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MÓDULO 3: VISIÓN DEL COLOR
MEZCLAS DE COLOR
El presente curso se ha realizado dentro de la Convocatoria de ayudas a proyectos de
innovación educativa para la promoción de la enseñanza semipresencial y online del
Vicerrectorado de Calidad e Innovación Educativa de la Universidad de Alicante (Programa
PENSEM-ONLINE), BOUA 10/11/2017
Mezclas de Color
1 INTRODUCCIÓN TEÓRICA
1.1. Conceptos básicos de colorimetría triestímulo
En esta introducción, repasaremos los conceptos que se estudian con más
detalle en la práctica de Colorimetría Triestímulo.
Cuando intentamos definir el color de un objeto cualquiera, la mayor parte de
las veces coincidiremos varias personas en utilizar la misma palabra para
caracterizarlo (por ejemplo, una manzana ‘roja’), pero, en multitud de
ocasiones también nos encontraremos con objetos que su color ‘varía’ según
la persona que lo define (jersey ‘verde’, azul-verdoso’, ‘azulado’, …)
Físicamente, y para evitar ambigüedades, un color se puede definir
numéricamente. La visión del color normal es tricromática. Si P1, P2 y P3 son tres
colores que cumplen la condición de que ninguno de ellos se puede obtener
mezclando los otros dos, a los que llamaremos primarios, cualquier color C
podrá igualarse mediante una mezcla de estos tres colores (Figura 1), o el color
C y uno de los primarios podrá igualarse mediante la mezcla de los otros dos
(Figura 2). Esto es, para cualquier observador normal, existe una única terna de
valores, α1, α2 y α3, que verifica
C α1P1+ α2P2+ α3P3 (Ec. 1)
Figura 1. Un observador ha igualado el color de la izquierda (C1) con (aprox.)
5.6 cd/m2 del primario morado, 20 cd/m2 del primario amarillento y 4.6 cd/m2
del primario verde.
Mezclas de Color
Figura 2. El color del recuadro superior izquierdo (C1) no se puede igualar
directamente con la mezcla de primarios. Pero ese color, mezclado con
(aprox.) 18.5cd/m2 del primario amarillento, se puede igualar mezclando
13.1cd/m2 del primario morado y 55.4cd/m2 del primario verde.
Esto implica que, para definir un color, basta con conocer una terna de
números, α1, α2 y α3, o cualquier otra terna derivada de esta. Los descriptores
más sencillos que podemos obtener son los llamados valores triestímulo, que se
definen como el cociente entre las luminancias de los primarios necesarias
para igualar el color C, YC(Pi), divididas por las luminancias de los primarios
necesarias para igualar un estímulo de referencia, R, YR(Pi):
𝐓(C) = (Yc(P1)
YR(P1),
Yc(P2)
YR(P2),
Yc(P3)
YR(P3))
(Ec. 2)
El color de referencia suele ser acromático (Figura 3). Las luminancias de los
primarios que igualan el color de referencia se denominan unidades
tricromáticas. Si calculamos los valores triestímulo de los colores C1 del ejemplo
de la Figura 1, tendremos:
𝐓(C1) = (5.6
28,
20
58.9,
4.6
83.4) = (0.2, 0.34, 0.06)
Mezclas de Color
Para el color C2 de la Figura 2, debemos tener en cuenta que realmente la
operación que hemos hecho es
C+ α2P2 α1P1+ α3P3 (Ec. 3)
de donde
C α1P1-α2P2 +α3P3
Cuando ocurre esto, la luminancia del primario que hemos mezclado con el
color que queremos describir, se considera negativa. Entonces, los valores
triestímulo de este color en este sistema de primarios será:
𝐓(C2) = (18.5
28,
−13.1
58.9,
55.4
83.4) = (0.66, −0.22, 0.66)
Figura 3. Determinación de las unidades tricromáticas con el sistema de
primarios de los ejemplos anteriores. El estímulo de referencia es un blanco, y
las unidades tricromáticas son (aprox.) (28 cd/m2, 58.9 cd/m2, 83.4 cd/m2).
