Mecanica de Particula Tamizado, Chancado y Molienda

7/31/2019 Mecanica de Particula Tamizado, Chancado y Molienda

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INTRODUCCION AL CURSO



Separación de fases basadas en lamecánica de fluidos

• Trataremos sobre las operaciones unitarias queresultan útiles en la separación de mezclas defases múltiples. Los métodos de separaciónque discutiremos, pueden clasificarse comoseparaciones mecánicas, opuestamente aaquellas separaciones que requierenvaporización o condensación.

• Por ejemplo los cristales de sales pueden ser separados de su licor madre por filtración ocentrifugación.

• Varios tamaños diferentes de mineralespueden separarse por tamizado o cribado,

elutriación o clasificación



• Los lodos pueden ser separados de un líquidopor sedimentación

• Los métodos mecánicos de separación puedenser agrupados en dos clases generales: (1)aquellos cuyo mecanismo es controlado por lamecánica de fluidos ( clasificación, elutriación ,

sedimentación, filtración , Flujo en lechosporosos , fluidización, centrifugación , y ( 2)aquellos cuyo mecanismo no está descrito por lamecánica de fluidos ( tamizado,

chancado,molienda , flotación, separación mediante membranas )



TAMIZADO



Tamizado Industrial

• La separación de materiales en fracciones detamaños diferentes tienen , en muchos casos,gran importancia por constituir el medio depreparar un producto para su venta en el

mercado, o para una operación subsiguiente.• El tamizado se realiza haciendo pasar una

alimentación sobre una superficie provista deorificios

• El tamizado consiste en la separación de unamezcla de partículas de diferentes tamaños endos o mas fracciones, cada una de las cualesestará formada por partículas de tamaño mas

uniforme que la mezcla original



Tamizado Industrial

• El material que no atraviesa los orificos deltamiz se designa como rechazo o fracción positiva y el que lo pasa se llama tamizado

o fracción negativa.• Utilizando más de un tamiz, se producen

distintas fracciones de tamizado

• En la tabla adjunta se consignan tresmodos distintos de indicar los tamaños delas partículas



Tres modos de indicar las fraccionespor tamaños



Tipos de mallas

http://www.mcnichols.com/spanish/products/grating/bar/electroforged/

http://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/round/roundhole/

http://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/images/squarehole/pics/big_squareflat.jpg

http://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/images/slothole/pics/big_slottedflat.jpg



Clasificación de los tamices

• Existe una gran variedad de tamices peroveremos los más representativos:

* Tamices y parrillas estacionarias o fijas* Tamices giratorios o rotatorios

* Tamices vibratorios

* Tamices centrífugos



Equipos industriales para el tamizadoTamices fijos

Tamices fijos :

• Se construyen con placas metálicas

perforadas, barras, así como tejidos metálicosque suelen disponerse en ángulo de hasta 60grados sexagesimales con la horizontal

• Se usan en operaciones intermitentes de

pequeña escala• Cuando hay que tratar un elevado tonelaje ,las cribas , tamices o cedazos se reemplazanpor tamices vibratorias



Tamices estacionarios o fijos

*

Una parrilla es un enrejado de barras metálicasparalelas dispuestas inclinadamente.* La pendiente y el camino que sigue el material

son generalmente paralelos a la longitud de las

barras.* La alimentación de partículas muy gruesas, sedeja caer sobre el extremo más elevado de laparrilla, los trozos grandes ruedan y se deslizan

hacia el extremo de los rechazos mientras quelos pequeños pasan a través de la parrilla y serecogen en un recolector.



• En un corte transversal, la parte superior delas barras es más ancha que en el fondo, deforma que se facilita el funcionamiento sinque se produzcan atascos. La separación

entre las barras es de 2 a 8 pulgadas.• Los tamices de tela metálica estacionaria coninclinación operan de la misma forma,separando partículas entre ½ y 4 pulgadas

de tamaño. Solamente resultan eficacescuando operan con sólidos muy gruesos quecontienen poca cantidad de partículas finas.



