s oxZ ds vUnj pkj oxkZsa ¼eksVh js[kk ls n’kkZ, x, oxkZsa½ dks pkjvyx&vyx iw.kZ ekudj tokc fn;kA og ;g ugha le> ik;s fd ;s pkj oxZ njvly mlhiw.kZ ;kuh cM+s oxZ ds fgLls gSaA ;g leL;k va’k dk lEcU/k iw.kZ ls u ns[k ikus dh otgls gSA

[k½ th gkaA iw.kZ vkSj mlds va’kksa ds laca/k okyh leL;k bl vk;q ds cPpksa dh vke leL;k gSA

Xk½ dkxt eksM+us ;k daps] fcLdqV] VkfQ;ksa tSlh izR;{k phtksa ds lkFk xfrfof/k;ksa ds tfj;smlds ladYi Li"V fd, tk ldrs gSaA

E3) vki ,d vk;rkdkj dkxt ysdj mls rhu cjkcj fgLlksa esa eksM+ ldrs gSaA eksM+ksa ij dkxt dks

nckdj [kksfy,A bl rjg

1

3

fn[kk;k tk ldrk gSA bl xfrfof/k dks nksgjkdj rFkk dkxt dks

,d ckj fQj eksM+dj 1

6 fn[kk;k tk ldrk gSA ¼fp= 14 ns[ksaA½

fp= 14fp= 14fp= 14fp= 14fp= 14

E4) ,d o`Ùk dks ikap cjkcj Hkkxksa esa ckaVuk cPPkksa ds fy, izk;% dfBu gksrk gSA vr% vki ,d vk;r[khapdj mls ikap cjkcj Hkkxksa esa ckaV nsaA tSlk fd fp= 15 esa fn[kk;k x;k gSA vc buesa ls ,dfgLls esa jax Hkj nsa vkSj cPpksa ls bls fHkUu esa n’kkZus dks dgsaA ;k vki cPps ls dg ldrs gSa fd og

1

5

Hkkx esa jax HkjsA ;gh ckr vki dkxt dks eksM+dj Hkh fn[kk ldrs gSaA vki ;g Hkh dj ldrs

gSa fd 10 VkfQ;ka ysdj cPps ls mUgsa ikap nksLrksa esa cjkcj&cjkcj ckaVus dks dgsaA blds ckn cPpsls iwNsa fd gjsd dks fdruh&fdruh VkfQ;ka feyhaA

fp= 15fp= 15fp= 15fp= 15fp= 15


E5) d{kk esa vki lHkh cPpksa ds lkFk dkxt okyk vH;kl dj ldrs gSaA mUgsa rhu oxkZsa esa ckaV nsaA izR;sdoxZ ls dgsa fd og dkxt dks nks cjkcj Hkkxksa esa eksM+ ysA dkxt dks okfil [kksydj vk/ks Hkkx dksNk;knkj cuk,aA cPpksa ls vki ;g Hkh dgyok,a fd mUgsa iwjs dk vk/kk izkIr gqvk gSA blds ckn vkidkxt ds rhu cjkcj fgLls djus okyh xfrfof/k djok ldrs gSaA ;g nks fgLls djus ls dgha T;knkeqf’dy gSA bllds ckn vki gj oxZ dks 12 daps ;k VkfQ;ka nsdj muls bUgsa rhu ;k pkj cjkcjHkkxksa esa ckaVus dks dg ldrs gSaaA

E6) i) ,d ntZu dsys ;k larjs ysa] ftuesa ls rhu lM+s gksaA cPpksa ls lM+s dsys@larjksa dks NkaVus dkdgsaA vc muls 'ks"k dsyksa@larjksa dks fHkUu ds :i esa crkus dk dgsaA

ii) 3 jksfV;ka ysdj 4 cPpksa ls dfg, fd vkil esa cjkcj&cjkcj ckaV ysaA os nks rjhds viukldrs gSaA

d½ rhu yM+ds ,d&,d jksVh ys ysa vkSj fQj izR;sd yM+dk

1

4

jksVh pkSFks cPps dks ns ldrk

gaSA

[k½ os rhuksa jksfV;ksa dks pkj cjkcj fgLlksa esa ckaVdj fQj bu fgLlksa dks vkil esa cjkcj ckaVldrs gSaA

jksVh cjkcj&cjkcj ckaV ysus ds ckn muls ;g fy[kus dks dgk tk ldrk gS fd izR;sd dks fdrukfgLlk feykA

