MATLAB 프로그래밍

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MATLAB MATLAB 프로그래밍프로그래밍

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MATLABMATLAB

MATLAB 이란 ?mathworks 사 (http://www.mathworks.com) 개발수치해석 및 프로그래밍 환경을 제공하는 공학용 툴

특징행렬 처리 용이함수와 데이터의 그래프 표현사용자 인터페이스 생성 및 다른 프로그래밍 언어 연결 가능다양한 내장 함수 및 툴박스 제공플랫폼 독립적

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MATLAB MATLAB 데스크탑데스크탑

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MATLAB MATLAB 스칼라스칼라

값 배정

소수점이하 15 자리까지 표현

소수점이하 4 자리까지 표현

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MATLAB MATLAB 벡터벡터 , , 행렬행렬

행 벡터a = [ 1 2 3 4 5 ]

열 벡터b = [ 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ]

b = [ 2 4 6 8 10 ] ‘ ‘ : 전치행렬

b(4) 인덱스번호는 1 부터 시작 , 8 출력

행렬c = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]

c(2,3) ( 행번호 , 열번호 ) 6 출력

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콜론 (:) 연산자

1 부터 5 까지 1 씩 증가하는 행벡터

1 부터 3 까지 0.5 씩 증가하는 행벡터

인덱스 2~4 까지의 벡터 추출

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콜론 (:) 연산자

2 행 , 인덱스 생략

3 행 , 1 열과 2 열

2~3 행 , 1~2 열로 구성된 2x2 행렬 반환

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linspace(x1, x2, n)x1 과 x2 사이의 등 간격 n 개의 포인트 생성

logspace(x1, x2, n)10x1 과 10x2 사이에 지수적 등 간격 n 개의 포인트 생성

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eye(n)nxn 단위행렬 (identity matrix)

zeros(n,m)nxm 0 행렬

ones(n,m)mxm 행렬 ( 모든 원소의 값이 1)

…

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수학 연산수학 연산

우선순위 연산자 설명1 ^ 지수 계산2 - 음부호3 * / 곱셈 , 나눗셈4 \ 왼쪽 나눗셈 ( 행렬 연산 )

5 + - 덧셈 , 뺄셈

>> y = pi / 4>> -y^2.45>> (-y)^2.45

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행렬 연산행렬 연산

OperationMATLAB Form

Comments

Array Addition a + bArray addition and matrix addition are identical

Array Subtraction a – bArray subtraction and matrix subtraction are identical

Array Multiplication a . * bElement-by-element multiplication of a and b. Both arrays must be the same shape, or one of them must be a scalar

Matrix Multiplication a * bMatrix multiplication of a and b. The number of columns in a must equal the number of rows in b.

Array Right Division a ./ b

Element-by-element division of a and b : a(i,j) / b(i,j). Both arrays must be the same shape, or one of them must be a scalar.

Array Exponentiation a. ^ b

Element-by-element exponentiation of a and b : a(i,j) ^ b(i,j). Both arrays must be the same shape, or one of them must be a scalar

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행렬 연산 예제행렬 연산 예제

덧셈 /뺄셈a = [ 1 2 3 4 5 ]; b = [ 2 4 6 8 10];c = a + b

곱셈a = [ 1 2 3 4 5 ]; b = [ 2 4 6 8 10 ]’c = 2 * aa*b

외적 (outer product)b * a

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행렬 연산 예제행렬 연산 예제

지수정방행렬 ^ 지수승

배열 연산자 (. 연산자 )각 원소끼리 연산.*

./

.^

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내장 함수내장 함수

Trigonometric Functions

Function Description

cos(x) Calculates cos x, with x in radians.

acos(x) Calculates cos-1x, with the results in radians.

sin(x) Calculates sin x, with x in radians.

asin(x) Calculates sin-1x, with the results in radians.

tan(x) Calculates tan x, with x in radians.

atan(x) Calculates tan -1x, with the results in radians.

mod(x,y) Remainder, or modulo, function.

sqrt(x) Calculates the square root of x.

>> sqrt(2)

ans =

1.4142

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Round, Exponential, Logarithm


[value,index] = max(x)

Returns the maximum value in vector x, and optionally the location of that value.

[value,index] = min(x)

Returns the minimum value in vector x, and optionally the location of that value.

ceil(x) Rounds x to the nearest integer towards positive infinity :ceil ( 3.1 ) = 4 and ceil ( -3.1 ) = -3

fix(x) Rounds x to the nearest integer towards zero :fix ( 3.1 ) = 3 and fix ( -3.1 )= -3

floor(x) Rounds x to the nearest integer towards minus infinity :floor ( 3.1 ) = 3 and floor ( -3.1 ) = -4

round(x) Rounds x to the nearest integer

exp(x) Calculates ex.

log(x) Calculates the natural logarithm log e x.

log2(x) Calculates the natural logarithm log 2 x.

