Mecanică, Fizică Moleculară şi Termodinamică

8/7/2019 Mecanic, Fizic Molecular i Termodinamic

1/81

1

Universitatea Tehnic a Moldovei

Facultatea Radioelectronic i TelecomunicaiiCatedra Fizica

Mecanic,

Fizic Molecular i Termodinamic

ndrumar de laborator la fizic

Chiinu2007


2/81

2

ndrumarul de laborator este alctuit n conformitate cu programulde studiu la fizic pentru Universitatea Tehnic.Fiecare lucrare sencheie cu ntrebri de control, care cuprind minimul de cunotine

necesare pentru admiterea la efectuarea lucrrilor de laborator.ndrumarul este destinat studenilor tuturor specialitilor din anuldoi, secia de zi i cu frecven redus.

ndrumarul a fost revzut i pregtit pentru reeditare de dr. conf.univ. I. Molodeanu, dr. conf. univ. V.ura i asistenta N.Pustovit nbaza indicaiilor metodice pentru lucrri de laborator laFizic.Mecanic.Fizic Molecular i Termodinamic.Chiinu,U.T.M.- 2001.

Responsabili de ediie: dr. conf. univ. I.Moldoveanu ,dr. conf. univ. V. ura i asistenta N.Pustovit.

Redactor responsabil: dr. conf univ. I.StratanRecenzeni : dr. conf. univ. M.Miglei

dr. conf. univ.L.Dohotaru

U.T.M.,2007


3/81


4/81

4

2

...2

2222

211

[nnc rmrmrmW ! .

(1.3)

Mrimea I=(m1r12+m2r2

2++mnrn

2) = m ri ii

n2

1! (1.4)

se numete moment de inerie al corpului. innd cont de (1.4),formula pentru energia cinetic de rotaie a corpului poate fi scrissub forma

Wc =

2

2[I.

(1.5)Aceast formul este valabil pentru corpul, ce se rotete n

jurul unei axe fixe. La micarea plan a corpului, cnd puncteleacestuia se deplaseaz n plane paralele, de exemplu, la rostogolireaunui cilindru pe un plan ori n cazul pendulului lui Maxwell energiacinetic a corpului se va compune din energia micrii de translaiecu viteza centrului de mas vc i din energia de rotaie cu vitezaunghiular n jurul axei, ce trece prin centrul de mas al corpului,adic

Wc =22

v22 [cc Im

(1.6)

1.2 Momentul de inerie

Momentul de inerie al unei particule n raport cu o ax derotaie se numete mrimea egal cu produsul dintre masa ei iptratul distanei de la ax.


5/81

5

Momentul de inerie al corpului fa de ax este egal cusuma momentelor de inerie ale tuturor particulelor ce constituiecorpul, adic

I = m ri ii

n

2

1!

(1.7)Particulele situate mai departe de axa de rotaie aduc o

contribuie mai mare n suma (1.4), dect cele situate mai aproape.Prin urmare, momentul de inerie depinde de distribuia masei nraport cu axa de rotaie. Momentul de inerie al unuia i aceluiai

corp va fi diferit n funcie de poziia axei de rotaie. Dac, deexemplu, o tij subire se rotete n jurul axei sale longitudinale,atunci momentul ei de inerie va fi neglijabil, deoarece toateparticulele sunt situate foarte aproape de axa de rotaie i decimrimile r1

2, r22, r3

2,, rn2 din formula (1.4) sunt foarte mici. Dac

ns tija se rotete n jurul unei linii perpendiculare pe axa ei, atuncimomentul de inerie va fi mult mai mare. Aadar, momentul deinerie depinde de poziia axei i de direcia ei. Dac axa de rotaienu este indicat n mod special, atunci se consider c ea trece princentrul de mas al corpului.

Dac corpul este divizat n volume infinit mici (elementare)avnd mase elementare dm, atunci valoarea momentului de ineriepoate fi determinat astfel

I r d!

2 ,

(1.8)

unde integrarea (sumarea ) se face pentru toate elementele de masale corpului.

Folosind formula (1.8), se poate calcula momentele de inerieale diferitor corpuri. Pentru un disc (sau un cilindru) omogen de raz


6/81

6

R i mas mmomentul de inerie fa de axa ce trece prin centrul demas, normal pe planul discului, este

.

2

1 2mRIc!

(1.9)n cazul unui inel momentul de inerie este dat de expresia

),(2

1 22

21 RRmIc !

(1.10)

unde R1 i R2 sunt, respectiv, razele interioare i exterioare aleinelului.

Dac axa de rotaie este deplasat fa de axa ce trece princentrul de mas C la distana a (vezi Fig. 1.1), atunci momentul deinerie se determin, aplicnd teorema lui Steiner: momentul deinerie fa de o ax arbitrar este egal cu suma momentului deinerie Ic fa de axa ce trece prin centrul de mas al corpului, paralelcu axa dat, i produsul dintre masa corpului m i ptratul distanei adintre aceste axe

I= Ic + ma2.

(1.11)

Din formula (1.10) rezult

c momentul de inerie fade axa ce trece prin centrulde mas este mai mic dectmomentul de inerie alaceluiai corp fa de axa cenu coincide cu prima.

Fig. 1.1


7/81

7

Noiunea de moment de inerie a fost introdus atunci, cnd sestudia energia cinetic de rotaie a corpului solid. Trebuie ns deavut n vedere faptul c fiecare corp posed un moment de inerie

fa de orice ax, independent de faptul dac el se mic ori se afl nrepaus, dup cum corpul posed mas, independent de starea sa demicare.y Momentul de inerie caracterizeaz proprietile ineriale ale

corpului n micarea de rotaie.

Pentru a caracteriza n mod complet proprietile ineriale aleunui corp de form arbitrar n rotaie, este suficient s cunoatemmomentele de inerie fa de trei axe ce trec prin centrul de inerie:momentele de inerie maxim - Imax, minim- Imin, i momentul deinerie fa de axa normal la primele dou - Imed.

1.3. Ecuaia fundamental a dinamicii micrii de rotaie

a corpului solid fa de o ax fix

Fie o for F0 aplicat unui corp (vezi Fig. 1.2) n punctulsituat la distana R de la ax. Aceast for poate fi reprezentat casuma a dou componente: o component paralel cu axa de rotaie -F|| i alta situat n planul perpendicular pe axa de rotaie-F. ForaF|| poate ndoi axa sau deforma corpul, dar nu-i va comunica omicare de rotaie. Fora Fo descompunem n dou componente:componenta FX tangent la circumferina cu centrul n punctul O,

pe care se mic punctul B, i componenta Fnnormal, orientat de-a lungul razei OB. La fel ca i F|| fora Fn, fiind perpendicular peaxa de rotaie OdO, nu va putea provoca o micare de rotaie njurul acestei axe. Astfel momentul forei F0 n raport cu axa OdOeste egal cu


8/81

8

M = FX R.(1.12)

Din desen rezult c modulul forei FX este FX=FsinE. ncontinuare vom nota FX cu F. Atunci, expresia (1.11) poate fiscris astfel

M = FR sinE = Fd,(1.13)

unde d=RsinE este numit braul forei F, i este cea mai scurtdistan dintre axa de rotaie i linia de aciune a forei.

y Momentul forei F se numete mrimea fizic egal numeric cuprodusuldintre modululforei F i braulacesteia d.

Relaiile (1.12) i (1.13) determin valoarea numeric amomentului forei n raport cu o ax. Menionm c momentul forein raport cu un punct oarecare O este o mrime fizic vectorial cereprezint produsul vectorial dintre raza vectoare a punctului deaplicaie al forei i vectorul forei: M=?r,FA. Vectorul momentului

Fig.1.2


9/81

9

forei este normal la planul, n care se afl vectorii r i F, i sensulacestui vector poate fi determinat conform regulii burghiului dedreapta.

Fie c n timpul dtmobilul se rotete cu un unghi infinit micdN, atunci punctul de aplicaie al forei, rotindu-se cu acelai unghi,va parcurge distana ds, astfel nct ds=R dN. Lucrul elementar alforei FX este HA=FXds=FXRdN. Lund n consideraie (1.12), putemscrie

HA = M dN.(1.14)

Pe de alt parte lucrul forei determin creterea energiei cinetice nmicarea de rotaie a corpului solid i de aceea, innd cont de (1.6)avem MdN = d(I[2/2).

n situaia cnd momentul de inerie rmne constant ntimpul micrii expresia de mai sus poate fi reprezentat sub forma

M dN = I[d[.(1.15)

Ecuaia (1.15) poate fi dat i sub un alt aspect, dac se va ine contc [=dN/dt i atunci

M = I d[ /dt.(1.16)

Deoarece raportul d[/dt este acceleraia unghiular I,relaia (1.16) poate fi scris i astfel

M = II(1.17)


10/81

10

Ecuaia (1.17) reprezint legea fundamental a dinamiciimicrii de rotaie a rigidului n raport cu o ax fix, deci

y momentul forei ce acioneaz asupra unui corp fa de o axeste egal cu produsul dintre momentul de inerie al corpului nraportcu aceast ax i acceleraia unghiular a acestuia.

1.4 Legea conservrii momentului impulsului

n studiul micrii de rotaie a solidului se observ o analogientre formulele ce descriu micarea de translaie a unui punctmaterial i legile de rotaie a mobilului:

n micarea de translaie: F = ma; Wc = mv2/2; HA=Fs dS.

n micarea de rotaie: M =II; Wc = I[2/2; HA=MdN.

n micarea de rotaie rolul forei l joac momentul forei,

rolul masei - momentul de inerie, rolul vitezei liniare - vitezaunghiular .a.m.d.

S determinm ce mrime fizic corespunde impulsuluicorpului. Pentru aceasta divizm imaginar rigidul n corpuscule mici.Fie o corpuscul arbitrar de mas mi situat la distana ri de la axade rotaie, ce posed o vitez liniar vi. Atunci mrimea fizic egalnumeric cu produsul dintre impulsul particulei i distana acesteia

pn la axa de rotaie

Li=miviri(1.18)

o vom numi momentulimpulsului particulei fa de aceast ax.


11/81

11

Momentul impulsului unei particule n raport cu un punctarbitrarO este un vector ce se definete ca produsul vectorial dintreraza vectoare a particulei i impulsul acesteia, Li=?rimiviA.

Lund n consideraie c, vi=[ri atunci vom obineLi=mi[ri

2. Momentul impulsului total al rigidului n raport cu oax este egal cu suma momentelor impulsurilor tuturor particulelorce constituie corpul, adic

L = ,1

2

1

!!

!n

i

ii

n

i

i rmL [

sau lund n consideraie definiia (1.4), obinem

L=I[(1.19)

y Momentul impulsului unui rigid n raport cuo ax este egal cuprodusul dintre momentul de inerie al corpului fa de aceastax i viteza sa unghiular.

Difereniind ecuaia (1.18) n raport cu timpul pentru cazul I=constvom avea

dL

dt

d I

dt

Id

dt

! !( )

.[ [

(1.20)

Comparnd relaiile (1.16) i (1.20), obinem ecuaia

dL

dtM!

(1.21)


12/81

12

Relaia (1.21) reprezint o alt expresie a ecuaiei fundamentale adinamicii rigidului, n raport cu o ax fix.

.Mdt

Ld!

