18

MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

� � �

���� ��������� ������������������� ������������� �� �����

������ �������� ������������ ������ �� � ��������� ���� ����

������� ����� �� ���� ��������

�� ��������

�������� ��� �������

����������� ������

��������

�� �������� � ������ ������ ��� ����� �� � ����� ������ � ����������

��������� ��������� ��������� ����� ��� ����� �� � ��������� ������� ��

������ � ����� � ��������� �� ������ �� �������!�� �������� ���� �

������ �� ��������� ������ �������������� �������� �� ��������� ���������

�����

� ����������

������ ��� �� ����� ��� ����� �� ������� ��� ������� ��� ���� ����������� ������ ���!� ��"�!���� #��$���� �� � ���� ���!�$ %���$���� #���

&��� ���������� �������� ����� �' �� � %��� �� ��� �� ���� � ���(�!�� ���

��� ����!���� !� ����� &��� ��������������� �������� ��� �� �"��"���

�� ��� ��� �!��"�����') *����������$� ��� "����� ��� ���$�� �� !��!� �� �� �����

�� � ��"� �� ������$ ��������) +� ��� "��� ���� �� ��� �� ��� $�!% �� ������������������ �� ��$$ �� �� ��� ������� ��#��� �� ��� ������� $���!�$ ��� �$�� ) ,�

��$$ ��� !��!������� �� ��� ���"����� �� � %���$���� #��� ����� - ���� ���

#��� ��� ��������$� ��� ��� �$�#�����$� �� ��� ��� ��������� ������

���!� �� ���������� �� � #�!%������ �������!� �� ��� ���!������) .�� ����������� �� ���� ����� �� �� ��Æ!���� �� ���� ���� �� �� � ��$$�%���� ��!� ����

����������� �� �������� ����� � &�� ������' #� �����!�$� ��� ������ �"�� �

��������$ !� ���!����� #������ ��!� ����� � �� ��$� �����#$� �� ����� �� �

!� �� ����$��� &%���$���� #���' ���� #��� ����� � ��$��� �� �� ����� !� �

���!�����) +� ���� ����� ��� !� �� %���$���� #��� ���"���� ��� ���������

��� ��� ��������� �� ���� ���!�$ ���"�!��)

/�� ����� ����� �� � ��#�#���� ������#���� %���$���� #��� ��� ����� ���!� ���� �� ���"����$$� �!!����#$� ������� ������ �.0��.12��� ) /��

!������ � �$� �������� &")3)�' �� ���$$ $����$� � ��������� ��� ������� �� ���

������ ��!������) +� !������� �� ��� ����� ���"�� ���!� �!�� �� � ������

���"�!� ��� ��� � &� �� �$� ����� #������ ��� .����� �' ���!� �!�� ��

������ ������� �� ����� ����� �� ��

Page 2: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

� ������ !$����) 4���� ���� ���!�$ ���"�!�� !�� �!!��� ����� ������� �

����� �� �������� ���� ��� �$�� ���������� ���� �����) 5������$� !����!�

����� �� ��� 6���� �75.�

�8 ���� �19�: ��� ����� �;9<�= ����� � ���

���������) 9� ������ ���� ��������� ����� � $�%� ����� ����$$� ����� $����

� ����� �� ���� ���!�$ ���� �� � >$���������� $�#���� ������� �!����� )

.�� ��$"��� � ��"�� ���#$� �$$ %���$���� �� ��� $�#���� ���� �� �����#$� ��$�

�"��� ��� #� $����� ���� ��� � ��� !������ � ?���� ���Æ!���� �����

�� ���� ������!�) +� ���� ��������� ��� ����� ���"�!� ���!� ���� ���� #���

��!���$��� ������� �� >$�� ��� ��� ������� ����!� �$$��� $��� ��� %���$����

��!�� ����$$� �� ������ >����������� ��������� ���!� %���$���� ��$$ #� ��$�

�"��� ��� �� #����� ��� %���$���� #��������� ����� ��� � �� ���� ���

���� !�� ����� ��� ��� �!���$ ������� %���$���� ��� �)

+� ���� ����� �� ��$$ ���!��#� ��� ����� ���"�� ��� ��� �����$���� ����

���$) +� �����!�$�� �� ������� ��� ?������� �� ��� �� ��"��� ��� ���% �� ����

��������� ��� ��������� ���� !� �$�@ %���$���� #��� ������� ��!� �� $���!�$

��� �$�� �� � ���� #��� ���$�!�����) /���� ��� ����!�$$� "��� !� �$�@ &����

��#$� !�!$�!' ����� ����!����� ���� !����� #� ����������� �� �������� �#���

���?����$� �� !������ 9�A�#���� ���� #��� ����� �) 4� ��� ����� ���� �����

$�"�$ ������ ��� $�������� ���� !�� �� ���� $� �� ��� � ���� �� ���� ����

!�� #� ���!����� �� #���!�$$� ��� ��B� �� ��� � ���) ����� ������ � ��#���

������!� ���� ����� �� !� #��� ��� ��������� �� #��� ���$�� �$� ������� �����

��$���"� $� ��������)

� ����������� �������� �� �����

/�� ����� ���"�� !������� �� � ;�$������$ ���� 7��� ������ ��� 9����

&;�7�9' �)�) ����� � #����� ���� � ����� ���!��� &���$���� � �����

�� ���"�!�') /��� ��!����!���� !� #���� ��� ������� ��!�$����� �� ��� ;�7�9

���� ��� C�@�#�$��� �� � �� ������!��"� ��� ������#���� � �$� �������� �� ���

!��!������ $���!�#���� ������ ��� $������� � �9 ��� ) ����� �� � ����

���#���� � �$� �������� �� � ����� ��� �������� !� �� ��� ��� ������%

����������!� �)�) ��� ��$$ ������� �� �� ��� !� ��������� �� ��� #��� $���

����� &$�@�!�$ �!����� $���!�$ "����#$�� �#(�!��' ��� ��� ������% ���������

�)�) ��� ��$$ !�����$ �� ��� ������ �� �"�� ������% ���������� ��!� �� ���

!���!� #������ ���������� ��� �#�$� �#(�!��)

���� � �������$� ��� ����� ����� �D��� � �!����� !�$$�� ��!%$���

���!� �$$��� ��� � $� ���� ��� �� ���������!�E � �#(�!�� !�� #� �Æ!����$�

�������� �� ���� � ���!�$$�� ��!%$�� ��� ���!� �� � #����� ��������������

�� ��� &�����#$� !�!$�!' ���� ����!����) /��� !�� #� ������ �� � #����������

��� �Æ!����$� ���� #� ��� ����� ���$�!����� �D�!��"�$� ��������� ��� �#�

(�!�) /��� ������� �%�� �� �����#$� �� ��������� !� �$�@ �#(�!�� &�)�) $���!�$

��� �$��' �� � ���� ����!������

�����$��� ��� �� ��� ����� ������

� ��� ������������ � �������������� ��������� ������� ���� � �� � ��� ������ ��

�����

F

Page 3: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

#�� �� ��� �� � �� � ����� ��� �� ������� �� ��� ;�7�9) �����"�� ���

�"��$�#�$��� �� ��$���� &����� ���!����' ��"�� ����� ����� C�@�#�$��� ���!�

��� ���!�����$��� �� ����� !�� #� �����!�� �� ������ � #� $������ �� ���

���!����) .�� ������!� !� �$�@ ���� #��� ?������ ���� !�� #� !� ��$�� ����

����� ���!���� #� ��� ��� � !$���� ���� !�� #� ���� &"�� ��� +�������' ��

��� ����� ���"�� ��� ���$��� �� ��� $�!�$ ���� �)�) ��� ���!��$�B�� ����!����

&��� ���!�= ��� � ��$���� ����� ��� ��� ������ �� ���� ����')