Tamiz fijo



Equipos industriales para el tamizadoTamices vibratorios

Tamices vibratorios :• Se utilizan para grandes capacidades• El movimiento vibratorio se le comunica al tamiz

mecánicamente• El tamiz puede poseer una sola superficie

tamizante o llevar dos o tres tamices en serie



Tamices vibratorios

• Cuando son rápidos y con una amplitudpequeña obstruyen con menos facilidad que losgiratorios

• La vibración se puede generar mecánica oeléctricamente.• Las mecánicas se transmiten desde excéntricas

hacia la carcasa o directamente a los tamices.

• Las eléctricas se generan en solenoides quetransmiten la carga a los tamices.





Tamices vibratorio









Equipos industriales para el tamizadoTamices rotatorios

Tamices rotatorios : • El tromel o tamiz rotatorio de tambor: La capacidad

del tromel aumenta con la velocidad de giro hasta

un valor de ésta para el cual resulta “cegado” eltamiz por acumulación y atasque del material ensus orificios , ya que el material no se desliza sinose queda centrifugado en la superficie



Tamices giratorios o rotatorios

• Dan tamaños definidos de fracciones de losmateriales empleados.• Como consecuencia de la definición de tamaños

se separa primero el material grueso del fino.

• Contienen varias series de Tamices unos sobreotros, acoplados en una carcasa; en donde eltamiz más grande esta arriba y el más fino en elfondo.

• La mezcla de partículas se introduce en el tamizsuperior.

• Los tamices y la carcasa se mueven para hacer pasar las partículas por las aberturas de

los mismos.





Tamices rotatorios



Equipos industriales de tamizadoTamiz centrifugo

• El tamiz consiste en un cilindro horizontal detela metálica o de plástico.

• Palas helicoidales sobre un eje central impelenlos sólidos contra la pared interior del tamizestacionario, con lo cual partículas finas pasana través del tamiz mientras que el rechazo setransporta a la descarga.



Tamiz rotatorio centrifugo



Rendimiento de un tamiz

• Puede basarse en los rechazos o cernidos

• El punto “c” es el punto de corte y corresponde auna abertura de malla Dpc

• La fracción A consiste en partículas cuyo tamañoes mas grande que Dpc

•La fracción B consiste en partículas cuyostamaños son menores a Dpc

• Los materiales A y B son el overflow ( rechazo ) yunderflow ( cernido) respectivamente



Dpc Dpc Dpc

A

B



Rendimiento de un tamiz

• La perfomance o rendimiento para un tamiz idealse muestra en figura

• Para un tamiz real el overflow contiene partículas

mas pequeñas que el diametro de corte• Para un tamiz real el underflow contienepartículas más grandes que el diámetro de corte

• Para hallar el rendimiento del tamiz se realiza unbalance de materiales

Gilberto Salas Colotta



Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido o separación de finos

• Sea Xp = fracción en peso del material deseadoen el producto

• XF = fracción en peso del material deseado en la

alimentación• XR = fracción en peso del material deseado en elrechazo

• P = masa total del producto

• F= masa total de la alimentación

• R= masa total del rechazo



Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido

• Recuperado = XP . P / XF . F

• Rechazo = ( 1 – rendimiento de la recuperaciónde material indeseable = 1 – [ 1 –XP]. P

[ 1 –XF].F

Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)

= XP . P / XF . F {1 – [ 1 –XP]. P }.....(α)

[ 1 –XF].F




• Balance de materia en el tamiz

• XF.F = XP.P + XR. R ; F= P+R , R = F –P

•Sustituyendo el valor de R en primera igualdad:

• XF.F = XP.P + XR. F - XR. P

• Agrupando factores comunes :

• F(XF – XR ) = P (XP - XR ) ; P/F = (XF – XR ) / (XP - XR )

• La sustitución de este valor P/F en ecuación α

F,XF,R, XR

P,XP




• Recuperado: XP( XF – XR)

