Embed Size (px)
Citation preview
C A P I T O L U L 2
STRUCTURA MECANISMELOR.
2.1. Analiza structurală a mecanismelor.
Analiza structurală a mecanismelor se ocupă cu studierea mecanismelor existente, adică încadrarea fiecăruia într-o familie şi o clasă, după care se pot face calculele specifice acestei clase.
În cadrul analizei structurale, elementele componente se consideră indeformabile.
2.1.1. Elementele cinematice şi simbolizarea lor.
Prin element cinematic se înţelege un corp material component al unei cuple cinematice şi la rândul său component al mecanismului care are rolul atunci, când este mobil, de a transmite mişcarea şi forţa. Se pot da multe exemple de acest fel, dintre care amintim: manivela, biela, pistonul unui motor cu ardere internă, cama sau cureaua de transmitere a mişcării de la un strung automat, etc.
Un element poate fi mobil sau fix.
Exemple de elemente mobile: arborele cotit, tachetul, roata dinţată, etc.
Elementul fix se numeşte şi element - bază. Exemple: batiul maşinilor unelte, carterul motorului cu ardere internă, etc. Acesta reprezintă acel element faţă de care se studiază mişcarea celorlalte elemente ale mecanismului.
Analiza elementelor cinematice în funcţie de natura materialului din care sunt constituite, permite identificarea a patru tipuri de elemente mobile:
- elemente rigide - se mai numesc şi nedeformabile şi sunt formate dintr-o singură piesă numită organ de maşină sau din mai multe organe de maşini asamblate între ele. Exemplu: biela unui motor cu ardere internă este alcătuită din capace, cuzineţi, şuruburi de prindere, inele de siguranţă,etc.
- elemente flexibile - sunt folosite pentru transmiterea la distanţă a mişcării şi implicit a puterii mecanice. Exemple: cabluri, curele lanţuri, etc.
- elemente fluidice - sunt lichidele, gazele , unsorile sau hidroplasturile
utilizate la diferite mecanisme în care mişcarea şi forţa se transmit de la elementul conducător la elementul condus prin inermediul unui fluid. Exemple: cuplaje hidraulice, prese pneumatice şi hidraulice, motoare eoliene, capete compensatoare, etc.
- elemente electrice - sunt acele elemente care transmit mişcarea prin intermediul câmpului electromagnetic.
Pentru caracterizarea structurală a unui mecanism se foloseşte noţiunea de rang .
Prin rang se înţelege numărul legăturilor pe care un element cinematic le formează cu elementele vecine.
În funcţie de rang, elementele cinematice sunt:
- elemente cinematice simple; (r 2)
- elemente cinematice compuse; (r 2)
În scopul identificării lor, elementele cinematice, se pot reprezenta numeric şi grafic.
Reprezentarea numerică se face cu cifre de la 0 la n. Dacă notăm cu e numărul elementelor cinematice, atunci:
(2.1.)
Se face precizarea că cifra 0 este atribuită elementului bază.
Reprezentările grafice se fac conform STAS 1543 - 85, prin semne convenţionale care reprezintă conform tabelului 2.1. următoarele elemente:
1ne
- Element care intră în
componenţa unei cuple de rotaţie;
- Element care intră în componenţa
a două cuple de rotaţie;
- Element care intră în componenţa
unei cuple de translaţie şi una de rotaţie;
- Element care intră în componenţa unei
cuple de translaţie şi una de rotaţie cu l = 0.
- Element care intră în componenţa a două cuple de translaţie;
- Element care intră în componenţa a trei cuple de rotaţie cu axele în acelaşi plan;
- Element care intră în componenţa a trei cuple de rotaţie cu axele în plane diferite;
- Elemente care intră în
componenţa unui număr mare de cuple de rotaţie.
2.1.2. Cuplele cinematice.
2.1.2.1. Condiţii de legătură.
Legătura dintre două elemente realizată prin contact direct, mobil şi permanent poartă denumirea de cuplă cinematică.
Modul de legare a elementelor în cuple cinematice este foarte variat. Astfel, un mod de legare al elementelor A şi B prin intermediul a două suprafeţe cilindrice care aparţin acestor elemente şi care constituie zonele lor de contact se prezintă în figura 2.1. a. Mişcarea elementului A în raport cu elementul B, sau a elementului B în raport cu elementul A, se reduce doar la o rotaţie a acestora în jurul axei comune x – x.
Un alt mod de legare al zonelor de contact ale elementelor A şi B, la care suprafeţele cilindrice aparţinând elementelor A şi B sunt tangente după generatoarea comună x - x, este reprezentat în figura 2.1.b.
a bFigura 2.1.
Acest mod de îmbinare permite o mişcare relativă a elementelor A şi B, alcătuită din rostogolirea, rotirea şi alunecarea suprafeţelor cilindrice una peste cealaltă, respectiv una în raport cu cealaltă.
Aşadar, mişcarea relativă a fiecărui element cinematic este supusă unor anumite restricţii, care depind de modul de legare a elementelor cuplei. Aceste restricţii, aplicate mişcării relative ale elementelor cinematice, poartă denumirea de condiţii de legătură ale cuplelor cinematice.
Figura 2.2
În cazul general se cunoaşte că un corp rigid care se mişcă liber în spaţiu are şase grade de libertate. (figura 2.2.).
Legarea unui element cu alt element într-o cuplă cinematică determină pierderea gradelor de libertate şi impune mişcărilor relative ale acestor elemente anumite condiţii de legătură .