/�� !������ � �$� �������� &")3)�' �� ����� ���� ��� ��� � ���$ ;�7�9

#�� ���� ��� �<�� ����#��� ������� � �� �$� >$���������� ����#��� ����

�� ���������� ���� ����� � ) ,� ��"� �@������ ���� ����������� #� ���

������!���� ����� ��� ��� $������ ��!�$����� ������ �� ������ !��������!� ��

� %���$���� #���)

"��� �� �� ��#����� �� $���%�����& �� ��� ����� �� ��� �

���� ��������������� ���������������������������������

G

Page 4: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

�� ����

/� �%� ��� ������������ �� ���� ���� ��$��!�������� �� ��$$ #���C� ���!��#�

��� $���! �� ��� ����� ����� ) /�� !���!� �� ��� $���! �� ��� !�����$ ��

��� ������ ���!����� ���� &�� ��"� ��������� ���� �� �0���� ' #�� ���� $���

�� ?�������� �� ��� ���������!���� &�� �����!�$�� ��� ��������' ���!� ���

��C�!��� �� ��� ����!���� �� ��� ����� ����� )

A���! ��� �$�� �� ����� ��� � �$� ����� �� � ���� ����!����� ��� ������

�� ����!%$�� �� ��� �����$���� �7�9) .�� �����$����� ���� ��� $�����

���� ��� � ������ ��� �����$���� �����) /�� $���!�$ $������� ���������

#� ����� �� � ��$� �����!�$$� ����� ��!��� ��!�$!�$��) +� �� �� (���� ����

���$�B����� �� ��� �A���$� �����! ��!�$!�$�� ���� %���� �� ���� �� �������

��� 1���� ��� H 4����I� ��$� �����! ��!��� !�$!�$�� �4���� ) �� ��� ��

��� ���� �� � �$� ����� �� �� �����! ������$�B����� �� �4���� #�� �� ��$$

���� !����� �� 1�&J'��!�� � �94,�8 �� ��$� ������ ���� !���������� ��

���!� ��� !�$!�$�� �� �� ������!�)

;�!���� �$$�� � !$��� ��� �$�B����� �� ���� ���!�$ ����!����� ��!� ��

������ �� >�$�� ��$� ������ �� ������ �� ����� ��>������� ��� ������ � ��

��� %���$���� #��� ��� ������ � ���$�� ����!���� �� ��� ������) .���$$� ���

�!����� �� �%����� ���� �� ��� ���!��!�$ �@������"��� �� ��� ��$� ������

��� �� ���� �� ��� ������ ���"��� ����� � &����� �������) ) ) ')

K.

�K.

� 9��

;K.

��

�0��� �4����

���

��

�K.

�� 9�� ����

.���$$� ��� ����� $���! ����$��� ��� ���������!�

���� ��� ������ ��!�$!�$� &��� �0��� ��� � ��"�$���

��� ��� �0���� ��� � ���!��$�B����� ���� �����!�

�� ��� ����� �� ��� ����� ����� ') 5��!�����$$�

����� ��� ����� �����!���� &!������������ �� ������

���� ���� �� ���� ���!�' ���� ��� ������� ���!��$$�

�� ��� �������!� ���!������ &������ ��!���� ��� ����

>!�����') /��� ����� ����!���� $���� �� � ��� !��!���

�������������� ��� � ��� ������ ����!�) +� �����

�� ���"��� ��� ���������!���� ��� � "��� ������$ ����

�!����� #�� $��"� ��� � �$� �������� �� ������

�������!� ���!������ �� ����� ���� ���!�$ ���"�!��

���� �!� �� ����� !$�����) .�� !$����� ���� !����� ��

����$��� ������ $���!� ��� �������� #��$� ���� �����

!�� ��$���"�B� ���� ��� �����) +� ��!� �0���� ���!��#�� � ���$� ������!�� ��

�������������� $�������� ����� ��$���"�B������ !�� #� ���� �� ����"� �� "����

��� �������������� ��� �$�� � ��� ���� ���!� ���� �� �@�� ���! &K�� �$��

.����%�$' ��� ������)

�� �� �������

+� ���� ��!���� �� ��$$ ���!��� � �� �$� ���� ���!�$ �@� �$� &� "������ ��

5�����I� ������ ' ���!� �� ��$$ ��� �� ��� ��$$�����)

Page 5: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

contains

n :: n

Sequent

Status

Kind, Type

Symbols

Status

1 :: n

formalizes

Assertions

proved_by

proves

1 :: n

depends_on

n :: n

used_in

Definitions

Defn

Proofs Proof Objects

Object

n :: n

depends_on

used_by_definition defined_by

defines

1 :: n

Description

used_by_assertion

"��� '� �� ������� �� �����

������� ��� &5�����'E ��� � �� � ���� ���� � ��� � ������ ����������

���� ��� �� � ��� �&�')�����E ,� ���"� ��� ��������� #� �������$�B�����) ���� � ���� ����� �� ����(�!��"� ������ � E� � �&�') L�� $�� � #� ��� ��� ��!� ���� � � � �D� � � &�') 4#"����$� � � �&� 'E �� ����� ���� � � � ��!� ���� � M � &'���� � � ��� � � ���!� !�������!�� ��� ���� �����)

/�� ��������� �� ��� ������ �� �#��� !������$����� �� ����) *���$$� ���!������$��� �� � ��� � �� ��>��� �� #� � �$$�� ���� ���� �� � �D ����� ���� ��!������ ������ � E� � � ) �$�������"�$� � �$$�� !������$��� !�� #���>��� �� ��� �#���!� �� ��!������ ���!����� ��� � ���� �) � ���!���� � E� �� �� !�$$�� ���(�!��"� �D ��� �$$ � � ����� �� �� � � � ��!� ���� �&�' M )/�� ����� ��� �&�' �� � ��� � �� ��� ��� �� �$$ ��#���� �� �)

+� � ��� �$ ��������� ����� $�%� 6���� ������� �� ��� ��� ������ ���$� #� ������ �� � �����#$� $���! �)�) ��� �� �$� ����� � !�$!�$�� �� ������� ������� ����&�� ������&�'' ����� ��� �� #�$ &� !������� �� ��� $���!'������� ���� �� ��>��� �� ��� ����� ����� ����� ���� � ��&�����' ������ �� #�$ � �� �� ��� ����� ����� ������ ����� ��� �� � &�� �� �

�� M �') ����� ��� �� #�$ ������� ���� !��$� ��"� #��� ��>��� �� ��� ��� ��(�!��"��� #� � �� �$�� ����� )

7���� �� ���� %���$���� ��� �������� ����� � �������� �#�"� !�� ���"���� ������ &��$$� ���� ���! &/N9 �7��= ' �� ������!��"�$�' #� �$� ���������� ��>������� &��#��������� �� ��� ����� ��� ��#��?���� ������!����' �����$"��� ��� ���#$� �� ��� $�"�$ �� ��� �����$���� !�$!�$��)

������� ��� �� ����"� �� ��� ����� �� �� ��!��� ��� �� �� ����#$� ��$"���� %���$���� #����� �������$�B����� ������ �@�$�!��$� �� ��� ���� �������������� ��� ��� ���� ������ ��� !�����$ %���$���� �� ���"� ��� ������ �� �!� ��� �� � ��� �� �� ��� ���$�) /��� ����$�� �� � ��D����� ���

Page 6: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

����!����� ����� �� ��� ������ �59�= ) L��� ���� ��� ��@�#��% ����� �#�"�

�$�� ��� ��� $�"�$� �� ���!������� �� ��� �����E ��� ���� ��� %������ �#� ���

�����$�B������ ���!� �� ��Æ!���� ��� ��� �@���� �� ��!������!� ��� ��#��?����

��� �����$�� �����)

�" � #�����$������ �� ��� %������� &�� ����

�$����� �� ��� � �$$ �@� �$� ���!����� �#�"� �� ��� ���� ��� ����� ��� ��

� ���� ���!�$ ������ !�� ������ �� ��� �"��$�#�$��� �� � &$����' ��� ��

��>������� �� ���� ���!�$ !��!���� &���� �� ���� ������ �� ����� !��!����')

.������ ��� ��� ����� !�� ��� ���"����$� ���"�� ������ � ��� $� ��� ��

�"�� �������!� ��� !��!����) +� �������� �� ���� ����$� ���� ���!�$ ����

� ��� �$ ��������� ����� ����� �!!��� �� ����� ��� � �� %���$���� &�)�) C��

�������� ��� ���� ���� ������ ���"��� �� ������ ��� !�����$ %���$����

�� ����� �$������') .�� ������������ �� �� �� ����� &�)�) �� � %���$����

#��� #������ $�%� ��� �' ����� &�� �����$����' ������������ %���$���� ��

������)

/�� ������� �� ��� ����� ����� �� �� ����� ��� �����$��� �$$ �����

%���� �� %���$���� ���� �� � ������ �� ��� ��� �� ����!���� �� ������� ��

���?���� ����� ����� ������"�$ ��� ����!� ������!����) +� ���� ��!���� �� ��$$

��� �� !$������ ��� ����!���� ��� &��� .����� G') /��� !$����>!����� ��$$ ���"�

�� ����!���� ��� ����#��� ���$ ��������� �� ��� ��@� ��!����)

�� �� ��"� �$����� ���� �#�"� �� ��"� �� ����������� #������ ����$�

���� ���!�$ %���$���� &��� ��� �#(�!��' ��� ����� ��������!��� ��� ��!�

������ �#(�!�� ���� ���"��� �� ��� ��� �!������������� �� �"�� �� �����

�����"� ����� ����� �� ��"� ���������$ ����!����) 5��!����$� �� �����������

��� ��$$����� >"� !��������� �� .����� G)

�� ���� ������� ��� ����$� ���� ���!�$ %���$���� $�%� �� #�$� ����� ����

�������� ��� ������ � $� ��� ��!) ��� ����� ������ &!�) ��!���� F)�')

�������� ����� ���������$ ����� ����� $�%� �� �� �� ������ � ���!��$

���� ���!�$ �� #�$� �� ���!��$ $��������! ���!�>!������ ��� ��@� �� ����!�

���������� ����� � &!�) ��!���� F)F')

���� ����� ����� ���������$ ����� ����� ���"���� �� �$�� %���$���� ���

��� ������!���� ���� ���� ���� ��������� ���"�!�� &!�) ��!���� F)G')

�������� �� ������� ����� ���� � ����� �� �������� �� �� ��� $�����

�!�$� ����!���� �� ���� ���!�) .������ ��� ���!��$ !������!�� ��� �#����!�

���� ����� ��� ����!��"� ��>������� ��� ����$��� �� ���� ��� ����!���� ���

���!�>!����� �� ���� ���!�$ �#(�!�� &!�) ��!���� F)')

����� ��� �� � ������ !��"����� ��������� $�%� (�����$� ��#$�!�����O!�������

����#���� &!�) ��!���� F)�')

:

Page 7: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

("Terms")Symbols & Definitions

("Predications")Assertions & Proofs

Human-orientedadditional

Information

NamesDescriptionsKeywords

Presentation information

Linguistic information

ExternalKnowledgeResourcese.g. Publications

(in possibly differentlanguages)

("Syntax transformation")Mediator

Objectsadditional

Structuring

Theories

ADTs

Inductive definitions

ObjectsPrimary

Administrative Objects (Users & Transactions)

Relativization

(for different Systems)

Machine-oriented

Informationadditional

("Specification")System

Private Annotations(Tactics, Methods, Control, ...)

"��� (� �� ������� �� ����� )��

� � � �������� �����

+� ���� ��!���� �� ��$$ ��� �$�B� ��� ������� �$�#����� ��� ���� #��� ���$ ��

����� ���!����� �#�"�) +� �����!�$�� �� �%� ��� ���$ �@�$�!�� #� ��"���

� ��� �� ���� #��� ��!$��������)

������� ��� ���� ���!�$ !��!���� ��!� �� � ��� ��� ������$ �� #�� �����

P ��� �������� M ��� �?��$��� �� ����� ��� ��� �������� �� #���� � �����)

.������ ��� ����� ��� �� #�$� ��� %���� ����� ��� �����)

#�$� � ��� ��"� ������� �� �� #�$� �� ��� � �� �$����� ��>��� ����) .��

�@� �$� ��� �� #�� � !�� #� ��>��� �� ��� ��!!����� �� 3 &���!�>�� #� ���

N���� �@�� �') �������� �� ����$$� ��>��� ��!����"�$� ��!) ��>������� ���

��������� ��� ��� �� #�$� ���� ��>�� �� ����� ���!� ����� !�� #� ���

���� ��� &�?��"�$���' ��>������ ��� � �� #�$ �� � ���� ���!�$ ������ �)�)

��� � �$$�� !������$��� ��$����� ���!����� �� ��!���� �)G) /��� ����� ����

�� ��� �@�$�!�� �� ��� ��$����� �������� ��)

� ��!��� ������ ��� ���� ��"����� �� !��!���� �� ���� ����"����$� !��������

!�� #� �������!�� �� �� #�$� ������� ��>������)

%����� ��� ��� �@�� � ������ � !��(�!����� $� ��� ��!) /��� �$$ ��"�

��� �� � ����!����E ���� ��� #���!�$$� $���!�$ ������!��) /���� ��D����!��

8

Page 8: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

��� $����$� ������� &������ � ��� ��� �$$� ��� � ������� �� �� � ����

��� ���� $� ���' �� ��������������! &!��(�!����� #�!� � ������ � ��!�

����� �� � ����� �� ��� %���$���� #���')

