MATTEEMÁTTIICCAASS - · PDF filepara los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones teóricas y ... Patrones y ecuaciones 14 68.84

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MMAATTEEMMÁÁTTIICCAASS

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6° DE PRIMARIA “RUMBO A ENLACE INTERMEDIA 2012”

Secretario de Educación de Nuevo León José Antonio González Treviño Subsecretario de Desarrollo Magisterial Rafael Alberto González Porras Coordinadora de la Dirección General de Evaluación Educativa Olga Gamero Vallejo Directora de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Maricela Balderas Arredondo Coordinador Académico de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Fausto Humberto Alonso Lujano Responsables de la Elaboración

Raúl Cardona García José Ayala García Mariela Leal Vela Edición y Corrección de Estilo Mayra Silva Salinas Martha Beatriz González Estrada Primera Edición, 2012 © Derechos reservados: Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León Dirección Nueva Jersey No. 4038 Monterrey, N. L. México Tel. (52) 20205000 www.nl.gob.mx/?P=educacion Distribución Gratuita – Prohibida su venta ISBN: EN TRÁMITE Impreso en México. Printed in México Esta obra se terminó de editar en Octubre de 2012 en la Dirección de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Edición: 5000 CD

_____________________________________________________________________ Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización previa y

por escrito de la Unidad de Integración Educativa de Nuevo León / Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León.

3

Los resultados de la prueba de ENLACE Intermedia 2011, en los cuales se destacan los

aprendizajes de los alumnos del nivel básico en algunas asignaturas del Plan de Estudios;

constituyen un aspecto fundamental para definir estrategias de mejora en los diversos ámbitos

que inciden en la calidad de la educación, específicamente: la capacitación de los profesores, la

interpretación de los programas de estudio, la aplicación de los enfoques pedagógicos, los

métodos de enseñanza y los recursos didácticos.

Hoy en día la evaluación es un indicador que refleja la situación del trayecto formativo de las

niñas y los niños de educación básica; por ello, la Secretaría de Educación del Estado de Nuevo

León, a través de la Subsecretaría de Desarrollo Magisterial y de los Centros de Capacitación y

Actualización del Magisterio, comparte a docentes involucrados y correlacionados con la

evaluación ENLACE Intermedia 2012 una propuesta estratégica con el afán de coadyuvar en la

mejora de resultados; se pretende reflexionar sobre algunas posibles causas de dichos

resultados; para propiciar procesos de acompañamiento a los estudiantes, al compartir

estrategias didácticas colaborativas.

Como una forma de apoyar a los maestros de educación primaria y secundaria, se presenta una

serie de Cuadernos titulados “Rumbo a Enlace Intermedia 2012” los cuales se han focalizado por

nivel, grado y asignatura. En ellos podrá encontrar información importante que permitirá a las

maestras y maestros de estos niveles, apoyar a los estudiantes que atienden en este ciclo escolar

con la intención de obtener mejores resultados en la prueba Enlace que se ha proyectado para

mediados de diciembre de 2012.

Estos materiales se han elaborado considerando las áreas de oportunidad que se han identificado

para los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones teóricas y

metodológicas del Plan y Programas de Estudio para esos niveles; además, consideran los

conocimientos que los maestros deben dominar para poder favorecer los aprendizajes esperados

de sus estudiantes y responder a las demandas sociales de la época actual.

Cada una de las secciones se encuentra debidamente referenciada en la literatura básica que se ha

revisado; la cual forma parte del acervo de los Centros de Capacitación y Actualización para el

Magisterio del estado de Nuevo León.

Esta estrategia se enriquecerá en la medida en que sea consensuada, se confía en la decidida

participación de directivos, docentes y asesores técnicos. Es claro que estos Cuadernos contienen

sólo algunas pautas que, seguramente podrán ser enriquecidas con la coparticipación de los

docentes en conjunto, al compartir sugerencias y propuestas de experiencias exitosas que habrán

de incorporarse en su quehacer docente áulico, así como en futuras propuestas estratégicas.

PRESENTACIÓN

4

RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA 2011

6

ANÁLISIS DE REACTIVOS 7 Tema. Patrones y ecuaciones 8 Tema. Problemas multiplicativos 10 Tema. Figuras y cuerpos 11 Tema. Ubicación espacial

12

DOMINIO DE CONTENIDOS Tema. Problemas multiplicativos Problemas con valores fraccionarios o decimales

18

Tema. Ubicación espacial Problemas vinculados a la escala.

20

Tema. Análisis y representación de datos Problemas vinculados al análisis de datos contenidos en diversos portadores.

21

Tema. Proporción y funciones Problemas vinculados al porcentaje

22

Tema. Figuras y cuerpos Problemas vinculados a construcción de cuerpos geométricos así como a la simetría.