XF( XP – XR)

• Rechazo = 1 - ( 1 – XP)(X

F – X

R)

( 1 – XF)(XP – XR)

• Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)

• XP(XF-XR) [ 1- ( 1 – XP)( XF – XR) ]XF(XP-XR) ( 1 – XP)( XP – XR)




Reagrupando términos:

Eficiencia = η = ( XF – XR)(XD – XF)XP (1-XR)

( XP- XR)2 (1- XF)XF




Capacidad y rendimiento de un tamiz

• Capacidad del tamiz y el rendimiento soncaracterísticas estrechamente relacionadas

• Si se tolera un rendimiento bajo, el tamiz puede

operar con gran capacidad• La relación entre el área total de los orificios y elárea total del tamiz es un factor importante para

determinar su capacidad• La capacidad viene expresada en toneladas dealimentación por m2 de superficie del tamiz y por milímetro de orifico del tamiz,cada 24 horas



Capacidad aproximada de tamices

Tipo de tamiz Capacidad enTon/ m2x mmx 24 h

Rastrillos

Tamices fijos

Tamices vibratoriosTromels

10-60

10-50

50-2003-20




ANALISIS POR TAMIZADO




Caracterización de las partículassólidas

• Las partículas sólidas individuales secaracterizan por su tamaño, forma y densidadaparente

• El tamaño y la forma se pueden especificar fácilmente para partículas regulares, tales comoesferas , cubos, pero para partículas irregulares,los términos “ tamaño” y “ forma” no resultan

claros y es preciso definirlos arbitrariamente




Geometría de partículas detamaño uniforme

• Las partículas que entran o salen de unamáquina de reducción de tamaños tiene por lo general una distribución de tamaños ydiversas formas

• Geometría de partículas de tamaño uniforme:• Si las partículas las consideramos degeometría conocida, su volumen ( vp) ysuperfice (sp) son.

cubo vp = Dp3 sp = 6Dp2

esfera vp = (¶ / 6 ) Dp3 sp = ¶ Dp2

• Para ambas geometrías la relación sP/vP =superficie / volumen es: 6 / Dp



Diámetro equivalente: esfericidad

• El diámetro equivalente de una partícula noesférica( DP) se define como el diámetro de unaesfera que tiene el mismo volumen que lapartícula.v

p= ¶ /6 Deq 3

Deq = [ 6 vP/ ¶ ] 1/3

• La esfericidad Φs es la relación entre la

superficie de una esfera equivalente y lasuperficie real de la partícula

sP / vP = 6/ Φs Deq

Φs= 6 vp / Deq .sP



Esfericidad de varios materiales

• Para muchos materiales trituradosF s varía entre 0.6 y 0.8.




• Para una partícula irregular , se podrá escribir:

Vp = aDp3

Sp = 6bDp2

• Donde a y b son constantes geométricas quedependen únicamente de la forma de lapartícula. ( esfericidad)

• La relación superficie / volumen será:

sp/ vp = 6 (b/a) / Dp = 6 λ / Dp

λ ó n = b / a ; Φs = 1/ λ

a,b son ctes que dependen únicamente de la

forma de la partícula y no del tamaño




• El factor λ es independiente del tamaño departícula y es una función de la forma

unicamente.• Es la unidad para cubos y esferas. Para

partículas irregulares es mayor que uno.Para muchos productos de la reducción de

tamaños este es de aprox. 1,75• En una muestra de partículas uniformes de

diámetro Dp, el volumen total de las

partículas es m / ρp , donde m y ρp son lamasa total y la densidad de las patículas,respectivamente.