(1.22)

n form vectorial (1.22) este valabil i pentru un sistem departicule, dac prin M se va nelege vectorul momentului rezultant

al tuturor forelor exterioare, ce acioneaz asupra sistemului, iarprin L-suma vectorial a momentelor impulsurilor particulelor cealctuiesc sistemul. Strict vorbind, relaia (1.22) este valabil numaipentru axele principale de rotaie ale solidului, pentru care L``M.

n lipsa forelor exterioare (sistem nchis) M=0 i atunci din(1.21) rezult c L =const,adic

I1[1 +I2[2 +I3 [3 + Ii [i = const(1.23)

Expresia (1.23) reprezint legea conservrii momentului impulsului.

y Momentulimpulsului unui sistem nchis este o mrime constant.Legea conservrii impulsului este o lege fundamental a

naturii i rezult din izotropia spaiului, adic din faptul cproprietile spaiului sunt la fel n orice direcie. Menionm, cmomentul impulsului rmne constant i atunci cnd momentulsumar al forelor exterioare este nul (forele exterioare secompenseaz reciproc). Ecuaia (1.22) proiectat pe o direcie cecoincide cu axa de rotaie, de exemplu, axa Z are forma


13/81

13

.zMdt

zd

! (1.24)

Din (1.24) rezult, c n situaia cnd suma proieciilormomentelor tuturor forelor exterioare pe o ax dat este nul,momentul impulsului sistemului rmne cu o mrime constant nraport cu aceast ax.

Lucrarea de laborator Nr.1.

Studiullegii fundamentale a dinamicii micrii de rotaie

Scopul lucrrii: verificarea experimental a legii fundamentale adinamicii micrii de rotaie a rigidului.Aparate i accesorii: pendulul Oberbeck, cronometru,electromagnet, ubler, rigl, balan, greuti marcate.

Teoria: de studiat 1.1-1.4 i 4.1 4.3 din ?2A.

1. Montajulexperimentaln aceast lucrare se

studiaz legile dinamiciimicrii de rotaie a rigiduluin jurul unei axe fixe prinverificarea experimental aecuaiei fundamentale a

dinamicii micrii de rotaie.

n Fig. 1.3 estereprezentat schemamontajului experimental.Acest dispozitiv estecunoscut ca pendulul luiOberbeck. De bara vertical

Fig. 1.3


14/81

14

1 instalat pe suportul 2 sunt fixate dou console - consola inferioarfix 3 i cea superioar mobil 4, i nc dou mufe imobile -inferioar 5 i superioar 6. Cu ajutorul urubului 7 suportul 2 se

instaleaz strict orizontal. Pe mufa superioar 6 prin intermediulconsolei 8 se fixeaz rulmentul roii de curea 9 i discul 10. Pestedisc este trecut firul 11, un capt al cruia este fixat de roata decurea cu dou trepte 12, pe cnd de cellalt capt sunt suspendategreutile 13. De mufa inferioar 5, prin intermediul consolei 14,sefixeaz electromagnetul de frnare 15, care dup conectarea la sursmenine, cu ajutorul unui manon de friciune, crucea de tijempreun cu greutile fixate pe ele n stare de repaus. Consolamobil 4 poate fi deplasat de-a lungul barei verticale i fixat norice poziie, permind msurarea distanei parcurse de greuti lacdere cu ajutorul riglei gradate 16. Pe consola mobil 4 este fixatun fotoelement 17. Pe consola fix 3 este fixat fotoelementul 18,care marcheaz sfritul msurrii timpului i conecteazelectromagnetul de frnare. De consola 3 se fixeaz consola 19 cuamortizatoare elastice.Pe suportul montajului este instalat un

cronometru, la bornele cruia sunt conectate fotoelementele 17i18.Tijele pendulului Oberbeck mpreun cu greutile m0se pot

roti liber n jurul axei orizontale. Momentul de inerie al sistemului Ipoate fi modificat prin deplasarea greutilor m0 de-a lungul tijelor.Punnd o greutate m pe clapeta 13, firul este ntins astfel nct secreaz un moment de rotaie

M= T r. (1)

unde T este fora de tensiune din fir, r - raza roii de curea (Fig.1.4). Lund n consideraie forele de frecare din sistem, ecuaia (1)poate fi scris sub forma

II= Tr - Mfr. (2)Pe de alt parte greutatea m efectueaz o micare de translaie i,respectiv, se supune principiului IIal lui Newton, astfel nct putemscrie

ma = mg - T, (3)


15/81

15

unde a este acceleraia m micrii de translaie a greutii i poate fireprezentat n felul urmtor

a = Ir, (4)

unde I este acceleraia unghiularobinut la desfurarea firului de peroata de curea fr alunecare. Dinecuaiile (2-4), innd cont c T=T,uor se obine urmtoarea expresiepentru acceleraia unghiular

.2

mrI

Mmgr rf

!I (5)

Acceleraia unghiular I poate fideterminat simplu pe cale

experimental. ntr-adevr, msurnd timpul t, n care greutatea mcoboar de la nlimea h,se poate gsi acceleraia liniar a=2h / t2

i, respectiv, acceleraia unghiular

I= a / r = 2h /t2r. (6)

Expresia (5) exprim relaia dintre acceleraia unghiular I, ce poatefi determinat experimental, i momentul de inerie I. n relaia (5)termenul mr2 poate fi neglijat (n condiiile experimentului

mr2

/I0.01). Lund n consideraie aceast modificare obinem orelaie relativ simpl, ce poate fi uor verificat experimental

I= (mgr - Mfr) / I (7)

Vom studia pe cale experimental dependena acceleraiei

unghiulare I de momentul forei exterioare M = mgr cu condiia c

frM

T

TT

aT

Fig. 1.4


16/81

16

momentul de inerie rmne constant. n graficul funciei I =f(M),conform relaiei (7), datele experimentale ar trebui s se aflepe o dreapt (Fig. 1.5), coeficientul unghiular al creea este egal cu

1/I, iar punctul de intersecie cu axa M ne va da valoarea Mfr.

2. Modulde lucru. Prelucrarea datelor experimentale

2.1 Se echilibreaz pendulul. Se fixeaz greutile m0 pe tije la odistan r de la axa pendulului. n poziia aceasta pendulul trebuies se afle n echilibru indiferent. Se verific, dac pendulul este

echilibrat. n acest scop pendulului i se imprim o micare derotaie, lsndu-l apoi s se opreasc. Pendulul se considerechilibrat atunci, cnd se oprete n poziii diferite. Se verificexperimental formula (7). Pentru aceasta se fixeaz de firgreutatea minim marcat de mas m1=m i se msoar timpul t1,n care masa m1 coboar de la nlimea h. Msurarea timpului t1pentru fiecare greutate ce cade de la aceeai nlime se va repetade cel puin 5 ori. Calculnd din aceste 5 experiene valoarea

medie a timpului de cdere t1, se determin valoarea medie aacceleraiei unghiulare I1, utiliznd pentru aceasta formula (6).Msurrile descrise n acest punct se efectueaz pentru 5 valoriale masei m. Datele msurrilor se introduc ntr-un tabel. Dup cesunt obinute datele necesare se construiete graficul funcieiI=f(M). Apoi se va determina momentul de inerie I i momentulforelor de frecare Mfr.

Fig. 1.5


17/81

17

2.2 Aceeai serie de msurri se repet i pentru roata de curea de oalt raz, i respectiv se va determina I i Mfr. Se compar acestevalori cu cele obinute anterior.

2.3 Se deduc formulele pentru erori i se calculeaz erorile mrimilorstudiate. Se prezint rezultatul final i se analizeaz rezultateleobinute.

3. ntrebri de control

3.1. Ce numim solid rigid ?3.2. Ce numim moment al forei n raport cu un punct i n raport cu

o ax de rotaie ? n ce uniti se exprim ?3.3. Ce numim moment de inerie al unui punct material i al unui

sistem de puncte materiale n raport cu o ax de rotaie ? n ceuniti se exprim ?

3.4. Ce numim moment al impulsului unui punct material i al unuisistem de puncte materiale n raport cu un punct i n raport cu oax de rotaie ? n ce uniti se exprim ?

3.5. Formulai teorema Steiner. Explicai limita ei de aplicare.3.6. Formulai legea conservrii momentului impulsului.3.7. Obinei formula de lucru (7).3.8. Ce for creaz momentul de rotaie al crucii de tije din lucrare?3.9. Cum se poate determina acceleraia linear a corpului n

momentul contactului cu clapeta inferioar?3.10. Cum se poate verifica pe cale experimental legea

fundamental a dinamicii micrii de rotaie ?3.11. n care msurri din experienele efectuate s-au admis cele maimari erori ? Cum se pot reduce aceste erori ?

Lucrarea de laborator Nr. 2

Determinarea momentului de inerie alvolantului


18/81

18

Fig. 1.6

Scopul lucrrii: studiul legilormicrii de rotaie, determinarea

momentului de inerie alvolantuluii a forei de frecare din rulment.Aparate i accesorii: montajulexperimental pentru determinarea

momentului de inerie alvolantului,

cronometru, electromagnet, ubler,

greuti marcate, balan.Teoria: - de studiat 1.1-1.4 i 4.1-4.3 din ?2A.

1. Montajulexperimental. Metoda msurrilor.Momentul de inerie al volantului i fora de frecare n

rulment se determin cu ajutorul montajului reprezentat n Fig. 1.6Volantul 1 i roata de curea 2 fixat rigid pe volant se pot roti peaxul 3 montat pe bara vertical 4. Pe roata de curea se nfoar unfir, de captul liber al cruia se fixeaz o greutate 5. Iniial greutatea

este fixat prin intermediul electromagnetului de frnare 6. Laconectarea cronometrului electronic circuitul electromagnetului defrnare se deconecteaz, fiind eliberat firul cu greutatea. Ca urmare,sub aciunea forei de greutate, corpul ncepe s cad. Firul, de careeste suspendat corpul, se ntinde i, ca rezultat, apare un moment derotaie, ce acioneaz asupra roii de curea. Greutatea se micuniform accelerat cu acceleraia apn cnd se desfoar tot firul.n acest moment greutatea trece prin dreptul fotoelementului inferior


19/81

19

7,provocnd deconectarea cronometrului electric, care nregistreaztimpul cderii greutii. Dup ce greutatea parcurge distana h1,egal cu lungimea firului, volantul continu s se roteasc i firul

ncepe s se nfoare din nou pe roata de curea, greutatea urcndu-se la nlimea h2. n poziia de sus greutatea posed energiapotenial - mgh1. Dup nceputul micrii o parte din aceastenergie se transform n energia cinetic a sistemului, iar alt parte seconsum pentru a nvinge forele de frecare din sistem, deci

,22

v1

22

1 hI

ghfr

![

(1)

unde mv2/2 este energia cinetic a greutii la micarea de translaie,I[2/2 - energia cinetic a volantului i a roii de curea la micarea derotaie, [ - viteza unghiular a volantului, I - momentul de inerie alvolantului i roii de curea, Ffrh1 - lucrul efectuat pentru nvingereaforelor de frecare din rulment. Cnd greutatea, n virtutea ineriei,urc la nlimea h2, energia cinetic a sistemului trece n energiapotenial a greutii - mgh2 i o parte se cheltuie la nvingereaforelor de frecare din rulment:

.22

v22

22

mghhFIm

fr!

