MAXIMO COMUN DIVISOR (M.C.D.)Se llama MCD de dos o ms nmeros, al
mayor de los divisores comunes que comparten dichos nmeros.Ejm:Sean
los nmeros:
M.C.D (12 y 18) = 66: 1 2 3 6OBSERVACION: Todos los divisores
comunes son divisores de su M.C.DNOTAS:* Si A y B son PESI:M.C.D (A
y B) = 1* Si A = B0M.C.D. (A y B) = BMETODO:I. Por descomposicin
SIMULTANEAForma tpica de hallar.
II. Por descomposicin CANNICAA= 12 600 = 23 x 32 x 52 x 7 B= 594
000 = 24 x 33 x 53 x 11
Entonces: M.C.D. = 23 x 32 x 52Divisores comunes = 4 x 3 x 3 =
36PRCTICA1.
Calcule el MCD de y a) a+bb) 10c) 1d) Abe) 82. Calcule el MCD de
y 4!a) 5!b) 24c) 1d) 64e) 60+a3. Si: MCD (210k; 300k; 420k) = 1200.
Calcule k.a) 20b) 30c) 40d) 25e) 354. Calcular el nmero de
divisores del MCD de los siguientes nmeros:A= 22 x 54 x 7B= 52 x 26
x 111C= 22 x 52 x 132a) 8b) 9c) 17d) 21e) 155. Si: MCD (6n+1 + 6n;
9n+1 + 9n) = 162. Calcule el valor de n.a) 2b) 3c) 5d) 4e) 16. Al
calcular el MCD de 2 nmeros por el algoritmo de Euclides, se
obtuvieron como cocientes sucesivos 1; 3; 2. Determine la
diferencia de los nmeros si suman 480.a) 90b) 60c) 30d) 80e) 1607.
Si se cumple que:* MCD (A; B) = 50* A + B = 350Cuntos pare de
valores A y B cumple?a) 6b) 5c) 4d) 3e) 28. Calcule (mnimo) tal
que:
Dar como respuesta a) 4b) 5c) 6d) 7e) 89. Sea A y B dos nmeros
que guardan una relacin de 60 a 40. Si el MCD (A; B)=9, calcule el
mayor de A y B.a) 18b) 27c) 36d) 45e) 910. Si: Calcular . Calcular
la cifra de mayor orden del menor de lo nmeros.a) 1b) 3c) 2d) 5e)
411. Si: * MCD (A;B) = 6* A2 + B2 = 350Calcule el valor de A.a)
48b) 42c) 30d) 70e) 7812. Tres cables que miden 20; 150; 180 metros
se dividen en el menor nmero de trozos de igual longitud entera,
Cul es la longitud de cada trozo?a) 20b) 5c) 10d) 6e) 12MINIMO COMN
MULTIPLO (M.C.M)Se llama MCM de dos o ms nmeros, la menor de los
mltiplos comunes positivos que comparte.
MCM (12 y 18) = 36OBSERVACION:Todos los mltiplos comunes son
mltiplos de su MCM.* Si A y B son PESI.- MCM (A ;B) = AxB* Si A =
Bo- MCM (A; B) = AMETODO:I. Por descomposicin SIMULTANEAForma tpica
de hallar.
II. Por descomposicin CANNICAA= 12 600 = 23 x 32 x 52 x 7 B= 594
000 = 24 x 33 x 53 x 11Entonces: M.C.M. = 24 x 33 x 52 x 7 x
11PROPIEDADES:1) Sea MCD (A;B) = dA = dB = dY adems: MCM (A; B) =
m
1) Sabemos que:m = d MCD (A; B) x MCM (A; B) = A x B
2) Si MCM (A; B) = mMCM (A.k ; B.k) = m.k
3) MCM (A; B; C) = MCM (MCM (A; B) y MCM (A; C))MCM (A; B; C) =
MCM (MCM (A; C) y MCM (B; D))
1. Cuntos divisores tiene el MCM de 180 y 40?a) 15b) 18c) 30d)
24e) 402. Sean A y B nmeros enteros positivos.
Si: * MCM (A; B) + MCD (A; B) = 612Calcular el MCD (A; B).a)
12b) 252c) 18d) 54e) 1983. Si: MCM (N ; (N+1)); 3N) = 256Calcular
el MCD (N+2; 2N+1)a) 135b) 3c) 182d) 5e) 94. Dato: A = 2 x 3X x 5y
B = 2z x 3 x 5Adems: MCM (A; B) = 180Calcular el valor A.a) 60b)
30c) 450d) 340e) 905. El MCM de dos nmeros consecutivos es 1056.
Calcular el mayor de ellos.a) 42b) 32c) 33d) 44e) 726. Si: A = 28 x
54 x 132B = 512 x 29 x 112Calcular el MCM de A y B. Dar como
respuesta la cantidad respuesta la cantidad ceros del numeral
resultante.a) 4b) 12c) 8d) 9e) 167. Un tren se desplaza a velocidad
constante recorriendo primero 360 km y luego 480 km. Si el MCM de
los tiempos empleados es 24 horas, Cuntas horas ha empleado en
total?a) 7b) 28c) 21d) 35e) 148. Si se sabe que:* MCM (A; B)=300* A
+ B = 37* A y B son PESI. Calcular A Ba) 10b) 18c) 13d) 20e) 15