Mezcla de tamaños de partículas yanálisis por tamizado

• La aplicación de las fórmulas a unamezcla de partículas de varios tamaños yformas, puede ser dividida en fracciones,

cada cual de densidad cte yaproximadamente tamaño cte

• Cada fracción es pesada y las ecuaciones

pueden ser aplicadas a cada fracción y losresultados sumados




• El método más simple y común para

separar una mezcla de partículas por tamaños es al análisis por tamizadousando mallas o tamices Tyler

• Los tamices Tyler están hechos dehilos , las aberturas son cuadradas ysus dimensiones ( espesor del hilo )

son estándares. Cada malla esdefinida en aberturas por pulgada




• En la práctica, el set estándar de mallas esarreglada con la malla más pequeña en el

fondo y la de mayor abertura al comienzo• abertura del tamiz n-1 = r x abertura deltamiz n

• Mallas Tyler : ratio de abertura del tamiz ; r

= √2 = 1,41• Por ejemplo malla 10 Tyler equivale a 10

agujeros cuadrados en una longitud de unapulgada

• Abertura = [1/10 " – espesor del hilo ]• Dpn = diámetro de la malla donde quedan

las partículas

• Dpn diámetro promedio =[ Dpn-1 + Dpn ] / 2



ROD TAP TAMICES TYLER

Equipo para análisis por tamizado

n-1

n





Mallas Serie Tyler



Mallas Serie Tyler



Tabla de análisis diferencial

ΔΦ

retenida




Representación de análisisdiferencial

ΔΦ



• Vt = volumen total de las partículas =m/ ρp

• El volumen de una partícula es : aDp3 # de partículas N = vol. total/ vol.parti.N = [ m/ ρp ] / aDp

3

• La superficie total (A) de las partículas A = Nsp= [ m/ ρp ] 6bDp

2 / aDp3

= 6 λm / ρp Dp

• El área especifica Aw =A/m =6 λ / ρp Dp




Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn


A áli i t i d



Tabla de análisis acumulado

ΔΦ

Análisis por tamizado

1.000

1- Φ



Análisis acumulado

Passing



Cálculos basados en análisis portamizado

• Superficie especifica de una mezcla de partículas

• At = A1 + A2 + A3 .... + An

Dividiendo entre m

At /m = A1/m + A2/m + A3/m .... + An/m Aw = Aw1 + Aw2 + Aw3 +.........+Awn

Aw = (6 λ1m1 / m ρp Dp1) + (6 λ2 m2 / m ρp Dp2) .....

= 6 λ1 ΔΦ1/ ρp Dp1 + 6 λ2 ΔΦ2/ ρp Dp1+

........... + 6 λn ΔΦn/ ρp Dpn



• Aw = 6 Σ λn ΔΦn

ρp Dpn

Aw = 6 λ ƒdΦ/Dp

ρp

• Número de partículas de una mezcla• Nt = N1 + N2 + N3 .... + Nn

Dividiendo entre m

Nt /m = N1/m + N2/m + N3/m .... + Nn/mNw = Nw1 + Nw2 + Nw3 +.........+Nwn

Número de partículas especifica de una mezcla



• Nw = (m1 / m ρp aDp13) +.....

= ΔΦ1/ a ρp Dp13 + ΔΦ2/ aρp Dp2

3+........... + ΔΦn/ a ρp Dpn

3

Nw = 1 Σ ΔΦn ó

aρp Dpn3

Nw = 1 ƒdΦ/Dp3

aρp

Número de partículas especifica de una mezcla

de partículas



El área especifica esta relacionadaa un tamaño de partícula; para unamezcla de partículas. Este tamaño

promedio es llamado diámetromedio volumen – superficie; Dvs yse define como:

Dvs = 6λ , Aw ρp

Dvs = 1 / Σ (ΔΦn/ Dpn)

Diámetro medio volumen –superficie



• Distribución de tamaños de partículas finasΦ = fracción acumulada que es retenida

sobre la mallaanálisis acumulado :Φ = ΔΦ1 +ΔΦ2 + ΔΦ3+......... ΔΦn = Σ Φn

Empíricamente decimos que la distribuciónde tamaños finos responde a la ecuacióndiferencial siguiente:

- d Φ/ dDp = BDp

k

Donde B y k son ctes. El signo menos esporque a medida que Φ crece, Dp decrece



Integrando la ecuación diferencialtenemos:

Φ2 - Φ1 = B/( k+1) [Dp1k+1+ Dp2

k+1 ]

Φn - Φn-1 = - B/( k+1) [Dpnk+1+ Dp(n-1)

k+1 ]

Si Dp(n-1) = rDp donde r >1 entoncesΔΦn = B( r k+1 - 1) /( k+1) Dpn

k+1 = B´Dpnk+1

B´ = B( r k+1 - 1) /( k+1)

Tomando logaritmos

log ΔΦn = (k+1)logDpn + log B´



B´y k son evaluados por ploteo de

ΔΦn vs Dpn . La pendiente de la rectaes ( k+1) y el intercepto B´

Aw = - ( 6λB / ρp ) ƒDpk -1 dDp

Dp2

Dp1

Aw = ( 6λB / ρp ) ( Dp1k – Dp2

k )



Valores de “ λ ó n”

Superficie especifica en función del diámetro



Superficie especifica en función del diámetromedio



Ejemplo

• Dado el análisis por tamizado mostradoen la tabla, realizado a una muestra decuarzo molido cuya densidad es de 2,65

g/cc y con coeficientes de forma a = 2 yb= 3 ¿Cuál es la superficie y el númerode partículas específica?



Tabla de análisis por tamizadodiferencial



Análisis por tamizado acumulado

que queda sobre la malla



Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn



Calculo de Aw y Nw para ejemplo





Para integrar gráficamente estas ecuaciones,ploteamos 1/Dp y 1/DP

3 , y las áreas bajo la curva

comprendida entre Φ = 0 y Φ = 0,9616 sonmedidas. Los ploteos se muestran en gáficosadjuntos. Los valores numéricos de las integraleshalladas son: 6,71 y 626 respectivamente.Entonces



Integración gráfica para hallar

área específica

Integración gráfica para hallar



Integración gráfica para hallar número de partículas



Para obtener el área específica de las partículas menores amalla # 35, hallamos k+1 = pendiente = 0,886, de donde k= -0,114. La ordenada en el origen la hallamos aplicando la

ecuación: logΔΦn = ( k+1) log Dpn + log B´. Para hallar B´aplicamos la ecuación a un punto. Por ejemplo, cuando Δφes 0,041, Dpn = 0,01 entonces



La partícula más grande que pasa la

malla # 200 tiene una abertura de0,0074 cm. Si la relación entre Φ y Dpes lineal , usamos la ecuación para

estimar el diámetro de la partícula máspequeña de las que pasan la malla #200.



La solución de la ecuación da Dp2 = 0,00072 cm.De ecuación el área especifica en el rango de0,0417 y 0,00072 cm es .

El área total de la muestra es 26,6 + 9,7= 37,6 cm2 / g

El número total de partículas será:



REDUCCION DE

TAMAÑOS



Propiedades de los sólidos

• Densidad: masa / volumen• Densidad aparente : masa total

correspondiente a la unidad de volumen

ocupado por el material.• Por ejemplo la densidad del cuarzo es de 2,65g/cc. Sin embargo una arena de cuarzo dedensidad real 2,65 g ocupa un volumen total

aparente de 2 cc y tienen por tanto, la densidadaparente de 2,65/2 = 1,33 g/cc




• La densidad aparente no constituye unacaracterística intrínseca del material, puesto quevaría con la distribución de tamaños de laspartículas y con los cuerpos que la rodean

• La porosidad misma del cuerpo sólido, así comola materia que llena sus poros o espacios vacíosinfluyen en el valor de la densidad aparente




• La dureza : resistencia de los cuerpos a ser hendidos o rayados

• La fragilidad: facilidad con que una sustancia

puede resultar desmenuzada o rota por elchoque . La estructura cristalina influyen en lafragilidad

Algunas propiedades de cuerpos sólidos



Algunas propiedades de cuerpos sólidos



Reducción de tamaño

Operación unitaria destinada a la generación departículas cuya área superficial se ve aumentada.