[(2)

Din ecuaiile (1,2) obinem:

mgh1 - mgh2 = Ffr(h1 + h2), (3)de unde

21

21 )(

hh

hhmgF

fr

! . (4)


20/81

20

Micarea greutii este uniform accelerat fr vitez iniial,de aceea acceleraia a i viteza liniar v sunt date, respectiv, derelaiile

a = 2h1/t2

, v= 2h1 /t, (5)

unde t este timpul de coborre a greutii de la nlimea h1. Vitezaunghiular a volantului este dat de relaia

[ = v/r = 2h1/rt, (6)

unde r este raza roii de curea. Substituind acum n formula (1)relaiile (4-6) dup unele transformri elementare obinem:

Imd gh t

h h h!

22

2

1 1 241

( ), (7)

unde d este diametrul roii de curea. Observm, c pentru a calculamrimea I trebuie determinate m, d, h1, h2 i t.

2. Modulde lucru. Prelucrarea datelor experimentale

2.1. Se verific funcionarea aparatelor de msur i a montajuluiexperimental fr a se efectua careva msurri. n timpul cderiigreutii firul trebuie s se desfoare uniform, iar greutatea sse deplaseze lent fr oscilaii n plan orizontal. Cnd corpul vaurca n sus, dup deconectarea circuitului cronometrului, se vaurmri ca firul s se nfoare pe aceeai roat de curea.

2.2. Cu ublerul se msoar de 3-5 ori diametrul roii de curea ntrediferite puncte de pe obada ei.

2.3. Se cntresc dou corpuri m1 i m2 (greuti cu crlig).2.4. Greutatea m1se fixeaz de captul liber al firului, iar acesta se

nfoar pe roata de curea spir lng spir. Cu ajutorul


21/81

21

electromagnetului de frnare greutatea m1se menine n punctulsuperior al instalaiei.

2.5. Se instaleaz fotoelementul la nlimea h1, egal cu lungimea

firului complet desfurat, astfel nct partea de jos a greutii sajung pn la fotoelementul situat n poziia inferioar ainstalaiei pentru a nchide raza de lumin.

2.6. Se msoar timpul de cdere t1 a primei greuti m1 i nlimeala care acesta urc h2 dup oprirea cronometrului. Se repetmsurrile de cel puin 5 ori.

2.7. Se repet itemul(2.6) cu a doua greutate - m2.2.8. Se calculeaz valorile medii ale mrimilort2 i h2 pentru fiecare

greutate. Utiliznd datele obinute i formulele (4) i (7), secalculeaz fora de frecare n rulment i momentul de inerie alvolantului.

2.9. Se obin formulele pentru calculul erorilor i se analizeazrezultatele obinute.

2.10. Se prezint rezultatul final.


3.1 Ce numim solid rigid ?3.2 Ce numim moment al forei n raport cu un punct i n raport cu

o ax de rotaie ? n ce uniti se exprim ?3.3 Ce numim moment de inerie al unui punct material i al unui

sistem de puncte materiale n raport cu o ax de rotaie ? n ce

uniti se exprim ?3.4 Ce numim moment al impulsului unui punct material i al unuisistem de puncte materiale n raport cu un punct i n raport cu oax de rotaie ? n ce uniti se exprim ?

3.5 Formulai teorema lui Steiner i explicai limita ei de aplicare.3.6 Formulai legea conservrii momentului impulsului.3.7 Scriei i demonstrai formulele de lucru (relaiile 4, 7).3.8 Din ce se compune energia cinetic a sistemului?


22/81

22

3.9 Cum se calculeaz fora de frecare n rulmeni?3.10 Ce caracter are micarea greutii?3.11 Cum se determin viteza greutii i viteza unghiular a

volantului?

Lucrarea de laborator Nr.2 (a)

Determinarea momentului de inerie alpendulului Maxwell

Scopul lucrrii: studierea micrii compuse a rigidului ideterminarea momentului de inerie alpendulului Maxwell.

Aparate i accesorii: set de inele, pendululMaxwell, cronometru,ubler.

Teoria: - de studiat 1.1-1.4 i 4.1 - 4.3 din ?2A

1. Montajulexperimental. Metoda msurrilor.

Pendulul Maxwell (Fig.1.7) reprezint un disc metalicomogen fixat rigid pe o bar. Discul,pe care se monteaz un inel metalic

demontabil e suspendat prinintermediul barei pe dou fire, ce senfoar pe bar spir lng spir.La eliberare pendulul efectueaz omicare, compus din micarea detranslaie n jos i micarea de rotaien jurul axei de simetrie. n timpulmicrii n jos firele se desfoar

Fig. 1.7


23/81

23

complet, iar discul, rotindu-se, i continu micarea de rotaie nacelai sens i nfoar firul pe ax. Ca urmare, pendulul urc n sus,ncetinindu-i treptat micarea. Din poziia superioar discul coboar

n jos, apoi urc din nou . a.m.d. Observm, c discul efectueaz omicare oscilatorie n jos i n sus, i din aceast cauz dispozitivul senumete pendul. Respectiv micarea este nsoit de transformareaenergiei poteniale n energia cinetic i viceversa.

S descriem analitic micarea complex a pendulului reieinddin legea conservrii energiei mecanice. n lipsa forelor de frecareasupra pendulului Maxwell acioneaz fore conservative: fora degreutate a discului i a barei plus forele de tensiune din fire. naceast situaie, conform legii conservrii energiei, suma energieicinetice i poteniale a pendulului rmne constant. Dat fiind faptul,c n poziia superioar pendulul posed numai energie potenialWp=mgh, iar n poziia inferioar numai energie cinetic, obinem:

.22

v 22 [Immgh ! (1)

Micarea pendulului n jos, din poziia sa iniial, este omicare uniform accelerat. n intervalul de timp t centrul de inerieal pendulului coboar cu h=at2/2 i la finalul micrii obine vitezavc=at, de unde h=vct/2. Substituind n (1) relaiile h=at

2/2 i[=vc/r dup unele mici transformri obinem urmtoarea formul decalcul:

ImD gt

h!

2 2

4 21 , (2)

unde meste masa total a discului, barei i inelului montat pe disc; h- distana dintre poziiile extreme ale pendulului; D - diametrul total:


24/81

24

diametrul barei Db plus diametrul firelor nfurate Df, astfel nctD=Db+2Df.

2. Prelucrarea datelor experimentale.

2.1. Se msoar nlimea h i durata de coborre t. Timpul decoborre se va msura de cel puin 5 ori. Masele i dimensiunilebarei, discului i inelului sunt indicate pe suportul montajului.

2.2. Se determin momentul de inerie al pendulului Maxwell,utiliznd formula (2).

2.3. Se compar rezultatul obinut cu cel calculat conform relaieiI=Id+Ii+Ib, unde Id=mdDd

2/8 este momentul de inerie al discului,Ii=m(r1

2+r22)/2=m(ri

2+rext2)/2=m(Di

2+Dext2)/8 - momentul de

inerie al inelului ca la cilindru cu perei groi, Ib=mbDb2/8 -

momentul de inerie al barei.2.4. Se estimeaz erorile i se analizeaz rezultatul obinut.

3. Modulde lucru

3.1. Se monteaz inelul pe disc.3.2. Se noteaz nlimea h.

3.3. Se conecteaz montajul la reea.3.4. Se fixeaz pendulul, atingnd uor inelul de electromagnet.3.5. Se apas butonul Declanare ce conecteaz cronometrul

electronic odat cu nceputul micrii pendulului. n poziiainferioar cronometrul se deconecteaz.

3.6. Se nregistreaz durata micrii.3.7. Se repet msurrile de cel puin 5 ori pentru fiecare inel.


25/81

25

4. ntrebri de control.

4.1 Ce numim solid rigid?

4.2 Ce numim moment al forei n raport cu un punct i n raport cuo ax de rotaie? n ce uniti se exprim ?4.3 Ce numim moment de inerie al unui punct material i al unui

sistem de puncte materiale n raport cu o ax de rotaie ? n ceuniti se exprim ?

4.4 Ce numim moment al impulsului unui punct material i al unuisistem de puncte materiale n raport cu un punct i n raport cu oax de rotaie ? n ce uniti se exprim ?

4.5 Formulai teorema lui Steiner i explicai limita ei de aplicare.4.6 Formulai legea conservrii momentului impulsului i explicai

condiiile de aplicare.4.7 Obinei formula de lucru (2).4.8 S se scrie formula pentru energia cinetic a corpului ce

efectueaz o micare de rotaie n jurul unei axe fixe.4.9 Explicai micarea complex a pendulului Maxwell.

4.10 Cum se determin energia cinetic a pendulului Maxwell ?4.11 Formulai legea ce st la baza demonstrrii formulei pentrudeterminarea momentului de inerie al pendulului.

4.12 De ce durata coborrii trebuie determinat de cteva ori ?4.13 Cum va varia durata coborrii pendulului (se mrete, se

micoreaz sau nu se schimb) la nlocuirea inelului prin altul deaceleai dimensiuni, dar cu o mas mai mare ? De ce ?


Determinarea momentelor de inerie principale ale rigidului cu

ajutorulpendulului de torsiune

Scopul lucrrii: determinarea experimental a momentelor deinerie ale corpurilor rigide.


26/81

26

Aparate i accesorii: instalaia Pendul de Torsiune PM-05,paralelipipede metalice omogene, ubler, micrometru.Teoria: de studiat 1.1-1.4 4.1-4.3 din ?2A.

1.Montajulexperimental. Metodica msurrilor.Pentru a caracteriza n mod complet proprietile ineriale ale

solidului de o form arbitrar la rotire e de ajuns a cunoate treimomente de inerie fa de axele ce trec prin centrul de inerie:momentul de inerie maxim - Imax, momentul de inerie minim - Imin

i momentul de inerie fa de axa normal pe primele dou - Imed.Momentele de inerie ale rigidului Ix, Iy, Iz n raport cu axele x, y, zce trec prin centrul de inerie al corpului, corespunztoaremomentelor Imax,, Imed, Imin se numesc momente de inerieprincipale. Momentul de inerie I, fa de o ax arbitrar ce treceprin centrul de inerie, poate fi exprimat prin momentele de inerieprincipale al solidului utiliznd relaia

I = Ix cos2E + Iy cos2F + Iz cos2K. (1)

Unghiurile E, F i K suntindicate n Fig. 1.9.Relaia (1) poate fiverificat experimental cuajutorul pendulului detorsiune.

Dispozitivul Pendululde Torsiune estereprezentat n Fig. 1.8. Peun suport, prevzut cu uncronometru 1, este fixat untub vertical 3 de care sunt,respectiv, fixate consolele

4, 5 i 6. Consolele 4 i 6

Fig. 1.8


27/81

27

au cleme ce servesc pentru fixarea unui fir de oel, de care sesuspendeaz rama 7. De consola 5 este fixat o plac de oel 8, careservete drept suport pentru fotoelementul 9, electromagnetul 10, i

scara unghiular 11. Poziia electromagnetului 10 pe plac poate fischimbat, iar poziia lui fa de fotoelement este indicat pe scaraunghiular de acul fixat de electromagnet. Construcia ramei permitefixarea corpurilor de diferite dimensiuni. Corpul 12 se fixeaz cuajutorul unei bare mobile care se poate deplasa ntre barele imobile.Bara se monteaz cu ajutorul unor piulie pe mufe de fixare aezatepe bara mobil. Pe panoul din faa cronometrului se afl inscripiile:y Reea - apsnd pe acest buton se conecteaz tensiunea de

alimentare. Pe indicatorul numeric apare cifra zero i se aprindeindicatorul fotoelementului.

y Anulare - la apsarea pe acest buton se anuleaz rezultatelemsurrilor precedente i are loc pregtirea dispozitivului pentruurmtoarele msurri.

y Start - conectarea electromagnetului i generarea semnalului determinare a procesului de numrare.