El conjunto de primarios y el estímulo de referencia elegidos definen un
espacio triestímulo de representación de color. Los valores triestímulo tienen
estructura de espacio vectorial, ya que se verifican las llamadas reglas de
Grassmann:
1.- Proporcionalidad:
T(kA)= kT(A) (Ec.4)
2.- Aditividad
T(A+D)=T(A)+T(D) (Ec.5)
Mezclas de Color
La ley de proporcionalidad indica que, cuando cambiamos la luminancia de
un color, sus valores triestímulo cambian por el mismo factor. En un intento de
separar los cambios de luminancia de los cambios de la forma del espectro de
energía de un estímulo, se definen las coordenadas cromáticas, t(C), de un
color C, como los valores triestímulos normalizados a la suma de los mismos:
𝐭(C) =𝐓(C)
∑ 𝐓𝐢(C)𝟑𝟏
(Ec. 6)
Las coordenadas cromáticas de un color suman 1, por lo que no son
linealmente independientes (esto es, una de ellas no aporta información
nueva sobre el color). Como para describir un color hacen falta tres
descriptores independientes entre sí, se utilizan dos de las coordenadas
cromáticas y la luminancia, Y(C).
El espacio CIE1931
En esta práctica, trabajaremos con un conjunto de primarios, el sistema XYZ
CIE1931 (XYZ), que tienen como propiedad que a) los valores triestímulo de
todos los colores reales son positivos y b) el segundo valor triestímulo es igual a
la luminancia del color. La notación que utilizaremos en este espacio será la
siguiente:
-Valores triestímulo. Los valores triestímulo se denotan por los símbolos X,
Y y Z (Y coincide con la luminancia). Por ejemplo, el color A, rojizo, de la
Figura 4, viene descrito por el vector de valores triestímulo T(A)
=(X(A),Y(A),Z(A))=(47,29,11), que podemos representar en un diagrama
3D:
Mezclas de Color
Figura 4. El color A (izquierda) y sus valores triestímulo, T(A), representados en el
espacio CIEXYZ.
En este espacio, las leyes de Grassman se escribirán como
1.- Proporcionalidad:
(X(kA),Y(kA),Z(kA))=k(X(A),Y(A),Z(A)) (Ec. 7)
2.- Aditividad
(X(A+D),Y(A+D),Z(A+D))= (X(A),Y(A),Z(A))+ (X(D),Y(D),Z(D)) (Ec. 8)
- Coordenadas cromáticas y luminancia. Las coordenadas cromáticas
t(A), se denotan por los símbolos (x,y,z), y se definen como (Ec. 9):
𝑥 =𝑋
𝑋 + 𝑌 + 𝑍
𝑦 =𝑌
𝑋 + 𝑌 + 𝑍
𝑧 =𝑍
𝑋 + 𝑌 + 𝑍
Es fácil demostrar que, conocidas las coordenadas cromáticas y la luminancia,
los valores triestímulo se calculan como (Ec. 10):
𝑋 =𝑥
𝑦𝑌
𝑌 = 𝑌
𝑍 =𝑧
𝑦𝑌
Para describir a un color utilizamos sus coordenadas cromáticas (x,y) y su
luminancia Y. Las coordenadas (x,y) representan la cromaticidad del estímulo
en un diagrama 2D, al que denominamos “diagrama cromático” (Figura 5). El
mismo color anterior, en coordenadas cromáticas y luminancia se definiría
como: xyY(A)=(0.54, 0.33, 29).
En el diagrama cromático es usual representar las coordenadas cromáticas de
los colores espectrales (línea azul de la Figura 5), el llamado locus espectral. El
locus espectral encierra todos los colores reales posibles, como mostraremos
en el apartado siguiente. La línea verde, que une los puntos de coordenadas
(0,1), (1,0) y (0,0), es el triángulo de los tres primarios del sistema.
Mezclas de Color
Figura 5. Triángulo de los primarios XYZ (verde), locus espectral y recta de los
púrpuras (azul) y coordenadas cromáticas del color A (t(A)=(x(A),y(A)).
Mezclas de colores
De las ecuaciones (4) y (5) es fácil deducir que cuando realizamos mezclas
entre dos colores, las coordenadas cromáticas del color resultante se
encontrarán en algún punto de la recta que une ambos colores en el
diagrama cromático, más cerca del color cuya suma de valores triestímulo sea
mayor.
𝐭(k1A + k2𝐵) =𝐓(k1A+ k2𝐵)
∑ 𝐓(k1A+ k2𝐵)𝟑𝟏
=k1𝐓(A) + k2𝐓(B)
∑ 𝐓(k1A+ k2𝐵)𝟑𝟏
=
k1S(A)𝐭(A) + k2S(B)𝐭(B)
S(k1A+ k2𝐵)=k1S(A)𝐭(A) + k2S(B)𝐭(B)
k1S(A) + k2S(B)
(Ec. 11)
donde S(C) es la suma de valores triestímulo del color C. A esta ecuación, por
su parecido con la ecuación del centro de gravedad de un sistema de
partículas, se le llama regla del centro de gravedad.