Este evident că numărul acestor condiţii de legătură poate fi numai un număr întreg şi el trebuie să fie mai mic decât 6, deoarece , când numărul condiţiilor de legătură este egal cu numărul gradelor de libertate, elementele îşi pierd mobilitatea relativă, adică cupla cinematică se transformă într-o îmbinare rigidă a două elemente.
Deasemenea, numărul condiţiilor de legătură nu poate fi mai mic decât 1, deoarece atunci, când numărul condiţiilor de legătură este 0, elementele nu se ating, deci cupla cinematică nu mai există.
Acesta este cazul a două corpuri care se mişcă în spaţiu în mod independent unul faţă de celălalt.
Aşadar, numărul condiţiilor de legătură impuse mişcării relative a fiecărui element din cupla cinematică variază între 1 şi 5.
Numărul gradelor de libertate L ale elementelor cu mişcare relativă din cupla cinematică pot fi determinate cu relaţia:
; (2.2.)
unde S reprezintă numărul condiţiilor de legătură (numărul mişcărilor anulate), impuse de cupla cinematică.
S6L
2.1.2.2. Clasificarea cuplelor cinematice.
Literatura de specialitate indică clasificarea cuplelor cinematice după patru criterii de bază:
A).- Criteriul structural;
B).- Criteriul geometric;
C).- Criteriul constructiv;
D).- Criteriul cinematic.
A). Criteriul structural, are la bază atât numărul condiţiilor de legătură impuse mişcării relative ale elementelor componente, cât şi modalităţile de realizare a legăturilor între acestea. Ca urmare se poate vorbi de:
A1 - subcriteriul mobilităţilor şi al condiţiilor de legătură;
A2 - subcriteriul modalităţilor de realizare a legăturilor între
elemente;
A1). Din punct de vedere al mobilităţilor şi al condiţiilor de legătură,
cuplele cinematice se clasifică în cinci clase. (Clasele I, II, III, IV, V).
A2).- Din punct de vedere al modalităţilor de realizare ale
legăturilor între elementele cinematice, există:
- cupla simplă sau directă în care contactul este direct între suprafeţele a două elemente;
- cupla complexă sau multiplă de ordinul p care reprezintă legătura directă între un element şi alte p elemente. De obicei, schematic se reprezintă printr-un punct în care sunt concurente (p + 1) elemente;
- multicupla sau cupla compusă de ordinul p, care, prin extindere de la definiţia obişnuită a cuplei, reprezintă legătura indirectă între două elemente, intrare - ieşire, între care se găsesc (p - 1) elemente intermediare şi cuprinde deci p cuple simple. De multe ori elementele intermediare au dimensiuni neglijabile şi schematic, multicupla poate apare ca o singură cuplă indirectă;
- cupla variabilă este cupla care, prin extindere de la definiţia obişnuită a cuplei, are o structură variabilă, adică o modificare în timpul funcţionării, a contactului şi zonelor de contact.
B).- Criteriul geometric numit şi criteriul contactivităţii, are mai multe subdiviziuni în raport cu caracteristicile contactului şi ale zonelor de contact.
Astfel zona de contact, sau forma corpului din vecinătatea contactului, poate fi o suprafaţă S, curbă C, punct P.
De asemenea, contactul între două corpuri se poate realiza într-un punct P, pe o curbă C, sau pe o suprafaţă S. (contact punctiform, liniform sau pe suprafaţă).
B1).- În raport cu formele zonelor şi contactului există cuple
formate din:
suprafaţă - suprafaţă cu contact pe suprafaţă, curbă sau punct.
SS - S ; SS - C ; SS - P ;
SC - C ; SC - P ;
CC - C ; CC - P ;
SP - P ; CP - P ; PP – P.
B2). Faţă de mărimea contactului, cuplele se împart în:
- cuple inferioare, la care contactul se realizează pe o suprafaţă şi deci, din această categorie fac parte numai cuplele de tip SS - S ;
- cuple superioare, la care contactul este liniform sau punctiform, adică cuplele de tip:
C - SS ; SC ; CC ;
P - SS ; SC ; CC ; SP ; CP ; PP ;
B3). Forma şi mărimea contactului conduce la împărţirea cuplelor în:
- cuple plane ; - au contactul pe o suprafaţă plană;
- cuple sferice ; - au contactul pe o suprafaţă sferică;
- cuple cilindrice ; - au contactul pe o suprafaţă cilindrică;
C). Criteriul constructiv se referă la modalităţile de realizare ale cuplelor cinematice. Conform acestuia se cunosc:
- cuple închise, la care desfacerea cuplei, respectiv indepărtarea unui element faţă de celălalt, se face prin demontarea sau distrugerea legăturii. La aceste cuple, contactul între elemente este menţinut în mod constructiv;
- cuple deschise, sunt cuplele la care legătura, rezemarea între cele două elemente este realizată în mod forţat. Contactul dintre elemente se menţine prin forţă (greutate, forţa elastică a unui resort, forţa pneumatică sau hidraulică, etc.).
La aceste cuple îndepărtarea elementelor este posibilă şi funcţionarea lor poate fi intermitentă.
D). După criteriul cinematic se disting:
- cuple cinematice plane, care permit elementelor cinematice în contact mişcări într-un singur plan sau în plane paralele;
- cuple cinematice spaţiale, care permit elementelor cinematice în contact mişcări spaţiale.
2.1.2.3. Clasa cuplelor cinematice
Clasa cuplei este dată de numărul de restricţii S, impuse elementelor cuplei, în mişcarea sa relativă: S = 6 - L.
Ca urmare, clasa cuplei se determină prin stabilirea numărului de restricţii S.