Objetivos principales:

1. Facilitar el manejo de algunos ingredientes, dentro de unadeterminada amplitud de tamaños

2. Facilitar la mezcla de ingredientes3. Aumentar área superficial de los ingredientes para

facilitar contacto y reacciones químicas

4. La separación, por fractura, de minerales o cristales decompuestos químicos, que se hallan íntimamente asociados en elestado sólido

• Es un gran consumidor de energía y aquí radica la importancia delestudio y optimización de esta operación.



Reducción de tamaños: conminución

• Partículas sólidas son cortadas, rotas , otrituradas en partículas más pequeñas.

• Máquinas emplean como fuerza de rotura :(1) compresión, (2) impacto, (3) atrición, (4)corte

• Los equipos de reducción de tamañospueden ser divididos en: chancadoras, quetrituran piezas grandes de material sólido enmás pequeñas, molinos que generanpartículas finas



Los sólidos pueden romperse de lassiguientes formas:

• Compresión

• Impacto

• Frotación o rozamiento

• Corte



Importancia reducción tamaño

• En los procesos que interviene es la operación mascostosa en cuanto a consumo de energía se refiere,debido a esto se debe optimizar el proceso,conociendo las variables que lo afectan.

• Debido a que el consumo de energía depende de los

tamaños final e inicial de las partículas se debeevaluar el tamaño final deseado con el fin de noreducir el tamaño mas de lo necesario.



Etapas de la Reducción detamaños

• En la práctica para la reducción de tamañossólidos desde 0,30 m o más de diámetrohasta el de malla 200 ( 0,074 mm), suelen

necesitarse por lo menos, tres etapas

1. Reducción de tamaños gruesa

2. Reducción intermedia

3. Reducción fina

Consumo de energía



Consumo de energía

• La energía real utilizada teóricamente esproporcional a la nueva área creada

• Para la determinación de la energía consumida se

empleó un desintegrador de caída de peso• De grafico ( para cuarzo) se crean 17,56 cm2 denueva superficie al aplicar la energía 1 Kgf – cm.Este valor es constante .

• El número de Rittinger designa a la nuevasuperficie creada por cada unidad de energíaabsorbida

Diagrama de un desintegrador



Diagrama de un desintegradorpor caída de peso

( determinación del # de Rittinger )

Relación entre la energía consumida



Relación entre la energía consumiday la superficie formada

( determinación del # de Rittinger )

Consumo de energía



Consumo de energía

• La relación entre la energía teórica necesaria( método de caída de peso ) y la energía absorbidapor el sólido , es la eficiencia o eficacia dedesintegración

• La energía mecánica aplicada a un desintegrador mecánico es siempre mucho mayor que la indicadapor el número de Rittinger, ya que las pérdidas por

frotamiento y por la inercia e la máquina suponenmás energía que la intrínsicamente necesaria(energía absorbida ó de desintegración ) para laproducción de la nueva superficie.



Alimentación

Awa

Producto,

Awb

Máquina de

conminución

Efi i i d d i t g ió



Eficiencia de desintegración

• Wn = eS(Awa – Awb)ηc

Donde: eS es la energía teórica necesaria por

unidad de área lbf –pie/pie 2 Awa y Awb son las áreas por unidad de masa de

producto y alimentación, respectivamenteW

nes la energía absorbida por unidad de masa

de materialηc = eficacia de desintegración




g

• La energía absorbida por el sólido Wn es menor que la comunicada por la máquina

• Parte de la entrada total de energía W seutiliza para vencer la fricción y otras partes

móviles y el resto queda disponible paratrituración

• W = Wn /ηm = eS(Awa – Awb)η

m. η

c

Donde: ηm = eficiemcia mecánica




g

• Si M es la velocidad de alimentación, lapotencia (P) consumida por la máquina es:• P = W M = MeS(Awa – Awb)