Esto significa que cualquier color real, que puede conseguirse mezclando
colores espectrales, debe estar necesariamente dentro de la región limitada
por el locus espectral. La línea recta del locus representa los púrpuras puros, los
colores que se igualan mediante una mezcla del primer azul y del último rojo
del locus.
Mezclas de Color
No todas las combinaciones numéricas de valores triestímulo XYZ dan lugar a
una representación de un color real. Las ternas de valores que caigan fuera
del locus espectral no serán colores reales (fijaos que ese es justo el caso de los
primarios XYZ). En esta práctica, generaremos colores mediante un monitor,
mezclando tres primarios reales (un rojo, un verde y un azul, con ciertas
luminancias máximas), por lo que no podremos reproducir más que los colores
que sean iguales a alguna mezcla de estos primarios. El conjunto de colores
que se puede obtener mezclando los primarios del monitor se denomina gama
de colores reproducibles del monitor, y la hemos representado con el
paralelepípedo de la Figura 6 (izquierda) y el triángulo de primarios de la Figura
6 (derecha). Hay que ser cuidadosos con los juicios basados en esta segunda
figura: según la regla del centro de gravedad, el triángulo de los primarios
contiene las cromaticidades que se pueden generar mezclando los tres
primarios del monitor. Sin embargo, la luminancia máxima de los primarios está
limitada (nuestro monitor no puede proporcionar cualquier luminancia,
consultad la sección Tu monitor y tú, del Aula Virtual), lo que significa que no
todas las cromaticidades serán generables con cualquier luminancia.
Figura 6. Gama de colores reproducibles por un monitor CRT, representada en
el espacio triestímulo (paralelepípedo gris, izquierda) y en el diagrama
cromático (triángulo rojo, derecha). Como puede verse, el color rojo de la
Figura 4 pertenece a la gama de colores reproducibles por el monitor.
Mezclas de Color
2 OBJETIVO
Aprender a caracterizar y operar con colores, utilizando la descripción en
valores triestímulo y en coordenadas cromáticas.
3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
IMPORTANTE: El observador debe permanecer durante tres minutos en
oscuridad antes de comenzar su correspondiente sesión, de este modo se
asegura el estado de adaptación del ojo.
Ejecuta la aplicación ‘mezclascolor’.
Instrucciones básicas de uso
1. Al pulsar sobre el icono, aparecerá una pantalla de presentación
(Figura 7), que desaparecerá al cabo de unos segundos. Sed pacientes.
Figura 7. Cortina de presentación del programa
Mezclas de Color
2. Se mostrará el menú principal (Figura 8). Seleccionad el espacio de
representación (CIERGB o CIEXYZ –CIE1931-). CIEXYZ está elegido, por defecto.
Es posible cambiar el espacio de representación en cualquier momento.
3.
Figura 8. Menú principal. Los recuadros sombreados muestran la función que
desempeña cada región del menú. El recuadro Entrada de datos es editable.
Una vez introducidos datos, al pulsar Diagrama cromático o Espacio triestímulo,
se abren figuras auxiliares, editables.
4. En la tabla de entrada de datos, introducid los valores triestímulo de los
colores 1 y 2 (o sólo del color 1). Si se han introducido los valores triestímulo de
dos colores, al pulsar el botón Generar, el programa calculará
automáticamente los valores triestímulo de la mezcla, generará los 3 colores en
la figura Estímulos, utilizando los datos de calibrado de un monitor estándar, y
los representará en el diagrama cromático y en el espacio triestímulo del
sistema de representación elegido (CIE1931 o CIERGB) (Figura 9).
Entrada de datos
Estímulos
Diagrama cromático
CIE 1931 o CIERGB
Espacio triestímulo
CIE 1931 o CIERGB
Espacio de representación
Mezclas de Color
Figura 9. Mezcla de dos colores, representada en el espacio CIEXYZ
5. Si se introduce un único color (Figura 10), el programa genera un
rectángulo de ese color y lo representa en el diagrama cromático y en el
espacio triestímulo.