Pentru aceasta, se stabilesc numărul mişcărilor simple independente L, (numărul mobilităţilor) pe care le poate executa unul din elementele legate prin cupla în mişcarea sa relativă faţă de celălalt.
Cuplă de clasa I - a. Se obţine atunci, când S = 6 - L = 6 - 5 = 1.
Pentru exemplificare în figura 2.3. se prezintă o bilă aşezată pe un plan. După ce bila şi planul intră în contact, realizând cupla cinematică, rămân cinci posibilităţi de mişcare ale bilei faţă de plan: trei rotaţii în jurul axelor de coordonate Ox, Oy, Oz şi două translaţii în lungul axelor Ox, Oy.
Deplasarea în lungul axei Oz, se exclude , deoarece mişcarea în sens negativ al axei este împiedicată de plan, iar în sens pozitiv duce la întreruperea contactului, deci la desfinţarea cuplei.
Teoretic, are ca zonă de contact un punct. Practic însă, din cauza elasticităţii materialelor celor două elemente incidente în cuplă contactul se realizează pe o suprafaţă.
Figura 2.3
Cuplă de clasa II - a. Se obţine atunci, când S = 6 - L = 6 - 4 = 2. În cazul acestei cuple sunt suprimate două din posibilităţile de mişcare relativă ale celor două corpuri ce realizează cupla. Un exemplu este prezentat în figura 2.4.a, în care cupla e realizată între un cilindru şi un plan. Cilindrul faţă de plan are următoarele posibilităţi de mişcare: rotaţii în jurul axelor Ox şi Oy şi translaţii în lungul axelor Ox şi Oy. În restricţie sunt mişcările: rotaţia în jurul axei Oy şi translaţia în jurul axei Oz. Zona de contact este liniară. Cupla este deschisă şi spaţială.
Cuplă de clasa III - a. Se obţine atunci, când S = 6 - L = 6 - 3 = 3. Dacă o sferă este introdusă într-o cavitate sferică ca în figura 2.4.b, se obţine o cuplă de clasa III - a . Aici sunt permise toate rotaţiile în jurul celor trei axe Ox, Oy, Oz şi sunt împiedicate toate translaţiile în lungul axelor Ox, Oy, Oz. În acest caz numărul mişcărilor este egal cu numărul condiţiilor de legătură.
Figura 2.4.
Contactul dintre elemente se realizează după o suprafaţă.
Cupla sferică este spaţială şi închisă .
Cuplă de clasa IV - a. Se obţine atunci, cînd S = 6 - L = 6 - 2 = 4. Un ajustaj format dintr-un arbore şi un alezaj (figura 2.5.a), poate fi considerat o cuplă de clasa IV - a, deoarece alezajul se poate roti în jurul şi deplasa în lungul aceleiaşi axe Ox.
Cupla se mai numeşte şi cuplă cilindrică, iar contactul dintre elemente se realizează pe o suprafaţă cilindrică. Cupla este spaţială şi deschisă.
Cuplă de clasa V - a. Se obţine atunci , cînd S = 6 - L = 6 - 1 = 5. Dacă arborele are umeri ca în figura 2.5.c şi împiedică deplasarea alezajului de-a lungul axei Ox, atunci se realizează o cuplă de clasa V - a de rotaţie. Mişcarea relativă a arborelui în alezaj, se reduce numai la mişcarea în jurul unei singure axe.
În figura 2.5.b se prezintă o cuplă cinematică de clasa V - a de translaţie între două elemente ce posedă un canal de pană ce permite numai translaţie în jurul axei Ox. Celelalte mişcări sînt în restricţie.
a b c Figura 2.5.
2.1.2.4. Simbolizarea cuplelor cinematice.
Cuplele cinematice se reprezintă grafic prin semne convenţionale. Aceste simboluri grafice sunt standardizate şi pentru diferite cuple cinematice sunt cuprinse în STAS 1543 - 85. Tabelul 2.3. prezintă aceste semne convenţionale numai pentru cuplele de clasa a III – a, a IV - a şi a V - a, care intră în componenţa mecanismelor plane.
Cupla de clasa a V-a
a - articulaţia simplă
b - cupla de translaţie
c - cupla şurub
Cupla de clasa a IV-a
a - cupla inferioară (cilindrică)
b - cupla superioară
Cupla de clasa a III-a
a - cupla sferică
2.1.3. Lanţuri cinematice.
2.1.3.1. Definiţii. Clasificare.
Se numeşte lanţ cinematic un sistem de elemente legate între ele prin cuple cinematice. Lanţul cinematic poate avea toate elementele mobile sau poate avea şi un element fix numit bază sau batiu.
Lanţurile cinematice pot fi închise, în cazul în care fiecare element intră în compunerea a cel puţin două cuple cinematice (figura 2.9.a.) şi deschise, în cazul în care există elemente care intră în compunerea unei singure cuple cinematice. (figura 2.9.b.)
Figura 2.9.
Lanţurile cinematice mai pot fi: simple şi compuse.
Lanţul cinematic simplu se caracterizează prin aceea că fiecare element este legat numai de alte două elemente. Exemplu: mecanismul patrulater articulat din figura 2.10.a.
Lanţul cinematic compus se caracterizează prin existenţa unui element legat la mai mult de două elemente. Exemlu: mecanismul de pompare din figura 2.10.b.
Figura 2.10.
a b
În funcţie de mişcarea lor, lanţurile cinematice pot fi:
- plane când mişcarea elementelor este într-un plan sau în plane paralele, (figura 2.11.a.) ;
- spaţiale când există o mişcare în spaţiu, (figura 2.11.b.);
Figura 2.11.