Corpul, pentru care se determin momentul de ineriereprezint un paralelipiped metalic 12 (Fig.1.9). Fixm originea

coordonatelor ncentrul de inerie alparalelipipedului iorientm axele decoordonate de-a

lungul axelor desimetrie. Orientm axaOX pe suprafaa ceamai mare aparalelipipedului, axaOY - normal pesuprafaa mijlocie, iarOZ - normal pe

Fig. 1.9

K1


28/81

28

suprafaa cea mai mic. La mijlocul fiecrei suprafee sunt fcutenite adncituri mici pentru fixarea corpului la rotirea lui n jurulaxelorOX,OY,OZ. Sunt fcute adncituri de asemenea n locurile

ce permit fixarea corpului la rotirea lui n jurul axelorMM1, NN1,KK1,B1D. Rotaia ramei 7, fixat de firul metalic B (Fig.1.8), estedescris de ecuaia fundamental a dinamicii micrii de rotaie

M= I0I, (2)

unde M este momentul forelor exterioare; I0-momentul de inerie al

ramei; I-acceleraia unghiular. La unghiuri mici de rsucire avemM= - DN, (3)

unde N este unghiul de rsucire al firului metalic, D - modul dersucire dat de relaia

DN d

L!

T

2 16

4

, (4)

unde N-modulul deplasrii pentru materialul din care esteconfecionat firul metalic, L-lungimea firului, d-diametrul firului. Dinecuaiile (2) i (3) obinem:

dd !N ND

I00. (5)

Soluia ecuaiei (5) este

N= Asin[t, (6)cu condiia c

[2= D/I0, (7)


29/81

29

unde [ este frecvena ciclic proprie a oscilailor ramei. Din (7)

rezult c [ !D

I0. Pentru perioada oscilaiilor ramei, mpreun cu

rigidul, avem expresia T1=2T/[1= .2 1D

IT Din ultima expresie

rezult c

I1 = T12

D / 4T2, (8)

iar pentru rama fr rigid avem relaiaI0 = T0

2D / 4T2. (9)

Evident, c momentul de inerie al rigidului este: I=I1-I0. Din relaiile(4), (8) i (9) avem:

ID

T T

N d

L T T! ! 4 8 162 12

02

4

12

02

T T , (10)

unde N este o mrime tabelar, L i d se msoar. Materialul firuluimetalic - oel.

2. Prelucrarea datelor experimentale

2.1. Se schieaz un tabel pentru introducerea rezultatelormsurrilor n conformitate cu relaia (10) i (1).

2.2. Se msoar lungimea i diametrul firului din oel de care estesuspendat rama.

2.3. Se determin perioada oscilaiilorT0 - pentru rama fr greutatei perioadele Tx, Ty, Tz, Ta, pentru rama mpreun cu rigidul.Utiliznd formula (10) se calculeaz momentele de inerie


30/81

30

principale ale rigidului - Ix, Iy, Iz, i momentul de inerie I fa deo ax arbitrar.

2.4. Se verific ecuaia (1). Pentru determinarea ptratelor

cosinusurilor directoare se msoar laturile paralelipipedului de-alungul axelor OX (a), OY (b), OZ (c). De exemplu, pentrudiagonala B1D obinem:

222

22cos

cba

a

!E , cos2

2

2 2 2F !

b

a b c,

cos .22

2 2 2K !

c

a b c(11)

2.5. Se determin erorile i se analizeaz rezultatele obinute.3. Modulde lucru

3.1. Cu ajutorul piuliei se fixeaz electromagnetul ntr-o anumitpoziie pe plac.

3.2. Pe ram se fixeaz rigidul ce se studiaz.

3.3. Fixm rama cu ajutorul electromagnetului. Se apas pe butonulAnulare apoi pe Start . Dup ce se msoar n-1 oscilaiicomplete se apas din nou Stop. Folosind formula T=t/ n(12),unde t este timpul oscilaiilor, iar n-numrul oscilaiilor, sedetermin perioada oscilaiilor pendulului de torsiune.

3.4. Msurrile se repet pentru diferite axe i, respectiv, corpuridiferite.


4.1 Ce numim solid rigid ?4.2 Ce numim moment al forei n raport cu un punct i n raport cu

o ax de rotaie ? n ce uniti se exprim ?


31/81

31

4.3 Ce numim moment de inerie al unui punct material i al unuisistem de puncte materiale n raport cu o ax de rotaie ? n ceuniti se exprim ?

4.4 Ce numim moment al impulsului unui punct material i al unuisistem de puncte materiale n raport cu un punct i n raport cu oax de rotaie ? n ce uniti se exprim aceast mrime?

4.5 Formulai teorema lui Steiner i explicai limita ei de aplicare.4.6 Formulai legea conservrii momentului impulsului i condiia de

aplicare.4.7 Obinei formula de lucru (10).4.8 De ce este condiionat momentul de rotaie, ce acioneaz asupra

corpului n timpul oscilaiilor de torsiune ?4.9 Care sunt momentele principale de inerie ale solidului ?4.10 Cum se poate verifica expresia (1) cu ajutorul pendulului de

torsiune.Lucrarea de laborator Nr. 3(a)

Determinarea momentului de inerie alrigidului i verificarea

teoremei lui Steinerutiliznd metoda oscilaiilortorsionale

Scopul lucrrii: studierea legilor micrii de rotaie, determinareamomentului de inerie alunui rigid i verificarea teoremei Steiner.Aparate i accesorii: consol, fir metalic, solidul ce se studiaz,dou cilindre, ubler, cronometru, rigl, balan tehnic.Teoria: de studiat 1.1-1.4 i 4.1 4.3 din ?2A.

1. Montajulexperimental

Montajul experimental este alctuit dintr-un fir elastic metalic B(Fig.1.10 ) captul superior al cruia este fixat n punctul Od alconsolei, iar cel inferior trecnd prin centrul de greutate al rigidului -punctul Oe fixat de consol inferioar. Pe corpul solid, simetric fade firul Bla distanele a1, a2 i a3,


32/81

32

se afl tifturile 1,1d; 2,2d i 3,3d. Momentul de inerie al soliduluipoate fi modificat, fixnd pe tifturile 1,1d; 2,2d sau 3,3d doucilindre identice cu una i aceeai mas mi razr.

La rotirea corpului A n raport cu firul B cu unghiul dN, firul

se deformeaz elastic i respectiv acumuleaz o rezerv de energiepotenial. Cnd corpul este eliberat, ncepe procesul de trecere aenergiei poteniale n energia cinetic i viceversa. Deci pendulul vaefectua oscilaii torsionale. n procesul acestor oscilaii asupracorpului acioneaz un moment de rotaie ce tinde s readuc corpulla poziia de echilibru. Acest moment este condiionat de foreelastice ce apar la rsucirea firului. La unghiuri mici oscilaiiletorsionale pot fi considerate armonice i conform legii fundamentalea dinamicii micrii de rotaie M=II, unde M=- kN, obinem:

dd !N Nk

I0,

Fig.


33/81

33

Coeficientul k este o constant pentru materialul din care este

confecionat firul B, numit modulul de rsucire, iar [!I

k este

frecvena oscilaiilor proprii, de unde rezult c perioada oscilaiilortorsionale proprii este

TI

k! 2T , (1)

unde I este momentul de inerie al corpului A fa de axa OOd.Momentul de inerie al corpurilor de o form geometric

regulat poate fi calculat analitic. n cazul corpurilor de formeneregulate determinarea momentelor de inerie analitic este dificil.O alternativ este determinarea momentului de inerie pe caleexperimental. n aceast lucrare momentul de inerie al corpului Ase va determina n felul urmtor: din formula (1), rezult c

I=T2k /4T2. (2)

Pentru a exclude mrimea k, ce nu poate fi determinat direct pecale experimental, se va proceda astfel: se instaleaz pe tifturile1,1

d, simetric fa de firul B la distana a1 de la axa OOd dou

cilindre identice. Perioada oscilaiilor de torsiune libere a sistemului

este: 11 2 ,I I

Tk

aT

! de unde avem c

k= 4T

2

( I + Ia1 )/ T12

. (3)Substituind (3) n (2) vom obine urmtoarea expresie pentrumomentul de inerie al corpului A fa de axa OOd

2

12 2

1

,aT I

IT T

!

(4)


34/81

34

unde T1 i T sunt, respectiv, perioadele oscilaiilor torsionale cu ifr greuti suplimentare. Ia1 este momentul de inerie a dougreuti suplimentare cilindrice masa m i raza r fiecare, fixate

simetric la distana a1 de la axaOOd

, ce se determin cu ajutorulteoremei lui SteinerIa1=2(mr

2/2+ma1

2) (5)

Expresia mr2/2 reprezint momentul de inerie al unuia din cilindrifa de axa de simetrie CD. Din relaiile (4) i (5) obinem momentulde inerie al corpului A

.)2( 221

2

212

TTTarmI

! (6)

Pentru verificarea teoremei lui Steiner, se determin perioadeleoscilaiilor T1 i T2 ale pendulului cu greuti suplimentare fixate,respectiv, la distanele a1 i a2 de la axa OO

d. Conform formulei (1),

1

1

2 ,aI I

Tk

T

! 22

2 ,aI I

Tk

T

!

sau

2 2 11 4 ,

aI IT

kT

! 2 2 22 4 .

aI IT

kT

!

Lund raportul acestor egaliti, obinem:

2

21 12

2

,a

aI ITT I I

!

(7)

unde Ia=2(mr2/2+ ma1

2), Ia

d=2( mr

2/2+ ma2

2). n relaia (7), toate

mrimile se determin pe cale experimental: I se determin din (6),iarIa1, Ia2 - din (5).


35/81

35

2. Modulde lucru. Prelucrarea datelor experimentale.

2.1. Corpului A (fr greuti cilindrice) i se imprim o stare de

micare oscilatorie n jurul axei OOd. Cu ajutorul cronometruluise msoar timpul t a n=2050 oscilaii. Se determin perioadaoscilaiilorT=t/n. Experimentul se repet de cel puin cinci ori.

2.2. Cu ajutorul balanei se determin masa fiecrei greutisuplimentare i se verific egalitatea maselor (m1=m2=m).

2.3. Greutile suplimentare se fixeaz la aceeai distan a1 de la axaOOd i se determin din nou perioada oscilaiilor (de cel puin 5ori) T1=t1/n1.

2.4. Cilindrele se fixeaz la alt distan a2 de la axa de rotaieOOdi se determin perioada oscilaiilorT2=t2 /n2.

2.5. Cu ajutorul ublerului se msoar diametrele cilindrilor, secalculeaz razele lor i se msoar distanele a1 i a2 ntre axeleOOd i CD i, respectiv, ntre OOd i CdDd. Msurrile seefectueaz de cel puin 5 ori.

2.6. Substituind n formula (6) valorile medii ale mrimilorm, a1, r,

T1, T, se calculeaz momentul de inerie al corpului A fa de axaOOd.

2.7. Substituind valorile medii T1, T2, Ia1, Ia2, I, se verificvalabilitatea ecuaiei (7).

2.8. Se calculeaz erorile pentru I i se prezint rezultatul final.

3. ntrebri de control.