123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789



E 1) fp=&3 vkSj vafdrk }kjk nh xbZ O;k[;k lgh gSA lgh igyw ij cPpksa dk /;ku dsfUnzr djus ds fy,dkQh ppkZ djuh iM+rh gS o le; Hkh yxkuk iM+rk gSA fHkUuksa ds izrhdu dk vH;kl djkus ds fy,dbZ mnkgj.kksa dk lgkjk ysuk gksrk gSA ;g fd;k tk ldrk gS fd iwjh d{kk dks Vksfy;ksa esa ckaV fn;ktk, vkSj gj Vksyh ls dgk tk, fd og dkxt ds gj fgLls dks vf/kd ls vf/kd rjhdksa ls O;DrdjsaA gj u;k rjhdk [kkstus ij ml Vksyh dks ,d vfrfjDr vad fn;k tk,A vfèkdre vad gkflydjus okyh Vksyh fotsrk gksxhA ,slh xfrfof/k;ksa ls mUgsa vutkus esa gh fgLlksa ds ukeksa dk vPNk vuqHkogks tk,xkA blls mUgsa fHkUuksa dh rqY;rk le>us esa enn feysxhA

E 2) bl lanHkZ esa eSa vkils ,d xfrfof/k dh ppkZ djuk pkgw¡xh tks eSaus ,d d{kk esa ns[kh FkhA f'k{kd usd{kk dks 4&5 Vksfy;ksa esa ckaV fn;k FkkA vc mUgksaus cksMZ ij ,d fp= cuk;k ¼fp=&16 ns[ksa½A

fp=&16f'k{kd us cPpksa ls dgk fd os bls dkxt ij cuk ysa vkSj xksy ?ksjs ls f?kjs fgLls ds ckjs esa tks dqNcrk ldrs gSa crk,aA cPpksa us viuh&viuh Vksyh esa dke fd;k vkSj fu"d"kZ fy[k fy,A mUgksaus,d&nwljs dks ;g Hkh le>k;k fd ml fgLls dks mUgksaus ogh uke D;ksa fn;kA bls vk/kk* dgsaxs D;ksafdiwjs dkxt ij blds leku fgLls gSaA bls pkj&vkBok fgLlk* dgsaxs D;ksafd nks vk;r vkBoka fgLlk*gq, vkSj bl rjg ds ;gka pkj fgLls gSaA bl rjg ls f'k{kd us muls muds gj mRrj dk dkj.k HkhiwNk tSls f?kjk gqvk fgLlk D;ksa nks pkSFkkbZ gS ;k vkB&lksygoka* gS ;k pkj&lksygoka* oxSjg gSA cPpksaus bu ukeksa dks 'kCnksa esa Hkh fy[kk vkSj fHkUu la[;k ds :i esa Hkh] D;ksafd gj u, rjhds ls fy[kus dkmUgsa ,d vad feyrk FkkA bl xfrfof/k ds tfj;s f'k{kd dks ;g irk pyk fd cPpksa dks fHkUuksa dsizrhdu dk fdruk rtqckZ gSA

E5)

1

3

ds rqY; fHkUu n'kkZus ds fy, ,d vk;rkdkj dkxt ysdj mldks rhu cjkcj fgLlksa esa eksM+ ysaA

vPNs ls nckdj bls [kksy ysaA dkxt rhu cjkcj fgLlksa esa caV tk,xk ¼fp=&17 ns[ksa½A dkxt dks,d ckj fQj eksM+dj [kksy ysa ¼fp=&18 ns[ksa½A dkxt vc N% cjkcj fgLlksa esa caV x;k gSA bl fØ;kdks ,d ckj vkSj nksgjk,a vkSj fp=&19 esa fn[kk, vuqlkj dkxt 12 cjkcj fgLlksa esa caV tk,xkA vc

fp=&17


fp=&17 esa

1

3

fgLls dks] fp=&18 esa

2

6

fgLls dks rFkk fp=&19 esa

4

12

fgLls dks jaxdj vki crk

ldrs gSa fd

1 2 4

3 6 12= =

fp=&17] 18 o 19 dh enn ls vki ;g Hkh fn[kk ldrs gSa fd

1 2,

3 6

vkSj

4

12

vkil esa rqY; gSaA

1

4

ds rqY; fHkUu Hkh dkxt eksM+us dh xfrfof/k ds tfj;s fn[kk, tk ldrs gSaA blds fy, vkidks