În funcţie de poziţia elementului conducător şi a elementelor conduse, lanţurile cinematice pot fi:
- cu mişcări desmodrome (determinate), - atunci când pentru fiecare poziţie a elementului conducător, corespund poziţii unice pentru elementele conduse. Exemplu: mecanismul patrulater articulat, figura 2.12.a.;
- cu mişcări nedesmodrome (nedeterminate), - atunci când la o poziţie a elementului conducător corespund mai multe poziţii pentru celelalte elemente. Exemplu: mecanismul pantograf articulat, figura 2.12.b.;
Figura 2.12.aFigura 2.12.b
Observaţii:
- Lanţurile nedesmodrome se pot folosi în mecanisme numai dacă există mai multe elemente conducătoare.
- Pe baza celor de mai sus, se poate da o definiţie a mecanismului:
Mecanismul este un lanţ cinematic închis, desmodrom, cu un element fix, la care se raportează mişcările celorlalte elemente.
- Succesiunea de n elemente legate prin (n - 1) cuple inferioare se numeşte multipletă sau n-pletă.
2.1.3.2. Gradul de mobilitate.
Prin grad de mobilitate al unui lanţ cinematic sau mecanism, se înţelege numărul gradelor de libertate ce le prezintă elementele mobile faţă de elementul fix numit bază sau batiu.
a).- Cazul lanţurilor sau mecanismelor plane.
În lanţurile cinematice sau mecanismele plane, elementele nu sunt libere, ci legate între ele prin cuple cinematice. Datorită cuplei, lanţul cinematic pierde grade de libertate. În acest sens, să considerăm
câteva exemple:
Un element al unui mecanism se caracterizează ca poziţie în plan, (figura 2.13.a.) prin trei mărimi:
- coordonatele (xA şi yA);
- unghiul 1;
Figura 2.13.
- Astfel, în figura 2.13.b. ţinând cont de coordonatele plane ale punctului B, putem scrie:
Deci, avem de-a face cu o cuplă de clasa a V-a de rotaţie, care introduce două condiţii de legătură. Totodată putem spune că o cuplă de clasa a V-a anulează două grade de libertate.
;yy;xx 2B1B2B1B
Figura 2.13.
- Fie culisa din figura 2.14, (cuplă de clasa a V - a, de translaţie). Mişcarea oferită de cuplă se poate defini prin:
h = const;
= const.
Deci, în cazul culisei apar două restricţii. Rezultă că se pierd două grade de libertate.
Figura 2.14.
- Să considerăm o cuplă superioară de clasa a IV - a, (figura 2.15.).
În mişcarea lui, elementul 2 înconjoară elementul 1 venind în contact cu toate punctele acestuia sau descriind conturul elementului 1, care este o curbă plană de ecuaţie F(x,y) = 0. Rezultă că apare o singură condiţie de legătură, deci cupla superioară de clasa a IV - a anulează un grad de libertate.
Figura 2.15.
Să considerăm un lanţ cinematic sau mecanism format din e elemente, C5
cuple de clasa a V - a şi C4 cuple de clasa a IV - a.
Dacă ar fi libere, fiecare element ar avea trei grade de libertate, deci ar exista în total 3.e grade de libertate.
Din acestea, se pierd grade de libertate datorită existenţei cuplelor în lanţul cinematic. Astfel, 2C5 grade de libertate sunt anulate de cuplele C5 şi C4 grade de
libertate de către cuplele C4; în total sunt pierdute 2C5 + C4 grade de libertate.
Deci lanţul cinematic mai rămâne cu 3e - 2C5 – C4 grade de libertate.
Raportând mişcarea la unul din elementele considerat fix, se mai pierd trei grade de libertate. Notând gradul de mobilitate cu M, este valabilă relaţia:
(2.3.)
Dacă se substituie n = e - 1, unde n este numărul elementelor mobile, atunci relaţia (2.3.) devine:
(2.4.)
45 C2C1e3M
45 C2C3nM
b). Cazul lanţurilor sau mecanismelor spaţiale.
Se consideră un lanţ cinematic sau mecanism spaţial format din e elemente legate cu C5 cuple de clasa a V - a, C4 cuple de clasa a IV - a, ......, C1
cuple de clasa a I - a.
Se cunoaşte că un element în spaţiu are şase grade de libertate. Dacă ar fi libere în spaţiu cele e elemente ar avea 6.e grade de libertate.
Se mai cunoaşte că o cuplă cinematică de clasa a V - a, anulează elementului în spaţiu cinci grade de libertate; deci o cuplă de clasa i anulează i grade de libertate.
Pentru un lanţ cinematic numărul gradelor de libertate anulate în spaţiu de către cuplele acestuia va fi:
, iar numărul gradelor de libertate va fi
(2.5.)
unde: n este numărul elementelor mobile;
5
1iiiC
MiC6niC1e6iC66e5
1ii
5
1ii
5
1ii
Totodată se cunoaşte că există restricţii privind mişcarea după unele axe, (exemplu: nici un element nu are rotaţie după axa Oz sau nu are translaţie după Ox şi după Oy). Asemenea restricţii se numesc condiţii generale de legătură şi se notează cu f. Ţinând seama de aceste restricţii, relaţia (2.5.) devine:
(2.6.)
unde: n = 1 ;
Deoarece în mecanismele plane nu există decât cuple de clasa a V - a şi a IV - a, relaţia (2.6.) în formă finală se scrie:
(2.7.)
Aceasta reprezintă relaţia de calcul a gradului de mobilitate pentru mecanismele plane.