Figura 10. Un único color, representado en el diagrama CIERGB
Mezclas de Color
El diagrama cromático muestra el locus espectral (en azul) y el triángulo
formado por las cromaticidades de los primarios del monitor utilizado para la
simulación. Si las coordenadas de un color caen fuera de este triángulo, el
color no será generable y en la ventana de los estímulos aparecerá el color
más cercano al deseado que se pueda generar con el dispositivo.
Las coordenadas de los colores aparecen representadas como cuadrados del
mismo tono que el color original (Figura 11). La etiqueta 1 corresponde al Color
1 de la tabla, la 2 al Color 2 y la 3 a la Mezcla. Se representa también la recta
que los Colores 1 y 2, para poner de manifiesto que la Mezcla siempre está
sobre la misma.
Figura 11. Diagrama cromático del espacio CIEXYZ, mostrando los colores 1 y 2
y la mezcla (3)
En el ejemplo de la figura 11, el Color 2 es claramente no generable por el
dispositivo. Pero el Color 1 y la Mezcla serían generables por cromaticidad,
aunque no sabemos si lo son por luminancia.
En el espacio triestímulo (Figura 12), se representan los vectores triestímulos del
Color 1, 2 y la Mezcla (etiquetados como 1, 2 y 3, respectivamente). La región
Mezclas de Color
gris encierra la gama de colores generables por el dispositivo. Se trata de los
mismos tres colores del diagrama cromático anterior. La gráfica muestra que
no sólo el Color 2 no es generable, tampoco lo son el Color 1 y la Mezcla, pero
por razones distintas. Tanto el Color 1 como la Muestra tenían cromaticidades
generables por el dispositivo. El diagrama XYZ muestra que, sin embargo, la
luminancia es más de la que el dispositivo puede dar. Pero si acortáramos el
vector (esto es, redujéramos la luminancia del color), sí podríamos tener un
color dentro de la gama del monitor.
A menudo, será necesario girar el diagrama (utilizando la barra de
herramientas de la figura, ver Figura 12, derecha), hasta encontrar un ángulo
que muestre claramente si los vectores están o no dentro de la gama de
colores generables.
Figura 12. Vista por defecto (izquierda) y vista girada, utilizando el menú de
herramientas de la imagen (derecha) del diagrama triestímulo, mostrando los
vectores que representan a los colores 1 y 2 y a la mezcla. Ni el color 1 ni la
mezcla son generables por luminancia. El color 2 no es generable por
cromaticidad.
6. El botón Borrar, borra el contenido de las tablas y de las figuras, y
permite generar nuevos colores.
Mezclas de Color
7. Pulsando sobre cualquiera de las figuras representadas en el menú, su
contenido se representará en una figura auxiliar (Figura 13). En el caso del
espacio cromático, evitad pulsar sobre la región gris.
Figura 13. Figura auxiliar, obtenida tras pulsar sobre la simulación de los tres
colores.
Los controles de la figura auxiliar permiten guardarla, imprimirla, ampliarla,
girarla u obtener información sobre los valores numéricos representados:
a. Guardar Figura, en formato Matlab (*.fig) o distintos formatos gráficos
(Figura 14).
Mezclas de Color
Figura 14. Herramienta Guardar Figura.
Puede utilizarse el símbolo del disco de la barra de Herramientas o la pestaña
“File”. Si fuese necesario controlar la resolución de la imagen, el grosor de las
líneas o el tamaño del texto, debe utilizarse el menú Export Setup (Figura 15).
Figura 15. Herramienta Exportar Figura.
b. Imprimir (Figura 16)
Figura 16. Herramienta Imprimir
c. Ampliar, reducir o desplazar (Figura 17)
Mezclas de Color
Figura 17. Herramientas Ampliar, Reducir y Desplazar
Combinando estas opciones, se puede centrar la figura en la región de interés,
para ver, por ejemplo, si todos los colores están dentro del triángulo de colores
generables.
Si, tras activar los botones de ampliación, se pulsa con el botón derecho sobre
la imagen, se obtendrán menús adicionales.
d. Girar (Figura 18)
Figura 18. Herramienta Girar.
Mezclas de Color
Esta opción es especialmente útil en el caso del diagrama triestímulo, ya que
permite ver si los vectores están dentro de la región de colores generables (en
gris) e ilustrar la regla del paralelepípedo para suma de vectores, como en la
Figura 19.