ηm . ηc

Calculando Awa y Awb a partir del diámetrovolumen –superficie y sustituyendo seobtiene:

P = 6 MeS x ( 1/ φbDvsb - 1/ φaDvsa )

ηm . ηc ρP



Donde : Dsa y Dsb = diámetro medio

volumen –superficie de la alimentación y elproducto, respectivamente

Φa y φb = esfericidad de la alimentación yel producto, respectivamente

ρP = densidad de la partícula

Consumo de energía frente a tamaño



Consumo de energía frente a tamañodel producto en un equipo de

reducción de tamaño

Requerimientos de energía en la



Requerimientos de energía en ladesintegración de tamaños

dW /dDp = - C / Dpn W= energía

requerida

DP = tamaño de partíc.n y C = constantes

Ley de Rittinger n = 2, integrando

W = C [ 1/ Dp2 - Dp1] Dp = 6λ / ρp Aw

W= Kr ( [Aw2 - Aw 1 ] Kr = cte Rittinger





Mineral #Rittinger cm2/Kf -cm

Cuarzo (SiO2) 17,56Pirita (FeS2) 22,57

Blenda (SZn) 56,2

Calcita (CaCO3) 75,9

Galena ( SPb) 93,8

Peso total de bolas cm2/Kf -cmen molino,kg

16,3 2,632,2 4,6

64,4 5,9

80,7 6,8

113,0 5,6

Método caida de peso 17,56

L d B d



Ley de Bond

• Cuando se rompe una partícula( cubo) de tamaño D, elpromedio de energía de deformación absorbida por elcubo es proporcional a su volumen D3

• Cuando se forma la punta de una grieta en la superficiede la partícula, la energía de deformación fluye hacia lasuperficie. Esta energía es proporcional a la superficie óD2

• De este modo, ambos factores de superficie y volumen,afectan la rotura de las rocas, cuando se le da el mismo

peso a estos dos factores, la energía que absorbe uncubo de tamaño D es la media geométrica de lascondiciones 1 y 2 , es decir :

Ley de Bond



Ley de Bond

• √ D3xD2 = D 5/2

• El número de cubos de dimensión D que estáncontenidos en un cubo unitario, será : 1/D3

•

Por consiguiente la energía que se requierepara romper un cubo unitario es:

(D 5/2 )x 1/D3 = 1 / √ D

• Esto equivale a decir que la energía necesariapara romper una partícula es proporcional a laraíz del diámetro

Ley de Bond



Ley de Bond

PF

α

WF = K/ (F)1/2

WP = K/ (P)1/2

WP

W = WF - WP

Máquina de

conminución

W =K[ 1/ (F)1/2 - 1/ (P)1/2]



• Ley de Kick n = 1 integrando

W = Kk log Dp1/ Dp2

• Ley de Bond n = 1,5 integrando.P/M = W = 10 Wi[ 1/ √Dp2 – 1/ √ Dp1]

W = 10Wi[ 1 / ГP80 – 1/ ГF80]Donde Wi = índice de trabajo

√

Índices de trabajo



j

D t i ió d l í di d t b j



Determinación del índice de trabajo

• Pruebas de chancado por impactoWi = 2,59 C / s

Donde C = resistencia al impacto

s= gravedad espec. del sólido

• Datos de planta

• Pruebas con molino de laboratorio

MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO



MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO




c e c a de des teg ac ó

• Rendimiento de trituración, ηc ηc = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área

Incremento de potencia debido a la carga

• Rendimiento energético global η

η = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área

Potencia total puesta en juego

E i l R d ió d t ñ



Equipo para la Reducción de tamaños

A Quebrantadoras ( gruesos y finos)1. Quebrantadoras de mandíbula oquijada

2. Quebrantadoras giratorias3. Quebrantadoras de rodillos

B Molinos( intermedios y finos )