'kq: esa dkxt dks pkj cjkcj fgLlksa esa eksM+uk gksxkA

fp=&18 fp=&19

E6) ,slh xfrfof/k;ksa dh mi;ksfxrk vkadus ds fy, eSaus dqN f'k{kdksa ls ckrphr dhA muesa ls dqN dh jk;Fkh fd ,slh xfrfof/k;ksa ls cPpksa dks rqY;rk dh ckr le>us esa t:j enn feyrh gSA mudk dguk

Fkk fd ,slh xfrfof/k;ksa ls cPpksa dks ;g ns[kus o le>us esa enn feyrh gS fd D;ksa 1 2

,3 6

ds rqY;

gS vkSj

2 4,

6 12 dsA bl rjg dh xfrfof/k;k¡ ls mUgsa viuh xyrQgfe;ksa nwj djus esa Hkh enn feyrh

gSA cM+h la[;k esa ,sls mnkgj.kksa dks gy djds cPps buesa fufgr iSVuZ igpku ik,axsA ijUrq ;gvko';d ugha fd vki blls lger gh gksaA vPNk ;g gksxk fd vki viuh d{kk esa bu xfrfof/k;ksadks vktek,a vkSj buds ckjs esa viuh jk; fy[ksaA

E7) bldk ewY;kadu djus dk ,d rjhdk ;g gks ldrk gS fd vki cPpksa ls fdlh fHkUu ds rqY; fHkUufy[kus dk vH;kl djok,a ftlds va'k o gj ewy fHkUu ls NksVs gksaA fQj d{kk esa ?kwedj vki mudstokcksa dh tkap dj ldrs gSA chp&chp esa muls dkxt eksM+dj vius mRrj dh tkap djus dks Hkhdg ldrs gSaA

E8) ;g dke dkxt eksM+dj ;k jaxdj fd;k tk ldrk gSA cPpksa ls cjkcj eki ds nks dkxt ysus dksdgsaA ,d dks 6 cjkcj fgLlksa o nwljs dks 4 cjkcj fgLlksa esa eksM+saA muls igys dkxt esa ls 5 fgLlksaesa gjk jax Hkjus dks vkSj nwljs dkxt esa 4 esa ls 3 Hkkx yky jaxus dks dgsaA vc muls dgsa fd jaxs

gq, Hkkx dh rqyuk djds crk,a fd

5

6

vkSj

3

4

cjkcj gSa ;k ughaA ;gh xfrfof/k 12&12 dapksa ds nks

lewg ysdj Hkh dh tk ldrh gSA igys lewg dks 2&2 dapksa ds 6 lewg esa ckaV nsaA vc ns[ksa fd ,sls5 lewgksa esa dqy feykdj fdrus daps gSaA nwljs lewg dks 3&3 dapksa ds 4 lewgksa esa ckaV nsa vkSj ns[ksa

fd ,sls rhu lewgksa esa dqy fdrus daps gSaA vc vki vklkuh ls fn[kk ldrs gSa fd

5

6

vkSj

3

4

cjkcj

ugha gSA


E9)

5

4

fn[kkus ds fy, dkxt eksM+us dh vklku&lh xfrfof/k dh tk ldrh gSA fofHkUu pj.k fuEukuqlkj

gksaxs %

pj.k 1 % ,d dkxt dks pkj Hkkxksa esa eksM+ nsaA

pj.k 2 % ,d fgLlk crk,a tks iwjs dk ,d&pkSFkkbZ gksA D;k vki 5 ,d&pkSFkkbZ fgLlksa dks jax ldrs gSa\ugha ! 5 ,d&pkSFkkbZ fgLls fn[kkus ds fy, gesa ,d vkSj dkxt dh t:jr gksxhA

pj.k 3 % ,d vkSj dkxt dks eksM+saA blds 4 fgLlksa esa ,d fgLlk dkV ysa vkSj bls igys dkxt ds lkFk

fpidk nsaA vc vki

5

4

fn[kk ldrs gSaA

E10) la[;k js[kk ij

1 1 11 .....

