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Vectores rectangulares de una fuerza.
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Catedrático: Ing. Jorge R. Méndez
Clase No. 2
Clase II
Estática de partículas.
Cuerpos rígidos. Producto de Vectores
Fuerzas externase internas.
Principio de transmisibilidad
Libro de Texto: pp. 73 - 79
Recapitulación
Fuerza sobre una partícula:
Está representada por la acción de un cuerpo sobre otro a partir de un punto de
aplicación, a partir de una magnitud (o módulo) y una dirección
Vectores (se representan por letras Mayúsculas en Negritas: F, Q, P, etc.)
Son aquellas cantidades físicas que poseen magnitud, dirección y sentido, como
por ejemplo: desplazamientos, velocidades, aceleraciones y momentos, que se
suman siguiendo la ley del Paralelogramo. A partir de esta regla se obtiene la
regla del triángulo. En favor de la adición sucesiva de vectores se crea la regla
del polígono (repetición de la ley del paralelogramo).
Las cantidades físicas que no tienen dirección, como el volumen, la masa o la
energía, se representan por números ordinarios o escalares.
Los vectores se suman y restan, pero esa operación No es el resultado de la suma
algebraica entre ellos.
Fuerzas concurrentes son aquellas en un mismo plano que pasan por un mismo
punto. Una fuerza original está compuesta por varias fuerzas o se puede
descomponer en varias de ellas.
Ley de los senos Ley de los cosenos
Vectores rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios
De forma conveniente, F se descompone como Fx y Fy en los ejes
respectivos (‘x’ y ‘y’). El paralelogramo es un rectángulo donde Fx y
Fy son los componentes rectangulares.
Vectores rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios
Es posible introducir dos vectores de magnitud unitaria en los ejes
positivos x y y llamados vectores unitarios y representados por i y j
respectivamente. Dichos vectores se pueden multiplicar por escalares
apropiados
Problemas
Cuerpos rígidos
Se entiende que son aquellos que no se deforman (o sea, la mayoría de los
considerados en mecánica elemental). En la práctica eso no sucede así, sin
embargo deformaciones pequeñas se entiende que no afectan las condiciones
de equilibrio o de movimiento en cuestión.
Fuerzas externas e internasSon la forma en que se dividen las fuerzas que actúan sobre los
cuerpos rígidos.
F. Externas: representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el
cuerpo rígido en consideración por su parte externa. Ellas causan que
el cuerpo se mueva o permanezca en reposo.
F. Internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas que
conforman el cuerpo rígido
Principio de Transmisibilidad
Establece que las condiciones de equilibrio de movimiento de
un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que
actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una
fuerza F' que tiene la misma magnitud y dirección, pero que
actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas
tengan la misma línea de acción. Ambas fuerzas, F y F', tienen
el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son
equivalentes.
Por tanto, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido deben ser
representadas por una clase de vector diferente, el vector deslizante, puesto
que permite que las fuerzas se deslicen a lo largo de su línea de acción.
En el ejemplo, F es una línea horizontal que pasa por la defensa
delantera y trasera, o sea, que empleando el principio de
transmisibilidad se puede reemplazar F por una fuerza equivalente F'
que actúa sobre la defensa trasera. El resto de las fuerzas: W, R1 y R2
permanecen inalteradas si se empuja la defensa trasera en lugar de
tirar de la defensa delantera.
Ahora bien, el principio de transmisibilidad y el concepto de fuerzas
equivalentes tienen limitaciones.
Por ejemplo, dada la barra corta AB, existen dos fuerzas axiales iguales y
opuestas P1 y P2 (ambas hacia afuera), donde esta última es reemplazada por P'2que tiene la misma magnitud, dirección y línea de acción pero que actúa en A en
lugar de actuar en B. Entonces las fuerzas P1 y P'2 que actúan sobre la misma
partícula pueden sumarse, pero como sus fuerzas son iguales y opuestas la
suma es igual a cero. Sería igual a que no hubiese fuerza externa sobre la barra
(casos a, b, y c)
Por su parte los casos d, e y f P1 y P2 son fuerzas que actúan contra la
barra AB, tirando hacia adentro, igualmente la fuerza P2 puede ser
reemplazada por una fuerza P'2 que tiene las misma magnitud, misma
dirección y misma línea de acción pero que actúa en B en lugar de en
A. Igualmente P1 y P'2 pueden sumarse con idéntico resultado de valor
igual a cero.
Así, desde el punto de vista de la Mecánica de los cuerpos rígidos, a y
d son equivalentes, sin embargo sus fuerzas internas y deformaciones
son diferentes, pues mientras a se estira, d se contrae. Eso advierte del
cuidado a la hora de determinar fuerzas internas y deformaciones en el
principio de transmisibilidad.
PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES
El producto vectorial de los vectores P y Q se define como el vector V que
satisface las siguientes condiciones