25

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Tema. Problemas multiplicativos 27 Tema. Ubicación espacial 28 Tema. Figuras y cuerpos 30 Tema. Análisis y representación de datos 33 Tema. Proporción y funciones

34

RECOMENDACIONES PARA LOS ESTUDIANTES AL PRESENTAR LA PRUEBA ENLACE PRÁCTICA CON REACTIVOS

37

38

CONSULTA DE RESULTADOS 47

ÍNDICE

5

Este Cuaderno presenta las secciones que se describen a continuación:

ESTRUCTURA DEL CUADERNO

6

Porcentaje de respuesta correcta por Tema obtenido por los estudiantes de Nuevo León en 3° Grado en la Prueba Enlace

Intermedia 2011

EJE TEMA Número

de Reactivos

PORCENTAJE

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Patrones y ecuaciones 14

68.84

Problemas aditivos 1 61.39

Problemas multiplicativos 3 44.19

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos 4 59.77

Ubicación espacial 4 41.54

Manejo de la información

Análisis y representación de datos

6 66.58

Proporcionalidad y funciones

3 64.81

NUEVO LEON

MATEMÁTICAS 6° GRADO

RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011

7

Porcentaje de respuesta correcta obtenido por los estudiantes de Nuevo León por reactivo en 3° Grado en la Prueba Enlace

Intermedia 2011

TABLERO DE MATEMÁTICAS

EJE TEMA REACTIVOS

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Patrones y ecuaciones

2 6 7 8 11

12 13 14 18 21

22 23 24 35

Problemas aditivos 33

Problemas multiplicativos 26 27 32

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos 29 30 31 34

Ubicación espacial 9 10 15 16

Manejo de la información

Análisis y representación de datos

4 5 19 20 25

28

Proporcionalidad y funciones 1 3 17

Porcentaje de respuesta correcta

Más del 71%

Del 41% al 70%

Menos del 40%

RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011

8

Reactivos que obtuvieron menos del 40% de respuestas correctas

No. Reactivo

18

Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error

Alternativa de Solución

Bloque I

Tema: Patrones y ecuaciones

Contenido: Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera.

Porcentaje de respuesta para cada opción

A B C D OMISI

ÓN

7.9 23.7 16.4 49.7 2.2

Respuesta Correcta: B

Posibles causas del error:

División de la recta en enteros.

Convertir la fracción en enteros.

Ubicar la figura a través del

numerador sin tomar en cuenta el

denominador.

Este reactivo es muy similar a la pregunta

11, pero en esta ocasión el problema no

se debe a que no exista marca sino que

el alumno no logró transformar

adecuadamente la fracción en enteros,

por lo que sólo se guió por contar las

líneas de la recta, eligiendo la respuesta

más cercana a la línea número ocho. El

alumno debió haber transformado la

fracción en enteros, posteriormente

identificar en la recta la cantidad de

espacios que forman un entero y de esta

manera ubicar el número 2 en la recta.

ANÁLISIS DE REACTIVOS


9

No. Reactivo

24



Bloque II


Contenido: Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera.


A B C D OMISIÓN

11.8 36.1 11.5 38.2 2.2

Respuesta Correcta: D


El alumno solamente se guió por

el numerador sin tomar en cuenta

el denominador.

No comprendió la equivalencia

entre el 3/2 y 1½ .

No logró dividir la recta en

enteros, para ubicar 3/2 o 1½ .

El alumno debió reconocer la forma

en que se dividen los enteros en l

recta, posteriormente transformar el

3/2 en 1½ y de esta manera

localizar como correcto el inciso D

que es la forma de una estrella.



10

No. Reactivo

32



Bloque II

Tema: Problemas multiplicativos.

Contenido: Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales.


A B C D OMISI

ÓN

35.4 32.5 20.2 9.6 2.3

Respuesta Correcta: A


Solamente sumó el numerador

sin recordar que para poder

realizar esa acción los

denominadores deben ser

iguales.

No comprendió la pregunta pues

no solamente es realizar una

suma de numerador sino llevar a

cabo una equivalencia en gramos

y kilogramos.

El alumno debe comprender que no es

una simple suma sino que debemos

calcular cuánto se utilizó de la cantidad

de arroz que se tenía. Debe observar

primeramente que no se tiene un

kilogramo completo sino ¾ del kilo, y

de esa cantidad se utilizaron 2/3. Lo

primero que debemos de hacer es

convertir los ¾ en su equivalencia en

gramos esta que sería 750g. Ya

convertido en gramos calcularemos 2/3

ya sea de manera mental o en división

repartiendo 750 ÷ 3 = 250g y

posteriormente calcular el doble o

multiplicar por 2 pues nos solicita 2/3,

dándonos el total de 500g = ½.


Tema: Problemas multiplicativos.

11

No. Reactivo

34



Bloque I

Tema: Figuras y cuerpos.

Contenido: Identificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas entre sí, mediante diferentes recursos.


A B C D OMISI

ÓN

22.3 19.5 29.4 26.4 2.3

Respuesta Correcta: D


Desconocer las características de

un eje de simetría.

Confusión entre las figuras acerca

de la cantidad de ejes de simetría

que tienen cada una.

Las tres figuras cuentan con ejes de

simetría, pero el reactivo nos indica que

debemos seleccionar el que tiene menor

cantidad. Debemos de observar las

características de cada figura y

percatarnos que ambos lados de la figura

sean semejantes por ejemplo cada una

de las flechas de la figura B tiene su

similar en frente, al igual que con el

círculo y las hojas del trébol. La única

figura que no corresponde con su lado

opuesto es la D pues solamente se

cuenta con una figura similar a un sol o

una estrella en la parte inferior mientras

que en la parte superior no cuenta con

alguna figura similar.

Recomendación: Este reactivo Se puede

practicar con la ficha 38 “Diseños

geométricos” Fichero de Actividades

didácticas Matemáticas. Sexto Grado.

También se puede utilizar la ficha número

26 “Figuras de papel” del en el Fichero de

Actividades didácticas Matemáticas.

Tercer Grado. Anexo 8



12

No. Reactivo

10


Tema: Ubicación espacial.

13



Bloque I

Tema: Medida.

Contenido: Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa.