3.1 Ce numim solid rigid?3.2 Ce numim moment al forei n raport cu un punct i n raport cu

o ax de rotaie? n ce uniti se exprim?3.3 Ce numim moment de inerie al unui punct material i al unui

sistem de puncte materiale n raport cu o ax de rotaie? n ceuniti se exprim?


36/81

36

3.4 Ce numim moment al impulsului unui punct material i al unuisistem de puncte materiale n raport cu un punct i n raport cu oax de rotaie? n ce uniti se exprim ?

3.5 Formulai teorema lui Steiner.3.6 Formulai legea conservrii momentului impulsului.3.7 Deducei formulele de lucru (6), (7).3.8 De ce este condiionat momentul de rotaie, care acioneaz

asupra corpului n procesul oscilaiilor torsionale ?3.9 Vor fi oare aceleai momentele de inerie I, obinute cu ajutorul

formulei (6) pentru dou poziii diferite ale greutilorsuplimentare ? Argumentai rspunsul.

3.10 Cum se poate verifica valabilitatea teoremei Steiner prinmetoda oscilaiilor torsionale?


37/81

37


Determinarea vitezei de zbor a glontelui cu ajutorulpendulului

balistic de torsiune

Scopul lucrrii: determinarea vitezei de zbor a glontelui cu ajutorulpendulului balistic de torsiune.

Aparate i accesorii: pendulbalistic de torsiune,instalaie pentrudeterminarea perioadeioscilaiilor, dispozitiv detragere.Teoria: de studiat 1.1-1.4i 4.1-4.3 din ?2A.

1. Montajulexperimental

Pendulul de torsiune(Fig. 1.11), utilizat naceast lucrare, reprezint o

bar orizontal 1, fixatrigid de un fir metalic elasticde suspensie 2. Firul sefixeaz ntre dou console.

La rotirea barei orizontale firul de suspensie se rsucete provocndapariia unui moment al forelor elastice ce duce la apariiaoscilaiilor torsionale. La unul din capetele barei se afl inta 3, iar lacellalt - contragreutatea 4 masa creia este egal cu masa intei. Pe

Fig. 1.11


38/81

38

bar se mai gsesc greutile 5 i 6 de aceeai mas, care pot fifixate uor de-a lungul barei la distane egale de axa de rotaie,variind astfel momentul de inerie al pendulului. Unghiul de rotire al

barei se msoar, folosind scara 7. Instalaia este prevzut cu undispozitiv de tragere prin intermediul unui resort. Glontelereprezint un inel metalic mic. Ciocnirea dintre inel i int, acoperitcu un strat de plastilin, este considerat total neelastic. Numrul Nal oscilaiilor complete i intervalul de timp t este indicat decronometrul electronic. Tija 9, montat pe firul de suspensie,intersecteaz raza de lumin ce cade pe elementul fotoelectric 10,care nregistreaz numrul oscilaiilor. nregistrarea timpului seefectueaz pentru un numr ntreg de oscilaii. Masa glontelui o vomnota prin m, viteza prin v, iar distana dintre axa pendulului ipunctul de pe int, unde a nimerit glontele-l. Momentul impulsuluiglontelui fa de axa pendulului este mvl. Dup ciocnire pendululmpreun cu glontele deviaz de la poziia de echilibru, obinndviteza unghiular [1. Momentul impulsului pendulului i al inelului nraport cu aceeai ax va fi (I1+ml

2)[1, unde I1este momentul de

inerie al pendulului fa de axa de rotaie, ml2 - momentul de inerieal glontelui fa de aceeai ax.

n conformitate cu legea conservrii momentului impulsului,avem relaia

mvl=(I1+ml2)[1.

Deoarece I1 " ml2, mrimea ml2 poate fi neglijat i, deci

mvl=I1[1. (1)

n momentul ciocnirii glontelui de int o parte din energiacinetic a glontelui se transform n energia interioar a plastilinei,iar restul - n energia cinetic de rotaie a sistemului pendul +glonte : Wcr=(I1+ml

2)[21/2. Firul de suspensie se va rsuci cu

unghiul N1,

i, respectiv, pendulul capt energia potenial


39/81

39

Wp=DN12/2, unde D este modul de rsucire, ce caracterizeazelasticitatea firului de suspensie. Conform legii conservrii energieimecanice Wcr=Wp, adic (I1+ml

2)[21 /2=DN12/2, de unde, lund n

consideraie c I1""ml2

, obinem:

I1[12

= DN12 (2)

Din formulele (1) i (2) obinem

.v 11 DI

ml

N! (3)

Din (3) eliminm I1 i D, folosind formula pentru perioada

oscilaiilor de torsiune T ID

! 2T . Perioadele oscilaiilor pentru

cele dou poziii 1 i 2 ale greutilor 5 i 6pe bar se exprim nfelul urmtor

TI

D1

12! T (4) i TI

D2

22! T . (5)

Din formula (4) gsim D T I!2

11

T

, substituim aceast expresie n

(3), obinem

1

112vmlT

ITN! (6)

Acum vom determina I1. Din relaiile (4) i (5) avemI I

I

T T

T

2 1

1

22

12

12

!

, de unde

IT I

T T1

12

22

12!

(. (7)

Diferena (I=I2-I1 vom determina-o aplicnd teorema Steiner pentrumomentul de inerie al pendulului n poziiile 1 i 2 a greutilor5 i6.


40/81

40

I1 = I + 2 (MR12

+ I0) (8)I2 = I + 2 (MR2

2+ I0), (9)

unde M este masa uneia din greuti, I-momentul de inerie al

pendulului fr greuti fa de axa de rotaie, I0-momentul de inerieal greutii M n raport cu axa ce trece prin centrul de mas algreutii, paralel cu axa de rotaie a pendulului, R1 i R2-distaneledintre aceste axe.Analiznd formulele (8) i (9) obinem:

(I = 2 M(R22

- R12).

Substituind (I n (7), iar rezultatul obinut - n (6), obinem definitiv

.4

v 21

22

21

2211

!TT

RR

ml

TMNT(10)

Toate mrimile din (10) se determin experimental. Perioadaoscilaiilor pendulului T se determin msurnd timpul t pentru Noscilaii.

T=t/N (11)Utiliznd (11), relaia (10) poate fi reprezentat sub forma:

.4

v 21

22

21

22

1

11

!TT

RR

mlN

tMNT(12)

Pentru o alt poziie a greutilor, respectiv - alt moment de inerie -I2 vom obine urmtoarea formul de calcul:

,4

v 21

22

21

22

2

22

!TT

RR

mlN

tMNT(12d)

unde N2 este unghiul de rotire al pendulului n acest caz, iar t2 -timpul a N2 oscilaii.


41/81

41

Astfel, pentru determinarea vitezei glontelui putem utilizaambele relaii. Evident, valoarea vitezei n ambele cazuri ar trebui sfie aceeai.

2. Modulde lucru

n aceast lucrare unghiurile de rotaie N1 i N2,corespunztoare celor dou poziii R1 i R2 ale greutilor, sedetermin cu o precizie foarte mic. De aceea, msurrile se repetde cel puin cinci ori cu fiecare glonte i se determin valorile mediiN1", N2", t1" i t2". nlocuind aceste valori n (12), sedetermin valoarea medie a vitezei. Rezultatul final se prezint subforma v=v"s(v".


3.1 Ce numim moment de inerie al unui punct material i al unuisistem de puncte materiale n raport cu o ax de rotaie? n ce

uniti se exprim ?3.2 Ce numim moment al impulsului unui punct material i al unui

sistem de puncte materiale n raport cu un punct i n raport cu oax de rotaie? n ce uniti se exprim?

3.3 Formulai teorema lui Steiner.3.4 Formulai legea conservrii momentului impulsului.3.5 Deducei formula de lucru (10).

3.6 Aplicai legea conservrii momentului impulsului n cazul uneiinte mobile. Cum se modific rezultatul final?3.7 Descriei instalaia pendulului.3.8 Se va modifica oare rezultatul, dac glontele va nimeri n int

sub un unghi oarecare fa de normala la suprafa?


42/81

42

2. FIZIC MOLECULAR I TERMODINAMIC

2.1 Fenomene de transport

Un sistem compus dintr-un numr considerabil de moleculese numete omogen dac proprietile lui fizice precum i compoziiachimic este aceeai n tot volumul ocupat de sistem.Dac acestecondiii nu sunt valabile pentru o oarecare mrime fizic atuncisistemul este neomogen n raport cuaceast mrime. ntr-un astfelde sistem (neomogen), n afar de agitaia termic a moleculelor maiexist o micare ordonat datorit creia are loc un transport almrimii fizice fa de care sistemul este neomogen (transport desubstan,energie,impuls, sarcin electric etc). Aceste proceseireversibile care caracterizeaz evoluia sistemului spre starea deechilibru se numesc fenomene detransport.

2.1.1. DifuziaDac ntr-o camer nchis se deschide un recipient umplut cu

parfum, peste un timp oarecare mirosul se va simi n toat camera.Acest lucru se ntmpl datorit fenomenului de difuzie. Difuzia,deci, reprezint un proces de egalare a concentraiei moleculelorunui sistem n toate punctele volumului ocupat de el.

Prin definiie, densitatea Jn a curentului de molecule se

numete numrul de molecule care traverseaz ntr-o unitate de timpo unitate de suprafa situat perpendicular direciei de difuzie:

tS

NJn ((

(! (2.1)


43/81

43

Experimental s-a constatat c

.x

nDJn

(

(! (2.2)

Relaia (2.2) reprezint expresia matematic a legii lui Fick, unde D

este coeficientul de difuzie,x

n

(

(este proiecia gradientului

concentraiei moleculelor pe axa ox.Semnulminus indic faptul cfluxul de molecule este orientat n sensul micorrii concentraieimoleculelor.

Substituind (2.1) n (2.2) i nmulind cu masa mo a uneimolecule obinem:

tSx

Dm (((

(!(

V(2.3)

Relaia (2.3) determin cantitatea de substan transportat nintervalul de timp (t prin suprafaa ( S situat perpendicular pe

direcia n care are loc difuzia.

2.1.2 ViscozitateaCurgerea fluidelor reprezintun proces de deplasarereciproc a straturilor demolecule (Fig. 2.1). ntre

straturile vecine ale fluiduluin micare se exercit forede frecare tangeniale.Datorit acestor forestraturile vecine se opunalunecrii reciproce. Aceast

proprietate a fluidului se numete viscozitate. Astfel concluzionm

Fig. 2.1


44/81

44

c ntr-un fluid se manifestviscozitatea dac n acesta, nafar de micarea termic

haotic a moleculelor, maiexist o micare ordonat afluidului, de exemplu, un fluxde molecule de gaz sau de apn direcia OX ntr-o eavorizontal (Fig. 2.2). n acestcaz n vecintatea pereilor

evii viteza straturilor este aproape nul, iar m regiunea central estemaxim.Astfel apare un gradient de vitez a micrii orientate a straturilor

v,

z

(

(care produce n direcia OZ perpendicular pereilor evii o

cretere a impulsului moleculelor n jumtatea infirioar a evii

( 0v

"(

(

z), (straturile respective se accelereaz) i o micorare a

acestuia n jumatatea superioar a evii ( 0v ((

z) (straturile

respective se frneaz). Prin urmare, proiecia gradientului de vitezpe axa OX condiioneaz un transport de impuls de la un strat defluid la altul, iar viscozitatea fluidului este rezultatul acestuitransport.

Experimental s-a constatat c variaia impulsului moleculelor

ntr-o unitate de timp printr-o unitate de suprafa paralel vectoruluiv (densitatea curentului de impuls) este determinat de relaia

.v

ztS

PJp (

(!