5
1iiCfinf6M
5
1fiiCfinf6M
Observaţii:
- În cazul cel mai general , când mecanismul se leagă la bază prin cuple de clasa a V - a care oferă o singură posibilitate de mişcare, atunci gradul de mobilitate este egal cu numărul mişcărilor interdependente primite din exterior de către mecanism, adică cu numărul elementelor conducătoare.
- Gradul de mobilitate reprezintă numărul mişcărilor independente care trebuie cunoscute (date), pentru a se cunoaşte mişcările tuturor elementelor mecanismului sau lanţului cinematic.
2.2. Clasificarea mecanismelor.
2.2.3.- Clasificarea mecanismelor spaţiale.
Mecanismele spaţiale se clasifică în 6 familii, în funcţie de numărul condiţiilor generale de legătură f, în conformitate cu tabelul 2.5.
Tabelul 2.5.
Tabelul 1.1
Familia Formula structurală
f = 0 M0 = 6n - 5C5 - 4C4 - 3C3 - 2C2 - C1
f = 1 M1 = 5n - 4C5 - 3C4 - 2C3 - C2
f = 2 M2 = 4n - 3C5 - 2C4 - C3
f = 3 M3 = 3n - 2C5 - C4
f = 4 M4 = 2n – C5
f = 5 M5 = n
Din tabelul 2.5, rezultă că pentru fiecare familie corespunde o formulă structurală care derivă din relaţia 2.7.
Familia f a unui mecanism se poate determina cu ajutorul metodei tabelare. În acest scop se înscriu într-un tabel de forma tabelului 2.1, toate mişcările independente ale elementelor cinematice faţă de un sistem de axe de coordonate. Această metodă se aplică numai după ce, (dacă este cazul), au fost înlocuite cuplele cinematice superioare cu lanţuri cinematice formate din elemente şi cuple inferioare.
Tabelul 2.1
Elementul Mişcări
x y z vx vy vz
1
2
3
.
n
f =
Având cunoscută familia f a mecanismului se aplică, în continuare formula structurală generalizată a gradului de mobilitate corespunzătoare tabelului 2.1, rezultând gradul de mobilitate al acestuia. Calculul mobilităţii se face după ce, în prealabil, au fost eliminate atât elementele cinematice pasive sau cu mişcare de prisos cât şi cuplele pasive şi a fost identificat numărul artculaţiilor distincte.Exemple:
1. Se consideră mecanismul patrulater spaţial din figura 1.3. Conform tabelului din figura 1.3.b, mecanismul face parte din familia 0, deoarece există elementul 2 care are şase grade de libertate (trei rotaţii şi trei translaţii). Conform relaţiei (2.6) gradul de mobilitate este:
Exemplu:
Figura 1.3. Determinarea familiei mecanismului patrulater spaţial.
Mo = 6n - 5C5 - 4C4 - 3C3 - 2C2 - C1 = 6 . 3 - 5 . 2 - 3 . 2 = 2 ;
deoarece cuplele A, B, C, D sunt de clasele :
A(0,1) - clasa a V - a;
B(1,2) - clasa a III - a;
C(2,3) - clasa a III - a;
D(3,0) - clasa a V - a;
2. Familia 1; este familia care are f = 1 şi
M = 5n - 4C5 - 3C4 - 2C3 – C2;
În figura 2.20. se prezintă şurubul de Petersburg. Consemnând mişcările celor 3 elemente în tabelul 2.6. se observă că este îndeplinită condiţia de legătură numai după axa Ox. Altfel spus, după axa Ox nici un element nu are mişcare de rotaţie. Deci f = 1, iar mecanismul este de familia 1.
Cuplele A, B, C, D sunt de clasele:
A(0,1) - clasa a V - a;
B(1,2) - clasa a IV - a;
C(2,3) - clasa a IV - a;
D(3,0) - clasa a V - a;
Deci M = 5.3 - 4.2 - 3.2 = 1 ;
Gradul de mobilitate este 1, adică este suficientă o singură mişcare
din exterior pentru a cunoaşte mişcarea mecanismului.
Figura 2.20.
3. Familia 2; este familia care are f = 2 şi
M2 = 4 n - 3 C5 - 2C4 - C3.
În figura 2.21. se prezintă un mecanism cu 3 elemente care are în A o cuplă şurub iar în C o cuplă de clasa a IV-a. Mecanismul se evidenţiază prin aceea că la o rotaţie a şurubului din A, translaţia (1,2) este de un pas.Consemnând mişcările celor 3 elemente în tabelul 2.1.se observă că după axele Oy şi Oz nu există rotaţii. Deci f = 2.
Elementul 2, este o bielă plană ce are ca mişcări posibile o rotaţie după o axă perpendiculară pe plan şi o translaţie după axele planului. Subansamblul (1,2) se deplasează după axa Ox.
Cuplele A, B, C, D sunt de clasele :
A(0,1) - clasa a V - a;
B(1,2) - clasa a V - a;
C(2,3) - clasa a IV - a;
D(3,0) - clasa a V - a;
Deci M = 4 . 3 - 3 . 3 - 2 . 1 = 1 ;
Gradul de mobilitate este 1.
În acest caz este suficientă o singură mişcare din exterior, adică este nevoie de un singur element motor.
Figura 2.21.
4. Familia 3; este familia care are f = 3 şi
M = 3n - 2C5 – C4;
Această familie cuprinde atât mecanismele plane cât şi mecanismele spaţiale.
În figura 2.22. se prezintă un mecanism plan cu 4 elemente. Consemnând în tabelul 2.1. mişcările celor 4 elemente se observă că există 3 mişcări, (rotaţii după Ox ale celor trei elemente şi translaţii după Oy şi Oz ale balansierului BC).