A B C D OMISI

ÓN

23.4 28.5 32.9 12.8 2.2

Respuesta Correcta: C


No medir correctamente la

distancia entre los 2 puntos del

mapa.

Confundir las unidades de medida

entre millas y kilómetros.

Medir de manera adecuada la distancia

entre los dos puntos del mapa. Tomar

como referencia la línea que nos muestra

la escala que se encuentra en la parte

superior del mapa.

Utilizar una regla o algún elemento que le

permita realizar la medición adecuada y

ver cuál de las opciones es la que más se

acerca a la respuesta correcta.

Recomendación: Para trabajar sobre el

concepto de escala se puede utilizar la

ficha número 7 “El plano del salón” del

Fichero de Actividades didácticas

Matemáticas. Tercer Grado que podemos

utilizar para practicar en este reactivo.

Esta actividad se debe adecuar a las

características del grupo. Anexo 10



14

No. Reactivo

15

¿Cuál de las siguientes rutas recorre la misma distancia que existe entre las calles de Julián Villagrán y la Avenida

José María Pino Suárez?

De la calle Ruperto Martínez a la calle Gral. Gerónimo Treviño.

De la Calle Amado Nervo a la calle José Mariano Jiménez.

De la Calle Isaac Garza a la Calle Carlos Salazar.

De la Calle José Mariano Jiménez a la Av. Benito Juárez.



15



Bloque I


Contenido: Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos.


A B C D OMISI

ÓN

25.8 35.3 18.7 17.8 2.4

Respuesta Correcta: B


El punto que se encuentra en la

esquina de la Av. José María

Pino Suárez y la calle Gral.

Gerónimo Treviño pudo causar

algo de confusión en los alumnos.

La cercanía de la calle Ruperto

Martínez y la calle Gral.

Gerónimo Treviño con calles de

Julián Villagrán y la Avenida José

María Pino Suárez, también

pudieron haber causado

confusión.

No entender del todo la indicación

del reactivo.

Leer de manera adecuada las

indicaciones y contar la distancia

que existe entre las calles que

señala. Después leer las parejas de

calles y Avenidas que nos marcan

las opciones y contar la distancia

entre ellas hasta identificar la

pareja que tenga una distancia

similar.

Recomendación: “El camino de la

escuela” es el nombre de la ficha

número 1 del Fichero de

Actividades didácticas

Matemáticas. Tercer Grado que

podemos utilizar para practicar en

este reactivo. Esta actividad se

debe adecuar a las características

del grupo.

Anexo 9



16

No. Reactivo

16



17



Bloque I

Tema: Medida.



A B C D OMISI

ÓN

5.8 39.9 39.1 13.2 2.1

Respuesta Correcta: C


No medir correctamente la

distancia entre los 2 puntos del

mapa.

No reconocer la simbología del

mapa.

Desconocimiento del uso de las

características de la escala.

La similitud de distancia entre el

inciso B y el C.

Al igual que en el reactivo número 10 es

necesario medir de manera adecuada la

distancia entre los dos puntos del mapa.

Lo primero es ubicar los dos lugares que

señala el mapa, posteriormente se debe

de tomar como referencia la línea que nos

muestra la escala que se encuentra en la

parte inferior del mapa.

Utilizar una regla o algún elemento que le

permita realizar la medición adecuada y

ver cuál de las opciones es la respuesta

correcta.



18

TEMA: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS Comprender la noción de multiplicación por una fracción o por un número decimal implica, para los alumnos del nivel básico, construir una noción de multiplicación distinta a la que han construido con los números naturales. En este caso los alumnos han aprendido a interpretar la multiplicación como una suma repetida y, en consecuencia, como una operación que agranda, ¿Qué puede entonces significar para ellos multiplicar por 2/3 o por 0.3? Ciertamente, el algoritmo para multiplicar fracciones es muy sencillo, pero, ¿de qué serviría a los alumnos saber ejecutar ese algoritmo si no pueden darle algún sentido? Debido a esta complejidad conceptual, el estudio explícito y formal de la multiplicación por fracciones y decimales se realizará hasta la secundaria. Sin embargo, en la primaria, y sobre todo en sexto grado, los alumnos pueden avanzar en los antecedentes de esta operación de varias maneras. Por una parte, pueden seguir utilizando la expresión “a/b de n antes de que ésta sea designada como multiplicación (pueden calcular, por ejemplo 3/4 de 60, o incluso 3/4 de 1/2, sin saber que se trata de multiplicaciones); por otra parte, pueden resolver algunos problemas de proporcionalidad que, aunque formalmente implican multiplicar por una fracción, no se hace explícita esta operación. A continuación se muestra un par de ejemplos. Ejemplo 1: “El tren de un parque da vueltas alrededor de un circuito de 12 km. Calcular los valores que hacen falta en la tabla siguiente”:

En este ejemplo se trabaja con una relación entre dos conjuntos de medidas (vueltas y kilómetros), se da un valor unitario y se deben calcular valores faltantes, algunos de los cuales corresponden a medidas no enteras. Para calcular los kilómetros que corresponden, por ejemplo a 1.3 vueltas, conviene expresar la parte decimal con

Vueltas 1 2 3 5 1

1/2 2

3/4 5/6

5 1/4

0.25 1.3 2.5

Km.

DOMINIO DE CONTENIDOS

Tema:

Problemas

Multiplicativos


Si hay n dígitos a

la derecha del

punto decimal en

un número y m

dígitos a la

derecha del

punto decimal en

un segundo

número,

multiplica los dos

números

ignorando los

decimales y

luego coloca el

punto decimal de

modo que haya n

+ m dígitos a la

derecha del

punto decimal en

el producto.