((

(! L (2.4)

Relaia (2.4) reprezint expresia matematic a legii lui Maxwellpentru viscozitate. Observm c (2.4) este similar legii lui Fick

micaretermichaotic amleculelo

Z

X

0v

"(

(

z

0z

v

micarea orientatndirecia OX

Fi . 2.2


45/81

45

(2.2). Constanta L se numete coeficient de viscozitate dinamic.Semnul minus arat c transportul impulsului are loc n direciamicorrii vitezei moleculelor. Pe de alt parte, pentru densitatea

curentului de impuls, putem scrie

,11

SF

St

PJ

frp (!

(

(

(! (2.5)

unde Ffr - fora tangenial de frecare intern care se exercit ntrestraturile vecine ale fluidului n micare. Comparnd (2.4) cu (2.5)

obinem

.v

Sz

fr ((

(! L (2.6)

Din (2.6) rezult:

.v Sz

rf

((

(!L (2.7)

Deci,y coeficientul de viscozitate dinamic este egalnumeric cu fora

de frecare intern, care apare pe o unitate a suprafeei de

separaie a straturilor de fluid n micarea unuia fa de altulla

un gradientalvitezei egalcuunitatea.

n SI unitate de msur a coeficientului de viscozitate este:?LA=Ns/m2=Pas=m-1kgs-1. Coeficientul de viscozitate, dup cum s-a dovedit experimental, variaz de la o substan la alta n limite marii depinde de temperatur. Cu creterea temperaturii viscozitatea, deregul, se micoreaz.


46/81

46

Mrimea invers a coeficientului de viscozitate dinamic senumete fluiditate. Pe lng coeficientul de viscozitate dinamic semai folosete i coeficientul de viscozitate cinematic =L/V, unde V

este densitatea fluidului. n SI ?A=m2

/s. n teoria fenomenelorcinetico-moleculare de transport se demonstreaz c coeficientul deviscozitate dinamic este determinat de relaia L=VuP/3, undeu este viteza medie aritmetic, iarP- este parcursul mediu liber almoleculelor. Comparnd expresiile pentru coeficienii D i LobinemD=L/V. Coeficientul de viscozitate cinematic poate fi interpretat cacoeficient de difuzie al vitezei.

Coeficientul de viscozitate dinamic poate fi determinat prinmai multe metode.

2.1.2(a) Determinarea coeficientului de viscozitate dinamic prin metoda lui

Poiseuille

Pornind de la expresia (2.6), savantul francez Poiseuille acalculat volumul V al unui lichid vscos incompresibil, ce curge ntimpul t printr-un tub cilindric cu seciune constant. Acest calcululpoate fi aplicat numai la curgerea laminar a lichidului.

y Curgere laminar se numete curgerea lichidului, cnd diferitestraturi ale acestuia se deplaseaz unul fa de altul paralel icu vitez constant n timp, dar diferit n diferite puncte ale

lichidului.

La curgerea laminar lichidul parc se mparte n straturi, carealunec unul fa de altul fr a se amesteca.

La micarea lichidului printr-un tub cilindric viteza sa estenul lng pereii tubului i maxim pe axa tubului. Fie c separm


47/81

47

imaginar n lichid un volum cilindric de raz r i lungime l (Fig. 2.3).Asupra bazelor acestui cilindru acioneaz fore de presiune a crorrezultant este egal cu

Fp= ( p1 - p2 )Tr2. (2.8)

Fora (2.8) acioneaz n direcia micrii lichidului. n afar de fora(2.8) asupra suprafeei laterale a cilindrului acioneaz fora de

frecare egal cu

,2v

nti rl

dr

dF TL! (2.9)

unde 2Trl este aria suprafeei lateraleinterioare a cilindrului. Semnul minus arat

c viteza se micoreaz cu mrirea lui r, adic la apropierea depereii tubului. La curgerea laminar printr-un tub cu seciuneaconstant viteza tuturor particulelor rmne constant, deci i sumaforelor exterioare aplicate unui volum de lichid este nul. Deci,putem scrie

,)(2v 2

21 rpprldr

dTTL !

de unde

.2

)(v 21 rdr

l

ppd

L

!

Integrm ultima expresie i vom obine

!

! Crl

pprdr

l

pp 2212142

vLL

(2.10)


48/81

48

Constanta integrrii C se alege astfel, nct viteza lichidului s devinnul la pereii tubului, adic pentru r=R ( R raza tubului ) avemv=0. Din aceast condiie obinem

.4

221 Rl

ppC

L

!

Substituind valoarea lui C n (2.10) primim

.14

)(v2

2221

!

R

rR

l

ppr

L(2.11)

Valoarea vitezei pe axa tubului(r=0) este

.4

)0(vv 2210 Rl

pp

L

!! (2.12)

Lund n consideraie (2.12), formula (2.11) poate fi reprezentatsub forma

.1v)(v2

2

0

!

R

rr (2.13)

Observm c la curgerea laminar alichidului viteza lui variaz n funcie dedistana pn la axa tubului dup legeaparabolic (Fig. 2.4).

Vom determina volumul lichidului Vce curge prin seciunea transversal atubului n timpul t. Din stratul cilindric de

raz r i grosime dr (Fig. 2.5) n timpul t se va scurge volumul

Fig. 2.4

Fig. 2.5


49/81

49

dV=vt2Trdr, unde v este viteza lichidului n stratul dat; 2Trdr - ariabazei stratului cilindric. Substituind (2.11) n expresia pentru volumobinem

.)(2

)( 3221 drrrRl

pptdV

!

L

T

Integrnd aceast expresie de la 0 la R, vom obine volumullichidului ce se va scurge n timpul t prin toat seciunea transversala tubului

,422

)()(

2

)( 4421

0

3221

!

!

RR

l

pptdrrrR

l

pptV

R

L

T

L

T

de unde

l

tRppV

L

T

8

)( 421 ! (2.14)

Expresia (2.14) reprezint formula luii Poiseuille.

2.1.2(b) Determinarea coeficientului de viscozitate dinamic prin metoda lui

Ostwald

Una din primele metode de determinare a coeficientului defrecare interioar a lichidului a fost propus de Ostwald, avnd labaza ei formula lui Poiseuille (2.14), ce poate fi aplicat numai lacurgerea laminar a lichidului. La mrirea vitezei fluxului de lichid

pn la o mrime anumit (de exemplu, mrind diferena de


50/81

50

presiuni) micarea laminar nu se mai respect i n lichid aparvrtejuri ce duc la curgerea turbulent, pentru care formula luiPoiseuille nu mai este valabil.

Determinarea direct a lui L este dificil. Conform ideii lui Ostwald,se pot compara timpurile de scurgere a dou lichide de volumeegale, coeficientul de frecare interioar al unuia din fluide fiindcunoscut (lichiduletalon). n scopul acesta se folosete aparatul luiOstwald(Fig.2.6). Acesta reprezint un tub de sticl n form de U.O ramur a tubului are seciuni lrgite DE i EK, i capilarul CD.Cealalt ramur reprezint un tub mai larg cu reservorul B. SemneleD i E determin volumul de lichid ce se scurge prin capilar.

Fie t1 timpul de scurgere a lichidului cercetat n volumul DE;t2 - timpul de scurgere a unui volum egal al lichidului etalon.Utiliznd formula Poiseuille (2.14), obinem relaiile

l

RtpV

8

4

1

11 T

L

(! (2.15)

il

RtpV

8

4

2

22 T

L

(! . (2.16)

Egalnd prile drepte ale acestorexpresii, obinem formula pentrudeterminarea coeficientului defrecare interioar al lichiduluicercetat

,222

111 LL

tptp

( (! (2.17)

unde L2 este coeficientul deviscozitate pentru lichidul etalon.Deoarece n tubul vertical CD

lichidul se scurge numai sub aciunea forei de greutate, rezult c


51/81

51

,2

1

2

1

VV

!((

p

punde V1 i V2 sunt densitile lichidelor. Substituind n

formula (2.17) (p1/(p2 obinem formula de calcul pentru

determinarea coeficientului de viscozitate al lichidului cercetat

LV

VL1

1

2

1

22!

t

t(2.18)

unde L2 i V2 sunt date, iart1 i t2 se msoar.

2.1.3 Conductibilitatea termic. Legea luiFourierDac sistemul este neomogen dup temperatur, atunci apare

un flux de energie termic n direcia micorrii temperaturii. Astfelconductibilitatea de cldur, sau conductibilitatea termic reprezintun transport de energie condiionat de diferena de temperatur (T.

n gaze i, mai slab, n lichide, conductibilitatea termic estecondiionat de ciocnirile dintre moleculele rapide i cele lente. nsolidele moleculare i amorfe transportul de energie se face dinaproape n aproape prin intermediul moleculelor. n solidele ionicei atomice conductibilitatea termic reprezint transportul de energievibraional a ionilor i atomilor care oscileaz lng poziia deechilibru. Propagarea acestor oscilaii n interiorul solidului

reprezint nu altceva dectun

de elastice (

termice). Mecanismulformrii acestor unde este analog mecanismului apariiei undelor

sonore, de aceea undele termice mai sunt numite unde acustice.La fel ca i energia undelor electromagnetice, energia undelor

termice se cuantific. Dup cum o cuant de energie a luminii senumete foton, cuanta de energie termic se numete fonon. Energiafononului E se exprim prin produsul dintre constanta lui Planckhifrecvena v: E=hv. Fononii reprezint nite cuasiparticule.


52/81

52

Deosebirea esenial dintre cuasiparticule i particulele obinuite(electroni, protoni, neutroni, fotoni) const n aceea, ccuasiparticulele nu pot exista n vid: fononii au nevoie de un mediu

material.Rspndindu-se n cristal, fononii sufer dispersie n procesulde interaciune reciproc sau de interaciune cu defectele reelei. ndielectrici fononii sunt purttori de cldur principali.

n metale la transmiterea cldurii, n afar de nodurile reeleicristaline, particip i aa numiii electroni colectivizai, careconcomitent sunt i purttori de sarcin electric, asigurnd oconductibilitate electric a metalelor.

n metalele pure purttorii principali de cldur sunt electronide valen, fononii avnd o pondere mic. La temperaturi destul denalte conductibilitatea termic a reelei este de circa 1-2 % dinconductibilitatea termic nalt a metalelor pure.

Densitatea curentului de energie termic (cantitatea deenergie termic transportat ntr-o unitate de timp printr-o unitate desuprafa situat normal direciei micorrii temperaturii) este

x

TKJE (

(! (2.19)

unde K este conductibilitatea termic, iar T/x este proieciagradientului de temperatur pe axa OX. Relaia (2.19) estecunoscut ca legea lui Fourier. Observm c (2.19) este analogic

legii lui Fickpentru procesul de difuzie. Semnul minus indic faptulc transportul de energie termic are loc n sensul micorriitemperaturii. Pe de alt parte, conform definiiei, pentru densitateacurentului de energie termic (cldur) putem scrie

JE

S t

Q

S tE!

!