Cuplele A, B, C, D sunt de clasele :
A(0,1) - clasa a V - a;
B(1,2) - clasa a V - a;
C(2,3) - clasa a V - a;
D(3,0) - clasa a V - a;
Deci M = 3.3 - 2.4 = 1.
Şi în acest caz gradul de mobilitate
fiind 1, este suficient un singur element
motor (conducător).
Figura 2.22.
5. Familia 4; este familia care are f = 4 şi
M = 2n - C5.
În figura 2.23. se prezintă un mecanism cu pene cu 2 elemente de translaţie. Completând tabelul 2.1. cu mişcările posibile se constată că acest mecanism are mişcările de translaţie după axele Oy şi Oz.
Cuplele din A, B, C sunt de clasele:
A(0,1) - clasa a V - a;
B(1,2) - clasa a V - a;
C(2,0) - clasa a V - a;
Deci: M = 2 .2 - 1 . 3 = 1;
Rezultă că şi în acest caz gradul
de mobilitate fiind 1, este suficient un
singur element motor (conducător). Figura 2.23.
6. Familia 5; este familia care are f = 5 şi gradul de mobilitate
M = n,
deci gradul de mobilitate este egal cu numărul elementelor mobile.
În această familie intră elementul motor (conducător) cu mişcare de rotaţie sau cu mişcare de translaţie (figura 2.24.).
Figura 2.24.
2. 2.4. Clasificarea mecanismelor plane.
2.2.4.1. Înlocuirea cuplelor superioare.
Mecanismele plane pot fi de familiile
f = 3, cu M = 3 n - 2 C5 - C4
şi f = 4, cu M = 2 n - C5
Deci având f = 3 şi f = 4, mecanismele respective au condiţii generale de legătură. În acest caz, toate cuplele lor pot lăsa una sau două mişcări între elemente, deci aceste cuple pot fi doar de clasele a IV - a sau a V - a.
În cadrul mecanismelor plane existând şi cuple de clasa a IV - a, nu se poate face o clasificare uzuală a lor, deoarece ar rezulta un număr prea mare de variante.
Pentru realizarea unei clasificări comode, literatura de specialitate recomandă efectuarea unei înlocuiri fictive, convenţională a cuplelor de clasa IV-a.
Folosindu-se această înlocuire, se poate aplica o clasificare specifică mecanismelor plane ce au doar cuple de clasa a V - a.
Clasificarea obţinută se va aplica şi mecanismelor cu cuple de clasa a IV - a, prin construirea unor mecanisme înlocuitoare. Prin înlocuirea acestor cuple, mecanismul obţinut trebuie să fie echivalent cinematic cu mecanismul iniţial.
În acest scop, o cuplă superioară de clasa a IV - a se poate înlocui cu un lanţ cinematic cu cuple inferioare, dacă sunt îndeplinite următoarele condiţii:
- numărul condiţiilor de legătură impuse de cupla de clasa a IV - a să fie acelaşi cu numărul condiţiilor de legătură impuse de lanţul cinematic înlocuitor, ceace înseamnă că gradul de mobilitate al mecanismului iniţial să fie acelaşi cu cel al mecanismului echivalent cinematic;
- mişcarea relativă instantanee a elementelor iniţiale să fie aceeaşi cu a elementelor mecanismului echivalent;
O cuplă cinematică superioară de clasa a IV - a nu dă elementelor pe care le leagă grade de mobilitate ci din contră, restrânge posibilităţile de mişcare ale elementelor impunând o condiţie de legătură.
Se poate considera că cupla superioară de clasa a IV - a are gradul de mobilitate
M = - 1.
Din condiţia ca gradul de mobilitate să rămînă acelaşi, rezultă:
(2.11.)
Se observă că în relaţia gradului de mobilitate nu mai apare C4 deoarece cuplele respective au fost înlocuite cu elemente incluse în n şi cuple de clasa a V - a incluse în C5. Din această relaţie rezultă:
(2.12.)
În acest fel s-a determinat legătura între numărul elementelor şi cuplelor de clasa a V - a care pot înlocui cuplele superioare de clasa a IV - a. Cazul cel mai uzual apare cînd n = 1 şi deci C5 = 2, adică un element legat cu două cuple de clasa a V - a (figura2.25.).
12C3nM 5
2
13nC5
Figura 2.25
Pentru exemplificare, se consideră mecanismul cu camă din figura 2.26.a.
Se cere a se încadra acest mecanism cu cuplă superioară în clasele mecanismelor plane.
Pentru aceasta, înlocuim cupla superioară din B cu elementul 3 aşezat pe normala N-N (de lungime BD) şi două cuple de rotaţie în B şi D. Lungimea BD a elementului 3 pentru a respecta condiţia, se alege egală cu raza de curbură a conturului camei în punctul B (figura 2.26.b.).
Figura 2.26
2. 2.4.2. Grupe structurale.
Cercetarea cinematică şi cinetostatică a mecanismelor impune adoptarea unui criteriu unitar de clasificare structurală a mecanismelor care apar în tehnică într-o mare varietate constructivă.
Pentru a putea adopta acest criteriu unitar trebuie să avem în vedere că orice mecanism plan se poate obţine din unul sau mai multe elemente conducătoare, o bază şi unul sau mai multe lanţuri cinematice cu gradul de mobilitate zero.
O asemenea clasificare structurală a fost propusă de Assur şi dezvoltată de Artobolevski, şi are la bază noţiunea de grupă structurală (grupă cinematică, grupă cinetostatică sau grupă Assur), care reprezintă o combinaţie de elemente şi cuple cinematice formând un lanţ cinematic cu grad de mobilitate zero.