PARA SABER

19

fracciones: 0.3 = 3/10 de vuelta. Por lo tanto, a 1.3 vueltas corresponde 12 km + 3/10 de 12 km, esto es, 15.6 km. Debe recordarse que el hecho de que los alumnos sepan hacer una multiplicación como 12 veces 1.3 (la cual puede verse como una suma repetida) no significa que puedan hacer la multiplicación 1.3 veces 12. Aplicar la conmutatividad implica dejar a un lado las magnitudes, por lo que puede tardar un poco en aparecer. Por otra parte, la alternancia de números no enteros con números naturales, jugando un mismo papel (todos indican números de vueltas) puede ser favorable para destacar cierta similitud entre multiplicar por un número y aplicar una fracción. Una vez calculados los valores faltantes, el maestro puede introducir formas de expresión como las siguientes: para calcular los kilómetros que el tren recorre en 5 vueltas hicimos 5 veces 12 kilómetros. ¿Qué hicimos para calcular el número de kilómetros que da en 2 ¾ vueltas? Se puede decir 2 ¾ veces 12 kilómetros. ¿Se puede decir también 5/6 veces 12 km? Se oye raro, pero es correcto.

Referencia:

SEP (1996) La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros 1

primera parte. México: Fernández Editores.

Billstein, R., Libeskind, S., y Lott, J. W., (2008) Un enfoque de solución de problemas de

Matemáticas para Maestros de Educación Básica. México. MLMateos.

http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/Orientaciones_Planes/Orientaciones6/

G6B1/G6B1OD3.pdf

Es importante recordar que el propósito de la enseñanza de la multiplicación y

la división no es únicamente ni principalmente que los alumnos sepan ejecutar

las técnicas usuales para calcular resultados. Se pretende que los niños logren

una comprensión amplia del sentido de estas operaciones, que puedan

aplicarlas con flexibilidad para resolver una variedad de problemas cada vez

mayor, que sean capaces de proporcional mentalmente resultados

aproximados y que dispongan de estrategias de cálculo adecuadas entre las

cuales están las técnicas usuales. Por ello las secuencias didácticas en los

distintos materiales elaborados por la Secretaría de Educación Pública van más

allá del manejo de dichas técnicas. El tiempo de clase que se invierte en estos

procesos se recupera ampliamente: los niños, además de lograr una

comprensión más profunda de estas operaciones y de sus propiedades, siguen

desarrollando la capacidad fundamental de abordar y resolver problemas

nuevos…

SEP (1996) La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Taller para

maestros 1 primera parte. México: Fernández Editores

http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/Orientaciones_Planes/Orientaciones6/G6B1/G6B1OD3.pdf


20

TEMA: UBICACIÓN ESPACIAL.

Trazar diferentes recorridos en mapas de la localidad donde viven

los alumnos y luego comparar las distancias. De ser posible hacer un

recorrido a pie o en automóvil y ubicar en el mapa esa trayectoria.

Dado un sitio determinado de la zona, anticipar decisiones

espaciales (cruzar la calle, ir hacia la izquierda, etcétera) para llegar

a ese sitio. Seguir, trazar, caminos alternativos para desplazarse de

un lugar a otro cuando hay diagonales, calles que nos son rectas,

etcétera. ¿Cuál es el camino más corto a pie?

Cálculo aproximado de la distancia real que corresponde a dos

puntos en el mapa, en vinculación con el eje “Manejo de la

información”, aplicando proporcionalidad.

Comparación de mapas de una región con diferentes escalas.

Lectura y comprensión de códigos usados en mapas.

Tema: Ubicación

Espacial


Aquí se persiguen dos propósitos: que los alumnos desarrollen su habilidad para comunicar por escrito una ruta para ir de un lado a otro y además decidan cuál es la más corta. Si se cuenta con la escala a la que está hecho el mapa, el trabajo puede enriquecerse pidiéndoles que calculen la distancia real aproximada, siguiendo la ruta más corta y la más larga. Como ejercicio de

tarea se puede dar

un mapa de la

localidad y elegir

otros lugares para

que describan

rutas.


PARA SABER

21

TEMA: ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS.

Una de las competencias necesarias de un ciudadano es

poder comprender la información matemática que hay en

distintos portadores y que circula en la vida cotidiana. Por

ejemplo, en la envoltura de un paquete de hojas se puede

ver esta información:

Esta etiqueta identifica a un tipo de papel en particular. Se deberá entender que se refiere

al tamaño de papel (A4), gramaje (80 g(m2) ya que se mide en gramos por m2; además las

medidas de cada hoja en milímetros, el número de hojas que contiene el paquete y, por

último, la calidad del papel. Otros ejemplos que pueden utilizarse son la forma como se

expresan las características de madera, tubos, clavos, llantas o la información nutricional

de diversos productos alimenticios.


Tema: Análisis y

representación de

datos.

Contenido: Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos portadores para responder preguntas.

PARA SABER

22

TEMA: PROPORCIÓN Y FUNCIONES.

El ejemplo que se da a continuación implica los dos primeros

tipos de problema mencionados: “Varios vecinos cooperaron con

la fiesta de fin de año. La cooperación no fue en partes iguales,

dependió de las posibilidades de cada familia y también del

número de invitados. Pon los datos que faltan.”