2 3 10> > > >

fn[kkrs oDr ;g /;ku j[ksa fd gj ckj tc vki la[;k js[kk

cuk,a] vkSj bl ij ,d bdkbZ nwjh ysa] rks ;g nwjh gj ckj ,d gh gksA ckn esa Hkh tc bl bdkbZ nwjh

dks NksVs&NksVs fgLlksa esa ckaVsa rks gj fgLls dh yEckbZ cjkcj gks rkfd cPps ;g ns[k ldsa fd 1 1

8 7<

gSa ;k

1 1

7 6<

gSA ;g f'k{kdksa dk er gS fd la[;k js[kk ds iz;ksx ls fHkUu dh ladYiuk dks la[;k

dh ladYiuk ls tksM+us esa enn feyrh gSA

E11)12 7

,13 8

ls cM+k gS] bl ckr dks la[;k js[kk ls Hkh fn[kk;k tk ldrk gS fp=&20 ds vuqlkj vki

fn[kk ldrs gSa fd

8

8 ,d iw.kZ gS

fp=&20

tcfd

7

8

mlls 1 Hkkx ;kuh

1

8

de gSA blh izdkj ls

13

13

,d iw.kZ gS vkSj

12

13

mlls ,d Hkkx

;kuh

1

13

de gS ¼ns[ksa fp=&21½

fp=&21


1

13

NksVk gS ;k

1

8

\ bldk mRrj cPpksa dks fudkyus nhft, vkSj mlds ckn r; djus nhft,

fd

12

13

vkSj

7

8

esa ls dkSu&lk cM+k gSA ;fn fdlh cPps dks dfBukbZ gks] rks dqN vkSj loky iwN

dj mldh enn djsaA

E12 ,slk yxrk gS fd feuh dks izR;{k phtksa ;k dkxt eksM+us@jaxus dh xfrfof/k;ksa ds tfj;s ;g le>us

dk ekSdk dHkh u feyk Fkk fd

7

4

gksrk D;k gSA og

7

4

;k

11

6

tSlh la[;kvksa dks ek= fo"ke fHkUu

ds :i esa tkurh Fkh] ftUgsa fefJr fHkUu esa rCnhy djuk gksrk gSA og rks bruk tkurh Fkh fd f'k{kdus mls ;g dke djus dk ,d rjhdk Hkh crk;k FkkA

E13) feuh dh xyrh lq/kkjus ds fy, t:jh Fkk fd og ;g le>s fd

7

4

dk eryc gksrk gS & 4 Hkkxksa

esa ls 7 HkkxA ftlds fy, gesa ,d lewpk iw.kZ ysuk gksxk rFkk ,d vkSj iw.kZ ds 4 fgLlksa esa ls rhu

fgLls ysus gksaxsA mls ;g le>k;k tkuk pkfg, fd

71

4=

iw.kZ rFkk

3

4

vkSjA ;gh dke ge dkxt

eksM+us dh xfrfof/k dh enn ls Hkh dj ldrs gSaA ge fn[kk ldrs gSa fd

7 3 31 1

4 4 4= + = ='k"s kQy

HkkxQyHkktd



E1) lcls igys ;g irk djsa fd D;k og 0-6 vkSj 0-06 esa vUrj le>rh gSA vc mlls iwN ldrs gSafd ;fn og 0-06 dks 'kwU; n'keyo N% cksysxh rks 0-6 dks D;k dgsxh\ ;g loky 'kk;n mls lkspusdks mdlk,A

E2) xkSj djsa fd mnkgj.k 1 esa f'k{kd rF; ij rF; crkrh tk jgh gSa vkSj muds ihNs tks rdZ gS ogugha crk jgh gSaA bl rjhds dk Qk;nk gS fd ;g f'k{kd ds fy, vklku vkSj lh/kk gSA bu f'k{kdrFkk dbZ vkSj f'k{kdksa us ik;k gS fd bl mez ds cPps fu;eksa ds ihNs dk rdZ le>us esa leFkZ ughagksrsA blfy, csgrj ;gh gS fd mUgsa bl fu;e dk ckjEckj vH;kl djus fn;k tk,A vkxs pydjos blds ihNs dk rdZ Hkh le> tk,axsA ijUrq loky ;g gS fd D;k ;g rjhdk cPpksa esa xf.krh;<ax ls lkspus dh {kerk fodflr djus esa ennxkj gksrk gS\