Figura 19. Tras utilizar la herramienta Girar, se ve claramente que los vectores
que representan los colores 1, 2 y la mezcla verifican la regla del
paralelepípedo.
e. Puntero (Figuras 20 y 21), que permite obtener información sobre los
puntos de la figura
Al activar la opción “Data Cursor”, al pulsar sobre cualquier punto de la figura
se obtendrá información sobre dicho punto. Al pulsar en un nuevo punto,
desaparece la información del anterior. Pulsando con el botón derecho del
ratón, aparece el menú auxiliar (Figura 20), que permite, entre otras cosas,
crear nuevos paneles de datos, manteniendo los antiguos (Create new
Mezclas de Color
Datatip). Si la figura es la imagen de los colores (Figura 21), se muestran los
niveles digitales [R,G,B], con los que se ha generado el color.
Figura 20. Herramienta Puntero. Comandos adicionales obtenidos pulsando
con el botón izquierdo.
Mezclas de Color
Figura 21. Herramienta Puntero en una imagen, mostrando los niveles digitales
(RGB del monitor) en la posición (X,Y) del puntero.
4 RESULTADOS
1. Calcula las coordenadas cromáticas de los siguientes estímulos.
Represéntalos en el diagrama cromático e indica cuáles serían colores
reales y cuáles reproducibles.
X Y Z
0 40 80
30 10 0
-30 10 0
20 0 9
50 5 100
100 100 100
30 20 10
30 40 10
30 20 50
30 20 -50
200 300 50
5 30 16
53 20 73
53 100 273
Mezclas de Color
2. Calcula los valores triestímulo de los colores cuyas coordenadas
cromáticas se adjuntan. Represéntalos en el diagrama cromático e
indica cuáles serían colores reales y cuáles reproducibles.
x y Y
0.1100 0.4300 10
0.9600 0.9100 -5
0 -0.1800 20
-0.7700 -0.2600 30
0.8200 -0.1500 10
-0.8700 0.1400 0
-0.0800 0 0
0.3000 0.5800 90
0.2600 0.7400 100
-0.8000 0.1400 -10
0,3900 0,4900 80
0,300 0,2500 50
0,2600 0,1800 30
0,5100 0,4100 80
3. Realizamos mezclas. Elige un color que se pueda generar en el monitor
del apartado 1. Luego introduce un color de igual cromaticidad, pero
de luminancia distinta. Calcula los valores triestímulo y las coordenadas
cromáticas del color resultante. ¿Dónde se representan en el diagrama
cromático? ¿Dónde se representan en el espacio triestímulo? Describe
la apariencia de los estímulos resultantes. Realiza el mismo
procedimiento, pero eligiendo esta vez un color reproducible del
apartado 2.
Mezclas de Color
4. Seguimos con mezclas. Elige un color que se pueda generar en el
monitor del apartado 1. Introduce un color de distinta cromaticidad
pero con la misma luminancia y que sea reproducible. ¿Cómo son los
valores triestímulo del color resultante?¿Dónde se representan en el
diagrama cromático?¿Dónde se representan en el espacio triestímulo?
Describe la apariencia de los estímulos resultantes. Repite el
procedimiento para un color reproducible del apartado 2.
5. Dejando fija la cromaticidad de los colores de una de las mezclas del
ejercicio anterior, varía la proporción de las luminancias, manteniendo
la suma de las mismas constante. En este ejercicio, la suma de las
luminancias de ambos colores deberá ser de 40 cdm2, y los pasos de
cambio deberán de ser de incrementos o decrementos de 5 cdm2¿Qué
ocurre con los valores triestímulo de la mezcla? ¿Y con las coordenadas
cromáticas?¿Cómo cambia apariencia del estímulo mezcla?
6. Mezcla el color 7 de la tabla del ejercicio 2 con cualquier otro color de
la tabla del ejercicio 1, con una proporción de luminancias tal que
consigas que el color de la mezcla resultante sea real y reproducible.
Repite el procedimiento mezclando el color 5 de la tabla 2 con
cualquier otro color de la tabla 1. Da como resultado los valores
triestímulo y las coordenadas cromáticas del color resultante y la
representación del resultado en el locus espectral.
5 REFERENCIAS
Capilla P, Artigas JM, Pujol J, Universidad de Valencia. Fundamentos de
Colorimetria. Universitat de Valencia; 2002. Capítulo 2, 31-54.
De Fez Saiz D, Viqueira Pérez V. Fundamentos de percepción visual. Alicante:
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Alicante, 2014. Capítulo 4.