Para determinar qué porcentaje representa $1200 de $24000, los

alumnos pueden:

• Hacer aproximaciones sucesivas, por ejemplo, a partir del 10%

que es $2400, ajustar hasta encontrar que $1200 es 5%.

• Establecer las siguientes relaciones: $24000 es el 100%, $24000

es 20 veces $1200, el porcentaje que 20 veces es 100% es el 5%

Cabe destacar que poder determinar que el porcentaje que

corresponde al total es 100% puede no ser trivial para los

alumnos de sexto grado.

Un ejemplo con porcentajes mayores a 100% es el siguiente: el

precio total de cada producto es igual a su precio más el 16% del

IVA. Calcular los precios totales.

El procedimiento más accesible consiste en calcular el 16% del

precio de cada producto y después sumar esa cantidad al precio

del producto. Los alumnos pueden entonces comprobar que es

más rápido aplicar directamente el 116% al precio del producto.

Tema: Proporción

y funciones.

Contenido: Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10% 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%.

Para calcular porcentajes de una cantidad, muchas veces resulta práctico calcular el 10%. Conociendo el 10%, para calcular, por ejemplo, el 20%, basta con multiplicar por 2; para el 5%, basta con dividir entre 2. Así mismo, a veces también puede ser útil calcular el 1%. Entonces, para obtener, por ejemplo, el 12%, basta con sumar el 10% y el doble de 1%.


PARA SABER

23

El propósito principal de una tabla o de una gráfica es mostrar

información organizada, de tal forma que ésta se pueda captar

rápidamente. Los alumnos se enfrentan constantemente a

información dada en este tipo de recursos y una de las finalidades

de la escuela es desarrollar en ellos la capacidad no sólo de leer la

información que presentan de manera explícita, sino de que

puedan interpretar información implícita, respondan preguntas,

reflexionen y tomen algunas decisiones. Por ejemplo, la siguiente

tabla muestra la cantidad de especies que se encuentran en peligro

de extinción, así como las que ya se extinguieron no sólo de México

sino del mundo.


Tema: Proporción

y funciones.


24

Se pueden plantear preguntas que van más allá de indicar el número de reptiles o peces

que se encuentran en peligro de extinción o cuántas clases de seres ya se extinguieron;

también se les puede cuestionar qué piensan sobre los efectos de la desaparición de estos

animales, qué hacen ellos para proteger el medio en que habitan, etcétera. O bien,

presentar un problema como el siguiente: “En una escuela hicieron una encuesta para

conocer el tipo de lectura que preferían sus 360 alumnos. La gráfica muestra el porcentaje

de alumnos que eligió cada una de las seis opciones dadas.

¿Cuál es el tipo de lectura que prefieren más alumnos en esta escuela? ¿De qué tipo de

libros deberán tener más en la biblioteca? ¿Qué se te ocurre que podrían hacer los

maestros de la escuela para impulsar otro tipo de lectura? Obviamente, las respuestas que

se obtengan para esta última pregunta pueden dar lugar a debate entre los alumnos y

posiblemente a una serie de actividades alrededor de la lectura.


25

TEMA: FIGURAS Y CUERPOS

Características de los cuerpos geométricos como ejes

de simetría.

Características de los ejes de simetría.

Un modo de distinguir prismas de pirámides es pensar en

generarlos por el desplazamiento de un polígono en ciertas

condiciones, y las pirámides determinadas por un polígono y

un punto no perteneciente a ese plano. En este grado ya se

pueden tratar formalmente esas definiciones como las

correspondientes a prismas y pirámides rectos y de manera

similar para el cilindro y el cono. Esa forma de generar

prismas rectos pone de relieve la noción de base (es el

polígono que se desplaza) y altura (la longitud del

desplazamiento perpendicular al plano del polígono base),

nociones que son importantes en el cálculo de volumen. Es

importante que aquí se ubique perfectamente la altura, tanto

de prismas y pirámides como de cilindro y cono, a fin de evitar

que la confundan con la arista.


Tema: Figuras y

cuerpos.

Contenido: Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. Prisma: Poliedro en el cuál dos caras congruentes están en planos paralelos y las otras caras están acotadas por paralelogramos

Pirámide: Poliedro

determinado por un

polígono y un punto que

no está en el plano del

polígono. La pirámide

consiste en regiones

triangulares

determinadas por el

punto y cada par de

vértices consecutivos

del polígono y la región

poligonal determinada

por el polígono.

PARA SABER

26

SIMETRÍA

En este momento no se piensa en la construcción (con regla y escuadra, o compás) ni de las figuras simétricas ni del eje, solamente en la verificación de la simetría por plegado o calcando las figuras sobre un papel transparente. En la escuela primaria es importante afianzar el concepto de

reflexión, ya que matemáticamente una figura es simétrica si es

su propia imagen bajo una reflexión.

Las prácticas con ejes de simetría en la escuela primaria deberán

partir de material concreto.

Gradualmente trabajar con figuras con mayor necesidad de

análisis y complejas, utilizar figuras como banderas, carteles,

anuncios, logos etc., con los que el alumno se relaciona

comúnmente, esto desarrollará cada vez más ésta capacidad de

análisis y percepción.

Eje: Forma espacio y

medida.

Tema: Figuras y

cuerpos.

Contenido:

Identificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas entre sí, mediante diferentes recursos.

La simetría es una

propiedad geométrica.