E4) ,d xfrfof/k ôxZ dks 100 Hkkxksa esa ckaVus* dh gks ldrh gSA cksMZ ij ,d cM+k oxZ cuk,aA ,d cPpsls dgsa fd og bls 10 NksVs oxksZa dh nl drkjksa esa ckaV nsaA ¼fp= 6 nsf[k,½

fp= 6

yEcs] irys vk;r dks fpfUgr dj nsaA ;g cM+s oxZ dk nloka fgLlk gSA blls cPpksa dks ;g ns[kus esaenn feyrh gS fd oxZ ds nl lkSosa Hkkx ,d nlosa Hkkx ds cjkcj gksrs gSaA cPpksa dks oxZ ds nlosa rFkk lkSosaHkkx dgh tkus okyh vkÑfr;ksa dks igpkuus ds fy, dkQh le; fn;k tkuk pkfg,A ,d erZck os ;svkÑfr;ka igpku ys rks muls iwNk tk ldrk gS fd oxZ ds fdrus lkSosa Hkkx feydj ,d nloka Hkkx curkgS] nks nlosa Hkkx fdrus lkSosa Hkkx ls cusaxs vkfnA blds ckn oxZ dk dqN fgLlk jaxk tk ldrk gS elyumuls 24 lkSosa Hkkx ds cjkcj fgLlk jaxus dks dg ldrs gSaA vc muls iwfN, fd blesa fdrus nlosa HkkxgSaA bu nlosa Hkkxksa dks dkyk jaxus dks dfg,A

¼d½ fp= 7 ¼[k½


vc dqy jaxs gq, Hkkx dks 2 nlosa vkSj 4 lkSosa ds :i esa igpku ldrs gSaA vc rd os ;g rks tku ghpqds gksaxs fd 2 nlosa vkSj pkj lkSosa dks -24 fy[k ldrs gSaA vc ge cPpksa ls fofHkUu Hkkx jaxus dks dgsa rFkkmuls lacaf/kr la[;k dks n'keyo :i esa fy[kus dks dgsaA blds ckn dksbZ la[;k nsdj mlds vuqlkj nlosao lkSosa Hkkx jaxus dks dg ldrs gSaA bl xfrfof/k dks vktekdj bldk vlj nsf[k,A fuEufyf[kr vH;klksads tfj;s vki ;g vkdyu Hkh dj ldrs gSa fd ;g xfrfof/k cPps dh n'keyo dh le> csgrj cukus esafdruh mi;ksxh jgh gS %

1- X;kjg nlosa Hkkx] ukS lkSosa Hkkx tSlh la[;kvksa dks n'keyo ds :i esa dSls fy[kksxs\

2- [kkyh LFkku Hkjks

N% nlosa Hkkx ¾ --------------------------- lkSosa HkkxA

3- fuEufyf[kr la[;kvksa dks NksVh ls cM+h ds Øe esa tekvks

1-32] 0-89] 3-04] 2-09

E6) xyrA cPph fu;e dks le>s cxSj Hkh lgh&lgh ykxw dj ldrh gSA ,slh fLFkfr esa ;fn mls FkksM+kvyx fdLe dk loky fn;k tk,] ftldh og vknh u gks] rks gks ldrk gS fd og fu;e ykxw udj ik,A

E7) ;g bl /kkj.kk ls gks ldrk gS fd f'k{kd us mUgsa n'keyo la[;kvks dks lSdM+s] ngkbZ] bdkbZ] nlosavkfn ds :i esa fy[kus dks i;kZIr vH;kl u djk;k gksA D;k uhps fn, x, rjhds ls blesa dqN lq/kkj gks ldrk gS\

pj.k 1 % igys ;g Bhd dj ysa fd cPps ,d n'keyo la[;k dks ngkbZ] bdkbZ] nlosa vkfn ds multiple

ds :i esa fy[k ldrs gSaA

pj.k 2 % fQj mUgsa iw.kkZadksa dks tksM+us dk rjhdk ;kn fnyk,a tSls fd 219 $ 73- os ;g 3 dks 9 dsuhps fy[kdj dj ldrs gSa ;kuh ^bdkbZ* dks ^bdkbZ* ds uhps] ngkbZ dks ngkbZ ds uhps vkfnA ;kuh n'keyola[;kvksa dks Hkh blh rjg tksM+k tkrk gSa & lkSosa fgLls dks lkSosa ds uhps fy[kdj nlosa dks nlosa ds uhpsfy[kdj vkfnA mnkgj.k ds fy, ekuk fd gesa 18-7 vkSj 20-65 dks tksM+uk gSaA rks ge 2 dks 1 ds uhps ngkbZokys LraHk esa j[ksaxs vkfnA fo|kFkhZ lksp ldrs gSa fd 20-65 esa 5 dk D;k djsa & D;ksafd 18-7 esa mlds laxrdksbZ vad ugha gSA rc ge mUgsa crk ldrs gSa fd 18-7 esa dksbZ lkSoka fgLlk ugha gS vkSj ;g bl LraHk esa 'kwU;fy[kus ds cjkcj gSA vc lkSosa LraHk esa cPps 5 dks 0 ds uhps j[k ldrs gSaA