(

( (

(

( ((2.20)


53/81

53

Comparnd ultimele dou relaii obinem:

tS

x

TkQ ((

(

(!( (2.21)

de undetS

x

T

Qk

(((

(

(! (2.22)

astfel, conductibilitatea termic este egal numeric cu cantitatea de

cldur, ce trece printr-o suprafa egal cu unitatea, ntr-o unitatede timp (suprafaa S fiind normal axei OX). Conductivitatea termicdepinde de temperatur - crete cu micorarea temperaturii. Aceastdependen de temperatur este n concordan cu teoria cuantic acorpului solid. Pentru intervale mici de temperatur conductibilitateatermic poate fi considerat constant. Semnul minus n (2.19)reflect faptul c cldura se transmite n sensul micorrii

temperaturii.n teoria cinetico-molecular se demonstreaz c

conductibilitatea termic este determinat de relaia v3

1cuk PV! ,

unde V este densitatea substanei, iaru-este viteza medie aritmetica moleculelor, P-este parcursul liber mediu, cv - cldura specific asubstanei la volum constant. Comparnd expresiile pentruconductibilitatea termic i coeficientul de difuzie obinem

.vc

kD

V! Observm c conductibilitatea termic k poate fi

prezentat ca un coeficient de difuzie pentru temperatur.Astfel, teoria cinetico-molecular, permite interpretarea

coeficienilor de transport D, L i k, ca fiind coeficieni de difuziepentru substan, vitez i temperatur. Cu alte cuvinte, naturafenomenelor de transport este unitar.


54/81

54


Determinarea coeficientului de frecare interioar alunui

lichid cu ajutorulviscozimetrului capilar

Scopul lucrrii: studierea fenomenului frecrii interioare n lichidei metoda Ostwald de determinare a viscozitii lichidului.Aparate i accesorii: instalaia Ostwald, cronometru, lichid etalon,lichid pentru cercetare.Teoria: de studiat Introducerea la capitolul 2.1, 2.1, 2.2, 2.2.1,

2.2.2 i 10.6 10.10 din [2].

Modulde lucru

1. nainte de a ncepe msurrile, instalaia Ostwald se va spla cuap, apoi se va turna lichidul etalon n ramura larg, n volumconstant pentru seria dat de msurri.

2. n ramura AB (Fig. 2.6) cu o par de cauciuc se pompeaz ncetaer, pn cnd lichidul va umple capilarul CD i spaiul DE,ridicndu-se puin mai sus de nivelul E. La pomparea aeruluicapilarul tubului A trebuie s fie nchis cu degetul mare.

3. Se deschide captul tubului A i se urmrete scurgerea lichiduluietalon. n momentul cnd nivelul lichidului trece n dreptulsemnului E, se pornete cronometrul. Se va opri cronometrul n


55/81

55

momentul trecerii nivelului lichidului prin dreptul semnului D.Durata de timp fixat de cronometru va fi-t2.

4. Aceleai msurri i n aceeai ordine se efectueaz i pentru

lichidul cercetat. Astfel se va msura timpul-t1. Duratele de timpt1 i t2 se vor msura cel puin de trei ori.5. Se calculeaz L1 conform relaiei (2.18), folosind valorile medii

pentru t1i t2. Densitatea apei V2 la temperatura camerii se ia dintabel. Densitatea lichidului cercetat (alcooletilic) la temperatura

dat se calculeaz din relaia ,1

01

t!

FV

V unde densitatea V0 -

pentru 00

C este egal cu 789 kg /m3

. Coeficientul dilatrii devolum a lichidului la temperatura camerei este F = 11.10-4K-1.6. Se calculeaz erorile i se prezint rezultatul final cu concluziile

respective.

ntrebri de control

1. Ce reprezint fenomenul de transport ?2. Scriei expresia matematic a legii lui Fick i explicai mrimile

fizice respective.3. Ce se numete viscozitate, care este mecanismul acesteia ?4. Ce numim densitate a curentului de impuls al moleculelor ?5. S se deduc formula pentru fora de frecare interioar (2.6).6. Care este sensul fizic al coeficientului de viscozitate dinamic ? n

ce uniti se exprim ? Depinde oare acest coeficient de

temperatur ?7. S se scrie formula lui Poiseuille i s se explice pentru ce curgere

a lichidului ea este valabil.8. n ce const metoda lui Ostwaldde determinare a coeficientului

de viscozitate al lichidului ?9. S se demonstreze relaia (2.18).

Lucrarea de laborator Nr.6


56/81

56

Determinarea coeficientului de frecare interioar i al parcursului

liber mediu almoleculelorunui gaz

Scopul lucrrii: studierea fenomenului frecrii interioare n gaze ideterminarea coeficientului de frecare interioar al aerului, i

determinarea parcursului liber mediu almoleculelor.

Aparate i accesorii: retort din sticl,vas gradat, manometru,tubcapilar, cronometru, barometru,termometru.Teoria: de studiat Introducerea la capitolul 2.1, 2.1, 2.2, 2.2.1,2.2.2 i 10.6-10.10 din [2].

Deoarece gazele reprezint un mediu compresibil, pentru eleformula lui Poiseuille nu poate fi aplicat. n aceast lucrare se poatetotui calcula coeficientul de frecare interioar, folosind aceastformul, deoarece diferena de presiuni la extremitile capilaruluieste mic i eroarea admis nu depete un procent.

Coeficientul de frecare interioar L depinde de parcursul liber

mediu al moleculelorP conform relaiei:

,3

1! PVL u (1)

unde Veste densitatea gazului la temperatura dat, u - viteza mediearitmetic a moleculelor. Parcursul liber mediu P reprezintdistana medie parcurs de o molecul n intervalul de timp dintre

dou ciocniri succesive ale ei.Cunoatem c

M

RTu

T

8! (2)

i


57/81

57

,RT

Mp!V

(3)

unde M estemasa molar agazului(pentru aerM=29g/mol),

p- presiuneagazului, iarR=8.32J/(molK) este constanta universal a gazelor. Din relaiile(1) i (3)obinem

.8

3

M

RT

p

TLP ! (4)

1. Descrierea montajului experimental

Partea principal a aparatului o constituie capilarul AB, princare aerul din atmosfer trece n retorta C (Fig.2.7). Aerul esteabsorbit n retort datorit rarefierii aerului la coborrea vasului Dlegat cu retorta printr-un tub de cauciuc. Vasul se pune pe mas iapa din retort ncepe s se scurg n el. Pe msura scurgerii apei dinretort, n acesta ptrunde aer prin capilar. Volumul aerului, caretrece prin capilar n timpul t, se determin dup variaia niveluluiapei din vasul gradat D. Capilarul AB este legat de un manometrucu ap. Fixatorul 1 separ retorta de vas i regleaz viteza descurgere a apei (a aerului prin capilar). Robinetul 2 are dou poziiii leag tubul interior al retortei fie cu atmosfera, fie cu capilarul.

Fig. 2.7


58/81

58

2. Modulde lucru

1. Se ridic vasul D pe suport, robinetul 2 fiind deschis la

atmosfer. Se deschide fixatorul 1 i se umple retorta cu ap,apoi se nchide fixatorul.2. Se coboar vasul D de pe suport pe mas. Robinetul 2 se

deschide la capilar .3. Se deschide lent fixatorul 1, astfel nct n manometru s se

stabileasc o diferen de niveluri care s nu ntreac 3 - 4 cm icare se menine constant n tot timpul experienei. Se determintimpul, n decursul cruia nivelul din vasul D se va ridica pn la ogradaie oarecare, adic timpul de scurgere al unui volum anumitde ap. Msurrile se repet de cel puin trei ori.

4. Diferena de presiuni se determin dup diferena nivelurilor apeidin manometru p1-p2=Vg(h1-h2), unde V este densitatea lichiduluin manometru (densitatea apei); g = 9.80665 m/s2 este acceleraiacderii libere; (h2-h1)-diferena nivelurilor n manometru.

5. Se calculeaz coeficientul de frecare interioar al aerului utiliznd

relaia (2.14) din lucrarea precedent (diametrul capilarului d ilungimea lsunt date).

6. Se msoar temperatura aerului n laborator.7. Se msoar presiunea atmosferic p (cu barometrul).8. Se calculeaz parcursul liber mediu folosind formula (4).9. Se estimeaz erorile i se prezint rezultatul final mpreun cu

concluziile respective.

ntrebri de control


fizice respective.3. Ce se numete viscozitate, care este mecanismul acesteia ?4. Ce numim densitate a curentului de impuls al moleculelor ?


59/81

59

5. S se deduc formula pentru fora de frecare interioar (2.6).6. Care este sensul fizic al coeficientului de viscozitate dinamic ? n

ce uniti se exprim ? Depinde oare acest coeficient de

temperatur ?7. S se scrie formula lui Poiseuille i s se explice pentru ce curgerea lichidului este ea valabil.

8. Definii parcursul mediu liber al moleculelor ?


Determinarea conductibilitii termice a corpurilor solide

Scopul lucrrii: determinarea conductibilitii corpurilor solide cuajutorulcalorimetrului.Aparate i accesorii: dispozitiv pentru msurarea conductibilitii,termometru, nclzitor, balan, corpuri pentru care se determin

conductibilitatea termic.

Teoria: de studiat Introducerea la capitolul 2.1, 2.1, 2.2, 2.2.1,2.2.2 i 10.6-10.10 din [2].

1. Descrierea metodei experimentale

Dac cldura se transmite de la un mediu mai cald, al cruitemperatur se menine constant-T1, la altul mai rece printr-o plac

de grosime x, atunci temperatura T a mediului al doilea va crete.Fluxul elementarde cldurHQ prin aria suprafeei plcii Sn timpul dt, cnd proiecia gradientului de temperatur este dT/dx*,poate fi determinat cu ajutorul relaiei (2.21)

* Gradientul temperaturii este o mrime ce caracterizeaz rapiditateavariaiei temperaturii n spaiu i este egal numeric cu variaia temperaturii

pe o unitate de distan.


60/81

60

dtSdx

dTQ ! PH (1)

n situaia cnd mediul al doilea nu cedeaz cldur, cantitatea decldur, ce trece prin plac poate fi determinat de relaia

,dTmcQ !H (2)

unde c este capacitatea termic specific, iarm este masa mediului

al doilea. Deoarece n acest caz gradientul de temperatur dT/dxeste egal cu

x

TT 1 , comparnd ultima expresie cu relaia (1)

obinem

.1

dtSTT

dTxcm !

P (3)

Dac temperatura T a mediului al doilea n timpul X a variat de la T0la T2, atunci conductibilitatea termic poate fi obinut prinintegrarea ecuaiei (3)

!2

0

,01

T

T

dtSTT

dTcxm

X

P

de unde obinem

21

01lnTT

TT

S

xcm

!

XP (4)


61/81

61

Descrierea montajului

experimental

n Fig. 2.8 esteprezentat aspectul general almontajului experimental.Corpul metalic A estenclzit de o spiral, princare trece curent electric.Cu ajutorul dispozitivului dereglare termic RTtemperatura corpului A semenine constant iaproximativ egal cuT1=373K. Vizual acest faptpoate fi urmrit cu ajutorulbecului B1: cnd

temperatura corpului A este T1, becul se stinge. Pe corpul Ase pune

un disc C din materialul, pentru care se va calcula conductibilitateatermic P. Pe disc se aeaz un vas cu ap. Variaia temperaturii esteindicat de galvanometrul G, unit cu termocuplul TC.Conductibilitatea termic P se determin uor cunoscnd grosimeaplcii x, aria Sa discului i temperatura apei T0 pna la nclzire i T2dup intervalul de timp X.

Dac c1, m1, c2, m2, c3, m3 sunt, respectiv, capacitatea

termic specific i masa apei, calorimetrului B i agitatorului, atunciformula (4) se va utiliza sub forma

.ln)(

21

01332211

TT

TT

S

xmcmcmc

!