Se usa en diversas

actividades como el

arte, la ingeniería y la

arquitectura. En la

escuela primaria, a

partir del tercer grado,

se inicia el desarrollo

de ésta noción

mediante actividades

de verificación de

figuras simétricas.

PARA EJERCITAR

Determina cuántos

ejes de simetría

tiene la figura

siguiente:


27

INSTRUCCIONES:

I.- Se organiza al grupo en equipos de cuatro alumnos. Se escribe

en el pizarrón un número decimal y se indican las reglas del juego.

II.- Se deben utilizar multiplicaciones de decimales.

III.- Pueden llegar al número solamente con una multiplicación.

IV.- Gana el equipo que llegue más rápido y con menos

operaciones al número.

V.- Los alumnos explicarán como llegaron al resultado para

compartir sus estrategias y resultados.

VI.- Si alguno de los equipos no llegaron al resultado es importante

que ellos mismos encuentren sus errores y encuentren la manera

de alcanzar el número.

VII.- Una variante que podemos utilizar para practicar sumas,

restas y divisiones con decimales puede ser colocar una serie de

números con un espacio y encontrar como se llega al resultado

ejemplo:

32.5 X ___________ = 916.5 _________ X 16.3 = 195.6

VIII.- Posteriormente comentarán en grupo sus estrategias y

resultados.

TEMA: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS.

SUGERENCIAS DIDACTICAS

¿Quién alcanza el número

primero?

Contenido:

Que los alumnos utilicen la

multiplicación para

expresar cantidades.

Tema: Problemas

Multiplicativos


PARA EJERCITAR

Se puede utilizar la

ficha la ficha número

7 “¿A cómo el costal?”

que se encuentra en

el Fichero de

Actividades didácticas

Matemáticas. Cuarto

Grado.

28

TEMA: UBICACIÓN ESPACIAL.

El siguiente es un mapa del centro de Guanajuato. Elijan sólo uno de estos lugares: Teatro

Principal, Teatro Juárez, Templo San Francisco, Basílica de

Guanajuato. En pareja describan, sin mencionarla, la ruta que

se debe seguir para ir de la Alhóndiga a un lugar elegido.

Después darán sus indicaciones a otra pareja para que descubran a dónde llegarán siguiendo la ruta indicada. Si no logran llegar, analicen si se cometió un error en la descripción de la ruta o en su interpretación.

En equipos calculen la distancia real aproximada entre los siguientes

cerros. Den su respuesta en kilómetros:

a) De La Calavera al Mirador________________________________________

b) De El Picacho a Juan Grande _____________________________________

c) De San Juan a La Calavera ________________________________________

d) De Los Gallos a San Juan _________________________________________


Tema: Ubicación

espacial.

Contenido: Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos.

PARA EJERCITAR


ficha la ficha número 1

“El camino de la

escuela” que se

encuentra en el

Fichero de Actividades

didácticas

Matemáticas. Tercer

Grado.

29


30

TEMA: FIGURAS Y CUERPOS.



Contenido: Definición y

distinción entre prismas

y pirámides; su

clasificación y la

ubicación de sus alturas.

PARA EJERCITAR

Se puede utilizar la ficha

la ficha número 11 “Los

mensajes” que se

encuentra en el Fichero

de Actividades

didácticas Matemáticas.

Sexto Grado.

31

Referencia:

http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/Orientaciones_Planes/Orientacione

s6/G6B2/G6B2OD3.pdf




32

TEMA: FIGURAS Y CUERPOS.

1. Completa la imagen de modo que parezca que los dibujos se

ven reflejados en el agua


Tema: Figuras y

cuerpos.

Contenido: Identificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas entre sí, mediante diferentes recursos.

PARA EJERCITAR


ficha la ficha

número 26

“Figuras de papel”

Fichero de

Actividades

didácticas

Matemáticas.

Tercer Grado.

33

TEMA: ANÁLISIS Y REPRESETACIÓN DE DATOS

a) ¿Cuál es la extensión del territorio nacional?_______________________

b) ¿Cuál fue el criterio para organizar los datos de la tabla?___________________

c) ¿Qué lugar ocupa México por la extensión de su territorio?__________________

d) ¿Cuál es el país más grande del mundo?________________________________

Referencias:

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/Orientaciones_Planes/Orientacione

s6/G6B2/G6B2OD5.pdf


Tema: Análisis y

representación de

datos.

Contenido: Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos.

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/Orientaciones_Planes/Orientaciones6/G6B2/G6B2OD5.pdf


34

TEMA: PROPORCIÓN Y FUNCIONES

1.- Pepe logró ahorrar $500.00 y con ese dinero decidió comprar un

reloj que costaba $450.00; al pagarlo, se enteró que tenía un

descuento. ¿Qué tanto por ciento le descontaron, si al salir de la

tienda aún tenía $140.00 de sus ahorros?

_____________________________________

2.- El precio de un producto es de $240.00. El cliente le pide al

empleado que le haga una factura y éste le responde que en tal caso

debe agregar al precio inicial el 16% de IVA.

¿Cuál es el precio del producto con IVA? ____________

3.- En un almacén está la promoción de 25% de descuento en todos

los artículos, aunque también hay que pagar el 15% del precio inicial

por flete si se debe llevar a una distancia mayor a 40 km.

¿Cuánto se pagará por un refrigerador con un precio inicial de $4

200.00 más el flete?

_________________________________________________

Referencia: http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/Orientaciones_Planes/Orientaciones6/G6B2/G6B2OD4.pdf SEP (1996) La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros 1 primera parte. México: Fernández Editores.