E8) fofHkUu phtsa [kjhnrs oDr fglkc j[kuk ,d ,slh fLFkfr gks ldrh gS tgka mUgsa n'keyo la[;kvksadk ijks{k bLrseky djuk iM+rk gksA ijUrq ;g /;ku j[ksa fd iSls ls ifjfpr gksus ds dkj.k os ;s tksM+vklkuh ls dj ysrs gSaA gks ldrk gS fd blesa os n'keyo i)fr dk mi;ksx gh u djrs gksaA

D;k fdlh cPps us fuEufyf[kr fLFkfr lksph\ tSls] mls vius fy, ,d LdVZ vkSj ,d Cykmt pkfg,A;fn LdVZ esa 3 ehVj 50 lseh- diM+k yxrk gS vkSj Cykmt esa 1 ehVj 70 lseh- diM+k yxrk gS rks mls ;girk djuk gksxk fd dqy fdruk diM+k [kjhnsA D;k og n'keyo i)fr dh tkudkjh dk bLrseky dj jghgS\ eqn~nk ;g gS fd fLFkfr ,slh gks fd mUgsa ml dk;Z esa n'keyo i)fr dh tkudkjh dk okLro esa bLrsekydjuk iM+saA


E9) ge vH;kl 4 esa crk gh pqds gS fd oxZ dks 100 Hkkxksa esa ckaVdj fdl rjg n'keyo la[;k n'kkZbZtk ldrh gSA 'kq: esa ek= mu la[;kvksa ij xkSj dhft, ftudk tksM+ 1 ls de gksrk gksA ge 0-31 $ 0-25 tSls tksM+ fl[kkus ds fy, rks mlh oxZ dk bLrseky dj ldrs gSaA igys muls dgsa fdoxZ ij 0-31 fpfUgr dj nsaA mlds ckn nlosa Hkkx dks dkys ls rFkk lkSosa Hkkxksa dks yky ls jax nsAvc blh izdkj ls 0-25 n'kkZus dks dgsaA blesa Hkh nlosa Hkkx rFkk lkSosa Hkkx dks jax nsaA vc ge mulsdg ldrs gSa fd dqy nlosa Hkkx rFkk lkSosa Hkkx fxu ysaA mUgsa ;g fn[k tk,xk fd 6 lkSosa Hkkx rFkk5 nlosa Hkkx bu la[;kvksa dk tksM+ gSA

vxys pj.k esa vki mUgsa 0-18 $ 0-23 tSlk loky ns ldrs gSaA blesa muesa 10 lkSosa Hkkx ¾ ,d nlokaHkkx dk lehdj.k yxkuk iM+sxkA blds ckn ge mUgsa 0-06 $ 0-25 vkSj 0-7 $ 0-04 tSls loky nsldrs gSaA

tc mUgsa oxZ dk mi;ksx djds tksM+us dk dkQh vH;kl gks tk,] rc ge oxZ ds lkFk&lkFk lkekU;tksM+ Hkh 'kq: djok ldrs gSaA ;g ;kn j[ksa fd ge ,slh la[;kvksa dk gh mi;ksx dj jgs gSa ftuesa iw.kkZad'kwU; gSA vkxs pydj ge 18-7 $ 20-65 tSls tksM+ ds loky Hkh ns ldrs gSaA

D;k vkidks ugha yxrk fd ftu cPpksa dks 100 Hkkxksa esa caVs oxZ ij n'keyo la[;k,a n'kkZus dkvH;kl feyk gS] mudks ;g rjhdk vklku yxsxk\ bl rjhds dk ,d Qk;nk ;g gS fd blesa gesa;g izR;{k vglkl feyrk gS fd ge nlosa Hkkx] lkSosa Hkkx] ngkbZ] bdkbZ vkfn dks tksM+ jgs gSaA gksldrk gS fd 'kq: esa cPpksa dks nlosa rFkk lkSosa Hkkx ds ijLij laca/k dks ysdj FkksM+k Hkze jgsA ,dckj og lkQ gks tk, rks ;g rjhdk csgrj gksrk gSA