1. Molinos de martillos; impactadores2. Molinos de rodadura-compresióna. Molinos de rulosb. Molinos de rodillo

Equipo para la Reducción det ñ



tamaños

3. Molinos de frotación4. Molinos de volteo

a. Molinos de bolas; molino de guijarrosb. Molino de barras

C Molinos ultrafinos1. Molinos de martillos con clasificacióninterna

2. Molinos que utilizan la energía de unfluidoD. Máquinas de corte

1. Cortadoras de cuchilla, cortadoras de

tiras

Chancadora de mandíbulas



Chancadora de mandíbulas

Angulo de ataque (2 α ) de una trituradorad ij d



de quijadas

Ft cos α = Fuerza hacia abajo

Ft sen α = Fuerza hacia arriba

Si μ´ = coeficiente de friccción

= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr

La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple:2 Ft cos α >= 2Ft sen α

2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α μ´ >= tang α

Fr = fuerzaradial

Ft = fuerzatangencial

Quebrantador de mandíbulasBlake



FUNCIONAMIENTO TRITURADORA DE QUIJADAS





SET

GATE

Machacadoras de mandíbulas





Trituradora de cono





TRITURADORA

DE CONO: EQUIPO

INDUSTRIAL

Quebrantador giratorio





TRITURADORA GIRATORIA : EQUIPO INDUSTRIAL



Quebrantador de rodillos lisos



Quebrantador de rodillos lisos

Fuerzas ejercidas por un triturador derodillos sobre partícula esférica



rodillos sobre partícula esférica

2r = tamaño de partículade alimentación

2d = tamaño partículatriturada

2R = diámetro del molino

Ft = fuerza tangencial

Fr = fuerza radial

Ft cos α = Fuerza hacia abajo



Ft sen α = Fuerza hacia arriba

Si μ´ = coeficiente de friccción

= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr

La partículas es”mordida” y por tanto trituradacuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α

2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α

μ´ >= tang α Cos α = (R + d) / ( R + r)

Machacadoras de un rodillo



Machacadoras de dos rodillos



Machacadoras de dos rodillos

Quebrantador



Quebrantador de dos rodillosdentados

Triturador de un solo rodillo dentado

http://www.krupprobins.com/crusher/double_rooll_crusher.jpg



Triturador de un solo rodillo dentado

Sección transversal de unli d rtill



molino de martillos

Molino de martillos : equipo



industrial

Trituradoras de martillos de



Trituradoras de martillos deimpacto

Trituradoras de impacto



Molinos de impacto



Molinos de rodillos



Molinos de martillos de impacto



Molinos de martillos de impacto

Molinos de bolas



Molino cónico de bolas



Acción de volteo en molino de bolas



Molino de bolas:equipo industrial



Sección transversal de unmolino de bolas provisto de



molino de bolas ,provisto de

diafragma o criba

Molino de bolas con criba







Capacidades de molino de bolas



Velocidad critica en un molino de bolasRelación entre velocidad de giro y consumo



Relación entre velocidad de giro y consumode potencia

Fuerza sobre una bola en un molino de bolas



r = radio de lapartícula

R = radio delmolino

mgcos α /gc =

fuerza de lagravedad

mu2/(R-r)gc =

fuerza centrífuga

u = 2 ¶n(R-r)

n(rps)

Bolas no se centrifugan cuando:

Fuerza de la gravedad > = Fuerza centrífuga



Velocidad crítica:Nc



c

• si N(RPM), en sistema SI

• Nc = 60/2¶ [g/ ( R- r) ]1/2 = 60/2¶ [ 9,81( R-r) ] 1/2

= 42,3 / [( D-d ) ] 1/2 donde D, d en m

En sistema inglés :

Nc = 60/2¶ [ 32,2x2 ( D - d) ] 1/2 = 76,6 / [ D – d ] 1/2

donde D , d en pies



Molinos de barras

Aspecto interno de un molino de



Aspecto interno de un molino debarras

Cortador rotatorio de cuchillas



Molinos de cuchillas



Diagrama de flujo para molienda en circuitocerrado



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Mecanica de Particula Tamizado, Chancado y Molienda