Tema: Proporción y

funciones.


PARA EJERCITAR

Se puede utilizar la ficha

la ficha número 36 “Con

el 10 y el 1% basta” que

se encuentra en el

Fichero de Actividades

didácticas Matemáticas.

Sexto Grado.



35

1. En la escuela donde estudia Juan Pedro al final de la semana se dio a conocer como

reporte de ventas de paletas la siguiente gráfica.

2. ¿

Referencia: http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/Programas2011/Bloque_I/Orientaciones/Orientaciones6/G6B1/G6B1OD8.pdf


http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/Programas2011/Bloque_I/Orientaciones/Orientaciones6/G6B1/G6B1OD8.pdf

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/Programas2011/Bloque_I/Orientaciones/Orientaciones6/G6B1/G6B1OD8.pdf

36

En los siguientes enlaces encontrarán estrategias que podrían ser de utilidad para los contenidos

vistos en el cuadernillo y otros más que sean de su interés, esperamos que le puedan ayudar

para su labor docente.

El Hot Potatoes suite incluye seis aplicaciones, que le permite crear

interactivos de opción múltiple, de respuesta corta, desordenadas de

una frase, crucigramas, juego / ordenar y llenar el espacio de

ejercicios para la World Wide Web. Hot Potatoes es un programa

gratuito, y usted puede usarlo para cualquier propósito o proyecto.

Enlace: http://hotpot.uvic.ca/

GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y

universidades. Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas,

semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas

operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o

seleccionándolos del listado disponible.

Enlace: http://www.geogebra.org/cms/

JClic es un programa interactivo donde podrán encontrar muchas actividades didácticas para

aplicarlas dentro del aula, sobre todo si tienen computadora y cañón

Enlace: http://clic.xtec.cat/db/listact_es.jsp

Mamutmatematicas es una página donde podemos dar los valores que deseemos para realizar

operaciones fundamentales entre otros ejercicios

Enlace: http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/

Ficheros:

Fichero Matemáticas, Tercer Grado.

Enlace: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/biblioteca/articulos/pdf/fiche_mate.pdf

Fichero Matemáticas, Cuarto Grado.

Enlace: http://www.upn303.com/files/fichero_4to_grado_matematicas.pdf

Fichero Matemáticas, Quinto Grado.

Enlace: http://www.mediafire.com/?c863hyyev7dja67

Fichero Matemáticas, Sexto Grado.

Enlace: http://www.mediafire.com/?09wcwjo3xeu5ii7

USO DE TIC

http://hotpot.uvic.ca/

http://es.wikipedia.org/wiki/Software_libre

http://www.geogebra.org/cms/

http://clic.xtec.cat/db/listact_es.jsp

http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/biblioteca/articulos/pdf/fiche_mate.pdf

http://www.upn303.com/files/fichero_4to_grado_matematicas.pdf

http://www.mediafire.com/?c863hyyev7dja67

http://www.mediafire.com/?09wcwjo3xeu5ii7

37

RECOMENDACIONES PARA LOS ESTUDIANTES AL PRESENTAR LA PRUEBA

ENLACE

ANTES DEL EXAMEN

Dormir bien la noche anterior, así como haber desayunado el día de prueba Venir preparado, llegar temprano para los exámenes Traer todos los materiales que necesitará, tales como lápices y lapiceras, borradores, calculadora, diccionario, y reloj. (Lo que aplique según el grado que atiende) Tener todo a mano y concentrarse en la tarea Permanecer relajado y confiado. Recordar que está bien preparado que va a salir todo bien. No estar ansioso, si se siente ansioso antes o durante un examen, realizar varias respiraciones lentas y profundas para relajarse. No hablar con otros estudiantes antes de un examen; la ansiedad es contagiosa.

DURANTE EL EXAMEN

Estar cómodo pero alerta Tener suficiente espacio para trabajar. Mantener una postura erguida en su asiento. Saber cuándo conjeturar Eliminar las respuestas que sabe que son erróneas; siempre conjeture cuando no hay sanción por hacerlo o se pueden eliminar opciones. No conjeture si no tiene ningún fundamento para la opción. Si su primera opción es normalmente correcta, no cambiar la respuesta si no está seguro de la corrección. Contestar todas las preguntas Contestar alguna opción de las que se proporcionan aunque no se sepa la respuesta; esto asegura un 25% de éxito, lo cual es preferible que dejar en blanco alguna opción de las que plantean. Leer con mucho cuidado las instrucciones de la prueba Leer con mucha atención cada pregunta y las veces que sea necesario hasta entender bien lo que se pide contestar. Contestar primero las preguntas más fáciles y dedicar más tiempo a las más difíciles.

38

RECOMENDACIONES PARA LOS ESTUDIANTES AL PRESENTAR LA PRUEBA

ENLACE

DESPUÉS DEL EXAMEN

Analizar los resultados del examen Utilice sus exámenes para repasar

Decidir acerca de qué estrategia de estudio funcionó mejor y adoptarla Identifique aquéllas que no funcionaron bien y reemplácelas.

¡Recordar que ENLACE es una oportunidad para que todos los alumnos demuestren sus competencias!

DURANTE EL EXAMEN

Revisar bien el contenido de cada pregunta En la prueba se van a contestar varias preguntas con base a un mismo texto (lectura, imagen, gráfica, fotografía, etc.); por lo que es necesario leer y entender el texto muy bien y releer si es necesario. Concentrarse en la idea de cada pregunta; si se requiere hacer ejercicios se pueden usar los espacios en blanco de la prueba (cuadernillo). Para contestar correctamente la prueba se puede hacer lo siguiente:

A) Preguntarse: ¿Qué es lo que se me está preguntando? B) Identificar las ideas importantes de cada pregunta. C) Para localizar información requiere ir al texto, con la pregunta y el concepto clave como guías.