������ ��� ��������������� �� �"����!� ��� ��� ����� �� ���������) A�%� ��

��� !��� �� ��>������� ����� !�� �� ������$ #� ��� ���� ��� ����� ��� �

��"�� ���������) .������ ��� �� ��$$ #� ������$$� �������#$� �� ����$$� ����

�$�B� �$$ ���� ���!�$ ������ ������ ��� ��� !����!����� ����� ��� ��

��� %���$���� #��� �� ��� ���"����$ ����� ��� �� ��������� ����� ��������

�$���$� ��� ��� ��� ������ �� �������� ��!� �� �)�) � �� �&���!� �� ���

�������� ���"����$ ����� ��� ��' "������ ����� �!����� &6���� ���$�� >$��

������� ����� �!�����) ) ) ' �������!�� �� ��#$����� ������ ����$����� ������

��!) /�������� � ����� !�� ��"� ��"���$

����� ������� ��!����$��� ��� �!���$ ����� �#(�!�� �� ��� "������ ��� ���)

/���� !�� #� ��� ���� ��� ����� �#(�!� ��� � ��"�� �����) +���� �$ ������

!�� #� ��� �$�B�� ��� �$ ������ !�� #� �������� �� ��� ��� ��� �� ��

��� ����� &�)�) ��� ����$����� ���$� �� ������$ ����!���� ���$�' ��� !��

�"�� #� ��������� �� ������$ $������� #� � ����� ������������ ����� $�%�

������ �1.�: ) �"�� �� ���� ��������� ��� �� � �������) +� ��� �@� �$�

�� ��!���� �)G �� ��"� ���!��#�� ���� ����� �#(�!�� ��� ��� �� � �����E ���

�%��!� !�������� ��$� �� ������ ��� ���"� ��� ��������� #� �������$�B������

��� �$�#������� �� ��� ��@�#��% �@� �$� ��� /N9 ����� ��� ��� ������

�$������ ����� &� ��')

�� '���� �������� (�!����

/� � �$� ��� ��� ��� ��� %���$���� ��� � ���!��#�� �#�"� ����� !������$�

���� ��#$�� ��� ��� >"� ��� ��� �#(�!�� ��� ��� ����� ��$������ ���!��#�� ����

������ �� >���� ) ,� ��$$ ��� ����$� �?���� #��!%��� ��� �#(�!�� ��� ���#$�

�?���� #��!%��� ��� ��$������ �� ��� >����� �� �#����!� ��� ��� ���$�B����� ��

��� �#(�!� ������>!����� ��� �������!���) /��� ���$�B����� �� ��� ���� ���$ ��

������ ������� �� �����$���� 9�A ���� #��� ��� !�� #� ��#(�!� �� !�����

���� �����#$� �#(�!���������� �7�9 #�!� � �"��$�#$�)

���� /�� ���� �� � �� #�$ ��� #� ���?�� �� �� ����������� �� � ��!%$��

����� �#(�!� &����!���� �� ��� ���� ���� 4BN�!%$�') .�� ��� ���� #���

���� �� � ������ �� ��#������ $�����) ����� ���� 4BN�!%$�� ��� !� �$�@ &$���

�!�$' ���� ����!����� ���!� !�� #� ���� ���� ��� ����� ���!��� ��� $���!�$

���!������)

� ��� ���� ���� ���� ������� ����� ��� ���� ��� �� ��� ����� �� !�"#$ �%����

�� ���������� ���������� ���� �������� �� ���� ����������� �� ��� ���� ��� ��&�� ��

����������� '� � ��� � �(�������� �� �� �� �����)� �% ������ ������������ �� �(��� � �

��� ��� ���������� ����� ��� ������ ������ �� ��� ���� � �� ��� ������ �� �� ��������

������ ��&�� ���� ������� � � �� � ���� ���� �� �� ��% ��&� �����)������� ��

�������� ��&��� �� ����������� �� � ���������� ���� ��� ��������

=

Page 9: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

���������� �� ��� � ��� ����� ��$� �������� �� �$� ��>������� &�� !�������� �� ����!��"�O��!����"� �� � �$�!�� ��>������� ��� ��!���� F)' �� ����

��� �#(�!�� �� ����� �� �$���� � ���?�� ���� ���!� �� ��>��� #� ������� ���!� �� � !� �$�@ ��� &��� ��������� �@������� �� �� 4BN�!%$�')

/�� ����� ����� !� ����� ��� ���� �� ���� ��� !� ����� �� �� ���� ������ )

������� ���������� ��� $���!�$ ��� �$�� &����������� �� 4BN�!%$��' ����

��"� � ���� C�� ���� ���������� ��� ���� ���!� �� ������ ����) �� ��� � ��� ����� �������� ��� �������� ���� �� ����� ������� ����)

����� N����� ��� ������$ ���!�����"� �#(�!�� ���� ��������� ����� �����) /���

���"� �� �#(�!�� ���� ��� ��� ��$������ ��������������� ��� �����) /����������� #����� ���� ��!����� �� ���� �� ��� ����� �#(�!�� ������ �� ��D�������>�������O���������� ���� ���� ��� ��D����� �N$�����!� ������) +� �����!�

�$�� �� �� ����� �$ ����� &��� ��� � ���� ���!�$ ��@�#��%' �� ��� �$�B���� �� � !�$!�$�� ��� ���������$ ��������!��� #�!� � �������� ���� �����

��� �$�� &� �$�!��' ��������!��� �� ��� �������$ ����� �$ �����)

����������� /��� ��#$� !������� ��� �!���$ ����� �#(�!��) 9��!� ����� ��� �� ��� ����� ��� ��� �� ����!���� ����� � ��� ���� ���!�$ ���������� ��

!����� �%� ��� ��������� �#��� ��� �������������� �� ����� �#(�!�� �� ��� � ���) +������ �� ���� � ��� $���� !� �� ���� ������ ��� ���"���

������� �� ��#������ $����� ��� ��� ����� �#(�!�� ���� ��� ���� ����!����

����� � !�� �$���� ����� ������ �� >$��)

5������ ����� ��� ��� $�%� L� ������ ��� �� !�� #� ����������� ������� � ���!� ��� ��������� #� ��� ����� $���! �� ����� !�� #� ��!����

�� ����!%$��) /��� ��� ��� ��"������ ���� ��� ������������$������ !��

#� ���� ���!�$$� !��!%�� �� !� ����� #� �����) +� �� �������� �� ����

���� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ����!�$� �� ����� �� ��� ������ �� ����

�!���� ������� !�� #� �@������)

/�� ��$������ �� >���� !������ ��� ���� ��� ��� $����"�$��� �$��� �� ������ ��� �#(�!��) ,��� �� ������� ��� ����#��� ���$ �� �� �#(�!����������

������� �)�) ��� � ������ �������� 4�A ��� #����� ������� ��� ��$��

����� ��$$ #� ����������� �� ������)