XP (5)

2.Modulde lucru

Fig. 2.8


62/81

62

1. Se determin cu ajutorul balanei masa m2 a vasului interior imasa m3 a agitatorului.

2. Se toarn ap n vas i se determin masa apei m1.3. Cu ajutorul ublerului se msoar grosimea x i diametrul D alediscului studiat i se determin aria suprafeei lui - S=0.25TD2.

4. Se msoar temperatura T0. Se conecteaz nclzitorul. Cndbecul B1 (cu inscripia regim) se stinge (ceea ce nseamn ctemperatura corpului A este T1), se introduce discul studiat ncalorimetru deasupra cruia se pune vasul cu ap B. Se acopervasul i se pornete cronometrul. Dup un timp X

=20min se

noteaz temperatura T2. n tot timpul msurrilor e necesaramestecul continuu al apei cu agitatorul.

5. Se calculeaz conductibilitatea P, utiliznd relaia (5).6. Se estimeaz erorile i se prezint rezultatul final mpreun cu

concluziile respective.

ntrebri de control


fizice respective.3. Descriei mecanismul conductibilitii termice n gaze i lichide; n

solide moleculare i amorfe; n solide ionice i atomice; n metale.4. Scriei expresia matematic a legii Fourier i explicai mrimilefizice respective.

5. Scriei expresia matematic a conductibilitii termice, explicaisensul ei fizic.

6. Explicai metoda de lucru.7. Demonstrai relaia (5).


63/81

63

2.2 Noiuni generale de termodinamic

Starea unei mase de gaz este determinat de valorile a trei

mrimi - parametri de stare: presiunea p, volumul V i temperaturaT. Ecuaia ce leag aceti parametri se numete ecuaia de stare agazului. Pentru un mol de gaz ideal aceast ecuaie are forma

pV = RT, (1)

unde Reste constanta universal a gazelor. n termodinamic un rolimportant l joac energia intern U a corpului ori a tuturorcorpurilor din sistem, care este determinat de starea lui. ntructstarea sistemului este caracterizat de parametrii de stare p, V, T,rezult c energia intern a sistemului este funcie de acetiparametri, adic U=f(p,V,T). Energia U a sistemului se compune dinenergia cinetic de micare termic haotic a moleculelor (energiacinetic de translaie i de rotaie) i energia potenial, condiionatde interaciunea moleculelor, energia de micare oscilatorie a

atomilor i moleculelor, de asemenea din energia nveliuluielectronic al atomilor i ionilor, i energia cmpurilor electrostatice igravitaionale ale atomilor.

n termodinamic nu se studiaz procesele legate deschimbarea energiei internucleare i energiei nveliului electronic alatomilor. De aceea prin energie intern U n termodinamic senelege numai energia de micare termic a particulelor, ce formeaz

sistemul dat, i energia potenial condiionat de poziia lorreciproc. Energia cinetic a sistemului este o funcie univoc destare. Acest lucru nseamn c uneea i aceleeai stri a sistemului icorespunde numai o anumit valoare a energiei interne U. nprocesele termodinamice, se studiaz variaia energiei interne asistemului la variaia strii lui. De aceea alegerea nivelului dereferin, fa de care se msoar energia intern, nu este esenial.De regul, se consider c energia intern este zero la temperatura


64/81

64

T=0 K. Schimbarea strii sistemului de corpuri este condiionat detransmiterea energiei de la un sistem la altul. Transmiterea de energiepoate avea loc sau prin efectuare de lucru mecanic A, sau prin

transmitere de cldur Q, condiionat de micarea termicmolecular.Din mecanic se tie c lucrul A este msura variaiei energiei

mecanice, transmis de la un corp la altul. Efectuarea lucruluintotdeauna este nsoit de deplasarea corpului ca un tot ntreg sau aprilor lui componente. Cantitatea de energie transmis de la uncorp la altul n procesul transmiterii de cldur se msoar cucantitatea Q cedat de un corp altuia. Cedarea cldurii nu este legatde deplasarea corpurilor, dar este condiionat de faptul, c unelemolecule ale corpului mai cald transmit energia lor cinetic unormolecule ale corpului mai rece, cnd aceste corpuri sunt aduse ncontact.

Astfel, creterea energiei interne a sistemului este egal cusuma dintre lucrul efectuat Ad asupra sistemului i cantitatea decldur Q, transmis sistemului

(U = Q + Ad (2)

De regul, n locul lucrului Ad , efectuat de corpurile exterioareasupra sistemului, se consider lucrul A=-Ad, efectuat de sistemasupra corpurilor exterioare. Substituind -Ad n loc de Ad n (2),obinem

Q = (U + A. (3)

Ecuaia (3) exprim legea conservrii energiei aplicat la fenomeneletermice i reprezint principiulnti altermodinamicii:y cantitatea de cldur transmis sistemului se consum pentru

mrirea energiei interne a sistemului i efectuarea de ctre

acesta a lucrului mecanic asupra corpurilor exterioare.

Pentru un proces elementar ecuaia (3) se reprezint n felul urmtor


65/81

65

HQ = dU + HA (4)

unde dU este creterea energiei interne, iar HQ i HA cantitateaelementar de cldur i respectiv, de lucru.Capacitatea termic a unui corp oarecare se numete

mrimea fizic, egal cu cantitatea de cldur care trebuie transmiscorpului pentru a-i varia temperatura cu un grad Kelvin. Dac latransmiterea cldurii HQ temperatura corpului crete cu dT, atunciprin definiie capacitatea termic este

.dT

QC

H! (5)

n SI unitatea de msur pentru capacitatea termic este J/K.Capacitatea termic a unui mol de substan se numete

capacitatea termic molar i se exprim n J/molK.Capacitatea termic a gazelor depinde de condiiile de

nclzire. Vom clarifica aceast dependen, utiliznd ecuaia de stare(1) i principiul nti al termodinamicii. Prin definiie capacitateatermic este

.dT

A

dT

dU

dT

QC

HH!! (6)

Din ecuaia (6) se vede c capacitatea termic poate avea diferitevalori n funcie de modul de nclzire. Pentru aceeai valoare a luidT mrimilor dU i HA le pot corespunde diferite valori. LucrulelementarHA pentru gaze este dat de relaia

HA = p dV. (7)


66/81

66

Vom studia procesele de baz ce au loc ntr-un mol de gazideal la variaia temperaturii, masa gazului rmnnd constant ntimp m=const.

Procesul izocor. Procesul se numete izocor, dac la variaiatemperaturii volumul sistemului rmne constant V =const. n acestcaz dV=0, prin urmare HA=0,adic toat cldura transmis gazuluidin exterior se consum numai pentru variaia energiei lui interne.Din (6) obinem c la volumul constant capacitatea termic molar agazului este

.dT

dUCV ! (8)

Procesul izobar. Procesul ce decurge la presiune constant,p=const, se numete proces izobar. n aceast situaie din definiiacapacitii termice i principiul nti al termodinamicii, avem

C

Q

dT

dU

dT P

dV

dTPP P

!

!

H

. (9)

Prin urmare, cldura transmis gazului n procesul izobar se consumpentru mrirea energiei interne i efectuarea unui lucru mecanicasupra corpurilor exterioare.

Dac difereniem relaia (1), obinem pdV+Vdp=RdT.Deoarece dp=0, primim pdV=RdT. Substituind ultima expresie n(9), innd cont de (8), obinem ecuaia lui Mayer

CP = CV + R (10)

Ecuaia (10) ne demonstreaz c capacitatea termic molar nprocesul izobarCP este mai mare dect capacitatea termic molar nprocesul izocor cu mrimea constantei universale a gazelor R.


67/81

67

Procesul izotermic. Procesul ce are loc la temperatur constant,T=const, se numete proces izotermic. n acest caz dT=0 i,respectiv, HQ=HA, adic energia intern a gazului rmne constant

i toat cldura transmis sistemului se consum pentru efectuarealucrului.

Procesul adiabatic. Procesul ce decurge fr schimb de cldur cumediul exterior (HQ=0), se numete proces adiabatic. n acest cazprincipiul nti al termodinamicii se va scrie sub forma dU+HA=0, deunde HA=-dU=-CVdT, adic la dilatare adiabatic gazul se rcete

(U se micorez) i la comprimarea adiabatic gazul se nclzete (Ucrete). Ecuaia procesului adiabatic are forma

pVK= const, (11)

unde raportulK = CP / CV, (12)

se numete constanta adiabatic.

Confom teoriei cinetico-moleculare, energia interioar a unuimol de gaz ideal este egal cu

Ui

RT!2

, (13)

unde i este numrul gradelor delibertate al unei molecule de gaz.

Prin numrul gradelor de libertate senelege numrul de mrimi(coordonate) independente, caredetermin n ntregime poziiacorpului n spaiu.

Poziia punctului material nspaiu este determinat de trei

coordonate. Moleculele monoatomice pot fi considerate puncte

Fig. 2.9


68/81

68

materiale ce posed numai trei grade de libertate (i=3) la micarea detranslaie n direcia axelorOx,Oy,Oz. Moleculele biatomice rigideau i=5 grade de libertate: trei la micarea de translaie n direcia

axelor Ox, Oy, Oz i dou n micarea de rotaie n jurul axelor Ox iOz (vezi Fig. 2.9).Rotirea moleculei biatomice n jurul axei Oy poate fi neglijat,

ntruct momentul de inerie fa de aceast ax este extrem de mic.De aceea contribuia micrii la rotaie n jurul axei Oy, n energiatotal a moleculei date, poate fi de asemenea neglijat.

Moleculele compuse dintrei sau mai muli atomi, ceformeaz un sistem rigid i nu suntsituai pe o singur dreapt, au unnumr de grade de libertate i=6;trei la micarea de translaie plustrei la micarea de rotaie n jurulaxelor Ox, Oy, Oz (vezi Fig.2.10). Dac distana dintre atomi

poate varia, atunci apar grade delibertate suplimentare. Conform

formulelor (8), (10) i (13), obinem

CV = iR/2, (14)

CP = (i+2)R/2. (15)

De aici, pentru raportul capacitilor termice molare ale gazuluiobinem:

K ! !C

C

i

i

P

V

2. (16)

Observm c acest raport depinde numai de numrulgradelor de libertate ale moleculelor gazului ideal, adic numai de

structura chimic a moleculelor.

Fig. 2.10


69/81

69


Determinarea raportului capacitilortermice ale gazelorCp/Cv

Scopul lucrrii: determinarea raportului capacitilor termicemolare ale aerului la presiune i volum constant.Aparate i accesorii: vas de sticl, pomp, cronometru, manometru.

1. Metodaexperimental

n aceast lucrarese determin raportul Kpentru aer folosindmetoda bazat pedilatarea adiabatic a

gazului. ntr-oaproximaiesatisfctoare orice variaie rapid a volumului poate fi consideratca un proces adiabatic, ntruct schimbul de cldur cu mediulexterior este cu att mai mic, cu ct procesul decurge mai rapid.

Montajul experimental se compune dintr-un vas (recipient) desticl C unit cu un manometru de ap M, i cu o pomp p (Fig.

2.11). La pomparea aeruluin vasul C pn cnddenivelarea n cele 2 ramuriale manometrului va fi de250-300 mm, presiunea seva mri pn la p1. Dup 3-4 minute temperatura

Documents

Mecanică, Fizică Moleculară şi Termodinamică