Utilizar el total del tiempo destinado a contestar la prueba. Evitar desesperarse si se observa que varios de tus compañeros ya terminaron. Recuerda que el reto es que tú logres un buen resultado. Revisar bien las respuestas y cuidar que la letra de la opción que elegida corresponda al número de la pregunta. Entregar la prueba hasta estar completamente seguro de lo que contestó.

Reservar 10% de su tiempo de examen para la revisión. Repasar su examen Resistir el impulso a salir tan pronto ha completado todos los ítems Asegurarse de haber contestado todas las preguntas. Verificar sus respuestas en matemáticas para errores por descuido (por ejemplo, errores en los decimales). Comparar sus actuales respuestas a los problemas con una rápida estimación.

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REACTIVOS RECORTABLES

¿Cómo se ordenan de menor a mayor los

premios de acuerdo a sus números?

A) Cuarto, primero, segundo, tercero.

B) Cuarto, primero, tercero, segundo.

C) Primero, segundo, tercero, cuarto.

D) Primero, segundo, cuarto, tercero.

Bloque: I Tema: Patrones y ecuaciones. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación. Repuesta correcta: C

Bloque: I Tema: Patrones y ecuaciones. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación. Repuesta correcta: D

Bloque: I Tema: Problemas aditivos. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios, variando la estructura de los problemas .Estudio o reafirmación de los algoritmos convencionales. Repuesta correcta: C

PRÁCTICA CON REACTIVOS

40


Bloque: I Tema: Problemas aditivos. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios, variando la estructura de los problemas .Estudio o reafirmación de los algoritmos convencionales. Repuesta correcta: D

Bloque: II Tema: Patrones y ecuaciones. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera. Repuesta correcta: B

Bloque: II Tema: Patrones y ecuaciones. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera. Repuesta correcta: B

Bloque: I Tema: Problemas multiplicativos Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Repuesta correcta: A


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Bloque: I Tema: Problemas multiplicativos Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Repuesta correcta: C

Bloque: I Tema: Ubicación espacial. Eje: Forma, espacio y medida. Contenido: Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos. Repuesta correcta: D


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REACTIVOS RECORTABLES.

Bloque: I Tema: Problemas multiplicativos Eje: Forma, espacio y medida. Contenido: Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otroen un mapa. Repuesta correcta: D

Bloque: I Tema: Ubicación espacial. Eje: Forma, espacio y medida. Contenido: Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos. Repuesta correcta: A


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Bloque: I Tema: Proporcionalidad y funciones. Eje: Manejo de la información. Contenido: Cálculo del tanto por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicación de la correspondencia “por cada 100, n”, aplicación de una fracción común o decimal, uso de 10% como base). Repuesta correcta: A

Bloque: I Tema: Proporcionalidad y funciones. Eje: Manejo de la información. Contenido: Cálculo del tanto por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicación de la correspondencia “por cada 100, n”, aplicación de una fracción común o decimal, uso de 10% como base). Repuesta correcta: B

Bloque: I Tema: Análisis y representación de datos. Contenido: Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos. Repuesta correcta: D


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Bloque: I Tema: Análisis y representación de datos. Contenido: Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos. Repuesta correcta: C

Bloque: II Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. Repuesta correcta: D

Bloque: II Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. Repuesta correcta: D


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Bloque: II Tema: Proporcionalidad y funciones. Contenido: Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10%, 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. Repuesta correcta: B

Bloque: II Tema: Proporcionalidad y funciones. Contenido: Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10%, 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. Repuesta correcta: B

Bloque: II Tema: Proporcionalidad y funciones. Contenido: Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos portadores para responder preguntas. Repuesta correcta: B


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O

Bloque: II Tema: Proporcionalidad y funciones. Contenido: Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos portadores para responder preguntas. Repuesta correcta: B


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CONSULTA DE RESULTADOS

ENLACE

INTERMEDIA 2011

ENLACE 2012

ENLACE

INTERMEDIA 2012

Ingresa a http://www.nl.gob.mx/?P=consulta_enlace_int Revise los resultados obtenidos por los estudiantes de cuarto grado de su escuela, ¿Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos? ¿En qué temas se ubican esos reactivos? Consulte los resultados que obtuvieron sus alumnos para detectar debilidades y fortalezas.

Ingrese a http://www.enlace.sep.gob.mx/ba/ Revise los resultados obtenidos por los estudiantes de cuarto grado de tu escuela. ¿Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos? ¿En qué temas se ubican esos reactivos? Consulte los resultados que obtuvieron sus alumnos para detectar debilidades y fortalezas.

Le recomendamos estar atento(a) a la publicación de los resultados ENLACE INTERMEDIA 2012 y revisar los resultados obtenidos por los estudiantes de su grupo. ¿Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de sus alumnos? ¿En qué temas se ubican esos reactivos? Establezca mecanismos de intervención docente para fortalecer las áreas de oportunidad identificadas en esta evaluación.

http://www.nl.gob.mx/?P=consulta_enlace_int

http://www.enlace.sep.gob.mx/ba/

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MATTEEMÁTTIICCAASS - · PDF filepara los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones teóricas y ... Patrones y ecuaciones 14 68.84