��$� � ������� ����� � �� #�$ �� #� ��� ���"� &�� ���!� !��� ��� ����

��� #� ���������' �� ��>���) +� ��� $����� !��� �� !�� ��"� ��� ������� ��>������ �$$ �� ���!� ��� #� ���"�� �?��"�$���) ����� ������ ������?��"�$��!� ������ � �� ��� ��� �� �����$ ��� ������ � ��� � ��"�� �� #�$

��"�� #� ��� ��$����� ��������� ����� ������� �� �� ��� ��� ����� ������ ��������)

/�� �7�9 ������� ���� ��� ��� ��>��� �� #�$ ��� ��������� ��$����� ��� #� !����!��� �� ��� ��� �� ��� ��>������� &�)�) ��� ���� &�� ��' ����>������� ��� #� �� ��� ��������"� !$����� �� ��$� � ������� �����')

��&�������'������ � /���� ��$������ ���!��� ��������!� ��� $�!�$��� ������ ����� ��� ��� ��� %���$���� ��� �) /���� ��� ��"�$��#$� ��� ��>������

Page 10: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

��������

������ * ��������������������� * ���� �

���� * ���� �

����

��� ������

����� * ��������� * ���� �

��

�� ��� ����

������ * ����������� ����������� ����� � � ��������� * ���� �

��

����

������� * �����

�������� � �� ��

����� * ������������� * ����� � ������

����� � ��� * ����� ���������

����

����

����� � � ������

���� * ���������� � * ������������ * �����

����

����

����� � ���� �

���� * ���������� * ������

����

���� ����� ��

���� * �������� * ������

����

"��� +� ), -������ ��� � ������ ����� ��%���

��������

������ * �������

���� * ����� �

���� * � !� !� �� ! �� �

����

��� ������

����� *

���� * ��� #���� �

��

����� ��������

���� *

������ * ����

������ * ��������"�

����

������

�� � ������

����� *

������ * �./

���� * ���

������������ * ��

������

�� ��� ����

������ * �������

������� * ��� ������ ��(

��

����

������� *

�������� � �� ��

����� *

������ * ������

����� � ��� * $������� ��������

����

"��� 0� .1�� �� -������ ��� $���%�����& ��� 2����3� ������

��� ����� �@������� �)�) ������ ����� "���>!����� ��� ��� ����!������ ���

%���$���� �� ��� ���������� &��� ��!���� F)')

�!���$$� ���� ��$����� �� !������$� � �$� ����� #� ��#���$������ �������

������� ��������������� ��� �������������� ���!� �%� �@�

�$�!�� ���!� �� #�$�O$� ��� ��� ���� �� � ��>������ �� ��������� ��� �

��$����� ���������������� ���!� ���!�>�� ��� ���������!� ��$����� � ���

��������)

�3

Page 11: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

��� )����*(������ +���������

+� ���� ��!���� �� ��$$ ������� ��� ����#��� ��!�$����� ���� ���"��� ��� %���$�

���� ��!������ ��� ���������� ��� ��� ��� %���$���� �� �� ��� ���!� ��$$

���"� �� ����� �� �������� #������ ��� ����� ��� ��� ������������ ���"�!��

&�)�) ��� ����� #������ ��� �') /�� ��������� �� ������� ��!� %���$����

&�"�� ��� !���!� �� ��� ������� ����$�' �� � !�����$�B�� %���$���� #��� ���"��

�� ���� ���� ����� ����� ���"�� ��$� �� � �����$� ���!� !�� #� �"�������� #�

$�!�$ �������$ ��������!��) /�� �������� ���!� �� ��"����� �� � ���!����

&�$���' ��� � ���� ���$ �� � �$� ��� � C�@�#$� ��� !���� �B�#$� ������������

!� ������)

����� &� �� /��� ��$����� ��������� ��� ��� �#(�!�� ���� ���!�����"� �������

��� ������ �$�� ���!�>�� ������� ��� ������ �� � ������ ���!������� � �� �

&�)�) ��� � �� �� ������ $�%� <���B��I� �1�������B�' %������� ��� ���

$�%�) /��� ��"� ���� �� ����$� ������ &�� ���������"� ��� ����!�' ������

����� ��� ��� �#(�!��) ,� ����� �� #�� ��"� ��� ��������� ��� ����� ��

���"����� �$��$�����$ ������� ���� /�� ���!������� ��$����� ���!����� ����

&��� �� �$�� ��$������' !�� ����$� #� ������$�B�� �� ���� !���)

&�������� �� /���� �#(�!�� ��������� ��� ������������ ����� ����� ��� �� �

#�$� �� "������ ������$ $�������� ������������ ��� �$�� � &��!� �� �95++

������ �+���= A�/�J !��� �;���= ) ) ) ' �� �����) +� �� � !�����$ !��!���

�� ����� �� �������� !������ ����� ����� ��� ������������ ����� �����

��������� �� ��"� ��� ��!$���� ��� ������������ ����� ����� ���� ��� �� �

#�$� ��� ��$"��) /�� ������������ �#(�!� !�� ������ #�� � ������ &�)�) ��� ������ ����� ��� ������������ ��� ��#��� ��$����� �

�� /�J' ���� ��� ���� ��%�� !�����$� ������� ��� ������ �� �������� ��

�� ���>@O��>@O����>@ ��� �� �� ��� ���� �� ��� ���� ��� ������������

�#(�!� �� ��� �����!��� ���� �����!�� ��� ������������ �#(�!� ��� ��� ��!������ ���

�� ����) /��� �����#�$��� ��� ������� ������������ �#(�!�� �� ��� C�@�#$�

���� ��� ��� �#�"� #�� !������$� $��� ��!$�����"� ��� �����#$�)

����

� ��������

���� * ������������ * ��������������������� * ������

����

������

�� � ������

����� * ����������� * ��./#������#!���# � � ������ * �������� ���������������������� * ����������������

������

"��� 4� 5�����6������ 7���������

��� ,������*(������ +���������

L�@� �� ��� ������������ �� %���$���� �� �� �� ����� ��� ������������ ��

��� �$�� �� ��D����� ������������ ������� �� � !�����$ ����� �� �����) ��D���

��� ������ ���"��� !������$� ��"� "���$� ��D����� !� ���!����� ��� �$�� �

��

Page 12: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

���!� �� ��D�� #��� �� ��� �����$���� $���! �� ��$$ �� �� ��� !��!���� �����!�

��!�$ �������������� ����) /�� $����� ����� �� � $����$� �����������!���$���!�$

����� ���� !�� #� ��$"�� #� ������ ���������B��� ��� $������� &�)�) #� ���

��!� ��� ������� �������� ��� �.12�

�� ��� � �������$' ���O�� #� ���

������� ������!� &� �$� ������ � �����$����� ������� ��� ��� $�������

����') /�� ����� �� ��� �����$���� $���! �� ��� ������� ���!� ��� ������ ��

��� $���! ����!�$� ��C���!�� ��� ���$�!�#�$��� ��� �Æ!���!� �� � ��"�� ����

� ���!�$ ���"�!�) +� �0���� ��� ��!��� ������ ��� ��������� � ����� ��

������

���� ���

���� * ������ $%&�

�� ���"�� * '��� �� (�

������������ * � ��

����������� * � ��

������

"��� 8� 9�����

$�������� �����!����!��� #� �������-������ �)�) $���!�$ ������ � ���� ��

��� �$�� ��� ������ �� ��� �@������"� $�������� �� $��� �@������"� ����) 9��!�

�� ��� �$$ �!!������ $���!�$ ������ � !��$� #� ��"�� �� ��� � �� ��>������

�@�������� ����� ���"���� � �������� !������!� ��� $���!�$ ������ � ���

� ������� ���� ���� ��>������ �@������� ���) �� ���� ��� �� ��>������) +�

���� ��!����!���� ����� %���� � ��#$� &��� >���� 8' ���� ��� ���� ���!�$

���"�!�� �� $���! ������ � ��� ���� �� ������� ��� �$�� �� ���� ����� >���

���$��� ��� ����������� $���! ������ &#� ��� ��$���"�B����� �������' ���

���� ��� ����������� �����@ ��������� ��� ���� ����� ) .�� ����� ��� �������

���� ���!�$ ���"�!� �� ��$� ���� ��� ������)

.������ ��� ��� �� ��� ���� ���!�$ ���"�!�� ���� ��$$ ��� ����� ��

!$����� ������� ���!��$�B�� ���� ���!�$ %���$���� ���!� ���� ���� ��� ����

��� ���"���) .�� ������!� ���� ��� ����� �������� ��� � ���� ���!�$$��

��"��������O��$�� �� ��� ������$$� !�$���) /�!��!�$ ������ ���"��� ����

�� %��� ����� ��� ������"� ����� ��!��!� ����� ��� �� ��D��� ��� �����

�� ����� ) N���� �$������ $�%� 6���� "��� �� ����� ������� ��� ��"�

���!��$�B�� ������ ��� !�����$ %���$����) N���� ������������ ����� � $�%�

������ �1.�: ���� �� ����� $��������! %���$���� �#��� ��� ���� ���!�$

!��!���� ���� ������� �� ������$ $�������)

�$$ �� ���� ����"���� ����$� ������ ����� ����� ������ ��� ��!� ���� �� ��

���� ���$� !����!��� �� ��� %���$���� ��� � �$����� �� �����) �����"��

��� �� ���� %���$���� �� ��� ������ �� ���!��$ >$�� �� ��� �����!��"� ����� �)

/�������� ����� �D��� ��� �����#�$��� �� ����� ����� >$�� �� � ���!��$ %���$����

��� � ���� !�� ����� $��� #��� �������) 9������ ���� %���$���� �� ����� ��

������� �� ������� �� �� ���"�!� ��� ��� ��"������ ���� ��� %���$���� !��

�����!����� �� ��� ����!������ �!����� � ���"���� #� ����� ���� ���#$���

�(��������� �� $������ �� ��� ��!������ ����� �����) L��� ���� ����� ����

��� �%� �� �Æ!���� ����� ��� �� ��� ������ ���"�� ����!������ #��

��$� ��"�� ��� ��!������ ���������!���� �� !��� ���� $���� ���� �� ����� �����)

�F

Page 13: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

+� �� � ��� ������$ �"��$�#�$��� ��� ����� �� ��� ���� ��� ���"��� �����������

�� �"�� $��� �� !���������� �������� �� ��� �����$���� ���������� ��� ��

��� $��� ��� �"�� �� ��������� �� ������������ ��� ��"�$"�� %���$����)

��" .������� ��� &�� ���� ����� /������� ������� ���� /����� ��$��*

���� ,���������

+� �$ ��� �$$ $�#���� ����� � �� ����� ��"�$�� ��� ��"���� ���� ��� ��� ��

%���$���� ��� � �� ����!����� #� � ���!�$$�� �������� !��!���) /������� �����

���� �� %���$���� ��� � ���� ��#���� ���� �)�) ��� �� #� $����� �� ��� �� �

�� �) +� �� � ����� � $�%� 6���� ��� ���� �.</�G �������� ��� �� �$�

���� �� ��� � �� ������ $�%� ������� �� ��� ���� !�� #� ���� �����B��) /��

����� � �$�� ��D�� �� ��� ���$������ �� ��� �������� ��B� �� ��������) /�� ��$�

������ ���� �$$ �� ����� ����� � ��� �� ��"� �� !� �� �� ���� �������� �����

���� �� %���$���� ��� � ���!� ��� ���� $�!�$ �� ��� ������) .������ ��� ���

������!��� ����� �� ��� ��!������ �� �� � %��� �� ���������!�)

+� ����� �� ������$�B� ���� #� ����� ��� �� ��� ��� ��������� ��$��

����� ����!�$� �� �$$ �#(�!��) /�������� ������������ �� �$� �������� &�������

���� ����� � #�� ���� ���������!�' �� �� �$� �� �����E ,� (��� �������!�

��� ���� #��� �#(�!�� ��� �������� &!��������� ��� ������ �� �'Q ���������!�

�� ������� #� ��� ��������� ��$����� ��� $�!�$��� #� ��� �� ���) /��

��"������ �� ��!� �� ������!� �� ���� �� !�� ��� �%� ����� %���$���� ��� �

$�%� ������ �� �#����!� ���� ����� !�� ��"� $�!�$ ����� �����E � ����� ����

��"� $�!�$ ��>������� �� $� ��� &���� �� �� ���������� ����!������ ��!���?��

�� ���� ���!�$ ��@�#��%�)' A�%� ��� $�#���� ����� � �� ��� ���!��!�$$� ����

��� ��

���� * ������

� ����

���� * ������

� �� �������� � � �

���� * ������

������ * �����������

��

"��� :� ������� ��� )�#����� ;��������

����!���� ����� � ����� "���� �#����!� ���� ����� �� �##��"������� ��� ����

�� ��>������� �@�� � ��� ������ �) .�� �@� �$� ��� �#����!� ���� ���� ��

���� �� ���!�>�� #� ��� !������!��� ��>������� ��� B��� ��� ��� ��!!����� !���

�������� �� ��� ��$$�%���� N���� �@�� � ��� ��� ������$ �� #���) +� �� �$��

���!��� ��� ��$�!��� ���!���� ������!������ ��� ��� ��!!����� ���!���� ���� �)�)

��� !������������ !� ������� $��� !�� #� ���� ���!�$$� ���������) �����

�� ��������� ���� #� �������!��� ���� #��� �#(�!�� ��� ��/� ��� ����� ��� !���

���������� ��>������� ��� ����� ��� �� ��� ��� ��������) 4���� ��>������

�!����� � ��!� �� ����� ��� �)�) ��� "������ !$����� �� ��!����"� ���!�����

!�� #� ����$�� �� ��� �� � ���) +� >���� = �� ��"� �� ���B�� �� � �� ���

���� #��� ������� ���!����� ����) L��� ���� ��� ����!��"� ��>������� ��"� �

� ����% �������� ���� �� ��� �� ��� ������� �% ����� �� ��� ������� ���� ���%

���� �� �� ������% ��� �� � �&��� �� �����&��� ��� ������� ���%����%� *� �� ���

��� ���� �� � ����� ���� �������� �����)������� %���

�G

Page 14: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

������ �$�� ����!����� ������� ��� !������������ ��� ������� ���������� ��"�

#��� ���"��) +� ������$ ��>������ �!����� � ���� ��������� ������ � !��

��"� ��!� � ������ �$��)