E10) izR;sd xyrh dk laca/k bl ckr ls gS fd cPph 3-4 esa lkSosa Hkkx ds LFkku ij vad u gksus ds elysls tw> jgh gSA

¼d½ esa cPph us ;g xyrh 'kk;n bl otg ls dh gksxh % og ;g rks tkurh gS fd igyh iafDr esa 3-4 vkSjnwljh iafDr esa 1-53 gksxk exj og Hkzfer bl ckr ls gks jgh gS fd 1-53 ds vad 3 ds Åij dksbZ vad ughagSA Hkzfer gksdj og vadksa dh vnyk&cnyh dj nsrh gSA

bls nq:Lr djus ds fy, eSa igys ;g djrh fd mls 3-4 vkSj 11-9 tksM+us dks dgrh vkSj ns[krh fd D;kmldk mRrj 1-53 vkrk gSA blls mls ;g le>us esa enn feyrh fd mlus xyrh dh gSA blds ckneSa dksf'k'k djrh fd og n'keyo i)fr esa LFkkuh; eku dk rjhdk le> ik,A blls mls irk pyrk fd3-4 esa lkSosa Hkkx ds LFkku ij vad unkjn gksus ij D;k fd;k tk,A ¼[k½ vkSj ¼x½ dks Hkh vki blh rjgns[k ldrs gSaA bl lanHkZ esa vki dbZ f'k{k.k fof/k;ka fy[k ldrs gSaA

E11) ;gka ge la{ksi crk,axs fd ?kVkuk fl[kkus esa oxZ pkVZ dk mi;ksx dSls fd;k tk ldrk gSA eku yhft,fd 3-14 & 1-53 djuk gSA ,d cM+s pkVZ ij 100 Hkkxksa esa caVs 4 oxZ cukb, ¼fp= 8 d ns[ksa½A

fp= 8 ¼d½ yky jax Hkkx 3-4 n'kkZrk gSA ¼[k½ 3-4 &1-53 fn[kkrk gSA


vc 3-4 n'kkZrs Hkkx esa ls 1-53 Hkkx feVk nhft, ¼fp= [k½A bu oxksZa dk mi;ksx djds vki cPpksa dks ?kVkusdk dkQh vH;kl djok ldrs gSaA blds ckn vki bu la[;kvksa dks ,d ds Åij ,d fy[kokdj ?kVkdjfn[kk ldrs gSa tSls fd 3-4&1-53 lkFk gh oxZ ds }kjk mRrj dh tkap gks ldrh gSA Qk;nk ;g gksxk fd;fn mUgsa lh/ks rjhds esa fnDdr vkrh gS rks os oxZ okyh xfrfof/k ij ykSVdj mlh loky dks gy dj ldrsgSaA blls mUgsa fu;e ykxw djus esa vkRefo'okl vk,xkA bl xfrfof/k dks vius vklikl ds cPpksa ds lkFkvktekdj vki ns[k ldrs gSa fd D;k okdbZ blls enn feyrh gSA

E12) 'kq:vkr vki bUgsa 0.1 x 0.1 = 0.01 le>kdj dj ldrs gSaA lcls igys muls dgsa fd os n'keyo

dks fHkUu esa cny ysa] ;kuh

1 1.1 .1

10 10× = ×

vc

1 1

10 10×

dk eryc gS iwjs

1

10

dk

1

10

;g

fudkyus ds fy, 100 Hkkxksa esa caVs oxZ dks yhft,A lcls igys n'kkZus okys fgLls dks fpfUgr djnsaA mlds fy, vkidks fp= 9 esa fn[kk, vuqlkj ,d iV~Vh dks yky jaxuk gksxkA

fp= 9

bl yky jax ds fgLls ¼;kfu

1

10½ ds

1

10 Hkkx dks dkys ls nksgjk jax nhft,A ;g nksgjk jaxk fgLlk

1

100

gksxkA vr%

1 1.1 .1 0.01

10 10× = × =

A blds ckn vki xq.kk ds ,sls ljy mnkgj.k crk ldrs gSa ftudk

xq.kuQy 1 ls de gksA tSls 2 3

.2 .310 10

× = × vkfnA Åij ds mnkgj.k dh rjg bUgsa Hkh fHkUu esa cny ysaA

,slk djus ij feysxkA lcls igys 100 Hkkxksa esa caVs oxZ esa

3

10

dks yky jax dj ysa ¼ns[ksa fp= 10½A

fp= 10


vc yky jaxs gq, fgLls dk irk yxkb,A blds fy, gesa ml fgLls dks 10 Hkkxksa esa ckaVdj mlds 2 Hkkxysus gksaxsA fp= 9 esa geus jaxhu fgLls ds nl Hkkx djds mlesa ls 2 fgLlksa dks LysVh dj fn;k gSA vc LysVhjax dk Hkkx n'kkZrk gSA vc nsf[k, fd ml fgLls esa 6 NksVs oxZ gSa 0-06 la[;k n'kkZrk gSA