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Complex & Rational Numbers

Helphelp 함수명


abs(x) Calculates |x|.

angle(x) Returns the phase angle of the complex value x, in radians

conj(z) Calculates conjugate of z.

imag(z) Calculates imaginary part of z.

real(z) Calculates real part of of z.

rat(x) Calculates rational approximation of x

rats(x) Calculates rational output of x

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함수 활용 예함수 활용 예

자유낙하 속도 측정

t=[0:2:20]’;

g=9.81; m=68.1; cd=0.25;

v=sqrt(g*m/cd)*tanh(sqrt(g*cd/m)*t)

t

m

gc

c

gmv d

d

tanh

v : 속도 (m/s)g : 중력가속도 (9.81m/s2)m : 질량 (kg)cd : 항력계수 (kg/m)

t : 시간 (s)

v = 0 18.7292 33.1118 42.0762 46.9575 49.4214 50.6175 51.1871 51.4560 51.5823 51.6416

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그래픽 표현그래픽 표현

Figureplotstemstairsbarcompasspiesemilogsemilogxsemilogy

plot

stairs

compass

stem

bar

pie

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Labelxlabel (‘x_string’)ylabel (‘y_string’)

Titletitle (‘string’)

LegendLegends can be created with the legend function.The basic form of this function is

legend(‘string1’, ’string2’, . . . , pos)

pos 설명 pos 설명

0Automatic “best” placement (least conflict with data)

1 Upper right-hand corner (default)

2 Upper left-hand corner 3 Lower left-hand corner

4 Lower right-hand corner -1 To the right of the plot

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Colors & StylesColor Marker Style Line Style

y yellow . point - solid

m magenta o circle : dotted

c cyan x x-mark -. dash-dot

r red + plus -- dashed

g green * star <none> no line

b blue s square

w white d diamond

k black v triangle (down)

^ triangle (up)

< triangle (left)

> triangle (right)

p pentagram

h hexagram

<none> no marker

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그래픽 표현그래픽 표현x=0:pi/100:2*pi;

y1=sin(2*x);

y2=2*cos(2*x);

plot(x,y1,'k-o',x,y2,'b--v')

title('Plot of f(x)=sin(2x) and its derivative')

xlabel('x')

ylabel('y')

legend('f(x)','d/dx f(x)',4)

grid on

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사랑의 방정식

225171617 22 yyxx

x=[-4.15:0.001:4.15];a=17;b=-16*abs(x);c=17*x.^2 - 225;y1=(-b+sqrt(b.^2 - 4*a.*c))/(2*a);y2=(-b-sqrt(b.^2 - 4*a.*c))/(2*a); plot(x,real(y1))hold onplot(x,real(y2))grid on

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스크립트 파일스크립트 파일

M- 파일 작성 scriptdemo.m

g=9.81; m=68.1; t=12; cd=0.25;

v=sqrt(g*m/cd)*tanh(sqrt(g*cd/m)*t)

>> scriptdemo

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함수 파일함수 파일

함수 형식

예제 ) freefallvel.m function velocity = freefallvel(m,cd,t)

% 자유낙하 속도 계산 % 입력 ) m: 질량 (kg), cd: 항력계수 , t: 시간 ( 초 )

% 출력 ) t 초 후 낙하 속도 출력 g = 9.81;

velocity=sqrt(g*m/cd)*tanh(sqrt(g*cd/m)*t);

>> freefallvel(68.1, 0.25, 12)

function outvar = funcname(arglist)

% help comments

statements

outvar = value

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여러 개의 값 반환여러 개의 값 반환

stats.m function [ mean, stdev ] = stats (x)

n = length(x);

mean = sum(x) / n;

stdev = sqrt ( sum((x-mean).^2 / (n-1)));

>> y = [ 8 5 10 12 6 7.5 4 ]

>> [ m , s ] = stats(y)

m = 7.5000

s = 2.8137

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input input 함수함수

형식 n = input(‘prompt string’)

설명 명령창에 ‘prompt string’ 을 출력하고 값을 입력 받음

예제m = input(‘Mass (kg): ’)

>> Mass (kg): 68.1_

name = input(‘Enter your name: ’,‘s’)

% 문자열 입력 >> enter your name: Matlab_

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disp disp 함수함수

형식disp( value )

설명명령창에 value 값 출력

예제

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fprintf fprintf 함수함수

형식 fprintf( ‘ format ’, arglist … )

설명 주어진 format 에 맞춰 값을 출력

포맷 / 제어 코드

코드 설명

%d 정수 포맷

%e e 를 사용하는 과학 포맷

%E E 를 사용하는 과학 포맷

%f 소수 포맷

%g %e 나 %f 중에서 간단한 포맷

\n 새로운 줄로 시작

\t 탭

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fprintf fprintf 예제예제

fprintfdemo.m function fprintfdemo x = [ 1 2 3 4 5 ];

y = [ 20.4 12.6 17.8 88.7 120.4 ];

z = [ x ; y ];

fprintf(‘ x y \n’);

fprintf(‘ %5d %10.3f \n’, z);