4���������$$� �� ��"����� ���� ��� ���� ��$$ ��$� ������!� ���� ��>������

�!����� � �� ��� �##��"����� $�"�$ ��� ���� ��� ���������� ��� ������������

�� ��� !��!���� ��>������� �� ���� �� ��� �������������� �!����� ���!��#��

�� ��� ��@� ��!����) 1���"�� �� �� �����$ �� %��� ������ ��� ����� ����� ����

�)�) � !������ ��>������ �� ����!�� #� � �����!�$�� �#����!� ���� ���� ���!�

���� ���� ����!���� �� ��� %���$���� ���� !�� #� �@�$����� $����)

+� ���� ��!���� �� ��"� #��� "���� �#��� ��� !��!���� ����!���� �� ���

�#(�!�� ���!� ��� �@������!� �� ���$$ ������) +� �� #� ���� �� �� #����� ��

������!� �� ��� ������$ ����#��� �#(�!� �#(�!� ����� ������$�B��� ��������

��/� ��� ��>������� �!����� �)

��0 %�������� �� ������� ��������

9��!� ����� ��$$ - ��� ��� �� � #���� - ��$� #� � ���������� �� ��� �$�B��

���� ���!� ���� ��� �$����� #��� ��#$����� �� ������ �$�� �� �������� �

"��� �� �$����! ����� ��� �� �������!�� ���!� �$�� �$$��� �� !� ���� ���

��!������!������ ��� %���$���� ��� �) +� ���� ��!���� �� ��$$ ���!��#� ���

�@�����$ �������!�� ��� ����������� �� ����� &��� >���� �') ;�$�"��� ��������

���$$�� �� ��� ��� ������� ��� ��#$�!������)

&����� /� #� �#$� �� %��� ���!% �� ��� ������� �� ����� ��� ����� ����

����� � �������� �� ������� ����� �� ������� ��!)

&��� ��� ��� /��� %���$���� ��� !������� ��� ����� ����� ����$$� �������

�� 7�#/�J ������� �� ��#$�!������ &�)�) ����!$�� #��%� �� ��# ��!� ���� ��

+�� � �� ����� %���$���� #����') 4�� �� ��� #���>�� �� ���� ����� �� ����

����� ����� �#��� �)�) � #��% !�� #� ������ �� � ��?���!� &$�!����� �������

��� #� ����$$� �������' �� ��>������� ���������� ������ ��� ���!� ���

#��% !�� #� ����������� �����"�� ������ &/�� �@�$������� ��@� !�� #�

������ �� ��@� ��� �')

���������� /�� !������ "������ ������� ��$� � �$� ���� � "��� �� �$� ���

�� �������!��� #���� �� ���#$�!�������) +� ����� !��!��� �� �� ��$$ ��"�

�� � &��� ������!��' �� �@���� ��) 9��!� �������!�� ��� ������ �� � ����#���

��$����� ����� !�� #� ��� ���� ��� �������!� ��� � ��"�� N�� ��� ��� )

/�� $�!����� ������ !������� � �������������� �� ��� ������!�$�&�)�) � ����

�� #��' �� $���!�$ &�)�) � ��!���� �� #��' �� ��� %���$���� ��� �� �

��#$�!�����)

�� � �@�$������� !� ���� &�)�) ��� #��%�' !�� #� ������ �� ����� ��@�

��� �) ����� �� �#����!� ��� ������ �#��� �$���$� $�������� ��� ������!�

����� �� ������ ��B�� �� ���� #����)

Page 15: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

������

� ���

���� * ������

))) * *+,

����������� * ������

� � � *

������

������������

������ * ��������

� � � *

��

����

� � � ��

���� * ������

��� * ���� � ������� * ������

����

Person

...URL

Name

Publication

Primary Object

Title

Date

...

Reference

Location

authors

n :: n

in

1 :: n

1 :: n

"��� <� �� ��������� ����1 �� �����

��1 ������������� (�!���� ��� %��������

+� ���� ��!���� �� ��$$ ���!��#� ��� �� ���������"� ����� ����� ���� ��� ����#���

�!!��� ������ ��� !��������!� ����� ��� &��� >���� �3') +� �����!�$�� �$$

��������!� �!��"����� �� ��� %���$���� #��� �� $�����Q ���� �$$��� �� ������

��� ��� �����!��"� ���!��$���� ��� � ���!� �� %���$���� ��� �� ��"� !������ ���

����#$����� ��� � �� ��� %���$���� #���)

����� *���� ��� ������� ���� ��� ������>�� #� ����� ���� ���� $�� ��) /���

�� ��"� �@������ ������ !� ����� �� ��� ������ ���� ���� �)�) ���

��� ������ �� ��� ��� %���$���� ��� �)

�������� ��� /�����!����� ������� ��� #��!%���� ��� ��!� ������!���� �����

��� � ������!���� ������>�� ���!� �� $����� �� ���� ��$�����) /�� ���� ���

�����$� ������ ������!����� &!������ �� ��� ���� ��� ���� #��� �����' ��

!$��� ��� ��� ��!� ���� �)�) !������ �� � ��>������ ��$$ �����$ !������ ��

�$$ ������ � ��� ����� ���� ���� ��� �������$ ���) 9��!� ��� ������ ��� ���

���� �� � !����� ��� ��!����� �� �� �$���� �����#$� �� ��!������!� �$$ �������

���� ��"� >�������� %���$���� �#��� !������ ��� � &�)�) ��� ?��������')

���� /��� ��$����� !�� #� ���� #��� ��� >����� ��� �#��� ��� ������ ��

!����@� �� � ��"�� !����� �� ��$$ �� >����� ��� ����� �������� �� � !�����) +�

�� �$�� �������$$� ���� �� !� ������ ��� ����� ����� ��!������ ��� ��$$�#�!%�)

,� �$�� �� ��� ��� ���$ �� ��� ��$$�#�!%� �� �$� ��� ������ ���������� ��

������#��� !������ �� �� ����� ���"�� �� ������ �������� ��)

� �������� ��� ���������

,� ��"� ���!��#�� ��� ���� ���$ �� ��� ����� ����� � ��#�#���� ����

���#���� ���� ���!�$ %���$���� #��� &�� �� ���$�B�� �� � ���� ���!�$ ���"�!�

�� ������' ���� �D��� ��� ���������!���� ���"����$ ���������� �� ��� �$�B��

���� ���!�) /��� ���"�!� !�� #� ���� �� �� ����$��� ���"�� ��"��� � ���

��

Page 16: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

����

�� ��

���� * ������

����)� * -����

����������� * ������

����

����

�����������

������ * ��������

���� * ����

�� * ������ ������

����

������

���� * �������

����� * �.�����

���� User

Permissions

Password

Login

TransactionDate / Time

Log

Any other objectPerson

1 :: 1

has_account

by

1 :: n

performed

modified

affected

n :: n

"��� ��� �� =����������� 6�%��� �� �����

����!� �� ����� ����������� ��� ������� ��� ��� ��� �$ �������������� ��

%���$���� ��� � �$$��� �� ����!��#���� ������"�$ �� ������#���� ���� ���!�$

��!��) /��� ���$�!����� ��� ��� #��� ���!��#�� �� ���� �����Q /�� !�����$ ����

�� �� ��� ������������ ������ ��!���� &��� �0��� ��� � ��"�$�� ��� �� ���

��$�"��� �$������ � ��� �0���� ��� � ���!��$�B����� ���� �����!� �� ��� �����

�� ��� ����� ����� ')