E13) ;fn 4 cPps gksa] rks fuEukuqlkj ,d [ksy cu ldrk gSA

vki iPphl dkMZ cuk ys ftuds ,d rjQ Hkkx ;k xq.kk ds loky fy[ks gksa vkSj nwljh rjQ mRrjgksaA ,d dkMZ ds loky dk mRrj vxys loky okys dkMZ ds ihNs fy[kk gksA vkf[kjh dkMZ ds loky dkmRrj lsV ds igys dkMZ ds ihNs gksxkA mRrjksa esa dksbZ mRrj nksckjk u vk, ¼fp= 11 ns[ksa½A

fp= 11

bu dkMksZa dks vPNs ls QsaVdj pkjksa cPpksa esa cjkcj&cjkcj ckaV nsaA 'ks"k cps dkMZ dks est ds chpksa chp,sls j[ksa fd loky Åij dh vksj gksA vc eku yhft, loky

0.3 0.6×

gks] rks vki muls iwfN, fd bldkmRrj fdlds ikl gSA ftlds ikl 0-18 dk dkMZ gks og mls loky okys dkMZ ds ikl j[k nsaA ;kfn lcbl mRrj ls jkth gksa] rks dkMZ dks myV nsa rkfd ihNs fy[kk iz'u Åij vk tk;s ;g loky 0.4×10 gksAftlds ikl bldk tokch dkMZ gks og mls est ij j[k nsA [ksy rc rd py ldrk gS tc rd fd lkjsdkMZ [kRe u gks tk,aA

bls vius vklikl ds cPpksa ds lkFk djds ns[ksa fd ;g fdruk vljnkj gSA

E14) la[;k dh fØ;kvksa dks ysdj cPpksa dh le> ij[kus dk ,d rjhdk ;g gS fd muls bckjrh lokyiwNs tk,aA

d- fuEufyf[kr iz'uksa esa igys rks ;g igpkuuk gS fd vkidks dkSu lh fØ;k djuh gksxh vkSjfQj okLro esa x.kuk djds mRrj fudkyuk gSA

6.6 0.18 2 0.3 5

30

.75 250 0.6


mnkgj.kkFkZ eku yhft, fd loky bl izdkj dk gS % jktw v[kckj ckaVdj #- 1-45 izfr ?k.Vk dekrk gSAog ikap ?k.Vs esa fdruk dek ldrk gS\

(i) 1.45+5 (ii) 5 - 1.45

(iii) 1.45 × 5 (iv)

1.45

5

vc] 1.45 × 5 = 7.25

vr% mRrj gS 7-25-

blh izdkj vki cPpksa ls ,sls loky iwN ldrs gSa%

d- ,d dkj ,d yhVj isVªksy ls 15-80 fdyksehVj pyrh gSA 70-50 yhVj isVªksy ls og fdrus fdyksehVjtk ldrh gS\

1. 15.80 + 70.50 2. 15.80 - 70.50

3. 15.80 × 70.50 4. 70.50 ÷ 15.80

[k- 3-4 ehVj diM+s dh dher 40 #i, gSA 1 ehVj diM+s dh dher D;k gksxh\

1. 40 - 3.4 2. 3.4 - 40

3. 40 × 3.4 4. 40 ÷ 3.4

x- uhps gj loky esa cM+h la[;k dks xksys esa ?ksj nks %

1. 5 × 0.4, 5÷ 0.4 2. 0.4 × 0.8, 0.8 ÷ 0.4

3. 0.6 × 3, 3 ÷ 0.6 4. 0.7 × 0.5, 0.7 ÷ 0.5

Documents

Maths sabak 4 - The Official Website of SCERT C.G.scert.cg.gov.in/dedodldistance201213/deddiststudyfirst2012/Maths... · ,d o`Ùkkdkj cQhZys tes rkykc ds chpksa&chp ,d igyoku cSBk