결과1 20.400

2 12.600

3 17.800

……

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대화식 대화식 M-M- 파일 작성파일 작성

freefallinteract.mfunction velocity = freefallinteract

% freefallinteract() : 자유낙하 속도 계산g = 9.81;

m = input( ‘ 무게 (kg) : ’);

cd = input( ‘ 항력계수 (kg/m) : ’);

t = input( ‘ 시간 (s) : ’);

disp( ‘ 낙하속도 (m/s) : ’ )disp( sqrt(g*m/cd)*tanh(sqrt(g*cd/m)* t) )

실행>> freefallinteract

무게 (kg) : 68.1

항력계수 (kg/m) : 0.25

시간 (s) : 12

낙하속도 (m/s) : 50.6175

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함수호출함수호출

freefallinteract.m 수정function velocity = freefallinteract

% freefallinteract() : 자유낙하 속도 계산m = input( ‘ 무게 (kg) : ’);

cd = input( ‘ 항력계수 (kg/m) : ’);

t = input( ‘ 시간 (s) : ’);

disp( ‘ 낙하속도 (m/s) : ’ )disp( freefallvel(m,cd,t) )

freefallvel.m 의 freefallvel 함수를 호출

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관계관계 //논리 연산논리 연산

관계연산자

논리 연산자

x == 0 == Equal

unit ~= ‘m’ ~= Not equal

a < 0 < Less than

s > t > Greater than

3.9 <= a / 3 <= Less than or equal to

r >= 0 >= Greater than or equal to

~x ~ Not

x & y & And

x | y | Or

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판정 판정 : if : if 구문구문

형식 if condition

statements end

설명 condition 이 참 (1) 이면 statements 수행 거짓 (0) 이면 수행 안함

예제 if grade >= 60

disp( ‘ passing grade: ’ ) disp( grade ); end if grade >= 60, disp( ‘ passing grade: ’ ), end

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에러함수 에러함수 : error: error

형식 error( msg )

설명 텍스트 메시지 msg 를 출력하고 m- 파일 종료

예제 if x == 0, error(‘Zero value encountered’), end f = 1 / x;

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if / else if / else 구문구문

mysign.m function sgn = mysign (x)

% mysign(x) : return 1 if x is greater then zero

% -1 if x is less then zero % 0 if x is equal to zero

if x > 0 sgn = 1;

elseif x < 0 sgn = -1;

else sgn = 0; end

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for for 구문구문

형식 for index = start : step : finish

statements

end

설명 index 값을 start 부터 finish 까지 step 씩 증가 /감소 시키면서 statements 를 반복 실행

예제 i = 0; for t = 0:0.02:50 i = i + 1;

y(i) = cos(t)end

t = 0:0.02:50;y = 5 * cos(t)

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메모리 사전 할당메모리 사전 할당

t = 0:0.01:5;for i = 1:length(t)

if t(i) > 1 y(i) = 1 / t(i);else y(i) = 1;end

end

t = 0:0.01:5;y = ones( size(t) );for i = 1:length(t) if t(i) > 1

y(i) = 1 / t(i); endend

배열의 크기가 예측 가능하면미리 메모리를 할당

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while while 구조구조

형식 while condition

statements

end

설명 condition 이 참 (1) 인 동안 statements 를 반복 수행

예제 while x > 0 while(1)

x = x – 3; if x < 0, break, end

disp( x ) x = x – 5;

end end

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Gauss EliminationGauss Elimination

function [ x ] = GaussNaive( A, b )

% GaussNaive(A,b) :

% Gauss elimination without pivoting

% input:

% A = coefficient matrix

% b = right hand side vector

% output:

% x = solution vector

[m,n] = size(A);

if m~=n, error('Matrix A must be square'); end

nb = n+1;

Aug = [A b];

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% forward elimination

for k = 1:n-1

for i = k+1:n

factor = Aug(i,k)/Aug(k,k);

Aug(i,k:nb) = Aug(i,k:nb)-factor*Aug(k,k:nb);

end

end

% back substitution

x = zeros(n,1);

x(n) = Aug(n,nb)/Aug(n,n);

for i = n-1:-1:1

x(i) = (Aug(i,nb)-Aug(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Aug(i,i);

end

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실행결과

x1 + x2 + 2x3 = 9

2x1 + 4x2 – 3x3 = 1

3x1 + 6x2 – 5x3 = 0

>> A = [ 1 1 2 ; 2 4 -3 ; 3 6 -5 ];

>> b = [ 9 1 0 ]’;

>> GaussNaive(A,b)

ans =

1

2

3

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HomeworkHomework

Gauss-Jordan EliminationMake a MATLAB program ‘GaussJordan.m’ runs as follows

>> A = [ 1 1 2 ; 2 4 -3 ; 3 6 -5 ];

>> b = [ 9 1 0 ]’;

>> GaussJordan(A,b)

ans =

1 0 0 1

0 1 0 2

0 0 1 3

Refer two samples: GaussNaive.m, GaussianElimination.mReference for MATLAB syntax: Matlab.pdf

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