/�� !������ ����� ���� ��� "��� �� �$� >$��#���� ���� ����#��� �����

��� ���� ������!���� ����� ��� ��� $������ ��!�$����� �� ��� ����� $�"�$)

/��� �� ��Æ!���� ��� ��� � ���� �� ���� !������$� �"��$�#$� ��� ��� $�#������

6���� ���� ��� ����� ��� �D��� � "��� C�@�#$� ���� ��� �����#$� ����

��� ��� #���) +� ����� !��!��� �� �� ��$$ #� ��!������ �� �"� ��� � �$��

�������� �� ���������$ �������� ��$������$ ���� #��� ����� � $�%� �)�) �����)

/��� ��� !������ �����#���� � �$� �������� !�� ���$$ ���"� �� � $�!�$ ��"�$�

�� ��� %���$���� #��� ��� ����@�� ����� �� ���� ��� $��� �� ��� !�����$

����� ���������� ���"���) 9�!� � $�!�$ ����� ��$$ ���#�#$� �$�� #� #�����

������ �� ������� ��� ���������� ��!������ ��� !������� ��>������� ��� �@�

�� ���B������ ������ ��� ��"�$�� ��� �� � ������) 1��� ��� ��������� ���

�� ��� ��$������ ��$$ #� !�����$ ������� !������ ����$�� ��"� �� #� ������"��

����� ��!� � !�����)

+� ���� "������ �� ��"� ��� ������� ��� ��"��!�� !��!���� $�%� ������

������ � ���������!� ���) ��������� ������� ��!) ���� ��"� #��� ��"�$�

���� ��� ����!������ ��� %���$���� #���) /���� �� ���� �!� �� #� ���� ��

���� ����!���� ��� �� ���� �� ����� ��!���?��� ��� �$��#���! ���!�>!�����

&��� ��� ������!� �1���� ')

���������

>,=<:? ;��� ,��� ��� @��� ,� =������� 9��������� ����������

��#������� 7� A������ ��� A������ >AA<:?� ���� (40B(:��

�:

Page 17: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

>,2"�<8? 2� ,��!�C������ D� 2��������� )� "����� =� "������� /� 5�����;� A������ ;� A������ A� A������ .� ;����� =� ;����� �� 9����������E� 9�������� ��� F� 9����� G����* ������� � ��������� �������� 7�������� ;�2���� ������ ����������� �� �� ��� ��������� �� !�����"�������� ������ �'+< �� DH=7� ���� '0'B'00� ����������� =���������<<8� 9 ������ F������

>29<:? D������ 2�������� ��� EC��� 9�������� @������� ���������!���� ������ 7� "���� I���������� ������ !��#��� �����������$ %���������������� �� !&&�������� ������ �+:� �� DH=7� ���� �48B�:�� 9�!� ���,�������� �<<:� 9 ������ F������

>)��<:? )���� )������ �� ����� ��� ����� @����� ������������� �<<:�

>"I�<(? �������;� "������ E���� )� I����� ��� "� E����� ������ 7;@9* =�7�������� ;�������� @���� 9����� '����� �� !����� (���������� '�*'�(B'+:� 6����� �<<(�

>"5E�<<? =������ "������ 9� �� ;� 5���� 2���� I� E���� ;����� A��������� F����� 9����� =����������� ��������� �� ��������� ������������������ '����� �� ������� ��&��� �������� 0*�04B�:8� �<<<�

>"A<<? =������ "����� ��� ;����� A������ 9���� ������ ���* ��������� ���������� ������������ ����� ��� ��������� ������� ����� ������� � � ��� �� 2=).3<<� �<<<�

>5"<4? /������� 5���� ��� =���� "������� @�������� ������������ ������ 7�;�-����� ��� 9����� >;9<4?� ���� ''�B''0�

>59<4? )���� 5��� ��� 2���� 9������� 7HA= � �� H�1 I��������� 7�;�-����� ��� 9����� >;9<4?� ���� '::B'<'�

>5�<<? )���� 5���� -�������� ���� ������� ������� �� ��� )������"��������!����� �C�� AC������� 7��������! )"A7�� �<<<�

>7��<:? ;�������� ;���� D������� ;�;D� ��� � ���#������ �(2-������������ -.2�;�;D��<<:�+�8� ����� ���� ��� 2���������= ��� �<<:� =�������� � ��������������������������� ����

>AA<:? 2����� A������ ��� 5J��K��� A������� ������� ����������� �� �� �)�

��������� �� !����� "�������� ������ �+'� �� DH=7� D������ �I������� �<<:� 9 ������ F������

>A�<+? ;����� A������ ! %�����*��� �� ����� +�����,-���� .���� ����

�� �� (�������� ������&��� @) ����� L�������C� ��� 9���������� �<<+�

>A�<<? ;����� A������ ������� ��������� ���������� �� � ������������������ ����� �<<<� ����������

>;9<4? ;�=� ;�-����� ��� E�A� 9������ ������� ����������� �� �� �/�

��������� �� !����� "�������� ������ ���+ �� DH=7� H��,��������� HE� L9=� �<<4� 9 ������ F������

�8

Page 18: MBase: Representing mathematical Knowledge in a Relational Data Base

������� ��������

>6�<0? =���� 6���� = ������ �� ������ �������� ��� �� ��� ������� ! %0�������� �� ���������� .������ �� ������� �8 4�*:++B:<0��<<0�

>M.)<0? �� M.) ��������� 7����� -� �� ����������������������

������ �����!��"�����#!���� $$� ��� �<<0�

>-��<:? 5�;D +�� 9 ���#������ �(2 -������������ -.2���+���<<:�+'+������ ���� ��� 2��������� = ��� �<<:� =�������� � ��������������������%��&�"� ��"�

>-9I<:? E����� )�2� -��������� =��� 9������ ��� 7�� ;� I����� 9���������� ���* @���� ������� �� ���������� ����� �� (����� 7� A��������� A������ >AA<:?�

>9��<0? I� 9������ �� 6! ���������� ������ 7� E�� ��� D������� ������ ��&��� ������� 0���� F��������� �� .1 �� ���� ('+B(+(� 9 �������F������ ,������ �<<0�

>96�<8? ;���� 9��!����� ;���� 6������� ��� ;���� ���� �� � ����������� ���������� � �� �1����� �������� 7� ,��%���� @������ ����������2 �� ��2 3������& �� ��������� �� -�4��,-������ .��������<<8� D��� F������ � � ��� �� 0����� �� ������ �� -�4�� �������

�=