Mecânica Aplicada – 2015.1

Professora Karen N. Masurk

Aula 1/2 – Trabalho e Energia

1) O que é energia?

O conceito de energia ainda é motivo de discussões na comunidade científica. Nãoconhecemos intrinsecamente a energia, mas sabemos que todo corpo que é capaz de realizar trabalho, possui energia.

2) Príncipio de trabalho

Dizemos que uma força F realiza trabalho sobre um ponto material quando o mesmo sofre um deslocamento na mesma direção da força.

Observem o seguinte exemplo da figura a seguir:

Supondo que s seja a trajetória de um ponto que se desloca a partir de uma posição r para r’, se o intervalo de r e r’ for infinitesimal, o seu deslocamento será dr = r-r’, então o trabalho dU realizado pela força F será:

dU = F.dr

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Na forma escalar, podemos assumir o módulo de dr = ds. Sendo ө o Ângulo entre dr e F, podemos reescrever da seguinte forma:

dU = F.ds cos(ө)

Pra situações em que a força e o ângulo entre é contante, podemos expressar o trabalho da seguinte forma:

U=Fcos (θ)S

Lembrando que S=s2−s1

Unidade S.I

1 N.m = 1 Joule = 1 J

Exemplo:

Um objeto de 20kg desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços s = 30 + 4,0t + 1,0t2, onde s é medido em metros e t emsegundos. Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 10m.

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Trabalho de uma força variável

Se a força F pode ser expressa como uma função da posição s, teremos a seguinte expressão para o trabalho:

Graficamente, é possível concluir que a integral acima é a área sob a curva da posição s1 à posição s2:

Exemplo:

a) Uma partícula sai de uma posição s1= 10 m , para uma nova posição s2 = 25m. Determine a equação do trabalho realizado por uma força que age sobre esta partícula , sabendo que F(s) = 3s e que a força possui a mesma direção e sentido do deslocamento da mesma.

Trabalho de uma força peso

A figura abaixo mostra uma particula saindo de um ponto s1 e indo até o ponto s2, sobre a ação da força peso W.

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Representando a força peso W e o vetor posição dr em coordenadas cartesianas teremos:

Portanto, o único deslocamento a ser considerado no trabalho da força peso será o vertical. Quando o deslocamento for a favor da força, o trabalho será positivo. Quando o deslocamento for contrário ao de W, o trabalho será negativo. Exatamente como na ilustração anterior.

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