Prin adăugarea sau scoaterea grupelor structurale din componenţa mecanismelor, gradul de mobilitate iniţial nu se modifică.
Pe această bază s-a formulat principiul lui Assur care fundamentează
clasificarea structurală a mecanismelor:
Orice mecanism poate fi format prin legarea succesivă la elementul conducător (sau elementele conducătoare) şi la bază, a grupelor structurale cu grad de mobilitate zero.
Se face precizarea că o grupă structurală dacă are cuplele exterioare legate la bază, atunci ea devine un rigid.
În cazul mecanismelor plane de familia f = 3, înlocuindu-se cuplele superioare de clasa a IV - a, gradul de mobilitate se calculează cu relaţia (2.11.):
Întrucît grupa structurală are gradul de mobilitate zero,rezultă:
Deci : (2.13.)
relaţie ce indică legătura dintre n şi C5 din cadrul grupei structurale.
52C3nM
02C3nM 5
2
3nC5
Analizând relaţia (2.13.) se observă că pentru a obţine valori întregi pentru C5 este necesar ca n să ia valori pare.
În tabelul 2.7. se prezintă şirul de lanţuri cinematice cu gradul de mobilitate zero.
Tabelul 2.7.
-------------------------------------------------------
n 2 4 6 8 10 . . .
-------------------------------------------------------
C5 3 6 9 12 15 . . .
-------------------------------------------------------
Trecându-se la clasificarea propriuzisă, se numeşte mecanism de clasa I, sau mecanism iniţial, mecanismul format dintr-o cuplă cinematică de clasa a V - a (figura 2.27.), care leagă un element mobil de bază, respectiv elementul conducător.
Pentru a forma mecanisme, trebuie să se lege la elementul conducător grupe structurale (cinematice).
Grupele structurale pot fi clasificate în clase şi ordine.
Clasa unei grupe structurale este dată de numărul laturilor conturului închis ce leagă cel mai mare număr de cuple dintr-un element al grupei.
Ordinul unei grupe structurale este dat de numărul cuplelor libere (marginale, potenţiale).
Cele mai simple grupe structurale au în structura lor (conform şirului din tabelul 2.7.) două elemente cinematice şi trei cuple de clasa a V - a.
Figura 2.27.
Aceste grupe se numesc grupe de clasa a II - a sau diade. (figura 2.28.a.). Ele sunt de clasa a II - a deoarece contururile închise sunt formate din câte două segmente suprapuse şi de ordinul doi, deoarece au câte două cuple libere (marginale).
În funcţie de ordinea cuplelor de rotaţie R şi de translaţie T, diadele se clasifică în cinci aspecte, astfel:
RRR - aspectul 1;
TRR sau RRT - aspectul 2;
RTR - aspectul 3;
TRT - aspectul 4;
TTR sau RTT - aspectul 5.
În figura 2.28.a. este reprezentată
o diadă de aspectul 1- (RRR).
În figura 2.28.b. este reprezentat mecanismul patrulater articulat, format din elementul conducător 1, diada BCD şi baza AD. La acest mecanism elementul 1 care efectuează rotaţii complete se numeşte manivelă. Elementul 2 aflat în mişcare plană, de rototranslaţie se numeşte bielă. Elementul 3 cu o mişcare de rotaţie oscilatorie limitată, se numeşte balansier.
Figura 2.28.
În figura 2.29. se prezintă un mecanism care are gradul de mobilitate M = 2, deci are două elemente conducătoare. Deasemenea mai are două diade RRR.
Figura 2.29.
O altă diadă cu o cuplă de translaţie extremă se prezintă în figura 2.30.
Aceasta este de aspectul 2 - (RRT). Se face observaţia că ghidajul 4 nu face parte din diadă, el fiind element bază, conducător sau aparţinând altei grupe structurale.
În acest exemplu este menţinut doar ca direcţie a translaţiei.
Figura 2.30
În cazul unei cuple de translaţie interioară se obţine o diadă de aspectul 3 - (RTR), figura 2.31.
Dacă se folosesc două cuple de translaţie extreme, (figura 2.32.a.) se obţine o diadă de aspectul 4 - (TRT).
În cazul une singure cuple extreme de rotaţie, rezultă o diadă de aspectul 5 - (TTR), figura 2.32.b.
Figura 2.31. Figura 2.32.
Pe baza tabelului 2.7. se pot obţine şi grupe structurale de clasa a III - a numite triade.
Triada este grupa structurală care rezultă dintr-un lanţ cinematic deschis format din trei elemente (2,3,4) la care se adaugă un element binar 5 la elementul din mijloc (figura 2.34.)
Triada este o grupă structurală de clasa a III - a, ordinul 3.
Figura 2.34.
Triadele dezvoltate sunt tot grupe structurale de clasa a III - a, ordinul 4, 5 sau 6 după numărul cuplelor exterioare cu care se pot lega la mecanisme.
Ele se obţin dintr-un lanţ cinematic simplu deschis prin adăugarea unui element binar la fiecare din elementele interioare ale lanţului (figura 2.38.a,b,c).
Figura 2.38.
2.2.4.3. Schema cinematică şi schema structurală a unui
mecanism plan.
Schema cinematică este o reprezentare la scară a mecanismului, în care elementele şi cuplele cinematice sunt reprezentate prin simboluri convenţionale indicate în STAS 1543 - 85.
În schema cinematică toate lungimile sunt reprezentate la o scară unică iar unghiurile sunt egale cu cele ale mecanismului real.
De asemenea elementele se reprezintă principial, fără a se lua în considerare lăţimea sau grosimea acestora.
Schema structurală este o reprezentare a modului de legare a elementelor mecanismului, în scopul cunoaşterii structurii acestuia (descompunerea în părţile sale componente), fără a ţine seama de scări iar cuplele de translaţie sunt reprezentate cu simbolurile cuplelor de rotaţie.
În această schemă nu se reprezintă nici lungimile nici unghiurile.
Lungimile de mărime l = 0 se adoptă pentru un l 0, iar culisele se înlocuiesc prin cuple de rotaţie.
Exemplu:
- Mecanismul şeping din figura 2.41.a. are schema structurală dată în figura 2.41.b, fiind format dintr-un element conducător (figura 2.42.a.), o diadă de aspectul 3 (2.42.b.) şi o diadă de aspectul 5 (figura 2.42.c.).
Figura 2.42. Figura 2.41.
2.2.4.4. Elemente şi cuple pasive.
La analiza structurală a mecanismelor, uneori apar erori la calculul gradului de mobilitate, din cauza elementelor sau cuplelor ce nu au rol cinematic, ci doar rol constructiv, numite pasive sau parazite.
Acestea nu introduc prin cuplele lor cinematice noi condiţii de legătură şi au rolul de a scoate mecanismul din poziţiile extreme, de a evita rigidizarea temporară sau inversarea mişcării.
Elementele pasive nu vor fi luate în considerare, împreună cu cuplele lor cinematice, la calculul gradului de mobilitate. Se menţionează că elementele pasive determină cicluri asemenea geometric (cinematic), care se elimină.
Elementele pasive sunt considerate că au mişcare
de prisos.
Cele mai reprezentative elemente cu mişcare de prisos sunt considerate rolele.
Ele sunt introduse în construcţia mecanismelor cu scopul de a micşora frecarea prin înlocuirea frecării de alunecare cu frecarea de rostogolire.
În figura 2.43,a şi c, rolele 3 reprezintă elementul cu mişcare de prisos, întrucât mecanismele respective cu came pot funcţiona şi dacă rolele sunt rigidizate (figura 2.43, b şi d), mişcările rolelor în jurul axelor proprii neinfluenţând caracterul mişcării mecanismelor.
Figura 2.43.
Figura 2.44.
La stabilirea gradului de mobilitate al unui mecanism, elementele cu mişcare de prisos împreună cu cupla de rotaţie proprie se exclud din calcul.
Cuplele pasive au rolul de a consolida construcţia mecanismelor şi nu introduc condiţii suplimentare de legătură faţă de cuplele existente.
În figura 2.44. una din cuplele de translaţie D sau E este pasivă.
În calculul mobilităţii, cuplele pasive nu se iau în considerare. Se precizează că aceste cuple pasive determină cicluri constrânse care se elimină.
Exemple:
1) - Fie mecanismul din figura 2.45 numit articulaţia cardanică. La acesta se deosebesc: n = 3, (1,2,3); C5 = 6, (A,F,B,C,D,E); f = 3,
deoarece există numai rotaţii.
Deci: M= 3.3 - 2.6 = -3;
Eroarea provine de la faptul că elementul 2 (crucea cardanică) se leagă cu elementul 1 printr-o singură cuplă B, iar cu 3 prin cupla D.
Deci cuplele C şi E au rol constructiv şi nu structural.
În acest caz, Mrecalculat = 3.3 - 2.4 = 1;
Figura 2.45.
2) - Se consideră mecanismul cu camă din figura 2.46. unde :
n = 3, (1,2,3); C5 = 3, (A,D,C); C4 = 1, (B); f = 3 ; rezultă:
M = 3.3 - 2.3 - 1 = 2 = eroare.
Eroarea provine de la rola 3, care nu are rol structural sau cinematic, ci doar rol constructiv, contribuind la micşorarea frecării.
Corect avem : n = 2, (1,2) ; C5 = 2, (A,D); C4 = 1, (B).
În acest caz, Mrecalculat = 3.2 - 2.2 - 1 = 1.
Figura 2.46.
2.2.4.5. Transformarea mecanismelor.
Mecanismele construite pe baza unei scheme cinematice, pot fi foarte diferite, prin soluţiile constructive adoptate.
Dacă la un mecanism se schimbă baza, rezultă alt mecanism cu alte mişcări.
Se spune că s-a realizat astfel o transformare cinematică.
Se pot face şi transformări structurale, modificând forma structurii dar menţinând cinematica iniţială. Astfel în cazul mecanismului din figura 2.47, mişcarea rămâne aceeaşi dacă elementul CD se înlocuieşte cu o culisă curbă în C.
Figura 2.47.
La analiza structurală aacestui mecanism, culisa se poate înlocui cu o rolă, rezultând o cuplă superioară, înlocuită structural cu un element şi două cuple de rotaţie.
În cazul mecanismului din figura 2.48. s-a dezvoltat cupla din B sub forma unei bucşe.
La studiul structural se va considera cupla din B normală, iar elementul BC ca o bară dreaptă.
Figura 2.48.
Observaţii:
- Un mecanism poate fi descompus în grupe structurale şi elemente conducătoare numite motoelemente sau elemente motoare, legate la batiu.
- La desfacerea unui mecanism în grupe structurale, care este unică pentru un element motor precizat, trebuie avut în vedere faptul că un element sau o cuplă cinematică nu poate aparţine concomitent la două grupe.
- La formarea mecanismelor, grupele structurale nu se pot lega cu toate cuplele libere la acelaşi element.
